3.7薄膜干涉(二)---等倾干涉涉(
薄膜干涉等倾干涉
等倾干涉的条件
1
入射光波必须是平行光束，即光束的入射角必须 相等。
2
薄膜的上下表面必须平行，即薄膜的倾角必须为 零。
3
入射光波在薄膜上下表面的反射必须满足干涉条 件，即光波的波长、入射角和薄膜的折射率必须 满足干涉相长的条件。
薄膜厚度的测量
薄膜厚度的精确测量
等倾干涉条纹的形状和间距与薄膜的厚度有关，通过测量干涉条纹的形状和间 距，可以精确测量薄膜的厚度。
薄膜生长过程的实时监测
在薄膜生长过程中，等倾干涉条纹可以实时监测薄膜的生长情况，为薄膜生长 工艺的控制提供依据。
其他应用领域
光学传感
等倾干涉条纹的形状和变化可以用于检测物理量如温度、压力、折射率等的变化 ，在光学传感领域有广泛的应用。
等倾干涉的原理
当一束光波入射到薄膜上 时，光波在薄膜上下表面 反射，形成两列相干光波。
当两列光波的相位差等于 2nπ（n为整数）时，它 们发生干涉相长，形成明 亮的干涉条纹。
ABCD
由于光波在薄膜上下表面 的反射路径不同，导致两 列光波的相位发生变化。
当两列光波的相位差不等 于2nπ时，它们发生干涉 相消，形成暗的干涉条纹。
薄膜干涉的形成
当光波入射到薄膜表面时，一部分光被反射，一 部分光透射进入薄膜内部。
反射光和透射光在薄膜表面再次相遇，由于光程 差的存在，它们会发生干涉。
当薄膜的厚度满足一定条件时，反射光和透射光 的光程差相等，形成等倾干涉现象。
03
等倾干涉现象
等倾干涉的定义
等倾干涉是指当一束光波入射到薄膜 上，在薄膜上下表面反射的光波发生 干涉的现象。
光的干涉分振幅薄膜干涉等倾干涉
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2
薄膜干涉-等倾干涉
在等倾干涉中，光线在薄膜的上、下表面反射后发 生相干，形成干涉条纹。
03
等倾干涉广泛应用于光学仪器、光通信等领域，是 光学干涉技术中的重要组成部分。
等倾干涉的条件
1
入射光束必须为平行光束，且入射角相等。
2
薄膜必须具有一定的厚度，且上下表面反射率相 近。
3
入射光波长需满足一定条件，使得光在薄膜中发 生相干。
发展等倾干涉的数值模拟方法
利用计算机模拟等倾干涉现象，预测不同条件下的干涉结果，为实验设计和优化提供指 导。
等倾干涉的实验研究
探索新型的干涉实验技术和装置
开发更先进、更高效的实验装置和方法，提高干涉实验的精度和可靠性。
拓展等倾干涉的应用范围
将等倾干涉技术应用于更多领域，如光学传感、表面检测、生物医学等，发掘其潜在的应用价值。
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THANKS
薄膜干涉的应用
01
02
03
光学检测
利用薄膜干涉现象检测光 学元件的表面质量、光学 薄膜的厚度和折射率等参 数。
光学信息处理
利用薄膜干涉现象实现光 学信息的调制、滤波和合 成等操作。
光学仪器
薄膜干涉现象用于制造各 种光学仪器，如干涉仪、 光谱仪和望远镜等。
02 等倾干涉原理
等倾干涉的概念
01
等倾干涉是指当平行光束入射到薄膜表面时，在等 倾角的位置上产生干涉现象。
实验设备
分束器
将激光分成反射和 透射光束。
观察装置
包括显微镜和屏幕， 用于观察干涉现象。
激光源
用于提供单色相干 光源。
薄膜样品
需要制备不同厚度 和折射率的薄膜样 品。
测量工具
用于测量薄膜厚度 和折射率。
17_04_薄膜干涉-等倾条纹
17_04 薄膜干涉 —— 等倾干涉1 薄膜等倾干涉折射率为2n ，厚度为h 的薄膜放在折射率为1n 的介质中（12n n <），单色光照射薄膜时，光在上下两个介质面反射后形成两束反射光。
这两束光是从介面同一点A 点分开产生，具有相同的相位，为相干光。
两束光经过不同路径相遇后，发生干涉。
具体可以用一个会聚透镜将两束平行相干光会聚到焦点上，如图XCH004_058所示。
