14.7对称刚架的内力图
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结构力学刚架
qa
返回
三、 三铰刚架弯矩图
1 反力计算 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 0 1 整体 C MA= qa2+2qa2－2aYB=0 (1) 2 右半边 2 qa MC=0.5qa2+2aXB 1/2qa －aYB=0 (2) 解方程(1).(2)可得 A XB=0.5qa YB=1.5qa qa/2 XA 3 再由整体平衡 a a A X=0 解得 XA=－0.5qa Y Y=0 解得 YA=0.5qa 2 绘制弯矩图 a a
结构力学
静定刚架
4.3.3 计算实例
• • • • • 1） 2） 3） 4） 5） 悬臂刚架 简支刚架 三铰刚架 多跨静定刚架 对称性的利用
如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全部反 力，只需求出与杆轴线垂直的反力。 一、悬臂刚架绘制弯矩图可以不求反力，由自由端开始作 内力图。 q ql² ↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓ ½ql² 2q 2q
系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。
另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。
①M 图与荷载情况不符。 ②M 图与结点性质、约束情况不符。 ③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满 足平衡条件。
qa
a
a qa2
a
2a
a
a
a
qa
A
B H
C
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2/2 F D
qa
qa2/2
G
E
qa2
qa2/2 M图（kN.m）
绘制图示刚 架的弯矩图 仅绘M图,并不需要 求出全部反力. 先由AD ∑Y=0 得 YA=80kN 再由整体 ∑X=0 得 XB=20kN 然后先由A.B支座开始 作弯矩图.
结构力学课件-静定平面刚架的内力分析
C
➢ 第二个下标表示该截面所属杆件的另一端（即远端）。M AC、FSAC、FNAC
D
A
M AB、FSAB、FNAB
3、杆端内力的计算：截面法
B
务必要熟练运用截面法三个结论！！！
例3：求图示刚架中各杆端内力 解：①求支座反力
10kN/m
C
D
20kN
E
B
FBy =10kN
10kN/m 6m
A FAx=60kN
➢ 静力特征——刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。
刚架的变形特征
F
C'
C
A
D
D'
B
刚结点处，各杆端不能产生 相对移动和转动，导致变形 前后各杆所夹角度不变
q
q
刚结点的受力特征
刚结点能够承受和传递弯矩，
使结构中内力分布相对比较均
l
l
匀、合理，减小弯矩的峰值，
节省材料
ql 2
8
ql 2 8
M图
M图
二、刚架的类型 刚架包括：静定刚架+超静定刚架，其中又分别有单跨、多跨及单层、
截面法 杆端内力 微分关系或叠加法 杆件内力 拼刚架内力
10kN/m
C
D
20kN
E
B
FBy =10kN
10kN/m 6m
A FAx=60kN
6m
3m 3m
FAy =70kN
45 180 180 30 45
M 图 （ kN .m )
例1：作图示刚架的内力图。
解：①求支座反力（如前）
②作M图：先采用截面法求杆端M值，再利用 内力图与荷载的微分关系或区段叠加法作各杆 M图
静定平面刚架
3,《结构力学》静定刚架
只有两杆汇交的刚结点，若结 点上无外力偶作用，则两杆端 弯矩必大小相等，且同侧受拉。
40
80
D
FNDE FNED
E
30
30
FNDC
FNEB
FQ
40 kN
FN 30 kN
80 kN
静定刚架内力的概念分析，除用到以上介 绍的三条知识点外，补充另两点：
1、计算刚架的水平反力。 2、刚结点满足力偶矩的平衡条件。
静定平面刚架(frame)
悬臂刚架
静
A
D
定
刚
简支刚架
架
B
C
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
有基、附关系的刚架
附属部分
基本部分
刚结点处的 变形特点
保持角度不变
超静定刚架
一个多余约束
三个多余约束
静定刚架的内力图绘制方法：
