四年级奥数班第二次课：速算与巧算

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(完整版)四年级奥数速算与巧算

四年级奥数知识点：速算与巧算(一)例1计算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2计算199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497+995—1990×497=995.例4计算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例81999+999×999解法1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法2：1999+999×999 =1999+999×(1000-1) =1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二)例1比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1)×(250—1)=240×250+1×9;242×248=(240+2)×(250—2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3)×(250—3)= 240×250+3×7;244×246=(240+4)×(250—4)=240×250+4×6;245×245=(240+5)×(250—5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25积最大.例3求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x—1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n+1，x-n+2，…， x —1， x， x+1，…x+n—1，x+n，其中 x是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到?如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行;②2529÷9=281，是9的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;③1989÷9=221，是9的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一)1.计算899998+89998+8998+898+882.计算799999+79999+7999+799+793.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到1 2点这12个小时内时钟共敲了多少下?6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算 1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105 +104+103—102—1018.计算92+94+89+93+95+88+94+96+879.计算(125×99+125)×1610.计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.计算999999×7805312.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数?习题解答1.利用凑整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1 993-1992)= 1+1×996=997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下).6.1+2+3+…+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12+14)+13=26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995—994-993)+…+(108+ 107—106—105)+(104+103—102—101)解法 2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)+(103—101)=2 × 450=900.解法 3：原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994 -993+992)+…+(107—106—105+104)+(103—102—101+100)-100=1000—100=900.9.(125×99+125)×16=125×(99+1)×16= 125×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1)×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111 =11111111108888888889.这个积有10个数字是奇数.四年级奥数习题：速算与巧算(二)1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和(如方格中a=14+17=31).右图填满后，这30个数的总和是多少?2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764和567×765哪个积大?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少?① 1992×1999+1999② 1993×1998+1998③ 1994×1997+1997④ 1995×1996+19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少?习题解答1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算. 解法1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=375最后算30个数的总和=10+360+375=745.解法2：把每格的数算出填好.先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数.经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35)× 2+(27+33)×3+(29+31)× 4= 60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和=145+600=745.2.① 98765 × 98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1)× 98768= 98765 × 98768+ 98768.所以②比①大3.3.同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016是最大的得数.5.85÷5=17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21，最小的数是13.6.45÷5=9为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81÷3=27求得.利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7)÷2=75 75+1=76最大数是76.。

四年级奥数知识点：速算与巧算(二)_题型归纳

四年级奥数知识点：速算与巧算(二)_题型归纳例1 比较下面两个积的大小：A=987654321123456789，B=987654322123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解：A=987654321123456789=987654321(123456788+1)=987654321123456788+987654321.B=987654322123456788=(987654321+1)123456788=987654321123456788+123456788.因为987654321123456788，所以AB.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241249 242248 243247244246 245245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241249=(240+1)(2501)=240250+1242248=(240+2)(2502)=240250+2243247=(240+ 3)(250 3)= 240250+3244246=(240+4)(2504)=240250+4245245=(240+5)(250 5)=240250+55.恒等变形以后的各式有相同的部分240 250，又有不同的部分19，28，37，4 6，55，由此很容易看出245245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.副标题#e#如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则55=25积最大.例3 求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：19865=9930.例4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为3205=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：xn，xn+1，x-n+2，，x1，x，x+1，x+n1，x+n，其中x是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5 将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到?如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行;②25299=281，是9的倍数，但是2817=407+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;③19899=221，是9的倍数，且2217=317+4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的月历卡上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.。

四年级奥数速算与巧算,带答案

1.。

A.B.C.D.答案：B解析：2.计算：，结果是（）。

A.B.C.D.答案：C解析：通过观察都是接近的数，所以把这些数都表⽰为加减⼀个数：3.计算，结果是（）。

A.B.C.D.答案：C解析：计算：222×33+889×66=空类2600006600010000011000222×33+889×66=111×2×33+889×66=111×66+889×66=(111+889)×66=1000×66=66000109+91+97+101+99+107+102700690706696100100109+91+97+101+99+107+102=100+9+100−9+100−3+100+1+100−1+100+7+100+2=100+100+100+100+100+100+100+9−9−3+1−1+7+2=100×7+6=700+6=70698+101+797+298+199−305128812001188110098+101+797+298+199−305=100+100+800+300+200−300−2+1−3−2−1−5=1200−12=11884.简便计算：。

A.B.C.答案：A解析：加括号时注意除号变乘号。

5.计算：。

A.B.C.答案：C解析：6.计算：。

A.B.C.D.答案：C 解析：7.计算A.B.C.答案：C5000÷125÷8=空类258105000÷125÷8=5000÷(125×8)=5000÷1000=525×96×125=空类230000003000030000025×96×125=25×(4×3×8)×125=(25×4)×3×(8×125)=100×3×1000=30000098+998+9998+99998=99999811111211109211100298+998+9998+99998=(100−2)+(1000−2)+(10000−2)+(100000−2)=111100−8=111092125×64×25×5100001000001000000解析：8.计算：，结果是。

