高中数学方程的根与函数的零点课件人教版必修1
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人教版高中数学必修一方程的根与函数的零点课件PPT
4
5 2
1
5
10
B 则在下列哪个区间内函数 f(x) 一定存在零点 （ ）
A.(2, 1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1, 2)
三、基础知识讲解
3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断
的一条曲线，并且有 f(a) ·f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在 区间 (a,b) 内有零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
1、图象是连续不断的曲线
2、f (a) f (b) 0
零点存在
X
三、基础知识讲解
D 练习3、下列函数在区间(1, 5)上不存在零点的是（ ）
y A、
B、 y
O 1 2 345 x
O 1 2 345 x
C、 y
D、 y
O 1 2 345 x
O 1 2 345 x
解：令f ( x) 0得 即 x2 7 x 12 ( x 3)( x 4) 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根：3, 4； 函数有两个零点，分别是3, 4. 法2： (7)2 4 12 1 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根；
作业：
• 练习册 • P55 题型一，题型二，题型三 • P87 第1-6
作业本：
1、已知函数f ( x) loga ( x2 1), (1)判断函数f ( x)的奇偶性； (2)求f ( x)的值域. 2、练习册P70第12题
3.1.1 方程的根与函数的零点
第1课时
15. 已知函数 f (x) 2 x 1 . 2x 1
函
y
y
y
数
5 2
1
5
10
B 则在下列哪个区间内函数 f(x) 一定存在零点 （ ）
A.(2, 1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1, 2)
三、基础知识讲解
3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断
的一条曲线，并且有 f(a) ·f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在 区间 (a,b) 内有零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
1、图象是连续不断的曲线
2、f (a) f (b) 0
零点存在
X
三、基础知识讲解
D 练习3、下列函数在区间(1, 5)上不存在零点的是（ ）
y A、
B、 y
O 1 2 345 x
O 1 2 345 x
C、 y
D、 y
O 1 2 345 x
O 1 2 345 x
解：令f ( x) 0得 即 x2 7 x 12 ( x 3)( x 4) 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根：3, 4； 函数有两个零点，分别是3, 4. 法2： (7)2 4 12 1 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根；
作业：
• 练习册 • P55 题型一，题型二，题型三 • P87 第1-6
作业本：
1、已知函数f ( x) loga ( x2 1), (1)判断函数f ( x)的奇偶性； (2)求f ( x)的值域. 2、练习册P70第12题
3.1.1 方程的根与函数的零点
第1课时
15. 已知函数 f (x) 2 x 1 . 2x 1
函
y
y
y
数
人教A版数学必修一3.1.1方程的根与函数的零点.ppt
6
y=lnx
零点.
O 1234
x
y=－2x+6
【提升总结】 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连
续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么, 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.
【变式练习】 求方程2-x =x的根的个数，并确定根所在的区间[n，
n+1](n∈Z)．
解：求方程 2x 的x根的个数，即求方程
则函数 0，
f (x)
在 a, b 内存在零点
f (x)连续，
f
(a)
f (b) 0
，则函数
f (x)
在 a, b 内存在唯一零点
f (x)单调，
零点的求法 代数法、图象法
如果你不知道你要到哪儿去，那通常你哪 儿也去不了。
x
Ａ.０ Ｂ.１
Ｃ.２
Ｄ.无数个
2.若函数f ( x) 2ax2 x 1在(0,1)内恰有一个零点，
则a的取值范围是 （ Ｂ）
A.a 1 B.a 1 C. 1 a 1 D.0 a 1
3.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间内有零点（ B )
A.(-2，-1) C.(1，2)
B.(0，1) D.(2，3)
解：（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且
f(a)·f(b)< 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个
零点.
如图,
y
（）
a O
bx
函数y=f(x)在区间(a,b)上有3个零点,故“在区间(a,b) 内有且仅有一个零点”的说法是错误的.
（2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且 f(a)·f(b) ≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（ ）
课件数学_人教版必修一《方程的根与函数的零点》PPT课件_优秀版
-2和7
2 f x x 2 2 x 1
1
3 f x lgx 1
2
零点的求法（1）
代数法
问题4 如图是某地从0点到12点的气温变化图， 假设气温是连续变化的，请将图形补充成完 整的函数图象。这段时间内，是否一定有某 时刻的气温为0度？为什么？
问题探究
观 察 函 数 的 图 像图 像 是 连 续 还 是 间 断 的？
方程ax2 +bx+c=0
y
了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数
bx
0a
bx
0a
bx
思考1：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图
使f(x)=0的实数x 象是一条连续不断的曲线，若函数y=f(x)
在区间(a, b)内有零点，一定能得出 因为f(1)=1>0,f(1.
