信号与系统 第1章
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《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
信号与系统绪论第一章
= −
1 a
δ(t)dt
证毕。
1 1 1 ∴ 2δ ( t + ) = 2δ [ ( t + 1 )] = 4δ ( t + 1 ) 2 2 2
作业 2t＋ 的波形。 1、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（－2t＋4）的波形。 信号f(t)的波形如图所示。画出信号f f(t)的波形如图所示
f (t )
意义：在同样起始条件 下，系统的响应与激励 输入的时刻无关。
t0
t0 +T
t
0
t0
t
波形不变，仅延时 t0
1.3 系统的描述与分类
例3：判断以下系统是否为非时变系统。
(1) r (t ) = T [e(t )] = ate(t ). (2) r (t ) = T [e(tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)] = ae(t )
f (t + t 0 )
左移 1
− t0 − 2 − t0 − t0 + 1
0
f (−t + t 0 )
反转
1
0
f (t )
1
t0 − 1 t0
t0 + 2 t
－2
0 1
t
f (t − t 0 )
1 右移 t0 − 2 t0 t 0 + 1 t
− t0 − 1 − t0 − t0 + 2
f (−t − t 0 )
= k1 [ ae1 ( t ) + b ] + k 2 [ ae2 ( t ) + b ] = a [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] + bk1 + bk 2
显然 T [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] ≠ k1r1 ( t ) + k 2 r2 ( t ) 故系统为非线性系统。
信号与系统——第一章 信号与系统概论(1)
图1－1 各类信号：
二、周期信号与非周期信号
如图1-1(c)所示，周期信号是按某一固定周期重 复出现的信号，它可表示为
f (t ) f (t nT )
其中，T为周期，任何周期信号都可表示为仅在 基本周期内取非零值的有限长信号的周期延拓， 即
f (t ) t 0, T f1 (t ) f (t ) f1 (t nT ) t 0, T 0 n
第一章 信号与系统概论
学习要点： 1. 信号与系统课程的重要性； 2. 信号的概念、分类与运算； 3. 系统的概念、分类与联接形式； 4. 系统的线性性、时不变性、因果性和稳定性的定 义与判断。
§ 1-1 引
言
信号与系统是在电工原理的基础上发展起 来的，并随着电子工程、通信工程、计算 机和信息技术的飞速发展而不断地发展与 完善。 在信号与系统学科的发展中，微分方程、 差分方程理论，傅里叶（Fourier）变换、 拉普拉斯（Laplace）变换、离散傅里叶 变换和Z变换等正交变换理论起着十分重 要的作用。 二十世纪四十年代创立的系统论、信息论 与控制论极大地推动了信号与系统学科的 发展。
能量信号和功率信号的判断方法
判断能量信号和功率信号的方法： 先计算信号能量，若为有限值则为能量信号， 同时也必是功率信号；否则，计算信号功率，若 为有限值则为功率信号；若上述两者均不符合， 则信号既不是能量信号，也不是功率信号。
连续时间信号能量：E
f (t ) dt
2
1 连续时间信号功率：P lim T 2T
+ -
T
T
f (t ) dt
2
信号与系统基础-第1章
单位阶跃信号是从实际应用中抽象出来的。比如，图1-14中S 的在开t关 0 时刻闭合， 则理想情况下电阻R 上的电压uR (t) (t)
(t) 1
0
t
图1-12 单位阶跃信号
K
E 1V uR (t) (t) R
图1-13 单位阶跃信号实例
(t)
def
0, 1,
(t 0) (t 0)
确知信号虽然不用于通信，但可以作为基本信号对系统的特性进行分析研究， 其研究方法和结果可以直接推广或借鉴到随机信号的分析中去，这就是研究确知信号 的意义所在。
23
1.3 基本连续信号
现实生活中，信号的种类繁多，要想逐个研究是不可能的。因此，人们从各 种信号中挑选出一些基本信号加以研究。主要原因是
（1）基本信号可以通过数学手段去精确或近似表征其他信号，比如傅里叶级数 的基本形式是正弦和余弦信号，但它们可以表示绝大多数不同形式的周期信号（ 详见第4章）。
11
1.2 信号的分类
S
f (t)
yS (t)
p(t)
0
t
0 Ts
t
0
t
（a）抽样概念示意图
F ( / f ) 低通型信号频谱
F ( / f ) 带通型信号频谱
0
fL
fH
/ f 0
fL fH
/ f
（b）低通、带通信号示意图
图1-4 抽样及低通、带通信号概念示意图
12
1.2 信号的分类
离散信号有以下主要特点： （1）虽然自变量取离散值，但因变量（幅值） 的取值可以是连续的（即有无穷个可能的取值）， 也可以是离散的。 （2）其图形是出现在离散自变量点上的一系列 垂直线段。
1 2
(t) 1
0
t
图1-12 单位阶跃信号
K
E 1V uR (t) (t) R
图1-13 单位阶跃信号实例
(t)
def
0, 1,
(t 0) (t 0)
确知信号虽然不用于通信，但可以作为基本信号对系统的特性进行分析研究， 其研究方法和结果可以直接推广或借鉴到随机信号的分析中去，这就是研究确知信号 的意义所在。
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1.3 基本连续信号
现实生活中，信号的种类繁多，要想逐个研究是不可能的。因此，人们从各 种信号中挑选出一些基本信号加以研究。主要原因是
（1）基本信号可以通过数学手段去精确或近似表征其他信号，比如傅里叶级数 的基本形式是正弦和余弦信号，但它们可以表示绝大多数不同形式的周期信号（ 详见第4章）。
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1.2 信号的分类
S
f (t)
yS (t)
p(t)
0
t
0 Ts
t
0
t
（a）抽样概念示意图
F ( / f ) 低通型信号频谱
F ( / f ) 带通型信号频谱
0
fL
fH
/ f 0
fL fH
/ f
（b）低通、带通信号示意图
图1-4 抽样及低通、带通信号概念示意图
12
1.2 信号的分类
离散信号有以下主要特点： （1）虽然自变量取离散值，但因变量（幅值） 的取值可以是连续的（即有无穷个可能的取值）， 也可以是离散的。 （2）其图形是出现在离散自变量点上的一系列 垂直线段。
1 2
第1章 信号与系统的基本知识
f1(t) ，sin(2t) cos(3t)
为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数 2（ 2T1或3T2）。
cos(2t) 和 sin(t)的周期分别为
由于
K T1 T2 2
为无理数，故
T1
2 1
T2
2 2
2
f2(t) sin(t) cos(2t) 为非周期信号。
X
2. 系统的描述
第 9
页
• 系统可用数学模型和方框图来表示。
• 一个系统可以用一个矩形方框图简单地表示，方 框图左边为输入x(t)，右边为系统的输出y(t)，方 框表示联系输入和输出的其他部分，是系统的主 体。
• 系统的组合连接方式有串联、并联及混合连接。
• 连续系统可以用一些输入输出关系简单的基本单 元（子系统）连接起来表示。这些基本单元有加 法器、数乘器（放大器）、积分器。
ay1(t) by2 (t)
和 y1(t) T[x1(t)] y2 (t) T[x有2 (t：)] （1.3.1）
• 式中a、b为任意常数，该式具有满足叠加性和（或齐次性）的特 点。不满足该式的为非线性系统。
• 线性系统具有“零输入产生零输出”的特性，可以由此判断是否 为线性系统。
