呼和浩特中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练一次函数的图象与性质

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(包头专版)中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练10一次函数的图象与性质

（包头专版）中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练10一次函数的图象与性质|夯实基础|1.[2019·广安]一次函数y=2x-3的图象经过的象限是 ()A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四2.[2019·扬州]若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是 ()A.k≥0且b≤0B.k>0且b≤0C.k≥0且b<0D.k>0且b<04.对于正比例函数y=-2x,当自变量x的值增加1时,函数y的值增加()A.-2B.2C.-D.5.[2019·菏泽]下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x>-时,y>06.[2017·呼和浩特] 一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.[2019·荆州]若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定8.[2019·梧州]直线y=3x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=3x-19.[2017·毕节] 把直线y=2x-1向左平移1个单位长度,平移后直线的解析式为()A.y=2x-2B.y=2x+1C.y=2xD.y=2x+210.[2019·邵阳]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图10-8所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是 ()图10-8A.k1=k2B.b1<b2C.b1>b2D.当x=5时,y1>y211.[2019·包头样题三]如图10-9,直线y=kx+b与y轴交于点(0,2),与x轴交于点(m,0),当m满足0<m≤4时,k 的取值范围是()图10-9A.k≤-B.-≤k<0C.k≥-D.k≥012.[2019·娄底]如图10-10,直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(-2,0),B(3,0),则的解集为()图10-10A.x<-2B.x>3C.x<-2或x>3D.-2<x<313.[2019·天津]直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.14.[2019·黔三州]如图10-11所示,一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a>0)的图象经过点A(4,1),则不等式ax+b<1的解集为.图10-1115.[2019·烟台]如图10-12,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为.图10-1216.[2018·白银] 如图10-13,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P(n,-4),则关于x的不等式组的解集为.图10-1317.[2019·青山区二模]如图10-14,已知一条直线经过点C(-1,0),点D(0,-2),将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点B,点A,若DB=DC,则直线AB的函数解析式为.图10-1418.如图10-15,过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b与直线l2:y2=x+1交于点P(3,m).(1)写出使得y1>y2的x的取值范围;(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.图10-1519.如图10-16,直线y=x+与两坐标轴分别交于A,B两点.(1)求∠ABO的度数;(2)过点A的直线l交x轴正半轴于点C,AB=AC,求直线l的函数解析式.图10-16|拓展提升|20.[2019·杭州]已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是()图10-1721.[2016·包头] 如图10-18,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,C,D分别为线段AB,OB的中点,P 为OA上一动点,PC+PD的值最小时点P的坐标为()图10-18A.(-3,0)B.(-6,0)C.-,0D.-,022.[2018·包头] 如图10-19,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C,若∠BOC=∠BCO,则k的值为()图10-19A.B.C.D.223.[2018·温州] 如图10-20,直线y=-x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形OEDC是菱形,则△OAE的面积为.图10-2024.[2019·滨州]如图10-21,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b<x时,x的取值范围为.图10-21【参考答案】1.C2.C3.A4.A5.D[解析]∵y=kx+b(k<0,b>0),∴图象经过第一、二、四象限,A正确;∵k<0,∴y随x的增大而减小,B正确;当x=0时,y=b,∴图象与y轴的交点为(0,b),∴C正确;当y=0时,x=-,当x>-时,y<0,∴D不正确,故选D.6.A[解析]由“y随x的增大而减小”可知k<0,由“kb>0”得b<0,所以此函数图象经过第二、三、四象限.7.A[解析]∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,∴k>0,b≤0,∴Δ=k2-4b>0,∴方程x2+kx+b=0有两个不相等的实数根.8.D[解析]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是y=3x+1-2=3x-1.9.B[解析]根据“左加右减”的平移规则,直线y=2x-1向左平移1个单位长度,得直线y=2(x+1)-1=2x+1.10.B[解析]∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴直线l1∥直线l2,∴k1=k2.∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴b1>b2,∴当x=5时,y1>y2,故选B.11.A[解析]把(0,2),(m,0)代入y=kx+b,得b=2,k=-.∵0<m≤4,∴-≤-.12.D[解析]观察函数图象得到,不等式x+b>0的解集为x>-2,不等式kx+2>0的解集为x<3,所以不等式组的解集为-2<x<3.13.,014.x<4[解析]一次函数y=ax+b的图象经过点A(4,1),且函数值y随x的增大而增大,∴不等式ax+b<1的解集是x<4.15.x≤1[解析]因为直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),所以3=m+2,解得m=1,由图象可以直接得出关于x的不等式x+2≤ax+c的解为x≤1.16.-2<x<2。

(呼和浩特专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第11课时一次函数的实际应用课件

速度为x km/h,则2.5×(6+x)=36-
12,解得x=3.6.
图11-1
2.[八下P98练习改编]考虑下面两种移动电
话计费方式:
方式一方式二
月租费(元/月)
30
0
本地通话费(元/min) 0.30
0.40
用函数方法解答当一个月通话
分
钟时两种计费方式费用相等.
[ 答案]300 [解析] 设一个月通话时间为x分钟,按方式一要收费(30+0.3x)元, 按方式二要收费0.4x元.如果两种计费方式费用相等,则 0.4x=30+0.3x,解得x=300.所以当一个月通话300分钟时两种计费方式费用相等.
第 11 课时
一次函数的实际应用
考点聚焦
考点一次函数的应用 1.建立函数模型解决实际问题的步骤: (1)审题,明确变量x和y; (2)根据等量关系,建立函数解析式; (3)确定x的取值范围; (4)在x的取值范围内解决实际问题.
2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤: (1)观察图象,获取有效信息; (2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系; (3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题. 【温馨提示】注意根据实际情况确定变量的取值范围.
1号探测气球所在位置的海拔/m
15
35
…
x+5
2号探测气球所在位置的海拔/m
20
30
…
0.5x+15
例[八下P97问题3改编]1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升. 与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50). (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间? 位于什么高度?如果不能,请说明理由.

中考数学复习：专题3-4 一次函数考点分析及典型试题

一次函数考点分析及典型试题【专题综述】一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质【方法解读】1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点()(0,,0)bkb -，的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．⑶．一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．⑷．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。

类型1：正比例函数和一次函数的概念【例1】若函数(1)my m x =-是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．类型2：一次函数的图像【例2】（2017上海市）如果一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（）类型3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ．确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b ．解这类问题的一般方法是待定系数法．基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标．注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】（2017天津）用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.52… 乙复印店收费（元）0.62.4…（2）设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；（3）当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．类型4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为（bk-，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=12｜bk｜·｜b｜=22||bk．基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键．注意问题归纳：对于k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解．【例4】（2017怀化）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（）A．12B．14C．4D．8【例5】（2017浙江省台州市）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．类型5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案．．注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．【例6】（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【强化训练】1．（2017内蒙古呼和浩特市）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2017内蒙古赤峰市）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5B．y=2x+5C．y=2x+8D．y=2x﹣83. （2017枣庄）如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）4.（2017山东省菏泽市）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣15.（2017山东省泰安市）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0 6. （2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为km．7. （2017吉林省长春市）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．8. （2017宁夏）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）A B购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9. （2017黑龙江省龙东地区）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？10. （2017四川省广安市）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．。

中考数学总复习第三章函数第2节一次函数的图象与

◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二考点三）
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中考数学复习第三章函数讲义

