7-4课题学习镶嵌

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§7.4 课题学习镶嵌

§7.4课题学习镶嵌
绵阳八中杨华伟
一、教材分析：
镶嵌是人教课标七年级（下）第七章第四节（P93），它是内角和公式的应用，体现了数学源于生活，用于生活，适合学生的认知特点。

二、目标分析：
知识与技能：通过探索平面图形的镶嵌，能应用正三角形、正四边形、正六边形进行简单的镶嵌设计。

过程与方法：经历从实际问题抽象出数学问题，让学生感受图形世界的美妙，从而运用已有知识解决问题。

并知晓采用一种正多边形作为图形的镶嵌的情况较多。

情感目标：通过探索平面图形的镶嵌，激发学生对丰富的图形世界的好奇心及兴趣，初步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识，从而提高审美意识，获
得成功的体验。

三、课前准备：任意形状大小相同的三角形、四边形和正三角形、正方形、正六边形各
10个左右，正五边形、正八边形3—5个。

三、重难点：理解正多边形能够铺满地面的道理，并能进行简单的镶嵌设计。

四、教学法：教法：情境教学法，合作、开放式教学法。

学法：探究学习、合作学习。

五、设计理念：本节课充分利用学生身边的生活素材，挖掘素材的可感知内容，通过观
察、思考、讨论、归纳、交流等活动，让学生体验“生活——数学——
生活”。

增强学生探究知识，培养合作精神与创新意识，从而提高审美意
识。

①
)
同样多边形密铺平面只有三种，选择正三角形（或三角形）。

7.4 课题学习镶嵌(含答案)-

7.4 课题学习镶嵌角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

班级________ 姓名_________ 得分______一、选择题:(每小题3分,共18分)1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( ) A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( ) A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE 中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC 等于( ) A.60° B.120° C.90° D.45°5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( ) A.1种 B.2种 C.3种 C.4种6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正六边形,则m,n 满足的关系式是( )A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6 二、填空题:(每小题4分,共12分)1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m 个正方形、n 个正八边形,则m=_____,n=______.3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”) 三、基础训练:(每小题15分,共30分)1.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?画出草图.E D C B A2.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由.四、提高训练:(共15分)请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案?五、探索发现:(共15分)如图2所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.六、中考题竞赛题:(共10分)用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_______块;(2)第n个图案中有白色地砖________块.答案:一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D二、1.2 2 4 1 2.1 2 3.不能三、略四、略五、(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角,恰好组成一个周角.(2)不能,因为正十边形的内角不能组成360°.(3)能(图略)六、(1)18 (2)4n+2.This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.可以编辑的试卷（可以删除）。

7.4课题学习《镶嵌》

7.4课题学习《镶嵌》一、教材分析1．教材地位和作用第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.2．重难点分析教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习. 因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.二、教学目标分析课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.2．数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3．解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.4．情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.五、回顾与小结本课题的教学采取实验操作、观察发现、启发引导、探索交流等多种方法相结合的教法，特别关注了从实践到理论,再从理论到实践的全过程,教师对学生的实践进行指导,帮助学生优化思维过程，在此基础上，学生互相交流思维策略，设计创意，既满足了学生学习的多样化的要求，又扩展了学生的数学知识和使用数学语言的能力.。

七年级数学教案7.4课题学习：镶嵌_0535文档

2020七年级数学教案7．4课题学习：镶嵌_0535文档EDUCATION WORD七年级数学教案7．4课题学习：镶嵌_0535文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。

其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。

本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】一、教学目标1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。

