七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法(第1课时)课件 (新版)新人教版
人教版七年级上册数学：第一章《有理数》1.4.2 第1课时《有理数的除法法则》
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符 号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
(1) 12 ; (2) 45
3
12
解 : (1) 12 (12) 3 4 3
(2)
45 12
(45)
(12)
45
12
15 4
二、有理数的乘除混合运算
例3 计算
（1） 125 5 5
7
(2) 2.5 5 ( 1) 84
解:(1)原式 125 5 5 7
(125 5 ) 1 75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1
7
7
(2)原式 5 8 1 254
1
方法归纳
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用 有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后 确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从 左到右的顺序进行计算）
两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
归纳： 两个法则都可以用来求两个有理数相除. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
典例精析
例1
计算（1）（-36） 9；
（2） ( 12 ) ( 3)
.
25 5
解：（1）（-36） 9= - (36 9)= - 4；
练一练
1.计算
（1）（－45 ）÷（－2）； （2）－0.5÷78 ×（－54 ）；
（3）（－7）÷（－32 ）÷（－75 ）
2
答案：(1)
5
；(2) 5 7
金牛区一中七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除法
第1课时 有理数的除法【知识与技能】1.了解有理数除法的定义.2.经历有理数除法法则的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算. 【过程与方法】1.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力. 【情感态度】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益. 【教学重点】正确应用法则进行有理数的除法运算. 【教学难点】怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.一、情境导入,初步认识试一试 （-10）÷2=？交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10 显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5 我们还知道：（-10）×21=-5 由上式表明除法可转为乘法.即：（-10）÷2=（-10）×21 再试一试：（-16）÷（-4）=？【归纳结论】除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）.用字母表示为a ÷b=a ×b1（b ≠0）.二、思考探究，获取新知计算：（1）（-36）÷9; （2）（-63）÷（-9）;（3）（-1512）÷53; （4）0÷3; （5）1÷（-7）; （6）（-6.5）÷0.13; （7）(-54)÷(-52); （8）0÷（-5）.思考在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？ 【教学说明】让学生进行分组讨论并计算，师生共同归纳结论.【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.【讨论】（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除.（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数.【教学说明】在小学里学生都知道除号与分数线可相互转换，如-312=-12÷3.利用这个关系，学生可以将分数进行化简.试一试 教材第35页练习.三、典例精析，掌握新知例1 化简下列分数 （1）-312（2）-1245（3）14-7-（4）8-0【教学说明】此题较简单，可让学生口答.完成此题后，教师让学生接着做教材第36页上面的练习第1题.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】本题含有绝对值符号，故要考虑a 、b 的正负情况.当a>0，b>0时，原式=2；当a>0,b<0或a<0,b>0时，原式=0；当a<0,b<0时，原式=-2，所以一共有2，0，-2三个可能的值，选C.例3试着用计算器计算（1）-0.056÷1.4=________; （2）1.252÷（-4.4）≈________； （3）（-3.561）÷（-1.96）≈________.【答案】（1）-0.04 （2）-0.285 （3）1.817【教学说明】让学生练习用计算器进行有理数的除法计算.通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力.四、运用新知，深化理解1.（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（ ） A.1 B.2 C.-1 D.±1（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.符号相同 D.符号不同（4）若a+b<0，ab>0，则下列成立的是（ ） A.a>0，b>0 B.a<0，b<0 C.a>0，b<0 D.a<0，b>0 2.计算题.【教学说明】本栏目设计了两道大题，第1大题为选择题，是有关概念性的内容，可让学生回答，第2题为计算题，可让学生独立完成后板演.【答案】1.（1）D （2）D （3）B （4）B 2.（1）6（2）-27（3）-53（4）935五、师生互动，课堂小结本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法有两种方法，一是除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.（1）若a 、b 是互为倒数，则3ab=_______.（2）若xyz<0，且yz<0，那么x_______0.（填“>”或“<”) （3）当_______时，代数式2-x 3没有意义. （4）________的倒数等于本身，________的相反数等于本身，_________的绝对值等于本身，一个数除以________等于本身，一个数除以________等于这个数的相反数.本节知识是在学生已有有理数乘法知识的基础上，可通过学生经历从具体情境中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中发展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，达到准确认识有理数除法法则的目的.4有理数的加法第1课时有理数的加法法则【知识与技能】1.理解有理数加法的意义.2.掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算.【过程与方法】在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，激发学生学习兴趣.【教学重点】有理数加法法则.【教学难点】异号两数相加的法则.一、情境导入，初步认识某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.1.答对一题，答错一题得几分？2.答错一题，答对一题得几分？【教学说明】从学生非常熟悉的生活中知识竞赛的例子引入，通过计算得分，有利于学生初步认识有理数的加法运算.二、思考探究，获取新知1.有理数的加法法则问题1 （1）计算（-2）+（-3）.（2）计算（-3）+2.【教学说明】学生通过操作进一步认识有理数的加法运算.教师讲解前，先让学生完成“自主预习”.