光束1和光束2在透镜焦点S '相遇时的光程差：2121()n AB BC n AD δ=∆-∆=+- —— CD 两点到焦点的光程相等 应用折射定律，同时考虑到半波损失：222cos 2n h i λδ=+—— 上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有—— S '点的光强I 的取决于两束光的光程差—— 亮条纹和暗条纹满足的条件 2221,2,3,22cos 2(21)1,2,3,2k k n h i k k λλδλ⎧⋅=⎪⎪=+=⎨⎪+⋅=⎪⎩ 干涉相长干涉相消 —— 入射光角度相同的光具有相同的光程差，在相遇点的干涉光强相同2 增透膜和反射膜1) 增透膜 光学玻璃表面蒸镀一层薄膜减少光的反射 —— 增透膜例题01 在照相机的镜头上镀一层MgF 2薄膜，要使该薄膜对550nm λ=的光反射最小，问薄膜的最小厚度为多少？（增透膜），如图XCH004_060所示。
垂直入射时，两个表面反射光的反射光均有半波损失，两束反射在薄膜表面光相遇时的光程差： 22n d δ=要使反射光最小，光程差满足：22(21)0,1,2,32n h k k λδ==+= 镀膜的最小厚度：21004min h nm n λ== —— 0k =—— 如果MgF 2薄膜的折射率23n n > 光程差：222n h λδ=+ —— 存在半波损失要使反射光最小，光程差满足：22(21)0,1,2,322n h k k λλ+=+=22n h k λ=，镀膜的最小厚度：22002min h nm n λ==2) 反射膜 光学玻璃表面蒸镀一层薄膜增加光的反射 —— 反射膜(例如在激光谐振腔的反射镜)例题12 用白光垂直照射置于空气中厚度0.50h mm =的玻璃片。
干涉的分类和薄膜干涉的分类
实验十五用牛顿环测量球面的曲率半径一、干涉的分类和薄膜干涉的分类干涉:是指满足一定条件的两列相干光波相遇叠加，在叠加区域某些点的光振动始终加强，某些点的光振动始终减弱，即在干涉区域内振动强度有稳定的空间分布.干涉的种类:1、相长干涉（constructive interference）：两波重叠时，合成波的振幅大于成分波的振幅者，称为相长干涉或建设性干涉。
若两波刚好同相干涉，会产生最大的振幅，称为完全相长干涉或完全建设性干涉（fully constructive interference）。
2、相消干涉（destructive interference）：两波重叠时，合成波的振幅小于成分波的振幅者，称为相消干涉或破坏性干涉。
若两波刚好反相干涉，会产生最小的振幅，称为完全相消干涉或完全破坏性干涉（fully destructive interference）。
薄膜干涉的分类:等倾干涉和等厚干涉是薄膜干涉的两种典型形式等倾干涉:由薄膜上、下表面反射(或折射)光束相遇而产生的干涉．薄膜通常由厚度很小的透明介质形成．如肥皂泡膜、水面上的油膜、两片玻璃间所夹的空气膜、照相机镜头上所镀的介质膜等．比较简单的薄膜干涉有两种，一种称做等厚干涉，这是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉．牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉．另一种称做等倾干涉．当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或暗纹对应不同的倾角，这种干涉称做等倾干涉．等倾干涉一般采用扩展光源，并通过透镜观察．等厚干涉:把两块干净的玻璃片紧紧压叠，两玻璃片间的空气层就形成空气薄膜．用水银灯或纳灯作为光源，就可以观察到薄膜干涉现象．如果玻璃内表面不很平，所夹空气层厚度不均匀，观察到的将是一些不规则的等厚干涉条纹，通常是一些不规则的同心环．若用很平的玻璃片(如显微镜的承物片)则会出现一些平行条纹．手指用力压紧玻璃片时，空气膜厚度变化，条纹也随之改变．根据这个道理，可以测定平面的平直度．测定的精度很高，甚至几分之一波长那么小的隆起或下陷都可以从条纹的弯曲上检测出来．若使两个很平的玻璃板间有一个很小的角度，就构成一个楔形空气薄膜，用已知波长的单色光入射产生的干涉条纹，可用来测很小的长度．二、等厚干涉的特点明暗相间的同心圆环；级次中心低、边缘高；中心疏，边缘密的同心圆环.