南京大学2005量子力学考研真题
2005年硕士研究生入学考试及答案
目录1.05年北师大物理类各方向2.05年长光所3.05年东南大学4.05年中科大5.05年南京大学6.05年华中科大7.05年吉林大学（原子所）8.05年四川大学（原子与分子）9.05年北京理工10.05年河北理工11.05年长春理工北京师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题专业:物理类各专业科目代号:459研究方向:各方向考试科目:量子力学[注意]答案写在答题纸上，写在试题上无效。
1.(20分)一个电子被限制在一维谐振子势场中，活动范围求激发电子到第一激发态所需要的能量（用ev表示）（，，）提示：谐振子能量本征函数可以写成2.（30分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为）。
（1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度。
（2）请推导电子的径向运动方程。
并讨论其在时的渐近解。
提示：极坐标下3．（50分）两个质量为的粒子，被禁闭在特征频率为的一维谐振子势场中，彼此无相互作用（此题中波函数无须写出具体形式）：（1）如果两个粒子无自旋可分辨，写出系统的基态（两个都在自己的基态）和第一激发能级（即一个在基态，另一个在第一激发态）的波函数和能量（注意简并情形）。
（10分）（2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波函数。
如果粒子间互作用势为，计算基态能级到一级微扰项。
（15分）（3分）如果两个粒子是不可分辨的自旋1/2粒子，写出基态能级和波函数（考虑自旋）。
如果粒子间互作用能为，计算基态能量。
（15分）（4）同（3），解除势阱，两个粒子以左一右飞出。
有两个探测器分别（同时）测量它们的y方向自旋角动量。
请问测量结果为两电子自旋反向的几率是多少？（10分）4．（30分）中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能。
总角动量，是的共同本征态。
现有一电子处于态，且。
（1）在一基近似下，可用代替，请问电子的能量与态差多少？（2）请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少？（），当，，当，5．（20分）一个定域（空间位置不动）的电子（自旋1/2）处于z方向强磁场中。
量子力学习题集(NJU)
h ¯ k2
Note:
∫
∞
−∞
[ ( )] dx exp − α2 x2 + iβx + iγx2 =
(
π α2 + iγ
)1/2
−β 2 (α2 − iγ ) exp 4 (α4 + γ 2 )
[
]
4. 设粒子处于二维无限深势井中， 0, 0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b; V (x) = ∞, 其它情况. 求粒子的能量本征值和本征函数，并讨论简并性。 参考答案：由于势阱无限深，在势阱外找到粒子的概率应该为零，因此势阱外的波函数为 ψ (x, y ) = 0. 在势井内部，定态薛定谔方程为 h ¯2 2 h ¯2 ∂2 ∂2 − ∇ ψ (x, y ) = − ( 2 + 2 )ψ (x, y ) = Eψ (x, y ). 2µ 2µ ∂x ∂y 这里，µ为粒子质量。做变量分离 ψ (x, y ) = f (x)g (y ), 我们有 其中，c > 0。 求解上面两个方程，我们有 f (x) = α eikx x + α e−ikx x , 1 2 g (y ) = β1 eiky y + β2 e−iky y ,
b
3
和
f (x) = A sin(k x), x g (y ) = B sin(ky y ). 进行归一化后，有 2 nπx mπx ψn,m (x, y ) = √ sin( ) sin( ). a b ab
而本征能量为 En,m = 当a = b时，则本征能量为 En,m =
2 2
4
h ¯ 2 π 2 n2 . 2ma2
于是， 1 ψ (x, 0) = √ [ψ1 (x) + eiϕ ψ2 (x)]. 2 (2) 1 h h ψ (x, t) = √ [ψ1 (x)e−iE1 t/¯ + eiϕ ψ2 (x)e−iE2 t/¯ ]. 2 |ψ (x, t)|2 = ψ ∗ (x, t)ψ (x, t) E1 − E2 1 2 2 (x) + ψ2 (x) + 2ψ1 (x)ψ2 (x) cos(ϕ + t)]. = [ψ1 2 h ¯ (3) ∫ ⟨x ˆ⟩ = 利用， ∫
南京大学1998--2005考研《量子力学》真题
南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学(一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()ax a x x V x V ><<<⎪⎩⎪⎨⎧∞=0000 在0V E <的情形下，该系统是否总存在一个束缚态？如果回答是否定的，那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么？（二）20分 一个取向用角坐标θ和ϕ确定的转子，作受碍转动，用下述哈密顿量描述：()ϕ2cos ˆˆ22 B L A H+=，式中A 和B 均为常数，且B A >>，2ˆL 是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。
（三）20分求在一维无限深势阱中，处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2p nφ 。
（四）20分 试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果： （1） i j x i p j x i p e e e 21ˆˆˆˆˆˆˆˆ-⋅+⋅⋅⋅=⋅ ？式中i ˆ和j ˆ分别是x 和y 方向的单位矢量。
（2）()[])(ˆˆˆˆ,ˆ'x f p ip x f p p x x x x = ？式中x i p x ∂∂= ˆ ， （3）系统的哈密顿算符为()r V p H +=μ2ˆˆ2 ，设()r n ϕ是归一化的束缚态波函数，则有：()n n n n r V r p ϕϕμϕ ∇⋅=212ˆ2 ？ （五）20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中，微扰哈密顿为Bls H H H ˆˆˆ1+= ，其中S L dr dV r c H ls ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=121ˆ22μ ，()Z Z B S L c eB H 22+=μ ， 当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？注： ()()()()ϕθπim m l lm e m l m l l Y P cos !!412+-+=()x x P =01；()()2/12111x x P -=；()()x x x P 2/121213-= ()()22213x x P -=南京大学1999年硕士研究生考试试题——量子力学专业: 理论物理、粒子物理与原子核物理(20分) 一、 t ＝0时，粒子的状态为][sin )(2kx A x =φ，求此时动量的可能测值和相应的几率，并计算动量的平均值。
免费的南大历年《量子力学》的真题,真题
南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学专业: 理论物理、粒子物理与光学(一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()ax a x x V x V ><<<⎪⎩⎪⎨⎧∞=000在0V E <的情形下，该系统是否总存在一个束缚态？如果回答是否定的，那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么？（二）20分 一个取向用角坐标θ和ϕ确定的转子，作受碍转动，用下述哈密顿量描述：()ϕ2cos ˆˆ22 B L A H+=，式中A 和B 均为常数，且B A >>，2ˆL 是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。
