2020届高考物理总复习 作业3 运动图象 追及与相遇问题(含解析)

作业3 运动图象 追及与相遇问题一、选择题1．(2019年昆明检测)甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x 随时间t 变化的图象如图3－1所示，则在0～t 1时间内，下列判断正确的是( )图3－1A ．甲物体做加速运动B ．甲、乙两物体运动方向相同C ．甲的平均速度比乙的平均速度大D ．甲、乙两物体的平均速度大小相等解析：x －t 图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿x 轴正方向运动，乙沿x 轴负方向运动，A 、B 均错误；因两物体的位移大小均为x ＝x 2－x 1，故其平均速度大小均为v －＝x 2－x 1t 1，C 错误，D 正确．答案：D2．(2019年信阳质检)以v 0＝20 m/s 的速度竖直上抛一小球，2 s 后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g 取10 m/s 2，则两球相碰处离出发点的高度是 ( )A ．10 mB ．15 mC ．20 m D.不会相碰解析：设第二个小球抛出后经t 时间与第一个小球相遇，根据位移相等有v 0(t ＋2 s)－12g (t ＋2 s)2＝v 0t －12gt 2，解得t ＝1 s ，代入位移公式h ＝v 0t －12gt 2，解得h ＝15 m. 答案：B3．甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度v 0经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度仍为v 0，则( )A ．甲车先经过下一个路标B ．乙车先经过下一个路标C ．丙车先经过下一个路标D ．无法判断谁先经过下一个路标解析：由题意画出v －t 图象如图3－2所示，由于甲、乙、丙在此过程中位移相同，故由图可得乙车所用时间最短．图3－2答案：B图3－34．(2019年张掖模拟)a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的 v －t 图象如图3－3所示，下列说法正确的是( )A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度B ．20 s 时，a 、b 两物体相距最远C ．60 s 时，物体a 在物体b 的前方D ．40 s 时，a 、b 两物体速度相等，相距200 m解析：v －t 图象的斜率表示加速度，因此在加速阶段，物体a 的加速度小于物体b 的加速度，A 错误；20 s 时，物体b 开始运动，在两物体速度达到相等之前，两物体之间的距离越来越大，40 s 时两物体相距最远，B 错误；图象与时间轴围成的面积表示物体的位移，故60 s 时，物体a 的位移为2 100 m ，而物体b 的位移为1 600 m ，C 正确；40 s 时，a 、b 两物体速度相等，物体a 的位移为1 300 m ，物体b 的位移为400 m ，D 错误．答案：C图3－45．(2019年西安质检)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t ＝0时，乙车在甲车前50 m 处，它们的v －t 图象如图3－4所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是( )A ．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动B ．在第20 s 末，甲、乙两车的加速度大小相等C ．在第30 s 末，甲、乙两车相距100 mD ．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次解析：由题图可知，甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，速度图象一直在时间轴的上方，没有反向，故A 错误；在第20 s 末，甲车的加速度大小为a 甲＝Δv Δt ＝1 m/s 2，乙车的加速度大小为a 乙＝Δv Δt ＝23m/s 2，a 甲≠a 乙，故B 错误；在第30 s 末，甲的位移为x 甲＝⎝ ⎛⎭⎪⎫20×10＋12×20×20m ＝400 m ，乙的位移为x 乙＝12×30×20 m ＝300 m ，所以甲、乙两车相距Δx ＝(400－300－50)m ＝50 m ，故C 错误；刚开始乙在甲的前面50 m 处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30 s 末，甲停止运动，甲在乙的前面50 m 处，此时乙以20 m/s 的速度匀速运动，所以再经过2.5 s 乙追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D 正确．答案：D图3－56．(2019年天津联考)a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，其位移与时间的关系图象3－5中，图线c 是一条x ＝0.4t 2的抛物线．有关这三个物体在0～5 s 内的运动，下列说法正确的是( )A ．a 物体做匀加速直线运动B ．c 物体做变加速直线运动C ．t ＝5 s 时，a 物体的速度比c 物体的速度小D ．a 、b 两物体都做匀速直线运动，且速度相同解析：位移—时间图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a 、b 两物体都做匀速直线运动．由题图可以看出a 、b 两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，所以速度不同，故A 、D 错误；图线c 是一条x ＝0.4t 2的抛物线，结合x ＝v 0t ＋12at 2可知，c 做初速度为0，加速度为0.8 m/s 2的匀加速直线运动，故B 错误；图线的斜率大小表示速度大小，根据题图可知，t ＝5 s 时，c 物体的速度为4 m/s ，大于a 物体的速度2 m/s ，故C 正确．答案：C7． (2019年黄冈中学模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即x －t 图象如图3－6所示，甲图象过O 点的切线与AB 平行，过C 点的切线与OA 平行，则下列说法中正确的是( )图3－6A ．在两车相遇前，t 2时刻两车相距最远B ．t 3时刻甲车在乙车的前方C ．0～t 2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D ．甲车的初速度等于乙车在t 3时刻的速度解析：题中图象的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t 1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A 错误；t 3时刻两车处在同一位置，故B 错误；图线斜率表示速度，由图可知，0～t 1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C 错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t 3时刻的速度，故D 正确．