温州市农村初中教师数学专业知识竞赛试卷(含答案)

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初中数学教师专业考核试题及答案

初中数学教师专业考核试题及答案一、选择题1. 高尔夫球场上共有18个球洞，每个球洞标有一个编号（1-18）。

小明在练习时，每次打球都是随机选择一个球洞。

那么他连续三次都选择同一个球洞的概率是多少？- A. 1/18- B. 1/6- C. 1/3- D. 1/54答案：D. 1/542. 以下哪个数是一个有理数？- A. √2- B. π- C. e- D. 0.5答案：D. 0.53. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为多少？- A. -2- B. -1- C. 0- D. 1答案：B. -1二、填空题1. 一个正方形的边长为3厘米，它的面积是\_\_\_平方厘米。

答案：92. 若a:b = 3:4，且a = 15，则b = \_\_\_。

答案：203. 若一条直线的斜率为2，过点(1, 3)，则其方程为y = \_\_\_。

答案：2x + 1三、解答题1. 某班级有40名学生，其中男生占总人数的60%。

求该班级男生的人数和女生的人数。

解：男生人数 = 40 * 60% = 24人，女生人数 = 40 - 24 = 16人。

2. 某商店原价出售一件商品为200元，现在打8折促销。

请计算促销后的售价。

解：打8折即为原价的80%，所以促销后的售价为200 * 80%= 160元。

3. 请计算2的平方根的近似值。

解：2的平方根的近似值约为1.414。

以上是初中数学教师专业考核试题及答案，希望对您有帮助！。

浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷习题包括答案.docx

浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷含答案浙江省温州地区2016 年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 2≠ 的图1 121≠x 2) 的图象与一次函数1、设二次函数 y =a(x-x )(x-x )(a ≠0,xy =dx+e(d 0) 象交于点 (x 1 , 0)，若函数 y=y 2 +y 1的图象与 x 轴仅有一个交点，则 ( ).1 2 2 1 1 2 21 2 2A ．a(x -x )=dB ．a(x -x )=dC ． a(x -x ) =dD ．a(x +x ) =d2、如图， ABC 、 EFG 均是边长为 2的等边三角形，点 D 是边 BC 、 EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点 M ．当 EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 ( ).A ． 2 3B ． 31C ． 2 第 2 题D ． 3 1 1m ，然后原地逆时针旋转 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进α( 0°<α<180°)，被称为一次操作．若 5 次操作后，发现赛车回到出发点，则 α为( ). A ．72 ° B ．108 ° C ．144 ° D ．以上选项均不正确4、方程 x 2 xy y 2 3 x y 的整数解有 ( ). A 、3 组 B 、4 组 C 、5 组 D 、 6 组二、填空题（本大题分 16 小题，每题 5 分，共 80 分）5、如图，在矩形 ABCD 中， AB= 4 6 ，AD=10，连接 BD ， DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E ，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为 BC' E' ，当射线 BE'和射线 BC ' 都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F ， G ，若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别交 x 轴， y 轴的正半轴于 A 、B 两点，且 M 是 AB 的中点 . 以 OM 为直径的 ⊙ P 分别交 x 轴，y 轴于 C 、D 两点，交直线 AB 于点 E( 位于点 M 右下方 ) ，连结 DE 交 OM 于点 K. 设 tanOBA x ( 0< x <1) ，OKy ，则 y 关于 xMK的函数解析式为 .7、如图，梯形 ABCD 的面积为 34cm 2，AE=BF ，CE 与 DF 相交于 O ， OCD的面积为 11cm 2，则阴影部分的面积为 ______cm 2．A E' DG F第 6 题C'E第 5 题8、如，四形 ABCD 正方形，⊙ O 正方形的点 A 和角的交点 P ，分交 AB 、AD 于点 F 、E ．若⊙O 的半径3，AB= 2 +1，AE的．2 ED9、已知一个正三角形的三个点在一个正方形的上移. 如果个内接三角形的最大面是 3. 正方形的 .10、在四形 ABCD 中， AB=x ，BC=CD =4，DA=5，它的角AC=y ，其中 x ， y 都是整数， ∠BAC=∠ DAC ，那么 x=．个，第 10 题 11、如果足 ||x 2-6x-16|-10| = a 的数 x 恰有 6 那么数 a 的等于．第 7 题第 8 题12、一批救灾物分随 16 列从甲站急运到三百多千米以外的乙站，已知每列的平均速度都相等，且 v 千米 /小．两列v 2在运行中的隔不小于千米，批救灾物全部运到目的地最25快需要 6 小，那么每隔分从甲站向乙站一趟才能使批物在 6 小内运到 .13、已知 0≤a-b ≤1， 1≤a+b ≤4，那么当 a-2b 达到最大， 8a+2015b 的等于 .14、在 l 的正方形 ABCD 中，点 M 、N 、O 、P 分在AB 、BC 、CD 、 DA 上．如果 AM=BM ，DP=3AP ， MN+NO+OP 的最小是 .15、如，在四形片 ABCD 中， AB=BC ，AD=CD ，∠A=∠C=90°，∠ B=150°，将片先沿直 BD 折，再将折后的形沿从一个点出的直裁剪，剪开后的形打开平，若平后的形中有一个是面2的平行四形， CD= . 第 15 题16、从 1, 2, ⋯,2008 中出和 1009000 的 1004 个数，并且 1004 个数中的任意两数之和都不等于 2009． 1004 个数的平方和．