九年级数学下册27.1《圆的认识》27.1.1《圆的基本元素》同步练习华东师大版
2018年秋九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素练习 (新版)华东师大版
第27章 圆元的基本元素1．如图，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图所示，P 是⊙O 内的一点，P 到⊙O 的最小距离为4 cm ，最大距离为9 cm ，则该⊙O 的直径为( )A ．6.5 c mB ．2.5 cmC ．13 cmD ．不可求3．[2018·无锡]如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝______．4．一个圆的最大的弦长为10 cm ，则此圆的面积为__________． 5．已知点A 、B 和直线l ，作一个圆，使它过点A 、B ，并且圆心在l 上． (1)当l 与直线AB 不垂直时，可以作几个圆？ (2)当l 与直线AB 垂直时，情况又怎样？6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE ＝BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？7．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径．(1)试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形，为什么？(2)若⊙O的半径r＝2 cm，求四边形ACBD的面积．8．如图，MN为⊙O直径，四边形ABCD、EFGD是正方形，小正方形的面积为16，求⊙O 的半径．参考答案【分层作业】1． A 2． C 3． 15° 4． 25πcm 25． 解：(1)可以作一个圆，圆心为线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点． (2)分两种情况：①当直线l 经过线段AB 的中点时，可以作无数个圆； ②当直线l 不经过线段AB 的中点时，这样的圆不能作出．6．答图解：AC 与BD 相等．理由如下： 如答图，连结OC 、OD . ∵OA ＝OB ，AE ＝BF ， ∴OE ＝OF .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ， ∴∠OEC ＝∠OFD ＝90°. 在Rt △OEC 和Rt △OFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OF ，OC ＝OD ， ∴Rt △OEC ≌Rt △OFD (HL)， ∴∠COE ＝∠DOF ， ∴AC ︵＝BD ︵， ∴AC ＝BD .7． 解：(1)∵OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AB ＝CD ，AB ⊥CD ， ∴四边形ACBD 是正方形．(2)S 正方形ACBD ＝12AB ·CD ＝12×4×4＝8(cm 2)．8．答图解：连结OC、OF，如答图．设AD＝2x，∵CO2＝DO2＋CD2.∴x2＋(2x)2＝r2.∵OF2＝OG2＋FG2，∴r2＝(x＋4)2＋42＝x2＋8x＋32，∴x2＋(2x)2＝x2＋8x＋32，解得x1＝4，x2＝－2(舍去)，∴r2＝5×42，∴r＝4 5.。
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.2.1弧、弦、圆心角之间的关系练习华东师大版(2
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27. 2．圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系知|识｜目｜标1．通过旋转一个圆心角,发现圆的旋转不变性,知道弧、弦、圆心角之间的关系．2．通过阅读、讨论、动手实践，能运用弧、弦、圆心角之间的关系解决问题．目标一探究弧、弦、圆心角之间的关系例1 教材补充例题圆是旋转对称图形，围绕着圆心旋转________角度，它都能与自身重合．例2 教材补充例题如图27－1－5，两个等圆中有两个圆心角∠AOB,∠A′O′B′，连结AB，A′B′,请你添加一个条件，使得△AOB≌△A′O′B′。
请你试一试有几种添加方法．图27－1－5(1)同学甲:我添加∠AOB＝∠A′O′B′，根据________可判定△AOB≌△A′O′B′。
这样你还能得到哪些相等关系?（2）同学乙：我添加AB＝A′B′，根据________可判定△AOB≌△A′O′B′.这样你还能得到哪些相等关系?【归纳总结】在同圆或等圆中，圆心角越大,它所对应的弧就越长，所对应的弦也越长．目标二能运用弧、弦、圆心角之间的关系解题例3 教材例1针对训练如图27－1－6，在⊙O中，若C是错误!的中点，∠A＝50°,则∠BOC 的度数是（）图27－1－6A．40° B．45°C．50° D．60°例4 ［教材例1针对训练］如图27－1－7，AB，CD，EF都是⊙O的直径，AC＝EB＝DF，求∠1，∠2,∠3的度数．图27－1－7【归纳总结】弧、弦、圆心角之间关系的应用：(1)充分利用弧、弦、圆心角之间的关系进行转化，如将弦相等转化为它们所对的圆心角相等；（2）弧、弦、圆心角之间的关系定理适用的前提条件是在同圆或等圆中．知识点一圆的旋转不变性圆是一个中心对称图形，对称中心为________．圆又是一个旋转对称图形,一个圆绕其圆心旋转任意一个角度,都能与自身重合，圆的这个性质称为圆的旋转不变性．知识点二弧、弦、圆心角之间的关系在同圆或等圆中，如果圆心角相等,那么它们所对的弧________，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弧________．[点拨]不能去掉“在同圆或等圆中”这个前提条件．如图27－1－8，在⊙O中,若错误!＝2错误!,试判断AB与2CD之间的大小关系，并说明理由．图27－1－8解：∵在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等,∴当错误!＝2错误!时，AB＝2CD。
九年级数学下册27.1《圆的认识》27.1.1《圆的基本元素》同步练习华东师大版(new)
《圆的基本元素》一、判断题1．两个圆的面积相等是等圆．( )2．半圆是半个圆和一条直径所围成的图形．（）3． A、B是圆O上的两点,则OA与OB之和是圆的直径．（）4．圆中没有最短的弦．（）二、填空题1．Rt△AOC中,∠C=90°，AC=4,OC=3，E为AO中点，以O为圆心，OC为半径作圆，试判断：点E和⊙O的位置关系是__________．2．底边为6cm，面积为6cm2的三角形顶点轨迹是_____________________．3．夹在距离为5cm的两条平行线间的线段的中点的轨迹是___________．4．已知一边和这边上中线等于定长的三角形顶点轨迹是____________．5．到点O的距离等于5cm的点的轨迹是________________________．6．已知点A，经过点A，且半径长等于2cm的圆的圆心轨迹是__________．7．和⊙O相交于圆上两点A、B的圆的圆心的轨迹是__________．8．以已知线段为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹是_________．9．已知线段BC，以BC为底边的等腰三角形的顶点A的轨迹是________．三、选择题下列命题中正确的是（）A．点的轨迹是一个图形B．点的轨迹是符合某一条件的点组成的图形C．点的轨迹是符合某一条件的所有的点所组成的图形D．点的轨迹是圆或直线参考答案一、判断题1．√ 2．× 3．× 4．√二、填空题1．点E在⊙O内2．和6厘米长的底边平行，且距离为2cm的两条直线．3．和这两条平行线距离都等于2.5cm的一条平行线．4．以这边中点为圆心, 这边上中线为半径的圆．（这边或这边两端的延长线与圆相交的交点除外）5．以点O为圆心，以5cm为半径的圆6．以点A为圆心, 以2cm长为半径的圆7． AB弦的垂直平分线(O点除外)8．以这条线段为直径的圆(这线段的端点除外）．9．线段BC的垂直平分线(BC中点除外)三、选择题C尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
2020—2021年最新华东师大版九年级数学下册《圆的认识》专题同步练习及答案.docx
（新课标）华东师大版九年级下册第27章27．1圆的认识1.圆的基本元素同步练习一、选择题1. 如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°答案：B解析：解答：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=1∠DAB=30°，2故选：B分析：首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．2．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点D．无法确定答案：C解析：解答：12π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选C．分析：甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是12π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点．3．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径答案：C解析：解答：A．弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B．弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧.故本选项正确；D．过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．分析：根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．4．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：解答：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．分析：根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．5．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A．4 B．5 C．6 D．10答案：C解析：解答：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．故选：C．分析：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所以小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360°，所以小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数．6．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条直经把圆分成两条弧，这两条弧是等弧答案：B解析：解答：A．直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B．长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C．圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D．一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B．分析：利用圆的有关定义进行判断，后利用排除法即可得到正确的答案；7．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定答案：B解析：解答：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：1aπ，24个正三角形的周长和C2为：3a，aπ＜3a，∵12∴C1＜C2故选：B．分析：首先设圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．8．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：解答：①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．故选C．分析：根据弦、弧、等弧的定义即可求解．9．过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条答案：D解析：解答：分两种情况：①点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；②点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A 的最长弦有无数条．即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条．故选D．分析：由于直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即是直径，根据点A与圆心的位置分两种情况进行讨论：①点A不是圆心；②点A 是圆心．10．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10 答案：D解析：解答：∵圆中最长的弦为直径，∴0＜AB≤10．故选：D．分析：根据直径是圆中最长的弦求解．11. 已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm 答案：B解析：解答：根据点和圆的位置关系，得OP=6cm，再根据线段的中点的概念，得OA=2OP=12．故选B．分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r （d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．12．下列结论错误的是（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．半圆不是弧D．同圆中，等弧所对的圆心角相等答案：C解析：解答：A．圆是轴对称图形，说法正确；B．圆是中心对称图形，说法正确；C．半圆不是弧，说法错误；D．同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；故选：C．分析：根据圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，进行分析．13．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A．圆上各点到圆心的距离相等B．直径是圆中最长的弦C．同弧所对的圆周角相等D．圆是中心对称图形答案：A解析：解答：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选A．分析：根据车轮的特点和功能进行解答．14．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧答案：B解析：解答：A．直径相等的两个圆是等圆，所以A选项的说法正确；B．三角形的外心是这个三角形三边的中垂线的交点，所以B选项的说法错误；C．圆中最长的弦是直径，所以C选项的说法正确；D．一条直径弦圆分成两条弧，这两条弧是等弧，所以D选项的说法正确．故选B．分析：根据等圆的定义对A进行判断；根据三角形外心的定义对B进行判断；根据直径的定义对C进行判断；根据等弧的定义对D进行判断．15．下列说法中，正确的是（）A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B．长度相等的两条弧是等弧C．正多边形一定是轴对称图形D．三角形的外心到三角形各边的距离相等答案：C解析：解答：A．在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；B．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；C．正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．故选C．分析：根据等弧的定义对A、B进行判断；根据正多边的性质对C进行判断；根据三角形外心的性质对D进行判断．二、填空题16．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．答案：80°解析：解答：∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°-∠M-∠N=80°，故答案为：80°．分析：利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．17．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为cm．答案：12解析：解答：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12．分析：根据直径为圆的最长弦求解．18．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为cm．答案：8解析：解答：∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故答案为：8．分析：⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．19．如果圆的半径为4厘米，那么它的面积为平方厘米．答案：16π解析：解答：圆的面积=π•42=16π（cm2）．故答案为16π．分析：根据圆的面积公式计算．20．过圆内的一点（非圆心）有条直径．