基于Floyd最短路径算法的教材中心选址问题

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基于Floyd算法的消防站选址确定

知
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５１故元素ｄ可以写成６＋，２详细的计算过程如下所示：
Ｆｏ算法的基本思路是：图的带权邻接矩阵Ａ［ｉｌｎｌｄｙ从＝ａ，ｎ开始，（）ｘｊ递归地进行ｎ次更新，即由矩阵Ｄｏ：按递推公式，（】Ａ，构造出矩阵Ｄ（；１）
又用同样地公式由Ｄ１（构造出Ｄ２－；）（Ｉ …・）＿最后又用同样的公式由Ｄｎ１（）一
构造出矩阵。阵的ｉｉ矩行列元素便是ｉ号顶点到ｉ号顶点的最短路径长度，Ｄｎ为图的距离矩阵，称（）同时还可引入一个后继节点矩阵ｐｔａｈ来记录两点间的最短路径。递推公式为：Ｄ０＝（）Ａ；Ｄ１［￣１ｎｎ，中ｄ（）ｍｉ｛（）ｉ）ｄ（）（）ｄ（）ｘ其＝ｊＪｉ￣＝ｎｄ０，Ｊ＋０）１ｄ（ｏ；Ｄ２＝ｄ（） × ，中ｄ（）ｍｉ｛１，）ｄ（）；（）［２】ｎ其ｎ＝ｎ（）１＋１）２ｄ
息，ｄｄ＝即ｄ。
（＝ｉｄ ”：ｄｍｃ＋ｎ：ｄ）＞
的边长，或者等于经过顶点ｖ的最短时间。例如Ｄ（ｏ中的ｄ６ｄｄ＝－＋
：
懈。公（）ｉｄ，＋示ｉ的间者于联细式ｄ＝ｎ表从ｖ：ｍ＜ｄｄ到时或等关边
科技信息
工程技术
基于Ｆｏｄ算法昀消防站选址确定ｌｙ
湖南省消防总队长沙市消防支队赵宪雅
［摘要］文通过运用运筹学图论中的Ｆｏｄ算法，本ｌｙ针对消防站的选址问题进行了初步的讨论，并用一个实例通过ＭＡＴＡＬＢ编程对算法进行了对Ｆｏｄ算法求得最短路径进行了验证，消防站的选址具有重要的指导意义。ｌｙ对［关键词］消防站选址Ｆｏｄ算法最短时间ｌｙ

基于Floyd算法的最优路径规划问题

基于Floyd算法的最优路径规划问题基于Floyd算法的最优路径规划问题一、引言在现代社会，路径规划对于人们的日常生活和工作具有重要意义。

无论是导航系统、物流配送还是智能交通系统，都需要对路线进行规划，以达到最佳效果。

而寻找最优路径是路径规划中的关键问题之一。

Floyd算法作为一种经典的图算法，被广泛应用于最短路径规划领域。

本文将介绍基于Floyd算法的最优路径规划问题。

二、问题描述最优路径规划问题是指在给定的图中，找到两个节点之间的最短路径或最优路径。

在路径规划问题中，图的节点通常表示地点或事件，节点之间的边表示连接它们的道路、线路或通路。

最优路径规划问题通常有以下几个要素：1. 图的表示：将路径规划问题抽象为图，以方便计算和处理。

常用的图表示方式有邻接矩阵和邻接列表。

2. 节点权值：节点权值表示节点之间的距离或成本，通常为非负数。

权值可以表示距离、时间、费用等。

3. 最短路径矩阵：通过计算，得到整个图中任意两个节点之间的最短路径长度。

4. 路径回溯：回溯算法可以根据最短路径矩阵，找到具体的最短路径或最优路径。

三、Floyd算法原理Floyd算法是一种多源最短路径算法，其思想是通过遍历图中所有节点，以每个节点作为中转点，更新任意两个节点之间的最短路径长度。

其具体步骤如下：1. 初始化最短路径矩阵D：将图中节点之间的权值赋值给D矩阵。

若两个节点之间没有直接连接，则权值为正无穷。

2. 外循环：遍历图中的所有节点，以每个节点作为中转点。

3. 内循环：遍历所有节点对，更新最短路径矩阵D。

若通过中转点k，可以获得更短的路径长度，则更新D。

4. 路径回溯：根据最短路径矩阵D，可以得到具体的最短路径或最优路径。

四、基于Floyd算法的最优路径规划实例为了更好地理解基于Floyd算法的最优路径规划问题，我们以城市道路规划为例进行说明。

假设某城市有5个交叉路口，我们需要规划不同交叉路口之间的最短路径。

首先，我们将城市的道路网络抽象为一个有向图。

Floyd最短路径算法在配送中心选址中的应用

图１物流网络
Fig. 1 Logistics network
d
(1) ij
( 0) = min d ij , d i(10) + d
{
}
(0) 到 v j （编号 j）有边相连,则 d ij 等于该边边权，否
以 v1 作为中间点的路径中最短路长度．
(0) ( 0) 则 d ij ＝8 而 d ii ＝0．由图 1 写出其初始带权邻接
胡桔州 Floyd 最短路径算法在配送中心选址中的应用
383
常用点代表事物，用连接两点的边表示相应两个事物间具有某种特定关系．在配送中心的选址问题中，点表示可供选择的配送中心，而其间的连线（边）则表示物流费用．这种由顶点、边和某些数量指标组成的图，是客观世界的多层次、多结构、多序列在人脑中的一种反映，能形象、清晰地描述空间中的位置关系，可以定量处理许多问题．例如，由于约束条件（指系统或系统环境中那些由于种种原因而不能改变的因素）的限制，配送中心选址的注意力只能放在特定的区域，同时运输费用与运输距离呈非线性关系，所以，运用图论中的有关理论和方法解决配送中心选址问题具有一定的实际意义．
( 0) ( 0) 24 , d 21 ( 0) (0) 25 , d 21
( 0) (0) 34 , d 31 ( 0) ( 0) 35 , d 31 ( 0) (0 ) 45 , d 41
( 0) + d14
(0 ) + d15 (0 ) + d14 ( 0) + d15 ( 0) + d15
} }= min{∞,9 + 3} = 12 }= min{7,9 + ∞} = 7 }= min{2, ∞ + 3} = 2 }= min{4, ∞ + ∞} = 4 }= min{∞,3 + ∞} = ∞