一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48
144
192
126
12
图示刚架的内力图 FQ (单位：kN . m)
48
144
192
126
12
42 kN
FN
48 kN
22 kN
例二、试作图示刚架的内力图
快速作
弯矩图
3F0Bx
求反力
40 FAy
80 FBy
静定的对称结构指：结构的几何尺寸、支 承情况关于某轴对应相同。
对称结构作用荷载可分解为;正对称荷载与 反对称荷载。
对称结构在正对称荷载作用下，弯矩图、 轴力图是正对称图形，剪力图是反对称图形。
刚架内力
设刚架内侧受拉为正
YA=75
4m
分段求杆端弯矩
AB
XA=40
M
MAB=0, MBA= -40×4= -160kN
负号表示外侧受拉
A YA=75
50kN/m 40kN 2m 100kN.m
设刚架内侧受拉为
CD
M
D
D
YD=125 XA=40
80
80
YD=125 YA=75
4m
M=0, MCD= -80×2= -160kN
方法二、叠加法 1.可只求XA反力
D
YD=75
80
2.作弯矩图
设刚架内侧受拉为正
XA=40
AB段、CD段同上 BC
YA=75
取B为分离
MBC
4m
MBA
MBC = MBA =-160
50kN/m 40kN
BC
100kN.m MCB
MBC = -160
110
2m
取C为分离
C 100
D
YD=75 XA=40
⊙ + 5 ⊙ ⊙
45 5kN
28.3
⊙5 +
Q/kN
20 C 40 F 45 F 45 D
QCF=65/3=21.7
QFD= -85/3=-28.3
计算简图
求反力
求控制弯矩
作弯矩图
求控制剪力
作剪力图
求控制轴力
作轴力图
例、试作图示刚架的内力图
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
求图示刚架mm截面的内
m Pn Pi P2 P1 M Pn Pi P2 P1 N O
αi
YA=75
4m
分段求杆端弯矩
AB
XA=40
M
MAB=0, MBA= -40×4= -160kN
负号表示外侧受拉
A YA=75
50kN/m 40kN 2m 100kN.m
设刚架内侧受拉为
CD
M
D
D
YD=125 XA=40
80
80
YD=125 YA=75
4m
M=0, MCD= -80×2= -160kN
方法二、叠加法 1.可只求XA反力
D
YD=75
80
2.作弯矩图
设刚架内侧受拉为正
XA=40
AB段、CD段同上 BC
YA=75
取B为分离
MBC
4m
MBA
MBC = MBA =-160
50kN/m 40kN
BC
100kN.m MCB
MBC = -160
110
2m
取C为分离
C 100
D
YD=75 XA=40
⊙ + 5 ⊙ ⊙
45 5kN
28.3
⊙5 +
Q/kN
20 C 40 F 45 F 45 D
QCF=65/3=21.7
QFD= -85/3=-28.3
计算简图
求反力
求控制弯矩
作弯矩图
求控制剪力
作剪力图
求控制轴力
作轴力图
例、试作图示刚架的内力图
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
求图示刚架mm截面的内
m Pn Pi P2 P1 M Pn Pi P2 P1 N O
αi
《材料力学》课件4-3平面刚架和曲杆的内力图
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机械工程中的应用
机械零部件
在机械工程中，平面刚架和曲杆结构被广泛应用于各种机械零部件 的设计中，如轴承、齿轮等。
传动系统
在传动系统中，平面刚架和曲杆结构被用于实现动力的传递和分配， 以提高机械设备的效率和稳定性。
航空航天
在航空航天领域中，由于对结构和性能的要求非常高，平面刚架和曲 杆结构也得到了广泛应用，如飞机机身、火箭发动机等。
内力分析的方法包括截面法和节点法。截面 法是通过截取部分杆件进行分析的方法，节 点法则通过分析节点处的平衡状态来确定各 杆件的内力。
内力分析是结构设计和强度校核的 基础，对于保证结构的稳定性和安 全性至关重要。
刚架的内力计算
内力计算是根据已知的力和力矩，计算出各杆 件的内力大小和方向的过程。
内力计算的方法包括静力学方法和动力学方法。 静力学方法适用于分析静载作用下的结构，动 力学方法则适用于分析动态作用下的结构。
内力计算的结果可以用于进一步的结构分析和 设计，如强度校核、稳定性分析和优化设计等。
02
曲杆的内力图
曲杆的组成与分类
曲杆的组成
