第十二课 重叠问题
工程光学课后答案(12 13 15章)
1λ十二 十三 十五第十二章 习题及答案１。
双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d Dm λα=（m=0, ±1, ±2···）m=10时，nmx 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-，nmx 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆２。
在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。
21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ４。
垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
12第十二课 C51开关分支语句
第十二课 C51开关分支语句学习了条件语句，用多个条件语句能实现多方向条件分支，但是能发现使用过多的条件语句实现多方向分支会使条件语句嵌套过多，程序冗长，这样读起来也很不好读。
这个时候使用开关语句同样能达到处理多分支选择的目的，又能使程序结构清晰。
它的语法为下：switch (表达式){case 常量表达式1: 语句1; break; case 常量表达式2: 语句2; break; case 常量表达式3: 语句3; break; case 常量表达式n: 语句n; break; default: 语句}运行中switch 后面的表达式的值将会做为条件，与case 后面的各个常量表达式的值相对比，如果相等时则执行case 后面的语句，再执行break（间断语句）语句，跳出switch 语句。
如果case 后没有和条件相等的值时就执行default 后的语句。
当要求没有符合的条件时不做任何处理，则能不写default 语句。
在上面的章节中我们一直在用printf 这个标准的 C 输出函数做字符的输出，使用它当然会很方便，但它的功能强大，所占用的存储空间自然也很大，要1K 左右字节空间，如果再加上scanf 输入函数就要达到2K 左右的字节，这样的话如果要求用2K 存储空间的芯片时就无法再使用这两个函数，例如AT89C2051。
在这些小项目中，通常我们只是要求简单的字符输入输出，这里以笔者发表在本人网站的一个简单的串行口应用实例为例，一来学习使用开关语句的使用，二来简单了解51 芯片串行口基本编程。
这个实例是用PC 串行口通过上位机程序与由AT89c51 组成的下位机相通信，实现用PC 软件控制AT89c51 芯片的IO 口，这样也就可以再通过相关电路实现对设备的控制。
为了方便实验，在此所使用的硬件还是用回以上课程中做好的硬件，以串行口和PC 连接，用LED 查看实验的结果。
原代码请到在笔者的网站下载，上面有单片机c语言下位机源码、PC 上位机源码、电路图等资料。
标准教程HSK4第十二课教案
一．教学重点1.标准教程HSK4第12课《用心发现世界》2.重点词语：规定，死，可惜，全部，也许，商量，保护，作用，无法，无，详细，解释，教育，使用，直接，引起，误会，友好，节约，力气，意见，仔细，达到次重点词语：盐，勺子，节，叶子，语言，任务非重点词语：事半功倍3.重点语法：（1）并且；（2）再...也…；（3）对于；（4）名量词重叠；（5）相反二．教学步骤（四）新课学习1. 生词学习（1）规定guī dìng N/V. rule; regulation导入：问：你在澳大利亚的学校可以穿牛仔裤上课吗？为什么？（学校规定）例句：a. 学校规定早上八点半上课。
b. 你工作的学校有哪些规定？c. 春节是中国法律规定（法定）的节日。
练习：问：a. 澳大利亚的法定节日有哪些？b. 你觉得你的学校有哪些规定没有意义？学生造句（2）死sǐ Adj. rigid, inflexible补充：死的，活的；死板，灵活例句：a. 规定和经验是死的，人是活的。
b. 别把知识学死。
c. 网络课的时间比较灵活。
d. 她这个人做事情太死板了。
练习：问：a. 如果一个人性格很死板，你觉得应该怎么改变？学生造句（3）可惜kě xī Adj. pitiful; regretful导入：如果那件100块钱的衣服你没买，你会有什么感觉？例句：a. 很可惜，按照中国的规定，他不能来这边买房子。
b. 你错过了这么好的工作机会，太可惜了。
c. 我习惯根据过去的经验做事，可惜，经验不总是对的。
练习：问：a. 什么事情曾经让你觉得很可惜？（4）全部quán bùN. all; whole导入：直接解释：所有例句：a. 每个月他把全部工资都给父母；b. 经验不是全部都对。
c. 同事们全部同意公司的新规定。
d. 你把饭全部吃完。
