单项式除以单项式 廖建刚
《单项式除以单项式》教学设计
《单项式除以单项式》教学设计《单项式除以单项式》教学设计陵水县文罗初级中学吴女元教材分析：本堂课是初中数学八年级（上）（华东师大版）第十二章《整式的除法》的第一课，学生刚接触过《幂的运算》与《整式的乘法》，在这个基础上学生学起来就没那么困难。
学情分析：由于所教的班级基础一般，所以我根据学生的实际情况设计导学案，使学生使学生更易懂，易学。
学习目标：1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则.2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.3.发展数学思维，体会数学的实际价值.学习重点：单项式相除的运算法则.学习难点：熟练运用单项式相除的除法法则.教学准备：导学案自主合作与探究学习：复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则2.同底数幂的除法法则3、根据单项式乘以单项式法则填空：(1)·=；(2)·=根据乘除法的互逆关系填空：（1）÷=（2）÷=4、仔细观察以上单项式除以单项式的结果，比对原式中各项的变化，你能体会怎样进行单项式除以单项式运算吗？归纳：单项式除以单项式，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除数式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
简单理解：单项式与单项式相除，系数相除，相同字母的幂相除，剩下的保留下来。
交流展示：1、你能利用上面的方法计算下列各式吗？①②③2、计算（计算过程中应注意什么）①②③3、思考：你能用的幂表示的结果吗？课堂巩固：1、填表：被除式除式商2．下列计算中，正确的是（）．A．B．C．D．3、已知那么m=；.总结：反馈本节课，你学到了什么，收获了什么？。
八年级数学上册 15.3《整式的除法》(一)单项式除以单项式教案 新人教版
单项式除以单项式一、教学分析(一)教学目标：1.掌握单项式除以单项式运算法则，能熟练进行单项式与单项式的除法运算；2.理解单项式除以单项式是在同底数幂的除法基础上进行的.(二)重点难点1．教学重点：单项式除以单项式的运算法则的探索过程及其应用．2．教学难点：法则的探索过程以及能够灵活地运用法则进行计算和化简二、指导自学（一）复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则:2.同底数幂的除法法则:（二）创设情境，总结法则问题1：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？分析:这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．（1.90×1024）÷（5.98×1021）=242421211.9010 1.90105.9810 5.9810⨯=⨯⨯=29995×310≈0．318×310 问题2:（1）回顾计算()()21241098.51090.1⨯÷⨯的过程,说说你计算的根据是什么？ 答：这是根据除法的意义得到的（1.90×1024）÷（5.98×1021）把系数相除的结果1.905.98≈0．318作为结果的一个因子；同底数幂相除得24211010＝310作为另一个因子. (2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式：a a 283÷分析: a a 283÷就是()()a a 283÷的意思, 解:363x y xy ÷分析: 363x y xy ÷ 就是()()363x y xy ÷的意思 解:2323312ab x b a ÷分析: 2323312ab x b a ÷就是()()2323312ab x b a ÷的意思解:（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．答:这三个式子都是单项式除以单项式的运算．问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？ （提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除，作为商的因式；（3）只在被除式中出现的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.问题4：上面问题2中的几个运算是仿照问题1计算出来的，下面同学们思考一下可不可以再用自己现有的知识和数学方法解决问题2的计算呢？并观察结果是否一样？提示：还可以从乘法与除法互为逆运算的角度考虑答：计算2323312ab x b a ÷，就是要求一个单项式，使它与23ab 的乘积等于32312x b a ∵ 3ab 2·（4a 2x 3）=12a 3b 2x 3 2323312ab x b a ÷=324x a上述两种算法有理有据，所以结果正确问题5：由问题2和问题4尝试总结出一般的单项式除以单项式的法则吗？单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.三、应用提高（一）巩固应用例1. （1）28x 4y 2÷7x 3y（2）-5a 5b 3c ÷15a 4b（3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y3 （4）5（2a +b ）4÷（2a +b ）2解：（1）28x 4y 2÷7x 3y=（28÷7）·x 4-3·y2-1 =4xy ．（2）-5a 5b 3c ÷15a 4b=（-5÷15）a 5-4b 3-1c =-13ab 2c ． （3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y3 =8x 6y 3·（-7xy 2）÷14x 4y3 =[8×（-7）]·x 6+1y 3+2÷14x 4y3 =（-56÷14）·x 7-4·y5-3 =-4x 3y 2．（4）5（2a +b ）4÷（2a +b ）2 =（5÷1）（2a +b ）4-2=5（2a +b ）2 =5（4a 2+4ab +b 2）=20a 2+20ab +5b2 解题心得：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，•再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a +b ）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．