基于Floyd最短路径算法的教材中心选址问题

基于Floyd最短路径算法的教材中心选址问题作者：赵丽娜李慧来源：《中国教育技术装备》2014年第04期摘要针对日益多元化的教育装备，校区分散、规模庞大的高校必须考虑其购买、管理、维护成本，因此，装备中心的选址尤为重要。

依据Floyd算法，深入探讨装备中心的选址问题，并给出量化的计算结果，为教育装备的管理工作提供依据。

关键词教育装备；最短路径；Floyd算法中图分类号：G48 文献标识码：B文章编号：1671-489X（2014）04-0040-03以计算机和互联网为代表的现代科技迅猛发展，越来越多的具有高科技含量的装备在教育领域得到了广泛应用，使教育装备的分配、管理、保障、运输和更新等工作变得更加复杂。

这势必要求学校的管理人员不仅要定性、更要定量地研究教育装备的决策问题，否则将无法做出可行性决策，更不要提什么优化了。

同时，我国的社会发展阶段和经济发展水平共同决定了教育经费的数目是有限的，在保证日常教学和科研的前提下，如何尽可能地压缩管理成本是教育装备管理工作中面临的难题。

因此，本文以如何使教育装备在运输过程中的成本最低为切入点，提出教育装备中心选址的最优化问题，采用Floyd最短路径算法实现其求解，为教育装备的管理工作提供科学依据。

1 数学模型图论的产生和发展经历了200多年历史，1736年瑞士著名数学家欧拉（L.Euler）提出并解决了“哥尼斯堡七桥问题”，标志着图论的起源[1]。

随着现代生产和科学技术的迅猛发展，特别是计算机的出现和互联网的普及，使图论方法得以快速扩展，图论已成为现代数学科学中的一门引人注目的新兴学科，渗透到物理学、化学、电工学、管理学、控制论、信息论等诸多学科[2-3]。

最短路径的求取是图论中的一个典型问题。

所谓最短路径是指在指定网络中两点间的一条距离最小的路[4]。

在求解网络上任意节点间最短路径的方法中，学术界一致公认的较好的算法是Dijkstra和Floyd算法。

这两个方法的主要区别是：Dijkstra算法可以计算从图中某一点到其他各点的最短路径；Floyd算法主要用于计算图中所有点之间的最短路径。

matlab floyd最短路算法例题

感谢您为我指定了这个主题，让我有机会与您共享关于matlab floyd 最短路算法例题的深度和广度的文章。

在本文中，我将从浅入深地介绍这个主题，并给出相关的例题和解析，以便您能更好地理解这一算法。

1. matlab floyd最短路算法简介matlab floyd最短路算法是一种用于计算图中各顶点之间最短路径的算法。

它采用动态规划的思想，通过不断更新两点之间的最短距离来求解整个图中所有点之间的最短路径。

这个算法的时间复杂度为O(n^3)，适用于有向图或者无向图。

2. 例题分析假设我们有一个有向图，包含5个点和7条边，我们需要使用matlab floyd算法来求解任意两点之间的最短路径。

- 我们首先需要构建图的邻接矩阵，表示各点之间的距离或者权值。

我们可以根据邻接矩阵使用matlab floyd算法来求解最短路径。

- 以图中任意两点之间的最短路径为例，假设我们需要求解点1到点4之间的最短路径。

我们可以在求解过程中使用动态规划的方法，通过不断更新点1到点4的最短距离来求解最终的最短路径。

3. 个人观点和理解对于matlab floyd最短路算法，我个人认为它是一种非常实用且高效的算法。

尤其是对于大规模的图，使用matlab floyd算法可以快速地求解各点之间的最短路径，为很多实际问题的求解提供了便利。

总结与回顾通过本文的介绍和例题分析，相信您对matlab floyd最短路算法已有了更深入的理解。

希望本文能够对您有所帮助，也欢迎您共享更多关于这个主题的想法和见解。

以上是本文对matlab floyd最短路算法的介绍和分析，希望能够带给您一些启发和帮助。

如果还有其他疑问或者需要进一步讨论，欢迎随时与我交流。

matlab floyd最短路算法是一种非常重要的图论算法，它能够在有向图或者无向图中高效地求解任意两点之间的最短路径。

在本文中，我们将更加深入地了解matlab floyd最短路算法的原理和实际应用，并通过详细的例题分析来加深对该算法的理解。

数学建模-基于Floyd算法的医院选址实现

基于Flyod 算法的医院选址实现摘要：以最短距离为最优目标选址的定量技术颇多，其中，最优化规划法及图论方法是研究热点。

本设计中阐述了无向网络中选址问题的Flyod 基本模型及其全部顶点间最短路径算法选址的原理，并通过实例探讨了医院选址算法的步骤及C++语言实现的全过程。

关键词：最优化规划，Flyod 算法，医院选址，图论 0．引言“数据结构”在计算机科学中是一门综合性的专业基础课。

“数据结构”的研究不仅涉及到计算机硬件（特别是编码理论、存储装置和存取方法等）的研究范围，而且和计算机软件的研究有着更密切的关系，无论是编译程序还是操作系统，都涉及到数据元素在存储器中的分配问题。

