作图方法&过程能力分析
中考数学方法的五种作图的基本概念及技巧梳理汇总
中考数学方法的五种作图的基本概念及技巧梳理汇总一、基本概念1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。
2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。
3.五种常用的基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)平分已知角；(4)作线段的垂直平分线．(5)经过一点作已知直线的垂线4.掌握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××=××；(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：(1)作线段××=××；(2)作∠×××=∠×××；(3)作××（射线）平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂足为×；(5)作线段××的垂直平分线××．二、五种基本作图方法演示：尺规作图的基本步骤和作图语言一、作线段等于已知线段：已知：线段a求作：线段AB，使AB＝a作法：1.作射线AC2.在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段二、作角等于已知角：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射线O′A′(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′(5)过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角三、作角的平分线：已知：∠AOB,求作：∠AOB内部射线OC，使：∠AOC=∠BOC作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE(2)分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C(3)作射线OC，OC就是所求作的射线四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点：已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点(2)经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点）五、过直线外一点作直线的垂线：（1）已知点在直线外已知：直线a、及直线a外一点A(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB，直线AB就是所画的垂线b(如图)（2）已知点在直线上已知：直线a、及直线a上一点A求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a 于C、B两点(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b常用的作图语言：（1）过点×、×作线段或射线、直线；（2）连结两点××；（3）在线段××或射线××上截取××＝××；（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；（6）延长××到点×，使××＝××。
初中尺规作图详细讲解(含图)
初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们(或一部分）所组成的图形,因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法。
最简单的尺规作图有如下三条：⑴经过两已知点可以画一条直线;⑵已知圆心和半径可以作一圆;⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点;以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆;用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形,这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题。
历史上,最著名的尺规作图不能问题是：⑴三等分角问题:三等分一个任意角;⑵倍立方问题:作一个立方体,使它的体积是已知立方体的体积的两倍;⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”。
直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数)，由此即可推得根号π(即当圆半径1r=时所求正方形的边长)不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书。
