工程力学(二)第一章

第一章静力学基础引言静力学主要研究物体在力系作用下的平衡规律。

同时作用于同一物体上的一组力称为力系。

平衡是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动，是机械运动的一种特殊情况。

能够使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系；平衡力系所必须满足的条件称为平衡条件。

对同一物体产生相同作用效应的诸力系称为等效力系。

将复杂力系简化为与之等效的简单力系的过程称为力系的简化。

静力学的任务就是在力系的简化的基础上，建立力系的平衡条件。

综上所述，静力学主要研究以下两个基本问题：1、力系的简化2、力系的平衡条件及其应用。

基本要求1、理解力、平衡、刚体等基本概念；2、理解静力学的基本公理；3、理解约束与约束反力的概念以及常见约束类型的约束反力特点；4、熟练掌握受力图的画法。

主要内容第一节静力学基本概念第二节静力学公理第三节约束与约束反力第四节受力图第一章静力学基础第一节静力学基本概念一、力力是物体间相互的机械作用，这种作用的效应使物体的运动状态和形状发生改变。

前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。

静力学部分仅研究力的外效应。

实践证明，力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，我们称这三者为力的三要素。

在国际单位制中，力的基本单位是牛顿（Ｎ），常用单位还有千牛顿（kＮ）等。

力是矢量，常用一带有箭头的线段表示，线段的长度表示力的大小（按一定的比例尺），线段的方位和箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。

通常用黑体字母表示力矢量（手写时在字母上加箭头或短横线），而与之对应的普通体字母仅表示力的大小。

二、刚体在力的作用下，任何物体都会产生变形。

但在工程实际中，许多零部件受力后所产生的变形与其本身的尺寸相比显得非常小，对研究物体的外效应及问题的本质影响极小，可以忽略不计。

为了便于研究，常略去物体受力后变形。

这种略去受力后变形的物体称为刚体。

刚体是一种科学抽象后的力学模型，在静力学中，一般将所研究的物体均视为刚体。

第二节静力学公理公理是人类在长期的实践中所积累的经验，经过抽象、归纳出来的客观规律。

静力学公理是关于力的基本性质的概括和总结，是静力学以及整个力学的理论基础。

公理一：二力平衡公理作用于同一刚体上的二力使刚体平衡的必要与充分条件是：此二力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。

该公理是关于平衡的最简单、最基本的性质，是各种力系平衡的理论依据。

凡是只在两个点受力，且不计自重的平衡物体称为二力构件或二力杆。

由二力平衡公理可知，无论二力杆是直的还是弯的，其所受的二力必沿两受力点的连线且等值反向，如图。

公理二：加减平衡力系公理在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。

由此公理可以推出如下推论：推论1：力的可传性原理作用于刚体上的力，可沿其作用线移至刚体上的任一点，而不改变它对刚体的效应。

公理二及其推论是力系等效变换的依据。

由力的可传性原理可知，对于刚体而言，力的三要素为：力的大小、方向、作用线。

需说明的是，公理一、二及其推论仅适用于刚体。

公理三：力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力的合力仍作用于该点，其大小和方向由以此二力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。

平行四边形法则又称为矢量加法，它不仅适用于力的合成，对所有矢量（如速度等）的合成均适用。

该公理是力系简化的基本依据。

由公理三可得出如下推论：推论2：三力平衡汇交定理刚体受三个共面但不平行的力作用而处于平衡时，此三个力的作用线必然汇交于一点。

公理四：作用与反作用公理两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反、沿同一直线，且分别作用该公理说明，力总是成对出现的，有作用力就必有反作用力，二者同时存在同时消失。

