18版高中数学第三章概率2.1古典概型的特征和概率计算公式学案北师大版必修3 (1)

2．1 古典概型的特征和概率计算公式
学习目标 1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件.2.理解古典概型的概念及特点.3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．
知识点一基本事件
思考一枚硬币抛一次，可能出现的结果有哪些？
梳理(1)基本事件
在完全相同的条件下，事件出现的结果往往是不同的，我们把________________，叫作进行一次试验．试验的________________称为基本事件．
(2)基本事件的特点
①任何两个基本事件是________的；
②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的____．
知识点二古典概型
思考一枚矿泉水瓶盖抛一次，出现正面向上与反面向上的概率相同吗？
梳理(1)试验的所有可能结果____________，每次试验________________________；(2)每一个试验结果出现的______________．
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．
知识点三古典概型的概率公式
思考在抛掷硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？
梳理 如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n ，随机事件A 包含的基本事件数为m ，那么事件A 的概率规定为
P (A )＝事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数＝m n .
类型一 基本事件的罗列方法
例1 从字母a 、b 、c 、d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a ”是哪些基本事件的和？
反思与感悟 罗列基本事件时首先要考虑元素间排列有无顺序，其次罗列时不能毫无规律，而要按照某种规律罗列，比如树状图．
跟踪训练1 做投掷2颗骰子的试验，用(x ，y )表示结果，其中x 表示第一颗骰子出现的点数，y 表示第2颗骰子出现的点数．写出：
(1)试验的基本事件；
(2)事件“出现点数之和大于8”；
(3)事件“出现点数相等”；
(4)事件“出现点数之和等于7”．
类型二古典概型的判定
例2 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、…、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？
反思与感悟判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性．
跟踪训练2 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？
类型三古典概型概率的计算
例3 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？
反思与感悟解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出．
跟踪训练3 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率．
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列不是古典概型的是( )
A．从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小
B．同时掷两颗骰子，点数和为7的概率
C．近三天中有一天降雨的概率
D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
A.1
6
B.
1
2
C.
1
3
D.
2
3
4．用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是( )
A.1
6
B.
1
2
C.
1
3
D.
2
3
5．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是( )
A.1
6
B.
1
2
C.
1
3
D.
2
3
1．古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用
公式P (A )＝m n
时，关键是正确理解基本事件与事件A 的关系，从而求出m 、n .
2．求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．
答案精析
问题导学
知识点一
思考 有2个：正面向上，反面向上．
梳理
(1)条件每实现一次 每一个可能结果 (2)①互斥 ②和
知识点二
思考 因为瓶盖重心的原因，正面向上和反面向上的可能性是不一样的．由此可以看出基本事件不一定等可能．
梳理
(1)只有有限个 只出现其中的一个结果 (2)可能性相同
知识点三
思考 一枚硬币抛掷一次，基本事件共 2个：“正面朝上”和“反面朝上”．且2个基本事
件等可能，故“正面朝上”与“反面朝上”的概率都是12
. 题型探究
例1 解 所求的基本事件有6个， A ＝{a ，b }，B ＝{a ，c }，C ＝{a ，d }, D ＝{b ，c }，E ＝{b ，d }，F ＝{c ，d };
“取到字母a ”是基本事件A 、B 、C 的和，即A ＋B ＋C .
跟踪训练1 解 (1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．
(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)．
例2 解 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、…、命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.
跟踪训练2 解 不是，因为基本事件是无数个.
例3 解 由于考生随机地选择一个答案，所以他选择A ，B ，C ，D 哪一个选项都有可能，因
此基本事件总数为4，设答对为随机事件A ，由于正确答案是唯一的，所以事件A 只包含一个
基本事件，所以P (A )＝14
. 跟踪训练3 解 只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品．分为两种情况：1听不合格和2听都不合格．设合格饮料为1,2,3,4，不合格饮料为5,6，则6听中选2听的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．有1听不合格的有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种；有2听不合格的有(5,6)，共1种，所以检
测出不合格产品的概率为8＋115＝35
. 当堂训练
1．C 2.C 3.C 4.C 5.B。