求平均数问题
平均数问题
平均数问题（一）1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米、这4个杯子里水面的平均高度时多少厘米？2、小华期末考试语文、数学、英语、科学分别得了90分、96分、92分、98分，这4门的平均分是多少？3、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共用梨50千克，平均每筐有梨多少千克？4、一个书架上第一层放书52本，第二层和第三层共放70本，第四层放了46本，平均每层放多少本？5、植树小组植一批树，3天完成。
前2天共植113棵，第3天植了55棵，植树小组平均每天植树多少棵？6、小佳期中考试语文、数学总分197分，外语考了91分，小佳三门功课的平均成绩是多少分？7、一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完，这个同学平均每天读多少页？8、一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。
平均每小时行驶多少小时？9、小华家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只共重2100克。
小华家的小鸡平均多重？10、数学测试中，一组学生的最高分为98分，最低分为86分，其余学生的平均分为92分，这一组的平均分是多少分？上楼梯问题1、有一段16米长的布，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？2、一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？3 、三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？4 、时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？5、某人要到一座高层楼的8楼办事，不巧停电，电梯停开，如果从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？6、晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各楼层之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？7、有一座楼房高21层，每相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要走多少级台阶？8、一座楼房每上一层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住几楼？9、一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每秒20米的速度通过81米长的隧道，需要几秒钟？10、AB两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B 恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？重叠问题1、六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗，小张从前面数起，红旗是第8面，从后面数起，红旗是第10面，这行红旗共多少面？2、同学排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左数起是第4个，从右数是第3个，从前数是第5个，从后数是第6个，做操的同学共有多少个？3、一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道，问两道聪明题都做对的有几人？4、三（3）班，订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（3）班有学生多少人？5、同学们排队去参观展览，无论从前数起还是从后数起，李华都排在第8个，这一排共有多少个同学？6、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
小学数学平均数问题练习题及讲解
小学数学平均数问题练习题及讲解平均数是数学中一个重要的概念，它能够帮助我们理解和分析数据。
在解决平均数问题时，我们需要了解如何计算平均数，以及如何运用平均数来解决实际问题。
本文将为大家提供一些小学数学平均数问题的练习题，并进行详细的讲解。
练习题1：小明的语文成绩分别是85、90、92，求他的平均成绩。
解析：要计算小明的平均成绩，我们首先需要将他的各科成绩加起来，然后再除以科目数量。
小明的语文成绩分别是85、90、92，那么他的平均成绩可以通过以下公式计算得出：平均成绩 = (85 + 90 + 92) / 3计算得出：平均成绩 = 267 / 3 = 89所以，小明的平均成绩为89。
练习题2：某班级25位学生的数学成绩平均分为80分，其中24位学生的成绩已知，平均分为85分，求第25位学生的成绩。
解析：已知24位学生的成绩平均分为85分，我们可以通过以下公式计算出他们的总分：24位学生的总分 = 24 × 85班级的总分 = 25 × 80第25位学生的成绩 = 班级的总分 - 24位学生的总分计算得出：24位学生的总分 = 24 × 85 = 2040班级的总分 = 25 × 80 = 2000第25位学生的成绩 = 2000 - 2040 = -40根据计算结果，第25位学生的成绩为-40分。
由于成绩不可能为负数，所以可能存在计算错误或题目给出的数据有误。
练习题3：某篮球队的5名队员身高分别为150厘米、160厘米、170厘米、180厘米、190厘米，求平均身高。
解析：要计算队员的平均身高，我们需要将他们的身高加起来，然后除以队员数量。
该篮球队的5名队员身高分别为150厘米、160厘米、170厘米、180厘米、190厘米，那么他们的平均身高可以通过以下公式计算得出：平均身高 = (150 + 160 + 170 + 180 + 190) / 5计算得出：平均身高 = 850 / 5 = 170所以，该篮球队的队员平均身高为170厘米。
求平均数问题
求平均数问题例1、工程队修一条公路，前3天共修了4500米，后5天共修了8300米。
平均每天修了多少米？例2、李智参加高考成绩如下：语文98分，数学106分，外语114分，物理142分，化学135分。
李智参加高考的平均分是多少分？例3、某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分。
男生比女生多多少名？例4、有两块小麦地，一块12公顷，平均每公顷产小麦4500千克；另一块8公顷，平均每公顷产小麦4000千克。
求这两块地平均每公顷产小麦多少千克？例5、7个自然数按从小到大的顺序排列成一排，求得它们的平均数是46。
已知前3个数的平均数是30，后5个数的平均数是54，求第三个数是多少？例6、汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，4小时到达乙地。
从乙地返回甲地时，由于上坡路较多，平均每小时行36千米。
求汽车在往返途中平均每小时行多少千米？例7、有四个数，每次选取其中三个数算出它们的平均数，再加上另一个数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数：86、92、100、102。
那么，原来四个数的平均数是多少？巩固练习一、选择1、小明期末考试五门功课的平均分是91分，去掉最高分的数学100分和最低分的英语分后，其余三科的平均分是90分，小明的英语分是（）A.85B.86C.872、化肥厂计划用15天生产化肥4500吨，前5天平均每天生产340吨，后因提高产量，结果提前3天完成了任务。
后几天平均每天生产化肥（）吨A280 B400 C5603、七个数排成一排，前4个数的平均数是43，后4个数的平均数是72。
已知7个数的平均数是56。
第四个数是（）A.48B.58C.684、一车间按工人超额完成任务发放奖金，平均每人897元，但审核时发现将一个工人的奖金980元误算成890元。
经重新核算后，全车间平均奖金应为899元，一车间有（）人A.45B.50C.52二、填空1、有三块玉米地，第一块13公顷，平均每公顷收玉米5400千克；第二块12公顷，平均每公顷收玉米4800千克；第一块15公顷，平均每公顷收玉米5600千克。
平均数问题
平均数问题（一）
在日常生活、学习中，我们经常会遇到“平均分”、“平均数”.............
