1.3.1.2有理数的运算律

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1.3.1.2有理数加法的运算律

练习4：足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。分析：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
解：红队： 4+（ -2）=2 黄队：2+（ -4）= -2 蓝队：1+（ -1）=0 答:红队净胜球数为2,黄队净胜球数为-2, 蓝队净胜球数为0.
1.3 有理数的加减法
1.3.1.2 有理数加法的运算律
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？ ①加法的交换律a+b=b+a；
例：5+3=3+5 ②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c；例:53.7+(36.3+10)=(53.7+36.3)+10
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
练习：出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的大
道上行驶，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋10，－3，＋16，－11，＋12，－10，＋5，－15，＋18，－16. (1)当最后一名乘客被送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为7元，则这天下午的营运额为多少？
(1)10＋(－3)＋16＋(－11)＋12＋(－10)＋5＋(－15) 解：＋18＋(－16)＝6(千米)，当最后一名乘客被送到目的地时，距出车地点的距离为6千米 (2)(|10|＋|－3|＋|16|＋|－11|＋|12|＋|－10|＋|5|＋|－ 15|＋|18|＋|－16|)×7＝812(元)，则这天下午的营运额为812元
4、相加得到整数的几个数先相加——“凑整法”

1.3.1 第2课时有理数的加法运算律

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全品作业本
数学
七年级上册
新课标（RJ）
第一章有理数
1.3.1 第2课时有理数的加法运算律
第一章有理数
1.3.1 第2课时有理数的加法运算律
知识要点分类练规律方法综合练拓广探究创新练
1.3.1 第2课时有理数的加法运算律
知识要点分类练
知识点 1 利用运算律简化计算
1.3.1 第2课时有理数的加法运算律
知识点 2 有理数加法及其运算律的应用
6．南昌市某天上午 8 点的气温是－2 ℃，中午 12 点的气温比上午 8 点上升了 6 ℃，下午 6 点的气温比中午 12 点下降了 3 ℃，则这天下午 6 点的气温是( B ) A．－2 ℃ B．1 ℃ C．6 ℃ D．7 ℃
1.3.1 第2课时有理数的加法运算律
5．计算： (1)(－23)＋(＋58)＋(－17)；
(2)(－2.8)＋(－3.6)＋3.6；
(3)16＋－27＋－56＋＋57.
1.3.1 第2课时有理数的加法运算律
解：(1)原式＝[(－23)＋(－17)]＋(＋58)＝－40＋(＋58)＝18. (2)原式＝(－2.8)＋[(－3.6)＋3.6]＝－2.8＋0＝－2.8. (3)原式＝16＋（－56）＋[(－27)＋(＋57)]＝(－23)＋37＝－1241＋9＝－251.
【解析】由题意，得(－2)＋6＋(－3)＝1(℃)．所以这天下午 6 点的气温是 1 ℃.
1.3.1 第2课时有理数的加法运算律 7．李老师的储蓄卡中有 5500 元，取出 1800 元，又存入 1500 元，又取出 2200 元，这时储蓄卡中还有__3_0_0_0___元钱．

初中数学《有理数的加法运算律》课件

第一章有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
课时2 有理数的加法运算律
学习目标
理解有理数的加法运算律，并能灵活运用，简化运算； (重点)
应用有理数的加法解决实际问题。
新课导入
知识回顾
(1)同号两数相加，取_相__同___的__符__号__,_并__把___绝__对__值___相__加__. (2)异号两数相加，取__绝__对__值___较__大__的___数__的__符___号_, _并___用__较__大___的_ 绝对值__减__去__较___小__的__绝___对__值____. (3)互为相反数的两数相加得_零___. (4)一个数同零相加仍得_这___个__数__.
新课讲解
知识点1 有理数加法运算
练一练计算： (1) 23+(–17)+6+(–22) (2) (–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15).
(3)
（−
1 ）+（ −
3
5 ）+（ −
2
2 ）+（ +
3
1）
2
1.使用交换律交换加数时，一定要连同它的符号一起移动; 2.加法交换律适应于两个及两个以上数的相加； 3.计算有理数加法时，如果遇到一个加数前有负号且不是该式的的第一个加数时，应加上括号.
解法1：先计算10袋小麦的总重量， 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4 再计算总计超过多少千克， 905.4 –90×10＝5.4