阿贝尔(1802～1829)挪威数学家. 时刻的气温为0度？为什么？
概念·形成
辨
析
:
函数的零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x)的零点。
函 数 的
零
等价关系 方程f(x)=0有实数根
点
是
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
不
函数y=f(x)有零点
是 交
点
？
示例·练习
求下列函数的零点
1 f x x 2 5 x 14
两个不相等 的实数根x1 、x2
y
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
x1 0
x2 x
有两个相等的 实数根x1 = x2
y
0 x1 x
没有实数根
y
0
人教版数学高中必修一《方程的根与函数的零点》教学ppt
3 的图像，试着思考 下面问题（周围同学讨论）
1）任取该函数零点附近的两个点a、b, f (a) f (b)的符号是什么？
2）如果已知函数 f (x) x2 2x 3 在定义域 中的某个区间[a,b]上满足 f (a) f (b) 0，你 y 能得出什么结论吗？
(1, 0)
(3,0) x
结论1：若函数 y f (x)在定义域上存在两点 a,b ,
满足 f (a) f (b) 0 ，则该函数存在零点。
结论2：若函数 y f (x)在定义域的某个区间 [a,b]上
满足 f (a) f (b) 0 ，则该函数存在零点。
结论3：如果函数 y f (x) 在定义域的某个区间[a,b] 上的图像是连续不断的一条曲线，且 f (a) f (b) 0
课前回顾：
问题1：方程 x2 2x 3 0 与函数 y x2 2x 3
的图像有什么关系？
y
(x1, 0)
(x2, 0) x
定义：
对于函数 y f (x) ，我们把使 f (x) 0的实数x
叫做函数 y f (x) 的零点。
问题2 函数零点的定义中我们应该注意些什么？
零点不是“点”
3）观察函数图像有什么性质？并给出 f (x) 在整个定义域上零点的个数
4）你得出了什么结论？
5）试想如果没有计算器，你能给出 f (x) 的零
点所在的区间吗？
计算器演示
例题3 f (x) ex 1 的零点所在的区间是（ ）
x
（不用计算器）
A. (0, 1)
2
B. (1 ,1)
2
C. (1, 3)
例题1 :函数 f (x) 1 1 的零点是（ ）
x
A. (-1,0)
1）任取该函数零点附近的两个点a、b, f (a) f (b)的符号是什么？
2）如果已知函数 f (x) x2 2x 3 在定义域 中的某个区间[a,b]上满足 f (a) f (b) 0，你 y 能得出什么结论吗？
(1, 0)
(3,0) x
结论1：若函数 y f (x)在定义域上存在两点 a,b ,
满足 f (a) f (b) 0 ，则该函数存在零点。
结论2：若函数 y f (x)在定义域的某个区间 [a,b]上
满足 f (a) f (b) 0 ，则该函数存在零点。
结论3：如果函数 y f (x) 在定义域的某个区间[a,b] 上的图像是连续不断的一条曲线，且 f (a) f (b) 0
课前回顾：
问题1：方程 x2 2x 3 0 与函数 y x2 2x 3
的图像有什么关系？
y
(x1, 0)
(x2, 0) x
定义：
对于函数 y f (x) ，我们把使 f (x) 0的实数x
叫做函数 y f (x) 的零点。
问题2 函数零点的定义中我们应该注意些什么？
零点不是“点”
3）观察函数图像有什么性质？并给出 f (x) 在整个定义域上零点的个数
4）你得出了什么结论？
5）试想如果没有计算器，你能给出 f (x) 的零
点所在的区间吗？
计算器演示
例题3 f (x) ex 1 的零点所在的区间是（ ）
x
（不用计算器）
A. (0, 1)
2
B. (1 ,1)
2
C. (1, 3)
例题1 :函数 f (x) 1 1 的零点是（ ）
x
A. (-1,0)
高中数学高一必修第三章《方程的根与函数的零点》教育教学课件
由图象知g(x)＝lg (x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个交点， 即f(x)＝2x＋lg (x＋1)－2有且只有一个零点.
反思与感悟
判断函数零点的个数的方法主要有：(1)可以利用零点存在性定理来 确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数.(2)利用 函数图象交点的个数判定函数零点的个数.
反思与感悟
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的 图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点. 在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.
跟踪训练1 函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是____4____. 解析 f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1) ＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3). 可知零点为±1，－2,3，共4个.
4.下列各图象表示的函数中没有零点的是( D )
函数 ＝ － 的零点个数是 B
个
个
个
无数个
则f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.40－4
＝3.40>0.由于f(1)·f(2)<0，
∴方程ex－(x＋2)＝0的一个根在(1,2)内.
反思与感悟
在函数图象连续的前提下，f(a)·f(b)＜0，能判断在区间(a，b)内有 零点，但不一定只有一个；而f(a)·f(b)＞0，却不能判断在区间(a，b)内 无零点.
3.1.1 方程的根与函数的零点
主讲老师：
CONTENTS
1 • PART 01学习目标 2 • PART 02问题导学
3 • PART 03题型探究
反思与感悟
判断函数零点的个数的方法主要有：(1)可以利用零点存在性定理来 确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数.(2)利用 函数图象交点的个数判定函数零点的个数.
反思与感悟
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的 图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点. 在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.
跟踪训练1 函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是____4____. 解析 f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1) ＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3). 可知零点为±1，－2,3，共4个.
4.下列各图象表示的函数中没有零点的是( D )
函数 ＝ － 的零点个数是 B
个
个
个
无数个
则f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.40－4
＝3.40>0.由于f(1)·f(2)<0，
∴方程ex－(x＋2)＝0的一个根在(1,2)内.
反思与感悟
在函数图象连续的前提下，f(a)·f(b)＜0，能判断在区间(a，b)内有 零点，但不一定只有一个；而f(a)·f(b)＞0，却不能判断在区间(a，b)内 无零点.
3.1.1 方程的根与函数的零点
主讲老师：
CONTENTS
1 • PART 01学习目标 2 • PART 02问题导学
3 • PART 03题型探究
人教版高中数学必修一《方程的根与函数的零点》课件
则f(x)在区间(a，b)内存在零点．
y y y
O a
b x
O a
b x
O a
b x
定理 辨析
判断下列结论是否正确， 若不正确，请使用函数图象说明.
（2）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且
f(a)· f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点．
y y y
O a
b x
O a
（1）函数有零点吗？
（2）如何来确定零点所在的区间的？
（3）零点是唯一的吗？为什么？
综合运用
例1. 已知 函数 f ( x) ln x 2 x - 6
课堂检测
中
方程的根与函数的零点
y
0
a
b
x
关于x的方程
3x 6 0
x2
f ( x) 3 x 6 0
（2，0）
关于x的方程
x 4x 3 0
2
x1 1, x2 3
f ( x) x 4x 3 0
2
（1，0）
（3，0）
函数零点的定义：
对于函数y=f(x) 我们把使f(x)=0的实数x叫
做函数y=f(x)的零点（zero point)。
f ( x) 3x 6 的零点为2
f ( x) x 4x 3的零点为1,3
2
特别说明：函数的零点为实数而不是点。
等价关系
x0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标
x0是方程 f(x)=0的实数根
x0是函数f(x)的零点
思考：
1.你能借助哪些数学知识求一个函数的 零点？
2.在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间
y y y
O a
b x
O a
b x
O a
b x
定理 辨析
判断下列结论是否正确， 若不正确，请使用函数图象说明.
