三角形的高、中线与角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线的教案
三角形的高、中线、角平分线的教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 让学生掌握三角形的高、中线、角平分线的性质。
3. 培养学生运用三角形的高、中线、角平分线解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
2. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
3. 三角形的角平分线：从三角形的一个顶点出发，把这个顶点的角平分成两个相等的角的线段叫做这个角的角平分线。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的高、中线、角平分线的概念及性质。
2. 教学难点：三角形的高、中线、角平分线的画法及运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物和图形，理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 采用讲解法，讲解三角形的高、中线、角平分线的性质和画法。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过展示三角形的高、中线、角平分线的实物模型，引导学生思考三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 讲解：讲解三角形的高、中线、角平分线的定义和性质，让学生理解并掌握。
3. 演示：教师演示如何画三角形的高、中线、角平分线，并讲解画法的注意事项。
4. 练习：学生分组练习，画出给定三角形的的高、中线、角平分线，并互相检查。
5. 总结：教师引导学生总结三角形的高、中线、角平分线的性质和画法，巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：在三角形中，高、中线、角平分线有何联系和区别？2. 讲解三角形的高、中线、角平分线在几何中的应用，如：解直角三角形、证明线段相等等。
七、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的高、中线、角平分线的概念和性质。
2. 强调三角形的高、中线、角平分线在几何问题中的重要性。
八、课后作业：1. 画出给定三角形的的高、中线、角平分线，并标注出来。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案第一章：三角形的高1.1 教学目标了解三角形高的概念学会计算三角形的高能够应用三角形高解决实际问题1.2 教学内容三角形高的定义三角形高的计算方法三角形高的应用实例1.3 教学步骤1.3.1 导入引入三角形高的概念，通过实物演示或图片展示三角形高的含义。
1.3.2 新课讲解讲解三角形高的定义，解释三角形高的作用和意义。
演示如何计算三角形的高，通过几何画图软件或实物模型进行展示。
1.3.3 实例分析提供一些实际问题，让学生应用三角形高的知识解决，如计算三角形面积等。
1.3.4 练习与讨论学生进行一些相关的练习题，巩固对三角形高的理解和计算能力。
学生分组讨论，分享解题方法和经验。
1.4 教学评估第二章：三角形的中线2.1 教学目标了解三角形中线的概念学会计算三角形的中线能够应用三角形中线解决实际问题2.2 教学内容三角形中线的定义三角形中线的计算方法三角形中线的应用实例2.3 教学步骤2.3.1 导入引入三角形中线的概念，通过实物演示或图片展示三角形中线的含义。
2.3.2 新课讲解讲解三角形中线的定义，解释三角形中线的作用和意义。
演示如何计算三角形的中线，通过几何画图软件或实物模型进行展示。
2.3.3 实例分析提供一些实际问题，让学生应用三角形中线的知识解决，如计算三角形的面积等。
2.3.4 练习与讨论学生进行一些相关的练习题，巩固对三角形中线的理解和计算能力。
学生分组讨论，分享解题方法和经验。
2.4 教学评估第三章：三角形的角平分线3.1 教学目标了解三角形角平分线的概念学会计算三角形的角平分线能够应用三角形角平分线解决实际问题3.2 教学内容三角形角平分线的定义三角形角平分线的计算方法三角形角平分线的应用实例3.3 教学步骤3.3.1 导入引入三角形角平分线的概念，通过实物演示或图片展示三角形角平分线的含义。
3.3.2 新课讲解讲解三角形角平分线的定义，解释三角形角平分线的作用和意义。
三角形的高,中线,角平分线教案
三角形的高,中线,角平分线教案三角形的高、中线和角平分线教案第一节：三角形的高三角形的高是从一个顶点到对边所引的垂线段，也是三角形内一边的垂直平分线。