七年级数学第2课时有理数的加法运算律

1.3.1 有理数的加法第2课时有理数的加法运算律一、新课导入1.课题导入：（1）想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？（2）这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行下列两道计算，再回答这个问题.30+(-20),(-20)+30.上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.2.学习目标：（1）能叙述有理数加法运算律.（2）会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.3.学习重、难点：重点：有理数加法运算律及运用.难点：运算律的灵活运用.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.（4）探究提纲：①刚才通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算下列各式：a.（-8）+（-9）=-17；（-9）+（-8）=-17.b.4 +（-8）=-4；（-8）+4=-4.根据计算结果你可发现：（-8）+（-9）=（-9）+（-8）,4 +（-8）=（-8）+4(填“>”“<”或“=”)由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.即两个数相加，交换加数的位置,和不变.②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］. 比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？（仿照1），分别用文字和含字母的等式写出你的结论.a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.根据a、b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］,［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，（a+b）+c=a+（b+c），这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.②差异指导：a.指导那些对有理数加法法则还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.（2）生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.4.强化：（1）加法的交换律.(文字、字母表述)加法的结合律.(文字、字母表述)（2）在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.1.自学指导:（1）自学内容：教材第19页例2到第20页“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的对比，体会有理数加法运算律的作用.（4）自学参考提纲：①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或不足的部分.方法二：先算出每袋小麦超出或不足的部分，再求和算出10袋总计超出或不足的部分.④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答.解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：（83+76+94+88+74）÷5=83，再计算超过平均分多少分：83-80=3.解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［（+3）+（-4）+（+14）+（+8）+(-6)］÷5=3.答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.②差异指导：对学困生启发指导.（2）生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超（或少）标准量多少？再求总超（或少）标准总量多少？（2）加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.（3）练习：计算：①1+(－12)+13+(－16)；②314+(－235)+534+(－825)答案：①23；②-2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自我总结本节课学习的收获与困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.一、基础巩固（70分）1.（30分）－12+14+(－25)+(+310)运用运算律计算恰当的是（A）A.[(－12+14)]+[(－25)+(+310)]B. [14+(－25)]+[(－12)+(+310)]C. (－12)+ [14+(－25)]+(+310)D.以上都不对2.（40分）计算.（1）5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；（2）(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；（3）(－6.8)+425+(－3.2)+635+(－5.7)+(+5.7)；（4）12+(－23)+45+(－12)+(－13).解：（1）原式=5+3+9+［(-6)+(-4)+(-7)］=17+(-17)=0；(2)原式=［(-0.8)+0.8］+1.2+3.5+［(-0.7)+(-2.1)］=0+4.7+(-2.8)=1.9；(3)原式=［(-6.8)+(-3.2)］+425+635+［(-5.7)+(+5.7)］=(-10)+11+0=1；（4）原式=12+(-12)+(-23)+(-13)+45=0+(-1)+45=-15.二、综合应用（20分）3.（10分）食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.一周中总的盈亏情况如何？解：132+（-12.5）+（-10.5）+127+（-87）+136.5+98=383.5(元)，即一周盈利383.5元.4.（10分）有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？解：1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）+25×8=194.5（千克）.答：这8筐白菜一共194.5千克.三、拓展延伸（10分）5.（10分）（1）计算下列各式的值.①(-2)+(-2)；②(-2)+(-2)+(-2)；③(-2)+(-2)+(-2)+(-2)；④(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2).（2）猜想下列各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？解：（1）①-4；②-6；③-8；④-10.(2)(-2)×2=-4，(-2)×3=-6，(-2)×4=-8，(-2)×5=-10负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.。

有理数运算法则口诀

有理数的运算法则可以通过一些简单的口诀来记忆。

有理数的加法运算法则是“同号相加一边倒；异号相加“大”减 “小”,符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好”。

