高二文科数学第二学期期中考试

合集下载

高二下学期期中联考数学(文科)试题级答案(Word版)

高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。

高二下学期期中考试数学试题 (二)(文科)

高二下学期期中考试数学试题 (二）（文科）本试卷全卷满分150分。

考试用时120分钟★ 祝考试顺利 ★一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数 3cos y x x =的导数为( D )A.23sin y x x '=- B.233cos sin y x x x x '=+ C. 32sin 3cos y x x x x '=- D. 233cos sin y x x x x '=- 2. 下列命题中为真命题的是（C ）A ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题 C ．命题“若x y >,则x y >”的逆命题 D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题3．曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为（A ）A ．31y x =+B ．31y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-4．不能表示的曲线是（）方程1cos sin ],,0[22=+∈ααπαy x C A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆5. 设:()ln 21p f x x x mx =++++1x e mx ++在(0)+∞，内单调递增，:q m -≥0m ≥，则p 是q 的（ C ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6.已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是( D ) A ．(0,1)B ．(0,5)C ．[1,5)D ．),5()5,1[+∞⋃7.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ A ）A ．12B ．． 24 D ． 8.方程322670x x -+=在(0,2)内根的个数有（B ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。

高二文科数学第二学期期中考试试卷

高二文科数学第二学期期中考试试卷（）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．已知{}22(,)|1,(,)|11y A x y B x y y x x ⎧⎫====-⎨⎬-⎩⎭，(){}(,)|(,),C x y x y B x y A =∈∉且，则B C ⋂=（）A.ΦB. {}1,1-C. {}1,0D. {}(1,0),(1,0)-2.在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中哪个与函数y=x 是同一个函数（） A.log (0,1)a xy aa a =>≠ B. y=xx 2C. log (0,1)x a y a a a =>≠D. y=2x4.A.点()2,2B.点()0,5.1C.点()2,1D.点()4,5.15.函数f (x )的定义域是[0，2]，函数g (x ) = f (x +21) – f (x –21)的定义域是A ．[0，2]B ．[–21，23]C ．[21，25]D ．[21，23]6. 、实数a 、b 、c 不全为0的条件是（）。

A ．a 、b 、c 均不为0； B ．a 、b 、c 中至少有一个为0； C ．a 、b 、c 至多有一个为0； D ．a 、b 、c 至少有一个不为0。

7.已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()4f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为（）A. 9B.19 C.9- D.19- 8、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）。

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

第二学期期中高二数学(文科)试卷有答案

C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH H HH HHHC C C C C HHHHC 第二学期期中高二数学（文科）试卷（试卷I ）注意事项：①本试卷分第I 卷、第II 卷两部分，共120分，考试时间120分钟．②请按要求作答． ③参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑， 21R =-残差平方和总偏差平方和 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ n a b c d =+++独立性检验概率表．．1．复数1i +在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．．是（）. A ．C 4H 9B ．C 4H 10C ．C 4H 11D ．C 6H 123．下列较合适用回归分析两变量相关关系的是（）A ．圆的面积与半径B ．人的身高与体重C ．色盲与性别D ．身高与学习成绩 4．若复数1(1)m m i ++-是虚数，则实数m 满足（）A ．1m ≠B ． 1m ≠-C ． 1m =D ． 1m =-5．如右，结构图中要素之间表示从属关系的是( )6．下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为（） A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯ 的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= .7．用反证法证明：某方程“至多有一个解”中，假设正确的是：该方程 ( )A ．无解B ．有一个解C ．有两个解D ．至少有两个解 8．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 9．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是（）A ．2123...(21)n n ++++=-B ．2(1)...(21)(21)n n n n ++++-=+C ．2(1)...(32)(21)n n n n ++++-=- D ．2(1)...(32)(21)n n n n ++++-=+ 10．已知x 与y 之间的一组数据：A ．（32，4） B ．（6，16） C ．（2，4） D ．（2，5）11．方程322740x x x +-+=的不同的实数根个数有（）个A ．3B ．2C ．1D ．012．对任意正数的12,x x ，都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+成立，且(4)2f = 由此下列合适的是（）A ．()f x =B ．2()l o g f x x = C ． ()2x f x = D ． ()2xf x =13 5 7 9 11 13 15 17 19 ………………………………班级座号姓名_________________成绩_____ __◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆第二学期期中试卷高二（文科）数学（试卷II ）答卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在题中横线上） 13．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数R 2为0.6，则残差平方和为； 14．设P Q ==,,P Q 的大小顺序是； 15．正奇数按如右图数阵排列，则第n （1n >）行首，尾两数之和为； 16．定义运算a bad bc c d=-，则对复数z ，符合条件112zi z=的复数z 为。