一个三角形可以有三条高。
1. 三角形的三条高相交于一个点，称为垂心。
2. 垂心离三角形三个顶点的距离相等，即垂心到三个顶点的距离相等。
三、求解方法：1. 已知三角形的底边和高，可以求出面积。
2. 已知三角形的两边和夹角，可以求出高。
第二节：三角形的中线三角形的中线是从三角形的一个顶点到对边中点的线段，也是三角形内一边的垂直平分线。
一个三角形可以有三条中线。
1. 三角形的三条中线相交于一个点，称为重心。
2. 重心离三角形三个顶点的距离比重心到对边中点的距离大。
三、求解方法：1. 已知三角形的底边和中线，可以求出面积。
2. 已知三角形的两边和夹角，可以求出中线。
第三节：三角形的角平分线三角形的角平分线是从一个角的顶点到对边的平分线。
一个三角形可以有三条角平分线。
1. 三角形的三条角平分线相交于一个点，称为内心。
2. 内心到三角形三边的距离相等，即内心到三个边的距离相等。
三、求解方法：1. 已知三角形的两边和夹角，可以求出角平分线。
2. 已知三角形的内心到三个顶点的距离，可以求出内心的位置。
通过本节课的学习，我们了解了三角形的高、中线和角平分线的定义、性质以及求解方法。
这些知识可以帮助我们更好地理解和解决与三角形相关的问题。
希望同学们能够通过课后的练习和巩固，熟练掌握这些概念和方法，为以后的学习打下坚实的基础。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义引导学生回顾三角形的基本概念，理解三角形的三个顶点和三条边的特点。
强调三角形是由三条线段组成的图形，任意两边之和大于第三边。
1.2 三角形的分类介绍等边三角形、等腰三角形和一般三角形的特征。
引导学生通过观察边长和角度来判断三角形的类型。
第二章：三角形的高2.1 三角形的高的概念解释三角形的高是指从一个顶点垂直于对边的线段。
强调三角形的高是线段，而不是线段的长度。
2.2 三角形高的画法引导学生如何从一个顶点画出垂直于对边的线段，即高的画法。
演示和练习如何准确地画出三角形的高。
2.3 三角形高的性质介绍三角形高的性质，如三角形有三条高，每条高都垂直于对边。
引导学生通过几何画图软件或实物操作来验证高的性质。
第三章：三角形的中线3.1 三角形的中线的概念解释三角形的中线是指从一个顶点将对边平分的线段。
强调三角形的中线是线段，而不是线段的长度。
3.2 三角形中线的画法引导学生如何从一个顶点画出将对边平分的线段，即中线的画法。
演示和练习如何准确地画出三角形的中线。
3.3 三角形中线的性质介绍三角形中线的性质，如三角形有三条中线，每条中线将对边平分。
引导学生通过几何画图软件或实物操作来验证中线的性质。
第四章：三角形的角平分线4.1 三角形的角平分线的概念解释三角形的角平分线是指从一个顶点将相邻两个角的角平分的线段。
强调三角形的角平分线是线段，而不是线段的长度。
4.2 三角形角平分线的画法引导学生如何从一个顶点画出将相邻两个角的角平分的线段，即角平分线的画法。
演示和练习如何准确地画出三角形的角平分线。
4.3 三角形角平分线的性质介绍三角形角平分线的性质，如三角形有三条角平分线，每条角平分线将相邻两个角的角平分。
引导学生通过几何画图软件或实物操作来验证角平分线的性质。
第五章：三角形的高、中线、角平分线的综合应用5.1 三角形的高、中线、角平分线的联系与区别引导学生理解三角形的高、中线、角平分线之间的关系和区别。
12三角形的高中线与角平分线教案
12三角形的高中线与角平分线教案教案：1112三角形的高、中线与角平分线教学目标：1.知识与能力目标：了解三角形的高、中线和角平分线的定义与性质；能够应用这些知识解决相关的问题。
2.过程与方法目标：培养学生的观察、发现、推理和证明能力，提高学生的逻辑思维和实际问题解决能力。
教学内容：1.高的定义与性质2.中线的定义与性质3.角平分线的定义与性质4.应用练习教学步骤：Step 1：导入(10分钟)向学生提问：“你们知道什么是三角形的高、中线和角平分线吗？它们有什么性质？”听学生回答后，教师梳理学生的答案，并给出正确的定义及性质，并将其写在黑板上。
Step 2：高的定义与性质(15分钟)1.教师通过几个具体的例子，引导学生发现高的定义与性质；2.教师让学生自己归纳总结出高的定义与性质，并写在黑板上；3.学生进行小组讨论，将归纳总结的内容发表出来，教师进行点评和补充。
Step 3：中线的定义与性质(15分钟)1.教师通过几个具体的例子，引导学生发现中线的定义与性质；2.教师让学生自己归纳总结出中线的定义与性质，并写在黑板上；3.学生进行小组讨论，将归纳总结的内容发表出来，教师进行点评和补充。
Step 4：角平分线的定义与性质(15分钟)1.教师通过几个具体的例子，引导学生发现角平分线的定义与性质；2.教师让学生自己归纳总结出角平分线的定义与性质，并写在黑板上；3.学生进行小组讨论，将归纳总结的内容发表出来，教师进行点评和补充。
