2020-2021学年浙教版七年级上册4.6整式的加减专题培优

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2020-2021学年浙教版数学初一上册 4.6 整式的加减(二) 课件

67、生人命生太贵过相短知暂，，何今用天金放与弃钱了。明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3210分280时年371月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 78、放勇眼气前通方往，天只堂要，我怯们懦继通续往，地收狱获。的20季:31节2就0:3在1前:41方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3120:31:417.14.2020Tuesday, July 14, 2020
是
.
课本第98页作业题1
2. 一个多项式与x³－2x+1的差是 x²－3x＋2，求这个多项式.
3.已知:A=3x²＋5y²,B＝－y²+14xy, 求：A－B.
当x 1, y 2时，求A B的值
课本第98页作业题2.3
在括号内填上适当的项:
(1) a-(
)=a-b-c;
(2) x+2y-1=-(
1.化简
（1）－（a－b）－（c－d）
（2）－[a－（b－c）]
（3） 2a-3(b-c)
（4） (a+b)－2（a－b）课内练习第97页第1题
求整式3x 4y与2x 2y 1的和
求整式3x 4y与2x 2y 1的差
1.填空：
（1
;
（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和
例3 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5 倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？解：若设小红家今年其他收入为a元，

七年级数学上册第4章代数式4.6整式的加减第1课时去括号法则教学设计新版浙教版

七年级数学上册第4章代数式4.6整式的加减第1课时去括号法则教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第4章代数式4.6整式的加减第1课时去括号法则。

去括号法则是整式加减中的一个重要法则，它涉及到分配律的应用。

本节课的内容对于学生掌握整式加减法非常重要，是后续学习更复杂代数式的运算的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加减法、乘除法，以及整式的基本概念。

他们对于运算规则有一定的了解，但可能对于代数式中的括号处理还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要帮助学生理解去括号法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生理解去括号法则，并能正确运用去括号法则进行整式的加减运算。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对于数学的兴趣，激发学生学习的积极性。

四. 教学重难点1.重点：去括号法则的理解和运用。

2.难点：对于复杂代数式的去括号运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解去括号法则，通过小组合作让学生进行讨论和实践。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT，内容包括去括号法则的讲解和练习题。

3.准备黑板，用于板书示例和总结。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，让学生思考如何进行整式的加减运算。

例如，给出一个整式 (2x + 3) + (4x - 1)，让学生尝试去括号并合并同类项。

通过这个例子，引出本节课的主题——去括号法则。

2.呈现（15分钟）通过PPT，详细讲解去括号法则的步骤和规则。

去括号法则：对于一个整式 (a + b) + c，去括号后得到 a + b + c；对于一个整式 (a - b) + c，去括号后得到 a - b + c。

同时，讲解如何处理带有负号的括号，例如 (-a) + b = -a + b。

整式的加减- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(原卷)

专题4.6 整式的加减模块一：知识清单整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。

注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。

（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。

合并同类项要完全、彻底，不能漏项。

模块二：同步培优题库全卷共24题测试时间：80分钟试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·河北七年级期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化简代数式，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示：接力中，自己负责的一步正确的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）若()2132x x +-+=-，则表示的多项式是（）A ．2132x x -++-B ．()2132x x -+--C ．2132x x -+-D ．2132x x +-+3．（2022·贵州遵义·七年级期末）已知长方形的一边长为p －3q ，另一边比它长3p ＋q ，则此长方形的另一边长为（）A ．4p －4qB ．4p －2qC ．2p －3qD ．2p －2q4.（2022·浙江七年级期末）若A 是一个五次多项式，B 是一个四次多项式，则A B -一定是（） A ．次数不超过五次的多项式B ．五次多项式或单项式C ．九次多项式D ．次数不低于五次的多项式5．（2022•青龙县期末）一个多项式与x 2﹣2x +1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（）A ．x 2﹣5x +3B ．﹣x 2+x ﹣1C ．﹣x 2+5x ﹣3D ．x 2﹣5x ﹣136.（2022·河南新乡·七年级期末）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．222221111342222⎛⎫⎛⎫-+---+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭●x xy y x xy y x ，黑圆处即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的部分是（）A ．2--xy yB ．xy -C ．7xy -D ．7xy +7.（2022·陕西·西安市七年级期中）已知多项式()222(231)643mx x x y x ++---+化简后不含x 2项，则m 的值为（）A ．-2B ．-3C ．1D ．-58.（2022·福建·福州华伦中学七年级期末）已知代数式273M x x 2=+-，274N x x =+-，则无论x 取何值，它们的大小关系是（）A ．M NB ．M N >C ．M N <D ．M ，N 的大小关系与x 的取值有关9.（2022·山西吕梁·七年级期末）周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：第一步：姐姐给小亮2个桔子；第二步：弟弟给小亮1个桔子；第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（）A ．3B ．4C ．5D ．610.（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，长为cm y ，宽为cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短的边长为4cm ，下列说法中不正确的是（）A ．小长方形较长的边为()12cm y -B ．阴影A 和阴影B 的周长之和与y 的取值无关C ．若20cm y =时，则阴影A 的周长比阴影B 的周长少8cmD ．当20cm x =时，阴影A 和阴影B 可以拼成一个长方形，且长方形的周长为()224cm y +二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·山东临沂·七年级期末）定义新运算：a #b ＝3a －2b ，则(x ＋y )#(x －y )＝_________ ． 12．（2022·陕西渭南·七年级期末）一个菜地共占地(6m +2n )亩，其中(3m +6n )亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的13，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有_________亩． 13．（2022·重庆市万州南京中学七年级期中）若多项式322x 8x +x 1--与多项式323x +2mx 5x+3-相减后不含二次项，则m 的值为______ ．14．（2022·浙江七年级期末）已知381P ax x =-+，23Q x ax =--，无论x 取何值时，329P Q -=恒成立，则a 的值为______．15．（2022·浙江七年级期中）某同学把6(4)a -错抄成了64a -，抄错后的答案为y ，正确答案为x ，则x y -的值为________．16．（2022·南靖县城关中学七年级月考）小明在计算一个整式加上（xy ﹣2yz ）时所得答案是2yz+2xy ，那么这个整式是______．17．（2022·山西太原·二模）石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式：第1种物质的分子式是108C H ，第2种物质的分子式是1610C H ，第3种物质的分子式是2212C H ，…．由此可知，该系列化合物第n 种物质的分子式是______．18．（2022·湖南株洲·七年级期末）《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当8x =时，多项式3234358x x x --+的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3234358x x x --+进行改写：()()322343583435834358x x x x x x x x x --+=--+=--+⎡⎤⎣⎦按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当8x =时，多项式3234358x x x --+的值为1008．请参考上述方法，将多项式321x x x ++-改写为___________．当2x =-时，这个多项式的值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·河南濮阳市·七年级期中）在化简()()2221341x x x x -+--+时，甲、乙两同学的解答如下：甲：()()2221341x x x x -+--+22213444x x x x =-+---()()()2243414x x =-+-+--225x x =---乙：()()2221341x x x x -+--+2221341x x x x =-+-+-232x x =--他们的解答正确吗？如不正确，（1）把出错部分用横线标出来，并在后面写出正确的结果；（2）写出正确的解题过程．20．（2022·江苏七年级期末）有这样一道题：“求（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2+y 3）+（﹣x 3+3x 2y ﹣y 3）的值，其中x ＝12021，y ＝﹣1”．小明同学把“x ＝12021”错抄成了“x ＝﹣12021”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．21．（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心期末）（1）先化简，再求值：3（2ab 2－4a ＋b ）－2（3ab 2－2a ）＋b ，其中a ＝2，b ＝32-．（2）先化简，再求值：()()22213233m mn m mn m -+--，其中m ＝－3，n ＝－13；22．（2022·河南驻马店·七年级期末）已知2232A a b ab ab =-+，小明错将“C 2A B =-”看成“2C A B =+”，算得结果2243C a b ab =-4abc +．(1)求正确的结果的表达式；(2)小芳说（1）中结果的大小与c 的取值无关，对吗？若2a =，15b =，求（1）中代数式的值．23．（2022·四川七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x 米（x ＞0）．（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是米；（用含x 的代数式表示）（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为12,S S ，试比较12,S S 的大小．24．（2022·重庆八中七年级期中）2019 年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为 24000 千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为 a 元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为 b 元（b ＜a ），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出 1000 千克．需要请 6 名工人，每人每天付工资 300 元．农用车运费及其他各项税费平均每天 400 元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．（1）请用 a 或 b 分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入；若采用方式②收入；（2）由于 2019 年葡萄销售良好，小张计划 2020 大投理加种葡萄面积，但是现金不够，小张于 2020年 1 月在工商银行借了18 万元贷款，贷款期为5 年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是0.5%．①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第n（1≤n≤60，n 是正整数）个月的还款额为y，请写出y 与n 之间的关系．。

2020-2021学年度初一数学整式的加减优生提升训练题(附答案)