选址问题，是指为一个和几个服务设施在一定区域内选定它的位置，使某一指标达到最优解。

这类问题，在规划建设中经常可以碰到，这里所谓的服务设施，可以是某些公共服务设施，如医院，消防站，物流中心等。

也可以是生产服务设施，如仓库，转运站等等。

可以认为，选址问题，就是把服务设施与服务对象，反映与统一的网络中，便于对问题进行研究。

尽管对选址的目标、要求有不同的评判标准，但是要求服务对象与服务设施之间易于沟通、易于达到，这是一个最基本的要求。

本课程设计为基于Flyod 算法的医院选址的实现，因此在把实际的问题简化为网络模型后，建立约束函数和最终目标函数，运用Flyod 算法求出最优解。

例如本次设计中医院选址关心的是如何找到一个社区建立医院使所有的社区到医院的路径之和最短，没有约束函数,目标函数则为1,2111min{,,},1,2,,nnnj i j i i i sum V V Vn j n =====∑∑∑ 。

1．需求分析1.1影响医院选址的因素 1.1.1空间距离由于建医院的主要目的是收治病人，方便病人就医，使病人能在最短的时间内到达医院接受医治，因此院方必需调查所在地区各大社区到医院的空间距离，即病人到医院的直接距离。

此距离受地理条件，城市建筑等社会因素的限制。

floyd算法求最短路径问题的步骤

floyd算法求最短路径问题的步骤Floyd算法是一种用于求解最短路径问题的动态规划算法。

它能够计算出任意两点之间的最短路径长度，并且可以同时得到最短路径的具体路径。

下面是Floyd算法求解最短路径问题的步骤：
1. 创建一个二维数组dist，用于存储任意两点之间的最短路径长度。

初始化时，将所有的元素设为无穷大（表示不可达），但对角线上的元素设为0。

2. 创建一个二维数组path，用于存储任意两点之间最短路径的中间节点。

初始化时，将所有的元素设为-1。

3. 根据给定的图或者网络，将直接相连的两个节点之间的距离填入`dist`数组中。

如果两个节点之间不存在边，则将距离设为无穷大。

4. 使用三重循环进行计算。

外层循环遍历所有可能的中间节点，中间层循环遍历所有可能的起始节点，内层循环遍历所有可能的目标节点。

如果通过中间节点k可以使得从起始节点i到目标节点j的路径更短，即dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]，则更新dist[i][j]为新的最短路径长度，并更新path[i][j]为中间节点k。

5. 循环结束后，dist数组中存储的就是任意两点之间的最短路径长度，path数组中存储的是最短路径的中间节点。

6. 如果需要获取具体的最短路径，可以通过回溯path数组来获取。

以起始节点i和目标节点j为例，可以通过不断查找path[i][j]，直到找到-1为止，得到最短路径
的节点序列。

以上就是Floyd算法求解最短路径问题的步骤。

该算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为节点的数量。

Floyd算法在中心小学选址上的应用

ｌｙａｚｅｄｉｎａｎｅｘａｍｐｌｅ，ｆｕｒｔｈｅｒｌｙａｎａｌｙｚｅｓｍｅｄｉａｎｐｏｉｎｔｍｏｄｅ１．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＴｈｅＬｏｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＣｅｎｔｒｌａＰｒｉｍａｙｒＳｃｈｏｏｌ：ＦｌｏｙｄＡｌｇｏｉｔｒｈｍ；ＴｈｅＳｈｏｔｒｅｓｔＰａｔｈ
ｍｅｄｉａｎｐｏｉｎｔ．ＴｈｅｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌＦｌｏｙｄａｌｇｏｉｔｒｈｍ，ａｎｄｌｏｃａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｃｅｎｔｅｒｐｏｉｎｔａｎｄｍｅｄｉａｎｐｏｉｎｔｉｓａｎ－
吴焕瑞。贾艳军
（保定学院数学与计算机系。河北。保定０７１０００）
摘要：中心小学选址是一个非常重要的问题。是将地理信息作为选址的主要依据，将几个相邻的村子的地理信息抽象成数学
当中的图，然后用图论中求中心点和中位点的方法来确定中心小学的位置。在求中心点、中位点时要用到图论中最短路径算法，对经典的最短路径算法Ｆｌｏｙｄ算法作了介绍。最后，用实例来分析中心点与中位点选址模型，并对中位点模型作了进一步分析。
ＳｃｈｏｏｌｂａｓｅｄｏｎＦｌｏｙｄＡｌｇｏｒｉｔｈｍ

Floyd最短路算法在服务网点设置问题中的应用

其次，根据 Floyd 最短路算法求得任意两工地间的最短距离表。
图1 最后，由最短距离表中的最大距离最小值，从而得到设置总部的最佳位置。对表 1 中每行取最大值再对最后一列取最小值，见表（2），最后一列最小值为 8.5，位于第一行，则 V1 为网络的中心，即选择工地V1 所在地作为总部可使运输最为方便。
中国集体经济
科技研发
Floyd
最
短
路
算
法
在
服
■
务
隋
网
策
点
周
设
宏
置
问
题
中
的
应
用
摘要：文章采用 Floyd 最短路算法求解服务网点设置问题，并提出以“最大服务最小距离”为标准选择网络中心，通过运用此方法解决建筑公司选择总部的问题，显示了这一算法在最佳服务网点设置问题中的有效运用，并大大拓展了此方法的应用领域。
不完全统计，海洋生物提取的活性物有 10%以上具有抗肿瘤活性，陆地天然植物提取的活性物中至少有 18%以上具有抗病毒活性。其中天然萜类药物的抗肿瘤活性倍受关注并具有研究、开发前景及应用的广阔市场。
一、几种有代表性的萜类化合物及其抗肿瘤生物活性
关键词：Floyd 算法；服务网点设置问题；最短路
一、引言服务网点设置问题就是在某一个给
定的区域内，各网点位置已经确定的前提下，选择一个网络中心的最佳位置，使运输最为方便，使网络中心到其余各网点的距离最小（或运输时间最少，或运输费用最低）。例如在一个网络中设置一所学校、医院、消防站、购物中心，还有厂址选择、总部选址、公司销售中心选址问题等都属于最佳服务网点设置问题。在服务网点设置问题中合理选择网络中心对于加快运输速度、降低运输成本及增加经济效益都有极大影响。

