初一数学下册三角形的角平分线和中线课件
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9.3 三角形的角平分线、中线和高 课件 (共30张PPT) 数学冀教版七年级下册
高(D) C
AD
D
BC B
B C
CA B
A.
B.
AD C.
D
A
D.
2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
3、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长
为35 cm，BC=11 cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3 cm，
知识点1 三角形的角平分线
1.复习用量角器或折纸的办法画出或折出 一个角的平分线。
角平分线的定义及画法： 从一个角的顶点引出的一条射 线把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。
2.什么是三角形的角平分线？
定义：在三角形中，一个内角的平分线与
这个角的对边相交，这Байду номын сангаас角的顶点和交点
A
之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，
EF 交AD 于点O，请问DO 是△DEF 的角平分线吗？说明理由．
导引：要知道DO 是不是△DEF 的角平 分线，只需要知道∠EDO 与 ∠FDO 是否相等．若相等，根 据三角形的角平分线的定义即 可判定．
解：DO 是△DEF 的角平分线．理由如下： 因为AD是△ABC 的角平分线， 所以∠DAB＝∠DAC (角平分线定义)．
若和“DE∥AB ”交换． 理由如下：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.
∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA. ∵DO 是∠EDF 的平分线， ∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD.
∴DE∥AB.
角形的高.中线.角平分线课件
能力，以及计算建筑物的面积和体积等。
三角形中线在建筑布局中的应用
02
在建筑布局中，三角形中线可以用来确定建筑物的对称性和平
衡感，以及优化建筑物的空间利用率。
角平分线在建筑美学中的应用
03
在建筑美学中，角平分线可以用来实现建筑物的对称美和平衡
美，以及创造多样化的建筑形态和风格。
在优化问题中应用
利用三角形高优化路径规划
通过三角函数将角度和边长联系起来，实现问题的求解。
三角形高、中线、角
04
平分线在几何证明中
应用
在证明线段相等或成比例中应用
利用三角形的高
利用三角形的角平分线
在等腰三角形或等边三角形中，高可 以将底边平分，从而证明两条线段相 等。
角平分线将一个角平分为两个相等的 小角，并且与对边相交，将对边分为 两段成比例的线段。
性质
01
02
03
三角形的中线是线段。
三角形的中线平行于对应的 底边且等于底边的一半。
04
05
任意三角形的三条中线交于 一点，该点称为三角形的重
心。
角平分线定义及性质
性质
三角形的角平分线是射线。
三角形的角平分线将对应角平分 为两个相等的小角。
定义：从一个角的顶点引出一条射线 ，把这个角分成两个完全相同的角， 这条射线叫做这个角的平分线。
在其他领域应用
三角形高在物理学中的应用
在物理学中，三角形高可以用来描述物体的运动轨迹和速度变化 等物理现象。
三角形中线在化学中的应用
在化学中，三角形中线可以用来表示分子结构和化学键等化学概念。
角平分线在地理学中的应用
在地理学中，角平分线可以用来描述地球表面的地形地貌和气候变 化等地理现象。
三角形的角平分线、中线和高课件冀教版七年级数学下册
E
B
D
C
五、当堂检测
3.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°,
∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数．
Aபைடு நூலகம்
解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°， 又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∠DAC=180°-90°-∠C=30°， F
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
1
1
又∵S△ABD= 2 BD×AE ， S△ACD= 2 CD×AE
∴S△ABD=S△ACD
E
三角形的中线将三角形分成 面积相等的两部分.
四、合作探究
探究二 运用三角形的角平分线和高计算角度
问题提出：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平
分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°， ∴∠CAE= ∠BAC=41°,
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°= 9°.
四、合作探究
练一练
3.如图，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是角平分线，CE是高，BD与CE交于点O，
求∠BOC的大小. A
解： ∵ CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝90°, ∵BD是△ABC的角平分线，且∠ABC=62°，
E
O
D
∴∠ABD=∠OBC= ∠ABC=31°，
B
C
∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=121°.