三、牛顿环的历史1665年胡克（Robert Hooke）在他的著作中就描述了薄云母片、肥皂泡、吹制玻璃和两块压在一起的平板玻璃所产生的彩色, 可惜未深入探讨，然而牛顿却精细周密地研究了这种由两玻璃元件间不同厚度的空气层产生的彩色圆环, 进行了精密测量, 找出了环的直径与透镜曲率半径间的关系, 因而后人都称之为牛顿环 在其著作《Opticks》中, 牛顿曾描述了他的实验装置：“我拿两个物镜, 一个是14英尺长的望远镜上的平凸透镜, 另一个是约50 英尺望远镜用的大双凸透镜, 把前一个透镜的平面朝下放在后一透镜上, 我慢慢地压拢它们, 使得各种颜色相继地从环的中间涌现⋯⋯ , 然后慢慢地拿起上面的透镜, 使得各种颜色相继消失. ”他用的望远镜都相当长, 透镜的曲率半径相当大, 观察到的圆环的直径当然也相当大 当时的望远镜为什么做得这样长呢？这是因为单透镜所成的像有明显的色差, 使像周围伴随出现彩色花纹 同时球差也很显著, 使得光线不能在一个准确位置会聚，当时只能用增大透镜曲率半径的方法加以改善.这无疑会使透镜焦距增大, 因而制成长的望远镜，当时天文学家开始建造100英尺（30米）长的望远镜, 巴黎观测站甚至考虑建造一千英尺长的望远镜，因此牛顿当时使用这样的透镜就是很自然的事了，后来牛顿研制成功反射望远镜牛顿不但数出并测量了这些环的直径, 发现了各级暗环直径平方之比成2,4,6,8,10,12 这样的算术级数排列，还利用棱镜分光得到单色光, 看到单色光下的圆环具有单一颜色的亮暗分布。
干涉的分类和薄膜干涉的分类
实验十五用牛顿环测量球面的曲率半径一、干涉的分类和薄膜干涉的分类干涉:是指满足一定条件的两列相干光波相遇叠加，在叠加区域某些点的光振动始终加强，某些点的光振动始终减弱，即在干涉区域内振动强度有稳定的空间分布.干涉的种类:1、相长干涉（constructive interference）：两波重叠时，合成波的振幅大于成分波的振幅者，称为相长干涉或建设性干涉。
若两波刚好同相干涉，会产生最大的振幅，称为完全相长干涉或完全建设性干涉（fully constructive interference）。
2、相消干涉（destructive interference）：两波重叠时，合成波的振幅小于成分波的振幅者，称为相消干涉或破坏性干涉。
若两波刚好反相干涉，会产生最小的振幅，称为完全相消干涉或完全破坏性干涉（fully destructive interference）。
薄膜干涉的分类:等倾干涉和等厚干涉是薄膜干涉的两种典型形式等倾干涉:由薄膜上、下表面反射(或折射)光束相遇而产生的干涉．薄膜通常由厚度很小的透明介质形成．如肥皂泡膜、水面上的油膜、两片玻璃间所夹的空气膜、照相机镜头上所镀的介质膜等．比较简单的薄膜干涉有两种，一种称做等厚干涉，这是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉．牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉．另一种称做等倾干涉．当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或暗纹对应不同的倾角，这种干涉称做等倾干涉．等倾干涉一般采用扩展光源，并通过透镜观察．等厚干涉:把两块干净的玻璃片紧紧压叠，两玻璃片间的空气层就形成空气薄膜．用水银灯或纳灯作为光源，就可以观察到薄膜干涉现象．如果玻璃内表面不很平，所夹空气层厚度不均匀，观察到的将是一些不规则的等厚干涉条纹，通常是一些不规则的同心环．若用很平的玻璃片(如显微镜的承物片)则会出现一些平行条纹．手指用力压紧玻璃片时，空气膜厚度变化，条纹也随之改变．根据这个道理，可以测定平面的平直度．测定的精度很高，甚至几分之一波长那么小的隆起或下陷都可以从条纹的弯曲上检测出来．若使两个很平的玻璃板间有一个很小的角度，就构成一个楔形空气薄膜，用已知波长的单色光入射产生的干涉条纹，可用来测很小的长度．二、等厚干涉的特点明暗相间的同心圆环；级次中心低、边缘高；中心疏，边缘密的同心圆环.