2017高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 能力课时5 平抛运动、圆周运动的临界问题(含解析)

能力课时5 平抛运动、圆周运动的临界问题

一、单项选择题

1.如图1所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )

图1

A．小球的线速度变大

B．小球的角速度变大

C．小球的加速度变大

D．细绳对小球的拉力变小

解析小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度不变，选项A错误；由于v＝ωr，两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，小球做圆周运动的半径r增大，角速度减小，选项B错误；由a＝vω可知，小球的加速度变小，选项C错误；由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项D正确。

答案 D

2．(2016·江苏连云港调研)荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动，秋千上端吊环之间不断磨损，能承受的拉力逐渐减小。如图2所示，一质量为m的小朋友在吊绳长为l的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上。如果吊绳的长度l可以改变，则( )

图2

A．吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂

B．吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂

C ．吊绳越长，小朋友落地点越远

D ．吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远

解析 根据机械能守恒定律，小朋友下摆过程有mgl ＝12

mv 2

，在最低点由牛顿第二定律有F T

－mg ＝m v 2

l

，所以F T ＝3mg ，可见吊绳断裂情况与吊绳长短无关，选项A 、B 错误；吊绳断裂

后，小朋友做平抛运动，设吊绳的悬挂点为O 点，且O 点距地面距离为H ，则有H －l ＝12gt 2

，

平抛运动的水平位移x ＝vt ，整理得x ＝2（H －l ）l ，所以当吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远，选项C 错误，D 正确。 答案 D

3．(2014·安徽理综，19)如图3所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为

3

2

(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2

。则ω的最大值是( )

图3

A. 5 rad/s

B. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s

解析 经分析可知，小物体最先相对滑动的位置为最低点，对小物体受力分析得：μmg cos θ－mg sin θ＝m ω2

r ，代入数据得：ω＝1.0 rad/s ，选项C 正确。 答案 C

4．如图4甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，其F N －v 2图象如图乙所示。则( )

图4

A ．小球在质量为aR b

B ．当地的重力加速度大小为R b

C ．v 2

＝c 时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D ．v 2＝2b 时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a

解析 由图乙可知当小球运动到最高点时，若v 2

＝b ，则F N ＝0，轻杆既不向上推小球也不向

下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg ＝mv 2R ，得v 2

＝gR ＝b ，故g ＝b R

，B 错误；

当v 2

＞b 时，轻杆向下拉小球，C 错误；当v 2

＝0时，轻杆对小球弹力的大小等于小球重力，

即a ＝mg ，代入g ＝b R 得小球的质量m ＝aR b ，A 正确；当v 2

＝2b 时，由向心力公式得F ＋mg ＝

mv 2R

得杆的拉力大小F ＝mg ，故F ＝a ，D 错误。 答案 A 二、多项选择题

5．(2016·东城区模拟)长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v ，下列说法中正确的是( ) A ．当v 的值为gL 时，杆对小球的弹力为零 B ．当v 由gL 逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大 C ．当v 由gL 逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小 D ．当v 由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大

解析 在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：mg ＝mv 2

L ，v ＝gL ，A 正确；

当v ＞gL 时，轻杆对球有拉力，则F ＋mg ＝mv 2

L ，v 增大，F 增大，B 正确；当v ＜gL 时，

轻杆对球有支持力，则mg －F ′＝mv 2L ，v 减小，F ′增大，C 错误；由F 向＝mv 2

L

知，v 增大，

向心力增大，D 正确。 答案 ABD

6.质量为m 的小球由轻绳a 、b 分别系于一轻质木架上的A 和C 点，绳长分别为l a 、l b ，如图5所示，当木架绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断，同时木架停止转动，则( )

图5

A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B．在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大

C．若角速度ω较小，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2l b

解析根据题意，在绳b被烧断之前，小球绕BC轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳a的拉力等于mg，D错误；绳b被烧断的同时木架停止转动，此时小球具有垂直平面ABC 向外的速度，小球将在垂直于平面ABC的平面内运动，若ω较大，则在该平面内做圆周运动，若ω较小，则在该平面内来回摆动，C正确，A错误；绳b被烧断瞬间，绳a的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，绳a中的张力突然变大了，故B正确。答案BC

7．(2016·山西吕梁模拟)如图6所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )

图6

A．小球通过最高点时的最小速度v min＝g（R＋r）

B．小球通过最高点时的最小速度v min＝0

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

解析在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道运