山西省阳泉市人教版数学七年级下学期导学案：6.1平方根(1)

合集下载

人教版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1

人教版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.1《平方根》是初中数学的重要内容，主要让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，并能运用平方根解决实际问题。

本节内容是在学生学习了有理数、实数等基础知识的基础上进行学习的，为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和掌握一些基本的数学概念。

但同时，学生对于一些新的数学概念的理解可能还需要通过具体的实例来进行。

因此，在教学过程中，教师需要充分考虑学生的认知水平，通过合适的教学方法帮助学生理解和掌握平方根的概念。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求平方根的方法。

2.能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念。

2.求平方根的方法。

3.运用平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握平方根的概念。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。

3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和掌握平方根的概念。

2.实例：准备一些具体的实例，用于讲解和引导学生理解平方根的概念。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对平方根的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的例子，如篮球运动员投篮命中率、土壤湿度等，引导学生思考这些实际问题中是否存在平方根的概念。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义，让学生通过观察和思考，理解平方根的概念。

同时，展示求平方根的方法，如试错法、公式法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试运用所学的平方根知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于平方根的练习题，检验学生对平方根概念的理解和掌握程度。

七年级数学下册 6.1 平方根导学案1 (新版)新人教版

平方根（1）自主学习、课前诊断一、温故知新1.计算：32=_____, 252⎪⎭⎫ ⎝⎛=_____,（0.01）2=_____.2. 在乘方运算中：若x 2 =4，x 叫做_____, 2叫做_____, 4叫做x 的__________.二、设问导读：阅读课本P 40完成下列问题：1.问题解决：问题1：完成课本问题并填表.问题2：算术平方根的定义：如果___________________，即______,则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“_____”读作“______”. 即_____=a .a 叫做______.例如：22=4，则2就是4算术平方根，记为_____4=.特别地规定0的算术平方根是_______，即0=0.问题3：由算术平方根的定义可知：只有_____和______才有算术平方根，_______数没有算术平方根，即在a 中a______0.2.例题分析由例题我们可以看出：（1）被开方数越大，对应的_____也越大。

（2）求一个正数的算术平方根与求_________________是互为逆运算的.三、自学检测：1.根据算术平方根的定义填空：（1）因为92=81，所以81的算术平方根是______，即81=________；（2）因为253⎪⎭⎫ ⎝⎛=259，所以259的算术平方根是_______，即259=________；（3）因为（0.05）2=0.0025，所以0.0025的算术平方根是______；即0025.0=________；（4）0的算术平方根是_________；（5）1的算术平方根是_____；(6) -10_______算术平方根.互动学习、问题解决导入新课二、交流展示学用结合、提高能力1. 填空题：(1)若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.(2) 正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. (3)32的算术平方根为_______; (－1.44)2的算术平方根为_______. (4) 81的算术平方根为______， (5)算术平方根等于它本身的数是______。

人教版初一数学下册6.1平方根(1)导学案

6.1平方根（1）导学案学习目标:1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示学习重点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示学习难点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示一【问题导学】（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取___________ 分米？（二）（自主完成下表）二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题:（1）定义：一般地，如果一个_______ 的等于a，即 _____________ ，那么这个_______ 叫做a 的算术平方根。

a的算术平方根记作，读作________________ ，a叫做___________ 。

★规定：0的算术平方根是。

正数_____ 的平方等于9,我们把正数________ 叫做______ 的算术平方根.正数_____ 的平方等于16,我们把正数_______ 叫做______ 的算术平方根.（2 ）结合算术平方根的定义填空:被开方数a的取值范围是 _________ ;算术平方根x的取值范围是 _____________ 。

总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于.a，要求__________ ，.一a >0,即只有 _______ 才有算术平方根，而且算术平方根是_____________ 的。

