七年级数学上册一元一次方程的复习课件

它同解的最简的方程，从而达到求解的目的．
解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12 去括号，得3y+6-6+10y＝12 合并同类项，得13y＝12 12 y 未知数的系数化为1，得 13
例题4． (南京)甲车从A地出发以60 km／h的速度沿公路匀速 行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 km／h的速度沿该公 路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．
5、系数化为1
等式的性质2
两边同除以未 知数的系数， 记住未知数的 系数永远是分 母（除数）， 切不可分子、 分母颠倒。
6、检验 （重点要检查， 不要功败垂成）
检验结果正 把方程的解带回 确性 原方程检验正确 性。
四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型：




1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量 之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利 率×期数
解：设李老师用812元共买了X个，依题意可得：

．
38 10 36 ( x 10) 812 解得： x 22
答：李老师用812元共买了22个
8、有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合
作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要 50天才能完成，乙独做需要45天才能完成， 现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙 队单独工作，问此工程是否能如期完工。
【典型例题】

例题1．下列方程中，哪些是一元一次方程? 哪些不是? (1) X2+5+4X=11X； (2)2x+y＝5； (3)x2-5x+6＝0； (4) (2-X)/X=3； (5) ．(y-1)/2+y/3=1 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个 未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程 是一元一次方程．
三、解一元一次方程的步骤：
解一元一次方 程的步骤
主要依据
注意问题
1、去分母
等式的性 质2
注意拿这个最小公倍数乘遍 方程的每一项，切记不可漏 乘某一项，分母是小数的， 要先利用分数的性质，把分 母化为整数，若分子是代数 式，则必加括号。 严格执行去括号的法则，若 是数乘括号，切记不漏乘括 号内的项，减号后去括号， 括号内各项的符号一定要变 号。
解：设乙车出发后x小时追上甲车，依题意得 60×0.5+60x＝80x，解得x＝1.5． 答：乙车出发后1.5小时追上甲车．
【总结】此题的等量关系为：甲前0.5 h的 行程+甲后来的行程＝乙的行程．
实战演练:
1、下列方程中，是一元一次方程的是（
（A） 2 x （C）
B
）
4 x 3;（B） x 0;
1 1 解： 3( x 1) 2 ( x 1) 2( x 1) 2 ( x 1)
7 5 ( x 1) ( x 1) 2 2
7( x 1) 5( x 1)
7 x 7 5x 5
2 x 12
x＝-6
4 6x 2x 1 6．解方程： 3 1 2
1 （D） x 1 x .
x 2 y 1;
3a 2b 5 等式，则下列等式中不 一定成立的是（ ） C 3a 1 2b 6; A 3a 5 2b; B 2 5 C 3ac 2bc 5; D a b .
2、已知
3
3
3、解方程 得（ C）
解：去分母，得：2(4-6x)-6＝3(2x+1)．

去括号，得：8-12x-6＝6x+3． 移项，合并同类项，得：-18x＝1． 1 系数化为1，得：
x
18
四、应用题：
7、某文具店为促销X型计算器，优惠条件是一次 购买不超过10个，每个38元，超过10个，超过 部分每个让利2元(即每个36元)，问李老师用812 元共买了多少个？
（必须掌握）
（注意细节）
（熟练，准确）
（灵活运用）







知识点： 一、方程的有关概念 1、方程的概念： （1）含有未知数的等式叫方程。 （2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的 指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。 二、等式的基本性质： （1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得 结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c 。 （2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能 为0），所得结果仍是等式。
3 x 2 5x 1
，去括号，得 3 x 2 5x 1;
（C）方程 得 x 1;
（D）方程
2 3 t ，未知数系数化为1， 3 2
x 1 x 1 0 .2 0 .5
元.
化成 3 x 6.
三、解方程：
1 1 5．解方程： 3( x 1) ( x 1) 2( x 1) ( x 1) 2 2
【答案】 (1)、(5)是一元一次方程．因为它们或等价 变形后是只含有一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程； (2)、(3)、(4)都不是一元一次方程，因为(2)中含有 两个未知数；(3)中未知数的最高次数是2；(4)中分母 含有未知数，它不是整式方程．


．
举一反三：


【变式】下列说法中正确的是( ). A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程 式 D．等式是方程
解：设乙还需要单独工作x天可以完成工程，列方程得：
1 x 1 1 20 45 50 45
因为 20＋7＝27＜30
解方程x＝7
答：甲调离后，乙单独工作仍可以如期完成.
总结易错点：
在解方程的步骤中哪些容易出错？
1、移项不要忘变号 2、去括号时（1）勿漏乘（2）括号前 面是减号，去掉括号和减号，括号里 面各项要变号 3、去分母时（1）勿漏乘不含分母的 项（2）分子是多项式时，去掉分母要 添上括号 4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验
x3 x 1 6 2
，去分母
1 （A） x 3 3 x. （B） x 3 3x; 1
（C） 6 x 3 3x;
（D） 6 x 3 3x;
4、下列方程变形中，正确的是（ D ） （A）方程 3x 2 2 x 1 ,移项，得 3x 2 x 1 2; （B）方程
。Hale Waihona Puke C．方程是等【答案】C
例题2.
若方程3(x-1)+8＝2x+3与方程 xk 2 x 的解相同，求k的值
5 3
解：解方程3(x-1)+8＝2x+3，得x＝-2．
2 k 2 2 xk 2 x 将x＝-2代入方程 中，得． 5 3 5 3
解这个关于k的方程，得． 所以，k的值是．
2、去括号
去括号法 则、乘法 分配律
3、移项
等式的性质1
越过“=”的叫移项，属 移项者必变号；未移项 的项不变号，注意不遗 漏,移项时把含未知数 的项移在左边，已知数 移在右边，书写时，先 写不移动的项，把移动 过来的项改变符号写在 后面。 数加到了一起，而字母 及其指数均不改变。
4、合并同类项
合并同类项法则 注意在合并时，仅将系
26 k 3
26 k 3
举一反三：
【变式】若关于x的方程2(x-1)-a＝0的解是 x＝3，则a的值是( )． A．4 B．-4 C．5 D．-5

【答案】A.
例题3．解方程

y 2 3 5y 1 4 6
【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并 同类项，系数化为1)，一步一步将一个复杂的方程转化成与