• “信息（information）”，它是信息论中的一个术语。通过各 种消息的传递，使人们获取各种不同的信息。因此，通俗的 说，“信息”是指具有新内容、新知识的“消息”。为了有 效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处 理的信号。在本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格 区分。
• “信号（signal）”也称为“讯号”，是运载消息的工具，是 消息的载体，“消息”通过“信号”表现出来。也就是说： “信号”是“消息”的表现形式与传送载体。“信号”是反 映“信息”的各种物理量，是系统直接进行加工、变换和处 理的对象。
信号与系统第一章课件
系统的传递函数
传递函数是描述线性时不变系统的复数域数学模型 ，它包含了系统的频率响应信息。
复数域分析的优势与应用
复数域分析方法可以方便地处理具有非线性 特性的系统和信号，广泛应用于控制工程、 电路分析等领域。
04 线性时不变系统
线性时不变系统的定义与性质
线性
系统的输出与输入成正比 关系，比例系数为常数。
系统的频率响应
系统的频率响应是描述系统对不同频率信号的响 应特性，通过频率响应曲线可以了解系统的性能。
3
频域分析的优势与应用
频域分析方法可以方便地处理复杂信号和系统， 广泛应用于信号处理、通信、雷达等领域。
系统的复数域分析
拉普拉斯变换与复频域分 析
拉普拉斯变换将信号从时域转换到复频域， 通过复频域分析可以了解系统的动态特性和 稳定性。
系统的定义与分类
定义
系统是指一组相互关联的元素或组成部分，它们共同完成某为线性系统和非线性系统；根据系统的动态行为，可 以分为时不变系统和时变系统。
信号与系统的重要性及应用领域
重要性
信号与系统是通信工程、电子工程、 自动控制工程等领域的核心基础，是 实现信息传输、处理、控制和应用的 关键。
要点三
信号与系统的重要意 义
信号与系统作为现代工程和科学研究 的重要基础，其发展对于推动科技进 步和产业升级具有重要意义。未来， 信号与系统的理论和技术将继续发挥 重要作用，为人类社会的进步和发展 做出贡献。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
因果性
系统的输出只与过去的输入 有关，与未来的输入无关。
时不变
系统的特性不随时间变化。
稳定性
系统在受到外部激励时， 其输出不会无限增长。
第1章-信号与系统(陈生潭)
1 2 3 4 5
k
图 1 3 2 离 散 信 号 的 相 加 和 相 乘
. -
1 2 3 4 5
k
第 1 章 信号与系统的基本概念
1.3.2 翻转、平移和展缩
将信号 f(t)( 或 f(k)) 的自变量 t( 或 k) 换成 -t( 或 -k) ，得到另一 个信号f(-t)(或f(-k))， 称这种变换为信号的翻转。它的几何意 义是将自变量轴“倒置”， 取其原信号自变量轴的负方向作 为变换后信号自变量轴的正方向。或者按照习惯， 自变量轴 不“倒置”时，可将f(t)或f(k)的波形绕纵坐标轴翻转180°， 即为f(-t)或f(-k)的波形， 如图1.3-3所示。
能量E=∞)，则称此信号为功率有限信号，简称功率信号
离散信号f(k)的能量定义为
E f (k )
k
2
第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2 信号的基本特性
信号的基本特性包括时间特性、 频率特性、 能量特性和
信息特性。
在一定条件下，一个复杂信号可以分解成众多不同频率的
正弦分量的线性组合，其中每个分量都具有各自的振幅和相位。
2
4 k
t) 第 1 章f ( 信号与系统的基本概念
f (k )
－2
0
2
t
－3
0
3
k
f (t －2)
f (k －2)
0
2
4
t
－2 0
2
4
6 k
f (t ＋2)
f (k ＋2)
－4
－2
0 (a )
t
－6 －4 －2 0 (b )
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
信号与系统-第1章 信号与系统的基本概念
f ( t ) = f ( t + n T ) n = 0, 1, 2, …
满足此关系式的最小T 值称为信号的 周期。
只要给出此信号在任一周期内的变化 过程，便可确知它在任一时刻的数值。
非周期信号（aperiodic signal）在时 间上不具有周而复始的特性。
非周期信号也可以看作为一个周期T趋 于无穷大时的周期信号。
信号与系统
第1章 信号与系统的基本概念
1.1
信号的描述及分类
1.2
信号的运算
1.3
系统的数学模型及其分类
1.4
系统的模拟
1.5 线性时不变系统分析方法概述
1.1 信号的描述及其分类
1.1.1 信号及其描述
什么是信号（signal）？广义地说，信 号是随时间变化的某种物理量。
在通信技术中，一般将语言、文字、 图像或数据等统称为消息（message）。
1.1.2 信号的分类
对于各种信号，可以从不同的角度进 行分类。
1．确定信号和随机信号
按时间函数的确定性划分，信号可分 为确定信号和随机信号两类。
确定信号（determinate signal）是指 一个可以表示为确定的时间函数的信号。
对于指定的某一时刻，信号有确定的 值。
如我们熟知的正弦信号、周期脉冲信 号等。
T T
其平均功率定义为：
P lim 1
T
2
f (t) dt
（1.1-2）
T 2T T
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对 值平方，所以信号能量E 和信号功率P 都 是非负实数。
若信号f (t)的能量0 < E < , 此时P =
0，则称此信号为能量有限信号，简称能 量信号（energy signal）。
满足此关系式的最小T 值称为信号的 周期。
只要给出此信号在任一周期内的变化 过程，便可确知它在任一时刻的数值。
非周期信号（aperiodic signal）在时 间上不具有周而复始的特性。
非周期信号也可以看作为一个周期T趋 于无穷大时的周期信号。
信号与系统
第1章 信号与系统的基本概念
1.1
信号的描述及分类
1.2
信号的运算
1.3
系统的数学模型及其分类
1.4
系统的模拟
1.5 线性时不变系统分析方法概述
1.1 信号的描述及其分类
1.1.1 信号及其描述
什么是信号（signal）？广义地说，信 号是随时间变化的某种物理量。
在通信技术中，一般将语言、文字、 图像或数据等统称为消息（message）。
1.1.2 信号的分类
对于各种信号，可以从不同的角度进 行分类。
1．确定信号和随机信号
按时间函数的确定性划分，信号可分 为确定信号和随机信号两类。
确定信号（determinate signal）是指 一个可以表示为确定的时间函数的信号。
对于指定的某一时刻，信号有确定的 值。
如我们熟知的正弦信号、周期脉冲信 号等。
T T
其平均功率定义为：
P lim 1
T
2
f (t) dt
（1.1-2）
T 2T T
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对 值平方，所以信号能量E 和信号功率P 都 是非负实数。
若信号f (t)的能量0 < E < , 此时P =
0，则称此信号为能量有限信号，简称能 量信号（energy signal）。
信号与系统
《信号与系统》第一章知识点梳理1. 两种基本类型的信号：连续时间信号(t)、离散时间信号[n]。
2. 信号能量与功率：（1）连续时间信号：能量：E=⎰2t 1t 2t x ）（dt ，功率：P=12Et t -（2）离散时间信号：能量：E=[]22n 1n n n ∑=x ，功率：P=112E+-n n（3）三种重要的信号：①具有有限的总能量，平均功率为零；②具有平均功率有限，总能量无限大； ③具有无限大的平均功率和总能量。
3. 自变量的变换：（1）时移；（2）时间反转；（3）尺度变换。
4. 周期信号：（1）连续时间信号：x(t)=x(t+T) 其中最小正值T 称为x （t ）的基波周期To 。
x(t)=C,基波周期无意义，对于任意的T 来说x(t)都是周期。
一个信号x(t)不是周期的就是非周期的。