负数为什么没有算术平方根？因为x2=a,其中a是平方运算的结果，要么是__________ ，要么是 _____ ，所以负数没有算术平方根。

（3 ）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？5 , - 3 , 、-3 , （-3）2（4）算术平方根的表示方法：①0.25的算术平方根表示为 _______ ;②0的算术平方根表示为_____ ;③a（a > 0）的算术平方根表示为_________ .三【课堂练习】1、求下列各数的算术平方根： (1)0.0001 (2)2解••• ____ =0.0001••• 0.0001的算术平方根是 ______ 即3、求下列各式的值:(5) J o.01 = _______ ； (6) T 32 = ________. ( 7) J 0= ________总结：正数有_个算术平方根，它为 ____________ ; 0的算术平方根为 _____ ;负数 ________ 算术平方根四【课堂小结】本节课你学到了 ________________________________________________________________________ 五【达标检测】一、填空1、屮11= ______ ; ((_81)2= ________ ； V 0.0064 = ________2、 ,81的算术平方根是 _________ . ■. 16的算术平方根是 ________ 。

人教版数学七年级下册 6.1《平方根》导学案设计

五中学校（七）年级数学导学案课题：6.1平方根研习问题5求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)1； (3)6449；(4)0.0001 （5）问题6怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（课本第41页的探究）（1）、除了课本上的方法外，你还有其他的方法吗？（2）、这个大正方形的边长是多少呢？（3）、这个大正方形的边长是（），表示( )的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？（4）阅读教材41-42页的内容，然后自己推导一下2的值。

（5）什么叫无限不循环小数？请你举出几个无理数。

（6）你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？总结:a的结果有（）种情况：当a是完全平方数时，a是一个（）数；当a不是一个完全平方数时，a是一个( )数。

问题7指出下列各数的整数和小数部分分别是多少？3136，2；31、组织学生组间交流及展现。

2、教师及时点拨、追问、纠错。

3、精讲如何估算2的大小。

4、讲解无限不循环小数的特点组内交流独立完成后，分小组报告学生在自主学习的基础上，对于不能独立解决的问题进行组间交流，在报告过程中，由同组进行补充。

学生对于“2是4的平方根”和“4的平方根是2”这两种说法容易混淆.教师要根据平方根的定义讲清因为正数有两个平方根，所以必须说“4的平方根是正负2”认真听取别人的经验，方法，把自己对问题的认识与大家共享。

有错误教师订正时习习题1.1必做：第1、2、4、5 选做题：第3题教师布置规范程度差板书设计6.1平方根1、定义4、归纳5、应用举例2、性质3、扩展与延伸教学反思组长签字：领导签字：。

人教版七年级数学下册6.1算术平方根导学案

1 人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.1《算术平方根》导学案一、学习目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。

（2）会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

（3）通过用类比的方法探寻出算术平方根的概念及表示方法，并能自我总结出算术平方根的非负性和应用平方运算求算术平方根。

在体验问题解决的过程中，发展学生抽象思维、数感和符号感。

二、自学内容阅读课本P68页,并回答下列问题（1）如果一个________的______等于a ，那么_________就叫做______的算术平方根。

（2）正数a 的算术平方根怎样表示？为什么规定：0的算术平方根为0。

（3）读作_______，表示_______；a 的取值范围是_________.（4）仿照例题（1）的格式探求下列各数的算术平方根：36；121；49。

（5）求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系三、探究学习象52=25，那么5就叫做25的算术平方根102=100，那么10就叫做100的算术平方根你能否用自己的语言来描述一下，如何理解“算术平方根”？四、巩固测评1、求下列各数的算术平方根:① 100; ② ; ③ 0.0001;① 0.0025; ② 121; ③ 32;2、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？3、下列各数没有算术平方根的是( )A. 0B.16C.-4D.24、若数a 的算术平方根等于3，则a 的值是（）a 644981.0025111252 A.3 B. -3 C. -9 D.95.判断题（1）的算术平方根是± ；（）（2）5是的算术平方根；（）（3）一个正数的算术平方根总小于它本身；（）6.填空题（1）正数的算术平方根总是数，0的算术平方根是，算术平方根等它本身的数有；（2）的算术平方根是；（3）的算术平方根的相反数的绝对值是7、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？；— ；五、思考题（1）81 的算术平方根是的值是的算术平方根是六、拓展延伸（3）如果，那么x= ,y=（4）的算术平方根等于2七、学习心得 123456例2：求下列各式的值，　（4121()25-()24-491533-23）（-8181().1-_______1有意义时，当x x ()____________,212的取值是此时的最小值是a a ++0+=。