答案：且只有一解析：解答：过圆内的一点（非圆心）有且只有一条直径．故答案为且只有一．分析：根据直径的定义求解．三、解答题21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．答案：解答：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴BC=1AB=1，∠B=60°，2以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；∵AD=BC，∴¼¼，BCD ADC∴∠DAB=∠B=60°，∴∠DAC=60°-30°=30°；同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．解析：分析：利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB=∠B=60°，进而得出答案．22．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD 上，且CE=DF．求证：AF=BE．答案：证明：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA=OB，OC=OD，∵CE=DF，∴OE=OF，在△AOF和△BOE中，OA OB AOF BOE OF OE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△AOF ≌△BOE （SAS ），∴AF=BE ．解析：分析：根据AB 、CD 为⊙O 中两条直径，得出OA=OB ，OC=OD ，再根据CE=DF ，得出OE=OF ，从而证出△AOF 和△BOE 全等，即可得出答案．23．如图，点A 、B 、C 是⊙0上的三点，B0平分∠ABC ．求证：BA=BC ．答案：证明：连OA 、OC ，如图，∵OA=OB ，OB=OC ，∴∠ABO=∠BAO ，∠CBO=∠BCO ，∵B0平分∠ABC ，∴∠ABO=∠CBO ，∴∠BAO=∠BCO ，∴△OAB≌△OCB，∴AB=BC．解析：分析：连OA、OC，利用半径都相等得到OA=OB，OB=OC，根据等腰三角形的性质有∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，而BO 平分∠ABC，则∠ABO=∠CBO，根据三角形全等的判定得到△OAB≌△OCB，即可得到结论．24．如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC 上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．答案：解答：连接OD．∵OC⊥AB ，DE⊥OC，DF⊥OA∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，∴四边形DEOF是矩形，∴EF=OD．∵OD=OA∴EF=OA=4．解析：分析：连接OD，利用三个角是直角的四边形是矩形判定四边形DEOF是矩形，利用矩形的对角线相等即可得到所求结论．25．一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？答案：解答：∵环形小路的宽为1米，花坛的直径为5米，∴R=3．5m，r=2．5m；则圆环的面积为：π×（3．5）2-π×（2．5）2=6πm2，所以小路的面积为6πm2．解析：分析：由题意知，求环形小路的面积，实际是求一个圆环的面积．。
华师大版数学九年级下册第27章27.1圆的认识1.圆的基本元素同步练习B
华师大版数学九年级下册第27章27．1圆的认识1.圆的基本元素同步练习一、选择题1. 如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2F A3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点D．无法确定3．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径4．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A．4 B．5 C．6 D．106．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条直经把圆分成两条弧，这两条弧是等弧7．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定8．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个9．过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条10．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤1011. 已知⊙O的半径为6c m，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm12．下列结论错误的是（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．半圆不是弧D．同圆中，等弧所对的圆心角相等13．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A．圆上各点到圆心的距离相等B．直径是圆中最长的弦C．同弧所对的圆周角相等D．圆是中心对称图形14．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧15．下列说法中，正确的是（）A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B．长度相等的两条弧是等弧C．正多边形一定是轴对称图形D．三角形的外心到三角形各边的距离相等二、填空题16．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．17．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为cm．18．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为cm．19．如果圆的半径为4厘米，那么它的面积为平方厘米．20．过圆内的一点（非圆心）有条直径．三、解答题21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．22．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：AF=BE．23．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：BA=BC．25．一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？。
华师大版初中数学九年级下册《27.1.1 圆的基本元素》同步练习卷(含答案解析
华师大新版九年级下学期《27.1.1 圆的基本元素》同步练习卷一．填空题（共42小题）1．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．2．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．3．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．4．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）5．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A 的度数是．6．半径为5的⊙O中最大的弦长为．7．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的倍．8．已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为．9．课本上将绳的一端固定住，另一端系一支笔，将绳子绷直，用笔绕着另一端画一圈就是一个圆，于是我们定义：圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形．下面是一种画椭圆的方法：（1）在地平面上选两个点，钉上两个钉子；（2）测量两个钉子间距离；（3）选用大于两钉子间距离长度的绳子；（4）将绳子两端分别系在钉子上；（5）将绳子绷直，用笔在绷直的拐角地方划线；（6）将绳子绕一圈，椭圆就得到啦！（如图所示）根据这个过程请你给椭圆下一个定义：．10．圆中最长的弦是．11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=．12．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为厘米．13．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．14．如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为厘米．15．⊙O1与⊙O2的半径之比为2：3，则⊙O2与⊙O1的周长之比为：；⊙O2与⊙O1的面积之比为：．16．一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长m．（π≈3.14，结果保留4位有效数字）17．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点．18．如图所示，1条直线最多能将圆的内部分成2部分，2条直线最多能将圆的内部分成4部分．那么3条直线最多能将圆的内部分成部分，5条直线最多能将圆的内部分成部分．（每部分不要求全等）19．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成部分；圆的十九条弦最多可将圆分成部分．20．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C 间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了m．21．线段AB=10cm，当AB绕它的旋转一周时，它所“扫描”经过的平面面积最小，此时面积为．22．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是．23．到点O的距离是5cm的所有点构成的图形是．24．圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有个．25．如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为．26．如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为m （精确到0.1m）．27．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在点．28．已知⊙O的半径为4cm，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是cm．29．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行m．30．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分．31．如右图中有条直径，有条弦，以点A为端点的优弧有条，有劣弧条．32．圆既是对称图形，又是对称图形．33．如图，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．34．若圆的半径为r，则圆的周长公式C=，圆的面积公式S=．35．到点O的距离等于4的点的集合是．36．有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（填序号）．37．如图，圆中有条直径，条弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．38．某校计划在校园内修建一座周长为20m的花坛，同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是（填图形）．39．圆上各点到圆心的距离都．40．牛牛和壮壮在沙滩上玩游戏，需要画一个圆，而他们手中没有任何工具，请你帮他们想一个办法，怎样可以得到一个圆？41．以已知点O为圆心，可以画个圆．42．圆是轴对称图形，它有条对称轴，是直线；圆还是中心对称图形，对称中心是华师大新版九年级下学期《27.1.1 圆的基本元素》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共42小题）1．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有2个．【分析】以A为圆心，5cm长为半径作圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．【点评】此题考查了圆的认识，关键是熟悉圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合的知识点．2．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．【点评】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累．3．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为圆心．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：圆心【点评】此题考查了圆的认识，关键是根据半径的含义解答．4．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．5．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A 的度数是28°．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由AB=OC，得AB=OB，∠A=∠AOB．由BO=EO，得∠BEO=∠EBO．由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A，∠BEO=∠EBO=2∠A．由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO=∠EOD，即∠A+2∠A=84°，∠A=28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于∠A的方程是解题关键．6．半径为5的⊙O中最大的弦长为10．【分析】直径是圆中最大的弦．【解答】解：半径为5的⊙O的直径为10，则半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．【点评】本题考查了圆的认识．需要掌握弦的定义．7．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的16倍．【分析】设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由2πa=4×2πb，得a=4b，由此即可解决问题．【解答】解：设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由题意2πa=4×2πb，∴a=4b，∴⊙A的面积：⊙B的面积=π•（4b）2：πb2=16：1．故答案为16【点评】本题考查圆的有关知识，解题的关键是记住圆的周长公式、面积公式，属于基础题，中考常考题型．8．已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为3cm．【分析】经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，求出半径即可．【解答】解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，则此时半径为3cm．故答案为：3cm．【点评】本题考查的是圆的认识，熟知经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆是解答此题的关键．9．课本上将绳的一端固定住，另一端系一支笔，将绳子绷直，用笔绕着另一端画一圈就是一个圆，于是我们定义：圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形．下面是一种画椭圆的方法：（1）在地平面上选两个点，钉上两个钉子；（2）测量两个钉子间距离；（3）选用大于两钉子间距离长度的绳子；（4）将绳子两端分别系在钉子上；（5）将绳子绷直，用笔在绷直的拐角地方划线；（6）将绳子绕一圈，椭圆就得到啦！（如图所示）根据这个过程请你给椭圆下一个定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹．【分析】根据椭圆的定义，可得答案．【解答】解：椭圆下一个定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹，故答案为：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹．【点评】本题考查了圆的认识，利用椭圆的画法获得有效信息是解题关键．10．圆中最长的弦是直径．【分析】根据圆的性质直接回答即可．【解答】解：圆中最长的弦是直径，故答案为：直径．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆中最长的弦是直径，难度不大．11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=（）°．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×74°=（）°．