（2）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且
f(a)· f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点．
y y y
O a
b x
O a
（1）函数有零点吗？
（2）如何来确定零点所在的区间的？
（3）零点是唯一的吗？为什么？
综合运用
例1. 已知 函数 f ( x) ln x 2 x - 6
课堂检测
中
方程的根与函数的零点
y
0
a
b
x
关于x的方程
3x 6 0
x2
f ( x) 3 x 6 0
（2，0）
关于x的方程
x 4x 3 0
2
x1 1, x2 3
f ( x) x 4x 3 0
2
（1，0）
（3，0）
函数零点的定义：
对于函数y=f(x) 我们把使f(x)=0的实数x叫
做函数y=f(x)的零点（zero point)。
f ( x) 3x 6 的零点为2
f ( x) x 4x 3的零点为1,3
2
特别说明：函数的零点为实数而不是点。
等价关系
x0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标
x0是方程 f(x)=0的实数根
x0是函数f(x)的零点
思考：
1.你能借助哪些数学知识求一个函数的 零点？
2.在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间
高一数学《方程的根与函数的零点》PPT课件
设判别式 ＝b2 4ac ：
（1）当 0 时，一元二次方程有两个不等的实数 根 x1, x2 ，相应的二次函数的图象与 x 轴有两个交 点 ( x1, 0), ( x2 , 0). （2）当 0 时，一元二次方程有两个相等的实数 根 x1 x2 ，相应的二次函数的图象与 x 轴有唯一的 交点 ( x1, 0).
y
由表和图可知
14
f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，1102
说明这个函数在区间(2,3)内 8
有零点。
6 4
由于函数f(x)在定义域 2
(0,+∞)内是增函数，所以
0 －2
它仅有一个零点。
－4
. . . . . .. .
利亚公式
花拉子米(约780～约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。
阿贝尔(1802～1829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。
问题1 求出下列一元二次方程的实数根，画出相应的二次
函数图象，并说出方程的根和函数图象的关系。
方程x2－2x－3=0与函数y=x2－2x－3
方程x2－2x+1=0与函数y=x2－2x+1 方程x2－2x+3=0与函数y=x2－2x+3
例题分析
高 一 数 学 《 方程的 根与函 数的零 点》PP T课件（ 共23张 PPT）
例1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。
解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应Hale Waihona Puke 表和图象x12
3
4
56
7
8
9
f（x）－4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
（1）当 0 时，一元二次方程有两个不等的实数 根 x1, x2 ，相应的二次函数的图象与 x 轴有两个交 点 ( x1, 0), ( x2 , 0). （2）当 0 时，一元二次方程有两个相等的实数 根 x1 x2 ，相应的二次函数的图象与 x 轴有唯一的 交点 ( x1, 0).
y
由表和图可知
14
f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，1102
说明这个函数在区间(2,3)内 8
有零点。
6 4
由于函数f(x)在定义域 2
(0,+∞)内是增函数，所以
0 －2
它仅有一个零点。
－4
. . . . . .. .
利亚公式
花拉子米(约780～约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。
阿贝尔(1802～1829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。
问题1 求出下列一元二次方程的实数根，画出相应的二次
函数图象，并说出方程的根和函数图象的关系。
方程x2－2x－3=0与函数y=x2－2x－3
方程x2－2x+1=0与函数y=x2－2x+1 方程x2－2x+3=0与函数y=x2－2x+3
例题分析
高 一 数 学 《 方程的 根与函 数的零 点》PP T课件（ 共23张 PPT）
例1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。
解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应Hale Waihona Puke 表和图象x12
3
4
56
7
8
9
f（x）－4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
人教A版数学必修一3-1-1方程的根与函数的零点(68张).pptx
又 f(x)＝x－3＋lnx 在(0，＋∞)内是增函数，所以原函数 只有一个零点.
命题方向 3 判断函数的零点、方程的根所在的区间
[例 3] (2010·天津)函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在的一
个区间是( )
A．(－2，－1)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1,2)
[分析] 函数零点附近函数值的符号相反，可据此求解．
f0＝2m＋1<0 观察图象可得ff－ 1＝1＝ 4m2＋>02<0 ，
f2＝6m＋5>0
解得－56<m<－12.
所以 m 的取值范围是(－56，－12)．
规律总结：这类题目一般是从几何角度入手，利用代数 方法解决．若题目改为函数 f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1 的两个零
f0>0 点均在区间(0,1)内，则需满足不等式组fΔ≥1>00
(3)函数 y＝x2－2x＋3 与 x 轴没有交点，方程没有实根．
观察可知，二次函数 f(x)与 x 轴的交点的横坐标恰好是相 应方程 f(x)＝0 的根，这种关系对一般的一元二次函数与其相 应的方程之间的情况也成立，即方程 ax2＋bx＋c＝0 的实根就 是 f(x)＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交点的横坐标．
[解析] (1)令 f(x)＝0，即 3x＋2＝0，∴x＝－23. ∴f(x)＝3x＋2 的零点是－23. (2)令 f(x)＝x2－3x－4＝0，得 x1＝4，x2＝－1. ∴f(x)＝x2－3x－4 的零点是 4，－1. (3)令 f(x)＝log2x＝0，得 x＝1， ∴f(x)＝log2x 的零点为 1.
名师辩误做答
1．混淆了零点与点的概念 [例 5] 函数 f(x)＝x2－5x＋6 的零点是________． [错解] (2,0)，(3,0) 由题意，得 x2－55x＋6＝0，∴x＝2，x＝3， ∴函数的零点是(2,0)和(3,0)．
命题方向 3 判断函数的零点、方程的根所在的区间
[例 3] (2010·天津)函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在的一
个区间是( )
A．(－2，－1)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1,2)
[分析] 函数零点附近函数值的符号相反，可据此求解．
f0＝2m＋1<0 观察图象可得ff－ 1＝1＝ 4m2＋>02<0 ，
f2＝6m＋5>0
解得－56<m<－12.
所以 m 的取值范围是(－56，－12)．
规律总结：这类题目一般是从几何角度入手，利用代数 方法解决．若题目改为函数 f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1 的两个零
f0>0 点均在区间(0,1)内，则需满足不等式组fΔ≥1>00
(3)函数 y＝x2－2x＋3 与 x 轴没有交点，方程没有实根．
观察可知，二次函数 f(x)与 x 轴的交点的横坐标恰好是相 应方程 f(x)＝0 的根，这种关系对一般的一元二次函数与其相 应的方程之间的情况也成立，即方程 ax2＋bx＋c＝0 的实根就 是 f(x)＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交点的横坐标．
[解析] (1)令 f(x)＝0，即 3x＋2＝0，∴x＝－23. ∴f(x)＝3x＋2 的零点是－23. (2)令 f(x)＝x2－3x－4＝0，得 x1＝4，x2＝－1. ∴f(x)＝x2－3x－4 的零点是 4，－1. (3)令 f(x)＝log2x＝0，得 x＝1， ∴f(x)＝log2x 的零点为 1.
