人教版八年级数学下册名师测控课件：18.2.3正方形
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人教版八年级数学下册课件-18.2.3 正方形 (共12张ppt)
人教版 八年级 下册
第十八章
平行四边形
18.2.3 正方 形
新课 引入
矩形
1.四个角都 ________ 互相平分
相等
菱形
1.四条边都是 _______ 互相平分
对角 相等
性 直角 质 2.平行四边形 对角线 __________ 直角
四边形 相等
2.对角线互相 相等 平行四边形 _________
C
强化 训练
B
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。 13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。 14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。
第十八章
平行四边形
18.2.3 正方 形
新课 引入
矩形
1.四个角都 ________ 互相平分
相等
菱形
1.四条边都是 _______ 互相平分
对角 相等
性 直角 质 2.平行四边形 对角线 __________ 直角
四边形 相等
2.对角线互相 相等 平行四边形 _________
C
强化 训练
B
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8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。 13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。 14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。
人教版八年级数学下册 18.2.3 正方形 课件(共25张PPT)
下面大家自己完成证明
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝a cm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。
练习2．
已知：如图，在正方形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O，且AC＝6 2 cm
求：正方形的面积S。
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD
生活中的正方形
1、正方形的四条边有什么关系？ 四个角呢？
2、正方形是矩形吗？是菱形吗？
3、正方形具有哪些性质呢？
（1）
（2）
1． 正方形的定义
四条边相等且四个角都是直角的 四边形叫做正方形。
正方形既是有一组邻边相等的矩形， 又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
２．一个菱形的两条条件是 有一个角是直角 或对角线相等 （填上一个条件即可）
2、要使一个矩形成为正方形 需添加的条件是
一组邻边相等 （或对角线互相垂直）
（填上一个条件即可）
例２：下列正确的是 D
Ａ. 四边相等的四边形是正方形 Ｂ．四角相等的四边形是正方形 Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形
求证：BM＝CN
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交
于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝a cm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。
练习2．
已知：如图，在正方形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O，且AC＝6 2 cm
求：正方形的面积S。
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD
生活中的正方形
1、正方形的四条边有什么关系？ 四个角呢？
2、正方形是矩形吗？是菱形吗？
3、正方形具有哪些性质呢？
（1）
（2）
1． 正方形的定义
四条边相等且四个角都是直角的 四边形叫做正方形。
正方形既是有一组邻边相等的矩形， 又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
２．一个菱形的两条条件是 有一个角是直角 或对角线相等 （填上一个条件即可）
2、要使一个矩形成为正方形 需添加的条件是
一组邻边相等 （或对角线互相垂直）
（填上一个条件即可）
例２：下列正确的是 D
Ａ. 四边相等的四边形是正方形 Ｂ．四角相等的四边形是正方形 Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形
求证：BM＝CN
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交
于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为
人教版八年级下册 18.2.3 正方形 课件 (共25张PPT)
A．75°
B．60°
C．54°
D．67.5°
分析：连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC 为BD的垂直平分线，所以∠AMD=AMB，要求∠AMD，求 ∠AMB即可．
4.已知正方形ABCD，E为BC上任一点延长AB至F，使 BF=BE，连AE并延长交CF于G，求证：AG⊥CF．
解析：如图， ∵BE=BF，∴∠BFE=45° ∵∠CAB=45°， ∴FH⊥AC， 又CB⊥AF， ∴E是△ACF的垂心， 因此AG⊥CF。
解析：（1）连接AF 在Rt△AEF和Rt△ABF中， ∵AF=AF，AE=AB， ∴Rt△AEF≌Rt△ABF， ∴BF=EF；
2.证明： （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）对角线垂直的矩形是正方形。
分析：（1）由菱形的性质和已知条件得出AB=CD=BC=DA， 四边形ABCD是矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，即可得 出结论； （2）由矩形的性质和已知条件得出 ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，四边形ABCD是菱形， 得出AB=BC=CD=DA，即可得出结论．
3.已知△ABC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）四边形AEDF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？ （3）当线段AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？ （4）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形； （2）∵一个角为直角的平行四边形为矩形， ∴∠BAC=90°时，四边形AEDF是矩形； （3）∵菱形对角线互相垂直， ∴当AD⊥EF时，四边形AEDF是菱形； （4）∵正方形既是菱形又是矩形， ∴∠BAC=90°且AD⊥BC时，四边形AEDF是正方形．
18.2.3+正方形课件2023-2024学年人教版八年级数学下册
（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系. [答案] ∠ABC = ∠A1B1C1
（2）证明（1）中你发现的结论. [答案] ∵ A1B1为正方形对角线，∴ ∠A1B1C1 = 45∘．连接AC（图略）， 设每个方格的边长为1，则AB = 12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+ 32 = 10， AC = BC = 12 + 22 = 5．∵ AC2 + BC2 = AB2，∴△ ABC是等腰直角三 角形．∴ ∠ABC = 45∘．∴ ∠ABC = ∠A1B1C1
2.正方形的判定方法较多，要根据已知条件来选择恰当的方法．证 明一个四边形是正方形，可以先证明它是矩形，然后证明一组邻边相等； 或者先证明它是菱形，然后证明一个角是直角.