答案：D图3－78．(多选)如图3－7为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是( )A ．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B ．甲、乙、丙三个分队的位移相等C ．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D ．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等解析：位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A 正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B 正确，D 错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C 错误．答案：AB图3－89．(多选)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度—时间图象如图3－8所示，则由图象可知(g 取10 m/s 2)( )A ．小球下落的最大速度为 5 m/sB ．小球第一次反弹初速度的大小为3 m/sC ．小球能弹起的最大高度为0.45 mD ．小球能弹起的最大高度为1.25 m 解析：由图象可知，0～0.5 s 小球自由下落，0.5～0.8 s 小球第一次反弹，且小球下落的最大速度为5 m/s ，第一次反弹初速度的大小为3 m/s ，A 、B 正确；v －t 图象与t 轴所围面积表示小球的位移，小球第一次反弹能弹起的高度最大，故小球能弹起的最大高度 h ＝12×3×0.3 m ＝0.45 m ，C 正确，D 错误．答案：ABC图3－910．(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图3－9所示，图中△PQR 和△MNR 的面积分别为s 1和s 2(s 1>s 2)．初始时，甲车在乙车前方s 0处．则( )A ．若s 0＝s 1＋s 2，两车一定不会相遇B ．若s 0<s 1，两车一定相遇2次C ．若s 0＝s 2，两车可能相遇1次D ．若s 0＝s 1，两车可能相遇2次解析：若s 0＝s 1＋s 2，即s 0>s 1，由题图可知，甲、乙两车速度相同时，甲车在乙车前方，故两车一定不会相遇，选项A正确；若s0<s1，两车可能相遇2次，也可能相遇1次，选项B 错误；若s0＝s2，两车速度相同前相遇一次，选项C正确；若s0＝s1，两车只能在速度相同时，相遇1次，选项D错误．答案：AC图3－1011．(多选)如图3－10所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的x－t图象，则下列说法正确的是( )A．甲、乙均做匀变速直线运动B．甲比乙早出发时间t0C．甲、乙运动的出发点相距x0D．甲的速率大于乙的速率解析：由x－t图线可知，甲、乙均做匀速直线运动，A错误；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0，B正确；甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距x0，C正确；甲、乙运动的速度大小用图线斜率的绝对值表示，由图可知甲的速率小于乙的速率，D错误．答案：BC12．(多选)如图3－11所示为一质点做直线运动的v－t图象，下列说法正确的是( )图3－11A．在18～22 s时间内，质点的位移为24 mB．18 s时质点速度反向C．整个过程中，D点处质点离出发点最远D．整个过程中，CE段的加速度最大解析：在18～20 s时间内，质点的位移为12 m，在20～22 s时间内，质点的位移为－12 m，则在18～22 s时间内，质点的位移为0，A错误；由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，B错误，C正确；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，D正确．答案：CD二、非选择题13．一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图3－12所示．求：(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小图3－12解析：(1)加速度a ＝v t －v 0t由题中v －t 图象并代入数据得a ＝1.5 m/s 2. (2)设20 s 时速度为v m ，0～20 s 的位移x 1＝0＋v m 2t 1＝12×30×20 m ＝300 m 20～45 s 的位移x 2＝v m t 2＝30×25 m ＝750 m 45～75 s 的位移x 3＝v m ＋02t 3＝12×30×30＝450 m0～75 s 这段时间的总位移x ＝x 1＋x 2＋x 3＝300 m ＋750 m ＋450 m ＝1 500 m 0～75 s 这段时间的平均速度v －＝xt 1＋t 2＋t 3＝1 500 m75 s＝20 m/s. 答案：(1)1.5 m/s 2(2)20 m/s14．某天，小明在上学途中沿人行道以v 1＝1 m/s 的速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v 2＝15 m/s 的速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x ＝50 m ．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a 1＝2.5 m/s 2，能达到的最大速度v m ＝6 m/s.假设公交车在行驶到距车站x 0＝25 m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t ＝10 s 之后公交车启动向前开去．不计车长．(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，求其加速度a 2的大小；(2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车． 解析：(1)公交车做匀减速运动的加速度a 2＝0－v 222x 0＝0－1522×25m/s 2＝－4.5 m/s 2所以其加速度大小为4.5 m/s 2. (2)公交车从相遇处到开始刹车用时t 1＝x －x 0v 2＝2515s ＝53s公交车刹车过程中用时t 2＝0－v 2a 2＝103s 小明以最大加速度达到最大速度用时t 3＝v m －v 1a 1＝6－12.5s ＝2 s小明加速过程中的位移x ′＝12(v 1＋v m )t 3＝7 m以最大速度跑到车站所用的时间t 4＝x －x ′v m ＝436s t 3＋t 4<t 1＋t 2＋10 s ，故小明可以在汽车还停在车站时上车．答案：(1)4.5 m/s 2(2)他能乘上该公交车，计算分析见解析。