江西省景德镇市第一中学2018学年高一12月月考数学试题

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江西省景德镇市第一中学2020学年高二化学上学期期中试题(1)

江西省景德镇市第一中学2020学年高二化学上学期期中试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共48分）1．关于下列图示的说法中正确的是（）A．用图①所示实验可比较氯、碳、硅三种元素的非金属性强弱B．用图②所示实验装置通过排空气法收集CO气体C．图③所示装置可用于探究温度对H2O2分解反应速率的影响D．图④两个装置中通过导线的电子数相相同时，生成的H2的物质的量也相同2．下列溶液中各微粒的浓度关系或说法正确的是（）A．0.1mol·L−1 pH为4的NaHB溶液中：c(HB−)＞c(H2B)＞c(B2-)B．等物质的量浓度的下列溶液中，①NH4Al(SO4)2、②NH4Cl、③CH3COONH4、④NH3·H2O；c(NH4+) 由大到小的顺序是：①＞②＞③＞④C．a mol·L-1HCN溶液与b mol·L-1NaOH溶液等体积混合后，所得溶液中c(Na＋)＞c(CN−)，则a一定大于bD．0.1mol·L-1的醋酸的pH＝a，0.01mol·L-1的醋酸的pH＝b，则a＋1＝b3．连二次硝酸(H2N2O2)是一种二元酸。

常温下，向10mL 0.01mol · L-1的H2N2O2溶液滴加0.01mol/L的NaOH溶液，测得H2N2O2溶液pH与NaOH溶液体积的关系如图所示。

下列说法正确的是（）A．由a点到n点水的电离程度依次增大B． a点时，c (H2N2O2) > c (Na+)C． m点时，c(OH-)+c(N2O22-)=c(H2N2O2) + c (H+)D． m点到n点，()()()22222HN Oc N Oc c OH---⋅比值增大4．有关下列两种溶液的说法中，正确的是( )溶液①：0.2 mol·L-1CH3COONa溶液；溶液②：0.1 mol·L-1H2SO4溶液A．相同温度下，溶液中水的电离程度：溶液①<溶液②B．加水稀释溶液①，溶液中变大C．等体积混合溶液①和溶液②，所得溶液中c(CH3COO－)＋2c(SO42-)＝c(Na＋)D．25℃时，向溶液②中滴加溶液①至pH＝7，溶液中c(Na＋)>c(SO42-)5．把a、b、c、d四种金属片浸泡在稀H2SO4中，用导线两两相连可以组成各种原电池。

江西高一高中数学月考试卷带答案解析

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，若,则的值为（）A．B．C．D．2.下列函数中，定义域为[0，＋∞）的函数是（）A．B．C．D．3.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个5.已知函数，则的值是（）A．－2B．5C．－4D．2 6.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）7.下列函数中值域为的是（）A．B．C．D．8.给定映射f：（x，y）→（2x+y，xy）（x，y∈R）的条件下，点（，﹣）的原象是（）A．（，﹣）B．（，﹣）或（﹣，）C．（-，﹣）D．（，﹣）或（﹣，）9.集合，，下列不表示从到的函数是 ()A．B．C．D．10.全集,，则图中阴影部分表示的集合是 ()A．B．C．D．11.若集合有且仅有2个子集，则实数的值是 ( )A．-2B．-2或-1C．2或-1D．2或-112.函数，则满足＜的取值范围是 ( )A．B．［，）C．（，）D．［，）二、填空题1.函数的定义域是_______.2.已知集合,,那么集合＝____．3.已知函数____．4.若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．三、解答题1.设全集U=，A=,B=, C=,求：（1）（2）2.已知函数．（1）用定义证明在上是减少的；（2）作出函数在的图像，并写出函数在时的最大值与最小值．3.设集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．4.某公司生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入200元,已知总收益满足函数.其中x是仪器的月产量(单位:台).（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本﹢利润）5.已知集合A＝，B＝．(1)当时，求和；(2)若，求a的取值范围；6.f(x)的定义域为，对于定义域内的满足且当.(1)求f(0)的值；(2)证明：在是减少的。

江西省南昌市第十中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

江西省南昌市第十中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{|42}M x x =-<<，{|23}N x x =-<<，则M N =I （） A ．{|43}x x -<< B ．{|42}x x -<<- C ．{|22}x x -<<D ．{}|23<<x x2．命题“2R 10x x x ∀∈++>，”的否定为（） A ．2R 10x x x ∃∈++<， B ．2R 10x x x ∃∈++≤， C ．2R 10x x x ∀∉++≤， D ．2R 10x x x ∀∈++<，3．不等式23180x x -++<的解集为（） A ．{6x x >或3}x <- B ．{}36x x -<< C ．{3x x >或6}x <-D ．{}63x x -<<4．若0a b >>，c d >，则下列结论一定成立的是（） A ．0a b -<B ．a c b c +>+C ．ac bc >D ．ac bd >5．已知集合{}()210R M x ax x a =-+=∈，则“14a =”是“集合M 仅有1个真子集”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．设集合{}22A x a x a =<<+，{3B x x =<-或x >5 ，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围为（） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭7．已知0,1a b >>，且(1)4a b -=，则a b +的最小值为（） A ．3B ．4C ．5D ．68．若正数a 、b 满足()25ab a b =++，设()()412y a b a b =+---，则y 的最大值是 A ．12B ．-12C ．16D ．-16二、多选题9．已知集合{}230A x x x =-=，则有（）A ．A ∅⊆B ．3A ∈C ．{}0,3A ∈D ．{}3A x x ⊆≤10．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为{2x x ≤-或1x ≥}，则（）A ．0b >且0c <B ．420a b c ++=C ．不等式0bx c +>的解集为{}2x x >D ．不等式20cx bx a -+<的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭11．设a ，b 为两个正数，定义a ，b 的算术平均数为()2a bA a b +=,，几何平均数为()G a b =,，则有：()(),,G a b A a b ≤，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D ．H ．Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即()11,p pp p p a b L a b a b--+=+，其中p 为有理数．如：()0.50.50.50.50.5,a b L a b a b--+=+ ） A ．()()0.5,,L a b A a b ≤ B ．()()0,,L a b G a b ≥ C ．()()21,,L a b L a b ≥D ．()()1,,n n L a b L a b +≤三、填空题12．条件:10p x -<，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是． 13．设非空集合Q M ⊆，当Q 中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q 是M 的偶子集，若集合{}1,2,3,4,5,6,7=M ，则其偶子集Q 的个数为.14．已知命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．若集合{|24},{|0}A x x B x x m =-<<=-<． (1)若3m =，全集U A B =⋃，试求()U A B I ð．(2)若A B A =I ，求实数m 的取值范围．16．设全集R U =，集合{}|15=≤≤A x x ，集合{}122|B x a x a =--≤≤-. (1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围.17．轩轩计划建造一个室内面积为21500m 的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚的前、后、左、右内墙各保留1.5m 宽的通道，两养殖池之间保留2m 宽的通道．设温室的一边长为m x ，两个养殖地的总面积为2m y ，如图所示．(1)将y 表示为x 的函数；(2)当取x 取何值时，y 取最大值？最大值是多少？ 18．设2(1)2y mx m x m =+-+-．(1)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)在（1）的条件下，求2251m m m +++的最小值；(3)解关于x 的不等式1y m <-．19．有限个元素组成的集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，*n ∈N ，记集合A 中的元素个数为()card A ，即()card A n =.定义{},A A x y x A y A +=+∈∈，集合A A +中的元素个数记为()card A A +，当()()1card 2n n A A ++=时，称集合A 具有性质P .(1){}1,4,7A =，{}2,48B =,，判断集合A ，B 是否具有性质P ，并说明理由； (2)设集合{}123,,,2022A a a a =，1232022a a a <<<且*N i a ∈（1,2,3i =），若集合A 具有性质P ，求123a a a ++的最大值.。

