人教版七年级下册数学不等式性质导学案
不等式的性质导学案:人教版七年级下册数学
9.1.2《不等式的性质》导学案【学习目标】 班级 小组 姓名1.知道不等式的三条基本性质.2.培养观察、分析、比较的能力,会运用不等式的基本性质进行不等式的变形,提高灵活地运用所学知识解题的能力.【学习重点】:不等式的三条基本性质的运用.【学习难点】:不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法.【课前预习、课中交流】一、知识回顾等式性质1:等式性质2:(1). 若a=b, b=c, 则a, c 之间的关系是 ;(2). 若a=b, 则a+c b+c , a-c b-c;(3). 若a=b, 且若c ≠0, 则ac bc二、合作学习,探究新知:1、用“<、>、=“完成下列填空:(1)如果a <- 9,而- 9< 3 ,那么a_____3 。
(2)如果a >- 9,而- 9>-13 ,那么a____-13 。
(3)已知a <b 和 b <c ,在数轴上表示如图:由数轴上a 和 c 的位置关系,你能得到什么结论? a c不等式的基本性质1: ,这个性质也叫做不等式的传递性。
2、(1)用“<、>、=“完成下列填空:8__5 8+2__5+210__ 7 10-2__7-2(2)若a > b ,则 a+ c 和 b +c 哪个较大,a- c 和 b- c 呢?请用数轴上点的位置关系加以说明:你发现了什么?试一试!你能得到什么结论?不等式的基本性质2:3.通过计算,用“<、>、=“完成下列填空:(1)2 3 2×5 3×5 2×(-5) 3 × (-5)2×12 3×12 2×(-12) 3 ×(-12) (2)-2 -3 -2×5 -3×5 -2×(-5) -3 × (-5) -2×12 -3×12 ,-2×(-12) -3 ×(-12) 你又能得到什么样的结论呢?不等式的基本性质3:例题巩固 例 已知a<0 ,试比较3a 与a 的大小。
人教版数学七年级下册不等式的性质导学案
9.不等式的性质(第1课时)1.探究并理解不等式的性质2.会利用不等式的性质解简单不等式3.感受类比、数形结合的数学思想一、情境导入女儿今年5岁了,女儿问我“爸爸你几岁了?”我说我今年32岁,女儿说:“再过10年,我就比爸爸年龄大了吧.”我说:“不是”,女儿说:“那再过100年我就比爸爸大了吧”. 我女儿的说法对吗?为什么?二、师友互助共同进步探究点一:不等式的性质【类型一】比较代数式的大小已知a<b,用“<”或“>”填空:(1)a+(2-c)______b+(2-c);(2) -3+a______-3+b;(3)-4a_____-4b;(4)5a-5b-练习:用“<”或“>”填空,并写出根据(1)若x<y,则1+x1+y,根据是。
(2)若a23->9,则a -6,根据是。
【类型二】根据不等式的变形确定字母的取值范围你的课堂表现:爸爸,你32,我5岁,你比我大,再过100年我就比你大了吧类比不等式的性质1:不等式两边不等号的方向。
用符号语言表示为:如果a>b,那么a±c b±c 不等式的性质2:不等式两边不等号的方向。
用符号语言表示为:如果a>b,c>0,那么a c b c(或cacb)不等式的性质3:不等式两边不等号的方向。
用符号语言表示为:如果a>b,c<0,那么a c b c(或cacb)等式的性质1:等式两边同时等式仍然成立。
等式的性质2:等式两边同时等式仍然成立。
如果不等式ax <a 可变形为x >1,那么a 的取值范围________.【类型三】 判断变形是否正确根据不等式的性质,下列变形中正确的是( )A .如果122x -> 那么x <-1B .如果-2x ≥2,那么x ≥-1C .如果 x+3>3,那么x >0D .如果3x <2x -3,那么x >-3探究点二:利用不等式的性质解简单的不等式利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)x+3≥2; (2)-2x <6 (3)2x-6>4x-5.翻滚吧,师友(当堂达标)1、若a>b ,则下列不等式中,不成立的是( )A 、33a b ->-B 、33a b ->-C 、33a b > D 、a b -<- 2、①若39a -<,则a _____12. ②若10a -<,则a _____10-.③.若a >b ,则a -1 b -1 。
人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质导学案
9.1.2 不等式的性质(第一课时)导学案学习目标:知识与技能:探索并理解不等式的性质;能利用不等式的性质判断变形后式子大小过程与方法:经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,体会类比的数学方法,进一步发展学生的符号表达能力;情感态度与价值观:通过学生自我探索,发现不等式的基本性质,提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点:探索不等式的性质教学流程(一)温故知新1我们学过的表示不等关系的符号有哪些?2等式有哪些性质?你能用符号语言表示吗?(二)探究新知探究一用“<”或“>”填空,你能发现其中的规律吗?① 5>35+2 3+2, 5+(-2) 3+(-2), 5-(-2) 3-(-2) ;5-2 3-2② -1<3-1+2 3+2,-1+(-3) 3+(-3),-1-(-3) 3-(-3).-1-3 3-3③ 2>12+a 1+a 2-a 1-a归纳:应用:1、设a>b,用“<”或“>”完成填空:(1)a-6 b-6 (2) a+3 b+3(3) a+2x b+2x (4) a-b 0探究二用“<”或“>”填空,你能发现其中的规律吗?①6>2,6×2 __ 2×2, 6×12 __ _ 2×12, 6÷2 __ 2÷2②-2<3 ,(-2)×6___ 3×6,(-2)×9___ 3×9, (-2)÷6___ 3÷6归纳:应用:1、设a >b ,用“<”或“>”完成填空: (1) 3a 3b (2)2a 2b 探究三用“<”或“>”填空,你能发现其中的规律吗?① 6>2,6×(-5)___ 2 ×(-5);6×(-11)_ 2 ×(-11);6÷(-2)___ 2 ÷(-2) ② -2<3 ,(-2)×(-6)___ 3×(-6),(-2)×(-7)___ 3×(-7),(-2)÷(-6)___ 3÷(-6) 归纳:应用:1、设a >b ,用“<”或“>”完成填空: (1) -2a -2b (2)2a - 2b -(三)拓展提升1、根据不等式的基本性质,若将“a6>-2”变形为“6<-2a ”,则a 的取值范围为 。
人教版数学七年级下册9.1《不等式的性质(1)》导学案
年级:七年级
主备人:
授课时间:
课题:9.1.2不等式的性质(1)
课型:新课
课时数:1
学习目标
1、经历发现不等式性质的探索过程;
2、理解不等式的性质。
学习重点
不等式的性质和解法.