1.把总数平均分成大小相等的若干份。
2.把几个不相等的数，在总和不变的情况下，移多补少、大的补给小的，使每份都相等。
总数÷总份数=平均每份的数量
一、例题：
1.笑笑前三次数学考试情况：第一次数学考试得到90分，第二次考试得到94分，第三次考试得到92分，笑笑这三次考试的平均分是多少？
2.用同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。
这5个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
3.小明期中考试的成绩是：语文和英语的平均成绩是96分，数学成绩是93分，小明语文、数学、英语三科的平均成绩是几分？二、巩固练习：
1.三年级有4个班，一班45人，二班49人，三班46人，四班48人，平均每班有多少人？
2.美术兴趣班分成三个小组，第一组23位学生，第二组25位学生，第三组26位学生，现在又有13位学生要参加美术兴趣班，怎样分才能使三个小组的人数相等？
3.小东期末考试语文、数学、英语三门功课的平均成绩是97分，已知语文考了99分，数学考了98分，英语考了多少分？
4.小红期末考试语文、数学、英语三门功课的平均成绩是94分，其中语文、数学两门功课的平均分是95分，小红的英语成绩是多少分？。
平均数问题
平均数问题求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数，（基数×数的个数+每个数与基数差的和）÷数的个数=平均数。
解答的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数，求平均数。
若知道几个数的平均数，求个别数，则要从条件出发，分别求出某个几个数的和，再求个别数。
1、从山顶到山脚的路长39千米，需要4个小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2个小时到达山脚，求着辆汽车往返的平均速度。
2、一个粮仓，第一天运进大米85吨，第二天运进大米76吨，第三天运进大米73吨，第四天运进大米66吨，第五天运进的吨数比这五天中平均每天运的吨数还多28吨，问第五天运进大米多少吨？3、甲、乙、丙、丁四个数的平均数是36，甲与乙的平均数是40，乙、丙、丁三个数的平均数是34，那么乙数是多少？4、数学兴趣小组举行了一次测验，四一班的八位同学成绩分别是84、77、97、98、100、80、87、81，求八位同学的平均成绩是多少？5、李俊5次数学测验的平均成绩是91分，第六次得了97分，6次测验的评价成绩是多少？6、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均分数是多少？7、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高，其中两个同学的身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米，求羽毛球队同学的平均身高？8、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米，那么他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？9、李忠参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果跳绳成绩不算在内，平均成绩是83分，李忠跳绳得了多少分？10、小明在期末考试时，数学生计公布前他四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1分，问小明的数学考了多少分？。
平均数问题
平均数问题求平均产量、平均收入、平均速度等一系列问题，是我们日常生活、生产及科学研究中常遇到的问题。
解决问题的关键在于：“明确平均分的对象是什么？平均分成了多少份？”也就是根据题目中给出的条件，确定总数、份数及平均数，熟练掌握三者之间的关系：即总数÷份数=平均数平均数×份数=总数总数÷平均数=份数例1、A、B两数的和是41，B、C两数的和是56，A、C两数的和是47，求A、B、C三个数的平均数。
分析：根据题意可得：A+B=41B+C=56A+C=47把上面的三个等式，左右两边分别相加，可得2A+2B+2C=41+56+47(A+B+C)×2=144A+B+C=72所以三个数的平均数是72÷3=24.你能求出这三个数分别是多少吗？例2、小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克，小明、小刚的平均体重是40千克，小亮比小明重1千克，求小刚的体重。
分析：已知三人的平均体重，可以求出三人体重的和。
再根据小明、小刚的平均体重是40千克，可以求出他们两人的体重和，用三人的体重和减去两人的体重和，得出小亮的体重。
解：小亮的体重 38×3－40×2=34（千克）小明的体重 34－1=33（千克）小刚的体重 40×2－33=47（千克）例3、六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第四个数是11，那么后三个数的平均数是多少？分析：根据六个数的平均数是7，可以求出六个数的和是42，又因为前四个数的平均数是8，可以求出前四个数的和是32，从而得到后两个数的和，再加上第四个数就是后三个数的和。
（7×6－8×4＋11）÷3=7例4、某班18个同学合影留念，照六寸照片洗3张价钱为5.1元，另外加洗一张每张另收0.5元。
现在每人一张照片，平均每人需要付多少钱？分析：问题是求平均每人付多少钱，关键在于求出付款的总钱数和所分的份数。
小学奥数(平均数问题)
平均数问题求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。
解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
一、算术平均数例1用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？分析求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。
解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。
例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？分析解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。
