数学知识点秋湘教版数学九上2.2.1《配方法》(第3课时)word教案-总结
湘教版九年级数学上册知识点总结
九(上）数学知识点答案第一章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）的形式。
（2)一元二次方程的一般式及各系数含义一般式:ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）,其中,a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.2、分解因式法（1)分解因式的概念当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。
(2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤一、将方程右边化为零;二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积;三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程,它们的解就是原方程的解.3、配方法（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.（2)配方法的步骤和方法一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配,方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m)2=n(n≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。
4、公式法(1)求根公式b2—4ac≥0时，x=a acb b24 2-±-（2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）；二、计算b2—4ac 的值，当b2—4ac≥0时，方程有实数根,否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根.命题与证明二、知识要点梳理知识点一：定义要点诠释：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．知识点二:命题要点诠释：一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．(句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．）知识点三:命题的结构要点诠释：命题可看做由题设（或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．知识点四：公理要点诠释:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。
湘教版数学九年级上册(教案)2.2.1配方法(3)
湘教版九年级上册数学教案2.2.1 配方法（3）教学目标1.通过实例让学生理解配方法，知道用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤.2.体会一元二次方程解法中的转化与降次的思想.重点难点重点：用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．难点：将一元二次方程转化为二次项系数为1的一般形式.教学设计一.预习导学学生通过自主预习P34-P35完成下列各题.1.用配方法解方程x2+2x-3=0.2.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤是什么?3.用配方法解方程-x2+4x-1=0.设计意图：通过观察、对比，找出一元二次方程- x2+4x-1=0与x2+2x-3=0的不同之处，初步感知二次项系数不为1的一元二次方程的解法.关键是利用等式的基本性质将二次项的系数转化为1，让学生体会一元二次方程解法中的转化思想.二.探究展示(一)合作探究如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②： 25x2+50x-11=0呢?分析：在方程两边同除以25，将二次项系数化为1，得x2+2x-2511=0.配方，得（x+1)2=2536由此得 x+1=1.2或x+1=-1.2解得 x1=0.2 , x2=-2.2 (不符合题意，舍去）由组长带领组员讨论解方程25x2+50x-11=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可根据等式的性质,将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来求解,让学生进一步体会化归的思想.(二)展示提升1.用配方法解下列方程：(1)4x2-12x-1=0； (2) -x2+4x-3=0；(3) 4x2-x=9； (4) 3x2+2x-3=0；设计意图：可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.2.议一议：解方程-2x2+4x-8=0学生先尝试着解方程，然后再交流，从中得出结论与大家分享.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1. 归纳用配方法解系数不为1的一元二次方程的基本步骤：首先将方程转化为二次项系数为1的一般形式；然后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用直接开平方法来解.2.配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到.3.配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少.四.当堂检测1.用配方法解一元二次方程2x2+5x-6=0的步骤中第一步是 .2.配方：2x2-3x+ =2(x- ) 2.3.用配方法解方程:(1)2x2-3x=1； (2) -x2+6x-12=0；4.不解方程，只通过配方判定下列方程有无实数根.(1) 2x2-5x=1； (2) -x2-x-4=0；五.教学反思本节课通过实例让学生理解配方法，直观、有效.运用各种启发、激励的语言，以及小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生的求知欲望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时增强了小组的凝聚力.。
湘教版-数学-九年级上册-《配方法(第3课时)》导学案2
