复杂路径下岩样的强度和变形特性

性变形大于轴向应力降低的弱化过程。比例加载路径对岩样的承载极限和屈服变形没有明显的影响。
关键词 比例加载和比例卸载，卸围压，材料参数，强度，变形
分类号 TU 454
文献标识码 A
文章编号 1000-6915(2002)01-0023-06
1前言
通常确定岩石力学性质的方法是在围压恒定下
对圆柱形岩样进行轴向压缩，测定轴向变形、环向
产生的轴向变形可能会掩盖静水压力的作用。
图 2 为该岩样在围压 10 MPa 时轴向压缩破坏
过程，岩样的承载极限为 187 MPa。显然，在图 1
的应力变化过程中，岩样实际承载的轴向应力远低
于所处围压下相应的三轴强度。应力状态的变化对
该岩样的强度不会产生明显的影响。但轴压和围压
的多次的加载、卸载，使得岩样变形的线性特征得
该满足下式：
EΔε = (1 − 2ν )Δσ
(5)
在泊松比系数为 0.2，杨氏模量为 1.9×104 MPa
时，静水压力变化 30 MPa 引起的应变为Δ ε ＝0.947 ×10-3，实际测得环向变形与此相同，而轴向变形
却达到此值的 2.6 倍，差别显著。其原因是，岩样
在加、卸载过程中经历的轴向应力远大于围压，其
岩样在材料强度丧失之后，可以通过剪切破坏
面之间的摩擦力承载轴向应力，轴向应力随围压降
低的关系，表示岩样屈服面之间的摩擦性质[6，7]。
轴向应力随围压降低的关系大致为
σ 1 = R + Kσ 3
(6)
式中：R 相当于岩样单轴压缩的残余强度，随岩样
稍有变化；K＝4，表示岩石剪切破坏面的摩擦性质。
粉砂岩试样轴向压缩破坏和卸围压破坏时，
在第一次加载结束时，围压为 10 MPa，轴向应 力下降到 128 MPa，该值仍大于通常意义的残余强 度，即岩样屈服破坏面还没有完全破坏并丧失其材 料强度。因此，进行第二次比例加载时，围压增加 较快而轴向压缩增加相对较慢。围压增加，岩样的 承载能力增加，因此，轴向压缩时应力增加。如果 以式(1)计算，该过程中岩样的表观杨氏模量为 1.72 ×104 MPa，稍低于其初期加载的弹性模量，因而， 可以认为，轴向压缩使岩样产生了塑性变形，即岩 样处于屈服状态。这就意味着，F 点之后的轴向应 力同样是岩样在相应围压下的承载能力。
定泊松比系数。利用公式(3)确定的称为切线值，而
利用下式求得的称为割线值：
E =σ1 /ε1
ν = −ε 3 / ε1
(4)
由于岩石的变形不是完全线性的，因此，虎克
定律的适用性和杨氏模量及泊松比系数的确定方法
需要研究[3]。为此，本文在 MTS81.5 伺服试验机上
对岩样进行各种应力路径的加载、卸载试验，分析
变形与应力之间的关系。但是，在岩体工程中，岩
石破坏所经历的应力过程复杂多变，因而有必要研
究加载路径对岩石变形特性的影响[1，2]。在完全线
弹性阶段，岩石的应力-应变关系服从广义虎克定
律。在常规三轴应力状态 σ 2 = σ 3 下，有Eε1 =Βιβλιοθήκη σ 1 − 2νσ 3(1)
Eε 3 = σ 3 − ν (σ 1 +σ 3)
文[7]论述了岩样峰值应力和破坏后的承载能力与
围压的关系是相同的。即在岩样峰值应力之后，系
数 K 可以表示岩样整个屈服、弱化过程中围压对承
载能力的影响。这也可以理解为，岩样达到峰值应
力时，屈服面的内摩擦系数已经增大到最大值，与
其破坏后产生滑移时的数值相同。因而利用单个岩
样进行三轴卸围压试验，就可以大致确定岩样的强
图 4(b)是粉砂岩试样 3#(φ 49.4 mm×78.6 mm) 的两次比例加载过程。在第一次加载过程中，当围 压为 8.5 MPa 时，岩样达到其承载极限 172 MPa。 需要说明的是，试验过程中控制围压增加与轴向加 载油缸的位移成比例；在轴向应力增加时，围压与 岩样的轴向变形成比例；而在岩样屈服造成载荷降 低时，试验机的弹性变形将恢复，因而相同的轴向 加载油缸位移(对应的围压增加量相同)，岩样的实 际轴向应变较大。
图 3 岩样 2#的轴向应力和围压比例加载、卸载过程 Fig.3 Ratio loading and unloading paths of axial stress
to confining pressure of rock specimen 2#
第 21 卷 第 1 期
尤明庆. 复杂路径下岩样的强度和变形特性
第 21 卷 第 1 期 2002 年 1 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
21(1)：23～28 Jan.，2002
复杂路径下岩样的强度和变形特性*
尤明庆
(焦作工学院机械系 焦作 454159)
摘要 岩石是非均质材料，其变形与应力路径有关。在伺服试验机上对岩样进行了多种路径的加载、卸载试验，
(a)
(b)
图 4 岩样比例加载过程中的强度及屈服特性 Fig.4 Strength and yield property of specimen under ratio
loading and unloading process