教材第34~35页兔子图案的下方至“议一议”的内容.问题2 两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？【教学说明】学生通过观察、分析、思考，再与同伴进行交流、归纳有理数加法的计算法则.【归纳结论】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同0相加，仍得这个数.注意：互为相反数的两数相加得0.2.运用有理数加法法则进行计算问题3 计算下列各题：（1）180+（-10）；（2）（-10）+（-1）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）.【教学说明】学生通过计算，进一步掌握有理数加法法则，熟练地进行加法计算.【归纳结论】进行有理数的加法运算有三个步骤，即第一步先确定和的符号，第二步求加数的绝对值，第三步确定是绝对值相加还是绝对值相减.3.有理数加法的简单应用问题4某食堂在当天记录如下：收入300元，支出150元，收入200元，支出210元，支出60元，收入80元.问该食堂这天收入多少元？【教学说明】学生思考、分析，再与同伴进行交流，使学生学会运用有理数的加法解决实际问题.【归纳结论】在解决实际问题时，先确定为正的量，再用负数表示出具有相反意义的量，最后把这些数加起来.三、运用新知，深化理解1.借助数轴，规定向左为负，向右为正，回答下列问题：（1）小红从原点出发，先向右走了5m，再向右走了3m，共向右走了 m，用算式表示为；（2）小军从原点出发，先向左走了5m，再向左走了3m，共向左走了 m，用算式表示为；（3）小华从原点出发，先向右走了5m，再向左走了3m，从原点向右走了 m，用算式表示为；（1）小明从原点出发，先向左走了5m，再向右走了3m，从原点向左走了 m，用算式表示为 .2.计算（1）（-25）+（-7）（2）（-13）+5（3）（-23）+0（4）45+（-45）3.用“＞”或“＜”号填空：（1）如果a＞0,b＞0，那么a+b 0；（2）如果a＜0,b＜0，那么a+b 0；（3）如果a＞0,b＜0，｜a｜＞｜b｜，那么a+b 0；（4）如果a＜0,b＞0，｜a｜＞｜b｜，那么a+b 0.4.在鱼缸里，金鱼位于水下10厘米，过一会儿，金鱼向上游了3厘米，那么此时金鱼的位置是（）A.在水下3厘米处B.在水下7厘米处C.在水面上7厘米处D.游到了水面处5.某投资者以每股10元的价格买入某股票1000股，下表为某一周内该股票每日的涨跌情况（单位：元）：则这周五的股价是多少？【教学说明】学生自主完成，检测对有理数加法运算的掌握情况，加深对新学知识的理解，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）8 （+5）+（+3）=8（2）8 （-5）+（-3）=-8（3）2 （+5）+（-3）=2（4）2 （-5）+（+3）=-22.（1）-32 （2）-8 （3）-23 （4）03.（1）＞（2）＜（3）＞（4）＜4.B5.10+(+2)+(+1.5)+(-0.5)+(-1.5)+(+3)=14.5（元）四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾有理数加法法则.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，与同伴进行交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题2.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课是从学生感受生活中有理数加法的应用开始，到通过学生归纳有理数加法法则，培养学生动脑习惯，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生兴趣.第3课时有理数的四则混合运算一、导学1.课题导入：在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢？它们有怎样的运算顺序？有理数的加、减、乘、除混合运算又该怎样进行呢？学习本课时内容后我们就会进行有理数的四则混合运算了.2.三维目标：（1）知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算.②能解决实际问题.（2）过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.（3）情感态度敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验.3.学习重、难点：重点：有理数的加、减、乘、除混合运算.难点：能运用简便方法进行有理数的加、减、乘、除混合运算.4.自学指导:（1）自学内容：教材第36页“练习”下面到第37页内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真看课本，完成例8、例9的自学，结合例题的运算过程，熟悉混合运算的顺序，并学会用计算器进行计算.（4）自学参考提纲：①有理数加减乘除混合运算顺序是怎样的？先乘除，后加减.②探讨下列计算除按一般运算顺序进行计算外，还有简便的计算方法吗？=-24+16-12+18=-2.③学习例9时，带计算器的同学可相互跟着操作、练习.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂了解学习进度和存在的问题.（2）差异指导：帮助个别计算环节出现偏差的同学分析原因.2.生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领：①混合运算顺序；②计算题应注意观察算式特点看能否简算.2.练习：（1）计算：① 6-（-12）÷（-3）② 3×(-4)+(-28)÷7③ (-48)÷8-(-25)×(-6) ④ 42×（-23）+（-34）÷(-0.25).解：2；-16；-156；-25.（2）小明在计算（-6）÷12+13时，想到了一个简便方法，计算如下：解：（-6）÷12+13=（-6）÷12+（-6）÷13=-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由.解：不对，只有乘法分配律没有除法分配律.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流自己在本节课学习中的得失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：有理数的加减乘除混合运算的教学是在前面已学过的知识上的延伸，教学时，要与前面学过的运算法则结合，并注意指导学生弥补运算能力存在的不足和缺漏，使学生完整系统的掌握好计算规则.教师指导学生解题时，要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号，并善于观察题目特征，合理选择运算律.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（10分）下列运算结果等于1的是（D）A.（-3）+（-3）B.（-3）-（-3）C.（-3）×（-3）D.（-3）÷（-3）2.（10分）计算3-2×（-1）=（A）A.5B.1C.-1D.63.（10分）下列计算正确的是（C）A.-3×4÷13=-4 B.-5÷（15-1）=4C.-23×（-56）-(-25)÷(-35)=-19D.2÷(12-13)=2×2-2×3=-24.（40分）计算：（1）(-3)-(-15)÷(-3)；（2）(-3)×4+(-24)÷6；（3）（-42）÷（-7）-（-6）×4；（4）22×（-5）-（-3）÷(-15 ).解：（1）-8；（2）-16；（3）30；（4）-125；（5）-34；（6）-1272；（7）-5 6；（8）-25.二、综合应用（每题15分，共30分）5.（20分）计算（能简算的要简算）.三、拓展延伸（20分）6.（10分）某公司去年1~3月平均每月盈利2.5万元，4~6月平均每月盈利-1万元，7~10月平均每月盈利4.5万元，11~12月平均每月盈利-1.5万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？解：由题意可列式得［2.5×3+（-1）×3+4.5×4+（-1.5）×2］÷12=(7.5-3+18-3)÷12=1.625（万元）答：这家公司去年平均每月盈利1.625万元.。
邵阳县第六中学七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除