（2）离散时间信号：x[n]=x[n+N] 其中最小正值N 就是他的基波周期No 。
5.偶信号与奇信号：偶信号：x （-t ）=x(t);x[-n]=x[n] 奇信号：x(-t)=-x(t);x[-n]=-x[n] 任何信号都可以分解为两个信号之和εu{})]()([21)(t x t x t x -+=(偶部)和Od{x(t)}=)]()([21t x t x --（奇部）5. 连续时间复指数信号x(t)=C ate （其中C 和a 一般为复数）。
其中实指数信号C 和a 都为实数。
周期复指数信号a 是纯虚数x(t)=tjw 0etjw 0e=)(0eT t jw +。
基波周期00w 2π=T 。
正弦信号：x(t)=Acos(φ+t w 0)。
t jw j t jw j e e A e e A t w A 0022)cos(0--+=+φφφ 欧拉关系：tjw 0e=t w j t w 00sin cos + Acos(φ+t w 0)=ARe{)(0φ+t w j e};Asin(φ+t w 0)=AIm{)(0φ+t w j e};周期复指数信号具有有限平均功率P=1，总能量无限大。
信号与系统_王明泉_课件第1章
1
O
f t 1 O
通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信 号衰减速度，具有时间的量纲。 重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
t
信号与系统
第1章 信号与系统概述
22 /48
衰减正弦信号：
K e t sint f (t ) 0
重要特性：同指数信号
f (t )
应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； •常用数学工具： 微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分） 线性代数 微分方程、差分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换、z 变换
•经典教材：信号与系统 奥本海姆著 信号与系统 郑君里
信号与系统
第1章 信号与系统概述
5 /48
学习方法
•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲 目计算； •注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的 物理意义及其产生的后果； •同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合 理的解法，比较各方法之优劣； •在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习 本课程的基本概念。
t
2
f t
E
0.78 E
E e
O
2
t
钟形脉冲（高斯）信号最重要的性质是其傅立 叶变换也是钟形脉冲（高斯）信号，在信号分析中 占有重要地位。
返回
信号与系统
第1章 信号与系统概述
28 /48
1.4 奇异信号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ其基本特性
1.4.1 单位斜变信号
单位斜变信号
0 t 0 f (t ) t t 0
????ttt???jjeej21sin???????ttt???jjee21cos???第1章信号与系统概述2448信号与系统1322复指数信号为复数称为复频率j????????s均为实常数??????tktktktfttst????sinejcosee????????讨论??????????????????????衰减指数信号升指数信号直流衰减指数信号升指数信号直流000000????????????振荡衰减增幅等幅振荡衰减增幅等幅????????????????????????????????000000????????????均为实常数??第1章信号与系统概述2548信号与系统133矩形脉冲和三角脉冲矩形脉冲信号的表示式为????????2021??tttf?三角脉冲信号的表示式为?????????20221???ttttf第1章信号与系统概述2648信号与系统134抽样信号tttsinsa?t??tsa123o?性质
O
f t 1 O
通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信 号衰减速度，具有时间的量纲。 重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
t
信号与系统
第1章 信号与系统概述
22 /48
衰减正弦信号：
K e t sint f (t ) 0
重要特性：同指数信号
f (t )
应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； •常用数学工具： 微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分） 线性代数 微分方程、差分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换、z 变换
•经典教材：信号与系统 奥本海姆著 信号与系统 郑君里
信号与系统
第1章 信号与系统概述
5 /48
学习方法
•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲 目计算； •注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的 物理意义及其产生的后果； •同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合 理的解法，比较各方法之优劣； •在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习 本课程的基本概念。
t
2
f t
E
0.78 E
E e
O
2
t
钟形脉冲（高斯）信号最重要的性质是其傅立 叶变换也是钟形脉冲（高斯）信号，在信号分析中 占有重要地位。
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信号与系统
第1章 信号与系统概述
28 /48
1.4 奇异信号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ其基本特性
1.4.1 单位斜变信号
单位斜变信号
0 t 0 f (t ) t t 0
????ttt???jjeej21sin???????ttt???jjee21cos???第1章信号与系统概述2448信号与系统1322复指数信号为复数称为复频率j????????s均为实常数??????tktktktfttst????sinejcosee????????讨论??????????????????????衰减指数信号升指数信号直流衰减指数信号升指数信号直流000000????????????振荡衰减增幅等幅振荡衰减增幅等幅????????????????????????????????000000????????????均为实常数??第1章信号与系统概述2548信号与系统133矩形脉冲和三角脉冲矩形脉冲信号的表示式为????????2021??tttf?三角脉冲信号的表示式为?????????20221???ttttf第1章信号与系统概述2648信号与系统134抽样信号tttsinsa?t??tsa123o?性质
信号与系统第一章 信号与系统概述
t 0 : f (t) 0 t 0 : y(t) 0
小结 简单介绍了常用的信号分类，引入了对系统分析非常重要的 两类信号：冲激信号和阶跃信号，并详细介绍了冲激信号的 性质。本章还介绍了几个重要的系统的性质，包括线性、因 果性、稳定性、时不变性等性质。
1 信号
一 信号的定义
信号是信息的一种物理体现，信息则是信号的具体内容
二 信号的分类
信号的分类
模
确
连
周
拟
定
续
期
信
信
信
信
号
号
号
号
与
与
与
与