曲杆由若干直杆和若干节点组成，节 点之间通过直杆连接。
曲杆的分类
根据形状和受力特点，曲杆可分为平 面曲杆和空间曲杆。平面曲杆又可分 为单向弯曲曲杆和双向弯曲曲杆。
曲杆的内力分析
内力的概念
内力是指物体在受力过程中，内部各部分之间相互作用的力量。在材料力学中， 内力通常用截面法来测量。
内力的分析方法
对于曲杆，内力的分析方法主要有截面法和转角法。截面法是通过在曲杆上截 取一个微段，然后分析该微段的受力情况来计算内力；转角法是通过分析节点 或直杆的转角变化来计算内力。
静定平面刚架内力图的绘制(精)
静定平面刚架
M CD
F NDA M
DA
FNCD
F QDA
F
N C B
FQCD M CB
FQCB FNCB
M
C B
F
Q C B
M=30kNm
F A x= 2 0 k N F Ay= 2 .5 k N
FQDA MDA
MDC FNDC FQDC
FNDA
（c)
F
B y
= 2 .5 k N
静定平面刚架
3）内力图的制作
静定平面刚架
刚架的内力分析和内力图的绘制
（1）先求出支座反力，一般支座反力只有三个，由平衡方 程求得。三铰刚架支座反力有四个，可利用中间铰处弯矩为 零的条件建立一个补充方程，求出后应校核。 （2）根据外荷载的作用情况，将刚架分成若干段，求出各控 制截面的内力值(分段、定点）。 （3）画M图时，将各杆段两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线，在此连线的基础上再叠加上同跨度上作用相同荷载的简支梁 的弯矩图（连线）。
M图(kN· m)
Q图(kN)
N图(kN)
NDA 2.5kN QDA 40kN
左侧受拉
M DA 120kN m M DC 90kN m
上侧受拉
QDC 2.5kN
N DC 40kN
NCB 2.5kN QCB 40kN
右侧受拉
QCD 2.5kN
上侧受拉
NCD 40kN
M CB 80kN m M CD 80kN m
（4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号，可以画在杆件的任
一侧；绘弯矩图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。
静定平面刚架
例：作图示刚架的内力图
静定结构的内力计算—静定平面刚架的内力计算(工程力学课件)
变体系的组成规则连接附属部分。
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
三、静定平面刚架内力分析步骤
方法:
➢ 求支座反力 ➢ 拆成单个直杆,求出每个杆两端的内力
及各控制截面的内力 ➢ 按与单跨梁相同的方法画内力图.
求反力，分段，定点，连线
关于分段：
E D
（1）分成AC、CB两段 （2）AC分成AD、DC两段
CB分成CE、EB两段
【例 4】画刚架的弯矩图 注意画图时的分段！
只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作 用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。
【例 5】画刚架的弯矩图
A
C B
D
三根杆连接的刚结点 处有力偶！
E
刚节点 力矩平衡
静定平面刚架的内力计算
一、平面刚架的特点
由梁和柱组成，梁和柱用刚结点相连接。
1 8
ql2
l
1 ql2 8
梁
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
刚结点特征：
受力特征——刚结点能承 受并能传递弯矩，内力分 布均匀。
变形特征——变形前后各杆 端之间的夹角保持不变。
1 ql2 8
A A α
α
几何特三个约束，依靠刚结点可用
较少的杆件便能保持其几何不
变性；具有较大的净空。
二、静定平面刚架分类
（1）简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础 相连组成的刚架；
（2）悬臂刚架——用固定端与地基相连，如车站站台； （3）三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连。 （4）组合刚架——主从刚架。在上述基本部分上，据几何不
【例1】画图示简支刚架的弯矩图 MCB=24 MBC=0
MCA=24 MAC=0
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
三、静定平面刚架内力分析步骤
方法:
➢ 求支座反力 ➢ 拆成单个直杆,求出每个杆两端的内力
及各控制截面的内力 ➢ 按与单跨梁相同的方法画内力图.