2.2 配方法（第3课时）【学习目标】：1.熟练掌握用配方法将二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程的形式.2.能用配方法去解决相关的一元二次方程问题，从而体验降次的数学思想.【学习过程】【新知产生和发展】1.阅读教材34页动脑筋，解方程22550110x x +-=的第一步为什么是在方程两边同除以25，可以除以其他的数吗？2.将一元二次方程22550110x x +-=二次项系数化为1后，接下来该如何解？3.通过以上探究，你认为运用配方法解二次项系数不为“1”的一元二次方程的第一步是什么？4.解方程例1．03122=-+x x 仿做：04632=+-x x 解：化为一般形式：22310x x -+=方程两边同时除以2：021232=+-x x 移项得：23122x x -=- 配方：22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3144x -=或3144x -=- 即：11x =，212x =. 小结：配方法解一元二次方程的一般步骤：【知识形成小练习】根据以上的探究，自主解决下列问题，并与组内成员交流分享你的学习成果.1.若用配方法解方程22820x x -+=时，把常数项移到右边，得______________，二次项系数化1得________________.2.方程22410x x -+=化成2()(0)x m n n +=≥的形式是（ ）A.()2112x -=B.()21212x -= C.()210x -= D.()223x -= 3.用配方法解一元二次方程：（1）01432=++-x x （2）x x 3122=+【新知应用小练习】1.用配方法解方程242203x x --=时，应把它先变形为（ ） A.21839x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B.2203x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.21839x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D.211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2.用配方法将方程22650x x +-=配成2()x k w +=的形式应为_________________.3.用配方法解下列方程：（1）22410x x -+= （2）291840y y --=【新知拓展练一练】先尝试独立解决，再与组内成员合作交流，解决下列问题.4.证明：多项式2241x x --的值总大于224x x --的值.5.证明：不论x 取何值，代数式2610x x -+的值总大于0.求出当x 取何值时，代数式2610x x -+的值最小，最小值是多少？【课堂巩固作业】1.方程23920x x -+=配方后的结果是___________________________.2.用配方法解方程：284040x x -++=，配方前应先在方程的两边同时（ ）A.减去8B.加上8C.减去28xD.除以8-3.用配方法解下列方程：（1）2363x x += （2）2273x x =-4.已知：关于x 的方程22(820)210a a x ax -+++=.求证：不论a 取何值，该方程都是一元二次方程.。
湘教版数学九年级上册课件：第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
You made my day!
我们，还在路上……
配方，得
x2+2x+12-12-11 =0，
25
因此
（x+1）2= 36 .
25
由此得
x+1= 6 或 x+1= 6，
5
5
解得
x1=0.2，x2=-2.2.
说一说
对于实际问题中的方程 25x2 +50x-11=0而言，x2=-2.2 是否符合题意？
答：x2=-2.2不合题意，因为年平均增长率不可能为 负数，应当舍去 . 而x1=0.2符合题意，因此年平均增长 率为20%.
解：将二次项系数化为1，得
x2 + 2 x-1=0. 3
配方，得
x+
1 3
2
=
10 9
.
解得x1 =
10 3
-
1 3
，x
2
=-
10 - 1 . 33
2. 2x2 + x-6 = 0；
解：将二次项系数化为1，得
x2 + 1 x-3=0. 2
配方，得
x+
1 2
2
=
49 16
.
解得x1
=
3 4
2
2
议一议
解方程：-2x2+4x-8=0.
将上述方程的二次项系数化为1，得x2-2x+4=0. 将其配方，得x2-2x+12-12+4=0，即（x-1）2=-3.
因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负 数.因此，（x-1）2=-3不成立，即原方程无实数根.
本节课你又学会了哪些新知识呢？ 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：
湘教版数学九年级上册2.2.1《配方法》(第3课时)说课稿
湘教版数学九年级上册2.2.1《配方法》（第3课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.2.1《配方法》（第3课时）是本册教材中的重要内容。
通过配方法的学习，学生可以掌握配方法的原理和应用，进一步理解和掌握二次函数的性质。
本节课的内容主要包括配方法的基本概念、配方法的步骤和配方法在解决二次函数问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于配方法的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解配方法的基本概念，并通过例题和练习题让学生逐步掌握配方法的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解配方法的基本概念，掌握配方法的步骤，并能够运用配方法解决二次函数问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，学生能够培养解决问题的能力和合作精神，提高数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和自信心，培养良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：配方法的基本概念和步骤，配方法在解决二次函数问题中的应用。
2.教学难点：配方法的步骤和运用，特别是如何正确选择合适的配方法解决二次函数问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和练习题，让学生理解和掌握配方法的应用；通过小组合作和讨论，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件和黑板进行教学。
课件可以展示配方法的过程和例题，帮助学生更好地理解和掌握；黑板可以用来书写重要的公式和步骤，方便学生记忆和复习。
六. 说教学过程1.导入：通过提出问题，引导学生回顾二次函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.基本概念：介绍配方法的基本概念，解释配方法的原理和意义。
3.步骤讲解：讲解配方法的步骤，包括选择合适的配方法、进行配方和化简等。
2.第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程课件数学湘教版九年级上册
所以 k2－4k＋5 的值必定大于零.