解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）②语文： 89-10=79（分）③政治：86×2-89＝83（分）④数学：91.5×2-83＝100（分）⑤生物：89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。
二、加权平均数例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？分析要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。
平均数问题及答案
平均数问题及答案平均数是数学中一个常见的概念，它可以帮助我们计算一组数据的中心趋势。
平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。
在解决实际问题时，平均数具有重要的应用价值。
本文将介绍平均数的概念、计算方法以及一些常见问题的解答。
一、平均数的定义及计算方法平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。
假设有n个数值，分别为x1、x2、x3...xn，则这n个数的平均数为：平均数 = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n其中，x1、x2、x3...xn为给定的数值，n为数据个数。
二、平均数的应用场景1. 课程成绩计算：学校老师可以利用平均数来计算学生的课程成绩。
将每个学生在某门课程中的得分加起来，然后除以学生人数，即可得到平均分，从而评估整个班级在该课程中的平均水平。
2. 经济数据分析：经济学家可以利用平均数来分析某个地区的经济发展情况。
比如，计算某个地区居民的平均收入、平均消费水平等指标，从而了解该地区的经济状况。
3. 调查统计：在进行调查统计时，可以利用平均数来描述人群的整体特征。
比如，统计某个城市居民的平均年龄、平均工资等指标，有助于了解该城市的人口结构和经济发展水平。
4. 股市投资：投资者可以利用平均数来评估股票的走势。
通过计算某只股票过去一段时间的平均价格，可以了解其市场表现，并作出投资决策。
三、平均数问题的解答1. 一个班级有10名学生，他们的英语成绩如下：65、72、68、95、87、78、90、84、75、80。
求这些学生的平均英语成绩。
解答：将这10个数相加得到：65 + 72 + 68 + 95 + 87 + 78 + 90 + 84 + 75 + 80 = 794，然后除以10，得到平均数：794 / 10 = 79.4。
所以这些学生的平均英语成绩为79.4。
2. 一辆汽车在连续4天中的行驶里程分别为300公里、360公里、400公里、280公里。
平均数问题
八.平均数问题（1）把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。
平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。
知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数：总数÷份数=平均数。
根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法：全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩，几件货物的总重量÷货物件数=平均重量，一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。
1、一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。
他们的平均成绩是多少？2、把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。
每筐应装多少千克？3、小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。
第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。
小明家养的猪平均多重？4、小岗计划4天做15道数学题，结果多做了9道。
平均每天做了多少道？5、小梅做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。
她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？6、原来一队有70人，二队有76人。
现在上级给调来28人，若使两队的人数相等，各队应分给几人？7、一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。
星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。
那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？8、三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有18人，平均身高为136厘米。
问：男生平均身高是多少？平均数问题（2）1、农具厂上半年生产农具4650件，下半年生产5382件。
平均每月生产多少件？2、解放军某部长途行军，第一天和第二天各走36千米，第三天和第四天一共走88千米。
平均每天走多少千米？3、服装厂四、五月份共生产服装13356套，六月份生产12030套。
平均数问题练习题
平均数问题练习题
牢记：平均数=总数÷个数
类型一：已知总数求平均数、已知平均数求总数。
（总数÷个数=平均数）
1、小红上学期共参加数学竞赛测试五次。
前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。
小红这五次测试的平均分数是多少？
2、一辆汽车给工厂运送原料，上午运了4次，共运255吨，下午运了5次，比上午多运3吨，平均每次运料多少吨？
类型二：连续数的平均数
1、5个连续双数的和是70，求这5个数分别是多少？
类型三：重叠问题中的平均数
1.五个数排一排，平均数是9，如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么第一个数和第五个数的平均数是多少？
类型四：平均产量、平均年龄、平均速度（平均产量=总产量÷总时间）（平均年龄=年龄总和÷总人数）（平均速度=总路程÷总时间）
1、新光机械厂,上半年一共生产4800台冰箱,下半年每个月生产冰箱700台.这一年中平均每月生产冰箱多少台?
