青岛版八年级数学《一次函数》复习PPT课件
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一次函数专题(优秀课件)
一次函数的变形及 其图像
研究一次函数的变形形式， 探索其对图像的影响。
一次函数的复合与 反函数
介绍一次函数的复合运算和 反函数的概念及计算方法。
课堂练习与评价
练习题与解答
提供一些针对一次函数知识的 练习题和详细解答。
讲解与展示
互动问答与评价
通过教师的讲解和学生的展示， 加深对一次函数的理解。
通过互动问答和评价，激发学 生的思考和参与度。
The End
通过本课件的学习，希望大家对一次函数有更深入的认识，能够熟练应用于 实际问题中，提高数学能力。
一次函数的应用
1
一次函数解决实际问题的方法
2
和步骤
介绍使用一次函数解决实际问题的基
本方法和步骤。
3
一次函数在实际生活中的应用
探索一次函数在实际问题中Biblioteka Baidu应用场 景，如经济、物理等领域。
一次函数的不等式及其应用
探讨一次函数不等式的求解方法及实 际应用。
一次函数的拓展
二元一次方程组及 其解法
学习二元一次方程组的概念 和解法，了解其与一次函数 的关系。
一次函数专题(优秀课件)
本课件旨在介绍一次函数的概念、性质以及应用。通过丰富的图像和实例， 帮助学生掌握一次函数的基本知识，并运用于实际生活中。
预备知识
数轴及其应用
《一次函数》PPT优质课件
（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
典例精析
例2 已知函数 y=(m－1)x＋1－m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：由题意可得m－1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
典例精析
例2 已知函数 y=(m－1)x＋1－m2.
典例精析
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝
x 1; 2
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
(4)x2＋y＝1；(5)y＝－ 3 . x
分析：看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数 和正比例函数的定义进行判断．
典例精析
解：(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
随堂练习
3.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到 的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是( A ) A．y＝12－4x B．y＝4x－12 C．y＝12－x D．以上都不对
随堂练习
4.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(2)函数 y＝－6x＋5是正比例函数吗？为什么？
y＝－6x＋5不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
典例精析
例2 已知函数 y=(m－1)x＋1－m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：由题意可得m－1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
典例精析
例2 已知函数 y=(m－1)x＋1－m2.
典例精析
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝
x 1; 2
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
(4)x2＋y＝1；(5)y＝－ 3 . x
分析：看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数 和正比例函数的定义进行判断．
典例精析
解：(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
随堂练习
3.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到 的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是( A ) A．y＝12－4x B．y＝4x－12 C．y＝12－x D．以上都不对
随堂练习
4.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(2)函数 y＝－6x＋5是正比例函数吗？为什么？
y＝－6x＋5不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
青岛版(五四制)八年级下册数学课件10.4一次函数与二元一次方程
第十章：一次函数
10.4一次函数与二元一 次方程
学科网
八年级数学
第十章一次函数 一次函数与二元一次方程组
3x+y=1这是什么？
二元一 次方程
一次函数
这是怎 么回事？
3x+y=
y=3x+1
探究学习
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
(1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函 5 的形式 数y=____________ x- 3
2
3 y=x(2)画出一次函数的图像 2 y
(2)你能找出方程的几组解吗？
学科网
2
5 2 3 y=x2 5 2
x 0 5 x x 1 x 3 x 5 x 1 5 3 y y 1 y 2 y 5 y 4 2y 0
-4 -3 -2 -1
4 3 2 1
o -1
-2
1
2
3
y
-3 -4
(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了 什么? 5 5
（0， - ）（ ,0）（ 1， -1 ）（3,2）（5， 5）（- 1， - 4） 2 3
(4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一 3 5 次函数的图像上吗？ y x
2 2
y
4
3 2 1
10.4一次函数与二元一 次方程