2020-2021学年度初一数学整式的加减优生提升训练题（附答案）一、单选题 1．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种规律下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n ，与原点的距离不少于20，那么n 的最小值是（）A ．11B ．12C ．13D ．202．观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1；若1+2+22+…+29＝210﹣1＝a ，则用含a 的式子表示210+211+212+…+218+219的结果是（）A ．a 20﹣1B ．a 2+aC ．a 2+a +1D ．a 2﹣a3．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = )A ．3B ．23C ．12-D ．无法确定 4．已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,322a a =-+,433a a =-+,…,依次类推，则2013a 的值为（）A ．1006-B ．1007-C ．2012-D ．2013-5．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（）A ．504B ．10092C ．10112D ．10096．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．若数轴绕过圆周99圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是（）A．297 B．298 C．299 D．3007．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72 016的末位数字是()A．9 B．7 C．6 D．08．下列运算正确的是 ( )A．a2a3=a6B．(－y2) 3=y6C．(m2n) 3=m5n3D．－2x2+5x2=3x2 9．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．3110．如图图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第13个图形中●的个数为（）．…①②③④A．92 B．96 C．103 D．118二、填空题11．将123456719101121314……依次写到第2020个数字，组成一个2020位数，那么此数除以9的余数为________．12．为了求1+3+32+33+...+3100的值，可令M=1+3+32+33+...+3100，则3M=3+32+33+34+ (3101)因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=101312-，即1+3+32+33+ (3100)101312-，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是_____．13．大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和，如333235,37911,413151719=+=++=+++，按此规律，若3m分解后，其中有一个奇数为1799，则m的值为____________．14．把正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用(1,1)=MA表示正奇数M是第1组第1个数（从左往右数），如7(2,3)A=，则（5，3）表示的数为_______，1015A=_________．15．观察规律并填空：112，124-，138，1416-，……，第2012个数是_____________；16．一列数1a，2a，3a，… 满足条件：112a=，111nnaa-=-（n≥2，且n为整数），则2016a= ．17．如图，已知A1(1，0)，A2(1，−1)，A3(−1，−1)，A4(−1，1)，A5(2，1)，…，则点A18的坐标是______．18．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第2019个图案中白色瓷砖块数为_____________．19．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)20．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187……．则3+32+33+34+…+32019的末位数字是____．三、解答题21．现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．（1）如图①，当m=3时，a=；如图②，当n=2时，a=；（2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？22．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分安装彩色玻璃，两个长方形部分安装透明玻璃(本题中π取3，长度单位为米)．(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？(用含x，y的代数式表示)(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计(用含x，y的代数式表示)(3)某公司需要购进20扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：铝合金(米/元) 彩色玻璃(平方米/元)透明玻璃(平方米/元)当x ＝2，y ＝3时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？23．先化简，再求值．（1）351112()()33x y x y --+-+，其中x =﹣23，y =﹣1．（2）﹣a 2b +（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a =1，b =﹣2．24．观察下列等式：第1个等式：111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭第2个等式：2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭ 第3等式：3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭第4个等式：3111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭ 请解答下列问题：()1按以上规律写出第5个等式：5a = ____________．()2用含n 的式子表示第n 个等式：n a =____________（n 为正整数）． ()3求12342018a a a a a ++++⋅⋅⋅+的值．25．观察以下等式：111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯ 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯ （1）猜想并写出：1(1)n n =+____________．（2）直接写出下列各式的计算结果：①1111 (12233420062007)++++=⨯⨯⨯⨯_____________；②1111...122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+___________．（3）探究并计算：1111 (24466820082010)++++⨯⨯⨯⨯ （4）1511914117111234567892612203042567290-+-+-+-+=___________． 26．如图，某花园护栏是用直径为厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米．设半圆形条钢的总个数为（为正整数），护栏总长度为厘米．(1)当，时，护栏总长度为________厘米； (2)当时，用含的代数式表示护栏总长度（结果要化简）；(3)在第(2)题的条件下，若要使护栏总长度保持不变，而把改为50，就要共用个半圆形条钢，请求出的值．27．已知a ，b ，x ，y 满足3a b x y +=+=，7ax by +=，求()()2222a b xy ab x y +++的值．28．先阅读下面的文字，然后按要求解题：例：1+2+3+ … +100=？如果一个一个顺次相加显然太繁琐，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法运算律，是可以大大简化计算,提高运算速度的.因为1+100=2+99=3+98= … =50+51=101所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解：1+2+3+ … +100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ … +(50+51)=101×____________=____________ .(1)补全例题的解题过程；(2)计算：()(2)(3)(99)(100)a a b a b a b a b a b +++++++++++29．点C B A 、、在数轴上表示的数c b a 、、满足()23240b c ++-=，且多项式32321a x y ax y xy +-+-是五次四项式．（1）a 的值为____ ____，b 的值为___ ____，c 的值为____ ____；（2）已知点P 、点Q 是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以7个单位/秒的速度向左运动:① 若点P 和点Q 经过t 秒后在数轴上的点D 处相遇，求出t 的值和点D 所表示的数； ② 若点P 运动到点B 处，动点Q 再出发，则P 运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？30．阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A ，B ，C 三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D ，E 两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m-n ＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）参考答案1．C【解析】【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．【详解】根据题目已知条件，A1表示的数，1﹣3=﹣2；A2表示的数为﹣2+6=4；A3表示的数为4﹣9=﹣5；A4表示的数为﹣5+12=7；A5表示的数为7﹣15=﹣8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20．所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故选C．【点睛】本题考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．2．B【解析】【分析】根据题意由已知规律可得：1+2+22+…+29+210+211+212+…+218+219＝220﹣1，再由已知1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，进而分析求得.【详解】解：由已知可得1+2+22+…+29+210+211+212+…+218+219＝220﹣1，∵1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，∴210+211+212+…+218+219＝220﹣1﹣210+1＝220﹣210，∵210﹣1＝a，∴220﹣210＝a（a+1），故选：B．【点睛】本题考查数字的规律；能够通过已知的数的规律，利用整式的运算性质进行求解是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，13a=，211 132a==--，31213 1()2a==--，413213a==-，⋯，由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，20192 3a∴=，故选：B．【点睛】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．4．A【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n为奇数和n为偶数时写出n a与n的关系式，然后把n=2013代入求值即可.【详解】解：10a =，21|1|a a =-+=|01|-+=1-，322a a =-+=|12|--+=1-433a a =-+=|13|--+=2-544a a =-+=|24|--+=2-…，∴当n 是奇数时，12n n a -=-；当n 是偶数时，2n n a =-. ∴201320131=2a --=1006-. 故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的数字，观察出n 为奇数和n 为偶数时结果的变化规律是解答此题的关键.5．B【解析】【分析】观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题．【详解】观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =， 2016OA 1008=，2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，22019OA A 11009S 1009122∴=⨯⨯=，故选B ．【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．6．B【解析】【分析】根据题意先找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律进行解答即可．【详解】解：∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．当n＝99时，3×99+1＝298．故选：B．【点睛】本题考查的是图形的变化规律，注意掌握数轴的特点并根据题意找出规律是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】分析题意，可得7的正整数次幂的结果的个位数字依次为7、9、3、1、7、9、3、1……，得到规律为：每4个数字为一个循环；用2016除以4，判断有几个循环周期，再求出一个循环所得和的末尾数字，即可解答.【详解】∵71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…，∴个位数字以7、9、3、1每4个为一个循环÷=∵20164504∴共有504个循环∵7+9+3+1=20∴经过一个循环周期所得和的末尾数字是0∴经过504个循环周期所得和的末尾数字是0故选D【点睛】本题以有理数乘方为背景，考查规律探究类题目的解法，解答本题的关键是从7n的结果中找出末尾数字的规律.8．D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2a3=a5，故不正确；根据幂的乘方，可知(－y2) 3=-y6，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(m2n) 3=m6n3，故不正确；根据合并同类项法则，可知－2x2+5x2=3x2，故正确.故选：D9．B【解析】【分析】观察发现，第①个图形有正方形的个数为1；第②个图形有正方形的个数为：1+4=5；第③个图形有正方形的个数为：1+4+9=14；…；第n个图形有正方形的个数为：1+4+9+…+n2，从而得到答案．【详解】解：观察发现：第①个图形含有正方形的个数为1，第②个图形含有正方形的个数为：1+4=5，第③个图形含有正方形的个数为：1+4+9=14，…第n个图形含有正方形的个数为：1+4+9+…+n2，∴第⑥个图形含有正方形的个数为：1+4+9+16+25+36=91，故选：B．【点睛】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形并找到规律，利用规律解决问题．10．D【解析】【分析】根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2-（1+2+3+…+n-1），据此可得．【详解】因为图①中点的个数为4=22-0，图②中点的个数为8=32-1，图③中点的个数为13=42-（1+2），图④中点的个数为19=52-（1+2+3），……所以图10中点的个数为112-（1+2+3+…+9）=121-45=76，故选：D．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为（n+1）2-（1+2+3+…+n-1）．11．8【解析】【分析】首先求出这个2020位数是从1开始，依次写到了709,继续写了710的前面一个数字，再根÷余7，即可得余数只能由后面7个据每相邻9个数之和必可被9整除，然后由7099=77数及7组成的数：即7037047057067077087097除以9的余数决定，则可求得答案．【详解】∵从1开始，依次写到9, 一共9个数字，组成—个9位数；+⨯=个数字，组成一个189位数；从1开始，依次写到99, 一共9290189+⨯⨯=个数字，组成一个2889位数；从1开始，依次写到999, 一共9290+39002889而28892020189>>，∴将123456719101121314……依次写到2020个数字，组成一个2020位数时，最后写出的一个数是三位数，∵()20201893610-÷=余1，即三位数写了完整的610个，余一位数字又∵61099709+=,∴从1开始，依次写到709，再写了710的前面一个数字，组成一个2020位数设相邻的9个数第一个为n,则其他分别为n+1， n+2，—直到n+8∵1238936n n n n n n +++++++++=+能被9整除，∴每相邻9个数之和必可被9整除，∵7099=77÷余7,∴余数只能由后面7个数及7组成的数决定，而7037047057067077087097除以9的余数为8 ∴组成的这个2020位数除以9的余数为8.答：此数除以9的余数是8．【点睛】本题考查了余数的运算问题，掌握每相邻9个数之和必可被9整除、余数的性质是解题的关键．12．2016514-. 【解析】试题解析：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=2016514- ．故答案为：2016514- ． 13．42【解析】【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数1799的是从3开始的第899个数，然后确定出899所在的范围即可得解．【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2＋3＋4＋…＋m ＝(2)(1)2m m +-， ∵1799=899×2+1， ∴奇数1799是从3开始的第899个奇数， ∵(412)(411)=8602+-，(422)(421)9022+-=， ∴第899个奇数是底数为42的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=42，故答案为：42．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．14．37 A 1015=（23，24）【解析】【分析】根据题意可以发现题目中的数据都是奇数，从第一组开始，每组中的奇数都是奇数个，然后再根据现用(1,1)=M A 表示正奇数M 是第1组第1个数（从左往右数），从而可以计算（5，3）表示的数；再计算出1015是第508个数，然后判断第508个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．【详解】解：（5，3）表示的数为第5组的第3个数，为37，即：37(5,3)=A∵1015是第101515082+=个奇数， ∴设1015在第n 组，则1+3+5+7+…+（2n-1）≥508，即(121)5082+-≥n n 解得：n≥508，当n=22时，1+3+5+7+…+61=484；当n=23时，1+3+5+7+…+63=529；故第508个数在第23组，第529个数为：2×529-1=1057，第23组的第一个数为：2×485-1=969，则1015是10159692-+1=24个数．故A 1015=（23，24），故答案为（23，24）．【点睛】此题考查了数的规律变化，需要明确题意，熟练掌握其中的方法与技巧，在规律不好发现的时候可以用试一试的办法找其规律．15．2012120122- 【解析】试题分析：根据题意可知第n 个数的整数部分是1(1)n n +-，分子是1，分母是2n ．据此规律可推出第2012个数分别是．故答案为．考点：规律型．16．-1.【解析】试题分析：根据题意可知，112a =，，，，.......,由此可得这组数据3个一循环，2016÷3=672，所以2016a 是第672个循环中的第3个数，即2016a =-1.考点：规律探究题.17．（5，-5）．【解析】由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“A4n（-n，n），A4n-1（n，n-1），A4n-2（n，-n），A4n-3（-n，-n）”，根据该规律即可求出点A18的坐标．【详解】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵18=4×5-2；∴A18的坐标在第四象限，横坐标为5；纵坐标为-5，∴点A18的坐标是（5，-5）．故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．18．6059．【解析】【分析】观察图形，分别数出第1、2、3个图案中白色瓷砖的数量，从中找出规律，由此推算第n个图案中白色瓷砖的数量，于是可计算出第2019个图案中白色瓷砖块数．【详解】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，第3个图案中白色瓷砖又多了3块，依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n-1）=3n+2．所以第2019个图案中白色瓷砖块数=3×2019+2=6059.故答案是：6059．【点睛】本题考查图形规律问题，关键是观察图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系．19．＜【解析】直接得出M﹣N的值，即可得出M，N的大小关系．【详解】解：∵M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，∴M﹣N=（x2－3x－2）﹣（2x2－3x－1）=－x2﹣1＜0，∴M＜N．故答案为:＜．【点睛】本题主要考查了整式的加减以及代数式比较大小的方法，得出M﹣N的值是解题的关键．20．9．【解析】【分析】由已知可知尾数四个一循环，每四个的尾数和是0，因为2019÷4＝504…3，即可求．【详解】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187……，∴尾数四个一循环，∴每四个的尾数和是0．∵2019÷4=504…3，∴3+32+33+34+…+32019的末位数字是9．故答案为：9．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给的数的特点，找到尾数的循环规律是解题的关键．21．（1）10；12；（2）按图①摆放可以摆出了12个正方形，若按图②摆放可以摆出14个正方形【解析】【分析】（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=3代入进行计算即可得解；（2）利用（1）的结论把a=37代入其中计算即可求解；解：（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，∴m 个小正方形共用31+m 根火柴棒，图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，∴2n 个小正方形共用52n +根火柴棒，当3m ＝时，33110a ⨯+＝＝，图②可以摆放2512⨯＝个小正方形；故答案为：10；12；（2）当37a ＝时，373125m n ++⨯＝＝，∴12m ＝，7n ＝；∴按图①摆放可以摆出了12个正方形，若按图②摆放可以摆出14个正方形；【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的变化关系是解题的关键．22．L ＝112x +2y （2）S ＝xy +38x 2（3）公司在甲厂商购买窗户合算，理由见解析．【解析】【分析】(1)求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；(2)按照矩形与半圆的面积的和即为窗框的面积；(3)分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断.【详解】(1)4x +2y +π•12x ＝(112x +2y )米，答：一扇这样窗户一共需要铝合金(112x +2y )米； (2)xy +12×π•(2x )2＝(xy +38x 2)米2，答：一扇这样窗户一共需要玻璃(xy +38x 2)平方米； (3)20个这样的窗户共用铝合金为20×(112232⨯+⨯)=340(米)，共用彩色玻璃为20×2328⨯=30(平方米)，共用透明玻璃为20×2×3=120(平方米)，甲的费用：340×200+100×90+(120-100)×70+30×80=68000+9000+1400+2400=80800元；乙的费用：(340-120×0.1)×220+120×80+30×60=72160+9600+1800=83560元， ∵80800＜83560，∴公司在甲厂商购买窗户合算．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，弄清题意，正确列式是解题的关键.23．（1）35211333x y y -++，2；（2）2ab -，－4．【解析】试题分析：根据整式的加减，去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可. 试题解析：（1）35111233x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1-2x+323y -x+513y =1-3x+352133y y +, 当x =﹣23，y =﹣1时，原式=1+22133--=2．（2）﹣a 2b +（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ）=﹣a 2b +3ab 2﹣a 2b ﹣4ab 2+2a 2b=- ab 2当 a =1，b =﹣2时，原式=-4．24．(1) 1911⨯=1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；(2) ()()12121n n -+=11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭ ；(3) 20184037 【解析】【分析】（1）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可；（2）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可；（3）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．【详解】（1）a 5119112==⨯（11911-）．故答案为：1911⨯=1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）()()1121212n n =-+（112121n n --+）．故答案为：()()12121n n -+=11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭；（3）12342018a a a a a ++++⋅⋅⋅+111111111++23235240354037⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-⋅⋅⋅⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111123351140354037⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+ ⎝-⎪⎭ 11124037⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 20184037=．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题，找出数字之间的规律是解题的关键．25．（1）111n n -+；（2）①20062007；②1n n +；（3）2511005；（4）1910. 【解析】【分析】（1）根据题意所给定的等式，进行观察分析即可得出答案；（2）①根据题意所给定的等式，可以运用（1）所得出得结论进行变形计算；②根据题意进行变形，进而进行两两抵消运算即可；（3）由题意先对式子进行变形提取公因数14，进而即可进行裂项相消计算；（4）根据题意对式子进行变形化为正数和分数部分，进而即可进行裂项相消计算.【详解】解：（1）由题意可知111(1)1n n n n =-++. 故答案为：111n n -+. （2）①1111 (12233420062007)++++⨯⨯⨯⨯ 111111 (22320062007)=-+-++- 112007=- 20062007= ②()1111...122334n n 1++++⨯⨯⨯+ 111111 (2231)n n =-+-++-+ 111n =-+ 1n n =+. （3）1111 (24466820082010)++++⨯⨯⨯⨯ 11111111 (412423434410041005)=⨯+⨯+⨯++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111(...)412233410041005=⨯++++⨯⨯⨯⨯ 11111111(1...)42233410041005=⨯-+-+-++- 11(1)41005=⨯- 1100441005=⨯ 2511005=. （4）1511914117111234567892612203042567290-+-+-+-+1111111111335577992612203042567290=+-+++-+++-+++-+++ 11111111112612203042567290=+++++++++ 11111111111223344556677889910=+++++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111111111111223344556677889910=+-+-+-+-+-+-+-+-+- 11110=+- 1910= 【点睛】本题考查数字类规律问题，根据题意找出其规律即裂项相消并进行分析计算是解题的关键. 26．（1）（2）60x+20（3）x=41．【解析】试题分析：（1）根据题意可得：y=80+a （x-1），把，代入计算可得y=130；（2）y=80+a （x-1），把代入计算可得y=60x+20；（3）当时, 护栏总长度，然后根据护栏总长度保持不变可列出方程，解方程即可．试题解析：解：（1）3分（2）当时, 护栏总长度5分＝7分（3）当时, 护栏总长度9分10分护栏总长度保持不变12分13分考点：1．列代数式；2．一元一次方程的应用．27．14.【解析】【分析】将()()2222a b xy ab x y +++展开，再因式分解得到()()ay bx ax by ++，再由3a b x y +=+=得到()()9a b x y ax ay bx by ++=+++=【详解】()()22222222a b xy ab x y a xy b xy abx aby +++=+++()()()()2222a xy abx b xy aby ax ay bx by bx ay =+++=+++()()ay bx ax by =++，又3a b x y +=+=，()()9a b x y ax ay bx by ∴++=+++=.7ax by +=，2bx ay ∴+=，∴原式2714=⨯=.【点睛】本题考查已知多项式的值，求另一多项式的值，解题关键在于应用运算法则，对多项式进行变形.28．(1)50，5050；(2)1015050a b +【解析】【分析】（1）根据数的个数可找出总共有50个101，由此即可得出结论；（2）仿照（1）找出规律，由此即可求出结论．【详解】解：（1）1+2+3+4+5+ (100)=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51），=101×50，=5050．故答案为：50；5050．(2)原式=2399100a a b a b a b a b a b +++++++++++ =(2399100)a a a a a a b b b b b ++++++++++++=1015050a b +【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，观察数列，找出“首尾相加=第二项+倒数第二项=…”是解题的关键．29．（1） -6；-3；24；（2）①3；3；②3．2秒或4．2秒．【解析】试题分析：（1）由非负数的性质可得b+3=0，c-24=0，由多项式为五次四项式得325a ++=，解得a 、b 和c 的值；（2）①利用点P 、Q 所走的路程=AC 列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．试题解析：（1）由题意得，b+3=0，c-24=0，325a ++=，-a ≠0，解得b=-3，c=24，a=-6，故答案是：-6；-2；24；（2）①依题意得 3t+7t=|-6-24|=30，解得 t=3，则3t=9，所以-6+9=3，所以出t 的值是3和点D 所表示的数是3；②设点P 运动x 秒后，P 、Q 两点间的距离是5．当点P 在点Q 的左边时，3x+5+7（x-1）=30，解得 x=3．2．当点P 在点Q 的右边时，3x-5+7（x-1）=30，解得 x=4．2．综上所述，当点P 运动3．2秒或4．2秒后，这两点之间的距离为5个单位．考点：数轴；非负数的性质；动点问题．30．（1）甲：拿到物品C 和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A 、B ，付出650元；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）按照分配方案的步骤进行分配即可；（2）按照分配方案的步骤进行分配即可. 【详解】解:（1）如下表：故分配结果如下:甲:拿到物品C和现金:750-100-350100=2003+元.乙:拿到现金750-100-350350=4503+元.丙:拿到物品A，B,付出现金：750-100-350750-=6503元.故答案为：甲:拿到物品C和现金: 200元. 乙:拿到现金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因为0<m-n<15所以1515300,15 2222m n n m--+<<<<所以3022 n m m n -+->即分配物品后，小莉获得的“价值"比小红高.高出的数额为:30-=n-m+15 22n m m n-+-所以小莉需拿（n-m+15）元给小红.所以分配结果为:小红拿到物品D和（152n m-+）元钱，小莉拿到物品E并付出（152n m-+）元钱.【点睛】本题考查了代数式的应用，正确读懂题干，理解分配方案是解题的关键.。