17、已知直角三角形 ABC 中，斜 AB 2，∠ ACB=90°，三角形内一个点到三个点的距离之和的最小 7 ，个直角三角形的两个角大小分， 18、若数 x 、y 足： x3 x 13y2y ，若 p=x+y ，p max = ，p min = ．19、已知平面上有 4 个叠在一起形成10 个区域，其中在外区域的三个每个有 5 个区域，在内区域的有 7 个区域．将数字 0, 1, ⋯, 9 分放入 10 个区域，且使每个都有相同的数字和，数字和 S 的取．x 1x 3 x 2x 6x 5 x 7x 4 x 8 x 9x 10第 19 题范围为．20、已知∠ BAC=90°，四边形 ADEF 是正方形B 且边长为 1，则11 1 的最大值ABBC CA为，简述理由 ( 可列式 ) ：D第 20 题E.ACF三、分析解答题（本大题分 5 小题，分值依次为 8 分、 10 分、 8 分、 14 分、10 分，共 50 分）21、( 8 分 ) 牛顿和莱布尼茨于 17 世纪分别独立地创立了积分学 . 其中有一个重要的概念：定积分 . 我们规定把函数 f x 中区间 a ， b ( 包括 a, b) 与 xb x dx .轴围成的面积记作： fabkf x dxkb( 1). 试证：f x dx ；aa( 2) ．对于任意实数 a ，b ，c 其中 ( a ＜ c ＜ b ), 是否都有：b cbf x dxf x dxf x dx . 如没有请举出反例；如有，请证明之 .aac22、(10 分) 在正方形 ABCD 的 AB 、AD 边各取点 K 、N ，使得 AK ·AN=2BK ·DN ，线段 CK 、CN 交对角线 BD 于点 L 、M ，试证：∠ BLK=∠DNC=∠BAM.23、( 8分)设AB，CD为圆O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点 P，过 P 作直线 PE，与圆分别交于 E，F 两点，连 AE，AF分别与 CD 交于 G，H 两点 ( 如图 ) ，求证： OG=OH .第 23 题24、( 14分)如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ 为边作 Rt ABQ ，使∠ BAQ=90°， AQ： AB=3：4，作 ABQ 的外接圆 O．点 C 在点 P 右侧， PC=4，过点 C 作直线 m⊥l ，过点 O 作 OD3⊥m 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E．在射线 CD 上取点 F，使 DF= C D，以DE， DF 为邻边作矩形 DEGF．设AQ=3x． ( 1) 用关于 x 的代数式表示 BQ， DF．( 2)当点 P 在点 A 右侧时，若矩形 DEGF 的面积等于 90，求 AP 的长．( 3)在点 P 的整个运动过程中，①当 AP 为何值时，矩形 DEGF 是正方形？②作直线 BG 交⊙ O 于点 N，若 BN 的弦心距为 1，求 AP 的长．25、( 10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c 人. 今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短 . 试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初中数学竞赛选拔试卷参考答案一、单项选择题 ( 本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分 )题目12 34答案 B D D D二、填空题 ( 本大题分 10 小题，每题 5 分，共 50 分 )5、986、 y2 2 7、12 8、 2或29、 2 3 3 10、4 或 5 171 x 211、1012、1213、8 14、 85 15、 2 3 4 或 2 34、9 3 15 或 9 3 21 16135137394017 30 , 60 1822；理由：求式2、11 ，又 BDE ∽ EFCBD ·CF=1，202=1+BCBC2≥2+2BD ·CF+ 4 BD CF =8∴计算可得为 122三、分析解答题 ( 本大题分 5 小题，分值依次为 8 分、 10 分、 14 分、 10 分，共 50 分)21、( 8 分) 【解】 ( 暂无解答，征求答案 ) 22、( 10 分) 【解】连结 KN 、KM ，将 NDC 绕点 C 顺时针旋转 90°得 EBC .22AB=AD AK+BK=AN+DN (AK-AN) =(DN-BK)2222AK +AN -2AK · AN=DN +BK -2ND ·BK( 两边同加 2AK ·AN)AK 2+AN 2=(DN+BK)2( 由 AK ·AN=2BK ·DN 可知 ), 结合图可知 NK 2=KE 2∴ NKC ∽ EKC ( SSS) ∴∠ DNC=∠KEC=∠ KNC ，且∠ KCN=45° ∴ B 、C 、 M 、K 四点共圆 ( ∠KBN=45°)∴ K M ⊥ CN ，∴ A 、K 、M 、N 四点共圆∴∠ KAM=∠KNM=∠DNC ，又∠ MDN=45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、 D 四点共圆，∴∠ DNC=∠ DLC=∠KLB∴∠ DNC=∠KAM=∠KLB( 即∠ BLK=∠DNC=∠BAM)23、( 8 分)【解】23、第23题解24、( 14 分)【解】25、( 10 分)【解】 ( I ) 当三村人数相等时，分以下两种情形( 如图 ) ：( 1)ABC 中最大角大于 120°，不妨令∠ A≥ 120°，则学校应建在 A 村； ( 2)ABC 中最大角小于 120°，则学校应建在 X 点( 此点到三边的张角相等，亦称ABC 的费马点 ) ( II ) 当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点 A、B、C 模拟三村，用重物 a、b、c 模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于 X 点. 当出现平衡时，平衡点 X 就是学校该建的地方 . 由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c 达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短 . 当 a=b=c 时， AX、BX、CX 三方向拉力相等且平衡 . 由对称关系，立得：∠ AXB=∠BXC=∠ CXA=90°.CBAX CB A( 1)( 2)。