故答案是：（）°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．12．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为12厘米．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．13．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于80°．【分析】利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．【解答】解：∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，故答案为80°．【点评】考查圆的认识；利用圆的半径相等这个知识点是解决本题的突破点．14．如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为20厘米．【分析】设大圆半径为R，小圆半径分别为r1，r2，…，r n，根据题意得2r1+2r2+…+2r n=2R，两边都乘以π得到2πr1++2πr2+…+2πr n=2πR，然后根据圆的周长公式求解．【解答】解：设大圆半径为R，小圆半径分别为r1，r2，…，r n，∵小圆的圆心都在大圆的一个直径上，∴2r1+2r2+…+2r n=2R，∴2πr1++2πr2+…+2πr n=2πR，而2πR=20cm，∴2πr1++2πr2+…+2πr n=20cm．故答案为20．【点评】本题考查了圆的认识：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”；圆的周长=2πr （r为圆的半径）．15．⊙O1与⊙O2的半径之比为2：3，则⊙O2与⊙O1的周长之比为：3：2；⊙O2与⊙O1的面积之比为：9：4．【分析】设⊙O1与⊙O2的半径分别为R1与R2，则R1：R2=2：3，然后根据圆的周长和面积公式计算即可．【解答】解：设⊙O1与⊙O2的半径分别为R1与R2，∵R1：R2=2：3，∴⊙O2与⊙O1的周长之比=2πR2：2πR1=3：2，⊙O2与⊙O1的面积之比=πR22：πR12=9：4．故答案为3：2，9：4．【点评】本题考查了圆的认识：圆的周长=2πR（R为圆的半径）；圆的面积=πR2（R为圆的半径）．16．一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长51.81m．（π≈3.14，结果保留4位有效数字）【分析】首先求出胶带的体积，用胶带的体积除以一米长的胶带的体积即可求得．【解答】解：胶带的体积是：π（72﹣42）•1=33πcm3=33π×10﹣6m3一米长的胶带的体积是：0.01×1×5×10﹣4=5×10﹣6m3因而胶带长是：（33π×10﹣6）÷（5×10﹣6）≈51.81m．【点评】把求长的问题转化为求体积的问题是解决本题的关键．17．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点E．【分析】首先求得蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序走一周的路线长，然后确定走2010π cm是走了多少周，即可确定．【解答】解：A开始ABCDEFCGA的顺序转一周的路径长是：8π+4π=12πcm，蚂蚁直到行走2010π cm所转的周数是：2010π÷12π=167…6π．即转167周以后又走了6πcm．从A到B得路长是：2π，再到C的路线长也是2π，从C到D，到E的路线长是2π，则从A行走6πcm到E点．故答案是：E．【点评】本题主要考查了圆的周长的计算，正确而理解蚂蚁行走一周以后又回到A，是一个循环的过程，是解决本题的关键．18．如图所示，1条直线最多能将圆的内部分成2部分，2条直线最多能将圆的内部分成4部分．那么3条直线最多能将圆的内部分成7部分，5条直线最多能将圆的内部分成16部分．（每部分不要求全等）【分析】n条直线最多能将圆的内部分成多少部分？有（n2）部分．需要动手画图，观察，找规律．【解答】解：3条直线最多能将圆的内部分成4+3=7部分；4条直线最多能将圆的内部分成7+4=11条；5条直线最多能将圆的内部分成11+5=16条．n条直线最多能将圆的内部分成（n2）部分．【点评】本题考查画图观察找规律的能力．19．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成11部分；圆的十九条弦最多可将圆分成191部分．【分析】根据每增加一条弦，增加了多少个部分，由易到难，寻找变化规律．【解答】解：一条弦将圆分成1+1=2部分，二条弦将圆分成1+1+2=4部分，三条弦将圆分成1+1+2+3=7部分，四条弦将圆分成1+1+2+3+4=11部分，…n条弦将圆分成1+1+2+3+…+n=1+部分，当n=19时，1+=191部分．【点评】本题是规律探讨性题型，由基本图形，逐步寻找一般规律．20．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C 间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了2L m．【分析】人在向前运动时，圆也向前运动，人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和．【解答】解：因为圆向前滚动的距离是Lm，所以人前进了2Lm．【点评】理解人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和是解题的关键．21．线段AB=10cm，当AB绕它的中点旋转一周时，它所“扫描”经过的平面面积最小，此时面积为25πcm2．【分析】若该线段扫描经过的面积最小，即它旋转所形成的圆的面积最小，即半径最小，可确定，当线段AB绕着其中点旋转时经过的面积最小．【解答】解：当绕AB的中点旋转一周时，所形成的圆的半径最小，即其面积最小：S=52π=25π．故答案为中点、其面积为25cm2．【点评】本题考查了对圆的认识，知道圆的旋转定义及圆的面积公式是解题的关键．22．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是π．【分析】理解A到A′的距离是圆的周长，根据周长公式即可求解．【解答】解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点A'对应的实数是π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了圆的周长公式的掌握．23．到点O的距离是5cm的所有点构成的图形是以O为圆心，5cm为半径的圆形．【分析】根据圆的定义即可得到答案．【解答】解：到点O的距离是5cm的所有点构成的图形是：以O为圆心，5cm 为半径的圆形．【点评】本题主要考查了圆的集合定义．24．圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有15个．【分析】要求最多的交点数，本题等价于将6个点4个分组共有多少组，进而得出答案．【解答】解：每4个圆周上点就可以有一个内部交点，所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，所以，本题等价于将6个点4个分组共有多少组，显然应该是：=15．故答案为：15．【点评】求交点的最多数，得出即将6个点4个分组共有多少组是解题关键．25．如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为．【分析】剩下的纸板面积即阴影部分的面积．大圆的面积减去两个小圆的面积就是阴影部分的面积．【解答】解：S=πab．阴故答案为：πab．【点评】考查了不规则图形式面积的求法．不规则图形的面积求法一般采用转化为规则图形的面积和（或差）．26．如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为 6.1m （精确到0.1m）．【分析】首先量得图上距离，投掷圈的圆心到A点的距离大约3.6厘米，再根据实际距离=比例尺÷图上距离进行计算．【解答】解：∵3.6÷≈720cm=7.2m，∴7.2﹣2.135÷2=7.2﹣1.0675=6.1325≈6.1m．故答案为：6.1m．【点评】利用刻度尺量出圆心到A得图上距离，根据比例尺得到实际距离是解题的基本思路，正确进行测量是解决本题的关键．27．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在D点．【分析】利用周长公式计算，再根据相邻两点间的路程计算走了整圈后，又走了几个点．【解答】解：根据行走一圈的周长是16π，每相邻两点间的路程是2π，2006π=16π×125+6π，则最后停在了第4个点，即D点．故选D．【点评】这里首先要计算一共走了多少圈，还余多少路程，再根据相邻两点间的路程计算走了整圈后，又走了几个点．28．已知⊙O的半径为4cm，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是cm．【分析】由题意可求得大圆的面积及小圆的面积，再根据面积公式即可求得小圆的半径．【解答】解：∵⊙O的半径为4cm，∴圆的面积是16cm2，∴小圆的面积是8cm2，设小圆的半径是r，则πr2=8，∴r=2cm．【点评】本题主要考查圆的面积的计算公式．29．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行4πm．【分析】根据圆的周长公式进行分析即可得到答案．【解答】解：设地球的半径是R，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R+2）m，因而他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR=4πm．【点评】本题主要考查了圆的周长的计算方法．30．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成92个部分．【分析】根据例题可以得到n个圆分成的部分有：（n﹣1）•n+2个部分．进而就可以得到结果．【解答】解：10个圆把平面最多分成9×10+2=92个部分．【点评】此题注意发现规律是解决本题的关键．31．如右图中有1条直径，有4条弦，以点A为端点的优弧有2条，有劣弧2条．【分析】根据直径、弦、优弧及劣弧的概念解答即可得．【解答】解：图中直径只有AB这1条，弦有AC、AB、CD、BC这4条，以点A 为端点的优弧有、这2条，劣弧有、这2条，故答案为：1、4、2、2．【点评】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．32．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【解答】解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为轴、中心；【点评】本题考查圆的认识，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．33．如图，圆中以A为一个端点的优弧有3条，劣弧有3条．【分析】根据优弧和劣弧的定义写出答案即可．【解答】解：圆中以A为一个端点的优弧有、、这3条，以A为一个端点的劣弧有、、这3条，故答案为：3、3．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解优弧和劣弧的定义．34．若圆的半径为r，则圆的周长公式C=2πr，圆的面积公式S=πr2．【分析】根据圆的面积和周长公式即可解决问题；【解答】解：若圆的半径为r，则圆的周长公式C=2πr，圆的面积公式S=πr2．故答案为2πr，πr2．【点评】本题考查圆的认识，圆的面积和周长公式等知识，解题的关键是记住圆的面积公式和周长公式．35．到点O的距离等于4的点的集合是以点O为圆心，以4为半径的圆．【分析】根据圆的定义即可解答．【解答】解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以4为半径的圆．故答案是：以点O为圆心，以4为半径的圆．【点评】本题考查了圆的定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合．36．有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有②⑤（填序号）．【分析】根据弦和直径的定义对①②进行判断；根据弧的定义对③进行判断；根据等弧的定义对④⑤进行判断．【解答】解：直径是最长的弦，所以①为真命题；弦不一定是直径，所以②为假命题；半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③为真命题；半径相等的两个半圆是等弧，所以④为真命题；长度相等的两条弧不一定是等弧，所以⑤为假命题．故答案为②⑤．【点评】本题考查了圆的认识，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题的关键．37．如图，圆中有一条直径，三条弦，圆中以A为一个端点的优弧有四条，劣弧有四条．【分析】根据直径、弦、优弧和劣弧的定义写出答案即可．【解答】解：圆中有AB一条直径，AB、CD、EF三条弦，圆中以A为一个端点的优弧有四条，劣弧有四条，故答案为：一，三，四，四．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解圆内有关的定义，难度不大．38．某校计划在校园内修建一座周长为20m的花坛，同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是圆（填图形）．【分析】根据周长相等的所有图形中圆的面积最大求解．【解答】解：∵周长相等的所有图形中圆的面积最大，∴同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是圆，。
九数下册第27章圆27.1圆的认识同步练习(附答案华东师大版)
九数下册第27章圆27.1圆的认识同步练习（附答案华东师大版）九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识同步练习（附答案华东师大版）27.1 圆的认识第1课时1.下列结论正确的是( )A.弦是直径B.弧是半圆C.半圆是弧D.过圆心的线段是直径2.如图,在半圆的直径上作4个正三角形,若半圆周长为C1,4个正三角形的周长和A.C1>C2B.C 1C.C1=C2D.不能确定3.如图,在☉ O中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确4.如图,以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A,B,且OA=1,则点B的坐标是A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)5.如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( )A.15B.15+5√2C.20D.15+5 √56.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且点C,D在AB的异侧,连结AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为.7.已知,如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点.求证:(1)∠A=∠B;(2)AE=BE.8.已知:如图, AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?参考答案1.C2.B3.C4.B5.B6. 40°7. 证明:(1)因为C,D分别是OA,OB的中点,所以OC=OD=AC=BD,在△AOD和△BOC中,OC=OD,∠AOD=∠BOC,OA=OB,所以△AOD≌△BOC(S.A.S.),所以∠A=∠B.(2)在△ACE和△BDE中,AC=BD,∠A=∠B,∠AEC=∠BED,所以△ACE≌△ BDE(A.A.S.),所以AE=BE.8. 解:AC与BD相等.理由如下:如图,连结OC,OD.因为OA=OB,AE= BF,所以OE=OF.因为CE⊥AB,DF⊥AB,所以∠OEC=∠OFD=90°.在Rt△OEC和R t△OFD中,{■(OE=OF”,” @OC=OD”,” )┤所以Rt△OEC≌Rt△OFD(H.L.),所以∠COE=∠DOF.在△AOC和△BOD中,{■(AO=BO”,” @∠AOC=∠BOD”,” @OC=OD”,” )┤所以△AOC≌△BOD(S.A.S.),所以AC=BD.第2课时1.下列说法中,正确的是( )A.等弦所对的弧相等B.等于半径的弦所对的圆心角为60°C.圆心角相等,所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等2.如图,AB,CD是☉ O的直径,⏜AE=⏜BD,若∠AOE=32°,则∠COE 的度数是( )A.32°B.60°C.68°D.64°3.如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )A,1 00° B.11 0°C.120°D.135°4.如图,已知点A,B,C均在☉O上,并且四边形OABC是菱形,那么∠AOC与2∠OAB 之间的关系是( )A.∠AOC>2∠OABB.∠AOC=2∠OABC.∠AOC5.如图,弦AC,BD相交于E,并且⏜AB=⏜BC=⏜CD,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是.6.如图,AB是☉O的直径,已知AB=2,C,D是☉O上的两点,且⏜BC+⏜BD=2/3 ⏜AB,M是AB上一点,则MC+MD的最小值是.7.如图所示,在☉O中,AB,CD为直径,判断AD与BC的位置关系.8.如图,已知AB为☉O的直径,点C为半圆ACB上的动点(不与A,B两点重合),过点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交圆于点P,则点P的位置有何规律?请证明你的结论.参考答案7. 解:AD∥BC.理由:因为AB,CD为☉O的直径,所以OA=OD=O C=OB.又∠ AOD=∠BOC,所以△AOD≌△BOC.