还有另外两个著名问题：⑴正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规,作正六边形.·只使用直尺和圆规，作正七边形—-这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的。
尺规作图方法大全
BPAaO QPNMON MBPA 尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a .作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。
（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB ，NMBOA③②①A'A'N'O'B'M'O'A'N'M'M'O'求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。
作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。
则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB 。
求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。
初中生物作图方法教案
初中生物作图方法教案
目标：学生能够掌握基础的生物作图方法，能够准确、清晰地表达实验结果或生物概念。
教学内容：
1.生物作图的基本要求
2.常用的生物作图工具
3.生物作图的步骤和技巧
教学步骤：
一、导入
教师出示几幅生物图像，引导学生观察并讨论如何做到准确、清晰的生物作图。
二、讲解
1.生物作图的基本要求：准确、清晰、简洁、美观。
2.常用的生物作图工具：铅笔、尺子、细线笔、颜色铅笔等。
3.生物作图的步骤和技巧：先轻轻用铅笔勾勒出轮廓，再用细线笔描绘细节，最后用颜色铅笔上色。
三、实践
学生根据给出的实验数据或生物概念，进行生物作图实践。
教师在旁边指导和帮助学生解决问题。
四、总结
学生展示自己的作图成果，教师进行点评和总结，强调生物作图的重要性和技巧。
五、作业
布置作业：学生在家中选择一个生物概念进行作图，并写出作图步骤和心得体会。
六、反馈
下节课开始前，教师对学生的作业进行评阅和反馈，鼓励学生继续努力提高作图水平。
教学效果评价：
通过教学，学生能够掌握基础的生物作图方法，能够准确、清晰地表达实验结果或生物概念，提高了生物实验数据记录和表达能力。
5种基本作图方法的原理
5种基本作图方法的原理5种基本作图方法的原理概括如下:
一、直角坐标图
1. 建立直角坐标系,X Y轴代表变量。
2. 根据数据在坐标平面标出点的位置。
3. 连接点可得到曲线图形。
4. 显示变量之间的数量对应关系。
5. 直观显示曲线变化趋势和模式。
二、极坐标图
1. 极坐标以极轴和角度表示平面上的点。
2. 适合表示角度分布规律的数据。
3. 通过极角和半径长度描绘图形。
4. 常用于表示周期性和对称分布模式。
三、柱形图
1. 使用矩形柱表示分类数据的大小。
2. 柱的高度表示数量或类别的大小。
3. 便于直观比较不同类别的数量差异。
4. 可以绘制简单或分组组合柱形图。
四、饼图
1. 将数据用扇形切片表示,圆心角大小对应数量。
2. 饼图周长表示总量,弧长表示类别比例。
3. 直观展示部分与整体的占比情况。
4. 常用于结构比、成分分析等数据。
五、流程图
1. 以框图和箭头表示事件或工作的流程。
2. 顺序或分支关系一目了然。
3. 直观描述复杂流程的步骤或结构。
4. 用于操作流程、组织结构、逻辑关系表达。
这5种都是基础而重要的作图方法,原理简单直观,应用广泛,掌握后可以绘制出清晰有效的统计图表,进行数据分析和呈现。
组合应用也可以实现更丰富的作图展示效果。
第二节 平面图形的基本作图方法
第二节平面图形的基本作图方法(建议4课时)考纲要求掌握平面图形的基本作图方法。
知识网络知识要点一、基本几何作图方法(一)等分线段的方法1．平行线法：过所要等分线段的某一端点作一辅助线，两线成任意锐角，在辅助线上截取几等份，连接辅助线端点及所等分线段的端点，在辅助线的各等分点上依次作端点连线的平行线，即将线段分成若干等份。
2．分规试分法：用分规以某一长度试分线段，不断调整分规两脚距离，直至等分完成。
(二)圆的等分1．尺规作图法：运用直尺、圆规，运用几何规律来等分。
要求能对圆周进行三、四、五、六等分的作图。
2．查表计算法：按公式a＝k·D(D为圆直径，k为等分系数)计算出正多边形每边长度，然后依次在圆周上截取，即得。
这种方法适合于任意等分圆周。
(三)椭圆的画法1．同心圆法(理论画法)：先求出曲线上一定数量的点，再用光滑的曲线将各点连接起来。
2．四心法(近似画法)：求出画椭圆的四个圆心和半径，用四段圆弧近似地代替椭圆。
(四)斜度与锥度画法1．斜度：一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度。
表示符号：∠或>，符号的方向应与斜度的方向一致。
2．锥度：指正圆锥体底圆直径与锥高之比。
表示符号⊲或⊳，符号所示方向应与圆锥方向一致。
3．斜度与锥度的比值均要写成1∶n的形式，如∠1∶n或⊲1∶n。
4．标注锥度时，锥度符号配置在基准线上，表示圆锥的图形符号和锥度应靠近轮廓标注，基准线应通过指引线与圆锥的轮廓素线相连。