第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。

2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。

3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。

4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。

2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。

3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。

4. 函数的表示方法有：、、。

在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。

5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。

【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是。

4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是。

第二节一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。

当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。

【考点2】一次函数的图象和性质的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。

中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练一次函数的图象与性质

课时训练(十)一次函数的图象与性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.对于正比例函数y=-2x,当自变量x的值增加1时,函数y的值增加()A.-2B.2C.-D.2.[2019·扬州]若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限4.[2019·梧州]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=3x-15.[2019·大庆]正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是()图K10-16.[2019·荆门]如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是 ()A.k≥0且b≤0B.k>0且b≤0C.k≥0且b<0D.k>0且b<07.[2019·苏州]若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解集为()A.x<0B.x>0C.x<1D.x>18.在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.[2018·贵阳] 一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标为()A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)10.[2019·聊城]如图K10-2,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且=,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为 ()图K10-2A.(2,2)B.,C.,D.(3,3)11.[2019·天津]直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.12.[2018·眉山] 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为.13.[2018·邵阳] 如图K10-3所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是x= .图K10-314.[2019·鄂州]在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=,则点P(3,-3)到直线y=-x+的距离为.15.[2019·滨州]如图K10-4,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b<x时,x的取值范围为.图K10-416.[2017·杭州] 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2<x≤3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.17.[2017·连云港] 如图K10-5,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴、y轴交于点D,C.(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.图K10-5|拓展提升|18.[2019·江西] 如图K10-6,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为-,0,,1,连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标;(2)求线段BC所在直线的解析式.图K10-619.[2019·北京节选] 在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数.【参考答案】1.A2.C[解析]∵-1<0,4>0,∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限,即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上,∴点P一定不在第三象限.故选C.3.D4.D[解析]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是:y=3x+1-2=3x-1.故选D.5.A[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,所以k<0,所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大,图象与y轴交于负半轴,故选A.6.A[解析]y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,当k=0,b≤0时成立;当k>0,b≤0时成立.综上所述,k≥0,b≤0.故选A.7.D[解析]如图所示:不等式kx+b>1的解集为x>1.故选D.8.D[解析]因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.9.C[解析]∵一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,∴k>0.由y=kx-1得k=.分别将选项中坐标代入该式,只有当(2,2)时k==>0.10.C[解析]由题可知:A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D'坐标为(0,2),设l D'C:y=kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y=x+2,解方程组得∴P,.故选C.11.,012.y1>y2[解析]∵一次函数图象经过第二、四象限,∴k<0,y随x的增大而减小,∴当x1<x2时,y1>y2.13.2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系,即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2,0)的横坐标2.14.[解析]∵y=-x+,∴2x+3y-5=0,∴点P(3,-3)到直线y=-x+的距离为:=.故答案为.15.x>3[解析]当x=3时,x=×3=1,∴点A在一次函数y=x的图象上,且一次函数y=x的图象经过第一、三象限,∴当x>3时,一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方,即kx+b<x.16.解:(1)由题意知y=kx+2,∵图象过点(1,0),∴0=k+2,解得k=-2,∴y=-2x+2.当x=-2时,y=6.当x=3时,y=-4.∵k=-2<0,∴函数值y随x的增大而减小,∴-4≤y<6.(2)根据题意知--解得-∴点P的坐标为(2,-2).17.解:(1)因为OB=4,且点B在y轴正半轴上, 所以点B的坐标为(0,4).设直线AB的函数关系式为y=kx+b,将点A(-2,0),B(0,4)的坐标分别代入,得-解得所以直线AB的函数关系式为y=2x+4.(2)设OB=m,因为△ABD的面积是5,所以AD·OB=5.所以(m+2)m=5,即m2+2m-10=0.解得m=-1+或-1-(舍去).因为∠BOD=90°,所以点B的运动路径长为×2π×(-1+)=-π.18.解:(1)如图所示,作BD⊥x轴于点D,∵点A,B的坐标分别为-,0,,1,∴AD=--=,BD=1,∴AB===2,tan∠BAD===, ∴∠BAD=30°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,AC=AB=2,∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=30°+60°=90°,∴点C的坐标为-,2.(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,∵点C,B的坐标分别为-,2,,1,∴-解得-∴线段BC所在直线的解析式为y=-x+.19.解:(1)令x=0,则y=1,∴直线l与y轴交点坐标为(0,1).(2)当k=2时,直线l:y=2x+1,把x=2代入直线l,则y=5,∴A(2,5).把y=-2代入直线l得:-2=2x+1,∴x=-,∴B-,-2,C(2,-2),∴区域W内的整点有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)共6个点.。

中考数学总复习第三单元函数第11课时一次函数的图象与性质课件数学课件

2
(2)若将(1)中的直线向下平移 3 个单位长度,
第三页，共三十一页。
课前双基巩固
考点三
一次函数(hánshù)与正比例函数(hánshù)的概念
1.一次函数:一般地,如果 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0),那么 y 叫作 x 的一次函数.
2.正比例函数:一次函数 y=kx(k 为常数,k≠0)叫作正比例函数.
第四页，共三十一页。
课前双基巩固
例 3 已知一次函数 y=(k-2)x-3k2+12.
的图象上,∴-3k2+12=9,∴k=1 或 k=-1.
(1)k 为何值时,图象经过原点?
(2)k 为何值时,图象与直线 y=-2x+9 的交点在 y 轴上?
第十九页，共三十一页。
课堂考点探究
例 3 已知一次函数 y=(k-2)x-3k2+12.
第十四页，共三十一页。
课堂考点探究
探究(tànjiū)二
函数的图象
【命题(mì
ng tí)角度】
(1)从函数图象上读取信息;
(2)根据实际情景判断函数图象.
第十五页，共三十一页。
课堂考点探究
例 2 [2018·长沙] 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,
然后回家,图 11-2 反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系,根据图象,下列说法正
3 = - + ,
= -2,
解得
所以一次函数表达式为 y=-2x+1,令
= 1,
-3 = 2 + ,
1
x=0 得 y=1,所以图象与 y 轴交点的坐标为(0,1);令 y=0,得 x= ,

中考数学第三单元函数及其图象第10课时一次函数的图象与性质课件

1
例 3 [2018·河北] 如图 10-7,直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=- x+5 的图象 l1 分别与 x,y 轴交于 A,B 两点,正
2
比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m,4).
(1)求 m 的值及 l2 的解析式;
图 10-7
1
将点 C 的坐标代入 l1 的解析式,得- m+5=4,解得 m=2.
(
)
[答案] D [解析] 当 x=0 时,y=k,即点
A.点(0,k)在 l 上
(0,k)在 l 上,故 A 选项正确;
B.l 经过定点(-1,0)
C.当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大
当 x=-1 时,y=-k+k=0,故 B 选项正确;
c
当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大,故 C
D.l 经过第一、二、三象限
2
比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m,4).
(2)求 S△AOC-S△BOC 的值;
图 10-7
1
(2)对于 y=- x+5,当 x=0 时,y=5,
2
∴B(0,5).
当 y=0 时,x=10,∴A(10,0).
1
1
∴S△AOC= ×10×4=20,S△BOC= ×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.
A 作 AD⊥BE 于点 D,如图所示.
3
由题意知点 A(0,-1),点 C( ,0),
4
3
5

3
4
4

5
∴OA=1,OC= ,AC= 2 + 2 = , ∴cos∠ACO= = .