数
随
离
非
字
机
散
周
信
信
信
期
号
号
号
信
号
2 基本信号及时域特性
1.指数信号 指数信号的表达式为
ƒ(t)=Aeat 指数信号波形如图1-1所示
图1-1 指数信号波形
2.正弦信号 正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差1800，统称为正弦 信号，表达式为
图1-11 信号的反转
2.平移（移位）
以变量t-b代替信号ƒ(t)中的独立变量t，得信号ƒ(t-b)，它 是信号ƒ(t)沿时间轴平移ｂ的波形。如图1-12所示，ƒ(t)与 ƒ(t-b)的波形形状完全一样，只是在位置上移动了ｂ。 当 b>0时, ƒ(t)右移b；当b<0时, ƒ(t)左移∣b∣。
图1-12 信号的平移
df (t) dy(t)
dt
dt
称为系统的微分性质。
4.积分性质
一个连续时间系统对激励ƒ（t）的响应为y (t)，则
t
t
小结 简单介绍了常用的信号分类，引入了对系统分析非常重要的 两类信号：冲激信号和阶跃信号，并详细介绍了冲激信号的 性质。本章还介绍了几个重要的系统的性质，包括线性、因 果性、稳定性、时不变性等性质。
1 信号
一 信号的定义
信号是信息的一种物理体现，信息则是信号的具体内容
二 信号的分类
信号的分类
模
确
连
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拟
定
续
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与
与
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数
随
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信
期
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号
号
信
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2 基本信号及时域特性
1.指数信号 指数信号的表达式为
ƒ(t)=Aeat 指数信号波形如图1-1所示
图1-1 指数信号波形
2.正弦信号 正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差1800，统称为正弦 信号，表达式为
图1-11 信号的反转
2.平移（移位）
以变量t-b代替信号ƒ(t)中的独立变量t，得信号ƒ(t-b)，它 是信号ƒ(t)沿时间轴平移ｂ的波形。如图1-12所示，ƒ(t)与 ƒ(t-b)的波形形状完全一样，只是在位置上移动了ｂ。 当 b>0时, ƒ(t)右移b；当b<0时, ƒ(t)左移∣b∣。
图1-12 信号的平移
df (t) dy(t)
dt
dt
称为系统的微分性质。
4.积分性质
一个连续时间系统对激励ƒ（t）的响应为y (t)，则
t
t
信号与系统第一章信号 (1)
01
信号与系统
02
信号的描述分类与典型示例
03
信号的运算
04
阶跃信号与冲激信号
05
信号的分解
不连续点（跳变点） • [定义1]：函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连 奇异信号 续点的情况，这类函数统称为奇异函数或奇异信号。 • （一）单位斜变：Unit Ramp Function
0 t 0 f (t ) t t 0
f (t)
画出 f (2 – t)。
o
1 1 t
注意：是对t 的变换！
法一：①先平移f (t) → f (t +2) ②再反转 f (t +2) → f (– t +2)
左移
f (t +2) 1 -2 -1 o t
法二：①先反转 f (t) → f (– t)
f (t) 1 o 1 t
1 -1
f (- t )
连续时间信号→离散时间信号
在离散时间信号携带了连续时间所有的信息量时，两者就等价了—— 采样定理
Page 13
时 幅 度 间 连续 离散
连 续
Analog
t
t
Digital
离 散
t t
第14页
（一）指数信号 – 表现形式 f t Ke st
t
都是实数
s j
f (t) 1 o 1 t
右移t → t – 1
f (t-1) 1 o 1 2 t
左移t → t + 1
-1
f (t+1) 1 o t
Page 19
（一）移位、反褶与尺度（自变量变换） ② 反褶
信号与系统概论第一章
持续时间无限短、取值无限大、对时间积分有限。
2）冲激函数定义 （多种方式演变） ①单位冲激函数（狄拉克函数）
（ ※ 0时刻取不定值，面积为1。为广义函数）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
◆ t=t0时刻的单位冲激函数：
②矩形脉冲定义的单位冲激函数
（ ※ 面积为冲激强度，强度为1时为单位冲激）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
※ 对于冲激偶函数可继续二次求导。（如双边指数脉冲等）
冲激函数
冲激偶函数
强度无穷大
（单向面积：1/τ）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
2）冲激偶函数的性质 ①
推导：
0
性质
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②面积为零：
③冲激偶函数与普通函数乘积的性质： （证：两边取积分）
-f’(0)
0
-f’(0)
1.4 信号的基本运算及波形变换（续）
② 若以变量 at+b 代替 t，可得沿时间轴伸缩平移的 新信号 f(at+b)。 a>0时：信号沿时间轴伸缩、平移。
（a>1, a<1)
a<0时：信号沿时间轴伸缩、平移、反褶。（a>-1,a<-1) ◆特点：
所有运算都是自变量t的变换，且变换前后端点函数值不变。
③其他函数形式定义的单位冲激函数
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
3）冲激函数的性质 ①抽样性质（筛选特性）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
冲激函数与普通函数乘积的积分可将普通 函数在冲激出现时刻的函数值抽取出来！
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②偶函数性质： ③与阶跃函数的关系： ◆冲激函数的积分是阶跃函数： δ(t) = δ(-t)
2）冲激函数定义 （多种方式演变） ①单位冲激函数（狄拉克函数）
（ ※ 0时刻取不定值，面积为1。为广义函数）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
◆ t=t0时刻的单位冲激函数：
②矩形脉冲定义的单位冲激函数
（ ※ 面积为冲激强度，强度为1时为单位冲激）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
※ 对于冲激偶函数可继续二次求导。（如双边指数脉冲等）
冲激函数
冲激偶函数
强度无穷大
（单向面积：1/τ）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
2）冲激偶函数的性质 ①
推导：
0
性质
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②面积为零：
③冲激偶函数与普通函数乘积的性质： （证：两边取积分）
-f’(0)
0
-f’(0)
1.4 信号的基本运算及波形变换（续）
② 若以变量 at+b 代替 t，可得沿时间轴伸缩平移的 新信号 f(at+b)。 a>0时：信号沿时间轴伸缩、平移。
（a>1, a<1)
a<0时：信号沿时间轴伸缩、平移、反褶。（a>-1,a<-1) ◆特点：
所有运算都是自变量t的变换，且变换前后端点函数值不变。
③其他函数形式定义的单位冲激函数
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