（三）20分求在一维无限深势阱中，处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2p n φ 。
（四）20分 试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果： （1）i j x i p jx i peee21ˆˆˆˆˆˆˆˆ-⋅+⋅⋅⋅=⋅ ？式中i ˆ和j ˆ分别是x 和y 方向的单位矢量。
（2）()[])(ˆˆˆˆ,ˆ'x f pip x f p px x x x = ？式中xi p x ∂∂= ˆ ，（3）系统的哈密顿算符为()r V p H+=μ2ˆˆ2 ，设()r n ϕ是归一化的束缚态波函数，则有：()n n n n r V r p ϕϕϕμϕ∇⋅=212ˆ2 ？（五）20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中，微扰哈密顿为Bls H H H ˆˆˆ1+= ，其中S L dr dV r c H ls⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=121ˆ22μ ，()Z Z B S L c eB H 22+=μ ， 当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？ 注： ()()()()ϕθπim mllm e m l m l l Y P cos !!412+-+=()x x P =01；()()2/12111x x P -=；()()x x x P 2/121213-=()()22213x x P -=南京大学1999年硕士研究生考试试题——量子力学专业: 理论物理、粒子物理与光学(20分) 一、 t ＝0时，粒子的状态为][sin )(2kx A x =φ，求此时动量的可能测值和相应的几率，并计算动量的平均值。
2005年考研真题及详解
!"#$%&' ( )*" &+ ,'-.%*/
!"#$ %&" '())(*+,- %".%/ 0&((1" %&" 2"1% *(3$ （1）'(3 "#4& ,562"3"$ 2)#,7 #,$ 6#37 89 :9 ; (3 < (, 8=>?@A >B@@C DE（FG H(+,%1） + ,-./ -012(/ (')./ ")/ 2(/ 0(3.##2&.3/ &''45/ 6 7012()8 2#$/ '9&$(/ &-'0:-&/ &'/ ;./ "().()"&"<./ )1.44.#)/ ='1>2#.38 ?"&-8 2("124)@////// A////// &-")/ ")/ 4B#:.4C/ ;.=20).D////// E////// B("1B4)D/ ?./ )&B(3/ 0>#":-&F8 G H-")8 1.B()8 &-B&8 '0#8 (').)8 B#.888888 I888888 &'8 >.#%."<"(:8 &-').8 )1.44)8 ?-"%-8 94'2&8 &-#'0:-8 &am
2005中科院量子力学试题
1
试求该体系的能级。 五、（20 分）已知氢原子基态波函数为 r 1 100 exp ， 1 2 a0 a03 试对坐标 x 及动量 px ，求：
x
x 2 x , p
2
2 px px
2
. 由此验证不确定关系。
试题名称：2005 量子力学
试题名称：2005 量子力学
第2页
共2页
第1页
共2页
ˆ 六、（20 分）考虑自旋 s 与角动量 L 的耦合，体系的哈密顿量为 2 ˆ ˆ ˆ 2 V (r ) L H S ， 2 ˆ ˆ ˆ L S 守恒。 是耦合常数，试证该体系的总角动量 J （公式提示：在球坐标系内， 2 1 L r 2 2 f (r ), t n e t dt n ! ） 2 r 2 , f ( r ) 0 r r r r r
试题名称：
量子力学
ˆ (r ) 1 m 2 r 2 中运 二、（20 分）质量为 m 、电荷为 q 的粒子在三维各向同性谐振子势 V 2 动，同时受到一个沿 x 方向的均匀常电场 E E0 i 作用。求粒子的能量本征值和第一
激发态的简并度。此时轨道角动量是否守恒？如回答是，则请写出此守恒力学量的 表达式。 三、（40 分）一个质量为 m 的粒子在下面的无限深方势阱中运动， x 0, x a V ( x) 0 a x 0 开始时（ t 0 ） ，系统处于状态 x x ，其中 A 为常数。请求出 t 时刻系统： ( x) A sin cos3 2a 2a a. 处于基态的几率； b. 能量平均值； c. 动量平均值； d. 动量均方差根（不确定度） 。 四、 （30 分）两个具有相同质量 m 和频率 的谐振子，哈密顿量为 1 1 2 2 2 m 2 x1 a x2 a ， H0 p12 p2，受到微扰作用 H1 m 2 x1 x2 ,
2005年试题
浙江大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿上均无效。
一．选择题（2×10＝20分）1．欲观察到定域条纹，则首选（）A.单色扩展光源B.白光扩展光源C.单色电光源D.白光电光源2．牛顿环装置中，若用平行光垂直照明，则当凸透镜与平板间距拉大时，条纹将（）A．外扩 B.向中心收缩 C.无影响3．平行平板干涉中，当平板表面反射率很高时（不考虑吸收），若相邻光束光程差为波长整数倍时，则（）A.反射光强等于入射光强B.投射光强等于入射光强C.反射光强随表面反射率增大而增大4．设线数为N1=600的光栅，其零级主极大光强为I1,在其他条件相同情况下，N2=1800的光栅其零级主极大光强为I2,则I2/I1为（）A.1/9B.1/3C.3D.95．一束自然光通过¼波片时，一般为（）A.线偏振光B.圆偏振光C.椭圆偏振光D.自然光6．以直径d的圆孔作衍射受限系统出瞳，在相干照明时，其截止频率为ρ1，而用非相干光照明时，其截止频率为ρ2，则ρ2/ρ1,为（）A.1/4B.1/2C.2D.4E.17.单轴双折射晶体中，一般情况下（）A. H,D,S相互垂直B. H,E,k相互垂直C. H,E,S相互垂直D. E,k,S相互垂直8,将一块光栅置于一相干成像系统中，若再其端面上只允许－1和＋2级频谱通过，则其光栅的空间频率是（）A.与原来相同B.是原来的两倍C.是原来的三倍9.为了观察原子光谱的超精细结构，应首选下列哪个分光系统（）A.棱镜B.典型的F-B干涉仪C.典型光栅10．根据菲涅尔衍射波带片理论，当衍射屏只允许中心第一个波带通过时，轴上考察点亮度为I1，而当衍射屏通光孔为无穷大时，轴上考察点亮度为I2,则I2/ I1为( )A.4B.2C.1/2D.1/4二．简答题（4×5＝20分）1．写出会聚球面波和发散球面波的波动公式。
2．用振幅为A的平面波垂直照射投射系数为t(x)=a sin(2えx/d)+t0的透明片，试写出紧靠透明片后的复振幅分布。
北京大学南京大学量子力学考研试题题库
峪F黢 嘁ing
参 C)haptcΓ 1 0ri胥 :ins OfQuantum Physics
α1apter2 M【rtthcmatic1b()ls OfQ11ar、 tt1mλ4ec丨】anics Chaptcr3 POstulatcs OfQuantulvl人丌cchani(;s
C∷haptcr4 ()haptcr5
j的
本
^=o^不
征值 和本和f函
数
。
学 (b)在 宏农象巾,求 箅符
ε的铡i阵 表示 ,以 及 月的本 征竹 和l本 征 函数 。
)供ε 奋兀二砷 · ⑹ 求从 ⒔农象到 捻表象^的和幺i∷ 变换知阵。
(;罗
:(∶
彳a艹 ￡甫:口
″ι
w
厶 \ 丿
叫
+ d
n
` 丨
‘
\ ︑
R”
●夕
一b' 丶
0
d
丿
一 一
6,Ⅵ so″ 】而 ε 阝勿 切 /lT伤 nⅠ `卩 c犭 tRf/饣
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
J冫 幻 /s氵
)l飞 1nlC Ⅱ I。
PA· M· IⅡ rac
C,·
ρ .J· ∫·Sakur缸
sy11a笾冫us
考 7`3eP而
刀c洌es
q厂 Q溺 nFⅣ 饲
∧亻0c向 佣
泅
冫4th刚 itiOn
f‘
吹 ,
Ⅳ o初 mQ“ 溺/PrⅡ Jlf姒佗c九四崩 cs,Rc∽ scd Edi⒈ iOn 衤1.