Floyd算法解决选址问题 - 副本

Floyd算法解决选址问题摘要本文解决的是城区建设中话费缴费中心选址问题，这个问题涉及到图论知识。

故为了方便后续解题，我们先用Floyd算法根据题目中的道路连接图求出每两个社区的最短路径。

对于问题: 将缴费中心与每个社区的距离及社区的人口稠密程度综合考虑,以居民与最近缴费中心之间的平均距离最小作为目标函数,引进两个0-1变量来分别控制社区是否到某缴费中心缴费及缴费中心是否建在该社区,然后确定相关的约束条件建立线性规划的模型,再用Lingo软件求出缴费中心的地址及最居民到最近缴费中心的最小距离,详细结果如下:三个缴费中心所在的社区及其管辖(某社区居民在此缴费中心缴费最近)范围分别为:M(H,J,K,L,M,N,P,U,Y); Q(D,Q,R,S,T,V); W(A,B,C,E,F,G,I,W,X).关键词: Floyd算法图论线性规划矩阵翻转法哈密顿圈1. 问题重述1.1问题背景:某城市共有24个社区,各社区的人口数及道路之间连接各不相同,为了便于社区居民缴纳话费,通信公司拟建三个话费缴费站。

1.2题目所给信息:题中给出了24个社区相应的人口数(参见表2)及各社区的的道路连接图(参见图1)表2: 各社区的人口数(单位: 千人)编号 A B C D E F G H I J K L 人口 10 12 18 6 10 15 4 8 7 11 13 11 编号 M N P Q R S T U V W X Y 人口118922148 71015281813VC DG UF E IQ S R ATW X BJY L HNK M P101587971410611128920241615182211661223810118111510251519928810911819图1: 各社区的的道路连接图(注: 横线上的数据表示相邻社区之间的距离,单位: 百米)1.3本文需解决的问题有:问题一: 三个话费缴费中心应怎样选址才能使得居民与缴费中心之间的平均距离最小？2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1: 各社区人口数在较长时间内保持不变;假设2: 话费缴费中心建在某个社区时,该社区所有地方到该缴费中心的距离为0; 2.2符号说明符号符号说明N 总社区数i社区依字母顺序的编号=1,2,3,,i Nij W第i 个社区到第j 个社区间的公路长(j 与i 的定义相同) ij D 第i 个社区到第j 个社区的最短路径长 ij x 第i 个社区是否到第j 个社区缴费,0-1变量 j y第j 个社区是否为缴费站,0-1变量 i P第i 个社区的总人数 G 问题中的原加权图 V原图中的顶点集 i V顶点集的划分[]i G V G 分成的第i 个生成子图i Ci V 的导出子图[]i G V 中的最佳巡视回路 ()i C ω最佳路线i C 的权3. 问题分析在社区的建设和管理中,每个社区看作图中的一个节点,各社区间的公路看作图中对应的边,公路的长度看作对应边上的权,这就是题目给出的社区间的加权网络图.在解决社区的话费缴费中心选址问题时,可以转化为图中总权(时间或距离)最小问题来求解.所以,社区之间的公路连接图并没有直接作用,所以我们根据题目中的道路连接图用Floyd 算法求出每两个社区的最短路径,以供解决下面的问题使用.针对问题一: 要拟建三个话费缴费中心,如果建在两社区间的路边,那么来缴费的路只有两个方向,这样将使每个社区所有居民与最近缴费中心的平均距离较大,因此在后来的问题解决中,我们只考虑话费缴费中心建在社区内的情况.考虑到缴费中心与每个社区的距离及社区的人口稠密程度,综合这两个因素可以知道: 居民与最近缴费中心之间的平均距离等于社区居民到最近缴费中心的距离乘以该社区居民总数之和除以城市总人数,这即为问题的目标函数.又考虑到每个社区只到一个缴费中心缴费,我们用0-1变量来表示某社区是否到某缴费中心缴费.同样,为了确定三个缴费中心建在哪三个社区,我们用0-1变量来表示缴费站是否建在该社区.通过分析,可以得出这两个0-1变量的相应约束条件.这样就建立了一个线性规划的模型一,即最优缴费站选址模型.再将之前求出的每两个社区的最短路和题目给出的人口数等数据代入该线性规划模型利用Lingo 软件求出缴费站的位置和居民到最近缴费中心的最小距离.4. 数据分析把题目所给信息数据分类整理:整理一: 将各个社区的人口表绘制成如下的柱状图,即图 251015202530123456789101112131415161718192021222324各社区人数分布社区编号社区人数图2: 各社区的人口分布(单位: 千人)由图中可以看出此城市的人口分布相对分散,如果要建位置合适的缴费中心,必须考虑到社区人口问题,故建立模型时人口作为重要的制约因素.整理二: 由各社区的道路连接图绘制出各社区拥有的公路条数柱状图,即图31234567123456789101112131415161718192021222324各社区道路连接状况社区编号道路条数图3: 各社区所拥有的公路条数(单位: 条)社区公路图上可以看出: 不同社区所拥有的公路数不同,如果在公路数较多的社区建缴费站可能会便于更多居民缴费,但公路的长度对缴费平均距离有影响,故这可能作为选址的考虑因素.整理三: 综合上面两种因素画出社区所拥有的公路数与社区人数乘积的柱状图,即图 420406080100120140160123456789101112131415161718192021222324各社区权重社区编号社区权重图4: 各社区的人口数与公路条数的乘积在上图中我们可以看出,某些社区如社区C 、F 、W 等的这两个性质都不错,如果综合人口和公路数去考虑选址,这三个社区的可能性较大.