三角形外角性质ppt课件
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课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1
解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE， 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)
外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
《三角形的外角》优秀ppt课件
所以 ∠1﹥∠EDC
因为∠1是△CED的外角
所以∠EDC﹥∠B
因为∠EDC是△ABD的外角
例 1
A
B
C
1
2
3
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
A
B
C
1
2
3
4
5
6
两
对顶角
相等
∠1+∠2+∠3= 度
探索与思考
∠3+ ∠BCA =180°，
∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠ABC=180°
∠1+∠2+∠3= 度
A
B
C
1
2
3
数学说理：
三角形的外角和为360度。
360
猜一猜
三式相加可得：
∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD
解：
A
B
C
所以∠ACD =180 °－∠ACB
所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
（邻补角的定义）
(三角形内角和180 °)
(等量代换)
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
思考
1
（CE//BA）
A
E
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
A
B
D
E
F
《三角形的内角和外角》课件
激发探索精神
通过进一步研究，激发学 生对数学研究的兴趣和探 索精神。
THANK S感谢观看
在日常生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，三角形是一种非常常用的几何形状，因 为它的稳定性非常好。例如，在建造桥梁时，三角形是 一种非常常用的结构形式。
测量工具
在日常生活中，很多测量工具都是利用三角形的内角和 外角性质来设计的。例如，量角器、水平仪等都是利用 三角形的内角和外角性质来测量角度的。
05
详细描述
通过测量三角形各个边的长度和角度，计 算出外角的度数。此方法简单易行，但受 测量误差影响较大，结果不够精确。
通过几何证明计算外角
总结词
严谨、准确、理论性
详细描述
根据三角形内角和定理以及三角形外角的定 义，通过几何证明的方式得出外角的度数。 此方法结论准确，但过程较为复杂。
通过三角函数计算外角
和解决几何问题时非常有用。
在物理学中的应用
要点一
光的反射定律
在物理学中，光的反射定律可以用三角形的内角和外 角性质来解释。反射角等于入射角，也就是说反射角 等于光线与法线之间的夹角，这个夹角可以通过三角 形的内角和外角性质来计算。
要点二
力的平行四边形法则
在物理学中，力的平行四边形法则可以用三角形的内 角和外角性质来解释。合力等于分力的平行四边形对 角线的长度，这个对角线的长度可以通过三角形的内 角和外角性质来计算。
直角三角形与黄金分割
直角三角形
有一个角为90度的三角形，其中直角相对的一边称为“斜边”。
黄金分割
将一条线段分成两部分，使其中一部分与原线段的比例等于另一部分与这部分的 比例，这种分割称为黄金分割。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 ，且直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
《三角形的外角》PPT课件
利用外角证明线段相等或平行
通过三角形外角性质，证明两线段相等
若两线段分别与三角形的两边平行，且它们所截得的线段相等，则这两线段相等。
利用外角证明两直线平行
若一直线与三角形的一边平行，且它们所截得的线段相等，则这直线与三角形的另 一边也平行。
利用外角解决角度问题
通过三角形外角性质计算角度
一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，利用这一性质可以计算三 角形中的角度。
THANKS
感谢观看
REPORTING
题目一
题目三
已知三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的外角大小。
已知等边三角形ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，且BD = CE，BE与 CD相交于点F，求∠BFC的度数。
题目二
在三角形ABC中，D是BC边上一点， ∠ADB = 120°，∠BAD = 30°，求∠C 的大小。
案例分析：典型计算题目解析
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
案例一
已知三角形ABC中，∠A 的外角为120°，求∠B 和∠C的度数。
解析
根据三角形外角定理， ∠A的外角等于∠B+∠C， 即∠B+∠C=120°。再结 合三角形内角和为180°， 可求得∠B和∠C的度数。
案例二
已知四边形ABCD中， ∠A的外角为60°，求四 边形ABCD的内角和。
建筑设计中角度调整与优化
01
02
03
角度调整
在建筑设计中，利用三角 形的外角性质可以灵活调 整建筑物的角度，使其更 加符合审美和实用要求。
结构优化
通过合理设置三角形的外 角，可以优化建筑结构的 稳定性和承重能力。
三角形的外角PPT课件
通过三角形的内角和来证明
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加， 再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度， 角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度 。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课 件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利 用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角 关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角 和为360°。
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加， 再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度， 角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度 。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课 件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利 用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角 关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角 和为360°。
《三角形的内角和外角》PPT课件
高所在的直线是否相交
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的 交点的位置
三角形内部 直角顶点 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段,
叫做这个 三角形这边的中线.