名师辩误做答
1．混淆了零点与点的概念 [例 5] 函数 f(x)＝x2－5x＋6 的零点是________． [错解] (2,0)，(3,0) 由题意，得 x2－55x＋6＝0，∴x＝2，x＝3， ∴函数的零点是(2,0)和(3,0)．
高中数学人教A版必修一：3.1.1 方程的根与函数的零点 课件
教学过程
学习小结与作业布置
学习小结 学生谈本节课的收获
作业布置
1.完成课本P88页练习题1 2.思考题 函数零点存在定理开始在闭区间上，结论却推出 在开区间内有零点，你是如何理解的。
谢
聆
谢 听 构建多维课堂 提升专业技能
教学过程
如果函数y f (x)在区间 [a,b] 上的图像是连续不断 的一条曲线，并且有 f (a) f (b) 0 ，那么，函数 y f (x) 在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b) ，使得 f (c) 0，
这个 c 也就是方程 f (c) 0的根。
教学过程
问题1：函数 y f (x) 在区间 [a,b]上的图像是连续不断的一条 曲线，函数在区间内 (a, b)一定有零点吗？ 问题2：函数 y f (x)在区间[a,b]上，有 f (a) f (b) 0，函数在 区间(a, b)有零点吗？ 问题3：函数 y f (x) 在区间[a,b] 上的图像是连续不断的一条
知道函数 y f (x) 在区间 a,b 上是单调的，则可以确定只有一个零点。 ④如果 f (a) f (b) 0，函数 y f (x) 在区间a,b 内也可能有零点。
教学过程
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
教学过程
解法二：数形结合
令 ln x 2x 6 0 则 ln x 2x 6
教学过程
例：求函数 y ln x 2x 6 的零点个数。
教学过程
实例探究 解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
教学过程
解法二：数形结合
令 ln x 2x 6 0则 y1 ln x y2 2x 6
y 如图所示
由函数图形可知，公共交点的横坐 标为函数 y f (x) 的零点
高一数学必修一全套课件 PPT课件 人教课标版36
函 数 h(x)的 零 点 个 数 .
例3 已知函数 f(x)2a2xx1 在区间[0， 1]内有且只有一个零点，求实数a的取值 范围.
例4 已知 f(x )2( 1 m 2 ) x 4m 2x m 1 （1）如果函数f(x)有两个零点，求m的 取值范围； （2）如果函数f(x)在(0,+∞)上至少有 一个零点，求m的取值范围.
作业：
1.设m为常数，讨论函数 f(x)x24x5m的零点个数.
2.若函数 f(x)2x23xm 在区间（-1，1）内有零点，求实 数m的取值范围.
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
3.1.1 方程的根与函数的零点
第二课时 方程的根与函数的零点 （习题课）
知识回顾
1.什么叫函数的零点？ 对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x
叫做函数y=f(x)的零点
2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法？ 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
例3 已知函数 f(x)2a2xx1 在区间[0， 1]内有且只有一个零点，求实数a的取值 范围.
例4 已知 f(x )2( 1 m 2 ) x 4m 2x m 1 （1）如果函数f(x)有两个零点，求m的 取值范围； （2）如果函数f(x)在(0,+∞)上至少有 一个零点，求m的取值范围.
作业：
1.设m为常数，讨论函数 f(x)x24x5m的零点个数.
2.若函数 f(x)2x23xm 在区间（-1，1）内有零点，求实 数m的取值范围.
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
3.1.1 方程的根与函数的零点
第二课时 方程的根与函数的零点 （习题课）
知识回顾
1.什么叫函数的零点？ 对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x
叫做函数y=f(x)的零点
2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法？ 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
人教版高中数学1方程的根与函数的零点(共24张PPT)教育课件
设 f(x)=x²+(m–3)x+m
(1)方程有两个正实根 0m1
(2)方程两个根均小于1 m 9
(3)若方程的两个根均在(0,2)内
2 3
m
1
(4)方程一个根大于1,一个根小于1 m 1
4 (5)方程一个根小于2, 另一个根大于4 m
5
(6)方程一个根在(–2,0),另一个根在(1,4) 4 m 0
不断的一条曲线,并且有f(a).f(b)<0,那么,函数
y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使
得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
思考4.满足上述两个条件,函数就在指定区间 内存在零点,那么,零点是否只有一个?
注意：该定理只能说明函数存在变号零点，
但不能判断个数. 课本P92 2
作业: 金版P64
金版P64 类型2
总结:若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,则:
( 1 ) 由 f ( a ) f ( b ) 0 f ( x ) 在 区 间 （ a , b ） 内 有 零 点 .
此时,若函数y=f(x)在[a,b]是单调的, 则f(x)在(a,b)内有唯一的零点。
预习：课本P89~90 二分法
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利 弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不 计较 ，也 不 刻意执 着； 让生 命中 各种的 喜怒 哀乐 ，就 像风 儿一 样，来 了， 不管 是清 风拂 面，还 是寒 风凛 冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦 然的 接受 命运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
(1)方程有两个正实根 0m1
(2)方程两个根均小于1 m 9
(3)若方程的两个根均在(0,2)内
2 3
m
1
(4)方程一个根大于1,一个根小于1 m 1
4 (5)方程一个根小于2, 另一个根大于4 m
5
(6)方程一个根在(–2,0),另一个根在(1,4) 4 m 0
不断的一条曲线,并且有f(a).f(b)<0,那么,函数
y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使
得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
思考4.满足上述两个条件,函数就在指定区间 内存在零点,那么,零点是否只有一个?
注意：该定理只能说明函数存在变号零点，
但不能判断个数. 课本P92 2
作业: 金版P64
金版P64 类型2
总结:若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,则:
( 1 ) 由 f ( a ) f ( b ) 0 f ( x ) 在 区 间 （ a , b ） 内 有 零 点 .