数学一轮复习第三章函数及其图象第2节一次函数的图象与性质试题

——教学资料参考参考范本——数学一轮复习第三章函数及其图象第2节一次函数的图象与性质试题______年______月______日____________________部门课标呈现指引方向1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

2．会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

3．能面出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式（）探索并理解和时，图象的变化情况。

b kx y +=0≠k 0>k 0<k 4．理解正比例函数。

5．体会一次函数与二元一次方程的关系。

考点梳理夯实基础 1．一次函数的定义(1)一次函数的一般形式是（。

正比例函数的一般形式是（）。

b kx y +=0≠k kx y =0≠k(2)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2．一次函数的图象及性质(1)正比例函数（）的图象是经过点(0，0)和（1，）的一条直线；一次函数（）的图象是经过（，）和（，）两点的一条直线。

kxy =0≠k k b kx y +=0≠k kb-00b (2) -次函数（）的图象与性质b kx y +=0≠k3．两直线的位置关系（设两直线，）：111b x k y +=222b x k y += (1)两直线平行： ()；21k k =21b b ≠ (2)两直线垂直：。

121-=⋅k k 4．用待定系数法求一次函数解析式：(1)关键：确定一次函数（）中的字母与的值。

b kx y +=0≠k k b (2)步骤：①设一次函数表达式；②根据已知条件将，的对应值代人表达式；x y ③解关于，的方程或方程组；k b ④确定表达式。

5．一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的关系(1) -次函数与一元一次方程：一次函数（）的图象与轴交点的横坐标是时一元一次方程的解，与轴交点的纵坐标是时一元一次方程的解。

b kx y +=0≠k x 0=y y 0=x (2) -次函数与一元一次不等式：（）或（）的解集即一次函数图象位于轴上方或下方时相应的取值范围，反之也成立。

(包头)中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练一次函数的图象与性质

第10课时一次函数的图象与性质|夯实基础|1.[2019·广安]一次函数y=2x-3的图象经过的象限是 ()A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四2.[2019·扬州]若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是 ()A.k≥0且b≤0B.k>0且b≤0C.k≥0且b<0D.k>0且b<04.对于正比例函数y=-2x,当自变量x的值增加1时,函数y的值增加()A.-2B.2C.-D.5.[2019·菏泽]下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x>-时,y>06.[2017·呼和浩特] 一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.[2019·荆州]若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定8.[2019·梧州]直线y=3x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=3x-19.[2017·毕节] 把直线y=2x-1向左平移1个单位长度,平移后直线的解析式为()A.y=2x-2B.y=2x+1C.y=2xD.y=2x+210.[2019·邵阳]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图10-8所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是 ()图10-8A.k1=k2B.b1<b2C.b1>b2D.当x=5时,y1>y211.[2019·包头样题三]如图10-9,直线y=kx+b与y轴交于点(0,2),与x轴交于点(m,0),当m满足0<m≤4时,k 的取值范围是()图10-9A.k≤-B.-≤k<0C.k≥-D.k≥012.[2019·娄底]如图10-10,直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(-2,0),B(3,0),则的解集为()图10-10A.x<-2B.x>3C.x<-2或x>3D.-2<x<313.[2019·天津]直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.14.[2019·黔三州]如图10-11所示,一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a>0)的图象经过点A(4,1),则不等式ax+b<1的解集为.图10-1115.[2019·烟台]如图10-12,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为.图10-1216.[2018·白银] 如图10-13,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P(n,-4),则关于x的不等式组--的解集为.--图10-1317.[2019·青山区二模]如图10-14,已知一条直线经过点C(-1,0),点D(0,-2),将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点B,点A,若DB=DC,则直线AB的函数解析式为.图10-1418.如图10-15,过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b与直线l2:y2=x+1交于点P(3,m).(1)写出使得y1>y2的x的取值范围;(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.图10-1519.如图10-16,直线y=x+与两坐标轴分别交于A,B两点.(1)求∠ABO的度数;(2)过点A的直线l交x轴正半轴于点C,AB=AC,求直线l的函数解析式.图10-16|拓展提升|20.[2019·杭州]已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是()图10-1721.[2016·包头] 如图10-18,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,C,D分别为线段AB,OB的中点,P 为OA上一动点,PC+PD的值最小时点P的坐标为()图10-18A.(-3,0)B.(-6,0)C.-,0D.-,022.[2018·包头] 如图10-19,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C,若∠BOC=∠BCO,则k的值为()图10-19A.B.C.D.223.[2018·温州] 如图10-20,直线y=-x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形OEDC是菱形,则△OAE的面积为.图10-2024.[2019·滨州]如图10-21,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b<x时,x的取值范围为.图10-21【参考答案】1.C2.C3.A4.A5.D[解析]∵y=kx+b(k<0,b>0),∴图象经过第一、二、四象限,A正确;∵k<0,∴y随x的增大而减小,B正确;当x=0时,y=b,∴图象与y轴的交点为(0,b),∴C正确;当y=0时,x=-,当x>-时,y<0,∴D不正确,故选D.6.A[解析]由“y随x的增大而减小”可知k<0,由“kb>0”得b<0,所以此函数图象经过第二、三、四象限.7.A[解析]∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,∴k>0,b≤0∴Δ=k2-4b>0,∴方程x2+kx+b=0有两个不相等的实数根.8.D[解析]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是y=3x+1-2=3x-1.9.B[解析]根据“左加右减”的平移规则,直线y=2x-1向左平移1个单位长度,得直线y=2(x+1)-1=2x+1.10.B[解析]∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴直线l1∥直线l2,∴k1=k2.∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴b1>b2,∴当x=5时,y1>y2,故选B.11.A[解析]把(0,2),(m,0)代入y=kx+b,得b=2,k=-.∵0<m≤4 ∴-≤-.12.D[解析]观察函数图象得到,不等式x+b>0的解集为x>-2,不等式kx+2>0的解集为x<3,所以不等式组的解集为-2<x<3.13.,014.x<4[解析]一次函数y=ax+b的图象经过点A(4,1),且函数值y随x的增大而增大,∴不等式ax+b<1的解集是x<4.15.x≤1[解析]因为直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),所以3=m+2,解得m=1,由图象可以直接得出关于x的不等式x+2≤ax+c的解为x≤1.16.-2<x<217.y=-2x+2[解析]设直线CD的解析式为y=kx+b.将C(-1,0),D(0,-2)的坐标代入,得--解得--∴直线CD的解析式为y=-2x-2.∵DB=DC,DO⊥BC,∴OB=OC=1,∴B(1,0),∵直线AB由直线CD平移得到,∴设直线AB的解析式为y=-2x+m,将B(1,0)代入,得0=-2+m,∴m=2,∴直线AB的函数解析式为y=-2x+2.18.解:(1)根据图象分析,得x>3.(2)由图象可知点P的横坐标为3,把横坐标代入y2=x+1,得y2=4.所以点P的坐标为(3,4).把(3,4),(0,-2)代入y1=kx+b,得-解得-所以直线l1的解析式为y1=2x-2.19.解:(1)对于直线y=x+,令x=0,得y=.令y=0,得x=-1.故点A的坐标为(0,),点B的坐标为(-1,0),则AO=,BO=1.在Rt△ABO中,∵tan∠ABO=,∴∠ABO=60°.(2)在△ABC中,∵AB=AC,AO⊥BC,∴AO为BC的垂直平分线,即BO=CO,则点C的坐标为(1,0).设直线l的函数解析式为y=kx+b,则解得-∴直线l的函数解析式为y=-x+.20.A[解析]根据一条直线判断出a,b的符号,然后根据a,b的符号判断出另一条直线经过的象限.设直线y1=ax+b经过第一、二、三象限,则a>0,b>0,∴直线y2=bx+a也经过第一、二、三象限,故A正确,B错误;设直线y1=ax+b经过第一、二、四象限,则a<0,b>0,∴直线y2=bx+a经过第一、三、四象限,故C错误;设直线y1=ax+b经过第二、三、四象限,则a<0,b<0,∴直线y2=bx+a经过第二、三、四象限,故D错误.故选A.21.C22.B[解析]在y=-x+1中,令x=0,得y=1,∴OB=1.令y=0,得x=2,∴OA=2.在Rt△OAB中,由勾股定理得AB=)=3.∵∠BOC=∠BCO,∴BO=BC=1,∴AC=3-1=2.过点C作CD⊥OA于点D,则△ADC∽△AOB,∴,即,解得CD=.将y=代入y=-x+1,得x=,∴C,.将C,代入y=kx,得k=.故选B.23.2[解析]因为直线y=-x+4与x轴的交点坐标为A(4,0),与y轴的交点坐标为B(0,4),所以OA=4,OB=4,所以tan∠OAB=,所以∠OAB=30° 所以∠OBA=60°.过点E作EH⊥x轴于点H,因为C为OB的中点,所以OC=BC=2.又因为四边形OCDE为菱形,所以OC=CD=2.因为∠OBA=60° 所以△BCD为等边三角形,所以∠BCD=60° 所以∠OCD=120° 所以∠COE=60° 所以∠EOA=30° 所以EH=OE=×2=1 所以△OAE的面积=×4×1=2.故答案为2.24.x>3[解析]当x=3时,x=×3=1 ∴点A在一次函数y=x的图象上,且一次函数y=x的图象经过第一、三象限,当x>3时,一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方,即kx+b<x.。