2020年七年级数学下册 6.1 平方根导学案1(新版)新人教版.doc

2020年七年级数学下册 6.1 平方根导学案1（新版）新人教版学习目标：1、掌握平方根的概念与性质。

2、会通过开方运算求一个非负数的平方根。

3、理解平方与开平方互为逆运算。

重点；了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；难点；平方根和算术平方根的联系与区别一、复习回顾：1、a 的算术平方根记作；数才有算术平方根；算术平方根是数；算术平方根是它本身的数是；数没有算术平方根。

2、91的算术平方根用根号表示为：；3、平方得81的数有个，分别是，它们互为数二、自主导学1、若812=x ，则=x ，把9±=x ，叫做81的，9叫81的平方根。

2、填表：结合上表可得所求数是已知数的。

归纳：平方根定义：如果一个数的等于a ，那么这个数就叫做a 的根．即：如果，那么叫做a 的平方根。

符号表示：正数a 的平方根可以用“ ”，正数a 的算术平方根可用表示，正数a 的负的平方根可用表示。

强调：平方根是出现的。

求一个正数的根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的是±3，所以平方与方互为逆运算．三、合作探究例1、求下列各数的平方根（口答其算术平方根）（1）100；（2）169；（3）0.25；解：（1）（）2=100 ∴100的平方根是即=±100（2）（3）四、学以致用1.判断对错：(1)4是16的算术平方根。

( ) (2)32是94的一个平方根。

( )(3)（-5）2 的平方根是-5。

( )(4)0的算术平方根是0。

( )(5)－0.01是0.1的平方根.( )(6)－52的平方根为－5.（）(7)0和负数没有平方根（）(8)因为161的平方根是±41,所以161=±41.（） (9)正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（） 2、16的平方根是；用数学表达式记作， 16的平方根是；2的平方根是； 3、25±表示；它的值为；4．如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为 .5、一个正数的平方根是13+a 和a +7，则______=a6、判断下列各数，哪些有平方根，哪些没有： 220.2,9,81,(2),2,(4),2,-------有平方根的数有：没有平方根的数有：12：求下列各式中X 的值：（1）049812=-x （2）50)1(492=+x (3)3（2x －2）＝913、一个数的平方根是3a+1与a-9，求这个数。

人教版七年级数学下册6.1平方根导学案

课题：6.1平方根学习目标1.理解一个数平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根；2.掌握平方根与算术平方根联系与区别3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；培养学生的探究能力和归纳问题的能力。

学习重点：平方根和算术平方根的概念及求法．学习难点：平方根与算术平方根联系与区别．学习方法：归纳法．学习过程一、问题导入①填空: ( )2=9；( )2=100 ( )2=0 ( )2=0.0081②填表：二、概念归纳①如果一个数的平方等于ａ，那么这个数就叫做ａ的或．即：如果x2＝a，那么x叫做 , 求一个数a的平方根的运算，叫做②根据上图可知：平方与开平方互为。

根据这种运算关系，可以求一个数的三、重点探究①a可以取任何数吗？答：被开方数a是，即a 0；（填不等号）②正数a有个平方根，用a表示其中正的平方根(即是 )，读作“根号a”，另一个负的平方根记为a-，其中a叫做。