此时,若函数y=f(x)在[a,b]是单调的, 则f(x)在(a,b)内有唯一的零点。
预习：课本P89~90 二分法
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利 弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不 计较 ，也 不 刻意执 着； 让生 命中 各种的 喜怒 哀乐 ，就 像风 儿一 样，来 了， 不管 是清 风拂 面，还 是寒 风凛 冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦 然的 接受 命运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
人教版高中数学必修1第三章第一节方程的根与函数的零点(共18张PPT)优质课件PPT
问题 1：方x程 10的根与y函 x数 1与x轴 的交点坐标有？ 什么关系
y
yx1
2 1
－1 0 1 2 3
x
－1
－2
－3
－4
问题2：求出表中的一元方 二程 次的根，并 画出相应的二次函像 数的 图草图。并判断 函数图像x与轴是否有交点。若请 有写 ，出 交点坐标。
方程
函数 函 数 的 图 像
y
y
y
x1
x2 x
Байду номын сангаас
x x1=x2
x
有两个不等的 实数根x1，x2
有两个相等实 没有实数根 数根x1=x2
(x1,0)， (x2,0)
(x1,0)
没有交点
问题 4：将上述结论推 般广 方至 f程 (x)一 0 与相应的y函 f数 (x)又会有什么结论
结 论
方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。
无实数根
(－1,0)、(3,0) (1,0)
无交点
思考：二者之间有何联 系？
问题3：上述结论推广至的一一般元二次方 程ax2 bxc0(a0)与相应的二次函数 y ax2 bxc会有什么结论？
一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二 次函数 y= ax2+bx+c (a≠0）的图像有如下关系：
作业：
1、必做题：P88 练习第二题
2、选做题：(1) f(x)a2x2x3在
区间（0,3）范围内恰有一个零点，则a 的取值范围是多少？ (2)已知aR，讨论关x的 于方程 x2 6x8 a的实数解的个数
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性 富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在 前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧 球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是 自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这
y
yx1
2 1
－1 0 1 2 3
x
－1
－2
－3
－4
问题2：求出表中的一元方 二程 次的根，并 画出相应的二次函像 数的 图草图。并判断 函数图像x与轴是否有交点。若请 有写 ，出 交点坐标。
方程
函数 函 数 的 图 像
y
y
y
x1
x2 x
Байду номын сангаас
x x1=x2
x
有两个不等的 实数根x1，x2
有两个相等实 没有实数根 数根x1=x2
(x1,0)， (x2,0)
(x1,0)
没有交点
问题 4：将上述结论推 般广 方至 f程 (x)一 0 与相应的y函 f数 (x)又会有什么结论
结 论
方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。
无实数根
(－1,0)、(3,0) (1,0)
无交点
思考：二者之间有何联 系？
问题3：上述结论推广至的一一般元二次方 程ax2 bxc0(a0)与相应的二次函数 y ax2 bxc会有什么结论？
一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二 次函数 y= ax2+bx+c (a≠0）的图像有如下关系：
作业：
1、必做题：P88 练习第二题
2、选做题：(1) f(x)a2x2x3在
区间（0,3）范围内恰有一个零点，则a 的取值范围是多少？ (2)已知aR，讨论关x的 于方程 x2 6x8 a的实数解的个数
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性 富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在 前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧 球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是 自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这
高中数学人教版必修1课件：3.1.1方程的根与函数的零点(共28张PPT)
x 2 1 0 1 2 3 4
观察下面函数 y f (x)的图象
(1)在区间[a, b]上 有___(有/ 无)零点；
f (a) f (b) _<_ 0( 或 )
(2)在区间b, c上 __有__（有/ 无）零点；
f (b) f (c) _<_ 0( 或 ) (3)在区间a, d 上 _有_（有/ 无）零点；
值表：
x1 2 f(x) 23 9
34567 -7 11 -5 -12 -26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ C）个
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
3.方程ln x 2x 6 0 在下列哪个区间上有零点( C )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
解法二:
所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。
.
y
.
2
1
0 1 2 34 5 x
－1
-2 -3
.
.
2(3) f(x)=ex－1+4x－4
2(3)解：作出函数的图象， 如下：
因为f(0)≈－3.63<0,f(1) ＝1>0,所以f(x)= ex－1+4x－4 在区间(0,1)上有零点。又因 为f(x) = ex－1+4x－4是(－∞ ， ＋∞）上的增函数，所以在 区间(0,1)上有且只有一个零 点。
.y .
5
.4
3
2.
1
0 1 23 x
－1
.
2(2) f(x)=2x ·ln(x－2)－3
2(2)解：作出函数的图象，如下：
因为f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=
观察下面函数 y f (x)的图象
(1)在区间[a, b]上 有___(有/ 无)零点；
f (a) f (b) _<_ 0( 或 )
(2)在区间b, c上 __有__（有/ 无）零点；
f (b) f (c) _<_ 0( 或 ) (3)在区间a, d 上 _有_（有/ 无）零点；
值表：
x1 2 f(x) 23 9
34567 -7 11 -5 -12 -26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ C）个
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
3.方程ln x 2x 6 0 在下列哪个区间上有零点( C )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
解法二:
所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。
.
y
.
2
1
0 1 2 34 5 x
－1
-2 -3
.
.
2(3) f(x)=ex－1+4x－4
2(3)解：作出函数的图象， 如下：
因为f(0)≈－3.63<0,f(1) ＝1>0,所以f(x)= ex－1+4x－4 在区间(0,1)上有零点。又因 为f(x) = ex－1+4x－4是(－∞ ， ＋∞）上的增函数，所以在 区间(0,1)上有且只有一个零 点。
.y .
5
.4
3
2.
1
0 1 23 x
－1
.
