数据结构实验报告4

《数据结构与算法分析》实验报告实验名称：关键路径指导教师：姓名：学号：班级：日期：2012-12-25一、实验名称: 关键路径二、实验的目的和要求:1.采用C++实现;2.熟练掌握图的应用;3.熟练掌握图的邻接表存储结构以及拓扑排序的基本思想。

4.上机调试程序,掌握查错、排错使程序能正确运行。

三、实验的环境:指硬件和软件环境1.硬件环境:Intel 酷睿2双核 T6600 CPU2Gb内存2.软件环环境:操作系统：Microsoft Windows 7编译系统版本：VS2010四、算法描述:可用特殊符号加自然语言或算法框图(程序流程图、PAD图等)或伪语言(like C++)。

（1）输入m条弧<v,e>，建立AOE网的存储结构。

（2)用Dijkstra算法求各点间的最长路径并存储于D[i][j]中。

D[i][j]就代表以i为起点，j为终点的关键路径中起点i的最早开始时间。

（3）选取关键路径的起点start和终点end，求出从起点到终点的关键路径即为D[start][end]。

即该关键路径的最早完成时间。

（4）用拓扑排序得出拓扑序列。

（5）令max=D[start][end]，根据拓扑序列求各点的最晚开始时间len[i]=max-D[start][end]。

（6）当结点的最早开始时间D[i][j]=最晚开始时间时len[i]，则该结点为关键结点。

计算最长路径的算法：用Dijkstra算法可算的每个节点到其它节点的加权路径，其代码如下：void Dijkstra(Graph G,int *len,int s){for(int i = 0;i<G.n();i++)len[i] = -1;len[s] = 0;for(int i = 0;i<G.n();i++){int max = findMax(G,len);if(len[max]==-1)return;G.setMark(max,false);node *temp = G.first(max);for(;temp!=NULL;temp = G.next(max,temp->vertex))if(len[temp->vertex]<len[max]+temp->weight)len[temp->vertex] = len[max]+temp->weight;}}其中用到的拓扑排序算法：将入度为0的节点放入栈中，同时删除与该节点相关联的边（即将该节点所邻接的节点的入度减1）并标记该节点，然后不断重复以上步骤，直到所有节点都被标记了。

具体代码如下：void topsort(Graph G,stack<int> &coll){int n = G.n();bool *mark = new bool[n];for(int i = 0;i<n;i++)mark[i] = true;int count = 0;for(int i = 0;i<n;i++)for(int j = 0;j<n;j++)if(mark[j]&&G.getIndegree(j)==0){coll.push(j);G.freshIndegree(j);mark[j] = false;}}NY流程图输入m 条弧<v,e>建立AOE 图求出各点的最 早开始时间Vl[i] 求出各点的最 晚开始时间V e[i] 是关键点 不是关键点 Vl[i]=V e [i] ? 周游图，输出关键路径结束 开始五、源程序清单:#include<iostream>#include<stack>#include<string>using namespace std;struct node{int vertex;int weight; //vertex---表括示有向边的终点node *next; //weight---表括示边的权};class Graph{private:int numVertex; //numVertex---表括示图的节点数int*indegree; //indegree数组存储每个节点的入度，以便拓扑排序用node **List; //vertex为邻接表，存储以每个节点为起点的边的终节点，用list存储bool *mark; //mark数组用于标记每个节点，mark中的元素为true时，表括示可以访问，否则，不可以访问public:Graph(int numVert) //建立有numVert个点的图{numVertex = numVert;indegree = new int[numVert];mark = new bool[numVert];for(int i = 0;i<numVert;i++)indegree[i] = 0;List = (node**) new node[numVert];for(int i = 0;i<numVert;i++)List[i] = NULL;}int n(){return numVertex;}void initMark(bool flag) //将图中各个点的标记重新初始化为flag。

