有理数知识点总结 七年级有理数知识点总结
七年级第一章有理数知识点总结
有理数知识点总结0的数叫做正数。
1.0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）1.概念：求n 个相同因数的积得运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
一个数可以看做这个数本身的一次方。
2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
十、乘方 正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数0的任何正整数次幂都是03.混合运算法则：⑴先乘方，再乘除，最后加减。
⑵同级运算，从左到右的顺序进行。
⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
10的数表示成a ×10n 的形式（其中 a是整数数位只有一位的数，n 为正整数）。
这种记数的方法叫做科学记数法。
﹙1≤|a|＜10﹚注：一个n 为数用科学记数法表示为a ×10n －1⑴精确到某位或精确到小数点后某位。
⑵保留几个有效数字十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。
初一数学知识点总结之有理数
初一数学知识点总结之有理数考点一：定义考点内容：整数和分数统称为有理数，这是课本上的定义。
深层次理解一下，其实只要能写成p/q（p、q为整数）的数，就是有理数。
所以考查这个概念时，只要不能写成两个整数相除的数，就不是有理数。
期末考试考查以选择题为主，难度不大。
考点二：运算这可以说是本学期的一个重点。
因为有负数参与运算，所以对于初一的孩子们来说，会出现各种各样的问题。
解决计算问题除了加强练习之外，合理使用方法也是十分重要的。
考点内容：四则运算、巧算。
有理数的四则运算不再赘述，具体内容可以参考数学书。
在运算时，建议按照如下方法进行，可以使计算变得简单一些。
1. 先处理符号。
只要处理好符号，就回归到了之前的运算，可以提升计算准确率。
比如：直接拆括号，会面临三次变号。
而先把-48变成48，把负号直接放到前面的括号里，就会好很多。
（-1/6+3/4-1/12）×48，再展开运算。
这样比直接拆括号准确率会高。
2. 每行运算只做一件事。
比如第一步只处理符号，第二步只拆括号，第三步只计算。
这样虽然过程可能会比较长，但运算结果会更加准确。
把每一步都详细写出来，会让计算更准确。
养成完整写过程的习惯，对今后的数学学习也是十分有好处的。
3. 合理使用运算定律。
初中再也没有专门的巧算题型，之前学过的运算技巧，需要随时想着使用。
比如：前面的括号可以直接算，后面的括号里有三次方，计算量稍有点大。
如果能够发现8/27可以写成（2/3）³，用这种形式和前面的运算，就会得到（-3/4×2/3）³，约分后就剩下1/2，再做立方运算会简单一些。
当遇到比较复杂的式子时，多观察10秒钟，看看是不是有啥地方可以简便计算。
养成习惯，计算这件事就会简单很多。
考点三：新概念考查新概念1：相反数。
相反数指的是一对数a和b，如果a+b=0，那么a和b就互为相反数。
这个概念很简单，形式上就是一个数加个负号或去掉负号。
初中数学有理数知识点总结
初中数学有理数知识点总结1.有理数的定义有理数是整数和分数的统称。
整数是正整数、负整数和0。
分数是一个整数除以一个非零整数得到的数，可以是正分数和负分数。
理论上，有理数可以表示为分数的形式，也可以表示为小数的形式。
2.有理数的大小比较对于有理数a和b，可以根据它们的大小关系进行比较。
（1）当a和b符号相同，并且a和b的绝对值相等时，a=b。
（2）当a和b符号相同，并且a的绝对值大于b的绝对值时，a>b。
（3）当a和b符号相同，并且a的绝对值小于b的绝对值时，a<b。
（4）当a和b符号相反时，不论它们的绝对值大小，都有a<b。
3.有理数的加法和减法有理数的加法和减法遵循以下原则：（1）符号相同的有理数相加，保留符号，并将绝对值相加。
（2）符号不同的有理数相加，先求绝对值的差，再给结果加上较大的绝对值的符号。
（3）有理数相减可以转化为有理数相加。
4.有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法遵循以下原则：（1）符号相同的有理数相乘，结果为正，绝对值为两个有理数绝对值的乘积。
（2）符号不同的有理数相乘，结果为负，绝对值为两个有理数绝对值的乘积。
（3）有理数相除可以转化为有理数相乘。
5.有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数以自己为底数的n次方的运算，其中n是正整数。
（1）正数的幂是一个正数，其底数的绝对值不变，指数是幂的个数。
（2）负数的幂是一个正数，其底数的绝对值不变，指数是幂的个数。
（3）0的正数次幂为0。
（4）0的负数次幂没有定义。
（5）数的0次幂等于16.有理数的约分和化简有理数的约分是指将一个有理数的分子和分母同时除以一个公因数，使分数的分子和分母都没有公约数。
7.有理数的小数表示有理数可以表示为小数的形式。
有理数的小数形式可以是有限的小数、无限循环小数和无限不循环小数。
8.有理数的绝对值有理数的绝对值是指这个数离0的距离。
对于正数，绝对值等于这个数本身；对于负数，绝对值等于这个负数去掉负号。
初一有理数知识点总结
有理数知识点总结正数：大于０的数叫做正数。
１..注:０既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数.（不是带“-”号的数都是负数,而是在正数前加“-”的数。
）2．意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数:整数和分数统称有理数。
概念整数：正整数、0、负整数统称为整数.分数：正分数、负分数统称分数。