小学四年级奥数ppt：速算与巧算

加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c
减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法性质：①a÷b÷c=a÷(b×c) ②(a±b)÷c=a÷c±b÷c
积不变规律：①a×b=（a×c）×（b÷c）
11×99 =11×（100-1）=11×100-11×1=1100 - 11=1089
2个1 2个9 2个1 2个0
2个1 2个0 2个1
▲练习：巧算下面各题。
⑴125×88
⑵1234×999
⑶75×32
⑷37×48×625
⑸7272÷8÷9
⑹350÷25
⑺78÷24×72
⑻451×13+451×90-451×3
逆运用，先求180÷60的商，再用372除以这个商进行简便计算。第⑤题根据乘除法混合运算具有交换和结合的性质，先交换除数58和因数29的位置，再根据除法运算性质a÷ （b÷c）=a÷b×c的逆运用进行计算。第⑥题根据乘除法混合运算具有交换和结合的性质，使 484与22结合，36和18结合，进行简便计算。
④34×99
分析：观察①、②两题，可以依据乘法分配律，先把两个数相
加或相减得到整十、整百、整千的数计算出来。观察③、
④两题可以把接近整十、整百、整千的数“拆分”为整
十、整百、整千的数加几或减几，然后运用乘法分配律
简便计算。
例9：计算。
①25×32×125
②96×25×125
分析：①把32分解为4×8，使25与4、8与125结合巧算。

四年级奥数巧算与速算 (2)

巧算与速算（二）巧点晴——方法和技巧数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。

如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。

后一项与前一项的差叫做这个数列的公差。

如：1，3．5．7，…是等差数列，公差为2；5，10，15，20…是等差数列，公差为5。

在等差数列中，有如下规律：总和=（首项＋末项）×项数÷2项数=（末项－首项）÷公差＋1第n项=首项＋（n－1）×公差巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴[例1]求下面各数列有多少项。

（1）2，5，8，…65，68 （2）1，3，5…，97，99做一做1已知等差数列7，11，15，…，195。

问这个数列共有多少项？[例2]计算：（1）2＋5＋8＋…＋65＋68（2）（2＋4＋6＋...＋2008）－（1＋3＋5＋ (2007)做一做2 计算：（1）2＋4＋6＋…＋98＋100 （2）51＋52＋53＋…＋99＋100【例3】计算：1÷2003＋2÷2003＋3÷2003＋…＋2001÷2003＋2002÷2003＋2003÷2003做一做3计算：15÷49＋17÷49＋19÷49＋21÷49＋23÷49＋25÷49＋27÷49B级培优竞赛·更上层楼【例4】求等差数列3，5，7…的第10项和第100项。

【例5】有20个朋友聚会，见面时如果每人都和其他人握手1次，这20个人一共握手多少次？做一做5 如果参加宴会的每一个人都和其他人握手1次，宴会结束时，统计出一共握手28次。

问参加宴会的一共有多少人？【例6】如下图所示，这是一个堆放钢管的V形架。

如果V开架上一共放有465根钢管，问最上面一层有多少根钢管？做一做6 在一个七层高的书架上放了497本书，上面一层总比下面一层少7本书。

四年级奥数知识点：速算与巧算(二)

四年级奥数知识点：速算与巧算(二)例1 比较下面两个积的大小：A=987654321123456789，B=987654322123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解： A=987654321123456789=987654321(123456788+1)=987654321123456788+987654321.B=987654322123456788=(987654321+1)123456788=987654321123456788+123456788.因为 987654321123456788，所以 AB.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241249 242248 243247244246 245245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241249=(240+1)(2501)=240250+1242248=(240+2)(2502)=240250+2243247=(240+ 3)(250 3)= 240250+3244246=(240+4)(2504)=240250+4245245=(240+5)(250 5)=240250+55.恒等变形以后的各式有相同的部分 240 250，又有不同的部分 19， 28， 37，4 6， 55，由此很容易看出 245245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.副标题#e#如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则55=25积最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 2019、 2019五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：19865=9930.例4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为 3205=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：xn，xn+1，x-n+2，， x1， x， x+1，x+n1，x+n，其中 x是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5 将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到?如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行;②25299=281，是9的倍数，但是2817=407+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

小学四年级奥数(速算与巧算)

小学四年级奥数第2讲速算与巧算知识方法…………………………………………………我们已经学过了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法交换律、乘法分配律等运算定律，这些定律在学习中经常会用到这就需要我们首先要掌握好这几个定律，在经常练习的基础之上，巧秒地运用运算定律和性质，可以把较复杂的计算转化为简单的计算，使得计算正确而迅速。

重点点拨…………………………………………………【例1】计算:598-65-35分析如果按照运算顺序进行计算显然比较麻烦。

这里我们可以利用减法的性质:从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。

因为65与35的和刚好等于整百数，所以这题可以先用65与35相加，得到100再用598减去100，这样计算非常简便。

解答598-65-35=598-(65+35)=598-100减法的性质:a-b-c=a-(b+c)【例2】计算:8×42×125分析这题是三个数连乘，可以按照从左到右的顺序进行计算，这样也能求出结果，但比较麻烦。

