7.1生活中的不等式
《生活中的不等式》课件
不同运动员在技能和表现上存在差异，这种差异 会影响他们在比赛中的成绩和表现。为了取得更 好的成绩，运动员需要不断提高自己的技能水平 ，同时根据对手的情况制定合理的比赛策略。
生活中的不等式
总结词
生活中的不等式是指人们在日常生活中所面临的各种不平等 关系。
详细描述
人们在生活中会面临各种不平等关系，如贫富差距、性别歧 视、教育资源不均等。这些不平等关系会影响人们的生活质 量和机会，需要社会和个人共同努力来改善和解决。
总结词
购物中的不等式主要指消费者在购买商品或服务时所面临 的价格和质量的不等关系。
详细描述
在购物过程中，消费者往往会面临价格和质量的矛盾。例 如，在购买食品时，价格低廉的食品可能质量较差，而质 量较好的食品价格可能较高。因此，消费者需要根据自己 的需求和预算做出权衡和选择。
总结词
购物中的不等式还表现在消费者在购买不同品牌或类型的 商品时所面临的品质差异。
生活品质不等式
如何在有限的资源下，通过合 理的消费和生活方式，提高生 活品质。
05
不等式的扩展知识
不等式的数学证明方法
01
02
03
04
代数法
通过代数运算和变换，利用已 知不等式来证明未知不等式。
放缩法
通过放大或缩小不等式的两边 ，使不等式易于证明。
反证法
通过假设相反的情况来证明不 等式。
数学归纳法
运动中的不等式
总结词
运动中的不等式主要指运动员在训练和比赛中所 面临的压力和挑战。
总结词
运动中的不等式还表现为运动员在训练和比赛中 的技能和表现差异。
详细描述
运动员在训练和比赛中需要面对各种挑战和压力 ，如高强度的训练、激烈的竞争和心理压力等。 这些因素会对运动员的身体和心理状态产生影响 ，需要运动员具备较高的自我调节和应对能力。
生活中的不等式
生活中的不等式
在生活中，我们经常会遇到各种各样的不等式。
有些不等式是数学上的，比如
1+2<4，表示1加2小于4。
而有些不等式则是指人生中的不平等现象，比如社会
地位的不平等、收入的不平等等等。
在社会中，不平等现象是普遍存在的。
有些人出生在富裕的家庭，拥有良好的
教育资源和生活条件，而有些人则出生在贫困的家庭，缺乏基本的生活保障。
这种社会地位的不平等，导致了人们在起跑线上的差异，使得一些人很难有机会去追求自己的梦想和目标。
另外，收入的不平等也是一个严重的问题。
在社会中，有些人拥有丰富的财富
和资源，而有些人却只能勉强维持生计。
这种不平等导致了社会的不稳定和不公平，使得一些人在经济上难以获得应有的权利和地位。
然而，生活中的不等式并不是不可逆转的。
通过社会的努力和改革，可以逐渐
缩小社会地位和收入的不平等现象。
比如通过教育改革，可以让每个人都有机会接受良好的教育，从而改变自己的命运。
又比如通过税收政策和福利制度的调整，可以让社会资源更加公平地分配，使得每个人都能够享有基本的生活保障。
因此，生活中的不等式虽然存在，但并不是无法解决的问题。
只要我们齐心协力，努力改变现状，就能够让社会变得更加公平和美好。
让我们共同努力，消除生活中的不等式，创造一个更加和谐和公正的社会。
例析不等式在实际生活中的应用
不等式在实际生活中有广泛的应用，下面列举几个常见的例子：
1.金融：不等式可以用来分析金融市场的风险和收益。
例如，可以使用不等式来估算
投资的最大损失，或者计算最小投资回报率。
2.公平竞赛：不等式可以用来保证公平竞赛的公正性。
例如，在体育竞赛中，可以使
用不等式来确定最多能够获得的奖励，以确保所有参赛者有同等的机会获胜。
3.保险：不等式可以用来分析保险公司的风险和收益，并确定保险费用。
例如，可以
使用不等式来估算保险公司的最大赔偿金额，或者计算最小保费收益率。
4.工程设计：不等式可以用来分析工程设计的安全性和可靠性。
例如，在建造高楼大
厦时，可以使用不等式来确定楼房的最大承载能力，以确保安全。
5.统计学：不等式可以用来分析数据的统计特征，例如求出数据的平均值和方差。
现实生活中与不等式有关的例子
现实生活中与不等式有关的例子标题：现实生活中的不等式应用引言：不等式是数学中一个重要的概念，它在现实生活中也有许多应用。
本文将列举十个现实生活中与不等式有关的例子，通过这些例子展示不等式的应用，帮助读者更好地理解和应用不等式。
1. 购物打折：现实生活中，商店经常会进行打折促销活动。
假设某商店对一件商品打折，折扣为x%，原价为p元，则打折后的价格为p - p * (x/100)元。
为了计算打折后的价格是否低于某个预算b元，可以建立不等式 p - p * (x/100) ≤ b。
2. 体重控制：健康的体重范围是一个重要的健康指标。
假设某人的身高为h米，体重为w千克。
根据身体质量指数（BMI）计算公式，可以得到一个不等式，例如：w/h^2 ≤ 25，表示体重不超过25千克/平方米，以保持健康的体重范围。
3. 电费计算：电费计算通常与电的使用量有关。
假设某家庭一个月的电费为c元，电费计算公式为c = a * r * t，其中a为电价（元/千瓦时），r为电表读数（千瓦时），t为使用时间（小时）。
为了控制电费开支，可以建立不等式c ≤ b，其中b为所能接受的最高电费。
4. 班级成绩排名：在学校中，班级成绩排名是一个常见的事情。
假设班级有n个学生，每个学生的总成绩为s，成绩排名不等式可以表示为s1 > s2 > s3 > ... > sn，其中s1为最高成绩，sn为最低成绩。
5. 药物剂量控制：在医学领域中，药物的剂量控制非常重要。
假设某种药物的标准剂量为d毫克，患者的体重为w千克。
为了确保患者的安全，可以建立不等式d ≤ k * w，其中k为药物剂量与体重的比例系数。
6. 速度限制：在道路交通中，速度限制是确保安全驾驶的重要规定。
假设某条道路的限速为v千米/小时，驾驶车辆的速度为s千米/小时，为了遵守限速规定，可以建立不等式s ≤ v。
7. 借贷能力评估：银行在进行贷款审批时，通常会评估借款人的借贷能力。
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y
(1)求点A、B、D的坐标;
C
(2)求一次函数和反比例
B
函数的解析式.