(有限小数与无限循环小数都是有理数.）注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
分类：两种⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数３.数集内容了解１.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素:原点、正方向、单位长度2。
对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 .3。
应用求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法.(注意不带“+”“—”号）代数:只有符号不同的两个数叫做相反数.１.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a+ｂ=0,即ａ=-b；反之，若a＋b=０,则a与ｂ互为相反数。
四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号:三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1．概念:乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；０没有倒数)五、倒数2。
性质若a与ｂ互为倒数，则a·b=1;反之,若a·b=1，则a与b互为倒数。
若a与b互为负倒数，则ａ·b=-１；反之，若a·b＝－1则a与b互为负倒数。
1.几何意义:一般地，数轴上表示数ａ的点与原点的距离叫做数a的绝对值.一个正数的绝对值是它的本身（若｜a｜=｜ｂ｜，则a＝b或a＝﹣b）2。
有理数知识点总结
有理数知识点总结一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有的整数、分数和它们的负数。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的非正非负的有理数。
三、有理数的性质1. 封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任意两个有理数之间，都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即存在一种方法，可以将所有有理数列成一个列表。
四、有理数的运算规则1. 加法：- 同号有理数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号有理数相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果为该数本身。
2. 减法：- 减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：- 正数与正数相乘得正数，负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数。
- 任何数与零相乘，结果为零。
4. 除法：- 除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数。
- 零除以任何非零的数，结果为零。
- 除数不能为零，否则除法无意义。
五、有理数的简化1. 化简分数：通过找到分子和分母的最大公约数，并将分子和分母都除以这个数，得到最简分数。
2. 约分：在进行有理数的乘法和除法运算后，需要将结果约分为最简形式。
六、有理数的混合运算在进行有理数的混合运算时，需要遵循运算的优先级顺序，即先乘除后加减，同级运算从左到右进行。
七、有理数的比较1. 正数大于零，负数小于零。
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
八、有理数的四则运算应用1. 可以解决实际问题中的计算问题，如购物、计算面积和体积等。
2. 在数学问题中，有理数的运算是解决更复杂数学问题的基础。
九、有理数的限制有理数不能表示无理数，如圆周率π和黄金分割比等。
十、结论有理数是数学中最基本的数之一，它在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
初一有理数知识点总结
初一有理数知识点总结初一学习有理数作为数学的第一个大课程，学生们必须要掌握它的基本知识和技能。
有理数是数学中最基础的概念之一，它是由整数和分数组成的数集。
有理数有很多特性，例如有理数的大小可以通过绝对值大小进行判断，有理数也可以进行四则运算。
对于初一学生们来说，初步掌握有理数的相关概念和技能是非常重要的。
以下是初一有理数知识点的总结。
一、有理数的定义有理数定义为整数和分数的集合，可以用整数选出代表元，如负整数“-3”和正分数“1/3”都是有理数。
其中正整数、负整数和零可以简称为整数，正分数和负分数可以简称为分数，它们都属于有理数。
二、有理数的符号有理数可以用正号(+)和负号(-)表示，正号(+1)可以省略不写，负号(-1)必须写出来。
如果一个数没有符号，则默认它是正数。
三、有理数的大小关系有理数的大小关系可以通过它们的绝对值进行判断，若两个数的符号相同，则绝对值较大的数大；若两个数的符号不同，则绝对值较大的数小。
例如：-5>-8；-2/3 < -1/2。
四、有理数的加法有理数的加法可分为同号相加和异号相加两种情况。
同号相加，同号符号不变，把绝对值累计起来即可；异号相加，要找到较大数的符号，用绝对值较大的数的符号作为和的符号，差的绝对值作为和的绝对值。
例如：2/3+3/4 = 17/12, -3+(-5)=-8。
五、有理数的减法有理数的减法可以化为加上相反数，即：a-b = a+(-b)；b可以用相反数表示，互为相反数的两个数相加等于0。
例如：2/3-3/4=1/12；-5-(-2)= -5+2=-3。
六、有理数的乘法有理数的乘法规律与正数相同，正负相乘取负，负负相乘取正，每一个非零有理数的乘法逆元是它的倒数。
例如：(-2/3)×(-3/4) =1/2。