例4 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 a 2 6a + b 2 8b + c 5 + 25 = 0.
试判断△ABC 的形状.
解：将原式配方，得 a 3
2
b 4
2
c 5
0，
由非负式的性质可知
a 3
2
0， b 4
D .(x﹣2)2=9
2.[广西中考] 一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是
(
B
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
)
3.[怀化中考] 已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数
根,则k的值为
A.4
( C )
B.-4
C.±4
D.±2
4.[永州中考] 若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,
把上面式子写成(x + n)2 +d 的情势，
其中n等于一次项系数的一半，
然后在求两个一元一次方程的解.
.
+
−
+
如何用配方法解本章2.1节“动脑筋” 中的方程②呢？
25x2+ 50x - 11 = 0.
这个方程的二次项系数是25，如果二次项系数为1， 那就好办了.我们可以
直接将左边化为(x + n)2的情势.
(2)当a 取满足条件的最小整数值时,求方程的解.
解：(1)根据题意得Δ=(-4)2-4(3-a)>0,
湘教版九上数学精品教学课件 第2章 一元二次方程 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
式都不成立．∴ 原方程无实数根．
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？ 移项时需注意改变符号.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为 1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
规律总结 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
九年级数学上（XJ） 教学课件
第2章 一元二次方程
2.2.1 配方法
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的 一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程； （重点）
2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程. （难点）
导入新课
复习引入 1.用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 = 1 ； (2) (x - 2)2 = 2.
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x2 + 6x + 9 = 5； (2) x2 + 6x + 4 = 0.
把两题转化成 (x + m)2 = n (n≥0) 的 形式，再利用开平方
讲授新课
一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：
1 4
0，
因此
x
3 2
2
10 4
.
由此，得 x 3 10 或 x 3 10 .
22
22
所以
x1
3 10 2
，x2
3 10 2
.
归纳总结
配方法的应用
类别
解题策略
1.求最值或证 将关于 x 的二次多项式通过配方成 a(x + m)2 + n 的 代数式的值 形式后，由于 (x + m)2≥0，故当 a＞0 时，可得其 恒正（或负） 最小值为 n；当 a＜0 时，可得其最大值为 n.
湘教版数学九年级上册2.2.1《配方法》(第3课时)教学设计
湘教版数学九年级上册2.2.1《配方法》（第3课时）教学设计一. 教材分析《配方法》是湘教版数学九年级上册2.2.1的内容，本节课主要让学生掌握配方法的步骤和应用。
配方法是一种解决二次方程的有效方法，通过配方将二次方程转化为完全平方形式，从而简化问题的求解过程。
教材中通过丰富的示例和练习题，帮助学生理解和掌握配方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备一定的数学基础。
但配方法作为一种新的解题方法，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，通过引导和启发，让学生主动探索配方法的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握配方法的步骤和应用，能够独立解决简单的二次方程问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：配方法的步骤和应用。
2.难点：如何引导学生发现配方法的规律，并将配方法应用于解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，让学生自主探索配方法的应用。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.案例教学法：通过分析典型例题，让学生理解配方法的具体操作步骤和应用。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，以便于进行课堂教学。
2.提前布置预习任务，让学生对配方法有一定的了解。
3.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决二次方程。
例如，可以提出这样一个问题：“已知一个二次方程的解为2和-3，求这个二次方程。
”2.呈现（10分钟）介绍配方法的基本思想和步骤。
配方法的核心是将二次方程转化为完全平方形式，具体步骤如下：a.观察二次方程的系数，确定a、b、c的值。
2.2.1 配方法教学设计2024-2025学年湘教版数学九年级上册
- 组织课堂活动：设计小组讨论、实际操作等活动，让学生在实践中掌握配方法。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际操作等活动，体验配方法的应用。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解配方法的基本概念和步骤，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出配方法的应用，激发学生的学习兴趣。
3. 拓展目标：
- 提高学生对配方法的理解和应用能力。