五、当堂检测
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,则ΔADC的
七年级数学下册 4.1 认识三角形 三角形中线与角平分线课件
ED
C
也就是说：三角形的任意一条中线(zhōngxiàn)把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。
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第十页，共十四页。
拓
展
1、在ΔABC中,CD是中线(zhōngxiàn),已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
• 分析：ΔDBC的周长是DB+CD+BC
三角形的中线(zhōngxiàn)与角平分线
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第一页，共十四页。
三角形的“中线(zhōngxiàn)”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点(zhōnɡ diǎn)的线段，
叫做这个三角形的中线(median).
A
如图5−1lA，E是BC边上(biān shànɡ)的中线.
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形， B 并画出它的三条中线.
几何表达及简单应用。
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第十二页，共十四页。
再见(zàijiàn)
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第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
三角形的中线与角平分线。三角形的三条中线的性质。在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出 它的一个内角的平分线吗。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。三形的角平分线的定义。∠1=∠2。三角形
No 的角平分线的性质。1、点D是△ABC的BC边上的一点。(2)∵∠BAD=∠CAD，。如图有一块三角形的菜地，现在
要求(yāoqiú)分成面积相等的两块地。三角形分成了两个面积相等的三角形。分析：ΔDBC的周长是DB+CD+BC。 再见
Image
12/11/20”是一条线段。
三角形的角平分线和中线-PPT课件
OBC OCB 1 (1800 800 ) 500 ,BOC 1300
2
3
任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中 A 点D，连接AD。
在三角形中，连结一个顶 点与它对边中点的线段， 叫做三角形的中线。
B
D
C
书写形式：∵AD是△ABC中的BC边上的中线。 ∴BD＝CD
特别提醒：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角
形的中线的一端平分这条边。
4
Байду номын сангаас
操作归纳：
任意画一个三角形， 然后利用刻度尺画 出这个三角形的三 条中线，你有什么 发现？
三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形内部。
5
巩固提升：
A
1.如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边
上的中线，选择“＞”“＜”或“=”号填空：
（1）BE_=__EC
（2）∠CAF_=__
点， CF C，D如果 ACB 7，0那么下列说法中错误的
是（ B） A．CF 平分 ACE B．B、 55 C．1 4 90
D．3 4 55
5．如图，E、 F、G 分别是 AB 、BC AC 边上的中点，则
S SABC __4___ SBEF ___4_____ FGC
9
大家有疑问的，可以询问和交流
形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？
解 ABD的周长 AB AD BD
A
ACD的周长 AC AD DC
AD是中线 BD DC,两三角形
的周长差为: AB AC 2, AB 7
B
C D
7
课堂巩固：
1. 如图，在 ABC 中，若 BD平分 ABC
则下列说法中不正确的是（ D ）
4.1认识三角形(3)三角形的中线、角平分线++课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
巩固提能
1.如图,AD是△ABC的角平分线,则( A )
A.∠1= ∠BAC
B.∠1= ∠ABC
C.∠1=∠BAC
D.∠1=∠ABC
2.如图,AE是△ABC的中线,点D是BE上一点.若BD=5,CD=9,则
CE的长为( C )
A.5
B.6
C.7
D.8
3. 如 图 ,AD 是 △ABC 的 中 线 ,AB=5,AC=3,△ABD 的 周 长 和
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.AD=EC,DC=BE
2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分
40°
线,则∠CAD的度数为__________.
3.如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=
7cm
5cm,△ABD的周长为15cm,则AC的长为_________.
所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.
(2)在其他条件不变的情况下,若∠A=n°,则∠BOC的度数为多少
(用含n的式子表示)?
解:因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,
所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB).
在 △OBC 中 , ∠ BOC=180°-( ∠ OBC+ ∠ OCB)=180°- (∠
=
×45°=22.5°.
因为DE∥BC,所以∠EDC=∠BCD=22.5°.
因为∠B+∠BDC+∠BCD=180°,
所以∠BDC=180°-70°-22.5°=87.5°.
北师大版 七年级下册 三角形角平分线和中线 课件优质
1 2
AC
B
∵CF是中线
D
C
∴AB=2_A_F_=2_B_F_
议一议
在一张薄纸上任意画一个三角形，
A
你能设法画出它的一个内角的平分线吗?