四、落实训练（一）当堂训练1.计算：（1）()ab ab 5103-÷ （2）23268ab b a ÷-（3）()3242321y x y x -÷- （4）()()56103106⨯÷⨯2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以y x 22，然后把商式写在右边括号里. ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−−→−⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--÷x y x yz x y x y x y x 221161242222343（三）回顾提升教师：通过这节课的学习你有哪些收获？学生回顾交流，教师补充完善：1．掌握了单项式的除法法则．2．理解了单项式除法法则是在同底数幂的除法基础上进行的五、检测反馈(1)()xy y x 6242-÷(2)()42255r r ÷-(3)()222747m p m m ÷(4)()232642112⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-t s t s2.一颗人造卫星的速度是72.8810⨯米/时，一驾喷气飞机的速度是61.810⨯米/时，这颗人造地球卫星的速度是这驾喷气式飞机的速度的多少倍？3.已知1米＝910纳米，某种病毒的直径为100纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？。
华东师大初中数学八年级上册《12.4.1单项式除以单项式》精品教案 (1)
单项式除以单项式课题12.4.1 单项式除以单项式课型新课教师复备教学目标1、理解并掌握单项式除以单项式的运算法则；2、能熟练地运用法则进行有关计算。
教学重点、难点重点：单项式除以单项式的运算法则。
难点：正确熟练地运用法则进行计算。
课前预习【导学提纲】根据下面的要求，用5分钟时间自学教材P35-36，请在不明白的地方作上符号，或把问题写下来。
1、乘法与互为逆运算。
2、同底数幂的除法法则什么？3、零指数的意义：，即0a=(0)a≠。
4、单项式除以单项式的运算法则是什么？自主练习【预习检测】相信你，一定能行！1、当x时，0(21)x-无意义；当x时，0(21)x-=1 2、填空：()()()35233253,4,26a ab b a b a b===3、计算3(1)ab c abc÷=____；24231(2)23a b c a b÷=______；35(3)(4)ab c abc÷- =__ ___；探究互助【问题1】计算：若3228287m n na b a b b÷=，则m=____；n=____；【问题2】已知实数a、b、c满足13310a b c-+++-=，求129128127932()a b c a b c÷的值。
巩固运用1、下列计算正确的是（）（A）358a b ab+=；（B）44a a a=；(C)623a a a÷=；(D)3262()a b a b=2、计算：432a a a÷=；32a÷=4（）a；326(3)m m÷-=；3、计算：234(1)()a b a÷；344(2)()()a a÷-；4、计算：423(1)28(7)x y z x y ÷-； 85(2)(310)(210)⨯÷⨯；(3)2342(3)27(9)a b c ac ÷- 22222211(4)(2)32a b bc a b c ÷5、一批货物总重61.410⨯，某种汽车的限载量为3510kg ⨯。
华师大版数学八年级上册《单项式除以单项式》教学设计
华师大版数学八年级上册《单项式除以单项式》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《单项式除以单项式》是学生在掌握了单项式和多项式的知识基础上进行学习的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握单项式除以单项式的运算法则，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了单项式和多项式的相关知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生在运算方面可能还存在一定的困难，需要老师在教学中进行针对性的辅导。
此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高，需要老师通过实例进行引导和训练。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握单项式除以单项式的运算法则，能正确进行计算。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：单项式除以单项式的运算法则。
2.难点：如何将实际问题转化为单项式除以单项式的形式，以及在不同情境下灵活运用运算法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过实例分析，让学生理解并掌握运算法则；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教案：教师提前准备详细的教学计划和教案。
2.课件：制作课件，辅助教学。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入单项式除以单项式的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式除以单项式的运算法则，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生进行单项式除以单项式的计算练习，老师巡回指导，解答疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和巩固，确保学生掌握运算法则。
5.拓展（10分钟）通过实际问题，引导学生将所学知识运用到解决问题中，提高学生的应用能力。
北师大版七年级下册 1.7.1 单项式除以单项式 教案
7 整式的除法
第 1 课时 单项式除以单项式
课题
教 学 目 标
教学 重点 教学 难点 授课 类型 教具
教学 步骤
复习回顾
第 1 课时 单 项式除以单
项式
知识技能
价值观
授课人
刘景丽
理解单项式除以单项式法则，会计算简单的单项式除以单 项式。
经历探索单项式除以单项式法则的过程，进一步体会类比 方法的作用，将单项式的除法转化为幂的除法.