2、一辆汽车前3小时共行驶170千米，后4小时共行驶250千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
3、甲地到乙地全程是90千米，小王骑摩托车从甲地到乙地每小时行45千米，从乙地到甲地每小时行30千米，求小王往返的平均速度。
特殊重叠情况下的平均数
1.小林的语文、数学、英语、社会4门测试的平均分是89，前3门的平均分为92，后两门的平均分为88。
小林英语测试多少分？
2、有4个数，平均数是100，前两个数的平均数是95，后3个数的平均数是98。
第二个数是多少？。
平均数问题解题方法
平均数问题解题方法平均数问题是数学中常见的问题，它涉及到一组数的总和除以数的个数。
平均数问题通常涉及到如何计算平均数、如何找出平均数的变化、如何比较两组数的平均数等。
解决平均数问题的方法主要有以下几种：1. 直接计算法：对于简单的平均数问题，可以直接使用平均数的定义进行计算。
2. 代数法：对于复杂的平均数问题，可以使用代数方法进行计算。
例如，设总和为 S，个数为 n，则平均数为 S/n。
3. 比例法：对于涉及比例的平均数问题，可以使用比例法进行计算。
例如，如果两组数的个数相同，可以直接比较它们的总和；如果个数不同，可以先求出它们的比例，再比较它们的总和。
4. 图表法：对于涉及大量数据的平均数问题，可以使用图表法进行计算。
例如，可以使用柱状图或折线图来表示数据的分布情况，从而更直观地比较它们的平均数。
下面是一个简单的例子：有两组数，第一组数的平均数是 5，第二组数的平均数是 7，问它们的总平均数是多少？解法一：直接计算法根据平均数的定义，第一组数的总和为5 × n1，第二组数的总和为7 × n2。
所以，它们的总平均数为(5 × n1 + 7 × n2) / (n1 + n2)。
解法二：代数法设第一组数的个数为 n1，第二组数的个数为 n2，则它们的总和为 5n1 +7n2。
所以，它们的总平均数为 (5n1 + 7n2) / (n1 + n2)。
解法三：比例法由于两组数的个数不同，可以先求出它们的比例。
假设第一组数的个数为n1，第二组数的个数为 n2，则它们的比例为 n1/n2。
所以，它们的总平均数为(5 + 7 × n1/n2) / 2。
五年级平均数问题
平均数问题平均数问题要衡量"若干个数"的大小，常用的办法就是求它们的平均值.求平均值有两种方法，我们通过一个例子来说明. 总数÷份数=平均数平均数×份数=总数总数÷平均数=份数例1 一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是95，87，94，100，98. 那么他的平均成绩是多少？解：方法1 把所有分数加起来，除以次数，即（95＋87＋94＋100＋98）÷5＝94.8.方法2 先设一个基数，通常设其中最小的数，例如本题设87为基数，求其他数与87的差，再求这些差的平均值，最后加上基数，即[（95-87）+（87-87）+（94-87）+（100-87）+（98-87）]÷5+87=（8+0+7+13+11）÷5+87=7.8+87=94.8.对若干个数求平均数，概括成以下两种方法.方法1：各个数的总和÷数的个数方法2：基数+每一数与基数的差求和÷数的个数.例2 小明4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少？解：按照例1中的两种思路，有两种计算方法：先算出5次成绩的总和，再求平均成绩，就有（89×4+97）÷5=90.6（分）.从算每一次"差"的平均入手，就有89+（97-89）÷5=90.6（分）.很明显，第二种方法计算简易.例3 小强4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分？解：两种思路，两种计算方法：从总分数（总成绩）来考虑.第5次成绩=5次总成绩-4次总成绩=88.4×5-87×4=94（分）.从"差的平均"来考虑，平均成绩要提高88.4-87.因此，第5次得分应是87+（88.4-87）×5=94（分）.请大家想一想，例2与例3这两个问题之间的关系.例4 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？解：平均每次要提高（86-84）分，这一次比原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢？（100-84）÷（86-84）=8（次）.因此这一次测验是第8次.例5 寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页？解：前四天，每天平均读的页数是（83+7 4+71+64）÷4=73（页）.很明显，第五天读的页数比73页多，由此平均数就增加了.为了便于思考，画出下面的示意图：图上"73"后面的虚线，表示第五天后增加的平均数，现在要用3.2去补足这些增加的平均数值，3.2共要补足四份，每份是3.2÷4=0.8.由此就知道，第五天读的页数是73+0.8+3.2=77（页）.例6 小强在前五天平均每天做了3.6道数学题，第四、五两天共做了5题.第六天，为了使后三天的平均数超过六天的平均数，第六天他至少要做多少题？解：（前三天题数÷3+后三天题数÷3）÷2=六天题数÷6. 因此，只要后三天平均数超过前三天平均数，也就是后三天做的题数，比前三天做的题数多，后三天的平均数就超过六天平均数了. 前三天做的题数是3.6×5-5=13（题）.第四、五天已做了5题，13-5=8，小强第六天至少要做9题.