- 培养学生的自主学习能力和批判性思维能力。
- 拓宽学生的知识视野，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
4. 拓展评价：
- 教师根据学生的拓展学习成果，对其理解深度和应用能力进行评价。
- 同学之间的互评和自我评价，共同促进学生的全面发展。
5. 拓展建议：
七、课后拓展
1. 拓展内容：
- 配方法在实际问题中的应用：提供一些实际问题，如建筑设计中的梁柱设计、土地面积计算等，让学生运用配方法进行解决。
- 配方法与其他数学方法的对比：介绍配方法与因式分解、公式法等其他解一元二次方程方法的区别和联系。
- 配方法的拓展应用：介绍配方法在多元方程组、函数极值等问题中的应用。
- 作业创新性：评价学生在解题过程中是否能够灵活运用配方法，解决实际问题。
新湘教版九年级上册初中数学 课时2 配方法 教案(教学设计)
第2章一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法课时2 配方法【知识与技能】1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
3、进一步体会化归的思想方法。
【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系【情感态度与价值观】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．1．利用配方法解一元二次方程．(重点)2．能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程．(难点)1．利用配方法解一元二次方程．(重点)2．能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程．(难点)多媒体课件.一、情境导入前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？(1)x 2＝5；(2)(x ＋2)2＝5；(3)x 2＋12x ＋36＝5.第(3)题的左边是个什么式子？探究点一：配方填上适当的数，使下列等式成立．(1)x 2＋6x ＋________＝(x ＋________)2；(2)x 2－6x ＋________＝(x －________)2；(3)x 2＋6x ＋4＝x 2＋6x ＋________－________＋4＝(x ＋________)2－________．解：9 3 9 3 9 9 3 5方法总结：当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里．探究点二：利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解方程：x 2＋2x －1＝0.解：移项，得x 2＋2x ＝1.配方，得x 2＋2x ＋(22)2＝1＋(22)2，即(x ＋1)2＝2.开平方，得x ＋1＝±2.解得x 1＝2－1，x 2＝－2－1.方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错．配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．探究点一：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程：－12x 2＋52x －54＝0.解：方程两边同除以－12，得x 2－5x ＋52＝0.移项，得x 2－5x ＝－52. 配方，得x 2－5x ＋(52)2＝－52＋(52)2，即(x －52)2＝154.所以x －52＝152或x －52＝－152.所以x 1＝5＋152，x 2＝5－152.易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项：(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方．探究点二：配方法的应用【类型一】 利用配方法求代数式的值已知a 2－3a ＋b 2－b 2＋3716＝0，求a －4b 的值．解：原等式可以写成：(a －32)2＋(b －14)2＝0.∴a －32＝0，b －14＝0，解得：a ＝32，b ＝14.∴a －4b ＝32－4×14＝－12.方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．【类型二】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系 请用配方法说明：不论x 取何值，代数式x 2－5x ＋7的值恒为正．解：∵x 2－5x ＋7＝x 2－5x ＋(52)2＋7－(52)2＝(x－52)2＋34，而(x－52)2≥0，∴(x－52)2＋34≥34.∴代数式x2－5x＋7的值恒为正．方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；(3)用直接开平方法求出它的解．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(5)用直接开平方法解方程．通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，发现解二次项系数不是1的一元二次方程的方法，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识．培养学生发现问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯．。
湘教初中数学九年级上册《2.2.1 配方法(第2-3课时)课件
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第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
第2课时 配方法解二次项系数为1的一元二次方程 第3课时 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
用配方法熟练地解数字系数为1的一元二次方程. 灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程.
本节课应掌握： 应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的要点是： （1）化二次项系数为1； （2）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数； （3）方程两边各加上一次项系数一半的平方.