王鸳?矿廴卩 嚅
。dFˇ 石 .
饣 马∷助赳 η
乙耕 ”:
·
爹 亻 鲁
历年南京大学考研真题试卷与答案汇总-南京大学考研真题答案-南大考研真题试卷-南大考研真题哪里找？
历年南京大学考研真题试卷与答案汇总-南大考研真题哪里找？金陵南大考研网（南京大学考研在线咨询入口）汇集了南京大学各专业历年考研真题试卷（原版），同时与南京大学专业课成绩前三名的各专业硕士研究生合作编写了配套的真题答案解析，答案部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。
首先对每一道真题的解答思路进行引导，分析真题的结构、考察方向、考察目的，向考生传授解答过程中宏观的思维方式；其次对真题的答案进行详细解答，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。
具体请点击进入【历年南京大学考研真题答案下载】[金陵南大考研网] 南京大学448汉语写作与百科知识考研真题答案（2010-2017年）[金陵南大考研网] 南京大学建筑设计原理考研真题试卷（2001-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学843中外建筑历史与理论考研真题试卷（2001-2009年，不含03）[金陵南大考研网] 南京大学355建筑学基础考研真题（2000、2014-2015年）[金陵南大考研网] 南京大学841分子生物学B考研真题试卷[金陵南大考研网] 南京大学652细胞生物学一考研真题试卷（2000-2011年，不含03、04、10）[金陵南大考研网] 南京大学308护理综合考研真题试卷（2015-2016年）[金陵南大考研网] 南京大学软件基础历年考研真题试卷（2002-2008年）[金陵南大考研网] 南京大学程序设计和数据结构考研真题试卷（1996-2001年）[金陵南大考研网] 南京大学编译原理和操作系统考研真题试卷（1995-2001年）[金陵南大考研网] 南京大学数据结构考研真题试卷（1997-2003年，不含99）[金陵南大考研网] 南京大学操作系统考研真题试卷（1996-2003年，不含01）[金陵南大考研网] 南京大学830工程地质学考研真题试卷（2004-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学827构造地质学考研真题试卷（2000-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学829地球科学概论考研真题试卷（2002-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学826古生物地史学考研真题试卷（2000、2003-2008年）[金陵南大考研网] 南京大学825地球化学考研真题试卷（2003、2005-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学824矿床学考研真题试卷（2000、2003-2009、2011年）[金陵南大考研网] 南京大学823矿物学（含结晶学）考研真题试卷（2000、2005-2008年）[金陵南大考研网] 南京大学822地球物理学考研真题试卷（2005-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学821岩石学考研真题试卷（2000，2002，2005-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学820专业综合考研真题试卷（2003-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学856全球变化科学导论考研真题试卷（2007-2008年）[金陵南大考研网] 南京大学857遥感概论考研真题试卷（2007-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学847经济地理学考研真题试卷（2005-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学816海洋科学导论考研真题试卷（2003-2009年）【历年南京大学考研真题答案下载】[金陵南大考研网] 南京大学811环境科学导论考研真题试卷（2005-2010年）[金陵南大考研网] 南京大学信号与系统考研真题（1995-2002年，不含99、00）[金陵南大考研网] 南京大学艺术/艺术教育理论综合考研真题试卷（08-09）[金陵南大考研网] 南京大学948国际政治学考研真题试卷（2003-2011年，不含10）[金陵南大考研网] 南京大学612法理学考研真题试卷（1996-2015年）[金陵南大考研网] 南京大学中外美术史考研真题试卷（2004-2007年）[金陵南大考研网] 南京大学648艺术综合考研真题与答案（2004-2011年）[金陵南大考研网] 南京大学962管理学与计算机基础考研真题（2005-2013年）[金陵南大考研网] 南京大学961自动控制原理一考研真题（2006-2013年，不含15）[金陵南大考研网] 南京大学922管理与运筹学基础考研真题（2002-2015年，不含13-14）[金陵南大考研网] 南京大学989档案管理理论与方法考研真题试卷（2004-2009）[金陵南大考研网] 南京大学441出版专业基础考研真题与答案[金陵南大考研网] 南京大学335出版综合素质与能力考研真题答案（2011-2012年）[金陵南大考研网] 南京大学619国际关系考研真题试卷（2002-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学946研究方法与新闻业务考研真题与部分答案（2005-2011，2015年）[金陵南大考研网] 南京大学959研究方法与传播业务考研真题与部分答案（05-09，11，15-16）[金陵南大考研网] 南京大学620传播史论考研真题与答案（2005-2016年）[金陵南大考研网] 南京大学622新闻传播史论考研真题试卷（2005-2014、2016年）[金陵南大考研网] 南京大学440新闻与传播专业基础考研真题与部分答案（2011-2016）[金陵南大考研网] 南京大学334新闻与传播专业综合能力考研真题试卷（2011-2015）[金陵南大考研网] 南京大学647世界史基础考研真题（2003-2017年）[金陵南大考研网] 南京大学645中国近现代史基础考研真题（2004-2017年）[金陵南大考研网] 南京大学643中国古代史基础考研真题（1995-2016年）[金陵南大考研网] 南京大学348文博综合考研真题试卷与答案（2012、2014年）[金陵南大考研网] 南京大学964英美文学考研真题试卷（2001-2014年）[金陵南大考研网] 南京大学653基础英语考研真题试卷（2002-2015年）[金陵南大考研网] 南京大学211翻译硕士英语考研真题与答案详解（2010-2016年）[金陵南大考研网] 南京大学935语言及论文写作考研真题试卷（2001-2017年）[金陵南大考研网] 南京大学615文学考研真题试卷（1998-2018年）[金陵南大考研网] 南京大学437社会工作实务考研真题试卷（2010-2016年）[金陵南大考研网] 南京大学331社会工作原理考研真题试卷（2010-2016年）[金陵南大考研网] 南京大学954社会保障与社会工作考研真题与答案（2004-2008年）[金陵南大考研网] 南京大学933行政管理学考研真题试卷（1996-2017年）[金陵南大考研网] 南京大学661公共管理基础理论考研真题试卷（2007-2009、2014）[金陵南大考研网] 