求反力，分段，定点，连线
关于分段：
E D
（1）分成AC、CB两段 （2）AC分成AD、DC两段
CB分成CE、EB两段
【例 4】画刚架的弯矩图 注意画图时的分段！
只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作 用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。
【例 5】画刚架的弯矩图
A
C B
D
三根杆连接的刚结点 处有力偶！
E
刚节点 力矩平衡
静定平面刚架的内力计算
一、平面刚架的特点
由梁和柱组成，梁和柱用刚结点相连接。
1 8
ql2
l
1 ql2 8
梁
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
刚结点特征：
受力特征——刚结点能承 受并能传递弯矩，内力分 布均匀。
变形特征——变形前后各杆 端之间的夹角保持不变。
1 ql2 8
A A α
α
几何特三个约束，依靠刚结点可用
较少的杆件便能保持其几何不
变性；具有较大的净空。
二、静定平面刚架分类
（1）简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础 相连组成的刚架；
（2）悬臂刚架——用固定端与地基相连，如车站站台； （3）三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连。 （4）组合刚架——主从刚架。在上述基本部分上，据几何不
【例1】画图示简支刚架的弯矩图 MCB=24 MBC=0
MCA=24 MAC=0
结构力学中对称性利用ppt课件
对称结构选取
半结构的选取
在计算对称结构时，根据对称结构特性， 可以选取半个结构计算。选取半结构的原 则：
在对称轴的截面或位于对称轴的节点处 按原结构的静力和位移条件设置相应的支
撑，使半结构与原结构的内力和力法计算超静定结构时，结构的超静定次数愈 高，计算工作量也愈大，而其中大量工作是用于 系数和自由项的计算，由于副系数及自由项可能 为正也可能为负或零，因此在选取基本结构时， 就应选择能使尽可能多的副系数及自由项为零的 静定结构作为基本结构(其中副系数可以全部为零， 但自由项决不会全部为零)，以达到简化计算的目 的。
对称结构的求解：
（1）选取对称的基本结构 力法典型方程：
由于正反对称图形的相乘结果为零，故有关副系数为零。力法典型方程简化为两组： 即：
典型方程简化为：
正对称及反对称荷载：
正对称部分 反对称部分
如果作用于结构的荷载是正对称，如： 如果作用于结构的荷载是反对称的：
结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内 力和位移都是正对称的，在反对称荷载作用 下，其内力和位移都是反对称的。
工程结构中有很多结构是对称的，利用其对称性 可简化计算。
超静定对称结构
所谓的超静定对称结构，就是指：
（1）结构的几何形式和支撑情况对某轴对称。 （2）杆件截面和材料性质也对此轴对称。
超静定结构的对称性利用
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
2EI
（a）
对称结构
（b）
（c）
非对称结构
注意：结构的几何形状，支承情况以及杆 件的刚度(EI)三者之一有任何一个不满足 对称条件时，就不能称之为对称结构。
静定对称结构
最新国家开放大学电大本科《土木工程力学》期末试题标准题库及答案(试卷号：1884)
4．力法的基本体系是( )
A. -组单跨度超静定梁 B．瞬变体系
C．可变体系D．几何不变体系
5．超静定结构的超静定次数等于结构中( )
A.约束的数目 B．多余约束的数目
C．结点数D．杆件数．
6．对称结构在正对称荷载作用下，内力图中( )
A．轴力图反对称 B．剪力图反对称
C．弯矩图反对称 D．剪力图正对称
7．用位移法计算超静定刚架时，独立的结点角位移数等于( )
A．铰结点数 B．多余约束数
C．刚结点数 D．不确定
8．用位移法求解图示结构时，基本未知量的个数是( )
A.2 B．3
C．4 D．5
9．用力矩分配法计算超静定结构时，刚结点的不平衡力矩等于(
A．外力矩
B．附加刚臂中的约束反力矩
C．杆端固端弯矩
最新国家开放大学电大本科《土木工程力学》期末试题标准题库及答案（试卷号：1884）
《土木工程力学》题库一
一、单项选择题（每小题3分，共30分。在所列备选项中，选1项正确的或最好的作为答案填入括弧）
二、判断题（每小题3分，共30分。将判断结果填入括弧，以√表示正确，以×表示错误）
三、作图与计算题（共40分）
A．刚结点数B．独立的结点角位移数
C．独立的结点线位移数 D．多余约束的数目
3．用力法计算超静定结构时，其基本未知量为( )。
A．杆端弯矩B．结点角位移
C．结点线位移 D．多余未知力
4．图示超静定结构用位移法计算时，独立的结点角位移个数是( )。
A. 2B. 3
C. 4D. 5
二、判断题（每小题3分，共30分）（将判断结果填人括弧，以√表示正确，以×表示错误）
16.√ 17.√ 18.× 19.√ 20.√