所以∠A=∠B.所以AD∥BC,即AD与BC的位置关系为平行.8. 解:点P为半圆ADB的中点.理由如下:连结OP,如图,因为∠OCD的平分线交圆于点P,所以∠PCD=∠PCO,因为OC=OP,所以∠PCO=∠OPC,所以∠PCD=∠OPC,所以OP∥CD,因为CD⊥AB,所以O P⊥AB,所以⏜PA=⏜PB,即点P为半圆ADB的中点.第3课时1.如图,在☉O中,⏜AB=⏜AC,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( )A.40°B.30°C.20°D.15°2.如图,BC是☉O的直径,A是☉O上一点,∠OAC=32°, 则∠B的度数是( )A.58°B.60°C.64°D.68°3.如图,点A,B,C,D都在☉O 上,且四边形OABC是平行四边形,则∠D的度数为( )A.45°B.60°C.75°D.不能确定4.如图,在半径为5的☉O中,弦AB=6,点C是优弧⏜ACB上一点(不与A,B重合),则cos C的值为( )A.4/3B.3/4C.3/5D.4/55.如图,☉C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内☉C上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为( )A.6B.5C.3D.√(2 2/3)6. AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为.7.如图,圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D ,则∠BOD=.8.如图,已知☉O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F,若∠E+∠F=70°,则∠A的度数是.9.如图,已知A,B,C,D是☉O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE.10.如图所示,☉O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交☉O于D,求BC,AD,BD的长.11. A,B是圆O上的两点,∠AOB=60°,C是圆O上不与A,B重合的任一点,求∠ACB 的度数是多少?12.如图,在☉O中,AB 是直径,CD是弦(不过圆心),AB⊥CD .(1)E是优弧CAD上一点(不与C,D重合),求证:∠CED=∠COB;(2)点E′在劣弧CD上(不与C,D重合)时,∠ CE′D与∠COB有什么数量关系?请证明参考答案1.C2.A3.B4.D5.C6. √27. 30°8. 55°9. 证明:因为A,D,C,B四点共圆,所以∠A+∠BCD=180°,因为∠BCD+∠BCE=180°,所以∠A=∠BCE,因为BC=BE,所以∠BCE=∠E,即△ADE是等腰三角形.10. 解:因为AB是直径,所以∠ACB=∠ADB=90°,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2, AB=10 cm,AC=6 cm,所以BC2=AB2-AC2=102-62=64, 所以BC=√64=8(cm),所以⏜AD=⏜DB,所以AD=BD,又在Rt△ABD中,AD2+BD2=A B2,所以AD2+BD2=102,所以AD=BD=√(100/2)=5√2(cm).11. 解:分两种情况:(1)当C点在劣弧AB上时,如图所示,A,B是圆O上两点,∠AOB=60°,所以弧AB的度数为60°,优弧ADB的度数为300°,所以∠ACB=150°.(2)当点C在优弧ADB上时, ∠ACB=1/2∠AOB=30°.综上所述∠ACB为30°或150°.12. (1)证明:如图所示,连结OD. 因为AB是直径,AB⊥CD,所以⏜BC=⏜BD,所以∠COB=∠DOB=1/2∠COD.又因为∠CED=1/2∠COD,所以∠CED=∠COB.(2)解:∠CE′D与∠COB的数量关系是∠CE′D+∠COB=180°.理由:因为∠CED=1/2∠COD,∠CE′D=180°-∠CED,由(1)知,∠CED=∠COB,所以∠CE′D+∠COB=180°.。
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.1圆的基本元素练习(新版)华东师大版
第27章 圆元的基本元素1．如图，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图所示，P 是⊙O 内的一点，P 到⊙O 的最小距离为4 cm ，最大距离为9 cm ，则该⊙O 的直径为( )A ．6.5 c mB ．2.5 cmC ．13 cmD ．不可求3．[2018·无锡]如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝______．4．一个圆的最大的弦长为10 cm ，则此圆的面积为__________． 5．已知点A 、B 和直线l ，作一个圆，使它过点A 、B ，并且圆心在l 上． (1)当l 与直线AB 不垂直时，可以作几个圆？ (2)当l 与直线AB 垂直时，情况又怎样？6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE ＝BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？7．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径．(1)试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形，为什么？(2)若⊙O的半径r＝2 cm，求四边形ACBD的面积．8．如图，MN为⊙O直径，四边形ABCD、EFGD是正方形，小正方形的面积为16，求⊙O 的半径．参考答案【分层作业】1． A 2． C 3． 15° 4． 25πcm 25． 解：(1)可以作一个圆，圆心为线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点． (2)分两种情况：①当直线l 经过线段AB 的中点时，可以作无数个圆； ②当直线l 不经过线段AB 的中点时，这样的圆不能作出．6．答图解：AC 与BD 相等．理由如下： 如答图，连结OC 、OD . ∵OA ＝OB ，AE ＝BF ， ∴OE ＝OF .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ， ∴∠OEC ＝∠OFD ＝90°. 在Rt △OEC 和Rt △OFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OF ，OC ＝OD ， ∴Rt △OEC ≌Rt △OFD (HL)， ∴∠COE ＝∠DOF ， ∴AC ︵＝BD ︵， ∴AC ＝BD .7． 解：(1)∵OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AB ＝CD ，AB ⊥CD ， ∴四边形ACBD 是正方形．(2)S 正方形ACBD ＝12AB ·CD ＝12×4×4＝8(cm 2)．8．答图解：连结OC、OF，如答图．设AD＝2x，∵CO2＝DO2＋CD2.∴x2＋(2x)2＝r2.∵OF2＝OG2＋FG2，∴r2＝(x＋4)2＋42＝x2＋8x＋32，∴x2＋(2x)2＝x2＋8x＋32，解得x1＝4，x2＝－2(舍去)，∴r2＝5×42，∴r＝4 5.。
27.1 圆的认识 华东师大版九年级数学下册同步练习(含答案)
华师大版九下 27.1 圆的认识一、选择题（共13小题）1. 如图所示的四个图形的阴影部分面积之间的关系是( )A. S甲>S乙>S丙>S丁B. S甲>S乙(=S丙)>S丁C. S甲(=S丁)>S乙(=S丙)D. 无法判断2. 在⊙O中，直径AB=15，弦DE⊥AB于点C，若OC:OB=3:5，则DE的长为( )A. 6B. 9C. 12D. 153. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55∘，则∠ADC的度数为( )A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘4. 如图所示，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为( )A. 17πB. 32πC. 49πD. 80π5. 图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看做正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近于( )A. 45B. 34C. 23D. 126. 一个圆的半径增加2 cm，则这个圆( )A. 周长增加4 cmB. 周长增加4π cmC. 面积增加4 cm2D. 面积增加4π cm27. 下列图形中的角，是圆心角的是( )A. B.C. D.8. 同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的16，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的( )A. 36倍B. 12倍C. 6倍D. 3倍9. 下列说法正确的是( )A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧D. 半圆是圆中最长的弧10. 圆的面积扩大到原来的16倍，半径扩大到原来的( )A. 4倍B. 8倍C. 16倍D. 32倍11. 如图，AB，AC，CD，BD分别为四个圆的直径，甲、乙两人分别沿图示方向从A到B，结果是( )A. 甲、乙走的路程一样多B. 甲走的路程多C. 乙走的路程多D. 无法比较12. 在⊙O中，弦AB，CD的弦心距分别是3，4，如果AB∥CD，则AB，CD之间的距离为( )A. 7B. 1C. 7或1D. 不能确定13. 下列选项中，∠ACB是圆心角的是( )A. B.C. D.二、填空题（共8小题）14. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中，定点称为，定长称为．15. 下列图形中的角，是圆心角的是，不是圆心角的是．（写图形编号）⊙O于点D，则CD的最大值为．17. 如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18. 如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120∘，一根6 m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为．19. 某海关大钟钟面的直径是5.8米，该大钟钟面的面积是平方米．（结果保留一位小数）20. 已知：如图，在⊙O中，AB=BC=CD，OB，OC分别交AC，BD于E，F，则下列结论：①OE=BE；②OC⊥BD；③AE=DF；④OE=OF中正确的有．（填序号）21. 如图，在锐角△ABC中，∠A=45∘，BC=2 cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．三、解答题（共5小题）22. 如图，已知CD，BE是⊙A的弦，CD=EB．请在图中的圆心角及其所对的弧、所对的弦之间，至少找出5对相等关系．23. 如图，已知⊙O的半径OA，OB，C在AB上，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，求证：AC=BC．24. 某开发区的大标记牌上，要用油漆漆出如图所示（图中阴影部分）的三种标点符号：句号、逗号、问号．已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r．如果均匀用料．那么哪一个标点符号的油漆用得多?25. 如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=6，⊙O的半径为5，求BC的长．26. 有一个周长为62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌．现有射程为20米，15米，10米的三种装置，你认为选哪种比较合适?安装在什么地方?答案一选择题1. C2. C【解析】如图所示，∵直径AB=15，∴BO=7.5，∵OC:OB=3:5，∴CO=4.5，∴DC=DO2―CO2=6，∴DE=2DC=12．3. C【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，又∵∠CAB=55∘，∴∠B=35∘，∴∠ADC=∠B=35∘．4. B5. C【解析】如图，连接AC，设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90∘，∴AC为圆的直径，∴AC =2AB =2a ，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为2=2π≈23，故选C ．6. B7. C8. C9. C 10. A【解析】圆的面积与半径的平方成正比，面积扩大 16 倍，则半径扩大 4 倍．11. A【解析】甲走的路程：12πAB ，乙走的路程：12πAC +12πCD +12πBD =12π(AC +CD +BD )=12πAB ， ∴ 甲、乙走的路程一样多．12. C 13. B 二 填空题14. 圆心，半径15. （1），（2），（3），（4），（5），（6）【解析】根据圆心角的定义可得（1），（2）是圆心角；（3），（4），（5），（6）不是圆心角．16. 12【解析】连接 OD ，如图，∵CD ⊥OC ， ∴∠DCO =90∘，∴CD =OD 2―OC 2，当 OC 的值最小时，CD 的值最大，当 OC ⊥AB 时，OC 最小，此时 D ，B 两点重合，∴CD =CB =12AB =12×1=12，即 CD 的最大值为 12．17. π―1【解析】延长 DC ，CB 交 ⊙O 于 M ，N ，则 图中阴影部分的面积=14×(S 圆O ―S 正方形ABCD )=14×(4π―4)=π―1．18.38π3【解析】（1）如图，扇形 BFG 和扇形 CGH 为羊活动的区域；（2）S 扇形GBF =120π×62360=12π m 2，S 扇形HCG =60π×22360=23π m 2，∴ 羊活动区域的面积为：12π+23π=38π3 m 2．19. 26.420. ②③④21. 22【解析】由题意可知，锐角 △ABC 的最小覆盖圆为 △ABC 的外接圆，则作 △ABC 的外接圆，如图，作圆的直径 CH ，连接 BH ，由圆周角定理的推论得∠H =∠A =45∘，∠HBC =90∘，∵BC=2 cm，∴CH=2BC=22 cm．三解答题22. CD=EB，∠DAC=∠EAB，DE=CB，∠DAE=∠CAB，S△ADC=S△ABE．23. ∵CD=CE，CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠AOC=∠BOC，∴AC=BC．24. 问号的面积最大，油漆用得最多（提示：S句号=π(R2―r2)=3πr2，S逗号=12πR2=2πr2，S问号=πR2―2―12πr2=134πr2）．25. （1）连接AC，如图（1）所示，∵C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠BAC．在△ABC中，∠ACB=90∘，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90∘，∴∠BCE=∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠CDB．∴∠BCE=∠DBC．∴CF=BF．（2）连接OC交BD于G，如图（2）所示．∵AB是⊙O的直径，AB=2OC=10，∴∠ADB=90∘．∴BD=AB2―AD2=102―62=8．∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG=BG=1BD=4，2∵OA=OB，∴OG是△ABD的中位线．∴OG=1AD=3，2∴CG=OC―OG=5―3=2，在Rt△BCG中，由勾股定理得BC=CG2+BG2=22+42=25.26. 选10米的装置合适，安装在圆形草坪中心位置．。
华师大版初中数学九年级下册《27.1.1 圆的基本元素》同步练习卷