你能通过折纸的方法得到它吗?
注意 !
B
用量角器画最简便。用圆规也能
在一张纸上画出一个一个
C
三角形并剪下，将它的一个角
对折，使其两边重合。
A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
练一练
5、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A D
B
C
布置作业
课本 知识技能第1题 问题解决第3题
•2、AE是ΔABC的中线（如图），
•那么那么BC= 2 BE。
A
A
B
D
CB
E
C
练一练
3、如图，在△ABC中，∠B
＝46°，∠C＝54°，AD平
分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，
交AC于E，则∠ADE的大小是
( C)
A．45 ° B．54°
C．40°
D．50°
4、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36° AD是△ABC的一条角平分线， 求∠ADB的度数。
C
D B
三形的角平分线的定义
以前形的角平分线”还是射线 吗?
12
在三角形中，一个内角
的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的
B
D
C
线段叫三角形的角平分线。
∠1=∠2
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段。
三角形的角平分线的性质
初一数学《三角形的高线中线角平分线》
作法二
首先找到三角形的一边的中点，然后 通过该中点作一条与对顶点平行的线 段，接着在该线段上取中点，最后连 接这个中点与对顶点。
三角形的角平分线
03
三角形角平分线的定义
三角形角平分线是从三角形的一个角的顶点出发，将相对边分成两段相等的线段 ，并且与相对边相交的线段。
三角形有三条角平分线，分别对应三个内角。
在三角形的一边上取中点，作这边所对的角的平分线，与这边相交于一点，即为三 角形的角平分线。
利用尺规作图，通过三角形的内心，作三角形的三条边的垂直平分线，它们的交点 即为三角形的内心，从而作出角平分线。
三角形的高的中线与
04
角平分线的比较与关
系
高的中线与角平分线的异同点
相同点 都是从三角形的一个顶点出发，并连接到对边的某一点。
三角形中线的性质
三角形的中线与对应 的底边平行且等于底 边的一半。
三角形的重心将中线 分为两段，其中一段 是另一段的两倍长度。
三角形的三条中线相 交于一点，该点称为 三角形的重心。
三角形中线的作法
作法一
首先找到三角形的一个顶点，然后通 过该顶点作一条与对边平行的线段， 接着在该线段上取中点，最后连接这 个中点与对边的中点。
THANKS.
三角形角平分线的性质
三角形角平分线与相对边相交于 一点，这一点称为三角形的内心， 内心到三角形的三边距离相等。
三角形角平分线将相对边分成两 段相等的线段，即相对边被角平
分线分成两段等长的线段。
三角形角平分线的长度与相对边 的长度成正比。
三角形角平分线的作法
通过三角形的顶点，作对边的平行线，与对边相交于两点，连接这两个交点，即为 三角形的角平分线。
高的中线与角平分线在三角形中的相互转换关系
首先找到三角形的一边的中点，然后 通过该中点作一条与对顶点平行的线 段，接着在该线段上取中点，最后连 接这个中点与对顶点。
三角形的角平分线
03
三角形角平分线的定义
三角形角平分线是从三角形的一个角的顶点出发，将相对边分成两段相等的线段 ，并且与相对边相交的线段。
三角形有三条角平分线，分别对应三个内角。
在三角形的一边上取中点，作这边所对的角的平分线，与这边相交于一点，即为三 角形的角平分线。
利用尺规作图，通过三角形的内心，作三角形的三条边的垂直平分线，它们的交点 即为三角形的内心，从而作出角平分线。
三角形的高的中线与
04
角平分线的比较与关
系
高的中线与角平分线的异同点
相同点 都是从三角形的一个顶点出发，并连接到对边的某一点。
三角形中线的性质
三角形的中线与对应 的底边平行且等于底 边的一半。
三角形的重心将中线 分为两段，其中一段 是另一段的两倍长度。
三角形的三条中线相 交于一点，该点称为 三角形的重心。
三角形中线的作法
作法一
首先找到三角形的一个顶点，然后通 过该顶点作一条与对边平行的线段， 接着在该线段上取中点，最后连接这 个中点与对边的中点。
THANKS.