基准线应与圆锥的轴线平行，图形符号的方向与圆锥方向一致。
当所标注的锥度是标准圆锥系列之一时，可用标准系列号和相应的标记表示。
(五)圆弧连接1．圆弧连接的实质，就是要使连接圆弧与相邻线段相切，以达到圆弧连接处光滑过渡的要求，切点即为连接点。
2．圆弧连接的基本作图步骤：(1)求作连接圆弧圆心；(2)找切点；(3)画连接圆弧。
作图时第(2)步找切点不要忽视，因为切点是连接圆弧的起点和终点，必须要找出。
第三章作图方法
设曲柄长度为a，连杆长度为b，则:
AC1 b a AC 2 b a
C1 90º-
D
I
G
a AC 1 AC 2 2
b AC 1 AC 2
2
9
方法二：
设计步骤
90°-
C1
C2
● 由K计算出；
● 连接C1 、C2，过C1 、C2两点
作与C1C2 的夹角均为900-的两
射线 C1N、 C2M，交于O点；
l
C1D
D
lAD
l
AD
唯一解 1
（2）已知固定铰链中心A、D →B、C（刚化反转法）
例２.已知连杆平面上EF的三个预定位置及固定铰链A、D的位置。
分析：
F1
F2 F3
◆EF为连杆平面上 的两点，但E、F不
E1
E2
E3
是铰接点；
◆转换机架：以连 A′3 杆为机架，则由于
EF为连杆上的两点 ＝》EF不动＝》 E2F2与E1F1重合；
C1
C2
以连架杆为相对机架
B1
B2
12
B2
12
A
A2
12
设计问题： D 1) 按两连架杆两个对应
位置设计四杆机构 2) 按两连架杆三个对应
位置设计四杆机构
5
1）按两连架杆两个对应位置设计四杆机构
已知：机架长度 lAD= d ，一连架杆长度lAB及两连架杆对应转
角12、12 。
设计：四杆机构 l
d
B
A
F1
F2 F3
E2
E3
C1
D′3
D′2
a′12
d′23
◆连接AA2'、A2'A3'、DD2'和D2'D3'，并分别作其垂直平 分线，得交点B1和C1； ◆连接AB1、DC1、B1C1、B1E1和C1F1得所需机构。
初二尺规作图五个方法
初二尺规作图五个方法
尺规作图，是一种利用尺规来绘制图形的一种方法。
它包括五种方法：
一、直线图法：用尺规将两个点之间的直线绘制出来，即可构成图形。
可以用来绘制简单的几何图形，如矩形、梯形、三角形等。
二、折线图法：用尺规将多个点之间的折线绘制出来，即可构成图形。
可以用来绘制复杂的曲线图形，如抛物线、椭圆等。
三、圆弧图法：用尺规将一个圆或一些圆弧绘制出来，即可构成图形。
可以用来绘制圆形的几何图形，如圆、圆环等。
四、线环图法：用尺规将一个线环绘制出来，即可构成图形。
可以用来绘制复杂的几何图形，如圆环、环形等。
五、投影法：用尺规将投影绘制出来，即可构成图形。
可以用来绘制立体图形，如体积图、投影图等。
以上就是尺规作图的五种方法。
尺规作图是一种简单实用的绘图方法，可以用来绘制各种几何图形和立体图形。
它的最大优势在于可以准确控制作图的尺寸和准确性，从而获得精确的图形。
由于尺规作图的优点，在日常工作中，它被广泛应用于设计图纸、绘制图形等方面。
尺规作图的五种方法都是绘图中必不可少的工具，因此，在绘制图形时，应该根据自身的需求充分考虑这五种方法，以求最佳的作图效果。
图形的作图与解析方法
图形的作图与解析方法作图是数学中的重要工具和方法之一，通过绘制图形可以更直观地呈现问题，分析问题，并得出结论。
而解析方法则是从图形中获取相关信息，进行计算和推导的过程。
本文将介绍一些常见的图形作图与解析方法。
一、直线的作图与解析方法直线是最基本的图形之一，其作图与解析方法也是最基础的。
1. 作图方法：要画一条直线，需要知道直线上的两个点，或者直线的斜率和截距。
- 通过已知点绘制直线：首先在坐标系中定出已知点的位置，然后将这些点连成直线。
如果只给出了一个点，还需要知道直线的斜率或者截距才能画出该直线。
- 通过斜率截距绘制直线：如果已知直线的斜率和截距，可以通过斜率截距公式 y=mx+b 来绘制直线，其中 m 为斜率，b 为截距。
2. 解析方法：已知一条直线的两个点或者斜率和截距，可以通过以下方法求解直线的相关性质。
- 计算斜率：直线的斜率可以通过两点之间的纵坐标差除以横坐标差来计算。
- 计算长度：已知直线两个点的坐标，可以通过计算两点间的距离来求解直线的长度。
- 判断平行和垂直关系：两条直线平行的条件是它们的斜率相等，两条直线垂直的条件是它们的斜率互为倒数。
二、圆的作图与解析方法圆是一个封闭曲线，具有许多特殊性质。
作图和解析圆的方法主要包括以下几点。
1. 作图方法：要画一个圆，需要知道圆心和半径。
- 通过圆心和半径画圆：首先在坐标系中找到圆心的位置，然后确定半径的长度，最后以圆心为中心，用半径在坐标系中画出一个闭合的曲线。
2. 解析方法：已知圆的圆心和半径，可以通过以下方法求解圆的相关性质。
- 计算周长和面积：可以利用圆的半径或直径来计算圆的周长和面积。
- 判断点的位置关系：可以通过点与圆心的距离和半径的关系来判断点在圆内、圆外还是在圆上。
三、多边形的作图与解析方法多边形是由多个直线段组成的封闭图形，作图和解析多边形的方法包括以下几点。
1. 作图方法：要画一个多边形，需要知道多边形的顶点坐标。
- 通过已知顶点坐标画多边形：将已知顶点的位置在坐标系中确定出来，然后依次连接这些顶点，形成一个封闭的多边形。
五点作图法
,
3 ) (kZ).