学科网
八年级数学
第十章一次函数 一次函数与二元一次方程组
3x+y=1这是什么？
二元一 次方程
一次函数
这是怎 么回事？
3x+y=
y=3x+1
探究学习
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
(1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函 5 的形式 数y=____________ x- 3
2
3 y=x(2)画出一次函数的图像 2 y
(2)你能找出方程的几组解吗？
学科网
2
5 2 3 y=x2 5 2
x 0 5 x x 1 x 3 x 5 x 1 5 3 y y 1 y 2 y 5 y 4 2y 0
-4 -3 -2 -1
4 3 2 1
o -1
-2
1
2
3
y
-3 -4
(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了 什么? 5 5
（0， - ）（ ,0）（ 1， -1 ）（3,2）（5， 5）（- 1， - 4） 2 3
(4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一 3 5 次函数的图像上吗？ y x
2 2
y
4
3 2 1
青岛版八年级下册数学《一次函数的应用》培优说课教学复习课件
解得 z≤320
所以甲种树苗至多购买320棵。
（3）设购买甲种树苗 t株，购买树苗的费用为w元，
由题意得：
w=24t+30×（800－t）=－6t+24000 所以w是t的一次函数，且由于k=－6＜0，因此w随t
增大而减小。由（2）知t≤320，因此，当t取最大即 t=320时，w最小。这时800－320=480， w=6×320+24000=22080
所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株时，费用最低， 最低费用为22080元。
在例1的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学 问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变 量之间的数量关系和变化规律。因此函数也是一种重要 的数学模型。
1.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往
乙地，到达乙地卸货后返回。设汽车从甲地出发x(h)时，汽 车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如下图所示。根据
y0 x0
k(k
0)
那么，y
kx
( y0
kx0 )
k, x0, y0都是常数.
其中
例1：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树 苗每株24元，乙种树苗每株30元，根据相关资料，甲、乙 两种树苗的成活率分别为85%，90%。 （1）如果购买者两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树 苗各买了多少株？ （2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种 树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的 费用最低？并求最低费用。
一次函数图像课件(共14张PPT)
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=百度文库2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=百度文库2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
一次函数课件ppt
3
一次函数的特殊形式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
一次函数与方案选择问题
掌握如何利用一次函数进行方案选择。
04 一次函数的拓展
一次函数的平移和旋转
一次函数的平移
一次函数图像可以通过平移得到新的函数图像。平移主要涉及改变函数的截距和斜率。对于函数y=kx+b，如果 要将函数向右平移m个单位，可以将x替换为x-m，得到新的函数y=k(x-m)+b；如果要将函数向左平移m个单位 ，可以将x替换为x+m，得到新的函数y=k(x+m)+b。
详细描述
介绍一次函数的图像与性质，阐述利用图像与性质分析函数性质的方法，并通过实例演示如何利用图 像与性质分析函数性质。
THANKS
感谢观看
数的单调性。
复合函数的例子
例如，对于函数y=sin(x^2)，这 是一个由函数y=sinu和u=x^2 通过复合运算而构成的新函数。
青岛版八年级数学下册10.4 一次函数与二元一次方程课件
二元一次方程 (数)
对 应
相应的一次函数的图象(形)
思考：解方程组2xxyy0,1,想一想方程组的解
与直线y 2x 1和y x有什么关系？ y 5
4
解方程组可得， xy
1, 1.
3 2
观察图象可得，直线y 2x 1与直线y x
1
相交于点（1，1）.
-3 -2 -1 O
-1 -2
-3
y=2x+1 y=x
1 2 3x
归纳总结
求二元一次方程组的解
确定两条直线交点的坐标
求两个二元一次方程对应 一次函数图象的交点坐标
求由两条直线的表达式组 成的二元一次方程组的解
课堂练习
1、以方程4x+y=6的解为坐标的点都在 一次函数 y=_-_4_x_+_6_的图象上.
2、方程组 5xx--yy==82,0的解是
x=3, y=-5 .由此可知一次
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3
x
-1
-2
-3 -4
课堂小结 想一想，这节课你学到了什么？
wk.baidu.com
函数 x-y=8 与 5x-y=20 的图象必有一个交点，
且交点坐标是 (3，-5) .
3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些 解是什么?
y y 2x 1
1
O1
对 应
相应的一次函数的图象(形)
思考：解方程组2xxyy0,1,想一想方程组的解
与直线y 2x 1和y x有什么关系？ y 5
4
解方程组可得， xy
1, 1.
3 2
观察图象可得，直线y 2x 1与直线y x
1
相交于点（1，1）.