A
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线
∴<A+<B+<ACB=180°（等量代换）
例1 在△ABC中，<A=30°,<B=65°,求
<C的度数。
A
解：∵< A=30°,<B=65°(已知)
B
C
又∵< A+<B+<C=180°(三角形三
内角之和等于180°)
∴<C=180°-< A-<B =180°-30°-65° =85°
例2 如图，<BCD=92°,<A=27°,
三角形的高、中线与角平分线
相关知识回顾
1.垂线的定义：当角两是条直直角线时相，交就所说成这的两四条个直角线中互，相有垂一直个，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。 3.角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
,
∠2 ∠4
1 ∠ABC 2
A
F
E
A F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
拓展练习
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的 交点的位置
三角形内部 直角顶点 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段,
叫做这个 三角形这边的中线.
A
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线
∴<A+<B+<ACB=180°（等量代换）
例1 在△ABC中，<A=30°,<B=65°,求
<C的度数。
A
解：∵< A=30°,<B=65°(已知)
B
C
又∵< A+<B+<C=180°(三角形三
内角之和等于180°)
∴<C=180°-< A-<B =180°-30°-65° =85°
例2 如图，<BCD=92°,<A=27°,
三角形的高、中线与角平分线
相关知识回顾
1.垂线的定义：当角两是条直直角线时相，交就所说成这的两四条个直角线中互，相有垂一直个，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。 3.角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
,
∠2 ∠4
1 ∠ABC 2
A
F
E
A F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
拓展练习
人教版《三角形的外角》PPT课件
∠ACD= 130 ° .
（2）猜想：任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内
角是否都有（1）中这种关系呢？
∠ACD = ∠A +∠B.
（3）能否证明你的猜想？
A
B
CD
三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与之不相 ∠ACD是△ABC的一个外角
探究1：三角形外角的性质
4、如图，已知△ABC中，∠A沿着EF翻折到∠A’,
注意 三角形外角与内角的关系： 4、如图，已知△ABC中，∠A沿着EF翻折到∠A’,
请探究 ∠A， ∠1，∠2 之间的关系？
∠2和∠5, 是对顶角，相等；
∠请3用和三∠6种, 是不对同（顶的角方1，法）相证等明位.该结置论！关系：相邻和不相邻.
∠C=180º-40º-70º=70°.
（2）数量关系：外角与相邻内角互补，
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∠2和∠5, 是对顶角，相等； 5、如图所示，已知△ABC，∠ABC和∠ACD的角平分
4、如图，已知△ABC中，∠A沿着EF翻折到∠A’,
∠1+ ∠2+ ∠3=？
∠1=18 °, ∠2=130 °
∠3和∠6, 是对顶角，相等.
练习
1.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
80 °
60 °
2 1
B
CD
(1)
∠1=40 °, ∠2=140 °
50° A
2
1 B
32° C
(2)
∠1=18 °, ∠2=130 °
2.如图，求证：∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC
请用三种不同的方法证明该结论！
三角形的外角&常见结论的证明（复习）
三角形外角ppt课件
三角形外角ppt课件
2024/1/24
1
目录
2024/1/24
• 三角形外角基本概念与性质 • 三角形外角定理及其证明 • 特殊三角形中的外角问题 • 复杂图形中三角形外角应用 • 三角形外角在几何变换中作用 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形外角基本概念与性 质
2024/1/24
3
三角形外角定义
2024/1/24
5
与内角关系探讨
外角和内角的关系
一个三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角之和，即外角和相邻内角互 补。
外角和内角的联系
外角和内角的存在和大小关系构成了 三角形内外角的基本性质，决定了三 角形的形状和大小。
2024/1/24
6
02 三角形外角定理及其证明
2024/1/24
7
三角形外角定理内容
典型例题解析
03
通过具体例题，展示如何利用等腰三角形的外角性质解决问题
。
12
等边三角形中的外角问题
1 2
等边三角形外角的定义与性质
等边三角形的每个外角都等于120°，且每个外角 的平分线都是该三角形的对称轴。