A
OD
x
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例3：已知y与x2成反比例,并且当x=-1 时,y=2,那么当x=4时,y=______.
例4 ：如图一次函数 ykxb 的图象与
反比例函数 y m 的图象交于 A (2， 1)， B(1 ， n)
两点．
x
（1）试确定上述反比例函数和一次函数
的表达式；
y
（2）求△AOB的面积．
A O
x
B
四、课堂练习
(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).
(1)求x0的值;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
6. 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)
的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且
与反比例函数m y= (m≠0)的图象在第一象 x
限交于C点, CD垂直于x轴,垂足为D.若
OA=OB=OD=1,
4.在函数y= k (k>0)的图象上有三点 x
A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3,y3),已知
x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是( )
A.y1<0<y3
B.y3<0<y1;
C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
5.已知一次函数y=x+m与反比例函数y= m 1 x
分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐
标为正,故双曲线位于第四象限.
答案:D.
例2： 函数y=kx+1与函数y=k 在同一坐标 系中的大致图象是( ) x
举出几个现实生活中与不等式有关的例子
举出几个现实生活中与不等式有关的例子现实生活中与不等式有关的例子：1. 薪资不等式：在现实生活中，不同职业的薪资水平存在差异。
例如，一个公司的高级经理的月薪可能远高于一名普通员工的月薪。
可以通过不等式来表示这种差异，如：高级经理的月薪> 普通员工的月薪。
2. 购物折扣：在购物中，商家会提供不同的折扣优惠。
例如，某家商场打折力度为原价的70% off，而另一家商场打折力度为原价的50% off。
可以通过不等式来表示这种折扣的差异，如：商场A的折扣力度 > 商场B的折扣力度。
3. 燃料消耗：汽车的燃料消耗量与行驶速度有关。
一般来说，车辆以较高的速度行驶时，燃料消耗量较大；而以较低的速度行驶时，燃料消耗量较小。
可以通过不等式来表示这种关系，如：行驶速度> 燃料消耗量。
4. 体重控制：体重控制和饮食习惯、运动量等因素有关。
如果一个人每天摄入的热量大于消耗的热量，他的体重可能会增加；而如果摄入的热量小于消耗的热量，他的体重可能会减少。
可以通过不等式来表示这种关系，如：摄入的热量 - 消耗的热量 > 0。
5. 学生考试成绩：学生的考试成绩与他们的学习效果有关。
一般来说，学习效果好的学生在考试中取得高分的概率较大；而学习效果差的学生在考试中取得高分的概率较小。
可以通过不等式来表示这种关系，如：学习效果 > 考试成绩。
6. 寿命：人的寿命与健康状况、生活习惯等因素有关。
一般来说，健康状况好、生活习惯良好的人寿命较长；而健康状况差、生活习惯不良的人寿命较短。
可以通过不等式来表示这种关系，如：健康状况 > 寿命。
7. 交通时间：在交通中，不同的出行方式会影响到到达目的地的时间。
例如，开车通常比走路快，坐地铁比坐公交快。
可以通过不等式来表示这种关系，如：开车的时间 < 走路的时间。
8. 贷款利率：在贷款中，不同的银行会提供不同的利率。
例如，某家银行的贷款利率为5%，而另一家银行的贷款利率为3%。
生活中的不等式.1生活中的不等式
二、
不
等
式
的
意
义
用数学式子表示下面数量之间的关系：
某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪、该牛奶的营养成分含量如下表。
营养成分
含量
蛋白质
≥2.9克
脂肪
≥3.1克
非脂乳固体
≥8.1克
不等式：像30kg＜55kg、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
问题2、纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.
（1）填表：
苹果数
10
20
25
30
35
总质量/kg
(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？
在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.
观察研究课本P.6“例如”：a100.
课题：7.1生活中的不等式
时间：2015年5月日
教学目标：
1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；
2．会用不等式表示不等关系，发展符号感。
重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；
难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.