-3 -2 -1 O
-1 -2
-3
y=2x+1 y=x
1 2 3x
归纳总结
求二元一次方程组的解
确定两条直线交点的坐标
求两个二元一次方程对应 一次函数图象的交点坐标
求由两条直线的表达式组 成的二元一次方程组的解
课堂练习
1、以方程4x+y=6的解为坐标的点都在 一次函数 y=_-_4_x_+_6_的图象上.
2、方程组 5xx--yy==82,0的解是
x=3, y=-5 .由此可知一次
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3
x
-1
-2
-3 -4
课堂小结 想一想，这节课你学到了什么？
wk.baidu.com
函数 x-y=8 与 5x-y=20 的图象必有一个交点，
且交点坐标是 (3，-5) .
3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些 解是什么?
y y 2x 1
1
O1
青岛版八年级下册数学《一次函数和它的图像》PPT教学课件(第1课时)
（3）如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本 月工资、薪金是多少元？
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-1 600)
x=1984 即本月工资、薪金是1984元。
课堂小结
通过本课时的学习，我们学习了: 1.一次函数及正比例函数的定义。 2. 利用已知条件求一次函数的表达式及相关系 数的值。
函数的解析式是ｙ＝２ｘ－８， 点（6，5）不在函数的图象上。
（2）已知一次函数 y＝2x＋b 的图象与 y 轴的交点到 x 轴的距离是4，求其函数解析式。
函数的解析式是ｙ＝２ｘ±4
课堂小结
通过本课时的学习，我们学习了: 1.一次函数图像的画法。 2.利用待定系数法求一次函数的表达式及相关 系数的值。
谢谢
一次函数和它的图象
第2课时
1.会画出一次函数的图象。 2.初步利用待定系数法探求一次函数表 达式的方法。
观察课本中的函数表达式和图像，你有什么发现？
这些函数都是一次函数，它们的 图像都是直线，特别的正比例函数的 图像都经过原点。
一般地，一次函数y=kx b的图像是 一条直线，所以称为直线y=kx b.
4 2
8 4 o 2 4 6 8 10 x
4 y x2
y 2x6
8
y
10
y x6 8
6 4 2
8 4 o 2 4 6 8 10 x
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-1 600)
x=1984 即本月工资、薪金是1984元。
课堂小结
通过本课时的学习，我们学习了: 1.一次函数及正比例函数的定义。 2. 利用已知条件求一次函数的表达式及相关系 数的值。
函数的解析式是ｙ＝２ｘ－８， 点（6，5）不在函数的图象上。
（2）已知一次函数 y＝2x＋b 的图象与 y 轴的交点到 x 轴的距离是4，求其函数解析式。
函数的解析式是ｙ＝２ｘ±4
课堂小结
通过本课时的学习，我们学习了: 1.一次函数图像的画法。 2.利用待定系数法求一次函数的表达式及相关 系数的值。
谢谢
一次函数和它的图象
第2课时
1.会画出一次函数的图象。 2.初步利用待定系数法探求一次函数表 达式的方法。
观察课本中的函数表达式和图像，你有什么发现？
这些函数都是一次函数，它们的 图像都是直线，特别的正比例函数的 图像都经过原点。
一般地，一次函数y=kx b的图像是 一条直线，所以称为直线y=kx b.
4 2
8 4 o 2 4 6 8 10 x
4 y x2
y 2x6
8
y
10
y x6 8
6 4 2
8 4 o 2 4 6 8 10 x
八年级数学下册 10.6 一次函数的应用课件青岛青岛级下册数学课件
12/12/2021
第四页，共二十二页。
12/12/2021
第五页，共二十二页。
（2）你能利用（1）中的图象(tú xiànɡ)，写出y与x的函数表达式吗？
（3）你能求出华氏温度(huá shì wēn dù)为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多 少度？
当y=0时，0=1.8x+32，解得x=
1，6 0 所以华氏 9
销售收入是 6000元。
2000
销售成本是 500元0 。
1000
.
该公司赢利
元。
0
1 2 3 4 5 6 x/吨
12/12/2021
第十八页，共二十二页。
3、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
y/元
6000 5000
4000 3000
种树苗各买了多少株？
解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得 xy 800
24x30y 21000
解得
x 500
y 300
所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.