初中数学教师基本能力竞赛(含答案)

第5题图第6题初中数学教师基本能力竞赛全卷共四大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、雄风商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A 、2×10-5B 、5×10-6C 、5×10-5D 、2×10-62、图(1)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10厘米。

如图(2)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为（）？A 、（22－3 3）厘米B 、（16＋π）厘米C 、18厘米D 、19厘米3、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。

其中正确的说法是（）A 、 ①②B 、①③C 、②④D 、③④4．如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是O ABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶（）．A 、a b c ∶∶B 、cb a 1:1:1 C 、C B A cos :cos :cos D 、C B A sin :sin :sin5、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正AB CEFO第8题图AB Q Oxy第10题多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（） A 、1 B 、32 C 、21 D 、31 6、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( ) A 、12 B 、16 C 、43 D 、827、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（）A 、0B 、1C 、2D 、38、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（）． A 、13- B 、12-C 、－1D 、－2 9、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为ａ，第二次掷出的点数为ｂ，则使关于y x ,的方程组223=+=+y x by ax 只有正数解的概率为（）A 、121 B 、92 C 、185 D 、3613 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）。

温州市第六届初中数学教师学科知识竞赛试卷(无答案)

温州市第六届初中数学教师学科知识竞赛试卷一、选择题.（每小题5分，共25分）1.已知周长小于15的三角形三边长都是质数，且其中一边的长为3，这样的三角形有（）A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知2016201520142013⨯⨯-=A ,2016201420152013⨯⨯-=B ,2015201420162013⨯⨯-=C ,则有（） A. A ＞B ＞C B.C ＞B ＞A C.B ＞A ＞C D.B ＞C ＞A3.如图，△ABC 内接于☉O,PA 、PB 是☉O 的两条切线，已知AC=BC ，∠ABC=2∠P 。