4.如果函数 的值.
y=sin2x+acos2x
的图象关于直线
x=-
8
对称,
求a
解: y=sin2x+acos2x= a2+1 sin(2x+), 其中, tan=a.
法1
∵函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线
∴∴2当(-x=8-)+8时=k,+y
取最大值或最小值.
T
ωx ＋ ：称为相位 新疆 王新敞
x＝0 时的相位 称为初相
奎屯
二、知识点
3、三角函数图象的变换；
由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋θ)的图象一般有两个途径，
只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换 动画观察由函数y=sinx的图象变化出y=3sin(2x+ )的图象。
3
新疆 王新敞
★列表
其中
x1 0
x
2
2
x
3
x4
3 2
x 5 2
π
成等差数列，公差为 2
成等差数列，公差T 为 4
（T为函数的周期）
★描点 x1,x2,x3,x4,x5
这五个点在x轴上均匀分布
二、知识点
2、五点法的应用，根据图象求函数解析式；
由函数 y=Asin(ωx+ )+b 的图象求其解析式，一般来说，如对所求 函数式中的 A、ω、 不加限制(如 A、ω的正负，角 的范围等)，那么
y＝cos(3x＋
)的图象适当变动就可以得到 y＝sin(－3x)的图象，
奎屯
4
这种变动可以是( D )
新疆
用尺规作图的方法
用尺规作图的方法
使用尺规作图的方法通常是指使用直尺和圆规来绘制几何图形。
下面是一些常见的尺规作图方法：
1. 画直线：使用直尺将两点连接起来，得到直线段。
2. 作等分线段：给定一条线段AB，使用直尺从A点和B点分别向外画出等长的线段AC和BD，然后使用圆规以AC为半径或以BD为半径在A点或B点上作圆弧，两个圆弧的交点C即为原线段AB的中点。
3. 作平行线：给定一条直线AB和一点C，使用尺规方法如下：
a. 以C为中心，任意取一条长度大于AC的线段CD；
b. 使用圆规以C为中心，以线段CD的长度作圆弧，在直线AB上作出EF 两个交点；
c. 使用直尺连接线段EF，得到平行于直线AB的直线。
4. 作垂直线：给定一条直线AB和一点C，使用尺规方法如下：
a. 使用直尺连接点C与直线AB上的任意一点D；
b. 以点D为中心，调整圆规的宽度，绘制一个圆弧，与直线AB相交于E 和F两个点；
c. 使用直尺连接点C和点E或F，得到垂直于直线AB的直线。
5. 作角的平分线：给定一个角ACB，使用尺规方法如下：
a. 以点C为中心，绘制一个圆弧，与直线CA和CB分别相交于D和E两个点；
b. 以点D和E为中心，调整圆规的宽度，分别绘制两个圆弧，使得两个圆弧相交于F；
c. 使用尺子连接点C和F，得到角ACB的平分线。
需要注意的是，尺规作图方法不能解决所有的几何问题，只能在一些特定的条件下使用。
同时，尺规作图的精度也受到直尺和圆规的限制，因此绘制出的图形可能会有一定的误差。
在实际应用中，还需要结合其他几何工具和方法来进行精确的绘图。
尺规作图方法大全
尺规作图大全一、尺规作图定义尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
（人教版七上第126页）二、五种基本的尺规作图1、作一条线段等于已知线段（人教版七上第126页）；2、作一个角等于已知角（人教版八上第36页）；3、作已知角的角平分线（人教版八上第48页）；4、作已知线段的垂直平分线；5、过一点作已知直线的垂线（人教版八上第62页）；【作图1】作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a 。
求作：线段AB ，使AB a =。
【作图2】作已知线段的中点（或垂直平分线）。
已知：如图，线段MN 。
求作：在线段MN 上找点O ，使MO NO =（即O 为线段MN 的中点）【作图3】作一个角等于已知角。