”表示正数a的平方根，读作“”。

③ 0有个平方根，是；负数平方根.四、基础训练①9的平方根是，9的算术平方根是；11的平方根是，11的算术平方根是②在x2, -│-2│中,是非负数的有个，分别是③求下列各数的平方根(1)900 (2)1 (3) 4964(4) 1.21 (6)214(5)0五、达标训练成立, 则x 的取值范围是②求下列各式的值（1）；③求满足下列各式的x 的值:(1) x2 =25 (2) x 2 -81=0 (3) 4x 2-9=0④.若一个正方形的面积变为原来的4倍,则它的边长变为原来的多少倍?若一个正方形的面积变为原来的 9倍,则它的边长变为原来的多少倍?若一个正方形的面积变为原来的m 倍,则它的边长变为原来的多少倍?六、拓展训练①分别求出下列各数在哪两个整数之间.②(2002,南昌中考)若m,n 满足2(1)0m -=,的平方根是( ) A.±4 B.±2 C.4 D.2-的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.以上均不12对④（学科综合）在物理学中,用电器中的电阻R与电流I,功率P•之间有如下的一个关系式:•P=I2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.。

七年级数学下册 6.1 平方根导学案1(新版)新人教版(3)

平方根知识与能力目标：了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。

过程与方法目标：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。

情感、态度价值观目标：通过学习平方根、算术平方根，使学生认识数学与人类生活的密切关系重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根难点： a 是非负数；正确区分算术平方根与平方根一、预习导学同学们，2012年6月16日18时37分，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”9号载人飞船发射成功，那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本节的主要学习内容。

请看教科书第40-43页的内容，然后提出问题，思考并交流．一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的__________ a 的算术平方根记为________，读作“根号a ”，a 叫做．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a .思考：这里的数a 应该是怎样的数呢？练习．1、求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)1； (3)6449； (4)0.0001 ；（5）0 ；（6）1242、书本P41页练习1、（1）（2）（3）2、（1）（2）（3）3、请你默写1～25之间整数的平方。

二、合作探究：1、怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形方法：_________________________________________________________。

想想还有没有别的方法？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x ，则22x =由算术平方根的意义，x =2、讨论：建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形3、你会使用计算器求出一个正有理数的算术平方根吗？（1）3136= （2）2= （精确到0.001）（3）025.0=4、探究课本43页用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）______________________________练习：.若1.1001.102=,则=±0201.1___________5、归纳（提出问题）：你对正数a 的算术平方根a 的结果有怎样的认识呢？a 的结果有两种情：当a 是完全平方数时，a 是一个_____________数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个_____________数。

人教版七年级下册数学6.1 第1课时算术平方根导学案

第六章实数）A.±2.估算）A.在9.1~9.2之间B.在9.2~9.3之间C.在9.3~9.4之间D.在9.4~9.5之间3.求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）0.16.四、我的疑惑___________________一、要点探究探究点1：算术平方根问题1：什么叫算术平方根？问题2：如何用符号表示一个数的算术平方根？问题3：正数有几个算术平方根？0练一练：1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是 . 2.下列说法正确的是 . ①5是25的算术平方根； ②0.01是0.1的算术平方根.例1.分求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)4964； (3) 0.0001.例2.计算：（1）271；（2916.例3.填空：（1）16的算术平方根是______;（2）错误!未找到引用源。

的算术平方根是______.方法总结:意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.探究点2：算术平方根的双重非负性问题：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？23,3,3例4.若求m+n的值.方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.1.若|a+3|=0 ，则a=______.24.9h t．有一铁球从时间？0，0a1.填空：（看谁算得又对又快）(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是；(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是；和这个自然数相邻的下一个自然数是；(3)81的算术平方根为；(4)2的算术平方根为 .2.求下列各数的算术平方根:（1）169；（2）1625；（3）0.49.3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？例4 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？5.【拓展题】已知｜x+2y|+73)5(2=+-+zyx，求x-3y+4z的值.1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

6.1平方根(导学案)

第六章实数第一课时：6.1平方根（一）【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】一、学前准备写出下列数的平方=21 ；=22 ；=23 ；=24 ；=25 ；=26 ；=27 ；=28 ；=29 ；=210 ；=211 ；=212 ；=213 ；=214 ；=215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ；二、探索思考算术平方根的概念： a 的算术平方根记为，读作，a 叫做据算术平方根的概念可知：a 是数是数练习一： 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；______；＝______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根3、2的算术平方根是，10的算术平方根是，36的算术平方根是4、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、典例分析例:已知：023=-++y x，求yx 的算术平方根。