初中数学浙教版七年级上册4.6 整式的加减同步练习

初中数学浙教版七年级上册4.6 整式的加减同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.若m=2a-1，n=3m，则a+m+n等于（）A. 9a-1B. 9a-2C. 9a-3D. 9a-42.下列去括号中，正确的是（）A. B. ．C. D.3.如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是( )A. 2m2+3m﹣4B. 3m2+3m﹣1C. 3m2+m﹣4D. 2m2+3m﹣14.若A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，则A与B的大小关系是（）A. A＞BB. A＜BC. A≥BD. A≤B5.下列计算正确的是（）A. x3·2xy2=2x4y2B. x6+x6=x12C. x6÷x2=x3D. (-x2y)3=x6y36.如图，将边长为的正方形剪去两个小长方形得到图案，再将剪去的这两个小长方形拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为（）A. B. C. D.7.下列去括号正确是（）A. B.C. D.8.已知，则的值是（）A. B. C. D.9.如果和都是二次多项式,则一定是（）A. 次数不高于二的整式B. 四次多项式C. 二次多项式D. 次数不低于二的多项式10.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|a+c|-|b-c|可化简为（）A. 0B. 2a+2bC. 2b-2cD. 2a+2二、填空题（共5题；共5分）11.一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，则长方形的周长为________.12.甲、乙、丙三人有相同数量的小球.如果甲给乙2颗,丙给甲5颗,然后乙再给丙一些球,所给的数量与丙还有的球数量相同,那么乙最后剩下________颗球．13.小明在做整式运算时，把一个多项式减去2ab﹣3bc+4误看成加上这个式子，得到的答案是4ab+2bc+1，则正确答案是________．14.已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，则代数式m2+3m ﹣3的值为________．15.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是________．三、计算题（共5题；共42分）16.化简（1）（2）17.先化简，再求值：（1），其中；（2），其中.18.先化简，再求值，其中。

浙教版七年级上册数学第4章 4.6整式的加减(2)整式的加减基础知识、课后巩固练习题(有答案)