A. -组单跨度超静定梁 B．瞬变体系
C．可变体系D．几何不变体系
5．超静定结构的超静定次数等于结构中( )
A.约束的数目 B．多余约束的数目
C．结点数D．杆件数．
6．对称结构在正对称荷载作用下，内力图中( )
A．轴力图反对称 B．剪力图反对称
C．弯矩图反对称 D．剪力图正对称
7．用位移法计算超静定刚架时，独立的结点角位移数等于( )
A．铰结点数 B．多余约束数
C．刚结点数 D．不确定
8．用位移法求解图示结构时，基本未知量的个数是( )
A.2 B．3
C．4 D．5
9．用力矩分配法计算超静定结构时，刚结点的不平衡力矩等于(
A．外力矩
B．附加刚臂中的约束反力矩
C．杆端固端弯矩
最新国家开放大学电大本科《土木工程力学》期末试题标准题库及答案（试卷号：1884）
《土木工程力学》题库一
一、单项选择题（每小题3分，共30分。在所列备选项中，选1项正确的或最好的作为答案填入括弧）
二、判断题（每小题3分，共30分。将判断结果填入括弧，以√表示正确，以×表示错误）
三、作图与计算题（共40分）
A．刚结点数B．独立的结点角位移数
C．独立的结点线位移数 D．多余约束的数目
3．用力法计算超静定结构时，其基本未知量为( )。
A．杆端弯矩B．结点角位移
C．结点线位移 D．多余未知力
4．图示超静定结构用位移法计算时，独立的结点角位移个数是( )。
A. 2B. 3
C. 4D. 5
二、判断题（每小题3分，共30分）（将判断结果填人括弧，以√表示正确，以×表示错误）
16.√ 17.√ 18.× 19.√ 20.√
结构力学刚架
系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。
另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。
①M 图与荷载情况不符。 ②M 图与结点性质、约束情况不符。 ③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满 足平衡条件。
2m
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D 120 q=20kN/m 120 ↓↓↓↓↓↓↓↓ E
F 180 MEA=80×6-½×20×6² =120 60 20kN 2m 3m
80kN
90
C
62.5 M图 kM.m 5m
120 180 60
20kN
B
4m
2m
五、对称性的利用
对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布； 对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。
MDC 6kN A 8kN QDC=－6kN D
QDA=8kN NDB MDB NDA=0 QDB D 0 MDA=8kN.m （左拉）
8kN.m 8kN
B 24kN.m
QDB=8kN 6kN NDB=6kN B 8kN MDB=16kN.m（右拉）
6kN
8kN 6kN
0 －6kN
4m ∑ X = 8－ 8 = 0 ∑Y = －6－（－6） = 0
集中力偶作用点 弯矩无定义
5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零， 有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚 结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
静定刚架的 M 图正误判别 利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关
D
MD = 0 M BD = 160kN m
建筑力学5内力内力图
评估结构的可靠性
结合内力图和概率论的知识，可以对结构的可靠性进行分析和评估 ，确保结构在各种可能出现的荷载作用下都能保持安全。
利用内力图进行施工模拟
模拟施工过程
通过内力图，可以模拟施工过程 ，预测在施工过程中可能出现的 内力变化和结构变形，从而采取
相应的措施来保证施工安全。
控制施工过程
在施工过程中，通过实时监测结 构的内力变化，可以及时发现施 工中的问题，并采取相应的措施 进行调整和控制，确保施工质量
压力图是关于拱顶和拱脚的直线分布 ，弯矩图是关于拱顶和拱脚的二次函 数分布，剪力图则根据具体情况而定 。
05
CATALOGUE
内力图的应用
利用内力图进行结构设计
确定结构构件的截面尺寸
根据内力图，可以确定结构中各个构件所承受的最大和最小内力 ，从而根据这些值来选择合适的截面尺寸。
优化结构设计
通过分析内力图，可以发现结构中的薄弱环节，从而对结构进行优 化设计，提高结构的承载能力和稳定性。
内力图的绘制方法
解析法
根据结构力学的基本原理，通过 建立数学模型和方程组来求解内
力，并绘制内力图。
实验法
通过实验测试来测量结构的实际内 力，并绘制内力图。实验法通常用 于实际工程中，以验证结构的承载 能力和安全性。
数值分析法