e. 爱情并不是生活的全部。
“全部”VS“所有”A.“所有”不能做名词，一般只做形容词和代词，“全部”可以做名词，“爱情不是生活的全部”B. “全部”还可以做副词，“同事们全部同意公司的新规定。
奥数-一年级-教案-第十二讲-巧填数阵图-教师
巧填数阵图数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗.#【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是数阵.因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题.小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！基础篇数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了.（1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）..（2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=+7=1+6=3+4，所以剩下两边上两个数可以填（0，7），（1，6），（3，4）（3）7+6=13，15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8，0+8=3+5，数字不重复共两种填法.第三条线15-6=9，0+9=4+5，数字不重复共两种填法（4）6+4=10，13-10=3，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7，0+7=2+5，数字不重复共两种解法.第三条线：13-3=10，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.拓展练习】(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.【答案】【答案】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用18减去这两个数，就得出这一行的第三个数.填数的顺序如下：：方法二：从斜行来考虑：要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填.找到这个突破口，后面就容易多了.方法一：从竖行入手.方法二：分别从两条对角线入手.拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.·【答案】【答案】把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.【教学思路】比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2.还剩下三个数4，5，6要我们来填，5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：提高篇把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.|【教学思路】方法一：观察法.要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数.观察这五个数3，4，5，6，7，我们发现4和6，3和7可以组成10，它们分别再加上多出来的5都得15，所以中间这个数应该填5，上下，左右可以分别填4和6，3和7，如图：方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”.只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了.那么横行3个数的和加上竖列3个数之和就等于所要填入的5个数的和与重叠数的和.于是（3+4+5+6+7）+重叠数=15+15，重叠数=30-25=5，所以中间的这个数应该填5，在剩下的4个数3，4，6，7中，只有3+7=4+6=10，填法如图.建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了.如果老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数.拓展练习[把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.【答案分析】中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数.