4.6整式的加减(2)——整式的加减学习指要知识要点在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减.整式的加减可以归结为去括号和合并同类项重要提示1.根据题意列出整式加减的算式时，要注意把每个多项式看做一个整体，并用括号括起来2.在解决实际问题时，常常需要把其中的一个量或几个量用字母表示，再用这个字母或这些字母表示出其他的量，列出与题意有关的代数式课后巩固之夯实基础一、选择题1．化简(2x－3y)－3(4x－2y)的结果为()A．－10x－3y B．－10x＋3yC．10x－9y D．10x＋9y2．设M ＝2a －3b ，N ＝－2a －3b ，则M ＋N 等于( )A ．4a －6bB ．4aC ．－6bD ．4a ＋6b3．减去－2x 等于－3x 2＋4x ＋1的多项式是( )A ．－3x 2＋2x ＋1B ．3x 2－2x －1C ．－3x 2＋1D ．3x 2＋14．一个代数式的2倍与－2a ＋b 的和是a ＋2b ，这个代数式是( )A ．3a ＋bB ．－12a ＋12b C.32a ＋32bD.32a ＋12b 5．已知某学校有(5a 2＋4a ＋27)名学生正在参加植树活动，为了支援兄弟学校，决定从中抽调(5a 2＋7a)名学生前去支援，则该校剩余的学生人数是( )A ．－3a －27B ．－3a ＋27C ．－11b ＋27D ．11a －27 6．一个长方形的长为2a ＋3b ，宽为a ＋b ，则这个长方形的周长是( )A ．12a ＋16bB ．6a ＋8bC ．3a ＋4bD ．2a 2＋5ab ＋3b 27．若A ，B 都是五次多项式，则A ＋B 是( )A ．五次多项式B ．四次多项式C ．次数不低于五次的多项式D ．次数不高于五次的多项式或单项式8．（2017·龙岩上杭县期末）若(a ＋1)2＋|b －2|＝0，化简a(x 2y ＋xy 2)－b(x 2y －xy 2)的结果为( )A. 3x 2yB. －3x 2y ＋xy 2C. －3x 2y ＋3xy 2D. 3x 2y －xy 2 9．已知m －n ＝100，x ＋y ＝－1，则代数式(n ＋x)－(m －y)的值是( )A ．99B ．101C ．－99D ．－10110．（2018·杭州上城区期末）某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了100包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元(n>m)的价格进了同样的60包茶叶．如果商家以每包m ＋n 2元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店( )A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定11．（2018·宁波余姚期末）把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图K －27－①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两个阴影部分的周长和是( )图K －27－1A ．4mB ．4nC ．2(m ＋n)D ．2(m －n) 二、填空题12．代数式－3x 与1－5x 的差是________．13．（2018·宁波余姚期末）若一个多项式与m －2n 的和等于2m ，则这个多项式是________．14．若xy ＝－3，x ＋y ＝－14，则x ＋(xy －4x)－3y 的值为________． 15．（2017·杭州富阳区期末）一个多项式A 减去2x 2＋6x －3，小明同学粗心地把“减去”抄成了“加上”，得到的结果是－x 2＋2x －7，则多项式A 是______________．16．（2018·衢州期中）煤气费的收费标准为每月用气若不超过60 m 3，按每立方米0.8元收费；如果超过60 m 3，超过部分按每立方米 1.2元收费．已知某住户某个月用煤气x m 3(x>60)，则该住户应交煤气费________元．17．（2018·温州期末）三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图K －27－2所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形．若一个小正方形的面积为S ，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为________(用含S 的代数式表示)．图K －27－2三、解答题18．（2018·杭州萧山区期末）列式计算：整式(x ＋2)的2倍与(1－13x)的3倍的和．19．（2018·绍兴上虞区期末）设A ＝2a 2－a ，B ＝－a 2－a.当a ＝－1时，求A －2B 的值．20．给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并求当x ＝－2时该式的结果．21．已知A －2B ＝7a 2－7ab ，且B ＝－4a 2＋6ab ＋7.(1)求A ；(2)若|a ＋1|＋(b －2)2＝0，求A 的值．22．（2018·杭州开发区期末）(1)先化简，再求值：当(x －2)2＋|y ＋1|＝0时，求代数式4(12x 2－3xy －y 2)－3(x 2－7xy －2y 2)的值；(2)已知关于x 的代数式(x 2＋2x)－[kx 2－(3x 2－2x ＋1)]的值与x 的取值无关，求k 的值．课后巩固之能力提升23.探索发现一个三位数，它的个位数字是a，十位数字比个位数字的3倍小1，百位数字比个位数字大5.(1)试用含a的代数式表示此三位数；(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原三位数减小了多少？(3)请你根据题目的条件思考，a的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？24．某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，求2A－B的值．”他误将2A－B看成A－2B，求得结果为3x2－3x＋5，已知B＝x2－x－1.(1)求多项式A；(2)求2A－B的正确答案．详解详析1．[答案] B2．[答案] C3．[解析] A 本题考查整式的加减，由题意列式，得(－3x 2＋4x ＋1)＋(－2x)＝－3x 2＋2x ＋1.故选A.4．[答案] D5．[答案] B6．[答案] B7．[解析] D 当五次项是同类项且系数互为相反数时，和的次数就低于五次．8．[解析] B ∵(a ＋1)2＋|b －2|＝0，∴a ＋1＝0，b －2＝0，即a ＝－1，b ＝2，则原式＝－(x 2y ＋xy 2)－2(x 2y －xy 2)＝－x 2y －xy 2－2x 2y ＋2xy 2＝－3x 2y ＋xy 2 .9．[答案] D10．[解析] A 以每包m 元的价格进了100包茶叶花费100m 元，以每包n 元的价格进了60包茶叶花费60n 元，一共花费(100m ＋60n)元．m ＋n 2·(100＋60)－(100m ＋60n)＝20n －20m. ∵m<n ，∴20n>20m ，∴这家商店盈利了．11．[答案] B12．[答案] 2x －113．[答案] m ＋2n14．[答案] －9415．[答案] －3x 2－4x －4[解析] A ＝(－x 2＋2x －7)－(2x 2＋6x －3)＝－3x 2－4x －4.16．[答案] (1.2x －24)[解析] 该住户应交煤气费为0.8×60＋1.2(x －60)＝(1.2x －24)元．17．[答案] 4S ＋1218．解：2(x ＋2)＋3(1－13x)＝2x ＋4＋3－x ＝x ＋7. 19．解：A －2B ＝(2a 2－a)－2(－a 2－a)＝4a 2＋a.当a ＝－1时，A －2B ＝4×(－1)2＋(－1)＝3.20．解：答案不唯一．情况一：12x 2＋2x －1＋12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ，当x ＝－2时，原式＝(－2)2＋6×(－2)＝4－12＝－8；情况二：12x 2＋2x －1＋12x 2－2x ＝x 2－1，当x ＝－2时，原式＝(－2)2－1＝4－1＝3；情况三：12x 2＋4x ＋1＋12x 2－2x ＝x 2＋2x ＋1，当x ＝－2时，原式＝(－2)2＋2×(－2)＋1＝4－4＋1＝1.21．解：(1)∵A －2B ＝A －2(－4a 2＋6ab ＋7)＝7a 2－7ab ，∴A ＝(7a 2－7ab)＋2(－4a 2＋6ab ＋7)＝－a 2＋5ab ＋14.(2)依题意，得a ＋1＝0，b －2＝0，∴a ＝－1，b ＝2，∴A ＝－(－1)2＋5×(－1)×2＋14＝3.22．解：(1)∵(x －2)2＋|y ＋1|＝0，∴x＝2，y＝－1.原式＝2x2－12xy－4y2－3x2＋21xy＋6y2＝－x2＋9xy＋2y2.当x＝2，y＝－1时，原式＝－22＋9×2×(－1)＋2×(－1)2＝－20.(2)原式＝x2＋2x－(kx2－3x2＋2x－1)＝x2＋2x－kx2＋3x2－2x＋1＝(4－k)x2＋1.∵代数式的值与x的取值无关，∴k＝4.23.解：(1)100(a＋5)＋10(3a－1)＋a＝131a＋490.(2)(131a＋490)－[100a＋10(3a－1)＋(a＋5)]＝495，即新得到的三位数比原三位数减小了495.(3)a的取值可能是1，2，3，相应的三位数分别是621，752，883.24．解：(1)A＝(3x2－3x＋5)＋2(x2－x－1)＝3x2－3x＋5＋2x2－2x－2＝5x2－5x＋3.(2)∵A＝5x2－5x＋3，B＝x2－x－1，∴2A－B＝2(5x2－5x＋3)－(x2－x－1)＝10x2－10x＋6－x2＋x＋1＝9x2－9x＋7.。

2021年七年级数学上册第二章《整式的加减》知识点复习(提高培优)(1)

1．下面用数学语言叙述代数式1a﹣b，其中表达正确的是（）A．a与b差的倒数B．b与a的倒数的差C．a的倒数与b的差D．1除以a与b的差C 解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】用数学语言叙述代数式1a﹣b为a的倒数与b的差，故选：C．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．2．下列代数式的书写，正确的是（）A．5n B．n5 C．1500÷t D．114x2y A解析：A【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案．【详解】解：A、5n，书写正确，符合题意；B、n5，书写错误，不合题意；C、1500÷t，应为1500t，故书写错误，不合题意；D、114x2y=54x2y，故书写错误，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题关键．3．代数式x2﹣1y的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数B 解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x 2﹣1y的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差，故选：B ．【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键． 4．有一种密码，将英文26个字母,,,,a b c z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个序号（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为|25|2x -，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为122x+，按照此规定，将明码“love ”译成密码是（）A ．loveB ．rkwuC ．sdriD ．rewj D解析：D 【分析】明码“love”中每一个字母所代表的数字分别为12，15，22，5，再根据这四个数字的奇偶性，求得其密码．【详解】l 对应的序号12为偶数，则密码对应的序号为1212182+=，对应r ； o 对应的序号15为奇数，则密码对应的序号为|1525|52-=，对应e ； v 对应的序号22为偶数，则密码对应的序号为2212232+=，对应w ； e 对应的序号5为奇数，则密码对应的序号为|525|102-=，对应j ．由此可得明码“love ”译成密码是rewj ．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值和求代数式的值．解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字母代表一个数字，一一对应关系．5．下列对代数式1a b-的描述，正确的是（） A ．a 与b 的相反数的差 B ．a 与b 的差的倒数 C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数C 解析：C 【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误； B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b--，该选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．6．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1B解析：B 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n. 故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ）B解析：B 【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B. 考点：列代数式.8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数D 解析：D 【分析】根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．【详解】A 、根据“单价×数量＝总价”可知3a 表示买a kg 葡萄的金额，此选项不符合题意；B 、由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；C 、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a 元，则2×1.5a ＝3a (元)，此选项不符合题意；D 、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a ＝30＋a ，此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．9．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（） A ．2- B ．13C ．23D ．32A 解析：A 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值．【详解】∵a 1=-2， ∴2111(3)3a ==--，3131213a ==-， 412312a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期 ∵2020÷3=673⋯⋯1，∴202012a a ==- 故选：A. 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣1D解析：D 【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】解：单项式3122mx y+与133n xy +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．11．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（） A ．﹣1 B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4A解析：A 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m ，n 的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】由题意，得3m ＝6，n ＝2．解得m ＝2，n ＝2．9m 2﹣5mn ﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，故选：A ．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．12．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（） A ．该多项式的次数是2 B ．该多项式是三次三项式 C ．该多项式的常数项是1 D ．该多项式的二次项系数是1-B解析：B 【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】A 、多项式21ab a b --次数是3，错误；B 、该多项式是三次三项式，正确；C 、常数项是-1，错误；D 、该多项式的二次项系数是1，错误；故选：B ．【点睛】此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键． 13．在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（） A ．2个 B ．8个C ．4个D ．5个C解析：C 【分析】根据单项式的定义逐一判断即可. 【详解】3a中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式， -2是单项式，3b-是单项式， 0.72xy 是单项式，2π是单项式， 314x -=3144x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2π，共4个，故选C.本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键. 14．下列各对单项式中，属于同类项的是( ) A ．ab -与4abc B ．213x y 与212xy C ．0与3-D ．3与a C解析：C 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项； D ．3与a 不是同类项．故选C ．【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．15．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64 B ．31，32，33C ．31，62，63D ．31，45，46C解析：C 【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．1．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______．184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11解析：184 【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15， 3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15， ∴m=13×15-11=184．故答案为：184．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m 的值．2．多项式2213383x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为______．【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0解析：19【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值．【详解】解：原式2213383x k xy y ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =，故答案为19．【点睛】本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．3．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+ 解析：2234m m +-【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．【详解】解：设这个多项式为A, 则A=（3m 2+m-1）-（m 2-2m+3） =3m 2+m-1-m 2+2m-3 =2m 2+3m-4，故答案为2m 2+3m-4．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 4．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n 2+2 【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7； …第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n ﹣1）=n 2+2．故答案为：n 2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．5．如图，在整式化简过程中，第②步依据的是_______．（填运算律）化简：()22253a b ab a b ab +--+解：()22253ab ab a b ab +--+22253a b ab a b ab =++-① 22253a b a b ab ab =++-②()222(53)a b a b ab ab =++-③232a b ab =+．④加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案【详解】解：原式=2a2b+5ab+a2b-3ab=2a2b+a2b+5ab-3ab=（2a2b+a2b ）+（5ab-3ab ）=3a2b+2a解析：加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案．【详解】解：原式=2a 2b+5ab+a 2b-3ab =2a 2b+a 2b+5ab-3ab =（2a 2b+a 2b ）+（5ab-3ab ） =3a 2b+2ab ．第②步依据是：加法交换律．故答案为：加法交换律．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6．多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是_________．【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值【详解】∵多项式是关于x 的二次三项式∴且∴故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键解析：2-【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值．【详解】∵多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式， ∴||2m =，且()20m --≠，∴2m =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键． 7．单项式20.8a h π-的系数是______．【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可【详解】单项式的系数是故答案为：【点睛】本题考查了单项式的系数问题掌握单项式系数的定义是解题的关键解析：0.8π-【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可．【详解】单项式20.8a h π-的系数是0.8π-故答案为：0.8π-．【点睛】本题考查了单项式的系数问题，掌握单项式系数的定义是解题的关键．8．在如图所示的运算流程中，若输出的数3y =，则输入的数x =________________．或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x 为偶数时就有y=x 当输入的x 为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x 的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x 是偶数时则y=x 当解析：5或6【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x 为偶数时就有y=12x ，当输入的x 为奇数就有y=12（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x 的值而得出结论．【详解】解：由题意，得当输入的数x 是偶数时，则y=12x ，当输入的x 为奇数时，则y=12（x+1）．当y=3时，∴3=12x 或3=12（x+1）． ∴x=6或5故答案为：5或6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.9．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.-2a 【分析】由已知可以判断出ab 及c 的正负进而确定出a+ba-c 与b-c 的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c ∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c|解析：-2a【分析】由已知可以判断出a, b 及c 的正负，进而确定出a+b ，a-c 与b-c 的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.【详解】解:∵|a|=-a ，bb=-1，|c|=c∴00, 0,a b c ≤<≥， ∴000,a b a c b c +<-≤-<，，则|a+b| + |a-c| - |b-c| =-+2a b a c b c a --+-=- .故答案为: -2a.【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.10．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，则|b ﹣c |=___．7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c ﹣b 的值从而可以求得|b ﹣c|的值【详解】∵|a ﹣c|=10|a ﹣d|=12|b ﹣d|=9∴c ﹣a=10d ﹣a=12d ﹣b=9∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d解析：7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c ﹣b 的值，从而可以求得|b ﹣c |的值．【详解】∵|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，∴c ﹣a =10，d ﹣a =12，d ﹣b =9，∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d ﹣b ）=c ﹣a ﹣d +a +d ﹣b=c ﹣b=10﹣12+9=7．∵|b ﹣c |=c ﹣b ，∴|b ﹣c |=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．11．求值：（1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-；（2）()()222291257127a ab ba ab b -+-++=______，其中12a =，12b =-；（3）()()222222122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =.60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键解析：6 0【分析】先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可.【详解】（1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-，当2a =-时，原式=()()228241620--⨯-=+=；（2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--，当12a =，12b =-时，原式=22111111224266222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=.【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.1．已知多项式22622452x mxyy xy x 中不含xy 项，求代数式32322125m m m m m m 的值．解析：-14【分析】先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含xy 项即可求出m 的值，再把所求式子合并同类项后代入m 的值计算即可．【详解】解：2222622452=6+42252x mxy y xy x x m xy y x ，由题意，得4－2m =0，所以m =2；所以32322125m m m m m m =3226m m ．当m =2时，原式= 322226 =14-．【点睛】本题考查了整式的加减，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．2．小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．()1求这个多项式；()2算出此题的正确的结果．解析：（1）2324a a ++；（2）2 9a a ++．【分析】（1）根据题意可以求得相应的多项式；（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：a 2+3a ﹣1+2a 2﹣a +5=3a 2+2a +4，即这个多项式是3a 2+2a +4；（2）由（1）可得：3a 2+2a +4﹣（2a 2+a ﹣5）=3a 2+2a +4﹣2a 2﹣a +5=a 2+a +9即此题的正确的结果是a 2+a +9．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．3．已知2223,A x xy y B x xy()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值解析：（1）-9；（2）x=-1【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ）=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy=3xy+3y ．∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B 的值与y 的值无关，即（3x+3）y 与y 的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．4．已知一个多项式加上223x y xy -得222x y xy -，求这个多项式．佳佳的解题过程如下：解：222223x y xy x y xy ---①224x y xy =-②请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程．解析：是从第①步开始出错的，见解析【分析】根据多项式的加减运算法则进行运算即可求解．【详解】解：佳佳是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下：根据题意，得：()()222223x y xy x y xy ---222223x y xy x y xy =--+222x y xy =+，∴这个多项式为222x y xy +．故答案为222x y xy +．【点睛】本题考查了多项式的加减混合运算，注意：只有同类项才能进行加减运算．。