四、当堂反馈1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（）A.0B.-1C.10D.1024有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x> 5、填空并记住下列各式：_______，_______，_____________________，_______，_______，___________ ___，=625 ；6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值五、学习反思第二课时：6.1平方根（二）【学习目标】1.2不循环小数的特点.2.会估计带根号的数的大小。

数学七年级下册第六章第1课时《算术平方根》导学案

6.1(1)算术平方根学习目标：1、掌握算术平方根的概念及意义；2、能够用算术平方根的概念求一些特殊的非负数的算术平方根。

学习重点：算术平方根的概念会求非负数的算术平方根。

学习难点：利用平方和开平方互为逆运算的关系求一个非负数的算术平方根，并明白负数为什么没有算术平方根。

学习过程：一、学习准备：1、口算下列各题：①求1~20的整数的平方。

2、课前预习P40~P41，并完成下列问题：①小欧想裁出一个面积是25dm ²的正方形布块，它的边长应该是多少？为什么？ ②完成下列表格：二、解读教材：1、完成填空：①（）²=1；②（）²=4；③（）²=0；④（）²=0.04；⑤（）²=121；⑥（）²=3649。

【括号内填非负数】 2、上面式子的共同特点：都是知道一个数的平方的结果，求。

3、如果一个数x 的等于a ，即，那么这个叫做a 的。

概念对应：例如：5²=25，∴ 是的算术平方根；仿上边的例子再举一例：4、算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记作：，读作：，其中的a 叫作数。

即兴对位，例：25的算术平方根记作：，读作：；8的算术平方根记作：，读作：；反过来：169表示的意义是，它的值是。

为什么？规定：0的算术平方根是。

5、思考：负数有算术平方根吗？为啥？三、挖掘教材：1、说出下列式子的意义：3：；-3：。

2、如何求（-4）²的算术平方根？3、猜想：20这个数介于哪两个整数之间？4、4的算术平方根是：。

四、例题解析：1、求下列各数的算术平方根：①100； ②6449； ③0.0001； ④（-3）4；注意：解题格式2、求下列各式的值： ①23-）（； ②432； ③0.0001的算术平方根；④猜想42的值及意义；五、达标练习： 1、填空：①（）²=64；②（）²=121；③（）²=256169； 2、求下列各数的算术平方根：①64； ②169； ③256169； ④0.0025； ⑤3²； ⑥13、求下列各式的值： ①259； ②-22； ③25-）（4、比较下列各数的大小：1，3，2，0.01，-5。

人教版数学七年级下册-6.1 平方根(1)教学设计

学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。
能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。
教学环节
教学活动
设计意图
作业
作业布置：
1.习题第1题、第2题、第3题。
2.预习
巩固本节知识
预习下节新课
通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。
教学环节
教学活动
设计意图
自
主
探
究
合
作
交
流
出示自学提纲：
阅读教材并回答下列问题：
1．算术平方根以及有关概念。
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
0的算术平方根是0，表示为
学生探究
1、a可以取任何数吗？被开方数a是非负数.
2. 表示是什么数？非负数
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。负数不存在算术平方根，
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
无意义，因为负数没有算术平方根；
其他都有意义.
学生活动：在全班交流每个式子表示的意思。
问答题：
是不是所有的有理数都有算术平方根？为什么？
不是所有的有理数都有算术平方根．这是因为任何有理数的平方都是非负数，所以只有非负数才有算术平方根．
三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。
使学生进一步理解算术平方根的非负性
问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解。
展示教材问题。
问题：1．你能算出画布的边长等于多少吗？

七年级人教版下数学教案：6.1平方根(1)

6.1平方根（1）初一级数学备课组主备人：班级初一级科目数学上课时间2016年3月教学目标知识与能力掌握算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示。

过程与方法掌握求非负数的算术平方根的方法，建立数感和符号感。

情感态度与价值观通过学习算术平方根解决实际问题，认识数学与生活的密切联系，培养学生把已有的知识建立联系的思维习惯，鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、合作与交流。