三、牛顿环的历史1665年胡克（Robert Hooke）在他的著作中就描述了薄云母片、肥皂泡、吹制玻璃和两块压在一起的平板玻璃所产生的彩色, 可惜未深入探讨，然而牛顿却精细周密地研究了这种由两玻璃元件间不同厚度的空气层产生的彩色圆环, 进行了精密测量, 找出了环的直径与透镜曲率半径间的关系, 因而后人都称之为牛顿环在其著作《Opticks》中, 牛顿曾描述了他的实验装置：“我拿两个物镜, 一个是14英尺长的望远镜上的平凸透镜, 另一个是约50 英尺望远镜用的大双凸透镜, 把前一个透镜的平面朝下放在后一透镜上, 我慢慢地压拢它们, 使得各种颜色相继地从环的中间涌现⋯⋯ , 然后慢慢地拿起上面的透镜, 使得各种颜色相继消失. ”他用的望远镜都相当长, 透镜的曲率半径相当大, 观察到的圆环的直径当然也相当大当时的望远镜为什么做得这样长呢？这是因为单透镜所成的像有明显的色差, 使像周围伴随出现彩色花纹同时球差也很显著, 使得光线不能在一个准确位置会聚，当时只能用增大透镜曲率半径的方法加以改善.这无疑会使透镜焦距增大, 因而制成长的望远镜，当时天文学家开始建造100英尺（30米）长的望远镜, 巴黎观测站甚至考虑建造一千英尺长的望远镜，因此牛顿当时使用这样的透镜就是很自然的事了，后来牛顿研制成功反射望远镜牛顿不但数出并测量了这些环的直径, 发现了各级暗环直径平方之比成2,4,6,8,10,12 这样的算术级数排列，还利用棱镜分光得到单色光, 看到单色光下的圆环具有单一颜色的亮暗分布。
《薄膜干涉》 讲义
《薄膜干涉》讲义一、什么是薄膜干涉在日常生活中，我们可能会观察到一些有趣的光学现象，比如肥皂泡表面呈现出五彩斑斓的颜色，或者油膜在水面上形成的彩色条纹。
这些现象的背后，其实都隐藏着薄膜干涉的原理。
薄膜干涉，简单来说，就是当一束光照射到薄膜上时，一部分光在薄膜的上表面反射，另一部分光穿过薄膜在其下表面反射，这两束反射光相互叠加，从而产生干涉现象。
要理解薄膜干涉，首先我们需要知道光的波动性。
光具有波的特性，就像水波一样，当两列波相遇时，如果它们的振动频率相同、相位差恒定，就会发生干涉现象。
在薄膜干涉中，这两束反射光就相当于两列光波。
二、薄膜干涉的条件并不是所有的薄膜都能产生明显的干涉现象，要发生薄膜干涉，需要满足一定的条件。
首先，薄膜的厚度要足够薄。
通常来说，薄膜的厚度要与光的波长相当或者更薄。
这是因为如果薄膜太厚，两束反射光的光程差太大，干涉效果就不明显。
其次，薄膜的折射率要不均匀。
薄膜的上下表面的折射率不同，这样才能导致光在上下表面反射时产生相位差。
此外，入射光的相干性要好。
相干性是指光的振动频率和相位在时间和空间上的一致性。
只有相干性好的光，才能产生明显的干涉条纹。
三、薄膜干涉的类型薄膜干涉主要有两种类型：等厚干涉和等倾干涉。
等厚干涉是指薄膜的厚度相同的地方，干涉条纹相同。
比如劈尖干涉和牛顿环就是典型的等厚干涉。
劈尖干涉可以通过将两块玻璃板叠在一起，在一端插入薄片形成劈尖状来实现。
当平行光垂直入射时，在劈尖的上表面和下表面反射的两束光会发生干涉，形成明暗相间的平行条纹。
条纹间距与劈尖的夹角以及光的波长有关。
牛顿环则是将一个曲率半径很大的平凸透镜放在一块平面玻璃上，在两者之间形成一个空气薄膜。
当光垂直入射时，在空气薄膜的上表面和下表面反射的光发生干涉，形成同心圆环状的干涉条纹。
等倾干涉是指薄膜的厚度均匀，但入射角不同时，干涉条纹不同。
当一束平行光以不同的入射角入射到薄膜上时，不同入射角对应的光程差不同，从而形成不同的干涉条纹。
大学物理 等倾干涉迈克耳孙干涉-衍射分类
明环半径 暗环半径
r
(k ) R 2
第13章 光学
1
( k 1, 2 , 3 , )
r
kR
( k 0 ,1, 2 , )
测量透镜的曲率半径P121，例13.8 K级暗纹
rk kR
2
R
rk m ( k m ) R
2
r
R
rk m rk
2
2
m
2r
第13章 光学
4
总结:劈尖，牛顿环
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
k 1
d
d
2n
第13章 光学
5
(2)厚度线性增长条纹等间距，厚度非线 性增长条纹不等间距. (3)条纹的动态变化分析（n , , 变化时）
第13章 光学
6
(4)半波损失需具体问题具体分析.