初中数学浙教版七年级上册第4章代数式4.6 整式的加减-章节测试习题(16)

章节测试题1.【答题】下列等式中成立的是( )A. a﹣（b+c）=a﹣b+cB. a+（b+c）=a﹣b+cC. a+b﹣c=a+（b﹣c）D. a﹣b+c=a﹣（b+c）【答案】C【分析】根据括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“-”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】解： A. a−(b+c)=a−b−c，故此选项错误；B. 故此选项错误；C. a+b−c=a+(b−c)，故此选项正确；D. a−b+c=a−(b−c)，故此选项错误；选C.2.【答题】把4﹣（﹣5）+（﹣3）写成代数和的形式正确的是( )A. 4+5+3B. 4﹣5+3C. 4+5﹣3D. 4﹣5﹣3【答案】C【分析】根据括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“-”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】解：原式选C.3.【答题】不改变代数式a2﹣（2a+b+c）的值，把它括号前的符号变为相反的符号，应为( )A. a2+（﹣2a+b+c）B. a2+（﹣2a﹣b﹣c）C. a2+（﹣2a）+b+cD. a2﹣（﹣2a﹣b﹣c）【答案】B【分析】根据括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“-”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】解：原式选B.4.【答题】下列去括号的结果中，正确的是( )A. ﹣3（x﹣1）=﹣3x+3B. ﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1C. ﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3D. ﹣3（x﹣1）=﹣3x+1【答案】A【分析】根据括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“-”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】解：A.正确.选A.方法总结：根据去括号法则进行运算即可.5.【答题】下面的计算正确的是( )A. 6a－5a＝1B. a＋2a2＝3a3C. 2(a＋b)＝2a＋bD. －(a－b)＝－a＋b【答案】D【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】A、6a－5a＝a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项不能合并，故此选项错误；C、2(a＋b)＝2a＋2b，故此选项错误；D、－(a－b)＝－a＋b，故此选项正确．选D.6.【答题】下列各式中运算或变形正确的是( )A. 3m－2m＝1B. 2（b－3）=2b－3C. 2b3－3b2＝－bD. 2xy－3xy＝－xy【答案】D【分析】根据括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“-”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】解： A. 3m－2m＝m，故A错误；B. 2（b－3）=2b－6，故B错误；C. 不是同类项，不能合并；D. 2xy－3xy＝－xy，正确．选D.7.【答题】下列添括号错误的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“-”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】解： A. ，故A正确；B. ，故B正确；C. ，故C正确；D. ，故D错误；选D.方法总结：本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．8.【答题】下列式子去括号正确的是( )A. －（2a＋3b－5c）＝－2a－3b＋5cB. 5a＋2（3b－3）＝5a＋6b－3C. 3a－（b－5）＝3a－b－5D. －3（3x－y＋1）＝－9x＋3y－1【答案】A【分析】根据括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“-”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】解： A.正确；B. 5a＋2（3b－3）＝5a＋6b－6，故B错误；C. 3a－（b－5）＝3a－b+5，故C错误；D. －3（3x－y＋1）＝－9x＋3y－3，故D错误．选A.9.【答题】将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是( )A. 3x+2﹣2x+1B. 3x+2﹣4x+1C. 3x+2﹣4x﹣2D. 3x+2﹣4x+2【答案】D【分析】根据括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“-”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】（3x+2）﹣2（2x﹣1）=3x+2-4x+2，选D.10.【答题】下面去括号中错误的是 ( )A. a＋(b－c) ＝a＋b－cB. a－(b＋c－d)＝a－b－c－dC. m＋2(p－q)＝m＋2p－2qD. x－3(y＋z)＝x－3y－3z【答案】B【分析】根据括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“-”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】A选项：原式=a+b-c，故本选项正确,与题意不符；B选项：原式=a-b-c+d，故本选项错误，与题意相符；C选项：原式=m+2p-2q，故本选项正确，与题意不符；D选项：原式=x-3y-3z，故本选项正，与题意不符；选B.【方法总结】去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．11.【答题】将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是( )A. ﹣3+6﹣5﹣2B. ﹣3﹣6+5﹣2C. ﹣3﹣6﹣5﹣2D. ﹣3﹣6+5+2【答案】B【分析】这个题目考查的是去括号法则：当括号前面是时，把括号和它前面的去掉，括号里的各项都不改变正负号，当括号前面是时，把括号和它前面的去掉，括号里的各项都改变正负号.【解答】解：原式选B.12.【答题】把写成省略括号的和的形式是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】这个题目考查的是去括号法则：当括号前面是时，把括号和它前面的去掉，括号了的各项都不改变正负号，当括号前面是时，把括号和它前面的去掉，括号了的各项都改变正负号.【解答】解：原式故选C. .13.【答题】下列计算中，正确的是( )A. ﹣2（a+b）=﹣2a+bB. ﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C. ﹣2（a+b）=﹣2a﹣2bD. ﹣2（a+b）=﹣2a+2b【答案】C【分析】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键.【解答】A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故错误；B、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故错误；C、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，正确；D、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故错误，选C.14.【答题】下列各式中，正确的是( )A. 2a+3b=5abB. ﹣2xy﹣3xy=﹣xyC. ﹣2（a﹣6）=﹣2a+6D. 5a﹣7=﹣（7﹣5a）【答案】D【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．也考查了添括号．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；B、﹣2xy﹣3xy=﹣5xy，故本选项错误；C、﹣2（a﹣6）=﹣2a+12，故本选项错误；D、5a﹣7=﹣（7﹣5a），故本选项正确；选D.15.【答题】若多项式3x2－2xy－y2减去多项式M，所得的差是－5x2＋xy－2y2，则多项式M是( )A. 8x2－3xy＋y2B. 2x2＋xy＋3y2C. －8x2＋3xy－y2D. －2x2－xy－3y2【答案】A【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到M.【解答】解：根据题意得：M=3x2-2xy-y2-[-5x2+xy-2y2]=3x2-2xy-y2+5x2-xy+2y2=8x2-3xy+y2.选A.16.【答题】已知某学校有(5a2＋4a＋1)名学生正在参加植树活动，为了支援兄弟学校，决定从该校抽调(5a2＋7a)名学生去支援兄弟学校，则剩余的学生人数是( )A. －3a－1B. －3a＋1C. －11a＋1D. 11a－1【答案】B【分析】由整式加减运算列式即可得出剩余的学生人数.【解答】解：根据题意得：(5a2＋4a＋1)- (5a2＋7a)= 5a2＋4a＋1-5a2-7a=-3a+1，选B.17.【答题】去括号1－（a－b）=( )A. 1－a+bB. 1+a-bC. 1－a－bD. 1+a+b【答案】A【分析】根据括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“-”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】去括号1－（a－b）=1-a+b，选A.18.【答题】已知a－7b＝－2，则4－2a＋14b的值是( )．A. 0B. 2C. 4D. 8【答案】D【分析】运用添括号法则，将式子－2a＋14b放入带的负号的括号中，即可得到－2(a－7b)，再运用整体思想代入求值即可.【解答】解：4－2a＋14b＝4－2(a－7b)＝4－2×(－2)＝4＋4＝8.选D.19.【答题】下列运算中，正确的是( )A.4－=3B.－（－）=+C.D.【答案】C【分析】本题主要考查了合并同类项.合并同类项的法则是把同类项的系数相加作为结果的系数，字母与字母的指数不变.【解答】解：解：A选项：根据合并同类项的法则可得：4m－m＝3m，故A选项错误；B选项：根据去括号的法则可得：－(m－n)＝－m＋n，故B选项错误；C选项：根据合并同类项的法则可得：，故C选项正确；D选项：因为2ab与3c不是同类项，所以不能合并同类项，故D选项错误.故应选C.20.【答题】﹣（a﹣b+c）去括号的结果是( )A. ﹣a+b﹣cB. ﹣a﹣b+cC. ﹣a+b+cD. a+b﹣c【答案】A【分析】根据括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“-”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】﹣（a﹣b+c）=a-b+c.选A.。

初中数学浙教版七年级上册第4章代数式4.6 整式的加减-章节测试习题(3)