2(2) f(x)=2x ·ln(x－2)－3
2(2)解：作出函数的图象，如下：
因为f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=
高中数学方程的根与函数的零点课件必修一
一元二次方程的根与函数的 零点
一元二次方程的解法
01
02
公式法
因式分解法
03 配方法
判别式的应用
判别式大于0 判别式等于0 判别式小于0
根与函数零点的关系
函数零点存在定理与函数零 点定理
函数零点存在定理
定理定义
如果函数$f(x)$在区间$[a, b]$上 连续，且$f(a) cdot f(b) < 0$， 则存在至少一个$c in (a, b)$，
使得$f(c) = 0$。
应用场景
在求解一元二次方程、一元高次 方程、分式方程等时，可以利用 此定理判断方程是否有实数解。
定理证明
基于中值定理，通过构造辅助函 数，利用零点存在定理证明。
函数零点定理的应用
判断方程根的存在性
研究函数图像与性质
利用函数零点存在定理，可以判断一 元二次方程、一元高次方程、分式方 程等是否有实数解。
通过练习题和实例，加 深对概念的理解和应用。
与同学一起讨论问题， 分享学习心得和解题方法。
及时总结学习成果，反 思不足之处，制定改进
计划。
课程安排01Fra bibliotek0203
04
第1周
第2周
第3周
第4周
方程的根与函数的零点概述
定义与性质
定义 性质
零点的判定
零点存在性定理
零点存在性的其他判定方法
零点与函数图像的关系 01 02
通过分析函数零点的位置和个数，可 以研究函数的图像和性质，如对称性、 极值点等。
解决不等式问题
结合函数单调性，利用函数零点定理 可以将不等式问题转化为求解函数零 点的问题。
定理证明与推导
证明过程
方程的根与函数的零点 课件(人教版必修1)
③ 在区间[a, b]是 单调的
在(a, b)上有 唯一零点
函数y = f( x )在区间[a, b]上满足：
① 是连续不断的 曲线
② f( a )·f( b )<0
③ 在区间[a, b]是 单调的
在(a, b)上有 唯一零点
[例1] 函数f (x)=2x+3x 的零点所在的
一个区间是（
）
(A)（-2, -1）
（1）零点的概念 （2）零点存在定理 （3）加强版零点存在定理
《同步导练》第三章 第二课时
曲线
② f ( a ) ·f ( b ) <0
如果我们知道了什么条件？我们 就能确定有零点？
函数y = f (x)在区间[a, b]上满足：
①是连续不断的 曲线
② f ( a ) ·f ( b ) <0
在(a, b)上 有零点
【练习1】判断下列命题的对错：
1. 函数f (x)在区间[a, b]上有f( a )·f( b ) <0, 则在区间(a, b)有零点.
方程的根与函数的零点
一、回顾
一、回顾
2. 一元二次方程根与系数的相关问题: （1）代数法：韦达定理+判别式 （2）函数图像法： ①判别式 ②对称轴 ③区间的端点函数值
如何判定函数y f ( x)在给定 区间内是否存在零点?
y
xபைடு நூலகம்
2 1 2 4
如何判定函数y f ( x)在给定 区间内是否存在零点? 【探究1】
① 是连续不断的 曲线
② f( a )·f( b )<0
函数y = f( x )在区间[a, b]上满足：
① 是连续不断的 曲线
② f( a )·f( b )<0
在(a, b)上有 唯一零点
函数y = f( x )在区间[a, b]上满足：
① 是连续不断的 曲线
② f( a )·f( b )<0
③ 在区间[a, b]是 单调的
在(a, b)上有 唯一零点
[例1] 函数f (x)=2x+3x 的零点所在的
一个区间是（
）
(A)（-2, -1）
（1）零点的概念 （2）零点存在定理 （3）加强版零点存在定理
《同步导练》第三章 第二课时
曲线
② f ( a ) ·f ( b ) <0
如果我们知道了什么条件？我们 就能确定有零点？
函数y = f (x)在区间[a, b]上满足：
①是连续不断的 曲线
② f ( a ) ·f ( b ) <0
在(a, b)上 有零点
【练习1】判断下列命题的对错：
1. 函数f (x)在区间[a, b]上有f( a )·f( b ) <0, 则在区间(a, b)有零点.
方程的根与函数的零点
一、回顾
一、回顾
2. 一元二次方程根与系数的相关问题: （1）代数法：韦达定理+判别式 （2）函数图像法： ①判别式 ②对称轴 ③区间的端点函数值
如何判定函数y f ( x)在给定 区间内是否存在零点?
y
xபைடு நூலகம்
2 1 2 4
如何判定函数y f ( x)在给定 区间内是否存在零点? 【探究1】
① 是连续不断的 曲线
② f( a )·f( b )<0
函数y = f( x )在区间[a, b]上满足：
① 是连续不断的 曲线
② f( a )·f( b )<0
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y 5 4 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 x
[ 2, 4] 上是否也具有这种特点呢？
给出直角坐标系中两点A,B，如图所示,你能画 出过这两点且是连续不断的函数图像吗？发现 这些图像都有什么共同特征吗？
由以上探索，你可以得出什么样的结论？ 结 论
如果函数 y = f (x)在区间[ a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，
y y
函数y= ax2 +bx 函数 +c(a>0)的图象 的图象
x1
0
x2
x
0 x1
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
函数零点的定义： 函数零点的定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 y=f(x),我们把使f(x)=0 实数x叫做函数y=f(x)的零点。 实数x叫做函数y=f(x)的零点。 y=f(x)的零点
1
2
.
3
x
－1
.
4
.
2
.
1
.
2
.
－3 －4
0
x
－1
1
.
