现代信号处理_公开题

1． （必选，10分）在统计信号处理中，人们常常假设信号或噪

声服从高斯分布, 充分说明这个假设的理论根据以及在实际应用中带来的优点。

2． (必选，10分) (高阶累积量) 设1()[(),,()]T

N N t x t x t C =∈x 为一复值

矢量随机过程，假设()t x 的每个分量的均值和奇次矩都为零，给出123456***6[(),(),(),(),(),()]m m m m m m Cum x t x t x t x t x t x t 的M-C 公式，其中

12345,6,,,,1,,m m m m m m N = ，上标T 和*依此表示取转置和复共轭。 3．1（三选一，10分）假设存在一个由11个阵元构成的立体阵

列，建立x-y-z 直角坐标系，11个阵元的坐标分别为（1，

1，1）

，（1，2，1），（2，1，1），（2，2，1），（1，1，2），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，2），（1，2，3），（2，

1，3）

，（2，2，3），空间远场处一信号源发射电磁波，假设信号源方位角为ϕ，俯仰角为θ，波长为λ，试写出阵列相对于该信号源的导向矢量。

3．2（三选一，10分） 证明导向矢量矩阵与信号子空间之间可

以互相（张成）表示。

3．2（三选一，10分）推导Levinson 递推公式。

4．1（二选一，10分）在卡尔曼滤波中，用下标“i ”表示时刻“i t ”

。给定状态方程和观测方程的离散形式分别为

.11,111i i i i i i i i -----=++x Φx Γu w

i i i i =+z H x v

式中i x 是1n ⨯维状态向量；i u 是1r ⨯维控制向量，它是确定的非随机向量；已知的.1i i -Φ和,1i i -Γ分别为n n ⨯的状态转移矩阵和n r ⨯的控制矩阵；i w 为1n ⨯维随机噪声；i z 为1m ⨯维观测向量；已知的i H 为的m n ⨯维矩阵；i v 为-1m ⨯维量测噪声向量。假定两个噪声向量i w 和i v 皆为空时白的。1）给出预测值估计/1ˆi i -x 和滤波估计

/ˆi i x 及其相应的协方差矩阵的递推公式（6分）；2）

从滤波估计/ˆi i x 的协方差矩阵估计出卡尔曼滤波的增益矩阵i K （4分）。

4．2 （二选一，10分）分析算式的计算复杂性（仅记乘除次数，精确到最高二次）

5．1（二选一，10分）推导多参数估计的Cramer-Rao 下界。 5．2 （二选一，10分）在白噪声干扰下，给出用方程误差方法

和矩阵结构分析方法无偏估计ARMA 系统参数的理论。

6．（备选题）查找文献看看如何证明：有限能量信号的等效时宽—带宽乘积不小于0.5.

7. （备选题）通过与采样定理类比，证明：不完备基表示等价为

欠采样；完备基表示为充分采样；稀疏（超完备基）表示等

价于超采样。

博士生：仿真两到三个实验，并撰写10页以上实验报告，占总分50%。实验内容自选。