北师大版·数学(文)练案

模拟演练(一)集合
一、选择题
1．(2012·山东济宁高三一模)设全集U＝{x|x∈N＋，x<6}，集合A ＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于()
A．{1,4}B．{1,5}
C．{2,5} D．{2,4}
解析U＝{x|x∈N＋，x<6}＝{1,2,3,4,5}，又A∪B＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}，
∴∁U(A∪B)＝{2,4}．
答案 D
2．(2012·豫南九校高三第二次联考)设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x||x|<2}，则()
A．M∩N＝∅B．M∩N＝M
C．M∪N＝M D．M∪N＝R
解析∵M＝{x|x2－x<0}＝{x|0<x<1}．N＝{x|－2<x<2}，∴M∪N ＝{x|－2<x<2}＝M.
答案 C
3．(2012·河北衡水中学一模)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x ＋p＝0}，若∁U M＝{2,3}，则实数p的值为()
A．－6 B．－4
C．4 D．6
解析∵U＝{1,2,3,4}，∁U M＝{2,3}，
∴M＝{1,4}．
又M＝{x|x2－5x＋p＝0}，∴p＝4.
答案 C
4．(2012·大连、沈阳联考)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |log x 4＝2}，则A ∪B ＝( )
A ．{－2,1,2}
B ．{1,2}
C ．{2}
D ．{－2,2}
解析 由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1，或x ＝2.由log x 4＝2，得x 2＝4，又x >0，且x ≠1，
∴x ＝2.∴A ＝{1,2}，B ＝{2}．∴A ∪B ＝{1,2}． 答案 B
5．(2012·湖北黄冈中学模拟)已知集合A ＝{y |y ＝2－x ，x <0}，B ＝{x |y ＝x 1
2}，则A ∩B ＝( )
A ．[1，＋∞)
B ．(1，＋∞)
C ．(0，＋∞)
D ．[0，＋∞)
解析 集合A ＝(1，＋∞)，B ＝[0，＋∞)， ∴A ∩B ＝(1，＋∞)．故答案为B. 答案 B
6．(2012·浙江湖州模拟)已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a ＝( )
A ．－1
2或1 B ．2或－1 C ．－2或1或0
D ．－1
2或1或0
解析 ∵A ＝{x |x 2＋x －2＝0}＝{－2,1}，又A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∴当a ＝0时，B ＝∅，适合题意．当a ≠0时，B ＝{x |x ＝1a }，∴1
a ＝－2，或1a ＝1，∴a ＝－12，或a ＝1.综上知，a ＝－1
2，或1，或0.
答案 D
7．(2012·沈阳模拟)设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x ∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影表示的集合为()
练图1－1
A．{2} B．{3}
C．{－3,2} D．{－2,3}
解析A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}．
答案 A
8．(2012·西安模拟)集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cos x，x∈A}，则A∩B＝()
A．{0} B．{1}
C．{0,1} D．{－1,0,1}
解析∵A＝{－1,0,1}，∴B＝{y|y＝cos x，x∈A}＝{1，cos1}，∴A∩B＝{1}．
答案 B
9．(2012·泰安模拟)若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是()
A．0 B．0或1
C．1 D．不能确定
解析验证知a＝0，或1时适合题意．
答案 B
10．(2012·广州模拟)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝{x |x ≥－9
4}，B ＝{x |x <0}，则A ⊕B ＝( )
A.⎝
⎛⎦
⎥⎤－94，0 B.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－94，0 C.⎝ ⎛
⎭⎪⎫－∞，－94∪[0，＋∞) D.⎝ ⎛
⎦
⎥⎤－∞，－94∪(0，＋∞) 解析 由题意知，A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }＝{x |x ≥0}，B －A ＝{x |x ∈B ，且x ∉A }＝⎩⎨⎧
⎭
⎬⎫x |x <－94， ∴A ⊕B ＝(A －B )∪(B －A )＝{x |x ≥0，或x <－9
4}． 答案 C 二、填空题
11．(2012·吉林模拟)已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩∁U A ＝∅，则m ＝__________.
解析 ∵A ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{－1,2}，B ∩∁U A ＝∅，
∴当B ＝∅时，m ＝0；当B ＝{－1}时，m ＝1；当B ＝{2}时，m ＝－12.
答案 0,1，－1
2
12．(2011·莆田模拟)已知集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3，
2a －1，a 2＋1}，若A ∩B ＝{－3}，则a ＝________.
解析 ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈B ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}．若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}，这与A ∩B ＝{－3}矛盾；
若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，且A ∩B ＝{－3}，∴a ＝－1符合题意．综上知a ＝－1.
答案 －1
13．(2011·上海十三校联考)已知集合A ＝⎩⎨⎧
x ⎪⎪⎪⎭
⎬⎫
ax －1x －a <0，且2∈A,3∉A ，则实数a 的取值范围是__________．
解析 ∵2∈A ，∴2a －1
2－a <0，
即(a －2)(2a －1)>0 解得a <1
2或a >2.① 若3∈A ，则3a －1
3－a <0，
即(3a －1)(a －3)>0. 解得a <1
3或a >3，而3∉A ， ∴1
3≤a ≤3.②
由①②得13≤a <1
2或2<a ≤3. 答案 [13，1
2)∪(2,3] 三、解答题
14．(2012·北京海淀区模拟)已知集合S ＝⎩⎨⎧
x ⎪⎪
⎪⎭
⎬⎫
x ＋2x －5<0，P ＝{x |a
＋1<x <2a ＋15}．
(1)求集合S ；
(2)若S ⊆P ，求实数a 的取值范围． 解 (1)∵x ＋2
x －5<0，∴(x ＋2)(x －5)<0.
∴－2<x <5.
故集合S ＝{x |－2<x <5}．
(2)∵S ⊆P ，又P ＝{x |a ＋1<x <2a ＋15}，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
a ＋1≤－2，2a ＋15≥5，
解得－5≤a ≤－3. 故a 的取值范围是[－5，－3]．
15．(2012·河北衡水中学)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．
(1)求(∁I M )∩N ；
(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．
解 (1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}， ∴∁I M ＝{x |x ∈R ，且x ≠－3}． ∴(∁I M )∩N ＝{2}．
(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，B ＝{x |a －1≤x ≤5－a }． ∵B ∪A ＝A ，∴B ⊆A . ∴B ＝∅，或B ＝{2}．
当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；
当B ＝{2}时，⎩
⎪⎨⎪⎧
a －1＝2，5－a ＝2.∴a ＝3.
综上知，实数a的取值范围是{a|a≥3}．。