2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。

二、教学活动的建议探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。

建议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）（4）回顾和总结。

教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。

引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。

三、关于镶嵌1.1.镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。

（2）“几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。

比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。

2.2.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。

《课题学习：镶嵌》ppt课件

（三）知识运用
讨论：讨论：用任意三角形或任意四边形能否镶嵌成一个平面图案？成一个平面图案？教师重点关注学生是否考虑到多边形平面镶嵌的两个条件，镶嵌的两个条件，学生拼图时能否把不相等的角拼接在一个顶点处，等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起，教师出示镶嵌效果图。边拼在一起，教师出示镶嵌效果图。
作业题：作业题：
１、现有一些正三角形,正方形,正六边形, １、现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( )种选法地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( )种选法 A 1 B 2 C 3 D 4 2、小刚和爸爸到市场买地板砖，准备装修新居，该市场有五种型号的正多边形地砖，它们的内角分别是60 分别是60 °、90 °、108 °、120 °、150 °，如果只选一种，这些地砖哪些适用？如果选用两种呢？写出你的方案。 3、教材107页第10题、教材107页第10题设计意图：（设计意图：通过这三道题检测学生是否对镶嵌的条件真正理解，的条件真正理解，会应用数学知识解决生活中的实际问题，真正领悟数学源于生活，实际问题，真正领悟数学源于生活，又为生活服务。）
（二）教学目标
根据课程标准的要求，教学内容的特点以及七年级学生的根据课程标准的要求，认知水平，本节课的教学目标是：认知水平，本节课的教学目标是： 1、知识与技能通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计，积累一定的审美体验。简单的镶嵌设计，积累一定的审美体验。 2、过程与方法学生通过动手、动脑、相互交流，学生通过动手、动脑、相互交流，展示成果等多种活经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，动，经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，理解平面镶嵌原理。原理。 3、情感态度与价值观在和谐、愉悦的氛围中培养学生合作、探索、在和谐、愉悦的氛围中培养学生合作、探索、创新精让学生感受数学与现实生活的密切联系，神，让学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展。进创新意识、审美意识的发展。