复习
一、薄膜干涉公式
2
反射光
2d
n n sin i
2 2 2 1 2
{
}
①
n 2 n1
②
i i
a
b
③
c
n1 n2 n1
d
④ ⑤
第13章 光学
1
二、劈尖干涉
2n2d (
2 )
①②③
n1 n2
n3
k , k 1, 2 ,
( 2 k 1)
7
cm
1 . 00029
第13章 光学
32
光 的 衍 射
第13章 光学
33
13.7
惠更斯-菲涅耳原理
《大学物理》第三章-薄膜干涉
• 膜厚变化时，条纹的移动：
o
i
r环
i
P
S
i n n > n 讨论 r n • 条纹级次分布: rk 越大条纹级次越小 k 1,2,... 2dn cos r k 2 当薄膜厚度d 一定时， 愈靠近中心，入射角i 愈小，折射角r 也越小， i 1 2
d
明纹
n
2d
2
k 1,2,...
2
暗纹
k 0,1,2,...
明纹
2d
2 k 1,2,...
k
①
②
暗纹
2d ( 2k 1)
2
d
n
2 由干涉条件可以看到，k 与膜厚度 d 相对应， 介质膜上平行棱边的一条线具有同样厚度 ——叫等厚线； 劈尖干涉的结果为平行棱边的一系列明暗相间的直 条纹；
rk
n
r
d
o
i
r环
i
P
S
i i 1 2 n n > n n
L
讨论 • 条纹间隔分布: 内疏外密
r
d
rk
越大条纹越密
2dn cos r
2
k
k 1,2,...
2dn sin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距 r 2dn sin r
o
2
k 1,2,...
d 111nm （2）若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？
n2 1.33 n1 1.00
i0
2 111 1.33
07薄膜干涉 (2)
观察到的第k级暗纹的半径。
解：设第k级暗纹的半径为r,对
应的空气层厚度为e,则有：
O1
R1
e
e1
e2
r2 2R1
r2 2R2
r
由 ＝2e (2k 1)
2
2
R2
解得第k级暗环：rk
k R1 R2
(R1 R2 )
O2
思考：一平凸透镜（半径R1)和一平凹透镜（半 径R2)如图放置，用波长为λ的单色光正入射，求 从反射光中观察到的第k级明纹的半径。
：104 ~ 105 rad
S·*
1、2两束反射光来自
同一束入射光，它们 可以产生干涉 。
单色平行光
1
n
通常让光线几乎垂直入射。
反射光2 2 反射光1
Ae
设劈尖两边介质相同
平行光垂直入射到劈尖上
反射光2
反射光1
n ·A
设光线在A点 处入射，膜厚为e ，
n
e
n
•光程差 2ne
2
因为 很小，1，2光程差 k, k = 1,2,3, 明纹
径R=2.50m。求：紫光的波长？
R
解：明环半径
(2k 1)R
rk
2
rd
O
rk 16
r2 k 16
rk2
16 R
[2 (k 16) 1]R O
2 以其高精度显示
光测量的优越性 (5.0 10 2 )2 (3.0 10 2 )2 4.0 10 7 m
16 2.50
例题：两平凸透镜，凸球面半径分别为R1、R2,如图 放置，用波长为λ的单色光正入射，求从反射光中
(a)
(b)
(c)
(d)
薄膜干涉迈克耳孙干涉仪等倾干涉课件
相干光在相遇时发生干涉，产生明暗交替的干涉条纹。通过测量 干涉条纹的数量、宽度或移动速度，可以确定光波的波长、相位 差或光程差。
迈克耳孙干涉仪的应用领域
量子光学
迈克耳孙干涉仪常用于测量单个光子的干涉和纠缠 现象，是量子光学实验的重要工具。
光学测量
迈克耳孙干涉仪可用于测量光学元件的参数，如透 镜焦距、折射率等。
物理教学
迈克耳孙干涉仪是大学物理实验中常用的教学仪器 ，用于帮助学生理解光的干涉和衍射现象。
02
薄膜干涉现象
薄膜干涉现象的原理
80%
光的波动性
光在传播过程中遇到障碍物时， 会产生波动现象，如反射、折射 等。
100%
薄膜干涉的形成
当光波在薄膜表面发生反射和折 射时，由于光波的相位差异，会 在薄膜表面形成干涉现象。
薄膜干涉迈克耳孙干涉仪等倾 干涉课件
目
CONTENCT
录
• 迈克耳孙干涉仪简介 • 薄膜干涉现象 • 等倾干涉原理 • 实验操作与结果分析 • 结论与展望
01
迈克耳孙干涉仪简介
迈克耳孙干涉仪的构造和工作原理
构造
迈克耳孙干涉仪由分束器、反射镜和测量系统组成。分束器将入 射光分为两束相干光，反射镜使这两束光分别在两个路径上反射 回来，再在分束器上相遇。
80%
干涉相长和相消
当两列光波的相位相同或相差整 数倍的波长时，会产生干涉相长 的现象；当相位相差半波长奇数 倍时，会产生干涉相消的现象。