2021-2022年高二(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析

2021-2022年高二（下）期中数学试卷（文科） Word版含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把结果直接填在题中的横线上）1．（5分）命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是∃x＞0，x2﹣3x+2≥0．考点：命题的否定；全称命题．专题：应用题．分析：命题“对∀x∈R，x3﹣x2+1＜0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“对∀x∈R，x3﹣x2+1＜0”是全称命题，否定时将量词∀x＞0改为∃x＞0，＜改为≥故答案为：∃x∈R，x3﹣x2+1≥0点评：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题2．（5分）已知复数z满足z•（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚部为﹣1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算求解．解答：解：由z•（1+i）=1﹣i，得．所以复数z的虚部等于﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：利用充分条件和必要条件的定义判断．解答：解：由x3=x，得x3﹣x=0，即x（x2﹣1）=0，所以解得x=0或x=1或x=﹣1．所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．4．（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=﹣．考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．解答：解：令t=x﹣1，∴x=2t+1f（t）=4t+5又∵f（m）=6∴4m+5=6∴m=故答案为：点评：本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值．5．（5分）函数的定义域为（1，3]．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到答案．解答：解：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函数的定义域为（1，3]．故答案为（1，3]．点评：本题考查了定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，关键是要保证对数式本身有意义，是基础题．6．（5分）已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为c＜＜b＜a．考点：有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：利用指数函数的运算性质比较a和b的大小，由对数式的运算性质可知c＜0，由此答案可求．解答：解：因为a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案为c＜b＜a．点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数的单调性，训练了对数式的符号判断，是基础题．7．（5分）函数的值域为[1，+∞）．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得关于t的二次函数，由二次函数区间的最值可解．解答：解：由题意令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得y=2t2+t+1=，函数为开口向上的抛物线的部分，对称轴为t=，故可得函数y在t∈[0，+∞）单调递增，故当t=0时，函数取最小值1，故原函数的值域为：[1，+∞）故答案为：[1，+∞）点评：本题考查函数值域的求解，换元化为二次函数区间的最值是解决问题的关键，属基础题．8．（5分）已知定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0的解集为．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可．解答：解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上也单调递增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x﹣1）＞0等价于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集为（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的求解，属中档题．9．（5分）已知复数z满足|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最大值是5．考点：复数求模．专题：计算题．分析：由复数模的几何意义可知复数z在以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距离加上半径1．解答：解：由|z+2﹣2i|=1，可知复数z在以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距离加上半径1，等于2﹣（﹣2）+1=5．故答案为5．点评：本题考查了复数模的几何意义，考查了复数模的求法，体现了数形结合的解题思想，是基础题．10．（5分）对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为0.5．考点：函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题：分类讨论．分析：利用判别式法求函数的下确界．解答：解：设函数y=，则（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．当y﹣1≠0时，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．当y﹣1=0时，x=0成立，∴．∴函数的下确界为0.5．故答案为：0.5．点评：函数的下确界就是这个函数的最大值．11．（5分）若函数f（x）=x2﹣2|x|﹣2a﹣1（x∈R）有四个不同的零点，则实数a的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．解答：解：令f（x）=x2﹣2|x|﹣2a﹣1=0，得2a=x2﹣2|x|﹣1．作出y=x2﹣2|x|﹣1与y=2a的图象，如图．要使函数f（x）=x2﹣2|x|﹣2a﹣1有四个零点，则y=x2﹣2|x|﹣1与y=2a的图象有四个不同的交点，有﹣2＜2a＜﹣1，所以．故答案为：点评：本题考查等价转化的能力、利用数学结合解题的数学思想方法是重点，属中档题．12．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数；②若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．其中的真命题的序号是②④．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用单函数的定义分别对五个命题进行判断，即可得出正确结论．解答：解：①若函数f（x）是f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=±x2，所以①不是单函数，所以①错误．②若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），所以②正确．③当函数单调时，在单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以③错误．④若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kT+x2，所以④正确．⑤若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等．所以⑤错误．故答案为：②④．点评：本题主要考查函数的性质的推导和判断，考查学生分析问题的能力，综合性较强．13．（5分）（理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f （xx）的值为0．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由题意可得，f（xx）=f（xx）﹣f（xx）=f（xx）﹣f（xx）﹣f（xx）=﹣f（xx），逐步代入可得f（xx）=f（xx），结合此规律可把所求的式子转化为f（0），即可求解解答：解：由题意可得，f（xx）=f（xx）﹣f（xx）=f（xx）﹣f（xx）﹣f（xx）=﹣f（xx）而f（xx）=f（xx）﹣f（xx）=f（xx）﹣f（xx）﹣f（xx）=﹣f（xx）∴f（xx）=f（xx）=f（xx）=…=f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=0故答案为：0点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是发现其周期性的规律，进而转化求解14．（5分）（xx•黄浦区二模）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是（0，4]．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：首先分析出函数在区间[a，b]上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围．解答：解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即．说明方程有两个大于实数根．由得：．零，则t∈（0，3）．则m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（0，4]．故答案为（0，4]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了单调函数定义域及值域的关系，训练了二次函数值域的求法，考查了数学转化思想，是中档题．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={x|x2﹣7x﹣18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）设全集U=R，求∁U A∪B；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（I）由题设知，应先化简两个集合，再根据补集的定义与并集的定义求出∁U A∪B；（II）题目中条件得出“C⊆A”，说明集合C是集合A的子集，由此分C=∅和C≠∅讨论，列端点的不等关系解得实数m的取值范围．解答：解：（I）由x2﹣7x﹣18≥0得x≤﹣2，或x≥9，即A=（﹣∞，﹣2]∪[9，+∞），由2x+1＞0解得x≥﹣，即B=[﹣，+∞），∴∁U A=（﹣2，9）；∁U A∪B=（﹣2，9）；（II）由A∩C=C得：C⊆A，则当C=∅时，m+2≥2m﹣3，⇒m≤5，当C≠∅时，m+2≥2m﹣3，⇒m≤5，或，解得m≥7，所以m∈{m|m≤5或m≥7}；点评：本题考查补集与交、并集的求法，属于集合运算中的常规，掌握运算的定义是正确解答的关键．16．（14分）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围．（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命题时，a≥0．再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，由此能求出实数a的取值范围．解答：解：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+∞）（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命题时，a≥0．又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假∴或解得0≤a≤2综上所述，实数a的取值范围是[0，2]点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意公式的灵活运用．17．（14分）已知定义域为[﹣2，2]的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m﹣1）＞f（0）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由奇函数可得，f（﹣x）+f（x）=0，据此可得关于a，b的方程组，解出即得a，b，注意取舍．（Ⅱ）对f（x）进行变形后可判断其单调性，根据单调性及奇偶性可去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，注意考虑定义域．解答：解：（Ⅰ）由f（x）+f（﹣x）=0得：（2b﹣a）•（2x）2+（2ab﹣4）•2x+（2b﹣a）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a≠﹣2，因此．（Ⅱ）∵，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递减，由f（m）+f（m﹣1）＞f（0）得：f（m）＞f（1﹣m），所以，解得：，所以原不等式的解集为．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的解法，属中档题．18．（16分）为了提高产品的年产量，某企业拟在xx年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知xx年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将xx年该产品的利润y万元（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）表示为技术改革费用m 万元的函数；（2）该企业xx年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：（1）首先根据题意令m=0代入x=3﹣求出常量k，这样就得出了x与m的关系式，然后根据xx年固定收入加再投入资金求出总成本为8+16x，再除以xx的件数就可以得出xx年每件的成本，而每件的销售价格是成本的1.5倍，从而得出了每件产品的销售价格为（元），然后用每件的销售单价×销售数量得到总销售额为x•（）．最后利用利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用得出利润y的关系式．（2）根据a+b当且仅当a=b时取等号的方法求出y的最大值时m的取值即可．解答：解：（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）∴每件产品的销售价格为（元），∴xx年的利润=（2）∵m≥0，∴，∴y≤29﹣8=21．当=m+1，即m=3，y max=21．∴该企业xx年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大．点评：本题主要考查学生根据实际问题列出函数解析式的能力，以及求函数最值的问题．19．（16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为k PA，k PB，那么k PA与k PB 之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆到双曲线进行类比，不难写出关于双曲线的结论：k PA•k PB=，其中点A、B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的任意一点．然后设出点P、A、B的坐标，代入双曲线方程并作差，变形整理即可得到是与点P位置无关的定值．解答：解：双曲线类似的性质为：若A，B是双曲线且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是双曲线上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为k PA，k PB，那么k PA与k PB之积是与点P位置无关的定值．证明：设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），且①，②，两式相减得：，∴即，是与点P位置无关的定值．点评：本题给出椭圆上的点满足的性质，求一个关于双曲线的类似性质并加以证明．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．20．（16分）已知函数f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）解方程：f（2x）﹣f（x+1）=8；（Ⅱ）设a∈R，求函数g（x）=f（x）+a•4x在区间[0，1]上的最大值M（a）的表达式；（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）所给的方程即（2x）2﹣2•2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），从而求得x的值．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a•4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，分①当a=0和②当a≠0两种情况，分别利用二次函数的性质，求得M（a）的解析式，综合可得结论．解答：解：（Ⅰ）所给的方程即（2x）2﹣2•2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），所以x=2．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a•4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，①当a=0时，M（a）=2；②当a≠0时，令，若a＞0，则M（a）=h（2）=4a+2，若a＜0，当，即时，M（a）=h（1）=a+1，当，即时，M（a）=h（2）=4a+2，当，即时，，综上，．（Ⅲ）由题意知：，化简可得，所以，其中，所以t≥4，由知的最大值是，又y=2x单调递增，所以．点评：本题主要考查指数函数的性质综合应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．37143 9117 鄗40269 9D4D 鵍26596 67E4 柤2 5M20261 4F25 伥K30084 7584 疄29637 73C5 珅25619 6413 搓>28382 6EDE 滞。