七、有理数的除法有理数的除法可以转化为乘上倒数的方式，即 a÷b = a×(1/b)，其中b≠0，1/b叫做数b的倒数。
七年级有理数知识点总结
七年级有理数知识点总结
1. 有理数的定义
有理数是整数和分数的统称，可以表示为分子和分母都是整数的分数形式。
2. 有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
3. 有理数的比较
对于两个有理数的大小比较，可以通过比较其大小关系，如大于、小于、等于。
4. 有理数的运算
4.1 加法和减法
对于有理数的加法和减法运算，可以采用分数的通分法来进行计算，并将分子部分进行加减运算，保持分母不变。
4.2 乘法和除法
对于有理数的乘法和除法运算，可以将分数进行约分后，分别
计算分子和分母的乘除运算。
5. 有理数的应用
有理数在实际生活中有广泛的应用，例如计算货币、温度等。
6. 有理数的绝对值
有理数的绝对值就是去掉其符号，保留其数值部分。
7. 有理数的倒数
有理数的倒数就是将其分子和分母交换位置后得到的新有理数。
8. 有理数的表示与运算规律
有理数可以通过分数形式或小数形式来表示，并且在运算时遵
守数字的运算规律。
以上是对七年级有理数知识点的简要总结。
有理数的应用广泛
且实用，掌握了这些知识点，可以更好地理解和运用有理数概念。
七年级数学上册知识点全归纳：有理数
七年级数学上册知识点全归纳：有理数1.有理数：(1)凡能写成方式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是正数；-a不一定是正数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类:①②2．数轴：数轴是规则了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只要符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.4.相对值：(1)正数的相对值是其自身，0的相对值是0，正数的相对值是它的相反数；留意：相对值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的距离；(2)相对值可表示为：或；相对值的效果经常分类讨论；5.有理数比大小：〔1〕正数的相对值越大，这个数越大；〔2〕正数永远比0大，正数永远比0小；〔3〕正数大于一切正数；〔4〕两个正数比大小，相对值大的反而小；〔5〕数轴上的两个数，左边的数总比左边的数大；〔6〕大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；假定a≠0，那么的倒数是；假定ab=1?a、b互为倒数；假定ab=-1?a、b互为负倒数.7.有理数加法法那么：〔1〕同号两数相加，取相反的符号，并把相对值相加；〔2〕异号两数相加，取相对值较大的符号，并用较大的相对值减去较小的相对值；〔3〕一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：〔1〕加法的交流律：a+b=b+a；〔2〕加法的结合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.9．有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+〔-b〕.10有理数乘法法那么：〔1〕两数相乘，同号为正，异号为负，并把相对值相乘；〔2〕任何数同零相乘都得零；〔3〕几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决议.11有理数乘法的运算律：〔1〕乘法的交流律：ab=ba；〔2〕乘法的结合律：〔ab〕c=a 〔bc〕；〔3〕乘法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac.12．有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法那么：〔1〕正数的任何次幂都是正数；〔2〕正数的奇次幂是正数；正数的偶次幂是正数；留意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：〔1〕求相反因式积的运算，叫做乘方；〔2〕乘方中，相反的因式叫做底数，相反因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．迷信记数法：把一个大于10的数记成a×10n的方式，其中a是整数数位只要一位的数，这种记数法叫迷信记数法.16.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，一切数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求先生正确看法有理数的概念，在实践生活和学习数轴的基础上，了解正正数、相反数、相对值的意义所在。
七年级有理数知识点
七年级有理数知识点有理数相关知识点（一）正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（二）有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π）2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3.分数：正分数、负分数。
（三）数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
）2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
（四）有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
（五）有理数的乘法：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