课前准备：
小黑板
板块
展开教学的问题设计
学生活动串设计
目标达成反馈串设计
观察
思考
讨论
归纳
口答
听讲
教师点拨
呈现答案
教师归纳
三、例
题
讲
解巩
固
提
高
例1、用不等式表示：
a是正数；
b是非负数；
x与3的差不大于2；
7.1生活中的不等式
> ＿＿
－3
≤ （4）a2＿＿0
(2)一辆48座的客车载有游客x人，
到一个站又来2个人，车内仍有 空位
X+2<48
（3）某隧道限速为60km/h，一 辆在隧道中行驶速度为vkm/h的 轿车，因超速被交警处罚
v＞60
(4)一个正方形桌子的边长为am， 它的面积小于2m2
a2<2
x X+2<48、 v＞60 、 a2<2 、 ¹ 3
√
(6)x2+2x≠3； √
试一试
2、用不等式表示：
(1)a是正数；
(2)b是非负数；
a>0 b≥0
x 1 2
(3)x的一半小于-1。
(4)y与4的和大于0.5。
y+4>0.5 (5)两数m、n积的2倍不大于这两数的平方和。
2mn≤m2+n2
如何表示下面气温之间的关系？ 某城市某天的最低气温是-2℃,最高 气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是 t℃;
解: -2≤t ≤6
试一试
建设中的三峡水电站的水 库水位在145~175m（包括 145m，175m）时，发电Biblioteka 机能正常工作，设水库水 位为x（m）。
你能用关于x 的一个式子 刻画水位需 满足的高度 要求吗？
解:145 ≤x ≤175
选择适当的不等号填空：
< （1）2＿＿3； （2）－ 8
≥ （3）a2＿＿0
试一试
2.用数学式子表示下面数量之间的关系： (1)某种袋装牛奶中。每100克牛奶含x g 蛋白质，y g脂肪，这种牛奶的营养成份 含量如下表：
营养成份表：(每100g)
7.1生活中的不等式(2)
7.1生活中的不等式（2）
课时
2-2
授课时间
班级
二（1）
课型
新授
授课人
教学目标
教学
重、难点
重点：
难点：
教、学具
多媒体教学
教师活动内容、方式
学生活动方式、内容
旁注
一、情境创设
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?
(1)一辆轿车在某公路上的行驶速度是akm/h，已知该公路对轿车限速是100km/h，那么a和100之间的关系可以表示为？
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t℃,怎样表示t和6000之间的关系?
二、探索研究
在日常生活在，同类量之间常常存在不等关系.你能举例说明日常生活在不等关系吗？
概念：用不等号表示不等关系的式子叫不等式
经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的次数为一次，系数不为0的不等式，我们称之为一元一次不等式.
三、例题教学
例1、用不等式表示：
(1)a是正数
(2)b是非负数
(3)y的2倍与6的和比1小
(4)x2减去10不大于10
(5)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边.
四、练习：
根据下列数量关系列出不等式：
(1)x的4倍小于3；
(2)y减去1不大于2；
(3)x的2倍与1的和大于x；
(4)a的一半不小于－7；
五、课堂小结：
1、本节课你学到了什么？
2、你还有什么不明白的？
六、课堂业
补充习题7.1（2）
课后反思：
7.1生活中的不等式 (2)
第七章一元一次不等式7.1 生活中的不等式Ⅰ.核心知识点扫描1. 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．2.用不等式把表示不等关系表示出来的过程叫做列不等式Ⅱ.知识点全面突破知识点1 不等关系（重点）在日常生活中，数量之间的关系有两种：相等与不相等．例如两个图形的面积不相等，两个同学期末考试的数学成绩不一样，两个同学的体重有大小之分等等，这些都表示不等关系．相等关系可以用等号来刻画，同样地，不等关系可以用不等号来刻画．例用适当的不等号填空：(1)1 0；(2)-3 -4；(3) -22 (-2)2； (4)a2+1 1．答案：(1)> (2)> (3)< (4)≥点拨：（1）不等号中常见的有五种：“≠”、“≤”、“≥”、“<”、“>”．①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；②“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边；③“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边；④“>”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；⑤“<”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.（2）不等号的开口所对的数较大，不等号的尖儿所对的数小.知识点2 不等式（重点）像a>50、x<50、x+2<4、m2≤100、3y≥9等，用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．拓展延伸：对于不等式，可以进行如下分类：(1)条件不等式：只有在一定条件下，不等式才能成立．如2x+1>0，3y<4等；(2)绝对不等式：不论在什么条件下，不等式都成立．如3+5>7，a+1>0等；(3)矛盾不等式：不论在什么条件下，不等式都不成立．如3<2，a2<0等．本章主要研究用“>”或“<”或“≥”或“≤”表示大小关系的不等式，并且是含有未知数的不等式，如2x-3>5，a+3<-5等．例：下列式子中哪些是不等式？（1）0＜2；（2）a+b=b+a；3）a2+3＞4；（4）m≠0；(5) 2x+ 3；(6) x≥0.解：（1）（3）（4）(6) 是不等式；（2）（5）不是不等式.点拨：判断一个式子是否为不等式，关键是看这个式子中是否含有不等号，如“>”、“<”、“≥”、“≤”和“≠”.