2024内蒙古中考数学一轮知识点复习第11课时一次函数的图象与性质(课件)

解得
k b
1， 4，
∴一次函数的解析式为y＝－x＋4；
例2题图
(3)若点M为x轴上一点，当CM＋AM的值最小时，求点M的坐标；
(3)如解图，作点C关于x轴的对称点C′，
由(2)知，点C的坐标为(1，3)，
∴C′(1，－3)，CM＝C′M.
连接AC′，则AC′与x轴的交点即为CM＋AM的值最小时点M的位置．
k
k＞0，从左向右看图象呈上升趋势 k<0，从左向右看图象呈下降趋势
增减性
“/”，y随x的增大而__增__大____
“\”，y随x的增大而__减__小____
与y轴的 b>0⇔交点在正 b<0⇔交点在负 b>0⇔交点在正半 b<0⇔交点在负
交点位置半轴上
半轴上
轴上
半轴上
图象 (草图)
_____________
考点 5 一次函数与方程(组)、一元一次不等式的关系
与一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)的解是一次函数y＝ax＋b(a≠0)的函数值为零时自方程的关系变量的取值，还是直线y＝ax＋b(a≠0)与x轴交点的横坐标
与二元一次方程组的关系(如图1)
二元一次方程组
y1 y2
k1 x b1 k2 x b2
设AC′所在直线的解析式为y＝k1x＋b1，将A(－2，6)、C′(1，－3)代入，
得
2k1 k1 b1
b1 6， 3，
解得
bk11
3， 0，
例2题解图
∴AC′所在直线的解析式为y＝－3x. 当y＝0时，x＝0， ∴M(0，0)；
例2题解图
(4)若点N在y轴负半轴上，且满足S△CON＝
4．已知函数y＝kx经过二、四象限，且函数不经过(－1，1)，请写出一个符合条件的函数解析式___y_＝__－__2_x_(答__案__不__唯__一__，__k_<_0_且_______ __k_≠_－__1_即__可__) _．

内蒙古包头市2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练10一次函数的图象与性质练习20181222136