《课题学习镶嵌》

《课题学习镶嵌》于增强天津市西青区杨柳青第三中学第一部分：教学设计基本内容一、教学内容分析《镶嵌》人教实验版数学七年级（下）教材第七章《三角形》第四节的内容．《镶嵌》作为课题学习的内容安排在本章的最后，体现多边形内角和公式在实际生活中的应用．在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识．通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义.二、教学对象分析1．七年级学生数学学习心理特点是以具体形象思维为主，喜欢借助图形等具体实物进行学习，处于好奇心强、有强烈求知欲的心理发展阶段，他们愿意实验、愿意表达交流是本节课开展探究活动的有利因素．2．之前学生已对周角、多边形的内角等几何概念有一定的了解，对实验、猜想、验证等数学活动也有一定的感受，这些都为新课的学习提供了必要的知识储备；另外，学生在日常的生活和学习中，对铺地砖、图形剪拼、图案设计等活动见过或亲身经历过，积累了一定的生活经验和操作技能．3．由于七年级学生动手实践、知识运用的能力较弱，加之探究过程中缺乏克服困难的毅力，因而用两种正多边形进行平面镶嵌会存在一定的困难，这是教学中需要突破的难点．三、教学目标确定1．知识技能：理解镶嵌的概念和特点，掌握多边形镶嵌的条件.2．数学思考：通过探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力，合作交流意识.3．解决问题：通过在几何画板中的拼图实验，探索多边形镶嵌的条件.4．情感态度：通过在几何画板中的拼图实验，体验镶嵌的过程，感受数学的美，关注身边的数学，激发学习数学的兴趣.四、教学重点、难点教学重点：探究多边形镶嵌的条件.教学难点：通过数学实验发现用正多边形镶嵌的条件.五、教学策略与教学方法创新1．选择计算机教室进行教学．本节课的教学内容是镶嵌，学生通过在电脑上操作、拼图，得出多边形镶嵌的条件．多边形镶嵌的条件中“多边形的拼接点处各内角的和为360°”这一特征比较抽象，学生难以理解．初中学生的认知特点是善于直观形象思维，弱点是抽象思维能力较弱．本课采用由直观思维到形象思维再到抽象思维的教学方法．2．对于《镶嵌》这一节课的处理，在常规教学中，教师通常会让学生课前准备剪好的各种正多边形及任意三角形和四边形，课上分组动手拼图．利用几何画板课件，可以将本课所涉及的正多边形及任意三角形和四边形提前制作出来，在课上学生可以根据需要复制出若干图形，将其旋转进行拼图．3．充分利用信息技术的优势，对于任意三角形和四边形的处理，师生可以在几何画板上通过度量、拖得顶点，实现其任意性，使得学生对任意三角形及四边形镶嵌的理解加深．4．本节课通过自主探究、合作探究的学习方式，恰当运用信息技术，发挥“整合”的作用，完成预期的学习任务，使学生体验数学知识中数形结合的思想方法.六、教学流程第二部分：教学过程设计思路及有效实施请同学思考以下三个问题：1.这些拼接的图案都是平面图形吗？教师引导学生如何说明只有正三、四、六边形可以进行自镶嵌．得出用一种正多边形镶嵌的学生回答后，教师总结．归纳任意三角形和四边形平面镶嵌的条件：得出结论学生拼出镶嵌图形后，教师适时引导学生．这些组合镶嵌在各多边形的拼接点处各内角的和为360°这一特征．实验报告【小组成员】【实验课题】单一正多边形的平面镶嵌【实验目的】用一种正多边形镶嵌的条件【实验步骤与观察记录】【实验结果】1．、、能单独镶嵌，不能单独镶嵌．2．用一种正多边形镶嵌，则360°一定是这个正多边形的整数倍．第三部分：有效整合解析一、整合点诊断的思路和依据，解决办法的选择和思路1．整合点诊断的思路和依据本课教学确定三个整合点．“探究单一正多边形镶嵌”、“探究几个形状、大小相等的任意三角形和四边形镶嵌”、“探究边长相等的两个正多边形镶嵌”．本课学习的是《镶嵌》，目的是利用拼图得出镶嵌的条件．学习这一内容时，学生对图形镶嵌的条件难以形成直观认识，不易得出多边形的拼接点处各内角的和为360°这一特征．如果仅仅靠一块黑板、一支粉笔、几张剪纸和教师枯燥的讲解，学生很难把这些知识理解透彻．本节课的教学内容是探究多边形镶嵌的条件．多边形镶嵌的条件中多边形的拼接点处各内角的和为360°这一特征比较抽象，学生难以理解．而初中学生受年龄、思维能力以所学知识的限制，不能很好地将知识整理、归纳、抽象成数学模型．这是教学的难点．因此利用现代信息技术可以变抽象为直观、形象，变静为动，变不可见为可见的优势，营造了使创新的教学方法得以实施的教学环境，展示“单一多边形镶嵌”、“任意三角形和四边形镶嵌”、“边长相等的两个正方形镶嵌”的探究过程，可以有效突破教学难点．2．解决办法的选择和思路关于镶嵌，传统教学中往往利用剪纸进行讲授，这就需要教师和学生在课下准备大量的剪纸，而且还会因为剪的过程中出现误差，使所剪多边形的边长和角度都会存在不准确的因素．尤其是探究任意三角形和四边形镶嵌的条件时，“任意性”不能很好的得到体现．针对这些情况，我决定利用几何画板软件制作正多边形和任意三角形和四边形等图形，使学生在电脑上进行旋转、拖动和拼接等来探究多边形镶嵌的条件．