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如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上，修筑同 样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个 相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000 m2，道 路的宽为多少2？
a.教师出示问题并启发学生找到解决问题的方法. b.引导学生根据题意列出方程. c.让学生观察思考，如何解方程. d.学生观察、分析、思考找出解决问题的途径，小组 内讨论交流.
使左边是一个完全平方的形式. 写成平方的形式. 问题回答可多可少，教师都应有鼓励语言，教师作最后补 充以规范配方的步骤. 先自主探索，再小组合作，分析、总结、交流.
3.验证：用你的发现解下列方程
教材第7页例1 （1）思考：如果二次项的系数不为1，那么又该如何呢？ 例如：4x2-8x=-3. （2）总结升华你能说说配方法的步骤吗？
①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常 数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
湘教版九年级数学上2.2.1配方法(3)同步教学课件
动脑筋
怎样解下述方程
2x24x60.
你能把它转化为我们熟悉的类型吗？
例8 解方程
2x24x60.
解：原方程两边同除以2，得
x22x30.
把方程的左边配方．得
x22x1130,
即
(x1)2 40.
把方程左边因式分解，得
(x 1 2 )(x 1 2 ) 0 .
谢谢观赏
You made my day!
我;
(2)3x215x180;
(3)2x2 3x1.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
说一说
用配方法解一元二次方程的关键步骤是什么？
例7
解方程 x2x10.
解：把方程的左边配方，得
x2x(1)2(1)210, 22
既
(x 1)2 5 0.
24
把方程左边因式分解，得
(x1 5)(x1 5)0. 22 22
由此得出 x1 50或 x1 50.
2
2
解得
1 5 1 5 x1 2 ,x2 2 . 做一做
湘教版-数学-九年级上册-《配方法》名师教案
《配方法》教案教学目标(一)教学知识点1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.(二)能力训练要求1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.(三)情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力.教学重点用配方法求解一元二次方程.教学难点理解配方法.教学方法讲练结合法.教学过程回顾与复习1：我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.用配方法解一元二次方程的方法的助手：平方根的意义：如果x2=a，那么x=±a.完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=(a±b)2回顾与复习2：用配方法解一元二次方程的步骤：移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解.随堂练习：用配方法解下列方程：1.x 2－2=02.x 2＋4x =23.3x 2＋8x －3=0这个方程与前2个方程不一样的是二次项系数不是1，而是3.基本思想是：如果能转化成前2个方程的形式，则方程即可解决.你想到了什么办法？例、解方程：3x 2＋8x －3=0解：3x 2＋8x －3=0x 2＋38x －1=0 1.化1：把二次项系数化为1； x 2＋38x =1 2.移项：把常数项移到方程的右边； x 2＋38x ＋(34)2=1＋(34)2 3.配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；(x ＋34)2=(35)2 4.变形：方程左边分解因式，右边合并同类项； x ＋34=±35 5.开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；x ＋34=35 或 x ＋34=－35 6.求解：解一元一次方程； 所以x 1==31， x 2=－3 7.定解：写出原方程的解. 心动不如行动：用配方法解下列方程1．3x 2－9x ＋2=02．2x 2＋6=7x做一做：一个小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间t (s)满足关系：h =15t －5t 2，小球何时能达到10m 高？解：根据题意，得：15t －5t 2=10即t 2－3t =－2t 2－3t ＋(23)2=－2＋(23)2 (t －23)2=41 即t －23=21 或t －23=－21 所以t 1=2， t 2=1答：在1s 时，小球达到10m ；至最高点后下落，在2s 时其高度又为10m. 小结与拓展本节复习了哪些旧知识呢？继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用：平方根的意义：如果x 2=a ，那么x =±a .完全平方式：式子 a 2±2ab ＋b 2叫完全平方式，且a 2±2ab ＋b 2=(a ±b )2 本节课又学会了哪些新知识呢？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：化1：把二次项系数化为1；移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解.用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题).。
湘教版九年级数学上册2.2.1配方法_3课时教案
2.2.1 配方法（1）教学目标1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
