2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式专题训练北师大版选修4_5

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北师大版高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试(答案解析)

一、选择题1．若存在实数x 使得不等式2113x x a a +--≤-成立，则实数a 的取值范围为（）A ．3172⎛⎡⎫+-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭B ．(][) ,21,-∞-+∞C ．[]1,2D ．(][),12,-∞+∞2．两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列，则不等式2134m m a b+≥+恒成立时实数m 的取值范围是（） A ．[]4,3- B ．[]2,6- C ．[]6,2- D ．[]3,4-3．若2a ≠-，(21)(2)m a a =-+，(2)(3)n a a =+-，则m 、n 的大小关系是（） A ．m n =B ．m n <C ．m n >D ．m 、n 关系不确定4．下列命题中，正确的是（） A ．若a b >，c d >，则a c > B ．若ac bc >，则a b > C ．若22a bc c<，则a b < D ．若a b >，c d >，则ac bd >5．对任意x ∈R ,不等式22|sin ||sin |x x a a +-≥恒成立,则实数a 的取值范围是（） A ．01a ≤≤ B ．11a -≤≤ C ．12a -≤≤ D ．22a -≤≤6．已知x y z >>，2x y z ++=，则（）A ．xy yz >B ．xz yz >C ．xy xz >D ．x y z y >7．如果sin 2a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.51log 3c =，那么( ) A ．a b c >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>8．若0,a b <<则下列不等关系中，不能成立的是（） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．2233a b >D ．22a b >9．下列命题中错误．．的是（） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22ac bc >10．若()0,2x π∈，则不等式sin sin x x x x +<+的解集为( ) A ．()0,πB ．5,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ11．若0a b -B ．1a b< C ．a b -<-D ．11a b< 12．若，则下列结论不正确的是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________14．设函数()1f x x x a =-+-，如果x R ∀∈，()2f x ≥，则a 的取值范围是__________．15．关于x 的不等式22a x x ->-在[]0,2上恒成立，则a 的取值范围是__________. 16．已知221:12:210(0)3x p q x x m m --≤-+-≤>，，且p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围为_________．17．若实数a ，b ，c 满足2a +2b =2a+b ，2a +2b +2c =2a+b+c ，则c 的最大值是______． 18．6722519．设函数|1||1|()2x x f x +--=，则使()22f x ≥x 取值范围是______20．设函数2()||(,)f x x a x b a b R =+++∈，当[2,2]x ∈-时，记()f x 的最大值为(,)M a b ，则(,)M a b 的最小值为______．三、解答题21．已知0a >，0b >，23a b +=. （1）求 22a b +的取值范围；（2）求证：3381416a b ab +≤. 22．已知函数()|21||23|f x x x =++-.（1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式22()log (3)2f x a a -->恒成立，求实数a 的取值范围. 23．已知集合{}413,11A x x x B x x ⎧⎫=+-≤=>⎨⎬+⎩⎭.（1）求集合AB ；（2）若不等式230x ax b ++<的解集为集合B ，求实数,a b 的值. 24．已知()|2||3|f x x x =-+-. （1）解关于x 的不等式()5f x ≤；（2）若2()1f x m m >+-恒成立，求实数m 的取值范围.25．设x ∈R ，解不等式211x x +->. 26．设函数3211()132f x ax bx cx =+++，f x 为()f x 的导函数，(1)2af '=-，322a c b >>.（1）用a ，b 表示c ，并证明：当0a >时，334b a -<<-；（2）若12a =-，2b =，32c ，求证：当1x ≥时，()ln x f x '≥.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意可转化为()2min311a a x x -≥+--，转化为求11x x +--的最小值，解不等式，求a 的取值范围. 【详解】若存在实数x 使得不等式2113x x a a +--≤-成立，可知()2min311a a x x -≥+--当1x ≤-时，11112x x x x +--=--+-=-，当11x -<<时，11112x x x x x +--=++-=，222x -<<，当1≥x 时，11112x x x x +--=+-+=，所以11x x +--的最小值为-2，所以232a a -≥-，解得：2a ≥或1a ≤. 故选：D 【点睛】本题考查不等式能成立，求参数的取值范围，重点考查转化思想，计算能力，属于基础题型，本题的关键是将不等式能成立，转化为求函数的最小值.2．C解析：C 【分析】由题意利用等差数列的定义和性质求得13a b =+，再利用基本不等式求得112ab，根据题意，2412m m +，由此求得m 的范围．【详解】解：两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列， 13a b ∴=+，123ab ∴，112ab∴，∴112ab． ∴不等式2134m m a b ++恒成立，即234a b m m ab++恒成立，即214m m ab+恒成立． 2412m m ∴+，求得62m -，故选：C ．【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，不等式的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．3．C解析：C 【分析】由条件可得22232,6m a a n a a =+-=--，两式作差即可得大小关系. 【详解】(21)(2)m a a =-+,(2)(3)n a a =+-,22232,6m a a n a a ∴=+-=--, 2244(2)m n a a a ∴-=++=+,由2a ≠-知，2(2)0m n a -=+>，m n ∴>，故选：C 【点睛】本题主要考查了利用作差法比较不等式的大小，属于基础题.4．C解析：C 【分析】利用不等式的基本性质进行逐项判断即可,不成立的举反例. 【详解】对于选项A:若2,3,1,2a b c d =-=-==-,满足a b >,c d >,但是a c >不成立,故选项A 错误;对于选项B ：若1,3,2c a b =-=-=-,满足ac bc >,但a b >不成立,故选项B 错误; 对于选项C ：因为22a b c c<,整理化简可得20a bc -<,因为20c >,所以0a b -<,即a b <成立,故选项C 正确;对于选项D:若1, 1.1,2a b c d ==-=-=-,满足a b >,c d >,但是ac bd >不成立,故选项D 错误; 【点睛】本题考查不等式与不等关系;不等式的基本性质的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.5．B解析：B 【分析】解法一:（换元法）设sin t x =,则原不等式可化为22||||t t a a +-≥.求函数()||||||f t t t t a =++-的最小值,从而不等式2||a a ≥可得11a -≤≤.解法二:（特殊值法）代入2a =, 1a =-,排除错误选项即可. 【详解】解:解法一:（换元法）设sin t x =,则原不等式可化为22||||t t a a +-≥. 令()||||||f t t t t a =++-,则min [()](0)||f t f a ==, 从而解不等式2||a a ≥可得11a -≤≤.故选B . 解法二:（特殊值法）当2a =时,因为2|sin ||sin 2|2sin 2|sin |2|sin |2x x x x x +-=-+≥+≥, 当且仅当sin 0x =时,等号成立. 此时2|sin ||sin 2|4x x +-≥不恒成立, 所以2a =不合题意,可以排除C 、D .当1a =-时,因为2|sin ||sin 1|1sin 2|sin |1|sin |1x x x x x ++=++≥+≥, 当且仅当sin 0x =时,等号成立. 此时2|sin ||sin 1|1x x ++≥恒成立, 所以1a =-符合题意,可以排除A. 故选:B 【点睛】本题考查绝对值不等式的参数问题,属于中档题,利用函数求最值的方法或者特殊值排除法都可以解题.6．C解析：C 【分析】由放缩法可得出0x >，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误. 【详解】x y z >>，23x y z x ∴=++<，可得203x >>.取0y =，3x =，1z =-，则A 、D 选项中的不等式不成立；取0z =，32x =，12y =，则B 选项中的不等式不成立； 0x且y z >，由不等式的基本性质得xy xz >，C 选项中的不等式成立.故选：C. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.7．D解析：D 【分析】由题意可知，3sin 2sin 4a π=>，121122b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，0.51log 13c =>，从而判断,,a b c 的大小关系即可.【详解】3224ππ<<∴3sinsin 2sin 42ππ<<1a << 110.523=> 0.50.511log log 132∴>=，即0.51log 13c => 121122b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭∴b a c <<故选：D 【点睛】本题考查比较大小，是比较综合的一道题，属于中档题.8．B解析：B 【分析】根据不等式的性质，利用作差比较和幂函数的单调性，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意知，0a b <<，则0,0,0a b b a ab -<->>对于A 中，因为110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以A 是正确的；对于B 中，因为110()b a b a a a b -=<--，所以11a b a>-，所以B 不正确；对于C 中，因为幂函数()23f x x =在(,0)-∞单调递减函数，所以2233a b >，所以C 正确；对于D中，因为22()()0a b a b a b -=-+>，所以22a b >，所以D 正确；故选B. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，以及幂函数的单调性的应用，其中解答中熟练应用作差比较法，以及幂函数的单调性，进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．D解析：D 【分析】根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，根据不等式传递性可知，A 选项命题正确.对于B 选项，由于ln y x =在定义域上为增函数，故B 选项正确.对于C 选项，由于2x y =在定义域上为增函数，故C 选项正确.对于D 选项，当0c 时，命题错误.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.10．D解析：D 【分析】由绝对值三角不等式的性质得出sin 0x x <，由02x π<<，得出sin 0x <，借助正弦函数图象可得出答案．【详解】因为sin sin x x x x +<+成立，所以sin 0x x <，又(0,2)x π∈，所以sin 0x <，(,2)x ππ∈，故选D ．【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，再利用绝对值不等式时，需要注意等号成立的条件，属于基础题．11．A解析：A 【解析】【分析】对于A ，用不等式的性质可以论证，对于B ，C ，D ，列举反例，可以判断．【详解】∵a ＜0，∴|a |＝﹣a ，∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a |＞﹣b ，故结论A 成立；取a ＝﹣2，b ＝﹣1，则 ∵21ab=＞，∴B 不正确； 21a b -=-=，，∴a b --＞，∴C 不正确；112a =-，11b =-，∴11a b＞，∴D 不正确．故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例．12．D解析：D 【分析】不妨令，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项．【详解】由题，不妨令，可得a 2＜b 2，故A 正确；，故B 正确；，故C 正确．故D 不正确．故选D ．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题二、填空题13．【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解解析：x c -【分析】构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质．【详解】函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数，若a c b c +>+，则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-，即a b >．故答案为：x c - 【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．14．【解析】对只需的最小值大于等于当时当时当时当时只需解得；当时当时当时当时只需解得故答案为解析：(][),13,-∞-+∞【解析】对(),2x R f x ∀∈≥，∴只需()f x 的最小值大于等于2，当1a >时， ∴当1x ≤时，()211f x x a a =-++≥-，当1x a <≤时，()1f x a =-，当x a >时，()211f x x a a =--≥-，∴只需12a -≥，解得3a ≥；当1a ≤时，当x a ≤时，()211f x x a a =-++≥-，当1a x <≤时，()1f x a =-，当1x >时，()211f x x a a =--≥-，∴只需12a -≥，解得1a ≤-，(][),13,a ∴∈-∞-⋃+∞，故答案为(][),13,-∞-+∞.15．【解析】结合自变量的范围若可得：不等式明显成立；若由不等式可得解得：综上可得的取值范围是解析：4a ≠【解析】结合自变量的范围，若02x ≤<，可得：20x -<，不等式明显成立；若2x =，由不等式可得40a ->，解得：4a ≠，综上可得a 的取值范围是4a ≠.16．【解析】试题分析：由得由于解得是的必要而不充分条件转化为是的充分而不必要条件则是的真子集故或所以考点：1充分必要条件；2不等式【易错点睛】本题主要考查充分必要条件和不等式问题难度稍大分别解得命题和命解析：9m ≥【解析】试题分析：由22:210q x x m -+-≤，得{|11}Q x m x m =-≤≤+，由于1:123x p --≤，解得{|210}P x x =-≤≤， p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件转化为p 是q 的充分而不必要条件，则P 是Q 的真子集，故0{12110m m m >-<-+≥或0{12110m m m >-≤-+>，所以9m ≥．考点：1充分必要条件；2不等式．【易错点睛】本题主要考查充分必要条件和不等式问题，难度稍大．分别解得命题p 和命题q 中x 的解集,P Q ．根据互为逆否命题的两个命题同真假可得p 是q 的充分而不必要条件，分析可得P 是Q 的真子集，画数轴可得关于m 的不等式，列不等式时注意两个端点不能同时取等号，否则容易出错．17．2﹣log23【解析】试题分析：由基本不等式得2a+2b≥可求出2a+b 的范围再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c2c 可用2a+b 表达利用不等式的性质求范围即可解：由基本解析：2﹣log 23 【解析】试题分析：由基本不等式得2a +2b ≥，可求出2a+b 的范围，再由2a +2b +2c =2a+b+c =2a+b 2c =2a+b +2c ，2c 可用2a+b 表达，利用不等式的性质求范围即可．解：由基本不等式得2a +2b ≥，即2a+b ≥，所以2a+b ≥4，令t=2a+b ，由2a +2b +2c =2a+b+c 可得2a+b +2c =2a+b 2c ，所以2c =因为t≥4，所以，即，所以故答案为2﹣log 23点评：本题考查指数的运算法则，基本不等式求最值、不等式的性质等问题，综合性较强．18．【详解】试题分析：要比较的大小只须比较要比较两数的大小只须比较的大小显然从而考点：1数或式的大小比较；2分析法解析：>【详解】672252(67)13242=+、2(225)1341013240=+=+，要比较13242+13240+42,404240>67>225考点：1．数或式的大小比较；2．分析法．19．【分析】先根据指数函数单调性化简不等式再根据绝对值定义求解不等式【详解】即或或所以或或即【点睛】本题考查指数函数单调性以及利用绝对值定义求解不等式考查基本分析求解能力属基础题解析：3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】先根据指数函数单调性化简不等式，再根据绝对值定义求解不等式【详解】1132112x x x x +--≥+--≥ 即1{3112x x x ≥+-+≥或1{3112x x x ≤---+-≥或11{3112x x x -≤≤++-≥ 所以1x ≥或φ或314x ≤≤，即34x ≥ 【点睛】本题考查指数函数单调性以及利用绝对值定义求解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.20．【分析】由题意可得在的最大值为中之一可得四个不等式相加再由绝对值不等式的性质即可得到所求最小值【详解】去掉绝对值可得在的最大值为中之一由题意可得上面四个式子相加可得即有可得的最小值为故答案为【点睛】解析：258 【分析】由题意可得()f x 在[2,2]-的最大值为()2f -，()2f ，12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭中之一，可得四个不等式，相加，再由绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值．【详解】去掉绝对值，可得()f x 在[2,2]-的最大值为()2f -，()2f ，12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12f ⎛⎫⎪⎝⎭中之一，由题意可得()(),242M a b f a b ≥-=++-+， (),242M a b f a b ≥=+++（），()1,211||42M a b f a b ⎛⎫≥=+++ ⎪⎝⎭， ()11,21||42M a b f a b ⎛⎫≥-=++-+ ⎪⎝⎭，上面四个式子相加可得()114,2421|22|||42M a b a a b b b b ⎛⎫⎛⎫≥++++-+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112524221||42||22≥-++++=，即有()25,8M a b ≥，可得(,)M a b 的最小值为258．故答案为258．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用函数取最值的情况，以及绝对值不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题21．（1）9,95⎡⎫⎪⎢⎣⎭.（2）证明见解析【分析】（1）由23a b +=和0b >求出b 的范围，用b 表示a ，将22a b +转化为269555b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，再根据b 的范围即可求出22a b +的取值范围；（2）对23a b +=，利用基本不等式求出ab 的范围，再将334a b ab +转化为28194168ab ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，利用ab 的范围即可证明不等式. 【详解】（1）∵0a >，0b >，23a b +=，∴320a b =->，302b <<∴222222699(32)51295555a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭， ∴当65b =，3325a b =-=时，22a b +的最小值为95，又22696955095555b ⎛⎫⎛⎫-+<⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴22995a b ≤+<，即229,95a b ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭；（2）0a >，0b >，23a b +=，3∴≥908ab <≤，当且仅当322a b ==时，取等号，()3322244(2)4a b ab ab a b ab a b ab ⎡⎤∴+=+=+-⎣⎦22819(94)94()4168ab ab ab ab ab ⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭， ∴98ab =时，334a b ab +的最大值为8116， ∴3381416a b ab +≤. 【点睛】本题主要考查解不等式和不等式的证明，利用了基本不等式和一元二次函数的应用，考查学生转化和计算能力，属于中档题.22．（1）{}|12x x -；（2）()()1,03,4-【分析】（1）通过对自变量x 的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式()6f x ≤的解集；（2）不等式22()(3)2f x log a a -->恒成立⇔22(3)2()min log a a f x -+<恒成立，利用绝对值不等式的性质易求()4min f x =，从而解不等式22(3)2log a a -<即可．【详解】解：（1）原不等式等价于32(21)(23)6x x x ⎧>⎪⎨⎪++-⎩或1322(21)(23)6x x x ⎧-⎪⎨⎪+--⎩或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--⎩，解得：322x <或1322x -或112x -<-， ∴不等式()6f x 的解集为{}|12x x -．（2）不等式22()(3)2f x log a a -->恒成立，22(3)2()|21||23|log a a f x x x ∴-+<=++-恒成立，∴22(3)2()min log a a f x -+<恒成立，|21||23||(21)(23)|4x x x x ++-+--=，()f x ∴的最小值为4，∴22(3)24log a a -+<，即2230340a a a a ⎧->⎨--<⎩，解得：10a -<<或34a <<．∴实数a 的取值范围为()()1,03,4-．【点睛】本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于中档题．23．（1）{}|12x x -<≤；（2）6,9a b =-=-.【分析】(1)分别求出集合A B 、，再求A B 即可； (2) 1-和3是方程230x ax b ++=的两根，由根与系数的关系可求实数,a b 的值. 【详解】解：（1）当30,3x x -≥≤时，13,313x x x x x -≤-∴-≤-≤-，2x ∴≤，当30,3x x -<>时，13x x -≤-的解集是空集，所以{}2A x x =≤， 4310,1311x x x x --=<∴-<<++，即{}13B x x =-<< {}{}{}21312A B x x x x x x ⋂=≤⋂-<<=-<≤.（2）不等式230x ax b ++<的解集为集合{}13x x -<<，则1-和3是方程230x ax b ++=的两根，所以(13)36a =--+⨯=-，(1)339b =-⨯⨯=-.【点睛】考查绝对值不等式和分式不等式的解法，一元二次方程的根与系数的关系，中档题. 24．（1）{}05x x ≤≤；（2）[]2,1-.【分析】（1）去绝对值分类讨论，转化为解一元一次不等式；（2）根据绝对值不等式性质，求出min ()f x ，转化为解关于m 的一元二次不等式，即可求得结论.【详解】（1）当3x ≥时，不等式()5f x ≤化为255x -≤，得5x ≤，即35x ≤≤；当23x <<时，不等式()5f x ≤化为15≤成立，即23x <<；当2x ≤时，不等式()5f x ≤化为525x -≤，得0x ≥，即02x ≤≤；综上所述，所求不等式的解集为{}05x x ≤≤；（2）()23231f x x x x x =-+-≥--+=，若()21f x m m >+-恒成立，则211m m >+-，解得：21m -≤≤，所以实数m 的取值范围[]2,1-.【点睛】本题主要考查解绝对值不等式，考查不等式恒成立问题，考查转化与化归的思想，考查学生的运算求解能力.25．{|0x x <或}32x >【分析】利用零点分区间法去掉绝对值符号，分组讨论求并集，即可求得不等式的解集【详解】当0x <时，原不等式可化为121x x -+->，解得0x <：当102x ≤≤时，原不等式可化为121x x +->，即0x <，无解；当12x >时，原不等式可化为211x x +->，解得23x > 综上，原不等式的解集为{|0x x <或}32x >. 【点睛】本题考查含有两个绝对值符号的不等式解法问题. 含有两个绝对值符号的不等式常用解法可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解26．（1）32c a b =--；证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）求导后，利用(1)2a f '=-可得32c a b =--，将其代入到322a c b >>，利用不等式的性质可得334b a -<<-；（2）构造函数213()2(n 2l 1)2g x x x x x =+-+≥，求导得单调性，利用单调性可证不等式.【详解】（1）由题得2()f x ax bx c '=++ ∵(1)2a f '=-，∴2a a b c ++=- ∴32c a b =--，∵322a c b >> ∴3322a a b b >--> ∴334b a -<<- （2）∵12a =-，2b =，32c ∴213()222f x x x '=-+- 令213()2(n 2l 1)2g x x x x x =+-+≥ 求导可得21(1)()2x g x x x x -'=+-= ∴()0g x '≥∴()g x 在区间[)1,+∞上单调递增 ∴()()10g x g ≥= ∴()ln x f x '≥成立【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了利用导数证明不等式，属于中档题.。