2024江西省金太阳高一年级统一调研测试数学参考答案

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2020-2021学年江西省景德镇市高一(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江西省景德镇市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．m，n为空间中两条不重合直线，α为空间中一平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m∥α，n⊂α，则m∥n D．若m⊥α，m⊥n，则n∥α3．已知集合A＝{x|0＜log4x＜2}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∩（∁R B）＝（）A．（2，16）B．（3，8）C．（1，3]D．（1，+∞）4．已知三点A（m，1），B（4，2），C（﹣4，2m）在同一条直线上，则实数m的值为（）A．0B．5C．0或5D．0或﹣55．在平面四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，将该四边形沿着对角线BD折叠，得到空间四边形ABCD，则异面直线AC，BD所成的角是（）A．B．C．D．6．直线kx﹣y﹣1＝0与直线x+2y﹣2＝0的交点在第四象限，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b8．如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（）A．4πB．5πC．6πD．8π9．如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图．侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（）A．1+B．+C．+D．+10．如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（）A．B．C．D．12．设函数，若函数y＝f（x）﹣4t在区间（﹣1，1）内有且仅有一个零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，﹣]∪{0}二、填空题（共4小题）.13．如图所示，Rt△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图，其中A'C'⊥B'C'，B'O'＝O'C'＝2，则△ABC的面积是．14．已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为．15．经过点P（﹣2，），且在坐标轴上截距相等的直线方程为．16．函数在区间（1，2）上为单调递减函数，则实数t的取值范围为．三、简答题（第17题10分，第18-22题每小题10分，共70分）17．已知直线l1：x+my+6＝0和l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，分别就下列条件求出实数m的值．（1）直线l1与l2垂直；（2）直线l1与l2平行．18．如图，长方体ABCD﹣A'B'C'D'由，AB＝12，BC＝10，AA'＝6，过A'D'作长方体的截面A'D'EF使它成为正方形．（1）求三棱柱AA'F﹣DD'E的外接球的表面积；（2）求V B﹣A'D'EF．19．已知直线l1：mx+y﹣m﹣2＝0，l2：3x+4y﹣n＝0．（1）求直线l1的定点P，并求出直线l2的方程，使得定点P到直线l2的距离为；（2）过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，求使得△AOB面积最小时，直线l的方程．20．已知函数f（x）＝[（a﹣1）x﹣2]（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞0在上恒成立，求实数a的取值范围．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD．（1）设G，H分别为线段PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；（2）求证：PA⊥平面PCD．22．一副标准的三角板（如图1），∠ABC为直角，∠A＝60°，∠DEF为直角，DE＝EF，BC＝DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2），设M是线段AC的中点，N 是线段BC的中点．（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；（2）设平面ABE∩平面MNE＝l，求证：l∥AB．参考答案一、选择题（共12小题）.1．直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°解：∵直线x+y﹣1＝0的斜率k＝﹣．设其倾斜角为θ（θ∈[0°，180°）），则tanθ＝﹣．∴θ＝150°．故选：D．2．m，n为空间中两条不重合直线，α为空间中一平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m∥α，n⊂α，则m∥n D．若m⊥α，m⊥n，则n∥α解：若m∥n，n⊂α，则m⊂α或m∥α，故A错误；若m⊥α，则m垂直α内的两条相交直线a与b，又m∥n，∴n⊥a，n⊥b，则n⊥α，故B正确；若m∥α，n⊂α，则m∥n或m与n异面，故C错误；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：B．3．已知集合A＝{x|0＜log4x＜2}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∩（∁R B）＝（）A．（2，16）B．（3，8）C．（1，3]D．（1，+∞）解：由已知可得：A＝（1，16），B＝（﹣∞，2]，所以∁R B＝（2，+∞），则A∩（∁R B）＝（2，16），故选：A．4．已知三点A（m，1），B（4，2），C（﹣4，2m）在同一条直线上，则实数m的值为（）A．0B．5C．0或5D．0或﹣5解：∵三点A（m，1），B（4，2），C（﹣4，2m）在同一条直线上，∴＝（4﹣m，1），＝（﹣8，2m﹣2 ），与共线，∴（4﹣m）（2m﹣2）﹣（﹣8）＝0，求得m＝0或m＝5，故选：C．5．在平面四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，将该四边形沿着对角线BD折叠，得到空间四边形ABCD，则异面直线AC，BD所成的角是（）A．B．C．D．解：取BD中点O，连结AO，CO，∵AB＝AD，BC＝CD，∴AO⊥BD，CO⊥BD，又AO∩CO＝O，∴BD⊥平面AOC，∵AC⊂平面AOC，∴BD⊥AC，∴对角线BD与AC所成的角的大小为．故选：D．6．直线kx﹣y﹣1＝0与直线x+2y﹣2＝0的交点在第四象限，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．解：由题意可得，解得x＝，y＝，∴且，∴，故选：A．7．已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b解：∵函数＝，0＜（）＜（）0＝1，＞log33＝1，||＝|﹣log35|＝log35＞log3，当x＞0时，f（x）＝（）x是减函数，∵，，，∴a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．8．如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（）A．4πB．5πC．6πD．8π解：设底面圆半径为r，由母线长为4，所以侧面展开扇形的圆心角为α＝＝；将圆锥侧面展开成一个扇形，从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B，最短距离为BM，如图所示：在Rt△ABM中，斜边BM的长度为：BM＝＝＝2，解得cos＝0，所以r＝1，所以圆锥的表面积为S＝π×12+π×1×4＝5π．故选：B．9．如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图．侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（）A．1+B．+C．+D．+解：由题意，几何体是底面为等腰直角三角形（其直角边长为2）的三棱锥和一个半圆锥（圆锥底面半径为1）的组合体，体积V＝＝，故选：C．10．如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：对于①，由题意知AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A﹣D1PC的体积不变，故①正确；对于②，连接A1B，A1C1，A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，所以BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得，故②正确；对于③，由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1，若DP⊥BC1，则BC1⊥平面DCP，BC1⊥PC，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；对于④，连接DB1，由DB1⊥AC且DB1⊥AD1，可得DB1⊥面ACD1，从而由面面垂直的判定知，故④正确．故选：C．11．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（）A．B．C．D．解：设底边边长为a，正四棱锥的高为h，则斜高为，所以侧面积为4××a，即4××a＝3a2，解得．设正四棱锥的内切球半径为r，由等积法可得，所以，即．故选：B．12．设函数，若函数y＝f（x）﹣4t在区间（﹣1，1）内有且仅有一个零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，﹣]∪{0}解：＝，其图象如下：函数y＝f（x）﹣4t在区间（﹣1，1）内有且仅有一个零点，等价于f（x）﹣4t＝0在区间（﹣1，1）内有且仅有一个实数根，又等价于函数f（x）的图象与直线y＝4t在区间（﹣1，1）内有且仅有一个公共点．于是4t＝0，或4t≤﹣1，即t＝0或t，故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图所示，Rt△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图，其中A'C'⊥B'C'，B'O'＝O'C'＝2，则△ABC的面积是8．解：把直观图还原为原图形，如图所示：由题意知，BC＝B′C′＝4，OA＝2O′A′＝2×2＝4，所以△ABC的面积是S△ABC＝BC•OA＝×4×4＝8．故答案为：8．14．已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为．解：如图，设截面四边形为A1B1C1D1，则两四边形相似，由截面面积与底面积的比值为1：4，由相似比等于面积比的平方，可得，∵PA1＝2，∴PA＝PB＝4，又已知BC＝2，∴B1C1＝1，取D为BC的中点，连接PD交B1C1＝D1，则DD1为正四棱台的斜高，可得．∴此棱台的表面积为＝．故答案为：．15．经过点P（﹣2，），且在坐标轴上截距相等的直线方程为y＝﹣x或2x+2y+3＝0．解：①当直线经过原点时，直线方程为y＝﹣x；②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y＝a，则a＝2+＝﹣，因此所求的直线方程为x+y＝﹣，即2x+2y+3＝0，故答案为：y＝﹣x或2x+2y+3＝0．16．函数在区间（1，2）上为单调递减函数，则实数t的取值范围为[1，2]．解：∵函数在区间（1，2）上为单调递减函数，∴y＝﹣x2+tx+2在区间（1，2）上大于零且为单调递减函数．而y＝﹣x2+tx+2的对称轴为x＝，∴，求得1≤t≤2，故答案为：[1，2]．三、简答题（第17题10分，第18-22题每小题10分，共70分）17．已知直线l1：x+my+6＝0和l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，分别就下列条件求出实数m的值．（1）直线l1与l2垂直；（2）直线l1与l2平行．解：（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得m＝；（2）由l1∥l2，可得m（m﹣2）＝3且8（m﹣2）≠2m，解得m＝﹣1．18．如图，长方体ABCD﹣A'B'C'D'由，AB＝12，BC＝10，AA'＝6，过A'D'作长方体的截面A'D'EF使它成为正方形．（1）求三棱柱AA'F﹣DD'E的外接球的表面积；（2）求V B﹣A'D'EF．解：（1）因为截面A'D'EF为正方形，所以A'F＝A'D'＝10，AA'＝6，在△AFA'中，AF＝，取A'F的中点M，D'E的中点N，因为OF＝OA＝OA'＝OD'＝OE＝OD，则MN的中点O为三棱柱AA'F﹣DD'E外接球的球心，所以r＝OA'＝，所以三棱柱AA'F﹣DD'E外接球的表面积为S＝4πr2＝4π•50＝200π；（2）作BH⊥A'F，垂足为H，因为A'A⊥底面ABCD，EF⊂底面ABCD，所以EF⊥A'A，又EF⊥A'F，且A'A∩A'F＝A，A'A，A'F⊂平面A'B'BA，所以EF⊥A'B'BA，又BH⊂平面A'B'BA，所以BH⊥EF，BH⊥A'F，EF∩A'F＝F，EF，A'F⊂平面A'D'EF，所以BH⊥平面A'D'EF，故BH为四棱锥B﹣A'D'EF的高，又BF＝AB﹣AF＝4，所以BH＝BF•sin∠BFH＝BF•sin∠A'FA＝，所以V B﹣A'D'EF＝•S A'D'EF•BH＝．19．已知直线l1：mx+y﹣m﹣2＝0，l2：3x+4y﹣n＝0．（1）求直线l1的定点P，并求出直线l2的方程，使得定点P到直线l2的距离为；（2）过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，求使得△AOB面积最小时，直线l的方程．解：（1）直线l1：mx+y﹣m﹣2＝0，即m（x﹣1）+﹣2＝0，令x﹣1＝0，求得x＝1，y ＝2，可得直线l1的定点P（1，2）．∵定点P（1，2）到直线l2：3x+4y﹣n＝0的距离为＝，∴n＝3，或n ＝19，故直线l2：3x+4y﹣3＝0 或3x+4y﹣19＝0．（2）设过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，设A（a，0）、B（0，b），则P、A、B三点共线，＝，∴ab＝2a+b≥2，当且仅当2a＝b时，取等号，∴ab≥1，∴△AOB面积为ab最小值为，此时，a＝，b＝，直线l的斜率为﹣2，直线l的方程为y﹣2＝﹣2（x﹣1），即2x﹣y﹣4＝0．20．已知函数f（x）＝[（a﹣1）x﹣2]（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞0在上恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）令（a﹣1）x﹣2＞0，当0＜a＜1时，a﹣1＜0，（a﹣1）x＞2则x＜，当a＞1时，a﹣1＞0，（a﹣1）x＞2则x＞，综上所述：当0＜a＜1时，定义域为（﹣∞，）；当a＞1时，定义域为（，+∞）；（2）当0＜a＜1时，，要使f（x）＞0在上恒成立，则（a﹣1）×﹣2＞1，解得a＞，又0＜a＜1，所以无解；当a＞1时，0＜＜1，要使f（x）＞0在上恒成立，则f（）＞0且f（x）在上有意义，则，解得3＜a＜，所以实数a的取值范围为（3，）．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD．（1）设G，H分别为线段PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；（2）求证：PA⊥平面PCD．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，∵四边形ABCD为平行四边形，点H是AC的中点，∴AC与BD的交点即为点H，∴BH＝DH，又∵BG＝PG，AC∩BD＝H，∴GH∥PD，又∵GH⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴GH∥平面PAD．（2）证明：如图2，取棱PC的中点N，连接DN，依题意，得DN⊥PC，又∵平面PAC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD＝PC，∴DN⊥平面PAC，又PA⊂平面PAC，故DN⊥PA，又已知PA⊥CD，CD∩DN＝D，∴PA⊥平面PCD．22．一副标准的三角板（如图1），∠ABC为直角，∠A＝60°，∠DEF为直角，DE＝EF，BC＝DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2），设M是线段AC的中点，N 是线段BC的中点．（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；（2）设平面ABE∩平面MNE＝l，求证：l∥AB．【解答】（1）证明：∵M是AC的中点，N是BC的∴MN∥AB，∵AB⊥BC，∴MN⊥BC，∵BE⊥EC，BE＝EC，N是BC的中点，∴EN⊥BC，∵MN∩EN＝N，MN⊂平面EMN，EN⊂平面EMN，∴BC⊥平面EMN，又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面EMN．（2）证明：∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴MN∥AB，∵MN⊂平面EMN，AB⊄平面EMN，∴AB∥平面EMN，∵平面ABE∩平面MNE＝l，∴l⊂平面EMN，且l⊂平面ABE，AB与l无交点，∴AB∥l．。

江西省景德镇市第一中学2023届高一上数学期末复习检测试题含解析

（2）先利用扇形的面积公式求出其圆心角，进而得到，再利用两角和的余弦公式进行求解.
小问1详解】
解：由任意角的三角函数定义，得
，，；
【小问2详解】
设，因为扇形的半径为1，面积为，
所以，即，
又因为角的终边在第二象限，所以不妨设，
则
.
18、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].
2、D
【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.
【详解】∵ ，
∴ .
故选：D.
3、B
【解析】由题意求出得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.
【详解】由题直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，则的倾斜角为45，斜率由点斜式可得的方程为即四个选项中只有B满足方程.
即l2还过点(-2,0).
以上推断正确的个数是（）
A.1B.2
C.3D.4
2．已知集合，则（）
A. B.
C. D.
3．若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的
A.(1,8)B.(-2,0)
C.(9,2)D.(0,-8)
4．设为大于1的正数，且，则，，中最小的是
A. B.
12．写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数： ______
13．已知集合，，则 ________________.（结果用区间表示）
14．已知平面向量，的夹角为，，则 =______
15．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（27）的值为____________
C. D.
8．已知，，且，则的最小值为（）