2021-2022年高二下学期期中考试数学(文科)试题含答案

2021-2022年高二下学期期中考试数学（文科）试题含答案（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）1．下列求导运算正确的是( )A． B．C． D．2．设f(x)＝x ln x，若f′(x0)＝2，则x0＝( )A．B． C． D．3．曲线在点（1，－1）处的切线方程为( )A．B． C． D．4．函数是减函数的区间为( )A．B．C．D．5．已知圆的直角坐标方程为，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）A． B． C． D．6．不等式的解集为（）A ． B. C. D.7．设函数是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）8．已知曲线C 的参数方程为 (为参数)，则曲线的直角坐标方程为（）A ．B ．C ．D ．9．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)10．在极坐标系中，已知曲线与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a 的值为（）A．2或-8 B．-2或8 C．1或-9 D．-1或911．若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（）A． B． C． D．12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，+>且f(－3)＝0，则不等式的解集是( ) '()()()'()0f xg x f x g xA．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系中，点的直角坐标为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是 .（）14．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________. 15．对任意实数，恒成立，则的取值范围是 .16．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为________________.三、解答题（包括17—22小题，共70分）17．（10分）解关于的不等式：18.（12分）已知曲线的参数方程为：（为参数）,曲线的参数方程为：（为参数）.（1）求曲线和曲线的普通方程；（2）求曲线和曲线的交点的坐标.19．（12分）已知函数32()39.f x x x x a=-+++（1）求的单调减区间；（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.20．（12分）已知直线的参数方程为：212xy t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）, 在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，直线与曲线C相交于两点，求的值.21、（12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，都有成立，求实数的取值范围.22、（12分）已知函数．(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．高一数学文期中考试答案一、选择题（5分×12=60分）二、填空题（5分×4=20分）13、 14、4 15、 16、三、解答题（70分）17、（10分）18、（12分）（1），（2）19、（12分）（1）增区间：；减区间：（2）-720、（12分）（1）直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为：；（2）021.（12分）（1）当时，在上单调递增；当时，增区间：减区间（2）22. 【解析】（I ）()2111x x f x x x x-++'=-+=，．由得解得．故的单调递增区间是．（II ）令，．则有．当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，．（III ）由（II ）知，当时，不存在满足题意．当时，对于，有，则，从而不存在满足题意．当时，令，，则有()()2111G 1x k x x x k x x-+-+'=-+-=．由得，．解得10x =<，21x =>．当时，，故在内单调递增．从而当时，，即，综上，的取值范围是．33693 839D 莝24317 5EFD 廽wuJ36819 8FD3 迓31545 7B39 笹21638 5486 咆30121 75A9 疩28420 6F04 漄 5!25572 63E4 揤。

高二文科数学下学期期中试卷及答案

高二下学期期中数学试题（文科）考姓名：_________班级：________ 得分：________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f (x) = (2πx)2的导数是（）A ．x 4)(π='x fB ．x 4)(2π='x f C ．x 8)(2π='x f D ．x 16)(π='x f 2.反证法证：“a b >”，应假设为（）A.a b >B.a b <C.a b =D.a b ≤ 3.已知x 与y 之间的一组数据如下表:则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必经过点（） A. (2,4) B. (1.5,0) C. (1,2) D. (1.5,4)4.若1)()3(lim000x =∆-∆+→∆xx f x x f ，则=')(0x f （）A ．1B ．31 C ．3 D ．31- 5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6. 过点Q (1,0)且与曲线y ＝1x切线的方程是（）A ．y ＝－2x ＋2B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝－4x ＋4D ．y ＝－4x ＋27.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01， D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8.已知f (x )＝2x 3－6x 2＋a (a 是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是（） A ．－5 B ．－11 C ．－29 D ．－379.已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是（）A ．（10，1）B ．（2，10）C ．（5，7）D ．（7，5）10．如果函数y=f (x )的图象如左图，那么导函数/()y f x =的图象可能是（）0123135711.若函数b bx x x f 33)(3+-=在(0，1)内有极小值，则（） A ．0<b<1 B ．b<1 C ．b>0 D ．21<b 12.)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且0)()(,0)2(<=-x g x f f 则不等式的解集为（）A ．（－2，0）∪（2，+∞）B ．（－2，0）∪（0，2）C ．（－∞，－2）∪（2，+∞）D ．（－∞，－2）∪（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数2sin y x x =，则y '＝14.若函数5)1(31)(23++⋅'-=x x f x x f ，则)1(f '=15.函数232ln y x x =-的单调增区间为16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222b a c +=设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN ，如果用321,,s s s 表示三个侧面面积，4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男 13 10 女720列22⨯列联表，利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

高二数学第二学期文科期中试题(含答案)(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2014—2015学年第二学期期中考试卷高二数学文科（满分150分，考试时间120分钟）一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．) 1．化简ii-+11的结果是（）。

（A ）1（B ）i -（C ）—1（D ）i2．“1-<x ”是“02>+x x ”的（）.。

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3．已知命题 R x p ∈∀:，2≥x ，那么命题p ⌝为（）。

（A ）2x x ∀∈≤R ，（B ）2x x ∃∈<R ，（C ）2x x ∀∈≤-R ，（D ）2x x ∃∈<-R ， 4．若b<0<a, d<c<0,则（）A 、ac > bdB 、d bc a >C 、a + c > b + dD 、a －c > b －d5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（）。

（A ） 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）106．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（）。

（A ）32（B ）16（C ）8（D ）47．若2m <，则方程22152x y m m+=--所表示的曲线是（）。

（A ）焦点在x 轴上的椭圆（B ）焦点在y 轴上的椭圆（C ）焦点在x 轴上的双曲线（D ）焦点在y 轴上的双曲线8．若实数a 、b 满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A 、18B 、6C 、23D 、2439．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（）。