已知：如图，AOB ∠，求作：111A O B ∠，使得111A O B AOB =∠∠。
作法：第一步：用直尺作射线AP ；第二步：用圆规以点A 为圆心，a 为半径画弧，交射线AP 于点B ，线段AB 为所求。
作法：第一步：分别以M 、N 为圆心，大于0.5MN 长为半径画弧，两弧相交于点P 、点Q ；第二步：连接PQ ，交MN 于点O ，则点O 即为线段MN 的中点【思考】线段MN 的垂直平分线跟这个作法一样吗？【作图4】作已知角的角平分线。
已知：如图，AOB ∠，求作：射线OC ，使得AOC OC =∠∠B （OC 平分AOB ∠）。
【作图5】经过直线外一点，作已知直线的垂线已知：如图，直线AB 和直线AB 外一点C 。
求作：直线AB 的垂线，使它经过点C 。
作法：第一步：以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D;第二步：作射线11O A ，以点1O 为圆心，OC 长为半径画弧，交11O A 于点1C ;第三步：以点1C 为圆心，CD 长为半径画弧，与第二步中所画的弧交于点1D ;第四步：过点1D 画射线11O B ，则111A O B AOB =∠∠。
作法：第一步：以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，OB 于点N ；第二步：分别以M 、N 为圆心，大于0.5MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；第三步：画射线OC ，射线OC 即为所求。
常用的几何作图方法
a)
b)
c)
图1-38 圆弧外连接两圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。 •用连接圆弧连接两已知圆弧 (2) 内连接：连接圆弧与两已知圆弧同时内切称为内连接。
a)
b)
c)
图1-39 圆弧内连接两圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。 •用连接圆弧连接两已知直线
a)
b)
c)
d)
图1-36 圆弧连接两直线
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。 •用连接圆弧连接已知直线和圆弧
a)
b)
c)
d)
图1-37 圆弧连接一直线和一圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。
1.3 常用的几何作图方法
1.3.1 等分直线段 1.3.2 等分圆周与正多边形作图 1.3.3 斜度与锥度 1.3.4 圆弧连接 1.3.5 椭圆的画法
在绘制机械图样时，常会遇到等分线段、等分圆周、作正多边形、 作斜度和锥度、圆弧连接以及绘制非圆曲线等几何作图问题。熟练掌握 几何作图方法，迅速准确地画出平面图形，是工程技术人员的基本技能 之一。
2. 标注及画法
a) 工字钢
b) 斜度的作图
c) 锥度的标注 图1-35 斜度与锥度的画法
d) 锥度的作图
1.3.4 圆弧连接
1.定义
用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线 段（直线或圆弧），称为圆弧连接。
构成连接圆弧的几何要素：
(1) 连接弧的半径—-已知 (2) 连接弧的圆心（连接中心） —-待求 (3) 连接点（切点）的位置—-待求
物理实验中的作图法和计算法
物理实验中的作图法和计算法
在物理实验中，作图法和计算法是常用的数据处理方法。
作图法是指将实验数据画成图形来分析和探究实验结果的方法。
作图法可以帮助我们直观地观察数据之间的关系，并且通过图形的形状、趋势等特征来推断出实验结论。
常见的作图方法包括折线图、散点图、柱状图等。
计算法是指使用计算机或手算的方法来对实验数据进行处理和分析的方法。
计算法可以通过计算数据之间的关系来得出结论，例如计算出相关系数、回归方程等。
计算法可以提高处理数据的准确度和效率。