教学重难点重点：会求某些非负数的算术平方根。

难点：算术平方根的非负性教学过程一、情景设置1、学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？分析：∵ =25∴这个正方形画布的边长应取_____dm.2、填表：正方形的面积 1 4 9 16 4/25边长上面的问题实际上是已知一个正数的____ ，求这个正数的问题.二、探究归纳，引入概念一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术平方根记a为 ,读作“ 根号 a ” .规定：0 的算术平方根是________.思考:被开方数可以是负数吗？跟踪练习：1、你能根据等式： 122 =144说出144的算术平方根是多少吗？用等式表示出来．2 、 225的算术平方根是 ______ ，0的算术平方根是 _____ 。

3、若一个数的算术平方根是，则这个数是______.4、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？三、应用新知，形成技能例1 求下列各数的算术平方根:(1) 100； (2) 64/49 ； (3) 0.000 1.小结：（1）带分数化成假分数（2）正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根（3）被开方数越大算术平方根越大（4）大于0且小于1的数的算术平方根比它本身大例2 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？(1) (2)(3) (4)小结与提升：（1）算术平方根的概念；（2）算术平方根的双重非负性；（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根. 53-5()23.-1925()23-221312-。

七年级数学下册6.1平方根导学案1新版新人教版2

平方根学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根2、了解开方与乘方互为逆运算3、会用平方求百以内整数的平方根学习重点:平方根的概念学习难点 :会求平方根；学习过程：一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质1、一般地, 如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的，记为，读作。