高中数学北师大版选修4-5练习第一章不等关系与基本不等式 Word版含解析

第一章测评(时间分钟满分分)一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分).已知<,给出下列不等式:①<;②>;③<;④>.其中正确的有()个个个个解析:由已知得<<,所以<<,>,从而>,因此①④正确.答案.若∈,且,则有()≥>≤<解析:由于∈,显然有>>,且()()≥,因此≥.答案.对于∈,不等式≥的解集为().[∞) .().[) .(∞)答案.下列函数中,最小值为的是()解析:在函数中>,所以≥,当且仅当±时函数取最小值.答案.若不等式<的解集为(),则实数等于()解析:由<<,得<<.因为不等式的解集为(),所以.答案.已知函数()是上的增函数且为奇函数,数列{}是等差数列>,则()()()的值() .恒为正数.恒为负数.恒为.可正可负解析:因为()是上的增函数且为奇函数>,所以()>().又,所以>,则>,于是()>(),即()>(),所以()()>,所以()()()>.答案.已知()(∈),若()<的必要条件是<(>),则之间的关系是()≥<≤>解析:由()<可得<<,由<可得<<,由题意可得解得≥.答案.若∈(,π),则的最大值等于(). .. .解析···,当且仅当∈(,π)时等号成立.所以≤,故所求最大值为.。

新北师大版高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．下列命题中正确的是（） A ．若ac bc >22，则a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若a b >，c d <，则a b c d> 2．若2a ≠-，(21)(2)m a a =-+，(2)(3)n a a =+-，则m 、n 的大小关系是（） A ．m n =B ．m n <C ．m n >D ．m 、n 关系不确定3．若0,0,0a b m n >>>>，则a b ，b a ，b m a m ++，a n b n++按由小到大的顺序排列为（） A ．b b m a n a a a m b n b ++<<<++ B ．b a n b m aa b n a m b ++<<<++ C ．b b m a a n a a m b b n++<<<++ D ．b a a n b m a b b n a m++<<<++ 4．若,,a b c ∈R ，且||1a ≤，||1b ≤，||1c ≤，则下列说法正确的是（） A ．322a ab bc ca +++≥ B ．322a b ab bc ca -+++≥ C ．322a b c ab bc ca --+++≥ D ．以上都不正确5．已知0.3log 6a =，2log 6b =，则（） A ．22b a b a ab ->+> B ．22b a ab b a ->>+ C ．22b a b a ab +>->D ．22ab b a b a >->+6．已知01x y a <<<<，log log a a m x y =+，则有（） A ．0m 7．不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，则实数a 的取值范围是（） A ．5a ≤B ．554a -≤≤C ．574a -≤≤D ．7a ≤8．若a ＞b ，c 为实数，下列不等式成立是（） A ．ac ＞bcB ．ac ＜bcC ． 22ac bc >D ． 22ac bc9．不等式536x x -++≥的解集是 ( ) A ．[]5,7- B ．(),-∞+∞C ．()(),57,-∞-+∞ D ．[]4,6-10．设实数0,0a b c >>>，则下列不等式一定正确．．．．的是( ) A ．01ab<C ．0ac bc -<D ．ln0ab> 11．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝1，则“a 3＞5”是“S 3＋S 9＞93”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．若0a b >>，则（）A ．11a b>B ．22log log a b <C ．22a b <D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．已知函数f (x )＝|x －2|，g (x )＝－|x ＋3|＋m .若函数f (x )的图像恒在函数g (x )图像的上方，则m 的取值范围为________．14．设()23f x x x =-+-，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______.15．如图，边长为(00)1a b a b ++>>,的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则3572468152S S S S S S S S S +++++的最小值是______.16．已知a b R ∈，，写出不等式a b a b a b +≤++-等号成立的所有条件_________ 17．设()f x x a x =-+，且|()|2f x ≤在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围为_________.18．对任意实数x ，若不等式|x ＋2|－|x －3|＞k 恒成立，则k 的取值范围是________ 19．设集合{132}A x x x =-<-，集合1{1}B x x=<，则A B =________. 20．若a ＞0，b ＞0，则lg 12a b +⎛⎫+⎪⎝⎭________12 [lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．(选填“≥”“≤”或“＝”) 三、解答题21．正项数列{}n a 满足()223*1112,442N n n n n a a a a n +++=-=-∈. （1）求23,a a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并给予证明；（3）若lg nn a c n=，求证：n c 是无理数. 22．已知函数()12f x x x =--+. （1）求不等式()2f x ≤的解集A ；（2）若不等式2()2f x x x m ≤+-对x A ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 23．已知()211f x x x =-++.（1）画出函数()f x 的图象；（2）求不等式()()1f x f x <-的解集. 24．设函数()22f x x a a =-+，其中.a R ∈（1）若不等式()6f x ≤ 的解集是{}64x x -≤≤ ，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()5f x kx ≤-的解集非空，求实数k 的取值范围. 25．已知0a >，0b >，0c >，函数()||||f x x a x b c =++-+．（1）当1a =，2b =时，求不等式()5>+f x c 的解集；（2）当()f x 的最小值为6时，证明：22222212a b a c b cc b a+++++．26．设x ，y 是两个正数．（1）证明：若12x y +=，则289y x+≥；（2）已知a b c >>，0a b c ++=．证明：a<【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】对于选项A ，由不等式性质得该选项正确；对于选项B ，11b a a b ab--=符号不能确定，所以该选项错误；通过举反例说明选项C 和选项D 错误. 【详解】对于选项A ，若ac bc >22，所以20c >，则a b >，所以该选项正确；对于选项B ，11b aa b ab--=符号不能确定，所以该选项错误；对于选项C ，设1,0,1,3,2,3a b c d a c b d ===-=--=-=，所以a c b d -<-，所以该选项错误；对于选项D ，设0,1,2,1,0,1,a b a ba b c d c d c d==-=-=-==∴<，所以该选项错误；故选：A 【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．C解析：C 【分析】由条件可得22232,6m a a n a a =+-=--，两式作差即可得大小关系. 【详解】(21)(2)m a a =-+,(2)(3)n a a =+-,22232,6m a a n a a ∴=+-=--, 2244(2)m n a a a ∴-=++=+,由2a ≠-知，2(2)0m n a -=+>，m n ∴>，故选：C【点睛】本题主要考查了利用作差法比较不等式的大小，属于基础题.3．A解析：A 【分析】根据不等式的性质，利用怍差法求解. 【详解】()()()-++---==+++b a m b b m ba bm ab am a a m a a m a a m ，因为0,0a b m >>>，所以()()-<+b a m a a m ，所以b b m a a m+<+， ()()()()()()()()22b a b a b a n m b m a n b bn bm mn a am an nm a m b n a m b n a m b n +-+-++++++-----==++++++，因为0,0,0a b m n >>>>，所以()()()()()()0+-+-+<++b a b a b a n m a m b n ，所以++<++b m a na mb n， ()()()-++---==+++b a na n a ab bn ab an b n b b b n b b n ，因为0,0>>>a b n ，所以()()0-<+b a n b b n ，所以a n ab n b+<+，所以b b m a n a a a m b n b ++<<<++。

新北师大版高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试题(含答案解析)(3)

一、选择题1．不等式2122x x a a ++-≥-恒成立，则a 的取值范围是（）A ．[]1,3-B ．][),33,(-∞⋃+∞C ．(),3-∞D ．()3,+∞）2．两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列，则不等式2134m m a b+≥+恒成立时实数m 的取值范围是（） A ．[]4,3- B ．[]2,6- C ．[]6,2- D ．[]3,4-3．若2a ≠-，(21)(2)m a a =-+，(2)(3)n a a =+-，则m 、n 的大小关系是（） A ．m n =B ．m n <C ．m n >D ．m 、n 关系不确定4．已知0.3log 6a =，2log 6b =，则（） A ．22b a b a ab ->+> B ．22b a ab b a ->>+ C ．22b a b a ab +>->D ．22ab b a b a >->+5．若a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（）A ．11a b-D ．()20a b c -≥6．已知全集U =R ，{|13}P x x x =+-<，{|213}Q x x =-<，则集合P ，Q 之间的关系为（）A ．集合P 是集合Q 的真子集B ．集合Q 是集合P 的真子集C ．P Q =D ．集合P 是集合Q 的补集的真子集7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递增，若实数m 满足321(log (211))(log )2f m f -+>，则m 的取值范围是( )A ．13(,)(,)22-∞-+∞） B ．3(,)2-∞ C ．1(,)2-+∞ D ．13(,)22-8．若实数a ＞b ，则下列结论成立的是（） A ．a 2＞b 2B ．11ab＜C ．ln 2a ＞ln 2bD ．ax 2＞bx 29．不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，则实数a 的取值范围是（）A ．5a ≤B ．554a -≤≤C ．574a -≤≤D ．7a ≤10．若a b >，0ab ≠则下列不等式恒成立的是（） A ．22a b >B ．lg()0a b ->C ．11a b< D ．a b 22>11．对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题正确的是 A ．,a b c d a c b d >>+>+若，则 B ．22a b ac bc >>若，则 C ．11,a b a b><若则D ．,a b c d ac bd >>>若，则12．如果a b >，那么下列不等式一定成立的是( ) A ．a b >B ．33a b >C ．11a b< D ．22a b <二、填空题13．给出下列语句： ①若,a b 为正实数，ab ，则3322a b a b ab +>+；②若,a m 为正实数，a b <，则a m ab m b+<+； ③若22a b c c >，则a b >； ④当(0,)2x π∈时，2sin sin x x+的最小值为22，其中结论正确的是___________． 14．不等式的解集是______．15．（卷号）1570711643127808 （题号）1570711648378880 （题文）已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的取值范围为_____________．16．已知R a ∈，若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是__________．17．若规定a bad bc c d=-，则不等式211log 01x<的解集为__________. 18．设()f x x a x =-+，且|()|2f x ≤在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围为_________.19．若关于x 的不等式||(,)x a b a b R +<∈的解集为{|35}x x <<，则a b -=________. 20．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则11a c c a+++的最小值为_____．三、解答题21．已知函数11()22=--f x x x m 的最大值为4. （1）求实数m 的值；（2）若0m >，02mx <<，求22|||2|+-x x 最小值. 22．已知函数()1144f x x x =-++，M 为不等式()2f x ≤的解集．（1）求M ；（2）证明：当a ，b M ∈时，a b -． 23．已知()|2||3|f x x x =-+-. （1）解关于x 的不等式()5f x ≤；（2）若2()1f x m m >+-恒成立，求实数m 的取值范围. 24．已知()2121x x x f =++-．（1）若()()1f x f >，求实数x 的取值范围；（2）已知113m n +≤（其中0m >，0n >），求证：43m n +≥． 25．已知函数()23,0f x x m x m m =--+>. （1）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）对于任意实数,x t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，求实数m 的取值范围. 26．设函数()231f x x x =++-．（1）解不等式()4f x >；（2）若存在03,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦使不等式()01a f x +>成立，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】利用绝对值三角不等式求得12x x ++-的最小值，由此可得出关于实数a 的不等式，进而可解得实数a 的取值范围. 【详解】由绝对值三角不等式可得()()12123x x x x ++-≥++-=，当12x -≤≤时等号成立，由于不等式2122x x a a ++-≥-恒成立，则223a a -≤，解得13a -≤≤. 因此，实数a 的取值范围是[]1,3-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用绝对值不等式恒成立求参数，考查了绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.2．C解析：C 【分析】由题意利用等差数列的定义和性质求得13a b =+，再利用基本不等式求得112ab，根据题意，2412m m +，由此求得m 的范围．【详解】解：两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列， 13a b ∴=+，123ab ∴，112ab∴，∴112ab． ∴不等式2134m m a b ++恒成立，即234a b m m ab++恒成立，即214m m ab+恒成立． 2412m m ∴+，求得62m -，故选：C ．【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，不等式的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．3．C解析：C 【分析】由条件可得22232,6m a a n a a =+-=--，两式作差即可得大小关系. 【详解】(21)(2)m a a =-+,(2)(3)n a a =+-,22232,6m a a n a a ∴=+-=--, 2244(2)m n a a a ∴-=++=+,由2a ≠-知，2(2)0m n a -=+>，m n ∴>，故选：C 【点睛】本题主要考查了利用作差法比较不等式的大小，属于基础题.4．A解析：A 【分析】容易判断出0a <，0b >，从而得出0ab <，并可得出 1221b a b aba++=<，从而得出2b a ab +>，并容易得出22b a b a ->+，从而得出结论. 【详解】因为0.3log 60a =<，2log 60b =>，所以0ab <，因为666612log 0.32log 2log 1.2log 61a b+=+⨯=<=，即21b aab +<，又0ab <，所以2b a ab +>，又(2)(2)40b a b a a --+=->，所以22b a b a ->+，所以22b a b a ab ->+>，故选：A. 【点睛】本题主要考查对数的换底公式，对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及不等式的性质，属于中档题.5．D解析：D 【分析】利用不等式的性质证明，或者构造反例说明，即得解. 【详解】由题意可知，a 、b 、R c ∈，且a b > A ．若1,2a b ==-，满足a b >，则11a b>，故本选项不正确； B ．若1,2a b =-=-，满足,1a b c >=-，则ac bc <，故本选项不正确； C . 若0c,则20c a b=-，故本选项不成立；D ．22,0,()0a b c a b c >≥∴-≥ 故选：D 【点睛】本题考查了利用不等式的性质，判断代数式的大小，考查了学生综合分析，转化与划归的能力，属于基础题.6．C解析：C【分析】先化简得{|12}P x x =-<<．求出{||21|3}{|12}Q x x x x =-<=-<<，由此得到P Q =．【详解】 |||1|3x x +-<，∴当0x 时，|||1|1213x x x x x +-=-+-=-+<，解得1x >-．10x ∴-<；当01x <时，|||1|113x x x x +-=+-=<，成立；当1x >时，|||1|1213x x x x x +-=+-=-<，解得2x <．12x ∴<<． {|12}P x x ∴=-<<．{||21|3}{|12}Q x x x x =-<=-<<，P Q ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查两个集合的关系的判断，考查集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．D解析：D 【分析】不等式等价于()()()3log 2111f m f -+>，利用函数是偶函数和其单调性可知()3log 2111m -+<，转化为解对数和含绝对值的不等式.【详解】()f x 是偶函数，()()21log 112f f f ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，即不等式等价于()()()3log 2111f m f -+>()3log 2110m -+≥ ，()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递增，()f x ∴在[)0,+∞单调递减，()3log 2111m ∴-+<，即2113m -+<，整理为：212m -< ，2212m ∴-<-<，解得：1322m -<<. 故选：D 【点睛】本题考查利用函数的性质解不等式，主要考查转化与化归的思想和计算能力，属于中档题型，一般利用函数是偶函数，并且已知函数在区间上的单调性时，()()()()1212f x f x f x f x >⇒>，然后利用()0,∞+或[)0,+∞的单调性解不等式.8．C解析：C 【解析】【分析】特值法排除A,B,D,单调性判断C 【详解】由题意，可知：对于A ：当a 、b 都是负数时，很明显a 2＜b 2，故选项A 不正确；对于B ：当a 为正数，b 为负数时，则有11a b＞，故选项B 不正确；对于C ：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ＞0，∴ln 2a ＞ln 2b ，故选项C 正确；对于D ：当x ＝0时，结果不成立，故选项D 不正确；故选：C ．【点评】本题主要考查不等式的性质应用，特殊值技巧的应用，指数函数、对数函数值大小的比较．本题属中档题．9．A解析：A 【分析】原不等式等价于210x x a ---<，设()21f x x x a =---，则由题意得()()350370f a f a ⎧-=-≥⎪⎨=-≥⎪⎩，解之即可求得实数a 的取值范围. 【详解】不等式等价于210x x a ---<，设()21f x x x a =---，因为不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，所以()()350370f a f a ⎧-=-≥⎪⎨=-≥⎪⎩，解之得5a ≤.故选：A. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、二次函数的性质，体现化归与等价转化思想，属中等难度题.10．D解析：D 【分析】利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】对于选项A, 22a b >不一定成立，如a=1＞b=-2,但是22a b ＜，所以该选项是错误的；对于选项B, 1111,,,lg 0,2366a b a b ==-=<所以该选项是错误的；对于选项C,11,0,b a b a a b ab--=-<ab 符号不确定，所以11a b <不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D, 因为a>b,所以a b 22>，所以该选项是正确的. 故选D 【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查对数、指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．A解析：A 【解析】分析：由不等式的性质，逐个选项验证可得答案．详解：选项①,a b c d >>若，，由不等式的可加性可得a c b d +>+ 故A 正确，选项②22a b ac bc >>若，则，由不等式的性质可得；2c =0时22ac bc >不正确，选项③a b >若，则11a b <错误，比如12-＞，但1112-＞；选项④若,a b c d ac bd >>>，则错误，需满足a b c d ,,,均为正数才可以．故选：A ．点睛：本题考查不等式的性质，属基础题．12．B解析：B 【解析】分析：根据幂函数3y x =的单调性，即可判定得到答案. 详解：当1,2a b ==-时，此时a b >，但a b <，且11a b>，所以A 、C 不正确；由函数2x y =为单调递增函数，当a b >时，22a b >，所以D 不正确，由函数3y x =是R 上的单调递增函数，所以当a b >时，33a b >成立，所以B 是正确的，故选B.点睛：本题主要考查了不等式的比较大小问题，其中熟记幂函数的单调及其应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.二、填空题13．①③【分析】利用作差法可判断出①正确；通过反例可排除②；根据不等式的性质可知③正确；根据的范围可求得的范围根据对号函数图象可知④错误【详解】①为正实数即可知①正确；②若则可知②错误；③若可知则即可知解析：①③. 【分析】利用作差法可判断出①正确；通过反例可排除②；根据不等式的性质可知③正确；根据x 的范围可求得sin x 的范围，根据对号函数图象可知④错误.【详解】①()()()()()()233222222a b a b ab aa b b b a a b a b a b a b +--=-+-=--=-+a b ≠，,a b 为正实数 ()20a b ∴->，0a b +>33220a b a b ab ∴+-->，即3322a b a b ab +>+，可知①正确；②若1a =，2b =，1m =，则2132a m ab m b+=>=+，可知②错误； ③若22a b c c >，可知20c >，则2222a b c c c c⋅>⋅，即a b >，可知③正确； ④当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin 0,1x ∈，由对号函数图象可知：()2sin 3,sin x x +∈+∞，可知④错误.本题正确结果：①③ 【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.14．【解析】试题分析：含绝对值的不等式我们可以通过根据绝对值的定义通过分类讨论的方法去掉绝对值符号然后解决问题本题也可不分类讨论首先不等式变形为它等价于这是二次不等式解得还要注意题目要求写成集合形式考点解析：(1,1)-【解析】试题分析：含绝对值的不等式我们可以通过根据绝对值的定义通过分类讨论的方法去掉绝对值符号，然后解决问题，本题也可不分类讨论，首先不等式变形为212x x -<-，它等价于22(21)(2)x x -<-，这是二次不等式，解得11x -<<，还要注意题目要求写成集合形式．考点：解不等式．15．【解析】分析：由已知中二次函数的图象为开口向下的抛物线且对任意都有则函数的图象是以为对称轴开口方向朝下的抛物线再由向量结合二次函数的性质和向量数量积运算可以得到一个关于的不等式解不等式即可求出的取值解析：【解析】分析：由已知中二次函数y f x =（）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x ∈R 都有11f x f x -=+（）（）．则函数的图象是以1x = 为对称轴，开口方向朝下的抛物线，再由向量 12a m b m =-=-（，），（，），结合二次函数的性质和向量数量积运算，可以得到一个关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围．详解：∵对任意x ∈R 都有11f x f x -=+（）（）．故函数的对称轴为1x =，12a m b m （，），（，），=-=-2a b m ∴⋅=+ 若1f a b f ⋅-（）＞（）则2111m +---＜，解得31,m -＜＜又由0m ≥ 得0 1.m ≤＜故答案为[01，）点睛：本题考查的知识点是二次函数的性质，绝对值不等式的解法，平面向量的数量积的运算，其中根据二次函数的性质和向量数量积运算，将不等式1f a b f ⋅-（）＞（）转化为一个关于m 的不等式，是解答本题的关键．16．【解析】试题分析：由已知得即所以故答案为考点：不等式选讲解析：【解析】试题分析：由已知得，2(2)4(1)0a a ∆=--++≥，即11a a ++≤，所以2111,10a a a a +≤++≤-≤≤，故答案为[1,0]-.考点：不等式选讲.17．【分析】先由题中定义将不等式化为等价于解出该不等式组可得出所求不等式的解集【详解】所以不等式即为则解不等式得；解不等式即解得因此不等式的解集为故答案为【点睛】本题考查新定义运算考查对数不等式绝对值不解析：()()0,11,2..【分析】先由题中定义将不等式化为2log 10-<，等价于011x <-<，解出该不等式组可得出所求不等式的解集. 【详解】a bad bc c d=-，所以不等式211log 01x<即为2log 10-<，则011x <-<，解不等式10x ->，得1x ≠；解不等式11x -<，即111x -<-<，解得02x <<. 因此，不等式211log01x<的解集为()()0,11,2，故答案为()()0,11,2.本题考查新定义运算，考查对数不等式、绝对值不等式的解法，在求解对数不等式时，一般要化为同底数的对数，利用对数函数的单调性得出两个真数的大小，同时要注意真数大于零，考查计算能力，属于中等题.18．【分析】针对的取值情况进行分类讨论去绝对值转化为最值问题处理【详解】若则所以所以无解；若则所以；若则所以；综上所述故答案为：【点睛】本题考查绝对值不等式的应用考查根据不等式恒成立求参数的取值范围难度解析：[0,2]【分析】针对a 的取值情况进行分类讨论，去绝对值，转化为最值问题处理.【详解】若1a ≤-，则()||2f x x a x x a =-+=-，所以22022a a a -≤⎧⇒=⎨--≥-⎩，所以无解；若1a ≥，则()||f x x a x a =-+=，所以12a ≤≤；若11a -<<，则,[1,]()2,(,1]a x a f x x a x x a x a ∈-⎧=-+=⎨-∈⎩，所以01a ≤<；综上所述，02a ≤≤.故答案为：[0,2].【点睛】本题考查绝对值不等式的应用，考查根据不等式恒成立求参数的取值范围，难度一般. 19．【分析】利用绝对值的性质解不等式后与已知比较可求得【详解】由得即所以解得所以故答案为：【点睛】本题考查解绝对值不等式掌握绝对值的性质是解题关键解析：5-【分析】利用绝对值的性质x a a x a <⇔-<<解不等式后与已知比较可求得,a b ．【详解】由||x a b +<得b x a b -<+<，即a b x a b --<<-+，所以35a b a b --=⎧⎨-+=⎩，解得41a b =-⎧⎨=⎩，所以5a b -=-．故答案为：5-．【点睛】本题考查解绝对值不等式，掌握绝对值的性质是解题关键．20．4【分析】先判断是正数且把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知则当且仅当时取等号∴的最小值为4【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题【分析】先判断a c 、是正数，且1ac =，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．【详解】由题意知，044010a ac ac c =-=∴=＞，，，＞，则111111 2224a c a c a c c a c c a a c a c a +++=+++=+++≥+=+=（）（），当且仅当1a c ==时取等号． ∴11a c c a +++的最小值为4．【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用．属中档题.三、解答题21．（1）4m =-或4m =；（2）4.【分析】（1）利用绝对值的三角不等式可求得最值；（2）由题意求得x 的范围，去绝对值后，再利用“1”的代换计算.【详解】（1）∵1111()||42222=--=--≤=f x x x m x m x m ， ∴4m =-或4m =.（2）∵0m >，由（1）可知4m =，∴02x <<， ∴222211112[(2)]|||2|222⎛⎫⎛⎫+=+=+=+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭x x x x x x x x x x22242-=++≥+=-x x x x ，当且仅当22(2)=-x x ，即1x =时，等号成立， ∴min224|||2|⎛⎫+= ⎪-⎝⎭x x . 【点睛】本题主要考查了绝对值的三角不等式以及基本不等式求最值问题.属于中档题.22．（1）[]1,1M =-；（2）证明见解析.【分析】（1）根据绝对值定义化简函数，再解三个不等式组，最后求并集得结果；（2）利用分析法证明不等式【详解】（1）()12,,411111,,4424412,4x x f x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-++=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩()12422x f x x ⎧≤-⎪≤∴⎨⎪-≤⎩或1144122x ⎧-<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或1422x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩ 114x ∴-≤≤-或1144x -<<或114x ≤≤ 所以不等式的解集为[]1,1M =-．（2）要证a b -，只需证a b -，即证()241ab a b -≥-，只需证22442ab a ab b --+≥，即2242a ab b ++≥，即证()24a b ≥+，只需证2a b ≥+因为a ，b M ∈，所以2a b +≤，所以所证不等式成立．【点睛】本题考查含绝对值不等式解法、分析法证明不等式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.23．（1）{}05x x ≤≤；（2）[]2,1-.【分析】（1）去绝对值分类讨论，转化为解一元一次不等式；（2）根据绝对值不等式性质，求出min ()f x ，转化为解关于m 的一元二次不等式，即可求得结论.【详解】（1）当3x ≥时，不等式()5f x ≤化为255x -≤，得5x ≤，即35x ≤≤；当23x <<时，不等式()5f x ≤化为15≤成立，即23x <<；当2x ≤时，不等式()5f x ≤化为525x -≤，得0x ≥，即02x ≤≤；综上所述，所求不等式的解集为{}05x x ≤≤；（2）()23231f x x x x x =-+-≥--+=，若()21f x m m >+-恒成立，则211m m >+-，解得：21m -≤≤，所以实数m 的取值范围[]2,1-.【点睛】本题主要考查解绝对值不等式，考查不等式恒成立问题，考查转化与化归的思想，考查学生的运算求解能力.24．（1）()3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（2）证明见解析【分析】（1）利用零点分段法，求得不等式()()1f x f >的解集；（223≥，由此证得43m n +≥. 【详解】（1）()()1f x f >，即21215x x ++->.①当12x >时，()()21215x x ++->，得1x >； ②当112x ≤≤-时，()()21215x x +-->，得35>，不成立； ③当1x <时，()()21215x x -+-->，得32x <-. 综上，所求的x 的取值范围是()3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.（2）因为0m >，0n >时，113m n ≥+≥ 当且仅当m n =时，等号成立，所以323≥，所以43m n +≥. 【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查利用基本不等式进行证明，属于中档题. 25．（1）{|31}x x -≤≤-；（2）605m <<【分析】（1）当1m =时，34,23()12332,124,1x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩，根据()1f x ≥，由3241x x ⎧<-⎪⎨⎪+≥⎩或312321x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪--≥⎩或141x x >⎧⎨--≥⎩求解. （2）将对任意实数,x t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，转化为max min ()(21)f x t t <++-，再分别求得最大值和最小值求解即可.【详解】（1）当1m =时，34,23()12332,124,1x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩，因为()1f x ≥，所以3241x x ⎧<-⎪⎨⎪+≥⎩或312321x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪--≥⎩或141x x >⎧⎨--≥⎩，解得：332x -≤<-或312x -≤≤-，所以不等式()1f x ≥的解集为{|31}x x -≤≤-.（2）对于任意实数,x t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，等价于max min ()(21)f x t t <++-. 因为21(2)(1)3t t t t ++-≥+--=，当且仅当(2)(1)0t t +-≤时等号成立，所以min (21)3t t ++-=因为0m >时，所以()34,232332,24,m x m x m f x x m x m x m x m x m x m ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩函数()f x 单增区间为3,2m ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单间区减为3,2m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，所以当32m x =-时，()max 3522m m f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 所以532m <，所以实数m 的取值范围605m <<. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.26．（1）()(),20,-∞-+∞（2）73,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】（1）去掉绝对值号，得到分段函数，进而分类讨论求解不等式()4f x >的解集，得到答案；（2）由存在03,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦使不等式()01a f x +>成立，转化为min 1[()]a f x +>，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()332,232314,1232,1x x f x x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=++-=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，又由()4f x >，可得32324x x ⎧<-⎪⎨⎪-->⎩或31244x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1324x x >⎧⎨+>⎩，解得2x <-或01x <≤或1x >，综上可得，不等式()4f x >的解集为()(),20,-∞-+∞. （2）由题意，存在03,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦使不等式()01a f x +>成立，即min 1[()]a f x +> 由（1）知，3,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()4f x x =+，所以32x =-时，min 5[()]2f x = 则512a +>，解得32a >或72a <-，所以实数a 的取值范围为73,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的解法及应用，其中解答中把问题转化为不等式的恒成立问题，结合函数的最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力.。