2018-2019学年江西省景德镇一中高一上学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年江西省景德镇一中高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先确定全集，而后由补集定义可得结果．【详解】解：，又，．故选：B．【点睛】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型. 2．已知直线和互相平行，则实数的取值为（）A．或3 B．C．D．1或【答案】B【解析】利用两直线平行的等价条件求得实数m的值.【详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得 m=﹣1，故选：B．【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，，则，．3．若直线:l y kx =30x y +-=相交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ．()0,60︒︒B ．()30,60︒︒C ．()30,90︒︒D ．()60,90︒︒ 【答案】C【解析】联立两直线方程得：{30y kx x y =+-= 解得：所以两直线的交点坐标为⎝⎭因为两直线的交点在第一象限，所以得到0 0>>解得k >所以直线l 的倾斜角的取值范围是()30,90︒︒ 故选C 4．已知函数，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题中条件，推导出，，，，由此能求出的值．【详解】解：函数，，，，，．故选：A ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知函数，，则的零点所在的区间是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意结合零点存在定理确定的零点所在的区间即可.【详解】由题意可知函数在上单调递减，且函数为连续函数，注意到，，，，结合函数零点存在定理可得的零点所在的区间是.本题选择C选项.【点睛】应用函数零点存在定理需要注意：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.6．设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）A．，B．2，C．4，34 D．2，34【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可．【详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，由，解得．的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，所以的最大值为，的最小值为：原点到直线的距离．故选：D．【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.7．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.圆与直线及都相切，所以，解得.此时半径为：.所以圆的方程为.故选B.8．某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，此几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果。

江西省景德镇市美术中学高一数学理下学期期末试题含解析

江西省景德镇市美术中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象必经过点（）A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0) D．(2,2)参考答案：D2. 若a<b<0，则( )A. B. C. D.参考答案：C取a=?2,b=?1,可得，即A不正确；2，即B不正确；∵a<b<0,∴，正确；，即D不正确，故选C.3. 若f(x)＝2tan x－，则f的值是()A．－ B．－4 C．4 D．8参考答案：A4. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A．B．20C．D．28参考答案：B略5. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于5km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A. kmB. kmC. 5 kmD. 10 km参考答案：B【分析】根据题意画出ABC的相对位置，再利用正余弦定理计算。

【详解】如图所示，,，选B.【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题。

6. 在△ABC中，为BC的三等分点，则( )A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为，所以，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，，所以，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若，则，即有，为边的三等分点，则,故选B．7. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与参考答案：D在选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为，后者为或，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中，定义域是的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D.8. 直线x+3y+3=0的斜率是（）A．﹣3 B．C．﹣D．3参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】利用Ax+By+C=0斜率k=﹣（B≠0）即可得出．【解答】解：直线x+3y+3=0的斜率k=﹣，故选：C．9. 下列不等式中成立的是( )A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞参考答案：D考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．解答：解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．点评：本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．10. 已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．9参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC三个内角分别为A，B，C，且sin A，sin C，sin B成等差数列，则cos C的最小值是.参考答案：12. （5分）已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a= ．参考答案：1或﹣3．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：∵点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，∴，化为|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案为：1或﹣3．点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．13. 若，则的值为参考答案：514. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是．参考答案：[，6）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围．【解答】解：要使函数f（x）是增函数，则满足，即≤a＜6，故答案为：[，6）．15. _______________。

2023-2024学年江西省景德镇市高一上学期11月期中数学模拟卷(含解析)

8．D
【分析】先根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，再根据各段形状确定选项.
【详解】因为
f
x
x x
x 1, x 0 x ={x 1, x 0 ，所以选 D.
本题考查分段函数图象，考查基本分析判断能力.
9．AC
【分析】利用一元二次不等式的解法逐个分析判断即可.
【详解】对于 A，因为 62 4 110 4 0 ，1 0 ，
物、化两科的有 8 名，只参加数、化两科的有 5 名．若该班学生共有 51 名，则没有参加任何竞赛的
学生共有（）名
A．7
B．8
C．9
D．10
8．函数 f (x) x x 的图象大致为（） x
A．
B．
C．
D．
二、选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．）
2023-2024 学年江西省景德镇市高一上册 11 月期中数学模拟卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1．集合
A x
0
x
8 ， B
x
1 2
x
10 ，则
AB
（
）
A．
x
1 2
x
8
B．x 0 x 10
具的成本为 40 元，当生产 x
x N*
套餐具后，厂家总收入
p(x)
4205080x0012x420002x0000000, 0,
x
x
200 （单

江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题a<B．2a-A．||26．已知点A(－1，0)，点B(2，的坐标为()A．(0，4)B．(0，二、填空题-9．比较大小：113510．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千EB=往前推进两步(10为．11．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点学们两个标志点A，B1个单位长度表示1km离．12．在长方形ABCD中，沿AE翻折，得到AB'三、解答题(1)B 点关于y 轴对称的点的坐标为___________；(2)11OA B 是与OAB 关于x 轴对称的三角形，请画出15．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．机器人比赛时行走的路径，机器人从A 处先往东走往西走2m ，再转向北走4.5m 处往东一拐，仅走0.5m 点B 之间的距离是多少？16．在平面直角坐标系中，已知点(23,3)P a +，(Q -b 的值．(1)P ，Q 两点关于x 轴对称；(2)P ，Q 两点关于y 轴对称；(3)直线PQ y ∥轴．18．计算：(1)24612+++(2)已知31a =+，b =19．已知点(34,2P a --(1)若点P 在x 轴上，则点(2)若(5,8)Q ，且PQ ∥(3)若点P 在第二象限，且它到20．如图所示，每个小正方形的边长都相等，的度数．21．（图1）是由10个边长均为它剪开后，重新拼成一个大正方形(1)在图（1）中，拼成的大正方形ABCD 的面积为___________，边(2)现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点示1-的点重合，若以点B 为圆心，BC 边的长为半径画圆，与数轴交于点示的数．22．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点(1)a=，b=，点B的坐标为(2)当点P移动4秒时，请指出点(3)在移动过程中，当点23．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．（1）特殊感知①等腰直角三角形___________②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中BD=2AD=2，试求线段CD（2）深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中的高．试探究线段AD于。

立体几何截面、外接球、动点归类(学生版)(1)

立体几何截面、外接球、动点归类目录题型一：动点：恒平行题型二：动点：恒垂直题型三：动点：球截面题型四：动点；定角题型五：外接球：线面垂直型题型六：外接球：垂面型题型七：外接球：两线定心法题型八：外接球：二面角型题型九：外接球：最值范围型题型十：外接球：动点与翻折题型十一：动点型最短距离和题型十二：动点：内切球题型十三：多选题综合应用：二面角型几何体题型十四：多选题综合应用：翻折型题型十五：多选题综合应用：正方体表面动点型题型十六：多选题综合应用：两部分体积比型题型一：动点：恒平行线面恒平行，过线做面，需要找它们和第三个面的交线互相平行，借助好“第三个面的交线平行“这个性质，可以解决线面恒平行题型的截面问题1在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA=AC=2AB=2AD=4，CD⊥AD，CB⊥AB，G为PC的中点，过AG的平面α与棱PB、PD分别交于点E、F．若EF∥平面ABCD，则截面AEGF的面积为．2在三棱锥ABCD 中，对棱AB =CD =5，AD =BC =13，AC =BD =10，当平面α与三棱锥ABCD 的某组对棱均平行时，则三棱锥ABCD 被平面α所截得的截面面积最大值为.3(山西省怀仁市2022届高三下学期一模数学试)在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为22的正方形，P 在底面的射影为正方形的中心O ,PO =4,Q 点为AO 中点.点T 为该四棱锥表面上一个动点，满足PA ,BD 都平行于过QT 的四棱锥的截面，则动点T 的轨迹围成的多边形的面积为()A.55B.554C.354D.552题型二：动点：恒垂直恒垂直型截面，可以借助投影解决，投影型，需要利用”三垂线定理及其逆定理“这个性质转化寻找。

三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

1如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ,AB =BC =CC 1=2，点P 在棱BC 上运动，则过点P 且与A 1C 垂直的平面α截该三棱柱所得的截面周长的最大值为．2(江西省南昌三中2021-2022学年高三10月月考数学(理)试题)在棱长为2的正方体ABCD-A1 B1C1D1中，E是正方形BB1C1C的中心，M为C1D1的中点，过A1M的平面α与直线DE垂直，则平面α截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面面积为()A.42B.26C.25D.2103(清华大学自主招生暨领军计划数学试题)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，棱AA1的中点为E，AC与BD交于点O．若平面α经过点E且与OC1垂直，则平面α该正方体所得截面的面积为()A.64B.22C.32D.1题型三：动点：球截面1已知正四面体P-ABC内接于球O，点E是底面三角形ABC一边AB的中点，过点E作球O的截面，若存在半径为3的截面圆，则正四面体P-ABC棱长的取值范围是()A.[2，3]B.[3，6]C.[22，23]D.[23，26]2(江西省景德镇市浮梁县第一中学2022-2023学年高三数学试题)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱AA1的中点，截面CD1E交棱AB于点F，则四面体CDFD1的外接球表面积为()A.39π4B.41π4C.12πD.43π43(新疆2022届高三年级第一次联考数学试题)已知三棱锥P-ABC，AB=BC=2，∠ABC=2π3，PA=43，PA过三棱锥P-ABC外接球心O，点E是线段AB的中点，过点E作三棱锥P-ABC外接球O的截面，则下列结论正确的是()A.三棱锥P-ABC体积为463B.截面面积的最小值是2πC.三棱锥P-ABC体积为263D.截面面积的最小值是π2题型四：动点；定角定角：定角，可以平移旋转而成圆锥母线、轴关系1.直线和直线成定角，可与平移-旋转为圆锥母线与轴的关系。