章节测试题1.【答题】若5y-x=7时，则代数式3-2x+10y的值为（）A. 17B. 11C. -11D. 10【答案】A【分析】把代数式3－2x＋10y变形为3＋2(5y－x)后，再整体代入求解.【解答】解：因为3－2x＋10y＝3＋2(5y－x)，又5y－x＝7，所以3－2x＋10y＝3＋2×7＝17.选A.2.【答题】某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A. 200﹣60xB. 140﹣15xC. 200﹣15xD. 140﹣60x【答案】D【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键．【解答】解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：选C.3.【答题】若M=3x2﹣5x+2，N=2x2﹣5x+1，则M、N的大小关系为（）A. M＞NB. M=NC. M＜ND. 不能确定【答案】A【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键．【解答】解：∵∴选A.4.【答题】﹣（a﹣b+c）去括号的结果是（）A. ﹣a+b﹣cB. ﹣a﹣b+cC. ﹣a+b+cD. a+b﹣c【答案】A【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号.【解答】﹣（a﹣b+c）=a-b+c.选A.5.【答题】下列计算正确的是（）A. 3a+2a=5a2B. 3a－a=3C. 2a3+3a2=5a5D. －a2b+2a2b=a2b【答案】D【分析】【解答】A. ∵3a+2a=5a，故不正确；B. ∵ 3a－a=2a，故不正确；C. ∵ 2a3与3a2不是同类项，不能合并，故不正确；D. ∵－a2b+2a2b=a2b，故正确；选D.6.【答题】下列运算结果正确的是（）A. 5x﹣x=5B. 2x2+2x3=4x5C. ﹣n2﹣n2=﹣2n2D. a2b﹣ab2=0【答案】C【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解答即可.【解答】解： A. 5x﹣x=4x,故该选项错误；B. 2x2与2x3不是同类项不能合并，故该选项错误；C. ﹣n2﹣n2=﹣2n2，正确；D. a2b与ab2不是同类项不能合并，故该选项错误.选C.7.【答题】如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（）A. 2aB. ﹣2aC. 0D. 2b【答案】B【分析】本题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．【解答】解：由数轴可a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b，所以a﹣b＜0，a+b＜0，∴|a﹣b|+|a+b|=﹣a+b﹣a﹣b=﹣2a．选B.8.【答题】下列计算正确的是（）A. 5a+2b=7abB. 5a3﹣3a2=2aC. 4a2b﹣3ba2=a2bD. ﹣y2﹣y2=﹣y4【答案】C【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解答即可.【解答】解： A.不是同类项，不能合并，错误；B.不是同类项，不能合并，错误；C.原式=a2b，正确；D.原式=﹣y2，错误．选C.9.【答题】下列计算正确的是（）A. 3a +2b =5abB. 4m2n -2mn2=2mnC. 5y2-3y2=2D. -12x +7x =-5x【答案】D【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解答即可.【解答】解： A.不是同类项，不能合并.故错误.B. 不是同类项，不能合并.故错误.C. .故错误.D.正确.选D.方法总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.10.【答题】下列说法正确的有（）①﹣（﹣3）的相反数是﹣3②近似数1.900×105精确到百位③代数式|x+2|﹣3的最小值是0④两个六次多项式的和一定是六次多项式．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考察了相反数、近似数和代数式等，据此判断即可.【解答】（1）因为-（-3）=3，而3的相反数是-3，所以①中说法正确；（2）因为近似数1.900×105的最后一个有效数字在还原成普通记数法表达时在百位上，所以②中说法正确；（3）因为代数式|x+2|﹣3的最小值是﹣3，所以③中说法错误；（4）因为两个六次多项式的和的有可能是次数低于六次的多项式或单项式，所以④中说法错误；综上所述，说法正确的有①②共2个．选B.11.【答题】下列运算，结果正确的是（）A. a+2a2=3a3B. 2a+b=2abC. 4a﹣a=3D. 3a2b﹣2ba2=a2b【答案】D【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解答即可.【解答】A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C.原式=3a，错误；D、原式=a2b，正确，选D.12.【答题】已知当x=1时，2ax2﹣bx的值为﹣1，则当x=﹣2时，ax2+bx的值为（）A. 2B. ﹣2C. 5D. ﹣5【答案】B【分析】本题考查了代数式求值，直接代入计算即可．【解答】因为当x=1时，2ax2﹣bx的值为﹣1，所以2a﹣b=﹣1，当x=﹣2时，ax2+bx=4a﹣2b=2(2a﹣b)=﹣2，选B.13.【答题】已知a、b满足等式x=a2+b2+9，y=2(a-3b-2)，则x、y的大小关系是（）．A. x<yB. x≤yC. x>yD. x≥y【答案】C【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键．【解答】x-y=a2+b2+9-2(a-3b-2)=(a-1)2+(b-3)2+3>0,所以x>y.选C.14.【答题】已知2x-3y+1=0且m-6x+9y=4，则m的值为（）．A. 7B. 3C. 1D. 5【答案】C【分析】本题考查了代数式求值，先对已知条件和原式化简，找出相同点，再整体代入计算即可.【解答】∵2x-3y+1=0,2x-3y=-1,∴m-6x+9y=4，∴m-3(2-3y)=4,∴m+3=4,∴m=1.选C.15.【答题】若单项式﹣x3y m与x n y可以合并成一项，则m+n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】根据同类项的定义可得m、n的值，进而可得答案．【解答】解：由题意得：n=3，m=1，m+n=3+1=4，选D.16.【答题】计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A. x﹣2yB. x+2yC. ﹣x﹣2yD. ﹣x+2y【答案】A【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键．【解答】原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，选A.17.【答题】下列等式中成立的是（）A. a﹣（b+c）=a﹣b+cB. a+（b+c）=a﹣b+cC. a+b﹣c=a+（b﹣c）D. a﹣b+c=a﹣（b+c）【答案】C【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号.【解答】解： A. a−(b+c)=a−b−c，故此选项错误；B. 故此选项错误；C. a+b−c=a+(b−c)，故此选项正确；D. a−b+c=a−(b−c)，故此选项错误；选C.18.【答题】把4﹣（﹣5）+（﹣3）写成代数和的形式正确的是（）A. 4+5+3B. 4﹣5+3C. 4+5﹣3D. 4﹣5﹣3【答案】C【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号.【解答】解：原式选C.19.【答题】下列运算正确的是（）A. 2a﹣a=2B. 2a+b=2abC. ﹣a2b+2a2b=a2bD. 3a2+2a2=5a4【答案】C【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解答即可.【解答】解： A.所以此选项错误；B.不能合并，所以此选项错误；C.所以此选项正确；D.所以此选项错误，选C.20.【答题】一家商店以每支a元的价格进了30支A型中性笔，又以每支b元的价格进了60支B型中性笔．若商家以每支的价格卖出这两种类型的中性笔，卖完后，则这家商店是（）A. 赚了B. 赔了C. 不赚不赔D. 不能确定赔或赚【答案】D【分析】本题考查了整式的加减，另外判断商店盈亏或比较两数大小，只需判断其差值是正是负即可．【解答】由题意可得，（30+60）×﹣（30a+60b）=45a+45b﹣30a﹣60b=15a﹣15b，∵a、b的大小题目中没有说明，∴15a﹣15b的正负没法确定，选D.。

浙教版七年级上册数学第4章 4.6整式的加减(1)去括号法则基础知识、课后巩固练习

4.6整式的加减(1)——去括号法则学习指要知识要点1.去括号法则:括号前是”+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是”一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号、即“变则全变，不变全不变”例如，+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)＝-a-b+c2.整式加减的一般步骤:(1)如果有括号，那么先去括号，有多重括号时，一般从里到外，依次进行;也可以由外向里逐层去括号，但这时要把内层括号当成一项处理(2)如果有同类项，要合并同类项重要提示1.在整式的加减运算中，如果遇到括号就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项2.若括号前有数字因数时，应利用分配律先将该数与括号内的各项分别相乘，再去括号，以免发生符号错误.3.整式加减的结果仍是整式，一般按某个字母的降幂(或升幂)排列.结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止4.如果把十(a+bーc）看做1・(a+b-c)，把一(a+b-c)看做(一1)・(a+b-c)，那么去括号的实质就是分配律的运用.5.去括号时，首先看括号前面的符号，根据不同的符号选择合适的法则，且去括号时，要将括号和它前面的符号一同去掉6.当减数是多项式时，减数要添上括号.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·温州期末）化简－(m －n)的结果是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．－m －nD ．－m ＋n2．下列运算正确的是( )A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋33．（2018·杭州下城区期末）下列去括号正确的是() A ．－2(12x －y)＝－x －2yB ．－0.5(1－2x)＝－0.5＋xC ．－(2x 2－x ＋1)＝－2x 2－x ＋1D ．3(2x －3y)＝6x －3y4．计算－3(x －2y)＋4(x －2y)的结果是( )A ．x －2yB ．x ＋2yC ．－x －2yD ．－x ＋2y5．当a ＝5，b ＝3时，a －[b －2a －(a －b)]的值为( )A ．10B ．14C ．－10D ．46．如果长方形的周长为4，一边长为m －n ，那么另一边长为( )A ．3m ＋nB ．2m ＋2nC ．2－m ＋nD ．m ＋3n二、填空题7．（2017·龙岩上杭县期末）在括号内填上恰当的项使等式成立：x 2－y 2＋8y －4＝x 2－(__________)．8．（2018·杭州萧山区期末）已知x ＝2，则代数式－12x －(x －3)的值为________． 9．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图K －26－1所示，则|a|－||a －b ＝________．图K －26－110．一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为__________米．(结果要化简)三、解答题11．化简：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)；(2)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)．12．先化简，再求值：(1)(ab－3b2＋2a2－2)－(2a2＋2b2－3ab＋1)，其中a＝－12，b＝2；(2)－3(a2－2b2)＋(－2b2－a2)－12(3a2＋b2)，其中a＝－2，b＝4.13．对于实数a，b，定义一种新运算“※”：a※b＝3a＋2b，化简：(x＋y)※(x－y)．14．某轮船顺水航行了4小时，逆水航行了2小时．已知船在静水中的速度为每小时a 千米，水流速度为每小时b千米，求轮船共航行了多少千米．15．（2018·河北嘉淇）准备完成题目：化简（x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．Ｋ发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中的“”是几．16．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．课后巩固之能力提升17.拓展延伸为节约用水，某市做出了对用水大户限制用水的规定：每一户月用水量不超过规定标准m吨时，按每吨2元的价格收费；若超过了标准用水量，则超出部分每吨加收0.5元的附加费用．(1)若规定标准用水量为17吨，某用户4月份用水15吨，5月份用水20吨，分别求该用户这两个月的水费；(2)若某用户在6月份用水x吨，则该用户应交水费多少元？18.将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？(1)根据你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？(2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1的值，把它的后两项放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里．详解详析1．[答案] D2．[解析] D 去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是－3.3．[答案] B4．[答案] A5．[答案] B6．[答案] C7．[答案] y 2－8y ＋48．[答案] 09．[答案] －b10．[答案] 13a 11．解：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)＝－x ＋2x 2＋5＋4x 2－3－6x＝6x 2－7x ＋2.(2)(3a 2－ab ＋7)－(－4a 2＋2ab ＋7)＝3a 2－ab ＋7＋4a 2－2ab －7＝7a 2－3ab.12．解：(1)原式＝ab －3b 2＋2a 2－2－2a 2－2b 2＋3ab －1＝(－3－2)b 2＋(2－2)a 2＋(1＋3)ab －(2＋1)＝－5b 2＋4ab －3.当a ＝－12，b ＝2时，原式＝－5×22＋4×⎝⎛⎭⎫－12×2－3＝－27. (2)－3(a 2－2b 2)＋(－2b 2－a 2)－12(3a 2＋b 2)＝－3a 2＋6b 2－2b 2－a 2－32a 2－12b 2 ＝(－3－1－32)a 2＋(6－2－12)b 2 ＝－112a 2＋72b 2. 当a ＝－2，b ＝4时，原式＝－112×(－2)2＋72×42＝－22＋56＝34. 13．解：(x ＋y)※(x －y)＝3(x ＋y)＋2(x －y)＝3x ＋3y ＋2x －2y ＝5x ＋y.14．[解析] 船顺水航行时的速度＝船在静水中的速度＋水流速度，船逆水航行时的速度＝船在静水中的速度－水流速度．解：4(a ＋b)＋2(a －b)＝4a ＋4b ＋2a －2b＝(6a ＋2b)千米．答：轮船共航行了(6a ＋2b)千米．15．解：(1)(3x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝3x 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝－2x 2＋6. (2)( x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝( －5)x 2＋6.∵标准答案的结果是常数， ∴ ＝5.16．解：(1)原式＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1＝(2－2b)x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7，由多项式的值与x 的取值无关，得到a ＋3＝0，2－2b ＝0，解得a ＝－3，b ＝1.(2)原式＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2.当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝12＋2＝14.17.解：(1)4月份应交水费2×15＝30(元)；5月份应交水费2×17＋(2＋0.5)×(20－17)＝41.5(元)．(2)当0≤x≤m时，应交水费2m元；当x＞m时，应交水费2m＋(2＋0.5)(x－m)＝(2.5x－0.5m)元．18．解：3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)，3x－2x＋x＝3x－(2x－x)．(1)能．所添括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．(2)①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1)；②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1)．。