三角形角平分线的性质
三角形角平分线与相对边相交于 一点，这一点称为三角形的内心， 内心到三角形的三边距离相等。
三角形角平分线将相对边分成两 段相等的线段，即相对边被角平
分线分成两段等长的线段。
三角形角平分线的长度与相对边 的长度成正比。
三角形角平分线的作法
通过三角形的顶点，作对边的平行线，与对边相交于两点，连接这两个交点，即为 三角形的角平分线。
高的中线与角平分线在三角形中的相互转换关系
(北师大版七年级下册数学课件)三角形的中线、角平分线
要点归纳 三角形的三条中线交于一点，这个交点
就是三角形的重心.
典例精析
例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的 中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm， 则BA＝__7_c_m____.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为 边长的差.
二 三角形的角平分线
思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设
（2）BE是△ABD边AD上的中线( ×)
12 E
（3）BE是△ABC边AC上的中线( √ ) F
G
H
B
D
C
4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC
的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
解：∵CD是△ABC的中线，
D
∴BD＝AD，
B
C
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
A
E B
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－ 60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
课堂小结
中线：连接三角形的顶 点与对边中点的线段.
三角形中几条 重要线段
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. C
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
就是三角形的重心.
典例精析
例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的 中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm， 则BA＝__7_c_m____.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为 边长的差.
二 三角形的角平分线
思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设
（2）BE是△ABD边AD上的中线( ×)
12 E
（3）BE是△ABC边AC上的中线( √ ) F
G
H
B
D
C
4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC
的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
解：∵CD是△ABC的中线，
D
∴BD＝AD，
B
C
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
A
E B
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－ 60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
课堂小结
中线：连接三角形的顶 点与对边中点的线段.
三角形中几条 重要线段
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. C
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
初一数学下册三角形的角平分线和中线课件
望同学们多多努力,争取更大的进步!
1、角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把 这个角分成两个相等的角。这条射线叫做 这个角的平分线。 如图，记作
∠AOC=∠BOC=
B
1 2
∠AOB，
C：
• 在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。
A
一个三角形有几 条角平分线？
B
D
∵AD是 △ ABC的 角平分线
C
∠ BAD = ∠
1 CAD = 2 ∠BAC
三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？
• 三角形的一个角的平分线叫做三角形 的角平分线.( × )
如图：△ABC中，D为BC中点，
连结AD，你能根据此图得到 A
哪些结论？
B D C
三角形的中线的定义：
A
E F
C
A E C
△ABC中,∠A=54°,∠C=40°, 例2： BD、CE是角平分线,BD与CE交 于点I,求∠BIC的度数.
D I C
A E B
如图，在△ABC中，BP、CP
分别是∠B、 ∠C的平分线，求证：
∠BPC= 90˚ +
1 ∠ A。 2 A
P 2
B
1
C
能力挑战
我们每天都在努力
已知△ABC中, AB=AC ,BD为中线, 点D将三角形的周长分为15cm,6cm 两部分.求△ABC的各边长.
知识整理
三角形的角平分线 和三角形的中线
特征： （1）一个三角形有三 条角平分线和三 条中线. （2）它们都在三角形 的内部.
注意：三角形的角平分 线和中线都是线段
三角形的角平分线、中线和高课件初中数学冀教版七年级下册
∴S△ABD=S△ADC .
总结：三角形的中线平分该三角形的面积.
【当堂检测】
3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=6cm, △DBC的周长为20cm,求△ADC
的周长.
解：∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD ，
A
∵BC-AC=6cm,
D
∴(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=6cm，
第九章 三角形 9.3 三角形的角平分线、中线和高
一、学习目标
1.知道三角形的高、中线与角平分线的概念，能熟练地画出 任意三角形的高、中线、与角平分线； 2.能应用三角形的高、中线与角平分线的性质进行简单计算.
二、新课导入
旧知回顾：
1.角的平分线： 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,
B
C
∴ △DBC与△ADC的周长差是6cm；
又∵ △DBC的周长为20cm，
∴ △ADC的周长=20-6=14(cm).