江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试化学试题 Word版缺答案

景德镇一中2021—2022年度第一学期高一（13、14）班化学期中考试试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Fe 56 Ag 108 Ba 137一、选择题（共16题，每小题只有一个答案符合题意）1．设N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述中正确．．的是 ( )①标准状况下，11.2L以任意比例混合的氮气和氧气所含的原子数为N A②常温常压下， 8gCH4含有的电子数为5N A③0.5mol/L硫酸钠溶液中含有的Na+数为N A④标准状况下，4.48 L CCl4所含的原子数为N A⑤32g O2和O3混合气体中含有原子数为2N AA．①②③ B．①②⑤ C．②③⑤ D．③④⑤2．下列关于物质的检验说法正确的是 ( )A．向某溶液中加入足量稀盐酸后无变化，再加入BaCl2溶液产生白色沉淀，则原溶液中肯定含有SO42-B．钾元素焰色反应的操作：用铂丝蘸取氯化钾置于煤气灯的火焰上进行灼烧，直接观看其焰色C．NH4+的检验：向待检液中加入NaOH溶液并加热，可生成使潮湿的蓝色石蕊试纸变红的气体D．待检液加入盐酸可生成使澄清石灰水变浑浊的无色气体，则待检液中肯定含有CO32-3．在KCl、MgCl2、Mg(NO3)2形成的混合溶液中，c（K+）=0．1mol/L，c（Mg2+）=0．25mol/L，c（Cl-）=0．2mol/L，则c（NO3-）为： ( )A．0．15 mol/L B． 0．20 mol/L C．0．25 mol/L D． 0．40 mol/L4．下列有关金属冶炼的说法中，不正确的是（）A．用电解熔融氯化钠的方法得到活泼金属钠 B．在加热的状况下利用氢气还原三氧化二铝得到金属铝C．用铝热反应原理炼得熔点较高的金属铬 D．热分解法直接加热HgO得到金属Hg5．在下列溶液中通入CO2气体至过量，原溶液最终消灭浑浊状态的是 ( )A．澄清石灰水 B．氢氧化钡溶液 C．氯化钙溶液 D．饱和碳酸钠溶液6．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 ( )A. 2.3g钠与水反应产生氢气的分子数为0.05N AB. 28gN2和N4组成的混合气体中含有的原子数为3N AC. 0.1 mol·L-1Na2SO4溶液含有0.1N A个SO42-D. 22.4L氯气中含有的电子总数肯定为34N A7．N2、O2、CO2的混合气体通过足量的Na2O2，充分反应后，体积变成原体积的7/9（同温同压），则原混合气体中N2、O2、CO2物质的量之比不行能为( )A． 4∶3∶2 B．1∶4∶4 C．3∶2∶4 D．5∶5∶88．在加入铝粉能产生氢气的溶液中，下列各组离子可能大量共存的是 ( ) A．Na＋、 Ba2＋、Cl－、NO3－B． Fe2＋、 K＋、NO3－、Cl－C．Na＋、NH4＋、AlO2－、SO42－D．NH4＋、ClO－、SO42－、Na＋9．只用试管和胶头滴管而不用其它试剂无法区分的一组试剂是 ( )A．KOH溶液和明矾的水溶液 B．Na2CO3溶液和HCl溶液C．NaHCO3溶液和HCl溶液 D．盐酸和NaAlO2溶液10．NaClO2可用作造纸的漂白剂，它由H2O2+2ClO2+2NaOH＝2NaClO2+2H2O+O2制得，下列说法正确的是 ( ) A．H2O2是氧化剂，H2O2中的氧元素被还原 B．每生成1 mol O2转移的电子的物质的量为4 molC．ClO2中的氯元素被氧化 D．ClO2是氧化剂，H2O2是还原剂11．把NaHCO3和Na2O2的混合物放在密闭容器中加热，关于混合物加热前后消耗盐酸的物质的量，下列推断正确的是（）A.加热前消耗得多B.加热后消耗得多C.加热前后一样多D.当Na2O2适量时才会一样多12．分类法是一种行之有效、简洁易行的科学方法。

2021-2022学年江西省景德镇市高一上学期期末考试数学试卷含详解

景德镇市2021-2022学年上学期期末质量检测卷
高一数学
命题：石伟得（昌江一中）审核刘倩
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数是R上单调减函数，则a的取值范围是（）
A.-1B.0C.1D.2
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.函数的值域为_______；
14.已知正数a，b满足，则的最小值为______．
15.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为_______；若此函数的值域为R，则实数a的取值范围为_______.
18.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0，时， .
（1）求f(x)的解析式：
（2）若，求实数m的取值范围.
19.中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为万元，每生产台，需另投入成本（万元），当年产量不足台时，（万元）；当年产量不小于台时，（万元）.若每台设备售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备非常畅销.
A.若loga2>1，则a的取值范围是（1，2）
B.当a=0时，幂函数y=xa的图象是一条直线
C.函数f（x）= ，若y=f（x）-a有两个不同的零点m，n，则mn=1
D.若函数f（2x）的定义域为[0，2]，则函数f（x）的定义域是[1，4]
【答案】ABD
【解析】
【分析】分底数a>1，讨论可知A正确；考察定义域可排除B；解方程，转化为指数式可得C正确；根据抽象函数定义域的求法直接计算可得D正确.

第六章-§1-获取数据的途径高中数学必修第一册北师大版

【解析】①电视机厂生产的电视机一般很多，普查费时费力，适合采用抽样调查；
②单位职工一般不多，且应关注每位职工的健康状况，适合采用普查；③错别字是
必须纠正的，适合采用普查；④水库中的水不能全部“分析”，适合采用抽样调查；
⑤该市高中生较多，调查结果不需要非常精确，适合采用抽样调查．
题型3 对总体、个体、样本及样本容量的判断
对于选项B，每个被抽取的学生的体重是个体，故B错误；
对于选项C，抽取的125名学生的体重是一个样本，故C正确；
对于选项D，125是样本容量，故D错误．
3.1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，现为了了解某天某地
5 000名居民的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问
题中，5 000名居民的阅读时间是( A
)
A.总体
B.个体
C.样本的容量
D.从总体中抽取的一个样本
【解析】样本的容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的
阅读时间是个体，5 000名居民的阅读时间是总体.
4.(2024·上海市检测)一名交警在公路上随机观察了6辆车的车速，然后他给出了一份
人数之比最好为1: 1，这样得到的样本能较好地“代表”总体.
①④⑤
例6 (2024·河南省开封市检测)下列调查适合用抽样调查的是________.
①了解某电视机厂生产的电视机的质量；②某单位要对职工进行健康检查；③语文
老师要检查某个学生作文中的错别字；④开封市环保局要了解黑池水库（又名黑岗
口水库）的水质情况；⑤开封市团委调查该市高中生对健康知识的了解情况.
和50个黑球的不透明袋子.每个被调查者随机从袋子中摸一个小球（摸出的小球再放

2021-2022学年江西省景德镇一中高一(18)班下学期期中考试数学试题(解析版)