学习难点
不等号方向的确定.
学习过程
备注
一、自主学习感受新知
【做一做】用“>”、“<”填空:
(1)5>3 , 5+23+2, 5-23-2;
(2) <
(3)-4a>-4b
(4)1- <1-
【例3】利用不等式性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-24>26; (2)3x<16x+1;
(3) x-8>94; (4)-4x>3.
四、自主总结拓展新知
五、课堂作业P1204、5、7
三、自主应用巩固新知
【例1】利用不等式的性质填“>”, “<” :
(1)若a>b,则2a2b;
(2)若-2y<10,则y-5;
(3)若a<b,c>0,则ac-1bc-1;
(4)若a>b,c<0,则ac+1bc+1。
【例2】根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明依据不等式哪一条性质。
(1)a-3 Biblioteka b-3(2)-1<3, -1+23+2, -1-33-3;
(3)6>2, 6×52×5, 6×(-5)2×(-5);
(4)-2<3, (-2)×63×6, (-2)×(-6)3×(-6)。
二、自主交流探究新知
9.1.2不等式的性质(导学案)七年级数学下册(人教版)
9.1.2 不等式的性质导学案一、学习目标:1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质解简单的不等式.重点:理解并掌握不等式的性质.难点:灵活运用不等式的性质解不等式.二、学习过程:复习回顾1.根据以下图形写出不等式解集.【归纳】________________________________________________.2.直接写出下列不等式的解集.(1) x4>6;______ (2) 3x<18. ______等式的性质1: _____________________________________________.如果a=b,那么______________.等式的性质2: ______________________________________________________.如果a=b,那么________或___________.自主学习观察归纳1:用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向______.【归纳】不等式的性质1:____________________________________________.如果 a>b,那么______________.观察归纳2:用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:当不等式两边乘(或除以)同一个正数时,不等号的方向________;而乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向________.【归纳】不等式的性质2:____________________________________________.如果 a>b,c>0,那么_________(或_________).不等式的性质3:___________________________________________________.如果 a>b,c<0,那么_________(或_________). 思考:比较上面的性质2和性质3,指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质,它们有什么异同?考点解析考点1:不等式的性质例 1.根据不等式的性质,用不等号填空:(1) 若a>b,则a+2____b+2;(2) 若5x<20,则x ____4;(3) 若x>y,则3x1____3y1;(4) 若a<b,且c>0,则ac+c____ac+c.【迁移应用】1.如果m>n,那么下列结论错误的是( )A.m+2>n+2B.m2>n2C.2m>2nD.2m>2n 2.【数形结合思想】实数a ,b ,c 满足a>b 且ac<bc ,它们在数轴上的位置可能是( ) 3.如果a>b ,那么下列不等式一定成立的是( )A.a+c>bcB.ac1>bc1C.ac 2>bc 2D.a c 2+1>bc 2+14.用“>”或“<”填空: (1)若ab<cb ,则a____c ; (2)若3a>3b ,则a____b ; (3)若a<b ,则1a____1b ;(4)若a>b ,c<0,则a(c1)____b(c1). 考点2:利用不等式的性质解不等式例2. 利用不等式的性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上: (1)x2<4; (2)13x<53; (3)32y≥1; (4)2x>3x+1. 【迁移应用】 1.解不等式:2x>4x6.解:根据不等式的性质1,得 2x _____>4x6_____,2x>6. 根据不等式的性质____,得__________,x____3.2.利用不等式的性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上:(1)x3>2; (2)2x<6; (3)12x>3; (4)2x ≥4x2. 3.用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集: (1) x 与3的和是非负数; (2) y 的13小于或等于4. 考点3:利用不等式的性质求参数的取值(范围)例3.若关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a 的取值范围是________. 【迁移应用】1.如果关于x 的不等式ax<3的解集为x>3a ,写出一个满足条件的a 的值____.2.已知a>b.(1)若a+x>b+x ,则x 的取值范围为___________; (2)若ax <bx ,则x 的取值范围为________;(3)若ax 2>bx 2,则x 的取值范围为_______;(4)若a x 2+1>b x 2+1,则x 的取值范围为___________. 考点4:利用不等式的性质比较整式的大小 例4.比较53a 与3a+2的大小. 【迁移应用】 1.已知a>b ,则下列不等式成立的是( ) A.a5<b5 B.23a>23b C.2a+1>2b+1 D.am<bm 2.有一个两位数,个位上的数是a ,十位上的数是b ,如果把这个两位数的个位与十位上的数对调,试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小.考点5:利用不等式的性质解决实际问题例5.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,那么▲,●,■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A. ■,●,▲B. ▲,■,●C. ■,▲,●D. ●,▲,■【迁移应用】1.甲从商贩A处购进了若干千克西瓜,又从商贩B处购进了若干千克西瓜,从A,B两处购进的西瓜质量之比为3∶2,然后他将购进的西瓜以从A,B两处购进西瓜的单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为( )A.从商贩A处购进西瓜的单价大于从商贩B处购进西瓜的单价B.从商贩A处购进西瓜的单价等于从商贩B处购进西瓜的单价C.从商贩A处购进西瓜的单价小于从商贩B处购进西瓜的单价D.赔钱与从商贩A,B处购进西瓜的单价无关2.设“□”“△”“○”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,发现其结果如图所示,如果“○”的质量为50 g,请用不等式分别表示“□”和“△”的质量范围.。
人教版初一数学下册不等式性质1导学案
不等式的性质(1)导学案知识梳理:1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