1．4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法1．了解有理数除法的定义．2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算． 3．会化简分数．重点正确运用法则进行有理数的除法运算． 难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、复习导入1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义． 学生回答以上问题． 二、推进新课(一)有理数除法法则的推导师提出问题：1.怎样计算8÷(－4)呢？ 2．小学学过的除法的意义是什么？学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则． 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 可以表示为： a ÷b ＝a·1b(b≠0)师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例5. 计算：(1)(－36)÷9；(2)(－1225)÷(－35)．师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．教师出示教材例6.化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12.教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．教师出示教材例7.计算：(1)(－12557)÷(－5)；(2)－2.5÷58×(－14)．教师分析，学生口述完成．三、课堂练习教材第36页上方练习 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获． 五、布置作业教材习题1.4第4～6题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。
人教版七年级数学上册1.4有理数的乘除法1. 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则
14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为 __2__．
15．已知|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则x＋y的值等于__±__1___． 16．在－3，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是 _1_5__．
17．计算： (1)0×(－2015)； 解：原式＝0
19．(阿凡题：1069918)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等 于2.求3x－(a＋b＋c·d)x的值． 解：由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±2.当x＝2时，原式＝3×2－(0＋1)×2＝4； 当x＝－2时，原式＝3×(－2)－(0＋1)×(－2)＝－4
20．(阿凡题：1069919)规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算 得(a＋2)×2－b，即a※b＝(a＋2)×2－b，例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10 －5＝5.根据上面规定解答下题： (1)求7※(－3)的值； (2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？ 解：(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21 (2)因为(－3)※7＝[(－3)＋2]×2－7＝－9，所以7※(－3)与(－3)※7的值 不相等
知识点二：倒数
5．(2016·凉山州)－20116的倒数的绝对值是( C )
A．－2016
1 B.2016
C．2016 D．－20116
6．下列说法正确的是( D ) A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数 D．－1 的倒数是－1 7．(1)1 的倒数是__1__；－0.6 的倒数是__－__53__；141的倒数是__45__； (2)若 a，b 互为倒数，则 3－4ab 的倒数是__－__1__．
4．计算： (1)15×(－6); (2)(－2)×5；
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时有理数的除法法则
11 (3)(－1)÷32÷7.
2 解：原式＝－(1×7×7) ＝－2.
18 (4)(－3)÷3÷(－0.25)．
13 解：原式＝－3×8×(－4)
1 ＝2.
1 14．如果对有理数 a，b(a≠0)定义运算“△”如下：a△b＝a÷(－
b
131
2)，如：2△3＝2÷(－2)＝－3.求(－2△7)△4 的值．
解：原式＝＋(0.75÷0.25)＝3.
知识点 2 化简分数
7．计算：
－15 (1) 3 ＝
(－15)
÷ 3 ＝－5 ．
－60 (2)－15＝ (－60) ÷ (－15)
＝4 ．
8．化简下列分数：
－125 (1) 5 .
解：原式＝－25.
4 (2)－36.
1 解：原式＝－9.
－15 (3)－24.
除数没有变成其倒数，算出结果为－18，则括号中的数为 3 ，正确 的结果为－821．
x 12．已知|x|＝8，|y|＝2，且 xy<0，则y的值为 －4 ．
13．计算：
1
1
(1)23÷(－16)．
77 解：原式＝3÷(－6)
76 ＝3×(－7)
＝－2.
1 (2)(－2.4)÷(－15)．
12 5 解：原式＝ 5 ×6 ＝2.
第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法
1.4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法法则
知识点 1 有理数的除法法则
2 1．计算 2÷(－5)时，将除法转化为乘法正确的是( B )
12 A．2×(－5)
5 B．2×(－2)
5 C．2×2
15 D．2×(－2)
1 2．(2020·山西)(－6) ÷(－3)的结果是( C )
七年级数学上册教学课件第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则
七年级数学·人教版
学习目标
知识与技能： 经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进 行有理数的乘法． 过程与方法： 经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能 力． 情感态度与价值观： 培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系． 重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算． 难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易 混淆．
A. a=b=0 C. a=0
B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
课堂总结
1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何 数同0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数 偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零.
4.有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
= −12;
= 12;
有理数乘法的求解 步骤:
先确定积的符号
再确定 积的绝对值
1.填空题
被乘 数
乘数
积的符 号
积的绝 对值
结果
－5 7
－
35
15 6
+
90
－30 －6
+
180
4 －25
－
100
－35 90 180
－100