12/12/2021
第十页，共二十二页。
例1 山青林场计划(jìhuà)购买甲、乙两种树苗共800株，甲种 树苗每株24元，一种树苗每株30元. 根据相关资料， 甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.
初二数学《一次函数》课件
总结词
标准形式是一次函数的基本形式，用于表示函数关系。
详细描述
一次函数的标准形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，$a neq 0$ 。该形式表示一个直线方程，其中 $a$ 是斜率，$b$ 是截距。
一次函数的斜截式
总结词
斜截式是一次函数的另一种表达方式 ，侧重于描述函数的斜率和截距。
初二数学《一次函数 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的习题与解析 • 总结与回顾
01 一次函数简介
一次函数的定义
一次函数是数学中基本的函数之 一，其形式为y=kx+b，其中k
和b是常数，且k≠0。
一次函数表示的是一种线性关系 ，即当x变化时，y以一个固定的
基础习题
A. > -2 B. < -2
C. > -1
基础习题
D. < -1
基础习题3：已知一次函数 y = (1 - k)x + 2k - 1，当 k _______ 时，y 随 x 的增大而减小．
基础习题
A. > 1 C. > 0
B. < 1 D. < 0
进阶习题
• 进阶习题1：已知直线 y = kx + b 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，若△OAB 的周长为 2 + √5（O 为坐标原点），则 b 的值为 ___．
标准形式是一次函数的基本形式，用于表示函数关系。
详细描述
一次函数的标准形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，$a neq 0$ 。该形式表示一个直线方程，其中 $a$ 是斜率，$b$ 是截距。
一次函数的斜截式
总结词
斜截式是一次函数的另一种表达方式 ，侧重于描述函数的斜率和截距。
初二数学《一次函数 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的习题与解析 • 总结与回顾
01 一次函数简介
一次函数的定义
一次函数是数学中基本的函数之 一，其形式为y=kx+b，其中k
和b是常数，且k≠0。
一次函数表示的是一种线性关系 ，即当x变化时，y以一个固定的
基础习题
A. > -2 B. < -2
C. > -1
基础习题
D. < -1
基础习题3：已知一次函数 y = (1 - k)x + 2k - 1，当 k _______ 时，y 随 x 的增大而减小．
基础习题
A. > 1 C. > 0
B. < 1 D. < 0
进阶习题
• 进阶习题1：已知直线 y = kx + b 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，若△OAB 的周长为 2 + √5（O 为坐标原点），则 b 的值为 ___．
10.2一次函数和它的图像(2)课件(2014年新青岛版八年级下)(共16张ppt)
2 k ， 3
2 3
b=-2. 再将k 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的 表达式为 y 2 x 2 .
3
求下图中直线的函数表达式
下面的方法是不是更简单 ? 待定系数法
已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个
一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
议一议
（1）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐 标和图像与y轴交点的纵坐标吗？ y Y=kx+b(k≠0)
横坐标是
b k
，纵坐标是b；
b k
(0,b) b (0, ) k
即当y=0时x=
，当x=0时，y=b.
0
χ
（3）有（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点 的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？ （4）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画 出它的图象吗？与同学交流.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）. 解得 k=2 ∴ 3k+b=5 b=-1 -4k+b=-9 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
在本节的例1和例3中，通过先设出表达式中 的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或 方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定 系数法.
2 3
b=-2. 再将k 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的 表达式为 y 2 x 2 .
3
求下图中直线的函数表达式
下面的方法是不是更简单 ? 待定系数法
已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个
一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
议一议
（1）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐 标和图像与y轴交点的纵坐标吗？ y Y=kx+b(k≠0)
横坐标是
b k
，纵坐标是b；
b k
(0,b) b (0, ) k
即当y=0时x=
，当x=0时，y=b.
0
χ
（3）有（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点 的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？ （4）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画 出它的图象吗？与同学交流.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）. 解得 k=2 ∴ 3k+b=5 b=-1 -4k+b=-9 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
在本节的例1和例3中，通过先设出表达式中 的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或 方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定 系数法.