则∠A CB 所对的弧的度数为（）A.32π B.65π C.76π D.94π 4.铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为20cm ，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7cm ，16cm ，且有一个角为60°，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14cm 的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（）A ．甲能穿过，乙不能穿过B ．甲不能穿过，乙能穿过C ．甲、乙都能穿过D ．甲、乙都不能穿过5.某校九年级两个毕业班的学生和教师共一百人一起在台阶上上拍毕业照留念,摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3）,且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处,那么,满足上述要求的排法的方案有（）A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题.（每小题6分，共36分）6.如果x 和y 是非零实数，使得3=+y x 和03=+x y x ，那么x+y= .7.已知()232a M -+=，()3214---=a N ,若M ＞N ，则实数a 的取值范围是 .8.若△ABC 的三边为连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，则三边的长分别是 .9.M 是边长为1的正方形ABCD 内一点，且2122=-MB MA ，∠CMD=90°，则∠MCD= . 10.已知a 为非负整数，若关于x 的方程0412=+---a x a x 至少有一个整数根，则a= .11.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM ，DN 分别交AC 与P ，Q 两点，则AP ：PQ ：QC= .QPD B N(第3题图) （第11题图）三、解答题（共5大题，满分59分）12.（本题9分）已知81=-a b ，4122=+a a .求a a b -的值.13.（本题10分）已知二次函数c bx ax y ++=2（其中a 是正整数）的图像经过点A （-1，4）与点B （2,1），并且与x 轴有两个不同的交点.求a+c 的最大值.14.（本题15分）已知AB 是☉O 的直径，BC 为☉O 的切线，连结OC ，AC ，过点A 作AD ∥O C 交☉O 与点D ，过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，交AC 于点F.求证：EF=DF。

初中数学专业知识考试试题和答案

初中数学专业知识测试试卷（时间:90分钟)一．选择题(把答案填在题后括号内，每题3分，共24分）1．如果a , b ， c 满足c 〈b 〈a ，且 ac <0 ，那么下列选项中不一定成立的是（） A ．ab >ac B 。

c(b-a ）>0 C 。

cb 2<ab 2 D.ac(a —c ）<02．如图，将一副三角板叠在一起,使直角的顶点重合于点O ，则∠AOB+∠DOC 的值（） A ．等于80° B ．小于180° C ．大于180° D ．不能确定3．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ )A 、计算机行业好于化工行业B 、建筑行业好于物流行业C 、机械行业最紧张D 、营销行业比贸易行业紧张4．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次），他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分,且总分最低。

那么丙得到的分数是（ )A ．8分 B.9分 C. 10分 D.11分5．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里,把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（ ) A ．9 Ｂ．10 Ｃ．12 Ｄ．13 6．已知a —b+c=0， 9a+3b+c=0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点可能在（ ) A ．第一或第四象限 B ．第三或第四象限 C ．第一或第二象限 D ．第二或第三象限7．掷2个1元钱的硬币和3个1角钱的硬币，2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是（） A ．132 B ．332 C ．732 D ．21328.一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1。

初中数学教师解题比赛试题及答案

青年教师基本功大赛试题一、选择题（10×2=20分,单选或多选）1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）（A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化2. 导入新课应遵循（）（A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念（C）导入时间应掌握得当，安排紧凑（D）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是5005. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图图2 （A）（B）（C）（D）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。

若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（） (A)21 (B) 31 (C) 61 (D) 918．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。

甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )（A ）甲（B ）乙（C ）甲乙相等（D ）无法判断9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。

浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷含答案

G FE'C'E A DB C浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分）1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13-3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ∆绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ∆为''E BC ∆，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ∆为等腰三角形，则线段DG 长为 .6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0<x <1)，y MKOK=，则y 关于x 的函数解析式为 .7、如图，梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，OCD ∆的面积为11cm 2，则阴影部分的面积为______cm 2．8、如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点第5题第2题第6题第7题A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为23，AB =2+1，则EDAE的值为． 9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是3.则该正方形的边长为 . 10、在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD =4，DA =5，它的对角线AC=y ，其中x ，y 都是整数，∠BAC =∠DAC ，那么x = ．11、如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于．12到三百多千米以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于225v ⎛⎫⎪⎝⎭千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.13、已知0≤a-b ≤1，1≤a+b ≤4，那么当a -2b 达到最大值时，8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正方形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ，DP =3AP ，则MN+NO+OP 的最小值是 .15、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD =______________. 16、从1,2,…,中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于．则这1004个数的平方和为． 17、已知直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，∠ACB =90°，三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为7，则这个直角三角形的两个锐角大小分别为，． 18、若实数x 、y 满足：=+-13x x y y -+23，则若设p=x+y ，则p max = ，p min = ． 19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放入10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S 的取值范围为．第8题第10题第15题第19题x 1x 2 x 3x 4 x 5 x 6x 7x 8 x 9x 1020、已知∠BAC =90°，四边形ADEF 是正方形且边长为1，则CABC AB 111++ 的最大值为，简述理由(可列式)： .三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别地创立了积分学.其中有一个重要的概念：定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x 轴围成的面积记作：()⎰ba x x f d .(1).试证：()()x x f k x x kf babad d ⎰⎰=；(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有：()()()⎰⎰⎰+=bccabax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有，请证明之.22、(10分)在正方形ABCD 的AB 、AD 边各取点K 、N ，使得AK ·AN =2BK ·DN ，线段CK 、CN 交对角线BD 于点L 、M ，试证：∠BLK =∠DNC =∠BAM .第20题 ABD E C23、(8分)设AB ，CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E ，F 两点，连AE ，AF 分别与CD 交于G ，H 两点(如图)，求证：OG=OH .24、(14分)如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使∠BAQ =90°，AQ ：AB =3：4，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，PC =4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF =23CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设AQ =3x ． (1)用关于x 的代数式表示BQ ，DF ．(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． (3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形？②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．第23题25、(10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c人.今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初中数学竞赛选拔试卷参考答案一、单项选择题()题目 1 2 3 4 答案BDDD二、填空题(本大题分5、1798 6、212xy -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或5 11、10 12、12 13、8 14、 48515、 432+或32+16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或 19、21≤S ≤25 20、221+；理由：求式=1+BC1，又EFC BDE ∆∆∽⇒BD ·CF =1，BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD •4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分)21、(8分)【解】(暂无解答，征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ，将NDC ∆绕点C 顺时针旋转90°得EBC ∆.AB=AD ⇒AK+BK=AN+DN ⇒(AK-AN )2=(DN-BK )2⇒AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )⇒AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ∆∆∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ，且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ，∴A 、K 、M 、N 四点共圆 ∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ，又∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆，∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】23、第23题解24、(14分)【解】25、(10分)【解】(I)当三村人数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)ABC∆中最大角大于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)ABC∆中最大角小于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张角相等，亦称ABC∆的费马点) (II)当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点A、B、C模拟三村，用重物a、b、c模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地方.由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三方向拉力ABC (1)XABC(2)相等且平衡.由对称关系，立得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。

初中数学教师学科知识竞赛

初中数学教师学科知识竞赛试卷一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分．每小题的四个选项中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．如图，一个大长方形被两条线段AB ，CD 分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 的面积分别为8，6，5，那么图中阴影部分的面积为( )A . 92B . 72C . 103D . 1582．如图，C 在以AB 为直径的半圆⊙O 上，I 是ABC ∆的内心，,AI BI 的延长线分别交半圆⊙O 于点D ，E ，AB =6，则DE 的长为（）A ．3 B． C． D ．5 3．对于每个x ，函数y 是 12332,2,122y x y x y x ==+=-+这三个函数中的最小值. 则函数y 的最大值是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．4874．设有一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（）A ．4+52π B ．4+32πC ．4+πD ．4+2π5．已知一个半径为R ，高为h （h >2R ）的无盖圆柱形容器装满水，缓缓倾斜︒45后，剩在圆柱形容器里的水恰好装满一个半径也为R 的球形容器（球体的体积公式：343V R π=），若R =3，则圆柱形容器的高h 为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6．当x =时,代数式()()()()()12345x x x x x x +++++的值为． 7．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且它的边长为12，则△ABC 的周长为 .8．两条渡轮分别从江的两岸同时开出，它们各自的速度分别是固定的，第一次相遇在距一岸800米处，相遇后继续前行，到对岸后立即返回（转向时间不计），第二次相遇在距另一岸300米处，则江面宽是米. 主视图左视图俯视图(第7题)B(第2题)(第1题)B9．如图，在直角梯形ABCD 中，∠BAD =90º，AC ⊥BD ，AB =3CD ，则ACBD= . 10．已知关于x 的一元二次方程02＝＋＋a cx x 的两个整数根恰好比方程02＝＋＋b ax x 的两个根都大1，则a ＋b ＋c 的值为 .三、解答题（共4题，满分50分）11．（12分）已知抛物线2:(0)l y ax bx c abc =++≠，它的顶点P 的坐标是24(,)24b ac b a a--，与y 轴的交点是(0,)M c .我们称以M 为顶点，对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线l 的伴随抛物线，直线PM 为l 的伴随直线.（1）请直接写出抛物线2241y x x =-+的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线：，伴随直线：；（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是23y x =--和3y x =--，请直接写出这条抛物线的解析式是；（3）求抛物线2:(0)l y ax bx c abc =++≠的伴随抛物线和伴随直线的解析式.12．（12分）“要想富，先修路”某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有的铁路延伸了一段，并在沿途设立了一些新的车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段路上新老车站加起来不超过20个，那么该地新建几个车站？该地原有几个车站？(第9题)13．（12分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，且满足AB =AC ，（1）过点A 作AF ⊥BD 交BD 于点F ，求证：BF =CD +DF ．（2）若CD//AB ，过点D 作DE ⊥AB 交AB 于点E ，且DE =DC ．①求证：22AD AE AB =⋅；②求DC AB的值．14.（15分）按《省初中毕业生学业考试说明》中的要求进行编题，并给出答案。