2、确定乘积符号，并计算结果： （1）7×（－9）； （2）4×5； （3）（－7）×（－9） （4）（－12）×3. （6）－2009×0
积增大 3 。
当第二个因数从 0 减少为 −1 时，积从 0 增大为 3 ；
【重点推荐】新七年级数学上册-第1章1.4.2-有理数的除法-第1课时-有理数的除法法则备课素材练习
【重点推荐】新七年级数学上册-第1章1.4.2-有理数的除法-第1课时-有理数的除法法则备课素材练习试卷1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法情景导入类比导入悬念激趣活动内容：(1)前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何进行有理数的除法运算呢？开门见山，直接引出本节知识的核心．(－12)÷(－3)＝？(2)回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间有何关系？[说明与建议] 说明：利用乘法与除法互为逆运算的关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习做好准备．建议：在学习过程中，引导学生发现只需找到－12＝(－3)×？就能找到商是多少来猜想：(－12)÷(－3)＝4.体现除法与乘法的互逆性．活动内容：(1)叙述有理数的乘法法则．4.a |a|(a≠0)的所有可能的值有(B ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．一只手表七天的走时误差是－35秒，平均每天的走时误差是__－5__秒． 6．规定一种新的运算：A★B＝A×B－A÷B，如4★2＝4×2－4÷2＝6，则6★(－3)的值为__－16__．7．计算：(1)(－49)÷74×47÷(－16)；(2)(－4)÷[(－45)÷(－12)]． 解：(1)(－49)÷74×47÷(－16)＝(－49)×47×47×(－116)＝49×47×47×116＝1. (2)(－4)÷[(－45)÷(－12)]＝(－4)÷[(－45)×(－2)]＝(－4)÷85＝(－4)×58＝－52.[命题角度1] 有理数的除法运算有理数除法法则的选择和注意事项：1．选择原则：能整除时直接相除，不能整除时应用法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．2．注意事项：(1)应用直接相除时，要先确定符号，再确定绝对值；(2)应用法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数时，如果有小数或带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数．例计算：(1)(－21)÷(－7)；(2)(－36)÷2÷(－3)；(3)(－114)÷123；(4)(－6)÷(－73)÷(－247)．解：(1)(－21)÷(－7)＝＋(21÷7)＝3.(2)(－36)÷2÷(－3)＝－(36÷2)÷(－3)＝(－18)÷(－3)＝＋(18÷3)＝6.(3)(－114)÷123＝(－54)×35＝－34.(4)(－6)÷(－73)÷(－247)＝(－6)×(－3 7)×(－718)＝－(6×37×718)＝－1.[命题角度2] 化简分数化简分数的方法：直接对分数的分子、分母的绝对值进行约分．如果分子(或分母)含有小数，那么可先根据分数的基本性质对分数变形，然后按照上面的步骤进行．例化简：－42－7.[答案：6][命题角度3] 有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算，把除法转化为乘法后先确定符号，再确定积的绝对值，小数要化成分数，带分数要化为假分数．例－2.5÷58×⎝⎛⎭⎪⎫－14.[答案：1][命题角度4] 有理数的四则混合运算有理数的加减乘除四则混合运算应注意以下顺序：(1)先算乘除，再算加减；(2)同一级运算，从左到右依次进行；(3)如有括号，先算括号里的运算，按照小括号，中括号，大括号的顺序依次进行．例计算：(1)－1＋5÷(－12)×(－2)；(2)(1－16)×(－3)－(1＋12＋13)÷(－713)解：(1)－1＋5÷(－12)×(－2)＝－1＋5×(－2)×(－2)＝19.(2)(1－16)×(－3)－(1＋12＋13)÷(－713)＝56×(－3)－116÷(－223)＝－52－116×(－322)＝－52＋14＝－94 .[命题角度5] 利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明，要合理准确使用计算器的功能键，使得运算顺序符合题目要求．例 用计算器计算：41.9×(－0.6)＋23.5.[答案：－1.64]P35练习计算：(1)(－18)÷6； (2)(－63)÷(－7)；(3)1÷(－9)； (4)0÷(－8)；(5)(－6.5)÷(0.13)；(6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－65÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25. [答案] (1)－3；(2)9；(3)－19；(4)0； (5)－50；(6)3.P36练习1．化简：(1)－729； (2)－30－45； (3)0－75.[答案] (1)－8；(2)23；(3)0.2．计算：(1)⎝⎛⎭⎪⎫－36911÷9；(2)(－12)÷(－4)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－115；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85÷(－0.25)．[答案] (1)－4511；(2)－52；(3)－6415.P36练习 计算：(1)6－(－12)÷(－3)； (2)3×(－4)＋(－28)÷7； (3)(－48)÷8－(－25)×(－6)；(4)42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷(－0.25)．[答案] (1)2；(2)－16；(3)－156；(4)－25.P37练习用计算器计算：(1)357＋(－154)＋26＋(－212)； (2)－5.13＋4.62＋(－8.47)－(－2.3)； (3)26×(－41)＋(－35)×(－17)； (4)1.252÷(－44)－(－356)÷(－0.196)． [答案] (1)17；(2)－6.68；(3)－471； (4)1816.35. P37习题1.4 复习巩固 1．计算：(1)(－8)×(－7)； (2)12×(－5)； (3)2.9×(－0.4)； (4)－30.5×0.2； (5)100×(－0.001)； (6)－4.8×(－1.25)．[答案] (1)56；(2)－60；(3)－1.16； (4)－6.1；(5)－0.1；(6)6. 2．计算： (1)14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－89；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×⎝ ⎛⎭⎪⎫－310；(3)－3415×25； (4)(－0.3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－107.[答案] (1)－29；(2)14；(3)－1703；(4)37.3．写出下列各数的倒数：(1)－15； (2)－59； (3)－0.25；(4)0.17 (5)414； (6)－525.[答案] －115；(2)－95；(3)－4；(4)10017；(5)417；(6)－527.4．计算：(1)－91÷13; (2)－56÷(－14)； (3)16÷(－3)； (4)(－48)÷(－16)； (5)45÷(－1)； (6)－0.25÷38.[答案] (1)－7；(2)4；(3)－163；(4)3；(5)－45；(6)－23.5．填空：1×(－5)＝______； 1÷(－5)＝______； 1＋(－5)＝______； 1－(－5)＝______； －1×(－5)＝____； －1÷(－5)＝____； －1＋(－5)＝____； －1－(－5)＝____． [答案] －5；－15；－4；6；5；15；－6；4.6．化简下列分数：(1)－217； (2)3－36；(3)－54－8； (4)－6－0.3.[答案] (1)－3；(2)－112；(3)274；(4)20.7．