自主学习一:用>或<填空(1)5>3,5+2 3+25-23-2(2)-1<3,-1+2 3+2-1-33-3(3)6>2, 6 X 5 2X 5,6X(-5) 2X( -5)(4)-2<3,(-2 )X 6 3 X 6,(-2)X( -6) 3 X( -6)观察并填空:(1) 当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向___________(2) 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ______ ;而乘同一个负数时,不等号的方向.归纳总结:不等式性质:(1) 性质1 :不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向_______________(2) 性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向___________________⑶性质3 :不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向______________ 思考并讨论:①性质2和性质3有什么区别?②不等式性质和等式性质有什么区别?③用式子表示不等式的性质:(1)性质1 : __________________________________________________________⑵性质2: ___________________________________________________________⑶性质3: ____________________________________________________________ 反馈练习一:1、利用不等式的性质,填”>”,< ”(1)若a>b,则a+2 b+2; (2) 若a>b,则-3a -3b;⑶若a>b,则2a+1 2b+1; (4) 若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;2、判断以下各题的结论是否正确,并都说明理由:(1)如果a>b,且c>0,那么ac>bd; (2) 如果a>b,那么ac2>bc2;⑶如果ac >bc ,那么a>b; (4) 如果a>b,那么a-b>0;自主学习二:例,利用不等式性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来(1)x-7>26; ⑵ 3x<2x+1;(1) X +3>2; (2) -2X v 6;反馈练习二利用不等式性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来 ⑴2X >50; (2) -4 x >3. 3 课堂小结:堂清检测: 如果m v n v 0,那么下列结论中错误的是( 1、 A 、 m — 9v n — 9 B 、一 m >— n C 2、 若a — b v 0,则下列各式中一定正确的是( 、ab >0 ) 1 1 n m) a 0 0 b 3、 由不等式ax > b 可以推出x v — a、a v 0,那么 a 的取值(—a >— b 、a > 0 、不能确定 6、若 X + y > X - -y , y — X >y ,那么( 1) X + y >0, (2): (4) 乂 v 0 中, 正确结论的序号为 7.设 X a > b ,用 、“>”填空, 并填写理由.(1) 5a 5b,理由:(2) a-7 b-7,理由: (3) -3a-3b ,理由:(4) 3a+8 3b+8理由: (5)-7b+1 -7a+1,理由: y — X v 0, ( 3) xy < 0, A 4、 A 5、 ) 、a +1》a 8.判断下列不等式的变形是否正确. a < 0 B 如果t > 0,那么a +1与a 的大小关系是 a +1 >a B 、a +1 v a C X v y 得到 ax > ay 的条件应是 ________ (1) 若 a v b ,且 C M 0,则-v -; C C 2 2 若 a >b ,则 1-a v 1-b ; 若 a >b ,贝U ac 2>be 2; 若 ae 2v be 2,贝U a v b. (2) (3) (4) 9.根据不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集。
新人教版七年级数学下册《9.1.2不等式的性质》导学案-word
新人教版七年级数学下册《9.1.2不等式的性质》导学案学习目标1、理解不等式的性质,掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想3.能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
学习重点与难点重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.学习过程一、课前预习部分用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P123—127,完成下列问题:1、(1)5,5+23+2,5-23-2(2)-1-1+23+2,-1-33-3(3)66×52×5,6×(-5)2×(-5)(4)-2(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)(5)-4>-6(-4)÷2(-6)÷2,(-4)×(-2)(-6)×(-2)2、从以上练习中,你发现了什么规律?(1)当不等式的两边同时加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向__________。
(2)当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时,不等号的方向______________。
(3)当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时,不等号的方向______________。
(4)当不等式的两边同时乘上0时,不等式__________________。
请你再用几个例子试一试,还有类似的结论吗?请把你的发现告诉同学们并与他们交流:你能总结出不等式的性质了吗?不等式性质1:用数学式子表示为:。
不等式性质2:用数学式子表为:。
不等式性质3:用数学式子表示为:。
3、你回忆等式的性质,说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗?二、课堂探究部分(先独立完成,再小组讨论完善答案请点击下载Word版完整教案:新人教版七年级数学下册《9.1.2不等式的性质》导学案。
(人教版)七年级数学下册导学案:9.1.2不等式的性质
课题9.1.2不等式的性质1课时学习目标1、通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质;2、会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式,能在数轴上表示其解集;学习重点理解并掌握不等式的性质并运用它正确地解一元一次不等式。
学习难点不等式的性质3的理解并运用它正确地解一元一次不等式。
达成目标导学流程设计二次备课复习巩固旧知,为学新知作准备由新知到练习,一一巩固和加深理解教材范围:P116---P119页【新知链接】1、用不等式表示:①不是正数;②m-3是正数;③+3 是负数;④2y+4是非负数;⑤的3倍与2的差小于6 ;⑥与2的和不大于-1 ;⑦的4倍大于等于9 ;⑧ y的一半大于5 ;⑨a的3倍与5的差是正数。
⑩不小于4 ;⑾a与b的差是非负数;2、在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x>-2;(2)x≤3 (3)-1<x≤3 (4)x≤3且x≠13、直接说出不等式的解集(1)x+2>4 (2)3x<9 (3)x-3≥0【课堂新知探究】【环节1】探究、整理:不等式的性质1、用“<”或“>”填空,并总结其中的规律(1)5>3, 5+2 3+2 5-2 3-2(2)-1<3 -1+2 3+2 -1-3 3-32、发现的规律:当不等式两边加或减去同一个(正数或负数)时,不等号的方向;不等式的性质1:。
用符号语言表示为:如果a>b,那么a±c b±c(3)6>2 6×5 2×5 6×(-5) 2×(-5)(4)-2<3 (-2)×6 3×6 (-2)×(-6) 3×(-6)(5)-4 >-6 (-4)÷2 (-6)÷2(-4)÷(-2)(-6)÷(-2)发现的规律:当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向;当不等式两边乘同一个负数时,不等号的方向。
人教版数学七年级下册 不等式的性质(导学案)
9.1不等式人非圣贤,孰能无过?过而能改,善莫大焉。
《左传》原创不容易,【关注】店铺,不迷路!9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质一、导1.导入课题:在上节课,我们学习了什么是不等式,对于某些简单的不等式,我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3,不等式2x”或“3,5+2>3+2,5-2>3-2,5+0>3+0.第二组:-1”或“2,6×5>2×5,6×(-5)<2×(-5).第二组:-2b.用“>”或“b+2;②a -3>b-3;③-4a2b ;⑤a+m >b+m ;⑥-3.5a+10,那么ac ≤bc (或a c ≤b c); (3)如果a≤b ,且cn ,用“>”或“2n -5;(2)-1.5m+12a 永远不会成立,因为如果在这个不等式两边用除以a ,就会出现1>2这样错误结论,他的说法对吗?(2)比较-a 与-2a 的大小.解:(1)他的说法不对,他未考虑a0时,∴a -2a.当a=0时,-a=-2a.当a2a ,∴-a<-2a.【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山,致力于中国革命事业,谋求中华民族独立解放。