(2)任何数与0相乘，积为0.例：0×1=0(3)乘积为一的两个有理数互为倒数，0没有倒数。
(4)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个数时，积为负数；当负因数有偶数个数时，积为正数。
并把其绝对值相乘。
（六）有理数的除法(1)除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
七年级数学有理数知识点汇总
第一章有理数1.1 正数与负数1.正数和负数的概念①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：（3） 0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
二、有理数的分类1、按定义分类有理数可分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数。
例如：5、0、－3 等。
分数包括正分数和负分数。
例如：1/2、－3/4 等。
2、按性质分类有理数可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。
例如：3、25 等。
负有理数包括负整数和负分数。
例如：－5、－15 等。
三、数轴1、定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
3、有理数与数轴的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
但数轴上的点不一定都表示有理数，还可能表示无理数。
4、利用数轴比较有理数的大小在数轴上，右边的数总比左边的数大。
正数都大于 0，负数都小于0，正数大于负数。
四、相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0 的相反数是0。
2、性质互为相反数的两个数的和为 0。
即若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b＝ 0 。
3、求相反数求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“ ”号即可。
五、绝对值1、定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a| 。
2、性质（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。
即若 a ＞ 0，则｜a| ＝ a ；若 a ＜ 0，则｜a| ＝ a ；若 a ＝ 0，则｜a| ＝ 0 。
（2）绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。
3、比较两个负数的大小两个负数，绝对值大的反而小。
六、有理数的加减法1、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
有理数知识点梳理
有理数知识点梳理有理数是整数和分数的统称，是数学中重要的概念。
本文将对有理数的相关知识点进行梳理和总结。
一、有理数的定义有理数是可以用两个整数比值表示的数，包括整数和分数。
有理数可以表示为 p/q 的形式，其中 p 和 q 是整数，且 q 不等于 0。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数，记作 Q+。
2. 负有理数：小于零的有理数，记作 Q-。
3. 零：既不是正有理数也不是负有理数，记作 0。
三、有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法：有理数的加法满足交换律和结合律。
当两个有理数符号相同时，将它们的绝对值相加，并保持符号不变；当两个有理数符号不同时，将它们的绝对值相减，并取绝对值大的数的符号。
2. 减法：减法可以转化为加法运算，在减法运算中，将减数取相反数，然后进行加法运算。
3. 乘法：有理数的乘法满足交换律和结合律。
将两个有理数的绝对值相乘，符号由乘法规则决定：同号得正，异号得负。
4. 除法：除法可以转化为乘法运算，即将被除数乘以除数的倒数。
除数不能为零。
四、有理数的比较有理数的大小可以通过比较绝对值的大小来确定。
当两个有理数符号相同时，比较它们的绝对值；当两个有理数符号不同时，正有理数大于负有理数，零等于零。
五、有理数的化简有理数可以进行化简操作，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数，从而得到一个最简形式的有理数。
六、有理数的逆元有理数的逆元是指与其相加为零的数，对于有理数 a，它的逆元记作 -a，满足 a + (-a) = 0。
七、有理数在数轴上的表示有理数可以在数轴上表示出来，将数轴上的零点与每个有理数点对应起来，通过正数方向表示正有理数，负数方向表示负有理数，可以直观地理解有理数的大小和相对关系。
结语：通过对有理数的梳理，我们可以更清晰地认识到有理数的定义、分类、运算、比较等基本概念和操作。
有理数是数学中的重要概念，对于几乎所有数学领域都有着广泛的应用。
七年级数学有理数知识点总结3篇
七年级数学有理数知识点总结3篇七年级数学有理数知识点总结1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。
【全】初中数学 有理数知识点总结