部编版2020七年级数学上册第4章代数式 4.6 整式的加减第1课时去括号法则同步练习 (新版)浙教版

4.6 整式的加减第1课时去括号法则知识点1 去括号法则1．去括号的依据是( )A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法对加法的分配律D．乘法交换律与乘法对加法的分配律2．2017·湖州月考下列运算正确的是( )A．－2(a－b)＝－2a－bB．－2(a－b)＝－2a＋bC．－2(a－b)＝－2a－2bD．－2(a－b)＝－2a＋2b3．下列各式中，去括号正确的是( )A．a＋(b－c)＋d＝a－b＋c－dB．a－(b－c＋d)＝a－b－c＋dC．a－(b－c＋d)＝a－b＋c－dD．a－(b－c＋d)＝a－b＋c＋d4．去括号：－(a－2b)＋(c－2)＝____________，3a－2(5b－2c＋1)＝________________．知识点2 去括号与合并同类项5．2017·淮安计算：2(x－y)＋3y＝________．6．化简下列各式：(1)2(x＋1)－x; (2)5b－(2a－4b)；(3)2x2＋3(2x－x2)．7．先化简，再求值：－(y＋x)－(5x－2y)，其中x＝1，y＝－2.8. 在等式1－a2＋2ab－b2＝1－( )中，括号里应填( )A．a2－2ab＋b2 B．a2－2ab－b2C．－a2－2ab＋b2 D．－a2＋2ab－b29．当a是整数时，整式a3－3a2＋7a＋7＋(3－2a＋3a2－a3)一定是( )A．3的整数倍 B．4的整数倍C．5的整数倍 D．10的整数倍图4－6－110．已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图4－6－1所示，化简|a－b|＋|b －c|－|c－a|的结果是( )A．a－b B．b＋cC．0 D．a－c11．先化简，再求值：2x2－y2＋(2y2－x2)－3(x2＋2y2)，其中x＝3，y＝－2.12．将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？(1)比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？(2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1的值，把它的后两项放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里．1．C 2.D 3.C4．－a＋2b＋c－2 3a－10b＋4c－25．2x＋y6．解：(1)原式＝2x＋2－x＝x＋2.(2)原式＝5b－2a＋4b＝9b－2a.(3)原式＝2x2＋6x－3x2＝－x2＋6x.7．解：原式＝－y－x－5x＋2y＝y－6x.当x＝1，y＝－2时，原式＝(－2)－6×1＝－8.8． A9．C.10．C11．解：原式＝2x2－y2＋2y2－x2－3x2－6y2＝－2x2－5y2.当x＝3，y＝－2时，原式＝－18－20＝－38.12．解：3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)，3x－2x＋x＝3x－(2x－x)．(1)所添括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．(2)①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1)；②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1)．。

七年级数学上册 4.6 整式的加减同步测试 (新版)浙教版

整式的加减一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各题的结果正确的是A. B.C. D.2.若长方形的周长为6m，一边长为，则另一边长为A. B. C. D.3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为A. bB.C.D.4.设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是A. B. C. D. b5.减去等于的整式是A. B. C. D.6.计算的结果是A. B. C. D.7.如果长方形的周长为4m，一边长为，则另一边长为A. B. C. D.8.计算的结果是A. B. C. D.9.下列计算中结果正确的是A. B.C. D.10.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则代数式的值等于A. 2aB. 2bC. 2cD. 0二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.化简： ______ ．12.已知a，b，c为有理数，且满足，，则______结果用含a，b的代数式表示13.若，，则 ______ ．14.计算的结果为______．15.有一列按规律排列的代数式：b，，，，，，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为______ ．16.七年级某班有个男生和个女生，则男生比女生多______ 人17.三角形的第一边长为，第二边比第一边长，第三边为2b，那么这个三角形的周长是______ ．18.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，试化简： ______ ．19.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛如：已知，，则的值为______ ．20.已知，，则多项式的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知，，求；22.先化简，后求值．，其中．23.先化简，再求值：，其中，．24.已知，，且多项式的值与字母x取值无关，求a的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.张华在一次测验中计算一个多项式M加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为．求多项式M；试求出原题目的正确答案．26.小明在计算一个多项式加上，不小心看成减去，计答案1. D2. D3. A4. D5. A6. A7. C8. A9. C10. D11.12.13. 1114.15. 5616.17.18. b19.20. 5621. 解：，，；当时，原式．22. 解：，，，原式，当，，原式．23. 解：原式，当，时，原式．24. 解：，，，由结果与x取值无关，得到．25. 解：依题意得：，，多项式M为；，原题目的正确答案为12xy．26. 解：设该多项式为A，，，，正确答案为：。

七年级数学上册第4章代数式 4.6 整式的加减(1)(浙教版,含答案)

4.6 整式的加减(1)(见B 本31页)A 练就好基础基础达标1．去括号1－(a －b )＝( A )A ．1－a ＋bB ．1＋a －bC ．1－a －bD ．1＋a ＋b2．下列等式中成立的是( C )A ．a －(b ＋C)＝a －b ＋CB ．a ＋(b ＋C)＝a －b ＋CC ．a ＋b －C ＝a ＋(b －C)D ．a －b ＋C ＝a －(b ＋C)3．下列各式中与a －b －C 的值不相等的是( B )A ．a －(b ＋C)B ．a －(－b )－CC ．(a －b )＋(－C)D ．(－C)－(b －a )4．－[x －2(y －z )]去括号后应得( D )A ．－x ＋2y －zB ．－x －2y ＋2zC ．－x －2y －zD ．－x ＋2y －2z5．计算－16(x －0.5)的结果是( D )A ．－16x －0.5B ．16x ＋0.5C ．16x －8D ．－16x ＋86．5个连续正整数，中间一个数为n ，则这5个数的和为__5n __．7．十位数字是m ，个位数字比m 小3，百位数字是m 的3倍，这个三位数是__311m －3___．8．去括号，合并同类项．(1)－3(2s －5)＋6s .(2)3x －⎣⎡⎦⎤5x －⎝⎛⎭⎫12x －4. (3)6a 2－4ab －4⎝⎛⎭⎫2a 2＋12ab . (4)－3(2x 2－xy )＋4(x 2＋xy －6)．(5) 2(a －b ＋C)－3(a ＋b －C)．(6)3a 2b －2[ab 2－2(a 2b －2ab 2)]．解：(1)原式＝－6s ＋15＋6s ＝15.(2)原式＝3x －⎝⎛⎭⎫5x －12x ＋4 ＝3x －5x ＋12x －4＝－32x －4. (3)原式＝6a 2－4ab －8a 2－2ab＝－2a 2－6ab .(4)原式＝－6x 2＋3xy ＋4x 2＋4xy －24＝－2x 2＋7xy －24.(5)原式＝2a －2b ＋2C －3a －3b ＋3C＝(2a －3a )＋(－2b －3b )＋(2C ＋3C)＝－a －5b ＋5C.(6)原式＝3a 2b －2(ab 2－2a 2b ＋4ab 2)＝3a 2b －10ab 2＋4a 2b＝7a 2b －10ab 2.9．先化简，再求值：(1)(3a 2－ab ＋7)－(5ab －4a 2＋7)，其中a ＝2，b ＝13. (2)5x 2－2(3y 2＋2x 2)＋3(2y 2－xy )，其中x ＝－12，y ＝－1. 解：(1)原式＝3a 2－ab ＋7－5ab ＋4a 2－7＝(3a 2＋4a 2)－(ab ＋5ab )＋(7－7)＝7a 2－6ab ，把a ＝2，b ＝13代入，得： 7×22－6×2×13＝24. (2)原式＝5x 2－6y 2－4x 2＋6y 2－3xy ＝(5x 2－4x 2)＋[(－6y 2)＋6y 2]－3xy ＝x 2－3xy ，把x ＝－12，y ＝－1代入，得：⎝⎛⎭⎫－122－3×⎝⎛⎭⎫－12×(－1)＝－54. 10．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB 的长度)为(2a ＋b )米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了(3a －b )米．问小明家楼梯的竖直高度(即：BC 的长度)为多少米．第10题图解：(3a －b )－(2a ＋b )＝3a －b －2a －b ＝(a －2b )(米)．答：小明家楼梯的竖直高度(即：BC 的长度)为 (a －2b )米.B 更上一层楼能力提升11．a ，b 在数轴上的位置如图，化简|a |－|a ＋b |＋|b －a |＝( A )第11题图A ．2b －aB ．－aC ．2b －3aD ．－3a12．一辆公交车上原来有(6a －6b )人，中途下去一半，又上来若干人，这时车上共有乘客(10a －6b )人，问上车的乘客是多少人？当a ＝3，b ＝2时，上车的乘客是多少人？解：由题意可得，(10a －6b )－⎣⎡⎦⎤（6a －6b ）－12（6a －6b ）＝10a －6b －3a ＋3b ＝7a －3b ，即上车的乘客是(7a －3b )人，当a ＝3，b ＝2时，7a －3b ＝7×3－3×2＝15(人)．13．设一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b (a ，b 均为正整数，且a ＞b )，若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．解：原两位数为10b ＋a ，则新的两位数为10a ＋b ，(10a ＋b )－(10b ＋a )＝10a ＋b －10b －a＝9a －9b＝9(a －b )．∵a 和b 都为正整数，且a ＞b ，∴a －b 也为正整数，∴新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数．14．一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x ＞9(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置． (3)这辆出租车一共行驶了多少路程？解：(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．(2)x ＋⎝⎛⎭⎫－12x ＋(x －5)＋2(9－x )＝13－12x ， ∵x ＞9且x ＜26，∴13－12x ＞0， ∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东⎝⎛⎭⎫13－12x km. (3)|x |＋⎪⎪⎪⎪－12x ＋|x －5|＋|2(9－x )|＝92x －23，答：这辆出租车一共行驶了⎝⎛⎭⎫92x －23km 的路程．C 开拓新思路拓展创新15．如图，一个长方形运动场被分隔成A ，B ，A ，B ，C 共5个区，A 区是边长为a m 的正方形，C 区是边长为C m 的正方形．(1)列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简．(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简．(3)如果a ＝40，C ＝10，求整个长方形运动场的面积．第15题图解：(1)2[(a ＋C)＋(a －C)]＝2(a ＋C ＋a －C)＝4a (m)．(2)2[(a ＋a ＋C)＋(a ＋a －C)]＝2(a ＋a ＋C ＋a ＋a －C)＝8a (m)．(3)当a＝40，C＝10时，长＝2a＋C＝90(m)，宽＝2a－C＝70(m)，所以面积＝90×70＝6 300(m2)．。

浙教版数学七年级上册4.6 整式的加减(1)