Step 5：应用练习(20分钟)1.教师出示一些练习题，让学生运用所学知识解决问题；2.学生个人或小组完成练习，教师在课堂上进行指导和辅导；3.学生上台进行答题和讲解。
Step 6：总结与拓展(15分钟)1.教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点；2.教师给出一些拓展问题，让学生进行思考和讨论，培养学生的创新思维能力；3.学生对本节课的内容进行反思，并对教学进行评价。
教学资源：1.教具：黑板、白板、练习题、三角形模型等。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义三角形是由三条线段组成的平面图形，其中任意两条线段的和大于第三条线段。
三角形有三个顶点和三个内角。
1.2 三角形的分类等边三角形：三条边的长度相等，三个内角均为60度。
等腰三角形：两条边的长度相等，两个底角相等。
普通三角形：三条边的长度都不相等。
第二章：三角形的高2.1 三角形高的定义三角形的高是从一个顶点到对边的垂直线段。
2.2 三角形高的性质任意三角形都有三条高。
三角形的高不改变三角形的形状和大小。
2.3 三角形高的计算利用直角三角形的性质，通过直角边计算高。
利用面积法，通过三角形的面积和底边长度计算高。
第三章：三角形的中线3.1 三角形中线的定义三角形的中线是从一个顶点到对边中点的线段。
3.2 三角形中线的性质任意三角形都有三条中线，它们相交于三角形的重心。
中线将三角形分成两个面积相等的三角形。
3.3 三角形中线的计算利用中线的性质，通过已知的顶点和对边中点计算中线长度。
第四章：三角形的角平分线4.1 三角形角平分线的定义三角形的角平分线是从一个顶点到对边上角的平分线的线段。
4.2 三角形角平分线的性质任意三角形都有三条角平分线，它们相交于三角形的内心。
角平分线将角分成两个相等的角。
4.3 三角形角平分线的计算利用角平分线的性质，通过已知的顶点和对边上的角平分点计算角平分线长度。
第五章：三角形的高、中线、角平分线的应用5.1 三角形的高、中线、角平分线的相互关系高、中线、角平分线在三角形中相互关联，可以通过已知的高、中线、角平分线来求解其他边的长度和角度。
5.2 三角形的高、中线、角平分线在实际问题中的应用利用三角形的高、中线、角平分线的性质解决实际问题，如计算三角形的面积、求解三角形的边长和角度等。
5.3 练习题提供一些有关三角形的高、中线、角平分线的练习题，巩固所学知识。
第六章：特殊三角形的的高、中线、角平分线6.1 等边三角形的的高、中线、角平分线等边三角形的三条高、中线、角平分线重合，且都等于边长。
《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
三角形的高、中线与角平分线教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： - 掌握三角形的高、中线和角平分线的定义和性质； - 了解三角形高、中线和角平分线的作用； - 能够运用所学知识解决一些与三角形高、中线和角平分线相关的问题。
二、教学内容1.三角形的高2.三角形的中线3.三角形的角平分线三、教学过程1. 导入引导学生回顾三角形的基本概念，并提出以下问题： - 什么是三角形？ - 三角形有哪些重要的性质？2. 三角形的高的概念和性质•定义：从三角形的一个顶点引一条垂直于对边的线段，这条线段叫做三角形的高。
•性质：–三角形的三条高交于一点，这个点叫做垂心；–垂心到顶点连线的长度叫做这个顶点的高度，不同顶点的高度可以相同，也可以不同；–分类讨论三角形的高与边的关系，提供示意图辅助理解。
3. 三角形的中线的概念和性质•定义：连接三角形两个顶点的中点的线段叫做三角形的中线。
•性质：–三角形的三条中线交于一点，这个点叫做重心；–重心到顶点连线的长度叫做这个顶点的中线长，不同顶点的中线长可以相同，也可以不同；–分类讨论三角形的中线与边的关系，提供示意图辅助理解。
4. 三角形的角平分线的概念和性质•定义：从三角形的一个顶点引一条线段，将这个角划分成两个相等的角，这条线段叫做三角形的角平分线。
•性质：–三角形每个内角都有一条角平分线；–三角形每个内角的两条角平分线交于一点；–分类讨论三角形的角平分线与边的关系，提供示意图辅助理解。
5. 实际应用通过实际问题让学生运用所学知识解决与三角形的高、中线和角平分线相关的问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
四、教学评价1. 自我评价请同学们根据课堂所学内容，在一张纸上画出一个给定的三角形，然后标出三角形的高、中线和角平分线，同时写出相关性质。
对照课堂讲授的内容，自己检查所画图形的正确与否。