通过讨论，小组总结激 发学生自主学习的能 力，并充分理解单项式 与单项式除法法则。
综合应用（整体思想的应用）：
以书本综合应用为主
练习：课本第 29 页习题 1.13 第 1 题．
处理方式： 1.直接运用单项式除法的运算法则；
2.要注意运算顺序：先乘方，再乘除
活动
3.引导学生：将(x＋y)视为一个整体 通过对问题的分析帮助
处理方式：学生做完后，教师出示答案， 指导学生校对，并调查学生答题情况，学生根 据答案进行纠错，并利用“兵教兵”和“兵帮 兵”活动帮助所有学生学会新知识。
活动 五： 课堂 小结及 布置 作业
课堂总结 通过这节课的学习，你收获了什么？先想
一想，再把你的心得分享给大家。 布置作业：
课本 P29 习题 1.13 中第 1、2、3 题。
三：
来进行单项式除以单项式的运算．教 学生巩固单项式除以单
综合
师进行板演算式(1)的运算过程，然 项式法则，以加强提高
应用
后由两名学生在黑板上板演 （1）（2） 学生的计算能力.
（3）(4)的计算过程，其余学生在练
习本上完成．教师下面巡视，对于计
沪科版七年级数学下册《单项式除以单项式》说课稿
沪科版七年级数学下册《单项式除以单项式》说课稿写在前面《单项式除以单项式》是沪科版七年级数学下册的一篇重要课文，旨在引导学生掌握单项式之间的除法运算。
本文档旨在对该课文进行详细的解读和说课。
通过本文档的阅读，教师可以了解该课文的主要内容、教学目标、教学过程及教学重难点，从而为课堂教学提供有效的指导。
一、课文内容概述《单项式除以单项式》是七年级数学下册的一篇课文，主要讲解了单项式与单项式之间的除法运算。
课文从具体的例子出发，分别对单项式除以单项式的两种情况进行了讲解，即当除式只有一个项时和当除式有多个项时。
二、教材分析《单项式除以单项式》是七年级数学下册的一篇课文，符合教学大纲的要求。
通过该课文的学习，学生将掌握以下知识点和能力：1.掌握单项式的概念和表示方法；2.理解单项式除以单项式的含义和运算规则；3.能够进行单项式除以单项式的简单计算；4.培养分析问题和解决问题的能力。
在教学过程中，需要注意以下几个方面：1.引导学生理解单项式的概念，并能准确地表示出来；2.通过具体的例子，让学生体会单项式除以单项式的含义；3.强调计算过程中的规范性和准确性。
三、教学目标知识与技能目标1.理解单项式除以单项式的含义和运算规则；2.掌握单项式除以单项式的基本计算方法；3.能够通过具体的例子，解决单项式除以单项式的问题。
过程与方法目标1.能够合理组织教学过程，激发学生的兴趣；2.引导学生进行思维训练，培养分析问题和解决问题的能力；3.培养学生的合作意识和团队合作能力。
情感态度与价值观目标1.培养学生对数学的兴趣和探究精神；2.培养学生对规范性和准确性的重视；3.强调数学知识在解决现实问题中的应用价值。
四、教学过程步骤一：导入引入为了激发学生学习的兴趣，我们可以通过提问的方式进行导入。
例如，可以提问：“小明手里有4个苹果，小红手里有2个苹果，两人平均分苹果时，每人能分到几个苹果？”引导学生思考这个问题，引出单项式除以单项式的概念。
《单项式除以单项式》教学设计(含试卷)
《单项式除以单项式》教学设计《单项式除以单项式》教学设计陵水县文罗初级中学吴女元教材分析：本堂课是初中数学八年级（上）（华东师大版）第十二章《整式的除法》的第一课，学生刚接触过《幂的运算》与《整式的乘法》，在这个基础上学生学起来就没那么困难。
学情分析：由于所教的班级基础一般，所以我根据学生的实际情况设计导学案，使学生使学生更易懂，易学。
学习目标：1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则.2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.3. 发展数学思维，体会数学的实际价值.学习重点：单项式相除的运算法则.学习难点：熟练运用单项式相除的除法法则.教学准备：导学案自主合作与探究学习：复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则2.同底数幂的除法法则3、根据单项式乘以单项式法则填空：(1) · = ；(2) · =根据乘除法的互逆关系填空：（1）÷ =（2）÷ =4、仔细观察以上单项式除以单项式的结果，比对原式中各项的变化，你能体会怎样进行单项式除以单项式运算吗？归纳：单项式除以单项式，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除数式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
简单理解：单项式与单项式相除，系数相除，相同字母的幂相除，剩下的保留下来。
交流展示：1、你能利用上面的方法计算下列各式吗？①②③2、计算（计算过程中应注意什么）①②③3、思考：你能用的幂表示的结果吗？课堂巩固：1、填表：被除式除式商2．下列计算中，正确的是（）．A． B．C． D．3、已知那么m= ； .总结：反馈本节课，你学到了什么，收获了什么？小升初数学模拟试卷一、选择题1．一个圆柱和一个圆锥的体积相等,圆柱的底面积是圆锥底面积的一半,已知圆锥的高是9 cm,则圆柱的高是( )cm。