在近70年的漫长岁月里,经过护法运动(1917年)、国民大革命(1924—1927年)、国共对立十年(1927—1937年)、抗日战争(1937—1945年)、解放战争(1945—1949年),她始终忠贞不渝地坚持孙中山的革命主张,坚定地和中国人民站在一起,为祖国的繁荣富强和人民生活的美满幸福而殚精竭虑,英勇奋斗,在中国现代历史上,谱写了光辉的篇章。
宋庆龄因此被誉为20世纪最伟大的女性之一。
人教版数学七年级下册9.1.2 第1课时 不等式的性质 导学案
第九章不等式与不等式组.不等号的方向 .不等号的方向.不等号的方向.一、要点探究探究点1:不等式的性质1 问题1:比拟-3与-5的大小.问题2:-3+2 -5+2;-3-2 -5-2. 问题3:由问题2,你能得到什么结论?问题4:3 5;3+a 5+a ;3-a 5-a. 问题5:由问题4,你能得到什么结论?问题6:根据以上探究,你能得出不等式有什么性质?例1.(1)假设x +3>6,那么x______3,根据______________; (2)假设a -2<3,那么a______5,根据____________. 探究点2:不等式的性质2、3 问题1:比拟-4与6的大小. 问题2:-4×2______6×2;-4÷2______6÷2 问题3:由问题2,你能得到什么结论? 问题4:4 -8;4×〔-4〕 -8×〔-4〕;4×〔-4〕 -8〔-4〕.】问题5:由问题4,你能得到什么结论?问题6:如何用符号语言表示问题3和问题5下的结论? 例2.用“>〞或“<〞填空:〔1〕 a>b ,那么3a 3b ; 〔2〕 a>b ,那么-a -b . 〔3〕 a<b ,那么2_____ 2.33a b .〔1〕 a - 7____b - 7; 〔2〕 a ÷6____b ÷6; 〔3〕 0.1a____0.1b; 〔4〕 -4a____-4b ; 〔5〕 2a+3____2b+3;〔6〕(m 2+1)a____ (m 2+1)b(m 为常数) 2.a <0,用“<〞“>〞填空: (1)a+2 ____2; (2)a-1 _____-1; (3)3a______0; (4)4a______0;(5)a 2_____0; (6)a 3______0; (7)a-1_____0; (8)|a|______0.探究点3:利用不等式的性质解简单的不等式 1.a < b ,用“>〞或“<〞填空:〔1〕a +12 b +12 ;〔2〕b-10 a -10 .2. 把以下不等式化为x>a或x<a的形式:〔1〕5>3+x;〔2〕2x<x+6.3.利用不等式的性质解以下不等式,并在数轴上表示其解集.(1)x-5 > -1;(2)-2x > 3;(3)7x < 6x-6.温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载:(无须注册,直接下载)。
七年级数学下册不等式与不等式组9.1.2不等式的性质导学案新版新人教版
9.1.2不等式的性质预习案一、学习目标1.通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程,初步体会不等式与等式的异同.2.理解不等式的性质.3.通过类比等式的基本性质研究得到不等式的基本性质,体会类比的数学思想.二、预习内容1.预习本节课本内容2.不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.3.利用不等式的基本性质进行简单的化简.4.对应练习:用“>”或“<”填空.(1)如果x -2<3,那么x 5;(2)如果-x <-1,那么x ;(3)如果x >-2,那么x -10;(4)如果-x >1,那么x -1.三、预习检测1.若a>b ,则a-b >0,其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对2.若a <b ,则3a__________3b ,-7a+5__________-7b+5(填“>”“<”或“=”).3.由不等式ax >b 可以推出x <ab ,那么a 的取值范围是 ( ) A.a ≤0 B.a <0 C .a ≥0 D.a >04.由x <y 得到ax >ay 的条件是 .探究案一、合作探究(10分钟),要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
(一)、问题引领做一做:用“>”、“<” 填空。
(1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2;(2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3;(3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5);(4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。
《不等式》人教版七年级数学下册导学案
9.1 不等式【总结解题方法提升解题能力】【知识点梳理】一、不等式的概念一般地, 用“<〞、“>〞、“≤〞或“≥〞表示大小关系的式子, 叫做不等式.用“≠〞表示不等关系的式子也是不等式.五种不等号的读法及其意义:符号读法意义它说明两个量之间的关系是不相等的, 但不能确定哪个大, 哪个“≠〞读作“不等于〞小“<〞读作“小于〞表示左边的量比右边的量小“>〞读作“大于〞表示左边的量比右边的量大读作“小于或等即“不大于〞, 表示左边的量不大于右边的量“≤〞于〞读作“大于或等即“不小于〞, 表示左边的量不小于右边的量“≥〞于〞二、不等式的解及解集1、不等式的解:能使不等式成立的未知数的值, 叫做不等式的解.2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式, 它的所有解组成这个不等式的解集.3、不等式的解集的表示方法〔1〕用最简的不等式表示:一般地, 一个含有未知数的不等式有无数个解, 其解集是一个范围, 这个范围可用最简单的不等式来表示.如:不等式x-2≤6的解集为x≤8.(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来, 形象地说明不等式的无限个解.如下图:三、不等式的根本性质不等式的根本性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.用式子表示:如果a>b, 那么a±c>b±c.不等式的根本性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变.用式子表示:如果a >b, c >0, 那么ac >bc(或a bc c>). 不等式的根本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.用式子表示:如果a >b, c <0, 那么ac <bc(或a b c c<). 一、不等式的概念1、有数颗等重的糖果和数个大、小砝码, 其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克, 且以下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断以下正确的情形是 ( ).2、以下各式中, 不是不等式的是〔 〕.A 、2x ≠1B 、3x 2–2x +1 C 、–3<0 D 、3x –2≥1 3、以下式子:①﹣2<0;②2x+3y <0;③x=3;④x+y 中, 是不等式的个数有〔 〕.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、不等式的解及解集4、假设关于x 的不等式x ≤a 只有三个正整数解, 求a 的取值范围.5、如下图, 图中阴影局部表示x 的取值范围, 那么以下表示中正确的选项是( ).A 、-3≤x <2B 、-3<x ≤2C 、-3≤x ≤2D 、-3<x <2 6、根据如下图的程序计算, 假设输入x 的值为1, 那么输出y 的值为________.三、不等式的根本性质7、假设x >y, 那么以下式子中错误的选项是〔 〕.A 、x ﹣3>y ﹣3B 、x+3>y+3C 、﹣3x >﹣3yD 、>8、a 、b 是有理数, 以下各式中成立的是( ).A .假设a >b, 那么a 2>b 2;B .假设a 2>b 2, 那么a >bC .假设a ≠b, 那么|a |≠|b|D .