2. 同学互评将同学们分为小组，互相检查对方所画图形的正确与否，并提出改进意见和建议。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线【教学目标】（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．【教学重点】能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．【教学难点】在钝角三角形中作高．【教学过程】本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．教学环节：一、创设情境、引入新课为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引出三角形高）设计意图：数学来源于生活．通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．二、合作交流、探究新知活动1 ：探究三角形的高1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，在△ABC 中，AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．2．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？4．练一练：（1）AD 为ABC ∆的高，则ADB ∠=∠ =（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出△ABC 中BC 边上高的是（ ）．设计意图：借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力．通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念．小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究．设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性活动2：探究三角形的中线问题1：你能将ABC ∆分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）1．三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。
三角形的高、中线和角平分线教案
三角形的高、中线和角平分线教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义学习目标：了解三角形的定义和特性，掌握三角形的基本概念。
教学内容：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形具有三个顶点和三个内角。
三角形的边和角之间存在特定的关系。
教学活动：引导学生通过图形认识三角形的特征。
利用实物或图形，让学生观察和描述三角形的性质。
举例说明三角形的不等式定理。
作业与练习：完成课后练习，巩固对三角形的基本概念的理解。
设计一些简单的几何题目，让学生运用三角形的基本概念解决问题。
第二章：三角形的高2.1 三角形的高的概念学习目标：了解三角形的高的定义和性质，学会计算三角形的高。
教学内容：三角形的高是从一个顶点到对边的垂直线段。
三角形有三条高，分别从三个顶点出发。
三角形的高与对边和内角有关。
教学活动：利用实物或图形，让学生直观地理解三角形高的概念。
通过几何软件或手工绘制，让学生观察和测量三角形的高。
引导学生探究三角形高的性质和规律。
作业与练习：完成课后练习，巩固对三角形高的理解和计算。
设计一些实际问题，让学生运用三角形的高解决实际问题。
第三章：三角形的中线3.1 三角形的中线的概念学习目标：了解三角形的中线的定义和性质，学会计算三角形的中线。
教学内容：三角形的中线是连接一个顶点和对边中点的线段。
三角形有三条中线，分别从三个顶点出发。
三角形的中线与对边和内角有关。
教学活动：利用实物或图形，让学生直观地理解三角形中线的概念。
通过几何软件或手工绘制，让学生观察和测量三角形的中线。
引导学生探究三角形中线的性质和规律。
作业与练习：完成课后练习，巩固对三角形中线的理解和计算。
设计一些实际问题，让学生运用三角形的中线解决实际问题。
第四章：三角形的角平分线4.1 三角形的角平分线的概念学习目标：了解三角形的角平分线的定义和性质，学会计算三角形的角平分线。
教学内容：三角形的角平分线是从一个顶点出发，将对应角平分的线段。
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
通过学生对三角形的高的探究过程，体验类比思想培养学生的探究能力.