温州市第三届初中数学学科知识竞赛试卷

温州市第三届初中数学学科知识竞赛试卷一选择题（每小题5分，共30分）1．平面上，在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是（）个. A .4 B .3 C .2 D .1 2.如图，A 、C 是函数xy 1=的图象上的点，且A 、C 关于原点对称. AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，如果四边形ABCD 的面积为S ，那么（）A .S =1B .1＜S ＜2C ..S=2D .S ＞23．如图，直角梯形ABCD 中，A D ∥BC ，A B ⊥BC ，AB =7，AD =2，BC=3，如果在AB 边上取一点P ，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 能取到（）个.A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，直角梯形ABCD 中，A D ∥BC,A B ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰DC 绕点D 的逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图,甲、乙两人在斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上坡的速度是a 米/分，下坡的速度是b 米/分，（a ＜)b ；乙上坡的速度是12a 米/分，下坡的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中，能大致表示甲、乙两人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）之间的函数关系的是（） A CBD OBAAt （分）S （米）Bt （分） S （米）Ct （分）S （米）Dt （分）S （米）ABCD（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）市（县）学校姓名准考证号码 ………………………………………………………………… 密 …………………… 封 ……………………… 线 ……………………………………………6．甲、乙两个茶杯中各装有200克盐水和糖水，盐水的含盐量与糖水的含糖量相等。

初中数学教师综合素质竞赛考试卷(90分钟)

初中数学教师综合素质竞赛考试卷（90分钟）一、学习义务教育阶段《数学课程标准（修订版）》的若干核心概念的检测题．（参赛教师从中选择您最熟悉的六个问题作答，每题5分，计30分；以0.3的权重计入总成绩。

）1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。

2、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。

3、学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

除接受式学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

4、教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

5、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进…教师教学。

应建立目标多元、方法多样的评价体系。

6、九年义务教育各学段中，《数学》安排了四个部分的课程内容： “数与代数”， “图形与几何”， “统计与概率”， “综合与实践” 。

7、在数学教学中，应当注重发展学生的数学能力，它包含数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等八个方面的成分。

8、为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的实践意识和创新意识。

9、通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称四基）。

10、数学的课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾到知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的目标。