例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。

2、求一个数a的的运算，叫做开平方；与开平方互为逆运算；例：求出下列各数的平方根：（1）100；（2）916；（3）0.25；（4）0; (5)11; (6) 93、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？（2）0 的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？三、归纳：【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.三，归纳1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝± a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．四：当堂检测必做题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是2.非负数a的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者4．16即的平方根是5．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．816． 64的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D．±27. 4的平方的倒数的算术平方根是（） A．4 B．18C．-14D．14选做题8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．099．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（）A ．x+1B ．x 2+1C ．x +1D ．21x11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-112．利用平方根来解下列方程．（1）225x = （2）2810x -= （3）2449x =（4）225360x -= （5）（2x-1）2-169=0；（6） 4（3x+1）2-1=0；13、已知︱a －2︱＋3-b =0，求()a b a -的平方根.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（）A ．1200名学生是总体B ．每个学生是个体C ．200名学生是抽取的一个样本D ．每个学生的身高是个体2．对于任何a 值，关于x ，y 的方程ax ＋(a －1)y ＝a ＋1都有一个与a 无关的解，这个解是( ) A ．21x y =⎧⎨=-⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =-⎧⎨=-⎩3．我们探究得方程x+y ＝2的正整数解只有1组，方程x+y ＝3的正整数解只有2组，方程x+y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z ＝10的正整数解得组数是（）A ．34B ．35C ．36D ．374．《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ 5．若不等式组8x x n <⎧⎨>⎩有解，那么n 的取值范围是（） A ．8n < B ．8n > C ．8n ≤ D ．8n ≥6．不等式组2130x x ≤⎧⎨+≥⎩的整数解的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．47．在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )A ．了解我省中学生的视力情况B ．检测一批电灯泡的使用寿命C ．为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D ．调查《朗读者》的收视率8．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）A ．90.3410-⨯米B ．1134.010-⨯米C ．103.410-⨯米D ．93.410-⨯米9．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A ．得分在～80分之间的人数最多B ．该班总人数为40人C ．得分在90～100分之间的人数最少D ．不低于60分为及格，该班的及格率为80%10．如图，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠5C ．∠4+∠5=180°D ．∠3+∠5=180°二、填空题题11．若x ay b =⎧⎨=⎩是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________.12．如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入的值为81时，则输出的数值为_______.13．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的负整数解是_________. 14．两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当1n =时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当2n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当3n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当2018=n 时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个15．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4,则点P 的坐标是____.17．25÷23＝_____．三、解答题18．解不等式组，并把解集表示到数轴上．205121123x x x -⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩＞ 19．（6分）解不等式组21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩①②，并在数轴上表示出解集20．（6分）已知：，求的值.21．（6分）x 取哪些整数值时，不等式5x ﹣8＜2（x ﹣1）与3143243x x +-≤+都成立？ 22．（8分）解不等式组()3264113x x x x ①②⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩并将解集在数轴上表示出来． 23．（8分）如图，完成下面的推理：∵∠A ＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A ＝∠1_____∴_____∥_____（）∠2＝∠1（对顶角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB ∥CD _____24．（10分）先化简，再求值2222111x x x x x x-+-÷-++3x ，并从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值． 25．（10分）计算：（1）2125012481252-⨯（用公式计算）；（2）()()23221532a b ab ab ÷-⋅.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】A.1200名学生的身高是总体，错误；B.每个学生的身高是个体，错误；C.200名学生的身高是抽取的一个样本，错误；D.每个学生的身高是个体，正确；故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位2．A【解析】【分析】把四个选项分别代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】解：A、把A中x、y的值代入方程，则2a-a+1=a+1，方程左边和右边相等，故本选项正确；B、把B中x、y的值代入方程，则2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；C、把C中x、y的值代入方程，则-2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；故选A．【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．3．C【解析】【分析】先把x+y看作整体t，得到t+z＝10的正整数解有8组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【详解】令x+y＝t（t≥2），则t+z＝10的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y ＝9的正整数解有8组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+8＝36，故选C．【点睛】本题考查了不定方程的正整数解，规律题，将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再根据题中给出的规律求解是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据题意列出方程求解即可．【详解】由题意得8374x y y x -=⎧⎨-=⎩故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5．A【解析】【分析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n 的取值范围．【详解】解：∵不等式组8x x n<⎧⎨>⎩有解， ∴n ＜x ＜1，∴n ＜1，n 的取值范围为n ＜1．故选：A ．【点睛】考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．6．D【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2130x x ≤⋯⎧⎨+≥⋯⎩①②，解①得x≤12，解②得x≥-1．则不等式组的解集是：-1≤x≤12．则整数解是-1，-2，-1，0共有4个．故选：D ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．C【解析】【分析】全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，适用于要求精确，难度相对不大，试验无破坏性的情况下选择，根据题目可得选C【详解】解：A.省内中学生人数较多，全面调查费时费力，所以不适宜采用全面调查；B. 检查灯泡使用寿命试验具有破坏性，所以不适宜采用全面调查；C. 战斗机飞行要求非常精确，所以采用全面调查；D. 《朗读者》收视人群较多，所以不适宜采用全面调查；故选C【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，要熟练区分两者之间的关系8．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为103.410-⨯米，故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9．D【解析】【分析】A 、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B 、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C 、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D 、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人； 80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.10．C【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行;可以进行判定.【详解】A 选项,因为∠3和∠4一组内错角,且∠3=∠4,根据内错角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,B 选项,因为∠1和∠5 是一组同位角,且∠1=∠5根据同位角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,C 选项,因为∠4和∠5一组邻补角,所以∠4+∠5=180°不能判定两直线平行,D 选项,因为∠3和∠5是一组同旁内角,且∠3+∠5=180°,根据根据同旁内角互补两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查两直线平行的判定,解决本题的关键是要熟练掌握直线平行的判定定理.二、填空题题11．2【解析】【分析】由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b+2变形为3(2a+b)+2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可.【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程20x y+=的一个解，∴2a+b=0，∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b+2变形为3(2a+b)+2”是解答本题的关键．12．8【解析】【分析】按照运算程序得到，然后直接计算即可。

人教版数学七年级下册--6.1平方根(1)导学案

课题：6.1平方根课型：预习展示课课时：1 【学习目标】 1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、会求一些非负数的算术平方根。

【预习导学】
认真阅读课本40—41页的内容，完成下列要求：
1、算数平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的等于a ，即2
x =a ，那么这个正数叫做的算术平方根。