计算：(1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－825×1.25×(－8)；(4)0.1÷(－0.001)÷(－1)；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝⎛⎭⎪⎫－112÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－214；(6)－6×(－0.25)×1114；(7)(－7)×(－56)×0÷(－13)； (8)－9×(－11)÷3÷(－3)．[答案] (1)24；(2)－210；(3)165；(4)100；(5)－12；(6)3328；(7)0；(8)－11.综合运用 8．计算：(1)23×(－5)－(－3)÷3128；(2)－7×(－3)×(－0.5)＋(－12)×(－2.6)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫134－78－712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－78＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫134－78－712； (4)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12×23－⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－14－|－3|.[答案] (1)13；(2)20.7；(3)－103；(4)－4112.9．用计算器计算(结果保留两位小数)：(1)(－36)×128÷(－74)；(2)－6.23÷(－0.25)×940；(3)－4.325×(－0.012)－2.31÷(－5.315)；(4)180.65－(－32)×47.8÷(－15.5)．[答案] (1)62.27；(2)23424.80；(3)0.49；(4)81.97.10．用正数或负数填空：(1)小商店平均每天可盈利250元，一个月(按30天计算)的利润是________元；(2)小商店每天亏损20元，一周的利润是________元；(3)小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是________元；(4)小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是________元．[答案] (1)7500；(2)－140；(3)200；(4)－120.11．一架直升机从高度为450 m的位置开始，先以20 m/s 的速度上升60 s ，后以12 m/s 的速度下降120 s ，这时直升机所在高度是多少？[答案] 210米． 拓广探索12．用“>”“<”或“＝”号填空：(1)如果a <0，b >0，那么a ·b ______0，ab______0；(2)如果a >0，b <0，那么a ·b ______0，ab______0；(3)如果a <0，b <0，那么a ·b ______0，ab______0；(4)如果a ＝0，b ≠0，那么a ·b ______0，那么ab______0.[答案] (1)<，<；(2)<，<；(3)>，>；(4)＝，＝.13．计算2×1，2×12，2×(－1)；2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12.联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？[答案] 2，1，－2，－1.不一定，若是负数，则大于它的2倍．14．利用分配律可以得到－2×6＋3×6＝(－2＋3)×6.如果用a 表示任意一个数，那么利用分配律可以得到－2a ＋3a 等于什么？[答案] a .15．计算(－4)÷2，4÷(－2)，(－4)÷(－2)．联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立(a ，b 是有理数，b ≠0)？从它们可以总结什么规律？(1)－a b ＝a－b ＝－a b ； (2)－a －b ＝a b.[答案] 略．[当堂检测]第1课时 有理数的除法法则 1．计算6÷（－3）的结果是（ ）A ．21B ．－3C ．－2D ．－182. 下列运算错误的是 ( )A. 31÷(－3)=3×(－3)B. －5÷(－21)=－5×(－2)C. 8÷(－2)= - 8×1/2D. 0÷3=0 3. 如果：a+b=0, 则下列说法: (1),a 、b 互为相反数， （2） |a| =|b|, (3).a 、b 在原点的两旁，（4）b a = - 1，其中正确的有（ ） A ．一个 B ．二个 C ．三个D ．四个4. 化简下列各式：（1） 138--= _____ ； （2 -108-= ______ ； （3）3025-= _______ .）﹔（3）（43 ）÷（-73）÷（-161）· 参考答案： 1. C 2. B 3. B4. (1)138 (2) 54 (3) - 65 5.（1） 3 （2） - 21 （3） -23第2课时 有理数的乘除混合运算1. 计算（-1）÷5×（-15）的结果是（ ） A.-1 B.1 C.125 D.252. 计算（-7）×（-6）×0÷（-42）的结果是( )A.0B.1C.-1D.- 423. 计算12-7×（-32）+16÷（-4）之值为何（ ） A ．36 B ．-164 C ．-216 D ．2324. -32324÷（-112）=______ ×___=(____+ ___)× ____ =___+___ = ___．5. 计算：（1）- 32× 54 ÷（-132）; (2) 125 ÷(31- 65+ 41) (3) (- 252 ) ÷56×65+ ( - 1)÷ ( -54). 参考答案： 1. C 2. A 3. D4. 32324 12 3 2324 12 36 223 4721； 5.（1）258(2) - 35 （3）- 125。
七年级数学 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 第1课时 有理数的除法法则复习
第十九页，共二十六页。
9．计算： (1)－23÷－85÷(－0.25)； (2)－47÷－134÷－23； (3)(－2)÷13×(－3)； (4)－2.5÷－156×－18÷(－4)．
第二十页，共二十六页。
解：(1)原式＝－23×－58÷－14 ＝－23×58×4＝－53； (2)原式＝－47×－134×－32＝－4； (3)原式＝(－2)×3×(－3)＝18；
B．－32
C．8
D．－8
Байду номын сангаас
3．如果一个数除以它的倒数，商是 1，那么这个数是( D )
A．1
B．2
C．－1
D．1 或－1
4．倒数是它本身的数是 ±1 ，相反数是它本身的数是 0 .
第十五页，共二十六页。
5．计算： (1)[2017·大连](－12)÷3； (2)(－12)÷－14； (3)(－12)÷－12÷(－10)． 解：(1)原式＝－4； (2)原式＝12×4＝48； (3)原式＝－12×2×110＝－152.
③－45÷－45＝1；
④－334÷－45＝1. A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第十一页，共二十六页。
3．计算：
(1)－8÷－23＝ 12 ； (2)－370÷10＝ －37 .
4．计算：
(1)(＋48)÷(－8)＝ －6 ；
(2)－1225÷－35＝
4 5
.
第十二页，共二十六页。
5．计算：
计算： (1)＋56÷－23； (2)－223÷＋1261； (3)－427÷－116.
第六页，共二十六页。
解：(1)＋56÷－23＝－56×32＝－54； (2)－223÷＋1261＝－83×2116＝－72； (3)－427÷－116＝370×67＝14890. 【点悟】 (1)做除法时常用转化的数学思想，把除法转化为乘法进行运算； (2)算式中含有带分数时，应把带分数化为假分数，以便于约分．
2022七年级数学上册 第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法
4．当两数的乘积为正数时，这两个数一定( D )
A．都是正数
B．都是负数
C．一正一负
D．同号
5．填表：
因数 5 －6 ＋4 －3
因数
积的符号 积的绝对值
积
7
＋
35
35
－9
＋
54
54
－8
－
32
32
25
－
75
75
6.计算： (1)(－4)×3； 解：原式＝－12.