南京大学976环境与资源保护法学专业综合考研真题试卷（2007-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学955诉讼法学专业综合考研真题试卷（2004-2008年）[金陵南大考研网] 南京大学929经济法专业综合二考研真题试卷（1995-2014年）[金陵南大考研网] 南京大学613政治学原理考研真题试卷（1995-2017年）【历年南京大学考研真题答案下载】[金陵南大考研网] 南京大学921管理学原理考研真题试卷（1998-2015年）[金陵南大考研网] 南京大学920会计学考研真题试卷（2003-2018年）[金陵南大考研网] 南京大学919经济学原理考研真题试卷（1994-2017年）[金陵南大考研网] 南京大学434国际商务专业基础考研真题与答案（2011-2017年）[金陵南大考研网] 南京大学938马克思主义发展史考研真题试卷（2007-2008年）[金陵南大考研网] 南京大学918科学思想史（含STS）考研真题试卷（2000-2008年）[金陵南大考研网] 南京大学917宗教艺术考研真题试卷（2000-2008年）[金陵南大考研网] 南京大学914形式逻辑基础考研真题试卷（2000-2009年，不含07）[金陵南大考研网] 南京大学850高分子化学考研真题试卷（2000-2011年）[金陵南大考研网] 南京大学840免疫学考研真题试卷（2000-2009年，不含03）[金陵南大考研网] 南京大学352口腔综合考研真题试卷（2002-2009、2015年）[金陵南大考研网] 南京大学631光学考研真题试卷（2000-2008年）[金陵南大考研网] 南京大学848材料化学基础考研真题试卷（2005-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学839材料物理基础考研真题试卷（2000-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学833生理学A考研真题试卷（2001-2016年，不含10、11）[金陵南大考研网] 南京大学835生态学考研真题试卷（2000-2009、14-15年）[金陵南大考研网] 南京大学858细胞生物学二考研真题试卷（1999-2010年）[金陵南大考研网] 南京大学669药学基础综合考研真题试卷（2008-2011年）[金陵南大考研网] 南京大学651遗传学考研真题试卷（2005-2011年）[金陵南大考研网] 南京大学642生物化学二考研真题试卷（2000-2011、2016年，不含10）[金陵南大考研网] 南京大学831植物生理学考研真题试卷（2000-2014年）[金陵南大考研网] 南京大学844环境工程学考研真题试卷（2004-2015年）[金陵南大考研网] 南京大学810环境生物学考研真题（2000-2014年）[金陵南大考研网] 南京大学808环境化学考研真题试卷（2000-2013年）[金陵南大考研网] 南京大学634大学化学考研真题试卷（2007-2011年）[金陵南大考研网] 南京大学666仪器分析考研真题试卷（2006-2014年）[金陵南大考研网] 南京大学852有机化学考研真题试卷（1993-2014年）[金陵南大考研网] 南京大学853物理化学考研真题试卷（1997-2011）[金陵南大考研网] 南京大学851信号与系统、模拟电路考研真题（2007-2012年，不含11）[金陵南大考研网] 南京大学804普通物理二考研真题试卷（1999-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学803声学基础考研真题试卷（00、02、05-08年）[金陵南大考研网] 南京大学633数理方法二考研真题试卷（2000，2004-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学332生物物理考研真题试卷（2001-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学629原子核物理考研真题试卷（2000-2010年，不含02）[金陵南大考研网] 南京大学627数学分析考研真题试卷（2006-2013年，不含12）[金陵南大考研网] 南京大学801高等代数考研真题试卷（2005-2014年）[金陵南大考研网] 南京大学432统计学考研真题试卷（2011、2015年）[金陵南大考研网] 南京大学809环境规划与管理考研真题试卷（2004-2011，2016年）[金陵南大考研网] 南京大学930国际法专业综合考研真题（03、04、08、13、15）[金陵南大考研网] 南京大学664体育学综合考研真题试卷（2007-2009年）【历年南京大学考研真题答案下载】[金陵南大考研网] 南京大学813自然地理学考研真题试卷（1997-2011、2014-2016年）[金陵南大考研网] 南京大学663考古学基础考研真题与部分答案（2011-2012年）[金陵南大考研网] 南京大学971日语专业知识综合考研真题试卷（2007-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学991西班牙、拉丁美洲文学考研真题（2006-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学969德语专业知识综合考研真题试卷（2007-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学963英语语言学考研真题与答案（2000-2003，2006-2014年）[金陵南大考研网] 南京大学658基础西班牙语考研真题试卷（2006-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学657基础日语考研真题答案（2001-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学656基础德语考研真题试卷（2001-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学655基础法语考研真题试卷（2010-2010年）[金陵南大考研网] 南京大学654基础俄语考研真题（2003-2009年，不含04、06）[金陵南大考研网] 南京大学264德语考研真题与答案（2001-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学262俄语考研真题试卷（2003-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学261英语考研真题与答案（2001-2010年）[金陵南大考研网] 南京大学357英语翻译基础考研真题答案（2010-2017年）[金陵南大考研网] 南京大学958东方哲学与宗教概论考研真题试卷（2005-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学916宗教学概论（含宗教与文化）考研真题试卷（1995-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学915伦理学原理考研真题试卷（2000-2009年，不含04）[金陵南大考研网] 南京大学913现代西方哲学考研真题试卷（2000-2012年，不含04、11）[金陵南大考研网] 南京大学912中国哲学原著（含古代汉语）考研真题试卷（2002-2014年，不含07、10、12、13）[金陵南大考研网] 