利用计算机数值模拟软件，对结构 进行有限元分析，求解结构的内力 并绘制内力图。数值分析法广泛应 用于工程设计和研究中。
分布力作用下的内力计算
总结词
利用微积分原理计算分布力作用下的内力。
详细描述
分布力作用下，利用微积分原理，将分布力在受力范围内积分，得到内力的总和 ，并确定内力的方向和大小。
弯矩与剪力的计算
结合内力图和概率论的知识，可以对结构的可靠性进行分析和评估 ，确保结构在各种可能出现的荷载作用下都能保持安全。
利用内力图进行施工模拟
模拟施工过程
通过内力图，可以模拟施工过程 ，预测在施工过程中可能出现的 内力变化和结构变形，从而采取
相应的措施来保证施工安全。
控制施工过程
在施工过程中，通过实时监测结 构的内力变化，可以及时发现施 工中的问题，并采取相应的措施 进行调整和控制，确保施工质量
压力图是关于拱顶和拱脚的直线分布 ，弯矩图是关于拱顶和拱脚的二次函 数分布，剪力图则根据具体情况而定 。
05
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内力图的应用
利用内力图进行结构设计
确定结构构件的截面尺寸
根据内力图，可以确定结构中各个构件所承受的最大和最小内力 ，从而根据这些值来选择合适的截面尺寸。
优化结构设计
通过分析内力图，可以发现结构中的薄弱环节，从而对结构进行优 化设计，提高结构的承载能力和稳定性。
内力图的绘制方法
解析法
根据结构力学的基本原理，通过 建立数学模型和方程组来求解内
力，并绘制内力图。
实验法
通过实验测试来测量结构的实际内 力，并绘制内力图。实验法通常用 于实际工程中，以验证结构的承载 能力和安全性。
数值分析法
利用计算机数值模拟软件，对结构 进行有限元分析，求解结构的内力 并绘制内力图。数值分析法广泛应 用于工程设计和研究中。
分布力作用下的内力计算
总结词
利用微积分原理计算分布力作用下的内力。
详细描述
分布力作用下，利用微积分原理，将分布力在受力范围内积分，得到内力的总和 ，并确定内力的方向和大小。
弯矩与剪力的计算
结构力学-对称性的利用
在正对称荷载作用下，变形是对称的， 弯矩图和轴力图是对称的，而剪力图是 反对称的。
在反对称荷载作用下，变形是反对称 的，弯矩图和轴力图是反对称的，而剪 力图是对称的。
半边结构的取法
1、奇数跨对称结构 A、正对称荷载
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B、反对称荷载
FP 2
2、偶数跨对称结构
C
A、正对称荷载
D
C
在刚架分析中一般不考虑轴向变形，
故在C点不可能发生任何位移，因
而杆CD的轴力应为支座C竖向反力
一半。
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B、反对称荷载
FP FP
FP
FP FP
FP FQC FQC FP
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在反对称荷载作用下，变形是反对称 的，弯矩图和轴力图是反对称的，而剪 力图是对称的。
半边结构的取法
1、奇数跨对称结构 A、正对称荷载
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B、反对称荷载
FP 2
2、偶数跨对称结构
C
A、正对称荷载
D
C
在刚架分析中一般不考虑轴向变形，
故在C点不可能发生任何位移，因
而杆CD的轴力应为支座C竖向反力
一半。
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B、反对称荷载
FP FP
FP
FP FP
FP FQC FQC FP
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6 内力及内力图——刚架
2024年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
涂写在本试卷上无效。
3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Zn 65 Pb 207一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.人类对能源的利用经历了柴薪、煤炭和石油时期，现正向新能源方向高质量发展。
下列有关能源的叙述错误的是A.木材与煤均含有碳元素B.石油裂化可生产汽油C.燃料电池将热能转化为电能D.太阳能光解水可制氢2.下列过程对应的离子方程式正确的是A.用氢氟酸刻蚀玻璃：2--+342SiO +4F +6H =SiF +3H OB.用三氯化铁溶液刻制覆铜电路板：3+2+2Fe +3Cu=3Cu +2FeC.用硫代硫酸钠溶液脱氯：2-2--+23223S O +2Cl +3H O=2SO +4Cl +6HD.用碳酸钠溶液浸泡锅炉水垢中的硫酸钙：2-2-4334CaSO +CO =CaCO +SO 3.我国化学工作者开发了一种回收利用聚乳酸(PLA)高分子材料的方法，其转化路线如下所示。