华师大新版九年级下学期《27.1.1 圆的基本元素》2019年同步练习卷一．选择题（共6小题）1．下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A．1B．2C．3D．42．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）A．L A＞L B＞L C B．L A＜L B＜L C C．L B＞L C＞L A D．L C＜L A＜L B 3．现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）A．⊙O1B．⊙O2C．两圆增加的面积是相同的D．无法确定4．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1＝C2D．不能确定5．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A．4B．5C．6D．106．如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上．设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（）A．75°B．60°C．45°D．30°二．填空题（共19小题）7．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是cm．8．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．9．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．10．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．11．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）12．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD．请回答：小云所作的两条线段分别是和；证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，和等量代换．13．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是．14．如图，直线y＝x+3与坐标轴交于A、B两点，⊙O的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最大值为cm2．15．半径为5的⊙O中最大的弦长为．16．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的倍．17．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，是它的对称中心．18．已知线段AB＝6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为．19．课本上将绳的一端固定住，另一端系一支笔，将绳子绷直，用笔绕着另一端画一圈就是一个圆，于是我们定义：圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形．下面是一种画椭圆的方法：（1）在地平面上选两个点，钉上两个钉子；（2）测量两个钉子间距离；（3）选用大于两钉子间距离长度的绳子；（4）将绳子两端分别系在钉子上；（5）将绳子绷直，用笔在绷直的拐角地方划线；（6）将绳子绕一圈，椭圆就得到啦！（如图所示）根据这个过程请你给椭圆下一个定义：．20．圆中最长的弦是．21．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝74°，则∠E ＝．22．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为厘米．23．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于．24．如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A、B，则△AOB的面积的最大值为．25．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝度．三．解答题（共5小题）26．如图AB＝3cm，用图形表示：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．27．已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．28．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．29．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB＝2，∠BAC＝30°．在图中作弦AD，使AD＝1，并求∠CAD的度数．30．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．（1）求∠AOB的度数．（2）求∠EOD的度数．华师大新版九年级下学期《27.1.1 圆的基本元素》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的性质、全等图形的性质即可一一判断；【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；正确．②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；错误．③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；错误，也可以在对称轴上．④一个圆有无数条对称轴．正确．故选：B．【点评】本题考查圆的认识、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）A．L A＞L B＞L C B．L A＜L B＜L C C．L B＞L C＞L A D．L C＜L A＜L B【分析】设相同的面积为未知数，进而判断出相应的周长，比较即可．【解答】解：设面积是S．则正方形的边长是，则周长L A＝4＝＝4；长方形的一边长x，则另一边长为，则周长L B＝2（x+），∵（x+）2≥0∴x+≥2，∴L B≥4，即L B≥；圆的半径为，L C＝2π×＝，∵＜，∴L C＜L A＜L B．故选：D．【点评】考查圆的认识的相关知识；应用（a+b）2≥0这个知识点进行解答是解决本题的难点．3．现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）A．⊙O1B．⊙O2C．两圆增加的面积是相同的D．无法确定【分析】先由L＝2πR计算出两个圆半径的伸长量，然后再计算两个圆增加的面积，然后进行比较大小即可．【解答】解：设⊙O1的半径等于R，变大后的半径等于R′；⊙O2的半径等于r，变大后的半径等于r′，其中R＞r．由题意得，2πR+1＝2πR′，2πr+1＝2πr′，解得R′＝R+，r′＝r+；所以R′﹣R＝，r′﹣r＝，所以，两圆的半径伸长是相同的，且两圆的半径都伸长．∴⊙O1的面积＝πR2，变大后的面积＝，面积增加了﹣πR2＝R+，⊙O2的面积＝πr2，变大后的面积＝，面积增加了＝r+，∵R＞r，∴R+＞r+，∴⊙O1的面积增加的多．故选：A．【点评】本题考查圆的周长的计算公式及面积计算公式．分别求出两圆半径的伸长量进行比较是解题的关键．4．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1＝C2D．不能确定【分析】首先设出圆的直径，然后表示出半圆的周长与三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．【解答】解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：aπ+a，4个正三角形的周长和C2为：3a，∵aπ+a＜3a，∴C1＜C2故选：B．【点评】本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和C2．5．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A．4B．5C．6D．10【分析】因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所以小圆在每一边上滚动正好一周，由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数．【解答】解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所以小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．故选：C．【点评】本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周．然后由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，可以知道圆在五个角处滚动一周．因此可以求出滚动的总圈数．6．如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上．设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】依题意，设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠P AB的度数．然后根据圆的知识可求出大量角器上对应不度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠ABP＝75°，因而∠P AB＝90°﹣75°＝15°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是30°，因而P在大量角器上对应的度数为30°．故选：D．【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．二．填空题（共19小题）7．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是2cm．【分析】根据题意得到MN＝BC，当正方形纸片卷成一个圆柱时，BC卷成一个圆，线段BC就是圆的周长，根据半径为2cm可计算BC的长，从而得的长，根据弧长公式可得所对的圆心角的度数，由勾股定理可得MN的长．【解答】解：根据题意得：EF＝BC，MN＝EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段BC形成一半径为2cm的圆，线段BC是圆的周长，BC＝EF＝2π×2＝4π，∴的长＝EF＝＝，∴n＝120°，即∠MON＝120°，∵OM＝ON，∴∠M＝30°，过O作OG⊥MN于G，∵OM＝2，∴OG＝1，MG＝，∴MN＝2MG＝2，故答案为：2．【点评】此题实质考查了圆的形成和正方形的性质，确定正方形纸片卷成一个圆柱后BC与半径的关系是关键．8．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有2个．【分析】以A为圆心，5cm长为半径作圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．【点评】此题考查了圆的认识，关键是熟悉圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合的知识点．9．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．【点评】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累．10．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为圆心．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：圆心【点评】此题考查了圆的认识，关键是根据半径的含义解答．11．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠P AB＝20°，因而∠PBA＝90°﹣20°＝70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．12．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD．请回答：小云所作的两条线段分别是OH和OE；证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，同圆的半径相等和等量代换．【分析】连接OH、OE，由矩形OGHI和正方形ODEF的性质得出IG＝OH，OE＝FD，由OH＝OE，即可得出结论．【解答】解：连接OH、OE，如图所示：∵在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG＝OH，OE＝FD，∵OH＝OE，∴IG＝FD；故答案为：OH、OE，同圆的半径相等．【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形和正方形的性质是解决问题的关键．13．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是28°．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB．由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO．由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO＝∠A+∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A．由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO＝∠EOD，即∠A+2∠A＝84°，∠A＝28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于∠A的方程是解题关键．14．如图，直线y＝x+3与坐标轴交于A、B两点，⊙O的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最大值为11cm2．【分析】先求出OA，OB，进而求出AB，再判断出△P AB的AB边上的高最大时必过⊙O的圆心O，最后利用面积求出OC即可得出CP即可．【解答】解：如图，∵直线y＝x+3与坐标轴交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得，AB＝5，∵△P AB中，AB＝5是定值，∴要使△P AB的面积最大，即⊙O上的点到AB的距离最大，∴过点O作OC⊥AB于C，CO的延长线交⊙O于P，此时S△P AB的面积最大，∴S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，∴OC＝＝＝，∵⊙O的半径为2，∴CP＝OC+OP＝，∴S△P AB＝AB•CP＝×5×＝11．故答案为11．【点评】此题考查了圆的性质，圆中最大的弦，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是确定出三角形P AB的AB边上的高．15．半径为5的⊙O中最大的弦长为10．【分析】直径是圆中最大的弦．【解答】解：半径为5的⊙O的直径为10，则半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．【点评】本题考查了圆的认识．需要掌握弦的定义．16．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的16倍．【分析】设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由2πa＝4×2πb，得a＝4b，由此即可解决问题．【解答】解：设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由题意2πa＝4×2πb，∴a＝4b，∴⊙A的面积：⊙B的面积＝π•（4b）2：πb2＝16：1．故答案为16【点评】本题考查圆的有关知识，解题的关键是记住圆的周长公式、面积公式，属于基础题，中考常考题型．17．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆心是它的对称中心．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形．结合圆的特点，可以知道它的对称中心和对称轴．【解答】解：圆是绕着它的圆心旋转180°后能与原来的图形重合，所以圆心是圆的对称中心．故答案为：圆心．【点评】本题考查的是对圆的认识，结合中心对称图形和轴对称图形的概念，可以得到圆的对称中心和对称轴．18．已知线段AB＝6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为3cm．【分析】经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，求出半径即可．【解答】解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，则此时半径为3cm．故答案为：3cm．【点评】本题考查的是圆的认识，熟知经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆是解答此题的关键．19．课本上将绳的一端固定住，另一端系一支笔，将绳子绷直，用笔绕着另一端画一圈就是一个圆，于是我们定义：圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形．下面是一种画椭圆的方法：（1）在地平面上选两个点，钉上两个钉子；（2）测量两个钉子间距离；（3）选用大于两钉子间距离长度的绳子；（4）将绳子两端分别系在钉子上；（5）将绳子绷直，用笔在绷直的拐角地方划线；（6）将绳子绕一圈，椭圆就得到啦！（如图所示）根据这个过程请你给椭圆下一个定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹．【分析】根据椭圆的定义，可得答案．【解答】解：椭圆下一个定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹，故答案为：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹．【点评】本题考查了圆的认识，利用椭圆的画法获得有效信息是解题关键．20．圆中最长的弦是直径．【分析】根据圆的性质直接回答即可．【解答】解：圆中最长的弦是直径，故答案为：直径．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆中最长的弦是直径，难度不大．21．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝74°，则∠E ＝（）°．【分析】利用半径相等得到DO＝DE，则∠E＝∠DOE，根据三角形外角性质得∠1＝∠DOE+∠E，所以∠1＝2∠E，同理得到∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，然后利用∠E＝∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，∵OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×74°＝（）°．故答案是：（）°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．22．