二、部分平均与全体平均例7 某次考试，21位男同学的平均成绩是82分，19位女同学的平均成绩是87分，全体同学的平均成绩是多少？解：有两种求法：方法1男同学的总分数 82×21=1722，女同学的总分数 87×19=1653，全体同学的总分数 1722+1653=3375，全体同学的人数 21+19=40，全体同学的平均成绩3375÷40=84.375.方法2 以男同学的平均成绩82分作为计算的基数，女同学每人平均多（87-82）=5（分），19人多了5×19=95（分），现在平均分摊给全体40人.因此，全体同学的平均成绩是82+（87-82）×19÷40=84.375（分）.注意从部分的平均数，来求全体的平均数，不能简单地把部分平均数再进行求平均，如例9，（82+87）÷2=83.5，它不是全体的平均成绩.这一基本概念，大家必须弄清楚.例8 甲班52人，乙班48人.语文考试中，两个班全体同学的平均成绩是78分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分.两个班的平均成绩各是多少？解：两个班的全体人数是52+48=100（人）.他们的分数总和是78×100=7800（分）.以甲班同学的平均成绩为基数，乙班每人平均多了5分，如果乙班的分数总和少了5×48=240（分），乙班的平均成绩就与甲班的一样，因此甲班的平均成绩是（7800-240）÷100=75.6（分）.乙班的平均成绩是75.6+5=80.6（分）.例9女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少千克？解：设全体女同学是1组人，那么男同学就是2组人.女同学的体重总和： 35×1组人数.男同学的体重总和： 41×2组人数.全体总人数：（1+2）组人数.全体同学平均体重是（35×1+41×2）÷（1+2）=39（千克）.还有一种计算方法，以女同学体重为基数，2组人每人都多（41-35）千克，平摊给（2+1）组人，因此全体同学的平均体重是35+（41-35）×2÷（2+1）=39（千克）. 三、从平均数求个别数例10 A，B，C，D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42；B，C，D三个数的平均数是3 6，那么B是多少？解：A.B.C.D四个数的平均数是38则四个数和是38×4=152由A.B平均数是42可知俩数和为42×2=84 B.C.D平均数是36 可知三个数和为36×3=108则B是108+84-152=40例11 某次考试，A，B，C，D，E五人的成绩统计如下：A，B，C，D的平均分 75分.A，C，D，E的平均分 70分.A，D，E的平均分 60分.B，D的平均分 65分.求A得了多少分.解：由A，C，D，E四人平均分和A，D，E三人平均分，就可求出C的得分：60+（70-60）×4=100（分）.由A，B，C，D四人平均分和B，D两人平均分，可以求出A与C平均分：75×2-65=85（分）.上面已算出C得100分，因此A得85×2-100=70（分）.例12 A，B，C，D四个数，两两配对可以配成六对，先请你想一想，是怎样配对的.这六对数的平均数分别是12，13，15，17，19，20.原四个数的平均数是多少？解：每一个数与其他三个数可以配成三对，因此在上面六个平均数中，每个数都要被计算3次，每次计算中都用一个数的一半.因此，这六个平均数之和是A+B+C+D的3倍的一半.那么A，B，C，D的平均数是（12+13+5+17+19+20）×2÷3÷4＝96×2÷3÷4＝16.还有另一种解法：原四个数中，最小的两个数之和应是12×2，最大的两个数之和应是20×2.因此四数的平均数是（12×2+20×2）÷4=16.例13 A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样计算了四次，得到下面四个数23，26，30，33.A，B，C，D四个数的平均数是多少？解23，26，30，33这四个数相加，恰好是A，B，C，D这四个数之和，它们的平均数是（23+26+30+33）÷4=28.。
平均数问题
趣味数学中级班第十七讲平均数问题平均数问题在日常生活和工作中应用广泛，解题时关键是要找准被平均分事物的总数量和总份数，然后用总数量除以总份数求平均数。
求平均数问题的基本数量关系式：总数量÷总份数=平均数。
根据这个基本数量关系式，可以得到：总数量=平均数⨯总份数，总份数=总数量÷平均数解答平均数问题还可以在总量不变的情况下，把几个不相等的数量通过移多补少使它们成为相等的几份，其中的一份就是这几个数量的平均数量。
例1：小明看一本故事书，前5天看了20页，后4天共看了16页，求小明平均每天看多少页故事书。
举一反三：1、学校开展冬季三项比赛，六（1）班和六（2）班进行跳绳比赛，六（1）班6人共跳了840下，六（2）班9人共跳了1440下，这两个班平均每人跳多少下？2、运动员进行长跑训练，前20分钟共跑了5600米，后30分钟共跑了6900米。
这名运动员平均每分钟跑多少米？例2：某小组6人在一次数学竞赛中，有2人得了75分，有3人得了80分，有1人得了72分，这个小组同学的平均成绩是多少分？举一反三：1、一次数学竞赛，四（2）班共有6人参加比赛。
6人的成绩分别为96分、84分、90分、88分、79分、97分。