本题容易忽视的是：m≠0也是不等式.知识点3 用不等式表示数量之间的关系（难点）列不等式和列方程类似，都要在正确理解题意的基础上，应联系实数和代数式的知识，准确“译出”蕴含在其中的不等式．一般按下面步骤进行：(1)分析题意，找出题目中的各种量；(2)找出各量之间的相等或不等关系；(3)用代数式表示各量；(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．例：根据下面的数量关系，列不等式：(1)x的2倍与3的差是非负数；(2)m的5倍与4的和不小于-1．（3）a、b两数的平方和的2倍再加上c小于10(4)a与b的平方差不大于50．解：(1) 2x-3≥0； (2)5m+4≥-1；（3）2(a2+b2)+c<10：(3)a2-b2≤100．点拨：注意“非负数”是指正数和0，不要漏掉0；“不小于”是指大于大于或等于，不要漏掉等于；a与b的平方差是a2-b2，即先平方，后作差；a与b的差的平方是（a-b）2，即先作差，后平方．Ⅲ.提升点全面突破提升点1 生活中的不等式例1（2010，青海西宁改编）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，如果设这个小区共有x户，可得不等式_________________________．答案：500x+10000＜1000x点拨：共收费（500x+10000）元，题目告诉每户平均支付不足1000元，由此得不等式500x +10000＜1000x ．注意“不足”的意思是“＜”． 例2（2009，泉州）某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m 400外安全区域，若导火线燃烧的速度为cm 1.1/秒，人跑步的速度为m 5/秒，则导火线的长x m 应满足的不等式是： ．解: 根据题意可知导火线燃烧的时间为1.1x 秒，而人到达安全区的时间是4005秒.若要确保操作人员的安全,则人离开的时间要小于导火线燃烧的时间．所以列出不等式为54001.1 x . 点拨：细心认真审题，领会题目含义，弄清其数量关系，是解决这类贴近日前生活题型的关键．提升点2 学科内综合题例3 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm答案：B.点拨：根据三角形的三边的关系可得第三边长应该大于两边之差，而小于两边之和.因此第三边大于9-4=5，而小于9+4=13.在A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 四个选项中中，只有B.6符合要求.本题首先要根据三角形的三边之间的关系得出第三边的范围，再从中找出符合要求的一个数. Ⅳ.综合能力养成例1（情景题）设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体．现用天平称两次，情况如图7.1-1所示，那么●、▲、■这三种物体质量从大到小的顺序排列正确的是（ ）A ．■、●、▲B ．■、▲、●C ．▲、●、■D ．▲、■、●答案： B点拨：从图中可以看出，第一次是天平左边的大于右边的质量，由此可得到： ■>▲，第二次是天平的右边大于左边的质量，由此可以得到：▲＞●.例2（探究题）(1)比较下列各组数中两个数的大小：12 2 1；2 3 3 2；3 4 4 3；4 5 54；5 6 6 5．(2)观察上面的结果，可以猜想n n+1和(n+1)n (n 为正整数)的大小关系是 ．(3)根据上面猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2 0112012 20122011．解：(1)<；<；>；>；>(2)当n<3时，n n+1<(n+1)n；当n≥3时，n n+1>(n+1)n；(3)>点拨：本题利用计算器不难求出12<21，23<32，34>43，45>54，56>65．经分析可得出一般结论，即找出一般规律．由n=2 011>3得2 0112012>20122011．这类题既符合人的认知规律，又考查了分类讨论的重要数学思想．Ⅴ.分层实战训练A组基础训练1．（知识点3）（2010，佛山）“数x不小于2”是指（）A. x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞22．（知识点2）在表达式：(1)-1<0；(2)2x-3y>1；(3)2x-l=O；(4)y-3x=4；(5)x≠0；(6)x2-xy+y2中，不等式共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（知识点3）据气象台“天气预报”报道，某天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则该天气温 t(℃)的取值范围是( )A．t<17 B．t>25 C．t=21 D．17≤t≤254．（知识点1）下列不等式一定成立的是( )A．2x<6 B．-x<0 C．x2+1≥1 D．x2>O5.（知识点1）用不等号填空：（1）－6＋4 －1＋3；（2）－6×（－4）－2×（－4）；－2 0；（3）6×2 3×2；（4）2a(5)； (6)3.14 π6. （知识点2）式子(1)2>1，(2)2x-3y<0，(3)m=1，(4)x-5，(5)a+3≤4中，是不等式的有______个.7．○C（知识点3）用不等式表示x不大于7为．8．（知识点3）小明与小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发，小刚出发x分钟后到达书店，而这时小明还在路上．已知小明的速度为200 米／分，小刚的速度为250米／分，则根据题意列出不等式为．9．（知识点2）若满足x≥-3的x的最小值是a，满足y≤1的y的最大值是b，则a+b= ．10. （知识点3）用适当的符号表示下列关系：（1）a是非负数；（2）x的相反数与2的差不小于5；（3）x与1的和比它的3倍小.B组培优训练1.