A．6 B．1 C．92．如果三个连续自然数的和是45，那么紧接它们后面的三个连续自然数的和是（）。
A．46 B．48 C．543．一个半圆的半径为r，那么，它的周长是（）A． 2πr B． 2лr÷2 C．лr+2r D．（лr+2）•r4．下图中，一共有( )条线段。
沪科版数学七年级下册《单项式除以单项式》教学设计
沪科版数学七年级下册《单项式除以单项式》教学设计一. 教材分析《单项式除以单项式》是沪科版数学七年级下册的一章内容。
这一章节主要介绍了单项式除以单项式的运算方法和规则。
通过本章的学习，学生将掌握单项式除以单项式的基本运算技巧，并能够运用这些技巧解决实际问题。
二. 学情分析在学习《单项式除以单项式》这一章节之前，学生已经学习了单项式的概念和相关运算，对单项式的性质和运算规则有一定的了解。
然而，学生在应用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握单项式除以单项式的运算方法和规则，能够熟练地进行相关运算。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式除以单项式的运算方法和规则。
2.难点：如何引导学生运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作探究，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
3.实践教学法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握单项式除以单项式的运算方法和规则。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括单项式除以单项式的运算方法和规则的讲解，以及实际问题情境的展示。
2.准备一些练习题，用于学生在课堂上进行实践操作和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题情境，例如：“已知两个数的乘积是80，其中一个数是10，求另一个数。
”让学生思考并回答问题，引出单项式除以单项式的运算。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解单项式除以单项式的运算方法和规则，让学生跟随讲解的过程，理解并掌握相关知识。
北师大版数学七下《单项式除以单项式》课堂实录（优质实录配套配套教案配套说评课稿）
数学课程标准提出：有效的数学学习不能单纯的依靠模仿和记忆，动手操作、自主探索、合作交流是学习数学的有效方式。
冯兵老师的这节课充分体现了学生的主体地位，用发展的眼光来设计学习活动，让学生在探究中亲历知识形成的过程，远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响，学生的观察、猜想、探索和创新等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。
首先对相关知识，特别是同底数幂的除法运算进行了回顾，为新知识的学习起到了推波助澜的作用。
这节课以问题的形式引入，激发了学生对新知识的探究欲望，增强了问题讨论的针对性。
这一环节中，教师鼓励学生用尽可能多的方法说明自己计算的正确性，发散了学生的思维，培养了学生合情说理的能力。
在这个过程中学生在小组内发表自己的见解，倾听了同学的想法，提高了学生的解决数学问题的能力，同时也学会了合作交流。
在归纳单项式除以单项式的运算法则过程中，学生间思想火花的碰撞，既培养了学生合作交流的意识，也进一步提升了学生总结归纳知识的能力；教师适时点拨，总结，单项式除以单项式的运算法则也顺利成章地形成了。
通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项式法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机地联系起来，使之形成一个完整的知识框架，有利于学生数学知识建构。
通过精讲例题，在巩固熟悉法则的基础上，强调了书写规范格式，培养了学生数学思维的严密性和规范性。
同时也利用新知识解决了实际问题，体现了数学在生活中的应用，培养了学生的数学应用意识。
练习充分，充分体现了课堂结构上是“学”与“练”的结合体。
教师根据学生错误适时点拨，提醒在运算时要注意的问题，有效地提升了学生的运算能力的准确性。
这也突出了本节课的重点。
在整堂课的设计与教学中，冯老师始终本着“以人为本”的理念，考虑学生的后续发展为指导思想，让学生对知识的学习始终处在积极主动的状态中。
本课努力为学生创设民主、和谐、宽松、愉悦的学习氛围，努力为学生提供充分的活动条件和活动空间，使学生的数学学习成为一个不断感受、体验、探索、交流和应用数学的过程。