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为12厘米．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．23．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于80°．【分析】利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．【解答】解：∵OM＝ON，∴∠N＝∠M＝50°，∴∠MON＝180°﹣∠M﹣∠N＝80°，故答案为80°．【点评】考查圆的认识；利用圆的半径相等这个知识点是解决本题的突破点．24．如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A、B，则△AOB的面积的最大值为6．【分析】由于AB＝4为定值，根据三角形面积公式，当点O到AB的距离最大时，△AOB 的面积的最大值，即OM⊥AB时，△AOB的面积的最大值，然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB为圆的直径，∴AB＝4，∴当点O到AB的距离最大时，△AOB的面积的最大值，即OM⊥AB时，△AOB的面积的最大值，最大值为×3×4＝6．故答案为6．【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合；掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了坐标与几何图形．25．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝25度．【分析】解答此题要作辅助线OB，根据OA＝OB＝BD＝半径，构造出两个等腰三角形，结合三角形外角和内角的关系解决．【解答】解：连接OB，∵BD＝OA，OA＝OB所以△AOB和△BOD为等腰三角形，设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，因为OB＝OA，所以∠A＝2x°，在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，解得x＝25，即∠D＝25°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的基本性质，以及三角形内角和定理，难易程度适中．三．解答题（共5小题）26．如图AB＝3cm，用图形表示：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．【分析】根据圆的定义解答即可．【解答】解：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合如图所示：【点评】本题考查了圆的认识，关键是了解圆的定义，灵活运用所学知识解决问题．27．已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．【分析】根据圆的定义即可解决问题；【解答】解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．【点评】本题主要考查了勾股定理及圆的集合定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合．28．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．【分析】由直径AB＝5cm，可得半径OC＝OA＝AB＝cm，分别利用勾股定理计算AD、AC的长．【解答】解：连接OC，∵AB＝5cm，∴OC＝OA＝AB＝cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，∴AD＝﹣＝1cm，由勾股定理得：AC＝＝，则AD的长为1cm，AC的长为cm．【点评】本题考查了同圆的半径相等、勾股定理，在圆中常利用勾股定理计算边的长，本题熟练掌握勾股定理是关键．29．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB＝2，∠BAC＝30°．在图中作弦AD，使AD＝1，并求∠CAD的度数．【分析】利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB＝∠B＝60°，进而得出答案．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；∵AD＝BC，∴＝，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°；同理可得：∠D′AC＝60°+30°＝90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆有关的概念，得出∠DAB＝∠B＝60°是解题关键．30．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．（1）求∠AOB的度数．（2）求∠EOD的度数．【分析】（1）由AB＝O得到AB＝BO，则∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；（2）∠1＝∠E，因此∠EOD＝3∠A，即可求出∠EOD．【解答】解：（1）连OB，如图，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO，∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；（2）∵∠2＝∠A+∠1，∴∠2＝2∠A，∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A，∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．【点评】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是能从图形中发现每个角之间的关系．。
九年级数学下册27.1圆认识27.1.1圆基本元素同步跟踪训练(含解析)(新版)华东师大
圆的根本元素一．选择题〔共8小题〕1．如图，一个小圆沿着一个五边形的边转动，假如五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆转动到本来地点时，小圆自己转动的圈数是〔〕A．4 B．5 C．6 D．102．以下说法中，结论错误的选项是〔〕A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分红两条弧，这两条弧可能是等弧3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．假定∠AOC=70°，且AD∥OC，那么∠AOD的度数为〔〕A．70°B．60°C．50°D．40°4．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上随意一点，假定AC=5，那么四边形ACBP周长的最大值是〔〕A．15 B．15+5 C．20 D．15+55．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，那么C1和C2的大小关系是〔〕A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1=C2D．不可以确立6．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，以下列图．假定AB=4，AC=2，S1﹣S2= ，那么S3﹣S4的值是〔〕A．B．C．D．7．车轮要做成圆形，实质上就是依据圆的特色〔〕A．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦C．圆上各点到圆心的距离相等 D ．圆是中心对称图形8．如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，那么点B的坐标是〔〕A．〔0，1〕B．〔0，﹣1〕C．〔1，0〕D．〔﹣1，0〕二．填空题〔共6小题〕9．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，假定∠A=65°，那么∠DOE= _________ ．10．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延伸线交于点C，且有DC=OE，假定∠C=20°，那么∠EOB的度数是_________ ．11．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，∠AOD=50°，AD∥OC，那么∠BOC=_________ 度．212．如，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，∠AOD=_________ ．13.如①是半径1的，在此中挖去2个半径的获得②，挖去22个半径〔〕2的获得③⋯，第n〔n＞1〕个形暗影局部的面是_________．14．如，在⊙O中，半径5，∠AOB=60°，弦AB= _________ ．三．解答〔共7小〕15．：如，在⊙O中，AB弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求：△OAC≌△OBD．16．如，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD=48°，A DC延上一点，且AB=OC，求∠A的度数．17．以下列图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延伸线交于点E，AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．18．如图，点O是齐心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB∥CD．19．AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB．20．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA延伸线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．21．如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．4圆的根本元素参照答案与试题分析一．选择题〔共8小题〕1．如图，一个小圆沿着一个五边形的边转动，假如五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆转动到本来地点时，小圆自己转动的圈数是〔〕A．4B．5C．6D．1 0考点：圆的认识；多边形内角与外角．专题：压轴题．剖析：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，全部小圆在每一边上转动正好一周，此外五边形的外角和为360°，全部小圆在五个角处共转动一周，能够求出小圆转动的圈数．解答：解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，全部小圆在每一边上转动正好一周，在五条边上共转动了5周．因为每次小圆从五边形的一边转动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共转动一周．因此，总合是转动了6周．应选：C．评论：本题考察的是对圆的认识，依据圆的周长与五边形的边长相等，能够知道圆在每边上转动一周．然后由多边形外角和是360°，能够知道圆在五个角处转动一周．所以能够求出转动的总圈数．2．以下说法中，结论错误的选项是〔〕A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分红两条弧，这两条弧可能是等弧考点：圆的认识．剖析：利用圆的相关定义进行判断后利用清除法即可获得正确的答案；解答：解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不切合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不必定相等，它们不必定是等弧，原题的说法是错误的，切合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不切合题意；D、一条直径把圆分红两条弧，这两条弧是等弧，正确，不切合题意，应选B．评论：本题考察了圆的认识，认识圆中相关的定义及性质是解答本题的重点．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．假定∠AOC=70°，且AD∥OC，那么∠AOD的度数为〔〕A．70°B．60°C．50°D．40°考点：圆的认识；平行线的性质．剖析：第一由AD∥OC能够获得∠BOC=∠DAO，又由OD=OA获得∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．解答：解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．应选D．评论：本题比较简单，主要考察了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．4．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上随意一点，假定AC=5，那么四边形ACBP周长的最大值是〔〕A．15B．15+5C．20D．15+5考点：圆的认识；等边三角形的性质；等腰直角三角形．专题：计算题．剖析：连结ADBP，PA，因为弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，可获得△ABD为等腰直角三角形，那么AD=BD，因为△ABC为等边三角形，所以AC=BC=AB=5，BD=BP=5，当点P与点D重合时，AP 最大，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=15+5．解答：解：连结AD，BP，PA，∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，∴∠ABD=90°，∴AD=AB，∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=5，∴BD=BP=5，当点P与点D重合时，四边形 ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5=15+5 ．应选B．评论：本题考察了圆的认识：掌握与圆相关的观点〔弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等〕．也考察了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质．65．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，那么C1和C2的大小关系是〔〕A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不可以确立考点：圆的认识；等边三角形的性质．剖析：第一设出圆的直径，而后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可获得答案．解答：解：设半圆的直径为a，那么半圆周长C1为：aπ，4个正三角形的周长和C2为：3a，aπ＜3a，∴C1＜C2应选B．评论：本题考察了圆的认识及等边三角形的性质，解题的重点是设出圆的直径并表示出C1和C2．6．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，以下列图．假定AB=4，AC=2，S1﹣S2=，那么S3﹣S4的值是〔〕A．B．C．D．考点：圆的认识．专题：压轴题．剖析：第一依据AB、AC的长求得S+S和S+S的值，而后两值相减即可求得结论．1324解答：解：∵AB=4，AC=2，∴S+S=2π，S+S=，1324∵S1﹣S2=，∴〔S1+S3〕﹣〔S2+S4〕=〔S1﹣S2〕+〔S3﹣S4〕= π∴S3﹣S4=π，应选：D．评论：本题考察了圆的认识，解题的重点是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值．7．车轮要做成圆形，实质上就是依据圆的特色〔〕A．同弧所对的圆周角相等 B ．直径是圆中最大的弦C．圆上各点到圆心的距离相等 D ．圆是中心对称图形考点：圆的认识．剖析：依据车轮的特色和功能进行解答．解答：解：车轮做成圆形是为了在前进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，应选C．评论：本题考察了对圆的根本认识，即墨经所说：圆，一中同长也．8．如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，那么点B的坐标是〔〕A．〔0，1〕B．〔0，﹣1〕C．〔1，0〕D．〔﹣1，0〕考点：圆的认识；坐标与图形性质．剖析：先依据同圆的半径相等得出OB=OA=1，再由点B在y轴的负半轴上即可求出点B的坐标．解答：解：∵以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，∴点B的坐标是〔0，﹣1〕．应选B．评论：本题考察了对圆的认识及y轴上点的坐标特色，比较简单．二．填空题〔共6小题〕9．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，假定∠A=65°，那么∠DOE=50°．考点：圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理．专题：几何图形问题．剖析：如图，连结BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE=25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半〞进行答题．解答：解：如图，连结BE．∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB=∠AEB=90°，∵∠A=65°，∴∠ABE=25°，∴∠DOE=2∠ABE=50°，〔圆周角定理〕故答案为：50°．8评论：本题考察了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大．10．如图，以AB为直径的半圆的度数是60°．O上有两点D、E，ED与BA的延伸线交于点C，且有DC=OE，假定∠C=20°，那么∠EOB考点：圆的认识；等腰三角形的性质．剖析：利用等边平等角即可证得∠C=∠DOC=20°，而后依据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．解答：解：∵CD=OD=OE，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故答案为：60°．评论：本题主要考察了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键．11．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，∠AOD=50°，AD∥OC，那么∠BOC=65 度．考点：圆的认识；平行线的性质．专题：计算题．剖析：依据半径相等和等腰三角形的性质获得∠D=∠A，利用三角形内角和定理可计算出∠A，而后依据平行线的性质即可获得∠BOC的度数．解答：解：∵OD=OC，∴∠D=∠A，而∠AOD=50°，∴∠A=〔180°﹣50°〕=65°，又∵AD∥OC，∴∠BOC=∠A=65°．故答案为：65．点：本考了相关的知：的半径都相等．也考了等腰三角形的性和平行的性．12．如，AB是⊙O的直径，点 C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，∠AOD=40°．考点：的；平行的性；三角形内角和定理．：算．剖析：依据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再依据平行的性及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．解答：解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=70°，∵AD∥OC，OD=OA，∴∠D=∠A=70°，∴∠AOD=180°2∠A=40°．故答案：40．点：本考平行性、的及三角形内角和定理的运用．13.如①是半径1的，在此中挖去2个半径的获得②，挖去22个半径〔〕2的获得③⋯，第n〔n＞1〕个形暗影局部的面是〔1〕π．考点：的．：律型．剖析：先分求出②与③中暗影局部的面，再从中律，而后依据律即可得出第n〔n ＞1〕个形暗影局部的面．解答：解：②中暗影局部的面：22ππ=〔1〕π=π；π×1π×〔〕×2=③中暗影局部的面：222π=〔1〕π=π；π×1π×[〔〕×2=π1④是半径1的，在此中挖去33的获得的，④中暗影局部的面：22个半径〔〕π×1π×[〔〕3π；×2=ππ=〔1〕π=⋯，第n〔n＞1〕个形暗影局部的面：2〕n﹣12n﹣1π=〔1〕π．π×1π×[〔]×2=π故答案：〔1〕π．点：本考了的及的面公式，从详细的形中找到律是解的关．14如，在⊙O中，半径5，∠AOB=60°，弦 AB= 5 ．考点：的；等三角形的判断与性．剖析：由OA=OB，得△OAB等三角形行解答．解答：解：∵OA=OB=5，∠AOB=60°，∴△OAB等三角形，故AB=5．故答案：5．点：同或等的半径相等在解中是一个重要条件．三．解答〔共7小〕15．：如，在⊙O中，AB弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求：△OAC≌△OBD．考点：的；全等三角形的判断．：明；．剖析：依据等等角能够得∠A=∠B，而后依据SAS即可得两个三角形全等．解答：明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OBD〔SAS〕．点：本考了三角形全等的判断与性，正确理解三角形的判断定理是关．16．如，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD=48°，A DC延上一点，且AB=OC，求∠A的度数．考点：圆的认识；等腰三角形的性质．剖析：依据圆的半径，可得等腰三角形，依据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB，∠B与∠E的关系，依据三角形的外角的性质，可得对于∠A的方程，依据解方程，可得答案．解答：解：如图，连结OB，由AB=OC，得AB=OC，∠AOB=∠A．由三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A．由OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A．由∠A+∠E=∠EOD，即∠A+2∠A=48°．解得∠A=16°．评论：本题考察了圆的认识，利用了圆的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．17．以下列图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延伸线交于点E，AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．考点：圆的认识；等腰三角形的性质．专题：计算题．剖析：连结OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD获得OD=DE，依据等腰三角形的性质得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性质获得∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，而后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．解答：解：连结 OD，如图，AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．12评论：本题考察了圆的认识：掌握与圆相关的观点〔弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等〕．也考察了等腰三角形的性质．18．如图，点O是齐心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB∥CD．考点：专题：剖析：圆的认识；平行线的判断．证明题．利用半径相等获得OC=OD，那么利用等腰三角形的性质得∠OCD=∠ODC，再依据三角形内角和定理获得∠OCD=〔180°﹣∠O〕，同理可得∠OAB=〔180°﹣∠O〕，那么∠OCD=∠OAB，而后依据平行线的判断即可获得结论．解答：证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCD=〔180°﹣∠O〕，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=〔180°﹣∠O〕，∴∠OCD=∠OAB，∴AB∥CD．评论：本题考察了圆的认识：掌握与圆相关的观点〔弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等〕．19．AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB．考点：圆的认识；全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：先依据等腰三角形的性质由OA=OB获得∠A=∠B，再利用“SAS〞证明△OAC≌△OBD，而后依据全等三角形的性质获得结论．解答：证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD〔SAS〕，∴∠AOC=∠DOB．评论：本题考察了圆的认识：掌握与圆相关的观点〔弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等〕．也考察了全等三角形的判断与性质．20．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA延伸线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E 的度数．考点：圆的认识；等腰三角形的性质．专题：计算题．剖析：如图，由 CE=AO，OA=OC获得OC=EC，那么依据等腰三角形的性质得∠E=∠1，再利用三角形外角性质得∠2=∠E+∠1=2∠E，加上∠D=∠2=2∠E，所以∠BOD=∠E+∠D，即∠E+2∠E=75°，而后解方程即可．解答：解：如图，∵CE=AO，而OA=OC，∴OC=EC，∴∠E=∠1，∴∠2=∠E+∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E，∵∠BOD=∠E+∠D，∴∠E+2∠E=75°，∴∠E=25°．评论：本题考察了圆的认识：掌握与圆相关的观点〔弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等〕．也考察了等腰三角形的性质．21．如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．考点：圆的认识．专题：证明题．14剖析：依据圆的周长公式可计算出半圆AB的长=πAB，半圆BC的长=πBC，半圆AC的长=πAC，那么半圆AB的长+半圆BC 的长=π?〔AB+BC〕=π?AC，即半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．解答：证明：∵半圆AB的长=?2π?=πAB，半圆BC的长=?2π?=πBC，半圆AC的长= ?2π?= πAC，∴半圆AB的长+半圆BC的长= πAB+πBC=π?〔AB+BC〕，∵AB+BC=AC，∴半圆AB的长+半圆BC的长=π?AC，∴半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．评论：本题考察了圆的认识：掌握与圆相关的观点〔弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等〕．。
华东师大版九年级数学下册《27.1.1圆的基本元素》同步练习(含答案解析)
《华东师大版九年级数学下册《27.1.1圆的基本元素》同步练习（含答案解析）》摘要：图27－1－9 A．①⑤ B．③④ C．④⑤ D．②⑤ 14．如图27－1－10，AB是⊙O的直径，D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连结AC，则∠DAC等于( ) 图27－1－10 A．15° B．30° C．45° D．60° 15．如图27－1－11，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，与直线l1，l2分别交于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的度数为( ) 图27－1－11 A．36° B．54° C．72° D．73° 16．2017·义乌中考模拟有一半圆片(其中圆心角∠AED＝52°)在平面直角坐标系中，按图27－1－12所示位置放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB＝n°时，半圆片上的点D与原点O的距离最大，则n的值为( ) 图27－1－12 A．64 B．52 C．38 D．26 17．如图27－1－13，AB，CD是⊙O的两条弦，若∠AOB＋∠C＝180°，∠COD＝∠A，则∠AOB＝________．图27－1－13 18．教材练习第1题变式设AB＝2 cm，作出满足下列要求的图形： (1)到点A的距离等于1.5 cm，且到点B的距离等于1 cm的所有点组成的图形，④弦AC所对的弧有两条，分别是劣弧和优弧，所以正确的是②⑤. 14．B [解析] ∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO.∵∠DAB ＝60°，∴∠DAC＝∠DAB＝30°.故选B. 15．C 16．D [解析] 连结OE，OD，如图．当点O，E，D共线时，半圆片上的点D与原点O的距离最大．因为EA＝EB，所以EA＝EO＝EB，所以∠EAO＝∠EOA，则∠AED＝∠EAO＋∠EOA，所以∠EAO＝∠AED＝26°，所以n＝26. 17．108°[解析] 设∠COD＝∠A＝x°，则∠AOB＝(180－2x)°，∠C＝∠ODC＝()°.∵∠AOB＋∠C＝180°，∴180－2x＋＝180，解得x＝36，∴∠AOB＝(180－2x)°＝108°.故答案为108°. 18．[解析] (1)分别以A点和B点为圆心，1.5 cm和1 cm为半径作⊙A与⊙B，则它们的交点为所求，cm和1 cm为半径作⊙A与⊙B，则⊙B中除掉它们的公共部分为所求(边界除外)．解：(1)如图①，点P和点Q为所求． (2)如图②，阴影部分为所求(不含边界)． (3)如图③，阴影部分为所求(不含边界)． 19．解：(1)当点P在线段OA上时(如图①)，在△QOC中，CO＝QO，∴∠OQC＝∠OCQ. 在△OPQ中，QP＝QO，∴∠QOP＝∠QPO. 又∵∠QPO＝∠OCQ＋∠AOC，∠AOC＝30°，∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°，∴3∠OCP＝120°，∴∠OCP＝40°. (2)当点P在线段OA的延长线上时(如图②)，∵CO＝QO，∴∠OQP＝①. ∵QO＝QP，∴∠OPQ＝②. 在△OQP中，30°＋∠QOC＋∠OQP＋∠OPQ＝180°③，把①②代入③，得∠QOC＝20°，则∠OQP＝80°，∴∠OCP＝100°. (3)当点P在线段OB的延长线上时(如图③)，∵CO＝QO，∴∠OCP＝∠OQC. ∵QO＝QP，∴∠QPO＝∠POQ，∴2∠QPO＝∠OCP＝∠OQC. ∵∠AOC＝30°，∴∠QPO＋2∠QPO＝30°，∴∠QPO ＝10°，∴∠OCP＝2∠QPO＝20°. (4)当点P在线段OB上时，QP＜QO，此时符合要求的点P不存在．综上可知，这样的点P共有3个，当点P在线段OA上时，∠OCP＝40°27．1.1 圆的基本元素知识点 1 圆的定义 1．下面关于圆的叙述正确的是( ) A．圆是一个面 B．圆是一条封闭的曲线 C．圆是由圆心唯一确定的 D．圆是到定点的距离等于或小于定长的点的集合 2．以已知点O为圆心，线段a的长为半径作圆，可以作( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 3．如图27－1－1所示，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA＝1，则点B的坐标是________．图27－1－1 知识点 2 圆的基本元素 4．如图27－1－2，AB是圆O的直径，则圆中的弦有______条，分别是________________________________________________________________________，劣弧有________条，分别是________________．图27－1－2 5．圆内最长的弦的长为30 cm，则圆的半径是________________________________________________________________________． 6．如图27－1－3，⊙O的半径为2019，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________．图27－1－3 7．下列说法中，正确的是( ) A．过圆心的线段是直径 B．小于半圆的弧是优弧 C．弦是直径 D．半圆是弧 8．图27－1－4中的∠1是圆心角的是( ) 图27－1－4 9．如图27－1－5所示，MN为⊙O的弦，∠M＝40°，则∠N等于( ) 图27－1－5 A．40° B．60° C．100° D．120° 10．如图27－1－6所示，下列说法中正确的是( ) 图27－1－6 A．线段AB，AC，CD都是⊙O的弦 B．线段AC经过圆心O，所以线段AC是直径 C．弦AC把⊙O 分成了两条不相等的弧 D．弦AB把圆分成两条弧，其中是劣弧 11．如图27－1－7所示，在△A BC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．图27－1－7 12．如图27－1－8，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC.求证：BA＝BC. 图27－1－8 13．如图27－1－9所示，AB是⊙O的直径，小芳给出以下判断：①是优弧；②是劣弧；③图中有四条弦；④弦AC所对的弧是劣弧；⑤AB＝2OB.其中正确的是( ) 图27－1－9 A．①⑤ B．③④ C．④⑤ D．②⑤ 14．如图27－1－10，AB是⊙O的直径，D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连结AC，则∠DAC等于( ) 图27－1－10 A．15° B．30° C．45° D．60° 15．如图27－1－11，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，与直线l1，l2分别交于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的度数为( ) 图27－1－11 A．36° B．54° C．72° D．73° 16．2017·义乌中考模拟有一半圆片(其中圆心角∠AED＝52°)在平面直角坐标系中，按图27－1－12所示位置放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB＝n°时，半圆片上的点D与原点O的距离最大，则n的值为( ) 图27－1－12 A．64 B．52 C．38 D．26 17．如图27－1－13，AB，CD是⊙O的两条弦，若∠AOB＋∠C＝180°，∠COD＝∠A，则∠AOB＝________．图27－1－13 18．