2020年辽宁沈阳苏家屯区初三一模数学试卷
2020年辽宁省沈阳中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算错误的是（）A. 3-=2B. a0=1C. -2+|-2|=0D. （-3）-2=3.直线y=-x+1经过的象限是（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4.下列命题中是真命题的是（）A. 确定性事件发生的概率为1B. 平分弦的直径垂直于弦C. 正n边形都是轴对称图形，并且有n条对称轴D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等5.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.6.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A. B. C. D.7.若x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则x12-x1+x2的值为（）A. -1B. 0C. 2D. 38.如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 89.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.据统计，2018年我国某市高新技术产品出口总额达450亿元．将数据450亿用科学记数法表示为______元．12.数据1，2，3，5，5的众数是______ ，平均数是______ ．13.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是______．14.一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前______ 小时到达B地．15.如图，直线y=-与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，-1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是______．16.抛物线y=a（x-4）2-4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：（）-1+2（π-3.14）0-2sin60°+|1-3|．18.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．19.某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？20.我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了______名同学，其中C类女生有______名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．21.如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=-（x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？22.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．23.随州某商场要经营一种新上市的文具，进价为10元/件．试营销阶段发现：当销售单价是15元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部门结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过20元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24.数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC，现将△ABC与△DEF 按如图所示的方式叠放在一起，现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC边从B向C移动（不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC交于M 点．求证：△ABE∽△ECM．（1）请解答老师提出的问题．（2）受此问题的启发，小明将△DEF绕点E按逆时针旋转，使DE、EF分别交AB、AC边于点N、M，连接MN，如图2，当EB=EC时，小明猜想△NEM与△ECM相似，小明的猜想正确吗？请你作出判断并说明理由；（3）在（2）的条件下，以E为圆心，作⊙E，使得AB与⊙E相切，请在图3中画出⊙E，并判断直线MN与⊙E的位置关系，说明理由．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-x+c与直线y=x+交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线y=x+与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线y=x+下方，求△PAC的最大面积；（3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：A、3-=2，正确，不合题意；B、a0=1（a≠0），故此选项错误，符合题意；C、-2+|-2|=0，正确，不合题意；D、（-3）-2=，正确，不合题意；故选：B．直接利用二次根式加减运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，化简得出答案．此题主要考查了二次根式加减运算、零指数幂、负整数指数幂的性质应用，正确化简各数是解题关键．3.【答案】B【解析】解：由于k=-1＜0，b=1＞0，故函数过一、二、四象限，故选：B．根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式：y=kx+b（k≠0），k、b的符号决定函数所经过的象限．4.【答案】C【解析】解：A、确定性事件发生的概率为1，是假命题，发生的概率应该是0或1，故本选项错误；B、平分弦的直径垂直于弦，是假命题，被平分的弦是直径就不一定垂直，故本选项错误；C、正n边形都是轴对称图形，并且有n条对称轴，是真命题，故本选项正确；D、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误．故选C．根据概率，圆的性质，正多边形的对称性以及全等三角形的判定对各选项分析判断即可得解．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】D【解析】解：从上往下看，得两个长方形的组合体．故选D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】B【解析】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C 表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选：B．先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7.【答案】D【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，∴x1+x2=-=2，x1•x2==-1．x12-x1+x2=x12-2x1-1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故选：D．由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=-1”，将代数式x12-x1+x2变形为x12-2x1-1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系找出两根之积与两根之和．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系，找出两根之和与两根之积是关键．8.【答案】B【解析】解：∵正方形的边长为2，∴弧BD的弧长=4，∴S扇形DAB=lr=×4×2=4，故选B．由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr，此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=lr．9.【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选：D．先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10.【答案】C【解析】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AE•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG=CH，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确；故选：C．①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，依此即可作出判断．此题考查了三角形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．11.【答案】4.5×1010【解析】解：450亿=45000000000=4.5×1010，故答案为：4.5×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】5；【解析】解：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是×（1+2+3+5+5）=．故答案为：5；．根据众数、平均数的概念求解．本题考查了众数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13.【答案】-≤a＜0【解析】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a-2，由2x＞3（x-2）+5，解得3a-2＜x＜1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得-3≤3a-2＜-2，解得-≤a＜0，故答案为：-≤a＜0．根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．14.【答案】2【解析】解：320-160=160千米，160÷2=80千米/小时．320÷80=4小时．6-4=2．故答案为：2．由题意可知汽车2小时形式的路程为160千米，从而可求得汽车行驶的速度，然后依据路程÷速度=时间可求得按照原来速度形式所需要的时间，故此可求得提前的时间．本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数的图形求得汽车原来的速度是解题的关键．15.【答案】【解析】解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．直线y=-，当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A的坐标为（4，0）．∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sin B==．∵C（0，-1），∴BC=3-（-1）=4，∴CP=BC•sin B=．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．本题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，解题的关键是确定P、Q点的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于切线的性质寻找到PQ取最小值时点P、Q的位置是关键．16.【答案】1【解析】解：∵抛物线y=a（x-4）2-4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x-4）2-4（a≠0）得4a-4=0，解得a=1．故答案为：1．根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x-4）2-4（a≠0）可求出a的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17.【答案】解：原式=-3+2-2×-2+3-1=-3+2--2+3-1=-2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．19.【答案】解：设甲队单独完成工程需x天，由题意，得：×9+×5=1，解得：x=20，经检验得：x=20是方程的解，∵-=，∴乙单独完成工程需30天，∵20＜30，∴从缩短工期角度考虑，应该选择甲队．【解析】设甲队单独完成工程需x天，则甲队的工作效率为，等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1，可得方程，解出即可．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1．20.【答案】（1）50；8；（2）补全条形统计图如下：（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：男A女A1 女A2男D男A男D女A1男D女A2男D女D女D男A女A1女D女A2女D∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【解析】解：（1）样本容量：25÷50%=50，C类总人数：50×40%=20人，C类女生人数：20-12=8人．故答案为：50，8；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）由扇形图可知，B类总人数为10+15=25人，由条形图可知B类占50%，则样本容量为：25÷50%=50人；由条形图可知，C类占40%，则C类有50×40%=20人，结合条形图可知C类女生有20-12=8人；（2）根据（1）中所求数据补全条件统计图；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：由P（-1，n）在y=-上，得n=4，∴P（-1，4），∵F为PE中点，∴OF=n=2，∴F（0，2），又∵P，F在y=kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y=-2x+2．（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为-2a+2，B点的纵坐标为-，D点的纵坐标为4，∴得方程-2a+2-=4×2，解得a1=-2，a2=-1（舍去）．∴当a=-2时，PA=PB．【解析】（1）先由y=-，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为-2a+2，B点的纵坐标为-，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式．22.【答案】解：（1）DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，∵DE与⊙O相切，∴∠EDF=∠DNF，∴tan∠EDF=tan∠DNF=，∵∠FED=∠NED，∴△△EDF∽△END，∴==，设EF=1，DE=2，∵∠ODE=∠NDF=90°，∴OD2+DE2=（OD+EF）2，∴OD=，∴OE=∴cos∠DEF==．【解析】（1）如图1，连接OD，AD，由AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到AO=BO，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，由DE与⊙O相切，得到∠EDF=∠DNF根据相似三角形的性质得到==，设EF=1，DE=2，根据勾股定理得到OD=，解直角三角形即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意得，销售量=250-10（x-15）=-10x+400，则w=（x-10）（-10x+400）=-10x2+500x-4000；（2）w=-10x2+500x-4000=-10（x-25）2+2250．∵-10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=25时，w最大=2250，故当单价为25元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：10＜x≤20，故当x=20时，w有最大值，此时w A=2000；B方案中：，故x的取值范围为：28≤x≤39，∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=35时，w有最大值，此时w B=2250，∵w A＜w B，∴B方案利润更高．【解析】（1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．本题考查了二次函数的应用，属于销售利润问题；要明确销售利润=每件的利润×销售的数量，解这类题的一般步骤是：①根据题意列出函数表达式，求出取值范围；②在自变量的取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值．24.【答案】（1）证明：如图1中，∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∵AB=AC，∴∠B=∠ECM，∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠DEF+∠CEM，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM．（2）结论正确．理由：如图2中，∵∠NEC=∠B+∠ENB=∠NEF+∠CEM，∠NEF=∠B，∴∠ENB=∠CEM，∵∠B=∠ECM，∴△BNE∽△CEM，∴=，∵BE=EC，∴=，∴=，∵∠NEM=∠C，∴△NEM∽△ECM．（3）结论：直线MN与⊙E相切．理由：如图3中，设⊙E与AB相切于点G，作EH⊥NM于H．由（2）可知△BNE∽△CEM，△NEM∽△ECM．∴∠BNE=∠CEN=∠ENM，∵AB是⊙E的切线，∴EG⊥NB，∵EH⊥NM，∴EG=EH，∴NM是⊙E的切线．【解析】（1）欲证明△ABE∽△ECM，只要证明∠B=∠ECM，∠BAE=∠CEM．（2）结论正确．先证明△BNE∽△CEM，得=，因为BE=EC，所以=，即=，因为∠NEM=∠C，即可证明△NEM∽△ECM．（3）结论：直线MN与⊙E相切．如图3中，设⊙E与AB相切于点G，作EH⊥NM于H．首先证明∠ENB=∠ENM，再根据角平分线的性质定理即可证明．本题考查全等三角形的性质、相似三角形的判定和性质、圆、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，学会利用角平分线的性质定理添加辅助线，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）y=x+，令y=0，则x=-1，故点A（-1，0），∵B的横坐标是4，则点B（4，2），将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=x2-x-；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2-x-），则点H（x，x+）则△PAC面积S=S△PHA-S△PHC=PH（x C-x A）=×（x+-x2+x+）=-x2+x+，∵＜0，故S有最大值，当x=时，S的最大值为：；（3）能，理由：设点P的坐标为：（m，n），点M（1，s），而点A、B的坐标分别为：（-1，0）、（4，2），①当AB是边时，点A向右平移5个单位、向上平移2个单位得到B，同样，点P（M）向右平移5个单位、向上平移2个单位得到M（P），即1+5=m或1-5=m，解得：m=6或-4，则n=，故点P（6，）或（-4，）；②当AB是对角线时，由中点公式得：m+1=4-1，解得：m=2，故点P（2，-）；综上，点P的坐标为：（6，）或（-4，）或（2，-）．【解析】（1）y=x+，令y=0，则x=-1，故点A（-1，0），B的横坐标是4，则点B（4，2），将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）△PAC面积S=S△PHA-S△PHC=PH（x C-x A）=×（x+-x2+x+）=-x2+x+，即可求解；（3）分AB是边、AB是对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
辽宁省沈阳市苏家屯区2020年中考数学一模试卷(含解析)