3）冲激函数的性质 ①抽样性质（筛选特性）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
冲激函数与普通函数乘积的积分可将普通 函数在冲激出现时刻的函数值抽取出来！
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②偶函数性质： ③与阶跃函数的关系： ◆冲激函数的积分是阶跃函数： δ(t) = δ(-t)
信号与系统第1章-信号与系统的基本概念
1 0 1 2 t
1 0
1
t
1 0
2
一半语速信号
4 t
正常语速信号
2倍语速信号
若
a 1 ，波形在t 轴上扩展 1 a 倍。
若 a 1 ，波形在t 轴上压缩1/
a 倍。
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
第一章 信号与系统的基本概念
前言
§1.1 信号的描述与分类 §1.2 连续时间信号的基本运算与变换 §1.3 系统的描述与分类 §1.4 系统分析方法
♣ 连续时间信号的基本运算主要包括
相加（减）、相乘（除）、微分、积分
♣ 信号波形变换主要指
波形的翻转、平移和展缩 通常是通过对自变量的代换实现
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
一．信号的相加减
f1(t) 1 0 1
1
f ( t )=f1 ( t )+f2 ( t )
2 1
1
f2 (t)
f1 (t ) f2 (t )
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
六．信号的时移（波形平移）
连续时间信号的时移定义为
y(t ) f (t t0 )
f (t )
f (t b)
t0为时移量
t t t0
f (t b)
-1
b1
t
(-1+b)
1 (1+b) t
(-1-b)
(1-b)
t
t0＞0时右移
t0＜0时左移
出现冲激， 其冲激强度 为该处的跳 变量
0
1 2 3
t
0 1
-2
3 (2)
t
1 0
1
t
1 0
2
一半语速信号
4 t
正常语速信号
2倍语速信号
若
a 1 ，波形在t 轴上扩展 1 a 倍。
若 a 1 ，波形在t 轴上压缩1/
a 倍。
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
第一章 信号与系统的基本概念
前言
§1.1 信号的描述与分类 §1.2 连续时间信号的基本运算与变换 §1.3 系统的描述与分类 §1.4 系统分析方法
♣ 连续时间信号的基本运算主要包括
相加（减）、相乘（除）、微分、积分
♣ 信号波形变换主要指
波形的翻转、平移和展缩 通常是通过对自变量的代换实现
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
一．信号的相加减
f1(t) 1 0 1
1
f ( t )=f1 ( t )+f2 ( t )
2 1
1
f2 (t)
f1 (t ) f2 (t )
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
六．信号的时移（波形平移）
连续时间信号的时移定义为
y(t ) f (t t0 )
f (t )
f (t b)
t0为时移量
t t t0
f (t b)
-1
b1
t
(-1+b)
1 (1+b) t
(-1-b)
(1-b)
t
t0＞0时右移
t0＜0时左移
出现冲激， 其冲激强度 为该处的跳 变量
0
1 2 3
t
0 1
-2
3 (2)
t
信号与系统 第一章_绪论(青岛大学)小白发布
（1）偶函数； ）偶函数； （2） ）
∫
∞
−∞ ∞
Sa (t )dt = π Sa 2 (t )dt = π
∫
−∞
另外一个类似的函数：
sin π t sinc( t ) = πt
§1.3 信号的运算
（一）对自变量进行的运算： 移位、反褶与尺度 对自变量进行的运算： 移位、 1. 移位： f (t ) → f (t ± t0 ) 移位：
t
t
t
sin (Ωt ) + sin (8 Ωt )
× sin ( Ωt ) sin (8 Ωt )
t
t
反相点
§1.4 阶跃信号与冲激信号 奇异信号： 奇异信号：
（一）单位斜变信号tu(t) （二）单位阶跃信号 u(t) （三）单位冲激信号δ (t) （四）冲激偶信号δ ' (t)
（一）单位斜变信号tu(t)
（3） cos(3n − )
当 当
2π
2π
π
ω0
为有理数时， 为周期序列； 为有理数时，sin(ω0n) 为周期序列； 为无理数时， 为非周期序列。 为无理数时，sin(ω0n) 为非周期序列。
2π 为无理数， 为无理数， 3
非周期序列
4
ω0
4．能量（有限）信号与功率（有限）信号 能量（有限）信号与功率（有限）
2.信号的传输、 2.信号的传输、交换和处理 信号的传输
信号传输（Transmission）
——古代烽火传送边疆警报 ——击鼓、信鸽、旗语等 击鼓、信鸽、 ——电信号传输（19世纪开始）： 电信号传输（ 世纪开始 世纪开始）：
1837年莫尔斯发明了电报 年莫尔斯发明了电报 1876年贝尔发明了电话 年
∫
∞
−∞ ∞
Sa (t )dt = π Sa 2 (t )dt = π
∫
−∞
另外一个类似的函数：
sin π t sinc( t ) = πt
§1.3 信号的运算
（一）对自变量进行的运算： 移位、反褶与尺度 对自变量进行的运算： 移位、 1. 移位： f (t ) → f (t ± t0 ) 移位：
t
t
t
sin (Ωt ) + sin (8 Ωt )
× sin ( Ωt ) sin (8 Ωt )
t
t
反相点
§1.4 阶跃信号与冲激信号 奇异信号： 奇异信号：
（一）单位斜变信号tu(t) （二）单位阶跃信号 u(t) （三）单位冲激信号δ (t) （四）冲激偶信号δ ' (t)
（一）单位斜变信号tu(t)
（3） cos(3n − )
当 当
2π
2π
π
ω0
为有理数时， 为周期序列； 为有理数时，sin(ω0n) 为周期序列； 为无理数时， 为非周期序列。 为无理数时，sin(ω0n) 为非周期序列。
2π 为无理数， 为无理数， 3
非周期序列
4
ω0
4．能量（有限）信号与功率（有限）信号 能量（有限）信号与功率（有限）
2.信号的传输、 2.信号的传输、交换和处理 信号的传输
信号传输（Transmission）
——古代烽火传送边疆警报 ——击鼓、信鸽、旗语等 击鼓、信鸽、 ——电信号传输（19世纪开始）： 电信号传输（ 世纪开始 世纪开始）：
1837年莫尔斯发明了电报 年莫尔斯发明了电报 1876年贝尔发明了电话 年
信号与系统第一章总结
信号与系统第一章总结1、信号的分类（1）周期信号和非周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
（2）连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义。
用t 表示连续时间变量。
离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值， 用n 表示。
（3）模拟信号，抽样信号，数字信号 模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。
抽样信号：时间离散，幅值连续的信号。
数字信号：时间和幅值均为离散的信号。
（4）按照信号能量特点分类：能量受限信号：若信号f (t)的能量有界，即E<∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。
功率受限信号：若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E = ∞。
PS ：时限信号为能量信号；周期信号属于功率信号。
2、典型的确定性信号（1）指数信号： ， α=0 直流（常数）；α<0 指数衰减；α>0指数增长。
通常把称为指数信号的时间常数，记作τ ,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。