南京大学911马克思主义哲学史（含原著）考研真题试卷（2004-2009年，不含05）[金陵南大考研网] 南京大学928经济法专业综合一考研真题试卷（2003-2010年）[金陵南大考研网] 南京大学636哲学综合B考研真题试卷（2002-2014年，不含09-10）[金陵南大考研网] 南京大学635哲学综合A考研真题试卷（2002-2014年）[金陵南大考研网] 南京大学265法语考研真题与答案详解（2001-2010年）[金陵南大考研网] 南京大学637哲学综合C考研真题试卷（2002-2014年）[金陵南大考研网] 南京大学926刑法专业综合考研真题试卷（2003-2009、2012年）[金陵南大考研网] 南京大学834分子生物学A考研真题试卷（1996-2013年，不含12）[金陵南大考研网] 南京大学832普通动物学考研真题试卷（2004-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学641普通生物学考研真题试卷（2001-2016年）[金陵南大考研网] 南京大学640生物化学一考研真题试卷（1999-2014年，不含11）[金陵南大考研网] 南京大学639普通地质学考研真题试卷（2000-2012年）[金陵南大考研网] 南京大学819土地管理学考研真题（2000-2010年，不含01）[金陵南大考研网] 2019南大815地理信息系统概论考研复习全析（含历年真题，共三册）[金陵南大考研网] 南京大学814人文地理学考研真题（2000-2014年，不含10、12、13年）[金陵南大考研网] 2019南大813自然地理学考研复习全析（含历年真题，共三册）[金陵南大考研网] 南京大学812理论力学考研真题（2000-2009年，不含03））[金陵南大考研网] 2019南大810环境生物学考研复习全析（含历年真题）【历年南京大学考研真题答案下载】[金陵南大考研网] 2019南大808环境化学考研复习全析（含历年真题）[金陵南大考研网] 2019南京大学852有机化学考研复习全析（含历年真题，共三册）[金陵南大考研网] 2019南大853物理化学考研复习全析（含历年真题，共三册）[金陵南大考研网] 南京大学807化工原理考研真题试卷（1998-2014年）[金陵南大考研网] 2019南大考研化工原理重难点与典型题（含考研真题）详解[金陵南大考研网] 2019南大850高分子化学考研复习全析（含历年真题）[金陵南大考研网] 2019南京大学634大学化学考研复习全析（含真题）[金陵南大考研网] 2019南大866信号与通信综合考研复习全析（含真题，共三册）[金陵南大考研网] 2019南大854信号与系统、数字信号处理考研复习全析（共两册）[金陵南大考研网] 2019南大864大学物理一考研复习全析（共四册）[金陵南大考研网] 2019南大867电子技术基础B考研复习全析（共两册）[金陵南大考研网] 2019南京大学802普通物理一考研复习全析（含历年真题）[金陵南大考研网] 2019南京大学648艺术综合考研复习全析（含真题，共两册）[金陵南大考研网] 2019南大961自动控制原理一考研复习全析（含历年真题）[金陵南大考研网] 2019南大922管理与运筹学基础考研复习全析（含历年真题，共三册）[金陵南大考研网] 2019南大962管理学与管理信息系统考研复习全析（含历年真题）（共四册）[金陵南大考研网] 2019南京大学333教育综合考研复习全析（含历年真题）（共六册）[金陵南大考研网] 2019南京大学新闻学考研复习全析（含真题答案，共五册）[金陵南大考研网] 2019南京大学传播学考研复习全析（含真题答案，共五册）[金陵南大考研网] 2019南大348文博综合考研复习全析（含真题与答案）（共四册）[金陵南大考研网] 2019南大653基础英语考研复习全析（含真题与答案）（共五册）[金陵南大考研网] 2019南京大学964英美文学考研复习全析（含真题与答案）[金陵南大考研网] 2019南大357英语翻译基础考研复习全析（含历年真题答案）[金陵南大考研网] 2019南大448汉语写作与百科知识考研复习全析（含真题答案）[金陵南大考研网] 2019南京大学211翻译硕士英语考研复习全析（含真题答案，共五册）[金陵南大考研网] 2019南大考研《影视学专业知识》考试重难点与名校真题详解[金陵南大考研网] 2019南大考研《戏剧戏曲专业知识》考试重难点与名校真题详解[金陵南大考研网] 2019南大考研《艺术理论》考试重难点与名校真题解析[金陵南大考研网] 2019南大934社会学方法考研复习全析（含历年真题）[金陵南大考研网] 南京大学614社会学理论考研真题试卷（2000-2014年）[金陵南大考研网] 2019南大929经济法专业综合二考研复习全析（含历年真题）（共2册）[金陵南大考研网] 2019南大928经济法专业综合一考研复习全析（含历年真题）（共三册）[金陵南大考研网] 2019南大927民商法专业综合考研复习全析（含历年真题）[金陵南大考研网] 2019南大926刑法专业综合考研复习全析（含历年真题）[金陵南大考研网] 2019南大925宪法学与行政法学专业综合考研复习全析（含真题与答案）[金陵南大考研网] 南京大学927民商法专业综合考研真题试卷（2004-2011年）[金陵南大考研网] 《刑事诉讼法学》考试重难点与名校真题详解（陈光中，第五版）[金陵南大考研网] 《宪法》考试重难点与名校真题答案详解（张千帆，法律出版社第二版）[金陵南大考研网] 南京大学925宪法学与行政法学专业综合考研真题与答案（03-09）【历年南京大学考研真题答案下载】[金陵南大考研网] 南京大学924法律史综合考研真题（2003-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学923法理专业综合考研真题试卷（2003-2009年）[金陵南大考研网] 南京大学660马克思主义基本原理考研真题试卷（2001-2009年）[金陵南大考研网] 2019南大434国际商务专业基础考研复习全析（含真题与答案）[金陵南大考研网] 2019南京大学431金融学综合考研复习全析（含真题与答案，共五册）[金陵南大考研网] 2019南大911马克思主义哲学史考研复习全析（含历年真题）[金陵南大考研网] 2018南京大学635哲学综合A考研复习全析（含历年真题）[金陵南大考研网] 2019南大445汉语国际教育基础考研复习全析（含真题答案，共三册）[金陵南大考研网] 2019南大354汉语基础考研复习全析（含真题答案，共三册）[金陵南大考研网] 2019南大497法硕联考综合(法学)考研复习全析（含真题答案，共四册）[金陵南大考研网] 2019南大397法硕联考基础(法学)考研复习全析（含真题答案，共三册）[金陵南大考研网] 2019南大498法硕联考综合(非法学)考研复习全析（含真题答案，共四册）[金陵南大考研网] 2019南大398法硕联考基础(非法学)考研复习全析（含真题答案，共三册）[金陵南大考研网] 南京大学263日语考研真题与答案（2001-2010年）[金陵南大考研网] 南京大学431金融学综合考研真题与答案（2002-2017年）[金陵南大考研网] 2019南京大学新闻与传播硕士考研复习全析【含真题答案，共七册】[金陵南大考研网] 2019年南京大学社会保障考研全套资料[金陵南大考研网] 南京大学934社会学方法考研真题试卷（2000-2014，2017年）[金陵南大考研网] 南京大学802普通物理一考研真题试卷（1998-2015年）[金陵南大考研网] 南京大学628量子力学考研真题试卷（1998-2014年）[金陵南大考研网] 2018南京大学考研646国际关系史基础考试解读与真题答案[金陵南大考研网] 