辽宁省沈阳市苏家屯区2020年中考数学一模试卷一、选择题1．如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜52．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．计划今年9月底开工建设的沈阳地铁6号线，全长36000米，成为首条进入苏家屯的地铁线路，在苏家屯设高楼村、葵松路、苏家屯、香杨路、迎春街5个站点，将数据36000用科学记数法表示为（）A．0.36×105B．36×103C．3.6×104D．3.6×1054．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，45°的直三角板DEF的锐角顶点D在斜边AC上，直角边DE∥BC，则∠FDC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．下列事件中，是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖C．雨后见彩虹D．任意画一个三角形，其外角和是360°6．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a4•（a3）2＝a10C．a6÷a2＝a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距（）A．10km B．10km C．10km D．km8．新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．平均数是3.5C．中位数是3 D．方差是139．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OB、OD，若四边形ABOD是平行四边形，则∠ABO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点（﹣1，0），则下列结论正确的个数是（）①当x＜﹣1或x＞5时，y＞0；②a+b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④abc＞0．A．3 B．2 C．1 D．0二.填空题（请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共18分）11．分解因式：a3﹣2a2+a＝．12．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x﹣4+a2＝0有一个根是0，则a的值为．13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝．14．将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的表达式为．15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（2，9），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有个．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF、AF，且∠EAF＝45°，下列结论：①△ABE≌△ADF；②∠AEB＝∠AEF；③正方形ABCD的周长＝2△CEF的周长；④S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正确的是．（只填写序号）三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝tan60°+（﹣）﹣2．18．为了庆祝防控新冠肺炎疫情的胜利，某校举行班级抗击疫情优秀歌曲歌咏比赛，歌曲有：《逆行英雄》，《中国一定强》，《爱的承诺》（分别用字母A，B，C，依次表示这三首歌曲），比赛时，将A，B，C，这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）九年一班抽中歌曲《中国一定强》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九年一班和九年二班抽中相同歌曲的概率．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，CD＝CB，过点C作∠DCB的平分线CE交AB于点E，连接DE，过点D作DF∥AB，且交CE于F点，连接BF．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝5，BC＝13，求tan∠AED的值．四、（每小题8分，共16分）20．为丰富学生的文体生活，某校计划开设五门选修课程：声乐、足球、舞蹈、书法、演讲．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中选修“演讲”课程所对应扇形的圆心角的度数为；（4）该校有800名学生，请你估计选修“足球”课程的学生有多少名．21．某物业公司计划对所管理的小区3000m2区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两个工程队每天共完成绿化面积150m2，甲队完成600m2区域的绿化面积与乙队完成300m2区域的绿化面积所用的天数相同．（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化？（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用是0.2万元，该物业公司要使这次绿化总费用不超过17万元，则至少安排乙工程队绿化多少天？五、（本题10分)22．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，过O点作OC⊥AB且交⊙O于C点，延长AB到D，过点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接CE交AB于F点．（1）求证：DE＝DF；（2）若⊙O的半径为2，求CF×CE的值；（3）若⊙O的半径为2，∠D＝30°，则阴影部分的面积．六、（本题10分）23．如图，过原点的直线y1＝mx（m≠0）与反比例函数y2＝（k＜0）的图象交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为﹣1，点D在x轴负半轴上，连接AD交反比例函数图象于另一点E，AC为∠BAD的平分线，过点B作AC的垂线，垂足为C，连接CE，若AD＝2DE，△AEC的面积为．（1）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2；（2）求△AOD的面积；（3）若点P的坐标为（m，k），在y轴的轴上是否存在一点M，使得△OMP是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．七、（本题12分）24．已知，把45°的直三角板的直角顶点E放在边长为6的正方形ABCD的一边BC上，直三角板的一条直角边经过点D，以DE为一边作矩形DEFG，且GF过点A，得到图1．（1）求矩形DEFG的面积；（2）若把正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，把45°的直三角板的一个45°角的顶点与等腰直角三角形ABC的直角顶点B重合，直三角板夹这个45°角的两边分别交CA和CA的延长线于点H、P，得到图2．猜想：CH、PA、HP之间的数量关系，并说明理由；（3）若把边长为6的正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，点M是Rt△ABC内一个动点，连接MA、MB、MC，设MA+MB+MC＝y，直接写出y2的最小值．八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A，与x轴交于点B（3，0）、C（﹣1，0）两点．（1）求直线AB和抛物线的表达式；（2）当点F为直线AB上方抛物线上一动点（不与A、B重合），过点F作FP∥x轴交直线AB于点P；过点F作FR∥y轴交直线AB于点R，求PR的最大值；（3）把射线BA绕着点B逆时针旋转90°得到射线BM，点E在射线BM运动（不与点B 重合），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE，点H为DE边上动点，连接CH，请直接写出CH+HE的最小值．参考答案一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【分析】首先确定的取值范围，然后可得﹣1的取值范围．解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∵m＝﹣1，∴2＜m＜3，故选：B．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看共有3列两层，从左到右第一列底层是一个正方形，第二列是两个正方形，第三列上层是一个正方形．故选：C．3．计划今年9月底开工建设的沈阳地铁6号线，全长36000米，成为首条进入苏家屯的地铁线路，在苏家屯设高楼村、葵松路、苏家屯、香杨路、迎春街5个站点，将数据36000用科学记数法表示为（）A．0.36×105B．36×103C．3.6×104D．3.6×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：36000＝3.6×104，故选：C．4．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，45°的直三角板DEF的锐角顶点D在斜边AC上，直角边DE∥BC，则∠FDC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】根据∠CDF＝∠EDF﹣∠EDC，求出∠EDC即可解决问题．解：∵∠B＝90°，∠A＝55°，∴∠C＝35°，∵DE∥BC，∴∠C＝∠EDC＝35°，∵∠EDF＝45°，∴∠CDF＝∠EDF﹣∠EDC＝45°﹣35°＝10°，故选：A．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖C．雨后见彩虹D．任意画一个三角形，其外角和是360°【分析】根据事件发生的可能性大小判断．解：A、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；B、一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏不一定会中奖是随机事件，不符合题意；C、雨后见彩虹是随机事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件，符合题意；故选：D．6．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a4•（a3）2＝a10C．a6÷a2＝a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝2a3，不符合题意；B、原式＝a4•a6＝a10，符合题意；C、原式＝a4，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意．故选：B．7．如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距（）A．10km B．10km C．10km D．km【分析】根据题意可得，∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，所以∠ACB＝90°，根据AB＝20km，和特殊角三角函数即可求出A，C两景点距离．解：根据题意可知：∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ACB＝60°+30°＝90°，AB＝20km，∴AC＝AB×cos30°＝20×＝10（km）．∴A，C两景点相距10km．故选：B．8．新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．平均数是3.5C．中位数是3 D．方差是13【分析】将数据重新排列，再根据众数、平均数、中位数及方差的定义求解可得．解：将数据重新排列为0、3、3、5、7，则这组数据的众数是3，平均数为＝3.6，中位数为3，方差为×[（0﹣3.6）2+2×（3﹣3.6）2+（5﹣3.6）2+（7﹣3.6）2]＝5.44，故选：C．9．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OB、OD，若四边形ABOD是平行四边形，则∠ABO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】由四边形ABOD是平行四边形，推出∠A＝∠BOD，由∠BOD＝2∠C，∠A+∠C＝180°，推出∠C＝60°，∠A＝∠BOD＝120°即可解决问题．解：∵四边形ABOD是平行四边形，∴∠A＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠C，∠A+∠C＝180°，∴∠C＝60°，∠A＝∠BOD＝120°，∵AD∥OB，∴∠ABO+∠DAB＝180°，∴∠ABO＝60°，故选：C．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点（﹣1，0），则下列结论正确的个数是（）①当x＜﹣1或x＞5时，y＞0；②a+b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④abc＞0．A．3 B．2 C．1 D．0【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结进而结合图形分析得出答案．解：①根据函数的对称性，抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为（5，0），从图象上看，x＜﹣1或x＞5时，y＞0，故①正确，符合题意；②从图象看，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②错误，不符合题意；③从图象看x＞2时，y随x的增大而增大，故③正确，符合题意；④从图象看，a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，故④正确，符合题意；故选：A．二.填空题（请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共18分）11．分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．12．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x﹣4+a2＝0有一个根是0，则a的值为﹣2 ．【分析】把x＝0代入方程（a﹣2）x2﹣2x﹣4+a2＝0得﹣4+a2＝0，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义得到a﹣2≠0，从而确定a的值．解：把x＝0代入方程（a﹣2）x2﹣2x﹣4+a2＝0得﹣4+a2＝0，解得a＝2或a＝﹣2，因为a﹣2≠0，所以a的值为﹣2．故答案为﹣2．13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝9：4 ．【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质计算即可．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，∵BC：EF＝3：2，∴＝（）2＝，故答案为：9：4．14．将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的表达式为y＝3x2．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．解：∵将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝3（x﹣2+2）2+1﹣1，即y＝3x2．故答案为y＝3x2．15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（2，9），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 6 个．【分析】当∠A＝90°时，满足条件的C点2个；当∠B＝90°时，满足条件的C点2个；当∠C＝90°时，满足条件的C点2个．所以共有6个．解：∵点A，B的横坐标坐标相等，∴AB∥y轴，∵点C到直线AB的距离为4，∴点C在平行于AB的两条直线上．∴过点A的垂线与那两条直线有2个交点，过点B的垂线与那两条直线有2个交点，以AB为直径的圆与那两条直线有2个交点．∴满足条件的C点共6个．故答案为：6．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF、AF，且∠EAF＝45°，下列结论：①△ABE≌△ADF；②∠AEB＝∠AEF；③正方形ABCD的周长＝2△CEF的周长；④S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正确的是②③．（只填写序号）【分析】①E、F不分别是BC和CD的中点时，BE≠DF，则△ABE和△ADF的三边全部对应相等，由此得出判断；②延长CD至G，使得DG＝BE，证明△ABE≌△ADG和△AEF≌△AGF，便可判断正误；③通过周长公式计算，再由BE+DF＝EF，得出判断；④证明S△ABE+S△ADF＝S△AGF，再由三角形的底与高的数量关系得S△AGF＞S△CEF，进而得出判断．解：①当E、F不分别是BC和CD的中点时，BE≠DF，则△ABE≌△ADF不成立，故①错误；②延长CD至G，使得DG＝BE，如图1，∵AB＝AD，∠ABE＝∠ADG＝90°，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，∠AEB＝∠G，AE＝AG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AEF＝∠G，∴∠AEB＝∠AEF，故②正确；③∵△AEF≌△AGF，∴EF＝GF＝DG+DF＝BE+DF，∴△CEF的周长＝CE+CF+EF＝CE+CF+BE+DF＝BC+CD＝2BC，∵正方形ABCD的周长＝4BC，∴正方形ABCD的周长＝2△CEF的周长，故③正确；④∵△ABE≌△ADG，∴S△ABE＝S△ADG，∴S△ABE+S△ADF＝S△AGF，∵GF＝EF＞CF，AD≥CE，∴，即S△AGF＞S△CEF，∴S△ABE+S△ADF≠S△CEF，故④错误；故答案为：②③．三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝tan60°+（﹣）﹣2．【分析】先把除法变成乘法，算乘法，算减法，最后代入求出即可．解：﹣÷＝﹣•＝﹣＝＝，当x＝tan60°+（﹣）﹣2＝+4时，原式＝＝．18．为了庆祝防控新冠肺炎疫情的胜利，某校举行班级抗击疫情优秀歌曲歌咏比赛，歌曲有：《逆行英雄》，《中国一定强》，《爱的承诺》（分别用字母A，B，C，依次表示这三首歌曲），比赛时，将A，B，C，这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）九年一班抽中歌曲《中国一定强》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九年一班和九年二班抽中相同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以九年一班抽中歌曲《中国一定强》的概率＝；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有9种可能，其中九年一班和九年二班抽中相同歌曲有3种（A，A），（B，B），（C，C），∴九年一班和九年二班抽中相同歌曲的概率＝＝．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，CD＝CB，过点C作∠DCB的平分线CE交AB于点E，连接DE，过点D作DF∥AB，且交CE于F点，连接BF．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝5，BC＝13，求tan∠AED的值．【分析】（1）证明△CDE≌△CBE，根据全等三角形的性质得到ED＝EB，∠DEC＝∠BEC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到DE＝DF，根据菱形的判定定理证明；（2）根据矩形的性质得到∠BGD＝90°，DG＝AB＝5，AD＝BG，根据勾股定理求出GC，求出AD，根据勾股定理列方程求出AE，根据正切的定义计算，得到答案．【解答】（1）证明：∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，在△CDE和△CBE中，，∴△CDE≌△CBE（SAS），∴ED＝EB，∠DEC＝∠BEC，∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BEC，∴∠DFE＝∠DEC，∴DE＝DF，∴DF＝BE，又DF∥AB，DE＝DF，∴四边形DEBF为菱形；（2）解：∵AD∥BC，AB∥DF，∴四边形ABGD为平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形ABGD为矩形，∴∠BGD＝90°，DG＝AB＝5，AD＝BG，在Rt△DGC中，GC＝＝12，∴AD＝BG＝BC﹣GC＝13﹣12＝1，设AE＝x，则DE＝BE＝5﹣x，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2，即（5﹣x）2＝x2+12，解得，x＝，∴tan∠AED＝＝．四、（每小题8分，共16分）20．为丰富学生的文体生活，某校计划开设五门选修课程：声乐、足球、舞蹈、书法、演讲．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有100 名；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中选修“演讲”课程所对应扇形的圆心角的度数为18°；（4）该校有800名学生，请你估计选修“足球”课程的学生有多少名．【分析】（1）根据舞蹈的人数和所占的百分比即可求出本次接受问卷调查的学生数；（2）用总人数减去其它课程的人数，求出喜欢书法的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以选修“演讲”的人数所占的百分比即可；（4）用该校的总人数乘以选修“足球”人数所占的百分比即可得出答案．解：（1）本次接受问卷调查的学生有：35÷35%＝100（名）；故答案为：100；（2）喜欢书法的人数有：100﹣9﹣21﹣35﹣5＝30（人），补全统计图如下：（3）扇形统计图中选修“演讲”课程所对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝18°；故答案为：18°；（4）根据题意得：800×＝168（名），答：估计选修“足球”课程的学生有168名．21．某物业公司计划对所管理的小区3000m2区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两个工程队每天共完成绿化面积150m2，甲队完成600m2区域的绿化面积与乙队完成300m2区域的绿化面积所用的天数相同．（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化？（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用是0.2万元，该物业公司要使这次绿化总费用不超过17万元，则至少安排乙工程队绿化多少天？【分析】（1）根据题意结合甲队完成600m2与乙队完成300m2区域的绿化面积所用的天数相同，得出等式即可；（2）根据要使这次绿化总费用不超过17万元，得出不等式进而求出答案．解：（1）设乙工程队每天能完成xm2的绿化的面积，则甲工程队每天能完成（150﹣x）m2的绿化的面积，根据题意可得：＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是所列方程的解，150﹣x＝150﹣50＝100，答：乙工程队每天能完成50m2的绿化的面积，甲工程队每天能完成100m2的绿化的面积；（2）设安排乙工程队绿化y天，根据题意可得：×0.6+0.2y≤17，解得：y≥10，答：至少安排乙工程队绿化10天．五、（本题10分)22．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，过O点作OC⊥AB且交⊙O于C点，延长AB到D，过点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接CE交AB于F点．（1）求证：DE＝DF；（2）若⊙O的半径为2，求CF×CE的值；（3）若⊙O的半径为2，∠D＝30°，则阴影部分的面积2﹣π．【分析】（1）欲证明DE＝DF，只要证明∠DEF＝∠EFD即可．（2）延长CO交⊙O于H，连接EH．证明△COF∽△CEH，推出＝，可得CE•CF＝CO •CH解决问题．（3）根据S阴＝S△EDO﹣S扇形OEB，只要求出DE，∠EOB即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OE．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OE，∴∠OED＝90°，∴∠DEF+∠OEC＝90°，∵OC⊥AB，∴∠COB＝90°，∴∠C+∠OFC＝90°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∵∠OFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠EFD，∴DE＝DF．（2）解：延长CO交⊙O于H，连接EH．∵CH为直径，∴∠CEH＝90°，∵OC⊥AB，∴∠COF＝90°，∴∠COF＝∠CEH，∵∠C＝∠C，∴△COF∽△CEH，∴＝，∴CE•CF＝CO•CH＝2×4＝8．