对于任意三角形和四边形镶嵌条件的探究，我提前将所需图形制作完毕，使学生拖动给定顶点以改变三角形和四边形的形状，进而说明其“任意性”．特别是在所作三角形和四边形上注明了∠1、∠2、∠3、∠4，相等的边图上了同种颜色，这样可以引导学生把不相等的角和相等的边拼接在同一个顶点，保证实验比较顺利地得出多边形镶嵌的条件．由于准确地选择了整合点和有效的解决办法，营造了使创新的教学方法得以实施的教学环境，使教学目标有效达成．二、整合效果反思1.成功之处本节课较充分地利用了信息技术的优势，发挥了“整合”的作用，使教学内容的呈现方式、方法，教师教学的方式、方法，学生学习的方式、方法，师生交流的方式、方法得以转变，充分体现了以教师为主导，以学生为主体的教学理念，使教学效果最优化，使教学目标顺利达成．（1）借助信息技术营造一个相对宽松的教学环境，激发学生的学习兴趣，学生在愉悦的环境中主动参与思考、学习．（2）整合点诊断准确，恰当运用现代信息技术手段，改善了教学内容的呈现方式，最大限度地让学生动眼、动脑、动口、动手相结合．对于“拼图”的过程，信息技术的应用是让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维，加深了学生的理解，学生们受到的震撼在他们欣喜，满意的表情中得以到了印证，加深了对镶嵌条件探究的理解．（3）给学生提供自主探究的机会，使学生积极主动的学习，从而实现思维的创新．2．尚需提高之处本堂课是学习地点是计算机教室，还应该创设合适的题目，充分发挥网络资源的作用，让全体同学共同参与、共同交流．第四部分：教学资源说明本课教学资源由几何画板课件制作构成一、几何画板课件共有9页，为5873K．1．显示课题；2．展示4张图片，让学生观察；3．设计3个问题，给出镶嵌概念；4．列出本节课要探究的三个问题；5．探究单一正多边形镶嵌条件，提供所需正多边形；6．探究任意三角形和四边形镶嵌条件，提供所需三角形和四边形；7．探究边长相等的两个正多边形镶嵌条件，提供所需正多边形；8．小结问题及展示作业；9．欣赏12张镶嵌图片．二、课件为本人使用几何画板制作，版本为5.0.1.0．课件中图片均来自网上．三、使用方法：在使用上，只要点击几何画板课件中的文字按钮即可进入相应页面，操作简便快捷，易于掌握．其中，第5、6、7页操作只需将所需图形复制粘贴自己所需个数，拖动顶点即可完成．第五部分：点评这是一堂优质课．本课的教学目标确定准确，教学过程中突出了教学重点，有效地突破了教学难点，教学目标有效达成．本堂课最大优点是整合点的诊断准确，充分利用现代信息技术的优势解决了传统教学手段解决不了的困难，有效地突破了教学难点；教师依据学生的认知特点、规律和教学内容特点，创新了教学方法，有效地运用由直观思维到形象思维再到抽象思维的思维方式，及时恰当地引导、指导学生探究多边形镶嵌的条件，有效达成教学目标．比如：整合点1：探究单一正多边形镶嵌的条件通过几何画板课件，使学生直观感受到单一正多边形镶嵌的条件．课件为学生提供了自己动手操作拼图探究的平台，使学生更易得到单一正多边形镶嵌的条件，同时配合实验报告使学生很顺利地得出单一正多边形镶嵌的条件．整合点2：探究几个形状、大小相等的任意三角形和四边形镶嵌运用信息技术创设情境，让学生自己动手操作．此环节教师针对三角形和四边形的任意性，通过拖动给定顶点予以实现，体现数学学习的严谨性．同时，教师又利用内角的标注，使“拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°”这一条件很好地展现在学生面前，使学生顺利掌握．整合点3：探究边长相等的两个正多边形镶嵌由于边长相等的两个正多边形镶嵌的情况较多，课上学习时间较为紧张，教师只选取正三角形与正六边形这两种正多边形镶嵌的应用实例，并将学生的拼图结果展示给大家．通过几何画板课件创设学生自主探究的空间，尊重学生个别差异和事物多样性的特点，充分引发学生的兴趣，有利于学生的自主学习；学生动手操作，在镶嵌组合的过程中，既激发了想象能力和创造性思维能力，也更高效地理解了边长相等的两个正多边形镶嵌的条件，实践了学生主体地位的新型教学方式，同时又有效地突破了教学难点．本堂课有一个闪光点，一个亮点，一个创新点．闪光点是：运用现代信息技术营造开放式教与学的支撑环境，利用几何画板课件，学生可以自主地随意地拖动、旋转和拼接．亮点是：利用现代信息技术的优势，探究多边形镶嵌的条件，尤其是任意三角形和四边形的“任意性”的处理，解决了传统教学手段解决不了的困难，有效达成了教学目标．创新点是：充分发挥现代信息技术优势，创新了教学方法．依据学生的认知特点、规律和教学内容特点，有效地运用由直观思维到形象思维再到抽象思维的思维方式，培养了学生丰富的想象能力、逻辑思维能力和归纳总结能力；提高了学生动手操作的能力．建议：进一步发挥丰富的网络资源的作用，使更多的学生能够进行自主、交互、探究式学习，全面落实学生的主体地位，促进全体学生发展．注：点评人：华作艳天津市西青区杨柳青第三中学中学数学高级教师。