优秀课件青岛版八年级下册数学课件：10.6一次函数的应用
解： （1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得
x y 800 24 x 30 y 21000 x 500 y 300
解得
经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗 500株，乙种树苗300株. （2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得 0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800， 解得 z≤320. 所以甲种树苗至多购买320株.
（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意 得 w=24t+30×（800-t）= -6t+24000， 所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大 而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最 小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080. 所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低， 最低费用为22080元.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数
表达式吗？ （3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上 表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一 次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度 是多少度？
160 当y=0时，0=1.8x+32，解得x= 9 160 氏温度为0 ˚F 时，摄氏温度是 9
随堂练习
八年级数学《一次函数》复习PPT课件
解(1)设正比例函数解析式为：y=kx 把x=3 y=6代入y=kx得：k=2 ,即正比例函数解析式为： y=2x 将A（a，a+3）代入y=2x得：a=3
(2)因为a=3,所以B（-3，4） 又因为两函数图象平行 所以一次函数解析式为：y=2x+b 即有：4=2×(-3)+b 解得：b=10 所以一次函数解析式为：y=2x+10
x
x
当k>0时，图象过一、三象限 当k<0时，图象过二、四象限； y随x的增大而增大。 y随x的增大而减少。
（3）考点题型：
（1）函数图象的分布情况【思考题】
若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交那么 B （ ）
A、k>0，b>0
C、k<0，b>0
B、k>0，b<0
D、k<0，b<0
2
一次函数综合【题型】： （2008.河北）直线l1的解析表达式为： y=-3x+3，且l1与x轴交于点 D，直线l2经过点A、B 、直线l1、l2交于点C；①求点D的坐标；② 求直线l2的解析式；③求△ADC的面积；④在直线l2上存在异于点C 的另一点P使△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。 y 解：①把y=0代入y=－3x+3得：0=－3x+3 l2 解之得：x=1 D ∴D(1,0) A(4,0) 0 2 3
(2)因为a=3,所以B（-3，4） 又因为两函数图象平行 所以一次函数解析式为：y=2x+b 即有：4=2×(-3)+b 解得：b=10 所以一次函数解析式为：y=2x+10
x
x
当k>0时，图象过一、三象限 当k<0时，图象过二、四象限； y随x的增大而增大。 y随x的增大而减少。
（3）考点题型：
（1）函数图象的分布情况【思考题】
若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交那么 B （ ）
A、k>0，b>0
C、k<0，b>0
B、k>0，b<0
D、k<0，b<0
2
一次函数综合【题型】： （2008.河北）直线l1的解析表达式为： y=-3x+3，且l1与x轴交于点 D，直线l2经过点A、B 、直线l1、l2交于点C；①求点D的坐标；② 求直线l2的解析式；③求△ADC的面积；④在直线l2上存在异于点C 的另一点P使△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。 y 解：①把y=0代入y=－3x+3得：0=－3x+3 l2 解之得：x=1 D ∴D(1,0) A(4,0) 0 2 3
青岛版八年级下册数学《一次函数和它的图像》PPT课件
(1)
(2)
知识点 待定系数法
如图,围棋盘上若“黑棋A”位于点(0,3),“白棋B” 位于点(-3,0),利用待定系数法就可以求出经过点A 和点B的直线的函数表达式.
一次函数的应用
1.一次函数的概念、图象、性质及其应用。 2.对函数的意义的理解及函数的表示方法，函 数的应用。
我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的 有摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）两种，它们之间的换算 关系如下表所示：
所以甲种树苗至多购买320棵。
（3）设购买甲种树苗 t株，购买树苗的费用为w元，
w=24t+30×（800－t）=－6t+24000 所以w是t的一次函数，且由于k=－6＜0，因
此w随t增大而减小。由（2）知t≤320，因此， 当t取最大即t=320时，w最小。这时800－ 320=480，w=6×320+24000=22080 所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株时，费 用最低，最低费用为22080元。
解：(1)5元
y 1 x 5.