下列叙述错误的是A.PLA 在碱性条件下可发生降解反应B.MP 的化学名称是丙酸甲酯C.MP 的同分异构体中含羧基的有3种D.MMA 可加聚生成高分子4.四瓶无色溶液432323NH NO Na CO Ba(OH)AlCl 、、、，它们之间的反应关系如图所示。
其中a 、b 、c 、d 代表四种溶液，e 和g 为无色气体，f 为白色沉淀。
结构力学刚架
4m
VA=-40kN(↓)
∑FY=0 VD=－VA=-40kN（↑）
⑵ 分析绘制M图（列方程） AB 杆 （ 0<x1<4 ） ： M(X1)=
30 2 X 1 = 15 X 12 2
4m
CD杆(0<x3<4)：无荷载，直 线 M(X3)=120 X3 MCD=480kN· m BC杆：M图为直线
MDC 6kN A 8kN QDC=－6kN D
QDA=8kN NDB MDB NDA=0 QDB D 0 MDA=8kN.m （左拉）
8kN.m 8kN
B 24kN.m
QDB=8kN 6kN NDB=6kN B 8kN MDB=16kN.m（右拉）
6kN
8kN 6kN
0 －6kN
4m ∑ X = 8－ 8 = 0 ∑Y = －6－（－6） = 0
160
B 4m
20 kN/m
40
A (d) M图
H A = 80
VA = 20
A 2m (a)
80
A
20
A ( c)
2m
(b)
40kN
N BD
M BD
B 2m
160kN· m
40kN
B D
40kN B 20kN/m C D 4m
2m
D
60
QBD
X =0 N BD = 0
B
2m
2m
60
Y = 0 QBD = 20kN
D
MD = 0 M BD = 160kN m
80 20
A 2m
2m
160
40
M图
N BA
D
B
160
VA=-40kN(↓)
∑FY=0 VD=－VA=-40kN（↑）
⑵ 分析绘制M图（列方程） AB 杆 （ 0<x1<4 ） ： M(X1)=
30 2 X 1 = 15 X 12 2
4m
CD杆(0<x3<4)：无荷载，直 线 M(X3)=120 X3 MCD=480kN· m BC杆：M图为直线
MDC 6kN A 8kN QDC=－6kN D
QDA=8kN NDB MDB NDA=0 QDB D 0 MDA=8kN.m （左拉）
8kN.m 8kN
B 24kN.m
QDB=8kN 6kN NDB=6kN B 8kN MDB=16kN.m（右拉）
6kN
8kN 6kN
0 －6kN
4m ∑ X = 8－ 8 = 0 ∑Y = －6－（－6） = 0
160
B 4m
20 kN/m
40
A (d) M图
H A = 80
VA = 20
A 2m (a)
80
A
20
A ( c)
2m
(b)
40kN
N BD
M BD
B 2m
160kN· m
40kN
B D
40kN B 20kN/m C D 4m
2m
D
60
QBD
X =0 N BD = 0
B
2m
2m
60
Y = 0 QBD = 20kN
D
MD = 0 M BD = 160kN m
80 20
A 2m
2m
160
40
M图
N BA
D
B
160
用简捷法作刚架的内力图
108 6m
Mcb=
cb
M0bc=20 ×4 ×2=160KNm (上拉)
a
4m
Mdb=12KNm(上拉)
d
4m
160 52
Mbd=12+10× 4=52KNm
12
(上拉)
Mba=160 – 52=108KNm(右拉) Mab=160 – 52=108KNm(右拉)
M图
KNm
3.作FQ图
q=20KN/m
10KN 10
2m 2m
q=20KN/m
c
d
e
Fax
a
4m
Fay 35
b
Fby
FQ图
45
KN
5.作FN图
FNae= F = Nea – 35KN
FNec= FNce= – 35KN
10KN
q=20KN/m
2m 2m
c
d
e
Fax
a
Fay
b
4m Fay
45
FNcd=FNdc=0 FNbd=FNdb= – 45KN
用简捷法作刚架的内力图
用简捷法作刚架内力图的步骤: 一.确定内力图的基本图形 二.确定控制截面 三.计算控制截面的内力值 四.描点作内力图
1、无均布荷载作用区段： 剪力图水平线，弯矩图斜直线。 2、有均布荷载作用区段： 剪力图斜直线，弯矩图抛物线。 3、有集中力作用处： 剪力图有突变，弯矩图有尖点。 4、有集中力偶作用处： 剪力图无影响，弯矩图有突变。
a
Mce=10×4 – 10×2=20KNM Fay
Mcd=10×4 – 10×2=20KNM
Mdb=0 Mbd=0
M图
KNm
6内力及内力图
FQ FQ x
弯矩方程 ——弯矩随横截面变化的函数表达式
M Mx
剪力图 ——剪力随横截面的变化曲线 弯矩图 ——弯矩随横截面的变化曲线
做法： a.横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩； b.正值画在上方，负值画在下方。
例 2 作图示梁的内力图。
解：
q
1.求支反力
A
B
2.列内力方程
梁内力的正负规定
梁的内力
剪力FQ 弯矩MC
梁内力的正负规定
内力方向
梁的变形