2019南京大学考研647世界史基础考试解读与真题答案详解[金陵南大考研网] 南京大学988图书馆学考研真题试卷（2000、2003-2007年）[金陵南大考研网] 南京大学化学专业考研真题试卷（1994-2006年，不含00、03年））[金陵南大考研网] 2019南京大学考研643中国古代史基础考试解读与真题答案详解（共两册）[金陵南大考研网] 2019南京大学考研645中国近现代基础考试解读与真题答案详解[金陵南大考研网] 2019南京大学考研645中国近现代史基础复习全析（含真题答案，共五册）[金陵南大考研网] 2019南京大学考研935语言及论文写作考试解读与真题答案详解[金陵南大考研网] 2019南京大学考研615文学考试解读与真题答案详解[金陵南大考研网] 2019南京大学考研933行政管理学考试解读与真题答案详解[金陵南大考研网] 2019南京大学考研613政治学原理考试解读与真题答案详解[金陵南大考研网] 2019南京大学考研612法理学考试解读与真题答案详解[金陵南大考研网] 2019南京大学考研964英美文学考试解读与真题答案详解[金陵南大考研网] 2019南京大学考研935语言及论文写作复习全析(含真题与答案，共五册) [金陵南大考研网] 2019南京大学考研615文学复习全析(含真题与答案，共六册)[金陵南大考研网] 2019南京大学考研933行政管理学复习全析(含真题与答案，共五册) [金陵南大考研网] 2019南京大学考研613政治学原理复习全析(含真题答案，共三册)[金陵南大考研网] 2019南京大学考研612法理学复习全析(含真题答案，共三册)【历年南京大学考研真题答案下载】[金陵南大考研网] 2019南京大学考研653基础英语考试解读与真题答案详解[金陵南大考研网] 2019南大考研622新闻传播史论应试模拟四套卷与答案详解[金陵南大考研网] 2019南京大学考研622新闻传播史论考试解读与真题答案详解[金陵南大考研网] 2019南京大学考研622新闻传播史论复习全析(含真题与答案) [金陵南大考研网] 2019南京大学考研920会计学考试解读与真题答案详解[金陵南大考研网] 2019南京大学考研920会计学复习全析（含真题与答案）[金陵南大考研网] 2019南京大学考研919经济学原理考试解读与真题答案详解[金陵南大考研网] 2019南大考研919经济学原理复习全析（含真题答案，共五册）[金陵南大考研网] 2019南大考研921管理学原理复习全析（含真题答案，共四册）[金陵南大考研网] 2019南京大学考研921管理学原理考试解读与真题答案详解金陵南大考研网（南京大学考研在线咨询入口）【历年南京大学考研真题答案下载】。
量子力学考试试题(附答案)
量子力学考试试题（附答案）1.束缚于某一维势阱中的粒子，其波函数由下列诸式所描述：()()()023cos 222ikx L x x x L L x Ae x L L x x ψπψψ=<-=-<<=>（a ）、求归一化常数A,（b ）、在x=0及x=L/4之间找到粒子的概率为何？ 解：（a ）由波函数的归一化条件()222222222331coscos 33cos cos 3cos 6cos 126sin 262ikx ikx ikx ikx LLx x x dx Ae Ae dx L Lx x A e e dxL L x A dx L A x dx L A L x x L A L ππψππππππ∞∞-∞-∞∞--∞∞-∞∞-∞-====⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰于是：A =(b)()224406sin 0.196926LL A L x x dx x L πψπ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎰2、证明在定态中，概率流密度与时间无关。
证：对于定态，可令)]()()()([2 ])()()()([2 )(2 )( )()()(******r r r r mi e r e r e r e r m i mi J e r t f r t r Et i Et i Et iEt i Etiψψψψψψψψψψ∇-∇=∇-∇=ψ∇ψ-ψ∇ψ===ψ-----）（）（， 可见t J 与无关。
4、波长为1.0*10-12m 的X 射线投射到一个静止电子上，问在与入射光成60o 角的方向上，探测到散射光的波光为多少？解：由公式 22sin 2c θλλλ'-=其中：120 2.43102ch m m cλ-==⨯可得：1212212601.0102 2.4310sin 1.215102λλλ---''-=-⨯=⨯⨯⨯=⨯ 01212212601.0102 2.4310sin 1.215102λλ---'-=-⨯=⨯⨯⨯=⨯122.21510m λ-=⨯。
免费的南大历年《量子力学》的真题
南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学(一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()ax a x x V x V ><<<⎪⎩⎪⎨⎧∞=000在0V E <的情形下，该系统是否总存在一个束缚态？如果回答是否定的，那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么？（二）20分 一个取向用角坐标θ和ϕ确定的转子，作受碍转动，用下述哈密顿量描述：()ϕ2cos ˆˆ22 B L A H+=，式中A 和B 均为常数，且B A >>，2ˆL 是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。
（三）20分求在一维无限深势阱中，处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2p n φ 。
（四）20分 试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果： （1）i j x i p jx i peee21ˆˆˆˆˆˆˆˆ-⋅+⋅⋅⋅=⋅ ？式中i ˆ和j ˆ分别是x 和y 方向的单位矢量。
（2）()[])(ˆˆˆˆ,ˆ'x f pip x f p px x x x = ？式中xi p x ∂∂= ˆ ，（3）系统的哈密顿算符为()r V p H+=μ2ˆˆ2 ，设()r n ϕ是归一化的束缚态波函数，则有：()n n n n r V r p ϕϕϕμϕ∇⋅=212ˆ2？（五）20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中，微扰哈密顿为Bls H H H ˆˆˆ1+= ，其中S L dr dV r c H ls⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=121ˆ22μ ，()Z Z B S L c eB H 22+=μ ， 当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？ 注： ()()()()ϕθπim mllm e m l m l l Y P cos !!412+-+=()x x P =01；()()2/12111x x P -=；()()x x x P 2/121213-=()()22213x x P -=专业: 理论物理、粒子物理与原子核物理(20分) 一、 t ＝0时，粒子的状态为][sin )(2kx A x =φ，求此时动量的可能测值和相应的几率，并计算动量的平均值。
2005年硕士研究生入学考试及答案