具体来说，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为0。

有理数的减法运算法则是“减正等于加负，减负等于加正”。

有理数的乘法运算法则是“符号法则：同号得正，异号负，一项为零积是零”。

合并同类项的法则为“只求系数代数和，字母指数留原样”。

去、添括号的法则为“去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号”。

人教版七年级数学上册1.3.2.2有理数的加减混合运算教学课件

去括号法则
括号前是“＋”号,去掉括号和它前面的“＋”号,括号里面各项都不变;括号前面是“－”号, 去掉括号和它前面的“－” 号,括号里的各项都变成它的相反数.
归纳总结
有理数的加减混合运算，怎么算呢？有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减混合顺序是一样的. 首先：根据运算顺序从左往右依次计算；其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算.
＝ 13 . 4
课堂精练
3. 选择题：
(1)将式子3－10－7写成和的形式正确的是( D )
A．3＋10＋7
B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7)
D．3＋(－10)＋(－7)
(2)把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是( C ) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
例题精析
例1 将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式，把它读出来,并直接得出结果.
１．(-40)-(+27)+19-24-(-32) ２．-9-(-2)+(-3)-4
解： (1) 原式 = (- 40)+(- 27)+19+(-24)+(+32)
= -40-27+19-24+32 = -40 (2) 原式 = -9+(+2)+(-3)+(-4) = -9+2-3-4 = -14
观察上面式子，你能发现简化符号的规律吗？
规律：同号得“+”，异号得“-”.
例题精析
= -14 (2)

人教版数学七年级上册1.4.1.2有理数乘法相关运算律教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘法运算律的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对乘法交换律、结合律和分配律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法运算律的基本概念。有理数乘法运算律包括交换律、结合律和分配律，它们是进行有理数乘法运算时的基本规则。这些运算律在简化计算和解决实际问题时起到关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用乘法运算律简化计算，以及它们在实际问题中的应用。
2.乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)；
3.乘法分配律：a×(b+c) = a×b + a×c。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，提高逻辑思维和推理能力；
2.培养学生运用乘法交换律、结合律和分配律解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
3.培养学生发现数学规律，形成数学建模和数学抽象的核心素养；
此外，今天的总结回顾环节，学生们对有理数乘法运算律的理解和掌握情况总体良好，但仍有个别学生存在疑问。针对这部分学生，我计划在课后进行个别辅导，确保他们能够真正掌握乘法运算律。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法运算律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

1.3.2 第2课时有理数的加减混合运算

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第2课时有理数的加减混合运算
【点悟】在实际问题中，用正数和负数表示一对具有相反意义的量，再按有理数的加减混合运算法则来计算．
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1．[2018 秋·永定区校级月考]把(＋3)－(＋5)－(－1)＋(－7)写成省略括号
的和的形式是( C )
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第2课时有理数的加减混合运算
情景问题引入一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为上升 4.5 千米，下降 3.2 千米，上升 1.1 千米，下降 1.4 千米，你能求出此时飞机比起飞点高了多少千米吗？
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第2课时有理数的加减混合运算
知识管理
1．有理数的加减混合运算法则：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算． a＋b－c＝a＋b＋ (－c) ． 2．省略加号的形式说明：在一个求和的式子中，通常可以把“＋”省略不写，同时去掉每个加数的括号，以简化书写形式，如(－5)＋(＋7)＋(－8)＋(＋6)＋(－4) 可写成－5＋7－8＋6－4. 读法：有两种读法，一是看成几个有理数的和，二是按运算来读．
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第2课时有理数的加减混合运算
6．用简便方法计算下列各题： (1)3－(＋63)－(－259)－(－41)； (2)213－＋1013＋－815－＋325； (3)598－1245－335－84； (4)－8 721＋531291－1 279＋4221.
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第2课时有理数的加减混合运算
分层作业
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人教版七年级上册数学第1章有理数有理数的加法运算律 (2)