第二学期高二数学(文科)期中考试试题及参考答案

第二学期高二数学（文科）期中考试试题及参考答案本试卷分第I卷和第II卷两部分，共 160分，考试时间 120 分钟。

注意事项：第I和Ⅱ卷答在答卷纸上，答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考试号填写清楚。

第I卷(共 70 分)一、填空题(每小题5 分，共70 分)：1. ，则A 的元素的个数2.已知，则实数a的值为________3.函数的定义域是4.已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为5.已知命题，则命题的否定是6.写出成立的一个必要而不充分条件_________7.函数的单调增区间为8.下列各组函数的图象相同的是9.设，且，则10.幂函数y=(m2m1) ，当x(0, +)时为减函数，则实数m的值是11.若的最大值为m，且f(x)为偶函数，则m+u=______12.方程的实数解的个数为13.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是14.函数f(x)=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g(t)，则g(t)的最大值为_ _第II卷(共 90 分)二、解答题(每小题 15分，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. ，B= ，全集为，(1)求A，B;(2)求。

16.已知命题有两个不等的负实根;命题无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。

17.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点(1，3)，(1)求实数的值;(2)求函数的值域。

18.已知，求函数的最大值。

19.已知函数 .(1)求证：在(0,+)上是增函数;(2)若在(0,+)上恒成立，求的取值范围。

20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。

已知AB=3米，AD=2米。

(1)设 (单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围;(2)若 (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。

高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案

高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。

存在x∈R，sinx>1B。

对于任意x∈R，sinx≥1C。

存在x∈R，sinx≥1D。

对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。

)A。

p是q的充分必要条件B。

p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。

p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。

p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。

其中真命题有（）A。

0个B。

1个C。

2个D。

3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。

-2/11B。

-2/22C。

2/11D。

2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。

y=±2x。

e=5B。

y=±x。

e=5/2C。

y=±x。

e=3D。

y=±2x。

e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。

)A。

(0,1)B。

(0,e)C。

(0,+∞)D。

(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。

A。

40B。

36C。

44D。

52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。

9478高二文科数学第二学期期中考试

高二数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1、所有题目用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中，只能在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

2、答卷前将答题卷上的姓名、考号、班级填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、+∈N n 且20<n ，则)21)(20(n n --…)100(n -等于（）A 、80100n A -B 、nn A --20100C 、81100n A -D 、8120n A -2、已知直线l α⊥平面，直线m β⊂平面，给出下列命题：①α∥l m β=⊥ ②l αβ⊥⇒∥m ③l ∥m αβ⇒⊥ ④l m α⊥⇒∥β 其中真命题的是（）A 、①②③ B 、②③④ C 、②④ D 、①③ 3、一个正四棱锥的底面面积为Q ，则它的中截面(过各侧棱的中点的截面)的边长是（） A 、2Q B 、4Q C 、Q D 、4Q4、α表示一个平面，l 表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线l （）A 、平行B 、相交C 、异面D 、垂直5、设M={}正四棱柱，N={}直四棱柱，P={}长方体，Q={}直平行六面体，则四个集合的关系为（）A 、Q N P M ⊆⊆⊆B 、N Q P M ⊆⊆⊆C 、Q N M P ⊆⊆⊆D 、Q N M P ⊆⊆⊆6、设正方体的全面积为224cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（） A 、36cm πB 、3332cm π C 、338cm π D 、334cm π7、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告，要求最后播放的必须是奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A 、36种 B 、48种 C 、 120种 D 、20种 8、已知北纬450圈上有A 、B 两地，且A 地在东经300线上，B 地在西经600线上，设地球半径为R ，则A 、B 两地的球面距离是（） A 、16R π B 、13R π C 、12R π D 、R π9、若直线l 与平面α所成角为3π，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（）A 、20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、2,33ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C 、 ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10、正四面体BCD A -棱长为1，点P 在AB 上移动，点Q 在CD 上移动，则PQ 的最小值为（） A 、21B 、22 C 、23 D 、43 11、若集合},,{z y x M =，集合}1,0,1{-=N ，f 是从M 到N 的映射，则满足0)()()(=++z f y f x f 的映射有（）A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个12、正方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC ，BD 的交点，则O C 1与D A 1所成的角是（）A 、60° B 、90° C 、33arccosD 、63arccos 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.A BCD P FE 13、54n 34,n=nnA A A +=已知则 . 14、CB A P 、、、是球面上的四个点，PC PB PA 、、两两垂直，且1===PC PB PA ，则该球的表面积为_______________.15、正六棱锥S-ABCD 的底面边长为6，侧棱长为面角的大小为_________.16、已知b a ,是直线，γβα,,是平面，给出下列命题：①、若βα//，α⊂a ，则β//a ②、若b a ,与α所成角相等，则b a // ③、若βα⊥，γβ⊥，则γα//④、若α⊥a ，β⊥a ，则βα//，其中真命题的序号是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知ABCD 是正方形，P A ⊥平面ABCD ，且P A=AB=a ，E 、F 是侧棱PD 、PC 的中点。

高二下学期期中考试文科数学试卷_(有答案)

16．当 x [ 2,1] 时，不等式 ax3 x2 4 x 3 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是
．
三、解答题： ( 本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证算步骤 ) 17．（本小题满分 12 分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对行问卷
调查得到了如下的列联表，在 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球
1 C． n( n 1)
2
1 D． n( n 1)
2
5. 下列说法： 2①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
2 教育网 ②设有一个
回归方程 y?=3-5 x，变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5 个单位
5．③线性回归方程 y?=bx+a 必过 ( x , y) ； 21 世纪教育网 ④在线性回归模型中，若 R2≈ 0.64, 则表示预报变量大约有 64%是由解释变量引起的 ; 高.
13. 复数 z 满足： ( z i )(2 i ) 5 ；则 | z|= _____.
5 14．已知等比数列 { an} 满足： a1 a3 10 ， a4 a6 4 ，则 { an} 的通项公式 an _____.
x2
15．已知双曲线
3
16 y2 p2
1 的左焦点在抛物线
y2
2 px 的准线上，则 p _____．
高二下学期期中考试文科数学试卷 _( 有答案 )
参考公式： K 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d
(a b)(c d)(a c)(b d)
参考数据：临界值表
2
p(K k)
0.15
0.10
0.05
0.025 0.010 0.005 0.001

