4-理财基础理论

24
Example
Julie Miller 想知道如果按10% 的复利，5 年 5 后的 $10,000 的现值是多少？
0
10%
1
2
3
4
5
$10,000
PV0
25
解：
• 用公式: PV0 = FVn / (1+i)n PV0 = $10,000 / (1+ 0.10)5 = $6,209.21
• 查表: PV0 = $10,000 (PVIF10%, 5) PVIF = $10,000 (.621) = $6,210.00 [四舍五入]
8% 1.080 1.166 1.260 1.360 1.469
17
Example
Julie Miller 想知道按 how 10% 的复利把$10,000 $10,000 存入银行， 5年后的终值是多少？
0
10% $10,000
1
2
3
4
5
FV5
18
解：
用一般公式: 用一般公式 FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5 = $16,105.10
2
3、表现形式： 表现形式： 绝对数——利息（存款利息、股票股息、投资收益等） 利息（存款利息、股票股息、投资收益等） 绝对数 利息 相对数——增加价值占投入货币的百分数表示 增加价值占投入货币的百分数表示 相对数 如：利率（存款利率、贷款利率、投资收益率等） 利率（存款利率、贷款利率、投资收益率等） 注意：银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票 注意：银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、 股利率都可以看作是投资报酬率，但与资金时间价值是 股利率都可以看作是投资报酬率， 有区别的! 有区别的! 原因：上述利率不仅包含时间价值， 原因：上述利率不仅包含时间价值，而且包含风险价值 和通货膨胀因素。 在通货膨胀率为零的情况下， 和通货膨胀因素。如：在通货膨胀率为零的情况下，国 库券利息率可以看作是时间价值。 库券利息率可以看作是时间价值。
PV0 = FV2 / (1+i)2 = $1,000 / (1.07)2 = $873.44
0 PV0
7%
1
2
$1,000
21
一般公式
PV0 = FV1 / (1+i)1 PV0 = FV2 / (1+i)2
etc.
Baidu Nhomakorabea
P V 公式: PV0 = FVn / (1+i)n or PV0 = FVn (PVIFi,n) -- 见表 II PVIF
16
查表计算
FV2 = $1,000 (FVIF7%,2) FVIF = $1,000 (1.145) = $1,145 [四舍五入 四舍五入] 四舍五入 Period 6% 7% 1.070 1 1.060 2 1.124 1.145 3 1.191 1.225 4 1.262 1.311 5 1.338 1.403
8
单利 (现值 现值PV) 现值
前述问题的现值 (PV 是多少? PV) 现值P 现值P V 是未来的一笔钱或一系列支付款按 给定的利率计算所得到的在现在的价值.
P V 就是你当初存的$1,000 原始金额. 是今天的价值!
9
（二）复利终值和现值的计算
复利： 复利：每经过一个计息期要将所生利息加入本金 再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利” 再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。 计息期：指相邻两次计息的时间间隔，如年、 计息期：指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、 日等。除非特别指明，计息期为一年。 日等。除非特别指明，计息期为一年。 1、复利终值 、 现在的一笔资本按复利计算的未来价值。 现在的一笔资本按复利计算的未来价值。 年初将1000元存入银行，年利率为 元存入银行， 例1：某人 ：某人2004年初将 年初将 元存入银行 10％，则到 ％，则到 ％，则到2007年年初到期时此人按复利计 年年初到期时此人按复利计 算取回的本利和为多少元？ 算取回的本利和为多少元？
$3,215 = FVA3
32
查表计算 III
FVAn FVA3 = R (FVIFAi%,n) = $1,000 (FVIFA7%,3) = $1,000 (3.215) = $3,215 Period 6% 7% 8% 1.000 1.000 1 1.000 2 2.060 2.070 2.080 3 3.184 3.215 3.246 4 4.375 4.440 4.506 5 5.637 5.751 5.867
• 查表 : FV5 = $10,000 (FVIF10%, 5) FVIF = $10,000 (1.611) = $16,110 [四舍五入]
19
复利现值
假设 2 年后你需要$1,000. 那么现在按 7%复利， $1,000. 你要存多少钱？
0
7%
1
2
$1,000
PV0 PV1
20
现值公式
22
查表 II
PVIFi,n 在“1元复利现值系数表”中可查 元复利现值系数表” 元复利现值系数表 到.