2021-2022学年江西省景德镇一中高一（18）班下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2．曲线()y f x =在1x =处的切线如图所示，则()()11f f '-=（）A ．0B ．-1C ．1D ．12-【答案】C【分析】根据曲线某点处的切线和曲线的关系，以及导数的几何意义求解即可. 【详解】如图所示，直线:l y k x b =⋅+过点()0,1-和()2,0，则1b =-，12k =，则直线l 为112y x =-. 曲线()y f x =的导数为()f x '，则在1x =处的切线斜率()112f k '==，曲线()y f x =与直线l 的交点为切点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()112f =-则()()1111122f f ⎛⎫'-=--= ⎪⎝⎭.故选：C.3．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC =CC 1，P 是A 1C 1的中点，则异面直线BC 与AP 所成角的余弦值为（）A ．0B ．13C ．55D ．510【答案】D【分析】取11A B 的中点Q ，连接,PQ AQ .先证明APQ ∠即异面直线BC 与AP 所成的角或其补角. 在三角形APQ 中，由余弦定理求出异面直线BC 与AP 所成角的余弦值. 【详解】如图，取11A B 的中点Q ，连接,PQ AQ .因为//BC PQ ，所以APQ ∠即异面直线BC 与AP 所成的角或其补角. 在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,设12AC CC ==，则22111215,12AP AQ PQ B C ==+===，在三角形APQ 中，由余弦定理得：()2222225155cos 2251AP QP AQAPQ AP QP+-+-∠===. 故选：D4．已知椭圆222:1(0y C x b b+=>，且1)b ≠与直线:l y x m =+交于M N ，两点，B 为上顶点，若||||BM BN =，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A ．2(0)2，B ．2[1)2， C ．613⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， D ．603⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，【答案】C【分析】由直线方程与椭圆方程联立，结合条件和判别式即求. 【详解】设直线y x m ＝＋与椭圆2221y x b+=的交点为1122()()M x y N x y ，，，，联立2221,y x m y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22220(1)2b x mx m b ＋＋＋－＝，所以12221m x x b +＋＝-， 221221m b x x b -+＝，()22222222414+10.()()()m b m b b b m ∆=>＝-+--设线段MN 的中点为G ，知G 点坐标为222,11m b m b b ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，因为||||BM BN =，所以直线BG 垂直平分线段MN ，所以直线BG 的方程为y x b ＝－＋，且经过点G ，可得221b mb +＝21m b b +＋，解得321b b m b +-＝. 因为22+10b m ->，所以2322101b b b b ⎛⎫+-> ⎪-⎝⎭+，解得303b <<，因为22221b e b a=-=1-，所以613e <<. 故选：C. 5．已知函数()()2cos lg1xf x x x =++，则其图像可能是（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】通过函数奇偶性的定义来判断函数的奇偶性，排除C D 、.再利用特殊值进行函数值的正负的判断，从而确定函数的图像. 【详解】()f x 的定义域为0x ≠,22cos()()xf x f x-====-所以()f x为奇函数，则C D、排除若0x>,且0x→，则cos1)0,()x x f x→→∴→+∞若0x<,且0x→，则cos1),()x x f x→→-∞∴→-∞f>，(0f-<，011<<，1)0<.故选：A【点睛】判断图像类问题，主要考虑以下几点：函数的定义域；函数的奇偶性；函数的单调性；图像中的特殊值.并且通常用到排除法.6．已知圆锥SO的母线长为面积为（）A．B．24πC．36πD．48π【答案】C【分析】由圆锥侧面展开图的圆心角可构造方程求得圆锥底面半径r=在Rt AOB 中，利用勾股定理可构造关于圆锥外接球半径R的方程，解方程求得R，根据球的表面积公式即可求得结果.【详解】设圆锥SO的底面半径为r=r=如图，SA是圆锥的一条母线，由圆锥的性质知其外接球的球心B在SO上，连接OA，AB，设圆锥的外接球的半径为R ，则AB SB R ==，则()()222226222484OS SA OA =--=-，()222AB OA OS SB =+-，即(()22224R R =+-，解得：3R =，∴圆锥的外接球的表面积为24336ππ⨯=. 故选：C.7．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，M ，N 为双曲线一条渐近线上的两点，.A 为双曲线的右顶点，若四边形12MF NF 为矩形，且56MAN π∠=，则双曲线C 的离心率为（） A 3B 7C 21D 13【答案】D【分析】由四边形12MF NF 为矩形→122MN F F c ==，可设以MN 为直径的圆的方程为222x y c +=，设直线MN 的方程为by x a=，联立求出,M N ，进而求出,AM AN ，再对AMN 采用余弦定理即可求解.【详解】因为四边形12MF NF 为矩形，所以122MN F F c ==，（矩形的对角线相等），所以以MN 为直径的圆的方程为222x y c +=.直线MN 为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为b y x a =，由222b y xa x y c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得x a y b =⎧⎨=⎩或x a y b =-⎧⎨=-⎩，所以(),N a b ，(),M a b --或(),N a b --，(),M a b . 不妨设(),N a b ，(),M a b --，又(),0A a ，所以()22224AM a a b a b =+++()22AN a a b b =-+=.在△AMN 中，56MAN π∠=，由余弦定理得22252cos6MN AM AN AM AN π=+-⋅，即2222224434c a b b a b b =+++⨯+⨯，则22234b a b =⨯+，所以()222434b a b =+，则2212b a =，所以22113b e a=+=.故选：D【点睛】试题综合考查双曲线的方程与性质，考查考生灵活运用所学知识分析问题､解决问题的能力，体现理性思维､数学探索学科素养. 求解双曲线的离心率的方法：（1）公式法：直接求出a ，c 或找出a ，b ，c 三者中任意两个的关系，代入公式21c b e a a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭（2）构造法：由已知条件得出a ，c 关于的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解；（3）通过特殊值或者特殊情况求离心率，例如，令1a =，求出相应c 的值，进而求出离心率，能有效简化运算.8．若函数()y f x =在定义域内的图像上的所有点均在直线y t =的下方，则称函数()y f x =为定义域内t 的“下界函数”.若函数()()=2x f x t x e --为定义域内()t t Z ∈的“下界函数”，则t 的最大值减去t 的最小值等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【分析】依题意有()f x t <恒成立，即()max f x t <恒成立，利用导数求出函数的最值，即可得到()1max 2t f x e -=-，依题意即12t e t --<，令()12t g t e t -=--，利用导数求出函数的单调性，即可得到函数的草图，即可求出t 的值，从而得解；【详解】解：因为函数()()=2xf x t x e --为定义域内t 的“下界函数”，即有()f x t <恒成立，即()max f x t <恒成立，因为()()()=1x x xf x t x e e e x t '--=---⎡⎤⎣⎦所以当1x t <-时()0f x '>，当1x t >-时()0f x '<，即()f x 在(),1t -∞-上单调递增，在()1,t -+∞上单调递减，所以()()1max 12t f x f t e -=-=-，依题意即12t e t --<，令()12t g t e t -=--，则()11t g t e -'=-，因为()11t g t e -'=-在定义域上单调递增，且()10g '=，所以当1t <时()0g t '<，1t >时()0g t '>，所以()g t 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，又()20g ->，()10g -<，()20g <，()30g >，()g t 的函数图象如下所示：因为t Z ∈，所以1,0,1,2t =-，所以()max min 213t t -=--= 故选：B 二、多选题9．设靶子上的环数取1~10这10个正整数，脱靶计为0环．某人射击一次，设事件A =“中靶”；事件B =“击中环数大于5”；事件C =“击中环数大于1且小于6”；事件D “击中环数大于0且小于6”，则错误的关系是（） A ．B 与C 互斥 B ．B 与C 互为对立C ．A 与D 互斥D ．A 与D 互为对立【答案】BCD【分析】根据互斥事件和对立事件的概念即可判断事件B 、C 的关系和事件A 、D 的关系.【详解】由题意知，事件B 、C 不会同时发生，但可能会同时不发生，所以事件B 与C 为互斥事件，但不是对立事件；事件A 、D 会同时发生，所以事件A 与D 既不互斥也不对对立. 故选：BCD10．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C 表示抽到次品这一事件.则下列说法中不正确的是（）A．事件C发生的概率为110B．事件C发生的频率为110C．事件C发生的概率接近110D．每抽10台电视机，必有1台次品【答案】ACD【分析】根据概率与频率的关系，即概率的意义即可判断.【详解】事件C发生的频率为110，由于只做了一次实验，故不能得到概率为110或概率接近1 10；当然每抽10台电视机，必有1台次品也不一定发生.故B正确，ACD错误.故选：ACD11．已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为89的是（）A．颜色相同B．颜色不全相同C．颜色全不相同D．无红球【答案】ACD【分析】把所有情况列举出来，找到符合要求的情况，利用古典概型求概率公式进行求解.【详解】根据题意，有放回的取3次，共有3×3×3=27种情况，即（黄，黄，黄），（黄，白，黄），（黄，黄，白），（黄，红，黄），……，由古典概型计算：A选项，颜色相同的情况有3种，故概率为31279=，不为89；B选项，颜色不全相同与颜色相同是对立事件，故其概率为89；C选项，颜色全不相同，即黄，红，白各有一次，共有6种情况，故概率为62279=，不为89；D选项，无红球，即三次都是黄或白球，共有8种情况，故其概率为827，不为89.故选：ACD12．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法错误的是（）A．甲获胜的概率是16B．甲不输的概率是12C．乙输的概率是23D．乙不输的概率是12【答案】BCD【分析】由对立事件、互斥事件、并事件的概率计算公式代入计算，对选项逐一判断.【详解】“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是1111236--=，故A 正确；设甲不输为事件A ，则事件A 是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以112()623=+=P A ，故B 错误；“乙输”的概率即“甲获胜”的概率，为16，故C 错误；设乙不输为事件B ，则事件B 是“乙获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以115()326=+=P B ，故D 错误；故选：BCD 三、填空题13．已知向量(11)a =，，(34)b =-，，则向量a 在向量b 方向上的投影为______．【答案】15--0.2【分析】根据向量投影公式计算即可.【详解】向量a 在向量b 方向上的投影为341cos ,55a b a a b b ⋅-===-，故答案为：15-.14．如图所示的平行四边形ABCD 中，6042BAD AB AD E ∠=︒==，，，为DC 的中点，则AC AE ⋅=____________.【答案】18【分析】先用,AB AD 的线性组合表示出,AC AE ，然后根据向量的数量积运算结合向量模长以及夹角求解出AC AE ⋅的值.【详解】因为E 为DC 中点，所以1,2AC AB AD AE AB AD =+=+，所以()22113222AC AE AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪⎝⎭，所以1311642418222AC AE ⋅=⨯+⨯⨯⨯+=，故答案为：18.15．如图，某几何体的平面展开图由4个小等边三角形组合而成，B 为CE 的中点，则在原几何体中AB 与CD 所成角的余弦值为______．【答案】36136 【分析】由题意作出正四面体的直观图，取DE 的中点F ，连接,BF AF ，则ABF ∠为AB 与CD 所成的角，由余弦定理可求得答案【详解】该正四面体的直观图如图所示，取DE 的中点F ，连接,BF AF ，则BF ∥CD ，12BF CD =所以ABF ∠为AB 与CD 所成的角，设2AC =，则3,1,3AB BF AF ===，所以2223133cos 2623AB BF AF ABF AB BF +-+-∠===⋅, 所以原几何体中AB 与CD 所成角的余弦值为3616．关于函数π()sin 22)n 4(si f x x x =++，有下列命题： ①f (x )的图象关于点π(,0)4对称；②f (x )的图象关于直线π4x =对称； ③f (x )的最大值是3； ④f (x )的最小值是3-.其中所有正确命题的序号是___________. 【答案】②③【分析】对于①，将点π(,0)4的坐标代入验证即可；对于②，求出()2f x π-与()f x 比较，若()()2f x f x π-=则结论成立；对于③④，先对()f x 化简得2ππ()2sin ()2sin()144f x x x =+++-，然后利用二次函数的性质和正弦函数性质可判断【详解】因为)π(430f =≠，所以①错误；sin 22sin πππππ()()()()2224sin 22sin )4(f x x x x x f x -=-+-+=++=，所以②正确； π()sin 22)n 4(si f x x x =++πππππsin 22sin cos22sin 4244[()]()()()4x x x x =++-++++=-22ππππ12sin 2sin 2sin 2sin 44[()]()()44()1x x x x =--+=++++-+，当πsin 41()2x +=-时，f (x )取得最小值32-；当)in(1πs 4x +=时，f (x )取得最大值3，所以③正确，④错误.故答案为：②③. 四、解答题17．“2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行，某市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式式样、内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源、防治水污染、节约用水的意识，为了解活动开展成效，该市的某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70，75]，（75，80]，（80，85]，（85，90]，（90，95]，（95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a 的值，并求这300名业主评分的中位数；(2)若先用分层抽样的方法从评分在（90，95]和（95，100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5名业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在（95，100]的概率．【答案】(1)0.040，85；(2)710【分析】(1)根据所有小矩形的面积之和为1，求出a ，再根据中位数的定义求中位数；(2)由频率分布直方图，知评分在[90,95)的有3人，评分在[]95,100有2人，利用古典概型的概率公式求出事件发生的概率.【详解】(1)第三组的频率为1(0.0200.0250.0300.0350.050)50.200-++++⨯=， 0.2000.0405a ∴== 又第一组的频率为0.02550.125⨯=，第二组的频率为0.03550.175⨯=，第三组的频率为0.200.∴前三组的频率之和为0.1250.1750.2000.500++=， ∴这300名业主评分的中位数为85.(2)由频率分布直方图，知评分在[90,95)的人数与评分在[]95,100的人数的比值为3:2.∴采用分层抽样法抽取5人，评分在[90,95)的有3人，评分在[]95,100有2人. 不妨设评分在[90,95)的3人分别为123,,A A A ；评分在[]95,100的2人分别为12,B B ，则从5人中任选2人的所有可能情况有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B 共10种.其中选取的2人中至少有1人的评分在[]95,100的情况有：{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B 共7种.故这2人中至少有1人的评分在[]95,100的概率为710P =.18．在①222b a c =+；②cos sin a B b A =；③sin cos B B +任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在ABC 中，________，3A π=，b =求ABC 的面积．【分析】分别选择①②③，利用余弦定理、正弦定理和三角函数的性质，以及辅助角公式等，求得4B π=，再根据正弦定理，求得512a C π==，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】若选①：因为222b a c =+，由余弦定理可得222cos 2a c b B ac +-===又因为(0,)B π∈，可得4B π=，又由3A π=，b =sin 5sin 12b Aa C A B Bππ====--=，则5sin sinsin()sin cos cos sin 12464646C πππππππ==+=+=，所以ABC的面积为11sin 22ABC S ab C ===△. 若选②：因为cos sin a B b A =，由正弦定理，可得sin cos sin sin A B B A =，又因为(0,)A π∈，可得sin 0A >，所以cos sin B B =，即tan 1B =，由(0,)B π∈，可得4B π=，又由3A π=，b =sin 5sin 12b Aa C A B Bππ====--=，则5sin sinsin()sin cos cos sin 12464646C πππππππ==+=+=，所以ABC的面积为11sin 22ABC S ab C ===△. 若选③：因为sin cos B B +=)4B π+sin()14B π+=，又因为(0,)B π∈，可得5(,)444B πππ+∈，所以42B ππ+=，所以4B π=，又由3A π=，b =sin 5sin 12b Aa C A B Bππ====--=，则5sin sinsin()sin cos cos sin 12464646C πππππππ==+=+=，所以ABC的面积为11sin 22ABC S ab C ===△. 19．已知O 为坐标原点，向量1OZ ､2OZ 分别对应复数1z ，2z ，且213(10)i 5z a a =+-+，22(25)()1z a a R ai =+-∈-，若12z z +是实数. (1)求实数a 的值；(2)求以1OZ ､2OZ 为邻边的平行四边形的面积. 【答案】(1)3a = (2)118【分析】（1）由已知结合12z z +为实数求得a 的值，（2）求得1OZ 、2OZ 对应的点的坐标，再由12OZ OZ 的值计算夹角的正余弦，则可求面积．【详解】(1)由213(10)i 5z a a =+-+，得 213(10)i 5z a a =--+，则21232[(10)(25)]i 51z z a a a a +=++-+-+-的虚部为0， 22150a a ∴+-=．解得：5a =-或3a =．又50a +≠，3a ∴=．(2)由（1）可知13i 8z =+，21i z =-+．13(8OZ =，1)，2(1,1)OZ =-．∴1258OZ OZ =．所以125cos ,OZ OZ =，所以1211sin ,146OZ OZ =所以以1OZ ､2OZ 为邻边的平行四边形的面积121211sin ,8S OZ OZ OZ OZ =⋅⋅= 20．已知数列{}n a 中，11a =，13nn n a a a +=+. （1）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()312nn n nnb a =-⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式1(1)2n n n n T λ--<+对一切*n ∈N 恒成立，求λ的取值范围. 【答案】（1）证明见解析，231n n a =-；（2）23λ-<<. 【解析】（1）对递推关系两边取倒数得1131n na a +=+，再利用构造等比数列，即可得答案；（2）求出()12231nn n n n b a n n --⋅==，再利用错位相减求和，根据数据的单调性，可求得参数的取值范围；【详解】（1）由13n n n a a a +=+得13131n n n n a a a a ++==+，即11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又111322a +=，所以112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32是为首项，3为公比的等比数列.所以111333222n n n a -+=⨯=，即231n na =-. （2）()12231n n nn n b a n n --⋅==，所以0122111111123(1)22222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+⨯，211111112(1)22222n n nT n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯. 两式相减得121011111222222222n n n n T n n -+=+++⋯+-⨯=-，所以1242n n n T -+=-，所以12(1)42nn λ--<-. 令()()*1242n f n n -=-∈N ，易知()f n 单调递增，若n 为偶数，则()21242f n λ-<-≤，所以3λ<；若n 为奇数，则()11242f n λ--<-≤，所以2λ-<，所以2λ>-. 综上所述23λ-<<.【点睛】利用构造等比数列可求解形如递推关系1n n a pa q -=+的通项公式；根据数列的单调性求数列的最值，可求得参数的取值范围.21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于不同的两点A B ，．(1)若AF BF BF AB -=-，求k 的值；(2)当2p =时，求证：在x 轴的正半轴上，存在唯一的点M ，使得AMB 是以AB 为斜边的直角三角形．【答案】(1)k =± (2)证明见解析.【分析】（1）可设过F 且斜率为k 的直线l ：2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程组，得到212122,py y y y p k+==-.由AF BF BF AB -=-,得到212y y =-.代入212122,py y y y p k+==-即可解得：k =±. （2）设(),0,0,M t t >由△AMB 是以AB 为斜边的直角三角形,得到()21212120x x t x x t y y -+++=.把121212241,2,4x x x x y y k =+=+=-代入得到关于t 的方程224230t t k ⎛⎫ ⎪⎭-+-=⎝，判断出方程仅有一个正根，即可证明.【详解】(1)抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，可设过F 且斜率为k 的直线l ：2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.设()()1122,,,A x y B x y ，由222p p y k y xx ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⎩得2220p y y p k --=，则212122,py y y y p k+==-. 因为AF BF BF AB -=-,所以AF BF BF AF BF -=--,得2AF BF =,则212y y =-.代入212122,py y y y p k+==-得：28k =，解得：k =±(2)设(),0,0,M t t >若△AMB 是以AB 为斜边的直角三角形,则MA MB ⊥,即·0MA MB =，则()()1122,,0x t y x t y --=⋅,即()21212120x x t x x t y y -+++=.易知直线l 的方程为())1(0y k x k =-≠,与22y px =消去y 可得：()2222220k x k p x k -++=易知,121212241,2, 4.x x x x y y k=+=+=- 因此2241240t t k ⎛⎫ ⎪⎭+⎝-+-=,即224230t t k ⎛⎫ ⎪⎭-+-=⎝，所以2242120k ⎛⎫ ⎪⎝⎭∆=++>,且-3<0因此，方程仅有一个正根，所以在x 轴的正半轴上，存在唯一的点M ，使得AMB 是以AB 为斜边的直角三角形．22．已知()ln (0)f x a x bx c a =++≠有极小值． (1)试判断a b ，的符号，求()f x 的极小值；(2)设()f x 的极小值为m ，求证244ac bm a a -+<．【答案】(1)0b >，0a <，极小值为ln a a f a a c b b ⎛⎫⎛⎫-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)证明见解析.【分析】（1）求得函数()f x 的导函数()f x '，结合()f x 有极小值，判断出a ，b 的符号，求得()f x 的极小值.（2）利用作差法，首先化简244ac b m a a -+-为21ln 4a b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，然后利用换元法，结合导数，证得21ln 04a b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+<⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，由此证得不等式244ac b m a a -+<成立.【详解】(1)∵()a a bx b x xf x +=='+，0x >. 又函数()()ln 0f x a x bx c a =++≠有极小值. ∴0b >，0a <，此时由()0a a bx b x xf x +=+=='可得ax b =-，()0,,0a x f x b ⎛⎫'∈-< ⎪⎝⎭，函数()f x 单调递减，(),,0a x f x b ⎛⎫'∈-+∞> ⎪⎝⎭，函数()f x 单调递增，故()f x 的极小值为ln a a f a a c b b ⎛⎫⎛⎫-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)由题可知a m f b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴224444ac b a ac b m a f a a b a --⎛⎫+-=-+- ⎪⎝⎭22ln ln 44a b a ba a c a c ab a b a⎛⎫⎛⎫=--++-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21ln 4a b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 令at b-=，()21ln 4t g t t =+，0t >.则()233112122t g t t t t -'=-=，令()0g t '=，得t =∴()g t 在⎛ ⎝⎭单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递增.∴()1ln 02g t g ≥=+>⎝⎭⎝⎭，又0a <， ∴()0ag t <， ∴244ac b m a a-+<.。