△ABC中线CD把原三角形分成的两个三角形的周长差就是BC与AC的差.
【当堂检测】
4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,把△ABC沿直线AB对折，使点C落在点
C'的位置，则线段AB (1)(2)(3) .
三、概念剖析
(二)三角形的中线 A
如图，画出△ABC边BC的中点，并与点A连接.
可得BE = EC，
B
E
C
连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.
提示：一个三角形有三条中线，用同样的方法，我们还可以画出三角
形的另外两条中线.
三、概念剖析
(二)三角形的中线 画出任意一个三角形的三条中线，我们会发现三角形的三条中线
第3课时三角形的中线、角平分线PPT课件(北师大版)
∴∠DAC＝∠BAD＝34°.
A
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD B
DC
＝180°－36°－34°＝110°.
当堂练习
1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么
∠BAC=
∠2 BAD；
2.AE是ΔABC的中线（如图），那么
BC=
B2E.
A
A
B
D
的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
解：∵CD是△ABC的中线，
D
∴BD＝AD，
B
C
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BA△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠BAE= 1∠BAC. 2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
A
E B
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－ 60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?
三条中线， 交于一点
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流.
要点归纳 三角形的三条中线交于一点，这个交点
就是三角形的重心.
三角形的中线、角平分线课件PPT
∴∠CAE=∠BAE= 1∠BAC. 2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
A
E B
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－ 60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
课堂小结
中线：连接三角形的顶 点与对边中点的线段.
感谢观看
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?
三条中线， 交于一点
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流.
要点归纳 三角形的三条中线交于一点，这个交点
就是三形的重心.
典例精析
例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的 中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm， 则BA＝__7_c_m____.
刘峻琳同学的阅读习惯非常好,有快读有慢读, 既保证了一定的阅读速度,同时也没有落下重点。 下面我们来介绍另外一种快速阅读法。这种方法 由美国教育学家比尔·科斯比和前苏联著名学者 奥库兹涅佐夫等人提出,并在实践中不断丰富和 完善。
快速阅读有三种表现方式
1.跃式阅读。读书时不要逐句逐段,而是跳跃式的,
03
的短文来进行群读,训练自己一次扫视3~5个字或词。
经常进行这样训练,快速阅读速度就能大大提高。
以跳读的方式翻阅全书
当拿到一本书时,我们不要一页一页地去翻,要先看书的 标题和副标题、作者和出版者、编者的话和关于作者的说 明;然后浏览目录,阅读内容提要、前言或后记;最后,以跳读 的方式大体翻阅全书,并注意每章里面的小标题。这样,就能 基本了解这本书的内容,然后再决定是否值得去读。
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• 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.
A 一个三角形 有几条中线？ ∵AD是△ ABC的
中线
B
D
练习P10作业题A组1，2
1 BD =CD = BC 2
C
1、任意画一个三角形，然后利用量角器或用折叠
三角形纸片的方法，画出这个三角形的三条角
平分线。你发现了什么？
（请与你的同桌交流）
已知△ABC中, AB=AC ,BD为中线, 点D将三角形的周长分为15cm,6cm 两部分.求△ABC的各边长.
知识整理
三角形的角平分线 和三角形的中线
特征： （1）一个三角形有三 条角平分线和三 条中线. （2）它们都在三角形 的内部.
