湘教版八年级数学(下)知识点

第一章直角三角形一、直角三角形的性质和判定1.直角三角形：有一个内角是直角的三角形。

三角形内角和等于180°。

三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。

2.直角三角形的性质A.直角三角形的两个锐角互余。

B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

C.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

D.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

3.直角三角形的判定A.有两个角互余的三角形是直角三角形。

B.如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

二、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2＋b2=c2。

2.在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。

3.如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

三、直角三角形全等的判定1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。

2.直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）四、角平分线的性质1.角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。

第二章 四边形一、多边形1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

A .组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

B .每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。

C .连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

D .相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。

2.多边形的内角和n 边形的内角和等于（n －2）*180°。

3.多边形的外角和A .多边形外角的定义：多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。

B .多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。

C .多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

D .多边形外角和定理的证明：多边形的每个内角与跟它相邻的外角是邻补角，所以n 边形内角和加外角和等于n *180°，外角和等于n *180°－（n －2）*180°=360°。

4.正多边形A .在平面内，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。

○1正多边形必须满足：各边相等、各内角相等。

缺一不可。

○2各内角相等，所以每个内角为 (n−2)∗180°n○3各外角相等，外角为360°n ，每个内角为180°－ 360°n 。

○4正多边形都是轴对称图形，正n 边形有n 条对称轴，当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形也是中心对称图形。

二、平行四边形1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

用表示。

2.平行四边形的对边平行且相等、对角相等。

3.平行四边形的判定：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

B.两组对边分别相等（或分别平行）的四边形是平行四边形。

C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三、中心对称和中心对称图形1.在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形G’重合，那么将这两个图形关于点O中心对称，点O叫做对称中心。

2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

3.作一个图形关于某一点成中心对称的图形○1图形找出关键点、○2确定对称中心、○3连接关键点与对称中心、○4并延长相等的距离确定关键点的对应点、○5按原图形依次连接对应点得到中心对称图形。

4.中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心。

四、三角形的中位线1.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

五、矩形1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。

2.矩形的性质：○1矩形的四个角都是直角。

○2矩形的对角线相等且互相平分。

3.矩形的判定○1有一个角是直角的平行四边形是矩形○2对角线相等的平行四边形是矩形○3有三个角是直角的四边形是矩形○4对角线相等且互相平分的四边形是矩形4.矩形的对称性○1矩形是轴对称图形，对称轴是过对边中点的直线，且两条对称轴互相垂直。

○2矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

六、菱形1.菱形：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。

2.菱形的性质：A.○1四条边都相等、○2对角相等、○3对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直。

C.菱形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。

D.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。

3.菱形的判定A.四条边都相等的四边形是菱形。

B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4.菱形的面积：S=1/2ab。

（a、b分别表示菱形对角线长度）七、正方形1.正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。

2.正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

A.四边相等，对边平行，邻边垂直。

B.四个角都是直角。

C.对角线互相垂直且平分且相等，每一条对角线平分一组对角。

D.既是轴对称图形，对称轴是两组对角线和对边中点所在直线；也是中心对称图形。

3.正方形的判定A.先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

B.○1证是平行四边形、○2证有一个角是直角、○3证有一组邻边相等C.先证它是菱形，再证有一个角是直角。

D.○1证是平行四边形、○2证有一组邻边相等、○3证有一个角是直角。

4.正方形的面积：边长的平方或对角线乘积的一半。

第三章图形与坐标一、有序实数对1.有序实数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a，b）。

2.平面直角坐标系：在平面内，有公共原点的两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。

水平位置的数轴叫横轴或x轴，取向右为正方向；数值的数轴叫纵轴或y轴，取向上为正方向，两条数轴的交点O称为平面直角坐标系的原点。

在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一，第二，第三，第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。

3.点的坐标表示：对于平面内的任何一点P，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的实数a，b分别叫作点P的横坐标、纵坐标，用有序实数对（a，b）表示点P的坐标。

平面上的点和有序实数对是一一对应的关系。

4.坐标平面内点的坐标特征A.点P(x，y)在第一象限⇔x>0，y>0；点P(x，y)在第二象限⇔x<0，y>0；点P(x，y)在第三象限⇔x<0，y<0；点P(x，y)在第四象限⇔x>0，y<0；B.点P(x，y)在x轴上⇔y=0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上⇔x=0，y为任意实数；点P(x，y)在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P的坐标为（0，0）；C. 两点在平行于x轴的直线上⇔两点的纵坐标相同，横坐标为不相等的两个实数；两点在平行于y轴的直线上⇔两点的横坐标相同，纵坐标为不相等的两个实数；D.第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数；5.坐标平面内的点到原点的距离若点A为坐标平面内的任意一点，即点A的坐标为（x，y），则点A到原点的距离OA=√x2＋y2。

6.平面内点的位置的确定A.直角坐标定位法：在平面内建立适当的平面直角坐标系，用一对有序实数表示点在平面内的坐标，即点的位置。

B.方位角和距离定位法：用方向和距离来确定平面内物体的位置的方法。

需要：○1方位角；○2目标到中心的距离。

二、简单图形的坐标表示1.根据点的坐标描点作图由点的坐标描点与由点写坐标正好相反，先找到点的横坐标在x 轴上的位置，过该点作x 轴的垂线，同样根据点的纵坐标在y 轴上的位置，过该点作y 轴的垂线，两条直线的交点即为所描的点。

连线作图时要按要求去连，只能连各组内的点，两组之间的点不要依次连接。

2.建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标用坐标表示物体的位置，首先要建立适当的直角坐标系，选取的坐标原点的位置发生变化时，图形上的个点的坐标也会发生变化。

三、轴对称和平移的坐标表示1.轴对称的点的坐标特点在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

A (a ，b )−−−−→−轴对称关于x A ’(a ，－b ) A (a ，b )−−−−→−轴对称关于y A ’’(－a ， b ) 2.平移的坐标表示一般的，在平面直角坐标系中，将点(a ，b )向右（或向左）平移k 个单位，其像的坐标为(a ＋k ，b ) （或(a －k ，b )）；将点(a ，b )向上（或向下）平移k 个单位，其像的坐标为(a ，b ＋k ) （或(a ，b －k )）； 第四章 一次函数一、函数和它的表示法1.变量与常量的概念在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量。

2.函数的概念一般地，如果变量y 随着变量x 而变化，并且对于x 取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称y 是x 的函数，记作y =f （x ），这时把x 叫做自变量，把y 叫做因变量，对于自变量x 取的每一个值a ，因变量y 的对应值称为函数值，记作f （x ）。

3.确定函数值：如果y 是x 的函数，对于自变量x 取的每一个值a ，因变量y 的对应值称为函数值，记作f （a ）。

4.函数的表示方法图像法：建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图像，这种表示函数关系的方法称为图像法。

用图像法表示函数关系的优点是：可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化。

列表法：列一张表，第一行表示自变量取的每一个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法。

用列表法表示函数关系的优点是：可以很清楚地看出自变量的值与因变量的对应值。

公式法：用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式，用公式法表示函数关系的优点是：可以方便地计算函数值。

二、一次函数1.如果函数的表达式是关于自变量的一次是，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）。

2.特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k≠0）也叫作正比例函数，其中k叫做比例系数。