江西省景德镇市昌河中学高一数学理月考试题含解析

江西省景德镇市昌河中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形D．两条相交直线可以确定一个平面参考答案：D略2. 求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=( )A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式化简已知函数，再由两角和的余弦公式可得．解答：解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．3. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项。

A、2B、4C、6 D、8参考答案：B4. 已知实数x，y满足方程2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．2B．C．2D．参考答案：C【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由=，可知其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，再由点到直线的距离公式求解．【解答】解： =，其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，如图：∴的最小值为A到直线2x+y+5=0的距离，等于．故选：C．5. 若集合A B C D参考答案：C6. 在等差数列中，若，则其前11项和（）A.15B.24C.30D.33参考答案：D略7. 下列各组函数中和相同的是A. B.C、 D.参考答案：B8. 由确定的等差数列，当时，序号等于（）A. 99B.100C.96D.101参考答案：B略9. 函数f（x）=ln x+2x-6的零点一定位于区间A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）参考答案：B10. 设，则的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3，f(32)>，则可以归纳出一般结论：当n≥2时，有▲．参考答案：f(2n)>12. 已知函数为定义在区间上的奇函数，则________参考答案：2略13. 函数在上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．参考答案：14. 若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形根据题意，，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。

江西省景德镇市乐平鸣山中学高一化学下学期期末试题含解析

江西省景德镇市乐平鸣山中学高一化学下学期期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 下列叙述中，正确的是A．H2SO4的摩尔质量是98B．等物质的量的O2和O3中所含的氧原子数相同C．等质量的CO与CO2中所含碳原子数相同D．将98g H2SO4溶解于水配成500mL溶液，所得溶液中硫酸的物质的量浓度为2 mol/L参考答案：D略2. 下列物质不能使溴水退色的是A．乙烯B．二氧化硫C．丁烯D．丙烷参考答案：D3.下列各组指定原子序数的元素，不能形成AB2型化合物的是A、6和8B、6和11C、9和12D、8和16参考答案：B4. 用NaCl固体配制0.1mol?L﹣1的NaCl溶液，下列操作或说法正确的是（）A．将5.85g NaCl固体溶于1 L水中可配成0.1 mol?L﹣1的NaCl溶液B．称量时，将固体NaCl直接放在天平左盘上C．固体溶解后，将溶液转移到容量瓶中，然后向容量瓶中直接加水稀释到刻度线D．配制溶液时容量瓶中原来有少量蒸馏水不会影响实验结果参考答案：D【考点】配制一定物质的量浓度的溶液．【分析】A.5.85g NaCl的物质的量为0.1mol，溶于水配成1L溶液，所得溶液的浓度为0.1mol/L；B．药品不能直接放在托盘内，应放在称量纸上或比例器皿中；C．定容之前应洗涤烧杯、玻璃棒，加水至刻度线1﹣2cm改用胶头滴管；D．最后需要定容，容量瓶不干燥，含有少量蒸馏水，对溶液浓度无影响．【解答】解：A.5.85g NaCl的物质的量为0.1mol，溶于水配成1L溶液，所得溶液的浓度为0.1mol/L，溶液体积为1L，不是溶剂的体积为1L，故A错误；B．药品不能直接放在托盘内，防止腐蚀，应放在称量纸上或比例器皿中，故B错误；C．定容之前应洗涤烧杯、玻璃棒，否则会导致所配溶液浓度偏低，加水至刻度线1﹣2cm 改用胶头滴管，便于控制加水，故C错误；D．最后需要定容，容量瓶不干燥，含有少量蒸馏水，对溶液浓度无影响，故D正确；故选D．5. 下列混合物适于用过滤法分离的是()A．KCl、K2SO4 B．水、酒精C．Na2CO3、CaCO3 D．Na2CO3、NaCl参考答案：C6.氯有两种天然同位素35Cl，37Cl，氯元素的相对原子质量为35.5，则氯元素中37Cl 的质量分数约为A．25% B．75% C．26.1%D．51.4 %参考答案：C7. 下列不需要用到二氧化硅的是（）A．光导纤维 B．计算机芯片 C．石英钟表 D．普通玻璃参考答案：B略8. 在Na2SO4、NaCl、NaOH的混合溶液中，含有Na+、SO42-、OH-的个数比8︰1︰2，则溶液中Na2SO4、NaCl、NaOH物质的量之比为A．1︰1︰1 B．1︰4︰2 C．1︰2︰4 D．1︰3︰2参考答案：B略9. 根据下列反应判断有关物质还原性由强到弱的顺序是（）H2SO3 + I2 + H2O == 2HI + H2SO42FeCl3 + 2HI == 2FeCl2 + 2HCl + I23FeCl2 + 4HNO3 == 2FeCl3 + NO↑ + 2H2O + Fe(NO3)3A. H2SO3＞ I-＞ Fe2+＞ NOB. I-＞ Fe2+＞ H2SO3＞ NOC. Fe2+＞ I-＞ H2SO3＞ NOD. NO ＞ Fe2+＞ H2SO3＞ I-参考答案：A10. 两种气态烃的混合气体共1 mol，在空气中燃烧得到1.5 mol CO2和2 mol H2O，关于该混合气体的说法正确的是()A. 一定含有甲烷，不含乙烷B. 一定含乙烷，不含甲烷C. 一定是甲烷和乙烯的混合气体D. 一定含甲烷，但不含乙烯参考答案：A根据原子守恒可知，混合气的平均分子组成是C1.5H4，因为烃中只有甲烷含有1个碳原子，所以混合气中一定含有甲烷。