对时间的微分和积分仍然是指数形式（2）正弦信号：，振幅K ，周期T=ωπ2 ,初相衰减正弦信号：对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号 （3）复指数信号：α1θdt t f E 2)(⎰∞∞-∆=⎰-∞→=222|)(|1lim T T T dt t f T P t K t f αe )(=)sin()(θω+=t K t f ()0sin e )(>⎩⎨⎧<≥=-αωαt t t K t f t()()t K t K t K t f t t stωωσσsin e j cos e )( e )(+=∞<<-∞=为复数，称为复频率j ωσ+=s rad/s的量纲为 ，/s 1 的量纲为 ωσ振荡衰减增幅等幅⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠<≠>≠= 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ⎪⎩⎪⎨⎧=<=>==衰减指数信号升指数信号直流 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ（4）抽样信号（重点）： 性质：1. 偶函数2. 3. 4.5. 6.（5）钟形信号（高斯函数）：3、信号的平移，反褶，展缩（1）平移：左加右减（注意符号）（2）反褶：关于y 轴对称（3）展缩：f(t)到f(at)，图形变换(1/a)倍变换方法： 1. 先展缩：a>1，压缩a 倍； a<1，扩展1/a 倍 2. 后平移：+，左移b/a 单位；－，右移b/a 单位 3. 加上倒置：4、阶跃信号和冲激信号（1）单位阶跃信号（通常以u （t ）表示）门函数：符号函数：ttt sin )Sa(=)Sa(lim ，即1)Sa(,00===→t t t t 3,2,1π,0)Sa(=±==n n t t ，⎰⎰∞∞-∞==πd sin ,2πd sin 0t t t t t t 0)Sa(lim=±∞→t t ()()t t t ππsin )sinc(=2e )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τt E tf ()()()[]()0 >±=±→a a b t a f b at f t f 设()()[]a b t a f b at f -=±-()[(/)]f t f a t b a →±()()f t f at →210 0100)(点无定义或⎩⎨⎧><=t t t u ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22ττt u t u t f ⎩⎨⎧<->=0101)sgn(t t t（2）单位冲激信号：①定义：狄拉克函数 只在t=0时，函数值不为0；积分面积为1；t =0 时，为无界函数。
信号与系统燕庆眀第一章
第一章将介绍信号与系统的基础概念，包括信号的分类、系统的描述方式等。
还将概述信号与系统在各个领域的应用，以及后续章节的主要内容。
02 信号的分类与表示
连续信号与离散信号
连续信号
在时间或空间上连续变化的信号，例如声音、温度等。
离散信号
在时间或空间上取离散值的信号，例如数字信号、计算机生成的图像等。
微分方程描述
总结词
微分方程是描述动态系统输入输出关系的一种常用方法 。
详细描述
通过建立输入信号和输出信号之间的微分方程，可以描述 系统的动态行为。微分方程通常表示为y'(t) = f(t, y(t))， 其中y'(t)表示y(t)的导数，f(t, y(t))是关于时间t和输出y(t) 的函数。
差分方程描述
非线性系统
非线性系统
系统的输出信号与输入信号 不成正比，或者比例系数不 恒定。
非线性性
系统的响应与输入信号的关 系是非线性的。
状态方程描述
非线性系统通常用状态方程描 述，如x(n+1) = f(x(n), u(n), a)，y(n) = g(x(n), u(n), a)。
04 系统的输入输出描述方法
状态变量图是一种图形化描述 方式，通过图形的形式表示系 统内部状态变量之间的关系。
通过状态变量Βιβλιοθήκη ，可以直观 地了解系统内部状态变量的 动态变化过程，以及输入变
量对状态变量的影响。
状态变量图通常使用箭头表示 状态变量的变化方向，以及使 用有向线段表示状态变量之间
的传递关系。
状态方程的解法
求解状态方程是系统分析的重要步骤，通过求解状态方程可以得到系统的 动态响应。
传递函数描述
总结词
还将概述信号与系统在各个领域的应用，以及后续章节的主要内容。
02 信号的分类与表示
连续信号与离散信号
连续信号
在时间或空间上连续变化的信号，例如声音、温度等。
离散信号
在时间或空间上取离散值的信号，例如数字信号、计算机生成的图像等。
微分方程描述
总结词
微分方程是描述动态系统输入输出关系的一种常用方法 。
详细描述
通过建立输入信号和输出信号之间的微分方程，可以描述 系统的动态行为。微分方程通常表示为y'(t) = f(t, y(t))， 其中y'(t)表示y(t)的导数，f(t, y(t))是关于时间t和输出y(t) 的函数。
差分方程描述
非线性系统
非线性系统
系统的输出信号与输入信号 不成正比，或者比例系数不 恒定。
非线性性
系统的响应与输入信号的关 系是非线性的。
状态方程描述
非线性系统通常用状态方程描 述，如x(n+1) = f(x(n), u(n), a)，y(n) = g(x(n), u(n), a)。
04 系统的输入输出描述方法
状态变量图是一种图形化描述 方式，通过图形的形式表示系 统内部状态变量之间的关系。
通过状态变量Βιβλιοθήκη ，可以直观 地了解系统内部状态变量的 动态变化过程，以及输入变
量对状态变量的影响。
状态变量图通常使用箭头表示 状态变量的变化方向，以及使 用有向线段表示状态变量之间
的传递关系。
状态方程的解法
求解状态方程是系统分析的重要步骤，通过求解状态方程可以得到系统的 动态响应。
传递函数描述
总结词
信号与系统第一章
0
0
j0 n e • 欲使 是周期的,周期N>0,必有:
e j0 ( n N ) e j0n e j0 N 1 0 N m 2 .(m为整数)
即当ω0/2π=m/N成立时,即ω0/2π为有理数, 就是周期的 e j n ,否则非周期. 当m和N无公因子时,x[n]的基波周期是N 此时基波频率为2π/N=ω0/m.
1.4 典型信号及其基本特性
1.4.1 实指数信号（指数信号） 2. 离散时间实指数信号 x[n] A n , n A 和α为实数 n 习惯上不用 x[n] Ae 的形式
1.4 典型信号及其基本特性
1.4.2 复指数信号 1. 连续时间复指数信号 ( j )t st x(t ) Ae ， Aes 为复数，σ、ω0为实数 （1）σ、ω0均为0时，x(t)=A—直流信号 （2）σ≠0， ω0=0时，实指数信号 （3）σ=0， ω0 ≠ 0时，忽略常数A， x(t ) e j t —周期复指数信号 （4）σ≠0，ω0 ≠ 0时，一般复指数信号
信号基本的共同点： 是传递信息或消息的载体 信号的描述：数学函数式或图形 • 数学函数式：一个或几个独立自变量的函数 —一 维或多维信号。 本课程:单一变量—时间 • 信号的图形/波形：不能精确给出信号的函数值， 但能直观描绘出信号的变化趋势，简化问题。 波形图 标出关键值—不连续点、零点、极大/极 小值点
0.2 什么是系统
基本定义： 对输入信号（激励）作出响应的物理结构 本质： 对输入信号进行处理，并将处理后的信号作为输 出（响应） 输出另外的信号或某些需要的特性 形成： 自然形成；人为设计 例： 电路系统；互联网；人体的各种系统；计算机程序
0.3 “信号与系统”的主要 研究内容
0
j0 n e • 欲使 是周期的,周期N>0,必有:
e j0 ( n N ) e j0n e j0 N 1 0 N m 2 .(m为整数)
即当ω0/2π=m/N成立时,即ω0/2π为有理数, 就是周期的 e j n ,否则非周期. 当m和N无公因子时,x[n]的基波周期是N 此时基波频率为2π/N=ω0/m.