（提升点2）图7.1-2中，能肯定∠1>∠2的是 (填编号).图7.1-22．（提升点1）已知一块长方形布料的长为x米，宽比长少1米，如果它的周长不超过30米，则x应满足的条件是．3.（开放题）写出满足下面条件的三个不等式：(1)三个不等式中分别含有字母a，b，c；(2)不等式中的不等号不能完全相同；(3)必须有一个是绝对不等式．4．（提升点1）某动物园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名同学去动物园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？5.（开放探究题）某乡组织20辆汽车装运Ａ、Ｂ两种苹果到外地销售，按规定，每辆车只装同一种苹果，且必须装满．设有x辆汽车只装Ａ种苹果，要求至少运送30吨苹果，且还要求所获利润不少于31500元，根据表中的提供的信息，写出x应满足的不等式．（至少写两个）苹果品种ＡＢ每辆汽车运载量（吨） 2 2.4每吨获利（元）600 800参考答案与点拨A 组 基础训练1．B 点拨：不小于就是“≥”,注意不要漏掉“=”.故选B.2．C.3．D .4．C 点拨：因为x 2≥0，所以x 2+1≥1.5. 解：（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜(5)≥ (6) ＜.点拨：正确地比较两数的大小是学好本章其他知识的基础数的比较大小方法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小.6. 3 点拨：判断是否为不等式，关键是看所给的式子中是否含有不等符号．7．x ≤7 点拨：本题易写成“x<7”，错误的原因是没有真正理解“不大于”的含义，“不大于”的含义是“小于或等于”．8．400+200x<250x 点拨：小刚出发x 分钟后，小刚所走的路程大于小明所走的路程．9．-2点拨：满足x ≥-3的x 的最小值是-3，满足y ≤1的y 的最大值是1，所以a+b=-3+1=-2．10. 解: （1）0a ≥；（2）25x --≥；（3）13x x +<．点拨：用不等式表示不等关系时，要注意认真读题，抓住题目中的关键字词，如正数、非负数、大于零、不小于、不超过、不低于、多、少等等，还要弄清运算顺序和数量之间存在的不等关系，从而列出不等式．B 组 培优训练1. ③ 点拨：由图形①，根据对顶角相等可得∠1=∠2；由图形②，根据平行线的性质可得∠1=∠2；由图形③，根据三角形的外角的性质可得∠1>∠2.2．2x-1≤15 点拨：“不超过”对应的不等号为“≤”．3.解：(1)a 2+1>0；(2)b-2<0；(3)c 2<c 等．点拨：符合条件的不等式很多，通过这类习题的训练，可以让同学们开阔思路，提高解决问题的能力．4．解：我们不妨一起来算一算：买27张票，要付款5×27＝135（元）.买30张票，要付款4×30＝120（元）.显然120<135，这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了.5. 解:根据表中提供的信息，我们至少可以得出运载量和利润两种不同的关系式：(1)运载量应满足的不等式为：()2 2.42030x x +-≥；(2)运输的利润应满足的不等式为：()6002800 2.42031500x x ⨯+⨯-≥．点拨：这是一道结论性探索题，解题方法是抛因索果，根据表中提供的信息，结合经济问题的各个基本量之间的关系，然后得出结论．开放型探索题的类型很多，很灵活，在解题时，要大胆、细心，不慌张，展开丰富的联想、猜想，注意各综合能力的运用．。
现实生活中和不等式有关的例子
现实生活中和不等式有关的例子
1. 你看在购物的时候啊，你手里的钱是有限的，但想买的东西那么多，这不是明显的不等式嘛！比如你只有 100 块，可你看中的那件漂亮衣服要150 块，这多让人无奈呀！
2. 在时间管理上也是呀，一天就 24 个小时，可你想做的事情多得要命，这难道不是个不等式吗？就像你想学习、健身、和朋友聚会，时间怎么够呀！
3. 职场上不也有这样的例子嘛。
你的能力是一方面，可老板给你的工资和你期望的总有差距呀，这就是个让人头疼的不等式啊！比如你觉得自己的努力应该值更高的工资，可现实却不是这样。
4. 人际关系中也有不等式呢！你对别人付出的真心多，可得到的回报却不一定等量呀！就好比你全心全意对一个朋友好，可人家却没那么在乎你，多让人失落呀！
5. 考大学选专业不也是吗？你喜欢的专业录取分数好高呀，而你的成绩没那么够，这就是个扎心的不等式！难道不是吗？就像你梦想学那个热门专业，可分数差了一截。
6. 找对象也能体现不等式呀，你心中理想的对象条件很高，但自己好像总有些地方达不到，多愁人呀！比如你想要个又高又帅又体贴的，可这样的人多难找呀。
7. 减肥不也是个艰难的不等式嘛！你想要瘦下来的斤数那么多，可付出的努力和汗水总是感觉不够呀！就像你想减 20 斤，可运动起来好难坚持。
8. 梦想和现实之间也是存在不等式的呀！你有大大的梦想，可实现起来却困难重重，这不就是不等式吗？像你梦想成为大明星，可现实中机会那么少。
9. 养育孩子也一样呀，你想给孩子提供的和你实际能做到的也是不一样的呀！你希望给他最好的教育、生活，可有时候真的力不从心呀！
我觉得呀，生活中到处都是这些不平等，但我们不能被它们打倒，还是要积极去面对，努力去改变呀！。
7.1生活中的不等式
(2) m2 n2 m n mn
1.知识层面：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式）
转化为 相加减 转化为
相加减
2.思想层面：
类比思想、转化思想、整体思想等.
3.几点感悟：
达标检测： 计算：(1) 3x x y 2x y 2x y
x2
y2
(2)
xy yx
(3) 2a 1 a2 4 a 2
2 a
5 a2
(2) a 1 a 1 a1 a1
(3)
2 a2
4
1 2a
4
练习题组二：
计算：1
b2 4a2
c a
2 a b
ab ab
典例导悟：
例3 计算： 把整式改写成分母为“1”的形式.