注意：三角形的角平分 线和中线都是线段
请同学们谈谈本节课的收获与体会: 通过本节课的学习: 我知道了…… 我学会了…… 我发现了…… ……
1、角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把 这个角分成两个相等的角。这条射线叫做 这个角的平分线。 如图，记作
∠AOC=∠BOC=
B
1 2
∠AOB，
C
O
A
三角形的角平分线的定义：
• 在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。
A
一个三角形有几 条角平分线？
B
D
∵AD是 △ ABC的 角平分线
C
∠ BAD = ∠
1 CAD = 2 ∠BAC
三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？
• 三角形Байду номын сангаас一个角的平分线叫做三角形 的角平分线.( × )
如图：△ABC中，D为BC中点，
连结AD，你能根据此图得到 A
哪些结论？
B D C
三角形的中线的定义：
2、任意画一个三角形，然后利用刻度尺，画出这 个三角形的三条边的中线。你发现了什么？
（请与你的同桌交流）
例1：如图，AE是△ABC的角平分线。已知
∠B=450，∠ C=600，求下列角的大小：
（1） ∠ BAE； （2） ∠ AEB。 A C E
B
1.如图，在△ABC中， AF是△ABC 的角平分线，AE是BC边上的中线。 在选择“＞”，“＜”“＝”号填 空。 （1）BE＿＿EC；1 （2）∠CAF＿＿ 2 ∠BAC；B （3） ∠AFB＿＿∠C +∠CAF； （4） ∠AEC＿＿∠B. 2.如图，在△ABC中,BE是边AC上 的中线.已知AB=4cm,AC=3cm, B BE=5cm,求△ABE的周长.
望同学们多多努力,争取更大的进步!
A
E F
C
A E C
△ABC中,∠A=54°,∠C=40°, 例2： BD、CE是角平分线,BD与CE交 于点I,求∠BIC的度数.
D I C
A E B
如图，在△ABC中，BP、CP
分别是∠B、 ∠C的平分线，求证：
∠BPC= 90˚ +
1 ∠ A。 2 A
P 2
B
1
C
能力挑战
我们每天都在努力
A 一个三角形 有几条中线？ ∵AD是△ ABC的
中线
B
D
练习P10作业题A组1，2
1 BD =CD = BC 2
C
1、任意画一个三角形，然后利用量角器或用折叠
三角形纸片的方法，画出这个三角形的三条角
平分线。你发现了什么？
（请与你的同桌交流）
已知△ABC中, AB=AC ,BD为中线, 点D将三角形的周长分为15cm,6cm 两部分.求△ABC的各边长.
知识整理
三角形的角平分线 和三角形的中线
特征： （1）一个三角形有三 条角平分线和三 条中线. （2）它们都在三角形 的内部.
注意：三角形的角平分 线和中线都是线段
请同学们谈谈本节课的收获与体会: 通过本节课的学习: 我知道了…… 我学会了…… 我发现了…… ……
1、角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把 这个角分成两个相等的角。这条射线叫做 这个角的平分线。 如图，记作
∠AOC=∠BOC=
B
1 2
∠AOB，
C
O
A
三角形的角平分线的定义：
• 在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。
A
一个三角形有几 条角平分线？
B
D
∵AD是 △ ABC的 角平分线
C
∠ BAD = ∠
1 CAD = 2 ∠BAC
三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？
• 三角形Байду номын сангаас一个角的平分线叫做三角形 的角平分线.( × )
如图：△ABC中，D为BC中点，
连结AD，你能根据此图得到 A
哪些结论？
B D C
三角形的中线的定义：
2、任意画一个三角形，然后利用刻度尺，画出这 个三角形的三条边的中线。你发现了什么？
（请与你的同桌交流）
例1：如图，AE是△ABC的角平分线。已知
∠B=450，∠ C=600，求下列角的大小：
（1） ∠ BAE； （2） ∠ AEB。 A C E
B
1.如图，在△ABC中， AF是△ABC 的角平分线，AE是BC边上的中线。 在选择“＞”，“＜”“＝”号填 空。 （1）BE＿＿EC；1 （2）∠CAF＿＿ 2 ∠BAC；B （3） ∠AFB＿＿∠C +∠CAF； （4） ∠AEC＿＿∠B. 2.如图，在△ABC中,BE是边AC上 的中线.已知AB=4cm,AC=3cm, B BE=5cm,求△ABE的周长.
望同学们多多努力,争取更大的进步!
A
E F
C
A E C
△ABC中,∠A=54°,∠C=40°, 例2： BD、CE是角平分线,BD与CE交 于点I,求∠BIC的度数.
D I C
A E B
如图，在△ABC中，BP、CP
分别是∠B、 ∠C的平分线，求证：
∠BPC= 90˚ +
1 ∠ A。 2 A
P 2
B
1
C
能力挑战
我们每天都在努力