九年级数学上册 23.1 一般锐角的三角函数(第五课时) 沪科版
沪科版(2012)初中数学九上 23.1 锐角三角函数30 45 60 角的三角函数值 课件
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2020年12月12日星期 六下午2时11分 39秒14:11:3920.12.12
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2020年12月下午2时11分 20.12.1214:11December 12, 2020
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2020年12月12日星期 六2时11分39秒 14:11:3912 December 2020
cos2450表示 (cos450)2,
其余类推！
解：（1）原式 2 3 3 3 1 2 3 1
2
3
(2)原式
2 2
2
1 3 2 22
3 3 2
(3)原式
sin 600 tan 450 tan 600 2 tan 450
3 1
2
3 21
怎样
32 2( 3 题：
值.
B
c
a
┌
b
C
300 450
450 ┌ 600 ┌
1、习题23.1 第1题
1、习题23.1 第1题
2．如图为住宅区内的两 幢楼，它们的高AB＝ CD=30 m，两楼间的距离 AC=24 m，现需了解甲楼 对乙楼的采光影响情况. 当太阳光与水平线的夹角 为30°时，求甲楼的影子 在乙楼上有多高? 精确到0.1 m，其中
请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
让一位同学拿着三角尺站在一个 适当的位置B处，使这位同学拿 起三角尺，她的视线恰好和斜边 重合且过树梢C点，30°的邻边 和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度和BE的长度，因为DE=AB， 所以只需在Rt△CDA中求出CD的 长度即可.
2018年秋沪科版九年级数学上册23.1.3. 一般锐角的三角函数值教案
23．1锐角的三角函数3.一般锐角的三角函数值课题 3.一般锐角的三角函数值授课人教学目标知识技能利用计算器求任意一个锐角的三角函数值；同时已知一个锐角的三角函数值可求出这个锐角的度数．数学思考通过计算器计算锐角三角函数值或由锐角三角函数值求角度，体会计算器的强大作用，并借助计算器探索锐角三角函数值的变化规律．问题解决经历用计算器求锐角三角函数值或由锐角三角函数值求角度的过程，进一步体会三角函数的意义及其增减性．情感态度积极阅读、认真操作、合作交流，培养自学能力、动手能力和合作精神．教学重点利用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求角度.教学难点用计算器求锐角三角函数值时注意按键顺序．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.求30°，45°，60°角的三角函数值.2.计算：60°＋45°＋30°·30°.3.在△中，∠A，∠B为锐角，(2－)2＋＝0，求△的三个内角.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.我们已经知道特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值，那么任意锐角的三角函数值怎样求呢？我们能否用计算器来解决这些任意锐角的三角函数值呢？2.我们已经知道30°＝，45°＝，60°＝，由此可以猜想，锐角的正弦值随角度的增大而增大．同理可得出锐角的正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小．1.教师口述引入1，说明任意锐角的三角函数值可以通过计算器求得.2.教师引导学生完成引入2，理解锐角的正弦、余弦和正切的值随角度的变化情况.活动二：实践探究交流新知【探究1】整数度数的锐角三角函数值的计算器求法在科学计算器的面板上涉及三角函数的键有、和，当我们计算整数度数的锐角三角函数值时，可先按这三个键之一，然后再从高位向低位按出表示度数的整数，然后按键，则屏幕上就会显示出结果.1.本活动的设计意图在于引导学生通过自己动手操作、自主探究、合作交流，学习锐角三角函数值的计算器求法.(续表)活动二：实践探究交流新知求16°的值.解：先按键，再依次按键，则屏幕上显示的结果为0.275637355.【探究2】非整数度数的锐角三角函数值的计算器求法若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用科学计算器求三角函数值时，同样先按、、三个键之一，然后再依次按度、、分、、秒、键，然后按键，则屏幕上会显示出结果.求72°38′25″的值.解：先按键，再依次按键：，则屏幕上显示出结果0.954450312.说明：用计算器求三角函数值时，结果一般有8个或10个数位，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.【探究3】由锐角三角函数值求锐角已知锐角三角函数值求角度，要用到键的第二功能－1、－1、－1和键．具体操作步骤：先按键，再按、、键之一，然后按三角函数值，最后按键，则屏幕上就会显示出结果.已知＝0.9816，求锐角∠A.解：先按键，再按键，最后按键，则屏幕上显示出结果78.99184039.说明：(1)上面的结果是以“度”为单位的，再按键，即可显示出以“度、分、秒”为单位的结果．(2)求角度的计算结果，如没有特别说明，一般精确到“1″”．2.注意结果要按题目要求取舍.活动三：开放训练体现应用【应用举例】求已知锐角的三角函数值.例1求63°52′41″的值．(精确到0.0001)解：按下列顺序依次按键：，显示结果为0.897859012.∴63°52′41″≈0.8979.例2求19°15′的值．(精确到0.0001)解：按下列顺序依次按键：，不同的计算器的按键方法各有不同，让学生灵活掌握用计算器求三角函数值，并根据题目要求取舍.显示结果为0.349215633.∴19°15′≈0.3492.(续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】由锐角三角函数值求锐角例已知＝0.7410，求锐角x.(精确到1′)解：按下列顺序依次按键：，显示结果为36.53844577.