北师大版高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试(答案解析)(1)

一、选择题1．若,,a b c ∈R ，且||1a ≤，||1b ≤，||1c ≤，则下列说法正确的是（） A ．322a ab bc ca +++≥ B ．322a bab bc ca -+++≥ C ．322a b c ab bc ca --+++≥ D ．以上都不正确2．已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，0ac <，那么下列选项中正确的是（） A ．ab ac > B ．ac bc <C ．22ab cb >D ．22ca ac > 3．已知223a b ab ++=，0a >，0b >，则2a b +的取值范围是（）A ．()0,3B ．)3⎡-⎣C ．[)2,+∞D ．[)2,34．已知log e a π=，ln eb π=，2e lnc π=，则（） A ．a b c <，则11a b，则22ac bc > C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b >6．若0,a b <<则下列不等关系中，不能成立的是（） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．2233a b >D ．22a b >7．若22ππαβ-≤<≤，则2αβ+，2αβ-的取值范围分别是（） A ．[,)22ππ-，(,0)2π- B ．[,]22ππ- ，[,0]2π-C ．(,)22ππ-，(,0)2π- D ．(,)22ππ-，[,0)2π-8．若a b >，则下列不等式成立的是（） A ．22a b >B ．11a b< C ．a b >D ．a b e e >9．2x ≤是11x +≤成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 10．对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题正确的是（）A ．若,,a b c d >>则a c b d +>+B ．22a b ac bc >>若，则C ．若,a b >则11a b< D ．若,,a b c d >>则ac bd >11．如果a b >，那么下列不等式一定成立的是( ) A ．a b > B ．33a b >C ．11a b< D ．22a b <12．设1311ln,log 22a b ==，则（） A ．0a b ab +<对(2,)x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是________． 15．已知221:12:210(0)3x p q x x m m --≤-+-≤>，，且p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围为_________．16．已知R a ∈，若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是__________．17．已知实数a b c >>，且满足：2221,3a b c a b c ++=++=，则s b c =+的取值范围是______.18．对任意实数x ，不等式|1|||1x x a a ++-≥-+恒成立，则实数a 的取值范围是___________.19．某种商品在某一段时间内进行提价，提价方案有三种:第一种:先提价%m ，再提价%n ；第二种:先提价%2m n +，再提价%2m n+；第三种:一次性提价()%+m n .已知0m n >>，则提价最多的方案是第__________种.20．若函数()f x 满足：对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有函数值()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长.则称函数()f x 为保三角形函数，下面四个函数：①()()20f x x x =>；②())0f x x =>；③()sin 02f x x x π⎛⎫=<< ⎪⎝⎭；④()cos 02f x x x π⎛⎫=<<⎪⎝⎭为保三角形函数的序号为___________．三、解答题21．设函数()2|1||2|f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x >的解集；（2）若不等式()(1)f x a x +的解集非空，求实数a 的取值范围. 22．已知函数2()|3|9f x x a x =-+-+（1）2a =时，解关于x 的不等式()0f x >；（2）若不等式()0f x ≤对于任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 23．已知函数()54f x x x =-++. （1）求不等式()12f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()13210af x ---≥恒成立，求实数a 的取值范围.24．已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集；（2）若()4f x ，求a 的取值范围. 25．已知()|2||3|f x x x =-+-. （1）解关于x 的不等式()5f x ≤；（2）若2()1f x m m >+-恒成立，求实数m 的取值范围. 26．已知()13f x x x =++-．（1）求直线8y =与函数()y f x =的图象所围图形的面积；（2）若()211f x a a ≥++-对一切实数x 成立，求a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】首先根据题意得到13ab bc ca -≤++≤，即可得到选项A 正确，再利用特值法排除选项B ，C ，即可得到答案. 【详解】因为,,a b c ∈R ，且||1a ≤，||1b ≤，||1c ≤，所以当,,a b c 都为1或1-时，ab bc ca ++取得最大值3，设()()1,||1f x b c x bc x =+++≤，(1)()1(1)(1)f b c bc b c -=-+++=--， (1)()1(1)(1)f b c bc b c =+++=++，||1b ≤，||1c ≤，(1)0,(1)0f f ∴-≥≥， ||1x ∴≤时，()0f x ≥，又||1a ≤，()()10f a b c a bc ∴=+++≥，1ab bc ca ++≥-即：13ab bc ca -≤++≤. 对于选项A ，3122ab bc ca +++≥，122a ≤，显然不等式成立．取1a =，1b =-，0c，得到31(1)10022---+++≥ 显然不成立，故排除选项B.取1a =-，0b =，1c =，得到310100(1)22---++-+≥ 显然不成立，故排除选项C. 故选：A 【点睛】本题主要考查根据条件判断不等式是否正确，特值法为解决本题的关键，属于简单题.2．A解析：A 【分析】根据不等式的性质推理即可得出. 【详解】c b a <<，且0ac <， 0c ∴<，0a >，0b a -<，ab ac ∴>.故选：A. 【点睛】本题考查不等式与不等关系，解题关键是熟练掌握不等式的性质，属于基础题.3．D解析：D 【分析】根据所给等式，用a 表示出b ，代入2a b +中化简，令21t a =+并构造函数()42f t t t=+-，结合函数的图像与性质即可求得2a b +的取值范围. 【详解】因为223a b ab ++=，所以32412121a b a a -==-+++，由0b >解得1322a -<<，因为0a >，所以302a <<，则2ab +42121a a =+-+ 421221a a =++-+ 由302a <<可得1214a <+<，令21t a =+，14t <<.所以421221a a ++-+ 42t t=+- 画出()42f t t t=+-，14t <<的图像如下图所示：由图像可知，函数()42f t t t=+-在14t <<内的值域为[)2,3，即2a b +的取值范围为[)2,3，故选：D. 【点睛】本题考查了由等式求整式的取值范围问题，打勾函数的图像与性质应用，注意若使用基本不等式，注意等号成立条件及自变量取值范围影响，属于中档题.4．B解析：B 【分析】因为1b c +=，分别与中间量12做比较，作差法得到12b c <<，再由211log e log e 22a ππ==>，最后利用作差法比较a 、c 的大小即可.【详解】解：因为1b c +=，分别与中间量12做比较，2223111ln ln e ln 022e 2e b ππ⎛⎫-=-=< ⎪⎝⎭，432211e 1e ln ln e ln 0222c ππ⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭，则12b c <<，211log e log e 22a ππ==>，()112ln ln 20ln ln a c ππππ-=--=+->，所以b c a <<，故选：B . 【点睛】本题考查作差法比较大小，对数的运算及对数的性质的应用，属于中档题.5．D解析：D 【分析】A ．举例：取0,0a b ><的值，检验；B ．举例：0c ，检验；C ．举例：取0,0a b ><的值(注意大小)，检验；D ．考虑两边同时平方来证明.【详解】A ．取1,1a b ==-，所以11a b>，故错误； B ．取0c，所以22ac bc =，故错误；C ．取1,2a b ==-，所以22a b <，故错误；D ．因为0a b >≥，所以22a b >，所以22a b >，故正确. 故选：D. 【点睛】本题考查利用不等式的性质判断命题的真假，难度一般.(1)不等号两边同时乘以一个正数，不等号的方向不会改变；(2)已知两数的大小，比较两个数平方的大小时，要注意考虑数的正负.6．B解析：B 【分析】根据不等式的性质，利用作差比较和幂函数的单调性，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意知，0a b <<，则0,0,0a b b a ab -<->> 对于A 中，因为110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以A 是正确的；对于B 中，因为110()b a b a a a b -=<--，所以11a b a>-，所以B 不正确；对于C 中，因为幂函数()23f x x=在(,0)-∞单调递减函数，所以2233a b >，所以C 正确；对于D中，因为22()()0a b a b a b -=-+>，所以22a b >，所以D 正确；故选B. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，以及幂函数的单调性的应用，其中解答中熟练应用作差比较法，以及幂函数的单调性，进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．D解析：D 【分析】由已知条件结合不等式的基本性质求出结果【详解】22ππαβ-≤<≤，424παπ∴-≤<，424πβπ-<≤两式相加可得222παβπ+-<<424πβπ-<≤，则424πβπ-≤-<则222παβπ--≤<又αβ< 则02αβ-<故022παβ--≤<故选D 【点睛】本题考查了两角和与差的范围问题，结合已知条件和不等式性质即可求出答案，注意取等时的条件．8．D解析：D 【解析】分析：根据不等式的性质，通过举例，可判定A 、B 、C 不正确，根据指数函数的性质，即可得到D 是正确的.详解：当1,2a b ==-时，满足a b >，此时2211,,a b a b a b<，所以A 、B 、C 不正确；因为函数x y e =是单调递增函数，又由a b >，所以a b e e >，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的性质的应用和指数函数的单调性的应用，其中熟记不等式的基本性质和指数函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9．B解析：B 【解析】分析：先化简2x ≤和11x +≤，再利用充要条件的定义判断. 详解：因为2x ≤，所以-2≤x≤2.因为11x +≤，所以-1≤x+1≤1，所以-2≤x≤0.因为-2≤x≤2成立，则-2≤x≤0不一定成立，所以2x ≤是11x +≤成立的非充分条件. 因为-2≤x≤0成立，则-2≤x≤2一定成立，所以2x ≤是11x +≤成立的必要条件. 所以2x ≤是11x +≤成立的必要不充分条件. 故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查解绝对值不等式和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法:定义法、集合法和转化法.10．A解析：A 【解析】分析：根据不等式性质判断命题真假.可举反例说明命题不成立. 详解：因为同向不等式可相加，所以若,,a b c d >>则a c b d +>+，因为c=0时，22ac bc =，所以B 错；因为121,12>->-，所以C 错；因为10,01,100(1)>>-⨯=⨯-，所以D 错；选A.点睛：本题考查不等式性质，考查基本论证能力.11．B解析：B 【解析】分析：根据幂函数3y x =的单调性，即可判定得到答案. 详解：当1,2a b ==-时，此时a b >，但a b <，且11a b>，所以A 、C 不正确；由函数2x y =为单调递增函数，当a b >时，22a b >，所以D 不正确，由函数3y x =是R 上的单调递增函数，所以当a b >时，33a b >成立，所以B 是正确的，故选B.点睛：本题主要考查了不等式的比较大小问题，其中熟记幂函数的单调及其应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.12．B解析：B 【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比较ab a b +和的大小关系得解. 详解：由题得1ln2a =＜ln1=0,131log 2b =>13log 10=. 所以ab<0. 1311ln 211ln 3ln log ln 2ln 2(1)ln 2022ln 3ln 3ln 3a b -+=+=-+=-=⋅<.所以11331111ln 2ln 2()ln log ln log ln 2ln 22222ln 3ln 3ab a b ab a b -+=--=⋅--=-⋅+- 3lnln 21ln 3ln 212ln 2(1)ln 2ln 20ln 3ln 3ln 3ln 3e ---+-=⋅=⋅<，所以ab a b <+. 故答案为B.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的性质，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)解答本题的关键是对数的运算.二、填空题13．【分析】先去绝对值转化为再转化为求的最大值与最小值得到答案【详解】由得又由则则的最大值为的最小值为则故答案为：【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法对数函数的值域的求法还考查了将恒成立问题转化为求最值解析：()1,7-【分析】先去绝对值，转化为22log 5log 5x a x -<<+，再转化为求2log ,[4,16]y x x =∈的最大值与最小值，得到答案. 【详解】由2log 5x a -<，得22log 5log 5x a x -<<+，又由2log ,[4,16]y x x =∈，则[2,4]y ∈，则25log x -的最大值为1-，2log 5x +的最小值为7，则17a -<<. 故答案为：()1,7- 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，对数函数的值域的求法，还考查了将恒成立问题转化为求最值问题，转化与化归思想，属于中档题.14．【分析】先利用化简题中不等式然后将关于的恒成立问题转化为最值问题求解即可【详解】∵∴对恒成立∴或对恒成立即或对恒成立∴解得故答案为：【点睛】本题考查与绝对值不等式相关的恒成立问题一般遇见此类含参问题解析：2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【分析】先利用(2,)x ∈+∞化简题中不等式，然后将关于x 的恒成立问题转化为最值问题求解即可. 【详解】∵(2,)x ∈+∞，∴2||2x x a a -+->对(2,)x ∈+∞恒成立，∴022x a x x a a -⎧⎨-+->⎩或02()2x a x x a a-<⎧⎨--->⎩对(2,)x ∈+∞恒成立，即322x aa x ⎧⎪⎨+>⎪⎩或2x a a <⎧⎨<-⎩对(2,)x ∈+∞恒成立， ∴23222a a ⎧⎪⎨+⎪⎩，解得23a ．故答案为：2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查与绝对值不等式相关的恒成立问题，一般遇见此类含参问题时，常将恒成立问题转化为最值问题求解，属于中档题.15．【解析】试题分析：由得由于解得是的必要而不充分条件转化为是的充分而不必要条件则是的真子集故或所以考点：1充分必要条件；2不等式【易错点睛】本题主要考查充分必要条件和不等式问题难度稍大分别解得命题和命解析：9m ≥【解析】试题分析：由22:210q x x m -+-≤，得{|11}Q x m x m =-≤≤+，由于1:123x p --≤，解得{|210}P x x =-≤≤， p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件转化为p 是q 的充分而不必要条件，则P 是Q 的真子集，故0{12110m m m >-<-+≥或0{12110m m m >-≤-+>，所以9m ≥．考点：1充分必要条件；2不等式．【易错点睛】本题主要考查充分必要条件和不等式问题，难度稍大．分别解得命题p 和命题q 中x 的解集,P Q ．根据互为逆否命题的两个命题同真假可得p 是q 的充分而不必要条件，分析可得P 是Q 的真子集，画数轴可得关于m 的不等式，列不等式时注意两个端点不能同时取等号，否则容易出错．16．【解析】试题分析：由已知得即所以故答案为考点：不等式选讲解析：【解析】试题分析：由已知得，2(2)4(1)0a a ∆=--++≥，即11a a ++≤，所以2111,10a a a a +≤++≤-≤≤，故答案为[1,0]-.考点：不等式选讲.17．【分析】根据题意可得从而可得将看为一元二次方程的根利用求出的范围再利用反证法求出即可求解【详解】由已知可得即因此以为根的方程为解得故同理可得下面精确的下限假设由由所以因此矛盾故所以综上故答案为：【点解析：2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据题意可得1+=-b c a ，()2223b c bc a +-=-，从而可得21bc a a =--，将,b c 看为一元二次方程的根，利用0∆>求出a 的范围，再利用反证法求出1a >，即可求解. 【详解】由已知可得1+=-b c a ，()2223b c bc a +-=-，即21bc a a =--，因此，以,b c 为根的方程为()22110x a x a a +-+--=，()()221410a a a ∴∆=---->，解得513a -<<，故23b c +>-，同理可得513b -<<，513c -<<，下面精确a 的下限，假设1a ≤，由a b c >>，由1b a -<<<，1c a -<<<，所以21a ≤，21b <，21c <，因此2223a b c ++<，矛盾，故1a >，所以10b c a +=-< 综上，203b c -<+<，故答案为：2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：本题考查了不等式的性质、一元二次不等式的解法，解题的关键是求出a 的取值范围，考查了转化能力、运算能力.18．【分析】结合绝对值三角不等式得即求即可【详解】由绝对值三角不等式得即恒成立当时去绝对值得解得故；当时此时无解综上所述故答案为：【点睛】关键点睛：本题考查由绝对值不等式恒成立求参数取值范围绝对值三角不解析：0a ≥【分析】结合绝对值三角不等式得|1|||1x x a a ++-≥+，即求11a a +≥-+即可【详解】由绝对值三角不等式得()()|1|||11x x a x x a a ++-≥+--=+，即11a a +≥-+恒成立，当1a ≥-时，去绝对值得11a a +≥-+，解得0a ≥，故0a ≥；当1a <-时，11a a --≥-+，此时无解，综上所述，0a ≥ 故答案为：0a ≥ 【点睛】关键点睛：本题考查由绝对值不等式恒成立求参数取值范围，绝对值三角不等式的使用，应掌握以下公式：a b a b a b +≥±≥-，使用绝对值三角不等式的目的在于，消去无关变量，如本题中的x .19．二【分析】设原商品价格为1三种提价方案后的价格分别为：第一种：；第二种：；第三种：展开利用基本不等式的性质即可得出【详解】设原商品价格为1三种提价方案后的价格分别为：第一种：；第二种：；第三种：因此解析：二【分析】设原商品价格为1，三种提价方案后的价格分别为：第一种：(1%)(1%)m n ++；第二种：(1%)(1%)22m n m n++++；第三种：1()%m n ++．展开利用基本不等式的性质即可得出．【详解】0m n >>，设原商品价格为1，三种提价方案后的价格分别为：第一种：(1%)(1%)1%%%%m n m n m n ++=+++；第二种：(1%)(1%)1%%%%222222m n m n m n m n m n m n++++++++=+++⨯ 1()%%%1()%22m n m n m n m n ++=+++⨯>++1()%%%m n m n =+++；第三种：1()%m n ++．因此提价最多的方案是第二种．故答案为：二．【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．②③【分析】欲判断函数是不是保三角形函数只需要任给三角形设它的三边长分别为则不妨设判断是否满足任意两数之和大于第三个数即任意两边之和大于第三边即可【详解】任给三角形设它的三边长分别为则不妨设①可作为解析：②③ 【分析】欲判断函数()f x 是不是保三角形函数，只需要任给三角形，设它的三边长分别为a b c ，，，则a b c +>，不妨设a c ≤，b c ≤，判断()()()f a f b f c ，，是否满足任意两数之和大于第三个数，即任意两边之和大于第三边即可【详解】任给三角形，设它的三边长分别为a b c ，，，则a b c +>，不妨设a c ≤，b c ≤，①()()20f x x x =>，335，，可作为一个三角形的三边长，但222335+<，则不存在三角形以222335，，为三边长，故此函数不是保三角形函数②())0f x x =>，b c a +>>>())0f x x =>是保三角形函数 ③()02f x sinx x π⎛⎫=<<⎪⎝⎭，02a b c π>+>>，()()()sin sin sin f a f b a b c f c +=+>=()02f x sinx x π⎛⎫∴=<< ⎪⎝⎭是保三角形函数④()02f x cosx x π⎛⎫=<<⎪⎝⎭，当512a b π==，12c π=时，55 121212coscos cos πππ+<，故此函数不是保三角形函数综上所述，为保三角形函数的是②③ 【点睛】要想判断()f x 是保三角形函数，要经过严密的论证说明()f x 满足保三角形函数的概念，但要判断()f x 不是保三角形函数，仅需要举出一个反例即可三、解答题21．（1）2,(2,)3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭（2）1(,3),2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）直接分类去绝对值，即可求出()2f x >的解集；（2）去绝对值，得出()43,1,,12,34,2,x x f x x x x x -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，画出图象，由于直线(1)y a x =+过定点(1,0)-，结合图象即可得出不等式()(1)f x a x +的解集非空时，a 的取值范围..【详解】解：（1）原不等式等价于1,432x x <⎧⎨->⎩或12,2x x ≤≤⎧⎨>⎩或2,342,x x >⎧⎨->⎩解得不等式()2f x >的解集为2,(2,)3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.（2）()43,1,,12,34,2,x x f x x x x x -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩画出图象，如图所示，其中(1,1)A ，(2,2)B ，直线(1)y a x =+过定点(1,0)-，且绕点(1,0)-旋转时，由图可得若不等式1()2f x a x ⎛⎫+⎪⎝⎭的解集非空，则3a <-或AC a k ≥，故实数a 的取值范围为1(,3),2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，考查数形结合思想和计算能力. 22．（1）()5,3-；（2）(],6-∞-【分析】（1）2()2|3|9f x x x =-+-+，讨论3x ≥和3x <两种情况，解不等式得到答案. （2）2|3|90x a x -+-+≤恒成立，讨论3x =，3x >，3x <三种情况，分别解不等式得到答案. 【详解】（1）2a =时，2()2|3|9f x x x =-+-+，当3x ≥时，()2()2390f x x x =-+-+>，解得13x ，故无解；当3x <时，()2()2390f x x x -=--+>，解得53x -<<，故53x -<<. 综上所述：不等式解集为()5,3-.（2）不等式()0f x ≤对于任意x ∈R 恒成立，即2|3|90x a x -+-+≤恒成立. 当3x =时，00≤成立；当3x >时，()2390x a x -+-+≤，故()293a x x -≤-，即3a x ≤+，故6a ≤；当3x <时，()2390x a x --+≤-，故()()293a x x -≥--，即()3a x ≤-+，故6a ≤-.综上所述：(],6a ∈-∞-. 【点睛】本题考查了解不等式，不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 23．（1）13{2x x ≥或11}2x ≤-；（2）2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）分别求得5x >、45x -≤≤、4x <-三种情况下()f x 的解析式，则可求得不等式的解集；（2）不等式()13210af x ---≥恒成立等价于()13min 21a f x -≥+，利用绝对值三角不等式，求得()min f x ，代入不等式即可求得答案. 【详解】（1）原不等式等价于55412x x x >⎧⎨-++≥⎩或455412x x x -≤≤⎧⎨-++≥⎩或()45412x x x <-⎧⎨--+≥⎩，解得132x ≥或x ∈∅或112x ≤-. ∴不等式的解集为13{2x x ≥或11}2x ≤-. （2）不等式()13210af x ---≥恒成立等价于()13min 21a f x -≥+，即()13min5421a x x --++≥+.∵()()54549x x x x -++≥--+=，当且仅当45x -≤≤时，等号成立. ∴13921a -≥+，则133a -≤，解得23a ≥-，∴实数a 的取值范围是2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】解题的关键是分段讨论，去掉绝对值，再分别求解，灵活运用绝对值三角不等式，可大大简化计算，提高正确率，属中档题. 24．（1）32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭；（2）(][),13,-∞-+∞.【分析】（1）分别在3x ≤、34x <<和4x ≥三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到()()21f x a ≥-，由此构造不等式求得结果. 【详解】（1）当2a =时，()43f x x x =-+-.当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥；综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭. （2）()()()()22222121211f x x a x a x a x a aa a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型. 25．（1）{}05x x ≤≤；（2）[]2,1-. 【分析】（1）去绝对值分类讨论，转化为解一元一次不等式；（2）根据绝对值不等式性质，求出min ()f x ，转化为解关于m 的一元二次不等式，即可求得结论. 【详解】（1）当3x ≥时，不等式()5f x ≤化为255x -≤，得5x ≤，即35x ≤≤；当23x <<时，不等式()5f x ≤化为15≤成立，即23x <<；当2x ≤时，不等式()5f x ≤化为525x -≤，得0x ≥，即02x ≤≤；综上所述，所求不等式的解集为{}05x x ≤≤；（2）()23231f x x x x x =-+-≥--+=，若()21f x m m >+-恒成立，则211m m >+-，解得：21m -≤≤，所以实数m 的取值范围[]2,1-. 【点睛】本题主要考查解绝对值不等式，考查不等式恒成立问题，考查转化与化归的思想，考查学生的运算求解能力. 26．（1）24；（2）4433a -≤≤. 【分析】（1）利用零点分段法将()f x 表示为分段函数的形式，由此画出直线8y =与函数()y f x =的图象.根据等腰梯形面积公式求得所围图形的面积.（2）先求得()f x 的最小值，由此得到4211a a ≥++-，由零点分段法进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】（1）因为()22,14,1322,3x x f x x x x -+≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，如图所示：直线8y =与函数()y f x =的图象所围图形是一个等腰梯形，令228x -+=，得3x =-；令228x -=，得5x =，所以等腰梯形的面积()1484242S =⨯+⨯=．（2）要使()211f x a a ≥++-对一切实数x 成立，只须()min 211f x a a ≥++-，而()13134f x x x x x =++-≥+-+=，所以()min 4f x =，故4211a a ≥++-．①由122114a a a ⎧<-⎪⎨⎪---+≤⎩，得4132a -≤<-；②由1122114aa a⎧-≤≤⎪⎨⎪+-+≤⎩，得112a-≤≤；③由12114aa a>⎧⎨++-≤⎩，得413a<≤，故44 33a-≤≤．【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。

