高中物理必修一力的合成经典习题加教案(含有详细解答分析)

力的合成典型例题分析
如图5所示，六个力的合力为N，若去掉1N的那个分力，别其余五个力的合力为，合力的方向是。

图5
解析：因为这六个力中，各有两个力方向相反，故先将任意两个方向相反的力合成，然后再求合力。

由图看出，任意两个相反的力合力都为3N，并且互成120°，所以这六个力的合力为零。

因为这六个力的合力为零，所以，任意五个力的合力一定与第六个力大小相等，方向相反。

由此得，去掉1N的那个分力后，其余五个力的合力为1N，方向与1N的分力的方向相反。

答案：零；1N；与1N的分力的方向相反
【典型例题】
[例1] 力F l=4N，方向向东，力F2=3N，方向向北。

求这两个力合力的大小和方向。

解析：本题可用作图法和计算法两种方法求解。

（1）作图法
①用lcm长的线段代表1N，作出F l的线段长4cm，F2的线段长3cm，并标明方向，如图1所示。

图1
②以F1和F2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线。

③用刻度尺量出表示合力的对角线长度为5.1cm，所以合力大小F=1N×5.1=5.1N。

④用量角器量得F与F2的夹角α=53°。

即合力方向为北偏东53°。

（2）计算法
分别作出F l、F2的示意图，如图2所示，并作出平行四边形及对角线。

在直角三角形中
F==N=5N，
合力F与F2的夹角为α，则tan==
查表得α=53°。

图2
点评：
①应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，虚线、实线分清。

②作图法简单、直观，但不够精确。

③作图法是物理学中的常用方法之一。

④请注意图1与图2的区别。

[例2] 两个共点力F1与F2，其合力为F，则（）
A. 合力一定大于任一分力
B. 合力有可能小于某一分力
C. 分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大
D. 当两分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小
解析：本题可采用特殊值法分析：若F1=2N，F2=3N，则其合力的大小范围是1N≤F≤5N，故选项A错误，B正确；当F1与F2反向时，F=F2－F1=1N，若增大F1至F'l=3N，则F=F2－F'1=0，合力反而减小，故选项C错误：当F1至F2间夹角为0°时，合力最大，为5N；当F1、F2间的夹角增大为180°时，合力最小为1N，说明随着F1与F2间的夹角的增大，其合力减小，故D正确。

答案：B、D
[例3] 有两个大小不变的共点力F1和F2，它们合力的大小F合随两力夹角变化情况如图3所示，则F1、F2的大小分别为多少?
图3
解析：对图的理解是解题的关键。

其中两个力的夹角为0，弧度（0°）与弧度（180°）时含义要搞清。

当两力夹角为0°时，F合=F l+F2，得到F l+F2=12N ①当两力夹角为180°时；得到F1－F2=4N或F2－F1=4N ②由①②两式得F l=8N，F2=4N，或F l=4N，F2=8N。

故答案为8N、4N或4N、8N。

点评：因F1与F2的大小关系不清楚，故有两组解。

[例4] 两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点。

两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B；当两力互相垂直时合力为（）
A. B. C. D.
解析：由题意知F1+F2=A，F l—F2=B，故F l=，F2=。

当两力互相垂直时，合力F===
答案：B
[例5] 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如图4所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10N／kg）（）
A. 50N
B. 50N
C. 100N
D. 100N
图4
解析：以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是F=mg=100N，故小滑轮受到绳的作用力BC、BD方向，大小都是100N，从图5中看出，∠CBD=120°，∠CBE=∠DBE，得∠CBE=∠DBE=60°，即△CBE是等边三角形，故F合=100N。

图5
答案：C
点评：要注意BC段绳和BD段绳的张力大小相等。

如果绳中有结点，则两段绳中拉力就不等。

【模拟试题】
1. 关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是（）
A. F大小随F1、F2间夹角的增大而增大
B. F大小一定大于F l、F2中最大者
C. F大小随F1、F2间的夹角的增大而减小
D. F大小不能小于F1、F2中最小者
2. 已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能（）
A. 15N，5N，6N
B. 3N，6N，4N
C. 1N，2N，10N
D. 1N，6N，3N
3. 三个共点力构成如图1所示的示意图，则这三个力的合力大小为。