中间的数填什么呢横行加上竖行之和应为12+12=24，而2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为4.把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.-【教学思路】方法一：观察法，在这6个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察1，2，3，4，5，7中1是公共数，这时我们发现2+7和4+5都等于9，因此剩下的3也应该是公共数，2和7，4和5应该分别填在这两个圆的左边和右边.经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26，另外这6个数相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26和22之间相差的是什么呢只有中间的这两个重叠数被多加了1次，这相差的4应该是两个重叠数的和，1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是1和3.剩下的数2+7=4+5=9.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.【教学思路】方法一：观察法，在1，2，3，4，5，6，7这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是4时，1+7=2+6=3+5=8，8+4=12，如图：|方法二：因为图中共有3条直线，所以中心的重叠数重叠了2次，于是（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=12+12+12.重叠数=（36-28）÷2=8.那么中间的数应该填14剩下的6个数1，2，3，5，6，7，中，2个数的和等于12-4=8的有1+7=2+6=3+5，如图：拓展练习把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19．重叠数=3，那么中间圆圈里面应该填 3.剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2，6，8或4，5，7.具体填法如下：？拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填我会做一做把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.【教学思路】这道题的答案不唯一.,附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）。
数学广角《重叠问题》听课体会
数学广角《重叠问题》听课体会数学广角是我国中小学生数学素质提高计划的一部分，旨在提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
而《重叠问题》则是数学广角中的一个重要课题，听完这堂课后，我收获了很多。
首先，课程从简单的图案开始，引入了重叠的概念。
一开始我还觉得这个问题挺简单的，但是随着问题的逐步推进，我发现问题的复杂性远远超出了我的想象。
原来，重叠并不仅仅是两个图形之间的叠加，还涉及到更多的情况，比如三个图形的重叠、四个图形的重叠等等。
这让我意识到了问题的多样性和复杂性，以及解决问题需要灵活运用不同的方法和策略。
其次，课程讲解了解决重叠问题的常用方法。
其中，最常见的方法是利用面积比例关系，通过计算重叠部分的面积与整个图形的面积的比值，来求解问题。
这种方法简单直观，适用于解决一些基本的重叠问题。
另外，还介绍了一些更复杂的方法，比如利用相似三角形的边比关系，以及利用重叠图形的性质进行等式列立等等。
这些方法虽然相对复杂，但是能够解决更多更复杂的重叠问题。
通过学习这些方法，我对解决重叠问题的思路和方法有了更深入的了解。
另外，课程还给出了一些实际问题，让我们将解决重叠问题的方法应用于实际问题中。
比如，通过计算重叠的地板和墙壁面积，来确定墙壁上需要涂刷的油漆的量。
这些实际问题不仅加深了我对重叠问题的理解，还让我意识到数学在现实生活中的应用价值。
数学不仅是一门抽象的学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
此外，课程还强调了解决问题需要培养思维的灵活性和创新性。
在解决重叠问题的过程中，有时候我们需要从不同的角度来思考问题，找到不同的解决方法。
而且，有时候问题本身会给出一些限定条件，我们需要善于利用这些条件来求解问题，而不是局限于传统的思维模式。
这让我认识到了数学思维的多样性和创新性的重要性，以及培养灵活思维的重要性。
最后，课程强调了数学学习的过程和数学思维的培养是一个持续的过程。