薄膜干涉现象的应用
增反膜
利用薄膜干涉原理，在光学元 件表面镀上一层特定厚度的薄 膜，可以增加光的反射率，减 小光的透射率，提高成像质量 。
光学检测
薄膜干涉现象可用于检测光学 元件表面的质量、形状和厚度 等参数，具有高精度和高灵敏 度的特点。
薄膜干涉 等厚干涉和等倾干涉
1
相干条件：频率相同、相位差恒定 、光矢量振动方向平行
相干叠加 I P I1 I 2 2 I1I 2 co s
普通光源 相干光: 同一原子的同一次发光
获得相干光的方法 1. 分波阵面法 2. 分振幅法
杨 氏
δ
r2
r1
xd D
双 缝 干 涉
=
2k
λ 2
,
dmax
kλ 2n2
7.2 107
m
(3) 最外暗环逐渐向外扩大，中心点明暗交替变化，
条纹级数逐渐减少
14
二. 等倾干涉(厚度均匀的薄膜)
两条光线的光程差
S
P
L
E
n2 AB BC n1AD
2n2dcos
考虑到有半波损失
δ
2n2dcosγ
λ 2
iD
n1
a
相邻条纹之间距 asinθ
心心
讨论
2
(1) 空气劈尖顶点处是一暗纹 —— 半波损失 dk
2
dk+1
(2) 可测量小角度θ、微位移 x、微小直径 D、波长 λ 等
(3) 测表面不平整度
等厚条纹
平晶
D
待测工件
9
2. 牛顿环
C
R
光程差
L
2d
2
B
r
A O
S d
R 2 r 2 ( R d ) 2 R>>d, 消去d2 d r 2
2
n1 1 i D
n2
AC
d
薄膜干涉一等倾干涉PPT资料(正式版)
S1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S2
S 观察等倾条纹的实验装置和光路
各点源不相干—干涉条纹的重合--有错位—消失部分条纹
观察等倾条纹的实验装置和光路
薄膜平板有一定交角，傍轴近似下仍可得到二点像源的干涉场
d
S经M2 的像
只要光线的入射方向相同，各源点均在L后焦面上相同点P产生相同的干涉强度
M M 只不要一光 定线为的整入数射—方设向为相整同数，—各中源央1点为均在级L亮后纹焦(不面2影上响相条同纹点性P产质生) 相同的干涉强度
n
(2K 1) 暗纹
n(AB BC) n0 AE
L
P
iE
N
A
C
i D h
FB
G
由几何关系和折射定律 2nh cosi 2h n2 n02 sin2 i
当薄膜上下介质相同时，上下界面反射光束间有π的附加相位差
2nh cosi / 2 4 nh cosi
三. 等倾圆环条纹的分析
透镜光轴垂直于介质膜面-介质膜上下方介质相同(n0)-有半波损失
1. 条纹级次变化
正入射中心点 i i 0
亮纹 m
2nh
2
中心干涉级次
m0
0
2nh
1 2
m0不一定为整数—设为整数—中央为 m0级亮纹(不影响条纹性质)
中心向外—i0增大 减小干涉级次降低(m减小)
亮纹序号 1
23
中心
m m1 0
m0
1
m2
m0
2
径向向外
mN m0 N
2. 第N个亮环半径
N
2nh cosiN
2
mN
接近正入射 iN 0
cos iN
《光学教程》第五版 姚启钧 第三章 光的干涉.解析
r2 r1
2
3.3.2 干涉图样
2 I A12 A2 2 A1 A2 cos 2 A1 A2 2 A1 A2 2
2 j
干涉相长
2 j 1 干涉相消
j 干涉相长（明纹） 1 j 2 干涉相消（ 暗纹）
1 A1 A2 2 A1 A2 2 A1 A2 V 2 2 2 A1 A2 1 A1 A2 0 A1 A2
——验证了干涉条件之一 振幅相差不能太大 令
I 0 I1 I 2 A A
2 1
2 1 2 2
2 2
2 A1 A2 I A A 1 2 cos 2 A1 A2 I 0 1 V cos
由光强公式
1 I1 4 I10Cos , 2 2 2 I 2 4 I 20Cos 2
2
1
2
1 2 2 2
I I1 I 2
,
yd l
dy 2dy 4 I10Cos 4 I 20Cos l1 l2
2
3.5菲涅耳公式
As1 n1 n2 Ap1 A’s1 A’p1
400 430 450 500 570 600 630 760 nm
紫
蓝
青
cyan
绿
green
黄
橙
红
purple blue
yellow orange red
可见光 4~7.6 × 1014Hz
ν——频率，表征发光机制的物理量 真空中， 介质中，
c 0
0
n
折射率的定义：
3-03 薄膜干涉(二)——等倾条纹
干涉装置光场的时空相干性3薄膜干涉二等倾条纹31无穷远处的等倾干涉条纹h固定i变化中心级次高边缘级次低增大条纹从中心生出并向外扩展h减小条纹先中心会聚并消失于中心h第三章