规定：0的算术平方根是。

2、算数平方根的表示方法：a 的算术平方根记为，读作“根号a ”， a 叫做。

例如：①、 ∵ 22 = ∴ 4的算术平方根是即4 = ∵ 2)43
( = ∴16
9的算术平方根是即 ②、∵正数a 的算术平方根是a ，
∴2的算术平方根是
3的算术平方根是
4的算术平方根是
【学以致用】
1、求下列各数的算术平方根：
⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 23 ⑷ 2(3)- ⑸ 7 ⑹
4936
2、求下列各式的值：
（1）1 （2）25
9 （3）2)2(-
【课堂小结】
我的收获有：
【巩固提升】 1、算术平方根（a ）的双重非负性：（1）因为2
x =a ，所以被开方数a 0
（2）因为x ≥0且2x =a ，所以算数平方根： a 0 2、计算下列各式：
（1）
4
9 — 49 （2）1691 —144 + 81
3、比较下列各组数的大小。

（1）50与7。

2019-2020学年七年级数学下册 6.1 平方根(第一课时)导学案 (新版)新人教版.doc

2019-2020学年七年级数学下册 6.1 平方根（第一课时）导学案（新版）新人教版学习目标：（1）了解算术平方根的概念．（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．学习重点：算术平方根的概念和求法一、温故知新，领先一步，领跑一生1、叫做乘方，乘方的结果叫做，在a n 中，a 叫做，n 叫。

2、计算：21＝， 23＝， 25＝，27= ， 29= ； 20= ；=-2)2( ； =-2)4( ； =-2)6( ；二、假设情境，激发兴趣，导入自学。

学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm 2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问1.请你说一说解决问题的思路．问2.若正方形的面积如下，请填表：问3.你能指出它们的共同特点吗？问 4.一般地，如果一个正数x 的平方等于 a ,即 x 2=a ，那么这个正数x 叫做a的 .a 的算术平方根记为，读作“ ”a 叫做．5.理解算术平方根的定义，并用自己的话说一说。

三、探究新知，互动学习，展示反馈。

活动1：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）6449 （3）0.0001 活动2：说说下列式子的意义，并求下列各式的值1)1( 259)2( 24)3( 0)4(活动3：讨论被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？活动4：讨论 -4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？为什么？你可以得出什么结论？活动5：下列各式是否有意义，为什么？4)1(- 4)2(- 2)3()3(- 2101)4(当堂检测1.填空题：（1）121的算术平方根是；0.25的算术平方根是 ;100的算术平方根是；0.81的算术平方根是；0.0081的算术平方根是．（2）若x x -+有意义,则=+1x ___________．（3）若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是______．（4）小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是______米．（5）16的算术平方根的相反数是_____．（6）一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是．（7）一个自然数的平方是b,那么比这个自然数大1的数是______．2.选择题：（1）下列各式计算正确的是（）58 10（2）下列各式无意义的是（）A.3.求下列各数的算术平方根（1）0.0025 （2）81 （3）23。

七年级下册6.1算术平方根(1)导学案

6.1算术平方根（1）学习目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.2、会求一个正数的算术平方根.3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.学习重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.学习难点：算术平方根意义.一、预习研读教材P40--441a11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2a2．．．．．．的平方是数．3.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16．类似的：的平方是25；的平方是2549；的平方是179；、4、算术平方根的定义：一般的，，也叫做。

记作：5、想一想，填一填：（1）5表示（2）-25的平方根，理由是。

（3）因为22=_____，所以2是_____的算术平方根．二、归纳总结1、正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。

0的算术平方根是0.“a a的算术平方根，读作“根号a”“a a的算术平方根2、算术平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。

（2）0的平方根是。

（3）负数。

三．当堂练A 级：选择题1、25的算术平方根是_________；2、(－41)2的算术平方根是_________；3、2)2(-的化简结果是（）A.2B.－2C.2或－2D.4 4、9的算术平方根是（）A.±3B.3C.±3D. 35、下列式子中，正确的是（）A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6B 级：求下列各数的算术平方根(1)100 (2)0.0001 (3)4964C 级：用计算器求出下列各式的值.（结果保留2位小数）89552600.00537。