5
3
(3)
1
×
1 5
；
解：原式＝－2.
拔尖角度 利用有理数的乘法解新定义问题 20．规定一种新运算“※〞，对于有理数a，b，有a※b＝(a＋2)×2－b，例 如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根据上述规定解答以下问题： (1)求7※(－3)的值； (2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？ 解：(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21. (2)因为(－3)※7＝(－3＋2)×2－7＝－9，所以7※(－3)与(－3)※7的值不相
10．写出以下各数的倒数：
8，0.7，－31 ，－0.125，1 .
2
4
1
10
解：8的倒数是8 ，0.7的倒数是7 ，
1
2
－32 的倒数是－7 ，－0.125的倒数是－8，
1
4
的倒数是4.
知识点三 有理数乘法的实际应用 11．某便民商店每天亏损30元，那么该商店一周(7天)的利润为－_2_1_0_____元． 12．甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降5 cm，4天后，甲、 乙水库水位总的变化量各是多少？ 解：3×4＝12(cm)，－5×4＝－20(cm)． 答：4天后，甲水库水位上升12 cm，乙水库水位下降20 cm.
七年级数学上册教学课件《有理数的乘法》
思考3
利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现
什么规律? (－3)×3＝ －9 ， (－3)×1＝ －3 ，
(－3)×2＝ －6 ， (－3)×0＝ 0 .
上述算式有什么规律?
随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．
利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什 么规律?
(－3)×(－1)＝ 3 ， (－3)×(－2)＝ 6 ， (－3)×(－3)＝ 9 .
知识点2 有理数乘法法则的运用
阅读，填空：
（1）(5) (3) ……………………同号两数相乘
(5) (3) =＋( )………………… 得正 5 3 15 ， …………………把绝对值相乘 所以 (5) (3) =15.
（2） (7) 4 ………………………__异__号__两___数__相__乘__ (7) 4＝．－( )，………____得__负_______
解：－5×60 =－300 答：销售额下降300元.
3. 写出下列各数的倒数：
【课本P30 练习 第3题】
1， 1，1 ，- 1 ，5， 5，2， 2
33
33
随堂演练
1.若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则 a-xy +b= －1 .
2.相反数等于它本身的数是 0 ；倒数等 于它本身的数是 1，－1 ；绝对值等于它本 身的数是 非负数 .
归纳结论: 负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各 乘数绝对值的积．
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
强化练习
下列运算结果为负值的是（ B ） A.（－7）×（－6） 正 B.（－7）+（－6） 负 C. 0×（－2） 0 D.（－7）－（－10） 正
人教版七年级数学上册 《有理数的乘除法》PPT教育课件(第一课时有理数乘法)
第五页，共十六页。
归纳小结
➢ 1.正数乘正数，积为正数。
➢ 2.正数乘负数，积为负数。
➢ 3.负数乘正数，积为负数。
➢ 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
第六页，共十六页。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
乙
(-3)× 4=-12 (-3)× 3=-9 (-3)× 2=-6 (-3)× 1=-3
(-3)× 0=0
观察左侧的乘法算式，你能 发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递 减1，积逐渐递加3.
按照规律填空
1）（-3） × （-1） =
3
2）（-3） × （-2） =
6
3）（-3） × （-3） =
9
…
第七页，共十六页。
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.
异号相乘结果符号为负
同号相乘结果符号为正
第九页，共十六页。
思考
(1) 1 2 _1____ 2
(2)( 1 ) (2) _1____ 2
(3)( 4) ( 7 ) _1____
7
4
(4)0个数互为倒数.
第十页，共十六页。
讨论
各是多少？
第一天
第二天 第三天 第四天
第三页，共十六页。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
甲
3×4=12 3×3=9
3×2=6
3×1=3 3×0=0
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递减1，积逐渐 递减3.
引入负数后规律成立吗？
成立
1）（-1）+（-1）+（-1）= 3 × （-1） = -3 2）（-2）+（-2）+（-2）= 3 × （-2） = -6 3）（-3）+（-3）+（-3）= 3 × （-3） = -9
人教版七年级上册1.4.2 有理数的除法课件(共20张PPT)
谢谢观看
Thank you for watching
解:原式=(-3)-5=-8;
(2)22×(-5)-(-3)÷ -
原式=-110-15=-125;
;
(3) +
÷ - × .
4.计算-28-53 的按键顺序是 (
A.(-) 2 8 (-) 5 3 =
B.- 2 8 (-) 5 3 =
C.2 8 (-) – 5 3 =
D.(-) 2 8 – 5 3 =
600 m.
7.某次数学竞赛共 15 道选择题,规定答对 1 题得 4 分,
答错 1 题扣 1 分,不答得 0 分.某学生答对 12 道题,答错 2
道题,1 道题未答,则该生此次竞赛共得多少分?
解:12×4+2×(-1)+1×0=46(分).
答:该生此次竞赛共得46分.
8.【教材 P38 习题 T8·变式】计算:
)
5.用带符号键(-)的计算器计算-5.13+4.62 的按键顺序
是
(-)
5 ·1 3
+ 4 ·6 2 =
,结果是 -0.51
.
6.【教材 P39 习题 T11·改编】一架直升机从高度为
600 m 的位置开始,先以 20 m/s 的速度垂直上升 60 s,后以
12 m/s 的速度垂直下降 100 s,这时直升机所在的高度是
解:原式=(-15)÷ -
×6.