北师大版高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》检测(有答案解析)

一、选择题1．已知函数()()1,f x ax b a b R x =++∈，当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，设()f x 的最大值为(),M a b ，则(),M a b 的最小值为（）A ．18B ．14C ．12D ．12．若对于任意的x ＞0，不等式231xa x x ≤++恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥15B ．a ＞15 C ．a ＜15D ．a ≤153．若存在实数x 使得不等式2113x x a a +--≤-成立，则实数a 的取值范围为（）A ．317317,,22⎛⎤⎡⎫-+-∞+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭B ．(][) ,21,-∞-+∞C ．[]1,2D ．(][),12,-∞+∞4．若a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（）A ．11a b-D ．()20a b c -≥5．设不等式3412xx a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,则实数a 的取值范围是（）A ．15a <-或47a >B ．15a <-C ．47a >或01a <<D ．15a <-或1064a <<6．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（）A ．11x y>B ．11()()22x y<C ．1122x y <D ．sin sin x y >7．已知函数()1f x x x a =++-，若()2f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（） A ．(][),22,-∞-+∞B ．(][),31,-∞-+∞C ．(][),13,-∞-+∞D ．(][),04,-∞+∞8．下列命题中错误．．的是（） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22ac bc >9．如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则参数a 的取值范围是（） A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞ 10．已知a b R ∈，，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（）A ．22a b >B ．()lg a b 0->C ．a b 22--<D ．a 1b> 11．若0a b <<，则下列各式一定．．成立的是（） A ．a c b c +>+B ．22a b <C ．ac bc >D ．11a b> 12．2x ≤是11x +≤成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件二、填空题13．不等式2log 5x a -<对任意[]4,16x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为____________. 14．若实数a ，b ，c 满足2a +2b =2a+b ，2a +2b +2c =2a+b+c ，则c 的最大值是______． 15．若规定a b ad bc c d=-，则不等式211log01x<的解集为__________.16．如图，边长为(00)1a b a b ++>>,的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则3572468152S S S S S S S S S +++++的最小值是______.17．若不等式|4||3|x x a +--≤对一切实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________ 18．设5x >，45P x x =--23Q x x =--，则P 与Q 的大小关系是P ______Q .19．设x ∈R ，如果()lg 37a x x <++-恒成立，那么实数a 的取值范围是________.20．设x ，y 为实数，满足238xy ≤≤，249x y≤≤，则3x y 的最小值是______.三、解答题21．已知()13f x x x =-++.（1）若存在0x 使得()206f x m m +≤+，求m 的取值范围；（2）记0m 是（1）中m 的最大值且330a b m +=，证明02a b <+≤. 22．已知函数()1144f x x x =-++，M 为不等式()2f x ≤的解集．（1）求M ；（2）证明：当a ，b M ∈时，a b -． 23．已知函数()11f x x a x =++-，a R ∈．（Ⅰ）当2a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[)1,-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围． 24．已知函数()()30f x x x a a =-++>. （1）若1a =，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()221f x a a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.25．已知函数()21f x x ax a =++-(0)a >. （1）当2a =时，求不等式()5f x ≤的解集；（2）若函数()f x 的最小值为32，设正实数,m n 满足m n a +=，求1212m n +++的最小值.26．比较log (1) n n +与()*(1)log (2),2n n n N n ++∈≥大小，并证明.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】考虑12x =，1，2的函数值的范围，运用绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值．【详解】函数()()1,f x ax b a b R x=++∈，当1[2x ∈,2]时，()f x 的最大值为(,)M a b ，可得1(,)(2)|2|2M a b f a b ≥=++，11(,)()|2|22M a b f a b ≥=++，(,)(1)|1|M a b f a b ≥=++，可得1(3M a ,2)(3b M a +,)(b M a +,211124)1336333b a b a b a b ≥++++++++211124113363332a b a b a b ≥+++++---=，即()12,2M a b ≥，即有()1,4M a b ≥，则(,)M a b 的最小值为14，故选：B 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解到最大值的含义，熟练掌握绝对值的三角不等式.2．A解析：A 【分析】由于x ＞0，对不等式左侧分子分母同时除以x ，再求出左侧最大值即可求解. 【详解】由题：对于任意的x ＞0，不等式231xa x x ≤++恒成立，即对于任意的x ＞0，不等式113ax x≤++恒成立，根据基本不等式：10,335x x x >++≥+=，当且仅当1x =时，取得等号，所以113x x++的最大值为15，所以15a ≥. 故选：A【点睛】此题考查不等式恒成立求参数范围，通过转化成求解函数的最值问题，结合已学过的函数模型进行求解，平常学习中积累常见函数处理办法可以事半功倍.3．D解析：D 【分析】由题意可转化为()2min311a a x x -≥+--，转化为求11x x +--的最小值，解不等式，求a 的取值范围. 【详解】若存在实数x 使得不等式2113x x a a +--≤-成立，可知()2min311a a x x -≥+--当1x ≤-时，11112x x x x +--=--+-=-，当11x -<<时，11112x x x x x +--=++-=，222x -<<，当1≥x 时，11112x x x x +--=+-+=，所以11x x +--的最小值为-2，所以232a a -≥-，解得：2a ≥或1a ≤. 故选：D 【点睛】本题考查不等式能成立，求参数的取值范围，重点考查转化思想，计算能力，属于基础题型，本题的关键是将不等式能成立，转化为求函数的最小值.4．D解析：D 【分析】利用不等式的性质证明，或者构造反例说明，即得解. 【详解】由题意可知，a 、b 、R c ∈，且a b > A ．若1,2a b ==-，满足a b >，则11a b>，故本选项不正确； B ．若1,2a b =-=-，满足,1a b c >=-，则ac bc <，故本选项不正确；C . 若0c ,则20c a b=-，故本选项不成立；D ．22,0,()0a b c a b c >≥∴-≥ 故选：D 【点睛】本题考查了利用不等式的性质，判断代数式的大小，考查了学生综合分析，转化与划归的能力，属于基础题.5．A解析：A 【分析】根据不等式3412xx a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,取2x =时,可得2431a ->,解得15a <-或47a >,利用换元法把不等式换为281t a t ->-,分47a >和15a <-两种情况讨论2()81h t t t =+-的最大值即可求得实数a 的取值范围.【详解】解:因为不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,当2x =时,312x +-有最大值31,不等式显然要成立,即2431a ->,解得15a <-或47a >, 当[1,2]x ∈时,令2[2,4]xt =∈, 则24[4,16]xt =∈,328[16,32]x t +=∈,所以3412x x a +->-等价于281t a t ->-,①当47a >时,即281a t t ->-在[2,4]t ∈恒成立, 即281()a t t h t >+-=,即求2()81h t t t =+-的最大值,max ()(4)47h t h ==,所以47a >; ②当15a <-时,281t a t ->-在[2,4]t ∈恒成立, 即281()a t t f t <-+=,即求2()81f t t t =-+的最小值,min ()(4)15f t f ==-; 综上:15a <-或47a >. 故选:A 【点睛】本题考查利用二次函数的最值求绝对值不等式中的参数问题,利用换元法是关键,属于中档题.6．B解析：B 【分析】取特殊值排除ACD 选项，由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性证明不等式，即可得出正确答案. 【详解】当11,2x y ==时，1112x y =<=，则A 错误； 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，x y >，则11()()22x y <，则B 正确；当4,1x y ==时，112221x y =>=，则C 错误；当3,22x y ππ==时，sin 1sin 1x y =-<=，则D 错误；故选：B 【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.7．B解析：B 【分析】利用绝对值三角不等式确定()f x 的最小值；把()2f x ≥恒成立的问题，转化为其等价条件去确定a 的范围。

新北师大版高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试(答案解析)(3)