再按键，显示结果为36°32′18.4″.∴x≈36°32′.引导学生理解由已知锐角求三角函数值与由锐角三角函数值求锐角是一个“互逆”的过程，它们的按键顺序不同.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本P122中的练习.当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】一、整数度数的锐角三角函数值的计算器求法二、非整数度数的锐角三角函数值的计算器求法三、利用计算器由锐角三角函数值求锐角提纲挈领，重点突出【教学反思】①[授课流程反思]前一节课已经学习了特殊角的三角函数值，自然想到对于任意锐角的三角函数值怎样获得，这是学生思考的问题，所以本节借助计算器求锐角三角函数值是摆在学生面前的一个问题．也可以类比任意正数的平方根的计算器求法，想到任意锐角三角函数值的求法．②[讲授效果反思]通过阅读课本和例题学习锐角三角函数值的计算器求法，是本节课学生获得方法的重点，所以本节课应该特别强调学生的动手能力与合作交流意识，放手让学生自己学习、操作、反思、讨论，是本节课学习的主要方法．③[师生互动反思]④[习题反思]好题题号错题题号反思，更进一步提升.。
沪科版九年级上册数学精品课件 第23章 解直角三角形 第5课时 一般的锐角的三角函数值
•即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC；结论：锐角的正弦值 随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小； •(2)由(1)可知：sin 88°＞sin 62°＞sin 50°＞sin 34°＞sin 18°；cos 88°＜cos 62°＜cos 50°＜cos 34°＜cos 18°.
B． 5 ÷ sin 2 6 ＝
C． 5 × cos 2 6 ＝
D． 5 × tan 2 6 ＝
2．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学
计算器求∠A 的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则
下列按键顺序正确的是
( D)
A． tan 2 ÷ ＝
B． tan 2 ÷ D·M′S ＝
sin 75°，sin 85°的值，研究 sin α 的值随锐角 α 变化的规律，根据这个规
律判断：若12＜sin α＜ 23，则 A．30°＜α＜60°
B．30°＜α＜90°
(A )
C．0°＜α＜60°
D．60°＜α＜90°
12．为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10 m 高的天桥一侧修建
了 40 m 长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜
C． 2ndF tan 2 ÷ 3 ＝
D． 2ndF tan 2 ÷ 3 D·M′S ＝
3．用计算器计算： 5·sin 40°≈___1_.4_4____.(精确到 0.01) 4．(1)用计算器计算：135× 13sin 13°；(结果精确到 0.1) (2)已知 α 是锐角，且 sin(α＋15°)＝ 23.计算 8－4cos α－(π－3.14)0 ＋tan α＋13－1 的值．
• 16．通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并 提出你的猜想(选填“＞”“＜”或“＝”)．
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计4
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计4一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容。
本节主要介绍了锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的计算方法，并能够运用锐角三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的具体定义和应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握锐角三角函数的概念和计算方法。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义及计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义及计算方法。
2.运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。
2.案例教学法：通过具体的案例，讲解和演示锐角三角函数的计算方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义和计算方法。
2.案例材料：准备一些实际的案例，用于讲解和演示锐角三角函数的应用。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际的例子，如建筑物的角度测量、滑翔机的起飞角度等，引导学生思考这些例子与三角函数的关系，从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和计算方法，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和解决一些实际的案例，如滑翔机的起飞角度问题、房屋建筑的倾斜度问题等，巩固学生对锐角三角函数的理解和应用。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，检测学生对锐角三角函数的掌握程度。
沪科版初中九年级数学上册23-1-3一般锐角的三角函数值课件
23.1 锐角的三角函数
23.1.3 一般锐角的三角函数值
基础过关全练
知识点1 用计算器求一般锐角的三角函数值
1.求cos 9°的值,以下按键顺序正确的是 ( A )
A.cos 9 =
B.cos 2ndF 9 =
C.9 cos =
D.9 cos 2ndF =
解析 计算cos 9°时,先按cos,再按9,最后按=.故选A.
AB 5.5
∵60°<66.4°<75°,∴此时人能够安全使用这架梯子.