课时训练(十) 一次函数的图象与性质|夯实基础|1.[2017·酒泉] 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图10-8所示,观察图象可得()图10-8A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<02.已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图10-9所示,那么a的取值范围是 ()图10-9A.a>1B.a<1C.a>0D.a<03.[2017·大庆] 对于函数y=2x-1,下列说法正确的是()A.它的图象过点(1,0)B.y的值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>04.[2018·南充] 直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是()A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x-2D.y=2x+25.[2017·毕节] 把直线y=2x-1向左平移1个单位长度,平移后直线的解析式为()A.y=2x-2B.y=2x+1C.y=2xD.y=2x+26.在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是 ()A.M(2,-3),N(-4,6)B.M(-2,3),N(4,6)C.M(-2,-3),N(4,-6)D.M(2,3),N(-4,6)7.[2017·怀化] 一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是()A.B.C.4D.88.在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限,则m的取值范围是()A.m>-1B.m<1C.-1<m<1D.-1≤m≤110.如图10-10,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO'B,则点O'的坐标是()图10-10A.(,3)B.(,)C.(2,2)D.(2,4)11.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为.12.已知函数y=2x2a+3+a+2b是正比例函数,则a= ,b= .13.已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),B(-2,y2),则y1y2.(填“>”“<”或“=”)14.[2017·成都] 如图10-11,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1y2.(填“>”或“<”)图10-1115.[2018·宜宾] 已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为.16.[2017·荆州] 将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为.17.如图10-12,过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b与直线l2:y2=x+1交于点P(3,m).(1)写出使得y1>y2的x的取值范围;(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.图10-1218.[2018·重庆B卷] 如图10-13,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2的交点A 的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为-2,直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式;(2)求△BDC的面积.图10-1319.[2016·宜昌] 如图10-14,直线y=x+ 与两坐标轴分别交于A,B两点.(1)求∠ABO的度数;(2)过点A的直线l交x轴正半轴于点C,AB=AC,求直线l的函数解析式.图10-1420.[2017·连云港] 如图10-15,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,与x轴、y轴分别交于点D,C.(1)若OB=4,求直线AB的函数解析式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.图10-15|拓展提升|21.[2017·滨州] 若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定22.[2016·包头] 如图10-16,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,C,D分别为线段AB,OB的中点,P为OA上一动点,PC+PD的值最小时点P的坐标为()图10-16A.(-3,0)B.(-6,0)C.(-,0)D.(-,0)23.[2018·包头] 如图10-17,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C,若∠BOC=∠BCO,则k的值为()图10-17A.B.C.D.224.[2017·十堰] 如图10-18,直线y=kx和y=ax+4交于点A(1,k),则不等式组kx-6<ax+4<kx的解集为.图10-1825.[2018·温州] 如图10-19,直线y=-x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形OEDC是菱形,则△OAE的面积为.图10-1926.[2018·河北] 如图10-20,在直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1与x,y轴分别交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.图10-20参考答案1.A[解析] 根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,由一次函数图象与系数的关系,即可得出k>0,b>0.故选A.2.A3.D[解析] 它的图象不过点(1,0),y的值随着x值的增大而增大,它的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,D正确.4.C5.B[解析] (1)根据平移前后的直线互相平行,可知两直线的解析式中k的值相等,因此设平移后的直线的解析式为y=2x+b;(2)由于直线y=2x-1与y轴的交点是点(0,-1),根据点的平移规律,点(0,-1)向左平移1个单位长度得点(-1,-1);(3)由于直线y=2x+b经过点(-1,-1),可知b=1,故平移后的直线的解析式为y=2x+1.所以正确选项为B.6.A7.B[解析] 首先根据待定系数法求得一次函数的解析式,然后计算出一次函数图象与x轴,y 轴的交点坐标,再利用三角形的面积公式计算出面积即可.∵一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),∴3=4+m,解得m=-1,∴y=-2x-1.∵当x=0时,y=-1,∴一次函数图象与y轴的交点B的坐标为(0,-1).∵当y=0时,x=-,∴一次函数图象与x轴的交点A的坐标为-,0,∴△AOB的面积为×1×=.8.D[解析] 因为直线y=4x+1经过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.9.C10.A11.(3,0)[解析] 令y=0,解得x=3,则一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为(3,0).12.-1[解析] 由题意,得0 解得-13.>14.< [解析] 由题意可得,点A的横坐标为2,所以当x<2时,y1<y2.15.,16.4[解析] 将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,得直线y=x+b-3.∵点A(-1,2)关于y轴的对称点是(1,2),∴把(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=4.17.解:(1)根据图象分析,得x>3.(2)由图象可知点P的横坐标为3,把横坐标代入y2=x+1,得y2=4.所以点P的坐标为(3,4).把(3,4),(0,-2)代入y1=kx+b,得解得-所以直线l1的解析式为y1=2x-2.18.解:(1)在y=x中,当x=2时,y=1,故A(2,1).易知直线l3的解析式为y=x-4,当y=-2时,x=4,故C(4,-2).设直线l2的解析式为y=kx+b,则-解得-故直线l2的解析式为y=-x+4.(2)易知D(0,4),B(0,-4),从而可得BD=8.由C(4,-2),知点C到y轴的距离为4, 故S△BDC=BD·|x C|=×8×4=16.19.解:(1)对于直线y=x+,令x=0,得y=.令y=0,得x=-1.故点A的坐标为(0,),点B的坐标为(-1,0), 则AO=,BO=1.在Rt△ABO中,∵tan∠ABO==,∴∠ABO=60°.(2)在△ABC中,∵AB=AC,AO⊥BC,∴AO为BC的垂直平分线,即BO=CO,则点C的坐标为(1,0).设直线l的函数解析式为y=kx+b,则-解得∴直线l的函数解析式为y=-x+.20.解:(1)因为OB=4,且点B在y轴正半轴上, 所以点B的坐标为(0,4).设直线AB的函数解析式为y=kx+b,将点A(-2,0),B(0,4)的坐标分别代入,得解得-0所以直线AB的函数解析式为y=2x+4.(2)设OB=m,因为△ABD的面积是5,所以AD·OB=5,所以(m+2)m=5,即m2+2m-10=0,解得m=-1+ 或m=-1-(舍去).因为∠BOD=90°所以点B的运动路径长为×2π×(-1+)=-π.21.B[解析] 由于k2+2k+4=(k+1)2+3>0,因此-(k2+2k+4)<0,因此y随x的增大而减小.由于-7>-8,因此m<n.22.C23.B[解析] 在y=-x+1中,令x=0,得y=1,∴OB=1.令y=0,得x=2,∴OA=2.在Rt△OAB中,由勾股定理得AB===3.∵∠BOC=∠BCO,∴BO=BC=1,∴AC=3-1=2.过点C作CD⊥OA于点D,则△ADC∽△AOB,∴=,即=,解得CD=.将y=代入y=-x+1,得x=,∴C(,).将C(,)代入y=kx,得k=.故选择B.24.1<x<[解析] 将(1,k)代入y=ax+4,得a+4=k,将a+4=k代入不等式组kx-6<ax+4<kx,得(a+4)x-6<ax+4<(a+4)x,解不等式(a+4)x-6<ax+4,得x<,解不等式ax+4<(a+4)x,得x>1,所以不等式组的解集是1<x<.25.2[解析] 因为直线y=-x+4与x轴的交点坐标为A(4,0),与y轴的交点坐标为B(0,4),所以OA=4,OB=4,所以tan∠OAB===,所以∠OAB= 0° 所以∠OBA=60°.过点E 作EH⊥x轴于点H,因为C为OB的中点,所以OC=BC=2.又因为四边形OCDE为菱形,所以OC=CD=2.因为∠OBA=60° 所以△BCD为等边三角形,所以∠BCD=60° 所以∠OCD= 0° 所以∠COE=60° 所以∠EOA= 0° 所以EH=OE=×2=1,所以△OAE的面积=×4×1=2.故答案为2.26.解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-m+5=4,解得m=2,∴点C的坐标为(2,4).设l2的解析式为y=ax,将点C的坐标代入,得4=2a,解得a=2,∴l2的解析式为y=2x.(2)由y=-x+5,当x=0时,y=5,∴B(0,5).当y=0时,x=10,∴A(10,0).∴S△AOC=×10×4=20,S△BOC=×5×2=5, ∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.(3)∵l1,l2,l3不能围成三角形,∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.当l3过点C时,4=2k+1,∴k=.∴k的值为-或2或.。