(1)a 2 4 a2
变： 4 a 2 a2
练习题组三： 计算：
1 a b 2b2
回眸一想：
计算：
1 2 12 3 77 7 7
1 3 5 3 53 2 1 2 10 10 10 10 10 5
猜想：
bb aa
cc aa
bbbaaaccc
bb aa
cc aa
bbbaaaccc
法则初体验：
连线： 3 5
aa 31 xx
35 ab ab
32 x1 x1
2 ab 1
2.崇实初中与张家港市一中相距24 km. 今天老师 从崇实初中到市一中的过程中，有8 km的路段比较拥堵， 平均车速是v km/h, 还有16 km的路段很顺畅，平均车 速是3vkm/h, 那么老师今天从崇实初中到市一中共花了 多少时间？
650 540 aa
8 16 v 3v
7.1生活中的不等式Microsoft Word 文档
§7.1生活中的不等式班级 姓名 成绩1、用“>”或“<”填空：（1）π 3；（2）-22 （-2）2；（3）31 0.3； （4）－6＋4 －1＋3； （5 ）5－2 0－2； （6）6×2 3×2（7）－6×（－4） －2×（－4）. （8）小明八年级时的体重W 20kg; (5)你所在居住地夏天的最高气温t 50°C ； 9）已知a 、b 、c 为三角形的三边，c 为斜边，则c a ，b c 。
2、用表示大小关系的符号填空：（1）a 2 0；（2）—|x| 0 ; (3)x 2+1 0;(4)已知a 、b 、c 为三角形的三边，则b+c a ，b-c a;(5)你和你父母的年龄的和S 50.3、用不等式表示：（1）m 是正数： ；（2）a 与b 的差是负数： ；（3）代数式3a-1的值不大于0： ；（4）x 的3倍小于y 的2倍： ；（5）a 、b 两数的平方差不小于1： .4、2006年2月5日扬州气象台预报本市气温是－2～4℃，这表示2月5日的最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.设扬州市2月5日某一时刻气温为t ℃，则关于t 的不等量关系是 .5、小明在图书室接了一本科普书共有a 页，每天读了10页，读了15天仍未读完，对于上述事例，写出关于a 的一个不等式： .6、（1）你所在班级身高最高的同学是 cm ，若你所在的班级中某一个同学的身高为xcm ，请你写出一个一定成立的关于x 的不等式： ；（2）你所在班级体重最轻的同学是 kg ，若你所在的班级中某一个同学的体重为ycm ，请你写出一个一定成立的关于y 的不等式： ；(3)春节前，某家具商场开展“满1000元送100元”的让利促销活动，某顾客在该商场的购物款为x 元，若该顾客享受了让利，则x 满足的不等关系为： .7、符号“≥”的含义是“大于或等于”，即“不小于”；符号“≤”的含义是“小于或等于”，即“不大于”.请用文字语言翻译下列不等式：（1）x 2≥0: ;(2)-|x|≤0： .8、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg 、55kg 和75kg. 春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？ 这说明：因为30kg 55kg （填写不等号），所以 会向上跷；又因为30kg ＋55kg 75kg. （填写不等号），所以 会向上跷.9、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果 的质量为0.25kg ）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？10、小明在假期中给外地的两位同学分别寄了一封信，第一封信的质量为17kg ，两封信共付邮资2.40元。
生活中的不等式教学课件
不等式现象在生活中无处不在，如收 入分配不均、教育资源不均衡等。这 些现象反映了社会的不平等和差异， 需要我们深入思考和探讨。
生活中的不等式现象
贫富差距
贫富差距是生活中最常见的不等式现象之一。不同的人拥 有不同的财富和收入，导致生活水平和机会的不平等。
教育资源不均衡
教育资源在不同地区、不同学校之间存在很大的差异。这 种不均衡导致了教育机会的不平等，影响了学生的未来发 展。
度和路径规划等问题。
05
生活中的不等式挑战与解决 方案
信息不对称的挑战与解决方案
挑战
信息不对称是指人们在获取和处理信 息时存在差异，导致对事物的认知和 理解不同。
建立有效的信息传播渠道
通过媒体、社交平台等途径，将准确、 全面的信息传递给大众。
提高信息素养
培养人们的信息获取、分析和判断能 力，使其能够更好地辨别信息的真伪。
建立信息监管机制
加强对信息发布和传播的监管，防止 虚假信息的传播。
资源不均衡的挑战与解决方案
01
02
03
04
挑战
资源不均衡是指不同地区、不 同群体之间在资源分配上存在 差异，导致发展机会不平等。
优化资源配置
政府和社会应合理分配资源， 确保各地区和群体都能获得必
要的发展机会。
促进社会公平
通过税收、补贴等手段，缩小 贫富差距，保障弱势群体的基
时间分配
时间是一种有限的资源，但不同的人对时间的利用和分配 却存在很大的差异。有些人能够高效地利用时间，而有些 人则浪费时间。
性别歧视
性别歧视是一种常见的不等式现象。在许多领域，女性仍 然面临着不平等的待遇和机会，需要更多的关注和支持。
生活中的不等式
生活中的不等式
在生活中，我们经常会面对各种各样的不等式。
有些不等式是数学上的概念，
比如大于、小于、不等于等，而有些不等式则是指生活中的种种差距和不平等。
无论是数学上的不等式还是生活中的不平等，都需要我们去思考和解决。
在生活中，我们常常会面对各种不同的人和事物，而这些人和事物之间往往存
在着不同的差距和不平等。
比如，有些人天生就拥有更多的财富和资源，而有些人则生活在贫困和困难之中；有些人拥有更多的机会和资源，而有些人却面临着种种限制和挑战。
这些不平等的存在，让我们意识到生活中的不等式是如此普遍和深刻。
然而，面对这些不平等，我们不能只是袖手旁观，而是需要积极地去思考和解决。
我们可以通过教育来弥补知识和机会上的不平等，通过社会公平来缩小财富和资源上的差距，通过公益活动来帮助那些处于困境中的人们。
只有通过我们每个人的努力和奉献，才能让生活中的不等式变得更加公平和平等。
除了生活中的不平等，数学上的不等式也给我们启示。
在数学上，不等式是用
来描述数值之间的大小关系的。
而在生活中，我们也可以把这种大小关系应用到我们的生活中。