轻松达标
1.菱形、矩形和正方形共同具有的性质是( C ) .
A.对角线相等且互相平分
B.对角线相等且互相垂直平分
C.对角线互相平分
的中点，M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并
分别延长交BC于点M′，N′，则图中的全等三角形共
有( C ) .
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
图18.2-49
6.如图18.2-50，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相 交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件 __∠_B_A_D__=__9_0__∘ _（__答__案__不__唯__一__）___，使四边形ABCD 是正方形.（填一个即可） 7.如图18.2-51，平面直角坐标系中，正方形ABCD边 长为1个单位长度，BC//x轴，且点A的坐标是 2,2 ， 则点C的坐标为__3_,_1__.
②当菱形的“接近度”=__0_时，菱形就是正方形.
（2）若我们将菱形的“接近度”定义为mn
人教版八年级数学下册课件：18.2.3 正方形(第1课时)
四条边相等 四个角是直角
对角线相等并且互相垂直平分，每一条 对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
4
三、应用新知
例5 正方形的两条对角线把这个正方形分成 四个全等的等腰直角三角形.
已知：四边形ABCD是正方形，
A
D
对角线AC、BD相交于点O（如
图）．
O
求证：△ABO、△BCO、△CDO、
证明：在正方形ABDE中， AE=AB，∠EAB=90°， 又在正方形ACFG中， AG=AC，∠GAC=90°，
∴∠EAB=∠GAC=90°. ∴∠EAC=∠GAB， ∵∠EAC=∠EAB+∠BAC， ∴△EAC≌△GAB， ∠GAB=∠GAC+∠BAC， ∴EC=GB．
6
四、小 结
正方形的性质：
△DAO是全等的等腰直角三角形．
B
C
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO
都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
5
三、应用新知
如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外 画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求 证：BG=CE.
（1）对边平行 （2）四边相等
互相平分
对角线
平分一组对角
7
五、作业设计
1.选做题：教材习题18.2第15题.
8
2.备选题： （1）如右图，正方 形ABCD中,∠DAF=25°， AF交对角线BD于F，求 ∠BEC的度数.
（2）如右图，正方 形ABCD中,AC交BD于O， 点M、N分别在AC、BD上， 且OM=ON.求证： BM=CN.
对角线相等并且互相垂直平分，每一条 对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
4
三、应用新知
例5 正方形的两条对角线把这个正方形分成 四个全等的等腰直角三角形.
已知：四边形ABCD是正方形，
A
D
对角线AC、BD相交于点O（如
图）．
O
求证：△ABO、△BCO、△CDO、
证明：在正方形ABDE中， AE=AB，∠EAB=90°， 又在正方形ACFG中， AG=AC，∠GAC=90°，
∴∠EAB=∠GAC=90°. ∴∠EAC=∠GAB， ∵∠EAC=∠EAB+∠BAC， ∴△EAC≌△GAB， ∠GAB=∠GAC+∠BAC， ∴EC=GB．
6
四、小 结
正方形的性质：
△DAO是全等的等腰直角三角形．
B
C
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO
都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
5
三、应用新知
如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外 画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求 证：BG=CE.
（1）对边平行 （2）四边相等
互相平分
对角线
平分一组对角
7
五、作业设计
1.选做题：教材习题18.2第15题.
8
2.备选题： （1）如右图，正方 形ABCD中,∠DAF=25°， AF交对角线BD于F，求 ∠BEC的度数.
（2）如右图，正方 形ABCD中,AC交BD于O， 点M、N分别在AC、BD上， 且OM=ON.求证： BM=CN.
人教版数学八年级下册-18.2.3正方形-课件
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
各平行四边形关系再认识
正方形的判定
判定2:有一个角是直角的菱形是正方形.
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
∴四边形ABCD是正方形.
A
B
C
D
判定3:有一组邻边相等的矩形是正方形.
∵四边形ABCD是矩形,AB=BC
∴四边形ABCD是正方形.