江西省南昌大学附属学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

江西省南昌大学附属学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知命题p ：0x ∀≥，3x x ≥，命题q ：0x ∃<，210x +>，则（）A ．p ⌝：0x ∃<，3x x <B ．p ⌝：0x ∃≥，3x x <C ．q ⌝：0x ∀≥，210x +≤D ．q ⌝：0x ∃<，210x +≤2．已知数集A B 、满足：{}2,3A B ⋂=，{}1,2,3,4A B =U ，若1A ∉，则一定有：（） A ．1B ∈B ．1B ∉C ．4B ∈D ．4A ∉ 3．已知命题1:0x p x-≤，命题():10q x x -≤，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图，已知全集U =R ，集合{}2340A x x x =-->，{}0B x x =>，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0x x ≤B ．{}1x x ≥-C ．{}10x x -≤≤D ．{}04x x x 或 5．已知实数满足23a b -<<<，则a b -的取值范围是（）A ．46a b -<-<B ．50a b -<-<C ．51a b -<-<D ．11a b -<-< 6．某单位采用新工艺将二氧化碳转化为化工产品，其月处理成本y （元）与月处理量x （吨）的函数关系式为2218020000y x x =-+.请问：当月处理量为（）吨时，可以使每吨的平均处理成本最低？A ．100吨B ．150吨C ．200吨D ．250吨， 7．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象.数学黑洞：无论怎样设值，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样.目前已经发现的数学黑河有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等.定义：若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合A ，集合{}2217210B x x x =|-+<，则A B ⋂的子集个数为（）A ．8B ．16C ．32D ．648．已知0a >，0b >，0c >，且0a b c +-≥，则4b a a c+的最小值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9二、多选题9．下列各组中,M P 表示不同集合的是（）A ．{}3,1M =-，(){}3,1P =-B ．(){}3,1M =，(){}1,3P =C ．{}21,M y y x x ==+∈R ，{}21,P x x t t ==+∈RD ．{}21,M y y x x ==-∈R ，(){}2,1,P x y y x x ==-∈R 10．设正实数m ，n 满足2m n +=，则（）A ．12m n +的最小值为3B 2C 1D ．22m n +的最小值为32 11．为配制一种药液，进行了两次稀释，先在体积为V 的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出5升后用水补满，搅拌均匀，第二次倒出3升后用水补满，若在第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的75％，则V 的可能取值为（）．A ．4B ．40C ．8D ．28三、填空题12．已知集合{}{}2,,1a a a =，则a =．13．已知102x <<，则()12x x -的最大值为. 14．设全集R U =，集合(){}22210A x x m x m m =-+++≤，{}22B x x =-<<，若集合()U A B I ð中有且仅有2个整数，则实数m 的取值范围是.四、解答题15．设全集{}N 06U x x =∈<≤，{}2650A x x x =∈-+<Z ，206x B x x ⎧⎫-=∈<⎨⎬-⎩⎭Z . (1)求()()U U A B ⋂痧；(2)写出集合A 所有的真子集.16．已知集合{|12}A x a x a =-<<+，3{|1}2B x x =-≤≤. (1)当1a =时，求A B U 和A B ⋂；(2)是否存在实数a ，使得A B B =U ，若存在，求实数a 的取值范围，否则，说明理由. 17．已知2:,10p x R ax ax ∀∈-+>恒成立，2:,0q x R x x a ∃∈++=.如果,p q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围.18．（1）已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥(),,a b c ∈R 的解集为{}21x x -≤≤-，求不等式20cx bx a -+<的解集；（2）若0a <，解关于x 的不等式()2220ax a x +--≥.19．设集合{}28120A x x x =-+=，(){}2221130B x x a x a =+++-=. (1)若{}2A B =I ，求实数a 的值；(2)若A B A =U ，求实数a 的取值范围；(3)若全集U =R ，()U A B A ⋂=ð，求实数a 的取值范围.。

江西省景德镇市2024届高三第一次质检数学试题(高频考点版)

一、单选题1. 设，则等于（）A ．-2B ．2C ．-4D ．42. 设抛物线的焦点为F ，点M 在C 上，，若以MF 为直径的圆过点，则C 的焦点到准线的距离为（）A ．4或8B ．2或4C ．2或8D ．4或163. 函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5. 已知直线是曲线：与曲线：的一条公切线，若直线与曲线的切点为，则点的横坐标满足（）A．B．C．D．6. 平面直角坐标系中，若两点，满足或，则称点S 和点T 保持了合理间距．正方形中，顶点，动点P ，Q都在正方形内（包括边界），且点P 在抛物线上，则下列说法错误的是（）A ．若点P 与点O ，A ，B 都保持了合理间距，则点P的横坐标的取值范围是B ．若点Q 与点O ，A ，B 都保持了合理间距，则点Q 的轨迹所形成的面积为6C ．若点Q 与点P ，O ，A ，B 都保持了合理间距，则点Q 的轨迹所形成的面积最大值为6D ．若点Q 与点P ，O ，A ，B 都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最小值为7. 已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．8. 我国南北朝名著《张邱建算经》中记载：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，预接筑为方锥，问：接筑高几何？”大致意思是：有一个正四棱台的上､下底面边长分别为一丈､三丈，高为二丈五尺，现从上面补上一段，使之成为正四棱锥，则所补的小四棱锥的高是多少？那么，此高和原四棱台的体积分别是(注：1丈等于10尺)（）江西省景德镇市2024届高三第一次质检数学试题(高频考点版)江西省景德镇市2024届高三第一次质检数学试题(高频考点版)二、多选题三、填空题A ．12.5尺､10833立方尺B ．12.5尺､32500立方尺C ．3.125尺､10833立方尺D ．3.125尺､32500立方尺9. 已知函数在区间上可能（）A ．单调递增B ．有零点C ．有最小值D ．有极大值10.如图，已知椭圆，过椭圆的左焦点的直线交于，两点（点在轴的上方），过椭圆的右焦点的直线交于，两点，则（）A ．若，则的斜率B ．的最小值为C．以为直径的圆与圆相切D ．若，则四边形面积的取值范围为11. （多选）分别为内角的对边，已知，且，则（）A．B．C ．的周长为D ．的面积为12. 对于函数．下列结论正确的是（）A ．任取，都有B ．函数有2个零点C ．函数在上单调递增D ．若关于的方程有且只有两个不同的实根，则．13.若无穷等比数列的各项均大于1，且满足，，则公比________.14.椭圆的右焦点为，左顶点为，线段的中点为，圆过点，且与交于，是等腰直角三角形，则圆的标准方程是____________15. 《中国居民膳食指南（）》数据显示，岁至岁儿童青少年超重肥胖率高达．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按，，，，，分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是___________．四、解答题16.椭圆的左右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，，且的面积为2.(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，且，求直线l的方程.17.如图，在平面四边形中，，.的平分线与交于点E，且.（1）求及；（2）若，求四边形周长的最大值.18. 已知正项数列的前n项和为，且满足．(1)求数列的通项公式：(2)若，数列的前n项和为，证明：．19. 设是各项为正的等比数列的前n项的和，且．(1)求数列的通项公式；(2)在数列的任意与项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前n项的和为，求的值．20. 如图，已知四边形和都是直角梯形，，，，，，，且二面角的大小为．(1)证明：平面平面；(2)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．21. 如图，在三棱柱中，平面ABC⊥平面，侧面为菱形，，底面ABC为等腰三角形，，O是AC的中点．(1)证明：；(2)若二面角的余弦值为，求三棱柱的体积．。

2021-2022学年江西省景德镇市高一下学期期中考试数学试题(解析版)