素养探究全练
13.(创新意识)(教材变式·P123T4) (1)用计算器计算并比较sin 25°+sin 46°与sin 71°之间的大小 关系; (2)若α,β,α+β都是锐角,猜想sin α+sin β与sin(α+β)的大小关 系; (3)请借助如图所示的图形证明上述猜想.
知识点2 已知锐角的三角函数值求锐角的度数 7.已知cos A=0.559 2,运用科学计算器在开机状态下求锐角A 时,按下的第一个键是(M9123003)( A ) A.2ndF B.cos C.ab/c D.D·M'S
解析 根据锐角三角函数值求角度时,应先按2ndF键,故选A.
8.已知sin A=0.56,用计算器求∠A的大小,下列按键顺序正确 的是(M9123003)( A ) A.2ndF sin-1 0 ·5 6 = B.2ndF 0 ·5 6 sin-1 = C.sin-1 2ndF 0 ·5 6 = D.sin-1 0 ·5 6 2ndF =
6.(1)猜想下列两组数值的关系. 2sin 30°·cos 30°与sin 60°; 2sin 22.5°·cos 22.5°与sin 45°; (2)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是 否成立. (3)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式.
沪科版数学九年级上册23.锐角三角函数-正弦和余弦课件
∵AB=AC, AD⊥BC
∴BD=
1 2BC=
21×6=3
47
B
┌
C
3D
在Rt△ABD中，BD=3，AB=4
∴AD= AB2 BD2 42 32 7
∴在Rt△ABD中,
cosB= BD 3 , tanB= AD 7 ,
AB 4
BD 3
（拓展类）
⑴在如图所示的格点图中，
D
要求出锐角 的三角函数值;
B1 B
30°
A
C C1
B1
B
45°
A
C C1
上升高度 飞行路程
当∠A=30°时，BC B1C1 1
AB AB1 2
当∠A=45°时，BC B1C1 2
AB AB1 2
对于每一个确定的锐角，在角的边上 任意取一点B作BC⊥AC于点C，
BC B1C1 AB AB1
AC AC1 AB AB1
AC
的正切(tangent) ，记做tan
。
即tan= BC
AC
B’ B
C C’
锐角 的正弦，余弦和正切统称∠ 的三角函数
正弦 sinA =
A的对边 斜边
余弦
cosA =
A的邻边 斜边
正切 tanA = A的对边
A的邻边
一定要记住哦！
0<sinA<1 0<cosA<1
正对正
弦对斜
tanA﹥0 切无斜
你能说出下面直角三角形中各锐角的三角函数吗？
E B
A
c
b
C
A
①
GB
a
C
②
③
F
是是非非（巩固类）
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容，主要包括锐角三角函数的定义、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角的概念、三角函数的定义的基础上进行的，是进一步深入研究三角函数的基础知识。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角的概念和三角函数的定义有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的性质和应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探究锐角三角函数的性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解锐角三角函数的概念，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、性质和应用。
2.难点：锐角三角函数性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探究锐角三角函数的性质。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识。
4.讲解法：教师对锐角三角函数的概念、性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生分组实验器材、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的锐角三角函数的应用，如测量角度、建筑设计等，引导学生关注锐角三角函数的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾锐角的概念，然后给出锐角三角函数的定义，并通过示例解释其含义。
九上数学(沪科版)课件-一般锐角的三角函数值
已知三角函数值，用计算器求锐角
操作程序：先按 2ndf 键，再按三角函数键，然后输入函数值，按 等号 键
得出锐角度数，再按 D′M′S 可以转化为度分秒．
自我诊断 2. 已知 sinA＝0.1782，则锐角 A 的度数大约为( C )
A．8°
B．9°
大小比较 锐角 A 的角度越大，正弦值 越大 ，余弦值 越小 ，正切值 越大 . 自我诊断 3. 比较大小： (1)sin41° ＜ sin42°；(2)cos24° ＞ cos25°； (3)tan36°36′ ＞ tan36°30′. 易错点： 异名函数比较大小没有化成同名函数． 自我诊断 4. 比较 sin64° ＞ cos28°.
8．已知：如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝9，∠A ＝48°.求： (1)AB 边上的高(结果精确到 0.01)； (2)∠B 的度数(结果精确到 1′)． 解：(1)过点 C 作 CH⊥AB 于点 H，∵在 Rt△ACH 中，sinA＝CAHC，∴CH ＝AC·sinA＝9sin48°≈6.69； (2)∵在 Rt△ACH 中，cosA＝AAHC，∴AH＝AC·cosA＝9cos48°≈6.022.在 Rt △BCH 中，tanB＝CBHH＝ABC－HAH＝8－9s9inco4s84°8°≈3.382，∴∠B≈73°32′.