1.4 典型信号及其基本特性
1.4.1 实指数信号（指数信号） 2. 离散时间实指数信号 x[n] A n , n A 和α为实数 n 习惯上不用 x[n] Ae 的形式
1.4 典型信号及其基本特性
1.4.2 复指数信号 1. 连续时间复指数信号 ( j )t st x(t ) Ae ， Aes 为复数，σ、ω0为实数 （1）σ、ω0均为0时，x(t)=A—直流信号 （2）σ≠0， ω0=0时，实指数信号 （3）σ=0， ω0 ≠ 0时，忽略常数A， x(t ) e j t —周期复指数信号 （4）σ≠0，ω0 ≠ 0时，一般复指数信号
信号基本的共同点： 是传递信息或消息的载体 信号的描述：数学函数式或图形 • 数学函数式：一个或几个独立自变量的函数 —一 维或多维信号。 本课程:单一变量—时间 • 信号的图形/波形：不能精确给出信号的函数值， 但能直观描绘出信号的变化趋势，简化问题。 波形图 标出关键值—不连续点、零点、极大/极 小值点
0.2 什么是系统
基本定义： 对输入信号（激励）作出响应的物理结构 本质： 对输入信号进行处理，并将处理后的信号作为输 出（响应） 输出另外的信号或某些需要的特性 形成： 自然形成；人为设计 例： 电路系统；互联网；人体的各种系统；计算机程序
0.3 “信号与系统”的主要 研究内容
相关主题
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理学院
信号与线性系统分析
主讲：刘怀强
本课程资料网址：ftp://121.250.99.25/upload/signal 或者ftp://121.250.99.25 ---课程学习类---信号与系统
信号与系统
1
理学院
课程性质
电子信息类专业重要的专业基础课； –教学对象的扩大(电子信息、自动控制、
电子技术、电气工程、计算机技术、生物医 学工程等)；
信号与系统
18
理学院
上述离散信号可简画为
f(k) 2 1 -1 2 1
o 12 3 4 -1.5
或写为
k 1 用表达式可写为 1, 2, k 0 1.5, k 1 f ( k ) 2, k2 0, k 3 k 1， k 4 0， 其他k
信号与系统
15
理学院
二、信号的分类
1. 确定信号和随机信号
可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信 号或规则信号。如正弦信号。 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性， 如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机 信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷 电干扰信号就是两种典型的随机信号。 研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程 只讨论确定信号。
有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号， 如 f (t) = e t。
信号与系统
25
理学院
还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边 信号等等。
1.3 信号的基本运算
一、信号的＋、－、×运算
2 , k 1 3 , k 0 f1 (k ) 6 , k 1 0 , k其他
f1(t) = sin(π t) 1 1 o -1
信号与系统
f2(t)
值域连 续
值域不 连续
o 1 2 t
1
2
t -1
17
理学院
离散时间信号： 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间 信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。 这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的， 它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定 义。 如右图的f(t)仅在一些离散时刻 f(t) tk(k = 0,±1,±2,…)才有定义， 其余时间无定义。 2 2 1 相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可 1 以相等也可不等。通常取等间隔T， o t1 t2 t3 t4 t-1 t 离散信号可表示为f(kT)，简写为 f(k)，这种等间隔的离散信号也常 -1.5 称为序列。其中k称为序号。
两信号f1(· 和f2 (· ) )的相+、－、×指同一时刻两 信号之值对应相加减乘 。如 2, k 1
3 , k 0 2 , k 1 f 2 (k ) 4 , k 2 0 , k其他
6, k 0 f1 (k ) f 2 (k ) 8, k 1 4, k 2 0, k其他 9 , k 0 f 1 ( k ) f 2 ( k ) 12 , k 1 0 , k其他
信号与系统
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例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt
解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其 周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周 期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
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3、学习方法
• 注重物理概念与数学分析之间的对照，注 意分析结果的物理解释； •在学习中要淡化数学背景，不要在繁琐的数 学中过多纠缠，打破对课程的恐惧感； • 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、 最合理的解法，比较各方法之优劣； • 不要当成数学课程来学习；
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先修课 《高等数学》 《线性代数》 《复变函数》 《电路分析基础》
后续课程 《通信原理》 《数字信号处理》 《自动控制原理》
……
该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号 处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承 上启下的作用 。
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1、课程特点
• 与《电路分析》比较，更抽象，更一般化； • 应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑ k=0
通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”
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3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区 间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复 变化的信号。 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
T 2 T 2
f (t ) d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有 限信号，简称能量信号。此时 P = 0 若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有 限信号，简称功率信号。此时 E = ∞
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相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信 号之分。
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3. 信号(signal):
信号是信息的载体。通过信号传递信息。 为了有效地传播和利用信息，常常需要将 信息转换成便于传输和处理的信号。
十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息—电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。
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二、系统的概念
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置， 这样的物理装置常称为系统。 一般而言，系统(system)是指若干相互关联的 事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以 看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字 等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常 紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输 输入信号 入信号进行加工和处理，将 激励 其转换为所需要的输出信号。
(信号与系统课程的核心，是教会我们如何利用数学工
具，解决实际工程问题)
• 主要工具： 微分、积分、线性代数、复变函数、微分方 程 、差分方程；
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2、主要内容
信号与系统课程的知识结构，可以概括为 一个任务，两种系统，两类方法，三大 变换 一个任务：分析系统对信号的响应 两种系统：连续时间系统，离散时间系统 两类方法：时域法，变换域法 三大变换：傅里叶变换，拉斯变换，z变换
要做到：理解概念、掌握方法、多 做多练、融会贯通。
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4、教材
“十五”国家级规划教材
信号与线性系统分析（第四版）
吴大正 主编
高等教育出版社，2005.8
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5、参考书目
(1) 信号与系统（第二版） 上、下册 郑君里、应启珩 、 杨为理 北京. 高等教育出版社. 2000年5月 (2)《信号与线性系统分析习题全解》 宋琪编 配套信 号与线性系统分析 第4版 吴大正主编 (3) 信号与系统___郑君里_习题全解
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6、其他问题
• 作业要求---每章一次；不能只有答案； • 成绩构成---平时成绩（出勤、作业）+ 实 验成绩+考试成绩(30%) • 考试方式---闭卷笔试(70%) • 纪律
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第一章 信号与系统
本章主要内容： 1、掌握信号、系统的基本概念，信号的分类及其区别 2、熟练掌握信号的基本运算（加减乘、反转、平移） 3、熟练掌握阶跃函数和冲激函数的物理意义、运算及 其性质 4、熟练掌握系统框图和微分方程，差分方程的关系 5、熟悉LTI系统的特性，了解LTI系统的分析方法 重点和难点： 对各类信号的区分及其运算，及其物理意义 根据框图写出微分或者差分方程
若满足 E
k
| f (k ) | 2 的离散信号，称为能量信号。
N /2
1 P lim 若满足 N N
k N / 2
| f (k ) | 2
的离散信号，称为功率信号。
时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能 量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能 是能量信号，也可能是功率信号。
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例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号， 若是，确定其周期。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