18.2特殊的平行四边形
18.2.3正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一个角是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
一组邻边相等
平行四边形再认识
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
8
解： （1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD ∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC ∴∠OAB=450
A
B
C
D
O
E
F
4㎝
(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离
2√2
3、
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
◆判定1:
∵在 ABCD,∠A=900,AB=BC
∴四边形ABCD是正方形.
思考：
还可以怎样判定四边形是正方形呢？
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
菱形
矩形
平行四边形
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形的判定(公开)》公开课课件.ppt
B
C
D
小结：正方形的判定
三个角是直角
矩形
有一组邻边相等, 四边形 两组对边 分别平行 平行四边形
正方形
四条边相等
定义法
菱形法
菱形
矩形法
（1） P121 6 （作业本） （2）《突破》《报》39期
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
A
D
A
D
一组邻边相等
平行四边形
正方形
B
一个角是直角
C
B
C
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
正方形既是矩形又是菱形。
⒈ 怎样用一张矩形的纸片折出一个 正方形？
有一组邻 边相等
你能从这个变化过程中总结出一种正方形 的判定方法吗？
有一组邻边相等的矩形是正方形。
⒉ 、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教部初二八年级数学下册 八年级下册数学人教版18.2.3正方形 名师教学PPT课件
3. 已知：E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形， 求：∠EAD与∠ECD的度数。
∠EAD=15° ∠ECD=30°
作业布置
1、能力培养与测试：正方形 2、思考题 ？？怎样检验买来的方巾是否是正方形？
寄语： 不经一翻彻骨寒，怎得梅花扑鼻香。愿
所有的同学们有更多的收获！！！
感谢您的聆听！
实际问题:
A
D
B
C
已知：∠DAB=∠B=∠ADC= 90°，AB=AD.
求证：四边形ABCD是正方形
取AD=AB，BC=AB即可.
正方形与其它四边形的关系 从形状来看：
有一组邻边相等且有一个角是直角
正方形与其它四边形的关系 从范围来看：
四边形
平行四边形
矩形
正 方 菱形 形
课堂小结
一、什么是正方形：
证明第: 四∵步四:进边行形证A明BCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.（正
方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
动动手
用一张长方形的纸片折出一个正方形.
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等
的等腰直角三角形.
A
D
已知:如图,四边形ABCD是正方
形,对 角这线是AC一、道BD文相字交证于点明O题. ,该怎么做?你会O 做吗?
求证第:△一A步B:根O、据题△意B画C出O图、形△CDO、
△DAO是第全二等步:的写等出已腰知直角三角形.
B
C
第三步：写出求证
（1）特殊的平行四边形、（2）特殊的矩形、 （3）特殊的菱形 既是矩形又是菱形 ——— 正方形
八年级下册数学18.2.3 正方形(第1课时)课件
连接中考
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证 ：△ABE≌△BCF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
A
D
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
在△ABE和△BCF中，
F
AB=BC， ∠ABE=∠BCF，
B
E
C
BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
课堂检测
A
D
E
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
B
C
∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，
∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.
巩固练习
已知：如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点， CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°. 证明：∵CE⊥AF， ∴∠ADC＝∠AEM＝90°.
3.对角线相等且互相垂直平分
在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂 满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在 大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在 告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热 闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽 如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！
证明：（1）∵ ABCD是正方形, ∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°. 在△ABF与△ADE中，AD=AB, ∠ADE=∠ABF=90°，DE=BF, ∴ △ABF≌△ADE（SAS）. ∴ AE=AF ,∠1=∠3. （2）∵∠2+∠3=90 °, ∴∠1+∠2=90 °即 EA⊥FA.
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形》精品课件
E
EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和
对角线长分别是多少？
B
C
解： 连接AC.
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠B=90°，AB=BC
∵ EC=50m，EB=30m
B ∴ CC2E B2E 4m 0
S ∴ 正方形ABCD=(40 )2=1600(m2)
∴ A CA2B B2C 40 2m
设计花坛
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 11:18:23 PM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/272021/7/272021/7/27Jul-2127-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/272021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
即BE=AH=DG=CF
∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG． ∵ ∠1=∠3．
又 ∠3+∠2=90° ∠ ∠1+∠2=90°
∴ ∠EFH=90 °
∴ 四边形EFGH是正方形（有一个角 是直角的菱形是矩形）．
3
2
1
A
D
活动
A
.四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小
芳在AB边上取定了一点E，经测量
轴对称 图形、 中心对 称图形
对角线互相 轴对称 对角相等， 垂直平分， 图形、中 邻角互补 每条对角线 心对称图
平分一组对 形 角
回顾：特殊的平行四边形
矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形。
2023-2024学年人教版数学八年级下册18.2.3正方形课件
的内部．
【变式题2】 如图，在正方形ABCD内有一点P满足 AP=AB，PB=PC，连接AC、PD． （1）求证：△APB ≌△DPC； （2）求证：∠BAP=2∠PAC
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°． ∵PB=PC， ∴∠PBC=∠PCB． ∴∠ABC—∠PBC=∠DCB —∠PCB， 即∠ABP=∠DCP． 又∵AB=DC，PB=PC， ∴△APB≌△DPC．
C
B
C
22.5°
练习7.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交 于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OD＝2. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得
∴正方形的周长为4AD＝
，
面积为AD2＝8.