比如，我们可以通过努力和奋斗来不断地提升自己，让自己变得更加优秀和出色；我们可以通过善待他人和帮助他人来让生活变得更加美好和和谐。
只有在我们不断地努力和奋斗，才能让我们的生活变得更加丰富和美好。
生活中的不等式是如此的普遍和深刻，它们不仅存在于我们的日常生活中，也
存在于我们的内心深处。
只有通过我们的努力和奉献，才能让这些不等式变得更加公平和平等。
让我们一起努力，让生活中的不等式变得更加美好和和谐。
列举5个生活中的不等式例子
列举5个生活中的不等式例子
1、收入大于支出：有了收入，怎么能没有支出呢？常说的“钱花在
刀口上”就是体现这个不等式的，即收入大于支出的经济原则。
2、节俭大于浪费：在今天这个消费社会里，想要有一个健康的消费
观念就要把节俭放在首位，而浪费就需要被极力限制。
节俭大于浪费的观
念就显得尤为重要。
3、劳动大于分红：个人在经济参与中，劳动才是最基本也是最重要的，劳动是形成利润的基础，没有劳动就没有分红，所以劳动大于分红是
不可抗拒的事实。
4、多学习大于不学习：每个人都需要继续学习，来维持自身的发展，无论是在职场还是个人生活中，学习起着重要的作用，所以多学习大于不
学习，只有不断地学习，才能不断地前进。
5、安全大于风险：人性本身就希望生活安定，没有波折，这是人的
天性，所以在这种情况下，安全必然重要于其他，安全大于风险。
只有确
保安全，才能确保未来的发展。
7.1生活中的不等式教案
怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计初二数学7．1 生活中的不等式主备:顾利荣审校：陈秀珍授课时间： 2013-2-19教学目标：1．会用不等号“＜，＞，≤，≥，≠”等不等号连结两个数．2．理解描述不等关系的词语，例如：大于，小于，不大于，不小于，大于或等于，小于或等于，不等于……．理解正数，非负数，负数等等用不等式表示的方法．3．理解生活中有一些描述不等关系的词语，例如：最大（小），最高（低），超过，低于，不超过，不低于，以上，以下，少于，不少于，打破某项记录，限速，限高……．会由题意列出最简单的不等式．教学重点：认识不等式教学难点：文字语言转化为数学不等式教学过程：一．自主学习（导学部分）1．小磊和他的妈妈．爸爸的体重分别为30kg．55kg和75kg．春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg75kg．（填写不等号），所以会向上跷．2．一只纸箱质量为1kg．当放入一些苹果（每个苹果的质量为0．25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg．在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系．观察研究课本P．6“例如”：a100．“尝试”中，（1）x2．9．y3．1；（2）x+248．交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流．举例：1．；2．．对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：1．；2．．不等式：像30kg＜55kg ．x＞50，x＋2＜48．a≤100．3y≥10等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．二．合作、探究、展示例1用“＞”或“＜”号填空：（1）－6＋4－1＋3；（2）5－20－2；（3）6×23×2（4）－6×（－4）－2×（－4）．练习：课本P．7习题7．1～1说明：数的比较大小方法：正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．例2用不等式表示：（1）a是正数；（2）b是非负数；（3）c是负数；（4）d不小于2的数．练习：课本P．7中练习2．三．巩固练习1．用不等式表示：（1）a与b的和大于3：；（2）x的平方是非负数：；（3）a不大于b：；（4）x的3倍与－2的差是负数：；（5）m是大于－1且不大于2的数：____________________．2．用不等式表示下列数量之间的关系:(1)小明某天骑车上学花了x分钟,他每天骑车上学的时间不少于25分钟：(2)亮亮每天做作业的时间在2 h以上，昨天他做作业花了t h ：(3)设有500个座位的礼堂坐了y人：（4）长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm2：．（5）某商品原来的价格为6元/件，涨价x%后价格不高于9元/件：．3．如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，图中显示出某药品A重量的范围是（）A．大于2g B．小于3gC．大于2g且小于3g；D．大于2g或小于3g4.用不等式表示下列数量之间的关系（将文字语言转化为不等式）：(1) 某种客车坐有x人，它的最大载客量为40人．(2) 小明每天跑步x分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟．(3) 某校男子跳高记录是1．75 米，小强在今年的运动会上打破了校纪录．(4) 我班一位学生的身高为x米，我班学生最高是1．70米．(5) 快车火车时速不超过150 km/h，某快车的速度为x km/h．(6) 某品牌奶粉规定每千克奶粉中蛋白质的含量x不小于2．9 克．(7) 冲藕粉时规定水温x不低于95℃．(8) 选身高高于1．75米的学生组成学生跑步方阵，小明被选上了，他的身高为x米．(9) 矩形周长20cm，宽x cm，写出宽x的取值范围．1．根据下图，对a．b．c三种物体的重量判断正确的是（）A a＜cB a＜bC a＞cD b＜c2．某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0．8cm /s，点火工人跑开的速度是5m/s，安全区在离点火地110m外，，设这根导线的长度至少应大于xcm，点火工人才能到达安全区，列出不等式．四．课堂小结五．布置作业六．预习指导教学反思：（第3。
不等式在生活中的应用
不等式在生活中的应用在我们的生活中，不等式是一种非常重要的数学概念。
不等式是一种包含不等关系的数学表达式，它可以用来表示两个数之间的大小关系。
不等式在我们的日常生活中有很多应用，比如在购物、投资、运动等方面。
在购物方面，不等式可以用来帮助我们节约开支。
我们都知道，现在的生活成本越来越高，购买商品的价格也越来越贵。