7.4：课题学习镶嵌

人教版七年级下册7.4：课题学习——镶嵌一、教学媒体应用指导思想：我们不是将信息技术作为简单的教学演示工具，而是作为师生探索神奇的数学世界，表达各种数学思维，获取大量相关资料的工具。

《数学课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。

鉴于此，本节课制作了适用于主控网络型的多媒体课件，给学生创造一个能自主进行数学活动并能充分展示自己才华的学习环境（计算机工作平台）。

《数学课程标准》中指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，因此本节课的重点之一便是让学生动手尝试拼地板，这一点教材虽没作具体要求但又是必不可少的教学活动。

在教学中我利用《几何画板》准确地绘制好各种边长相等的正多边形，每种可以复制多份，配上不同的色彩，学生只须用鼠标拖动，即可任意拼成各种美丽的地板图案，简单易行，且能极大地调动学生的积极性。

课件中的文字、图形、图片、音频、word文档等素材，由FrontPage 软件集成制作。

界面友好，交互优越，目录清晰，操作简便，实用性强，可随时返回主页,任意选择内容。

《几何画板》作图，准确无误，色彩鲜艳，拼图简易。

欣赏数学美、享受和谐美、创造生活美，为本节课之主旋律。

二、教学设计背景及设计思想：平面图形的镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。

本节课的教材背景是学生刚学完的正多边形知识。

教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的镶嵌问题。

本节课设计的理论支撑点是建构主义的学习理论，这种理论认为学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的探究与建构，认为第个个体对知识的理解随个人的经验、经历的不同而不同。

根据这一理论，我将本节课设计成一堂探索活动课，在设计上体现出数学实验与论证的有机结合，体现知识的发生、形成和发展的整个过程。

教学中提供精心设计的数学实验设备，让学生积极参与到数学实验活动中，并且在教学设计中充分考虑到学生的差异，设计了开放性的问题，教学中采用合作学习的方式。

7.4 课题学习镶嵌(含答案)

7.4 课题学习镶嵌题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

◆回顾归纳1．多边形能覆盖平面或平面镶嵌需要满足两个条件：（1）拼接在同一个点的各个角和恰好等于________；（2）相邻的多边形有______．2．有边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，如果用其中一种多边形镶嵌，________能镶嵌成一个平面图案；如果用其中两种正多边形镶嵌，______•能镶嵌成一个平面图案．◆课堂测控知识点用多边形进行平面镶嵌1．任意四边形都能密铺，每个拼接点的四个角恰好是一个四边形的四个______，它们的和是______．2．下列图形中，不能够密铺地面的是_______（填序号）．①任意三角形②任意四边形③任意五边形④正六边形3．用正三角形和正方形镶嵌地面，在每一个顶点处有_____个正三角形和____个正方形．4．如图所示是用四个大小一样的长方形和一个正方形镶嵌而成的图形，请利用图中正方形面积的两种不同表示方法写出一个等式：_______．5．（过程探究题）探索：当n取何值时，正n边形能进行平面密铺．取值内角周角内角是否整数n=3 a3=60° 6 是n=4 a4=n=5 a5=n=6 a6=（1）除本身外，360°的最大约数为______；（2）当围绕一点拼在一起的几个多边形内角加在一起恰好组成一个周角的时候，就拼成一个平面图形，试根据本题所给的探索过程，总结出结论；用同种正多边形能拼成平面图形的正多边形只有______．◆课后测控1．在正三角形，正方形，正六边形，正八边形中，任选两种正多边形镶嵌，•这样的组合最多能找到（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组2．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图7．4-2所示的规律镶嵌成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地板砖_______块．（2）第n个图案中有白色地板砖______块．◆拓展创新3．如图所示，正多边形A，B，C密铺地面，其中A为正六边形，C为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数．答案:回顾归纳1．（1）360°（2）公共边2．正三角形，正方形，正六边形；正三角形和正方形，正三角形和正六边形课堂测控1．内角；360° 2．③ 3．3：2 4．（a-b）2=（a+b）2-4ab5．90°，4，是；108°，103，不是；120°，3，是（1）180°（2）正三角形，正方形，正六边形课后测控1．B 2．（1）18 （2）4n+23．设正多边形B一个内角为x，则有120°+90°+x=360°，∴x=150° 150=(2)180nn-︒，∴n=12解题技巧：以正多边形B的一个顶点的周角为360°来构建方程求解．可以编辑的试卷（可以删除）。