一、选择题1．已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，0ac <，那么下列选项中正确的是（） A ．ab ac >B ．ac bc <C ．22ab cb >D ．22ca ac >2．下列命题中，正确的是（） A ．若a b >，c d >，则a c > B ．若ac bc >，则a b >C ．若22a b c c <，则a b < D ．若a b >，c d >，则ac bd > 3．若a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（） A ．11a b-D ．()20a b c -≥4．已知全集U =R ，{|13}P x x x =+-<，{|213}Q x x =-<，则集合P ，Q 之间的关系为（）A ．集合P 是集合Q 的真子集B ．集合Q 是集合P 的真子集C ．P Q =D ．集合P 是集合Q 的补集的真子集5．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递增，若实数m 满足321(log (211))(log )2f m f -+>，则m 的取值范围是( )A ．13(,)(,)22-∞-+∞） B ．3(,)2-∞ C ．1(,)2-+∞ D ．13(,)22-6．不等式ax b ＞，()0b ≠的解集不可能是（） A ．∅B ．RC ．,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．,b a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭7．已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是（） A ．2log 0a >B ．122a b-< C ．22log log 2a b +<- D ．122a b b a+<8．已知()23f x x x =+，若1x a -≤，则下列不等式一定成立的是（）A ．()()33f x f a a -≤+B ．()()5f x f a a -≤+C ．()()24f x f a a -≤+D ．()()()231f x f a a -≤+9．不等式|1||2|x x a +--<无实数解，则a 的取值范围是( ) A ．(,3)-∞ B ．(3,)-+∞ C ．(,3]-∞-D ．(,3)-∞-10．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（）A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >11．若，则下列结论不正确的是A ．B ．C ．D ．12．对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题正确的是 A ．,a b c d a c b d >>+>+若，则 B ．22a b ac bc >>若，则 C ．11,a b a b><若则D ．,a b c d ac bd >>>若，则二、填空题13．若ad bc ≠，则()()2222a bcd ++__________()2ac bd +.（选“≥”、“≤”、“>”、“<”其一填入）14．已知函数f (x )＝|x －2|，g (x )＝－|x ＋3|＋m .若函数f (x )的图像恒在函数g (x )图像的上方，则m 的取值范围为________．15．若不等式21x a x a a -++≥-+对于任意实数x 恒成立，则满足条件的实数a 的取值范围______.16．关于x 的不等式22a x x ->-在[]0,2上恒成立，则a 的取值范围是__________. 17．若关于x 的不等式215x a x x -+-≥-在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为________．18．已知ln ln x y <，则21x y y x-++的最小值为___________________． 19．已知函数()211f x x a x =-+-，若()2f x x ≥-的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是________.20．关于x 的不等式12x x m +--≥恒成立，则m 的取值范围为________三、解答题21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，数列{}n S n是公差为12的等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21(1)n nb n a =+，求证：对于任意的*n N ∈，12341n b b b +++<. 22．设函数()22f x x a a =-+，其中.a R ∈（1）若不等式()6f x ≤ 的解集是{}64x x -≤≤ ，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()5f x kx ≤-的解集非空，求实数k 的取值范围. 23．已知函数(),f x x a a R =-∈ (I)当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；(II)若不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-，求a 的取值范围． 24．已知函数()11f x x a x =++-，a R ∈．（Ⅰ）当2a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[)1,-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围． 25．设x ∈R ，解不等式211x x +->. 26．（1）解不等式239x x -++≥；（2）若1a <，1b <，求证：1ab a b +>+.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据不等式的性质推理即可得出. 【详解】c b a <<，且0ac <， 0c ∴<，0a >，0b a -<，ab ac ∴>.故选：A. 【点睛】本题考查不等式与不等关系，解题关键是熟练掌握不等式的性质，属于基础题.2．C解析：C 【分析】利用不等式的基本性质进行逐项判断即可,不成立的举反例. 【详解】对于选项A:若2,3,1,2a b c d =-=-==-,满足a b >,c d >,但是a c >不成立,故选项A 错误;对于选项B ：若1,3,2c a b =-=-=-,满足ac bc >,但a b >不成立,故选项B 错误;对于选项C ：因为22a b c c<,整理化简可得20a bc -<,因为20c >,所以0a b -<,即a b <成立,故选项C 正确;对于选项D:若1, 1.1,2a b c d ==-=-=-,满足a b >,c d >,但是ac bd >不成立,故选项D 错误; 【点睛】本题考查不等式与不等关系;不等式的基本性质的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.3．D解析：D 【分析】利用不等式的性质证明，或者构造反例说明，即得解. 【详解】由题意可知，a 、b 、R c ∈，且a b > A ．若1,2a b ==-，满足a b >，则11a b>，故本选项不正确； B ．若1,2a b =-=-，满足,1a b c >=-，则ac bc <，故本选项不正确； C . 若0c,则20c a b=-，故本选项不成立；D ．22,0,()0a b c a b c >≥∴-≥ 故选：D 【点睛】本题考查了利用不等式的性质，判断代数式的大小，考查了学生综合分析，转化与划归的能力，属于基础题.4．C解析：C 【分析】先化简得{|12}P x x =-<<．求出{||21|3}{|12}Q x x x x =-<=-<<，由此得到P Q =．【详解】 |||1|3x x +-<，∴当0x 时，|||1|1213x x x x x +-=-+-=-+<，解得1x >-．10x ∴-<；当01x <时，|||1|113x x x x +-=+-=<，成立；当1x >时，|||1|1213x x x x x +-=+-=-<，解得2x <．12x ∴<<． {|12}P x x ∴=-<<．{||21|3}{|12}Q x x x x =-<=-<<，P Q ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查两个集合的关系的判断，考查集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．D解析：D 【分析】不等式等价于()()()3log 2111f m f -+>，利用函数是偶函数和其单调性可知()3log 2111m -+<，转化为解对数和含绝对值的不等式.【详解】()f x 是偶函数，()()21log 112f f f ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，即不等式等价于()()()3log 2111f m f -+>()3log 2110m -+≥ ，()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递增，()f x ∴在[)0,+∞单调递减，()3log 2111m ∴-+<，即2113m -+<，整理为：212m -< ，2212m ∴-<-<，解得：1322m -<<. 故选：D 【点睛】本题考查利用函数的性质解不等式，主要考查转化与化归的思想和计算能力，属于中档题型，一般利用函数是偶函数，并且已知函数在区间上的单调性时，()()()()1212f x f x f x f x >⇒>，然后利用()0,∞+或[)0,+∞的单调性解不等式.6．D解析：D 【解析】【分析】当0a =，0b ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是∅；当0a =，0b ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是R ；当0a ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是（,b a +∞）；当0a ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是,b a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【详解】当0a =，0b ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是∅；当0a =，0b ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是R ；当0a ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是（,ba+∞）；当0a ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是（,b a-∞）. ∴不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集不可能是（,b a-∞-）. 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，属于中档题．解题时要认真审题，仔细解答．7．C解析：C 【分析】根据条件得到1012a b <<<<，依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】已知0a b <<，且1a b +=，则1012a b <<<<故2log 0a <，A 错误；取311,442b a a b ==∴-=- ，1222a b -=>，B 错误； 2222221log log log log log 2()24a b a b ab a b +⎛⎫+=<==-≠ ⎪⎝⎭，C 正确；取10331101,224432a b b a b a b a a b +==∴+=∴=>，D 错误.故选：C 【点睛】本题考查了不等式的判断，意在考查学生的综合应用能力.8．C解析：C 【分析】先表示出()()f x f a -，利用绝对值三角不等式a b a b ±≤+即可求解. 【详解】由()23f x x x =+，得()()()(3)f x f a x a x a -=-++，因为1x a -≤，所以()(3)323x a x a x a x a a -++≤++=-++，由绝对值三角不等式得232324x a a x a a a -++≤-++≤+，故()()24f x f a a -≤+一定成立.故选C. 【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的灵活应用，在求最值时要注意等号成立的条件，考查逻辑推理能力，属基础题.9．C解析：C 【分析】利用绝对值不等式的性质||||||a b a b -≤-，因此得出||||a b -的范围，再根据无实数解得出a 的范围．【详解】解：由绝对值不等式的性质可得，||1||2|||(1)(2)|3x x x x +--++-=，即|1||2|3x x +---.因为|1||2|x x a +--<无实数解所以3a ≤-，故选C ．【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键．10．A解析：A 【分析】由作差法可判断出A 、B 选项中不等式的正误；由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C 选项中不等式的正误；利用指数函数的单调性可判断出D 选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项中的不等式，()()()a b c b cb ac a a b a c --=++++，01a <<，01c b <<<， ()0a b c ∴->，0a b +>，0a c +>，b cb ac a∴>++，A 选项正确；对于B 选项中的不等式，()()a cbc c a b b a b b a -+-=++，01a <<，01c b <<<， ()0a c b ∴-<，0a b +>，c c ab b a+∴<+，B 选项错误；对于C 选项中的不等式，01c b <<<，ln ln 0c b ∴<<，110ln ln b c∴<<， 01a <<，ln 0a ∴<，ln ln ln ln a ab c∴>，即log log b c a a >，C 选项错误；对于D 选项中的不等式，01a <<，∴函数x y a =是递减函数，又c b <，所以c b a a >，D 选项错误.故选A.本题考查不等式正误的判断，常见的比较大小的方法有：（1）比较法；（2）中间值法；（3）函数单调性法；（4）不等式的性质.在比较大小时，可以结合不等式的结构选择合适的方法来比较，考查推理能力，属于中等题.11．D解析：D 【分析】不妨令，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项．【详解】由题，不妨令，可得a 2＜b 2，故A 正确；，故B 正确；，故C 正确．故D 不正确．故选D ．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题12．A解析：A 【解析】分析：由不等式的性质，逐个选项验证可得答案．详解：选项①,a b c d >>若，，由不等式的可加性可得a c b d +>+ 故A 正确，选项②22a b ac bc >>若，则，由不等式的性质可得；2c =0时22ac bc >不正确，选项③a b >若，则11a b <错误，比如12-＞，但1112-＞；选项④若,a b c d ac bd >>>，则错误，需满足a b c d ,,,均为正数才可以．故选：A ．点睛：本题考查不等式的性质，属基础题．二、填空题13．＞【分析】作差分析差的正负即可求解【详解】因为又所以所以故答案为：>【点睛】本题主要考查了比较法判断两个式子的大小考查了运算能力属于中档题解析：＞【分析】作差，分析差的正负即可求解.因为()()()22222a b c d ac bd ++-+ ()()2222222222222a c a d b c b d a cb d acbd +=+++-+22222b c a d abcd =+-20(bc ad )=-≥，又ad bc ≠ 所以2()0bc ad ->所以()()22222()a bcd ac bd ++>+，故答案为：> 【点睛】本题主要考查了比较法判断两个式子的大小，考查了运算能力，属于中档题.14．(－∞5)【分析】函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方可转化为不等式|x －2|＋|x ＋3|>m 恒成立利用不等式的性质求出|x －2|＋|x ＋3|的最小值就可以求出的范围【详解】函数f(x)的图解析：(－∞，5) 【分析】函数f (x )的图像恒在函数g (x )图像的上方，可转化为不等式|x －2|＋|x ＋3|>m 恒成立，利用不等式的性质求出|x －2|＋|x ＋3|的最小值，就可以求出m 的范围. 【详解】函数f (x )的图像恒在函数g (x )图像的上方，即为|x －2|>－|x ＋3|＋m 对任意实数x 恒成立，即|x －2|＋|x ＋3|>m 恒成立．因为对任意实数x 恒有|x －2|＋|x ＋3|≥|(x －2)－(x ＋3)|＝5，所以m <5，即m 的取值范围是(,5)-∞，故答案为：(,5)-∞. 【点睛】该题考查的是有关利用两个函数图象的关系，得出函数值的大小关系，之后将恒成立问题向最值靠拢，利用绝对值不等式的性质求得结果，属于简单题目.15．【分析】首先若满足不等式恒成立即根据不等式利用含绝对值三角不等式求最小值最后解不等式求的取值范围【详解】当时等号成立若满足不等式对于任意实数x 恒成立即即或解得：或故答案为：【点睛】本题考查了不等式恒解析：(]2,2,5⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】首先若满足不等式恒成立，即()min12a x a x a -+≤-++，根据不等式222a ax a x a x a x x -++=-++++，利用含绝对值三角不等式求最小值，最后解不等式求a 的取值范围. 【详解】()32222222a a a a a x a x a x a x x x a x x a x ⎛⎫-++=-++++≥--+++=++ ⎪⎝⎭ 32a≥ ，当2ax =-时，等号成立， ()min 322a x a x a ∴-++=，若满足不等式21x a x a a -++≥-+对于任意实数x 恒成立，即312a a -+≤ ，即312a a ≥-或312a a ≤- ，解得：25a ≥或2a ≤-. 故答案为：(]2,2,5⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了不等式恒成立求参数的取值范围，意在考查绝对值的意义和绝对值三角不等式求最值，属于中档题型，含有两个绝对值的式子求最值时，参考公式a b a b a b -≤±≤+.16．【解析】结合自变量的范围若可得：不等式明显成立；若由不等式可得解得：综上可得的取值范围是解析：4a ≠【解析】结合自变量的范围，若02x ≤<，可得：20x -<，不等式明显成立；若2x =，由不等式可得40a ->，解得：4a ≠，综上可得a 的取值范围是4a ≠.17．【解析】原不等式转化为恒成立设的图像应在的上方右下图可得解析：6a ≥【解析】原不等式转化为25-1x a x x -≥-- 恒成立，设()2,()51f x x a g x x x =-=---= 62,1()4,1x x f x x -≥⎧⇒⎨<⎩的图像应在()g x 的上方，右下图可得(1)(1)6f g a ≥⇒≥ .18．无最小值【分析】由题意得出再由二次函数的性质和三个正数的算术几何平均不等式得出的范围找出最小值即可【详解】因为所以所以当且仅当时后面的等号成立所以所以无最小值故答案为：无最小值【点睛】本题主要考查了解析：无最小值【分析】由题意得出0x y <<，再由二次函数的性质和三个正数的算术几何平均不等式，得出21x y y x-++的范围，找出最小值即可. 【详解】因为ln ln x y <，所以0x y <<，所以 22211111+24=-=⎛⎫-++++ +--⎪⎝⎭x y y y y x xy x x x 2322231111111132+32422222+--+⎛⎫>==+≥+⋅⋅= ⎪⎝⎭x x x x x x x x x x x . 当且仅当34x =时后面的等号成立，所以32132-++>x y y x ，所以21x y y x -++无最小值.故答案为：无最小值.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和三个正数的算术几何平均不等式，考查转化思想，属于中档题19．【分析】根据的取值范围可将题意转化为对恒成立分为和两种情形解出的范围即可【详解】当时∵的解集包含∴即对恒成立当时不等式化为即；当时为任意实数；当时不等式化为解得；综上知的取值范围是故答案为：【点睛】解析：[)3,+∞【分析】根据x 的取值范围可将题意转化为133a x x -≥-对1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，分为112x ≤<和12x ≤≤两种情形，解出a 的范围即可.【详解】当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，210x -≥，20x -≤， ∵()2f x x ≥-的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ∴2112x a x x -+-≥-，即133a x x -≥-对1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，当112x ≤<时，不等式化为()133a x x -≥-，即3331x a x -≥=-；当1x =时，a 为任意实数；当12x <≤时，不等式化为()133a x x -≥-，解得3a ≥-；综上知a 的取值范围是[)3,+∞，故答案为：[)3,+∞.【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化思想，属于中档题. 20．【分析】由题意得由绝对值三角不等式求出函数的最小值从而可求出实数的取值范围【详解】由题意得由绝对值三角不等式得因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查不等式恒成立问题同时也考查了利用绝对值三角不解析：(],3-∞-【分析】由题意得()min 12m x x ≤+--，由绝对值三角不等式求出函数12y x x =+--的最小值，从而可求出实数m 的取值范围.【详解】由题意得()min 12m x x ≤+--，由绝对值三角不等式得()()12123x x x x +--≥-+--=-，3m ∴≤-，因此，实数m 的取值范围是(],3-∞-，故答案为(],3-∞-.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，同时也考查了利用绝对值三角不等式求最值，解题时要结合题中条件转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.三、解答题21．（Ⅰ）*3(N )n a n n =+∈；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（1）由1141S a ==，所以17=22n S n n +，可得217=22n S n n +，当2n ≥时有-1n n n a S S =-，又14a =，即可得解；（2）首先由2211(1)(1)(3)n n b n a n n ==+++，通过放缩和裂项可得： 1111[](1)(2)(3)2(1)(2)(2)(3)n b n n n n n n n <=-+++++++，求和即可得解. 【详解】（Ⅰ）数列{}n S n 是公差为12的等差数列，且 1141S a ==，可得17=22n S n n +，217=22n S n n +， ∴-13(2)n n n a S S n n =-=+≥，又14a =，∴*3(N )n a n n =+∈（Ⅱ）22111111[](1)(1)(3)(1)(2)(3)2(1)(2)(2)(3)n n b n a n n n n n n n n n ==<=-++++++++++ 11=32b ，当2n ≥时，12n b b b +++ 11111111[]32234454556(1)(2)2(3)n n n n <+-+-++-⨯⨯⨯⨯++++（） 1111=[]322342(3)n n +-⨯++（） 1117<3223496+=⨯ ，又737419631=0964196419641⨯-⨯-=-<⨯⨯ ∴12341n b b b +++<，又113=3241b <，∴*123N .41n b b b n +++<∈，【点睛】本题考查了等差数列通项公式，考查了数列不等式的证明，有一定的计算量属于中档题. 本题涉及的方法有：（1）放缩法，放缩法是数列不等式证明中的重要方法，难度相对较大；（2）裂项相消法，裂项相消法是数列求和的常用方法.22．（1）2-；（2）(](),12,-∞-+∞. 【分析】（1）先解决对值不等式得33322a a x -≤≤-，再根据题意得3362a -=-且342a -=，故2a =-；（2）将问题转化为函数221y x y kx =+=-，的图象有交点问题，再数形结合求解即可. 【详解】（1）因为()6f x ≤,即为262x a a -≤-，620a ->即26262a x a a -≤-≤-，3a <，即33322a a x -≤≤- 因为其解集为{}64x x -≤≤，所以3362a -=-且342a -=，解得：2a =-，满足3a <；故2a =-.（2）由（1）知()224f x x =+-，不等式()5f x kx ≤-的解集非空，即不等式()5f x kx ≤-有解，即为221x kx +≤-有解.作出函数221y x y kx =+=-，的图象，由图象可得1k ≤-或2k > .则有k 的取值范围为(](),12,-∞-+∞.【点睛】本题考查绝对值不等式，考查数形结合思想与运算求解能力，是中档题.本题第二问的解题关键在于根据题意将问题转化为函数221y x y kx =+=-，的图象有交点问题，进而数形结合求解.23．（1）1{|}2x x ≤；（2）[]4,2a ∈-．【解析】试题分析：（1）当时，不等式即111x x --+≥，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式即3x a x -≤-，分类讨论得到解集，再根据解集中包含{}|1x x ≤-，从而得到a 的取值范围. 试题（1）时，原不等式可化为111x x --+≥, 当1x <-时，原不等式化为()()111x x -++≥,即21≥，此时，不等式的解集为{}|1x x <-.当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥,即12x ≤-，此时，不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥,即21-≥，此时，不等式的的解集为∅.综上,原不等式的解集为1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭. （2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a 的取值范围为[]4,2-.考点：绝对值不等式的解法.24．（1）513x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎭⎩；（2）()1,1-. 【分析】（Ⅰ）当2a =时，()31,13,1131,1x x f x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，分类讨论，即可求得不等式的解集；（Ⅱ）根据分段函数的解析式，结合函数()f x 在区间[)1,-+∞上单调递增，得出1010a a ->⎧⎨+>⎩，即可求解实数a 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）当2a =时，()31,13,1131,1x x f x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，由()4f x ≤，可得1134x x -≤≤⎧⎨-+≤⎩，或1314x x <-⎧⎨-+≤⎩，或1314x x >⎧⎨-≤⎩，解得513x -≤≤，所以不等式()4f x ≤的解集为513x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎭⎩．（Ⅱ）由题意，函数()()()()11,11111,1111,1a x a x f x x a x a x a x a x a x ⎧-++-<-⎪=++-=-++-≤≤⎨⎪++->⎩，因为函数()f x 在区间[)1,-+∞上单调递增，且函数()f x 是连续不间断的，所以1010a a ->⎧⎨+>⎩，解得11a -<<，故所求实数a 的取值范围是()1,1-．【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及分段函数的性质的应用，其中解答中熟记含绝对值的不等式的解法是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及运算与求解能力. 25．{|0x x <或}32x >【分析】利用零点分区间法去掉绝对值符号，分组讨论求并集，即可求得不等式的解集【详解】当0x <时，原不等式可化为121x x -+->，解得0x <：当102x ≤≤时，原不等式可化为121x x +->，即0x <，无解；当12x >时，原不等式可化为211x x +->，解得23x > 综上，原不等式的解集为{|0x x <或}32x >. 【点睛】本题考查含有两个绝对值符号的不等式解法问题. 含有两个绝对值符号的不等式常用解法可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解26．（1）{5x x ≤-或}4x ≥；（2）见解析.【分析】（1）按照3x ≤-、32x -<<、2x ≥分类讨论，分别解不等式即可得解；（2）两边同时平方后作差可得()()22221110ab a b a b +-+=-->，即可得证.【详解】（1）当3x ≤-时，原不等式可转化为239x x ---≥解得5x ≤-；当32x -<<时，原不等式可转化为239x x -++≥，不等式不成立；当2x ≥时，原不等式可转化为239x x -++≥，解得4x ≥；所以原不等式的解集为{5x x ≤-或}4x ≥；（2）证明：由题意()()2222111ab a b a b +-+=--，因为1a <，1b <，所以210a -<，210b -<，所以()()22110a b -->，所以2210ab a b +-+>即221ab a b +>+，所以1ab a b +>+.【点睛】本题考查了含绝对值不等式的求解与证明，考查了分类讨论思想和转化化归思想，属于中档题.。

北师大版高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试(包含答案解析)