北师大版数学七年级下册《单项式除以单项式》说课稿2
北师大版数学七年级下册《单项式除以单项式》说课稿2一. 教材分析《单项式除以单项式》是北师大版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了单项式除以单项式的运算方法和规则。
这一章节在数学体系中起着承前启后的作用，为后续的代数运算和方程求解打下基础。
通过学习这一章节，学生能够掌握单项式除以单项式的运算技巧，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析在七年级下学期，学生已经学习了单项式的相关知识，对单项式的概念、系数、指数等方面有了初步的了解。
然而，学生在单项式除以单项式的运算上还存在一定的困难，对于除法的运算规则和技巧还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式除以单项式的运算方法，能够熟练地进行相关运算。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生独立解决问题的能力，提高他们的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神风貌。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式除以单项式的运算方法。
2.教学难点：理解并掌握单项式除以单项式的运算规则，能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习平台和教学资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习单项式的相关知识，引导学生进入单项式除以单项式的新课学习。
2.知识讲解：采用启发式教学法，讲解单项式除以单项式的运算规则，引导学生主动思考和探索。
3.实例分析：通过具体的例题，让学生了解单项式除以单项式的运算过程，巩固所学知识。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验他们对于单项式除以单项式运算的掌握情况。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调单项式除以单项式的运算规则和注意事项。
6.课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高运算能力。
华师大版数学八年级上册《单项式除以单项式》说课稿
华师大版数学八年级上册《单项式除以单项式》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册《单项式除以单项式》是学生在掌握了单项式的概念、系数、次数以及相关运算法则的基础上进行学习的内容。
这一章节主要是让学生掌握单项式除以单项式的运算方法，从而为后续的多项式除以单项式、多项式乘以单项式等运算打下基础。
在教材中，首先是引入单项式除以单项式的概念，然后通过具体的例子让学生理解单项式除以单项式的运算规则，最后通过练习让学生巩固这一运算方法。
二. 学情分析学生在学习这一章节时，已经有了一定的数学基础，对单项式的概念和相关运算法则已经有了一定的了解。
但是，对于单项式除以单项式的运算，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解单项式除以单项式的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 说教学目标1.让学生掌握单项式除以单项式的运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式除以单项式的运算方法。
2.教学难点：理解单项式除以单项式的运算规则，并能灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究单项式除以单项式的运算方法。
2.使用多媒体教学手段，通过动画、图表等形式直观展示单项式除以单项式的运算过程。
3.学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，提高学生的合作能力。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式除以单项式的运算。
2.讲解单项式除以单项式的运算方法：结合具体例子，讲解单项式除以单项式的运算规则。
3.练习巩固：让学生进行单项式除以单项式的练习，巩固所学知识。
4.拓展提高：引导学生思考单项式除以单项式在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确单项式除以单项式的运算方法。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示单项式除以单项式的运算过程。