作用力和反作用力分别作用在两个物体上，与二力平衡有本质的区别。

第三节约束与约束反力一、约束与约束反力在工程实际中，每个构件都以一定的形式与周围物体相互连接，因而其运动受到一定的限制。

凡是对物体运动起限制作用的周围物体，就称为对物体的约束。

例如，放在地面上的物体，其向下的运动受到地面的限制，地面就是物体的约束。

约束之所以能限制被约束物体的运动，是因为约束对被约束物体有力的作用。

约束作用于被约束物体的力称为约束反力。

于是，我们可以把物体所受的力分为两类：一类是使物体产生运动或运动趋势的力，称为主动力；另一类是限制物体运动的力，即约束反力。

显然，约束反力的作用点在被约束物体与约束的接触点处，其方向与其所限制的物体运动方向相反，这是分析约束反力的基本原则。

二、常见的约束类型1、柔体约束由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔体约束。

这种约束的特点是：只能受拉不能受压，只能限制物体沿柔体中心线背离柔体的运动，不能限制物体沿其它方向的运动。

因此，柔体约束的约束反力通过接触点沿柔体的中心线背离被约束物体，即，物体受拉力，常用字母Ｔ表示。

如图所示，起吊重物时，绳子对重物的约束，皮带传动装臵中皮带对轮的约束均是柔体约束。

点击图片观看视频2、光滑面约束由光滑面所形成的约束称光滑面约束。

这种约束的特点是：只能受压不能受拉，只能限制物体沿接触面公法线指向支承面的运动。

即，只限靠近不限背离，只限法向不限切向。

因此，光滑面约束的约束反力通过接触点沿接触面的公法线指向被约束物体，即，物体受压力，常用字母Ｎ表示，如图所示。

3、光滑圆柱铰链约束圆柱铰链是指用圆柱形销钉将两个构件联接在一起所形成的约束，若不计接触处的摩擦，则称为光滑圆柱铰链约束，简称铰链约束，如图所示。

显然其实质是光滑面约束，因此，其约束反力一定通过接触点的公法线方向，即通过销钉的中心。

铰链约束只能限制两物体间的相对移动，不能限制其相对转动。

其具体形式有：(1)、固定铰支座若相联的两个构件有一个固定在地面或机架上，则称为固定铰支座或固定铰链，如图所示，其简图如图b。

固定铰支座的约束反力通过接触点并通过销钉的中心，但是，由于接触点的位臵不能确定，故其反力的方向也不能确定，通常用两个正交分力F x 、F y 来表示，如图所示。

(2)、中间铰若相联的两个构件均无固定，则称为中间铰链连接，简称中间铰，如图所示，其简图如图。

与固定铰支座相同，其约束反力通常也用两个正交分力Ｎx 、Ｎy来表示，如图所示。

(3)、活动铰支座若在固定铰支座的下面放臵一排辊轴，支座便可以沿支承面移动，称为活动铰支座，如图，其简图如图。

显然活动铰支座只能限制物体沿垂直于支承面方向的运动，不能限制物体沿支承面的运动和绕销钉的转动，因此其约束反力通过铰链中心并垂直于支承面（既可压物体，也可拉物体），如图。

第四节受力图一、受力图的概念将物体所受的全部主动力和约束反力都表示出来的图形称为受力图。

它揭示了研究对象与周围物体间相互作用的关系。

正确地画出受力图，是分析和计算力学问题的前提。

二、画受力图的步骤1、明确研究对象，解除约束，画出分离体。

所谓分离体就是人为地将所研究物体的所有约束全部解除，从与其相联系的周围物体中分离出来而得到的图形。

研究对象既可以是一个物体，也可以是几个物体的组合。

2、分析并在分离体上画出主动力。

3、分析并在分离体上画出约束反力。

先找出研究对象与周围物体的接触处，分析每个接触处的约束类型，在根据约束类型正确画出约束反力。

例题1、画出图示圆球的受力图2 画出如图1-9a所示中ＡＢ杆的受力图。

三、画受力图的注意事项1、必须画出分离体图，分离体的形状、方位应与原图保持一致。

2、画每个力都要有根据。

画约束反力时，必须严格按约束类型的性质去画，不能凭空想象。

3、不能多画，每画一个力都要考虑这个力的施力物体和受力物体各是什么，只画研究对象受的力，不画研究对象作用于其它物体的力；不能少画，凡是解除约束的地方（研究对象与周围物体接触处）都要分析有无约束反力。

4、应准确地找出二力杆并从二力杆入手。

5、注意作用力与反作用力的关系。

本章小结一、基本概念1、平衡：物体相对于地面静止或作匀速直线运动的状态。

2、力：物体间相互的机械作用，这种作用的效应使物体的运动状态和形状发生改变。

前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。

力是矢量，力的基本单位是牛顿。

3、力系：同时作用于同一物体上的一组力。

4、约束：对物体运动起限制作用的周围物体。

5、约束反力：约束作用于被约束物体的力。

二、基本公理1、二力平衡公理，二力杆2、加减平衡力系公理及力的可传性原理3、力的平行四边形法则及三力平衡汇交定理4、作用与反作用公理三、常见的约束类型及其约束反力1、柔体约束：只能受拉不能受压，约束反力通过接触点沿柔体的中心线背离被约束物体。

2、光滑面约束：只能受压不能受拉，其约束反力通过接触点沿接触面的公法线指向被约束物体，3、光滑圆柱铰链约束：固定铰支座的约束反力通过接触点并通过销钉的中心，但是，由于接触点的位臵不能确定，其约束反力的方向也不能确定，通常用两个正交分力表示。

活动铰支座的约束反力通过铰链中心并垂直于支承面。

四、受力图的画法1、受力图的概念：将物体所受的全部主动力和约束反力都表示出来的图形称为受力图。

2、画受力图的步骤：①明确研究对象，解除约束，画出分离体；②分析并在分离体上画出主动力；③分析并在分离体上画出约束反力。

3、画受力图的注意事项：①必须画出分离体图；②画约束反力时，必须严格按约束类型的性质去画，不能凭空想象；③不能多画，只画研究对象受的力，不画研究对象作用于其它物体的力。

不能少画，凡是解除约束的地方都要分析有无约束反力；④应准确地找出二力杆并从二力杆入手；⑤注意作用力与反作用力的关系。