2.掌握用直接开平方法对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行求解.3.引导学生体会解一元二次方程中的转化与降次思想.重点难点重点：用直接开平方法对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行求解.难点：体会解一元二次方程中的转化与降次思想.教学设计一．预习导学学生通过自主预习教材P30—31完成下列问题：1.若x2=a；则x叫a的，x= ；若x2=4，则x= ；若x2=2，则x= .2.3.根据平方根的意义来解一元二次方程的方法叫做，其实质是，将一个一元二次方程转化为个一元一次方程.二．探究展示（一）合作探究1.如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程①：x2-2500=0呢？问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?引导学生把方程①写成x2=2500这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得X=2500或x=2500因此原方程的解是：x1=50，x2=-50对于实际问题中的方程①而言，x2=-50不合题意，应当舍去.注意：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.2.课本P31动脑筋：如何解方程（1+x）2=81先学生讨论交流：当二次项的底数是一个多项式时怎么用直接开平方法解答？教师引导：把1+x看成一个整体.，即1+x=9或1+x=-9由（1+x）2=81得1+x=81或1+x=81解得x1=9，x2=-9引导学生归纳总结：解一元二次方程的基本思路是：通过降次，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行可以用直接开平方法求解,一定要注意此时方程有两个解.设计意图：让学生经历用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生对一元二次方程的解有全面了解.（二）展示提升1.解方程.（1）4x2-25=0 （2）(2x+1)2=2（3）(x+3)2-36=0 （4）x2-6x+9=5小组讨论交流，然后小组代表在全班展示交流.设计意图：通过习题演练、展示，加深学生对用直接开平方法解一元二次方程的理解，让学生通过分组讨论的形式，训练学生的合作交流意识.三．知识梳理1. 解一元二次方程的基本思路是：通过降次将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 2．对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行可以用直接开平方法求解,一定要注意此时方程有两个解.四．当堂检测1. 解方程.（1）9x2-49=0 （2）9(1-2x)2-16=0(3)2(2x-1)2-4=0 (4)25x2-10x+1=92.一个正方形面积为7m2，宽是长的一半，求长和宽各是多少.五．教学反思在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念.在学生已有的知识基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展.重视讨论、交流和合作重视探究问题习惯的培养.2.2.1 配方法（2）教学目标4.通过实例让学生理解配方法，知道用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.5.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法.重点难点重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程.教学设计二．预习导学学生自主预习教材P32—33完成下列问题：1.a2±2ab+b2= .2.在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：(1) x2+6x =(x+ )2(2) x2-6x+ =(x- )2(3) x2+6x+5= x2+6x+ - +5=(x+ )2-3.解方程(x+2)2-16=0.设计意图：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，通过几个题，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备.二．探究展示（一）合作探究解方程：x2+4x=12分析：如果能够把方程x2+4x=12写成（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)的形式，那么就可以利用上节课讲的直接开平方法，根据平方根的意义来求解.那么怎样把方程x2+4x=12写成（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)的形式呢？小组讨论交流，然后总结得出：x2+4x=12是二次项系数为1的方程，在方程左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，再经过整理就可以使方程的一边配成完全平方形式，即（ax+n ）2=d(a,n,d 为常数，d ≥0)的形式，最后直接开平方，就可以求出该方程的解.让学生进一步体会化归的思想.一般地，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.教师总结：配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.（二）展示提升1.填空 （1）x 2+4x+1=x 2+4x+ - +1=(x+ )2-(2) x 2+3x-4= x 2+3x+ - -4=(x+ )2-解方程.（1）x 2+10x+9=0 （2）x 2-12x-13=0（3）x 2+8x-2=0 （4）x 2-5x-6=0设计意图：通过展示，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成(x+m)2=n （n ≥0）的形式. 三．知识梳理1.将二次项系数为1的方程配方的基本步骤是：首先在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；然后将配方后的一元二次方程用直接开平方法来解.2. 