这6人的平均成绩是多少分？2、一个气象小组测得某地区七月份第一周中每天的最高气温，其中有两天的最高气温都是32℃，有三天的最高气温是26℃，另外还有两天的最高气温分别是30℃和31℃，，这一周的平均气温是多少摄氏度？例3：张芳期中考试语文、英语、科学的平均成绩是80分，数学成绩公布后，她的平均成绩提高了3分，张芳数学得了多少分？举一反三：1、甲、乙、丙三个人的平均身高是162厘米，若把丁放进去计算后发现，平均身高增加了2厘米，丁的身高是多少厘米？2、某五个数的平均值为60，若把其中的一个数改为80，平均值增加了10，这个数是多少？例4：甲、乙两地相距180米，某人从甲地到乙地每分钟走18米，从乙地到甲地每分钟走9米，求这个人往返两地的平均速度。
平均数问题
平均数问题【知识要点】平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量，在和不变的条件小，移多补少，使它们成为相等的几份，求其中一份是多少。
解答平均数问题时，要先求出数量的总和与这些数量的总份数，再用总数量除以总份数即可得到平均数，即：平均数＝总数量÷总份数由上述关系式得出两个基本数量关系式：总数量＝平均数×总份数总份数＝总数量÷平均数【例题解析】【题1】学校航模组的六名同学的身高分别是146厘米、147厘米、148厘米、149厘米、151厘米、153厘米。
求航模组同学的平均身高是多少厘米？分析与解答：求航模组同学的平均身高多少厘米，就是把6名同学的身高加在一起，再除以6。
146＋147+148+149+151+153＝894（厘米）894÷6=149(厘米)答：航模组同学的平均身高是149厘米。
【题2】红旗炼钢厂在一周内炼了一批钢，前3天平均每天炼42吨，后4天平均每天炼49吨。
求这个炼钢厂平均每天炼钢多少吨？分析与解答：已知前3天和后4天平均炼钢的吨数，可以算出炼钢厂一周一共炼钢的吨数，即42×3＋49×4＝322（吨）。
用总吨数除以炼钢的天数，可求出炼钢厂平均每天炼钢多少吨。
42×3＋49×4＝322（吨）3＋4＝7（天）322÷7＝46（吨）答：这个炼钢厂平均每天炼钢46吨。
【题3】小华沿一条长为24千米的路上山，又从原路下山。
上山时的速度是每小时4千米，下山时的速度是每小时12千米。
那么小华在上、下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：上、下山的平均速度，等于上、下山的总路程除以上、下山所用时间的总和。
24×2＝48（千米）24÷4＝6（小时）24÷12＝2（小时）6＋2＝8（小时）48÷8＝6（千米）答：小华上、下山全过程中的平均速度是每小时6千米。
平均数问题
平均数问题1、小红一周前平均每天跑1200米，最后一天跑了1620米，小红这一周平均每天跑多少米？2、8个同学一起拍毕业合影照，冲洗彩照的价格是14.3元，含2张相片，另外加洗时每张单价是0.75元。
如果每人得一张照片，平均每人应付多少钱？3、某班男学生的人数是女学生人数的2倍，某次数学考试男同学的平均分是86分，女学生的平均分是80分。
求全班同学的平均分是多少分？4、现有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，求出其余3个数的平均数，得到以下四个数90、120、130和160，求原来这四个数的平均数。
5、小强读完一本书用了5天，前3天平均每天读24页，第四天读30页，第五天读28页，小强这5天里平均每天读多少页？6、五年级（2）班有45位同学，某次数学测验有三位同学因病缺考，平均成绩是82分。
后来三位同学补考后求得3人的平均成绩是67分，求全班同学的平均分是多少分？7、商店新进了两种规格的笔记本，甲种笔记本的本数是乙种的3倍，甲种每本1.20元，乙种每本1.60元。
求新进的这两种笔记本每本的平均价钱是多少元？8、五年级（1）班男同学人数是女同学的2倍，一次跳绳测试男同学平均每人每分钟跳120次，女同学平均每人每分钟跳132下。
那么全班每人每分钟平均跳多少次？9、有四位老人家，每次选出其中3位算出他们的平均年龄分别是84岁、96岁、78岁、102岁。
那么这四位老人家的平均年龄是多少岁？10、一段山路长12千米，县通讯员开车上山前往山顶送文件。
去时上山每小时行驶30千米，回时原路下山每小时48千米。
求通讯员上山、下山的平均速度是多少？（得数保留两位小数）。
平均数的实际问题
平均数的实际问题在日常生活中，我们经常会遇到一些与平均数相关的实际问题。
平均数是一个统计指标，用于表示一组数值的中心位置。
通过计算一组数据的平均数，我们可以更好地理解数值的总体趋势和整体水平。
本文将讨论一些与平均数相关的实际问题，并探讨其解决方法。
一、商品平均价格的计算假设你去超市购物，购买了苹果、橙子和香蕉，并记下了它们的单价。
现在，你想计算这些水果的平均价格，以便更好地了解购买的成本。
为了计算平均数，你可以将所有水果的价格相加，然后除以水果的种类数。
这样就得到了这组水果的平均价格。
二、考试成绩的平均分想象一下，在一次数学考试中，班级的所有学生都参加了考试，并获得了一定的分数。
为了了解整个班级的考试水平，我们可以计算学生们的平均分数。
首先，将所有学生的分数相加，然后除以学生人数，就能得到班级的平均分。
三、家庭收入的平均数在经济学中，家庭收入是一个重要的指标。
我们可以通过计算一个地区或一个国家的家庭平均收入来了解该地区或该国家的整体经济状况。
为了计算家庭收入的平均数，我们可以将所有家庭的收入相加，然后除以家庭的数量。
四、体重的平均值健康管理是一个重要的话题，而体重是健康管理中的一个关键指标。
平均体重可以帮助我们了解某个群体的整体体重水平。
例如，在一所学校中，测量了所有学生的体重，我们可以计算出学生们的平均体重。