整理四: 为了使题中信息更直接的用于解题,我们写出了题中所给图的邻接矩阵w,另外我们用Floyd 算法根据题中的道路连接图求出每两个社区的最短路径ij D ,将结果矩阵制成表格如下:表3: 每两个社区间的最短路(单位: 百米)A B C D E F G H I J K L M N P Q R S T U V W X YA 0 34 24 28 33 35 39 54 49 50 65 45 54 56 68 37 32 20 34 42 41 24 16 46B 34 0 37 48 41 33 37 52 28 51 63 43 52 57 47 57 64 54 47 47 54 22 18 44…… …X 16 18 23 34 27 19 23 38 33 37 49 29 38 43 52 43 48 36 33 33 40 8 0 30 Y46 44 28 39 19 11 22 8 25 18 19 10 19 24 27 42 49 47 25 25 32 22 30 05．问题一的解答针对问题一我们建立了最优缴费站选址模型即模型一. 5.1模型一的建立 5.1.1确定目标函数该模型是为了解决如何选缴费中心的地址使居民与最近缴费中心之间的平均距离d 最小的问题,它等于社区居民到最近缴费站的距离ij D 乘以该社区居民总数i P 之和除以城市总人数,故此模型的目标函数为:=1=1=1min =N Niij iji j Nii PD xd P∑∑∑5.1.2确定约束条件由于每个社区只在一个缴费中心缴费,故第i 个社区是否到第j 个社区缴费的0-1变量ij x 满足以下式子,即:(1) 1=,=1,2,3,,N 0ij i j x i j i j ⎧⎨⎩编号为的社区去编号为的社区缴费编号为的社区不去编号为的社区缴费(2)=1=1=1,2,3,,N Nij j x i ∑总共只有三个话费缴费中心,故第j 个社区是否为缴费站的0-1变量j y 满足以下式子,即:(1) 1==1,2,3,,N 0j j y j j ⎧⎨⎩编号为的社区是缴费站编号为的社区不是缴费站(2)=1=3=1,2,3,,N Nj j y i ∑又两个0-1变量之间有相互制约关系,即,=1,2,3,,N ij jx y i j ≤综上所述,得到问题一的最优化模型=1=1=1min =N Niij iji j Nii PD xd P∑∑∑=1=1=1.,=1,2,3,,N =3,=0,1Nij j ij jNjj ij j x x y s t i j y x y ⎧⎪⎪⎪≤⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩∑∑5.2模型一的求解根据建立的模型用Lingo 软件代入数据求解(源程序见附录三)得到如下结果: 三个缴费站所在的社区分别为: M 、Q 、W每个缴费站的管辖(某社区居民在此缴费站缴费最近)范围分别为:M(H,J,K,L,M,N,P,U,Y); Q(D,Q,R,S,T,V);W(A,B,C,E,F,G ,I,W,X)居民与最近煤气站之间的平均最小距离为11.71181百米 5.3结果分析:将上述求解结果按题目所给原图的方位,画出各个社区到三个话费缴费中心的缴费情况与缴费路线图,即图5(图5中红色社区为缴费站所在位置):VCDG UFE IQ SRATW X B JYL HNKMP10879781615221166121015101519898图5: 各社区到三个话费缴费中心的缴费情况与缴费路线图(单位: 百米)从上图我们可以看出: 使居民与最近缴费中心之间的平均距离最小得情况下,三个话费缴费中心的相对位置比较分散;各个缴费站的管辖范围明显独立的;到处于中心位置的缴费站W 和M 缴费的社区最多,到处于边缘位置的缴费站Q 缴费的社区少.另外参考各社区的人口数可以看出,人口的多少对缴费站建址的影响较大,例如从上图就可以看出缴有两个缴费站都是建在了人口最多的W和Q社区.而第三个缴费站没有建在人数较多的C社区是因为还要考虑到社区与社区间的距离问题,从上面线性规划模型求得的第三个缴费站为M社区可以知道,距离因素对缴费站的选址也有重要影响.8. 模型的评价8.1模型优点优点一: 本题的前两个模型均为线性规划模型,易于求解,且每个模型对相应问题考虑细致,表述简洁,易于理解,便于重复利用;优点二: 我们建立的前模型都引进了两个0-1变量,这对解决问题及将模型建为线性规划模型具有重要作用;优点三: 本题所建立的模型很好的解决了在城区规划中的选址,对类似的实际城区规划问题具有重要的指导意义;8.2模型缺点缺点一: 选址模型的求解结果的均衡性较差,可能通过更好的求解方法可以求得分组均衡性更好、总资源需求更少的结果;9. 模型的改进及推广9.1模型改进改进一: 可以将模型即选址模型的单目标函数换成关于时间和最优路线的多目标函数求得最优解;9.2模型推广本文所建立的模型不仅适用于城区建设中话费缴费中心站的选址还可以用于超市、商城等各类选址问题,在选址问题模型中具有很强的代表性.参考文献[1] 宋来忠,王志明,数学建模与实验,北京:科学出版社,2005.[2] 《运筹学》教材编写组编,运筹学(3版),北京:清华大学出版社,2005.6[3] 张志涌,杨祖缨,《matlab教程R2011a》,北京:航空航天大学出版社,2011.7[4] 杨秀文,陈振杰,李爱玲,田艳芳.利用矩阵翻转法求最佳H圈.后勤工程学院院报.第1期,2008.。