华东师大初中数学八上《12.4.1单项式除以单项式》word教案 (2)
单项式除以单项式教学内容教科书P.39——P.40的内容教学目标知识与技能：理解单项式除以单项式算理，能进行单项式除以单项式运算； 过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力； 情感态度与价值观：培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值。
教学分析重点：掌握整式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算。
难点：理解和体会单项式除以单项式的法则。
关键：通过整式乘法，类比数的运算，迁移到整式除法运算。
教学过程一．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确．（l ）叙述同底数幂的除法性质．（2）计算：（1）310a a ÷ （2）67y y ÷ （3）551010÷ （4）33y y ÷ 学生活动：学生回答上述问题．（n m n m a a a -=÷，m ，n 都是正整数，且m ＞n ） 通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义．二．指出问题，引出新知问题 地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）分析 本题只需做一个除法运算：（1.9×1027）÷（5.98×1024），我们可以先将 1.9除以5.98，再将1027除以1024，最后将商相乘.解 （1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318. 答：木星的重量约是地球的318倍.学生讨论：（1）计算（1.9×1027）÷（5.98×1024）的依据是什么？（2）你能利用（1）中方法计算下列各式吗？① a a 283÷ ② xy y x 363÷ ③ 1223233ab x b a ÷ （2）你能根据（2）说一说单项式除以单项式的运算法则吗？学生总结，教师归纳：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
单项式除以单项式-华东师大版八年级数学上册教案
单项式除以单项式-华东师大版八年级数学上册教案1. 教学背景本节课是华东师大版八年级数学上册中的一节，主要内容为单项式除以单项式。
在此之前，学生已经学习了单项式的定义和单项式的加减，此次课程是单项式的除法。
2. 教学目标1.了解并理解单项式的除法；2.掌握单项式除以单项式的计算方法；3.能够解决在单项式除法中出现的难点问题。
3. 教学重点1.理解单项式的除法；2.掌握单项式除以单项式的计算方法。
4. 教学难点1.解决在单项式除法中出现的难点问题；2.能够实际应用单项式除法解决实际问题。
5. 教学内容及方法5.1 教学内容1.什么是单项式的除法？2.如何进行单项式的除法？3.如何应用单项式除法解决实际问题？5.2 教学方法1.示范法；2.计算实例法；3.思维导图法。
6. 教学步骤6.1 导入教师通过简单的例子，让学生了解什么是单项式的除法。
6.2 讲解1.给出单项式的除法公式；2.给出实际计算例子，并讲解计算步骤；3.总结单项式除法方法和技巧。
6.3 拓展应用1.提供实际问题；2.让学生根据所学到的单项式除法方法，解决实际问题。
7. 教学评价通过对学生的听力、问题解决能力、运算准确度以及出题思路的评估，综合评价学生本次单项式除法的学习情况。
8. 教学反思本次课程中，教师在教学方法上采用了计算实例法和思维导图法，能够帮助学生理解和掌握单项式除法的基本计算方法，同时也拓展了学生对于单项式除法的应用能力。
同时，需要加强对于难点问题的讲解和应用情况的教学。
9. 总结单项式除法是数学学习的重要环节，需要通过实际计算例子和思维导图等方法，帮助学生掌握基本的计算技巧和应用能力。
市北资优七年级分册 第11章 11.21 单项式除以单项式+廖才新
11.21 单项式除以单项式问题1一颗人造地球卫星的速度是1.5×108米/时，一架飞机的速度是3×105米/时，问人造地球卫星的速度是飞机的几倍？分析：这是一个除法运算：（1.5×108）÷（3×105）.利用去括号法则和乘法法则：（1.5×108）÷（3×105）＝1.5×108÷3÷105＝（1.5÷3）×（108÷103）＝0.5×103＝500（倍）问题2计算：12a5c2÷3a2.根据除法的意义，上式就是要求一个单项式，使它与3a2相乘的积等于12a5c2.由于（4a3c2）·3a2＝12a5c2，那么12a5c2÷3a2＝4a3c2.两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.例1计算：（1）24a3b2÷3ab2；（2）－21a2b3c÷13 ab；（3）（6xy2）2÷3xy.