（3）解：∵∠OED＝90°，∠D＝30°，OE＝3，∴OD＝2OE＝4，∠EOB＝60°，DE＝＝＝2，∴S阴＝S△EDO﹣S扇形OEB＝•OE•DE﹣＝×2×2﹣π＝2﹣π．故答案为2﹣π．六、（本题10分）23．如图，过原点的直线y1＝mx（m≠0）与反比例函数y2＝（k＜0）的图象交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为﹣1，点D在x轴负半轴上，连接AD交反比例函数图象于另一点E，AC为∠BAD的平分线，过点B作AC的垂线，垂足为C，连接CE，若AD＝2DE，△AEC的面积为．（1）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2；（2）求△AOD的面积；（3）若点P的坐标为（m，k），在y轴的轴上是否存在一点M，使得△OMP是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意得到点A，点B关于原点对称，求得点B的横坐标为1，于是得到当x取﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2；（2）连接OC，OE，求得OA＝OB，得到∠OAC＝∠OCA，根据角平分线的定义得到∠OAC＝∠DAC，推出AD∥OC，求得S△AEO＝S△ACE＝，于是得到结论；（3）作EF⊥x轴于F，作AH⊥x轴于H，则EF∥AH，求得DF＝FH，根据三角形中位线定理得到EF＝AH，求得y＝﹣，得到A（﹣1，2），于是得到P（﹣2，﹣2），根据直角三角形的性质即可得到结论．解：（1）∵直线y1＝mx（m≠0）与反比例函数y2＝（k＜0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为﹣1，∴点A，点B关于原点对称，∴点B的横坐标为1，∴当x取﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2；（2）连接OC，OE，由图象知，点A，点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴OC＝AB＝AO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC为∠BAD的平分线，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∴S△AEO＝S△ACE＝，∵AD＝2DE，∴AE＝DE，∴S△AOD＝2S△AOE＝3；（3）作EF⊥x轴于F，作AH⊥x轴于H，则EF∥AH，∵AD＝2DE，∴DE＝EA，∵EF∥AH，∴＝＝1，∴DF＝FH，∴EF是△DHA的中位线，∴EF＝AH，∵S△OEF＝S△OAH＝﹣，∴OF•EF＝OH•HA，∴OH＝OF，∴OH＝HF，∴DF＝FH＝HO＝DO，∴S△OAH＝S△ADO＝3＝1，∴﹣＝1，∴k＝﹣2，∴y＝﹣，∵点A在y＝﹣的图象上，∴把x＝﹣1代入得，y＝2，∴A（﹣1，2），∵点A在直线y＝mx上，∴m＝﹣2，∴P（﹣2，﹣2），在y轴上找到一点M，使得△OMP是直角三角形，当∠OMP＝90°时，PM⊥y轴，则OM＝2，∴点M的坐标为（0．﹣2）；当∠OPM＝90°时，过P作PG⊥y轴于G，则△OPM是等腰直角三角形，∴OM＝2PG＝4，∴点M的坐标为（0．﹣4）；综上所述，点M的坐标为（0．﹣2）或（0，﹣4）．七、（本题12分）24．已知，把45°的直三角板的直角顶点E放在边长为6的正方形ABCD的一边BC上，直三角板的一条直角边经过点D，以DE为一边作矩形DEFG，且GF过点A，得到图1．（1）求矩形DEFG的面积；（2）若把正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，把45°的直三角板的一个45°角的顶点与等腰直角三角形ABC的直角顶点B重合，直三角板夹这个45°角的两边分别交CA和CA的延长线于点H、P，得到图2．猜想：CH、PA、HP之间的数量关系，并说明理由；（3）若把边长为6的正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，点M是Rt△ABC内一个动点，连接MA、MB、MC，设MA+MB+MC＝y，直接写出y2的最小值．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠ADC＝∠DCE＝90°，根据矩形的性质得到∠AGD ＝∠GDE＝90°，根据相似三角形的性质和矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据旋转的性质得到BK＝BP，∠PBA＝∠KBC，∠BCK＝∠BAP＝180°﹣45°＝135°，由勾股定理得到CH2+PA2＝KH2，求得∠PBA+∠ABE＝45°，等量代换得到∠KBC+∠ABE＝45°，根据全等三角形的性质得到HK＝HP，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据旋转的性质得到MC＝KN，BM＝BK，根据等边三角形的性质得到MK＝BM，于是得到MA+MB+MC＝AM+MK+KN，当A，M，K，N四点共线时，AN就是所求的MA+MB+MC的最小值，过N作NQ⊥AB交AB的延长线于Q，求得AQ＝AB+BQ＝6+3，根据勾股定理即可得解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DCE＝90°，∵四边形DEFG是矩形，∴∠AGD＝∠GDE＝90°，∴∠DCE＝∠AGD＝90°，∠ADC＝∠GDE＝90°，∴∠ADC﹣∠ADE＝∠GDE﹣∠ADE，∴∠EDC＝∠ADG，∵∠EDC＝∠ADG，∠DCE＝∠AGD＝90°，∴△ECD∽△AGD，∴＝，∴DG•DE＝DC•DA＝6×6＝36，∴矩形DEFG的面积＝DG•DE＝36；（2）CH2+PA2＝HP2，证明：把△BAP绕着点B顺时针旋转90°得到△BCK，连接KH，由旋转得△BAP≌△BCK，∴BK＝BP，∠PBA＝∠KBC，∠BCK＝∠BAP＝180°﹣45°＝135°，∴∠HCK＝∠BCK﹣∠BCA＝135°﹣45°＝90°，∴由勾股定理得，CH2+PA2＝KH2，∵∠PBE＝45°，∴∠PBA+∠ABE＝45°，∵∠PBA＝∠KBC，∴∠KBC+∠ABE＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠HBK＝45°，∵∠PBE＝45°，∴∠HBK＝∠PBE＝45°，∵BK＝BP，∠HBK＝∠PBE，BH＝BH，∴△BHP≌△BHK（SAS），∵CH2+PA2＝HK2，∴CH2+PA2＝HP2；（3）把△BMC绕着点B顺时针旋转60°得到△BKN，连接MK，BN，NC，由旋转得，△BMC≌△BKN，∴MC＝KN，BM＝BK，∵BM＝BK，∠MBK＝60°，∴△BKM是等边三角形，∴MK＝BM，∴MA+MB+MC＝AM+MK+KN，当A，M，K，N四点共线时，AN就是所求的MA+MB+MC的最小值，过N作NQ⊥AB交AB的延长线于Q，∵∠NBQ＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∠BQN＝90°，∴QN＝BN•sin30°＝6×＝3，BQ＝BN•cos30°＝6×＝3，∴AQ＝AB+BQ＝6+3，在Rt△AQN中，由勾股定理得，AN2＝AQ2+QN2＝（6+3）2+32＝72+36，∴y2的最小值为72+36．八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A，与x轴交于点B（3，0）、C（﹣1，0）两点．（1）求直线AB和抛物线的表达式；（2）当点F为直线AB上方抛物线上一动点（不与A、B重合），过点F作FP∥x轴交直线AB于点P；过点F作FR∥y轴交直线AB于点R，求PR的最大值；（3）把射线BA绕着点B逆时针旋转90°得到射线BM，点E在射线BM运动（不与点B 重合），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE，点H为DE边上动点，连接CH，请直接写出CH+HE的最小值．【分析】（1）将点B，C坐标代入抛物线解析式中，即可求出a，c，进而求出点A的坐标，再用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）先判断出∠OBA＝∠OAB＝45°，进而判断出∠FPR＝∠FRP＝45°，得出∠PFR＝90°，PF＝FR，进而得出PR＝FR，再设点R（t，﹣t+3），得出点F（t，﹣t2+2t+3），进而得出PR＝FR＝﹣（t﹣）2+，即可得出结论；（3）先判断出∠DEG＝∠CBE＝45°，进而判断出HG＝HE，即可得出结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2x+c经过点B（3，0）、C（﹣1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，令0＝0，则y＝3，∴A（0，3），∴设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB经过点A（0，3）、B（3，0），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；（2）∵A（0，3），B（3，0），∴OA＝OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∵FP∥x轴，FR∥y轴，∴∠FPR＝∠OBA＝45°，∠FRP＝∠OAB＝45°，∴∠FPR＝∠FRP＝45°，∴∠PFR＝90°，PF＝FR，根据勾股定理得，PR＝FR，∵点R在直线AB上，∴设点R（t，﹣t+3），∵FR∥y轴，∴点F的横坐标为t，∵点F在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，∴点F（t，﹣t2+2t+3），∴PR＝FR＝[（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）]＝﹣（t﹣）2+，∵a＝﹣＜0，抛物线的开口向下，二次函数有最大值，当t＝时，PR有最大值，PR的最大值为；（3）如图，过点C作CG⊥BM于G，交DE于点H，∵把射线BA绕着点B逆时针旋转90°得到射线BM，∴∠ABM＝90°，∵∠OBA＝45°，∴∠CBE＝∠ABM﹣∠OBA＝45°，∵DE∥CB，∴∠DEG＝∠CBE＝45°，在Rt△HGE中，HG＝HE•sin45°＝HE，根据垂线段最短得，（CH+HE）最小＝CG，∴CH+HE＝CG＝CB•sin45°＝2，即CH+HE的最小值为2．。
2019-2020年沈阳市初三中考数学第一次模拟试题
2019-2020年沈阳市初三中考数学第一次模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x+⎧⎨+->⎩…．19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ）， 当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295， 解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855， 故答案为85． 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②， 解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +； 当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94； 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．（2）结论：四边形APEQ是菱形．理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∵PE∥AC，∴∠PEB=∠C，∠BAP=∠BEP，∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA=PE，∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴PE=AQ，∵PE∥AQ，∴四边形APEQ是平行四边形，∵AP=AQ，∴四边形APEQ是菱形．【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【分析】（1）让6的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有3，6，9，6有一张，∴抽到数字恰好为6的概率P（6）=13；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种．∴P（69）=16．【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．22.【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；（2）根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人．【解答】解：（1）学生会随机调查了：10÷20%=50名学生，故答案为：50；（2）C组有：50×40%=20（名），则B 组有：50-3-20-10-4=13（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）900×10450=252（人）， 答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，通过构建直角三角形解答即可．【解答】解：过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，交地面于N由题意可知MN=0.3m ，当CN=0.9m 时，CM=0.6m ，Rt △BCM 中，∠ABE=70°，sin ∠ABE=sin70°=CM CB≈0.94， BC≈0.638，CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm ．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键．25. 【分析】（1）OA=OC ，则∠OCA=∠OAC ，CD ∥AP ，则∠OCA=∠PAC ，即可求解；（2）证明△PAC ∽△PCE ，即可求解；（3）利用△PAC ∽△CAB 、PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∵CD ∥AP ，∴∠OCA=∠PAC，∴∠OAC=∠PAC，∴AC平分∠BAP；（2）连接AD，∵CD为圆的直径，∴∠CAD=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∵CD∥PA，∴∠DCA=∠PAC，又∠PAC+∠PCA=90°，∴∠PAC=∠D=∠E，∴△PAC∽△PCE，∴PA PC PC PE，∴PC2=PA•PE；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4），PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，连接BC，∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA，Rt △PAC ∽Rt △CAB ，AP AC PC AC AB BC==，而PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2， 其中PA=2，解得：AB=10，则圆O 的半径为5．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26. 【分析】（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四边形EFBD 是矩形，得到EF=BD ，推出△AEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根据相似三角形的性质得到BC AC DC CE =，即B C D C A C E C=，根据角的和差得到∠ACE=∠BCD ，求得△ACE ∽△BCD ，证得AE AC BD BC =，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则AC=2CF ，根据相似三角形的性质即可得到结论．（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵BA=BC ，DE=DC ，∠ACB=∠ECD=45°，∴∠A=∠C=∠DEC=45°，∴∠B=∠EDC=90°，∴四边形EFBD 是矩形，∴EF=BD ，∴EF ∥BC ，∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴2BD EF AE AE==，（2）此过程中AEBD的大小有变化，由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，∴△ABC∽△EDC，中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x 轴负方向运动到点C ，E 为AD 上方一点，若在运动过程中始终保持△AED ～△AOB ，则点E 运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x +⎧⎨+->⎩…． 19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ）， 当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295， 解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855， 故答案为85． 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②， 解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +； 当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94； 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．。
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各数中，比−4小的数是()A. −5B. −1C. 0D. 12.我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m.将7062用科学记数法表示为()A. 7.062×103B. 7.1×103C. 0.7062×104D. 7.062×1043.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a4⋅a3=a12C. a4÷a3=aD. (a4)3=a75.如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为()A. 34°B. 56°C. 66°D. 54°6.不等式−3x−3>0的解集是()A. x<1B. x<−1C. x>1D. x>−17.下列事件中，是必然事件的是()A. 将油滴入水中，油会浮在水面上B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯C. 如果a 2=b 2，那么a =bD. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上8. 关于一元二次方程x 2+4x +3=0的根的情况，下列说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 不确定9. 直线y =kx +b 交坐标轴于A(−2,0)，B(0,3)两点，则直线不经过第( )象限A. 一 B. 二 C. 三D. 四10. 如图，矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于E ，则图中阴影部分的周长是( )A. 2+π2B. √2+π2C. 2十πD. 1+π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 因式分解：x 2−2x =______．12. 方程组{x −y =13x +y =7的解为______． 13. 甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是s 甲2=3，s 乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是______．14. 在△ABC 中，AB =AC =17 cm ，BC =16 cm ，AD ⊥BC 于点D ，则AD =_______．15. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、BO 的中点．若AC +BD =24cm ，若EF =4cm ，则△OCD 的周长= cm ．16. 如图，矩形ABCD 中，AD =9，AB =15.点E 为射线DC 上的一个动点，将△ADE 沿着AE 折叠，当△AD′B 为直角三角形时，DE 的长为________．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）)−1−2sin60°．17.17.计算：(3.14−π)0+|1−√3|+(−1418.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级(1)班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求：(1)抽到D上场参赛的概率；(2)恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程)19.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.求证：AF=BE．20.保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况(如图1)，进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据图表解答下列问题：(1)请将图2−条形统计图补充完整；(2)在图3−扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于______度；(3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有______吨；(4)调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占1，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨．假设该城市5每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？21.列方程解应用题某工程队修建一条1200m的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)这项工程，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？22.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．