解决重叠问题需要不断地思考和实践，需要不断地尝试和总结。
重叠-青岛版四年级数学下册教案
重叠-青岛版四年级数学下册教案
一、教材分析
1.教材内容
本次教学的内容为青岛版四年级数学下册第三单元“几何图形重叠与相似”，主要教授几何图形重叠的概念和方法。
2.教学目标
1.认识几何图形重叠的概念，能够画出几何图形重叠的部分。
2.掌握几何图形重叠的方法，能够通过给定的几何图形画出它们的重叠部分。
3.加强学生对几何图形的认知能力，提高学生的观察能力和空间想象能力。
3.教学重点
1.认识几何图形重叠的概念。
2.掌握几何图形重叠的方法。
4.教学难点
如何解决几何图形重叠时的计算问题，如何利用草图解决具体问题。
二、教学过程设计
1.引入
通过展示几个几何图形重叠的案例，让学生初步了解几何图形重叠的概念。
2.讲解
（1）几何图形重叠的定义及概念。
（2）几何图形重叠的三种情况：完全重叠、部分重叠、不重叠。
（3）解决几何图形重叠问题的方法。
3.练习
（1）通过给出的两个几何图形，让学生画出它们的部分重叠部分。
（2）通过给出的两个几何图形的尺寸及其位置，让学生画出它们的重叠部分。
（3）通过实际测量，让学生掌握测量几何图形重叠面积的方法。
4.总结
对学生所学的几何图形重叠的概念和方法进行总结和复述，巩固学生的学习成果。
三、教学评价
通过本次教学，学生能够初步认识几何图形重叠的概念，掌握几何图形重叠的方法，并能够熟练运用所学的知识解决实际问题。
同时，本次教学也能够强化学生对几何图形的认知能力，提高学生的观察能力和空间想象能力，使学生能够更好地应用所学知识解决实际问题。
四年级数学专题讲义第十二讲 包含与排除
第十二讲包含与排除同学们对这个题目可能很陌生，为了搞清楚什么是“包含与排除”，大家先一起回答两个问题：(1) 如右图(1)，两个面积都是4平方厘米的正方形摆在桌面上，它们遮盖住桌面的面积是8平方厘米吗？(2) 如右图(2)，一个正方形每条边上有6个点，四条边上一共有24个点吗？聪明的同学马上就会发现：(1) 两个正方形的面积和是8平方厘米，现在它们有一部分重叠了。
因此盖住桌面的面积应当从两个正方形的面积和中减去重叠的这部分面积，所以盖住桌面的面积应少于8平方厘米。
(2) 四个角上的点每个点都在两条边上，因此被重复计算了，在求四条边上共有多少点时，应当减去重复计算的点，所以共有6×4－4＝20(个)点。
这两个问题，在计算时，都采用了“去掉”重复的数值(面积或个数)的方法。
当需要计数的两类事物互相包含(有部分重复交叉)时，应把重复计数的部分排除掉。
在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。
我们用|A|表示有限集A的元素个数。
求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：|A∪B|=|A|+|B|－|A∩B|，我们称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。
图示如右:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：A∩B，即阴影面积。
包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A、B的并集A∪B的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A、B的元素个数，然后加起来，即先求|A|+|B|(意思是把A、B的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C=|A∩B|(意思是“排除”了重复计算的元素个数)。
在我们小学阶段的容斥问题除了上述的二元容斥外，还有三元容斥问题(如下图)。
整个图形的面积=三个圆的面积－重合二次部分的面积+重合三次部分的面积。
三年级《重叠问题》的说课稿
三年级《重叠问题》的说课稿尊敬的各位同事们，大家好！今天我要向大家介绍的是三年级的《重叠问题》课程。
本课程旨在帮助学生了解重叠问题的基本概念和解决方法，并通过实际案例让学生更好地理解和掌握。
一、课程背景重叠问题是指在日常生活中经常遇到的一种问题，例如在时间、地点、人物等方面出现的重复现象。
为了帮助学生更好地理解和解决这些问题，我们特别设计了这一课程，以提高学生的思维能力和解决问题的能力。
二、课程目标本课程的目标是让学生了解重叠问题的基本概念，掌握解决重叠问题的方法，并能够在实际生活中运用所学知识解决类似问题。
同时，我们还希望通过本课程培养学生的思维能力和创造力，激发学生的求知欲和探索精神。
三、课程内容本课程的内容主要包括以下几个方面：1. 重叠问题的基本概念：通过实例和定义，让学生了解什么是重叠问题，以及它的基本特征和分类。