将所有学生的体重相加，然后除以学生人数，就能得到这个学校学生的平均体重。
五、公司利润的平均数在企业管理中，利润是一个重要的指标，反映了一个公司的经营状况。
企业可以计算出过去几年的利润平均数，以了解公司的整体盈利水平。
为了计算利润的平均数，公司可以将过去几年的利润相加，然后除以年数。
六、房价的平均水平房地产市场是一个经济发展的重要领域。
平均房价可以帮助我们了解一座城市或一个地区的房价水平。
为了计算房价的平均数，我们可以选取一定数量的房屋，将这些房屋的价格相加，然后除以房屋的数量。
通过以上实际问题的讨论，我们可以看到平均数在日常生活中的广泛应用。
平均数问题
平均数问题31、甲乙两地相距120千米,一辆汽车从甲地开往乙地每小时行40千米,从乙地回甲地每小时行60千米,这辆汽车往返平均每小时行多少千米?2、一辆汽车上山时用了3小时,每小时平均行20千米,下山用了2小时每小时平均行30千米。
求这辆汽车上山下山平均速度?3、一条河上两个码头相距240千米。
一艘船顺水每小时航行30千米,逆水每小时20千米,这艘船在两码头间往返了3次。
求船的平均速度是多少千米?4、车在一段水平公路上行驶了2小时,每小时行55千米,然后上坡,用了5小时,每小时行30千米,最后用每小时40千米下坡,用1小时到达。
求车的平均速度.5、有50个数,其平均数为38,若划去其中两个数之和恰为100,那么剩下的数的平均数是多,少?的?6、一套书,每隔5年出一本,前5本出版的年代数的和是9795,这套书的第一本是哪年出版7、某工厂组织三个外出小组,甲组28人,乙组33人,丙组41人,各乘汽车一辆。
中途丙车,出了故障,车上人需分乘甲、7,两辆车。
如何分配才能使甲、乙两车的人数相等?8、四(1)班学生年龄分布的情况是: 13岁的有3人, 12岁的有15人, 11岁的有11人..10岁的有21人。
这个班的平均年龄是多少岁?9、小林用9天时间读完一本书,他前6天每天读25页,后3天每天读40页,小林平均每天,读多少页?10、五年级两班买作业522本,平均每人6本。
已知一班有学生42人,二班有学生多少人?11、有书若干本,原计划140人分,每人得8本,后来因人数增加了,每人分得5本,比原计,划增加了多少人?12、甲、乙两人平均出钱买桔子若干个,甲得了23个,乙得了17个,而甲又给乙4角8分钱问每个桔子多少钱?13、甲、乙两块棉田,平均每公亩产90千克,甲棉田是5公亩,每公亩产100千克,乙棉田每公亩产85千克。
问乙棉田有多少公亩?14、甲乙两块棉田,平均亩产籽棉185斤,甲棉田有5亩,平均亩产籽棉203斤;乙棉田平均,亩产籽棉170斤,乙棉的有多少亩?15、一辆汽车一天平均每小时行42千米,已知这辆汽车上午行4小时,平均每小时行50千米,下午平均每小时行38千米,这辆车下午行了几小时?.。
平均数问题
平均数问题例1、一小组6名同学在某次数学考试中，成绩分别为98分，87分，93分，86分，88分，94分，他们的平均成绩是?分析：总数，份数，平均数三者之间的关系总数÷份数=平均数；平均数×份数=总数；总数÷平均数=份数先求出6个人的=总成绩，然后在应用平均数的计算公式直接计算。
解：总成绩=98+87+93+86+88+94=546（分），这个小组有6名同学，平均成绩是546÷6=91（分）。
答：平均成绩是91分练习：学校足球队18人合影留念，照六英寸照片。
洗3张价格是45元，另为加洗，每张3元。
如果每人各的一张，那么平均每人需要多少元？例2、以下20个数的平均数是多少？401 398 403 399 396 402 402 404 403399 396 398 398 405 401 395 402 403分析：本题的关键是计算总数，由于数据较大，所以可以采用假设平均数的方法求解。
于是我们发现这些数据都在400左右，所以假设平均数是400左右，即把400当作基数，用基数+各数与基数差之和÷份数=平均数解：400+（1×2+3×3+2×3+4+5—2×3—1×2—4×2—5×2）÷20=400练习：世界反法西斯战争胜利60周年，为了加强爱国主义教育，某市进行了隆重的纪念活动。
在活动准备期间，要求某校组织一支由64名女生组成的女子方队，由于年龄的限制，只能从初三学生中选拔，现有一份从该校随机抽取的初三某班15名女生（各班女生人数均超过30人）的身高资料（单位厘米）165 163 157 157 162 154 163 160163 155 162 162 165 164 163例3、已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，则去掉的数是多少？练习：有5个数，其平均数为138，按照从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是多少？例4、小刚计划4天做15道数学题，结果多做了9道。
平均数问题公式
【平均数问题公式】（一）总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
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求平均数问题
1山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。
问他往返平均每小时约行多少千米？
[解]60×2÷（60÷20+60÷15）
=120÷（3+4）
=120÷7
≈17.14（千米）。
答：他往返平均每小时约行17.14千米。
[常见错误]
（20+15）÷2