基于Floyd算法的最优路径规划问题

基于Floyd算法的最优路径规划问题一、引言路径规划在现代社会中起着重要作用，涉及到交通、物流、电信等诸多领域。

而在路径规划中，如何寻找最优路径一直是探究的热点问题之一。

Floyd算法，作为一种常用的最短路径算法，被广泛应用于最优路径规划问题。

本文将介绍Floyd算法的基本原理以及在最优路径规划问题中的应用。

二、Floyd算法的基本原理Floyd算法是一种动态规划算法，用于计算图中任意两点之间的最短路径。

它通过构建一个二维矩阵来记录顶点之间的最短路径长度，并逐步更新矩阵中的距离值，直到得到最终的最短路径。

Floyd算法的基本原理可以归纳为以下几个步骤：1. 初始化距离矩阵，设置全部点之间的距离为无穷大。

同时将直接相连的点的距离设置为它们之间的权值。

2. 通过遍历全部点，逐步更新距离矩阵中的值。

对于当前点i和j之间的路径，若果经过一其中转点k可以使得路径变短，就更新距离矩阵中的对应距离值为较短的路径长度。

3. 重复第2步，直到遍历完全部点。

最后得到的距离矩阵中的值就是每一对顶点之间的最短路径长度。

三、最优路径规划问题分析最优路径规划问题可以用图的形式表示，其中顶点表示地点，边表示路径，边的权值表示路径的长度或者花费。

在实际应用中，最优路径规划问题可以有不同的约束条件，例如最短路径、最少花费路径、最优时间路径等。

实质上就是在已知图的基础上，通过计算任意两点之间的最短路径长度来确定最优路径。

借助Floyd算法，我们可以使用距离矩阵来表示点之间的距离，通过更新矩阵来找到最短路径。

四、应用实例为了更好地理解的应用，我们以一个城市交通网络为例进行分析。

假设一个城市有n个交叉口，这些交叉口之间通过道路相连。

我们的目标是从一个起点到达一个终点，寻找一条最短路径。

此时，我们可以将城市交通网络抽象为一个图，其中交叉口表示顶点，道路表示边，边的权值表示路径的长度。

通过使用Floyd算法，我们可以计算出任意两个交叉口之间的最短路径长度，并选取起点和终点之间的最短路径作为我们的最优路径。

基于Floyd算法的最短路径问题的求解c++

摘要现实生活中许多实际问题的解决依赖于最短路径的应用，其中比较常用的是floyd 算法。

通过floyd算法使最短路径问题变得简单化。

采用图的邻接矩阵或邻接表实现最短路径问题中图的存储。

采用Visual C++6.0的控制台工程和MFC工程分别实现基于floyd算法求最短路径的应用。

关键词：最短路径；floyd算法；邻接矩阵；MFC工程目录1 需求分析 (1)2 算法基本原理 (1)2.1邻接矩阵 (1)2.2弗洛伊德算法 (2)3 类设计 (2)3.1类的概述 (2)3.2类的接口设计 (3)3.3类的实现 (4)4 基于控制台的应用程序 (7)4.1主函数设计 (7)4.2运行结果及分析 (8)5 基于MFC的应用程序 (9)5.1图形界面设计 (9)5.1程序代码设计 (11)5.3运行结果及分析 (20)结论 (21)参考文献 (22)1需求分析Floyd算法又称为插点法，是一种用于寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法。

该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。

假若要在计算机上建立一个交通咨询系统则可以采用图的结构来表示实际的交通网络。

这个资讯系统可以回答游客提出的各种问题。

例如，一位旅客要从A城到B城，他希望选择一条途中中转次数最少的路线。

假设图中每一站都需要换车，则这个问题反映到图上就是要找一条从顶点A到B所含边的数目最少的路径。

我们只需从顶点A出发对图作广度优先搜索，一旦遇到顶点B就终止。

由此所得广度优先生成树上，从根顶点A到顶点B的路径就是中转次数最少的路径，路径上A与B之间的顶点就是途径中的中转站数。

但是这只是一类最简单的图的最短路径的问题。

有时对于旅客来说，可能更关心的是节省交通费用；对于司机来说里程和速度则是他们感兴趣的信息。

为了在图上标示有关信息可对边赋以权的值，权的值表示两城市间的距离，或图中所需时间，或交通费用等等。

基于Floyd 最短路径算法的电动汽车充电站选址分析

基于Floyd 最短路径算法的电动汽车充电站选址分析作者：董馨月谭忠富来源：《时代经贸》2015年第02期1引言电动汽车相比于燃油汽车在能源消耗及污染排放方面有很大改观，随着我国发电效率提高，清洁能源比重加大，其节能减排效果将进一步提升。

针对我国富煤贫油的资源状况以及近来越来越严重的城市尾气污染，发展电动汽车将成为我国提高汽车产业综合实力、缓解对外能源依赖和发展低碳经济的重要途径。

“十二五”规划指出将加大力度、持续支持电动汽车科技创新，推动我国电动汽车产业快速、健康发展[1-2]。

作为日常交通工具，电动汽车的推广很大程度上取决于其使用的方便性，由于目前电动汽车的电池容量小，续航里程短，充电或者更换电池将成为使用电动汽车的经常性工作。

电动汽车充电站的选址是否方便周边居民充电，建设数量是否能满足充电需求，对购买电动汽车的积极性有着重要影响。

目前，有关电动汽车充电站的研究集中在充电站谐波对电网影响[3-4]、光伏发电在充电站中的应用[5]及充电站充电模式的探讨[6-7]等。

针对充电站最优选址这一问题也有了部分研究，文献[8]提出了电动汽车充电站规划的几点影响因素，并对电动汽车充电站建设提出了原则性建议。

文献[9]以集中型充电方式为研究对象，考虑了季节及节假日的影响测算了充电站的最佳充电容量。

文献[10]利用动态交通网络的思想建立了充电站最优选址和最优容量模型。

文献[11]对城市内及城市之间的充电站最佳选址做了分析。

本文首先对电动汽车充电成本及充电站建设数量进行了分析，利用网络流理论中的弗洛伊德最短路径法，将电动汽车的聚集点作为网络中的顶点，以充电成本最小即充电所需行驶距离最小为目标，对电动汽车充电站的选址进行了分析，最后进行了算例验证。

2最短路径算法在充电站选址中的应用2.1方法简介弗洛伊德最短路径算法是网络流算法中的一种，广泛应用于各种中心选址问题的分析，以实现中心到各个节点的距离最小，达到经济效益最优，本文考虑电动汽车充电站的特点，对这一方法进行了进一步分析计算。