有理数一、知识框架二、知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.(2)有理数的分类: ①按符号分类：②按定义分类：注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.（三要素：原点、正方向、单位长度）3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；0的相反数是0；(2) 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数（3）a+b=0 Û a与b互为相反数.4.绝对值：(1)绝对值几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离；代数意义：（或或；）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注：绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；5.有理数的大小比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数<0<正数6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注：（1）0没有倒数；（2）若a≠0，那么的倒数是；（3）若ab=1Û a、b互为倒数；（4）若ab=-1Û a、b互为负倒数.（补充）7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为奇数时乘积为负，负因数个数为偶数时乘积为正.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数的乘方：（1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；即个相乘表示为：（其中）(2)有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n ,当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．科学记数法：(1)把一个大于10的数记成a×10n的形式，（其中1a10）这种记数法叫科学记数法.(2)近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.(3)有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数上，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.（补充）18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
七年级上册数学《有理数》有理数的概念知识点整理
有理数是数学中重要的概念之一，它包括了正整数、负整数、零以及分数。
在七年级上册数学教材中，学生会学习有关有理数的基本概念、整数的加减乘除运算、分数的加减乘除运算、有理数的比较大小以及实际问题的应用等知识点。
下面是对这些知识点进行整理和总结：一、基本概念：1.数轴的介绍：数轴是一条直线，用于表示数的大小关系。
正数在数轴的右侧，负数在数轴的左侧，零位于数轴的原点。
2.整数：包括正整数、负整数和零。
正整数表示数轴上原点右侧的整数，负整数表示数轴上原点左侧的整数，零表示数轴上的原点。
3.分数：包括真分数和假分数。
真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母。
4.有理数：包括整数和分数。
有理数可以用分数形式表示为a/b（b≠0），其中a为整数而b为非零的整数。
二、整数的加减乘除运算：1.加法：同号相加得正，异号相加得负。
2.减法：减去一个整数等于加上它的相反数，即a-b=a+(-b)。
3.乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
4.除法：除以一个非零整数等于乘以它的倒数，即a/b=a*(1/b)。
三、分数的加减乘除运算：1.加法：当分母相同时，直接对分子进行加法运算；当分母不同时，需要找到最小公倍数，并转化为通分后进行加法运算。
2.减法：与加法类似，分别对分子进行减法运算或通分后进行减法运算。
3.乘法：将两个分数的分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母，再进行约分。
4.除法：将被除数乘以除数的倒数，再进行约分。
四、有理数的比较大小：1.整数的比较：不同整数之间，绝对值大的数较小，正数大于零，负数小于零。
2.分数的比较：分子相等，分母大的数较小；分母相等，分子大的数较大；分子分母同时相等，两个分数相等。
3.整数与分数的比较：可以将整数转化为分数形式进行比较。
五、实际问题的应用：1.温度的表示：正数表示温度高于一些参考温度，负数表示温度低于一些参考温度。
2.海拔的表示：正数表示高于海平面的高度，负数表示低于海平面的深度。
七年级有理数的运算知识点
七年级有理数的运算知识点在初中数学中，有理数是一个重要的概念，其运算也是学习数学的基础。
在七年级阶段，我们需要掌握有理数的加减乘除等基本运算方法。
接下来我们来简要介绍一下七年级有理数的运算知识点。
一、有理数
有理数包含整数和分数两部分，在数轴上可以表示为一个有向线段。
整数和分数都可以运用加、减、乘、除等基本运算方法进行计算。
二、有理数的加减运算
1.同号数的加减运算：保留符号不变，将绝对值相加。
2.异号数的加减运算：先取绝对值相加，再将大数的符号赋给和。
三、有理数的乘法
1.同号数的乘法：将绝对值相乘，符号为正。
2.异号数的乘法：将绝对值相乘，符号为负。
四、有理数的除法
有理数的除法可以转化为乘法，使其符号一致后再进行计算。
五、有理数的混合运算
当有理数之间出现加减乘除混合运算时，需要遵循“先乘除，后加减”的原则，并且要注意括号的作用。
六、有理数的比较
当比较两个有理数大小时，可以将它们化为相同的分数进行比较，也可以比较它们在数轴上的位置关系。
以上就是七年级有理数的运算知识点，掌握好这些知识，我们就能轻松进行有理数的计算，更好地理解数学的知识和应用。
有理数知识点总结
有理数知识点总结有理数是数学中的一种基本概念，它包括整数和分数。
在学习数学过程中，我们经常会遇到有理数的运算、大小比较和绝对值等问题。
下面，我将总结一下有理数的相关知识点。