课堂小结
通过本课时的学习，我们学习了:
在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中 的两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函 数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象 和性质进一步求得我们所需要的结果。
谢谢
第10章 一次函数 10.2 一次函数和它的图象
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一次函数
(复习）
学习目标 （ 1 ）掌握一次函数的定义 、 一次函数 的图像和性质 （ 2 ）能用待定系数法求一次函数的解 析式 （ 3 ）会解答一次函数图像平移的有关 问题 （ 4 ）会根据一次函数的解析式求交点 和围成的图形的面积。
一、中考必备的知识清单
1、一次函数的概念 如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ），那么y叫x的一次函数。 当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx（k为常数，k≠0）y叫x的正比例函数。 2、一次函数的图象 b 一次函数的图象；一次函数y=kx+b（k≠0）是经过点（0，b）和（ k,0）的一条直线。 正比例函数的图象：正比例函数y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线 3、一次函数的性质： k>0时，y随x增大而增大，并且b>0时函数的图象经过一、二、三象限；b<0时函数图象 经 过一、三、四象限；当b=0时，函数的图象经过一、三象限。 b K<0时；y随x增大而减小，并且b>0时，函数的图象经过一、二、四象限；当 b<0时，函 k 数 的图象经过二、三、四象限；当b=0时，函数的图象经过二、四象限。 4、用待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法：先设待求函数的关系式（其中含未知系数），再根据条件列出方程或方程 组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。 步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式； （2）将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述解析式，得到待定系数为未知数 的方程或方程组。 （3）解方程（组）得到待定系数的值。 （4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式，得到所求函数的解析式。
（2）正比例函数图象和一次函数图象的分布【思考题】如果正比 例函数y=-kx的图象经过第一、三象限，那么直线y=kx+3经过第 一、二、四 _______ 象限。
（4）冲击中考：
1、（2008.广州）一次函数y=－3x+2的图象不经过（ C）
A、第一象限 C、第三象限 B、第二象限 D、第四象限
2、（2008.天津）已知一次函数y=kx－k，若y随着x的增大而减小 ，则该图象经过（ B ） A、第一、二、三象限 C、第二、三、四象限 B、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限
3、一次函数图象经过点（1，2）,且y随着x的增大而增大，则这个
Fra Baidu bibliotek
函数的表达式为（任写一个）：
先由函数增减性确定出k为正数，并确定k为任意一个正数;再 由一次函数图象经过（1，2）这条件构建关于b的方程,解方程 即可.
2 1
4、复习用待定系数法求一次函数的解析式
温馨提示： 从文字中获取信息，确定函数表达式：y=kx+b，注意图象形状、 位置与x、y轴交点，尤其与y轴交点纵坐标即为b的值。如有两种函 数关系还应关注其交点。
-1.5
C
B l1
②设解析式为y=kx+b,因为A(4,0)、B(3, －1.5) 0=4k+b k=1.5 ∴ ∴ －1.5=3k+b b=－6
即:y=1.5x－6
③因为点C是两直线的交点 y=－3x+3 ∴ 即： y=1.5x－6 点C的坐标为：(2, －3) 1 ∴S△ADC= AD y c = 4.5 ④ 点P(6,3)
一次函数与正比例函数的图象与性质
图象 一次 函数 y=kx +b （b≠0) k,b的符号
y
b
o
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大
y
y
y x
k<0 b<0 二、三、四 y随x的增 大而减少
x
o
b
k>0 b<0
x
b
k<0 b>0
o
o
b
x
经过象限 增减性 正比例 函数 y=kx
y
一、三、四 一、二、四 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少 y
(2)因为a=3,所以B（-3，4） 又因为两函数图象平行 所以一次函数解析式为：y=2x+b 即有：4=2×(-3)+b 解得：b=10 所以一次函数解析式为：y=2x+10
2
一次函数综合【题型】： （2008.河北）直线l1的解析表达式为： y=-3x+3，且l1与x轴交于点 D，直线l2经过点A、B 、直线l1、l2交于点C；①求点D的坐标；② 求直线l2的解析式；③求△ADC的面积；④在直线l2上存在异于点C 的另一点P使△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。 y 解：①把y=0代入y=－3x+3得：0=－3x+3 l2 解之得：x=1 D ∴D(1,0) A(4,0) 0 2 3