包头专版2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练一次函数的图象与性质

第10课时一次函数的图象与性质|夯实基础|1.[2019·广安]一次函数y=2x-3的图象经过的象限是 ()A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四2.[2019·扬州]若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是 ()A.k≥0且b≤0B.k>0且b≤0C.k≥0且b<0D.k>0且b<04.对于正比例函数y=-2x,当自变量x的值增加1时,函数y的值增加()A.-2B.2C.-11D.115.[2019·菏泽]下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x>-11时,y>06.[2017·呼和浩特] 一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.[2019·荆州]若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定8.[2019·梧州]直线y=3x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=3x-19.[2017·毕节] 把直线y=2x-1向左平移1个单位长度,平移后直线的解析式为()A .y =2x -2B .y =2x +1C .y =2xD .y =2x +210.[2019·邵阳]一次函数y 1=k 1x +b 1的图象l 1如图10-8所示,将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2,l 2的函数表达式为y 2=k 2x +b 2.下列说法中错误的是 ( )图10-8A .k 1=k 2B .b 1<b 2C .b 1>b 2D .当x =5时,y 1>y 211.[2019·包头样题三]如图10-9,直线y =kx +b 与y 轴交于点(0,2),与x 轴交于点(m ,0),当m 满足0<m ≤4时,k 的取值范围是( )图10-9A .k ≤-11 B .-11≤k<0 C .k ≥-11D .k ≥012.[2019·娄底]如图10-10,直线y =x +b 和y =kx +2与x 轴分别交于点A (-2,0),B (3,0),则{1+1>1,11+1>1的解集为( )图10-10A .x<-2B .x>3C .x<-2或x>3D .-2<x<313.[2019·天津]直线y =2x -1与x 轴的交点坐标为 .14.[2019·黔三州]如图10-11所示,一次函数y =ax +b (a ,b 为常数,且a>0)的图象经过点A (4,1),则不等式ax +b<1的解集为 .图10-1115.[2019·烟台]如图10-12,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为.图10-1216.[2018·白银] 如图10-13,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P(n,-4),则关于x的不等式组{11+1<−1-1,的解集为.-1-1<1图10-1317.[2019·青山区二模]如图10-14,已知一条直线经过点C(-1,0),点D(0,-2),将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点B,点A,若DB=DC,则直线AB的函数解析式为.图10-1418.如图10-15,过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b与直线l2:y2=x+1交于点P(3,m).(1)写出使得y1>y2的x的取值范围;(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.图10-1519.如图10-16,直线y=√1x+√1与两坐标轴分别交于A,B两点.(1)求∠ABO的度数;(2)过点A的直线l交x轴正半轴于点C,AB=AC,求直线l的函数解析式.图10-16|拓展提升|20.[2019·杭州]已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是()图10-1721.[2016·包头] 如图10-18,直线y=11x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,C,D分别为线段AB,OB的中点,P 为OA上一动点,PC+PD的值最小时点P的坐标为()图10-18A.(-3,0)B.(-6,0)C.-11,0D.-11,022.[2018·包头] 如图10-19,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-√11x+1与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C,若∠BOC=∠BCO,则k的值为()图10-19A.√11B.√11C.√1D.2√123.[2018·温州] 如图10-20,直线y=-√11x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形OEDC是菱形,则△OAE的面积为.图10-20x时,x的取值范围为.24.[2019·滨州]如图10-21,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b<11图10-21【参考答案】1.C2.C3.A4.A5.D [解析]∵y =kx +b (k<0,b>0),∴图象经过第一、二、四象限,A 正确; ∵k<0,∴y 随x 的增大而减小,B 正确; 当x =0时,y =b ,∴图象与y 轴的交点为(0,b ), ∴C 正确;当y =0时,x =-11,当x>-11时,y<0,∴D 不正确,故选D .6.A [解析]由“y 随x 的增大而减小”可知k<0,由“kb>0”得b<0,所以此函数图象经过第二、三、四象限.7.A [解析]∵一次函数y =kx +b 的图象不经过第二象限,∴k>0,b ≤0, ∴Δ=k 2-4b>0,∴方程x 2+kx +b =0有两个不相等的实数根.8.D [解析]直线y =3x +1向下平移2个单位,所得直线的解析式是y =3x +1-2=3x -1.9.B [解析]根据“左加右减”的平移规则,直线y =2x -1向左平移1个单位长度,得直线y =2(x +1)-1=2x +1. 10.B [解析]∵将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2,∴直线l 1∥直线l 2,∴k 1=k 2. ∵直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2, ∴b 1>b 2,∴当x =5时,y 1>y 2,故选B .11.A [解析]把(0,2),(m ,0)代入y =kx +b ,得b =2,k =-11.∵0<m ≤4,∴-11≤-11. 12.D [解析]观察函数图象得到,不等式x +b>0的解集为x>-2, 不等式kx +2>0的解集为x<3, 所以不等式组{1+1>1,11+1>1的解集为-2<x<3.13.11,014.x<4 [解析]一次函数y =ax +b 的图象经过点A (4,1),且函数值y 随x 的增大而增大, ∴不等式ax +b<1的解集是x<4.15.x ≤1 [解析]因为直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P (m ,3),所以3=m +2,解得m =1,由图象可以直接得出关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为x ≤1. 16.-2<x<217.y =-2x +2 [解析]设直线CD 的解析式为y =kx +b.将C (-1,0),D (0,-2)的坐标代入,得{-1+1=1,1=−1,解得{1=−1,1=−1,∴直线CD 的解析式为y =-2x -2.∵DB =DC ,DO ⊥BC ,∴OB =OC =1,∴B (1,0),∵直线AB 由直线CD 平移得到,∴设直线AB 的解析式为y =-2x +m ,将B (1,0)代入,得0=-2+m , ∴m =2,∴直线AB 的函数解析式为y =-2x +2. 18.解:(1)根据图象分析,得x>3.(2)由图象可知点P 的横坐标为3,把横坐标代入y 2=x +1,得y 2=4. 所以点P 的坐标为(3,4).把(3,4),(0,-2)代入y 1=kx +b ,得{11+1=1,1=−1,解得{1=1,1=−1,所以直线l 1的解析式为y 1=2x -2. 19.解:(1)对于直线y =√1x +√1, 令x =0,得y =√1. 令y =0,得x =-1.故点A 的坐标为(0,√1),点B 的坐标为(-1,0), 则AO =√1,BO =1. 在Rt △ABO 中, ∵tan ∠ABO =1111=√1, ∴∠ABO =60°. (2)在△ABC 中, ∵AB =AC ,AO ⊥BC , ∴AO 为BC 的垂直平分线, 即BO =CO ,则点C 的坐标为(1,0).设直线l 的函数解析式为y =kx +b ,则{1=√1,1+1=1,解得{1=−√1,1=√1,∴直线l 的函数解析式为y =-√1x +√1.20.A [解析]根据一条直线判断出a ,b 的符号,然后根据a ,b 的符号判断出另一条直线经过的象限.设直线y 1=ax +b 经过第一、二、三象限,则a>0,b>0,∴直线y 2=bx +a 也经过第一、二、三象限,故A 正确,B 错误;设直线y 1=ax +b 经过第一、二、四象限,则a<0,b>0,∴直线y 2=bx +a 经过第一、三、四象限,故C 错误;设直线y 1=ax +b 经过第二、三、四象限,则a<0,b<0,∴直线y 2=bx +a 经过第二、三、四象限,故D 错误. 故选A . 21.C22.B [解析]在y =-√11x +1中,令x =0,得y =1,∴OB =1.令y =0,得x =2√1,∴OA =2√1. 在Rt △OAB 中,由勾股定理得AB =√111+111=√1+11. ∵∠BOC =∠BCO , ∴BO =BC =1, ∴AC =3-1=2.过点C 作CD ⊥OA 于点D , 则△ADC ∽△AOB , ∴1111=1111,即111=11,解得CD =11.将y =11代入y =-√11x +1,得x =1√11,∴C 1√11,11.将C1√11,11代入y =kx ,得k =√11.故选B .23.2√1 [解析]因为直线y =-√11x +4与x 轴的交点坐标为A (4√1,0),与y 轴的交点坐标为B (0,4),所以OA =4√1,OB =4,所以tan ∠OAB =1111=11=√11,所以∠OAB =30°,所以∠OBA =60°.过点E 作EH ⊥x 轴于点H ,因为C 为OB 的中点,所以OC =BC =2.又因为四边形OCDE 为菱形,所以OC =CD =2.因为∠OBA =60°,所以△BCD 为等边三角形,所以∠BCD =60°,所以∠OCD =120°,所以∠COE =60°,所以∠EOA =30°,所以EH =11OE =11×2=1,所以△OAE 的面积=11×4√1×1=2√1.故答案为2√1.24.x>3 [解析]当x =3时,11x =11×3=1,∴点A 在一次函数y =11x 的图象上,且一次函数y =11x 的图象经过第一、三象限,当x>3时,一次函数y =11x 的图象在y =kx +b 的图象上方,即kx +b<11x.。