因此，我们需要学会如何使用不等式来帮助我们购物。
比如，我们在购买商品时，可以使用不等式来比较不同商品的价格，从而选择价格更低的商品。
此外，不等式还可以用来计算折扣，帮助我们在购物时更加省钱。
比如，我们可以使用不等式来计算打折商品的最终价格，以便我们知道打折是否划算。
在投资方面，不等式可以用来帮助我们做出明智的投资决策。
投资是一种风险和回报并存的活动，我们需要用不等式来判断投资是否划算。
比如，我们可以使用不等式来比较不同投资的收益率，从而选择收益更高的投资。
此外，不等式还可以用来计算投资的风险，帮助我们评估投资的风险和回报。
比如，我们可以使用不等式来计算某个投资的风险系数，以便我们知道该投资的风险大小。
在运动方面，不等式可以用来帮助我们保持健康。
运动是一种锻炼身体的活动，我们需要使用不等式来计算运动的强度和效果。
比如，我们可以使用不等式来计算心率和运动强度之间的关系，以便我们知道何时应该加强运动强度或减少运动强度。
此外，不等式还可以用来计算运动的效果，帮助我们评估运动的效果是否达到预期。
比如，我们可以使用不等式来计算运动前后的体重差异，以便我们知道运动是否有助于减肥或增重。
总之，不等式在我们的日常生活中有很多应用，可以帮助我们节约开支、做出明智的投资决策和保持健康。
因此，我们需要学会如何使用不等式，以便更好地应用于我们的生活中。
苏科版八下7.1《生活中的不等式》课件
在价格比较中，不等式可以帮助消费者快速比较不同商品的价格，从而做出更 明智的购买决策。例如，当比较两款功能相似的电视时，消费者可以通过比较 它们的售价和性能参数，选择性价比更高的电视。
时间安排中的不等式
总结词
在日程安排中，人们常常需要考虑时间的重要性、紧急性等因素，合理安排时间 。
详细描述
举例
如“3 > 2”、“5 < 7”等都是 不等式。
不等式的性质
不等式的传递性
如果a > b且b > c，则a > c。
不等式的加法性质
如果a > b，则a + c > b + c。
不等式的乘法性质
如果a > b且c > 0，则ac > bc；如果a > b且c < 0，则ac < bc。
不等式的解法
求解一元一次不等式
求解分式不等式
通过移项、合并同类项和系数化为1 等步骤求解。
通过通分、化为同分母后进行比较或 使用数轴等方法求解。
求解一元二次不等式
通过因式分解、配方法或使用二次公 式等方法求解。
02
生活中的不等式应用
购物中的不等式
打折优惠
在购物时，商家经常会提供不同 的打折优惠，如满减、折扣等， 消费者需要根据自己的需求和预
04
生活中的不等式练习题
基础练习题
01
02
03
基础不等式
如 x + y ≥ 2√(xy)（当且 仅当x = y时取等号）
简单应用
如求出使不等式成立的x、 y的值或范围
判断题
判断给定的不等式是否成 立，并说明理由
进阶练习题
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7.1生活中的不等式
目标要求：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；
2．会用不等式表示不等关系.
过程性目标：1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系；
2．通过分析、抽象得到不等式的概念
情感态度目标：
1．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；
2．为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．
重点和难点重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；
难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.
一、情境创设（体会生活中的不等关系）：
1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？
这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；
又因为30kg＋55kg75kg. （填写不等号），所以会向上跷.
2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.
（1）填表：
苹果数10 20 25 30 35
总质量/kg
(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？
二、学习新知：
（一）认识不等号：> 大于；< 小于；≠ 不等于；
≤ 小于或等于（不大于）；≥ 大于或等于（不小于）
（二）认识不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
1. 下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?
(1) –2 < 0 ；(2) 2a > 3-a ；(3)3x+5；(4) ≥0；
(5) s = vt；(6) ；(7) 3 > 5；(8) 5x≤4x-1.
2. 用“<，>，≤，≥”填空：
(1) －0.3___0；(2) 5____ ；(3) 4 ；
(4)－；(5) x 2 0 (6)
(7) - x 2 0 （8）x 2 -1 （9）- x 2 2
3. 用不等式表示：
（1）x小于-6 （2）x+1大于0 （3）x 大于或等于5
（4）x 小于或等于-8 （5）x 不大于6 （6）x 不小于-2
（7）x 是正数（8）x 是负数（9）x 是非负数
(10) x与5的和大于2 （11）x与a的差小于2 （12）x与y的差是负数
（13）x 与y的和是非负数（14）x的2倍与5的和是正数
（15）x 与3的差是负数（16）x 的3倍与y的2倍的和是非负数（三）用不等式表示下列数量之间的关系（将文字语言转化为不等式）：
1. 某种客车坐有x人，它的最大载客量为40人．
2. 小明每天跑步x 分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟．
3. 某校男子跳高记录是1.75 米，小强在今年的运动会上打破了校纪录．
教后反思：在现实生活中认识数量之间的不等关系，理解了不等式的意义，学生学会了用不等式表示不等关系，这节课内容学生接受起来还是属于较简单的。