图1
4. 一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重力为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过（）
A. 45°
B. 60°
C. 120°
D. 135°
5. 一个重为20N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F=5N的力竖直向上拉该物体时，如图2所示，物体受到的合力为（）
A. 15N
B. 25N
C. 20N
D. 0N
图2
6. 图3所示，AO、BO、CO是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果AO先断，则（）
A. α>120°
B. α=120°
C. α<120°
D. 不能确定
图3
7. 图4所示，力F作用于物体的O点。

现要使作用在物体上的合力沿OO'方向，需再作用一个力F1，则F1的大小可能为（）
A. F1=F·sinα
B. F1=F·tanα
C. F1=F
D. F1<F sinα
图4
8. 物体受到互相垂直的两个力F1、F2作用，若两力大小分别为3N、3N，求这两个力的合力。

9. 物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5N和7N，这三个力的合力的最大值为21N，则第三个力的大小为多少?这三个力的合力最小值为多少?
10. 图5所示，在水平地面放一质量为1.0kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F l=3.0N，F2=4.0N，g取10N／kg，则木块受到的摩擦力为多少?若将F2顺时针转90°，此时木块在水平方向上受的合力大小为多少?
图5
11. 如图6所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重G1为50N的物体后，结点O刚好位于圆心。

令将A、B分别沿圆周向两边移至A'、B'，使∠AOA’=∠BOB’=60°。

欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体?
图6
【试题答案】
1. C
2. B
解析：两个分力的合力范围为∣F1—F2∣≤F≤F l+F2。

先将以上四组中最大的力拿出来，由于三个力的合力为零，则剩余两个力的合力必与最大的力大小相等，分析知，B项符合要求。

3. 2F3
解析：可以利用三角形法解，先求F1与F2的合力：根据三角形法作图如图所示，其合力大小为F l2=F3，且与F3同向，所以三个力的合力F=2F3。

4. C
解析：取重物研究，共受三个力作用，其中两绳的拉力的合力必竖直向上，且大小等于重力G，故知细绳拉力最大时，三个力等大，则其夹角必为120°。

5. D
解析：由于物体的重力大于拉力，则地面对重物有弹力。

对重物，所受三个力的合力必为零。

6. C
7. A、B、C
解析：利用图解法分析较为方便。

如题中下图所示，当F1与OO’方向垂直时，F1有最小值F1=F sinα；当F1与F垂直时，F1=F tanα。

事实上，F1>F sinα都是可能的。

8. 6N
9. 9N，0
解析：本题最容易出现的错误是：由F1=5N、F2=7N、F max=21N，得F3=F max－F1－F2=9N，则三个力的合力的最小值为F min=F1+F2－F3=3N。

正确解法：求两个以上共点力的合力，可以采用逐步合成的方法，由题意知，当三个力的合力为最大值时，这三个力一定是在同一直线上，且方向相同，即F合=F1+F2+F3，所以F3=F l—F l—F2=9N。

有些同学可能会用下面的解法，即F合=F1+F2—F3=3N，这些同学在考虑矢量叠加时，仍受标量代数求和的干扰，不能全面地认识和理解力的关系，正确的方法是：F1、F2、F3方向不定，它们可以互成任意角度，如果只求F1、F2的合力，F12，其取值范围为2N≤F12≤12N，可见F1、F2取一定角度θ时，可使F12等于9N，并令F3与F12在同一直线上并且方向与F12相反，所以最小值为零。

10.
解析：F1与F2的合力为F==5.0N。

木块受到的滑动摩擦力大小为F f=μF N=0.6×1.0×10N=6.0N。

由于F<F f，故木块处于静止状态，木块与地面间的摩擦力为静摩擦力，大小与F1、F2的合力相等，即5.0N。

当F2顺时针旋转90°时，F1与F2的方向相同，它们的合力为F1+F2=7.0N>6.0N，此时木块所受的摩擦力为滑动摩擦力，木块受的合力大小为l.0N。

11. 解析：设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们产生的合力为2F，与G1平衡，所以F=。

当A'O，B'O夹角为120°时，橡皮条伸长不变，故F仍为25N。

它们互成120°角，合力的大小为F合=25N，即应挂25N的重物。