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 3 薄膜干涉（二）——等倾条纹
3.1 无穷远处的等倾干涉条纹（h固定，i变化） 3.2 观察等倾条纹时扩展光源的作用 3.3 薄膜干涉的定域问题
反过来，如果仅仅考察平行光（等 倾干涉），允许 b → ∞ （即使用扩 展光源），且反衬度始终接近1。
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 3 薄膜干涉（二）——等倾条纹
3.3 薄膜干涉的定域问题 厚度均匀的薄膜，定域中心在无限远； 厚度不均匀的薄膜，定域中心在上下表面附近。 只要对光源宽度有一定的限制（如肉眼观察时眼睛的 瞳孔），即可使薄膜表面进入定域深度之内。 无论是等厚干涉，还是等倾 干涉，既可在薄膜的上方， 也可在薄膜的下方观察到干 涉条纹，只是反衬度不同（ 通常为互补），在讨论了法 布里-珀罗干涉仪后会清楚 这个问题。
h 减小，条纹先中心会聚并
消失于中心
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 3 薄膜干涉（二）——等倾条纹
3.2 观察等倾条纹时扩展光源的作用 光源上各点形成完全一样 的干涉图样，其效果是提 高干涉图样的亮度，有益 无害。
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 3 薄膜干涉（二）——等倾条纹
3.3 薄膜干涉的定域问题 i) 点光源照明：上下两束光交迭的任何区域都有干涉 条纹存在，干涉条纹是非定域的
h
i k +1 − i kk λf − rk = − 2 nh sin i k
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 3 薄膜干涉（二）——等倾条纹
02光程差-等倾干涉-等厚干涉解析
➢光程 、光程差 ➢厚度均匀薄膜干涉----等倾干涉 ➢劈尖干涉----等厚干涉
1
光程、光程差
一、光程
相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光 通过不同介质时的相位差，引入光程概念。
光通过媒质时频率
不变，但波长
要变，设为
。
n
真空中 a λ
·
b·
Δba
r2π
r 介质中
…真空中波长
i iD
A
② 光的光程差为：
r
B
'n 2(A B B C ) n 1A D
②
n1
C
e n 2
n3
10
'n 2(A B B)C n 1AD
①
P
A B BC e/cosr A A D sC i i 2n etgrsini
D
ii i
②
n1
A
C
'n22AB n1AD
rr
n2 e
B
n3
2 n 2 e /c o s r 2 n 1 e tg r s in i
介质中r的路程与真空中nr的路程相当。
nr—在折射率为 n 的媒质中，光走距离 r
的等效真空路程，称为光程。
定义： 光程 nr
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。
如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n 1 r 1 n 2 r 2 n n r n r1 r2 ri rn
设相邻两条亮纹对应的厚度差为 e：
2nek
2
k
2nek12(k1)
l
ek ek+1 e
有
eek1ek
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3.7 薄膜干涉(二）-等倾干涉
n 2 n1
1
L 2 D
P
上、下表面反射 光的光程差：
n2 ( AB BC )
n1 AD
i
M1
3 C
e
n1
n2
A
M
n 2 n1
光束在上表面反 射时有半波损失， 而在下表面上反 射时没有半波损 失。
2
n1
B 4
1 光程差
第 3 章 光的干涉
2
大学物 理学
3.7 薄膜干涉(二）-等倾干涉 所以考虑半波损失后，光程差为：
32 n 2 ( AB BC ) n1 AD
2
半波损失
2 L 3 C
AB BC e cos γ
AD AC sin i
n 2 n1
1
P
i
M1
D
2 d tan sin i
k 2, k 3,
k 4,
2n2e 2 1/ 2 2n2e
736 nm
红光 紫光
3 1/ 2
2n2e
441 . 6 nm
315 .4 nm
4 1/ 2
第 3 章 光的干涉
11
大学物 理学
3.7 薄膜干涉(二）-等倾干涉
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件 的透光率 .