例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FQ和M。
解： 1.求支反力
q
qa 2
qa
1 FAy 4 qa ()
7 FBy 4 qa ()
C
A
D
B
E
a
a
FAy
1 4
qa
a
a
FBy
7 4
剪力正负规定：左下（右上）为正 左下：指左截面（左半边物体）剪力向下
6.2 扭转轴的内力及内力图
载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力 偶作用面平行于横截面）
变形特点：横截面绕轴线转动
MMee
MMee
外扭矩（Me）——使得杆产生扭转变形的外力偶矩 扭转角（）——任意两个横截面的相对转角
一、外力偶矩的计算
例 1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350N·m，
MeB=1000N·m， MeC=650N·m。作此轴的扭矩图。
解： 1.求扭矩
MeA
MeB
1
MeC
2
对AB段：
A1
B2
C
M x 0 : T1 MeA 0
弯矩方程 ——弯矩随横截面变化的函数表达式
M Mx
剪力图 ——剪力随横截面的变化曲线 弯矩图 ——弯矩随横截面的变化曲线
做法： a.横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩； b.正值画在上方，负值画在下方。
例 2 作图示梁的内力图。
解：
q
1.求支反力
A
B
2.列内力方程
梁内力的正负规定
梁的内力
剪力FQ 弯矩MC
梁内力的正负规定
内力方向
梁的变形
例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FQ和M。
解： 1.求支反力
q
qa 2
qa
1 FAy 4 qa ()
7 FBy 4 qa ()
C
A
D
B
E
a
a
FAy
1 4
qa
a
a
FBy
7 4
剪力正负规定：左下（右上）为正 左下：指左截面（左半边物体）剪力向下
6.2 扭转轴的内力及内力图
载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力 偶作用面平行于横截面）
变形特点：横截面绕轴线转动
MMee
MMee
外扭矩（Me）——使得杆产生扭转变形的外力偶矩 扭转角（）——任意两个横截面的相对转角
一、外力偶矩的计算
例 1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350N·m，
MeB=1000N·m， MeC=650N·m。作此轴的扭矩图。
解： 1.求扭矩
MeA
MeB
1
MeC
2
对AB段：
A1
B2
C
M x 0 : T1 MeA 0
5.3平面刚架的内力和内力图
平面刚架的内力和内力图有刚节点的框架称为刚架。
各段直杆的轴线在同一平面内的刚架称为平面刚架。
当平面刚架仅受到面内外力作用时，刚架各截面和刚节点处的内力有轴力、剪力和弯矩。
其中轴力和剪力的正负号规定与直杆相同，弯矩没有正负号的规定，弯矩图画在受压的一侧。
例1：已知平面刚架受到均布载荷作用，求作刚架的内力图。
BAyF CyF 02A Cy lM ql F l=⋅=⋅∑,AxF 0xAx FF ql==∑,2Cy ql F =02y Ay Cy qlF F F ===∑,解：1、由刚架整体平衡方程确定约束反力的内力图。
2、由截面法写出各段的内力方程Bqlyql/2 竖杆AB：A点向上为y轴正方向()()()ss0,0xF F y qy qlF y ql qy y l=+-==-<≤∑()()()NN0,/20/20yF F y qlF y ql y l=-==<<∑()()()()20,/20/20M y M y qy y qlyM y qly qy y l=+⨯-= =-≤≤∑ql/2 qlql/2F N(y)F s(y)M(y)左侧受压的内力图。
2、由截面法写出各段的内力方程横杆AB ：C 点向左为x 轴正方向∑=≤≤=F x x l Fx00N )()(∑=-<<=+=F x ql x l F F x ql y /200,/20s s )()()(∑=≤≤=-=M x qlx x l M x M x qlx /200,/20)()()()(ql/2qlql/ 2B ql/2xF N(x )M (x )F s (x )上方受压 有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）的内力图。
3、由内力方程作内力图ql/2qlql/2竖杆AB ： 横杆CB ：()s F y ql qy=-()N /2F y ql =()2/2M y qly qy =-()N 0F x =()s /2F x ql =-()/2M x qlx =qlNF —+ql/2ql/2ql / 22SF Mql / 22 +例1：已知平面刚架受到均布载荷作用，求作刚架的内力图。
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