等边三角形外角的应用
利用外角性质解决与等边三角形有关的角度计算 、证明等问题。
3
典型例题解析
在轴对称变换中，三角形外角可以用于确定对称轴和对称点。
2024/1/24
通过研究轴对称变换中三角形外角的对应关系，可以深入理解轴对称的性质和应用 。
22
06 总结回顾与拓展延伸
2024/1/24
23
本节课知识点总结回顾
2024/1/24
三角形外角的定义和性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一 个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
2024/1/24
1
目录
2024/1/24
• 三角形外角基本概念与性质 • 三角形外角定理及其证明 • 特殊三角形中的外角问题 • 复杂图形中三角形外角应用 • 三角形外角在几何变换中作用 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形外角基本概念与性 质
2024/1/24
3
三角形外角定义
2024/1/24
5
与内角关系探讨
外角和内角的关系
一个三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角之和，即外角和相邻内角互 补。
外角和内角的联系
外角和内角的存在和大小关系构成了 三角形内外角的基本性质，决定了三 角形的形状和大小。
2024/1/24
6
02 三角形外角定理及其证明
2024/1/24
7
三角形外角定理内容
典型例题解析
03
通过具体例题，展示如何利用等腰三角形的外角性质解决问题
。
12
等边三角形中的外角问题
1 2
等边三角形外角的定义与性质
等边三角形的每个外角都等于120°，且每个外角 的平分线都是该三角形的对称轴。
等边三角形外角的应用
利用外角性质解决与等边三角形有关的角度计算 、证明等问题。
3
典型例题解析
在轴对称变换中，三角形外角可以用于确定对称轴和对称点。
2024/1/24
通过研究轴对称变换中三角形外角的对应关系，可以深入理解轴对称的性质和应用 。
22
06 总结回顾与拓展延伸
2024/1/24
23
本节课知识点总结回顾
2024/1/24
三角形外角的定义和性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一 个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
八年级三角形的外角
由于多边形的外角是由相邻两个三角形 的外角所组成，因此多边形的外角和等 于所有三角形的外角和之和。
推导过程
任意多边形可以划分成若干个三角形， 每个三角形的外角和为180°。
利用三角形外角求多边形外角和
01
方法一
直接利用多边形外角和定理，求出多边形的外角和为360°。
02
方法二
通过作辅助线将多边形划分为若干个三角形，然后利用三角形外角和求
截线法
在三角形外部作一条截线，与三角 形的两边相交，从而构造出外角， 以便利用外角性质进行证明。
几何证明中应用举例
证明两角相等
证明垂直关系
通过证明两个三角形的外角相等，从 而证明两个三角形中的对应角相等。
通过证明一个三角形的两个外角互余 ，从而证明这个三角形是直角三角形 ，进而证明两条线段垂直。
证明线段相等
PART 06
总结回顾与课堂检测
REPORTING
关键知识点总结回顾
三角形外角的定义
三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角 之和。
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何 一个与它不相邻的内角 。
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角 之和，即一个三角形的 三个外角之和等于360° 。
通过证明两个三角形的外角相等，以 及一组对顶角相等，从而利用AAS或 ASA等判定方法证明两个三角形全等 ，进而证明对应线段相等。
复杂问题简化策略
利用外角定理
在复杂的几何问题中，可以通过 寻找并利用三角形的外角定理来 简化问题。例如，通过证明一个 角是另一个角的外角来找到等量
关系。
构造辅助线
通过构造辅助线来形成新的三角 形，并利用外角定理来找到新的
推导过程
任意多边形可以划分成若干个三角形， 每个三角形的外角和为180°。
利用三角形外角求多边形外角和
01
方法一
直接利用多边形外角和定理，求出多边形的外角和为360°。
02
方法二
通过作辅助线将多边形划分为若干个三角形，然后利用三角形外角和求
截线法
在三角形外部作一条截线，与三角 形的两边相交，从而构造出外角， 以便利用外角性质进行证明。
几何证明中应用举例
证明两角相等
证明垂直关系
通过证明两个三角形的外角相等，从 而证明两个三角形中的对应角相等。
通过证明一个三角形的两个外角互余 ，从而证明这个三角形是直角三角形 ，进而证明两条线段垂直。
证明线段相等
PART 06
总结回顾与课堂检测
REPORTING
关键知识点总结回顾
三角形外角的定义
三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角 之和。
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何 一个与它不相邻的内角 。
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角 之和，即一个三角形的 三个外角之和等于360° 。
通过证明两个三角形的外角相等，以 及一组对顶角相等，从而利用AAS或 ASA等判定方法证明两个三角形全等 ，进而证明对应线段相等。