Floyd算法解决全源最短路径问题

Floyd算法解决全源最短路径问题Floyd算法是一种用于解决全源最短路径问题的图算法。

它能够计算出任意两点之间的最短路径距离，并且可以处理带有负权边的图。

本文将详细介绍Floyd算法的原理和应用，并给出一个实际案例以帮助读者更好地理解。

一、Floyd算法的原理Floyd算法基于动态规划的思想，通过逐步更新图中各顶点之间的最短路径距离来寻找全源最短路径。

其具体步骤如下：1. 初始化距离矩阵D，其中D[i][j]表示顶点i到顶点j的最短路径距离。

若存在直接连接的边，则将其权值作为距离；若没有直接连接的边，则将距离设为无穷大。

2. 对于每对顶点i和j，以及顶点k作为中间节点，如果从i到k再到j的路径距离比当前的最短路径距离小，则更新距离矩阵D[i][j]的值。

3. 重复以上步骤，直到距离矩阵D不再发生变化。

最终，距离矩阵D中的每个元素D[i][j]即为从顶点i到顶点j的最短路径距离。

二、Floyd算法的应用Floyd算法在实际中有着广泛的应用，例如路由选择、交通规划和网络优化等领域。

下面通过一个实例来说明Floyd算法的应用过程。

假设有一个城市间的交通网络，共有n个城市，每两个城市之间的距离用矩阵表示如下：|A B C---------------A |0 5 ∞B |2 0 3C |∞ 1 0其中∞代表两个城市之间没有直接连接的边。

我们需要通过Floyd算法计算出任意两点之间的最短路径距离。

初始化距离矩阵D如下：|A B C---------------A |0 5 ∞B |2 0 3C |∞ 1 0首先考虑顶点A和顶点B之间的最短路径，由于A和B之间存在直接连接的边，因此D[1][2]的值为5。

然后，将顶点C作为中间节点，检查从A到C再到B的路径是否比当前的最短路径更短，发现不是，所以D[1][2]的值保持不变。

接下来，我们依次考虑其他的顶点对，通过逐步更新距离矩阵D来计算最短路径距离。

经过多次迭代后，得到最终的距离矩阵D如下： |A B C---------------A |0 3 6B |2 0 3C |3 1 0最终的距离矩阵D表示每对顶点之间的最短路径距离，例如D[1][2]表示从顶点1（A）到顶点2（B）的最短路径距离为3。

弗洛伊德算法最短路径

弗洛伊德算法最短路径嘿，咱们来聊聊弗洛伊德算法最短路径这玩意儿。

你可以把它想象成在一个超级大的迷宫里找最快的出口。

我就拿我上次去旅游找酒店的事儿来说吧。

我们到了一个陌生的城市，那城市的道路就像一团乱麻。

我们要从车站去预订的酒店，这就好比在一个复杂的网络里找从一个点到另一个点的最短路线，这就是弗洛伊德算法要解决的问题啦。

我们站在车站门口，手里拿着地图，那地图上的街道密密麻麻的，交叉路口多得数不清。

就像我们面对的是好多节点和连线组成的图形，每个路口就是一个节点，路就是连线，而我们要找的就是从车站这个“起始节点”到酒店那个“目标节点”的最短路径。

弗洛伊德算法呢，就像是一个聪明的向导。

它会把所有可能的路线都考虑进去，不管是大道还是小路。

比如说，我们可以直接坐某一路公交直达酒店附近，这是一条路；也可以先坐地铁到一个中转站，再换乘公交，这又是一条路；甚至还可以打个车到某个地方，然后步行过去，选择可多了。

算法就会像个耐心的数学家，把这些路线的距离都算一算，然后找出最短的那一条。

我们当时就在讨论走哪条路好。

我朋友说要打车，觉得快。

可我看着地图，觉得也许坐公交转地铁会更划算，距离说不定更短呢。

这时候要是有弗洛伊德算法帮忙就好了。

它会把打车可能遇到堵车的时间、公交的站点停靠时间、地铁的行驶速度这些因素都考虑进去，然后得出一个准确的最短时间路径。

就像在算法里，每一段路都有它的“权重”，也就是长度或者花费的时间之类的。

打车虽然速度快，但可能会因为堵车让这个“权重”变得很大；公交虽然慢，但如果一路顺畅，“权重”可能就还好。

弗洛伊德算法会把这些复杂的情况都分析清楚，就像一个超级大脑。

最后我们还是决定先坐公交，再走一小段路。

嘿，你猜怎么着？还真挺顺利，没花多少时间就到酒店了。

这就有点像弗洛伊德算法成功找到了最短路径一样。

所以说，弗洛伊德算法最短路径这个东西啊，虽然听起来很复杂，但它在生活中其实还挺实用呢，能帮我们在复杂的选择中找到最快到达目标的方法，是不是挺神奇的？这算法就像一把神奇的钥匙，打开了找到最短路径的那扇门。

弗洛伊德算法求解最短路径例题c

弗洛伊德(Floyd)算法是一种用于求解图中最短路径的经典算法，它可以有效地找到图中任意两点之间的最短路径。

本文将以一道例题为基础，从问题描述、算法原理、算法实现、以及时间复杂度等方面，全面地介绍弗洛伊德算法。

1. 问题描述假设有一个带权重的有向图，点集为V={1,2,...,n}，边集为E，每条边的权重由权重函数w(u,v)表示，表示从顶点u到顶点v的权重。

现在需要求解出从任意一点到任意一点的最短路径。

2. 算法原理弗洛伊德算法是一种动态规划算法，它利用一个二维数组来存储任意两点之间的最短路径长度。

具体而言，设D(k,i,j)为从i到j的路径中，只经过1至k点作为中间顶点的最短路径长度，则弗洛伊德算法的递推关系式如下：D(0,i,j) = w(i,j) //当k=0时，即不经过任何中间顶点，最短路径即为边的权重D(k,i,j) = min{D(k-1,i,j), D(k-1,i,k) + D(k-1,k,j)} //当k>0时，考虑是否经过点k，取最小值作为最短路径的长度3. 算法实现下面我们以具体的例子来说明弗洛伊德算法的实现过程。

假设有一个带权重的有向图，如下所示：11 / \ 3/ \2----5----3\ /2 \ / 44则这个图的邻接矩阵表示如下：0 1 2 30 0 1 ∞ 31 1 0 5 ∞2 ∞ 2 0 43 3 ∞4 0则我们可以利用弗洛伊德算法来求解任意两点之间的最短路径。