2
X=2 y=－3
3、考点题型：
单一的求解析式【题型】：已知y是x的正比例函数，并且当x=3时， y=6，如果点A（a，a+3）是它的图象上的点，(1)求a的值；（2） 求平行于该图象，并且经过点B（- a ， a +1）的一次函数的解析 式。
解(1)设正比例函数解析式为：y=kx 把x=3 y=6代入y=kx得：k=2 ,即正比例函数解析式为： y=2x 将A（a，a+3）代入y=2x得：a=3
4） 冲击中考演练： 1 、求 m 为何值时，关于 x 的函数 y= （ m+1 ） x2-㎡ +3是一次函数，并写出其函数关系式。 （点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可 得 2-㎡=1 且 m+1≠0 ，解得：m=1 解析式为：y=2x+3
解 由题意得： 2-㎡=1 m+1≠0 解之得：m=1 把m=1代入 Y=（m+1）x2-㎡+3得 解析式：y=2x+3
书写格式
2、一次函数的图象和性质
（1）画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象一般取（o，b）和（ b ）有时也取好画的整数点例如画y= -2x-3的图象则可取整数 ，o k 点（-2，1）、（0,-3) （2）画正比例函数y=kx（k≠0）的图象一般取（0，0）和（ 1，k）有时也取好画的整数点如画y=0.25x则可取整数点(4,1)、 （0，0） (3)也可用平移如要画函数y=3x+5的图象，可先画y=3x的图象 ，再把它向上平移5个单位，便得一次函数y=3x+5的图象。
二、考点题型 1：一次函数的概念 （1）考纲要求：理解一次函数、正比例函数的意义 （2）考点：一次函数、正比例函数解析式的特征 （3）题型举例：一次函数的定义【思考题 1】关于x的函 2
数y=（m-2）x
m 3
-2 +2+m是一次函数，则m=____
要注意考查全面，既要满足自变 量x的最高次数为1；同时要满足 自变量一次项系数不能为0。
x
x
当k>0时，图象过一、三象限 当k<0时，图象过二、四象限； y随x的增大而增大。 y随x的增大而减少。
（3）考点题型：
（1）函数图象的分布情况【思考题】
若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交那么 B （ ）
A、k>0，b>0
C、k<0，b>0
B、k>0，b<0
D、k<0，b<0
(复习）
学习目标 （ 1 ）掌握一次函数的定义 、 一次函数 的图像和性质 （ 2 ）能用待定系数法求一次函数的解 析式 （ 3 ）会解答一次函数图像平移的有关 问题 （ 4 ）会根据一次函数的解析式求交点 和围成的图形的面积。
一、中考必备的知识清单
1、一次函数的概念 如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ），那么y叫x的一次函数。 当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx（k为常数，k≠0）y叫x的正比例函数。 2、一次函数的图象 b 一次函数的图象；一次函数y=kx+b（k≠0）是经过点（0，b）和（ k,0）的一条直线。 正比例函数的图象：正比例函数y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线 3、一次函数的性质： k>0时，y随x增大而增大，并且b>0时函数的图象经过一、二、三象限；b<0时函数图象 经 过一、三、四象限；当b=0时，函数的图象经过一、三象限。 b K<0时；y随x增大而减小，并且b>0时，函数的图象经过一、二、四象限；当 b<0时，函 k 数 的图象经过二、三、四象限；当b=0时，函数的图象经过二、四象限。 4、用待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法：先设待求函数的关系式（其中含未知系数），再根据条件列出方程或方程 组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。 步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式； （2）将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述解析式，得到待定系数为未知数 的方程或方程组。 （3）解方程（组）得到待定系数的值。 （4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式，得到所求函数的解析式。
（2）正比例函数图象和一次函数图象的分布【思考题】如果正比 例函数y=-kx的图象经过第一、三象限，那么直线y=kx+3经过第 一、二、四 _______ 象限。
（4）冲击中考：
1、（2008.广州）一次函数y=－3x+2的图象不经过（ C）
A、第一象限 C、第三象限 B、第二象限 D、第四象限
2、（2008.天津）已知一次函数y=kx－k，若y随着x的增大而减小 ，则该图象经过（ B ） A、第一、二、三象限 C、第二、三、四象限 B、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限
3、一次函数图象经过点（1，2）,且y随着x的增大而增大，则这个
Fra Baidu bibliotek
函数的表达式为（任写一个）：
先由函数增减性确定出k为正数，并确定k为任意一个正数;再 由一次函数图象经过（1，2）这条件构建关于b的方程,解方程 即可.