第二学期高二期中考试数学(文科)试卷附答案

第二学期高二期中考试数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.。

满分150分，考试时间120分钟。

. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体上、下底面积，h 表示台体高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知函数()f x =的定义域为M ,()ln(1)g x x =+的定义域为N ,则()R M C N U =（ ▲ ）A ．{|1}x x <B ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<2．若函数f(x ) (x ∈R)是奇函数，则（ ▲ ）A ．函数f (x 2)是奇函数B ．函数 [f (x ) ]2是奇函数C ．函数f (x )⋅x 2是奇函数D ．函数f (x )＋x 2是奇函数 3.“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 下列命题中，错误的是（ ▲ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两条直线不一定平行C ．如果平面,αβ垂直，则过α内一点有无数条直线与β垂直．D ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5. 已知点P 是函数()sin()6f x x πω=+的图像C 的一个对称中心，若点P 到图像C 的对称轴距离的最小值为4π，则)(x f 的最小正周期是（ ▲ ） A.π2 B. π C.2π D. 4π 6．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ▲ ） A. 1- B. 1 C. 5- D. 57. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ▲A. 0<ω≤1B. ω≥1C. 0<ω≤1或ω=3D. 0<ω≤38. 已知函数()93xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ．12m ≥B ．2m ≥C ．02m <<D ． 102m <<9. 设12,F F 为椭圆2222:1(0)x y F a b a b+=>>的左，右焦点，点M 在椭圆F 上．若△1MF F 为直角三角形，且122MF MF =，则椭圆F 的离心率为（ ▲ ）A C ． 10．函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ▲ ） A ．1 B ． 2C ． 3D ． 4非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 若幂函数)(x f 的图像经过点)22,2(,则=)9(f ▲ 12．已知()222log log log x y x y +=+，则11x y+= ▲ 13. 已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线方程为x y 34±=，则该双曲线的离心率是 ▲14. 棱长为1的正四棱锥的体积为 ▲15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则sin(2)3πθ-= ▲ 16．设函数213()44f x x bx =+-．若对任意实数,αβ，不等式(cos )0,f α≤ (2sin )0f β-≥恒成立，则b = ▲17．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ▲三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （本题满分14分）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边为,,a b c 且222b ac ac =+-，1b =；（Ⅰ）若6A C π-=, 求边长c 的值。

高二第二学期文科数学期中试卷含答案

高二第二学期中考试数学（文科）试题一、选择题：（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数z ＝ i·(1＋i) 在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ． 1i -+ B ． 1i + C ．1i - D ．1i --3、圆ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的圆心为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，74π4、下列点不在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)上的是( )A ．(－1，2)B ．(2，－1)C ．(－3，2)D ．(3，-2)5、已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过( )A ．点(2,2)B ．点(1.5,0)C ．点(1.5,4)D ．点(1，2)6、用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除”，那么a ，b 至少有一个能被5整除．则假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除7、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的8、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c，类比这个结论可知：四面体S ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S ABC 的体积为V ，则R ＝( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C.4V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 49、每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程y ^＝56＋8x ，下列说法正确的是( ) A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元10、设r >0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r 与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos φ，y ＝r sin φ(φ是参数)的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．视r 的大小而定11、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规律一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是( )A ．103B ．105C ．107D ．109 12、已知在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 22＋y 23＝1上的一个动点，则S ＝x ＋y 的取值范围为( )A ． [－5，5]B ．[－5，5]C ．[－5，－5]D 、[5，5]二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知复数z 满足 ()z 1i i +=-，则z = ．14根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0．76，a ＝y －b x ．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为____________________（万元）；15、在直角坐标系Oxy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________．16、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看做是一个正六边形，右图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f (n )表示第n 个图的蜂巢总数，则用n 表示的f (n )＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）已知,R m ∈复数2(1)12z i m mi i =+---（其中i 为虚数单位）. （Ⅰ）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（Ⅱ）若复数z 在复平面上对应的点位于第三象限，求实数m 的取值范围.18、（本题满分12分）已知直线l的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)． (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．19、（本题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，在40岁以下的顾客中采用微信支付的占，40岁以上的顾客中采用微信支付的占．40岁以下 40岁以上合计使用微信支付未使用微信支付合计P (K ≥0k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820、（本题满分12分）若a 1>0，a 1≠1，a n ＋1＝2a n1＋a n(n ＝1,2，…)． (1)求证：a n ＋1≠a n ；(2)令a 1＝12，写出a 2，a 3，a 4，a 5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n(不要求证明)．21、（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时点P 的直角坐标．22、（本题满分12分）一只注射药物细菌的繁殖数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该种注射药物y /个经计算得：611266i i x x ===∑，611336i i y ===∑，()()61557i ii x x y y =--=∑，()62184i i x x=-=∑，()213930i i y y=-=∑，线性回归模型的残差平方和()621236.64i ii y y =-=∑，8.06053167e≈，其中i x ，i y 分别为观测数据中的温差和繁殖数，1,2,3,4,5,6i =.（I ）若用线性回归方程，求y 关于x 的回归方程y bx a =+（精确到0.1）；（II ）若用非线性回归模型求得y 关于x 回归方程为0.23030.06x y e =，且相关指数20.9522R =. （i ）试与（I ）中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好.（ii ）用拟合效果好的模型预测温度为35C 时该种注射药物细菌的繁殖数（结果取整数）.参考公式：^221112222111()()()ˆˆˆ,1()()=，======----==-=----∑∑∑∑∑∑n nniii ii i i i i nnniiii i i x x y y x y nx yy y bay bx R x x xnxy y第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.1、解析：选B z ＝i ·(1＋i)＝－1＋i ，在复平面上对应点的坐标为(－1,1)，其在第二象限．2、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A8、【解析】四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B11、【解析】由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数．【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sin φ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：316、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1，所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分 (II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。

高二下学期期中考试数学(文科) Word版含答案

高二阶段性检测数学试题（文科）2014.4（时间：120分钟满分：150分）第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数2)21(2i iz +-=，z 是z 的共轭复数，则z ·z =（） A 、33B 、31C 、1D 、32、已知命题p ：R x ∈∀，012>-+x x ；命题q ：R x ∈∃，2cos sin =+x x ，则下列判断正确的是（）A 、p ⌝是假命题B 、q 是假命题C 、)(q p ⌝∨是真命题D 、（p ⌝）q ∧是真命题 3、集合}log ,2{3a M =，},{b a N =，若}1{=N M ，则N M =（） A 、{0，1，2}B 、{0，1，3}C 、{0，2，3}D 、{1，2，3}4、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)1(=-f ，则)2013(f 等于（）A 、-2B 、2C 、2013D 、20125、设R x ∈，i 是虚数单位，则“3-=x ”是“复数i x x x z )1()32(2-+-+=为纯虚数”的（） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、已知两个非空集合}4)3(|{<-=x x x A ，}|{a x x B ≤=，若B B A = ，则实数a 的取值范围为（） A 、（－1，1）B 、（－2，2）C 、[0，2)D 、（－∞，2）7、执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为（） A 、41 B 、9 C 、14 D 、58、某产品在某零售摊位上的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程a x b yˆˆˆ+=中的4ˆ-=b ，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）A 、48个B 、49个C 、50个D 、51个9、为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：请计算出统计量K 2，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关？A 、95%B 、99%C 、99.5%D 、99.9%10、已知函数⎩⎨⎧≥-<=,1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)7(log 2f （）A 、167B 、87C 、47D 、27第II 卷（非选题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上） 11、复数2)11(i+的虚部是。

2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(解析版)