2. 重叠问题的解决方法：介绍几种常见的解决重叠问题的方法，包括筛选法、表格法、图形法等，并通过案例让学生掌握这些方法的实际应用。
3. 实际案例分析：通过具体案例的分析和解决，让学生更好地理解和掌握重叠问题的解决方法，并能够在实际生活中运用所学知识解决类似问题。
四、课程实施本课程的实施将采用以下几种方式：1. 实例解析：通过具体的实例解析，让学生了解重叠问题的解决方法，并能够在实际生活中运用所学知识解决类似问题。
2. 小组讨论：分组进行讨论，让学生互相交流学习心得和解决问题的方法，培养学生的合作精神和沟通能力。
3. 实践活动：组织学生进行实践活动，让学生通过实际操作掌握重叠问题的解决方法，提高学生的实践能力和创新能力。
五、课程评价本课程的评价将采用以下几种方式：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括参与度、注意力、表达能力等方面，以评估学生的学习状态和效果。
2. 作业：布置相关作业，包括课后练习、案例分析等，以检验学生对所学知识的掌握程度和解决问题的能力。
3. 期末考试：通过期末考试检测学生对本课程知识的掌握程度和运用能力，以评估学生的学习成果。
重叠问题
重叠问题例题1同学们排队做操，从前数丁丁是第六个，从后数他排在第八个。
这一队一共有多少个同学？练习11.同学们排队做操，从前数小王是第八个，从后数小王是第二十个。
这一队一共有多少个同学？2.学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左边数起是第十二个，从右边数起是第二十一个，这一行座位有多少个？3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后数起，李华都排在第八个，这一排共有多少个同学？例题2同学们排成方阵跳舞，从前数丹丹是第五个，从后数她是第六个，从左数她是第三个，从右数她是第四个。
一共有多少个同学在跳舞？练习21.同学们排成方阵做操，明明从前数是第七个，从后数是第五个，从左数是第二个，从右数是第四个。
这个方阵中一共有多少名同学？2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数是第二个，从右数是第四个，从前数是第三个，从后数是第五个，鲜花队共有多少人？3，三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第六个，从后数是第五个，从左数，从右数都是第三个。
三（4）班共有学生多少人？例题3把两块一样长的木板钉在一起，成了一块木板。
这块钉成的木板长140厘米，中间重叠部分长20厘米。
这两块木板分别是多长？练习31．把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重合部分长11厘米。
这两块木板各长多少厘米？3.两块木棍放在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米，问另一根木棍长多少厘米？例题4三年级甲班有42个同学，订《小学生报》的有36人，订《家长报》的有27人，没有学生不订的。
问只订《小学生报》和只订《家长报》的各有多少人？练习41.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
三年级下册《重叠问题》的说课稿
三年级下册《重叠问题》的说课稿一、引言三年级下册《重叠问题》是小学数学中一个重要的问题，它主要涉及到集合、分类、计数等基本数学概念。
在日常生活和学习中，学生们经常遇到这类问题，因此理解并掌握重叠问题的解决方法对于他们来说是非常重要的。
本课时的目标是通过实例和练习，让学生们理解重叠问题的基本概念，掌握其解决方法。
二、教学目标1. 理解重叠问题的基本概念；2. 掌握解决重叠问题的方法；3. 能够正确地解决简单的重叠问题；4. 培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力。
三、教学内容及过程1. 引入通过实例引入重叠问题。
例如：班级中有一些学生参加了数学竞赛，另外一些参加了英语竞赛，有些学生同时参加了这两个竞赛。
现在我们要统计参加数学竞赛的学生数量，但是不能把同时参加英语竞赛的学生重复计算。
这就是一个典型的重叠问题。
2. 基本概念介绍集合、分类、计数的概念，以及如何用它们来解决重叠问题。
通过图示和实例来解释这些概念，帮助学生更好地理解。
3. 解决策略介绍解决重叠问题的基本策略：首先确定不同的分类，然后找出各类别之间的交集。
通过实例和练习题来演示这个策略，并让学生们自己尝试解决问题。
4. 练习与反馈设计一系列练习题，让学生们自己动手解决。
通过反馈和讨论，让学生们了解自己在解决问题中可能出现的错误和不足，并帮助他们改进。