假设|a |≠|b|, 那么a ≠b9、假设关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y <2, 那么a 的取值范围是________.10、假设关于x 的不等式〔1﹣a 〕x >3可化为, 那么a 的取值范围是.【稳固练习】一、选择题.1、以下不等式中, 一定成立的有( ).①5>-2;②21a >;③x+3>2;④a +1≥1;⑤22(1)(1)0a b ++>.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 2、以下式子:①5<7;②2x >3;③y ≠0;④x ≥5;⑤2a+l ;⑥113x ->;⑦x =1.其中是不等式的有( ). A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3、以下不等式表示正确的选项是( ).A 、a 不是负数表示为a >0B 、x 不大于5可表示为x >5C 、x 与1的和是非负数可表示为x+1>0D 、m 与4的差是负数可表示为m-4<0 4、关于不等式-2x+a ≥2的解集如下图, 那么a 的值是( ).A 、0B 、2C 、-2D 、-45、假设0<x <1, 那么x,1x, x 2的大小关系是 ( ). A 、21x x x << B 、21x x x << C 、21x x x << D 、21x x x<<6、不等式2x+1>-3的解集在数轴上表示正确的选项是 ( ).7、以下说法不一定成立的是〔 〕.A 、假设a >b, 那么a+c >b+cB 、假设a+c >b+c, 那么a >bC 、假设a >b, 那么ac 2>bc 2D 、假设ac 2>bc 2, 那么a >b 8、以下变形中, 错误的选项是〔 〕.A 、假设3a+5>2, 那么3a >2-5B 、假设213x ->, 那么23x <- C 、假设115x -<, 那么x >-5 D 、假设1115x >, 那么511x >9、假设m >n , 那么以下不等式正确的选项是〔 〕.A 、m –2<n –2B 、4m >4nC 、6m <6nD 、–8m >–8n10、ax <2a (a ≠0)是关于x 的不等式, 那么它的解集是〔 〕.A 、x <2B 、x >–2C 、当a >0时, x <2D 、当a >0时, x <2;当a <0时, x >2二、填空题.1、假设a <b , 那么a +c __________b +c ;, 假设mx >my , 且x >y 成立, 那么m __________0;假设5m –7b >5n –7b ,那么m __________n .2、2|312|(2)0x x y m -+--=, 假设y <0, 那么m________.3、关于x 的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数, 那么a 的取值范围是________.4、如果不等式3x-m ≤0的正整数解有且只有3个, 那么m 的取值范围是________.5、一个长方形的长为x 米, 宽为50米, 如果它的周长不小于280米, 那么x 应满足的不等式为____________.三、解答题.1、用适当的不等式表示以下不等关系:〔1〕x减去6大于12;〔2〕x的2倍与5的差是负数;〔3〕x的3倍与4的和是非负数;〔4〕y的5倍与9的差不大于1-;2、把以下不等式化为“x>a〞或“x<a〞的形式:〔1〕x+6>5;〔2〕3x>2x+2;〔3〕–2x+1<x+7;〔4〕–22x-<14x+.3、x<y, 比拟以下各对数的大小.(1)8x-3和8y-3; (2)516x-+和516y-+; (3) x-2和y-1.4、-2<a<3, 化简|a-3|-|3a+6|+4(a-1).5、阅读下面解题过程, 再解题.a>b, 试比拟–2021a+1与–2021b+1的大小.解:因为a>b, ①所以–2021a>–2021b, ②故–2021a+1>–2021b+1.③问:〔1〕上述解题过程中, 从第______步开始出现错误;〔2〕错误的原因是什么?〔3〕请写出正确的解题过程.6、根据等式和不等式的根本性质, 我们可以得到比拟两数大小的方法.假设A-B>0, 那么A>B;假设A-B=0, 那么A=B;假设A-B<0, 那么A<B.这种比拟大小的方法称为“作差法比拟大小〞, 请运用这种方法尝试解决以下问题.〔1〕比拟3a2-2b+1与5+3a2-2b+b2的大小;〔2〕比拟a+b与a-b的大小;〔3〕比拟3a+2b与2a+3b的大小.参考答案一、不等式的概念1、有数颗等重的糖果和数个大、小砝码, 其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克, 且以下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断以下正确的情形是 ( ).【答案】D【解析】解:由图(1)知, 每一个糖果的重量大于5克, 由图(2)知:3个糖果的重量小于16克, 即每一个糖果的重量小于163克.故A选项错;两个糖果的重量小于3221033=克故B选项错;三个糖果的重量大于15克小于16克故C选项错, 四个糖果的重量小于16641421333⨯==克故D选项对.2、以下各式中, 不是不等式的是〔〕.A、2x≠1B、3x2–2x+1C、–3<0D、3x–2≥1【答案】B【解析】A、2x≠1是不等式, 故A不符合题意;B、3x2–2x+1是代数式, 不是不等式, 故B符合题意;C、–3<0是不等式, 故C不符合题意;D、3x–2≥1是不等式, 故D不符合题意;应选B.3、以下式子:①﹣2<0;②2x+3y<0;③x=3;④x+y中, 是不等式的个数有〔〕.A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B.二、不等式的解及解集4、假设关于x的不等式x≤a只有三个正整数解, 求a的取值范围.【解析】解:∵不等式x≤a只有三个正整数解,∴三个正整数解为:1, 2, 3, ∴3≤a<4,5、如下图, 图中阴影局部表示x的取值范围, 那么以下表示中正确的选项是( ).A、-3≤x<2B、-3<x≤2C、-3≤x≤2D、-3<x<2【答案】B【解析】解: A、因为-3≤x<2, 在数轴上-3的点应该是实心的圆点;C、因为-3≤x≤2, 在数轴上-3和2的点应该都是实心的圆点;D、因为-3<x<2, 在数轴上-3和2的点应该都是空心的圆点;应选B.6、根据如下图的程序计算, 假设输入x的值为1, 那么输出y的值为________.【答案】4三、不等式的根本性质7、假设x>y, 那么以下式子中错误的选项是〔〕.A、x﹣3>y﹣3B、x+3>y+3C、﹣3x>﹣3yD、>【答案】C.【解析】解:A、不等式的两边都减3, 不等号的方向不变, 故A正确;B、不等式的两边都加3, 不等号方向不变, 故B正确;C、不等式的两边都乘﹣3, 不等号的方向改变, 故C错误;D、不等式的两边都除以3, 不等号的方向改变, 故D正确;应选:C.8、a 、b 是有理数, 以下各式中成立的是( ).A .假设a >b, 那么a 2>b 2; B .假设a 2>b 2, 那么a >b C .假设a ≠b, 那么|a |≠|b| D .假设|a |≠|b|, 那么a ≠b【答案】D9、假设关于x 、y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y <2, 那么a 的取值范围是________.【答案】a <4【解析】解:将两方程相加得:4x+4y =4+a .将方程的两边同除以4得 44ax y ++=. 依题意:424a+<.将不等式的两边同乘以4得4+a <8. 将不等式的两边同时减去4得a <4.故a 的取值范围是a <4. 10、假设关于x 的不等式〔1﹣a 〕x >3可化为, 那么a 的取值范围是.【答案】a >1.【解析】解:关于x 的不等式〔1﹣a 〕x >3可化为, 1﹣a <0, a >1.【稳固练习】一、选择题.1、以下不等式中, 一定成立的有( ).①5>-2;②21a >;③x+3>2;④a +1≥1;⑤22(1)(1)0a b ++>.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 【答案】B ;【解析】一定成立的是:①④⑤;2、以下式子:①5<7;②2x >3;③y ≠0;④x ≥5;⑤2a+l ;⑥113x ->;⑦x =1.