{for(int i = 0;i<numVertex;i++)mark[i] = flag;}void copyIndegree(int *a) //将图中各个点的入度复制给数组a{for(int i = 0;i<numVertex;i++)a[i] = indegree[i];}void setIndegree(int *a) //将图中各个点的入度按数组a来初始化{for(int i = 0;i<numVertex;i++)indegree[i] = a[i];}int weight(int v1,int v2) //获取边（v1,v2)的权重{node *temp = List[v1];while(temp!=NULL&&temp->vertex!=v2)temp = temp->next;if(temp!=NULL)return temp->weight;elsereturn -1;}void setEdge(int v,int w,int weight){node *p = new node();p->next = NULL;p->vertex = w;p->weight = weight;if(List[v]==NULL)List[v] = p;else{node *temp = List[v];while(temp->next!=NULL)temp = temp->next;temp->next = p;}indegree[w]++;}bool getMark(int v){return mark[v];}void setMark(int v,bool flag){mark[v] = flag;}int getIndegree(int i ){return indegree[i];}void freshIndegree(int v) //当删除一个点时，图中所有与该点相关联的点的入度减 1。

{node *temp = List[v];while(temp!=NULL){indegree[temp->vertex]--;temp = temp->next;}}node *first(int v){return List[v];}node *next(int v,int w){node *temp = List[v];while(temp!=NULL&&temp->vertex!=w)temp = temp->next;if(temp==NULL)return NULL;temp = temp->next;return temp;}};int findMax(Graph G,int *len) //寻找最长边并返回该边的终点{int max,i;for(i = 0;i<G.n();i++)if(G.getMark(i)){max = i;break;}for(i++;i<G.n();i++)if(G.getMark(i)&&len[max]<len[i])max = i;return max;}void Dijkstra(Graph G,int *len,int s) //求最长路径{for(int i = 0;i<G.n();i++)len[i] = -1;len[s] = 0;for(int i = 0;i<G.n();i++){int max = findMax(G,len);if(len[max]==-1)return;G.setMark(max,false);node *temp = G.first(max);for(;temp!=NULL;temp = G.next(max,temp->vertex))if(len[temp->vertex]<len[max]+temp->weight)len[temp->vertex] = len[max]+temp->weight;}}void topsort(Graph G,stack<int> &coll){int n = G.n();bool *mark = new bool[n];for(int i = 0;i<n;i++)mark[i] = true;int count = 0;for(int i = 0;i<n;i++)for(int j = 0;j<n;j++)if(mark[j]&&G.getIndegree(j)==0){coll.push(j);G.freshIndegree(j);mark[j] = false;}}void DFS(Graph graph,int start,string &str) //用DFS周游图，获取关键路径{str += start+'0';str.append("-->");graph.setMark(start,false);node *temp = graph.first(start);while(temp!=NULL){if(graph.getMark(temp->vertex))DFS(graph,temp->vertex,str);temp = temp->next;}}string keyRoat(Graph graph) //获取关键路径{int n = graph.n();int *len1 = new int[n];int **D = (int**)new int*[n];for(int i = 0;i<n;i++)D[i] = new int[n];int start,end;cout<<"输入关键路径的起点(0-"<<n-1<<"): ";cin>>start;cout<<"输入关键路径的终点(0-"<<n-1<<"): ";cin>>end;stack<int> coll;topsort(graph,coll);int max = 0;for(int i = 0;i<n;i++){graph.initMark(true);Dijkstra(graph,D[i],i);node *temp = graph.first(end);while(temp!=NULL){D[i][temp->vertex] = -1;temp = temp->next;}}max = D[start][end];while(!coll.empty()){int v = coll.top();len1[v] = max-D[v][end];coll.pop();}graph.initMark(false);for(int i = 0;i<n;i++)if(len1[i]==D[start][i])graph.setMark(i,true); //将关键节点做标记string str;cout<<"关键路径为：";DFS(graph,start,str);if(str.length()>3)str.erase(str.length()-3,3);return str;}int main(){int n,m,a,b,c;cout<<"输入节点数n和边数m：";cin>>n>>m;Graph graph(n);cout<<"输入边的具体信息：起点、端点、权值:"<<endl;for(int i = 0;i<m;i++){cin>>a>>b>>c;graph.setEdge(a,b,c);}int *indegree = new int[n];graph.copyIndegree(indegree);while(true){cout<<keyRoat(graph)<<endl<<endl;graph.setIndegree(indegree);}return 0;}六、运行结果:示例：示例2：七、实验运行情况分析(包括算法、运行结果、运行环境等问题的讨论)。