7.4 课题学习镶嵌教案2.doc

7.4 课题学习镶嵌★教材分析：教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册.课题：第7章《三角形》第四节《镶嵌》学生基础：通过前面的学习，同学们已经掌握了正多边形及其内角和等知识，同时也逐渐养成了自主探索，自主学习的学习习惯.本节内容：探索能用哪些正多边形镶嵌地面.★教学设想：新课程要求老师成为学生“学习的促进者”、“行为的研究者”；要求学生在获得知识的同时，在思维能力、创新意识、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展；要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上，教师在教学中应激发学生的学习积极性，给学生提供充分参与数学活动的机会.本设计通过让学生帮助老师寻找个性化的地砖引入课题，让学生在学习过程中获得愉悦感和成功感，再通过亲自动手操作探究，理解何为平面镶嵌，探索出哪些多边形才能镶嵌成一个平面图案并探索出其规律.本设计力争充分发挥学生的主观能动性，激发学生的求知欲，让学生在协作中探索，在实践中学习，培养学生的合作意识，提高学生动手、动口和归纳能力，增进学生的集体荣誉感，感受学习的快乐.★教学重难点：重点：用一种正多边形的镶嵌.难点：探索能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件.★教学准备让各学习小组的同学们按统一的尺寸剪一些正三角形、正方形、正五边形、正六边形和普通三角形、四边形纸片.多媒体课件.学校：＿＿＿＿＿班级：＿＿＿＿＿年＿＿月＿＿日天气：＿＿课题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿一．自主探索知识提炼通过本节课的学习探索，我学会了：本节课我还有哪些问题？我是如何解决这些问题的？二、分层训练能力提升请同学们充分发挥自己的创造力，设计两幅由多边形镶嵌而成的优美图案，并尝试写上一两句贴切的解说词.三、自我评价信息反馈四、老师评价情感交流。

课题学习：镶嵌

学生也可以采用其他方法.
4.在同一顶点处，能否用四种不同种类的正多边形平面镶嵌？为什么？
结论：同一顶点处不能由四种不同正多边形进行平面镶嵌.
理由：选取内角最小的四种正多边形求内角和得：
60°+90°+108°+120°= 378°
＞ 360°
活动3
知识梳理
回忆本节课所得出的结论及其探究方法.
由学生归纳总结本课学到的知识.
第七章三角形
7.4 课题学习：镶嵌
教学任务分析
教
学
目
标
知识
技能
通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的正多边形的种类.
数学思考
1．通过拼图、推理等数学活动，探索平面镶嵌的条件，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.
2．通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式，使学生体会数形结合的思想.
探究得出：
组合(1) 正三角形、正四边形和正六边形；
组合(2) 正四边形、正六边形和正十二边形；
（见课件“正多边形镶嵌”第9、10页.）
注：正四边形、正五边形和正二十边形虽能够在同一顶点处内角和构成360°，但是它们不能进行平面镶嵌.
（见课件“正多边形镶嵌”第13页.）
后面两个活动主要应用前面的结论和思考方法让学生得出结论.
活动3知识梳理.
活动1通过展示，鼓励表扬学生，激发学生兴趣；得出平面镶嵌的必备条件.
活动2通过一系列的探究，得出本节课的主要结论，并使学生学会使用推理的方法研究数学问题.
活动3巩固知识.
课前安排
教具
学具
计算机辅助教学
形状大小完全相同的三角形、四边形每种10个.
形状完全相同的三角形、四边形每种10个.