这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。

2019年浙江省温州市竞赛试题附解析

2019年浙江省温州市竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=20°，P 是弧AB 的中点，则∠PAB=（）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70° 2．下列四组条件中,能判定△ABC 与△DEF 相似的是（） A ．∠A=45°,∠B=55°,∠D=45°,∠F=75°B ．AB=5,BC=4,∠A=45°,DE=5,EF=4,∠D=45°C ．AB=6,BC=5,∠B=40°,DE=12,EF=10,∠E=40°D ．AB=BC,∠A=50°,DE=EF,∠E=50°3．如图，小亮要测量一电线杆 AB 的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测量出小亮距离电线杆9m ，小亮的影子长 5m ，若小亮的身高为 1.7m ，则电线杆 AB 的高度是（）A ．4.7mB ．4.76mC ．3.6mD ．2.9m4．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为（）A 3cmB 2cmC . 1cmD ． 3cm5．二次函数22(1)4y x =-+-的最大值是（） A ．2-B ．4C ．1-D ．-4 6．抛物线2255y x x =++与坐标轴的交点个数是（）A ．O 个B ．1个C ． 2个D ．3 个7．化简229339x x x x -+-÷-+的结果是（） A ． 29x -B ． 29x -+C ． 3x --D ． 3x - 8．两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（）A ．4B ．8C ．4或-4D ．8的倍数 9．一个三角形的面积是22a b a b ++，它的一条边长为1a b+，那么这条边上的高是（） A ．22a b + B ．222()a b + C ．222()a b a b ++ D ．2222()()a b a b ++10．下列语句中正确表达图中特点的个数为（）①直线l 经过C 、D 两点，不经过A 点；②点C 、点D 在直线l 上，点A 在直线l 外；③l 是C 、D 两点确定的直线，A 点不在直线上；④l 是一条直线，C 、D 是直线上的任意两点，A 是直线外的任意一点．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 11．下列运算中，结果为负数的是（） A ．（-5）×（-3）B ．（-8）×O ×（-6）C ．（-6）+（-8）D ．（-6）-（-8）二、填空题12．如图，C 、D 分别是一个湖的南、北两端A 和B 正东方向的两个村庄，CD= 6 km ，且D 位于C 的北偏东30°方向上，则AB ＝__________km ．13．如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)k y x x =<的图像经过点P ，则k ＝．解答题14．某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有件不合格．15．写出2y x =与2y x =-的两个相同点：(1) ； (2) ．16．反比例函数k y x =的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 . 17．反比例函数k y x=，当自变量x 的值从 1增加到 3 时，函数值减少了 4，则函数的解析式为．18．如图，E 、F 是ABC ∆两边的中点，若EF=3，则BC=_______．19．在前100个正整数中，3的倍数出现的频数是，其频率是，4的倍数出现的频率是 .20．平行四边形的一边长为6 cm ，其长度恰是周长的29，则此平行四边形的另一边长为．21．一次体检，七(1)班24名男生有2人是1．48 m ，7人身高在1．50 m 到1．60 m 之间，ll 人身高在1．60 m 至1．70 m 之问，有4人身高超过1．70 m ，最高的身高已达1．79 m ，则七(1)班男生身高的极差是．22．如图，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= .23．△ABC 平移到△DEF ，若AD = 5，则CF 为_____________．24．如图，已知 AB 、CD 相交于点0, OE ⊥AB. ∠EOC=28°, 则∠AOD= .三、解答题25．对于函数289y x x =-+，请回答下列问题：(1)函数2289y x x =-+的图象可以由形如2y ax =的抛物线，经怎样平移得到？(2)函数图象的顶点，对称轴各是多少？(3)x 为何值时函数有最值，最值是多少？26．如图，P 是四边形ABCD 的边DC 上的一个动点．当四边形ABCD 满足条件时，△PBA 的面积始终保持不变．27．有两个代表队各四人进行答题竞赛，现把数据统计如下：第一组编号1号 2号 3号 4号做对题数 1622 9 7 编号 5号 6号7号 8号做对题数 14 12 10 8 ?说说你的理由．28．．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．29．滴水成河，若20滴水流在一起为1cm 3，现有一条河流总体积为l 万m 3．试求该河流相当于多少滴具有相同体积的水滴?30．在△ABC 中，如果满足2|2vA 3(1-tanC)0co +=，试判断△ABC 的形状.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．A5．D6．B7．B8．B9．B10．A11．C二、填空题12．33 13．2814．4015．顶点是原点；开口大小相同.16．-217．6y x=18． 619．33,0.33, 0.2520．7．5 cm21．0．31 m22．323．524．62°三、解答题25．(1)将22y x =向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到的.(2)2289y x x =-+可化为22(2)1y x =-+，∴ 顶点坐标(2，1)，对称轴为直线x=2. ∵a=2>0 ,∴当 x=2 时，y 最小值=l ．26．DC∥AB等27．个人金牌给2号，团体金牌给第一组28．24m229．2×1O11滴30．∠A= 30° , ∠C= 45°，∠B= 180°- (∠A+∠C)=105°，△ABC 为钝角三角形。

