2019_2020学年新教材高中物理第2章抛体运动章末复习课教案鲁科版必修第二册

章末复习
[体系构建]
[核心速填] 一、基本概念
1．运动的合成：由已知的分运动求合运动的过程． 2．运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程．
3．平抛运动：把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动．
4．斜抛运动：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动．
二、基本规律
1．运动的独立性：一个物体同时参与几个运动，各方向上的运动互不影响，各自独立，都遵守各自相应的规律．
2．抛体运动均是仅在重力作用下的运动，则它们运动的加速度a ＝g ，都属于匀变速运动．
3．对平抛运动的研究，可分解为：水平方向的匀速直线运动，其运动规律：v x ＝v 0，x ＝v 0t ；竖直方向的自由落体运动，其运动规律：v y ＝gt ，y ＝12
gt 2
.
4．斜抛运动的射高与射程均由初速度大小和抛射角决定．
“关联”速度的分解问题
1．“绳、杆等相牵连的物体，在运动过程中，两端点的速度通常是不同的，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等．
2．解决“关联”速度问题的关键
(1)物体的实际运动是合运动，要按实际运动效果分解速度．
(2)沿杆(或绳)方向的速度分量大小是相等的．
【例1】 如图所示，用细绳跨过定滑轮拉水平面上的物体，某时刻，拉绳的速度为v 1，物体在水平面上运动的速度为v 2，此时拉物体的绳与水平面的夹角为α，则v 1与v 2的关系为 ．
[解析] 物体的实际速度为v 2，将其分解为垂直绳和沿绳两个方向的分量，沿绳的分量
v 绳＝v 2·cos α，由于沿绳速度大小相等，则v 1＝v 绳＝v 2cos α.
[答案] v 1＝v 2cos α [一语通关]
正确地进行速度分解必须解决好两个问题
(1)确认合速度，它应是物体的实际速度．
(2)确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向．常常根据产生的位移来确定运动效果．
1．(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时( )
A ．人拉绳行走的速度为v cos θ
B ．人拉绳行走的速度为v
cos θ
C ．船的加速度为
F cos θ－f
m D ．船的加速度为
F －f
m
AC [船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v 人＝v ∥＝v cos θ，选项A
正确，B 错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－f ＝ma ，解得a ＝
F cos θ－f
m
，选项C 正确，D 错误．]
与斜面相关联的平抛运动问题
隐含的几何关系．有以下两种常见的模型：
1．物体从斜面平抛后又落到斜面上．如图甲所示，则平抛运动的位移大小为沿斜面方向抛出点与落点之间的距离，位移偏向角为斜面倾角α，且tan α＝y
x
(y 是平抛运动的竖直位移，x 是平抛运动的水平位移)．
2．物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，如图乙所示．则其速度偏向角为(θ－α)，且tan(θ－α)＝v y v 0
.
【例2】 如图所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点．若小球初速变为v ，其落点位于c ，则( )
A ．v 0＜v ＜2v 0
B ．v ＝2v 0
C ．2v 0＜v ＜3v 0
D ．v ＞3v 0
A [过b 点作一水平线MN ，分别过a 点和c 点作出MN 的垂线分别交MN 于a ′、c ′点，由几何关系得：a ′b ＝bc ′，作出小球以初速度v 抛出落于c 点的轨迹如图中虚线所示，必交b 、c ′之间的一点d ，设a ′、b 间的距离为x ，a ′、d 间的距离为x ′，则研究小球从抛出至落至MN 面上的运动可知，时间相同，x ＜x ′＜2x ，故v 0＜v ＜2v 0，选项A 正确，
B 、
C 、
D 错误．]
2．如图所示，在足够长的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球改用2v 0抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1与t 2之比为(
)
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4
B [因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan θ
＝12gt 21v 0t 1＝12gt 222v 0t 2，所以t 1t 2＝12
.]
抛体运动分析
初速度均不为零，具体特性如下：
名称
项目
竖直下抛
竖直上抛
平抛运动
斜上抛运动
异
v 0方向、轨迹
运动 时间 由v 0、h 决定 由v 0决定
由h 决定
由v 0、θ 决定
同
(1)初速度v 0≠0 (2)a ＝g ，匀变速运动
(3)遵守机械能守恒定律
H v 1v 2抛一小球乙，两球恰好在空中相遇．
(1)求两小球从抛出到相遇的时间；
(2)讨论小球乙在上升阶段或下降阶段与小球甲在空中相遇的速度条件． [解析] (1)两球从抛出到相遇，在竖直方向上甲的位移与乙的位移之和等于H 即12gt 2＋⎝ ⎛
⎭⎪⎫v 2t －12gt 2＝H
解得t ＝H v 2
这一结果与小球乙是上升阶段还是下降阶段与小球甲在空中相遇无关． (2)设小球甲从抛出到落地的时间为t 甲，则有t 甲＝
2H
g
设小球乙从抛出到最高点所用的时间为t 乙，则有t 乙＝v 2g
①两球在小球乙上升阶段相遇，则相遇时间
t ≤t 乙，即H v 2≤v 2
g
，解得v 2≥gH
式中的等号表示小球甲、乙恰好在小球乙上升的最高点相遇． ②两球在小球乙下降阶段相遇，则相遇时间
t 乙<t <t 甲，即v 2g <H
v 2
<
2H
g
，解得
gH
2
<v 2<gH .
[答案] (1)H v 2
(2)小球乙上升阶段两球相遇的条件：v 2≥gH 小球乙下降阶段两球相遇的条件： gH
2
<v 2<gH
[一语通关]
抛体运动的分析方法
(1)各种抛体运动中，物体都只受重力作用，加速度均为重力加速度g ，均为匀变速运动．
(2)对于轨迹是直线的竖直方向上的抛体运动往往直接应用运动学公式分析求解．
(3)对于轨迹是曲线的平抛运动和斜抛运动往往分解为两个直线运动进行分析求解．
3.有A 、B 、C 三个小球，A 球距地面较高，B 球次之，C 球最低，A 、C 两球在同一竖直线上，相距10 m ，如图所示，三球同时开始运动，A 球竖直下抛，B 球平抛，C 球竖直上抛，且三球初速度的大小相等，5 s 后三球在D 点相遇，不考虑空气阻力．
(1)小球的初速度大小是多少？
(2)开始运动时，B 球离C 球的水平距离和竖直距离各是多少？
[解析] 由题中条件可知，A 球、C 球做匀变速直线运动，B 球做平抛运动，相遇时三球在空中运动的时间相等，取竖直向下为正方向．
(1)对A 球有h AD ＝v 0t ＋12gt 2，对C 球有h CD ＝－v 0t ＋12gt 2
，又h AD －h CD ＝10 m ，即2v 0t ＝
10 m ，解得
v 0＝
10
2×5
m/s ＝1 m/s. (2)B 球对C 球的水平距离为s BC ＝v 0t ＝1×5 m ＝5 m
B 球与
C 球的竖直距离为h BC ＝h B
D －h CD ＝1
2
gt 2－⎝
⎛⎭
⎪⎫－v 0t ＋12
gt 2＝v 0t ＝1×5 m ＝5 m.
[答案] (1)1 m/s (2)5 m 5 m。