4.6 整式的加减(1)1．下列去括号的过程正确的是(C )A ．－(a ＋b )＝－a ＋bB ．－(3x －2)＝－3x －2C ．a 2－(2a －1)＝a 2－2a ＋1D ．x －2(y －z )＝x －2y ＋z2．下列运算正确的是(C )A ．4－(－a ＋b －2c )＝4＋a ＋b －2cB ．x 2－(2x －y 2＋z )＝x 2－2x －y 2＋zC ．4a －(a －3b )＝4a －a ＋3bD ．3－2(t 2＋m －n )＝3－2t 2＋2m ＋2n3．化简2⎝⎛⎭⎫x －12－(x －1)的结果是(A ) A ．x B ．x －1 C ．x ＋2 D ．x ＋14．下列计算正确的是(C )A ．6a －5a ＝1B ．a ＋2a 2＝3a 3C ．－(a －b )＝－a ＋bD ．2(a ＋b )＝2a ＋b5．下列去括号的过程正确的是(C )A ．x ＋(3x ＋2)＝x ＋3x －2B ．a 2－(3a 2－2a ＋1)＝a 2－3a 2－2a ＋1C ．y 2＋(－2y －1)＝y 2－2y －1D ．m 3－(2m 2－4m －1)＝m 3－2m 2＋4m －16．某城市按如下的规定收取每月的煤气费：用气不超过60 m 3，按每立方米0.8元收费；如果超过60 m 3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知一用户某月用煤气x (m 3)(x >60)，则该月交煤气费为(1.2x －24)元．7．当1≤m ＜3时，化简：|m －1|－|m －3|＝__2m －4__．8．化简：3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]．【解】原式＝3x 2－(7x －4x ＋3－2x 2)＝3x 2－7x ＋4x －3＋2x 2＝5x 2－3x －3.9．先化简，再求值：a 2b －(2ab 2－2a 2b ＋1)＋(－3a 2b ＋1)，其中a ＝4，b ＝－12. 【解】原式＝a 2b －2ab 2＋2a 2b －1－3a 2b ＋1＝－2ab 2.当a ＝4，b ＝－12时，原式＝－2×4×⎝⎛⎭⎫－122＝－2.10．实数a ，b ，c 对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a |－|a ＋b |＋|c －a |＋|b －c |＝a －2c ．,(第10题))【解】由图可知：a >0，b >0，c <0，∴a ＋b >0，c －a <0，b －c >0.∴原式＝a －(a ＋b )－(c －a )＋(b －c )＝a －a －b －c ＋a ＋b －c ＝a －2c .11．规定一种新运算：a *b ＝a ＋b ，a #b ＝a －b ，其中a ，b 为有理数．先化简，再求值：(a 2b *3ab )＋2(5a 2#4ab )，其中a ＝－5，b ＝3.【解】原式＝a 2b ＋3ab ＋2(5a 2－4ab )＝a 2b ＋3ab ＋10a 2－8ab ＝a 2b ＋10a 2－5ab .当a ＝－5，b ＝3时，原式＝(－5)2×3＋10×(－5)2－5×(－5)×3＝75＋250＋75＝400.12．若xy ＝－13，x ＋y ＝16，求2x ＋(3xy －5x )－3y 的值．【解】 2x ＋(3xy －5x )－3y＝2x ＋3xy －5x －3y＝－3x －3y ＋3xy＝－3(x ＋y )＋3xy当xy ＝－13，x ＋y ＝16时，原式＝－3×16＋3×⎝⎛⎭⎫－13 ＝－12－1＝－112.13．x表示一个两位数，y表示一个三位数．若把x放在y的左边组成一个五位数记做m1，把y放在x的左边组成一个五位数记做m2，求证：m1－m2是9的倍数．【解】由题意知：m1＝1000x＋y，m2＝100y＋x.∴m1－m2＝(1000x＋y)－(100y＋x)＝1000x＋y－100y－x＝999x－99y＝9(111x－11y)．∵111x－11y为整数，∴m1－m2是9的倍数．初中数学试卷金戈铁骑制作。

浙教版数学七年级上册4.6 整式的加减(2).docx

4．6 整式的加减(2) 1．一个多项式与－x 2＋x ＋1的和为3x ＋4，则这个多项式为(D Ｘ)ＴA.Ｘx 2－2x －3 ＴB.Ｘx 2＋4x ＋5ＴC.Ｘ4x ＋5 ＴD.Ｘx 2＋2x ＋32．已知长方形的一边长为4m ＋n ，另一边比它小m －n ，那么这个长方形的周长是(C Ｘ)ＴA.Ｘ7m ＋3n ＴB.Ｘ8m ＋2nＴC.Ｘ14m ＋6n ＴD.Ｘ12m ＋8n3．两列火车同时出发，从A 地驶向B 地，已知甲车的速度为x (Ｔkm/h Ｘ)，乙车的速度为y (Ｔkm/h Ｘ)，经过3 Ｔh Ｘ，两车均未到达B 地，且乙车距离B 地5 Ｔkm Ｘ，此时甲车距离B 地(C Ｘ)ＴA.Ｘ[3(－x ＋y )－5 ]Ｔkm ＸＴB.Ｘ[(－3x ＋y )－5]Ｔkm ＸＴC.Ｘ[3(－x ＋y )＋5]Ｔkm ＸＴD.Ｘ[3(x ＋y )＋5]Ｔkm Ｘ4．化简：2a －[3b －5a －(2a －7b )]＝(D Ｘ)ＴA.Ｘ－7a ＋10b ＴB.Ｘ5a ＋4bＴC.Ｘ－a －4b ＴD.Ｘ9a －10b5．化简：(1)2x －(5a －7x －2a )＝9x －3a ；(2)－6(y －3)＋7x －8(x －y )＝2y －x ＋18．6．若n －m ＝－3，则m －n ＝__3__，－1＋m －n ＝__2__，4－2m ＋2n ＝－2．7．已知三角形的三边长分别为2a ＋1，a 2－2，a 2－2a ＋1，则这个三角形的周长为__2a 2__．8．小芬家住房的平面图如图所示，如果小芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，那么共需木地板37x ＴmＸ2.(第8题)9．先化简，再求值：(1)9x ＋6x 2－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －23x 2，其中x ＝－2；【解】原式＝9x ＋6x 2－3x ＋2x 2＝6x ＋8x 2.当x ＝－2时，原式＝6×(－2)＋8×(－2)2＝－12＋32＝20.(2)5a 2－3b 2＋(a 2＋b 2)－(5a 2＋3b 2)，其中a ＝－1，b ＝1.【解】原式＝5a 2－3b 2＋a 2＋b 2－5a 2－3b 2＝a 2－5b 2.当a ＝－1，b ＝1时，原式＝(－1)2－5×12＝－4.10．某位同学做一道题：已知两个多项式A ，B ，求A －2B 的值．他误将A －2B 看成了2A －B ，求得的结果为3x 2－3x ＋5.已知B ＝x 2－x －1，请求出正确答案．【解】 ∵2A －B ＝3x 2－3x ＋5，∴2A －(x 2－x －1)＝3x 2－3x ＋5，∴A ＝2x 2－2x ＋2.∴A －2B ＝(2x 2－2x ＋2)－2(x 2－x －1)＝2x 2－2x ＋2－2x 2＋2x ＋2＝4.(第11题)11．如果长、宽、高分别为x (Ｔm Ｘ)，y (Ｔm Ｘ)，z (Ｔm Ｘ)的箱子按如图加粗的线所示的方式打包，那么至少需要多少米打包带？【解】需打包带(2x ＋4y ＋6z ) Ｔm Ｘ.12．某校组织若干师生到一个大峡谷进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租用2辆，且最后一辆没坐满，那么最后一辆客车上的人数是(C Ｘ) ＴA.Ｘ200－60x ＴB.Ｘ140－15xＴC.Ｘ200－15x ＴD.Ｘ140－60x【解】由题意，得(45x ＋20)－60[(x －2)－1]＝45x ＋20－60(x －3) ＝45x ＋20－60x ＋180＝200－15x .(第13题)13．如图，图中有五个半圆，四个小半圆的直径刚好在大半圆的直径上，且直径之和等于大半圆的直径．两只小虫同时从点A 出发，以相同的速度爬向点B ，甲虫沿大半圆的圆周爬行，乙虫沿其余四个小半圆的圆周爬行，则下列结论中，正确的是(C Ｘ)ＴA.Ｘ甲先到点B ＴB.Ｘ乙先到点BＴC.Ｘ甲、乙同时到达点B ＴD.Ｘ无法确定【解】设四个小半圆的直径分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4＝AB .∵大半圆的周长为12ＴπＸ·AB ，小半圆的周长之和为12ＴπＸd 1＋12ＴπＸd 2＋12ＴπＸd 3＋12ＴπＸd 4 ＝12ＴπＸ(d 1＋d 2＋d 3＋d 4) ＝12ＴπＸ·AB ， ∴甲、乙两虫同时到达点B .14．已知a 2＋ab ＝3，b 2＋ab ＝7，求a 2－ab －2b 2的值．【解】 a 2－ab －2b 2＝a 2＋ab －2ab －2b 2＝(a 2＋ab )－2(b 2＋ab )＝3－2×7＝3－14＝－11.15．已知x 2－x －1＝0，求代数式－x 3＋2x 2＋2015的值．【解】方法一：∵x 2－x －1＝0，∴x 2－x ＝1，∴原式＝－x (x 2－x )＋x 2＋2015＝－x ＋x 2＋2015＝1＋2015＝2016.方法二：∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴x 3＝x ·x 2＝x (x ＋1)＝x 2＋x ＝x ＋1＋x ＝2x ＋1.∴－x 3＋2x 2＋2015＝－(2x ＋1)＋2(x ＋1)＋2015＝－2x －1＋2x ＋2＋2015＝2016.16．已知A ＝2x 2＋3xy ＋2x －1，B ＝x 2＋xy ＋3x －2，且A －2B 的值与x 无关，求y 的值．【解】 A －2B ＝(2x 2＋3xy ＋2x －1)－2(x 2＋xy ＋3x －2)＝xy －4x ＋3＝(y －4)x ＋3.∵A －2B 的值与x 无关，∴y －4＝0，∴y ＝4.(第17题)17．如图是一个由半圆和直角三角形组成的图形．阴影Ⅰ与阴影Ⅱ这两个部分，哪一个面积较大？大多少？【解】 S Ⅰ－S Ⅱ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12ＴπＸ⎝ ⎛⎭⎪⎫2r 22－S 空－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2r ·r －S 空＝12ＴπＸr 2－r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ＴπＸ2－1r 2＞0. ∴S Ⅰ较大，比S Ⅱ大⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫ＴπＸ2－1r 2(Ｔcm Ｘ2)．18．设a 表示一个两位数，b 表示一个三位数．把a 放在b 的左边，组成一个五位数x ；把b 放在a 的左边，组成另一个五位数y .试问：9能否整除x －y ？请说明理由．【解】 x －y ＝(1000a ＋b )－(100b ＋a )＝1000a ＋b －100b －a ＝999a －99b ，∴9能整除x －y .19．任意写出一个各数位上不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数(共6个)．求出这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各数位上的数字之和．例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各数位上的数字之和是7，154÷7＝22.再换几个数在草稿纸上试一试，你发现了什么？请写出你所发现的结果，并运用代数式的知识说明你所发现的结果是正确的．【解】可以发现：无论该三位数取何值，取其中两个数字组成的6个两位数之和除以原三位数各数位数字之和的商为定值22.设这个三位数的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为100a ＋10b ＋c (a ，b ，c ≠0)．由题意，得（10a ＋b ）＋（10b ＋a ）＋（10a ＋c ）＋（10c ＋a ）＋（10b ＋c ）＋（10c ＋b ）a ＋b ＋c＝22a ＋22b ＋22c a ＋b ＋c＝22（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c ＝22.∴所发现的结果是正确的．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。