2013上海交通大学840真题回忆版

2013上海交通大学840真题回忆版
总的来说今年比去年简单很多，特别前五题，如果认真、考试头脑清晰点状态好点完全可以全拿下。

今年有一怪就是在考试前大家都问是否能用计算器的时候突然被告知：上面通知过，运筹学严禁计算器！然后大家各种乱猜，什么不会考方差分析啊、不会考回归分析啊、不会考拟合分布啊各种。

发下试卷大概看了下，感觉很好，特别第一题和最后一题，与09、11年真题基本一样。

正题如下：
一、（25分）（数据不对，但是不妨碍做题）
max z = C1X1+C2X2+C3X3
s.t a11 X1 + a12 X2 + X4 = b1
a21 X1 + a22 X2 + X5 = b2
a31 X1 + a32 X2 + X3 = b3
Xj >= 0, j = 1,2,3,4,5
用单纯形法求解得最终表如下：
Cj C1 C2 C3 0 0
CB XB b X1 X2 X3 X4 X5
C1 X1 2 1 1 0 1 0
0 X5 10 0 0 0 1 1
C3 X3 2 0 -2 1 -2 0
Cj-Zj 0 -10 0 -30 0
其中，X4，X5是松弛变量，Z的最大值是0。

求:1)原LP中的技术系数aij,bi,Cj;
2)写出原LP的对偶LP，并根据原LP的最优解利用DLP的相关性质求出DLP的最优解。

二、（25分）飞机场有两条跑道，一条用于降落，一条用于起飞。

现知飞机在降落跑道上需滑行一段时间才能停下，所需时间服从负指数分布，期望为2分钟。

又要求飞机到达而在空中盘旋等待的时间不大于10分钟，假设飞机到达为泊松流。

问：
1）求飞机场的最大负载率（即飞机场最多允许每小时达到多少架飞机）。

2）若要求飞机从达到直至降落不大于20分钟，问此时的最大负载率又如何。

（ln0.05=-2.99)
3)假设飞机到不是泊松流，而为一般分布，其方差为1分钟，求此时最大负载率。

PS：①注意理解下题意，考试的时候有些研友就没理解好要求什么。

②第二小问20分钟到底是WS还是WQ，个人觉得应为WS，题中所说直至降落意因为完全降落。

若是WQ，没有记住书中习题那道证明结果，还需自己推。

三、（20分）......大意：有n种机床，加工零件x件，x服从[x1.x2]的均匀分布，各机床的加工成本为ki+vi*x(i=1,2,3...n)，要求进行决策选用哪一种机床进行加工。

分别假设用一下准则：
1）等可能性准则；
2）悲观准则；
3）最小后悔值准则
四、（15分）(∑的函数，在word中编辑好竟然不能复制过来，郁闷只能语言描述了)有两LP问题,他们的约束条件一样，且都是求MIN Z 值。

只是L(1)目标函数中的参数为C(1)，L(2)中的目标函数参数为C(2).
具体如下（比较难看懂）：
L(1): min Z=∑ c(1)j*xj (这里是j=1...n相加）
s.t. ∑aij*xj=bi, i=1,2,3...m
xj>=0
L(2): min Z= ∑ c(2)j*xj (这里是j=1...n相加）
s.t. ∑aij*xj=bi, i=1,2,3...m
xj>=0
现已知x(1)、x(2)分别为L(1)、L(2)的最优解
求证：∑(c(2)j-c(1)j)*(x(2)j-x(1)j)<=0 （j=1-n相加）五、（15分）先已知x、y分别为产品的定价和费用。

它们均服从[0,1]的均匀分布。

又已知若要此产品盈利必须满足必要条件：x^2-4y>=0，且此概率要小于0.1。

问此产品是否满足盈利的必要条件。

（送分题）（试卷提供）注意：一下数据建议用表格进行。

可能用到的统计量数据只给了:α=0.1 0.01 0.005的标准正太分布数据α=0.01下的T(4)和T(5)分布数据（所以很多人做第六题时无解了.....)
六、大意：要检测两种检测机器间是否有显著性差异，进行检验。

显著性水平α=0.01
1）若以下六组数据由一个实验员完成，请问机器甲与机器乙之间差异是否显著。

2）若以下六组数据由六个不同的实验员完成，结果又如何呢？
序号 1 2 3 4 5 6
检测机甲检测数据 25 21 20 24 18 14
检测机乙检测数据 24 19 18 23 21 22
PS：数据既不完全对了，差不多这个范围吧，真题里：两行数据平均值相等。

七、（25分）（与11年T6基本一样）
调查一个单位的600000名员工里面吸烟的比率，置信度是95% （1）在保证误差小于5%的样本容量
（2）已知比率在10%-20%之间，在保证误差小于5%的样本容量。