×6(第一步)
1.4有理数的乘除法第一课时教案-人教版数学七年级上第一章
1.4 有理数的乘除法－第一课时1教学目标：1.1知识与技能①体会有理数乘法的实际意义；②掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算；③理解有理数乘法交换律、结合律和分配律；④能够根据不同的情况运用不同定律来简化运算。
1.2过程与方法①用实例引出有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数及多个数相乘的运算规律，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。
②通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。
1.3情感、态度与价值观通过用实例让学生自己探究出有理数乘法法则，及多个数连续相乘的运算方法，使学生感到获得成功的喜悦。
2教学重点、难点、易考点2.1教学重点：①应用法则正确地进行有理数乘法运算；②了解多个有理数相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算。
2.2教学难点：①乘法法则的探索过程及对法则的理解；②运用有理数的乘法解决问题。
3专家建议“数学教学是数学活动的教学”。
我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。
也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。
这一节课，介绍了有理数的乘法法则和乘法运算律，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。
4教学方法问题引入---------探究乘法法则--------有理数乘法的运算律--------交流讨论--------巩固练习5教学用具无6教学过程：6.1问题引入问题1：甲水库的水每天升高3cm，乙水库的水每天下降3cm,4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？【教师说明】如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。
那么4 天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm)乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4= -12(cm)问题二：(−3)×4 = −12(−3)×3 =(−3)×2 =(−3)×1=(−3)×0=(−3)×(−1) =(−3)×(−2) =(−3)×(−3) =(−3)×(−4) =【教师说明】第二个因数从4开始到1，第二个因数每减少1，积增加3，第二个因数从0减少到—4，每减少1，积就增加3.6.2交流讨论由上述所列各式,你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗？【教师说明】通过对问题二的探究，不难得出，负数乘正数，得负数，并把绝对值相乘，负数乘0，得0，负数乘负数，得正数，并把绝对值相乘。
数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则作业课件新人教
13．(大庆中考)已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a＋b＞0，那么( D ) A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a，b同号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大 【变式】已知|x|＝8，|y|＝2，xy＜0，则x＋y的值为_±__6_．
二、填空题(每小题5分，共15分)
14．在－2，－3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 __1_5_．
15．形如
a b
c d
的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为
a b
c d
＝
ad－bc，依此法则计算
2 －3
1
y互为相反数，则(a＋b)·(x＋y)－ab的值为_－__1_．
辆出租车连续送客10次，其中6次向东行驶，4次向西行驶，向东每次行驶7 km，向西 每次行驶8 km.
(1)该出租车连续10次送客后，停在何处？ (2)该出租车一共行驶了多少千米？
解：规定向东行驶为正，向西行驶为负． (1)6×7＋4×(－8)＝10(km).答：停在出发点东边10 km处 (2)6×|7|＋4×|－8|＝74(km).答：一共行驶了74 km
解：气温上升设为正，气温下降设为负．(－6)×6＝－36 ℃，则此时飞机所在高度 的气温是－36＋25＝－11 ℃
一、选择题(每小题5分，共15分) 11．(呼伦贝尔中考)下列各组数中互为倒数的是( D ) A．12 和－2 B．－312 和27 C．0.125和－8 D．－5和－15
12．a，b在数轴上对应的点如图，下列结论不正确的是( C )
5．(12分)计算： (1)15×(－6); (2)(－2)×5； 解：原式＝－90 解：原式＝－10 (3)(－8)×(－0.25); (4)(－0.24)×0； 解：原式＝2 解：原式＝0 (5)57 ×(－145 ); (6)－(－14 )×(－89 ). 解：原式＝－241 解：原式＝－29
1.4.2 有理数的除法(课时1) 教案
（分子除以分母。学生独立完成。
师：有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算。
例3：计算：
（1） ；（2）
师:除法运算中遇到小数、分数问题，我们应如何处理？遇到乘除混合运算，应如何处理？
生：像小学一样，小数化成分数，可以进行约分；遇到乘除混合运算，先把除法转化为乘法。
1.4.2有理数的除法(1)
课型
新授
单位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。
2.过程与方法：让学生经历有理数除法法则的探究过程，培养学生的观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力。
3.情感、价值观：通过学生自己思索、判断，培养学生学习数学的自信心。
重点、难点：
教学重点：探究有理数除法法则的形成过程，熟记两则有理数除法法则法则，能有根据地有步骤地进行有理数除法运算。
教学难点：有理数除法法则的发现及法则的完整表述，商的符号的正确处理。
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课
课件出示：小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?