5. 归纳与总结在课程的最后阶段，引导学生们对所学内容进行归纳和总结。
鼓励学生们用自己的语言来描述重叠问题的解决方法，以及他们在解决问题过程中的体会和收获。
四、教学方法与手段1. 实例教学通过实例来解释重叠问题的概念和解决方法，使学生更好地理解和掌握。
2. 图示教学使用图示来展示重叠问题的解决方案，帮助学生更好地理解集合、分类、计数等基本概念。
3. 任务驱动教学法通过设计练习题和任务，让学生们自己动手解决问题，培养他们的实际操作能力和问题解决能力。
4. 小组合作与讨论组织小组合作学习和讨论，让学生们在互相交流和学习中加深对问题的理解，提高他们的合作意识和沟通能力。
小学数学重叠问题
小学数学重叠问题在小学数学的学习中，我们常常会遇到一种特殊的数学问题，那就是重叠问题。
这种问题通常涉及到两个或多个集合之间的重叠部分，以及这些部分与各个集合之间的关系。
解决重叠问题的关键是理解并应用集合论的基本概念和运算规则。
一、什么是重叠问题？重叠问题是指在一个集合中，另一个集合的元素与之有部分重合，或者两个集合的元素完全重合。
例如，在一群学生中，有的学生既参加数学小组也参加科学小组，这就是两个集合的重叠。
二、如何解决重叠问题？解决重叠问题的关键是正确理解和应用集合论的基本概念和运算规则。
以下是解决重叠问题的基本步骤：1、确定问题的集合：我们需要确定问题的集合，包括所有的元素和它们之间的关系。
例如，在一群学生中，我们需要确定哪些学生参加了数学小组，哪些学生参加了科学小组，以及哪些学生同时参加了两个小组。
2、识别重叠部分：接下来，我们需要识别出集合之间的重叠部分。
在上述例子中，我们需要找出哪些学生既参加了数学小组也参加了科学小组。
3、应用集合运算规则：我们需要应用集合运算规则来解决问题。
例如，如果我们想知道参加数学小组的学生总数，我们需要把只参加数学小组的学生和既参加数学小组又参加科学小组的学生都计算在内。
三、如何避免重叠问题的误解？解决重叠问题时，我们需要注意以下几点以避免误解：1、仔细阅读题目：理解题目中的每个集合和它们之间的关系是解决重叠问题的关键。
我们需要仔细阅读题目，理解每个集合的元素和它们之间的关系。
2、正确应用集合运算规则：在计算集合的元素个数时，我们需要正确应用集合运算规则，例如并集、交集等。
如果我们错误地应用了运算规则，可能会导致误解。
3、画出集合图：画出集合图可以帮助我们更好地理解集合之间的关系和重叠部分。
通过画出图形，我们可以更直观地看到哪些元素属于哪个集合，以及它们之间的重合部分。
四、例子：解决一个简单的重叠问题为了更好地理解重叠问题的解决方法，让我们看一个简单的例子。
假设在一个班级中，有30个学生，其中10个学生同时参加了数学小组和科学小组，5个学生只参加了数学小组，10个学生只参加了科学小组。
工程光学课后答案(12 13 15章)1
1λ十二 十三 十五第十二章 习题及答案１。
双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d Dm λα=（m=0, ±1, ±2···）m=10时，nmx 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-，nmx 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆２。
在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。
21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ４。
垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
儿童重叠词课程设计
儿童重叠词课程设计一、教学目标本课程旨在通过学习重叠词的概念、形式和用法，使学生掌握重叠词的基本知识，提高他们的语言表达能力和语感。
具体目标如下：1.了解重叠词的定义和分类。
2.掌握重叠词的构成规则和特点。
3.学习重叠词在句子中的运用和表达效果。
4.能够正确识别和运用各种重叠词。
5.能够运用重叠词进行创意表达和写作。
6.提高学生的语言观察力和想象力。
情感态度价值观目标：1.培养学生对语言的热爱和好奇心，激发他们学习语言的兴趣。
2.培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
3.培养学生积极向上的学习态度和自信心。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括重叠词的概念、形式和用法。
具体内容如下：1.重叠词的定义和分类：介绍重叠词的概念，解释重叠词的分类，如AA、ABB、AABB等形式。
2.重叠词的构成规则和特点：讲解重叠词的构成规则，如重叠音节的选择、重叠后的音变等，并分析重叠词的特点和表达效果。