解：原式＝[(－1)＋－56]＋（－5）＋－23＋(24＋34)＋3＋12＝ [(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56)＋－23＋34＋12]＝21＋－14＝2034；
(2)(中考·铜仁)12＋16＋112＋210＋310＋…＋9
1 900.
提示：n（n1＋1）＝n1－n＋1 1
解：原式＝1×12＋2×13＋3×14＋4×15＋5×16＋…＋99×1100＝1－12＋12 －13＋13－14＋14－15＋15－16＋…＋919－1010＝1－1010＝19090.
(2)若汽车耗油量为aL/km，这天下午汽车共耗油多少升？
解：这天下午小李行驶的路程和为|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋ |－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18|＝ 118(km)．所以这天下午汽车共耗油118aL.
18．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考，他在读小学时就能在课堂上快速地计算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋ 100＝5050.今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
算．
8．(教材 P19 例 2 变式)计算(－20)＋379＋20＋－79，最简便的做法是( A ) A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D．把一、二、四这三个加数结合
9．计算 314＋－235＋534＋－825时，用运算律最为恰当的是( B ) A．314＋－235＋534＋－825 B．314＋534＋－235＋－825 C．314＋－825＋－235＋534 D．以上都不对
17．出租车司机小李某天下午的营运全是在他这天下午行车里程如下(单位：km)：
＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋ 16，－18.

七年级上册数学目录

七年级上册数学目录第一章有理数认识与运算1.1 有理数的概念与分类1.1.1 整数与分数的认识1.1.2 正数、负数和零的概念1.1.3 有理数的定义与分类1.2 有理数的四则运算1.2.1 有理数的加法运算1.2.2 有理数的减法运算1.2.3 有理数的乘法运算1.2.4 有理数的除法运算1.3 有理数的性质与运算律1.3.1 有理数的运算顺序1.3.2 有理数的交换律与结合律1.3.3 有理数的分配律第二章代数式与方程基础2.1 代数式的概念与表示2.1.1 代数式的定义与表示方法2.1.2 代数式的分类与识别2.2 代数式的运算2.2.1 代数式的合并同类项2.2.2 代数式的化简与求值2.3 方程的概念与解法初步2.3.1 方程的定义与分类2.3.2 一元一次方程的解法第三章图形初步认识与性质3.1 几何图形的基本认识3.1.1 点、线、面的基本概念3.1.2 常见的平面图形与立体图形3.2 图形的性质与关系3.2.1 直线的基本性质3.2.2 角的概念与性质3.2.3 平面内图形的位置与关系第四章分数概念与应用4.1 分数的概念与性质4.1.1 分数的定义与表示方法4.1.2 分数的性质与运算4.2 分数的应用4.2.1 分数的比较与排序4.2.2 分数在生活中的实际应用第五章数据收集与整理5.1 数据的收集方法5.1.1 调查与统计的基本步骤5.1.2 数据收集的常见方法5.2 数据的整理与分析5.2.1 数据的分类与汇总5.2.2 数据的图表表示与解读第六章整式的加减法则6.1 整式的概念与识别6.1.1 整式的定义与分类6.1.2 整式的识别与化简6.2 整式的加减运算6.2.1 整式的加法运算6.2.2 整式的减法运算6.2.3 整式的加减混合运算第七章一元一次方程解法7.1 一元一次方程的概念与表示7.1.1 一元一次方程的定义与特点7.1.2 一元一次方程的表示方法7.2 一元一次方程的解法7.2.1 合并同类项法7.2.2 移项法7.2.3 系数化为1法第八章几何图形变换与对称8.1 几何图形的变换8.1.1 平移变换8.1.2 旋转变换8.1.3 对称变换8.2 图形的对称性质8.2.1 轴对称图形8.2.2 中心对称图形8.2.3 图形对称性的应用以上是我为您整理的七年级上册数学目录，涵盖了您提到的各个方面。