镇安中学高二年级2022-2023学年度第二学期期中考试试题数学（文科）注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡收回并整理.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）(){}20A x x x =-<{}1,0,1,2B =-A B = A. B.C.D.{}1-{}1{}0,1{}1,2【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再利用交集的定义求解作答. 【详解】集合，而， {|(2)0}{|02}A x x x x x =-<=<<{}1,0,1,2B =-所以. {}1A B ⋂=故选：B2. 命题，则是（）2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝A. B. 2[1,2],10x x ∀∉-≥2[1,2],10x x ∀∈-<C. D.2[1,2],10x x ∃∉-≥2[1,2],10x x ∃∈-<【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词的否定是特称量词可得答案. 【详解】若命题，则是.2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝2[1,2],10x x ∃∈-<故选：D3. 复数的虚部是（） (1i)i z =-A. B.C. 1D. i1-i -【答案】C 【解析】【分析】求出复数的代数形式，进而可得其虚部. z 【详解】，其虚部为. (1i)i=1i z =-+1故选：C.4. 设，则“”是“”的（） x ∈R 1x <ln 0x <A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数定义域可知充分性不成立；由对数函数单调性可确定必要性成立. 【详解】当时，若，则无意义，充分性不成立； 1x <0x ≤ln x 当时，，成立，必要性成立；ln 0x <01x <<1x ∴<综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件. x ∈R 1x <ln 0x <故选：B .5. 从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（） A.B.C.D.12473523【答案】C 【解析】【分析】记女生甲被选中为事件，记男生至少一人被选中为事件，根据条件概率计算. A B ()P B A 【详解】设女生甲被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再从剩下的6人中选2人，故A A ，()263377C 15C C P A ==设男生至少一人被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再选2男生或1男生和1女生（从剩余4B AB 女生中选），故()2112423377C C C 9C C P AB +==则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是. ()()()93155P AB P B A P A ===故选：C.6. 在中，已知，则的外接圆半径为（）ABC 60,4A BC == ABCB. 4C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用三角形的余弦定理，即可求解．【详解】因为在中，已知，ABC 60,4A BC ==设的外接圆半径为，由正弦定理可得 ABC R 2sin BC R A ==解得的外接圆半径为R ABC =故选：C ．7. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为1，则输出n 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】按照程序框图运行，当时，结束循环，输出.4k =3n =【详解】输入，第一次循环：，，； 1k =21110<+112k =+=011n =+=第二次循环：，，；22210<+213k =+=112n =+=第三次循环：，，；23310<+314k =+=213n =+=第四次循环：，结束循环，此时，.所以输出. 24410>+4k =3n =3n =故选：B.8. 记等差数列的前项和为，若，则（） {}n a n n S 1144S =468a a a ++=A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的求和公式由求出，利用等差数列的性质可得答案. 1144S =64a =【详解】因为数列为等差数列，所以，{}n a ()1111161111442a a S a +===所以，所以. 64a =4686312a a a a +==+故选：A.9. 函数的图像大致是（）()()22e xf x x x =-A. B.C .D.【答案】B 【解析】【分析】由函数有两个零点排除选项A ，C ；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可()f x ()f x 判断作答．【详解】由得，或，选项A ，C 不满足，即可排除A ，C()0f x =0x =2x =由求导得，()()22e x f x x x =-()()22e xx x f '=-当或时，， x <x >()0f x ¢>当时，，x <<()0f x '<于是得在和上都单调递增，在上单调递减，()fx (,-∞)+∞(所以在处取极大值，在处取极小值，D 不满足，B 满足． ()fx x =x =故选：B10. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示， ,x y ˆ0.47.6yx =-+,x yx 6 8 10 12y 6m32则下列说法中错误的有（） A. 变量之间呈现负相关关系 B. 变量之间的相关系数 ,x y ,x y 0.4r =-C. 的值为5 D. 该回归直线必过点m (9,4)【答案】B 【解析】【分析】根据线性回归方程的系数，可判断A ；计算，，代入线性回归方0.40b=-< 9x =114my +=程可求得m 的值，判断C ；利用相关系数公式求得相关系数，判断B;根据线性回归方程必过样本中心点，可判断D.【详解】对于A ∶根据线性回归方程为,可知回归系数， ˆ0.47.6yx =-+0.40b =-< 故判断之间呈现负相关关系，A 正确； ,x y 对于C ，根据表中数据，计算，， 1(681012)94x =⨯+++=111(632)44m y m +=⨯+++=代入回归方程得，解得，C 正确； 110.497.64m+=-⨯+5m=对于B ︰变量之间的相关系数，B 错误； ,x y 40.99x y r ==≈-对于D ∶由以上分析知，线性回归方程一定过点， 9,4x y ==(x y ∴线性回归方程过点，D 正确， (9,4)故选：B ．11. 已知是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，且，则C 的离心率为12,F F 121260,3F PF PF PF ∠=︒=（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案. 12,PF PF 【详解】因为，由椭圆的定义可得， 213PF PF =12242PF PF PF a +==所以，， 22a PF =132a PF =因为,由余弦定理可得1260F PF ∠=︒222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠所以， 22291342cos 604422a a ac a =+-⨯⨯⨯︒整理可得，所以，即. 22744a c =222716c e a ==e =故选：C.12. 已知函数，且，则当时，()sin ,()f x x x x R =+∈()()2223410f y y f x x -++-+≤1y ≥1y x +的取值范围是（）A.B.C.D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦3⎡⎤-⎣⎦1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】根据已知函数解析式，可知为奇函数，利用导数可判断出其单调递增，由已知函数不等式得，即时是以为圆心的上半部分的圆，而表示过点的直线斜22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(2,1)1yx +(1,0)-率，根据几何性质结合图象即可求出的范围. k 1yx +【详解】由知：单调递增，()1cos 0f x x '=+≥()f x 又知：为奇函数，()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-()f x 有，()()2223410f y y f x x -++-+≤()()2222341(41)f y y f x x f x x -+≤--+=-+-∴，整理得，时即的取值区域如下图阴影部分222341y y x x -+≤-+-22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(,)x y所示：∴表示直线在过图中阴影部分的点时斜率，即问题转化为直线与阴影区域有1yx +(1)y k x =+1y k x =+交点时，的取值范围，k∴当与半圆相切，取最大值，而此时圆心到的距离，得；当交k (2,1)(1)y k x =+1d ==34k =半圆于右端点时，取最小值为，所以的取值范围.(3,1)k 14k 13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：A【点睛】本题考查了根据函数的性质确定代数关系的几何意义，应用数形结合的方法求目标代数式的范围，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，．若，则__________．(),1a m = ()3,2b m =+ a bm =【答案】1或 3-【解析】【分析】根据平面向量平行的性质进行求解即可.【详解】因为向量，，，(),1a m = ()3,2b m =+ a b所以有，或， ()2131m m m +=⨯⇒=3m =-故答案为：1或3-14. 观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n 个图中有___________小圆圈.【答案】 2n n 1-+【解析】【分析】仔细观察每个图形中圆圈的个数与对应顺序之间的关系，从而归纳出第n 个图形中小圆圈的个数.【详解】观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，…，故第n 个图中小圆圈的个数为(n-1)·n+1=n 2-n+1. 故答案为：n 2-n+115. 已知，则函数的最小值为___________.1x >-27101x x y x ++=+【答案】 9【解析】【分析】由于，然后利用基本不等式可求得22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++答案【详解】因为，所以，1x >-10x +>所以22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++， 59≥+=当且仅当，即时取等号， 411x x +=+1x =所以的最小值为9，27101x x y x ++=+故答案为：916. 