(1)求证：DE=OE；(2)若CD//AB，求证：BC是⊙O的切线；23.如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0)，点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，∠ABC=30°．(1)求点B坐标；(2)如图2，点P从B出发，沿线段BC运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S；(3)如图3，在(2)的条件下，点P出发的同时，点Q从O出发，在线段OC上运动，运动速度为每秒2个单位长度，一个点到达终点，另一个点也停止运动．连接PQ，以PQ为一边，在第二象限作等边△PQM，作ME⊥y轴于E，点D为PC中点，作DN⊥BC交y轴于N，若CE=BP，BC=4√3，求N的坐标．24.(1)如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．①请探究AD与BD之间的位置关系：____；②若AC=BC=√10，DC=CE=√2，则线段AD的长为____；(2)如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=√21，BC=√7，CD=√3，CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α(0°≤α<360°)，作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．25.如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B(1,3)，又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO=45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM//OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．(1)求抛物线的表达式；(2)若∠BMP=∠AOB，求点P的坐标；(3)过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求MN的值．NC-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查的是有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小的法则进行判断即可．解：−5<−1<0<1，所以比−4小的数是−5，故选A．2.答案：A解析：解：7062用科学记数法表示为7.062×103，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.答案：C解析：解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a4⋅a3=a7，故此选项错误；C、a4÷a3=a，正确；D、(a4)3=a12，故此选项错误；故选：C．利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．本题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方，正确掌握运算法则是解题的关键．5.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°−90°−34°=56°．故选：B．根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．6.答案：B解析：解：−3x>3，x<−1故选：B．根据一元一次不等式的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．7.答案：A解析：解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D 、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A ．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.答案：A解析：本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．根据根的判别式，可得答案．解：a =1，b =4，c =3，Δ=b 2−4ac =42−4×1×3=4>0，∴一元二次方程x 2+4x +3=0有两个不相等的实数根，故选A ．9.答案：D解析：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象．熟练掌握一次函数y =kx +b 的图象是一条直线，掌握直线的位置和性质与系数k ，b 的关系，再根据一次函数银析式中k ，b 的取值范围，确定一次函数图象经过的象限，从而得出答案．解：序曲直线解析式为y =kx +b ，把A(−2,0)，B(0,3)代入即得{−2k +b =0b =3， 解得：{k =32b =3， ∵k =32>0，b =3>0，∴直线y =32x +3经过第一、第二、第三象限，不经过第四象限，故选D ． 10.答案：A解析：解：∵矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，∴AD =BC =2，CD =AB =√2∠A =90°，∵BE =BC =2，在Rt △ABE 中，∵AB =√2，BE =2，∴∠AEB =∠ABE =45°，AE =AB =√2，∴DE =AD −AE =2−√2，∵∠ABC =90°，∴∠CBE =45°，∴CE ⏜的长度=45⋅π×2180=π2， ∴图中阴影部分的周长=√2+2−√2+12π=2+12π，故选：A ．根据矩形的想知道的AD =BC =2，CD =AB =√2∠A =90°，求得BE =BC =2，得到∠AEB =∠ABE =45°，AE =AB =√2，根据弧长公式得到CE ⏜的长度=45⋅π×2180=π2，于是得到结论． 本题考查了弧长的计算，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．11.答案：x(x −2)解析：解：原式=x(x −2)，故答案为：x(x −2)原式提取x 即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12.答案：{x =2y =1解析：解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②， ①+②得：4x =8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1． 故答案为：{x =2y =1． 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13.答案：乙解析：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．解：∵s 甲2=3，s 乙2=2.5，∴s 甲2>s 乙2，∴则射击成绩较稳定的是乙，故答案为乙．14.答案：15cm解析：此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．利用等腰三角形的性质求得BD=12BC=8cm.然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．解：如图，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，∴BD=12BC=8cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB2−BD2=√172−82=15(cm)．故答案是：15cm．15.答案：20解析：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键．根据平行四边形的性质可知OC=12AC，OD=12BD，求出OC+OD=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出△OCD的周长．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OC=12AC，OD=12BD，CD=AB，∵AC+BD=24cm，∴OD+OC=12cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴CD=AB=2EF=8cm，∴△OCD的周长=OC+OD+CD=12+8=20cm；故答案为20．16.答案：3或27解析：本题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，运用了分类讨论思想，分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．解：如图1，点D翻折到D′位置，由折叠得△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，AD′=AD=BC，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵∠C=90°，∠ABC=90°，∠AD′B=90°，∴∠CEB+∠CBE=90°，∠D′BA=∠CBE=90°，∠C=∠AD′B，∴∠CEB=∠D′BA，又∵AD′=BC，∴ABD′≌△BEC(AAS)，∴BE=AB=15，∵BD′=√AB2−AD′2=√152−92=12，∴DE=D′E=15−12=3；如图2，点D翻折到D′′位置，∵∠D，∴∠ABD″+∠EBC=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠EBC=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，{∠D′′=∠BCE AD′′=BC∠BAD′′=∠EBC,∴△ABD″≌△BEC(ASA)，∴BE=AB=15，CE=√BE2−BC2=√152−92=12，∴DE=CD+CE=15+12=27．综上所知，DE=3或27．故答案为3或27．17.答案：−4解析：分别利用零指数幂法则、绝对值的代数意义、负整数指数幂法则以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】=1+√3−1−4−√3=−4．原式=1+√3−1−4−2×√32本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.答案：解：(1)抽到D上场参赛的概率=1；4(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，．所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率=112解析：(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．19.答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠BEA，在△ABE和△DFA中，{∠B=∠DFA∠BEA=∠FAD AE=AD，∴△ABE≌△DFA(AAS)，∴AF=BE．解析：利用矩形的性质对边相等且平行以及每个内角都为90°，进而得出△ABE≌△DFA(AAS)，求出即可．此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABE≌△DFA是解题关键．20.答案：(1)抽查的垃圾总数是：5÷10%=50(吨)B组的数量是：50×30%=15．(2)36；(3)3；(4)10000×54%×15×0.85=918(吨)．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据D 类垃圾有5吨，所占的百分比是10%，据此即可求得总数，然后利用百分比的意义求得B 类的数值；(2)利用360°乘以对应的百分比即可求得；(3)利用抽查的总数乘以对应的百分比；(4)利用总数乘以可回收的比例，然后乘以0.85即可求解．解：(1)抽查的垃圾总数是：5÷10%=50(吨)B 组的数量是：50×30%=15．；(2)“D ”部分所对应的圆心角是：360°×10%=36°；(3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有：50×(1−54%−30%−10%)=3(吨)；(4)10000×54%×15×0.85=918(吨)． 21.答案：解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路(1+50%)x 米， 依题意，得：1200x −1200(1+50%)x =4，解得：x =100，经检验，x =100是原方程的解，且符合题意．答：这个工程队原计划每天修建道路100米．(2)设实际的工作效率比原计划增加的百分比为y ，依题意，得：1200100−1200100(1+y)=2，解得：y =0.2=20%．经检验，y =20%是原方程的解，且符合题意．答：实际的工作效率比原计划增加20%．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路(1+50%)x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设实际的工作效率比原计划增加的百分比为y，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前2天完成任务，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论．22.答案：证明：(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；(2)∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵AB//CD，∴∠4=∠1=30°，∴∠BOC=60°，∴∠BOC=∠COD，∵OB=OD，OC=OC，∴△BOC≌△DOC，∴∠OBC=∠ODC=90°，∴BC是⊙O的切线．解析：本题考查了圆的切线的性质与判定，三角形全等的性质与判定以及等腰三角形的性质与判定的知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键．(1)先判断∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2，即可得出结论；(2)先判断出∠COD=60°，再判断∠BOC=60°，证出△BOC≌△DOC，即可得出结论．23.答案：解：(1)∵A(2,0)，∴OA=2，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∴OC=OA⋅tan60°=2√3，AC=2OA=4，∴AB=2AC=8，∴OB=8−2=6，∴B(−6,0)．(2)如图1，过P作PG⊥x轴于G，由题意得：BP=2t，Rt△BPG中，∠B=30°，∴PG=12BP=t，∴S=12⋅OB⋅PG=12×6×t=3t；(3)如图2，连接PN、CM∵BP=2t，BC=4√3，∴PC=4√3−2t，∵D是PC的中点，∴PD=CD，∵DN⊥PC，∴PN=CN，∵∠PCN=60°，∴△PCN是等边三角形，∴PC=PN=CN=4√3−2t，∠NPC=60°，∵△PQM是等边三角形，∴PM=PQ，∠MPQ=60°，∴∠MPC=∠QPN，∴△MPC≌△QPN(SAS)，∴QN=CM，∠MCP=∠QNP=60°，∵∠PCN=60°，∴∠MCE=60°，∵OC=2√3，OQ=2t，∴CQ=2√3−2t，∴QN=CN−CQ=4√3−2t−(2√3−2t)=2√3，∴CM=QN=2√3，Rt△MCE中，∠MCE=60°，∴CE=12CM=√3，∵CE=BP=2t=√3，∴ON=QN−OQ=2√3−2t=2√3−√3=√3，∴N(0,−√3).解析：(1)解直角三角形求出AB即可解决问题；(2)如图1，作高线PG，根据直角三角形30度角的性质可得PG的长为t，利用三角形面积公式可得S；(3)如图2，作辅助线，证明△PCN是等边三角形，再证明△MPC≌△QPN(SAS)，得QN=CM，∠MCP=∠QNP=60°，得到30度的直角△MCE，并求得CM=QN=2√3，根据CE=BP可得结论．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会作辅助线，构建全等三角形思考问题，属于中考压轴题．24.答案：解：(1)①AD⊥BD；②4；(2)若点D在BC右侧，如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ACB=∠DCE=90°，AC=√21，BC=√7，CD=√3，CE=1．∴∠ACD=∠BCE，ACBC =√3=CDCE，∴△ACD∽△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵CD =√3，CE =1， ∴DE =√DC 2+CE 2=2，∵∠ADC =∠BEC ，∠DCE =∠CFD =90°，∴△DCE∽△CFD ，，即2√3=√3CF =1DF ， ∴CF =32，DF =√32， ∴AF =√AC 2−CF 2=5√32， ∴AD =DF +AF =3√3；若点D 在BC 左侧，如图，过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ，∵∠ACB =∠DCE =90°，AC =√21，BC =√7，CD =√3，CE =1．∴∠ACD =∠BCE ，AC BC =√3=CDCE ，∴△ACD∽△BCE ，∴∠ADC =∠BEC ，∵CD =√3，CE =1，，∵∠CED =∠CDF ，∠DCE =∠CFD =90°，∴△DCE∽△CFD ，∴DE DC =DC CF =CE DF ， 即√3=√3CF =1DF ，∴CF =32，DF =√32， ∴AF =√AC 2−CF 2=5√32， ∴AD =AF −DF =2√3．解析：本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线．(1)①由“SAS ”可证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC =∠BEC =45°，可得AD ⊥BD ；②过点C 作CF ⊥AD 于点F ，由勾股定理可求DF ，CF ，AF 的长，即可求AD 的长；(2)分点D 在BC 左侧和BC 右侧两种情况讨论，根据勾股定理和相似三角形的性质可求解． 解：(1)①∵△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∴AC =BC ，CE =CD ，∠ABC =∠DEC =45°=∠CDE ，∵∠ACB =∠DCE =90°，又AC=BC，CE=CD，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ADC=∠BEC=45°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°，∴AD⊥BD，故答案为：AD⊥BD；②如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ADC=45°，CF⊥AD，CD=√2，∴DF=CF=1，，∴AD=AF+DF=4，故答案为：4；(2)见答案．25.答案：解：(1)如图，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，∵点B(1,3)∴BH=3，OH=1，∵∠BAO=45°，∠BHA=90°∴AH=BH=3，∴OA=4∴点A(4,0)∵抛物线过原点O、点A、B，∴设抛物线的表达式为y=ax2+bx(a≠0)∴{0=16a+4ba+b=3解得：a=−1，b=4∴抛物的线表达式为：y=−x2+4x(2)如图，∵PM//OB∴∠PMB+∠OBM=180°，且∠BMP=∠AOB，∴∠AOB+∠OBM=180°∴BM//OA，设点M(m,3)，且点M 在抛物线y =−x 2+4x 上，∴3=−m 2+4m ，∴m =1(舍去)，m =3∴点M(3,3)，∵点O(0,0)，点A(4,0)，点B(1,3)∴直线OB 解析式为y =3x ，直线AB 解析式为y =−x +4，∵PM//OB ，∴设PM 解析式为y =3x +n ，且过点M(3,3)∴3=3×3+n ，∴n =−6∴PM 解析式为y =3x −6∴{y =3x −6y =−x +4解得：x =52，y =32∴点P(52,32)(3)如图，延长MP 交x 轴于点D ，作PG ⊥MN 于点G ，∵PG ⊥MN ，MC ⊥AD∴PG//AD∴∠MPG =∠MDC ，∠GPN =∠BAO =45°，又∵∠PGC =90°，∠ACG =90°，∴AC =CN ，PG =NG ，∵PM//OB，∴∠BOA=∠MDC，∴∠MPG=∠BOA ∵点B坐标(1,3)∴tan∠BOA=3=tan∠MPG=MG PG∴MG=3PG=3NG，∴MN=4PG，∵△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，∴12×AC×NC=2×12×MN×PG，∴NC2=2×MN×14MN=12MN2，∴MNNC=√2解析：(1)过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，根据等腰直角三角形的性质可求点A(4,0)，用待定系数法可求抛物线的表达式；(2)根据平行线的性质可得BM//OA，可求点M坐标，用待定系数法可求直线BO，直线AB，直线PM的解析式，即可求点P坐标；(3)延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，根据等腰直角三角形的性质可得AC=CN，PG=NG，根据锐角三角函数可得tan∠BOA=3=tan∠MPG=MGPG，可得MG=3PG=3NG，根据面积关系可求MNNC的值．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键．。
辽宁省沈阳市沈阳2020年数学中考模拟试卷(一)及参考答案
三、解答题 17. 计算： 18. 如图， ABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点F，使∠DFC＝∠DEC. 求证：四边形DECF是平行四边形.
19. 中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部 分同学进行统计：A.田径类，B.球类，C.团体类，D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
甲
乙
进价（元/袋） 售价（元/袋）
m
m﹣2
20
13
（1） 求m的值； （2） 假如购进的甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种
进货方案？（利润＝售价﹣进价）
22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于 点E，交AB的延长线于点F.
（1） 求抛物线的解析式； （2） F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；
（3） 在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为
？若存在，求出点P的坐标；若不存
在，请说明理由；
（4） 矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面 积时，求抛物线平移的距离.