1.3.1 有理数的加法运算律

拓展提升的目的是进一步巩固新知识，同时拓展学生的知识面.
鼓励学生谈自己的收获和感想，让学生总结本节所学知识的同时学会及时反思和总结.
活动一：创设情境导入新课活动内容：请同学们阐述上节课所学的内容. 有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数同 0 相加，仍得这个数. 注意：1.确定和的符号；2.确定和的绝对值. 建议：指定三名同学各回答一条内容，使尽可能多的学生参与到问题中来，活跃课堂气氛，集中学生的注意力. 巩固训练计算下列各题： (1)(－8)＋(－9)； (2)8+9； (3)4＋(－7；（4）（－5）＋5；（5）20＋0 活动二：实践探究交流新知【探究】有理数的加法运算律问题 1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？问题 2：加法的交换律在有理数范围内是否还适用？计算：30＋（－20）；（－20）＋30 两次相加所得的和相同吗？换几个加数再试一试。问题 3：从上面的计算中你发现了什么？问题 4：从中你得到了什么启发？你能用语言表述有理数加法的交换律吗？你能用字母表示有理数加法的交换律吗？处理方式：问题 1 由学生回答：加法有交换律，还有结合律．对于问题 2 ，探究研讨加法的交换律对于有理数是否适用，让学生先从问题 3 出
【拓展提升】例 3 运用加法运算律计算下列各题： (1)(＋66)＋(－12)＋(＋11.3)＋(－7.4)＋(＋8.1)＋(－2.5)； 2 7 5 1 3 5 (2பைடு நூலகம்(＋3 )＋(－2 )＋(－3 )＋(－1 )＋(＋5 )＋(＋5 )； 5 8 12 8 5 12 1 1 1 7 5 (3)(＋6 )＋(＋ )＋(－6.25)＋(＋ )＋(－ )＋(－ ). 4 2 3 9 6 解：(1)原式＝(66＋11.3＋8.1)＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)] ＝85.4＋(－21.9) ＝63.5. 2 3 7 1 5 (2)原式＝(3＋ )＋(5＋ )＋[－(2＋ )]＋[－(1＋ )]＋(5＋ )＋[－(3 5 5 8 8 12 5 ＋ )] 12 2 3 7 1 5 5 ＝3＋5＋＋＋(－2)＋(－1)＋(－ )＋(－ )＋5＋(－3)＋＋(－ ) 5 5 8 8 12 12 ＝7. 1 1 1 5 7 7 (3)原式＝(＋6 )＋(－6.25)＋( ＋ )＋(－ )＋(－ )＝－ . 4 2 3 6 9 9 【课堂小结】在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算： ①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加； ②有相反数可以互相消去，和为 0，可以先行相加； ③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加。【课堂反思】