作业安排
课本8页3、4；
课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
板书设计
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
一 定义： 二 例题:
课后记
教学内容
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
课标对本节课的教学要求
1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯.
2.体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
八年级数学上册-11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教案
第十一章三角形11.1.2 三角形的高、中线、角平分线【教材分析】教学目标知识技能1.认识三角形的高、中线与角平分线；2. 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.过程方法通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.情感态度增强动手习惯，培养自主探究意识，增强审美意识，感受数学活动的探索性和创造性,激发探究热情．重点三角形的高、中线与角平分线的理解.难点 1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入【情景问题】如图：在 ABC中,有一条红色线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?师：用课前准备的一个三角形教具进行演示，引导学生观察，激发同学们的学习兴趣.生：通过观察,思考,找到了具有特殊位置的线条:三角形的高、中线和角平分线.这三条线条是三角形的重要线条.板书课题，进入新课.自主探究合【问题1】三角形的高1.折一折：小学已经学过三角形的高，请用三角形片纸片1折出它一边上的高；2.画一画：你能画出下列三角形的高吗？一个三角形有几条高？如何表示三角形的高？3.定义：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.师：提出要求，巡视指导学生完成.生：看书思考，通过折叠、画图完成题目，完成后，展示和交流答案.在交流时，学生们可以借助自己手中的折纸三角形，把字母标在三角形的纸片上，进行对照说明.回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法.D CB A 作 交 流 自 主 探 究 合 作 交 流4.表示方法：如AD 是△ABC 的BC 上的高； （2）AD⊥BC 于D ；（3）∠ADB=∠ADC=90°5.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系.由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点；6.理解：（1）三角行的高是线段,有长度，能测量. （2）三角形的三条高交于一点，是钝角三角形时，交点在三角形外，直角三角形时，交点在直角顶点上，锐角三角形时交点在三角形内.【问题2】三角形的中线阅读课本5页，用三角形纸片2折叠、画出三角形三边中线，你有什么发现？ 1.定义：三角形的中线是连结一个顶点和它对边中点的线段. 2.中线的表示方法： （1）AE 是△ABC 的BC 上的中线. （2）BE=EC=12BC. 3.理解：三角形的中线也是线段，一个三角形有三条中线，它们交于三角形内的一点.【问题3】阅读课本5页，用三角形纸片3折叠出三角形的角平分线，再画出，观察所画出的三条角平分线，你有什么发现？ 1.定义：三角形的角平分线是三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段. 2.表示方法：（学生阐述、教师写出） 3.理解：对于直角三角形和钝角三角形的高线的画法应给以适当强调，并让学生画出，总结画法，寻找规律.教师：引导、讲评、鼓励、总结.学生：自学，探究，合作交流师特别强调的是： 三角形的高.中线与角平分线都是线段.适当时候可以拓展三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形.（1）三角形的角平分线是线段，它不同于角的平分线，角的平分线是一条射线. （2）一个三角形的三条角平分线交于一点，这点在三角形内.尝试应用A组：1.教材5页，1题.2.教材5页，2题.B组：3.如图1，AD⊥BC，垂足为D，则AD是_____的高，∠_________=∠________=90°.4. 如图1中，AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的__________，∠______=∠__________=21∠__________.5.三角形的高、中线、角平分线都是__________.6.如图2，若BD=DE=EC，则AD是_________的中线，AE是_________的中线.7.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是________8.如图3，E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点，FD⊥AC，则BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的_______；EF既是_______的中线，又是______的中线；FD是______的高.教师：提出要求，学生独立完成后，小组内交流讨论，选择学生代表展示，教师讲评.参考答案：A组答案略B组答案：3.△ABC(或△ABD或△ACD)；ADB；ADC4.角平分线；BAE；CAE；BAC5.线段6.△ABE；△ADC7.直三角形8.中线；△ABE；△ACF；△ACF(答案不唯一)成果展示1. 通过本节所学你有哪些收获？2.谈谈你掌握的方法和学习的感受.学生自我总结，谈体会及注意事项，总结规律.补偿提高1.