通常，在物理实验中，我们会使用作图法和计算法结合来对实验数据进行分析。
作图法可以帮助我们快速观察数据的趋势和特征，而计算法则可以帮助我们更精确地分析数据之间的关系。
(完整版)尺规作图方法大全
O尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段 ；2、作一个角等于已知角 ；3、作已知线段的垂直平分线 ；4、作已知角的角平分线 ；5、过一点作已知直线的垂线 ；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段 a .a求作：线段 AB ，使 AB = a . 作法：（1） 作射线 AP ； （2） 在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所求作的图形。
（2） 题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段 MN.求作：点 O ，使 MO=NO （即 O 是 MN 的中点）. 作法：（１）分别以 M 、N 为圆心，大于MN的相同线段为半径画弧， 两弧相交于 P ，Q ； （２）连接 PQ 交 MN 于 O ．则点 O 就是所求作的ＭＮ的中点。
（3） 题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线 OP, 使∠AOP＝∠BOP（即 OP 平分∠AOB）。
作法：（1） 以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA ，OB 于 M ，N ；（2） 分别以 M 、Ｎ为圆心，大于的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线 OP 。
则射线 OP 就是∠AOB 的角平分线。
（4） 题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB。
求作：∠A’O’B’，使 A’O’B’=∠AOB作法：① （1） 作射线 O’A’； ① ①（2） 以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 OA 于 M ，交 OB 于 N ； （3） 以 O’为圆心，以 OM 的长为半径画弧，交 O’A’于 M ’； （4） 以 M’为圆心，以 MN 的长为半径画弧，交前弧于 N ’； （5） 连接 O’N’并延长到 B ’。
则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。
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(一)直方图直方图是反映个变量分布的一种横道图。
用一栏代表一个问题的一个特性或属性，每一栏的高度代表改种特性或属性的出现相对频率。
通过各栏的形状和宽度来确定问题根源。
直方图一目了然，可以直观地传达有关过程的各种信息，可以显示波动的状况，决定何处需集中力量进行处理改进。
l应用程序①收集数据信息。
②确定数据的极差只，等于最大值减去最小值。
③确定所画直方图的组数K及每组宽度，K通常6—12组，每组宽度由极差除以组数得到。
④统计频数，列频数分布表。
⑤画横坐标和纵坐标，横坐标按数据值比例画，纵坐标按频数比例画。
⑥按纵坐标画出每个矩形的高度，代表落在此矩形中的发生次数。
2.几种常见直方图(图11--8)①标准型直方图。
也称对称型或正常型。
它具有两边低，中间高，左右对称的特点。
如果产品质量特征值的分布呈现标准直方图形状，则可初步断定生产处于稳定过程。
②孤岛型直方图。
在标准型直方图的一侧有一个孤立的小岛。
主要是由于分析时夹杂了其他分布的少量数据。
③双峰型直方图。
在直方图中存在两个左右分布的单峰。
在两种不同分布混合一起时会出现这种情况。
④偏峰型直方图。
数据的平均值不在中间值的位置，从左到右(或从右到左)数据分布的频数先增加到某一最大值，然后突然减少。