人教版七年级数学上册第一章《有理数的加法运算律》同步测试题

人教版七年级数学上册第一章 1.3.1.2 有理数的加法运算律同步测试题一、选择题1．计算314＋(－235)＋534＋(－825)时，用运算律最为恰当的是( )A ．[314＋(－235)]＋[534＋(－825)]B ．(314＋534)＋[(－235)＋(－825)]C ．[314＋(－825)]＋[(－235)＋534]D ．(314＋534)＋(235＋825)2．下列变形运用加法运算律正确的是( )A ．3＋(－5)＝5＋3B ．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3C ．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D.16＋(－1)＋(＋56)＝(16＋56)＋(＋1)3．计算0.75＋(－114)＋0.125＋(－57)＋(－418)的结果是( )A ．657B ．－657C ．527D ．－5274．计算(－35)＋14＋(－34)＋(＋35)时，下列所运用的运算律恰当的是( )A ．[(－35)＋14]＋[(－34)＋(＋35) ]B ．[14＋(－34)]＋[(－35)＋(＋35)]C ．(－35)＋[14＋(－34)]＋(＋35) D ．以上都不对二、填空题5．(1)3＋(－2)＝______＋3，即a ＋b ＝______；(2)(－5)＋(－31)＋(＋31)＝(－5)＋[______＋______]，即(a ＋b)＋c ＝______． 6．在下面横线上填上适当的运算律： (＋7)＋(－22)＋(－7) ＝(－22)＋(＋7)＋(－7)(______)＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)](______)＝(－22)＋0＝－22.7．若a，b互为相反数，则(－2 020)＋a＋2 019＋b＝______．8．一架直升机从海拔1 000米的高原上起飞，第一次上升了1 500米，第二次上升了－1 200米，第三次上升了2 100米，第四次上升了－1 700米，此时这架飞机离海平面______米．9．绝对值小于2 019的所有整数的和为______．10．上周五股民小王买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌＋4＋4.5－1－2.5－6则在本周五收盘时，每股的价格是______．11．马冰写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨迹盖住的部分有9个整数，这些整数的和为______．三、解答题12．运用加法的运算律计算下列各题：(1)18＋(－12)＋(－18)＋12；(2)24＋(－15)＋7＋(－20)．13．某公司2022年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，280万元．试问2022年前四个月该公司总的盈亏情况．14．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.(1)将最后一名老师送到目的地时，小王在出发地点的东方还是西方？距出发地点的距离是多少？(2)若出租车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？15．用适当的方法计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；(2)(－2.125)＋(＋315)＋(＋518)＋(－3.2)；(3)(－235)＋(＋314)＋(－325)＋(＋234)＋(－112)＋(＋113)．16．用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)： 199，201，197，203，200，195，197，199，202，196.(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克； (2)这10袋余粮一共多少千克？17．《填幻方》解决下列问题：(1)将－4，－3，－2，－1，1，2，3，4这8个数分别填入如图1所示的方阵图中，其中0已经给出，使得每一行，每一列，斜对角的三个数相加都相等；(2)根据图2中给出的数，请你完成图2的方阵图，使得每一行，每一列，斜对角的三个数相加都相等．图1 图2参考答案一、选择题1．计算314＋(－235)＋534＋(－825)时，用运算律最为恰当的是(B )A ．[314＋(－235)]＋[534＋(－825)]B ．(314＋534)＋[(－235)＋(－825)]C ．[314＋(－825)]＋[(－235)＋534]D ．(314＋534)＋(235＋825)2．下列变形运用加法运算律正确的是(B)A ．3＋(－5)＝5＋3B ．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3C ．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D.16＋(－1)＋(＋56)＝(16＋56)＋(＋1)3．计算0.75＋(－114)＋0.125＋(－57)＋(－418)的结果是(B )A ．657B ．－657C ．527D ．－5274．计算(－35)＋14＋(－34)＋(＋35)时，下列所运用的运算律恰当的是(B)A ．[(－35)＋14]＋[(－34)＋(＋35) ]B ．[14＋(－34)]＋[(－35)＋(＋35)]C ．(－35)＋[14＋(－34)]＋(＋35) D ．以上都不对二、填空题5．(1)3＋(－2)＝(－2)＋3，即a ＋b ＝b ＋a ；(2)(－5)＋(－31)＋(＋31)＝(－5)＋[(－31)＋(＋31)]，即(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)． 6．在下面横线上填上适当的运算律： (＋7)＋(－22)＋(－7)＝(－22)＋(＋7)＋(－7)(加法交换律) ＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)](加法结合律) ＝(－22)＋0 ＝－22.7．若a ，b 互为相反数，则(－2 020)＋a ＋2 019＋b ＝－1．8．一架直升机从海拔1 000米的高原上起飞，第一次上升了1 500米，第二次上升了－1 200米，第三次上升了2 100米，第四次上升了－1 700米，此时这架飞机离海平面1_700米． 9．绝对值小于2 019的所有整数的和为0．10．上周五股民小王买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌＋4＋4.5－1－2.5－6则在本周五收盘时，每股的价格是34元．11．马冰写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨迹盖住的部分有9个整数，这些整数的和为－4．三、解答题12．运用加法的运算律计算下列各题：(1)18＋(－12)＋(－18)＋12；解：原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12]＝0＋0＝0.(2)24＋(－15)＋7＋(－20)．解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]＝31＋(－35)＝－4.13．某公司2022年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，280万元．试问2022年前四个月该公司总的盈亏情况．解：(－160.5)＋(－120)＋(＋65.5)＋280＝[(－160.5)＋(＋65.5)]＋[(－120)＋280]＝(－95)＋160＝65(万元)．答：2022年前四个月该公司总盈余65万元．14．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.(1)将最后一名老师送到目的地时，小王在出发地点的东方还是西方？距出发地点的距离是多少？(2)若出租车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？解：(1)(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17)＝[(＋15)＋(＋3)]＋[(＋13)＋(－13)]＋[(－4)＋(－10)＋(－12)＋(－17)]＝(＋18)＋(－43)＝－25(千米)．答：将最后一名老师送到目的地时，小王在出发地点的西方，距出发地点25千米．(2)(|＋15|＋|－4|＋|＋13|＋|－10|＋|－12|＋|＋3|＋|－13|＋|－17|)×0.1＝87×0.1＝8.7(升)．答：这天上午出租车共耗油8.7升．15．用适当的方法计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；解：原式＝(0.36＋0.14)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.5＝0.5＋(－8)＋0.5＝－7.(2)(－2.125)＋(＋315)＋(＋518)＋(－3.2)；解：原式＝[(－2.125)＋(＋518)]＋[(＋315)＋(－3.2)]＝3.(3)(－235)＋(＋314)＋(－325)＋(＋234)＋(－112)＋(＋113)．解：原式＝[(－235)＋(－325)]＋[(＋314)＋(＋234)]＋[(－112)＋(＋113)]＝(－6)＋6＋(－16)＝－16.16．用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)： 199，201，197，203，200，195，197，199，202，196.(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克； (2)这10袋余粮一共多少千克？解：(1)以200千克为标准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为－1，＋1，－3，＋3，0，－5，－3，－1，＋2，－4.所以(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋(＋2)＋(－4)＝－11(千克)．答：这10袋余粮总计不足11千克．(2)200×10＋(－11)＝2 000－11＝1 989(千克)．答：这10袋余粮一共1 989千克．17．《填幻方》解决下列问题：(1)将－4，－3，－2，－1，1，2，3，4这8个数分别填入如图1所示的方阵图中，其中0已经给出，使得每一行，每一列，斜对角的三个数相加都相等；(2)根据图2中给出的数，请你完成图2的方阵图，使得每一行，每一列，斜对角的三个数相加都相等．图1图2解：(1)答案不唯一，如：－14－3－2023－41(2)答案不唯一，如：－32－5－4－201－6－1精品 Word 可修改欢迎下载1、在最软入的时候，你会想起谁。