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点 B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一.2.如图，△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于教师：提出要求，学生独立完成后，小组内交流讨论，选择学生代表展示，教师讲评.参考答案：1.D2.解：∵BE、CF是AC、AB边上的中线，且交于点O，∴AB=2AF=2×3=6 (cm),AC=2AE=2×2=4 (cm).∵AD是△ABC中BC边上的中B'CBA点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长. 线，∴BD=21BC.又∵△ABC的周长为18 cm, ∴BC=18-6-4=8 (cm).∴BD=21×8=4 (cm).答：BD长为4 cm.作业设计1.必做：课本第 8 页，3、4 题；2.选作：课本第 9 页， 9 题.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案章节一：三角形的高教学目标：1. 理解三角形高的概念，掌握三角形高的作法。
2. 能够运用三角形高解决实际问题。
教学内容：1. 三角形高的定义：从三角形的顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高。
2. 三角形高的作法：a. 以一条边为底，作这条边的垂直平分线。
b. 垂直平分线与对边相交，交点即为垂足。
c. 连接顶点与垂足，即为所求的高。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形高的概念，引导学生思考三角形高的作用。
2. 讲解：结合图形，讲解三角形高的定义和作法。
3. 练习：让学生独立完成一些三角形高的作图练习，巩固所学内容。
章节二：三角形的中线教学目标：1. 理解三角形中线的概念，掌握三角形中线的性质和作法。
2. 能够运用三角形中线解决实际问题。
教学内容：1. 三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段称为三角形的中线。
2. 三角形中线的性质：a. 三角形的中线等于第三边的一半。
b. 三角形的中线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形中线的概念，引导学生思考三角形中线的作用。
2. 讲解：结合图形，讲解三角形中线的定义、性质和作法。
3. 练习：让学生独立完成一些三角形中线的作图练习，巩固所学内容。
章节三：三角形的角平分线教学目标：1. 理解三角形角平分线的概念，掌握三角形角平分线的性质和作法。
2. 能够运用三角形角平分线解决实际问题。
教学内容：1. 三角形角平分线的定义：从三角形的顶点出发，将顶点与对边连接，并把这条线段分为两部分，使这两部分的长度相等的线段称为三角形的角平分线。
2. 三角形角平分线的性质：a. 三角形的角平分线与对边相交，交点将对边分为两部分，这两部分的长度相等。
b. 三角形的角平分线将顶点的角平分为两个相等的角。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形角平分线的概念，引导学生思考三角形角平分线的作用。
三角形的高、中线和角平分线教案
三角形的高、中线和角平分线教案章节一：三角形的高教学目标：1. 理解三角形高的概念，掌握三角形高的性质。
2. 学会使用直角三角形和锐角三角形的高。
教学内容：1. 引入三角形高的概念，解释三角形高的含义。
2. 讲解三角形高的性质，如：三角形的高相等，三角形的面积与高有关等。
3. 示范如何使用直角三角形和锐角三角形的高，让学生进行实际操作。
教学活动：1. 教师通过图形和实例引入三角形高的概念。
2. 学生跟随教师一起探索三角形高的性质。
3. 教师示范如何使用直角三角形和锐角三角形的高，学生进行实际操作。
章节二：三角形的中线教学目标：1. 理解三角形中线的概念，掌握三角形中线的性质。
2. 学会使用三角形的中线。
教学内容：1. 引入三角形中线的概念，解释三角形中线的含义。
2. 讲解三角形中线的性质，如：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形等。
3. 示范如何使用三角形的中线，让学生进行实际操作。
教学活动：1. 教师通过图形和实例引入三角形中线的概念。
2. 学生跟随教师一起探索三角形中线的性质。
3. 教师示范如何使用三角形的中线，学生进行实际操作。
章节三：三角形的角平分线教学目标：1. 理解三角形角平分线的概念，掌握三角形角平分线的性质。
2. 学会使用三角形的角平分线。
教学内容：1. 引入三角形角平分线的概念，解释三角形角平分线的含义。
2. 讲解三角形角平分线的性质，如：三角形的角平分线将角分成两个相等的角等。
3. 示范如何使用三角形的角平分线，让学生进行实际操作。
教学活动：1. 教师通过图形和实例引入三角形角平分线的概念。
2. 学生跟随教师一起探索三角形角平分线的性质。
3. 教师示范如何使用三角形的角平分线，学生进行实际操作。
章节四：三角形的高、中线和角平分线的综合应用教学目标：1. 掌握三角形的高、中线和角平分线的性质及应用。
2. 能够灵活运用三角形的高、中线和角平分线解决实际问题。
教学内容：1. 综合运用三角形的高、中线和角平分线解决实际问题。
02三角形的高、中线与角平分线教案