一、有理数的概念与性质有理数是可以表示为两个整数之比的数，分母不为零。
例如，1/2、3/4、-5/6都是有理数。
举个例子，如果把一个苹果分成2等份，每份就是1/2，我们可以用有理数1/2来代表这个概念。
有理数可以是正数、负数或零。
二、有理数的运算1. 有理数的加法和减法：当两个有理数的分母相同时，只需对分子进行加减运算，并保持分母不变。
例如，1/2+3/2=4/2=2。
当两个有理数的分母不同时，可先通分，然后再进行加减运算。
2. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法相当于分母相乘，分子相乘。
例如，1/2*3/4=3/8。
有理数的除法可以转化为乘法的倒数运算。
例如，1/2÷3/4=1/2*4/3=4/6=2/3。
3. 有理数的混合运算：在有理数的混合运算中，通常按照先乘除后加减的原则进行计算。
例如，2-1/3*4=2-4/3=6/3-4/3=2/3。
三、有理数的大小比较在进行有理数的大小比较时，我们可以先将其转化为相同分母的分数，然后比较分子的大小。
例如，对于比较1/2与3/4的大小，可以将其转化为2/4和3/4，显然3/4大于1/2。
四、有理数的绝对值有理数的绝对值表示该数到0的距离，即该数的非负值。
对于正数，它的绝对值等于它本身。
对于负数，它的绝对值等于它的相反数。
例如，|3|=3，|-5|=5。
五、有理数的应用有理数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
在计量、商业、金融等领域，都需要运用到有理数的概念和运算。
比如超市打折商品的价格，利率的计算等等，都是有理数的具体应用。
总结一下，有理数是数学中的一种基本概念，它包括整数和分数，并且具有一定的性质和规律。
在运算过程中，我们需要掌握有理数的加法、减法、乘法和除法，以及绝对值和大小比较等概念。
七年级上册数学有理数知识点
七年级上册数学有理数知识点一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）3.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（2）方法总结：两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小。
七年级有理数的所有知识点
七年级有理数的所有知识点有理数是正整数、负整数和零的集合，可以表示为分数的形式，即分子是整数、分母不为零。
而在七年级的数学学习中，我们需要掌握有关有理数的所有知识点，包括有理数的四则运算、有理数的比较、有理数的绝对值等。
一、正数和负数在学习有理数之前，我们需要了解正数和负数的概念。
正数是大于零的数，而负数是小于零的数。
在数轴上，正数位于原点右边，负数位于原点左边。
二、有理数的表示法有理数可以用分数表示，分母不为零。
例如，1/2、-2/3、5/4都是有理数。
有理数也可以用小数表示，例如0.5、-0.3、1.25等都是有理数。
有些小数可以化成分数的形式，例如0.5可以化成1/2。
三、有理数的加减法有理数的加法可以分为同号相加和异号相加两种情况。
同号相加时，只需将两数绝对值相加，符号不变。
异号相加时，先将两数绝对值相减，再取绝对值较大的数的符号。
有理数的减法可以化为加法的形式。
例如a-b可以写成a+(-b)的形式，然后再按照加法的规则进行计算。
四、有理数的乘除法有理数的乘法可以分为同号相乘和异号相乘两种情况。
同号相乘时，积为正数；异号相乘时，积为负数。
有理数的除法可以化为乘法的形式。
例如a/b可以写成a乘以1/b的形式，然后再按照乘法的规则进行计算。
五、有理数的比较有理数的比较可以用大小符号表示，大于号表示“大于”，小于号表示“小于”，等于号表示“等于”。
有理数大小的比较规则如下：（1）同号的数，绝对值大的数大。
（2）异号的数，正数大于负数。
六、有理数的绝对值有理数的绝对值表示数与零点的距离。
有理数a的绝对值记作|a|，它的值分两种情况讨论：（1）若a≥0，则|a|=a。
（2）若a<0，则|a|=-a。
七、有理数的分数和小数互换将分数转换为小数，只需将分子除以分母即可。
例如4/5可以转换为0.8。
将小数转换为分数时，要将小数化为分数的形式，例如0.8可以转换为4/5。
以上就是七年级有理数的所有知识点，希望对大家的学习有所帮助。
初一数学有理数知识点总结
初一数学有理数知识点总结有理数是初中数学学习的重要基础，它包括整数和分数。
掌握有理数的基本概念、性质、运算法则对于后续数学学习至关重要。
以下是初一数学有理数的知识点总结：1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形式为\( \frac{p}{q} \)的数，其中p和q都是整数，且q不等于0。
2. 有理数的分类：有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是分子和分母同号的分数，负有理数是分子和分母异号的分数，零可以看作是分子为0的分数。
3. 有理数的性质：- 封闭性：有理数的加、减、乘、除（除数不为零）运算结果仍然是有理数。
- 有序性：有理数可以比较大小，正有理数大于零，零大于负有理数，正有理数大于负有理数。
- 可加性：任意两个有理数相加仍然是有理数。
- 可乘性：任意两个有理数相乘仍然是有理数。
4. 有理数的运算法则：- 加法：同号有理数相加，取相同符号，绝对值相加；异号有理数相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。
- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5. 有理数的运算律：- 交换律：加法和乘法都满足交换律，即a+b=b+a和ab=ba。
- 结合律：加法和乘法都满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)和(ab)c=a(bc)。
- 分配律：乘法对于加法满足分配律，即a(b+c)=ab+ac。