主要是由于操作者的心理因素和习惯引起。
(二)过程能力分析1、过程能力过程能力指产品生产的每个过程对产品质量的保证程度，反映的是处于稳定生产状态下的过程的实际加工能力，记为B。
获取产品生产的过程能力，是质量管理中收集样本的目的之一，以便了解过程的生产能力如何，即生产合格品的能力究竟如何。
如果生产能力过低，必需采取措施加以改进。
过程能力越高，稳定性越高，生产能力也强。
过程能力的高低可以用标准差σ的大小来衡量。
σ越小则过程越稳定，过程能力越强;σ越大过程越不稳定，过程能力越弱。
当生产过程稳定，且产品的技术标准为双侧时，B=6σ.(见图11—10)。
2.过程能力指数过程能力指数反映过程加工中质量满足产品技术要求的程度，也即产品的控制范围满足顾客要求的程度。
过程能力指数=技术要求/过程能力过程能力指数越大，说明过程能力越满足技术要求，产品质量越有保证。
三、控制图控制图是用于确定生产或工作过程是否处于稳定状态的图形，通过它可以发现并及时消除生产和工作过程中的失控情况。
控制图是通过对过程中各特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。
在控制图中有两条平行的上下控制界限和中心线，并有按时间序列排列的样本统计量数值的描点序列。
如果控制图中描点落在控制界限之内，则表明过程正常;若控制图中描点落在控制界限之外或描点序列在界限之间有某一种或几种不正常的趋势，则表明过程异常。
(一)控制图的分类控制图可以分为两类，即计量值控制图和计数值控制图。
计量值控制图所依据的数据均属于由测量工具实际测量出来的数据，如长度、重量等控制特性，具有连续性，它包括：①单值控制图;②平均值与极差控制图;③平均值与标准差控制图;④中位值与极差控制图;⑤个别值与移动极差控制图。
计数值控制图所依据的数据均属于以单位个数或次数计算，如不合格品数、不合格品率等。
它包括：①不合格品数控制图;②不合格品率控制图;③缺陷数控制图;④单位缺陷数控制图。
(二)控制图的应用控制图可用于以下几方面：①预测，通过现有图形的分析和研究可大致预测下一步可能的位置。
②评价与诊断，可以评价过程的变化情况，评估过程的稳定性，并能与其他方法结合，可以找到产生状况的原因。
③控制，可对品质状况及时掌控，决定何时需要调整，何时需要保持原有状态。
④确认，比较后确认某一过程的改进。
(三)控制图的作法(1)选择控制特性。
(2)选择合适的控制图。
(3)选取一定数量的数据，在生产过程中，定期抽取试样。
(4)把数据分组，一般按时间顺序分组，每组即为一个试样，至少取20—25组数据。
(5)计算各分组样本的统计量。
(6)根据分组样本的统计量计算控制界限。
(7)绘制控制图并标出各组的统计量。
(8)研究控制界限之外的点，并标出异常或特殊原因的状态。
(9)决定下一步行动。
(四)控制图的分析控制状态指产品质量特性的分布不随时间变化，生产过程或工作过程只受偶然因素的影响的状态。
不然，则为非控制状态或异常状态。
判定过程处于控制状态须满足两条标准：①控制图上点不超过控制界限;②控制图上点的排列没有缺陷。
对于以下情况可认为满足第一条标准：①连续25点以上处于控制界限内;②连续35点中，仅有1点超出控制界限;③连续100点中，不多于2点超出控制界限。
若过程满足第一条，点的排列分布有缺陷，仍不能判定它处于控制状态。
排列分布有缺陷是指形态存在异常，主要指出现“链”、“偏离”、“倾向”、“周期”、“接近”等五种情况。
链指点连续出现在中心线Cl一侧的现象，链的长度用链内所含点的个数判断。
若出现7 点以上链，则处于异常状态。
偏离指较多的点间接地出现在中心线的一侧的现象。
判别标准如下：①连续的11点中至少有10点出现在同一侧;②连续的14点中至少有12点出现在同一侧;③连续的17点中至少有14点出现在同一侧;④连续的20点中至少有16点出现在同一侧。
倾向指若干个点连续上升或连续下降的情况。
若出现连续7个以上点(包括7点)连续上升或下降的趋势，则为异常状态。
虽然有时相邻点有上有下，但判断趋势时应从整体上考察。
周期指点的上升或下降出现一定间隔重复的规律。