14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝________°.
15. 一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是
，则铅球推出的距离是________.
2020年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷
四、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分 ） 19. 一 个不透明的布袋里装有 4 个大小，质地都相同的乒乓球，球面 上分别标有数字 1， -2，
3，-4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的3 个球中随 机摸出 第二个乒乓球． （ 1 ） 共 有__ _ _ _ _ 种可 能的 结果 ． （ 2 ） 请 用画 树状 图或 列表 的方 法求 两次 摸出 的乒 乓球 的数 字之 积为 偶数 的概 率．
D. 3 个
10. 一 件产品原来每件的成本是 1000 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 810
元，则平均每次降低成本（ ）
A. 8.5%
B. 9%
C. 9.5%
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分 ）
11. 分解因式：a3-16a=______．
12. 计算：|-3|+（ ）-（ ）2=______
C. a3÷a2=a
D. （a+b）2 =a2+b2
7. 在下列四个函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是（ ）
A. y=3x
B. y= （x＜0） C. y=5x+2
D. y=x2（x＞0）
8. 如 图， 有一 圆形 展厅 ，在 其圆 形边缘上的点 A 处 安装 了一 台 监视器，它的监控角度是 65°．为了监控整个展厅，最少需 在 圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台．
23. 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y
（元/千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线 AB--BC--CD 所示 （不包括端点 A）． （1）当 100＜x＜200 时，直接写 y 与 x 之间的函数关系式． （2）蔬菜的种植成本为 2 元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 200 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 在12，−√3，0.667，π2，2−√2，3.14中，无理数的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则它的左视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. 2a −3a =aB. 3x 2⋅4xy 3=12x 2y 3C. 6x 3y ÷3x 2=2xyD. (2x 3)4=8x 124. 光速约为300000千米/秒，用科学记数法表示为( )A. 3×104千米/秒B. 3×105千米/秒C. 3×106千米/秒D. 30×104千米/秒5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BC =1，AC =2，则sin∠D 的值等于A. √55B. 12C. 2√55D. √256.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为3的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，且BF=5，则k值为()A. 15B. 714C. 725D. 177.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，设原计划平均每天生产x个零件，根据题意可列方程为()A. 600x−25=450xB. 600x=450x−25C. 600x+25=450xD. 600x=450x+258.如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C，测得∠BCA=45°，AC=20米，∠BAC=60°，则这棵乌稔树的高AB约为()(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)A. 7米B. 14米C. 20米D. 40米9.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于()A. 24cm2B. 6√3cm2C. 12√3cm2D. 8√3cm210.小聪和小慧参加某健身房的半年卡促销活动，若设该半年卡的定价为x元，可列方程：0.8(2x−100)=2×500，则该健身房的促销活动可能是()A. 两人一起办卡每人立减100元，再打八折，优惠后每人只需500元B. 两人一起办卡总价立减100元，再打八折，优惠后每人只需500元C. 两人一起办卡可打八折，折后每人再减100元，优惠后每人只需500元D. 两人一起办卡可打八折，折后总价再减100元，优惠后每人只需500元二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当m=__________时，分式的值为0.当x______时，分式xx−3有意义．12.阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为______m.13.不等式组{x2≤−1−x+7>4的解集是______．14.在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，BE=3，若▱ABCD的周长是16，则EC=______．15.甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(ℎ)之间的函数关系，且OP与EF相交于点M.则经过______小时，甲、乙两人相距3km．16.正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，FC，则FC=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(−2016)0+(−12)−1+|1−√3|−8sin60°+√27．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）18.2019年3月24日无锡马拉松赛在盛大的樱花雨中鸣枪起跑．无锡马拉松赛的赛事共有三项：A.全程马拉松；B.半程马拉松；C.迷你马拉松．小华、小红和小明参与该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将他们分配到三个项目组．(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为____________；(2)已知小明被分配到A(全程马拉松)，请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．19.如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______；(2)EB与ED相等吗？证明你的结论．20.某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)平均每天课外阅读的时间为“0.5～1小时”部分的扇形图的圆心角为______度；(2)本次一共调查了______名学生；(3)将条形图补充完整；(4)若该校有1680名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下．21.为了迎接“五⋅一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．(1)甲种服装每件的成本是多少元？(2)要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价−进价)不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？22.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE=4，DE=8，求AC的长．23.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(s)．(1)若m=6，在点P的运动过程中，① 求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．②求当点A与点E距离最近时t的值，并求出该最近距离．(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，求符合条件的m的取值范围．24.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且∠DCB=∠EBC=1∠A．2(1)如图1，若AB=AC，则BD与CE的数量关系是______；(2)如图2，若AB≠AC，请你补全图2，思考BD与CE是否仍然具有(1)中的数量关系，并说明理由；(3)如图3，∠BDC=105°，BD=3，且BE平分∠ABC，请写出求BE长的思路．(不用写出计算结果)x2+bx+c交25.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，B(3,5)，抛物线y=−12 x轴于点C，D两点，且经过点B．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上是否存在点F，使得△ACF的面积等于5，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；(3)点M(4,k)在抛物线上，连接CM，求出在坐标轴的点P，使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，2−√2是无理数，共有3个．解：−√3，π2故选B．2.答案：D解析：解：此几何体的左视图有两列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个小正方体，故选：D．找出几何体从左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3.答案：C解析：解；A、2a−3a=−a，故此选项错误；B、3x2⋅4xy3=12x3y3，故此选项错误；C、6x3y÷3x2=2xy，故此选项正确；D、(2x3)4=16x12，故此选项错误；故选：C．分别利用合并同类项以及单项式除以单项式和整式的除法运算进而判断得出即可．此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式和整式的除法运算等知识，熟练应用相关定义是解题关键．4.答案：B解析：解：300000千米/秒，用科学记数法表示为3×105千米/秒，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：A解析：本题考查了圆周角定理的应用和勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB=90º，根据勾股定理，求出AB的长，再由∠D=∠A，运用锐角三角函数的定义即可求出结论．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90º，BC=1，AC=2，由勾股定理得：AB=√5，∵∠D=∠A，∴sin∠D=sin∠A=BCAB =√5=√55．故选A．6.答案：C解析：解：设AO=a，∵四边形ADEF是边长为3的正方形，BF=5，∴AB=8，OD=a+3，∴B(a,8)，E(a+3,3)，又∵点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴8a=3(a+3)，解得a=95，∴B(95,8)，∴k=95×8=725，故选：C．。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．162．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 3．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm4．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+5．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．480480420x x-=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 6．某公园有A 、B 、C 、D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A．12B．14C．16D．187．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD 的长为（）A．4 B．5 C．8 D．108．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB9．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A．B．C．D．10．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018 11．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对12．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是．14．如图，点P（3a，a）是反比例函kyx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．15．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60o时，两梯角之间的距离BC的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60o，后又调整α为45o，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______m(结果保留根号)．16．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F 是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF=90°，连接GH，有下列结论：①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+22．其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）17．不等式组()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+-≤⎪⎩的解集为______．18．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，求作：Rt ABC∆.使得斜边AB＝b，AC＝a作法：如图.（1）作射线AP，截取线段AB＝b；（2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；（4）连接AC、CB.ABC∆即为所求作的直角三角形.请回答：该尺规作图的依据是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．20．（6分）如图，已知在梯形ABCD 中，355AD BC AB DC AD sinB ∥，＝＝＝，＝，P 是线段BC 上一点，以P 为圆心，PA 为半径的P e 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP x ＝.（1）求证：ABP ECP V V ∽；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设APQ V 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED V与QAP V 相似，求BP 的长. 21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过点O 作OE ∥AB ，交BC 于E ．（1）求证：ED 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，ED=4，EO 的延长线交⊙O 于F ，连DF 、AF ，求△ADF 的面积．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ⊥AB ，点E 是BC 边的中点，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形BDFG 是矩形；（2）若AE 平分∠BAD ，求tan ∠BAE 的值．23．（8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m³）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？25．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26．（12分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC 面积的最大值；（3）当t ＞2时，是否存在点P ，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．27．（12分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点.求证：四边形DECF 是菱形.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI V V V V 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--=所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．2．D【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2﹣b 2，乙的面积=（a+b ）（a ﹣b ）．即：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．所以验证成立的公式为：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故选：D ．【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．3．B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 4．C【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．故选C ．5．C【解析】【分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．B【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．7．D【解析】【分析】利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD中，由勾股定理知：．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.9．D【解析】【分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=12018，故选项D错误．故选A．【点睛】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.11．A【解析】【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．12．B【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2．【解析】【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．14．y=12 x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得： 14πr 2=10π 解得：r=210.∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k. 22(3)a a r +=∴a 2=21(210)10⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 15．()3322-【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：如图1所示：过点A 作AD BC ⊥于点D ，由题意可得：B C 60∠∠==o ，则ABC V 是等边三角形，故BC AB AC 3m ===，则33AD 3sin60m 2o ==，如图2所示：过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意可得：B C 60∠∠==o ，则ABC V 是等腰直角三角形，BC AB 3m ==， 则32AE 3sin45m 2==o， 故梯子顶端离地面的高度AD 下降了()332m.2-故答案为：()3322-．【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键． 16．①②④【解析】【分析】①根据ASA 可证△BOE ≌△COF ，根据全等三角形的性质得到BE=CF ，根据等弦对等弧得到»»AE BF= ，可以判断①；②根据SAS 可证△BOG ≌△COH ，根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°，OG=OH ，根据等腰直角三角形的判定得到△OGH 是等腰直角三角形，可以判断②；③通过证明△HOM ≌△GON ，可得四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，可以判断③； ④根据△BOG ≌△COH 可知BG=CH ，则BG+BH=BC=4，设BG=x ，则BH=4-x ，根据勾股定理得到GH=22BG BH +=()224x x +- ，可以求得其最小值，可以判断④．【详解】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 与△COF 中，OB OC BOE COF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△COF ，∴BE=CF ，∴»»AE BF= ，①正确； ②∵OC=OB ，∠COH=∠BOG ，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG ≌△COH ；∴OG=OH ，∵∠GOH=90°，∴△OGH 是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM ≌△GON ，∴四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，③错误；④∵△BOG ≌△COH ，∴BG=CH ，∴BG+BH=BC=4，设BG=x ，则BH=4-x ，则22BG BH +()224x x +-∴其最小值为2故答案为：①②④【点睛】考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强．17．1＜x≤1【解析】解不等式x ﹣3（x ﹣2）＜1，得：x ＞1，解不等式1213x x +-≤，得：x≤1， 所以不等式组解集为：1＜x≤1，故答案为1＜x≤1．18．等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【解析】【分析】根据圆周角定理可判断△ABC 为直角三角形．【详解】根据作图得AB 为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°，从而得到△ABC 满足条件．故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1223,3x x ==. 【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】 ()()2333x x x -=-，移项得：()()23330x x x ---=，整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键. 20．（1）见解析；（2）312(4 6.5)y x x =-<<；（3）当5PB ＝或8时，QED V与QAP V 相似. 【解析】【分析】（1）想办法证明B C APB EPC ∠∠∠∠＝，＝即可解决问题；（2）作A AM BC ⊥于M ，PN AD ^于N.则四边形AMPN 是矩形.想办法求出AQ 、PN 的长即可解决问题；（3）因为DQ PC P ，所以EDQ ECP V V ∽，又ABP ECP V V ∽，推出EDQ ABP V V ∽，推出ABP △相似AQP V 时，QED V与QAP V 相似，分两种情形讨论即可解决问题； 【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠∠＝，PA PQ Q ＝，PAQ PQA ∴∠∠＝，AD BC ∵∥，PAQ APB PQA EPC ∴∠∠∠∠＝，＝，APB EPC ∴∠∠＝，ABP ECP ∴V V ∽.（2）解：作AM BC ⊥于M ，PN AD ^于N.则四边形AMPN 是矩形.在Rt ABM V 中，3sin ,55AM B AB AB ===Q ， 34AM BM ∴＝，＝，43PM AN x AM PN ∴＝＝﹣，＝＝，PA PQ PN AQ ⊥Q ＝，，224AQ AN x ∴＝＝（﹣），1312(4 6.5)2y AQ PN x x ∴=⋅⋅=-<<. （3）解：DQ PC Q P ，EDQ ECP ABP ECP ∴V V QV V ∽，∽，EDQ ABP ∴V V ∽，ABP ∴V 相似AQP V 时，QED V与QAP V 相似， PQ PA APB PAQ ∠∠Q ＝，＝，∴当BA BP ＝时，BAP PAQ V V ∽，此时5BP AB ＝＝，当AB AP ＝时，APB PAQ V V ∽，此时28PB BM ＝＝，综上所述，当PB=5或8时，QED V与△QAP V 相似. 【点睛】本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.21．（1）见解析；（2）△ADF的面积是108 25．【解析】试题分析：（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC ＝810BC OMAB OA==，求出OM，根据cos∠BAC＝35AC AMAB OA==，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠CDA=90°=∠BDC，∵OE∥AB，CO=AO，∴BE=CE，∴DE=CE，∵在△ECO和△EDO中DE CEEO EOOC OD⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECO≌△EDO，∴∠EDO=∠ACB=90°，即OD⊥DE，OD过圆心O，∴ED为⊙O的切线．（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，则OM∥FN，∠OMN=90°，∵OE∥AB，∴四边形OMFN是矩形，∴FN=OM，∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，∴AC=2OC=6，∵OE∥AB，∴△OEC∽△ABC，∴OC OE AC AB=，∴356AB =，∴AB=10，在Rt△BCA中，由勾股定理得：22106+=8，sin∠BAC=810 BC OMAB OA==，即435 OM=，OM=125=FN，∵cos∠BAC=35 AC AMAB OA==，∴AM=9 5由垂径定理得：AD=2AM=185，即△ADF的面积是12AD×FN=12×185×125=10825．