6. 有理数的比较大小：- 正数大于零，零大于负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
7. 有理数的四则运算：- 先算乘除，后算加减。
- 同级运算，从左到右进行。
- 有括号的先算括号里面的。
8. 有理数的化简：- 化简分数，使分子和分母没有公因数。
- 化简带分数，将带分数转换为假分数。
9. 有理数的近似计算：- 四舍五入法：根据需要保留的小数位数，从该位数的下一位开始，四舍五入得到近似值。
通过以上知识点的学习和掌握，可以为进一步的数学学习打下坚实的基础。
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有理数知识点总结七年级有理数知识点总结有理数基础知识正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数 1. 有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. 有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如； 5a+b的相反数是-（5a+b）。
化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5.相反数的表示方法⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0） 6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0. 可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a可归纳为①：a≥0， |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。
）②a≤0， |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
） 3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。
所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。
即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 |a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。
即：|a|≥a；⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。
即：若|x|=a（a>0），则x=±a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0） 4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
5.绝对值的化简①当a≥0时， |a|=a ；②当a≤0时， |a|=-a6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法 1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。
即：⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5” 6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法） =-33+18-15-1+23 （省略加号和括号） =(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合） =-49+41 （运用加法法则一进行运算） =-8 （运用加法法则二进行运算）Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法） =6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号） =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合） =4-10+3.8 （运用加法法则进行运算） =7.8-10 （把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2 （得出结论）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） --+-+- 原式=(--)+(-+)+(+-) =-1+0- =-1 Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25) 原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1) =+3-3+10-1 =(3-1)+(-3)+10 =2-3+10 =-3+13 =10 Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） -3+10-12+4 原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-) =-1++ =-1++ - Ⅵ.分组结合 2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69) =0 Ⅶ.先拆项后结合（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0. 2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。
注意：①0没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。