3.重叠词在句子中的运用：通过例句和练习，让学生了解重叠词在句子中的运用，如形容词、动词、名词等，并引导学生进行实际操作和创作。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法：1.讲授法：教师通过讲解和示范，向学生传授重叠词的基本知识和用法。
2.讨论法：学生分组讨论重叠词的例子和用法，促进学生之间的交流和合作。
3.案例分析法：教师提供一些重叠词的句子或文章，让学生分析和解读，培养学生的语言观察力和想象力。
4.实验法：学生通过创作和表演，实践运用重叠词进行表达，提高他们的语言运用能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将准备以下教学资源：1.教材：选择一本适合学生年龄特点和知识水平的的重叠词教材，作为学生学习的基础资料。
2.参考书：提供一些关于重叠词的参考书籍，供学生深入研究和拓展知识。
3.多媒体资料：制作一些关于重叠词的PPT、视频等多媒体资料，通过图像、声音、动画等形式，激发学生的学习兴趣。
动词重叠语法课程设计
动词重叠语法课程设计一、教学目标本课程的学习目标包括知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。
知识目标要求学生掌握动词重叠的语法规则，能够正确运用动词重叠形式表达动作的持续性和频率。
技能目标要求学生能够识别并正确使用动词重叠形式，提高语言表达的准确性和流畅性。
情感态度价值观目标则是培养学生对语言学习的兴趣和自信心，培养积极的学习态度和合作精神。
通过本课程的学习，学生将能够掌握动词重叠的语法知识，灵活运用动词重叠形式表达动作的持续性和频率，提高语言表达的准确性和流畅性。
同时，学生将培养对语言学习的兴趣和自信心，形成积极的学习态度和合作精神。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括动词重叠的语法规则和运用。
首先，学生将学习动词重叠的基本形式和规则，包括动词重叠的构成和变化。
接着，学生将学习如何使用动词重叠形式表达动作的持续性和频率，以及动词重叠在不同语境中的运用。
最后，学生将通过练习和实际应用，巩固所学的动词重叠语法知识。
具体的教学大纲安排如下：1.动词重叠的基本形式和规则2.动词重叠表达动作的持续性和频率3.动词重叠在不同语境中的运用4.练习和实际应用三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法。
首先，将运用讲授法，通过讲解动词重叠的语法规则和示例，帮助学生理解和掌握知识。
其次，将采用讨论法，引导学生进行思考和交流，培养学生的合作精神和批判性思维能力。
此外，还将运用案例分析法和实验法，通过具体的案例分析和实验操作，增强学生对动词重叠运用的理解和实践能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，将选择和准备适当的教学资源。
教材方面，将使用《英语语法教程》一书，作为学生学习动词重叠知识的主要参考资料。
参考书方面，将推荐《现代英语语法》和《英语动词重叠用法手册》等书籍，供学生进一步深入学习和参考。
多媒体资料方面，将利用教学课件、视频和音频等资源，通过图像、声音和动画等多种形式，帮助学生更好地理解和记忆动词重叠的语法知识。
高中地理12学用图层叠加分析法含解析鲁教版2
课时分层作业(十二）学用图层叠加分析法(建议用时：45分钟)GIS中，不同类型的地理空间信息存储在不同的图层上,叠加不同的图层可以分析不同要素的相互关系。
据此回答1～2题.1．城市交通图层与城市人口分布图层的叠加，可以(）A.为商业网点选址B.分析建筑设计的合理性C.计算城市水域面积D。
估算工农业生产总值2．对1990年与2010年城市土地利用图层进行分析,能够（）A.计算交通流量的变化B.预测洪涝灾害的发生C。
了解城市地域结构变化D.预测城市降水变化趋势1．A2。
C［本题主要考查地理信息系统在城市管理中的应用，解决本题关键抓住以下几点：(1)不同类型的地理空间信息可以存储在不同的图层上,并且多种图层可以相互叠加。
（2）商业网点选址主要考虑交通通达度和消费人口的多少.(3）住宅区、商业区、工业区等构成的城市地域结构的变化，主要表现为城市土地利用的变化.］下图示意某专题研究建立的地理信息系统(GIS)图层。
据此完成3～4题.3．该专题研究可能是（)A。
耕地分类和评价B。
工业分布与交通的关系C.商业分布和规划D。
学校布局4．若利用该地理信息系统进行深埋垃圾场选址，在下列图层中应增加（)①大气污染②区域规划③造纸厂、印刷厂分布④水文地质A。
①②B．①③C.②③D．②④3．A 4.D[第3题,根据题中提供的图层，有水系、土地利用、居民点、地形和土壤。