答：△ADF的面积是108 25．【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．22．（1）见解析；（2）tan 3BAE ∠=【解析】【分析】（1）根据矩形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵BD ⊥AB ，EF ⊥CD ，∴∠ABD ＝90°，∠EFD ＝90°，根据题意，在▱ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BDC ＝∠ABD ＝90°，∴BD ∥GF ，∴四边形BDFG 为平行四边形，∵∠BDC ＝90°，∴四边形BDFG 为矩形；（2）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∵AD ∥BC ，∴∠BEA ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴BA ＝BE ，∵在Rt △BCD 中，点E 为BC 边的中点，∴BE ＝ED ＝EC ，∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ，∴△ECD 为等边三角形，∠C ＝60°， ∴1302BAE BAD ∠=∠=︒，∴tan 3BAE ∠=． 【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．23．（1）y 1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40.【解析】【分析】（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可.【详解】解：（1）设y 1=kx+b ，把（0,1200）和（60,0）代入得1200600b k b =⎧⎨+=⎩解得201200k b =-⎧⎨=⎩，所以y 1=-20x+1200，当x=20时，y 1=-20×20+1200=800， （2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入得200601000k b k b +=⎧⎨+=⎩则25500k b =⎧⎨=-⎩，所以y 2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y 1+y 2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由题意2012009005700900x x -+≤⎧⎨+≤⎩解得该不等式组的解集为15≤x≤40所以发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.24．（2）证明见试题解析；（2【解析】【分析】（2）过点O 作OM ⊥AB 于M ，证明OM=圆的半径OD 即可；（2）过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF ，得到四边形OMBN 是矩形，在直角△OBM 中利用三角函数求得OM 和BM 的长，进而求得BN 和ON 的长，在直角△ONF 中利用勾股定理求得NF ，则BF 即可求解．【详解】解：（2）过点O 作OM ⊥AB ，垂足是M ．∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC ，∴∠ADO=∠AMO=90°．∴OM=OD，∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴∠MOB=30°，BM=12OB=2，OM=3BM =3，∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形，∴ON=BM=2，BN=OM=3．∵OF=OM=3，由勾股定理得NF=2．∴BF=BN+NF=32．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．25．（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31= 124．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．【解析】试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考点：二次函数综合题．27．见解析【解析】【详解】证明：∵D、E是AB、AC的中点∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC ∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O 的半径为6，直径CD 过弦EF 的中点G ，若∠EOD ＝60°，则弦CF 的长等于（ ）A ．6B ．63C ．33D ．92．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm ，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）A ．12cmB ．122cmC ．24cmD ．242cm4．不等式组73357x x x -+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于（x 1，0）、（x 2，0）两点，且0<x 1<1，1<x 2<2与y 轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．估计40的值在 （ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．169．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤D ．122a ≤≤ 10．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．±212．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（） A ．4.5πcm 2 B ．3cm 2 C ．4πcm 2 D ．3πcm 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将边BC 沿斜边上的中线CD 折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．14．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为_____度．15．方程1223x x =+的解为__________. 16．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.17．若点M （1，m ）和点N （4，n ）在直线y=﹣12x+b 上，则m___n （填＞、＜或=） 18．分解因式：32816a a a -+=__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知AB 是O e 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O e 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长； 如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O e 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.20．（6分）如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，以AB 为直径的⊙O 经过AC 的中点D ，E 为⊙O 上的一点，连接DE ，BE ，DE 与AB 交于点F.求证：BC 为⊙O 的切线；若F 为OA 的中点,⊙O 的半径为2，求BE 的长.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．22．（8分）先化简再求值：212xx-+÷（12x+﹣1），其中x＝13．23．（8分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．24．（10分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD=AB，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．25．（10分）为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： 药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？26．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.27．（12分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】连接DF，根据垂径定理得到»»DE DF=, 得到∠DCF=12∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴»»DE DF=，∴∠DCF=12∠EOD=30°， ∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos ∠DCF=12×3 =63 ， 故选B ．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．2．B【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=；∴上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.3．D【解析】【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可.【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ，∵∠ABD=45°，AD=12，∴sin 45AD AB ︒==122， 又∵Rt △ABC 中，∠C=30°，∴AC=2AB=242，故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.4．C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x ＞2，解不等式3x ﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．A【解析】【分析】【详解】如图，120112x x ＜＜，＜＜ 且图像与y 轴交于点()0,2-，可知该抛物线的开口向下，即0a <,2c =-①当2x =时，4220y a b =+-<422a b +< 21a b +<故①错误．②由图像可知，当1x =时，0y >∴20a b +->∴2a b +>故②错误．③∵120112x x ＜＜，＜＜ ∴1213x x +＜＜， 又∵12b x x a+=-，∴13b a -＜＜， ∴3a b a <<-﹣，∴30a b +<，故③错误；④∵1202x x <<，122c x x a =<， 又∵2c =-，∴1a <-． 故④正确．故答案选A.【点睛】本题考查二次函数2y ax bx c =++系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．6．C【解析】【分析】40，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．【详解】364049< 即6407<<故选：C ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．7．D【解析】分析：依据AB ∥CD ，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D ．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．8．B【解析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案． 根据题意，将周长为8个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C ．“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键．9．B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤< 故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小，0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.10．C 【解析】 【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可． 【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的 长方形， 故选C ． 【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 11．C 【解析】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2， 故选C. 12．A 【解析】 【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可． 【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm 的等边三角形， ∴底面半径＝1.5cm ，底面周长＝3πcm ， ∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm 2，【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．6° 【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC 是中线，所以∠BCD=∠B=48°， ∠DCA=∠A=48°，因为∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°. 14．1． 【解析】 【分析】首先根据垂径定理得到OA=AB ，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC 的度数． 【详解】解：∵弦AC 与半径OB 互相平分， ∴OA=AB ， ∵OA=OC ，∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠AOC=1°， 故答案为1． 【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB 是等边三角形，此题难度不大． 15．1x = 【解析】 【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0， 所以x=1是原分式方程的根， 故答案为：x=1.本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.16．【解析】【分析】首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】列表得：第一次第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.17．＞【解析】【分析】根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n. 故答案为：> 【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质. 18．a(a －4)2 【解析】 【分析】首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可． 【详解】32816a a a -+22816()4.)(a a a a a =-+=-故答案为：2()4.a a - 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，2PA +＝【解析】 【分析】（Ⅰ）易得△OAC 是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC 是○O 的切线故PC ⊥OC ，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA 的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C 作CD ⊥AB 于点D ，易得AD=12AO=12CO ，在Rt △DOC 中易得CD 的长，即可求解 【详解】解：（Ⅰ）∵AB 是○O 的直径，∴OA 是○O 的半径. ∵∠OAC=60°，OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形. ∴∠AOC=60°.∵PC 是○O 的切线，OC 为○O 的半径， ∴PC ⊥OC ，即∠OCP=90°∴∠P=30°. ∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形， ∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°. ∵AQ=CQ ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°. 如图②，过点C 作CD ⊥AB 于点D.∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=23∴PD=CD=23∴AP=AD+DP=2+23【点睛】此题主要考查圆的综合应用20．（1）证明见解析；（2）610 5【解析】【分析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D是AC的中点，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∴OF=1， BF=3，AD ==∴DF ==，∵»»BDBD =， ∴∠E=∠A ， ∵∠AFD=∠EFB ， ∴△AFD ∽△EFB ，∴DF BFAD BE =3BE =，∴BE =【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.21．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（22+，32-）或（22，32-）【解析】 【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标． 【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩，解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =， ∴点B 的坐标为（﹣1，0）． 故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）． 设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1， ∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1， ∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去）， ∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ． ∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1， ∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去）， ∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）． （1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ， ∴D 是AC 的中点． 又∵DF ∥OC ， ∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-，∴23232x x --=-，解得：x=22±，∴当EF 最短时，点P 的坐标是：，32-）或（，32-）．22．23【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 详解：原式=111222x x x x x +---÷++（）（）=112•21x x x x x （）（）（）+-++-+=1x --（） =1x - 当13x =时，原式=113-=23． 点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 23．（1）A （﹣4，0），B （3，0）；（2）14-；（3）56.【解析】 【分析】（1）设y=0，可求x 的值，即求A ，B 的坐标；（2）作MD ⊥x 轴，由CO ∥MD 可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M 点坐标，可得ON 的长度，根据S △BMC =274，可求a 的值； （3）过M 点作ME ∥AB ，设NO=m ，MNNB＝k ，可以用m ，k 表示CO ，EO ，MD ，ME ，可求M 点坐标，代入可得k ，m ，a 的关系式，由CO=2km+m=-12a ，可得方程组，解得k ，即可求结果． 【详解】（1）设y=0，则0=ax 2+ax ﹣12a （a ＜0）， ∴x 1=﹣4，x 2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如图1，作MD⊥x轴，∵MD⊥x轴，OC⊥x轴，∴MD∥OC，∴MBMN=OBOD且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴当x=﹣3时，y=﹣6a，∴M（﹣3，﹣6a），∴MD=﹣6a，∵ON∥MD∴12 ON OBMD BD==，∴ON=﹣3a，根据题意得：C（0，﹣12a），∵S△MBC=274，∴12（﹣12a+3a）×6=274，a=﹣14，（3）如图2：过M点作ME∥AB，∵ME∥AB，∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，∴△CME≌△MNE，∴CE=EN，设NO=m，MNNB=k（k＞0），∵ME∥AB，∴ENON=MN MENB OB==k，∴ME=3k，EN=km=CE，∴EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，即1221 ma k-=+，∴M（﹣3k，km+m），∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），（k+1）×ma=（k+1）（9k﹣12），∴1221k-+=9k-12，∴k=56，∴5=6 MNNB.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大．24．（1）①45°，②2（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析. 【解析】【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得DE=1，在Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC= ，同理可得AH 的长；（2）如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠B=180302︒︒-=75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D 作DE⊥AC 交AC 于点E，在Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=3，在Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=3+1，在Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+1∴AH=222231(31)2AC CH⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=33+；（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG ）=2AG=2AH ．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．25．（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．26．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】 【分析】 （1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.27．（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人 【解析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
2020-2021学年最新辽宁省沈阳市中考数学第一次模拟试卷1(及答案解析)