其中是不等式的有( ). A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 【答案】C ;【解析】①②③④⑥均为不等式.3、以下不等式表示正确的选项是( ).A 、a 不是负数表示为a >0B 、x 不大于5可表示为x >5C 、x 与1的和是非负数可表示为x+1>0D 、m 与4的差是负数可表示为m-4<0 【答案】D ;【解析】a 不是负数应表示为a ≥0, 故A 错误; x 不大于5应表示为x ≤5, 故B 错误;x 与1的和是非负数应表示为x+1≥0, 故C 错误; m 与4的差是负数应表示为m-4<0, 故D 正确. 4、关于不等式-2x+a ≥2的解集如下图, 那么a 的值是( ).A 、0B 、2C 、-2D 、-4 【答案】A ;【解析】根据不等式的性质可得, 不等式的解集为22a x -≤, 由图可得, 不等式的解集为:1x ≤-, 因为它们是一个解集, 所以212a -=-, 解得0a =. 5、假设0<x <1, 那么x, 1x, x 2的大小关系是 ( ).A 、21x x x <<B 、21x x x <<C 、21x x x <<D 、21x x x<<【答案】C ;【解析】∵0<x <1, ∴ x 2≤x ≤1x. 6、不等式2x+1>-3的解集在数轴上表示正确的选项是 ( ). 【答案】C;【解析】用数轴表示不等式的解集时, 要注意“>〞与“≥〞、“<〞与“≤〞的区别, 大于号向右画, 小于号向左画, 有等号需画实心圆点, 无等号需画空心圆圈. 7、以下说法不一定成立的是〔 〕.A 、假设a >b, 那么a+c >b+cB 、假设a+c >b+c, 那么a >bC 、假设a >b, 那么ac 2>bc 2D 、假设ac 2>bc 2, 那么a >b 【答案】C .【解析】A 、在不等式a >b 的两边同时加上c, 不等式仍成立, 即a+c >b+c, 故本选项错误;B 、在不等式a+c >b+c 的两边同时减去c, 不等式仍成立, 即a >b, 故本选项错误;C 、当c=0时, 假设a >b, 那么不等式ac 2>bc 2不成立, 故本选项正确;D 、在不等式ac 2>bc 2的两边同时除以不为0的c 2, 该不等式仍成立, 即a >b, 故本选项错误.8、以下变形中, 错误的选项是〔 〕.A 、假设3a+5>2, 那么3a >2-5B 、假设213x ->, 那么23x <- C 、假设115x -<, 那么x >-5 D 、假设1115x >, 那么511x >【答案】B ;【解析】B 错误, 应改为:213x ->, 两边同除以23-, 可得:32x <-.9、假设m >n , 那么以下不等式正确的选项是〔 〕.A 、m –2<n –2B 、4m >4n C 、6m <6n D 、–8m >–8n10、ax <2a (a ≠0)是关于x 的不等式, 那么它的解集是〔 〕.A 、x <2B 、x >–2C 、当a >0时, x <2D 、当a >0时, x <2;当a <0时, x >2 【答案】D【解析】因为a 的符号不确定, 所以要分类讨论, 当a >0时, x <2;当a <0时, x >2, 应选D.二、填空题.1、假设a <b , 那么a +c __________b +c ;, 假设mx >my , 且x >y 成立, 那么m __________0;假设5m –7b >5n –7b ,那么m __________n . 【答案】<;>;>【解析】〔1〕假设a <b , 那么a +c <b +c ;〔2〕假设mx >my , 且x >y 成立, 那么m >0;〔3〕假设5m –7b >5n –7b , 那么m >n .故答案是:<;>;>. 2、2|312|(2)0x x y m -+--=, 假设y <0, 那么m________. 【答案】>8;【解析】由可得:x =4, y =2x-m =8-m <0, 所以m >8;3、关于x 的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数, 那么a 的取值范围是________. 【答案】35a >-4、如果不等式3x-m ≤0的正整数解有且只有3个, 那么m 的取值范围是________. 【答案】9≤m <12; 【解析】3x-m ≤0, x ≤3m , 3≤3m<4, ∴ 9≤m <12 5、一个长方形的长为x 米, 宽为50米, 如果它的周长不小于280米, 那么x 应满足的不等式为____________. 【答案】2(x +50)≥280【解析】∵一个长方形的长为x 米, 宽为50米, ∴周长为2(x +50)米, ∴周长不小于280米可表示为2(x +50)≥280,故答案为2(x +50)≥280.三、解答题.1、用适当的不等式表示以下不等关系:〔1〕x减去6大于12;〔2〕x的2倍与5的差是负数;〔3〕x的3倍与4的和是非负数;〔4〕y的5倍与9的差不大于1-;【解析】〔1〕由题意可得:x–6>12;〔2〕由题意可得:2x–5<0;〔3〕由题意可得:3x+4≥0;〔4〕由题意可得:5y–9≤–1.2、把以下不等式化为“x>a〞或“x<a〞的形式:〔1〕x+6>5;〔2〕3x>2x+2;〔3〕–2x+1<x+7;〔4〕–22x-<14x+.【解析】〔1〕不等式两边同时减去6, 得x+6–6>5–6, 解得x>–1.〔2〕不等式两边同时减去2x, 得3x–2x>2x+2–2x, 解得x>2.〔3〕不等式两边同时减去(x+1), 得–2x+1–(x+1)<x+7–(x+1), –3x<6, 不等式两边同时除以–3, 得x>–2.〔4〕不等式两边同时乘4, 得–2(x–2)<x+1, 整理得–2x+4<x+1,不等式两边同时减去(x+4), 得–2x+4–(x+4)<x+1–(x+4), 整理得–3x<–3, 不等式两边同时除以–3, 得x>1.3、x<y, 比拟以下各对数的大小.(1)8x-3和8y-3; (2)516x-+和516y-+; (3) x-2和y-1.【解析】解:〔1〕∵ x<y ∴ 8x<8y, ∴ 8x-3<8y-3.〔2〕∵ x<y, ∴55y66x->-, ∴551166x y-+>-+.〔3〕∵ x<y, ∴ x-2<y-2, 而y-2<y-1, ∴ x-2<y-1.4、-2<a<3, 化简|a-3|-|3a+6|+4(a-1).【解析】解:∵ -2<a<3, ∴ a-3<0.当3a+6≥0, 即a≥-2时, 3a+6就为非负数.又∵ -2<a<3, 3a+6≥0.∴原式=-(a-3)-(3a+6)+4a-4=-75、阅读下面解题过程, 再解题.a>b, 试比拟–2021a+1与–2021b+1的大小.解:因为a>b, ①所以–2021a>–2021b, ②故–2021a+1>–2021b+1.③问:〔1〕上述解题过程中, 从第______步开始出现错误;〔2〕错误的原因是什么?〔3〕请写出正确的解题过程.【解析】〔1〕②;〔2〕错误地运用了不等式的根本性质3, 即不等式两边都乘以同一个负数, 不等号的方向没有改变;〔3〕因为a >b , 所以–2021a <–2021b , 故–2021a +1<–2021b +1.6、根据等式和不等式的根本性质, 我们可以得到比拟两数大小的方法.假设A-B >0, 那么A >B ;假设A-B =0, 那么A =B ;假设A-B <0, 那么A <B .这种比拟大小的方法称为“作差法比拟大小〞, 请运用这种方法尝试解决以下问题.〔1〕比拟3a 2-2b+1与5+3a 2-2b+b 2的大小; 〔2〕比拟a+b 与a-b 的大小; 〔3〕比拟3a+2b 与2a+3b 的大小.【解析】解:〔1〕222232153240a b a b b b -+--+-=--<. ∴222321532a b a b b -+<+-+.〔2〕a+b-(a-b)=a+b-a+b =2b, 当b >0时, a+b-(a-b)=2b >0, a+b >a-b ;当b =0时, a+b-(a-b)=2b =0, a+b=a-b ; 当b <0时, a+b-(a-b)=2b <0, a+b <a-b .〔3〕3a+2b-(2a+3b)=a-b 当a >b 时, 3a+2b >2a+3b ;当a =b 时, 3a+2b =2a+3b ;当a <b, 3a+2b <2a+3b .第四单元第1课函数一、根底稳固1.一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量. 2.下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是..x 的函数的是( )A .y :正方形的面积, x :这个正方形的周长B .y :等边三角形的周长, x :这个等边三角形的边长C .y :圆的面积, x :这个圆的直径D .y :一个正数的平方根, x :这个正数 3.以下关系式中, y 不是..x 的函数的是( )A .y =xB .y =x 2+1C .y =|x |D .|y |=2x4.(泸州)以下曲线中不能..表示y 是x 的函数的是( ) 5.表示函数的方法一般有________、__________和__________;函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法.6.