中考数学总复习第三单元函数及其图象第11课时一次函数的图象和性质课件

x=-2
第十三页，共三十二页。
,不等式 2x+4＜0 的解集是
x＜-2
.
课前考点过关
题组二易错关
【失分点】
【答案】A
忽视函数定义中的限制条件;忽略坐标系中表示线段的长时要
取点的坐标的绝对值;分类讨论不全.
7.若函数 y=(k-2)
2 -3
∵函数 y=(k-2)
-5 是关于 x 的一次函数,则 k 的值为
表达式中构造二元一次方程组求解即可.
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考点(kǎo diǎn)五
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)的关系
一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应(xiāngyīng)的自变量的值为方程kx+b=0的解,一次函数y=kx+b的值大于(或小
于)0时,相应的自变量的值为不等式kx+b＞0(或＜0)的解集.
1
1
2
2
解得 k= ,即当 k= 时,图象过原点.
(2)∵函数 y=(1-3k)x+2k-1,y 随 x 的增大而
增大,
1
∴1-3k＞0,解得,k＜ ,
3
1
即当 k＜时,y 随 x 的增大而增大.
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课前考点过关
| 对点自评|
题组一基础( jīchǔ)关
1.在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图象如图 11-1 所示,观察图象可得( A )
图 11-1
A.k＞0,b＞0
B.k＞0,b＜0
C.k＜0,b＞0
D.k＜0,b＜0
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课前考点过关

初中数学《一次函数图像及性质》讲义及练习

板块考试要求A 级要求B 级要求C 级要求函数及其图象了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系能探索具体问题中的数量关系和变化规律；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步预测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析一次函数理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题一、函数与变量常量与变量的概念：我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量；◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．知识点睛中考要求第一讲一次函数的图像及性质◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．数学上表示函数关系的方法通常有三种：⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．关于函数的关系式(即解析式)的理解：● 函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y x 是自变量，y 是x 的函数． ● 函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． ● 求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为0． ⑶实际问题：符合实际意义．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．函数解析式与函数图象的关系：⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．二、一次函数及其性质● 知识点一一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．● 知识点二一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．● 知识点三一次函数的性质 ⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．● 知识点五用待定系数法求一次函数的解析式 ⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．二、含有绝对值的一次函数对于含有绝对值的一次函数，其图象是由若干条线段和射线组成的折线，我们通常采用零点讨论法，即先找出绝对值的零解，然后将数轴划分为若干个区间，接下来就可以在各个区间中确定每个绝对值中式子的符号，进而去掉绝对值符号．我们知道，函数y x a =-，当x a =时，y 取最小值0.函数1212()y x a x a a a =-+-<，若2x a >，则121221()()2()y x a x a x a a a a =-+-=-+>-；若1x a <，则121221()()()2y a x a x a a x a a =-+-=+->-；当12a x a ≤≤时，y 取最小值1221()()y x a a x a a =-+-=-．在数学竞赛中，有这样一类问题非常普遍：设121n n a a a a -<<<<…，当x 为何值时，函数121n n y x a x a x a x a -=-+-++-+-…取最小值？下面我们给出这类问题的一般性结论．对于函数11n y x a x a =-+-，当1n a x a ≤≤时，1y 取得最小值1n a a -.同理，当21n a x a -≤≤时，函数221n y x a x a -=-+-取得最小值12n a a --；当32n a x a -≤≤时，332n y x a x a -=-+-取得最小值23n a a --；……于是我们得到：⑴ 若n 为奇数，当12n x a +=时，1122n n y x a ++=-取最小值0，此时，1212n y y y +，，…，都取得最小值，则1212n y y y y +=++…+取得最小值1112122n n n n a a a a a a -++⎛⎫⎛⎫+++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……．⑵ 若n 为偶数，当122n n a x a +≤≤时，1222n n ny x a x a +=-+-取得最小值122n n a a +-，此时，122n y y y ，，…，都取得最小值，故122n y y y y =+++…取得最小值112122n n n n a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫+++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……．这一点从图象上也不难看出.当1x a <或n x a >时，图象是向左右两边向上无限延伸的两条射线，而中间各段在区间[]1(121)i i a a i n +=-，，，…，上均为线段，它们首尾相连形成折线，在中间点或中间段处最低，此时函数有最小值．重难点：1. 能在具体的实例中分清常量、变量2. 结合函数的三种表达形式学会并掌握求函数值及自变量取值范围方法3.通过对实际问题中的数量之间的相互依存关系探索，4. 对函数概念的理解及对函数模型思想的应用．5.一次函数的图像及其性质.6. 学会利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学应用能力，建立良好的知识联系重、难点一、函数图像板块一、函数及其自变量取值范围【例1】通过阅读理解函数和变量的概念，判断下列变量y 是否是x 的函数：⑴x 表示小猪，y 表示猪妈妈（亲生妈妈，不包括养母）； ⑵x 表示“喜羊羊”，y 表示“喜羊羊”的好朋友．【解析】 ⑴是函数；⑵不是函数【例2】分别指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积2cm S （）与球半径(cm)R 的关系式是24S R π=；设圆柱的底面半径()R m 不变，圆柱的体积3()V m 与圆柱的高()h m 的关系式是2V R h π=。

(呼和浩特专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第10课时一次函数的图象与性质课件

图10-3
例1 如图10-3,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).
(3)求出图象与x轴、y轴所围成图形的面积;
(3)将 A(-1,3)和 B(2,-3)的坐标代入 y=kx+b,
得
3 = -�� + ��, 解得 -3 = 2�� + ��,
一直线上,则a的值等于 ( )
A.-1
B.0
C.3
D.4
[ 答案]C [解析]设直线的解析式为
y=kx+b(k≠0),
将(1,4),(2,7)的坐标代入,
得
4 7
= =
��2��+�� +��,��,解得
��
= =
3, 1,
得直线的解析式为 y=3x+1,
(2)图象与直线 y=-12x+3 相交于 y 轴上的同一点, ∴图象与 y 轴交于点(0,3).
设函数解析式为 y=kx+3,
将(2,-1)代入,得-1=2k+3, ∴k=-2,∴y=-2x+3.
例 2 根据下列条件,确定一次函数的解析式.
(3)直线 y=2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是 4.
4.[八下P99习题19.2第7题改编]已知一次函数的图象经过点(-4,9)和点(6,3),则这个函数的解析式是 y=-��x+�� .
5.一棵树现在高60 cm,每个月长高2 cm,x月之后这棵树的高度为h cm,则h关于x
的函数解析式为 h=60+2x .

(呼和浩特专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第09课时平面直角坐标系与函数课件

8,OA=OB,BC=12,点P的坐标是(a,6).
(1)求△ABC三个顶点A,B,C的坐标.
(2)若点P坐标为(1,6),连接PA,PB,则△PAB的面积为
.
(3)是否存在点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积?如果存在,请求出点P的坐标.
图9-7
解:(1)∵S△ ABO=12OA·OB,OA=OB, ∴12OA2=8,解得 OA=4, ∴OB=OA=4, ∴OC=BC-OB=12-4=8, ∴A(0,4),B(-4,0),C(8,0).
[ 答案] C [解析]根据题意得: ��-2 ≥ 0,
��-3 ≠ 0,
A.x>2
B.x≥2
解得 x≥2 且 x≠3.
C.x≥2 且 x≠3
D.x≠3
故选 C.
7.在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的
距离为1,到y轴的距离为2.写出符合条件
的点P的坐标
.
[ 答案] (2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1) [解析]∵点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,∴点P纵坐标绝对值为1, 横坐标绝对值为2,则点P的坐标为 (2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1).
4.[2019·实验教育集团期中]如图9-7,已知在 [答案] 2
平面直角坐标系中,△ABO的面积为8,
[解析] 作 PH⊥x 轴于 H,如图①,
OA=OB,BC=12,点P的坐标是(a,6).
(2)若点P坐标为(1,6),连接PA,PB,则△PAB的
面积为
.
S△PAB=S△ PBH-S△AOB-S 梯形 AOHP
0, 解得
��
>
-