特别是有土壤图层，说明该专题研究的可能是耕地分类和评价。
第4题，如果对深埋垃圾场选址，首先应考虑该地的水文地质条件,因为是深埋，处理不好很容易造成地下水污染;另外，深埋垃圾场附近地表比较疏松，并且有可能产生沼气等气体,故选址时一定要参考当地的区域规划，绝不能建在居民区、商业区等附近。
]叠图分析是GIS中的一项非常重要的空间分析功能，也是科学选址最常用的方法.结合下图，完成5～6题.5．叠图分析已被政府部门广泛应用,下列业务最适合用叠图分析处理的是(）A.分析家乡人口分布与自然条件的关系B。
小学校本课程教材《马小跳》
小学校本课程教材《马小跳》序数学就像空气一样，它时时刻刻围绕在我们的身边，我们无时无刻都能感觉到它的存在。
大到远在外太空的星系，小到一枚硬币，都蕴涵着深刻的数学知识。
我一直觉得，数学会使人变得更加富有灵性。
当你在五彩斑斓的知识海洋中遨游时，数学就像一个调皮的鼠标，总是在不经意间偷偷潜入你的大脑，然后悄悄轻点左键，一举激活你沉睡的数学细胞，随后，不计其数的想象因子开始争先恐后地崭露头角。
它会使你的梦想在形态各异的等式中得到升华，引领你走入一个绮丽而充满遐想的未知世界。
在这个世界里，你可以尽情张扬你的活力和创造力。
亲爱的孩子们拿出你们全部的热情，加入到马小跳学数学的行列中吧，让数学充盈你们的生活，在学中体会知识带来的乐趣。
这些成长中的快乐，将会值得你们珍藏一辈子。
1目录1、到底有几个人 22、马氏“四连跳” 33、一元钱哪去了 54、爷爷奶奶养了多少只鸭子 65、跳绳比赛 76、神秘的金字塔通道 97、生日派对 108、毛超买书 119、喝汽水 12 10、马小跳过生日 13 11、鹅有多重 14 12、智力妙答 15 13、爱动脑筋的宝贝儿妈妈 17 14、油桶的重量 19 15、冰镇果汁 202第一课时到底有几个人一、故事激趣大年初三，杜真子突然给马小跳打电话:“马小跳，过年好啊～你今年收了多少压岁钱啊,”“这可是国家秘密，怎么能随便告诉你。
”马小跳故意卖关子，“不过可以告诉你我的压岁钱能买很多好吃的。
”“就知道吃～”杜真子对马小跳的话嗤之以鼻，“马小跳，我给你说件发生在我家的事儿，可好玩儿了，你肯定想不明白，嘻嘻。
”“我才不相信呢，说来听听。
”“你听好了。
过年那天，我家有两位母亲，她们都给自己的孩子压岁钱了。
其中一位母亲给她孩子250元，另一位母亲给她的孩子50元。
但这两个孩子所得的钱，合起来是250元。
你说这是怎么回事啊,”“这个。
我可得好好儿想一下。
”马小跳突然觉得杜真子打电话过了不是给他拜年的。
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第十二课重叠问题
姓名：得分：
1、同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左数起是第4个，从右数是第3个，从前数是第5个，从后数是第6个，做操的同学共有多少个？
2、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多，小红的位置无论从前、后、左、右数都是第4个。
跳舞的共有多少人？
3、把两块一样长的木板钉在一起，成了一块木板。
如果这块钉在一起的的木板共长120厘米，中间重叠部分是16厘米。
这两块木板各有多少厘米？
4、两根木棍绑在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。
问另一根木棍长多少厘米？
5、一次数学测试共2道题，全班36人中，做对A题有31人，做对B题的有28人，每人至少做对一题，问两道题都做对的有几人？
6、四1班有学生40人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一项，已知参加赛跑的有31人，参加跳绳的有27人，问两项都参加的有几人？
7、两块木板各长75厘米，将它们钉在一起长130厘米，中间重合部分是多少厘米？
8、三3班有42名同学，会下象棋的有21人，会下围棋的有17人，两种棋都不会下的人有10人，两种棋都会下的有多少人？
9、三1班订数学报的有24人，订语文报的有29人，两份报都订的有10人，全班每人至少订一份报纸，三1班有多少学生？
10、三1班订数学报的有24人，订语文报的有29人，两份报都订的有10人，两份报都不订的有1人，三1班有多少学生？
11、三4班做完语文作业的有39人，做完数学作业的有42人，两种作业都做完的37人，每人至少完成一种作业。
三4班有多少学生？
12、三4班做完语文作业的有39人，做完数学作业的有42人，两种作业都做完的37人，有2人两种作业都没有做。
三4班有多少学生？
13、三4班有45人，做完语文作业的有39人，做完数学作业的有42人，有2人两种作业都没有做。
两种作业都做完的有几人？。