复杂问题简化策略
利用外角定理
在复杂的几何问题中，可以通过 寻找并利用三角形的外角定理来 简化问题。例如，通过证明一个 角是另一个角的外角来找到等量
关系。
构造辅助线
通过构造辅助线来形成新的三角 形，并利用外角定理来找到新的
相关主题
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20 O
B
30
B
C
30
C
21
2、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
解：∵∠A+∠B=∠1，
B
A
∠C+∠D=∠2，
∠E+∠F=∠3
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E+∠F=∠1+∠2+∠3
1
3
∵∠1+∠2+∠3=360°
C
F
2
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E+∠F= 360°
D E
B
A
图2
∠ACD=∠B+∠A
9
10
（二）探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你能 用几种方法呢？相信你一定能行！
A
B
CD
11
方法二： 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同 学证明一下。 （CE//BA）
A
E
1
三角B形的一个外角等于与C它不相邻的两D 个内
角的和
12
三角形的一个外角与它不相邻的任意一
个内角有怎样的大小关系?
∵∠ACD= ∠A+ ∠B
A
∴∠ACD﹥∠A
∠ACD﹥ ∠B
B
C
D
结论：
三角形的一个外角大于任何一个与它不 相邻的内角。
13
D
三角形外角的性质：
A
性质1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的 B
C
和。 ∠B+∠C=∠CAD
性质2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
14
练一练
一、判断题 1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ x）
2、三角形的一个外角大于任何一个内角。（x ）
15
课堂反馈
求下列各图中∠α的度数
25º
35º α
∠α=（ 60）º
120º α
35º α
45º 50º
∠α=（ 85º） ∠α=( 95 °)
16
判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
E3
1
2
B
A
D
解：∠3 > ∠1
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
17
能力提升
如图，计算∠BOC
A
51
20 O
B
30
C
18
A F
O B
C
19
A
O B
F
C
20
A
A
51
51
20 O
25
凭
向
勤
效
奋
率
出
要
成
质
果
量
26
既是邻居又是亲戚呢，你说我们是谁？
同学们你们能不能告诉三个内角它们外面的 这几个角叫什么呢？
2
请画出你心目中三角形的外角
3
三角形的外角
4
学习目标
1、了解三角形外角的概念 2、掌握三角形的外角的两个性质 3、能利用三角形的外角性质解决简单的实际
问题
5
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现∠ 1
22
实战演练
1、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
12
E
第1题
D
C
23
1、三角形的外角定义。
2、三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3、从这节课中你体会到哪些数学思想呢？
24
作业
1、教材108页A组1、2、3题
的两条边和 ABC的边有什么关系吗？
D
A
A 1
B
1 DB
CB
CA
1 CD
·
外角定义： 你能描述一下三角形外角的定义吗？
三角形的一边与另一边的延长线组成
的角叫做三角形的外角.
6
趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角吗？
1.∠ BEF是（ △AEC ）的外角 2.∠ BDC是（ △ABD ）的外角 3.∠ BFC是（ △BEF、 △ CDF ）的外角
凭
向
勤
效
奋
率
出
要
成
质
果
量
1
一天三角形的三个内角召开会议，它们一 致通过，无论人们把我们画成什么样子的三
角形。我们三个合到一块都必须是180°，
多一度我们都不要，少一度我们谁也不能答
应。三角形外面有几个角听不下去了，嘲笑
它们说：“哎呀!都什么年代了，还这么固 执？”三个内角一齐说:“这不是固执，这叫 坚持原则。你们是谁啊，管我们的家务 事？”“哎呀呀！连我们都不认识了，我们
内内外外角角是是相相对对而而言言的的. .
7
三角形外角与内角的关系
（1）位置关系 （2）数量关系
D 相邻的内角 A 外角
B
C
不相邻的内角
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
猜 三角形的外角与它不相邻的 想 内角之间有什么关系？
8
动手长智慧：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC， 如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到 D ∠CAD上，看看会出现什么结果？ C