0
3
x
方程的实数根 x =－1,x =3 1 － 2 函数的图象 与x轴交点
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
(－1,0)、(3,0) － 、
判别式△ 判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
没有实数根
y
两个不相等 有两个相等的 方程ax 方程 2 +bx+c=0 的实数根x 的实数根 1 、x2 实数根 1 = x2 实数根x (a>0)的根 的根
思考2；若只给条件f(a) · f(b)<0能否保证在 思考2 若只给条件f(a) f(b)<0能 (a,b)有零点 有零点？ (a,b)有零点？
a
b
思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象 思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象 3:如果函数y=f(x)在区间[a 是连续不断的一条曲线，那么当f(a) f(a)· 是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)>0 函数y=f(x)在区间（ y=f(x)在区间 内一定没有 没有零 时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零 点吗？ 点吗？ 思考4：若在区间（a，b）有零点时，一定有 思考4 若在区间（ ） 零点时， f(a)·f(b) f(a) f(b) <0吗？
课堂练习3：
3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的， f(0)>0， 3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0， 若函数y=f(x)的图象是连续不断的 f(1)f(2)f(4)<0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是 （ D ） A.函数f(x)在区间（ A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 函数f(x)在区间 B.函数f(x)在区间（ B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 函数f(x)在区间 C.函数f(x)在区间（ C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 函数f(x)在区间 D.函数f(x)在区间（ D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点 函数f(x)在区间
思考： 思考：例1中的函数零点是什么？ 中的函数零点是什么？ 请预习下节课内容。 请预习下节课内容。
作业： 作业：
练习： P88练习：1题 习题3.1A 3.1A组 P92习题3.1A组：2题
课堂小结
1.知识方面： 1.知识方面： 知识方面 零点的概念，零点与方程的根、函数图 零点的概念，零点与方程的根、 像与x轴的交点关系，零点存在性定理； 像与x轴的交点关系，零点存在性定理； 2.数学思想方面： 2.数学思想方面： 数学思想方面 函数与方程的相互转化， 函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律， 借助图象探寻规律，即数形结合思想
问题提出
1.对于数学关系式： 2x－ 1.对于数学关系式：x2－2x－3=0 对于数学关系式 与y= x2－2x－3它们的含义分别如何？ 2x－ 它们的含义分别如何？
2x－ 2.方程 2.方程x2－2x－3=0的根与函数y= x2－ 2x－ 的图象有什么关系？ 2x－3的图象有什么关系？
3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 我们如何对方程f(x)=0 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述 的图象的关系作进一步阐述？ y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？
即 −1 ⋅ ( 2 a − 2 ) < 0
∴a > 1
课堂练习3：
2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不 函数y=f(x)在区间[a,b] 断的曲线， f(a)f(b)<0，则函数y=f(x) 断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x) 在区间（a,b） 在区间（a,b）内（ ） A.至少有一个零点 A.至少有一个零点 B.至多有一个零点 B.至多有一个零点 C.只有一个零点 C.只有一个零点 D.有两个零点 D.有两个零点
并且有 f (a) ⋅ f (b) < 0，那么，函数 y = f (x) 在区间 ( a, b) 内有零点，
即存在 c∈( a,b) ，使得 f (c) = 0，这个 c也就是方程 f (x) = 0的根。
结 论 理 解
如果函数 y = f ( x) 在区间[ a, b ]上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a ) ⋅ f (b) < 0 ， 那么， 函数 y = f ( x ) 在区间 ( a, b ) 内有零点，
即存在 c ∈ ( a, b ) ，使得 f (c) = 0 ，这个 c 也就是方程 f ( x) = 0 的根。
思考1 零点唯一吗？ 思考1：零点唯一吗？
a
b
a
b
结 论 理 解
课堂练习3：
3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的， f(0)>0， 3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0， 若函数y=f(x)的图象是连续不断的 f(1)f(2)f(4)<0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是 （ ） A.函数f(x)在区间（ A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 函数f(x)在区间 B.函数f(x)在区间（ B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 函数f(x)在区间 C.函数f(x)在区间（ C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 函数f(x)在区间 D.函数f(x)在区间（ D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点 函数f(x)在区间
y
8
课堂练习1：
求下列函数的零点： 求下列函数的零点：
y
6
4
2
（1）f(x)=－x2＋x＋2； ） － ＋ ； （2）f(x)=2x(x－2) +3； ） － ； （3）f(x)= ） -x2 +4x－4； － ；
－1
.
5 4 3 2 1
. . .
－2 －1
0
1
2
3 4
x
.
0
1
2
3
x
y
. .
3 2 1
a
b
a
b
f(x)=㏑x+2x例1 求函数 f(x)=㏑x+2x-6 的零点的个数。
解：先用计算器或计算机作出 x 、f(x) 的对应值表 和图像： x f(x)
1
-4
2
-1.3069
3
1.0986
4
3.3863
5
5.6094
6
7.7918
7
9.9459
8
12.0794
9
14.1972
由表可知，f(2)<0,f(3)>0 由表可知，f(2)<0,f(3)>0 , 则f(2)f(3)<0，这说明函数f(x) f(2)f(3)<0，这说明函数f(x) 在区间(2,3) 在区间(2,3) 内有零点。由于函 数f(x)在定义域(0, +∞) 内是 f(x)在定义域(0, +∞
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图像，然后重 新将其插入。
y
14 12 10 8 6 4 2 0 －2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
增函数，所以它仅有一个零点。 动手 做做 你能给出这个函数
课堂练习3：
1．若方程 2ax 2 − x − 1 = 0 在 ( 0,1) 内恰有一解，则 a 的取值范围（ ） ． 内恰有一解， 的取值范围（
A． a < −1 ．
B． a > 1 ．
C． −1 < a < 1 ．
D． 0 < a < 1 ．
分析：令 f (x) = 2ax2 − x −1在( 0,1) 内恰有一解，则 f (0) ⋅ f (1) < 0。
零点是一个 点吗? 点吗?
注意：零点指的是一个实数 注意：
方程f(x)=0有实数根(代数法) 方程f(x)=0有实数根(代数法) f(x)=0有实数根 函数y=f(x)有零点 函数y=f(x)有零点 y=f(x) 函数y=f(x)的图象与x 函数y=f(x)的图象与x轴有 y=f(x)的图象与 交点. 几何法） 交点.（几何法）
x
思考
吧！
－4 －6
是增函数的证明吗？
无 法 显
[ 2, 4] 上是否也具有这种特点呢？
给出直角坐标系中两点A,B，如图所示,你能画 出过这两点且是连续不断的函数图像吗？发现 这些图像都有什么共同特征吗？
由以上探索，你可以得出什么样的结论？ 结 论
如果函数 y = f (x)在区间[ a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，
y y
函数y= ax2 +bx 函数 +c(a>0)的图象 的图象
x1
0
x2
x
0 x1
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
函数零点的定义： 函数零点的定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 y=f(x),我们把使f(x)=0 实数x叫做函数y=f(x)的零点。 实数x叫做函数y=f(x)的零点。 y=f(x)的零点
1
2
.