=35÷2
=17.5（千米）。
答：他往返平均每小时约行17.5千米。
2一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。
求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
[解]（42×2.5+30×1.5+45×2）÷（2.5+1.5+2）
=（105+45+90）÷6
=240÷6
=40（千米）。
答：这辆汽车的平均速度是每小时40千米。
[常见错误]
（42+30+45）÷3
=117÷3
=39（千米）。
答：这辆汽车的平均速度是每小时39千米。
[分析]
上面例4与例5的错解具有一定的代表性。
例4的错解中求出的是骑车人往、返速度的平均值；例5的错解中求出的是汽车在平地、上坡、下坡三种速度的平均值。
产生这类错误的原因是对“平均速度”与“速度的平均值”这两个概念混淆，错误地认为速度的平均值就是平均速度。
要防止出错，首先要弄清求一段路程的平均速度先要知道这段路程的总距离及行完这段路程所用的总时间，然后根据“距离÷时间=速度”的关系求出平均速度。
3一艘轮船往返于甲乙两个码头，顺水每小时航行25千米，逆水每小时航行20千米。
这艘轮船往、返的平均速度是每小时多少千米？
[解]（1+1）÷（1÷25+1÷20）
=2÷（0.04+0.05）
=2÷0.09
≈22.22（千米）。
答：这艘轮船往、返的平均速度是每小时22.22千米。
4蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86
分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
分析解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。
解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）
②语文： 89-10=79（分）
③政治：86×2-89＝83（分）
④数学： 91.5×2-83＝100（分）
⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）
答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。
5果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？
分析要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。
解：①什锦糖的总价：
4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）
②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克）
③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）
答：混合后的什锦糖每千克5.74元。
4一个小组8位同学的体重分别是38千克、39千克、38.5千克、36.5千克、36千克、37千克、35.5千克、39.5千克。
这个小组同学的平均体重是多少千克？
[解]
（38+39+38.5+36.5+36+37+35.5+39.5）÷8
=300÷8
=37.5（千克）。
答：这个小组同学的平均体重是37.5千克。
[常见错误]
（1）（38+39+38.5+36.5+36+37+35.5）÷8
=260.5÷8
≈32.6（千克）。
答：这个小组同学的平均体重是32.6千克。
（2）（38+39+38.5+35.6+36+37+35.5+39.5）÷8
=299.1÷8
≈37.51（千克）。
答：这个小组同学的平均体重是37.51千克。
（3）（38+39+38.5+36.5+36+37+35.5+39.5）÷8
=400÷8
=50（千克）。
答：这个小组同学的平均体重是50千克。
[分析]
解答求平均数问题，求总份数容易发生错误。
错解（1）是漏掉了最后一个同学的体重；错解（2）是将第四个同学的体重36.5千克错写成35.6千克；错解（3）是求和时将总重量300千克错成了400千克。
防止发生类似错误，一是求总和时要与题中的数据校对，确定没有错误后再开始计算；二是算完后要进行验算。
做到以上两点，就可以减少错误。
5亮利公司九、十月份共生产洗衣粉800吨，十一月份生产420吨，十二月份生产440吨。
求四个月的月平均产量。
[解]（800+420+440）÷4
=1660÷4
=415（吨）。
答：四个月的月平均产量是415吨。
[常见错误]
（800×2+420+440）÷4
=（1600+420+440）÷4
=2460÷4
=615（吨）。
答：四个月的月平均产量是615吨。
[分析]
这道题的解题思路是正确的，即先求出总和，再求出月平均产量，但是，求总和时产生了错误，把“九、十月份共生产洗衣粉800吨”，理解成“九、十月份平均每月生产洗衣粉800吨”，由于审题不严密而产生了错误。
例3一个农场种两块玉米试验田。
第一块2.5公顷，平均每公顷产玉米6750千克；第二块1.5公顷，共产玉米11250千克，这两块地平均每公顷产玉米多少千克？（得数保留整千克）
[解]（6750×2.5+11250）÷（2.5+1.5）
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