初中数学知识点大全(完整版)

第一册第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

以前学过的０以外的数叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

人教版-数学-七年级上册-有理数的加减法课标要求

初中-数学-打印版
有理数的加减法课标要求
人教版七年级上册1.3有理数的加减法一节包括1.3.1有理数的加法与1.3.2有理数的减法两小节，内容涉及有理数的加法、减法法则，有理数加法的运算律，以及有理数加法运算与减法运算的相互转化等。

《课标》对有理数的加减法一节相关内容提出的教学要求是：
1.掌握有理数的加、减及简单的混合运算(以三步以内为主)。

2.理解有理数(加法)的运算律，能运用运算律简化运算。

3.能运用有理数的运算解决简单的问题
初中-数学-打印版。

1.3.2 有理数的加法——有理数加法的运算律

知2－练
3 检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.则收工时检修小组在A地的 ___东_____边____1____千米．
本节课里我的收获是…… 加法交换律： a ＋ b ＝ b ＋ a 加法结合律： a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c 有理数的加法运算律及其应用： ①先将相反数相加； ②再将其中的同号的数相加； ③最后求异号加数的和，有分数时，可把相加得整数的先加起来.
知1－讲
例3 计算：
3 .7 5 + 2 .8 5 + 11 4 + 1 2 + 3 .1 5 + 2 .5 .
导引：将－3.75，
1
1 4
，
1 2
，
－2.5和2.85，3.15分
别结合在一起，然后相加．
解：原式＝3.75+11 4+1 2+2.5
知2－讲
91 + 91 + 91. 5+89 + 91. 2 + 91. 3+88. 7+88. 8+
91. 8+91. 1 = 905. 4. 再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10=5. 4.
解法2:每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为+1，+1， +1.5，－1，+1.2，+1.3，－ 1.3, －1. 2，+1. 8，+1.1.
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

1.3.1.2有理数的加法运算律(教案)