师：1.从上面的例子你可以发现，有理数除法与乘法之间满足怎样的关系？
生：除法与乘法之间有互逆关系
2.学生回答完问题后，教师提出课题——有理数的除法。
3.你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
7
0
-1
倒数
【让学生回顾之前学过的倒数知识，为学习有理数除法作好准备。】
二、自主学习、合作探究
1.如何解决
朔州市X中学七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法
1.4 有理数的乘除法有理数的乘法第1课时 有理数的乘法【知识与技能】1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.会进行有理数的乘法运算.【过程与方法】通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.【情感态度】通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.【教学重点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.【教学难点】含有负因数的乘法.一、情境导入,初步认识做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.（1）2.5×4=；（2）31×61=； （3）7.7×1.5=; （4）92×27=. 【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.2.再出示一组算式，让学生思考.（1）5×（-3）=；（2）（-5）×3=；（3）（-5）×（-3）=；（4）（-5）×0=.【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.二、思考探究，获取新知【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？学生：它们的积逐次递减3.师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.学生：应填-6和-9.师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？学生：应填-3、-6和-9.【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.试一试 教材第30页练习.三、典例精析，掌握新知例1 判断题.（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）【答案】（1）X （2）√（3）X （4）X （5）√【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.例2 填空题.（1）-141×-54=________； （2）（+3）×（-2）=________；（3）0×（-4）=_________；（4）132×-151=________； （5）（-15）×(-31)=________； （6）-|-3|×（-2）=________；（7）输入值a=-4，b=43，输出结果：①ab=_______，②-a ·b=________，③a ·a=________，④b ·（-b ）=________.【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6（7）①-3 ②3 ③16 ④-169 【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a ×b 可表示成a ·b 或ab ，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.例3 计算下列各题：（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；（3）-174×114；（4）1592×（-1）； （5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.解：（1）35×（-4）=-140；（2）（-8.125）×（-8）=65；（3）（-174）×114=-711×114=-74； （4）1592×（-1）=-1592； （5）（-132.64）×0=0；（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.例4 求下列各数的倒数：3，-2，32，-411，0.2，-5.4. 【分析】不等于0的数a 的倒数是a1，再化为最简形式. 解：3的倒数是31，-2的倒数是-21，32的倒数是23，-411的倒数是-114，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-275. 【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：若a ≠0，则a 的倒数为a1.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃.攀登3km 后，气温有什么变化？（教材第30页例2）【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x →×（-3）→-2→输出.当输入的x 值为-1时，则输出的数值为.【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2.当输入x 为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.四、运用新知，深化理解1.（-2）×（-3）=_______，（-32）·（-121）=_______. 2.（1）若ab>0，则必有（ ）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a ，b 同号（2）若ab=0，则必有（ ）A.a=b=0B.a=0C.a 、b 中至少有一个为0D.a 、b 中最多有一个为0（3）一个有理数和它的相反数的积（ ）A.符号必为正B.符号必为负C.一定不大于0D.一定大于0（4）有奇数个负因数相乘，其积为（ ）A.正B.负C.非正数D.非负数（5）-2的倒数是（ ） A.21 B.- 21 C.2D.-23.计算题.（1）（-321）×（-4）； （2）-732×3. 4.观察按下列顺序排列的等式.9×0+1=1 9×1+2=119×2+3=21 9×3+4=319×4+5=41 ……猜想，第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成______.5.现定义两种运算“*”和“”：对于任意两个整数a 、b ，有a*b=a+b-1，a b=ab-1，求4［（6*8）*（35）］的值. 6.若有理数a 与它的倒数相等，有理数b 与它的相反数相等，则2012a+2013b 的值是多少？【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.【答案】1.6 12.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B3.（1）14 （2）-234.9（n-1）+n=10（n-1）+15.1036.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b 的值为2012或-2012.五、师生互动，课堂小结1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.（1）74×59=4366;（2）（-98）×（-63）=6174;（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.第3课时去括号法则的深入1．使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题．2．培养学生分析解决问题的能力．重点准确应用去括号法则将整式化简．难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．活动1：复习提问，导入新课师提出问题：①合并同类项法则的内容是什么？②去括号法则的内容是什么？活动2：熟练运用合并同类项，去括号法则师：刚才我们回忆了合并同类项，去括号法则，它们是进行整式加减运算的基础．师：出示教材例6.计算：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(8a－7b)－(4a－5b)．分析：根据法则，应如何进行计算？学生讨论后，教师归纳：先去括号，然后合并同类项．师生共同完成，边讲解边叙述法则．解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括号＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同类项＝7x＋y …………………………………… 合并同类项(2)略教师出示教材例7.教师引导学生从不同的角度去列算式，①小明花________元，小红花________元，二人共花________元．②买笔记本花________元，买圆珠笔花________元，共花________元．学生独立完成，然后交流．教师出示教材例 2.(这里将教材内容做了一个调整，没有完全按照教材次序，一来是出于对第一课时时间过紧的考虑，二是为下一节课的化简求值作准备)学生独立完成，教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值．活动3：练习与小结练习：教材第69页练习1，2题．小结：谈谈你这节课的收获．活动4：布置作业习题2.2第3，6题．本节课采用去括号法则与实例相结合的方式导入，经历对同一问题的数量关系的不同表示方法，让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生为主，让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系，收到效果较好．但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些．5.3图形变换的简单应用【知识与技能】1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算：（1） (18) 6 ； （2） (63) (7) ； （3）1 (9) ； （4）0 (8)
例2：化简下列各式：
(1). 12 ; (2). 45
3
12
解 : (1). 12 12 3 4 3
(2). 45 45 (12) 15
12
4
例3：计算： 1. (125 5) (5);
7 解 : (125 5) (5)
7
(125 5) 1 75
125 1 5 1
5 75
25 1 25 1
7
7
2. 2.5 5 ( 1) 84
解： 2.5 5 ( 1) 84
581 254
1
巩固提高
1.化简
（1） 12 ；（2） 12 ；（3） 48 ．
人教版七年级数学上册第一章
1.4.2 有理数的除校,每分钟走50米,共走了 20分钟,问小明家离学校有多远?
5020 100
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家, 应该走多少分钟?
10050 20
问题2:
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数 -5 9 7 0 -1 1 2
8
3
倒数 1 8 1
-1 3
597
5
探讨:
8 (4) ? (4) (_-_2__) 8
8 (4) 2
问题3: 比较大小.
8 (4) ___=__8 ( 1 ); 4
(15) 3 __=__(15) 1 ; 3
(1 1 ) (2) __=__(1 1 ) ( 1 )
4
42
9
36
24
2.计算
（1） (36 9 ) 9 11
（2） (12) (4) （11） （3） ( 2) ( 8) （ 0.25）
5
35
总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
0
（
4）__=__
0
（
1 4
）
通过这三个式子的大小比较,你有什
么发现吗?
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
a b a 1 (b 0)
b
例 1：计算（1） (36) 9 ； （2） ( 12 ) ( 3) 25 5
两数相除,同号得_正__,异号得_负__,并把绝对值相 _除___.0除以任何一个不等于0的数,都得_0__.