中考数学一模试卷一、选择题1．计算：（﹣5）+3的结果是（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）23．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103 B．6.579×102 C．6.579×106 D．65.79×1055．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点A的坐标是（）A．（4，8）B．（4，4）C．（4，4）D．（8，4）7．如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F，则下列结论正确的是（）A．∠BCE＝36°B．△BCF是直角三角形C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD8．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝39．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1.y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+c＞b；②4ac＜b2；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．②二、填空题11．计算：2a3÷a＝_________．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是__________．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝____．15．不等式组的所有整数解的和是__________-．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣3），直线y＝x﹣1与OC.AB分别交于点D.E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为_________．三、（6分、8分、8分）17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为__________（2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．四、（8分、8分）20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是_____户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是_____度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？五、（10分、10分、12分、12分）22．如图，以▱ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°（1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为_______．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A（﹣，a），点D的坐标为（0，），点C在x轴上（1）求a的值；（2）求直线CD的解析式；（3）若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的坐标．24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E 与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3．（1）求证：CD＝AE；（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD ⊥x轴于点D，连接AB.AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．参考答案一、选择题1．计算：（﹣5）+3的结果是（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【分析】根据有理数的加法法则，求出（﹣5）+3的结果是多少即可．【解答】解：（﹣5）+3的结果是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数的加法法则．2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可．【解答】解：m2﹣9m＝m（m﹣9）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆，故A不符合题意；B.圆锥的俯视图是圆，故B不符合题意；C.正方体的俯视图是正方形，故C不符合题意；D.三棱柱的俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103 B．6.579×102 C．6.579×106 D．65.79×105【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：657.9万用科学记数法表示为：6.579×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20＝（4+6+40+30）÷20＝80÷20＝4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点A的坐标是（）A．（4，8）B．（4，4）C．（4，4）D．（8，4）【分析】根据直角三角形的性质得出点A的横坐标为4，再用勾股定理得出点A的纵坐标为4，从而得出答案．【解答】解：∵点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8，∴点A的横坐标为4，由勾股定理得点A的纵坐标为＝4，点A坐标（4，4），故选：B．【点评】本题考查了坐标与图象的特征，掌握直角三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．7．如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F，则下列结论正确的是（）A．∠BCE＝36°B．△BCF是直角三角形C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD【分析】在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，由此可证△BCD≌△CDE解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，在△BCD和△CDE中，，∴△BCD≌△CDE，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正五边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住正五边形的有关性质，属于中考常考题型．8．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1.y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣4∴y1＞y2，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+c＞b；②4ac＜b2；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．②【分析】分别根据x＝﹣1时y＜0和抛物线与x轴的交点、抛物线的对称轴在x＝1右侧列式即可得．【解答】解：由图象知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0．即a+c＜b，故①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确；∵抛物线的对称轴x＝﹣＞1，且a＜0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，故③正确；故选：C．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．二、填空题11．计算：2a3÷a＝2a2 ．【分析】根据同底数幂的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2a2，故答案为：2a2，【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是正确理解整式除法的法则，本题属于基础题型．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙组．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，∴应从乙和丙组中选，∵丙组的方差比乙组的小，∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组；故答案为：丙组．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m＜4 ．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝ 2 ．【分析】首先证明△ABF≌△DEF，利用全等三角形的性质可得DE＝AB，易得CE的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE＝8．∵CD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝10﹣8＝2，故答案为：2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．15．不等式组的所有整数解的和是﹣1 ．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣2，解不等式②得；x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，0，﹣1+0＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣3），直线y＝x﹣1与OC.AB分别交于点D.E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣，﹣3）或（﹣2，﹣）．【分析】由于点P的位置不确定，所以需要分情况讨论，一是点P在AB边上，二是点P在BC边上，然后根据等腰三角形的性质即可求出P的坐标．【解答】解：当P在AB上时，设直线ED与x轴交于点G，设PF＝DF＝x，令y＝0和x＝﹣2代入y＝x﹣1∴x＝2和y＝﹣2∴G（2，0），E（﹣2，﹣2），∴AG＝4，AE＝2，∴tan∠PEF＝＝，∴EF＝，∴ED＝x+＝，令x＝0代入y＝x﹣1，∴D（0，﹣1）∴ED＝＝∴＝，∴x＝∴由勾股定理可知：PE＝＝，∴AP＝AE﹣PE＝2﹣＝此时P的坐标为（﹣2，﹣）当点P在BC边上时，过点D作P′D⊥PD，垂足为D，过点P作PH⊥y轴，垂足为H，易证：△PDH∽△P′DC∴∵PH＝2，DH＝OD﹣OH＝1﹣＝CD＝OC﹣OD＝3﹣1＝2∴∴P′C＝，∴P′的坐标为（﹣，﹣3）故答案为：（﹣，﹣3）或（﹣2，﹣）【点评】本题考查等腰三角形的性质，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．三、（6分、8分、8分）17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．【分析】先求出方程组的解，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：解方程组得：，所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2＝11．【点评】本题考查了解二元一次方程组、整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到MN＝BC，根据题意证明；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形MCDN是平行四边形，得到DN＝CM，直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AB.AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，∴CD＝BC，∴MN＝CD；（2）解：连接CM，∵MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MCDN是平行四边形，∴DN＝CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB，∴DN＝AB＝3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为（2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．【分析】（1）用数字为奇数的球的个数除以球的总个数即可得；（2）画树状图列出所有情况，依据概率公式求解可得．【解答】解：（1）乙口袋中共有3个小球，其中数字为奇数的有2个，∴上面数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：∴两个数字之和能被5整除的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（8分、8分）20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是100 户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是36 度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【分析】（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数，进而求得扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．【解答】解：（1）此次抽样调查的总户数是10÷10%＝100（户），扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是360°×10%＝36°，故答案为：100，36；（2）“15吨﹣20吨”部分的户数为100﹣（10+38+24+8）＝20（户），补全图形如下：（3）120×＝81.6（万户），答：该地区120万用户中约有81.6万用户的用水全部享受基本价格．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？【分析】设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，根据8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：装运甲种水果的汽车有2辆，装运乙种水果的汽车有6辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．五、（10分、10分、12分、12分）22．如图，以▱ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°（1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为2+6 ．【分析】（1）首先证明△AOF是等边三角形．求出扇形的圆心角∠EOF即可解决问题．（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，求出CM即可．【解答】解：（1）如图，连接OF、OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，CD∥AB，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∵CD是⊙O切线，∴OE⊥CD，∵CD∥AB，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠EOF＝30°，∴的长为＝π．（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，∵∠C＝60°，BM＝6，∴tan60°＝，∴＝，∴CM＝2，∴CE＝CM+EM＝2+6，故答案为2+6．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A（﹣，a），点D的坐标为（0，），点C在x轴上（1）求a的值；（2）求直线CD的解析式；（3）若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的坐标．【分析】（1）将点A的横坐标代入直线y＝x+3中即可求出a；（2）用待定系数法直接求出直线CD的解析式；（3）先由两三角形相似即可得出∠CBE＝90°，进而得出点E的横坐标，再代入直线CD的解析式中，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣，a）在直线y＝x+3上，∴﹣+3＝a，∴a＝，（2）∵D（0，），∴设直线CD的解析式为y＝kx+（k≠0），由（1）知，a＝，∴A（﹣，），∵点A在直线CD上，∴＝﹣k+，∴k＝﹣，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B是直线y＝x+3与x轴的交点，∴B（﹣3，0），∵△CBE∽△COD，∴∠CBE＝∠COD＝90°，∴点E的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+＝，∴E（﹣3，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，相似三角形的性质，解本题的关键是求出直线CD的解析式，是一道比较简单的题目．24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E 与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3．（1）求证：CD＝AE；（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．【分析】（1）根据SAS判定△ABE≌△DBC，即可得出CD＝AE；（2）根据轴对称的性质以及全等三角形的性质，即可得出BF＝BC，∠CBF＝60°，进而判定△BCF是等边三角形；（3）根据AF+FC≥AC，即可得到AF+3≥5，即AF≥2，因而得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，再过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，求得△ABF的面积，即可得到四边形AEBF的面积．【解答】解：（1）如图，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD＝AE；（2）△BFC是等边三角形，理由：如图，∵点E关于直线AB的对称点为点F，∴AB垂直平分EF，∴BF＝BE，∠ABE＝∠ABF，又∵BC＝BE，∠ABE＝∠DBC，∴BF＝BC，∠ABF＝DBC，∵∠ABD＝∠ABF+∠DBF＝60°，∴∠DBC+∠DBF＝60°，即∠CBF＝60°，∴△BCF是等边三角形；（3）∵点E关于直线AB的对称点为点F，△ABE≌△DBC，∴AF＝AE，AE＝DC，∴AF＝CD，由（2）可得，等边三角形BCF中，FC＝BC＝3，∵AF+FC≥AC，∴AF+3≥5，即AF≥2，∴AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，如图所示，过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，∴FG＝BF＝，∴BG＝FG＝，∴△ABF的面积＝AF×BG＝×2×＝，∴四边形AEBF的面积＝2×△ABF的面积＝3．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质以及含30°角的直角三角形的性质综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据两点之间，线段最短，得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD ⊥x轴于点D，连接AB.AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，设P（m，m2﹣m﹣3），求出BC的解析式为，可得点H的坐标，求出PH（用t表示），列出方程即可解决问题；（3）首先说明重叠部分是四边形EOFH，构建一次函数求出点H坐标，根据S＝S△EOH+S△OFH计算即可解决问题；【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣3得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．（2）如图1中，设P（m，m2﹣m﹣3），∵A（﹣1，0），B（2，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣，∵直线PH⊥x轴，交AB于点H，∴H（m，﹣m﹣），∴PH＝﹣m﹣﹣（m2﹣m﹣3）＝，解得m＝或﹣，∴P（，﹣）或（﹣，﹣）．（3）如图2中，设A2C1交A1B1于H，交x轴于E，A1B1交y轴于F，连接OH．∵OF∥B1D1，∴＝，∴＝∴OF＝，当OF＝OC1时，＝3﹣t，t＝2，∴当0＜t＜2时，重叠部分是四边形EOFH．易知A1（﹣1﹣t，0），B1（2﹣t，﹣1），A2（﹣1，t），C1（0，﹣3+t），∴直线A1B1的解析式为y＝﹣x﹣，直线A2C1的解析式为y＝﹣3x﹣3+t，由解得，∴H（．﹣），∴S＝S△EOH+S△OFH＝••t+（1+t）•＝﹣t2+t+．（0＜t＜2）．当2≤t＜时，重叠部分是三角形．S＝•（3﹣t）•3（3﹣t）＝t2﹣12t+．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一元二次方程、一次函数的应用、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会利用一次函数确定两直线的交点坐标，学会利用分割法求四边形的面积，属于中考压轴题．。
辽宁省沈阳市2020年数学中考一模试卷及参考答案
辽宁省沈阳市2020年数学中考一模试卷一、单选题1. 下列4个数：，，π，（ ） ， 其中无理数是（ ）A .B .C . πD . （）2. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A . B . C . D .3. 下列计算正确的是（ ） A . 2 ﹣ 4 ＝﹣2 B . 3a+a ＝ 3 C . 3a•a ＝ 3 D . 4 ÷2 ＝24. 已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ） A . B . C . D .5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若⊙O 的半径是13，BD ＝24，则sin ∠ACD 的值是（ ） A . B .C .D .6. 如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点 的坐标为（ ） A . B . C . D .7. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A . ﹣＝5 B . ﹣＝5 C . ﹣＝5 D . ﹣＝58. 如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 处时，恰好位于处的北偏东 方向上，10秒钟后，动车车头到达 处，恰好位于 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒.A .B .C . 200D . 3009. 如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB=a ，则图中阴影部分的面积是（ ）00A .B .C .D .10. 为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款（）A . 140元B . 150元C . 160元D . 200元二、填空题11. 若分式的值为0，则x的值为________．12. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为________ ．13. 不等式组的解集是________.14. 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，B C＝3，则平行四边形ABCD周长为________.15. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇：③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min时两人相距2km.其中正确的有________.（填序号）16. 如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.三、解答题17. 计算：．18. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.（1）甲组抽到A小区的概率是多少（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.19. 如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为 .求证：（1）；（2） .20. “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）.并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.21. 某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O 运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动.点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，过点P作PE⊥AO交AB于点E ，一点到达，另一点即停.设点P的运动时间为t秒（t＞0）.（1）填空：用含t的代数式表示下列各式：AP＝，CQ＝.（2）①当PE＝时，求点Q到直线PE的距离.②当点Q到直线PE的距离等于时，直接写出t的值.（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC（包括边界）内一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出点H的横坐标.24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE= AD，连接CE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长.25. 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点 .已知点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，连接、、 .（1）求这个抛物线的表达式.（2）当四边形面积等于4时，求点的坐标.（3）①点在平面内，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点的坐标；②在①的条件下，点在抛物线对称轴上，当时，直接写出满足条件的所有点的坐标.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）02．（2分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣4a2＝﹣2B．3a+a＝3a2C．3a•a＝3a2D．4a6÷2a3＝2a24．（2分）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×1085．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为（）A．（6，2）B．（8，）C．（4，3）D．（12，1）7．（2分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝58．（2分）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200D．3009．（2分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a210．（2分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为m．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD 于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为．15．（3分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇：③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min时两人相距2km．其中正确的有．（填序号）16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．18．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．19．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．四.解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？五.解答题（本题10分）22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，过点P作PE⊥AO交AB于点E，一点到达，另一点即停．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：用含t的代数式表示下列各式AP＝，CQ＝．（2）①当PE＝时，求点Q到直线PE的距离．②当点Q到直线PE的距离等于时，直接写出t的值．（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC（包括边界）内一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出点H的横坐标．