期限 1 2 3 4 5
6% .943 .890 .840 .792 .747
7% .935 .873 .816 .763 .713
8% .926 .857 .794 .735 .681
23
查现值表
计算公式 ： SI = P0(i)(n)
其中：SI--单利利息 P0--原始金额 (t=0) i--利率 n--期数
6
单利Example 单利
• 假设投资者按 7% 的单利把 的单利把$1,000 存入银行 2年. 年
在第2年年末的利息额是多少 在第 年年末的利息额是多少? 年年末的利息额是多少
• SI = P0(i)(n) = $1,000(0.07)(2) = $140
理财基础---价值与风险 第四讲 理财基础--价值与风险
货币的时间价值 风险和报酬
1
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的含义 1、含义 货币的时间价值，是指货币经过一定时间的 货币的时间价值， 投资和再投资所增加的价值， 投资和再投资所增加的价值，即等量的资金在不同 所增加的价值 的时点上具有不同的价值，也称为资金的时间价 也称为资金的时间价 值。 2、从量的规定性来看 货币的时间价值是在没有风险 没有风险和 货币的时间价值是在没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均利润率。 条件下的社会平均利润率。
3
4、相关概念 、
未来某一时点 （1）终值：是现在一定量现金在未来某一时点 ）终值：是现在一定量现金在未来 上的价值，俗称本利之和。 上的价值，俗称本利之和。 通常用S表示。 通常用 表示。 表示 （2）现值：是指未来某一时点上的一定量的现 ）现值： 金，折合到现在的价值。 折合到现在的价值。 现在的价值 通常用P表示。 通常用 表示。 表示 （3）利息和利率：资金时间价值。 ）利息和利率：资金时间价值。 通常分别用I、 表示 表示。 通常分别用 、i表示。
4
（4） ）
单利
只就借（ 只就借（贷）的原始金额或本金支付利息 （5 ）复利 不仅借（ 不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前 的本金要支付利息， 期的利息在下一期也计息.逐期滚算， 期的利息在下一期也计息.逐期滚算，俗称 “利滚利”。 利滚利”
5
二、货币时间价值的计算 （一）单利终值和现值的计算
33
普通年金现值 -- PVA
年末
0 i%
1 R
2
n
n+1
. . .
R R R: 每年现金流
PVAn
PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2 + ... + R/(1+i)n
34
普通年金现值 -- PVA例 例
年末
0 7%
1 $1,000
2 $1,000
3 $1,000
4
$934.58 $873.44 $816.30 $2,624.32 = PVA3
26
年金分类
年金：一定期限内一系列相等金额的收款 年金： 或付款项.
• 普通年金 收付款项发生在每年 年末. 普通年金: • 先付年金 收付款项发生在每年 年初. 先付年金:
27
年金案例
• • • • • 学生贷款偿还 汽车贷款偿还 保险金 抵押贷款偿还 养老储蓄
28
例：
• 某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从 61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元， 他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行 12% 多少钱才行？设年利率为12%。 • 某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5 年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？ • 教育储蓄
0
7%
1
2
$1,000
FV2
12
复利公式
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070 复利 在第一年年末你得了$70的利息. 这与单利利息相等.
13
复利公式
FV1 = P0 (1+i)1 FV2 = FV1 (1+i)1 = P0 (1+i)(1+i) = P0 (1+i)2 = $1,000 (1.07) = $1,070
7
单利 (终值 终值FV) 终值
• 单利终值【Future Value (FV 】是多少? Future FV)
终值F 终值F V 是现在的一笔钱或一系列支付款按给 定的利率计算所得到的在某个未来时间点的 价值. 以上例资料为例：
FV = P0 + SI = $1,000 + $140 = $1,140
10
复利? 复利
一笔$1,000 存款的终值 一笔
20000 15000 10000 5000 0 1年 年 10年 年 20年 年 30年 年
11
10%单利 单利 7%复利 复利 10%复利 复利
复利终值
假设投资者按7%的复利把$1,000 存入银行 $1,000 2 年， 年，那么它的复利终值是多少？
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873) = $873 [四舍五入 四舍五入] 四舍五入 6% 7% 期限 1 .943 .935 2 .890 .873 3 .840 .816 4 .792 .763 5 .747 .713
8% .926 .857 .794 .735 .681
29
普通年金
先付年金) (普通年金第 年年末） (先付年金 普通年金第1年年末 普通年金第 年年末） 先付年金 1年年初 年 (先付年金 先付年金) 先付年金 1年年末 年
0
1 $100
2 $100 相等现金流 相等现金流
3 $100
现在
30
普通年金终值 -- FVA
年末
0 i%
1 R
2
n
n+1
. . .
R R
R: 每年现金流
FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + ... + R(1+i)1 + R(1+i)0
FVAn
31
普通年金终值 -- FVA例 例
年末
0 7%
1 $1,000
2 $1,000
3 $1,000 $1,070 $1,145
4
FVA3 = $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0 = $1,145 + $1,070 + $1,000 = $3,215
15
查表计算 I
FVIFi,n 可以查“1元复利终值系数” 可以查“ 元复利终值系数 元复利终值系数”
期限 1 2 3 4 5 6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338
表.
7% 1.070 1.145 1.225 1.311 1.403
8% 1.080 1.166 1.260 1.360 1.469
$1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3 = $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32 PVA3 =
35
查表计算
PVAn PVA3 = R (PVIFAi%,n) = $1,000 (PVIFA7%,3) = $1,000 (2.624) = $2,624 Period 6% 7% 8% 0.935 0.926 1 0.943 2 1.833 1.808 1.783 3 2.673 2.624 2.577 4 3.465 3.387 3.312 5 4.212 4.100 3.993
= $1,000 $1,000(1.07)(1.07) = $1,000 $1,000(1.07)2 = $1,144.90 则 在第2年复利利息比单利利息多得 $4.90.
14
一般终值公式
FV1 = P0(1+i)1 FV2 = P0(1+i)2
etc.
F V 公式: FVn = P0 (1+i)n or FVn = P0 (FVIFi,n) -- 见表 I FVIF