3
x
－1
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4
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1
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0
x
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方程的实数根 x =－1,x =3 1 － 2 函数的图象 与x轴交点
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
(－1,0)、(3,0) － 、
判别式△ 判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
没有实数根
y
两个不相等 有两个相等的 方程ax 方程 2 +bx+c=0 的实数根x 的实数根 1 、x2 实数根 1 = x2 实数根x (a>0)的根 的根
思考2；若只给条件f(a) · f(b)<0能否保证在 思考2 若只给条件f(a) f(b)<0能 (a,b)有零点 有零点？ (a,b)有零点？
a
b
思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象 思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象 3:如果函数y=f(x)在区间[a 是连续不断的一条曲线，那么当f(a) f(a)· 是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)>0 函数y=f(x)在区间（ y=f(x)在区间 内一定没有 没有零 时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零 点吗？ 点吗？ 思考4：若在区间（a，b）有零点时，一定有 思考4 若在区间（ ） 零点时， f(a)·f(b) f(a) f(b) <0吗？
课堂练习3：
3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的， f(0)>0， 3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0， 若函数y=f(x)的图象是连续不断的 f(1)f(2)f(4)<0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是 （ D ） A.函数f(x)在区间（ A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 函数f(x)在区间 B.函数f(x)在区间（ B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 函数f(x)在区间 C.函数f(x)在区间（ C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 函数f(x)在区间 D.函数f(x)在区间（ D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点 函数f(x)在区间
思考： 思考：例1中的函数零点是什么？ 中的函数零点是什么？ 请预习下节课内容。 请预习下节课内容。
作业： 作业：
练习： P88练习：1题 习题3.1A 3.1A组 P92习题3.1A组：2题
课堂小结
1.知识方面： 1.知识方面： 知识方面 零点的概念，零点与方程的根、函数图 零点的概念，零点与方程的根、 像与x轴的交点关系，零点存在性定理； 像与x轴的交点关系，零点存在性定理； 2.数学思想方面： 2.数学思想方面： 数学思想方面 函数与方程的相互转化， 函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律， 借助图象探寻规律，即数形结合思想
问题提出
1.对于数学关系式： 2x－ 1.对于数学关系式：x2－2x－3=0 对于数学关系式 与y= x2－2x－3它们的含义分别如何？ 2x－ 它们的含义分别如何？
2x－ 2.方程 2.方程x2－2x－3=0的根与函数y= x2－ 2x－ 的图象有什么关系？ 2x－3的图象有什么关系？
3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 我们如何对方程f(x)=0 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述 的图象的关系作进一步阐述？ y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？
即 −1 ⋅ ( 2 a − 2 ) < 0
∴a > 1
课堂练习3：
2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不 函数y=f(x)在区间[a,b] 断的曲线， f(a)f(b)<0，则函数y=f(x) 断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x) 在区间（a,b） 在区间（a,b）内（ ） A.至少有一个零点 A.至少有一个零点 B.至多有一个零点 B.至多有一个零点 C.只有一个零点 C.只有一个零点 D.有两个零点 D.有两个零点
并且有 f (a) ⋅ f (b) < 0，那么，函数 y = f (x) 在区间 ( a, b) 内有零点，
即存在 c∈( a,b) ，使得 f (c) = 0，这个 c也就是方程 f (x) = 0的根。
结 论 理 解
如果函数 y = f ( x) 在区间[ a, b ]上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a ) ⋅ f (b) < 0 ， 那么， 函数 y = f ( x ) 在区间 ( a, b ) 内有零点，
即存在 c ∈ ( a, b ) ，使得 f (c) = 0 ，这个 c 也就是方程 f ( x) = 0 的根。
思考1 零点唯一吗？ 思考1：零点唯一吗？
a
b
a
b
结 论 理 解
课堂练习3：
3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的， f(0)>0， 3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0， 若函数y=f(x)的图象是连续不断的 f(1)f(2)f(4)<0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是 （ ） A.函数f(x)在区间（ A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 函数f(x)在区间 B.函数f(x)在区间（ B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 函数f(x)在区间 C.函数f(x)在区间（ C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 函数f(x)在区间 D.函数f(x)在区间（ D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点 函数f(x)在区间
y
8
课堂练习1：
求下列函数的零点： 求下列函数的零点：
y
6
4
2
（1）f(x)=－x2＋x＋2； ） － ＋ ； （2）f(x)=2x(x－2) +3； ） － ； （3）f(x)= ） -x2 +4x－4； － ；
－1
.
5 4 3 2 1
. . .
－2 －1
0
1
2
3 4
x
.
0
1
2
3
x
y
. .
3 2 1
a
b
a
b
f(x)=㏑x+2x例1 求函数 f(x)=㏑x+2x-6 的零点的个数。
解：先用计算器或计算机作出 x 、f(x) 的对应值表 和图像： x f(x)
1
-4
2
-1.3069
3
1.0986
4
3.3863
5
5.6094
6
7.7918
7
9.9459
8
12.0794
9
14.1972
由表可知，f(2)<0,f(3)>0 由表可知，f(2)<0,f(3)>0 , 则f(2)f(3)<0，这说明函数f(x) f(2)f(3)<0，这说明函数f(x) 在区间(2,3) 在区间(2,3) 内有零点。由于函 数f(x)在定义域(0, +∞) 内是 f(x)在定义域(0, +∞
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图像，然后重 新将其插入。
y
14 12 10 8 6 4 2 0 －2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
增函数，所以它仅有一个零点。 动手 做做 你能给出这个函数
课堂练习3：
1．若方程 2ax 2 − x − 1 = 0 在 ( 0,1) 内恰有一解，则 a 的取值范围（ ） ． 内恰有一解， 的取值范围（
A． a < −1 ．
B． a > 1 ．
C． −1 < a < 1 ．
D． 0 < a < 1 ．
分析：令 f (x) = 2ax2 − x −1在( 0,1) 内恰有一解，则 f (0) ⋅ f (1) < 0。
零点是一个 点吗? 点吗?
注意：零点指的是一个实数 注意：
方程f(x)=0有实数根(代数法) 方程f(x)=0有实数根(代数法) f(x)=0有实数根 函数y=f(x)有零点 函数y=f(x)有零点 y=f(x) 函数y=f(x)的图象与x 函数y=f(x)的图象与x轴有 y=f(x)的图象与 交点. 几何法） 交点.（几何法）
x
思考
吧！
－4 －6
是增函数的证明吗？
无 法 显