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4、复习用待定系数法求一次函数的解析式
温馨提示： 从文字中获取信息，确定函数表达式：y=kx+b，注意图象形状、 位置与x、y轴交点，尤其与y轴交点纵坐标即为b的值。如有两种函 数关系还应关注其交点。
-1.5
C
B l1
②设解析式为y=kx+b,因为A(4,0)、B(3, －1.5) 0=4k+b k=1.5 ∴ ∴ －1.5=3k+b b=－6
即:y=1.5x－6
③因为点C是两直线的交点 y=－3x+3 ∴ 即： y=1.5x－6 点C的坐标为：(2, －3) 1 ∴S△ADC= AD y c = 4.5 ④ 点P(6,3)
一次函数与正比例函数的图象与性质
图象 一次 函数 y=kx +b （b≠0) k,b的符号
y
b
o
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大
y
y
y x
k<0 b<0 二、三、四 y随x的增 大而减少
x
o
b
k>0 b<0
x
b
k<0 b>0
o
o
b
x
经过象限 增减性 正比例 函数 y=kx
y
一、三、四 一、二、四 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少 y
(2)因为a=3,所以B（-3，4） 又因为两函数图象平行 所以一次函数解析式为：y=2x+b 即有：4=2×(-3)+b 解得：b=10 所以一次函数解析式为：y=2x+10
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一次函数综合【题型】： （2008.河北）直线l1的解析表达式为： y=-3x+3，且l1与x轴交于点 D，直线l2经过点A、B 、直线l1、l2交于点C；①求点D的坐标；② 求直线l2的解析式；③求△ADC的面积；④在直线l2上存在异于点C 的另一点P使△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。 y 解：①把y=0代入y=－3x+3得：0=－3x+3 l2 解之得：x=1 D ∴D(1,0) A(4,0) 0 2 3
2
X=2 y=－3
3、考点题型：
单一的求解析式【题型】：已知y是x的正比例函数，并且当x=3时， y=6，如果点A（a，a+3）是它的图象上的点，(1)求a的值；（2） 求平行于该图象，并且经过点B（- a ， a +1）的一次函数的解析 式。
解(1)设正比例函数解析式为：y=kx 把x=3 y=6代入y=kx得：k=2 ,即正比例函数解析式为： y=2x 将A（a，a+3）代入y=2x得：a=3
4） 冲击中考演练： 1 、求 m 为何值时，关于 x 的函数 y= （ m+1 ） x2-㎡ +3是一次函数，并写出其函数关系式。 （点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可 得 2-㎡=1 且 m+1≠0 ，解得：m=1 解析式为：y=2x+3
解 由题意得： 2-㎡=1 m+1≠0 解之得：m=1 把m=1代入 Y=（m+1）x2-㎡+3得 解析式：y=2x+3
书写格式
2、一次函数的图象和性质
（1）画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象一般取（o，b）和（ b ）有时也取好画的整数点例如画y= -2x-3的图象则可取整数 ，o k 点（-2，1）、（0,-3) （2）画正比例函数y=kx（k≠0）的图象一般取（0，0）和（ 1，k）有时也取好画的整数点如画y=0.25x则可取整数点(4,1)、 （0，0） (3)也可用平移如要画函数y=3x+5的图象，可先画y=3x的图象 ，再把它向上平移5个单位，便得一次函数y=3x+5的图象。
二、考点题型 1：一次函数的概念 （1）考纲要求：理解一次函数、正比例函数的意义 （2）考点：一次函数、正比例函数解析式的特征 （3）题型举例：一次函数的定义【思考题 1】关于x的函 2
数y=（m-2）x
m 3
-2 +2+m是一次函数，则m=____
要注意考查全面，既要满足自变 量x的最高次数为1；同时要满足 自变量一次项系数不能为0。
x
x
当k>0时，图象过一、三象限 当k<0时，图象过二、四象限； y随x的增大而增大。 y随x的增大而减少。
（3）考点题型：
（1）函数图象的分布情况【思考题】
若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交那么 B （ ）
A、k>0，b>0
C、k<0，b>0
B、k>0，b<0
D、k<0，b<0