接近是指图上的点接近中心线或上下控制界限的现象。
接近中心线时，在中心线与控制界限之间画出等分线，如果大部分点在靠近中心线两侧，则为异常状态。
接近控制边界时，在中心线与边界线间作三等分线，如果连续3点有2点或连续7点中有3点或连续的10点中有4点在外侧的1/3带状区间内，则可判断为异常状态。
四、散布图为分析研究良好总质量特性之间的相关性，将搜集的成对数据在横纵坐标上以点来表示特性值之间相关的图形成为散布图。
通过散布图，可以简单得出数据之间有无相关性、相关关系如何的判断。
1.应用过程①收集相对数据，并将数据整理到坐标图上(数据量不能太小，否则不足以反映相关性特征);②找出x、y之最大值及最小值;③画出横、纵轴(若判断因果关系，取横轴代表原因，纵轴代表结果);④将各组对数据在坐标图中标明;⑤记入要素名称、采集时间等必要事项。
随着计算机的广泛普及应用，也可根据散布数据表直接在坐标纸上打点。
全部打点完毕即得出散布图，如图11—13所示。
2.结果分析(图11一14)①正相关：x增大时，y也随之增大，即x与y变化趋势相同;②非显著性正相关：x增大时，y也随之增大，但增幅不显著;③负相关：x增大时，y反而减小，即x与y变化趋势相反;④非显著性负相关：x增大时，y反而减小，但幅度不显著;⑤曲线相关：x—开始增大时，y也随之增大，但达到某一值时，随x增大，y却减小;⑥零相关：x与y看不出任何相关关系。
3.应用注意事项①根据数据关系恰当选取横纵坐标;②x、y轴标度应匹配恰当，即x轴最大值最小值之间的宽度应基本等于y轴最大值最小值之间的宽度，否则会导致x、y轴长度相差悬殊，不便于相关性分析;③对于完全重合的数据组，在坐标图上应用特殊标记予以反映。
五、流程图流程图是指把一个工作过程的步骤完整表示出来的图，通过对过程实际情况的详细分析，获取工作流程信息，查找原因以改进工作质量。
在分析过程中各步骤的关系时，往往能发现故障的潜在原因，做出正确改进决定。
流程图可用于各种领域的整体工作计划。
它可以用来描述现有的工程和设计的新过程。
六、树图树图用于系统地把某一主题分解成组成要素，把要实现的目的与需要采取的措施和手段系统地展开，以说明问题的重点，并据此寻找最佳手段。
(一)应用过程(1)确定目的和目标，即要明确应用树图最终要实现的目的和目标。
在这个过程中要注意：目标要简明，找出制约事项，目标的可实现性和必要性等。
(2)提出手段和措施，即要实现预定的目标应该采用的必要手段、措施。
有几种手段可供参考：一是从水平高的手段、措施开始，按顺序边想边提;二是先提出被认为是最低水平的手段、措施，一边编组，一边按顺序提出较高水平的手段、措施;三是不管水平的高低，以随意想到的方式提出手段、措施。
(3)进行评价，即评价所提出的手段、措施的可行性。
存在限制事项时，要对限制事项进行评价。
评价用O、△、X表示。
O表示可行;△表示需要调查才能确认;X表示不可行。
在进行评价时，要特别注意：不要轻易否定别人提出的手段、措施;对手段、措施要反复论证，最初看似不可行的最后有可能具有可行性;有些离奇的思想和手段有时会取得意想不到的效果，对这类手段、措施要慎重;此外，还要对手段、措施不断补充和完善。
(4)绘制树图，即把经过评价后的手段、措施的系统展开成树形图。
把绘制的目的、目标卡片放在纸的左侧中间，把限制事项记在目的、目标卡片的下方。
(5)对目标能否充分地实现进行论证。
根据绘制的树图要从“手段”出发，确认上一级水平的“手段”(目的)是否妥当。
也就是说，首先对树图的最低水平的手段进行评价。
如果回答“行”，就依次对上一水平的“手段”(目的)进行同样的评价，确认所展开的手段、措施能否达到最初所确定的具体目的、目标。
如果回答“不行”，意味着所要实施的手段没有实现上一水平的“手段”(目的)，必须对它进行补充和完善。
依次完成后，将为达到的目的、目标所必须的所有手段、措施都进行系统的展开，树图即告完成。
树图绘制过程如图11—17所示：(6)制定实施计划。
根据上述方案制定实施计划。
要把树图最低水平的手段具体化，安排具体的内容、日期和负责人等。