2 2 2
3 透射光的光程差 t
n 2 n1
1
2 L P
2 e n 2 n1 sin
2 2
2
i
i
M1
D C
3
n1
n2
A
e
4 EE 55
M
2
n1
B
注意：透射光和反 射光干涉具有互补 性 ，符合能量守恒 定律.
第 3 章 光的干涉
5
大学物 理学
3.7 薄膜干涉(二）-等倾干涉
当光线垂直入射时 i 0 4
第 3 章 光的干涉
12
大学物 理学
3.7 薄膜干涉(二）-等倾干涉
例2 为了增加透射率，求氟化镁膜的 最小厚度．已知 空气n1=1.00，氟化镁 n2=1.38 ，=550 nm
23
n1 n2
解
e
r 2 en 2 ( 2 k 1)
2
减弱
取
玻璃 n 3 n 2
e e min
大学物 理学
3.7 薄膜干涉(二）-等倾干涉
一
薄膜干涉
L
1
2
P
i
M1
D
3 C
e
n1
n2
日常中见到的薄膜 干涉：肥皂泡、 地 上的油膜、昆虫翅 膀上的彩色等。
n 2 n1
sin i sin n2 n1
A
M
2
n1
B 4
薄膜干涉中获得相干光的方法
为分振幅法
第 3 章 光的干涉
大学物 理学
sin i sin n2 n1
n1
n2
A
e4Βιβλιοθήκη M2n1B
E 5
3
第 3 章 光的干涉
大学物 理学
3.7 薄膜干涉(二）-等倾干涉
32
2e cos n 2 1 sin
2
2
2 2
2 n 2 e cos
2 1 2
2
2 反射光的光程差
r 2 e n n sin
第 3 章 光的干涉
9
大学物 理学
3.7 薄膜干涉(二）-等倾干涉
已知
n2=1.20
r 2 en 2 k
2n2e k
n3=1.30
d=460 nm
n1=1 n2 n3
解 (1)直升飞机的驾驶员观察，考虑反射
e
, k 1, 2 ,
k 1,
k 2,
k 3,
2 n 2 e 1104 nm
r 2 e n n sin i / 2
2 2 2 1 2
δ满足
r 2k
2
,k 0 , 1, 2 , 干涉加强
处于同一条干涉 条纹上的各个光点， 是由从光源到薄膜的 相同倾角的入射光所 形成的，故把这种干 涉称为等倾干涉。 干涉条纹为同心圆
o
i
r环
i
P
f
1 2
S
i n
·
i
L
n > n
n
D ·· A· C r · B
e
7
第 3 章 光的干涉
大学物 理学
3.7 薄膜干涉(二）-等倾干涉
o
i
r环
i
P
f
1 2
S
i n n > n n
·
i
L
D ·· A· C r · B
第 3 章 光的干涉
e
8
大学物 理学
3.7 薄膜干涉(二）-等倾干涉
例（补充例1） 一油轮漏出的油(折射 率n2=1.20)污染了某海域, 在海水(n3=1.30)表 面形成一层薄薄的油污. (1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞 机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对 的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈 什么颜色? (2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向 正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？
当 n 2 n1 时
r 2 en 2
2
2
3
n1 n2 n1
（1）增反膜:
若： r
2n2e
2
k
----反射加强
（2）增透膜：
若： t 2 n 2 e k ----透射加强
第 3 章 光的干涉
6
大学物 理学
3.7 薄膜干涉(二）-等倾干涉 5 等倾干涉
k0
4n2
2
99 . 6 nm
氟化镁为增透膜
则
t 2n2e
（增强）
13
第 3 章 光的干涉
i
2
r
加强 k ( k 1, 2 , )
( 2 k 1)
n 2 n1
1
2
L 3
P
i
M1
D C
n1
n2
减弱
A
2 ( k 0 ,1, 2 , )
e
4
E 5
4
M
2
n1
B
第 3 章 光的干涉
大学物 理学
3.7 薄膜干涉(二）-等倾干涉
r 2 e n 2 n1 sin i / 2
n 2 e 552 nm
绿色
2 3
n 2 e 368 nm
10
第 3 章 光的干涉
大学物 理学
3.7 薄膜干涉(二）-等倾干涉
(2)
潜水员观察，考虑透射
2n2e 11/ 2
n1=1
t 2 dn 2 / 2
k 1,
n2
e
2208 nm
n3
紫 红 色