目录1.05年北师大物理类各方向2.05年长光所3.05年东南大学4.05年中科大5.05年南京大学6.05年华中科大7.05年吉林大学（原子所）8.05年四川大学（原子与分子）9.05年北京理工10.05年河北理工11.05年长春理工北京师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题专业:物理类各专业科目代号:459研究方向:各方向考试科目:量子力学[注意]答案写在答题纸上，写在试题上无效。
1.(20分)一个电子被限制在一维谐振子势场中，活动范围求激发电子到第一激发态所需要的能量（用ev表示）（，，）提示：谐振子能量本征函数可以写成2.（30分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为）。
（1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度。
（2）请推导电子的径向运动方程。
并讨论其在时的渐近解。
提示：极坐标下3．（50分）两个质量为的粒子，被禁闭在特征频率为的一维谐振子势场中，彼此无相互作用（此题中波函数无须写出具体形式）：（1）如果两个粒子无自旋可分辨，写出系统的基态（两个都在自己的基态）和第一激发能级（即一个在基态，另一个在第一激发态）的波函数和能量（注意简并情形）。
（10分）（2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波函数。
如果粒子间互作用势为，计算基态能级到一级微扰项。
（15分）（3分）如果两个粒子是不可分辨的自旋1/2粒子，写出基态能级和波函数（考虑自旋）。
如果粒子间互作用能为，计算基态能量。
（15分）（4）同（3），解除势阱，两个粒子以左一右飞出。
有两个探测器分别（同时）测量它们的y方向自旋角动量。
请问测量结果为两电子自旋反向的几率是多少？（10分）4．（30分）中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能。
总角动量，是的共同本征态。
现有一电子处于态，且。
（1）在一基近似下，可用代替，请问电子的能量与态差多少？（2）请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少？（），当，，当，5．（20分）一个定域（空间位置不动）的电子（自旋1/2）处于z方向强磁场中。
南京大学考研量子力学试题2001-2009
南京大学2001年硕士研究生入学考试试题———量子力学 专业： 理论物理、、凝聚态物理、光学等一、有一质量为μ的粒子处于长度为a 的一维无限深势阱中()⎩⎨⎧<<><∞=a x a x x x V 0,0;0,，在t=0时刻，粒子的状态由波函数()⎩⎨⎧<<-><=a x x a Ax a x x x 0),(;0,0ψ描述。
求： （20分） 1.归一化常数A; 2.粒子能量的平均值； 3.t=0时刻，粒子能量的几率分布； 4. 人艺t>0时刻的波函数的级数表达式。
提示：96145,3,14π=∑⋅⋅⋅=n n二、考虑势能为()⎩⎨⎧<>=0,00,0x x V x V 的一维系统，其中0V 为正常数。
若一能量为E 的粒子从-∞=x 处入射，其透射系数和反射系数各为多少？考虑E 的所有可能值。
（20分）三、有一质量为μ的粒子，在一维谐振子势场()2221x x V μω=中运动。
在动能μ22p T =的非相对论极限下，基态能ω 210=E ，基态波函数为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=ψ24102exp x x μωπμω。
考虑T 与p 的关系的相对论修正，计算基态能级的移动E ∆至21c 阶。
（c 为光速）（20分） 四、氯化钠晶体中有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子。
可将这些电子看成束缚在一个尺度为晶格常数的三维无限深势阱中。
晶体处于室温，试粗略地估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长的波长。
（20分） 提示：电子质量fm MeV c MeV mc ⋅≈=197,511.02 ，晶格常数01A a ≈ 五、考虑自旋 21=S 的系统， 1．求算符zy S B S A T ˆˆˆ+=的本征值和归一化本征波函数；（A 、B 为实常数） 2．若此时系统正处在T ˆ的某一个本征态上，求此时测量y S ˆ结果为⎪⎭⎫ ⎝⎛+2 的几率。
2005级量子力学试题A答案
2005级量子力学试题A 答案一．（每题分，共10分）选择题：1×，2×，3×，4√，5√ 二．（每空2分，共16分）1与t 无关时，定态方程；2简并；3同时，对易；4一一对应；5整数，保持不变。
三．1波函数包含着微观客体的所有信息。
它已知，所有力学量取各种可能值的几率完全确定，平均值完全确定。
例如力学量F ，nn n u u F λ=ˆ，在态ψ中，将其按F ˆ的本征值展开n nn u c ∑=ψ，则力学量F 取nλ的几率为2n c ，平均值为0=x n nn c F λ2∑=。
2当它们对易时，在它们的共同本征态上，它们同时有确定值。
即[]0ˆ,ˆ2=L H3当n n n E H ψψ=ˆ时，如若0,→∞→n r ψ，则n ψ称之。
四．1解：()2022,2, E V E E E +==-=μγμβ （2分）不包含0=x 点的定态方程为0,121<=''x ψβψ 0,222>=''x ψαψ 满足条件()()()()()0200,0021221ψμαψψψψ -=-= （4分） 解为：xxBe Ae αβψψ-==21 （2分） 故22μαβγ=+解之可得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02222212V E μααμ （3分） 显然有解的条件是0222V >μα能量为：20222228⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=V E μαμα （4分） 2解：系统处于态 Bx Az S S 2121=⊗=上.将其写到z S 表象中,有:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=⊗==B z BzA z S S S 21212121ψ （5分） 在耦合表象中可表示为()0010211121++=ψ （4分） 可见0,;0,1 ==z s s其中0,,1 ==z S s 的几率分别是41,21；0,0==z S s 的几率是41（6分）3解: 1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛='00λλH由微扰公式：mnnmmnnn n EEH H E E )0()0(2)0(-''+'+=∑ （4分）可得：21211E E E E -+='λ （2分）12222E E E E -+='λ （2分）精确解：⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21E E H λλ设本征函数为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21c c ψ则 由本征方程ψψE H = （3分）可得：()()[]2122121421E E E E E E E -+-±+=λ （2分） 由 -+=+x x 2111可得考虑到一级近似精确解等于微扰解。
2005级量子力学试题B答案.
