[小初高学习]2018年秋八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根

第2课时 算术平方根
知|识|目|标
1．经过学习，理解算术平方根的概念，能求出一个非负数的算术平方根． 2．在理解算术平方根与平方根概念的基础上，会进行开平方运算．
3．通过自学阅读，理解开平方的意义，会用科学计算器求一个非负数的算术平方根．
目标一 会求一个非负数的算术平方根
例1 [教材补充例题] 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)16； (2)2536； (3)21
4； (4)0.09.
【归纳总结】平方根与算术平方根的区别与联系：
目标二会进行开平方运算
例2 [教材补充例题] 求下列各式的值：
(1)625；(2)－1
4
；(3)±0.01；
(4)（－2）2；(5)32＋42.
【归纳总结】
1．开平方是一种运算，它与平方互为逆运算，是求一个非负数的平方根的过程．2．平方与开平方的关系可以这样来理解：
①平方运算是已知底数a，求它的平方的值，即求a2等于多少；
②已知一个数平方的结果m(m≥0)，求底数即为开平方，即求m为多少．
目标三会用科学计算器求一个非负数的算术平方根
例 3 教材例3针对训练在计算器上依次键入■4·225＝显示结果为
________，若要求结果精确到0.01，则 4.225≈________．
【归纳总结】用计算器求一个数的平方根的“两注意”：
(1)注意计算时的按键顺序；
(2)不同型号的计算器按键顺序可能有所不同．
,
知识点一算术平方根的概念
定义：正数a的________平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”，a 称为____________．特别地，0的算术平方根是0，通常记作0＝0.
[解读] 当a≥0时，a表示a的______________，它是一个非负数，－a表示a的算术平方根的相反数，±a表示a的__________．
知识点二开平方
定义：求一个非负数的__________的运算，叫做开平方．
知识点三计算器的使用
使用计算器可以求出任何非负数的算术平方根，然后根据平方根与算术平方根的关系，可以写出其平方根．
使用计算器(课本上的型号)求一个非负数的算术平方根的一般步骤：先按开机键，然后按“■”键，再输入被开方数，最后按“＝”键读数(即直接按书写顺序按键)．
求16的算术平方根．
解：因为±4的平方等于16，故16的算术平方根是4.
请指出以上解答过程错在哪里，并写出正确的解答过程．
详解详析
【目标突破】
例1 解：(1)因为(±4)2
＝16，所以16的平方根是±16＝±4，算术平方根是16＝4.
(2)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫±562
＝25
36
，所以2536的平方根是±
2536＝±5
6，算术平方根是2536＝5
6
. (3)将214转化为94，因为⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝94，所以214的平方根是±
94＝±32，算术平方根是9
4
＝3
2
. (4)因为(±0.3)2
＝0.09，所以0.09的平方根是±0.09＝±0.3，算术平方根是0.09＝0.3.
例2 [解析] 第(1)(2)(3)小题主要在于理解“是求平方根还是算术平方根”，第(4)(5)小题除了分清各式所表示的意义外，还要注意运算顺序．
解：(1)∵252
＝625，∴625＝25.
(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫122
＝1
4
，∴－
14＝－12
. (3)∵(±0.1)2
＝0.01，∴±0.01＝±0.1. (4)∵(－2)2
＝22
＝4，∴（－2）2
＝2. (5)∵32
＋42
＝25＝52
，∴32
＋42
＝5. 例3 2.055480479 2.06 【总结反思】 [小结]
知识点一 正的 被开方数 算术平方根 平方根
知识点二平方根
[反思] 此题误将求16的算术平方根看成求16的算术平方根．因为16＝4，故此题实际是求4的算术平方根，因为4的算术平方根是2，故16的算术平方根为2.。