解：（1）21a3b2÷3ab2＝（24÷3）×（a3÷a）×（b2÷b2）＝8a3－1×1＝8a2.（2）－21a2b3c÷13 ab＝（－21÷13）a2－1b3－1c＝－63ab 2c . （3）（6xy 2）2÷3xy ＝36x 2y 4÷3xy ＝12xy 3.例2 计算：（1）（4×104）3÷（－2×106） （2）7x 3y 2÷[（－7x 5y 2）2÷49x 8y 3]；（3）27x 4y 4z 3÷（－3xyz ）－（－4x 6y 3z 3）÷（－2x 3z ）.解：（1）原式＝（64×1012）÷（－2×106）＝－32×106＝－3.2×107.（2）原式＝7x 3y 2÷（49x 10y 4÷49x 8y 3）＝7x 3y 2÷x 2y ＝7xy .（3）原式＝－9x 3y 3z 2－2x 3y 3z 2＝－11x 3y 3z 2.例3 已知2223421111533n n n n xyz m x y z x y z ++-+⎛⎫-⋅=÷ ⎪⎝⎭，且正整数x 、z 满足123x z -⋅＝72，求m 的值.解：m ＝2223421111533n n n n x y z x y z xyz ++-+⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭，那么m ＝35xz ，又正整数x 、z 满足123x z -⋅＝72，所以123x z -⋅＝72＝23×32，所以x ＝3，z ＝3，所以m ＝35xz ＝275.练习11.211. ____________÷2ab ＝6ab 2. 2. ____________÷（－5xy 2）＝15xy . 3. 125a 2x 3÷____________＝5a . 4. 24a 3b 2÷____________＝－3ab . 5. x 6y 3z 2÷3x 3y 3＝____________.6.（2×108）÷（5×105）＝____________. 7. 8（x ＋y ）2÷2（x ＋y ）＝____________. 8. 64m 2n 2÷____________＝16mn . 9. ____________÷2a 2b ＝7ab 2.10. 18a 3（m ＋n ）2÷[3a 2（m ＋n ）]＝____________.11. 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷声”，这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒.请计算一下，光速是声速的多少倍？（结果保留两个有效数字） 12. 某长方体体积为16a 3b 2c ，长为2a 2b ，宽为14ab ，求此长方体的高. 13. 计算：[（a －b ）3]2÷[（b －a ）2]3. 14. 计算：24325221(2)52ax a x y a xy ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.15. 计算：4232512963a b c abc abc ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16. 计算：()()2323225a b c ab c -÷-.17. 计算： （－3x 3y 2）3·（－4x 2y 3）2÷（－6x 4y 4）.18. 计算：3a 2b －（－2a 2）·（－2b ）＋（4a 3b 2）2÷（－2a 4b 3）.19. 先化简再求值：（－2a 2b ）2－（3a 3b 2）2÷6a 2b 2＋7a 9b 6÷2a 5b 4，其中a ＝－1，b ＝23.练习11.21参考答案1. 12a2b32. －75x2y33. 25ax34. －8a2b5. 13x3z26. 4007. 4x＋4y8. 4mn9. 14a3b310. 6a（m＋n）11. 8.8×10512. 1 3 c13. 114. 165ax415. 5a216. －25ac17. 72x9y818. ―9a2b19. 6a4b2＝8 311.21 单项式除以单项式练习11.211.（1）下列计算错误的是（）.（A）（a2）3·a4＝a10（B）（a4）2÷a4＝a2（C）（－a3b）3÷（12a2b2）＝－2a7b（D）10a3b3÷（－2a）＝－5a2b3（2）下列计算中正确的是（）.（A）a2·（xy3）2·ax2y＝a3x4y8（B）（x2y4）3÷（x2y）2＝x4y10（C）（－2x2）2·2（x2）2·（2x2）2＝32x12（D）（3y3）2÷（－3y2）2＝－y2 2.（1）____________÷（－3xy2）＝6xy.（2）（6×108）÷（－1.5×103）＝____________（用科学记数法表示）. （3）6ab2÷（2ab）＝____________.（4）－36a2b4c÷（6ab）＝____________.（5）2（m＋n）4（n－m）3÷[2（m＋n）（n－m）]＝____________.3.计算：（1）（4ab）2·（－14a4b3c2）÷（－4a3b2c2）.（2）－32a4b5c÷16ab4·（－38a5b5）.（3）（－2a2x3）5÷（－2a3x4）3·（x2＋1）0.（4）（2a2x3）3÷（4ax4）2÷（12 ax）.（5）（3x3y2）4÷（6x2y）2－（－13x3y2）2·（12xy）2.。