2005级量子力学试题B 答案一．（每题分，共10分）选择题：1×，2×，3√，4√，5√ 二．（每空2分，共16分）1：单值、连续、有限；2厄密；3对易；4有心力场；5束缚定态。
三．1当粒子处于束缚定态n ψ时有()()n n V r T ∇⋅=21若()r V是的次齐次函数，则()()n nV T 2ν=2若()r V 是某一力学量算符Fˆ的本征函数，若任意波函数ψ可按其展开 n n c ψψ∑=则称{}n ψ是完备的。
3若电子通过双缝1、2的态各为21,ψψ，则通过双缝的态为21ψψψ+=，发现电子的概率为2ψ，此时将出现干涉图样。
四.1解:()()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0302010000000ˆE E E H ）（, ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=**00000ˆb a b a H‘ ()()()()()()()()030120103012'3102012'21'11011E E aE E E H E E H H E E -+=-+-++=()()()03022022E E bE E -+=()()()()()0203201032033E E bE E aE E -+-+=)0(3)0(1)0(1)0(1)0()0(11)0(11E E a E E H m m mm -+=-'+=*≠∑ψψψψ （2分）()()()03022022E E bE E -+=)0(3)0(2)0(2)0(2)0()0(22)0(22E E b E E H mm mm -+=-'+=*≠∑ψψψψ （2分）()()()()()0203201032033E E bE E aE E -+-+=)0(2)0(3)0(1)0(3)0(3)0(3)0()0(33)0(33E E b E E a E E H m m mm -+-+=-'+=∑≠ψψψψ （2分）2解：（1）0V E >：令()022V E Ek -==μαμ， 定态方程为 ()()00222<=+x x k dxx d ，ψψ ()()00222>=+x x dxx d ，ψαψ （2分） 其解为 ()0,1<+=-x Be e x ikx ikx ψ()0,2>=x Ae x x i αψ （2分）由边界条件 ()()0021ψψ=，()()00'21ψψ=‘可得 ααα+-=+=k k B k k A ,2 反射率()()222αα+-==k k B R透射率()241αα+=-=k k R T （4分）（2）0V E <，()E V -=02μβ 定态方程为 ()()00222<=+x x k dxx d ，ψψ ()()00222>=-x x dxx d ，ψβψ （2分） 其解为 ()0,1<+=-x Be e x ikx ikx ψ()0,2>=-x Ae x x βψ （2分）由边界条件 ()()0021ψψ=，()()00'21ψψ=‘可得()()()k i k i B k i A βββ+-=+=1112，反射率12==B R ，透射率01=-=R T （3分）3解：取0ˆH 表象，基矢为n n ==21。
汇总高校量子力学考研试题
汇总⾼校量⼦⼒学考研试题习题1⼀、填空题1．玻尔的量⼦化条件为。
2．德布罗意关系为。
3．⽤来解释光电效应的爱因斯坦公式为。
4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归⼀化波函数，粒⼦在⽅向、⽴体⾓内出现的⼏率为，在半径为，厚度为的球壳内粒⼦出现的⼏率为。
6．波函数的标准条件为。
7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。
8．⾃由粒⼦体系，__________守恒；中⼼⼒场中运动的粒⼦___________守恒。
9．⼒学量算符应满⾜的两个性质是。
10．厄密算符的本征函数具有。
11．设为归⼀化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。
12.______;_______;_________。
28．如两⼒学量算符有共同本征函数完全系，则___。
13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。
14．在定态条件下，守恒的⼒学量是_______________________。
15．隧道效应是指__________________________________________。
16．量⼦⼒学中，原⼦的轨道半径实际是指____________________。
17．为氢原⼦的波函数，的取值范围分别为。
18．对氢原⼦，不考虑电⼦的⾃旋，能级的简并度为，考虑⾃旋但不考虑⾃旋与轨道⾓动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑⾃旋与轨道⾓动量的耦合，能级的简并度为。
19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量⼒学量有确定的值，则⼒学量算符与态⽮量的关系为__________。
20．⼒学量算符在态下的平均值可写为的条件为____________________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
r
（5 分） （5 分）
一维定态薛定谔方程的解ψ ( x ) 是否也必定是复数？ 3) 以下的波函数是否代表同一个量子态，并说明为什么： a) b) 4)
ψ (x, t ) 和 e
r r ψ (x, t ) 和
iϕ
ψ ( x , t ) ，其中 ϕ 是实常数。
r
r ψ (x , t ) ，其中 ϕ (x ) 是实函数。
1 µω 2 x 2 x > 0 ， 其中 x > 0 区 V ( x ) 为谐振子势能， 求解基态的能量和归一化 V (x ) = 2 x<0 ∞
波函数。 （20 分） 四、设质子是半径为 R 的薄球壳，其电荷 e 均匀分布在球壳表面上。对于氢原子，以电子所
(1) 受势能偏离质子为点粒子模型时的值为微扰， 求氢原子第一激发态能量的一级修正 E 2
六、求两个关在一维无穷深势阱
0 0 < x < a V (x ) = （ a 为正常数） ∞ x < 0, x > a
中，并以接触势 U ( x1 , x 2 ) = dδ ( x1 − x 2 ) （ d << 1 ）相互作用的全同中子系统的零级 近似归一化波函数(不考虑自旋态)；并以接触势为微扰，求准确到 d 的一次方的基态能 量。 （2究生入学考试试题（三小时） 三小时）
考试科目名称及代码： 适 用 专 业 ：
注意： 注意： 1. 所有答案必须写在“南京大学研究生入学考试答题纸”上，写在试卷和其他低上无 效； 2. 本科目允许/不允许使用无字典存储和编程功能的计算器。 3. 本试卷中第一题至第四题为必做题， 第五题和第六题中任选一题， 做六题者按得分 最低的五题计分。 一、问答题： 1) 试述量子态的叠加原理。 （5 分） 讨论自由粒子的波函数是否一定是平面波？为什么？ （5 分） 2) 为什么波函数ψ ( x , t ) 必定是复数？
（积分式列出后不必计算） 。
（20 分）
五、中子有内禀磁矩： M s = − g
e r ˆ S ，其中 g =1.9， M 为中子质量。当自旋在 z 方向向 MC 上极化的中子束，沿 x 轴作一维运动时，在 x < 0 区没有磁场而在 x > 0 区域存在恒定 r ehB 磁场 B ，其方向沿 z 方向。若能量 E > g ，求解中子的一维散射运动。(20 分) 2 MC r ˆ
（5 分） （5 分） （10 分） （10 分）
e
r iϕ ( x )
r
ˆ 应是线性厄密算符？ 为什么力学量算符 A
5) 为什么全同粒子系的波函数对于粒子的交换应是对称或反对称的？ 二、质量为 µ 的粒子在一维无穷深势阱中运动，
0 x < a V (x ) = ∞ x > a
其中 a 为正实数。试求解定态薛定谔方程。 三、质量为 µ 的粒子，在一维势场中运动，势能为： （20 分）