4 岩样弱化过程中的承载能力特性
岩样的材料强度和承载能力是两个不同的概 念。材料强度是岩样固有的内在特性，而承载能力 是岩样的对外表现。在常规三轴应力状态下，岩样 的承载能力由其材料强度和围压共同决定；当轴向 压缩或围压降低使得轴向应力达到岩样的承载能力 时，岩样开始弱化，材料强度降低并产生塑性变形。
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岩石力学与工程学报
2002 年
过程。在轴向应力增加时围压保持 40 MPa 恒定， 在轴向应力减小时围压同步降低到 10 MPa。必须注 意到，在加载初期，轴向应力也是 40 MPa，即岩样 处于静水压力状态下，试验机压头与岩样端部实际 上是脱开的。加载初期岩样的轴向应力和环向变形 没有变化也同样说明了这一点。
在图 1(a)之后，对岩样进行了一次比例加载至 轴向应力为 225 MPa、围压为 40 MPa 后，再轴向 完全卸载。图 1(b)是该岩样后续的一次加载和卸载
2000 年 5 月 1 日收到初稿，2000 年 6 月 21 日收到修改稿。 * 河南省杰出青年基金资助项目。 作者 尤明庆 简介：男，36 岁，博士，1984 年毕业于复旦大学数学系力学专业，现任副教授，主要从事岩石力学和流体机械方面的研究和教学工作。
分析岩样轴向应变、环向变形与轴向应力、围压之间的关系。结果表明，围压和轴向应力的加载、卸载使岩样变
形的线性特征得到强化；切线泊松比、杨氏模量可以反映应力状态变化时岩样的变形特征，即应力、应变的变化
量满足虎克定律；岩样的承载能力由其材料强度和与围压有关的内摩擦力共同构成。岩样屈服弱化之后，轴向承
载能力仍可随着围压的增大而线性增大；在轴向应力增大过程中，岩样的材料强度同样可以产生弱化，但所需塑
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呈线性关系。初次加载过程中(围压加到 20 MPa)， 岩石变形的线性程度较差。其后的围压在 20～40 MPa 的加卸载过程中，岩样线性变形比较明显。 利用 式 (1)可以得 到图中卸 载过程的杨氏模量为 1.85×104 MPa。
3 比例加载过程中岩样的强度特性
图 4(a)是岩样 2#又一次比例加载过程，其间， 岩样在围压为 28.5 MPa 时达到承载极限 244 MPa。 应力峰值之前岩样轴向变形是线性的。图中显示， 在加载过程中的杨氏模量为 1.96×104 MPa，与前面 得到的结果大致相当。
with confining pressure of 10 MPa
图 3 为岩样 2#(φ 49.4 mm×77.1 mm)的两次比 例加载和一次比例卸载过程。围压与轴向应力完全
加载初期，环向变形增加较慢，这可能是由于 40 MPa 的围压对岩样产生了很大的压缩，使得轴向 压缩引起的环向膨胀滞后。不过，其后的变形基本 上是线性的，泊松比系数为 0.2，杨氏模量为 1.9× 104 MPa。
应力峰值之后岩样发生弱化，承载能力降低。 但最后由于围压的增加，其承载能力又开始提高， 试验机对岩样的轴向压缩使得实际承载的应力增 加。但应力-应变关系不再是线弹性的，即试验机对 岩样的压缩变形，部分是岩石材料的弹性变形，部 分转化为岩样屈服的塑性变形。因而可以作出如下 判断：图 4(a)中，D 点之后的轴向应力就是岩样在 相应围压下的承载能力。
于式(7)，表明比例加载过程中岩样的强度 σ m 仍在 降低，尽管其减少量不如岩样 2#那样明显。
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图 5 岩样弱化过程中轴向应力与围压的关系 Fig.5 Relationship between axial stress and confining
pressure during weakness process of specimen
在 D，F 点之后，岩样弱化需要试验机提高压 缩变形，与此同时，围压也在增大，因而岩样的承 载能力也相应增大。岩样 3#由于围压增加速度较 大，在比例加载结束时，实际承载的应力超过其峰 值应力 B 点。应该注意到，由于岩样产生塑性变形 (图 4)，因而，尽管轴向应力在增加，岩样屈服破坏 断面的材料强度仍在不断丧失。在 D，F 点之后， 岩样的承载能力的变化包含了材料强度的变化和围 压的变化两种因素。
岩样轴向应变、环向变形与轴向应力、围压之间的
关系，为构造岩石的本构关系提供试验基础。
2 复杂应力路径下岩样的变形特性
图 1(a)是粉砂岩试样 1#(φ 49.4 mm×78.6 mm) 一次轴向加载和卸载过程，在此过程中围压首先增 加到 40 MPa，然后保持恒定，最后随着轴向应力的 减小而降低到 10 MPa。岩样的环向变形也在图中给 出。环向变形受到围压和轴向变形的双重影响：围 压增大，岩样环向压缩(正值)；而岩样轴向压缩， 环向膨胀(负值)。因此岩样实际的环向变形比较复 杂。