1．计算 sin20°－cos20°的值是( C )
A．－0.5976
B．0.5976
C．－0.5977
D．0.5977
2．如果∠A 为锐角，cosA＝15，那么( D )
A．0°＜∠A＜30°
B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60°
D．60°＜∠A＜90°
3．在△ABC 中，∠C＝90°，b＝12，c＝13，用计算器求∠A≈( D )
沪科版九年级数学上册课件：23.1锐角的三角函数
A
3
B
C
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午1时41分21.11.813:41November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一1时41分29秒13:41:298 November 2021
；
④tan∠BCD= ；
A
D
B
例2：在光的反射中，入射角等于反射角，
入射角为∠1，AC⊥CD，BD⊥CD，且 AC=3，BD=6，CD=11，求t 谈谈你的收获
课堂检测：
1、如图，在△ABC中，CD
是AB边上的高，AD=2，
AC=3，则tanA值为 5 ；
2
A
2、如图，在等腰直角三角形
C
子的倾斜程度相同吗？
前面所提到的描述倾
斜程度的量在这里分 B D
E
别对应相同吗？你能
说明理由吗？
B2 B1 B
A
C
C1
C2
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以
作出无数个以A为一个锐角直角三形（如
图），那么图中：BC B1C1 B2C2 成立吗？
为什么？
AC AC1 AC2
例题：⑴如图，△ABC中，AC=4， B
锐角的三角课件沪科版九年级数学上册
A
2．如图 (2) tanD EF ( × ).
DE
3．如图
(2)
tanE
10 7
( √ ).
D
B
C
(1)
E
7
10 ┍ F (2)
小试牛刀二
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4, BC=3,求tanA和tanB.
解：在Rt△ABC中，∠C=90° B
tan A BC 3 AC 4
tan B AC 4 BC 3
探究二 如下图，某人从山脚下的点A处走了200米爬到 了山顶的点B处，已知点B到山脚的垂直距离为 100米，该山的坡度为 1: 3 .
200m 100 3
100m
课堂小结
我的收获
作业布置
请你用学过的知识，计算出以下锐角的 正切值.
tan30° tan45° tan60°
谢谢大家
下面两幅图中哪个坡面更陡？
B
B1
20
20
AC100Fra bibliotekA1C1
80
(1)
(2)
活动一
下面两幅图中哪个坡面更陡？
B1
B
20
30
A
C
A1
C1
100
80
(1)
(2)
新知探究
B2
B1 B
A
C
C1
C2
BC B1C1 B2C2
AC
AC1
AC 2
小试牛刀一
判断对错：
1.
如图
(1)
tanA
BC AB
( × ).
A
┍
C
探究一
如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°,CD是边AB上 的高，垂足为D.下列选项错误的是（ D ）
2019年沪科版九年级上册数学解读课件：23.1 锐角的三角函数
知识点 正弦和余弦的概念
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房 沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面 的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (∠A)为30°,为使 出水口的高度为35 m,显然可利用正弦求出需要准备 多长的水管.
知识点 正弦和余弦的概念
锐角的正弦和余弦是在直角三角形中定义的,因为直角边 小于斜边,且各边的长度都是正数,所以0<sin A<1,0<cos A<1,sin A的值随着∠A的增大而增大,cos A的值随着∠A的增 大而减小.
知识点 呼吁两角的正弦和余弦的关系
我们利用摆动的沙漏,并匀速拉动纸板,可以 画出一个正弦或者余弦函数的图象.
知识点 用科学计算器求锐角的三角函数值
有一些学习用的桌子的桌面是可升降的,可以 用科学计算器帮助我们求出所调角度的三角函数 值.
知识点 用科学计算器求锐角
为了方便行人推自行车过某天桥,市政府 在10m高的天桥两端修建了40 m长的斜道(如 图所示).要求这条斜道的倾斜角是多少,可先求 出倾斜角的正弦,然后利用科学计算器求出倾 斜角的度数.
知识点 正 切
利用锐角的正切,当已知直角三角形的一个锐角和一条直 角边时,可以求得另一条直角边.
知识点 坡度(坡比)、坡角的概念
坡的倾斜程度,最直观的刻画可以用“坡角” 来表示.在实际问题中,受测量工具的制约,坡角 的大小一般不易直接测量,所以也可以用“坡度” 来刻画,而坡度的实质是坡角的正切值.
学科素养课件
新课标沪科版·数学 九年级上
ห้องสมุดไป่ตู้
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角的函数
知识点 正 切
如图所示,梯子的倾斜程度与tan A有关系吗? 当梯子与地面所成的角为锐角A时,tan∠B1AC1 等于梯子的垂直高度与梯子的水平宽度的 比,tan∠B1AC1的值越大,梯子越陡.因此可用梯子 的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度.