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a2(2a+b)2c2
1、计算：
(1) 2a6b3÷a3b2 ;
随堂 练习
1 2 1 3 2 ÷( x y); (2) ( x y z ) 48 16
(4) (-2m3n2)42x2y)3÷(6x3y2)
（1）2a6b3÷a3b2 解：
(3) (-2x2y)3÷ 6x3y2 =(2÷1).(a6÷a3).(b3÷b2) = -8x6y3÷6x3y2 4 3 =2a3b =- x y 1 (2) ( 1 x3y2 z ) 3 ÷( x2y)
3 5 6 x y z (3) ( 2 )÷2x3y3 =
3 x 2 y 3; z 4
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2
;
本节课你的收获是什么？
单项式除以单项式的法则
同底数幂相除是单项式除法的特例； 在计算题时，要注意运算顺序和符号．
48 16 1 1 =( ÷ ) X3-2y2-1z 48 16
1 = 3 xyz
(4) (-2m3n2)4÷2m4n3.3m2n =16m12n8÷2m4n3.3m2n =8m8n5.3m2n =24m10n6
接综合练习
练一练
书上练习 2题
下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速 比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度约为3×108 米／秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102 米／秒。 请计算一下，光速是声速的多少倍？（结果保留两个有效 数字）
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) 同底数幂(即相同的字母及指数），直接相除
只在被除式里含有的字母， 连同指数一起作为商的因式。
单项式的除法法则
议一议
如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数一起作为商的一个因式。
y³ z² （2）a² (1) 2x² yz² .3xy² = 6x³ b . ( 3abc )=3a³ b² c
由（1），（2）可得： (3) 6x³ y³ z² ÷ 3xy² = 2x² yz² (4) 3a³ b² c÷ a² b =3abc
观察 & 归纳 观察、归纳 被除式
除式
商式
(3) 6x³ y³ z² ÷ 3xy² =(6÷3).(x3÷x).(y3÷y2).z2 =2x² yz² (4) 3a³ b² c ÷ a² b = (3÷1).( a3÷a2).(b2÷b).c =3abc
(3)(6xy2)2÷ 3xy =(24÷3).(a3÷a).(b2÷b2) =36x2y4÷ 3xy =8a2 =12xy3
注意：b2÷b2=1
解:（1） 24 a3b2÷ 3 ab2
(2)-21a2b3c÷ 3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c
(4) 6a3 (2a+b)4c2÷9a(2a+b)2 = 6 a3-1(2a+b)4-2c2
作业:
习题13.4 1题(1),(2),(3); 4题
解：（ 3×108）÷（ 3.4×102） =（3÷ 3.4）×108-2 ≈0.88 ×106 =8.8 ×105 答：光速是声速的约8.8 ×105倍。
综合 ◣ ◢
1、计算填空:
⑴ 60x3y5
巩固练
=
习
÷(−12xy3)
−5x2y2 ;
(2) 8x6y4z ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
学一学 例题解析
例1 计算： (1) 24 a3b2 ÷ 3 ab2 ; (3) (6 xy2)2 ÷ 3 xy (2) -21a2b3c÷3ab;
(4) 6a3(2a+b)4c2÷9a(2a+b)2
除 式
项
单
式 项 单 以
回顾 & 思考 ☞
1、用字母表示幂的运算性质：
m n
(1)
a a =a ; (4) a m a n a m n （a ≠ 0）
m n
(2) (a m )n= a mn ;
(3) (ab) = a
n
n
b;
n
2、计算： (1) a15÷a10 = a5 3、计算
(2) a3n÷an = a2n