配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.四．当堂检测1. 若方程x 2+kx+64=0的左边是完全平方式，则k=2.配方：x 2-8x-9= x 2-8x+ - -9=(x- )2-3.解方程.（1）x 2-2x-1=0 （2）(x-2)(x+3) =64.不解方程，只通过配方判断下列方程有无实数根.(1) x 2-6x+10=0 (2) x 2+x+41 =0 (3) x 2-x-1=0五．教学反思课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.本节课多次组织学生合作交流，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得教师可以更好地指导今后的教学.2.2.1 配方法（3）教学目标1.通过实例让学生理解配方法，知道用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤.2.体会一元二次方程解法中的转化与降次的思想.重点难点重点：用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．难点：将一元二次方程转化为二次项系数为1的一般形式.教学设计一.预习导学学生通过自主预习P34-P35完成下列各题.1.用配方法解方程x2+2x-3=0.2.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤是什么?3.用配方法解方程-x2+4x-1=0.设计意图：通过观察、对比，找出一元二次方程- x2+4x-1=0与x2+2x-3=0的不同之处，初步感知二次项系数不为1的一元二次方程的解法.关键是利用等式的基本性质将二次项的系数转化为1，让学生体会一元二次方程解法中的转化思想.二.探究展示(一)合作探究如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②： 25x2+50x-11=0呢?分析：在方程两边同除以25，将二次项系数化为1，得x由此得 x+1=1.2或x+1=-1.2解得 x1=0.2 , x2=-2.2 (不符合题意，舍去）由组长带领组员讨论解方程25x2+50x-11=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可根据等式的性质,将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来求解,让学生进一步体会化归的思想.(二)展示提升1.用配方法解下列方程：(1)4x2-12x-1=0； (2) -x2+4x-3=0；(3) 4x2-x=9； (4) 3x2+2x-3=0；设计意图：可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.2.议一议：解方程-2x2+4x-8=0学生先尝试着解方程，然后再交流，从中得出结论与大家分享.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1. 归纳用配方法解系数不为1的一元二次方程的基本步骤：首先将方程转化为二次项系数为1的一般形式；然后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用直接开平方法来解.2.配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到.3.配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少.四.当堂检测1.用配方法解一元二次方程2x2.配方：2x2.3.用配方法解方程:(1)2x2-3x=1； (2) -x2+6x-12=0；4.不解方程，只通过配方判定下列方程有无实数根.(1) 2x2-5x=1； (2) -x2-x-4=0；五.教学反思本节课通过实例让学生理解配方法，直观、有效.运用各种启发、激励的语言，以及小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生的求知欲望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时增强了小组的凝聚力.。
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湘教版九年级上册数学导学案
2.2.1配方法 (3)
【学习目标】
1.知道用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤.
2.体会一元二次方程解法中的转化与降次的思想.
重点：用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．
难点：将一元二次方程转化为二次项系数为1的一般形式.
【预习导学】
学生通过自主预习完成下列各题.
1.用配方法解方程x2+2x-3=0.
2.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤是什么?
3.用配方法解方程-x2+4x-1=0.
【探究展示】
(一)合作探究
如何用配方法解本章2.1节”动脑筋”中的方程②： 25x2+50x-11=0呢?
分析:二次项系数不为1的一元二次方程解题步骤:
首先，将二次项的系数转化为1,得 .
然后，配方得，
因此 .
由此得，
解得 .
(二)展示提升
1.用配方法解下列方程：
(1)4x2-12x-1=0； (2) -x2+4x-3=0；
(3) 4x2-x=9； (4) 3x2+2x-3=0；
2.议一议：解方程-2x2+4x-8=0
【知识梳理】
1.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤是什么？
2.不解方程，通过配方后怎样判断一元二次方程有无实数根？
【当堂检测】
1.用配方法解一元二次方程2x2+5x-6=0的步骤中第一步是 .
2.配方：2x2-3x+ =2(x- ) 2.
3.用配方法解方程:
(1)2x2-3x=1； (2) -x2+6x-12=0；
4.不解方程，只通过配方判定下列方程有无实数根.
(1) 2x2-5x=1； (2) -x2-x-4=0；
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。