一、选择题1．设不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,则实数a 的取值范围是（）A ．15a <-或47a >B ．15a <-C ．47a >或01a <<D ．15a <-或1064a <<2．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（） A ．a b b a -<- B ．33a bb a -<-C ．lg lg a b b a -<-D ．lg lg a b b a ->-3．若0,a b <<则下列不等关系中，不能成立的是（） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．2233a b >D ．22a b >4．已知()23f x x x =+，若1x a -≤，则下列不等式一定成立的是（）A ．()()33f x f a a -≤+B ．()()5f x f a a -≤+C ．()()24f x f a a -≤+D ．()()()231f x f a a -≤+5．若()0,2x π∈，则不等式sin sin x x x x +<+的解集为( ) A ．()0,π B ．5,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ6．已知，则的大小关系是 A ．B ．C ．D ．7．已知0x y >> 0m <，则下列结论正确的是（） A ．mx my > B ．m m x y> C ．22mx my >D ．22m m x y> 8．若a b >，0ab ≠则下列不等式恒成立的是（） A ．22a b >B ．lg()0a b ->C ．11a b< D ．a b 22>9．325x -≥不等式的解集是（） A ．{|1}x x ≤-B ．{|14}x x -≤≤C ．{|14}x x x ≤-≥或D ．{|4}x x ≥10．若0a b <<，则下列各式一定．．成立的是（） A ．a c b c +>+B ．22a b <C ．ac bc >D ．11a b>11．2x ≤是11x +≤成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件12．实数,a b 满足0a b >>，则下列不等式成立的是（） A ．1a b< B ．1133a b<C ．a b a b -<-D ．2a ab <二、填空题13．垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，具有社会、经济、生态等几方面的效益，某地街道呈现东-西，南-北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点，若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，现有下述格点(2,2)-，(2,1)，(2,3)，(2,4)-，(4,5)，(6,6)为垃圾回收点，请确定一个格点（除回收点外）________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短 14．已知函数()21f x x x =--，若对任意的实数x 有()()()1f x t f x t R +-≤∈成立，则实数t 的取值范围是______. 15．已知关于x 的不等式1+1ax ax ->在[2,5]有实数解，则实数a 的取值范围为________． 16．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_______．17．若关于实数x 的不等式|x ﹣5|+|x+3|＜a 无解，则实数a 的取值范围是___________． 18．若1a 2-<<，21b -<<，则-a b 的取值范围是． 19．不等式4x x>的解集为__________． 20．设函数1()||||f x x x a a=++-(0)a >，若(3)5f <，则a 的取值范围是_____. 三、解答题21．已知函数()|21||23|f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式22()log (3)2f x a a -->恒成立，求实数a 的取值范围. 22．已知()12f x x x =-+-.（1）求使得()2f x >的x 的取值集合M ；（2）求证：对任意实数a ，()0b a ≠，当R x C M ∈时，()a b a b a f x ++-≥恒成立. 23．已知函数()2123f x x x =++- （Ⅰ）求不等式()f x ≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()f x a >恒成立，求实数a 的取值范围． 24．已知函数()1144f x x x =-++，M 为不等式()2f x ≤的解集．（1）求M ；（2）证明：当a ，b M ∈时，a b -．25．当,p q 都为正数且1p q +=时，试比较代数式2()px qy +与22+px qy 的大小. 26．（1）解不等式239x x -++≥；（2）若1a <，1b <，求证：1ab a b +>+.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,取2x =时,可得2431a ->,解得15a <-或47a >,利用换元法把不等式换为281t a t ->-,分47a >和15a <-两种情况讨论2()81h t t t =+-的最大值即可求得实数a 的取值范围. 【详解】解:因为不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,当2x =时,312x +-有最大值31,不等式显然要成立,即2431a ->,解得15a <-或47a >,当[1,2]x ∈时,令2[2,4]x t =∈, 则24[4,16]x t =∈,328[16,32]x t +=∈,所以3412x x a +->-等价于281t a t ->-,①当47a >时,即281a t t ->-在[2,4]t ∈恒成立, 即281()a t t h t >+-=,即求2()81h t t t =+-的最大值,max ()(4)47h t h ==,所以47a >; ②当15a <-时,281t a t ->-在[2,4]t ∈恒成立, 即281()a t t f t <-+=,即求2()81f t t t =-+的最小值,min ()(4)15f t f ==-;综上:15a <-或47a >. 故选:A 【点睛】本题考查利用二次函数的最值求绝对值不等式中的参数问题,利用换元法是关键,属于中档题.2．C解析：C 【分析】考虑到,C D 中不等号方向，先研究C ，D 中是否有一个正确。

北师大版高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试卷(答案解析)(1)

一、选择题1．已知0h >，则||2a b h -<是1a h -<且1b h -<的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．下列结论不正确的是（） A ．若a b >，0c >，则ac bc > B ．若a b >，0c >，则c c a b> C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->-3．不等式2122x x a a ++-≥-恒成立，则a 的取值范围是（） A ．[]1,3-B ．][),33,(-∞⋃+∞C ．(),3-∞D ．()3,+∞）4．两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列，则不等式2134m m a b+≥+恒成立时实数m 的取值范围是（） A ．[]4,3-B ．[]2,6-C ．[]6,2-D ．[]3,4-5．若,,a b c ∈R ，且||1a ≤，||1b ≤，||1c ≤，则下列说法正确的是（） A ．322aab bc ca +++≥ B ．322a bab bc ca -+++≥ C ．322a b c ab bc ca --+++≥ D ．以上都不正确6．若a b c R ∈，，，则以下命题为真的是（） A ．若a b >，则11a b，则22ac bc > C ．若a b >，则22a b > D ．若a b >，则22a b > 7．若a 、b 、c ，d ∈R ，则下面四个命题中，正确的命题是（）A ．若a >b ，c >b ，则a >cB ．若a >－b ，则c －a <c ＋bC ．若a >b ，则ac 2>bc 2D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd8．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（）A b a -9．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( ) A ．若22ac bc >，则a b > B ．若0a b <<，则22a b < C ．若0a b >>，则11a b<D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd <10．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >11．如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则参数a 的取值范围是（） A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞ 12．已知a ，b ∈R ，下列命题正确的是( ) A ．若a ＞b ，则|a|＞|b| B ．若a ＞b ，则11a b< C ．若|a|＞b ，则a 2＞b 2D ．若a ＞|b|，则a 2＞b 2二、填空题13．若不等式2213111a a x x x x a+--+-+++≥对任意使式子有意义的实数a 恒成立,则实数x 的取值范围是__________ 14．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_______．15．若关于x 的不等式23ax -<的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =________. 16．设5x >，45P x x --23Q x x --，则P 与Q 的大小关系是P ______Q .17．设x ∈R ，如果()lg 37a x x <++-恒成立，那么实数a 的取值范围是________. 18．不等式4x x>的解集为__________． 19．若2,3a b >>，则1(2)(3)a b a b ++--的最小值为________.20．若函数()f x 满足：对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有函数值()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长.则称函数()f x 为保三角形函数，下面四个函数：①()()20f x x x =>；②())0f x x x =>；③()sin 02f x x x π⎛⎫=<< ⎪⎝⎭；④()cos 02f x x x π⎛⎫=<<⎪⎝⎭为保三角形函数的序号为___________．三、解答题21．已知()13f x x x =-++.（1）若存在0x 使得()206f x m m +≤+，求m 的取值范围；（2）记0m 是（1）中m 的最大值且330a b m +=，证明02a b <+≤.22．已知函数()||,f x x x a a R =-∈. （1）当(1)(1)1f f +->，求a 的取值范围；（2）若0a >，对,(,]x y a ∀∈-∞，都有不等式5()||4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.23．已知函数()211f x x x =--+. （1）解不等式()4f x ≤；（2）记函数()31y f x x =++的最小值为m ，正实数a ，b 满足a b m +=，试求1412a b +++的最小值. 24．已知()|1||21|f x x x =+--. （1）求不等式()0f x >的解集；（2）若x ∈R ，不等式()23f x x a ≤+-恒成立，求实数a 的取值范围. 25．已知()15f x x x =---，（1）解不等式()2f x <；（2）若()210f x m +-<存在实数解，求实数m 的取值范围． 26．已知函数()92(3)3f x x x x =++<- （1）求函数()f x 的最大值；（2）证明：若,a b R +∈，证明：22ab a b a b +≤≤+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用判断充分，必要条件的方向判断，结合绝对值的几何意义，以及绝对值三角不等式证明. 【详解】当2a b h -<，说明a 与b 的距离小于2h ，但a 与b 与1的距离可以大于或等于h ，所以2a b h -<，不能推出1a h -<且1b h -<，反过来，当1a h -<且1b h -<时，()()11112a b a b a b h -=---≤-+-<，即2a b h -<，所以1a h -<且1b h -<，能推出2a b h -<，所以||2a b h -<是|1|?a h -<且|1|b h -<的必要非充分条件. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解绝对值的几何意义，a b -表示数轴上两点间距离，以及绝对值三角不等式a b a b a b -≤±≤+.2．B解析：B 【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A 正确.对于B 选项，若2,1,1a b c ===，则c ca b<，故B 选项错误.对于C 、D 选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C 、D 正确.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.3．A解析：A 【分析】利用绝对值三角不等式求得12x x ++-的最小值，由此可得出关于实数a 的不等式，进而可解得实数a 的取值范围. 【详解】由绝对值三角不等式可得()()12123x x x x ++-≥++-=，当12x -≤≤时等号成立，由于不等式2122x x a a ++-≥-恒成立，则223a a -≤，解得13a -≤≤. 因此，实数a 的取值范围是[]1,3-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用绝对值不等式恒成立求参数，考查了绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.4．C解析：C 【分析】由题意利用等差数列的定义和性质求得13a b =+，再利用基本不等式求得112ab，根据题意，2412m m +，由此求得m 的范围．【详解】解：两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列， 13a b ∴=+，123ab ∴，112ab∴，∴112ab． ∴不等式2134m m a b ++恒成立，即234a b m m ab++恒成立，即214m m ab+恒成立． 2412m m ∴+，求得62m -，故选：C ．【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，不等式的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．5．A解析：A 【分析】首先根据题意得到13ab bc ca -≤++≤，即可得到选项A 正确，再利用特值法排除选项B ，C ，即可得到答案. 【详解】因为,,a b c ∈R ，且||1a ≤，||1b ≤，||1c ≤，所以当,,a b c 都为1或1-时，ab bc ca ++取得最大值3，设()()1,||1f x b c x bc x =+++≤，(1)()1(1)(1)f b c bc b c -=-+++=--， (1)()1(1)(1)f b c bc b c =+++=++，||1b ≤，||1c ≤，(1)0,(1)0f f ∴-≥≥， ||1x ∴≤时，()0f x ≥，又||1a ≤，()()10f a b c a bc ∴=+++≥，1ab bc ca ++≥-即：13ab bc ca -≤++≤. 对于选项A ，3122ab bc ca +++≥，122a ≤，显然不等式成立．取1a =，1b =-，0c ，得到31(1)10022---+++≥ 显然不成立，故排除选项B.取1a =-，0b =，1c =，得到310100(1)22---++-+≥ 显然不成立，故排除选项C. 故选：A 【点睛】本题主要考查根据条件判断不等式是否正确，特值法为解决本题的关键，属于简单题.6．D解析：D 【分析】A ．举例：取0,0a b ><的值，检验；B ．举例：0c ，检验；C ．举例：取0,0a b ><的值(注意大小)，检验；D ．考虑两边同时平方来证明.【详解】A ．取1,1a b ==-，所以11a b>，故错误； B ．取0c，所以22ac bc =，故错误；C ．取1,2a b ==-，所以22a b <，故错误；D ．因为0a b >≥，所以22a b >，所以22a b >，故正确. 故选：D. 【点睛】本题考查利用不等式的性质判断命题的真假，难度一般.(1)不等号两边同时乘以一个正数，不等号的方向不会改变；(2)已知两数的大小，比较两个数平方的大小时，要注意考虑数的正负.7．B解析：B 【分析】对于A ，C ，D 举反例即可判断，对于B ，根据不等式的性质即可判断．【详解】解：对于A ，例如1a =，0b =，2c =，则不满足，故A 错误，对于B ，若a b >-，则a b -<，则c a c b -<+，成立，故B 正确，对于C ，若0c ，则不成立，故C 错误，对于D ，例如1a =，0b =，2c =-，3D =-，则不满足，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的简单应用，要注意不等式应用条件的判断，属于基础题.8．C解析：C 【分析】考虑到,C D 中不等号方向，先研究C ，D 中是否有一个正确。

高中数学第一章不等关系与基本不等式1-1不等式的性质练习北师大版选修4_5

§1 不等式的性质课后篇巩固探究A组1.设a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()A. B.C.a>b2D.a2>2b解析:取a=2,b=-,满足a>1>b>-1,但,故A错;取a=2,b=,满足a>1>b>-1,但,故B错;取a=,b=,满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错,只有C正确.答案:C2.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()A. B.a2>b2C. D.a|c|>b|c|解析:当a=1,b=-2时,满足a>b,但,且a2<b2,故选项A,B错误;因为>0,a>b,所以,故C正确;当c=0时,a|c|>b|c|不成立,故D错误.答案:C3.若-1<α<β<1,则下列各式恒成立的是()A.-2<α-β<0B.-2<α-β<-1C.-1<α-β<0D.-1<α-β<1解析:因为-1<α<β<1,所以-1<α<1,-1<-β<1.又α<β,所以-2<α-β<0.答案:A4.若a>1,b<1,则下列命题正确的是()A. B.>1C.a2>b2D.ab<a+b-1解析:由a>1,b<1,得a-1>0,b-1<0,所以(a-1)(b-1)<0,展开整理即得ab<a+b-1.答案:D5.已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,则3a-2b的取值范围是()A.[-6,14]B.[-2,14]C.[-6,10]D.[-2,10]解析:令3a-2b=m(a+b)+n(a-b),则所以因为1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,所以(a+b)≤,-(a-b)≤,故-2≤3a-2b≤10.答案:D6.已知0<a<1,则a,,a2的大小关系是.解析:∵a-<0,∴a<.又a-a2=a(1-a)>0,∴a>a2.∴a2<a<.答案:a2<a<7.已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,则(a-b)c2的取值范围是.解析:依题意得0<a-b<2,1<c2<4,所以0<(a-b)c2<8.答案:(0,8)8.设a>b>c>0,x=,y=,z=,则x,y,z之间的大小关系是.解析:x2-y2=a2+(b+c)2-b2-(c+a)2=2c(b-a)<0,所以x<y,同理可得y<z,故x,y,z之间的大小关系是x<y<z.答案:x<y<z9.如果3<a<7,1<b<10,试求a+b,3a-2b,的取值范围.。

2020高中数学第一章不等关系与基本不等式 1.1 不等式的性质活页作业1 北师大版选修4-5

活页作业(一) 不等式的性质一、选择题1．若2－m 与|m |－3异号，则实数m 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B ．(－3,3)C ．(2,3)D ．(－3,2)∪(3，＋∞)解析：法一因为2－m 与|m |－3异号，所以(2－m )·(|m |－ 3)＜0，即(m －2)(|m |－3)＞0.所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m －m －＞0或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，m －－m －＞0.解得m ＞3或0≤m ＜2或－3＜m ＜0.法二取m ＝4符合题意，排除B ，C 两项；取m ＝0可排除A 项．答案：D2．给出下列命题：①若a ＞b 且a ，b 同号，则1a ＜1b；②若1a＞1，则0＜a ＜1；③a ≥b 且ac ≥bc ⇒c ≥0； ④若a ＞b ，n ∈N ＋⇒a2n －1＞b2n －1.其中真命题个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：①正确．因为ab ＞0，a ＞b ，所以a ab ＞b ab，即 1b ＞1a.②显然成立．③错误．因为ac ≥bc ，即(a －b )c ≥0，而a ≥b ，当a ＝b 时，c ∈R .④正确．因为n ∈N ＋，2n －1为奇数，条件可放宽，即a ＞b ，则得a 2n －1＞b2n －1.答案：C3．设a ＞b ＞1，c ＜0，给出下列三个结论： ①c a ＞c b；②a c ＜b c；③log b (a －c )＞log a (b －c )．其中，正确结论的序号是( ) A ．① B ．①② C ．②③D ．①②③解析：由a ＞b ＞1，c ＜0，得1a ＜1b ，c a ＞cb.由幂函数y ＝x c (c ＜0)是减函数，得a c＜b c. 因为a －c ＞b －c ，所以log b (a －c )＞log a (a －c )＞log a (b －c )．故①②③均正确．答案：D4．若a ＜0，－1＜b ＜0，则有( ) A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞a C ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a解析：∵a ＜0，－1＜b ＜0，∴ab ＞0，b －1＜0,1－b ＞0,0＜b 2＜1. ∴1－b 2＞0，ab －a ＝a (b －1)＞0.∴ab ＞a . ∵ab －ab 2＝ab (1－b )＞0，∴ab ＞ab 2. ∵a －ab 2＝a (1－b 2)＜0，∴a ＜ab 2. 故ab ＞ab 2＞a . 答案：D 二、填空题5．把下列各题中的“＝”全部改成“＜”，结论仍然成立的是________. ①如果a ＝b ，c ＝d ，那么a －c ＝b －d ； ②如果a ＝b ，c ＝d ，那么ac ＝bd ； ③如果a ＝b ，c ＝d ，且cd ≠0，那么a c ＝b d； ④如果a ＝b ，那么a 3＝b 3.解析：因为幂函数y ＝x 3在R 上是增加的，所以④成立．答案：④6．lg(x 2＋1)与lg x (x ＞0)的大小关系是________.解析：lg(x 2＋1)－lg x ＝lg x 2＋1x ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x . ∵x ＞0，∴x ＋1x≥2＞1.∴lg ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＞0，即lg(x 2＋1)＞lg x .答案：lg(x 2＋1)＞lg x三、解答题7．已知a ，b ，x ，y 都是正数，且1a ＞1b，x ＞y .求证：xx ＋a ＞yy ＋b.证明：因为a ，b ，x ，y 都是正数，且1a ＞1b，x ＞y ，所以x a ＞y b .所以a x ＜b y. 故a x ＋1＜b y ＋1，即0＜x ＋a x ＜y ＋by. 所以xx ＋a ＞yy ＋b.8．建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好．若同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？解：设窗户面积为n ，地板面积为m ，则110≤nm ＜1.设增加的窗户面积和地板面积均为t ，由n m＜1.得m ＞n . ∴mt ＞nt .∴mt ＋mn ＞nt ＋mn ，即m (n ＋t )＞n (m ＋t )． ∴n ＋t m ＋t ＞nm，即采光条件变好了．一、选择题1．若a ＞b ＞0，则下列不等式恒成立的是( ) A ．2a ＋b a ＋2b ＞a b B ．b 2＋1a 2＋1＞b 2a2 C ．a ＋1a ＞b ＋1bD ．a a＞b b解析：选取适当的特殊值，若a ＝2，b ＝1，可知2a ＋b a ＋2b ＝54，ab ＝2.由此可知选项A 不成立．由不等式的基本性质，可知当a ＞b ＞0时，1a ＜1b .由此可知选项C 不恒成立．取a ＝12，b ＝14，则a ＞b ＞0，但a a ＝b b.故选项D 不恒成立．答案：B2．已知x ＞y ＞z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式成立的是( )A ．xy ＞yzB ．xz ＞yzC ．xy ＞xzD ．x |y |＞z |y |解析：因为x ＞y ＞z ，x ＋y ＋z ＝0，所以3x ＞x ＋y ＋z ＝0,3z ＜x ＋y ＋z ＝0.所以x ＞0，z ＜0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞z ，可得xy ＞xz .答案：C 二、填空题3．若0＜x ＜π2，则2x 与3sin x 的大小关系是否确定？________(选填“是”或“否”)．解析：令f (x )＝2x －3sin x ，则f ′(x )＝2－3cos x .当cos x ＜23时，f ′(x )＞0；当cos x ＝23时，f ′(x )＝0；当cos x ＞23时，f ′(x )＜0.所以当0＜x ＜π2时，函数f (x )先减后增．而f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝π－3＞0，故函数f (x )的值与0的关系与x 取值有关，即2x 与3sin x 的大小关系不确定．答案：否4．已知1≤lg(xy )≤4，－1≤lg x y ≤2，则lg x 2y的取值范围是________.解析：由1≤lg(xy )≤4，－1≤lg x y≤2，得1≤lg x ＋lg y ≤4，－1≤lg x －lg y ≤2.而lg x 2y ＝2lg x －lg y ＝12(lg x ＋lg y )＋32(lg x －lg y )，所以－1≤lg x 2y≤5.答案：[－1,5] 三、解答题5．已知m ∈R ，a ＞b ＞1，函数f (x )＝mxx －1，试比较f (a )与f (b )的大小．解：f (a )－f (b )＝maa －1－mb b －1＝m b －a a －b －.∵a ＞b ＞1，∴(a －1)(b －1)＞0，b －a ＜0.∴当m ＞0时，f (a )－f (b )＜0，即f (a )＜f (b )；当m ＝0时，f (a )＝f (b )；当m ＜0时，f (a )－f (b )＞0，即f (a )＞f (b )．6．实数x ，y ，z 满足x 2－2x ＋y ＝z －1且x ＋y 2＋1＝0，试比较x ，y ，z 的大小．解：由x 2－2x ＋y ＝z －1，得z －y ＝(x －1)2≥0，即z ≥y .由x ＋y 2＋1＝0，得y －x ＝y 2＋y ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫y ＋122＋34＞0，即y ＞x .故z ≥y ＞x .。