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课时训练(十)一次函数的图象与性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2019·梧州]下列函数中,正比例函数是()A.y=-8xB.y=C.y=8x2D.y=8x-42.[2019·荆门]如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是()A.k≥0且b≤0B.k>0且b≤0C.k≥0且b<0D.k>0且b<03.[2019·临沂]下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x>-时,y>04.一次函数y1=ax+b和y2=-bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是()图K10-15.[2019·枣庄]如图K10-2,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是()图K10-2A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+86.[2019·邵阳]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图K10-3所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是()图K10-3A .k 1=k 2B .b 1<b 2C .b 1>b 2D .当x=5时,y 1>y 27.[201 ·绍兴]如图K10-4,一个函数的图象由射线BA ,线段BC ,射线CD 组成,其中点A (-1,2),B (1,3),C (2,1),D (6,5),则此函数 ( )图K10-4A .当x<1时,y 随x 的增大而增大B .当x<1时,y 随x 的增大而减小C .当x>1时,y 随x 的增大而增大D .当x>1时,y 随x 的增大而减小8.[2019·聊城]如图K10-5,在Rt △ABO 中,∠OBA=90°,A (4,4),点C 在边AB 上,且 =1,点D 为OB 的中点,点P 为边OA 上的动点,当点P 在OA 上移动时,使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( )图K10-5A .(2,2)B .2, 2C .,D .(3,3)9.已知一次函数y=kx +b 的图象经过点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),且x 2=1+x 1时,y 2=y 1-2,则k 等于( )A .1B .2C .-1D .-210.[2019·天津]直线y=2x -1与x 轴交点坐标为 .11.[2019·潍坊]当直线y=(2-2k )x +k -3经过第二、三、四象限时,k 的取值范围是 .12.[201 ·济宁]在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x +1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)13.[2019·黔三州]如图K10-6所示,一次函数y=ax +b (a ,b 为常数,且a>0)的图象经过点A (4,1),则不等式ax +b<1的解集为 .图K10-614.[2019·烟台]如图K10-7,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为.图K10-715.[2019·江西]如图K10-8,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为-2,0,2,1,连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标;(2)求线段BC所在直线的解析式.图K10-816.[2019·重庆A卷]在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|=0), -0)结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=-+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数y=12x-3的图象如图K10-9所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式x-3的解集.|kx-3|+b≤12图K10-9|拓展提升|17.[2019·桂林]如图K10-10,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时,直线l所表示的函数表达式为()图K10-10x+B.y=2x+1A.y=1110C.y=x+1D.y=x+218.[2019·鄂州]在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=00,则点P(3,-3)到直线y=-2x+的距离为.19.[2019·盐城]如图K10-11,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y 轴于点A,B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转 °,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是.图K10-11【参考答案】1.A2.A[解析]y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,当k=0,b≤0时成立;当k>0,b≤0时成立.综上所述,k≥0,b≤0.3.D[解析]∵y=kx+b(k<0,b>0),∴图象经过第一、二、四象限,A正确;∵k<0,∴y随x的增大而减小,B正确;当x=0时,y=b,∴图象与y轴的交点坐标为(0,b),∴C正确;当y=0时,x=-,当x>-时,y<0,D不正确,故选D.4.D5.A[解析]如图,由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO=8,∴OM+ON=4,设P(x,y),则x+y=4,即y=-x+4,故选A.6.B[解析]∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴直线l1∥直线l2,∴k1=k2,∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴b1>b2,当x=5时,y1>y2,故选B.7.A[解析] 由函数图象可知,当x<1时,y随x的增大而增大,故A正确,B错误;当1≤x<2时,y随x的增大而减小,当x≥2时,y随x的增大而增大,故C,D错误.故选A.8.C[解析]由题可知:A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D'(0,2),直线OA的表达式为y=x.连接CD',交OA于P,此时四边形PDBC周长最小.设D'C所在直线的函数表达式为y=kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入, 可得y=1x+2,解方程组12, ,得, ,∴P,,故选C.9.D[解析] 因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1=kx1+b,y2=kx2+b,因为当x2=1+x1时,y2=y1-2,所以k(1+x1)+b=kx1+b-2,解得k=-2.10.12,011.1<k<3[解析]∵直线经过第二、三、四象限,∴2-20,-0,解得:1<k<3.12.> [解析] 一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小,因为y=-2x+1中的k=-2<0,所以若x1<x2,则y1>y2,因此,答案为:>.13.x<4[解析]一次函数y=ax+b的图象经过点A(4,1),且函数值y随x的增大而增大,∴不等式ax+b<1的解集是x<4.14.x≤1[解析]∵直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),∴3=m+2,解得m=1,由图象可以直接得出关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为x≤1.15.解:(1)如图所示,作BD⊥x轴于点D,∵点A,B的坐标分别为-2,0,2,1,∴AD= 2--2= ,BD=1,∴AB= 2 2= )212=2,tan ∠BAD===, ∴∠BAD= 0°. ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠BAC= 0°,AC=AB=2,∴∠CAD=∠BAD +∠BAC= 0°+ 0°=90°, ∴点C 的坐标为-2,2.(2)设线段BC 所在直线的解析式为y=kx +b , ∵点C ,B 的坐标分别为-2,2, 2,1,∴- 2 2,21,解得 -, 2, ∴线段BC 所在直线的解析式为y=-x + 2.16.解:(1)由题意得 2 - - , - -1,解得2, - ,故该函数解析式为y=2- -4.(2)当x ≥2时,该函数为y=2x -7;当x ≤2时,该函数为y=-2x -1,其图象如图所示:性质:当x ≥2时,y 随x 的增大而增大;当x ≤2时,y 随x 的增大而减小. (3)不等式 - +b ≤12x -3的解集为1≤x ≤ .17.D [解析]由A (-4,0),B (-2,-1),C (3,0),D (0,3), 得AC=7,DO=3,∴四边形ABCD 的面积=12×AC × |y B |+3)=12×7× =14. 易得直线CD 的解析式为y=-x +3, 设过点B 的直线l 为y=kx +b ,将点B 的坐标代入解析式得y=kx +2k -1,∴直线CD 与直线l 的交点为 -2 1, -1 1,直线y=kx +2k -1与x 轴的交点为1-2,0,∴7=12×3-1-2×-11+1,∴k= 或k=0(不合题意,舍去), ∴k= ,∴直线l 的解析式为y=x +2. 故选D .18.1 1 [解析]∵y=-2x + , ∴2x +3y -5=0,∴点P (3,-3)到直线y=-2x +的距离为:22=1 1 ,故答案为:11 .19.y=1x -1 [解析] ∵一次函数y=2x -1的图象分别交x 轴,y 轴于点A ,B , ∴点A 坐标为12,0,点B 坐标为(0,-1).如图,过点A 作AB 的垂线AD ,交BC 于点D , ∵∠ABC= °,∠BAD=90°, ∴△ABD 为等腰直角三角形. 过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E , 易证△AED ≌△BOA. ∴AE=OB=1,DE=OA=12,∴点D 坐标为2,-12. 设直线BC 表达式为y=kx +b , ∵直线BC 过点B (0,-1),D2,-12,∴ -1,2-12,解得 1, -1 ∴直线BC 的函数表达式为:y=1x -1.。