三角形的高、中线与角平分线一、教学目标(一)知识与技能：1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质；2.会画三角形的高、中线、角平分线.(二)过程与方法：经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.(三)情感态度与价值观：培养学生乐于动手，肯于实践的精神.二、教学重点、难点重点：三角形的高、中线与角平分线.难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高.三、教学过程创设情境把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C.观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG…)中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？预备知识1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点.3.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.高你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？如何求△ABC的面积？如何求△ABC的面积？从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的高.(也叫三角形的高线，简称三角形的高)几何语言反之∵ AD是△ABC的高∵∠BDA=90°(∠CDA=90°)∴∠BDA=∠CDA=90° ∴ AD是△ABC的高用同样的方法你能画出△ABC 的另两条边上的高吗？你有何发现？锐角三角形的三条高 直角三角形的三条高 钝角三角形的三条高画出一个锐角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？画出一个直角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？直角边BC 边上的高是____；直角边AB 边上的高是____；斜边AC 边上的高是____.画出一个钝角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？归纳三角形的三条高所在直线交于同一点.思考(中线)已知D 是BC 的中点，试问△ABD 的面积与△ADC 的面积有何关系？连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线.几何语言 反之∵ AD 是△ABC 的中线 ∵ BD=CD (或BD=BC) ∴ BD=CD=BC ∴ AD 是△ABC 的中线用同样的方法你能画出△ABC 的另两条边上的中线吗？你有何发现？探究分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，认真观察! 你可得到什么结论？归纳三角形的三条中线相交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2121取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.角平分线任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？∠BAC 的平分线AD ，交∠BAC 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的的角平分线.几何语言 反之∵ AD 是△ABC 的角平分线 ∵ ∠1=∠2∴ ∠1=∠2=∠BAC ∴ AD 是△ABC 的角平分线画出△ABC 的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？探究分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，认真观察! 你可得到什么结论？三角形的三条角平分线交于同一点.练习1.如图，(1)(2)和(3)中的三个∠B 有什么不同？这三个△ABC 的边BC 上的高AD 在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？2.填空：(1)如图(1)，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则AB=2_________，BD=____，AE=____.(2)如图(2)，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1=___，∠3=____，∠ACB=2________.212121课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课由一个动画演示引入，让学生意识到三角形中有很多条特殊的线段. 然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
教学目标
1.经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.
重点、难点
1.重点:
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
2.难点:
(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
(2)钝角三角形高的画法.
(3)不同的三角形三条高的位置关系.
教学过程
一、看一看
把下面图表投影出来:
1.指导学生阅读课本课文.
2.回答下面问题.
(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.
(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.
(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.
3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?
三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.
二、做一做
1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.
2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?
三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.
3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.
三、议一议
通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.
四、练习
1.课本练习.
A
2.画钝角三角形的三条高.
五、作业
课后习题
B。