新北师大版高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．下列命题正确的是（） A ．若a bc c>，则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若2211a b >，则a b < D <a b <2．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（）. A ．11a b C ．22ac bc >D ．a b >3．若0,0,0a b m n >>>>，则a b ，b a ，b m a m ++，a n b n++按由小到大的顺序排列为（） A ．b b m a n a a a m b n b ++<<<++ B ．b a n b m a a b n a m b ++<<<++ C ．b b m a a n a a m b b n++<<<++ D ．b a a n b m a b b n a m++<<<++ 4．设,,a b c ∈R ，且a b >，则( )A ．ac bc >B ．a c b c -<-C ．33a b >D ．22a b >5．若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（） A ．11a bC ．ln()0b a ->D ．22ac bc <6．设不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,则实数a 的取值范围是（）A ．15a <-或47a >B ．15a <-C ．47a >或01a <<D ．15a <-或1064a <<7．如果sin 2a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.51log 3c =，那么( ) A ．a b c >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递增，若实数m 满足321(log (211))(log )2f m f -+>，则m 的取值范围是( )A ．13(,)(,)22-∞-+∞） B ．3(,)2-∞ C ．1(,)2-+∞ D ．13(,)22-9．不等式ax b ＞，()0b ≠的解集不可能是（）A ．∅B ．RC ．,b a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．,b a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭10．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（）A ．11x y >B ．11()()22x y<C ．1122x y <D ．sin sin x y >11．不等式536x x -++≥的解集是 ( ) A ．[]5,7- B ．(),-∞+∞C ．()(),57,-∞-+∞ D ．[]4,6-12．设实数0,0a b c >>>，则下列不等式一定正确．．．．的是( ) A ．01ab< C ．0ac bc -<D ．ln0ab> 二、填空题13．若关于x 的不等式()14x x a a ++->∈R 对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________．14．若不等式2213111a a x x x x a+--+-+++≥对任意使式子有意义的实数a 恒成立,则实数x 的取值范围是__________ 15．设()23f x x x =-+-，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______.16．已知R a ∈，若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是__________．17．若关于x 的不等式23ax -<的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =________. 18．已知R a ∈，若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是__________．19．已知实数a b c >>，且满足：2221,3a b c a b c ++=++=，则s b c =+的取值范围是______.20．关于x 的不等式21x x a +--≤的解集为R ，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题21．已知函数()22f x x x a =-++，a R ∈.（1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在0x 满足00()23f x x +-<，求a 的取值范围． 22．已知1a ≠且a R ∈，试比较11a-与1a +的大小． 23．已知函数()||,f x x x a a R =-∈. （1）当(1)(1)1f f +->，求a 的取值范围；（2）若0a >，对,(,]x y a ∀∈-∞，都有不等式5()||4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.24．已知函数()|23||1|f x x x =+--. （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式()2|33|f x a x >--对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 25．已知函数()212f x x x =-++. （1）求()f x 的最小值；（2）已知0a ≠，若不等式()2211b a b a a x x -++>-++恒成立，求实数x 的取值范围.26．已知()15f x x x =---，（1）解不等式()2f x <；（2）若()210f x m +-<存在实数解，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】A 项中，需要看分母的正负；B 项和C 项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小. 【详解】A 项中，若0c <，则有a b <，故A 项错误；B 项中，若22a b >，则a b >，故B 项错误；C 项中，若2211a b>则22a b <即a b <，故C 项错误；D <定有a b <，故D 项正确.故选：D 【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.2．B解析：B 【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论．【详解】 a ＞b ，则1a 与1b的大小关系不确定；由函数y =x 5在R 上单调递增，∴a 5＞b 5； c =0时，ac 2=bc 2；取a =-1，b =-2，|a |＞|b |不成立．因此只有B 成立．故选B ．【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．A解析：A 【分析】根据不等式的性质，利用怍差法求解. 【详解】()()()-++---==+++b a m b b m ba bm ab am a a m a a m a a m ，因为0,0a b m >>>，所以()()-<+b a m a a m ，所以b b m a a m+<+， ()()()()()()()()22b a b a b a n m b m a n b bn bm mn a am an nm a m b n a m b n a m b n +-+-++++++-----==++++++，因为0,0,0a b m n >>>>，所以()()()()()()0+-+-+<++b a b a b a n m a m b n ，所以++<++b m a na mb n， ()()()-++---==+++b a na n a ab bn ab an b n b b b n b b n ，因为0,0>>>a b n ，所以()()-<+b a n b b n ，所以a n ab n b+<+，所以b b m a n a a a m b n b ++<<<++。

新北师大版高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试(答案解析)(5)

一、选择题1．已知1x <-，那么在下列不等式中，不成立的是( ) A ．210x ->B ．12x x+<- C ．sin 0x x -> D ．cos 0x x +>2．已知函数22()x x af x x-+=，若[2,)x ∈+∞，()0f x >，则实数a 的取值范围是（）． A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．[0,)+∞ D ．(1,)+∞3．等差数列{a n }的前n 项和S n ，且4≤S 2≤6，15≤S 4≤21，则a 2的取值范围为（） A ．94788⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．233388⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．93388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．234788⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 4．若112a b <<<，01c <<，则下列不等式不成立．．．的是（） A ．log log a b c c ，则()2142f x x x=--的最大值为（）A ．42-B ．4C ．不存在D ．526．已知()23f x x x =+，若1x a -≤，则下列不等式一定成立的是（）A ．()()33f x f a a -≤+B ．()()5f x f a a -≤+C ．()()24f x f a a -≤+D ．()()()231f x f a a -≤+7．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( ) A ．若22ac bc >，则a b > B ．若0a b <<，则22a b < C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd < 8．不等式230x x -<的解集为（）A ．{}03x x <y >0，则（）A ．11x y x y->- B ．cos cos 0x y -< C ．110x y-> D ．ln x +ln y >010．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝1，则“a 3＞5”是“S 3＋S 9＞93”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．若，则下列结论不正确的是A ．B ．C ．D ．12．设1311ln,log 22a b ==，则（） A ．0a b ab +<对(2,)x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是________． 14．已知函数()21f x x x =--，若对任意的实数x 有()()()1f x t f x t R +-≤∈成立，则实数t 的取值范围是______.15．若关于x 的不等式14x x a -++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________．16．若()f x 是R 上的减函数，且()f x 的图像经过点()0,3A 和()3,1B -，则不等式()112f x +-<的解集是__________．17．设函数()1f x x x a =-+-，如果x R ∀∈，()2f x ≥，则a 的取值范围是__________．18．若关于x 的不等式23ax -<的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =________. 19．设x ∈R ，如果()lg 37a x x <++-恒成立，那么实数a 的取值范围是________. 20．若存在实数a 使得44max cos 3,cos 710cos 3cos 3c c a a a a ⎧⎫++++≥⎨⎬++⎩⎭成立，则实数c 的取值范围是_____.三、解答题21．设函数()22124f x x x x a x =------+.（1）当1a =时，求()f x 的最小值；（2）对任意x ∈R ，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.22．已知0a >，0b >，0c >，函数()||||f x x a x b c =++-+．（1）当1a =，2b =时，求不等式()5>+f x c 的解集；（2）当()f x 的最小值为6时，证明：22222212a b a c b cc b a+++++．23．已知()12f x x x =-+-.（1）求使得()2f x >的x 的取值集合M ；（2）求证：对任意实数a ，()0b a ≠，当R x C M ∈时，()a b a b a f x ++-≥恒成立. 24．已知函数()2123f x x x =++- （Ⅰ）求不等式()f x ≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()f x a >恒成立，求实数a 的取值范围． 25．已知0x >，0y >，且()ln ln 2ln 0x y x y +--=. （1）证明：271232x y +≥. （2）证明：()()22112xy x y++≥+.26．已知函数()1122f x x x x =++---．（1）若关于x 的不等式()f x a ≤有解，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()4f x x b ≤--对任意x ∈R 成立，求实数b 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用作差法可判断A 、B 选项的正误，利用正弦、余弦值的有界性可判断C 、D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】1x <-，则()()21110x x x -=-+>，()22112120x xx x xxx+++++==<，又sin x 、[]cos 1,1x ∈-，sin 0x x ∴->，cos 0x x +<.可得：ABC 成立，D 不成立. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用作差法来进行判断，同时也要注意正弦、余弦有界性的应用，考查推理能力，属于中等题.2．B解析：B 【分析】结合已知不等式可转化为即22a x x >-+,结合二次函数的性质求22x x -+ 在[2,)+∞ 上的最大值,即可求解．【详解】解: [2,)x ∈+∞,22()0x x af x x-+=> [2,)x ∴∈+∞,220x x a -+>即22a x x >-+在[2,)x ∈+∞上恒成立.结合二次函数的性质可知当2x =时,22x x -+取得最大值为0.即0a >. 故选:B ．【点睛】本题考查了由不等式恒成立问题求参数的范围.对于关于()f x 的不等式在x 的某段区间上恒成立问题,一般情况下进行参变分离,若()a h x > 在区间上恒成立,只需求出()h x 的最大值,令max ()a h x > 即可; 若()a h x < 在区间上恒成立,只需求出()h x 的最小值,令min ()a h x < 即可. 3．B解析：B 【分析】首先设公差为d ，由题中的条件可得2426a d ≤-≤和21521222a d ≤+≤，利用待定系数法可得()()222112244a a d a d =-++，结合所求的范围及不等式的性质可得 2233388a ≤≤. 【详解】设公差为d ，由246S ≤≤，得1246a a ≤+≤，即2426a d ≤-≤；同理由41521S ≤≤可得21521222a d ≤+≤. 故可设()()22222a x a d y a d =-++，所以有()()2222a x y a y x d =++-，所以有221y x x y =⎧⎨+=⎩，解得14x y ==，即()()222112244a a d a d =-++，因为 ()2131242a d ≤-≤，()2151212848a d ≤+≤. 所以()()22231133228448a d a d ≤-++≤，即2233388a ≤≤. 故选：B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.4．B解析：B 【分析】根据幂函数和对数函数的图象和性质，结合不等式的基本性质，对各选项逐一判断即可. 【详解】对于A ：当112a b <<<，01c <<，由对数函数的单调性知，0log log a b c c <<，故A 正确；对于B ：当112a b <<<，01c <<，设函数log c y x =为减函数，则log log 0c c a b >>，所以log log 0b a c c >>，因112a b <<<，则log b a c 与log a b c 无法比较大小，故B 不正确；对于C ：当112a b <<<，01c <<，则10c -<，由指数函数的单调性知，11c c b a --<，将不等式11c c b a --<两边同乘ab ，得c c ab ba <，故C 正确；对于D ：当112a b <<<，01c <<，由不等式的基本性质知，c c a b <，故D 正确. 故选: B 【点睛】本题考查了幂函数和对数函数的图象和性质，不等式的基本性质，属于基础题.5．D解析：D 【分析】化简得到()214222x xf x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再利用均值不等式计算得到答案. 【详解】()2211544422222x x f x x x x ⎛⎫=--=-++≤-= ⎪⎝⎭当21222x x x==即1x =时等号成立故选：D 【点睛】本题考查了利用均值不等式求函数最值，意在考查学生对于均值不等式的灵活运用.6．C解析：C 【分析】先表示出()()f x f a -，利用绝对值三角不等式a b a b ±≤+即可求解. 【详解】由()23f x x x =+，得()()()(3)f x f a x a x a -=-++，因为1x a -≤，所以()(3)323x a x a x a x a a -++≤++=-++，由绝对值三角不等式得232324x a a x a a a -++≤-++≤+，故()()24f x f a a -≤+一定成立.故选C. 【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的灵活应用，在求最值时要注意等号成立的条件，考查逻辑推理能力，属基础题.7．B解析：B 【分析】由题意利用不等式的性质逐一考查所给的四个选项中的结论是否正确即可.其中正确的命题可以用不等式的性质进行证明，错误的命题给出反例即可. 【详解】对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c>，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确. 故选B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，属于中等题.8．B解析：B 【分析】将不等式表示为230x x -<，得出03x <<，再解该不等式可得出解集. 【详解】将原不等式表示为230x x -<，解得03x <<，解该不等式可得30x -<<或03x <<.因此，不等式230x x -<的解集为{}3003x x x -<<<<或，故选：B.【点睛】本题考查二次不等式的解法与绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.9．A解析：A 【分析】结合选项逐个分析，可选出答案. 【详解】结合x ，y ∈R ，且x >y >0，对选项逐个分析：对于选项A ，0x y ->，110y x x y xy--=<，故A 正确；对于选项B ，取2πx =，3π2y =，则3cos cos cos 2cos 1002x y -=π-π=->，故B 不正确；对于选项C ，110y xx y xy--=<，故C 错误；对于选项D ，ln ln ln x y xy +=，当1xy <时，ln 0xy <，故D 不正确. 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.10．A解析：A 【分析】利用等差数列的通项公式、求和公式与性质，以及充分条件与必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论. 【详解】设公差为d ，若21a =，315a d =+>，则43d >>，所以()3925223939312271227393S S a a a a d d +=+=++=+>+⨯=，充分性成立；反之， 39193S S +>成立，则()22393122793,3a a d d d ++=+>>3214a a d d =+=+>，35a >不一定成立，即必要性不成立，所以35a >是39193S S +>的充分不必要条件，故选A. 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.11．D解析：D 【分析】不妨令，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项．【详解】由题，不妨令，可得a 2＜b 2，故A 正确；，故B 正确；，故C 正确．故D 不正确．故选D ．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题12．B解析：B 【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比较ab a b +和的大小关系得解.详解：由题得1ln 2a =＜ln1=0,131 log 2b =>13log 10=. 所以ab<0. 1311ln 211ln 3ln log ln 2ln 2(1)ln 2022ln 3ln 3ln 3a b -+=+=-+=-=⋅<.所以11331111ln 2ln 2()lnlog ln log ln 2ln 22222ln 3ln 3ab a b ab a b -+=--=⋅--=-⋅+- 3lnln 21ln 3ln 212ln 2(1)ln 2ln 20ln 3ln 3ln 3ln 3e ---+-=⋅=⋅<，所以ab a b <+. 故答案为B.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的性质，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)解答本题的关键是对数的运算.二、填空题13．【分析】先利用化简题中不等式然后将关于的恒成立问题转化为最值问题求解即可【详解】∵∴对恒成立∴或对恒成立即或对恒成立∴解得故答案为：【点睛】本题考查与绝对值不等式相关的恒成立问题一般遇见此类含参问题解析：2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】先利用(2,)x ∈+∞化简题中不等式，然后将关于x 的恒成立问题转化为最值问题求解即可. 【详解】∵(2,)x ∈+∞，∴2||2x x a a -+->对(2,)x ∈+∞恒成立， ∴022x a x x a a -⎧⎨-+->⎩或02()2x a x x a a-<⎧⎨--->⎩对(2,)x ∈+∞恒成立，即322x aa x ⎧⎪⎨+>⎪⎩或2x a a <⎧⎨<-⎩对(2,)x ∈+∞恒成立， ∴23222a a ⎧⎪⎨+⎪⎩，解得23a ．故答案为：2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查与绝对值不等式相关的恒成立问题，一般遇见此类含参问题时，常将恒成立问题转化为最值问题求解，属于中档题.14．【分析】利用绝对值三角不等式得出根据题意得出解不等式即可得出实数的取值范围【详解】则由绝对值三角不等式得则由题意得解得故答案为：【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题的求解考查绝对值三角不等式的应用属解析：11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】利用绝对值三角不等式得出()()max 3f x t f x t +-=，根据题意得出31t ≤，解不等式即可得出实数t 的取值范围. 【详解】()21f x x x =--，则()()()()211f x t f x x t x x x t +-=+-+--+-，由绝对值三角不等式得()()()()2113f x t f x x t x x x t t +-≤+-+--+-=，则()()max 3f x t f x t +-=，由题意得31t ≤，解得1133t -≤≤.故答案为：11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题的求解，考查绝对值三角不等式的应用，属于中等题.15．【解析】由题意可知原不等式无解由即填解析：(),5-∞【解析】由题意可知原不等式无解，由()14x 1x 45x x -++≥---=,即max (14)5a x x <-++=,填(),5-∞。

北师大版高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试卷(答案解析)(2)