在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价.x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表,A .y 是x 的函数B .y 不是x 的函数C .x 是y 的函数D .以上说法都不对7.假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位:m)与上的台阶数m (单位:个)之间的函数关系式是( ) A .h =6m B .h =6+mC .h =m -6D .h =m68.(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9.对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值;对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义.如果当x =a 时y =b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________. 10.(内江)函数y =x +1x -1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A .-1<x <1 B .x ≥-1且x ≠1C .x ≥-1D .x ≠111.函数y =2x -1x +2中, 当x =a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A .-1B .1C .-3D .312.函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2-3〔x ≤2〕x -1〔x >2〕当函数值y =6时, 自变量的值是( )A .7B .-3C .-3或7D .±3或7 二、拓展提升13.在国内投寄本埠平信应付邮资如下表:信件质量x /g 0<x ≤2020<x ≤4040<x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值.14.某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表:品种 价格(单位:元/棵)成活率 劳务费(单位:元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A (1)写出y 与x 之间的函数表达式;(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元?第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A.y=100x B.y=C.y=+100D.y=100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位:m2〕与其深度d〔单位:m〕的函数图象大致是〔〕A.B.C.D.3.甲、乙两地相距s〔单位:km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位:h〕关于行驶速度x〔单位:km/h〕的函数图象是〔〕A.B.C.D.4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降,此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序.水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图.某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8:45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A.7:50B.7:45C.7:30D.7:205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表:那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A.y=3 000x B.y=6 000x C.y=D.y=6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A.x<32B.x≤32C.x>32D.x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y=〔k>0, x>0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM=2MA, 假设AB=3, 那么点N的横坐标为〔〕A.B.C.4D.68.如图, 反比例函数y1=〔k1>0〕和y2=〔k2<0〕中, 作直线x=10, 分别交x轴, y1=〔k1>0〕和y2=〔k2<0〕于点P, 点A, 点B, 假设=3, 那么=〔〕A.B.3C.﹣3D.9.直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y=〔x<0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k=〔〕A.3B.﹣2C.﹣3D.﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x<0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC.假设点C恰落在双曲线〔x>0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A.B.C.D.411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa.12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕.该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元.售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用.14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变,密度ρ〔单位:kg/m3〕与体积v〔单位:m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为.15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据:老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度.16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例;燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕.现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室.二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x>0〕的反比例函数, 调查数据如表:眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式;〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距.18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例;1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例.根据图中提供的信息, 解答以下问题:〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围;〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路.参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21:00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降,此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序.假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图:〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间?20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3.〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位:天〕与平均每天的工作量x〔单位:万米3〕之间的函数关系式;〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少?〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3?21.蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位:A〕与电阻R〔单位:Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图.〔1〕求这个反比例函数的表达式;〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少?22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕.〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式;〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值.23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞.药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例;燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕.现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息解答以下问题:〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里?mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒.试判断此次消毒是否有效, 并说明理由.第四单元第1课函数二、根底稳固1.一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量.2.下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是..x的函数的是()A.y:正方形的面积, x:这个正方形的周长B.y:等边三角形的周长, x:这个等边三角形的边长C.y:圆的面积, x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根, x:这个正数3.以下关系式中, y不是..x的函数的是()A.y=x B.y=x2+1C.y=|x|D.|y|=2x4.(泸州)以下曲线中不能..表示y是x的函数的是()5.表示函数的方法一般有________、__________和__________;函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法.6.在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价.x/站12345678910y/元111223334 4根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A .y 是x 的函数 B .y 不是x 的函数C .x 是y 的函数D .以上说法都不对7.假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位:m)与上的台阶数m (单位:个)之间的函数关系式是( ) A .h =6m B .h =6+mC .h =m -6D .h =m68.(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9.对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值;对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义.如果当x =a 时y =b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________. 10.(内江)函数y =x +1x -1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A .-1<x <1 B .x ≥-1且x ≠1C .x ≥-1D .x ≠111.函数y =2x -1x +2中, 当x =a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A .-1B .1C .-3D .312.函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2-3〔x ≤2〕x -1〔x >2〕当函数值y =6时, 自变量的值是( )A .7B .-3C .-3或7D .±3或7 三、拓展提升13.在国内投寄本埠平信应付邮资如下表:信件质量x /g 0<x ≤2020<x ≤4040<x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值.14.某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表:品种 价格(单位:元/棵)成活率 劳务费(单位:元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A (1)写出y 与x 之间的函数表达式;(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元?。
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汴岗一中七年级下期数学导学案
课题:9.1.2不等式的性质(1) 课型:新授 编号:37 班级: 姓名:
学习过程:(一)自主学习
有效预习课本P123—127,完成下列问题: 1.用“<”或“>”填空,并总结其中的规律
(1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 (2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
(3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
发现的规律:当不等式两边加或减去同一个(正数或负数)时,不等号的方向 ;当不等式两边乘上或除以同一个正数时,不等号的方向 ;
当不等式两边乘上或除以同一个负数时,不等号的方向 。
请你再用几个例子试一试,还有类似的结论吗?请把你的发现告诉同学们并与他们交流:
你能总结出不等式的性质了吗?
不等式的性质1: 。
用符号语言表示为: 如果a >b ,那么a ±c b ±c
不等式的性质2: 。
用符号语言表示为: 如果a >b ,c >0,那么a c b c (或c a c
b
)
不等式的性质3: 。
a b
(三)总结归纳
这节课你学了哪些内容? 自我检测 1、 判断
(1)∵a < b ∴ a -b < b -b (2)∵a < b ∴
3
3b a < (3)∵a < b ∴ -2a < -2b (4)∵-2a > 0 ∴ a > 0 (5)∵-a < 0 ∴ a < 3 2、 填空
(1)∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 (2)∵ 2
3a
a < ∴ a 是 数 (3)∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 (4)若a<b<0 ,则5a - 5
b -;a
1 b 1
;12-a 12-b
(5)已知
53
2
532--y x ,则x y 。
(6)若a >b ,则a -1 b -1 。
(7)不等式22-x <3x 的负整数解是 。
3、 根据下列已知条件,说出a 与b 的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。
(1)a -3 > b -3 (2)
3
3b
a < (3)-4a > -4
b 4、解下列不等式,并把解集在数轴上表示 (1)23231--x x (2)432- x (3)35
4 x - (4)3223++-x x
5、思考
小红学完不等式的性质后,说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意她的看法吗? 教后反思。