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的 等腰直角三角形.
4.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（
A.2cm2
B.4cm2
C.6cm2
D.8cm2
A
）
5．在正方形ABC中,∠ADB= 45°,∠DAC= 45° ,
∠BOC=
.
90°
A
D
6.在正方A形ABCD中，E是D 对角线AC上一点，O且EAE=AB，第则6题图
∠第E5B题C图的度数是 O
.
B
例2 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
解: 连接PC，AC. ∵四边形ABCD是正方形,
∴∠FCE=90°, BD垂直平分AC. ∴AP=PC.
A
D
P F
又∵PE⊥BC ， PF⊥DC,∠FCE=90°,
【变式题2】 如图，在正方形ABCD内有一点P满足 AP=AB，PB=PC，连接AC、PD． （1）求证：△APB ≌△DPC； （2）求证：∠BAP=2∠PAC
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°． ∵PB=PC， ∴∠PBC=∠PCB． ∴∠ABC—∠PBC=∠DCB —∠PCB， 即∠ABP=∠DCP． 又∵AB=DC，PB=PC， ∴△APB≌△DPC．
C
B
C
22.5°
练习7.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交 于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OD＝2. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得
∴正方形的周长为4AD＝
，
面积为AD2＝8.
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的 等腰直角三角形.
4.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（
A.2cm2
B.4cm2
C.6cm2
D.8cm2
A
）
5．在正方形ABC中,∠ADB= 45°,∠DAC= 45° ,
∠BOC=
.
90°
A
D
6.在正方A形ABCD中，E是D 对角线AC上一点，O且EAE=AB，第则6题图
∠第E5B题C图的度数是 O
.
B
例2 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
解: 连接PC，AC. ∵四边形ABCD是正方形,
∴∠FCE=90°, BD垂直平分AC. ∴AP=PC.
A
D
P F
又∵PE⊥BC ， PF⊥DC,∠FCE=90°,
2023-2024学年人教版数学八年级下册18.2.3正方形 课件 (1)
已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O. 求证：△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰
直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形, 并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线 构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质， 等腰三角形，全等三角形等方法来说明.
常用全等：
正方形的应用
正方形的应用
例5、如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、 BC、CD边上的点，CG>DE，BF>CH. 连接EG、FH. （1）如果EG⊥FH，求证：EG=FH. （2）如果EG=FH，求证：EG⊥FH.
人教版·初中数学·八年级下册·第十八章
18.2.3 正方形
第一课时：正方形的性质
正方形
研究几何图形流程图
性质
应用
定义
判定
特殊的平行四边形之间的隶属关系
正方形
矩形
菱形
平行四边形
四边形
正方形的性质
对边平行且相等
四条边都相等
对角相等 四个角都是直角
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直
每一条对角线 平分一组对角
中心对称
轴对称
轴对称
正方形的性质
几何语言：
A
D
证：∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=AD
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
O
AC⊥BD AC=BD
OA=OC=OB=OD
直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形, 并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线 构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质， 等腰三角形，全等三角形等方法来说明.
常用全等：
正方形的应用
正方形的应用
例5、如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、 BC、CD边上的点，CG>DE，BF>CH. 连接EG、FH. （1）如果EG⊥FH，求证：EG=FH. （2）如果EG=FH，求证：EG⊥FH.
人教版·初中数学·八年级下册·第十八章
18.2.3 正方形
第一课时：正方形的性质
正方形
研究几何图形流程图
性质
应用
定义
判定
特殊的平行四边形之间的隶属关系
正方形
矩形
菱形
平行四边形
四边形
正方形的性质
对边平行且相等
四条边都相等
对角相等 四个角都是直角
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直
每一条对角线 平分一组对角
中心对称
轴对称
轴对称
正方形的性质
几何语言：
A
D
证：∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=AD
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
O
AC⊥BD AC=BD
OA=OC=OB=OD
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