2π s inβ k m s in[β( k mN) ] β
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输出信号
系统
响应
信号与线性系统分析
主讲：刘怀强
本课程资料网址：ftp://121.250.99.25/upload/signal 或者ftp://121.250.99.25 ---课程学习类---信号与系统
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课程性质
电子信息类专业重要的专业基础课； –教学对象的扩大(电子信息、自动控制、
电子技术、电气工程、计算机技术、生物医 学工程等)；
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上述离散信号可简画为
f(k) 2 1 -1 2 1
o 12 3 4 -1.5
或写为
k 1 用表达式可写为 1, 2, k 0 1.5, k 1 f ( k ) 2, k2 0, k 3 k 1， k 4 0， 其他k
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二、信号的分类
1. 确定信号和随机信号
可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信 号或规则信号。如正弦信号。 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性， 如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机 信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷 电干扰信号就是两种典型的随机信号。 研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程 只讨论确定信号。
有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号， 如 f (t) = e t。
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还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边 信号等等。
1.3 信号的基本运算
一、信号的＋、－、×运算
2 , k 1 3 , k 0 f1 (k ) 6 , k 1 0 , k其他
f1(t) = sin(π t) 1 1 o -1
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f2(t)
值域连 续
值域不 连续
o 1 2 t
1
2
t -1
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离散时间信号： 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间 信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。 这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的， 它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定 义。 如右图的f(t)仅在一些离散时刻 f(t) tk(k = 0,±1,±2,…)才有定义， 其余时间无定义。 2 2 1 相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可 1 以相等也可不等。通常取等间隔T， o t1 t2 t3 t4 t-1 t 离散信号可表示为f(kT)，简写为 f(k)，这种等间隔的离散信号也常 -1.5 称为序列。其中k称为序号。
两信号f1(· 和f2 (· ) )的相+、－、×指同一时刻两 信号之值对应相加减乘 。如 2, k 1
3 , k 0 2 , k 1 f 2 (k ) 4 , k 2 0 , k其他
6, k 0 f1 (k ) f 2 (k ) 8, k 1 4, k 2 0, k其他 9 , k 0 f 1 ( k ) f 2 ( k ) 12 , k 1 0 , k其他
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例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt
解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其 周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周 期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
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3、学习方法
• 注重物理概念与数学分析之间的对照，注 意分析结果的物理解释； •在学习中要淡化数学背景，不要在繁琐的数 学中过多纠缠，打破对课程的恐惧感； • 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、 最合理的解法，比较各方法之优劣； • 不要当成数学课程来学习；
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先修课 《高等数学》 《线性代数》 《复变函数》 《电路分析基础》
后续课程 《通信原理》 《数字信号处理》 《自动控制原理》
……
该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号 处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承 上启下的作用 。
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1、课程特点
• 与《电路分析》比较，更抽象，更一般化； • 应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑ k=0
通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”
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3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区 间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复 变化的信号。 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
T 2 T 2
f (t ) d t
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若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有 限信号，简称能量信号。此时 P = 0 若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有 限信号，简称功率信号。此时 E = ∞
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相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信 号之分。
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3. 信号(signal):
信号是信息的载体。通过信号传递信息。 为了有效地传播和利用信息，常常需要将 信息转换成便于传输和处理的信号。
十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息—电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。
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二、系统的概念
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置， 这样的物理装置常称为系统。 一般而言，系统(system)是指若干相互关联的 事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以 看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字 等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常 紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输 输入信号 入信号进行加工和处理，将 激励 其转换为所需要的输出信号。
(信号与系统课程的核心，是教会我们如何利用数学工
具，解决实际工程问题)
• 主要工具： 微分、积分、线性代数、复变函数、微分方 程 、差分方程；
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2、主要内容
信号与系统课程的知识结构，可以概括为 一个任务，两种系统，两类方法，三大 变换 一个任务：分析系统对信号的响应 两种系统：连续时间系统，离散时间系统 两类方法：时域法，变换域法 三大变换：傅里叶变换，拉斯变换，z变换
要做到：理解概念、掌握方法、多 做多练、融会贯通。
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“十五”国家级规划教材
信号与线性系统分析（第四版）
吴大正 主编
高等教育出版社，2005.8
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5、参考书目
(1) 信号与系统（第二版） 上、下册 郑君里、应启珩 、 杨为理 北京. 高等教育出版社. 2000年5月 (2)《信号与线性系统分析习题全解》 宋琪编 配套信 号与线性系统分析 第4版 吴大正主编 (3) 信号与系统___郑君里_习题全解
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6、其他问题
• 作业要求---每章一次；不能只有答案； • 成绩构成---平时成绩（出勤、作业）+ 实 验成绩+考试成绩(30%) • 考试方式---闭卷笔试(70%) • 纪律
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第一章 信号与系统
本章主要内容： 1、掌握信号、系统的基本概念，信号的分类及其区别 2、熟练掌握信号的基本运算（加减乘、反转、平移） 3、熟练掌握阶跃函数和冲激函数的物理意义、运算及 其性质 4、熟练掌握系统框图和微分方程，差分方程的关系 5、熟悉LTI系统的特性，了解LTI系统的分析方法 重点和难点： 对各类信号的区分及其运算，及其物理意义 根据框图写出微分或者差分方程
若满足 E
k
| f (k ) | 2 的离散信号，称为能量信号。
N /2
1 P lim 若满足 N N
k N / 2
| f (k ) | 2
的离散信号，称为功率信号。
时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能 量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能 是能量信号，也可能是功率信号。
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例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号， 若是，确定其周期。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
2π s inβ k m s in[β( k mN) ] β
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输出信号
系统
响应