今后碰到这样的题目，在动笔计算之前，可以先研究一下，你就会发现把8与125先相乘，计算会非常简便。

解答8×42×125=8×125×42=1000×42=42000这里运用了乘法交换律使得计算更加简便。

【例3】计算:7800÷25÷4分析在除法里有这样一种性质，“一个数连续除以几个数，可以先把这几个数相乘，再用这个数去除以后面几个数的，结果不变”这题我们可以先把25与4相乘，再用7800除以它们的积，这样计算起来会非常简便。

解答7800÷25÷4=7800÷(25×4)=7800÷100=78除法的性质是:a÷b÷c=a÷:(bXc)。

【例4】计算:85×27+85×74-85分析这题看起来有点复杂，因为它不是典型的乘法分配律的运用。

四年级奥数-第2讲-速算与巧算

第2讲速算与巧算上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。

两个数之和等于10，则称这两个数互补。

在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。

72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。

计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。

例1 （1）76×74＝？（2）31×39＝？分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。

（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。

“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。

我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。

例2 （1）78×38＝？（2）43×63＝？分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。

（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。

“补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。

观察：66×46，73×88，19×44。

四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案

四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案1. 数的速算法2. 快速计算3. 小学奥数加减乘除练习4. 常见乘法口诀5. 方便的除法计算技巧6. 巧妙的加减法运算7. 优化的百分数计算方法8. 实用的几何图形计算技巧9. 实战的生活中的计算题目10. 视觉记忆的速算训练答案：1. 数的速算法答案：速算法指的是运用一些简便的技巧与方法来快速计算的方法。

例如用9段样条线来表示数字1，将数字的表达与视觉形象结合在一起，可以达到快速计算的效果。

2. 快速计算答案：快速计算技巧包括了加减乘除各个方面，如加法有凑数法、抵数法等；减法有加倍数法、分解数法等；乘法有竖式运算方法，交叉相乘计算法等；除法有竖式运算法、分解分子分母法等。

3. 小学奥数加减乘除练习答案：加减乘除是小学奥数的基础，掌握了这些基础的数学运算能力，才能在学习高阶数学知识时更加游刃有余。

可以通过刻意而有目的地训练来提高计算速度和准确度。

4. 常见乘法口诀答案：小学奥数中最为基础的技能之一就是乘法口诀，通过熟练掌握乘法口诀，可以极大地方便我们的计算。

如：1×8=8，2×8=16，3×8=24，8的下一个是9，所以 4×8=32，5×8=40，等等。

5. 方便的除法计算技巧答案：除法相对而言更为复杂一些，但我们可以通过一些简单易行的技巧来提高计算效率。

如：除法的大小关系可以和乘法相互转换，而某些数字的约数和倍数也可以有助于除法的计算。

6. 巧妙的加减法运算答案：加减法其实是一种递归的过程。

一旦我们掌握了这些技巧，就可以通过这些技巧来递归计算出较为复杂的问题。

例如，在求两个小数的相加时，我们可以把两个小数的小数位数统一，然后相加即可。

7. 优化的百分数计算方法答案：百分数在日常生活中也很常见，要精通百分数计算，通常需要对常用的百分数进行速算。

例如：50%等于1/2，25%等于1/4，10%等于1/10，更高级的百分数转化可以运用推导法来操作。

小学奥数专题之速算与巧算(二)

小学奥数专题之——————速算与巧算整数与小数乘除法部分《二》必记与熟练运用基本公式a+b+c=a+c+b=b+c+a=b+（c+a）=a+（b+c）=……a+b-c=a-c+b=（a+b）-c=a+（b-c）=a-（c-b）……a-b-c-d-e-……=a-（b+c+d+e+……）a×b×c=a×c×b=a×（b×c）=……a×b÷c=a×（b÷c）=b×（a÷c）=……a÷b÷c=a÷（b×c）a×(b+c)= a×b+a×ca×(b-c)=a×b-a×c基本简便算法训练（写出简算过程）456+897+103 587+684-484 654-387+287 5121+6573+4879 5634+4366-8765 6543+854-1543 5646+9997 6545-1996 6587+59947865-347-1653 7958-（958+162）4795-（355+1795）345-279+655-321 6544+8953-4544-5953 4673-897-26735647+8956-4603 78×99 68×101867×999 567×1001 125×3225×36 125×432×8 76×25×425×32×125 4×83×25 84000÷125÷87800÷25÷4 25×（80+4）125×（80-4）379 ×58＋42×379 965×176－965×76 163×175－163×34－163×41利用乘法分配律口算100以内两位数的乘法例23×25=（20+3）×25=（24-1）×25=（25-2）×25=（30-7）×25= 23×（20+5）= 23×(30-5) =23×（27-2）=23×100÷4=23×50÷2=……38×47 96×56 87×54 63×5123×25 75×43 79×64 38×6289×99 21×53 48×56 51×79十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）十位乘十位加一的和，并个位。