七、解答题（本题12分）24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．已知点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、CD．（1）求这个抛物线的表达式．（2）当四边形ADCP面积等于4时，求点P的坐标．（3）①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点M的坐标；②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当∠MNC＝45°时，直接写出满足条件的所有点N的坐标．2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．【解答】解：π是无理数，故选：C．2．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．3．【解答】解：A、原式＝﹣2a2，错误；B、原式＝4a，错误；C、原式＝3a2，正确；D、原式＝2a3，错误．故选：C．4．【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．故选：B．5．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝＝＝，∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故选：D．6．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，∴B（3，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，∴C点的纵坐标为2，设C（x，2），∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴k＝2x＝3×4，∴x＝6，∴C（6，2），故选：A．7．【解答】解：由题意可得，，故选：C．8．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝200（米），同理，CD＝BD＝200（米）．则AC＝200+200（米）．则平均速度是＝20（+1）米/秒．故选：A．9．【解答】解：∵正六边形的边长为a，∴⊙O的半径为a，∴⊙O的面积为π×a2＝πa2，∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形，∴每个三角形面积为×a×a×sin60°＝a2，∴正六边形面积为a2，∴阴影面积为（πa2﹣a2）×＝（﹣）a2，故选：B．10．【解答】解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x＝x﹣10解得：x＝150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．二.填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：因为分式的值为0，所以＝0，化简得x2﹣9＝0，即x2＝9．解得x＝±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x＝﹣3．故答案为﹣3．12．【解答】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，∴＝，解得h＝54（m）．故答案为：54．13．【解答】解：解不等式3x+4≤x+10，得：x≤3，解不等式﹣1＞4x，得：x＜，则不等式组的解集为x＜，故答案为：x＜．14．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ＝∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，∴∠DAQ＝∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ＝AD＝3．∵DQ＝2QC，∴QC＝DQ＝，∴CD＝DQ+CQ＝3+＝，∴平行四边形ABCD周长＝2（DC+AD）＝2×（+3）＝15．故答案为：15．15．【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时，得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min，故④正确．故答案为：①②③④．16．【解答】解：过点A作AM⊥BC于M，∵BD＝DC＝2，∴DC＝4，∴BC＝BD+DC＝2+4＝6，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∵AM⊥BC，∴BM＝BC＝×6＝3，∴DM＝BM﹣BD＝3﹣2＝1，在Rt△ABM中，AM＝＝＝3，当点E在DA延长线上时，AE＝DE﹣AD．此时AE取最小值，在Rt△ADM中，AD＝＝＝2，∴在Rt△ADG中，AG＝＝＝8；故答案为：8．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【解答】解：原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．18．【解答】解：（1）甲组抽到A小区的概率是，故答案为：．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．四.解答题（每小题8分，共16分）20．【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），故答案为50；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据题意得：＝×，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x﹣1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据题意得：6y+5（2y+60）≤2100，解得：y≤112，∵y为整数，∴y最大值＝112答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．五.解答题（本题10分）22．【解答】解：（1）FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∴FG与⊙O相切；（2）连接DF，∵CD＝2.5，∴AB＝2CD＝5，∴BC＝＝4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，∴BF＝BC＝2，∵sin∠ABC＝，即＝，∴FG＝．六、解答题（本题10分）23．【解答】解：（1）∵矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），∴OA＝BC＝4，OB＝AC＝2，AO⊥OB由题意得：AP＝t，BQ＝t，∴CQ＝BC﹣BQ＝4﹣t；故答案为：t，4﹣t；（2）①延长PE交BC于F，如图1所示：则PF⊥BC，CF＝AP＝t，∵PE⊥AO，AO⊥OB，∴PE∥OB，∴△APE∽△AOB，∴＝，即＝，解得：t＝1，∴BQ＝1，CF＝1，∴CQ＝4﹣1＝3，∴FQ＝CQ﹣CF＝2；即点Q到直线PE的距离为2；②延长PE交BC于F，如上图1，则PF⊥BC，CF＝AP＝t，①当Q在P的下方时，由题意得：t++t＝4，解得：t＝；②当Q在P的上方时，如图2所示：由题意得：4﹣t+＝t，解得：t＝；故当点Q到直线PE的距离等于时，t的值为秒或秒．（3）∵PE⊥AO，AO⊥OB，∴PE∥OB，∴△APE∽△AOB，∴＝，即＝，解得：PE＝t，∵OP＝4﹣t，∴E（t，4﹣t），Q（2，t），①当QE＝EB时，四边形EQBH是菱形，如图3所示：延长PE交BC于F，则PF⊥BC，CF＝AP＝t，则（2﹣t）2+（4﹣2t）2＝t2，解得：t＝，或t＝4（舍去），∴t＝，即点H的横坐标为；②当QE＝EB时，四边形BQHE是菱形，如图4所示：则BE＝BQ＝t，∵∠AOB＝90°，OB＝2，OA＝4，∴AB＝＝2，∵△APE∽△AOB，∴＝，即＝，∴AE＝t，∴BE＝AB﹣AE＝2﹣t，∴2﹣t＝t，解得：t＝20﹣8，∴t＝4＝10﹣4，即点H的横坐标为10﹣4；综上所述，点H的横坐标为或10﹣4．七、解答题（本题12分）24．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．八、解答题（本题12分）25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），∵抛物线y＝﹣x2﹣x+2交y轴于点C，∴点C（0，2），∵S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×y P+×OC×|x P|﹣×CO×OD＝4，∴×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×1×2＝4，∴x1＝﹣1，x2＝﹣2，∴点P（﹣1，）或（﹣2，2）；（3）①如图2，若点M在CD左侧，连接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠CDO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴点M坐标（﹣3，1），若点M在CD右侧，同理可求点M'（1，﹣1）；②如图3，∵抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴对称轴为：直线x＝﹣1，∴点D在对称轴上，∵MD＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'DC＝90°，∴点D是MM'的中点，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合题意，∵点C（0，2），点D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且点N在抛物线对称轴上，∴点N（﹣1，），点N'（﹣1，﹣）延长M'C交对称轴与N''，∵点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴直线M'C解析式为：y＝﹣3x+2，∴当x＝﹣1时，y＝5，∴点N''的坐标（﹣1，5），∵点N''的坐标（﹣1，5），点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴点N''（﹣1，5）符合题意，综上所述：点N的坐标为：（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (辽宁)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．实数a b c d ,,,在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2．下列各数中，最小的数是（ ）A ．﹣|﹣2|B ）2C ．﹣（﹣2）D ．（﹣2）0．3．已知，如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于点E ，且AC ＝14，ED ＝3，则AB 的长是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是2册B ．中位数是2册C ．平均数是3册D ．方差是1.5 5．下列运算正确的是（ ）A 4=±B ．（﹣3ab 3）2＝6a 2b 5C ．2a -2＝214aD ．5325533ab ab b ÷= 6．下列各数中，其倒数最小的是（ ）A ．12-B ．﹣2C ．12D ．27．如图所示，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝8，MN ＝3，则AC 的长是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．188．下列多项式中，能因式分解的是（ ）A ．22m n +B ．21m m -+C ．221m m -+D ．221m m +-9+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间10．若关于x 的一元二次方程x 2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ）A ．k 0=B ．k 2=C ．k 0=或k 1=-D ．k 2=或k 1=-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB 长为5m ，调整后的楼梯所占地面CD 的长是_______m.（结果精确到0.1m ．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）12．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________. 13．已知方程5x 2+kx ﹣6＝0有一个根是2，则另一个根是_____，k ＝_____．14．已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是____________.．三、解答题（共6题，总分54分）15．计算： 20(2)(22sin 60π--++︒16．如图，抛物线y=ax 2+2x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点，且B （1，0） （1）求抛物线的解析式和点A 的坐标；（2）如图1，点P 是直线y=x 上的动点，当直线y=x 平分∠APB 时，求点P 的坐标；（3）如图2，已知直线y=x ﹣分别与x 轴、y 轴交于C 、F 两点，点Q 是直线CF 下方的抛物线上的一个动点，过点Q 作y 轴的平行线，交直线CF 于点D ，点E 在线段CD 的延长线上，连接QE ．问：以QD 为腰的等腰△QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．17．如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ，过点 D 作∠ADE ＝∠A ，交 AC 于点 E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若34BCAC，BC=15cm,求DE 的长．18．已知，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，过点E作EF∥BC交直线AB于点F，连接CF．（1）如图1，点D在BC上，AB与DE交于点G，连接BE．求证：四边形DCFE 是平行四边形；（2）如图2，点D在BC的延长线上，若四边形CDEF是矩形，AC＝7，BC＝4，求AE的长．19．某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？20．已知函数y ＝y 1•y 2，其中y 1＝21142x x +1，y 2＝12x ﹣1，请对该函数及其图象进行如下探究：解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：______.函数图象探究：①根据解析式，完成下表：m ＝______，n ＝_____.②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出当x≤0时的函数图象；结合画出的函数图象，解决问题：①若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)为图象上的两点，满足x 1＜x 2；则y 1_____y 2(用＜、＝、＞填空).。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (辽宁)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如图所示，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象的一部分与x 轴的交点A 在(2,0)与(3,0)之间，对称轴为直线1x =.下列结论：①0ab <；②20a b +=；③30a c +>；④()a b m am b +≥+（m 为实数）；⑤当13x -<<时，0y >.其中，正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A．y=-B．y=﹣C．y=D．y=3．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册B．中位数是2册C．平均数是3册D．方差是1.54．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+205．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．7．已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（）A．y＝24xB．y＝3xC．y＝12xD．y＝6x8．平行四边形一定具有的性质是（）A．四边都相等B．对角相等C．对角线相等D．是轴对称图形9．如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，(3,0)A -，(4,0)B ，边AD 长为5. 现固定边AB ，“推”矩形使点D 落在y 轴的正半轴上（落点记为D ¢），相应地，点C 的对应点C '的坐标为_______.12．如图，边长为1的正方形ABCD ，点P 为边AD 上一动点（不与点A 重合）．连接BP ，将△ABP 沿直线BP 折叠，点A 落在点A ′处，如果点A ′恰好落在正方形ABCD 的对角线上，则AP 的长为_____．13．如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，BC =8，D 、E 两点分别在边BC 、AB 上，将△ABC 沿着直线DE 翻折，点B 正好落在边AC 上的点M 处，并且AC =4AM ，设BD =m ，那么∠ACD 的正切值是______（用含m 的代数式表示）14有意义，则x 的取值范围是 ．三、解答题（共6题，总分54分）15．我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y 元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？16．甲队有50辆汽车，乙队有41辆汽车，将甲队一部分汽车调到乙队，使乙队的车数比甲队车数的2倍还多1辆，求从甲队调到乙队汽车的辆数．17．已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北。
辽宁省沈阳市2020年中考数学一模试卷解析版
A. （6，2）
B. （8， ）
C. （4，3） D. （12，1）
7. 某工厂计划生产 300 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划 的 2 倍，因此提前 5 天完成任务．设原计划每天生产零件 x 个，根据题意，所列方 程正确的是（ ）
第 4 页，共 21 页
21. 某超市用 1200 元购进一批甲玩具，用 800 元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是 乙玩具件数的 ，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多 1 元． （1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？ （2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变）， 购进乙玩具的件数比甲玩具件数的 2 倍多 60 件，求：该超市用不超过 2100 元最多 可以采购甲玩具多少件？
根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）扇形统计图中 m 的值是______，类别 D 所对应的扇形圆心角的度数是______ 度； （4）若该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒 假在家做家务的总时间不低于 20 小时．
16. 如图，△ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上一点，BD= DC=2
，以点 D 为顶点作正方形 DEFG，且 DE=BC，连接 AE，AG ．若将正方形 DEFG 绕点 D 旋转一周，当 AE 取最小值时， AG 的长为______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17. 计算：4sin60°+（-2019）0-（ ）-1+|-2 |．
2020年沈阳市初三数学上期末一模试卷带答案
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
12．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程 的实数根，可得 ，据此求出 ,利用根与系数关系得： =-3， 变形为（ ）-（ ），代入即可得到答案．
【详解】
解：∵a、b是方程 的两个实数根，
∴ =-3；
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万元，乙队每天绿化费用是 万元，该物业公司要使这次绿化总费用不超过 万元，则至少安排乙工程队绿化多少天？
22. 如图，在⊙ 中， 为⊙
的直径，过 点作
且交⊙ 于 点，延长
到 ，过点 作⊙ 的切线
，切点为 ，连接
交 于 点．
、 分别在边
、 上，连接 、 、 ，且
，下列结论： ①
≌ ； ②
； ③正方形
的周长 的周长；
④
，其中正确的是
17. 先化简，再求值：
，其中 ．
．（只填写序号）
18. 为了庆祝防控新冠肺炎疫情的胜利，某校举行班级抗击疫情优秀歌曲歌咏比
赛，歌曲有：《逆行英雄》，《中国一定强》，《爱的承诺》（分别用字母
、
内一个动点，连接
、
，设
，直接写出
的最小值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与
轴交于点 ，与 轴交于点
、 两点．
1 求直线
和抛物线的表达式． 2 当点
为直线 上方抛物线上一动点（不与
、 重合），过点 作
轴交直线 于点 ；过点 作
轴交直线 于点 ，求 的最大值． 3 把射线 绕着点 逆时针旋转 得到射线 ，点
1
本次接受问卷调查的学生有
名．
2
补全条形统计图．
3
扇形统计图中选修“演讲”课程所对应扇形的圆心角的度数为
．
4
该校有
名学生，请你估计选修“足球”课程的学生有多少名．
21. 某物业公司计划对所管理的小区 m 区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两个工程
队每天共完成绿化面积 m ，甲队完成 m 区域的绿化面积与乙队完成 m 区域的绿化面积所用的天数相同．
9. 如图，⊙ 是四边形 的外接圆，连接 、 ，若四边形 是平行四边形，则 的度数是（ ）．
A. B. C. D.
10. 已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线
，与 轴的一个交点
，则下列结论正确的个数是（ ）． ①当
或 时， ； ②
； ③当
时， 随 的增大而增大； ④
．
A. B. C. D.
11. 分解因式：
，
，
，依次表示这三首歌曲），比赛时，将
，
，
这三个字母分别写在
张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年级一班班长
先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年级二班班长从中随机抽取一
张卡片，进行歌咏比赛．
1
九年级一班抽中歌曲《中国一定强》的概率是
．
2
试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九年级一班和九年级
二班抽中相同歌曲的概率．
19. 如图，四边形． 中，
// ， ， ，过点
作 的平分线
交 于点 ，连接 ，过点 作 // ，且交 于 点，连接 ．
1 求证：四边形
是菱形． 2 若
， ，求 的值．
20. 为丰富学生的文体生活，某校计划开设五门选修课程：声乐、足球、舞蹈、书 法、演讲．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实 施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图不完整的 统计图．请根据统计图解答下列问题．
6. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D.
7. 如图， ， 两景点相距
20km， 景点位于 景点北偏东 方向上，位于 景点北偏西 方向上，则 ， 两景点相距（ ）．
A. 10km
B.Leabharlann kmC.km
D.
km
8. 新型冠状病毒疫情期间，根据某地 月
日至 日这 天确诊病例增加数目得到一组数据： ， ， ， ， ，下列说法正确的是（ ）． A. 众数是 B. 平均数是 C. 中位数是 D. 方差是
取何值时， ．
2 求
的面积． 3 若点
的坐标为 ，在
轴的轴上是否存在一点 ，使得 是直角三角形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 已知，把 的直三角板的直角顶点
放在边长为 的正方形
的一边 上，直三角板的一条直角边经过点 ，以 为一边作矩形
，且 过点 ，得到图 ．
1 求矩形
17解析： ．
18解析：
画图见解析， ．
19解析： 证明见解析．
．
20解析： 画图见解析．
名．
21解析： 乙工程队每天能完成
m 的绿化的面积，甲工程队每天能完 m 的绿化的面积．
天．
22解析： 证明见解析．
．
23解析：
或 ． ． 存在，
或 ．
24解析： ．
．
，证明见解析．
25解析： ．
． ．
12. 关于 的一元二次方程
，则
的值为
．
13. 如图，
． 有一个根是
与 位似，位似中心为点 ，且
，则 ．
14. 将抛物线
向左平移
个单位，再向下平移
个单位，则所得抛物线的表达式为
．
15. 在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
到直线
的距离为
，且
是直角三角形，则满足条件的点
有
个．
16. 如图，正方形 中，点
2020年辽宁沈阳苏家屯区初三一 模数学试卷
1. 如果 ，那么
的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由
个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）． A.
B.
C.
D.
3. 计划今年 月底开工建设的沈阳地铁 号线，全长 米，成为首条进入苏家屯的地铁线路，在苏家屯设高楼村、葵松路、苏
的面积． 2 若把正方形
沿着对角线 剪掉一半得到等腰直角三角形
，把 的直三角板的一个 角的顶点与等腰直角三角形
的直角顶点 重合，直三角板夹这个
角的两边分别交
和 的延长线于点 、 ，得到图 ．猜想： 、 、 之间的数量关系，并说明理由．
3 若把边长为
的正方形
沿着对角线
剪掉一半得到等腰直角三角形
，点
是 Rt
在射线 运动（不与点
重合)，以 、 为邻边作平行四边形 ，点
为 边上动点，连接 ，请直接写出 的最小值．
1解析： B
2解析： C
3解析： C
4解析： A
5解析： D
6解析： B
7解析： B
8解析： C 9解析： C 10解析： A 11解析：
12解析：
13解析：
14解析：
15解析：
16解析： ②③
家屯、香杨路、迎春街 个站点，将数据 用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
4. 如图，
Rt
中，
，
，
的直三角板
的锐角顶点
在斜边
上，直角边
，则
的度数为（ ）．
A. B. C. D.
5. 下列事件中，是必然事件的是（ ）． A. 射击运动员射击一次，命中靶心
B. 一个游戏的中奖概率是 ，则做 次这样的游戏一定会中奖 C. 雨后见彩虹 D. 任意画一个三角形，其外角和是
1
求证：
．
2
若⊙
的半径为
，求
的值．
3
若⊙
的半径为
，
，则阴影部分的面积
．
23. 如图，过原点的直线 与反比例函数
的图象交于
、 两点，点 在第二象限，且点 的横坐标为
，点 在 轴负半轴上，连接
交反比例函数图象于另一点 ，
为 的平分线，过点
作 的垂线，垂足为
，连接 ，若 ， 的面积为
．
1 根据图象回答：当