教材练习第1题变式设AB＝2 cm，作出满足下列要求的图形： (1)到点A的距离等于1.5 cm，且到点B的距离等于1 cm的所有点组成的图形； (2)到点A的距离小于1.5 cm，且到点B的距离小于1 cm的所有点组成的图形； (3)到点A的距离大于1.5 cm，且到点B的距离小于1 cm的所有点组成的图形． 19．如图27－1－14，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A，B，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线AB上的一个动点(不与点O重合)，直线PC与⊙O相交于点Q，点P在直线AB上的什么位置时，QP＝QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数．图27－1－14 详解详析 1．B [解析] 圆是一条封闭的曲线，它是由圆心和半径确定的，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆是到定点的距离等于定长的点的集合，故A，C，D均错误． 2．A 3．(0，－1) 4．2 CD，AB 5 ，，，， 5．15 cm [解析] 圆内最长的弦是直径． 6．2019 [解析] 因为OA＝OB，∠AOB＝60°，所以△AOB为等边三角形，所以AB＝2019. 7．D 8．D [解析] 根据“圆心角的顶点是圆心”，判断出D选项是正确的． 9．A [解析] ∵OM＝ON，∴∠N＝∠M ＝40°. 故选A. 10．B [解析] 因为弦的两个端点都在圆上，所以线段CD不是弦，所以A错误；经过圆心的弦是圆的直径，所以B正确；直径把圆分成两个半圆，它们相等，所以C错误；大于半圆周的弧称为优弧，所以D错误． 11．解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠B＝50°. ∵CB＝CD，∴∠BDC＝∠B＝50°. ∵∠BDC是△ADC的一个外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD，∴∠ACD＝10°. 12．证明：如图，连结OA，OC. ∵OA＝OB，OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO. ∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∴∠BAO＝∠BCO.又∵BO＝BO，∴△OAB≌△OCB，∴BA＝BC. 13．D [解析] ①弧ACB是半圆；③图中有三条弦：AC，AB，CB；④弦AC所对的弧有两条，分别是劣弧和优弧，所以正确的是②⑤. 14．B [解析] ∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO.∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠DAB＝30°.故选B. 15．C 16．D [解析] 连结OE，OD，如图．当点O，E，D共线时，半圆片上的点D与原点O的距离最大．因为EA＝EB，所以EA＝EO＝EB，所以∠EAO＝∠EOA，则∠AED＝∠EAO＋∠EOA，所以∠EAO＝∠AED＝26°，所以n＝26. 17．108°[解析] 设∠COD＝∠A＝x°，则∠AOB＝(180－2x)°，∠C＝∠ODC＝()°. ∵∠AOB＋∠C＝180°，∴180－2x＋＝180，解得x＝36，∴∠AOB＝(180－2x)°＝108°.故答案为108°. 18．[解析] (1)分别以A点和B点为圆心，1.5 cm和1 cm为半径作⊙A与⊙B，则它们的交点为所求； (2)分别以A点和B点为圆心，1.5 cm和1 cm为半径作⊙A与⊙B，则它们的公共部分为所求(边界除外)； (3)分别以A点和B点为圆心，1.5 cm和1 cm为半径作⊙A与⊙B，则⊙B中除掉它们的公共部分为所求(边界除外)．解：(1)如图①，点P和点Q 为所求． (2)如图②，阴影部分为所求(不含边界)． (3)如图③，阴影部分为所求(不含边界)． 19．解：(1)当点P在线段OA上时(如图①)，在△QOC中，CO＝QO，∴∠OQC＝∠OCQ. 在△OPQ中，QP＝QO，∴∠QOP＝∠QPO. 又∵∠QPO＝∠OCQ＋∠AOC，∠AOC＝30°，∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°，∴3∠OCP＝120°，∴∠OCP＝40°. (2)当点P在线段OA的延长线上时(如图②)，∵CO＝QO，∴∠OQP＝①. ∵QO＝QP，∴∠OPQ＝②. 在△OQP 中，30°＋∠QOC＋∠OQP＋∠OPQ＝180°③，把①②代入③，得∠QOC＝20°，则∠OQP＝80°，∴∠OCP＝100°. (3)当点P在线段OB的延长线上时(如图③)，∵CO＝QO，∴∠OCP＝∠OQC. ∵QO＝QP，∴∠QPO＝∠POQ，∴2∠QPO＝∠OCP＝∠OQC. ∵∠AOC＝30°，∴∠QPO＋2∠QPO＝30°，∴∠QPO＝10°，∴∠OCP＝2∠QPO＝20°. (4)当点P在线段OB上时，QP＜QO，此时符合要求的点P不存在．综上可知，这样的点P共有3个，当点P在线段OA上时，∠OCP＝40°；当点P在线段OA的延长线上时，∠OCP＝100°；当点P在线段OB的延长线上时，∠OCP＝20°.。
九年级数学下册 27.1《圆的认识》同步练习 (新版)华东
《圆的认识》一、选择题1、到P点的距离小于5cm的范围是（）A、以P为圆心，5cm为半径的圆的外部；B、以P为圆心，5cm为半径的圆的内部；C、以P为圆心，5cm为半径的圆上；D、以上说法都不正确；2、已知⊙P的半径是3cm，则下列说法错误的是（）A、⊙P的直径是6cmB、⊙P的的周长为6πcmC、⊙P的的面积是9πcm2D、⊙P的弧长是9πcm23、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.54、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O 到弦CD的距离为（）A．cmB．3cm C．3cm D．6cm5、如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（）A．25 B．40 C．50 D．556、如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°7、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°8、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°二、填空题1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．2、如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为cm．3、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为．4、如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=．6、如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=度．三、解答题1、如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，求⊙O的半径2、如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，求∠ACB的度数。
九年级数学下册 27.1.1 圆的基本元素同步练习(含解析)华东师大版(2021年整理)
九年级数学下册27.1.1 圆的基本元素同步练习（含解析）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册27.1.1 圆的基本元素同步练习（含解析）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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圆的基本元素一、选择题1. 如图,AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°答案：B解析：解答：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC,∴∠DAC=∠ACO,∴∠DAC=∠CAB,∵∠DAB=60°,∴∠DAC=1∠DAB=30°，2故选:B分析：首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．2．图中的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点D．无法确定答案：C解析:解答：12π（AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等,因此两个同时到B点．故选C．分析:甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是12π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．3．下列说法,正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径答案：C解析:解答: A．弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径,不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B．弧是圆上任意两点间的部分,只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧。
华东师大版九年级数学下册《27.1.1圆的基本元素》同步练习(含答案解析)
《华东师大版九年级数学下册《27.1.1圆的基本元素》同步练习（含答案解析）》摘要：B．线段圆心所以线段是直径．弦把⊙分成了两条不相等弧．弦B把圆分成两条弧其是劣弧．如图7－－7所示△B∠B＝90°∠＝0°以圆心B长半径圆交B∠数．图7－－7 ．如图7－－8B是⊙上三B平分∠B证B＝B 图7－－8 3．如图7－－9所示B是⊙直径芳给出以下判断①是优弧，详详析．B [析] 圆是条封闭曲线它是由圆心和半径确定圆心确定圆位置半径确定圆圆是到定距离等定长集合故错误．． 3．(0－) ． B 5 5．5 [析] 圆长弦是直径． 6．09 [析] 因＝B∠B＝60°所以△B等边三角形所以B＝09 7． 8．[析] 根据“圆心角顶是圆心”判断出选项是正确． 9．[析] ∵＝∴∠＝∠＝0° 故选 0．B [析] 因弦两端都圆上所以线段不是弦所以错误，．R△B∠B＝90°∠＝0° ∴∠B＝50° ∵B＝∴∠B＝∠B＝50° ∵∠B是△外角∴∠B＝∠＋∠∴∠＝0° ．证明如图连结∵＝BB＝∴∠B＝∠B ∠B＝∠B ∵B平分∠B ∴∠B＝∠B ∴∠B＝∠B又∵B＝B ∴△B≌△B ∴B＝B 3．[析] ①弧B是半圆7．圆基元素知识圆定义．下面关圆叙述正确是() ．圆是面 B．圆是条封闭曲线．圆是由圆心唯确定．圆是到定距离等或定长集合．以已知圆心线段长半径作圆可以作() ． B．．3 ．无数 3．如图7－－所示以坐标原圆心圆与轴交B且＝则B坐标是________．图7－－知识圆基元素．如图7－－B是圆直径则圆弦有______条分别是________________________________________________________________________ 劣弧有________条分别是________________．图7－－ 5．圆长弦长30 则圆半径是________________________________________________________________________． 6．如图7－－3⊙半径09∠B＝60°则弦长B＝________．图7－－3 7．下列说法正确是() ．圆心线段是直径 B．半圆弧是优弧．弦是直径．半圆是弧 8．图7－－∠是圆心角是() 图7－－ 9．如图7－－5所示⊙弦∠＝0°则∠等() 图7－－5 ．0° B．60° ．00° ．0° 0．如图7－－6所示下列说法正确是()图7－－6 ．线段B都是⊙弦 B．线段圆心所以线段是直径．弦把⊙分成了两条不相等弧．弦B把圆分成两条弧其是劣弧．如图7－－7所示△B∠B＝90°∠＝0°以圆心B长半径圆交B∠数．图7－－7 ．如图7－－8B是⊙上三B平分∠B证B＝B 图7－－8 3．如图7－－9所示B是⊙直径芳给出以下判断①是优弧；②是劣弧；③图有四条弦；④弦所对弧是劣弧；⑤B＝B其正确是() 图7－－9 ．①⑤ B．③④ ．④⑤ ．②⑤ ．如图7－－0B是⊙直径⊙上∥∠B＝60°连结则∠等() 图7－－0 ．5° B．30° ．5° ．60° 5．如图7－－直线l∥l以直线l上圆心、适当长半径画弧与直线ll分别交B连接B若∠B＝5°则∠数() 图7－－．36° B．5° ．7° ．73° 6．07·义乌考模拟有半圆片(其圆心角∠＝5°)平面直角坐标系按图7－－所示位置放置若可以沿轴正半轴上下滑动B相应地x轴正半轴上滑动当∠B ＝°半圆片上与原距离则值() 图7－－．6 B．5 ．38 ．6 7．如图7－－3B是⊙两条弦若∠B＋∠＝80°∠＝∠则∠B＝________．图7－－3 8．教材练习题变式设B＝作出满足下列要图形 ()到距离等5 且到B距离等所有组成图形； ()到距离5 且到B距离所有组成图形； (3)到距离5 且到B距离所有组成图形． 9．如图7－－直线B⊙圆心与⊙相交B⊙上且∠＝30°是直线B上动(不与重合)直线与⊙相交Q直线B上什么位置Q＝Q？这样共有几？并相应地出∠数．图7－－详详析．B [析] 圆是条封闭曲线它是由圆心和半径确定圆心确定圆位置半径确定圆圆是到定距离等定长集合故错误．． 3．(0－) ． B 5 5．5 [析] 圆长弦是直径． 6．09 [析] 因＝B∠B＝60°所以△B等边三角形所以B＝09 7． 8．[析] 根据“圆心角顶是圆心”判断出选项是正确． 9．[析] ∵＝∴∠＝∠＝0° 故选 0．B [析] 因弦两端都圆上所以线段不是弦所以错误；圆心弦是圆直径所以B正确；直径把圆分成两半圆它们相等所以错误；半圆周弧称优弧所以错误．．R△B∠B＝90°∠＝0° ∴∠B＝50° ∵B＝∴∠B＝∠B＝50° ∵∠B是△外角∴∠B＝∠＋∠∴∠＝0° ．证明如图连结∵＝BB＝∴∠B＝∠B ∠B＝∠B ∵B平分∠B ∴∠B＝∠B ∴∠B＝∠B又∵B＝B ∴△B≌△B ∴B＝B 3．[析] ①弧B是半圆；③图有三条弦BB；④弦所对弧有两条分别是劣弧和优弧所以正确是②⑤ ．B [析] ∵＝∴∠＝∠∵∥∴∠＝∠∴∠＝∠∵∠B＝60°∴∠＝∠B＝30°故选B 5． 6．[析] 连结如图．当共线半圆片上与原距离．因＝B 所以＝＝B 所以∠＝∠ 则∠＝∠＋∠ 所以∠＝∠＝6°所以＝6 7．08°[析] 设∠＝∠＝x°则∠B＝(80－x)°∠＝∠＝()° ∵∠B＋∠＝80°∴80－x＋＝80得x＝36∴∠B＝(80－x)°＝08°故答案08° 8．[析] ()分别以和B圆心5 和半径作⊙与⊙B则它们交所； ()分别以和B圆心5 和半径作⊙与⊙B则它们公共部分所(边界除外)； (3)分别以和B圆心5 和半径作⊙与⊙B则⊙B除它们公共部分所(边界除外)． ()如图①和Q所． ()如图②阴影部分所(不含边界)． (3)如图③阴影部分所(不含边界)． 9．()当线段上(如图①) △Q＝Q∴∠Q＝∠Q △QQ＝Q∴∠Q＝∠Q 又∵∠Q＝∠Q＋∠∠＝30°∠Q＋∠Q＋∠Q＝80° ∴3∠＝0°∴∠＝0° ()当线段延长线上(如图②) ∵＝Q∴∠Q＝① ∵Q＝Q ∴∠Q＝②△Q30°＋∠Q＋∠Q＋∠Q＝80°③ 把①②代入③得∠Q＝0°则∠Q＝80° ∴∠＝00° (3)当线段B延长线上(如图③) ∵＝Q ∴∠＝∠Q ∵Q＝Q ∴∠Q＝∠Q ∴∠Q＝∠＝∠Q ∵∠＝30°∴∠Q＋∠Q＝30° ∴∠Q＝0° ∴∠＝∠Q＝0° ()当线段B上Q＜Q合要不存．综上可知这样共有3当线段上∠＝0°；当线段延长线上∠＝00°；当线段B延长线上∠＝0°。
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《圆的基本元素》
一、判断题
1．两个圆的面积相等是等圆．( )
2．半圆是半个圆和一条直径所围成的图形．( )
3． A、B是圆O上的两点，则OA与OB之和是圆的直径．( )
4．圆中没有最短的弦．( )
二、填空题
1．Rt△AOC中，∠C=90°，AC=4，OC=3，E为AO中点，以O为圆心，OC为半径作圆，试判断：点E和⊙O的位置关系是__________．
2．底边为6cm,面积为6cm2的三角形顶点轨迹是_____________________．
3．夹在距离为5cm的两条平行线间的线段的中点的轨迹是___________．
4．已知一边和这边上中线等于定长的三角形顶点轨迹是____________．
5．到点O的距离等于5cm的点的轨迹是________________________．
6．已知点A，经过点A，且半径长等于2cm的圆的圆心轨迹是__________．
7．和⊙O相交于圆上两点A、B的圆的圆心的轨迹是__________．
8．以已知线段为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹是_________．
9．已知线段BC, 以BC为底边的等腰三角形的顶点A的轨迹是________．
三、选择题
下列命题中正确的是( )
A．点的轨迹是一个图形
B．点的轨迹是符合某一条件的点组成的图形
C．点的轨迹是符合某一条件的所有的点所组成的图形
D．点的轨迹是圆或直线
参考答案
一、判断题
1．√ 2．× 3．× 4．√
二、填空题
1．点E在⊙O内
2．和6厘米长的底边平行, 且距离为2cm的两条直线．
3．和这两条平行线距离都等于2.5cm的一条平行线．
4．以这边中点为圆心, 这边上中线为半径的圆． (这边或这边两端的延长线与圆相交的交点除外)
5．以点O为圆心, 以5cm为半径的圆
6．以点A为圆心, 以2cm长为半径的圆
7． AB弦的垂直平分线(O点除外)
8．以这条线段为直径的圆(这线段的端点除外)．
9．线段BC的垂直平分线(BC中点除外)
三、选择题
C。