二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索有理数的加法运算律，让学生理解数学规律的严谨性和逻辑性。
2.提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用加法运算律简化计算，提高解题效率。
3.增强学生的问题解决能力，通过将加法运算律应用于实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
-在应用方面，可以给出复合的数学问题，如计算温度变化、计算球赛的得分变化等，让学生运用加法运算律来解决问题。
2.教学难点
-理解加法运算律的普遍适用性：对于初学者来说，理解这一运算律不仅仅适用于正数，而是对所有有理数都适用，这是一个难点。
-理解加法运算与括号的关系：学生在初次接触括号时，可能不理解括号改变计算顺序的原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数加法运算律的基本概念。有理数加法运算律指的是，对于任意有理数a、b、c，(a+b)+c等于a+(b+c)。这一规律是数学运算中的重要基础，它帮助我们简化计算过程，提高解题效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算(-2)+3+(4)时，我们可以先计算(-2)+3得到1，然后再加上4得到5，或者直接将3和4相加得到7，再与-2相加得到5，结果相同。这个案例展示了加法运算律在实际中的应用。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现出了很高的积极性。他们不仅能够将所学的知识应用到解决实际问题中，还能通过小组合作来加深理解。不过，我也注意到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，这或许是因为我对讨论主题的引导不够明确。为此，我应该在未来的教学中提供更具体的讨论指南，确保讨论内容紧扣教学目标。
此外，我也意识到，在总结回顾环节，虽然大多数学生对今天的课程内容有了较好的掌握，但仍有部分学生可能存在疑问。为了更好地帮助学生，我需要改进我的教学方法，比如提供更多的个别辅导时间，或者鼓励学生在课后主动寻求帮助。

有理数

有理数分类：按定义和按正负分类
整数有理数分数正有理数有理数
正整数（自然数）零负整数正分数负分数负分数正分数负整数负分数
1.3例题
零负有理数
二、数轴
（1）定义：
规定了原点、正方向、单位长度的直线。
-3 –2 –1
2、同一数轴单位长度一致。
0
1
2
3
4
注意：1、直线：可以向两端无限延伸。
1.2例题
判断： 1）a一定是正数；
2）－a一定是负数；
3）－（－a）一定大于0；
4）0是正整数。
全为错
1.3例题
1.3.1《53》P129例1，例2
1.3.2 判断：“-a一定是负数”这句话对不对？
解：不对。应分三种情况讨论：当a为正数时，-a表示负数；当a为0时，-a表示0；当a为负数时，-a表示正数。
3.2例题
3.2.1相反数概念的应用 -(-3)表示哪个数的相反数？ a-1的相反数是 -3是相反数么？ 3.2.2化简《53》P133例2 《全解》P22 易误点2 3.2.3相反数与数轴《全解》P19例1 3.3绝对值与相反数结合
已知|x-4|与|y-2|互为相反数，求|x|+|-y|的值。
已知|x-4|+|y-2|=0,分别求x与y的相反数。《全解》P23综合
a×a×a×a· · · · ×a=an
n个a
an中，底数是（），指数是（），幂是（）
说明：
乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 扩展：（ab）n=ab×ab· · · · · · ×ab=a×a· · · · · ×a×b×b· · · · · ×b=an×bn 10章例题

有理数知识结构图

《有理数》知识结构框图如下：本章的重点是有理数的运算。

加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。

减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。

乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。

科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。

近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。

利用计算器计算分两次安排，一次在加减乘除运算之后，一次在乘方运算之后。

学会了使用计算器进行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成。

简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。

本章的教学目标：1．通过实际例子，感受引入负数的必要性。

会用正负数表示实际问题中的数量。

2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。

借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。

通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。

3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

能运用有理数的运算解决简单的问题。

4．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。

5．通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。

了解近似数与有效数字的概念。

二、本章编写特点1．加强与实际的联系（1）从实际出发引入有关内容章前引言注意与实际的联系，用温度、净胜球、增长率的实例引入本章的内容。

通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。

有理数的有关概念注意从实际引入。

例如，数轴是通过描述位置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识。

又如，通过一个“思考”，栏目，给出未来一周天气预报，提出问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗？”，从而引出有理数比较大小的内容。