一、选择题1．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p 、2p ()12p p ≠，则这两种方案中平均价格比较低的是（）A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．无法确定2．若关于x 的不等式13x x m -++>的解集为R ，则实数m 的取值范围是 A ．(,4)(2,)-∞-⋃+∞ B ．(,4)(1,)-∞-+∞C ．(4,2)-D ．[4,1]-3．若不等式()()2||20x a b x x ---≤对任意实数x 恒成立，则a b +=（）A ．-1B ．0C ．1D ．24．下列结论中一定正确的是（） A ．若,0a b c <≠，则ac bc ，则a b >C ．若,0a b c >≠，则a b c c> D ．若a b c d >⎧⎨>⎩，则a c b d ->-5．已知log e a π=，ln eb π=，2e lnc π=，则（） A ．a b c <>，R c ∈，则下列不等式恒成立的是（） A ．ac bc + D ．ac bc ≥8．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则（） A ．11x y x y->- B ．cos cos 0x y -< C ．110x y-> D ．ln x +ln y >09．设实数0,0a b c >>>，则下列不等式一定正确．．．．的是( ) A ．01a b< C ．0ac bc -<D ．ln0ab> 10．已知0a b >>，0c >，下列不等式中不．成立的是A ．a c b c +>+B ．a c b c ->-C ．ac bc >D ．c c a b> 11．已知a ，b ∈R ，下列命题正确的是( ) A ．若a ＞b ，则|a|＞|b| B ．若a ＞b ，则11a b< C ．若|a|＞b ，则a 2＞b 2 D ．若a ＞|b|，则a 2＞b 212．若0a b >>，则（）A ．11a b>B ．22log log a b <C ．22a b <D ．1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，具有社会、经济、生态等几方面的效益，某地街道呈现东-西，南-北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点，若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，现有下述格点(2,2)-，(2,1)，(2,3)，(2,4)-，(4,5)，(6,6)为垃圾回收点，请确定一个格点（除回收点外）________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短14．已知实数a ，b ，c 满足a ＞c ﹣2且1333abc++<，则333a bc-的取值范围是_______． 15．不等式312x -≤的解集是__________． 16．已知11()22f x x a x a x a x x =+-+--+-0x >（）的最小值为32，则实数a =____. 17．设函数|1||1|()2x x f x +--=，则使()f x ≥x 取值范围是______18．已知函数()211f x x a x =-+-，若()2f x x ≥-的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是________.19．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________． 20．若2,3a b >>，则1(2)(3)a b a b ++--的最小值为________.三、解答题21．已知函数2()|1|5f x mx a x =-++．（1）当0,1m a ==时，求不等式()|2|f x x -的解集；（2）当1m =时，存在0[0,2]x ∈，使()00|1|f x a x -成立，求实数a 的取值范围． 22．已知函数()|4||1|f x x x =-+-，x ∈R . （1）解不等式：()5f x ≤；（2）记()f x 的最小值为M ，若实数,a b 满足22a b M +=，试证明：22112213a b +≥++. 23．已知函数()21,f x x m x m R =-+-∈ （1）当1m =时，解不等式()2f x ；（2）若不等式()3f x x <-对任意[0,1]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 24．已知数列{}n a 满足：12a =，1122n n n a a ++=+，*n N ∈.（1）求证2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列并求n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）求证：2132431111112n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+<----. 25．已知函数()23,0f x x m x m m =--+>. （1）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）对于任意实数,x t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，求实数m 的取值范围. 26．已知()13f x x x =++-．（1）求直线8y =与函数()y f x =的图象所围图形的面积；（2）若()211f x a a ≥++-对一切实数x 成立，求a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分别计算出两种方案的平均价格，然后利用作差法可得出结论. 【详解】对于甲方案，设每年购买的数量为x ，则两年的购买的总金额为12p x p x +，平均价格为121222p x p x p p x ++=；对于乙方案，设每年购买的总金额为y ，则总数量为12y yp p +，平均价格为12121222p p yyy p p p p =++.因为()()()()221212121212121212420222p p p p p p p p p p p p p p p p +--+-==>+++，所以，12121222p p p p p p +>+. 因此，乙方案的平均价格较低. 故选：B. 【点睛】方法点睛：比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商2．A解析：A 【解析】由于13x x m -++>表示数轴上的x 对应点到1和m -的距离之和，它的最小值等于1m +，由题意可得13m +>，解得2m >，或4m <-，故实数m 的取值范围是为()(),42,-∞-⋃+∞，故选A.3．D解析：D 【分析】可采用分类讨论法，分别讨论22x x -与x a b --的正负，确定,a b 之间的关系即可求解. 【详解】当220x x -≥时，即[]02x ,∈时，||0x a b --≤恒成立，所以b a x b a -+≤≤+恒成立，所以2a b +≥且a b ≤；当220x x -≤时，即(][),02,x ∈-∞+∞时，||0x a b --≥恒成立所以x a b ≥+或x a b ≤-恒成立，所以2a b +≤且a b ≥，综上，2a b += 故选：D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，由含参数绝对值不等式求参数关系，分类讨论的数学思想，属于中档题4．B解析：B 【分析】通过反例可判断A 、C 、D 均错误，利用函数的单调性可证明B 正确. 【详解】对于A ，取2,1,1a b c =-=-=-，则a b <，但ac bc >，故A 错误. 对于C ，取2,1,1b a c =-=-=-，则a b >，但a bc c<，故C 错误. 对于B ，因为3y x =为R 上的增函数，故33a b >等价于a b >，故B 正确.对于D ，取1,2,1,100a b c d =-=-=-=-，满足a bc d >⎧⎨>⎩，但a c b d -<-，故D 错误.故选：B. 【点睛】本题考查不等式的性质，注意说明一个不等式不成立，只需要举出一个反例即可，另外证明一个不等式成立可用作差法或作商法，本题属于基础题.5．B解析：B 【分析】因为1b c +=，分别与中间量12做比较，作差法得到12b c <<，再由211log e log e 22a ππ==>，最后利用作差法比较a 、c 的大小即可.【详解】解：因为1b c +=，分别与中间量12做比较，2223111ln ln e ln 022e 2eb ππ⎛⎫-=-=< ⎪⎝⎭，432211e 1e ln ln e ln 0222c ππ⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭，则12b c <<，211log e log e 22a ππ==>，()112ln ln 20ln ln a c ππππ-=--=+->，所以b c a <<，故选：B . 【点睛】本题考查作差法比较大小，对数的运算及对数的性质的应用，属于中档题.6．B解析：B 【分析】首先设公差为d ，由题中的条件可得2426a d ≤-≤和21521222a d ≤+≤，利用待定系数法可得()()222112244a a d a d =-++，结合所求的范围及不等式的性质可得 2233388a ≤≤.【详解】设公差为d ，由246S ≤≤，得1246a a ≤+≤，即2426a d ≤-≤；同理由41521S ≤≤可得21521222a d ≤+≤. 故可设()()22222a x a d y a d =-++，所以有()()2222a x y a y x d =++-，所以有221y x x y =⎧⎨+=⎩，解得14x y ==，即()()222112244a a d a d =-++，因为 ()2131242a d ≤-≤，()2151212848a d ≤+≤. 所以()()22231133228448a d a d ≤-++≤，即2233388a ≤≤. 故选：B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.7．C解析：C 【分析】根据不等式性质和作差法判断大小依次判断每个选项得到答案. 【详解】当0c ≥时，不等式不成立，A 错误；()()10111b b ab a ab b a ba a a a a a ++----==>+++，故B 错误C 正确；当0c <时，不等式不成立，D 错误；故选：C . 【点睛】本题考查了不等式的性质，作差法判断大小，意在考查学生对于不等式知识的综合应用.8．A解析：A 【分析】结合选项逐个分析，可选出答案. 【详解】结合x ，y ∈R ，且x >y >0，对选项逐个分析：对于选项A ，0x y ->，110y xx y xy--=<，故A 正确；对于选项B ，取2πx =，3π2y =，则3cos cos cos 2cos 1002x y -=π-π=->，故B 不正确；对于选项C ，110y x x y xy--=<，故C 错误；对于选项D ，ln ln ln x y xy +=，当1xy <时，ln 0xy <，故D 不正确. 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.9．D解析：D 【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：由于a ＞b ＞0，1ab>，A 错；当0＜c ＜1时，c a ＜c b ；当c ＝1时，c a ＝c b ；当c ＞1时，c a ＞c b ，故c a ＞c b 不一定正确，B 错；a ＞b ＞0，c ＞0，故ac ﹣bc ＞0，C 错．lnln10ab>= ，D 对；故选D ．【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．D解析：D 【分析】本道题结合不等式的基本性质,加上减去或者乘以大于0的数,不等式依然成立. 【详解】A,B 选项,不等式左右两边同时加上或减去相同的数,不等号不改变方向,故正确;C 选项,不等式左右两边同时乘以一个大于0的数,不等号不改变方向,故正确,而D 选项,关系应该为c ca b<,故不正确. 【点睛】本道题考查了不等式的基本性质,关键抓住不等号成立满足的条件,难度中等.11．D解析：D 【解析】【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C ，D 需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论．【详解】A ．错误，比如34＞-，便得不到34-＞；B ．错误，比如34＞-，便得不到11 34-＜； C ．错误，比如34-＞，得不到2234-＞（）；D ．正确，a b ＞，则0a ＞，根据不等式的性质即可得到22a b ＞．故选：D ．【点睛】考查若a b ＞，对a b ，求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负的不等式两边同时平方后不等号方向不变．12．D解析：D 【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解. 详解：对于选项A,11110,b a a b ab a b--=<∴<，所以选项A 错误. 对于选项B,因为0a b >>，对数函数2log y x =是增函数，所以22log log a b ＞，所以选项B 错误.对于选项C,2222()()0,a b a b a b a b -=+->∴>，所以选项C 错误.对于选项D, 因为0a b >>，指数函数1()2x y =是减函数，所以 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选项D 正确. 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查不等式的性质和函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般利用作差法和作商法，本题利用的是作差法,注意函数的图像和性质的灵活运用.二、填空题13．【分析】首先表示横轴和纵轴方向的距离和再根据含绝对值三角不等式求最值【详解】设格点的坐标为则根据含绝对值三角式可知横轴方向距离和此时的最小值是14此时三个等号成立的条件是所以时的最小值是纵轴方向的距解析：(2,4)【分析】首先表示横轴和纵轴方向的距离和，再根据含绝对值三角不等式求最值. 【详解】设格点的坐标为(),x y ，则26x -≤≤，16y ≤≤，根据含绝对值三角式+≥-a b a b 可知横轴方向距离和()222246d x x x x x =++-+-+-，()()262422x x x x x =++-+++-+- ()()()()26242014x x x x ≥+--++--+⨯=，此时()d x 的最小值是14，此时三个等号成立的条件是26242x x x -≤≤⎧⎪-≤≤⎨⎪=⎩，所以2x =时，()d x 的最小值是14，纵轴方向的距离和()123456d y y y y y y y =-+-+-+-+-+-，()()()()()()()1625349d y y y y y y y ≥---+---+---=此时()d y 的最小值是9，三个等号成立的条件是162534y y y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，即3y =或4，当3y =时，此时格点位置是()2,3，是垃圾回收点，舍去，所以4y =，此时格点坐标是()2,4.故答案为：()2,4 【点睛】关键点点睛：本题是具有实际应用背景的习题，本题的关键是正确理解题意，并能转化为横轴距离和纵轴距离，利用含绝对值三角不等式求最值.14．(3)【解析】分析：先由条件利用不等式的基本性质求得再求得综合可得的范围即为所求详解：实数abc 满足a ＞c ﹣2且再由可得①再由可得②由①②可得即得取值范围为(3)故答案为：(3)点睛：本题主要考查不解析：(259-，3) 【解析】分析：先由条件利用不等式的基本性质求得333a c b c ---<，再求得25339a cb c --->-，综合可得33a c b c ---的范围，即为所求. 详解：实数a ，b ，c 满足a ＞c ﹣2且1333a b c ++<，∴2133,3339a c a cbc ---->=+<，再由30b c ->，可得333a c b c ---<① 再由126333399b ca c --<-<-=，可得2639b c -->-，∴25339a cbc --->-②由①②可得253339a c b c---<-<，即333a b c -得取值范围为(259-，3). 故答案为：(259-，3). 点睛：本题主要考查不等式的基本性质的应用.15．【解析】由题意得不等式等价于解得所以不等式的解集为点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法其中解答中熟记绝对值的定义根据绝对值的定义合理去掉绝对值号是解答的关键解析：1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由题意得，不等式312x -≤，等价于2312x -≤-≤，解得113x -≤≤，所以不等式的解集为1[,1]3-.点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，其中解答中熟记绝对值的定义，根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号是解答的关键.16．【解析】当且仅当即x=1时上式等号成立由4−2a=解得a=解析：54【解析】()11221122222222222242f x x a x a x a x xx a x a x a x x x a x x a x x a x a =+-+--+-⎛⎫⎛⎫+----+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=+-⋅=-，当且仅当22x x=，即x =1时，上式等号成立。

北师大版高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》检测题(含答案解析)

一、选择题1．下列结论不正确的是（） A ．若a b >，0c >，则ac bc > B ．若a b >，0c >，则c c a b> C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->-2．已知,a b R +∈，2229ab b a b +++=，则+a b 的最小值（） A ．1B ．2C ．52D ．33．若关于x 的不等式13x x m -++>的解集为R ，则实数m 的取值范围是 A ．(,4)(2,)-∞-⋃+∞ B ．(,4)(1,)-∞-+∞C ．(4,2)-D ．[4,1]- 4．若2a ≠-，(21)(2)m a a =-+，(2)(3)n a a =+-，则m 、n 的大小关系是（） A ．m n = B ．m n < C ．m n > D ．m 、n 关系不确定 5．设,,a b c ∈R ，且a b >，则( )A ．ac bc >B ．a c b c -<-C ．33a b >D ．22a b >6．对任意x ∈R ,不等式22|sin ||sin |x x a a +-≥恒成立,则实数a 的取值范围是（） A ．01a ≤≤B ．11a -≤≤C ．12a -≤≤D ．22a -≤≤7．设0x >，则()2142f x x x =--的最大值为（）A ．4B ．4C ．不存在D ．528．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（）A b a -9．已知函数()1f x x x a =++-，若()2f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（） A ．(][),22,-∞-+∞B ．(][),31,-∞-+∞C ．(][),13,-∞-+∞D ．(][),04,-∞+∞10．若22ππαβ-≤<≤，则2αβ+，2αβ-的取值范围分别是（） A ．[,)22ππ-，(,0)2π- B ．[,]22ππ- ，[,0]2π-C ．(,)22ππ-，(,0)2π- D ．(,)22ππ-，[,0)2π-11．设 1,01x y a >><<则下列关系正确的是A ．a a x y -->B ．ax ay <C ．x y a a <D ．log log a a x y >12．设1311ln ,log 22a b ==，则（） A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题13．设()23f x x x =-+-，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______.14．已知函数()|||2|f x x a x =++-．若()|4|f x x ≤-的解集包含[]1,2，则实数a 的取值范围为__________．15．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是_____ 16．17．若1a 2-<<，21b -<<，则-a b 的取值范围是． 18．若2,3a b >>，则1(2)(3)a b a b ++--的最小值为________.19．已知()2|1|f x x =-，记1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x +=，…，若对于任意的*n N ∈，0|()|2n f x ≤恒成立，则实数0x 的取值范围是_______．20．已知|a ＋b|＜－c(a ，b ，c ∈R)，给出下列不等式： ①a ＜－b －c ；②a ＞－b ＋c ；③a ＜b －c ；④|a|＜|b|－c ； ⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是________(填序号)．三、解答题21．已知函数()3f x x x a =-++．（1）当2a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()5f x x ≤-的解集包含[]1,3，求实数a 的取值范围．22．当,p q 都为正数且1p q +=时，试比较代数式2()px qy +与22+px qy 的大小. 23．已知1m ，且关于x 的不等式21x m -≤-的解集为[]1,3. （1）求m 的值；（2）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值. 24．求下列关于x 的不等式的解集（1）|21|3x x +>-；（2）2|5|5x x -．25．已知函数()|21|||2g x x x =-+++.（1）解不等式()0g x ≤；（2）若存在实数x ，使得()||g x x a ≥--，求实数a 的取值范围. 26．已知函数()92(3)3f x x x x =++<- （1）求函数()f x 的最大值；（2）证明：若,a b R +∈，证明：22ab a b a b +≤≤+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A 正确.对于B 选项，若2,1,1a b c ===，则c ca b<，故B 选项错误.对于C 、D 选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C 、D 正确.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.2．C解析：C 【分析】令z a b =+，得a z b =-，代入2229ab b a b +++=，化简后利用判别式列不等式，解不等式求得+a b 的最小值. 【详解】令z a b =+，得a z b =-，代入2229ab b a b +++=并化简得()212290b z b z +--+=，关于b 的一元二次方程有正解，所以首先()()2124290z z ∆=---+≥，即()()27250z z +-≥，由于,a b 是正实数，所以250z -≥，即52z ≥，也即+a b 的最小值为52.此时对称轴1221120222z z z ---==-≥>，所以关于b 的一元二次方程()212290b z b z +--+=有正解，符合题意.故选：C 【点睛】本小题主要考查判别式法求最值，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.3．A解析：A 【解析】由于13x x m -++>表示数轴上的x 对应点到1和m -的距离之和，它的最小值等于1m +，由题意可得13m +>，解得2m >，或4m <-，故实数m 的取值范围是为()(),42,-∞-⋃+∞，故选A.4．C解析：C 【分析】由条件可得22232,6m a a n a a =+-=--，两式作差即可得大小关系. 【详解】(21)(2)m a a =-+,(2)(3)n a a =+-,22232,6m a a n a a ∴=+-=--, 2244(2)m n a a a ∴-=++=+,由2a ≠-知，2(2)0m n a -=+>，m n ∴>，故选：C 【点睛】本题主要考查了利用作差法比较不等式的大小，属于基础题.5．C解析：C 【分析】取特殊值判断A,D ,根据不等式的性质判断B ,根据幂函数的性质判断C . 【详解】 A 选项，取0c时，不等式不成立；B 选项，不等式两边加上同一个数c -，不等号方向不发生改变，故错误；C 选项，根据幂函数3y x =在R 上为增函数知33a b >，故正确；D 选项，取1,2a b ==-，不等式不成立，故错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，幂函数的单调性，特值法，属于中档题.6．B解析：B 【分析】解法一:（换元法）设sin t x =,则原不等式可化为22||||t t a a +-≥.求函数()||||||f t t t t a =++-的最小值,从而不等式2||a a ≥可得11a -≤≤.解法二:（特殊值法）代入2a =, 1a =-,排除错误选项即可. 【详解】解:解法一:（换元法）设sin t x =,则原不等式可化为22||||t t a a +-≥. 令()||||||f t t t t a =++-,则min [()](0)||f t f a ==, 从而解不等式2||a a ≥可得11a -≤≤.故选B . 解法二:（特殊值法）当2a =时,因为2|sin ||sin 2|2sin 2|sin |2|sin |2x x x x x +-=-+≥+≥, 当且仅当sin 0x =时,等号成立. 此时2|sin ||sin 2|4x x +-≥不恒成立, 所以2a =不合题意,可以排除C 、D .当1a =-时,因为2|sin ||sin 1|1sin 2|sin |1|sin |1x x x x x ++=++≥+≥, 当且仅当sin 0x =时,等号成立. 此时2|sin ||sin 1|1x x ++≥恒成立, 所以1a =-符合题意,可以排除A. 故选:B 【点睛】本题考查绝对值不等式的参数问题,属于中档题,利用函数求最值的方法或者特殊值排除法都可以解题.7．D解析：D 【分析】化简得到()214222x xf x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再利用均值不等式计算得到答案. 【详解】()2211544422222x x f x x x x ⎛⎫=--=-++≤-= ⎪⎝⎭当21222x x x==即1x =时等号成立故选：D 【点睛】本题考查了利用均值不等式求函数最值，意在考查学生对于均值不等式的灵活运用.8．C解析：C 【分析】考虑到,C D 中不等号方向，先研究C ，D 中是否有一个正确。

新北师大版高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．设,,a b c ∈R ，且a b >，则( )A ．ac bc >B ．a c b c -<-C ．33a b >D ．22a b > 2．已知223a b ab ++=，0a >，0b >，则2a b +的取值范围是（）A ．()0,3B ．)32,3⎡-⎣C ．[)2,+∞D ．[)2,33．若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（） A ．11a bC ．ln()0b a ->D ．22ac bc <4．不等式|1||2|x x a +--<无实数解，则a 的取值范围是( ) A ．(,3)-∞ B ．(3,)-+∞ C ．(,3]-∞-D ．(,3)-∞-5．下列命题中错误．．的是（） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22ac bc >6．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则（） A ．11x y x y->- B ．cos cos 0x y -< C ．110x y-> D ．ln x +ln y >07．若()0,2x π∈，则不等式sin sin x x x x +<+的解集为( ) A ．()0,π B ．5,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ8．已知，则的大小关系是 A ．B ．C ．D ．9．若0a b -B ．1a b< C a b -<-D ．11a b< 10．设 1,01x y a >><<则下列关系正确的是 A ．a a x y -->B ．ax ay <C ．x y a a <D ．log log a a x y >11．若0a b <<，则下列各式一定．．成立的是（） A ．a c b c +>+ B ．22a b <C ．ac bc >D ．11a b> 12．设1311ln,log 22a b ==，则（） A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题13．已知函数()21f x x x =--，若对任意的实数x 有()()()1f x t f x t R +-≤∈成立，则实数t 的取值范围是______.14．已知实数a ，b ，c 满足a ＞c ﹣2且1333abc++<，则333a bc-的取值范围是_______． 15．已知函数()|||2|f x x a x =++-．若()|4|f x x ≤-的解集包含[]1,2，则实数a 的取值范围为__________．16．不等式312x -≤的解集是__________．17．已知实数a b c >>，且满足：2221,3a b c a b c ++=++=，则s b c =+的取值范围是______.18．若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围为______.19．若函数()()01af x ax a x =+>-在()1,+∞上的最小值为15，则函数()1g x x a x =++-的最小值为___．20．不等式4x x>的解集为__________．三、解答题21．已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()4f x <；（2）若不等式()2f x log t >对任意x ∈R 恒成立，求实数t 的取值范围. 22．已知函数()|2|||f x x x =-+. （Ⅰ）求不等式()2f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为M ，正数a ，b 满足a b M +=，求1111a b +++的最小值. 23．已知函数2()|1|5f x mx a x =-++．（1）当0,1m a ==时，求不等式()|2|f x x -的解集；（2）当1m =时，存在0[0,2]x ∈，使()00|1|f x a x -成立，求实数a 的取值范围． 24．已知函数(),f x x a a R =-∈ (I)当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；(II)若不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-，求a 的取值范围． 25．解不等式：122x x -+-≤． 26．已知()13f x x x =-++.（1）若存在0x 使得()206f x m m +≤+，求m 的取值范围；（2）记0m 是（1）中m 的最大值且330a b m +=，证明02a b <+≤.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】取特殊值判断A,D ,根据不等式的性质判断B ,根据幂函数的性质判断C . 【详解】 A 选项，取0c时，不等式不成立；B 选项，不等式两边加上同一个数c -，不等号方向不发生改变，故错误；C 选项，根据幂函数3y x =在R 上为增函数知33a b >，故正确；D 选项，取1,2a b ==-，不等式不成立，故错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，幂函数的单调性，特值法，属于中档题.2．D解析：D 【分析】根据所给等式，用a 表示出b ，代入2a b +中化简，令21t a =+并构造函数()42f t t t=+-，结合函数的图像与性质即可求得2a b +的取值范围. 【详解】因为223a b ab ++=，所以32412121a b a a -==-+++，由0b >解得1322a -<<，因为0a >，所以302a <<，则2ab +42121a a =+-+421221a a =++-+ 由302a <<可得1214a <+<，令21t a =+，14t <<.所以421221a a ++-+ 42t t=+- 画出()42f t t t=+-，14t <<的图像如下图所示：由图像可知，函数()42f t t t=+-在14t <<内的值域为[)2,3，即2a b +的取值范围为[)2,3，故选：D. 【点睛】本题考查了由等式求整式的取值范围问题，打勾函数的图像与性质应用，注意若使用基本不等式，注意等号成立条件及自变量取值范围影响，属于中档题.3．B解析：B 【分析】取特殊值排除ACD 选项，由幂函数的单调性判断B 选项. 【详解】当2,1a b =-=-时，11112a b-=>=-；ln()ln10b a -==；则AC 错误；当0c时，22ac bc =，则D 错误；因为函数2y x 在(,0)-∞上单调递减，0a b <<，所以22a b >故选：B 【点睛】本题主要考查了由所给条件判断不等式是否成立，属于中档题.4．C解析：C 【分析】利用绝对值不等式的性质||||||a b a b -≤-，因此得出||||a b -的范围，再根据无实数解得出a 的范围．【详解】解：由绝对值不等式的性质可得，||1||2|||(1)(2)|3x x x x +--++-=，即|1||2|3x x +---.因为|1||2|x x a +--<无实数解所以3a ≤-，故选C ．【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键．5．D解析：D 【分析】根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，根据不等式传递性可知，A 选项命题正确.对于B 选项，由于ln y x =在定义域上为增函数，故B 选项正确.对于C 选项，由于2x y =在定义域上为增函数，故C 选项正确.对于D 选项，当0c 时，命题错误.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.6．A解析：A 【分析】结合选项逐个分析，可选出答案. 【详解】结合x ，y ∈R ，且x >y >0，对选项逐个分析：对于选项A ，0x y ->，110y x x y xy--=<，故A 正确；对于选项B ，取2πx =，3π2y =，则3cos cos cos 2cos 1002x y -=π-π=->，故B 不正确；对于选项C ，110y x x y xy--=<，故C 错误；对于选项D ，ln ln ln x y xy +=，当1xy <时，ln 0xy <，故D 不正确. 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.7．D解析：D 【分析】由绝对值三角不等式的性质得出sin 0x x <，由02x π<<，得出sin 0x <，借助正弦函数图象可得出答案．【详解】因为sin sin x x x x +<+成立，所以sin 0x x <，又(0,2)x π∈，所以sin 0x <，(,2)x ππ∈，故选D ．【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，再利用绝对值不等式时，需要注意等号成立的条件，属于基础题．8．A解析：A 【解析】【分析】将、进行分子有理化，分子均化为，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。