设双曲线x 2–=1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则23y|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．【解析】【详解】试题分析：由已知得，则，设是双曲线上任一点，由对称1,2a b c ===2ce a==(,)P x y 性不妨设在双曲线的右支上，则，，，为锐角，则P 12x <<121PF x =+221PF x =-12F PF ∠，即，解得，所以，则2221212PF PF F F +>222(21)(21)4x x ++->x >2x <<．124PF PF x +=∈【考点】双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得P 1F P 2F P 12F F P ，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围．2221212F F F F P +P >x 12F F P +P三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数. 17i1iz -=-（1）求复数的模；z z （2）若，求的值. ()246i ,az z b a b --=+∈R ,a b 【答案】（1）；（2）. 53,10a b =-=-【解析】【分析】（1）先化简复数为最简形式，然后求解模长；（2）先求出共轭复数，结合复数相等求解的值.,a b 【详解】（1）， ()()()17i)1i 17i =43i 1i 1i 1i z -+-==---+（=5z （2）因为()()()243i 43i 244233i 46i az z b a b a b a --=--+-=---+=+所以，4424336a b a --=⎧⎨--=⎩解得.3,10a b =-=-18. 某学校为了调查学生运动情况，按照男女分层抽取了100名同学调查同学们是否喜欢体育锻炼，调查结果统计如下表：喜欢不喜欢合计男生 10 女生 20 合计100已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表，结果保留3位小数）()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：，其中．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++【答案】（1）列联表见解析（2）有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关，理由见解析【解析】【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可补全列联表；（2）计算出，与参考数据比较可得答案． 2K 【小问1详解】根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可将列联表补充如下：喜欢不喜欢合计男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计6040100【小问2详解】因为，即， ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()221004030102050505060403K ⨯-⨯==⨯⨯⨯所以，又因为，216.66710.828K ≈>()210.8280.0010.1%P k ≥==所以有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关．19. 哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： x y x 46 8 10y 2 3 5 6 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；y x ˆˆˆy bx a =+（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.（参考公式：，） ()()()1122211ˆn ni i i ii i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑ˆˆˆa y bx =-【答案】（1）；（2）判断力为5.4.0.70.9y x =-【解析】【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回归方程中求解9x =【详解】解：（1）由表中数据可得， 11(46810)7,(2356)444x y =+++==+++=， 41442638510647414i ii x y x y =-=⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=∑，422222214468104720i i x x =-=+++-⨯=∑所以， 12241414ˆ0.720i ii i i x y nxy b xnx ==-===-∑∑所以， ˆˆˆ40.770.9ay bx =-=-⨯=-所以关于的线性回归方程为，y x 0.70.9y x =-（2）当时，，9x =0.790.9 5.4y =⨯-=所以记忆力为9的学生的判断力约为5.420. 如图,在四棱锥中,已知棱两两垂直且长度分别为1,1,2,,P ABCD -,,AB AD AP AB CD 12AB CD =．（1）若中点为,证明:平面;PC M BM PAD （2）求点到平面的距离．A PCD 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】(1) 取中点为,连接,通过长度和中位线可证明,即PD N ,MN AN ,MN AB MN AB =∥,根据线面平行判定定理即可证明;BM AN ∥(2)用等体积法,先根据长度和垂直关系求得的面积,再根据,即可求得距离.PCD A PCD P ACD V V --=【小问1详解】证明:取中点为,连接,如图所示:PD N ,MN AN分别为中点,,M N ,PC PD,且, MN CD ∴ 12MN CD =,, ∥ AB CD 12AB CD =,,MN AB MN AB ∴=∥故四边形为平行四边形,ABMN 故,BM AN ∥不含于平面,平面,BM PAD AN ⊂PAD 故平面;BM PAD 【小问2详解】连接,两两垂直且长度分别为1,1,2,AC ,,AB AD AP 且,, AB CD 12AB CD =,AD DC ∴⊥将底面拿出考虑如下:,,,2,DC AC ∴==3PC =PD =,222PD DC PC += ,CD PD ∴⊥, 12PCD S DC PD ∴=⨯⨯= 记到平面的距离为,A PCD h则 13A PCD P ACD V h V --==, 1112232=⨯⨯⨯⨯解得:, h =故到平面. A PCD 21. 已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.()2:20C x py p =>()02,P y C F （1）求抛物线的方程，并求其准线方程；C （2）已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别()2,1M -()10y kx k =+≠C ,A B MA MB 为，，求的值.1k 2k 1211k k +【答案】（1）抛物线的方程为，准线方程为C 24x y =1y =-（2）2-【解析】【分析】（1）由点在抛物线上且到焦点的距离为2，联立方程组解出即可；（2）设()02,P y C F ，，联立方程消元，韦达定理，用斜率公式写出，代入化简即可.()11,A x y ()22,B x y 1211k k +【小问1详解】由题意得，解得.002242py py ⎧+=⎪⎨⎪=⎩2p =从而得到抛物线的方程为，C 24x y =准线方程为；1y =-【小问2详解】设，，()11,A x y ()22,B x y 由 214y kx x y=+⎧⎨=⎩得，2440x kx --=∴，，124x x k +=124x x =-， 111y kx =+221y kx =+∴ 121212221111x x k k y y --+=+++ 1212221111x x kx kx --=+++++ ()()()()()()122112222222x kx x kx kx kx -++-+=++ ()()()121221212221824kx x k x x k x x k x x --+-=+++ ()2222881888248444k k k k k k k ------===--+++所以的值为. 1211k k +2-22. 已知函数，其中，．()e cos x f x a x =+0x >R a ∈（1）当时，讨论的单调性；1a =-()f x （2）若函数的导函数在内有且仅有一个极值点，求a 的取值范围．()f x ()f x '()0,π【答案】（1）函数在内单调递增()f x ()0,∞+（2） ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【解析】【分析】（1）由时，得到，然后利用导数法求解； 1a =-()e cos xf x x =-（2）由，令，求导，由()e sin x f x a x '=-()e sin xg x a x =-()e cos xg x a x '=-得到，令，利用数形结合法求解. ()e cos 0xg x a x '=-=e cos x a x =()e cos x h x x =【小问1详解】解：当时，，． 1a =-()e cos x f x x =-()e sin xf x x '=+因为，所以，，因此，0x >e 1x >1sin 1x -≤≤()e sin 0x f x x '=+>故函数在内单调递增．()f x ()0,∞+【小问2详解】，令，则． ()e sin x f x a x '=-()e sin x g x a x =-()e cos x g x a x '=-由得，．显然不是的根．()e cos 0x g x a x '=-=cos e x a x =2x π=()0g x '=当时，． 0,,22x πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ e cos xa x =令，则． ()e cos xh x x =()()2e sin cos cos x x x h x x +'=由得．当或时，； ()0h x '=34x π=324x ππ<<02x π<<()0h x '>当时，， 34x ππ<<()0h x '<且，．所以极大值是． ()01g =()e g ππ=-3432e 4g ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭由图知，当或时， 1a >e a π≤-直线与曲线在内有唯一交点或， y a =()y h x =0,,22πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1,x a ()2,x a 且在附近，，则； 1x x <e cos x a x>()e cos 0x g x a x '=-<在附近，，则． 1x x >e cos x a x<()e cos 0x g x a x '=->因此是在内唯一极小值点． 1x ()f x '()0,π同理可得，是在内唯一极大值点．2x ()f x '()0,π故a 的取值范围是． ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【点睛】方法点睛：关于极值点问题，转化为函数零点再结合极值点的定义求解.。