江西省景德镇市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各角中，与60︒角终边相同的角是( ) A ．300-︒B ．60-︒C ．150︒D ．240︒〖解析〗与60︒角终边相同的角的集合为{|60360k θθ=︒+⋅︒，}k Z ∈，取1k =-，可得300θ=-︒．〖答案〗A2．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，{1b ∈，2，3，4，5}，则“a b =”的概率为( ) A ．125B ．225C ．15D ．25〖解析〗甲乙两人猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件是5525⨯=种，“a b =”的情况包括：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)共5种，故“a b =”的概率为15．〖单〗C3．已知角α的终边经过点(3,4)P --，则3cos()2πα-的值等于( )A ．35-B ．45-C ．35D ．45〖解析〗因为角α的终边经过点(3,4)P --，所以4sin 5α==-，则34cos()sin 25παα-=-=．〖答案〗D4．已知(,0)2πα∈-，sin a α=，cos b α=，tan c α=，那么a ，b ，c 的大小关系是()A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>〖解析〗由(,0)2πα∈-可得cos (0,1)b α=∈，sin (1,0)a α=∈-，tan (,0)c α=∈-∞，且sin tan cos tan αααα=⋅>，故b a c >>．〖答案〗C5．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：现有如下4个模拟函数：①0.60.2y x =-；②2558y x x =-+；③2log y x =；④2 3.02x y =-．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选( ) A ．①B ．②C ．③D ．④〖解析〗根据表中数据，画出图象如下：通过图象可看出，2log y x =能比较近似的反应这些数据的规律．〖答案〗C6．《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩膀近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为4π米，整个肩宽约为6π米．“弓”所在圆的半径约为1米．则掷铁饼者双手之间的距离约为( ) 1.414≈ 1.732)≈A ．1.412米B ．1.414米C ．1.732米D ．1.734米〖解析〗如图所示，弓形所在的弧长为24463l ππππ=++=，因为“弓”所在圆的半径约为1米，所以弓形所对的圆心角为23πα=，所以两手之间的距离为||2||2sin2 1.7323AB AD R π====米．〖答案〗C 7．函数cos(3)()sin x f x x xπ+=-的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．〖解析〗根据题意，函数cos(3)cos ()sin sin x xf x x x x xπ+-==--，其定义域为{|0}x x ≠， cos ()()sin xf x f x x x-==--，则()f x 为奇函数，排除BD ，又由f （1）cos101sin1-=<-，排除C ．〖答案〗A8．已知函数1()3sin()1f x x x π=+-，则函数()f x 在[1-，3]上的所有零点的和为( ) A ．2B ．4C ．2πD ．4π〖解析〗令1()3sin()01f x x x π=+=-，则13sin()1x x π=--，所以()f x 的零点就是函数11y x =-与函数3sin()y x π=-图象交点的横坐标， 11y x =-的图象关于点(1,0)对称，函数3sin()y x π=-图象的周期为2，其图象关于点(1,0)对称，画出两函数图象如图所示．两图象共有4个交点，这4个交点关于点(1,0)对称，所以横坐标的和为4，所以函数()f x 在()f x 在[1-，3]上的所有零点的和为4．〖答案〗B二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．最小正周期为π的函数有( ) A ．cos y x =-B ．|sin |y x =C ．cos2y x =D ．tan(2)4y x π=-〖解析〗A 中，cos y x =-，其最小正周期为221ππ=； B 中，知|sin |y x =是sin y x =将x 轴下方的部分向上翻折得到的，故周期减半，即|sin |y x =的最小正周期为π；C 中，cos2y x =的最小正周期22T ππ==； D 中，tan(2)4y x π=-的最小正周期2T π=．〖答案〗BC10．已知函数tan ,tan sin ()sin ,tan sin x x xf x x x x>⎧=⎨⎩，则( )A ．()f x 的最小正周期时2πB ．()f x 的值域为(1,)-+∞C ．当且仅当()2k x k k Z πππ-<∈时，()0f xD ．()f x 的单调递增区间为[,)()2k k k Z πππ+∈〖解析〗当tan sin x x >，即()2k x k k Z πππ<<+∈时，()tan (0f x x =∈，)+∞，当tan sin x x ，即()2k x k k Z πππ-<∈时，()sin (1f x x =∈-，1)，综上，()f x 的值域为(1,)-+∞，故B 正确； ()f x 的单调递增区间是(2,2)22k k ππππ-+和3(2,2)(),2k k k Z D ππππ++∈错误；当(2,2)()2x k k k Z ππππ∈++∈时，()0f x >，故C 错误；结合()f x 的图象可知()f x 的最小正周期是2π，故A 正确．〖答案〗AB11．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，0||)ϕπ<<的部分图象，则下列结论正确的是( )A ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．函数()f x 的图象关于点(,0)6π对称C ．函数()f x 在区间(,)66ππ-上单调递增D ．函数y 与()y f x =在23[,]1212x ππ∈-的图象的所有交点的横坐标之和为83π 〖解析〗根据函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，0||)ϕπ<<的部分图象，可得2A =，12254312πππω⨯=-，2ω∴=．再根据五点法作图，23232ππϕ⨯+=，求得6πϕ=，故()2sin(2)6f x x π=+．令6x π=，求得()2f x =，为最大值，可得函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，故A 正确、B 错误；在区间(,)66ππ-上，2(66x ππ+∈-，)2π，函数()f x 单调递增，故C 正确；在23[,]1212x ππ∈-上，2[06x π+∈，4]π，函数y 与()y f x =交点共计有4个，且这4个交点关于直线3262x ππ+=对称，即这4个交点关于直线23x π=对称，设这4个交点的横坐标从小到大排列分别为a 、b 、c 、d ， ∴2236622a d πππ+++=，2236622c d πππ+++=，即43a dbc π+=+=，故这4个交点横坐标之和为83a b c d π+++=，故D 正确．〖答案〗ACD12．将函数())13f x x πω=+-的图象向左平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象与()f x 图像重合，则ω的值可以为( )A ．6-B ．6C ．8D ．12〖解析〗函数())13f x x πω+-的图象向左平移3π个单位可得()()]133g x x ππω++-，由题意可得()()]1()]1333g x x f x x πππωω++-=+-，可得2333x x k ωπππωωπ++=++，k Z ∈，则23k ωππ=，k Z ∈，即6k ω=，k Z ∈．〖答案〗ABD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．五一节放假期间，甲、乙、丙三人来景德镇旅游的概率分别是12、13、14，已知三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来景德镇旅游的概率为．〖解析〗设这段时间内至少有1人来景德镇旅游为事件A ，则A 为这段时间内没有1人来景德镇旅游，1111()(1)(1)(1)2344P A =---=，P ∴（A ）13144=-=．〖答案〗3414．已知函数4()sin 22xf x x π=++，则124043()()()202220222022f f f ++⋯+= ．〖解析〗根据题意，函数4()sin 22xf x x π=++，则2422(2)sin(2)sin 2222xx x f x x x πππ-⋅-=+-=-++，则有()(2)2f x f x +-=，故124043()()()4043202220222022f f f ++⋯+=．〖答案〗404315．函数()f x =定义域是，函数()sin()6g x x π=+，[0,]2x π∈的值域是．〖解析〗由1cos 02x -，得1cos 2x ，则2233k x k ππππ-++，k Z ∈．∴函数()f x =定义域是{|2233x k x k ππππ-++，}k Z ∈；由[0x ∈，]2π，得[66x ππ+∈，2]3π，∴1()sin()[62g x x π=+∈，1]，即()g x 的值域为1[2，1]．〖答案〗{|2233x k xk ππππ-++，}k Z ∈；1[2，1] 16．设函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，给出下列命题： ①图象C 关于直线12x π=-对称；②函数()f x 在区间[,]122ππ-内的值域是[-； ③函数()f x 是奇函数； ④图象C 关于点(,0)3π对称．其中，错误命题的是．〖解析〗由()3sin[2()]3sin()3121232f ππππ-=⨯--=-=-，可得图象C 关于直线12x π=-对称，故①正确；因为[,]122x ππ∈-，可得2[32x ππ-∈-，2]3π，可得sin(2)[13x π-∈-，1]，可得()3sin(2)[33f x x π=-∈-，3]，故②错误；由于(0)0f ≠，故函数()f x 不是奇函数，故③错误；由()3sin(2)3sin 03333f ππππ=⨯-==≠，可得图象C 不关于点(3π，0)对称，故④错误．〖答案〗②③④四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)ϕπ<的一段图像如图所示．（1）求此函数的〖解析〗式；（2）求此函数在(14,2)-上的单调递增区间．解：（1）由函数的图象可知A =6(2)82T=--=，∴周期16T =， 216T πω==，2168ππω∴==，3sin()8y x πϕ∴=+，函数的图象经过(2,-，∴2282k ππϕπ⨯+=-，即324k πϕπ=-，k Z ∈，又||ϕπ<，34πϕ∴=-； ∴函数的〖解析〗式为：33sin()84y x ππ=-．（2）由已知得3222842k x k ππππππ--+，k Z ∈，解得：1621610k x k ++，k Z ∈，即函数的单调递增区间为[162k +，1610]k +，k Z ∈．当1k =-时，为[14-，6]-，当0k =时，为[2，10]， (14,2)x ∈-，∴函数在(14,2)-上的递增区间为(14-，6]-．18．某地种植大棚蔬菜，已知大棚内一天的温度（单位：C)︒随时间t （单位：)h 的变化近似满足函数关系：()123sin()123f t t ππ=-+，[0t ∈，24)．（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若某种蔬菜的生长要求温度不高于10.5C ︒，若种植这种蔬菜，则在哪段时间大棚需要降温？解：（1）由题意，函数()123sin()123f t t ππ=-+，[0t ∈，24)．根据正弦型函数的性质，可得1sin()1123t ππ-+，所以()15max f t =，()9min f t =，可得()()6max min f t f t -=，所以实验室这一天的最大温差为6C ︒．（2）由题意，令()10.5f t >，即123sin()10.5123t ππ-+>，即1sin()1232t ππ+<，因为[0t ∈，24)，可得[1233t πππ+∈，7)3π，所以51361236t ππππ<+<，解得622t <<．即在6时至22时这段时间内大棚需要降温．19．为建立中国特色现代教育考试招生制度，形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式，健全促进公平、科学选才、监督有力的体制机制，构建衔接沟通各级各类教育、认可多种学习成果的终身学习“立交桥”，江西省进行高考改革，2021级高一学生高考不再采用“33+”考试模式（即理科学生考语，数，外，物，化，生；文科学生考语，数，外，政，史，地）；而改革为“312++”考试模式，“312++”考试模式为3门必考1+门首选2+门再选．即“3”统一高考科目语文、数学、外语3科（不分文理科）；“1”普通高中学业水平考试选择性考试物理、历史2门首选科目中所选择的1门科目，“2”政治、地理、化学、生物4门中选择的2门科目．（1）若甲同学随机选择任何学科，且相互没有影响，求：他选择的组合恰好是原“33+”考试模式的概率；（2）若甲同学不选政治，乙同学不选化学，求：甲乙两位同学最终选择了同一种组合的概率．解：（1）因为“312++”考试模式为3门必考1+门首选2+门再选．则语文、数学、外语3科不用选，从物理、历史中选1门有物理、历史2种，从政治、地理、化学、生物中选2门有（政治、地理）、（政治、化学）、（政治、生物）、（地理、化学）、（地理、生物）、（化学、生物）共6种，则共有2612⨯=种，甲所选组合恰好是原“33+”考试模式有（物，化，生）、（政，史，地）共2种，所以甲所选组合恰好是原“33+”考试模式的概率为21126P ==．（2）因为甲同学不选政治，则从物理、历史中选1门有物理、历史2种，从地理、化学、生物中选2门有（地理、化学）、（地理、生物）、（化学、生物）3种，共有236⨯=种；同理乙同学不选化学，共有236⨯=种；所以甲同学不选政治，乙同学不选化学有6636⨯=种；甲乙两位同学选择了同一种组合有（物理、地理、生物），（历史、地理、生物）2种，所以甲乙两位同学最终选择了同一种组合的概率213618p ==． 20．已知函数()2sin(2)6f x x π=-，将()f x 的图像向左平移1112π个单位长度，再将纵坐标缩小为原来的12，横坐标不变，得到()g x 的图象．（1）求()g x 的函数〖解析〗式；（2）若关于x 的方程()20g x m +-=在区间[0,]2π上有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．解：（1）将函数()2sin(2)6f x x π=-的图像向左平移1112π个单位长度可得115()2sin[2()]2sin(2)1263f x x x πππ'=+-=+，再将函数()f x '的纵坐标缩小为原来的12，横坐标不变，得到()g x 的图象，可得5()sin(2)3g x x π=+；（2）由题意可得52sin(2)3m x π-=+，因为[0x ∈，]2π，可得552[33x ππ+∈，8]3π，所以52sin(2)3m x π-=+有两个交点时，5sin(2)3x π+∈1)，即可得2m -∈，1)，可得[2m ∈+，3)，所以实数m 的取值范围[2+3)．21．已知曲线()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0)ω>上的一个最高点的坐标为(2π，由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点3(,0)2π，若(,)22ππϕ∈-．（1）试求这条曲线的函数〖解析〗式；（2）若对任意127,(0,)6x x π∈，都有12|()()|f x f x m -<，求实数m 的取值范围．解：（1）曲线()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0)ω>上的一个最高点的坐标为(2π，由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点3(2π，0)，A ∴，34()422T πππ=⨯-=，即12ω=，可得1sin()2y x ϕ+，将(2π代入1sin()2y x ϕ=+，得242k ππϕπ+=+，k Z ∈，即24k πϕπ=+，k Z ∈，(2πϕ∈-，)2π，4πϕ∴=， ∴函数〖解析〗式为1()sin()24f x x π+．（2）对任意127,(0,)6x x π∈，都有12|()()|f x f x m -<，等价于()()max min f x f x m -<，因为1(244x ππ+∈，5)6π，可得11sin()(242x π+∈，1]，所以1()sin()24f x x π=+∈，即()max f x =所以222m -=，即实数m 的取值范围为，)+∞． 22．“八月十八潮，壮观天下无．”——苏轼《观浙江涛》，该诗展现了湖水涨落的壮阔画面，某中学数学兴趣小组进行潮水涨落与时间的关系的数学建模活动，通过实地考察某港口水深y （米)与时间024t （单位：小时）的关系，经过多次测量筛选，最后得到下表数据：该小组成员通过查阅资料、咨询老师等工作，以及现有知识储备，再依据上述数据描成曲线，经拟合，该曲线可近似地看成函数图象．（1）试根据数据表和曲线，求出近似函数的表达式；（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，如果某船舶公司的船的吃水度（船底与水面的距离）为8米，请你运用上面兴趣小组所得数据，结合所学知识，给该船舶公司提供安全进此港时间段的建议．解：（1）画出散点图，连线如下图所示：设sin()y A t b ω=+，根据最大值13，最小值7，可列方程为：137A b A b +=⎧⎨-+=⎩，解得：310A b =⎧⎨=⎩，再由212T πω==，得6πω=，所以3sin 10(024)6y t t π=+；（2）由3sin 108 3.56t π+-，可得1sin 62t π． 024t ，046t ππ∴，∴5666t πππ，或522666t πππππ++，解得15t ，或1317t ，所以请在1:00至5:00和13:00至17:00进港是安全的．。