4. 时间复杂度弗洛伊德算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为图中顶点的个数。

具体而言，弗洛伊德算法的时间复杂度由三层循环控制，分别为遍历中间顶点、遍历起点和终点，因此总的时间复杂度为O(n^3)。

5. 总结通过本文的介绍，我们对弗洛伊德算法有了一个全面的了解。

弗洛伊德算法是一种经典的求解最短路径的算法，它可以高效地求解出任意两点之间的最短路径。

在实际的应用中，我们可以利用弗洛伊德算法来解决各种实际问题，如交通网络规划、通信网络优化等。

数据结构课程设计-基于Floyd算法医院选址的实现

课程设计任务书学生姓名：专业班级：软件工程1101 指导教师：工作单位：计算机科学与技术学院题目: 基于Floyd算法医院选址的实现初始条件：理论：学习了《数据结构》课程，掌握了基本的数据结构和常用的算法；实践：软件工程系实验室提供计算机及软件开发环境。

要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、系统应具备的功能：（1）以邻接表为存储结构,建立n个结点的无向图（2）用Floyd算法实现医院选址（3）演示结果2、数据结构设计；3、主要算法设计；4、编程及上机实现；5、撰写课程设计报告，包括：（1）设计题目；（2）摘要和关键字（中文和英文）；（3）正文，包括引言、需求分析、数据结构设计、算法设计、程序实现及测试、设计体会等；（4）结束语；（5）参考文献。

时间安排： 2013年元月21日－25日（第21周）元月21日查阅资料元月22日系统设计，数据结构设计，算法设计元月23日-24日编程并上机调试，验收程序元月25日撰写报告、提交报告指导教师签名： 2013年元月21日系主任（或责任教师）签名： 2013年元月21日程序代码如下：#include <iostream>using namespace std;int INFTY=32767;//整型数据的范围是-23768~32767，此处用32767表示无穷template<class T> //“T”为模板形参class Graph //基类{public:virtual void Insert(int u,int v,T& w)=0;virtual void Remove(int u,int v)=0;virtual bool Exist(int u,int v)=0;virtual int Vertices()const {return n;}protected:int n,e; //n表示村庄的个数，e表示无向图的边数};template <class T>class MGraph:public Graph<T>//邻接矩阵存储图{public:MGraph(); //构造函数，建立无向图~MGraph(); //析构函数，释放运行工程中的开辟的空间void Build_Graph(); //构建无向图void Insert(int u,int v,T& w); /*假如村庄节点的函数，包括权值，和相邻村庄编号*/void Remove(int u,int v); /*当两个村庄之间不能直接连通时，u，v两个村庄之间的权值就是无穷*/bool Exist(int u,int v); /*判断是否存在u，v两个村庄，存在返回true，否则返回false*/void Floyd(T**&d,int**&path); //建立Floyd函数，实现医院选址int num;protected:T**a; //二维数组，表示两个村庄之间的权值T noEdge;};template <class T>void MGraph<T>::Build_Graph()//建图{cout<<"请输入顶点的个数："<<endl;int C_num;cin>>C_num;num=n=C_num;e=0;noEdge=INFTY;a=new T*[n];for(int k=0;k<n;k++){a[k]=new T [n]; //开辟n个T类型大小的空间for(int j=0;j<n;j++)a[k][j]=noEdge;a[k][k]=0;}cout<<"建立村庄编号为1--"<<C_num<<"的图"<<endl;for(int i=0;i!=C_num;i++)for(int j=i+1;j!=C_num;j++){int w;cout<<"请输入村庄"<<i+1<<"与村庄"<<j+1<<"之间的权值：";cin>>w;Insert(i,j,w); //向图中添加权值为W的边cout<<i<<"--->"<<j<<":"<<a[i][j]<<endl;}cout<<"******************************************************** *************"<<endl;cout<<"已建立村庄编号为1--"<<C_num<<"的图:"<<endl;cout<<"**********************************"<<endl;cout<<" \t\t";for(int b=1;b<=C_num;b++)//输出邻接矩阵{cout<<b<<"\t";}cout<<endl;}template <class T>MGraph<T>::MGraph(){Build_Graph();}template <class T>MGraph<T>::~MGraph(){for(int i=0;i<n;i++)delete[]a[i];delete[]a;}template <class T>bool MGraph<T>::Exist(int u,int v){if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v||a[u][v]==noEdge) return false; return true;}template <class T>void MGraph<T>::Insert(int u,int v,T &w){a[u][v]=w;a[v][u]=w;e++;}template <class T>void MGraph<T>::Remove(int u,int v){a[u][v]=noEdge;e--;}template <class T>void MGraph<T>::Floyd(T**&d,int**&path)//所有顶点之间的最短路径{int i,j,k;d=new T*[n];path=new int*[n];for(i=0;i<n;i++){d[i]=new T[n];path[i]=new int[n];for(j=0;j<n;j++){d[i][j]=a[i][j];if(i!=j&& a[i][j]<INFTY)path[i][j]=i; else path[i][j]=-1;}}for(k=0;k<n;k++)for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)if(d[i][k]+d[k][j]<a[i][j]){d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];path[i][j]=path[k][j];}}int main(){MGraph<int> Hospital;int **d,**path;int i,j,n;n=Hospital.num;Hospital.Floyd(d,path);int *sum=new int[n];cout<<endl;for(i=0;i!=n;i++)//输出矩阵{cout<<i+1<<"\t\t";sum[i]=0;for(j=0;j!=n;j++){sum[i]+=d[i][j];cout<<d[i][j]<<"\t";}cout<<endl;}cout<<"******************************************************** *************"<<endl;int min=0;for(i=0;i!=n;i++){cout<<i+1<<"村庄："<<sum[i]<<endl;if(sum[min]>sum[i])//判断最短路径min=i;}cout<<"医院应在编号为"<<min+1<<"的村庄"<<endl;for(i=0;i<n;i++){delete[]d[i];delete[]path[i];}delete[]d;delete[]path;return 0;}。