高二数学(文科)期中考试试卷含答案

高二期中考试数学试卷（文科）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.等于()A．sin B．cos C．－sin D．－cos2.sin53°cos23°－cos53°sin23°等于()A ．B．－C．－D．3.若sinα－cosα＝，则sin2α等于()A．2B． C．1D．－14.记等差数列前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于() A．2B．3C．6D．75.若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于()A．7B．8C．9D．176.不等式2x2－x－1>0的解集是()A．B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．∪(1，＋∞)7.已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则sin A＝()A ．B ．C．D．8.设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是()A．ab<b2<1B．log b<log a<0C．2b<2a<2D．a2<ab<19.在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋ac，则角B的大小是()A．45°B．60°C．90°D．135°11.△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A．B．C．D．912.数列的通项，前n项和为，则S2015等于()A．B．0C．1D．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知sinα＝，≤α≤π，则tanα＝.14.在中，，则b＝__________.15.已知三角形的三边为a，b，c面积S＝a2－(b－c)2，则cos A＝________.16.若数列{an}的前n 项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.三、解答题(共6小题,17题10分,18-22小题12.0分,共70分)17.已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x|1<x<2}，求a，b的值．18.已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．19.已知tan＝.(1)求tanα的值；(2)求的值.20.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3、a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b 、c，已知(1)求边b的值；(2)求sin C 的值．22.在中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A 的大小；(2)若的面积，b＝5，求sin B sinC的值．。

高二数学第二学期期中考试(文科)试题

PABC高二级数学第二学期期中考试（文科）试题考试时间：120分钟；满分：150分参考公式与数据:212111)())((ˆx n x yx n yx x x y y x xbni i ni ii ni i ni i i--=---=∑∑∑∑====； x b y aˆˆ-=； ∑∑==---=n i ini i iy yy yR 12122)()ˆ(1； 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++10.0)706.2(2≈≥K P ； 05.0)841.3(2≈≥K P ； 010.0)635.6(2≈≥K P一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分；共50分。

每小题答案是唯一的）34z i =+；则z = ( )A . 25B . 5C . 7 D.5cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率为( )A .45 B . 35 C . 34 D . 9253.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ；若∠C 为直角；则222c a b =+；若∠C 为钝角；则（） A ．222c a b >+ B . 222c a b <+ C . 222c a b ≤+ D .以上都不正确4.在直角坐标系中；曲线23x y -=经伸缩变换 ϕ作用后得到直线//26x y -=；则ϕ是（）A .//4:x x y y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ B . //1:4x x y y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩ C . //2:12x x y y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ D . //1:22x x y y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩5.如图；P 为⊙O 外一点；PA 为圆切线；PBC 为圆的割线；且PB =12BC ；则PAPB= ( ) A ． 2； B.C . 4D .126.设ω∈C ；*n N ∈；且210ωω++=；则2311n ωωω-++++=（）A . 0B . 1C . -1D . ω从某大学中随机选取8名女大学生；其身高和体重数据如表：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165165157170175165155170体重/kg48 57 50 54 64 61 43 59回答．．7．～．10．．题．:．7. 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程；正确的步骤流程图是: ( )712.85849.0ˆ-=x y；对于身高为172 cm 的女大学生；则 A . 可以预报其体重为60.316 kg B . 其体重精确值为60.316 kg C . 其体重大于60.316 kg D . 由于存在随机误差；其体重无法预报9. 经计算得总偏差平方和约为354； R 2≈0.64；则下列结论不正确．．．的是（） A . 残差平方和约为128.361 BC . 身高解析了64%的体重变化D . 随机误差贡献了64%的体重变化 10. 如果用指数模型 x c e c y 21= 拟合原始模型；设z =lny ；且（z x ,）为（165.25；3.99）；则回归方程为（） A ． 712.85849.0-=x e y B . 712.85849.0--=x e y C . 3379.10161.0+=x e y D . 3379.10161.0+-=x e y二、填空题：（本大题共5个小题；每小题5分；共25分）11.设向量OA ；OB 对应的复数分别为1+2i ；-2+3i ；则AB 对应的复数为_____; 12.已知点M 的柱坐标为3(22,,22)4π；则它的直角坐标为 ; 13.如图；在三角形ABC 中；若∠AED =∠B ；DE =6；AB =10；AE =8；则BC 的长为14．定义在实数集R 上的函数()f x ；对任意,x y R ∈；有()()f x y f x y ++-2()()f x f y =⋅；且(0)0f ≠；确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程ABCD求证：()y f x =是偶函数.证明：令x =y=0；则有(0)(0)f f +=2(0)(0)f f ⋅；∵(0)0f ≠；∴(0)1f =令x =0；则有()()f y f y +-=2(0)()f f y ⋅=2()f y ；∴()()f y f y -=因此()y f x =是偶函数.以上证明结论“()y f x =是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”；其中大前提是：____________________.15. 2条直线相交；最多有1个交点; 3条直线相交；最多有3个交点; 4条直线相交；最多有6个交点;;10条直线相交；最多有___________个交点；推广到n (2,n n N ≥∈)条直线相交；最多有____________个交点.三、解答题：本大题共6个小题；共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．16. (本小题10分)《数学》选修1—2第三章的知识内容如下:第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念复数的几何意义3.2 复数代数形式的四则运算复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的乘除运算试画出这一章的知识结构图.17.(本小题12分) 已知z =1+i . (Ⅰ)设ω=z 2+3(1－i )－4；求ω;(Ⅱ)若i b az z -=++12；求实数a ；b 的值。