2019年浙江省温州市竞赛试卷附解析

2019年浙江省温州市竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题不正确的是（） A ．所有等边三角形都相似 B ．所有等腰直角三角形都相似C ．有一个角等于 40°的二个等腰三角形相似D ．有一个锐角对应相等的二个直角三角形相似2．桌子上放了一个lO0 N 的物体，则桌面受到的压强 P （Pa ）与物体和桌子的接触面的面积 S （m 2）的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，EF 过□ABCD 的对角线的交点O 交AD 于E ，交BC 于F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长为（） A ．16B ．14C ．12D ．104．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定5．样本3、6、4、4、7、6的方差是（） A ．12B ．3C ．2D 26．某青年排球队12名队员的年龄如下表：1年龄（岁） 18 19 20 21 22 1人数（人）14322A ．众数是20岁，中位数是l9岁B ．众数是l9岁，中位数是l9岁C ．众数是l9岁，中位数是20．5岁D ．众数是l9岁，中位数是20岁7．下列方程中，是二元一次方程的是（） A ．230x +=B ．122x y-= C ．351x y -= D ．3xy =8．如图．在△ABC 中，AB AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果BC=10，△BDC 的周长为22，那么△ABC 的周长是（） A ．24B ．30C ．32D ．349．光年是天文学中常用的表示距离的单位，1光年是指光在一年中所走的距离，若一年为365天，光的速度为每秒300000千米，则1光年等于多少千米?（）10．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是（）A ．49B ．12C ．59D ．23二、填空题11．如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，sin α =45,cos α = ．12．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角60°，在教室地面的影长3，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐地面的距离 AC 为 m ．13．某口袋里有红色、蓝色玻璃球共 60 个. 小明通过多次摸球实验后，发现模到红球的频率为 15%，则可估计口袋中红色玻璃球的数目是．14．统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（图1）：则跳高成绩在1.29m 以上的同学估计占八年级总人数的百分之．（精确到1%）15．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若11214x x x x +-+=，则x = ．16．直线4y ax =-与直线3y bx =+交于x 轴上一点，则ab等于 . 17．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为 .18．若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. . 19．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．20．小明要统计上班高峰期经过校门口的车辆数，他记录了20分内经过校门前马路的各种车辆，记录如下：三轮卡车：摩托车：大卡车：小轿车：大客车：正正车辆种类三轮卡车摩托车大卡车小轿车大客车辆数(1)将记录数据填入上表．(2)这些数据是通过的方法收集得到的； (3)你能从中获得哪些信息和结论?三、解答题21．根据三视图求几何体的表面积，并画出物体的展形图.22．如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．23．如图①所示的是我国工商银行的标志，它是轴对称图形．(1）观察我国其它几家银行的标.志，找出是轴对称的标志，把它画在图②中；(2）自己设计一种与圆有关的轴对称图形的漂亮图案，把它画在图③中．24．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1件. 据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利额是多少？(2)在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元(提示：盈利=售价-进价)？25．某青少年研究所随机调查了某市某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查制成了频率分布表（未完成）．某校100名学生零花钱的频数分布表(1）补全频数分布表； (2）画出频数分布直方图；(3）该研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出这项建议？26．如图所示．在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点O ．求证：2222AB CD AD BC +=+27．k 为何值时，代数式2(1)3k -的值不大于代数式156k-的值． 59k <28．4(2)532x a +-=+的解小于31(23)32a a x x ++=的解，求a 的取值范围. 115a >-29．已请你分析分式||||x yx y的所有可能值.30．如图所示，已知△ABC．画出AC边上的中线BM和∠BAC的平分线AD．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．A5．C6．D7．C8．D9．9. 4608×1O12千米10．A二、填空题11．312．5313．9个14．约61%15．1,316．4-17．3100=18．yx73°19．48.7°20．(1)分别填：8，7，11，4，10 (2)观察 (3)如这段时间这个路口大卡车数量最多，大客车其次，小轿车最少；说明学校可能不在市中心等等三、解答题21．由三视图可知此几何体是圆锥和圆柱的组合体，所以展开图如解图所示，（）22．=⨯++⨯+Sππππ20102552225252表解：如图作OC⊥AB于O，则OC为两个圆锥共同的底面的半径2222=++=345AB AC BC··AB OC AC BC=125OC =∴ 以AC 为母线的圆锥侧面积21236π3π(cm )55=⨯⨯= 以BC 为母线的圆锥侧面积21248π4π(cm )55=⨯⨯= ∴表面积为2364884πππ(cm )555+= 23．（1）如图②是中国农业银行的标志；（2）略．24．(1)30件，1500元 (2)160元25．（1）某校100名学生零花钱的频数分布表 (2)(3）（0.3＋0.1＋0.05）×1200＝540（名）答：估计应对该校1200名学生中约540名学生提出这项建议．26．证明222AB AO OB =+，222CD OC OD =+，222BC BO OC =+ ，222AD AO OD =+，则2222AB CD BC AD +=+27．59k <28． 115a >-29．分类讨论(1)当0x >，0y >时，原式=2；(2)当0x >，0y <时，原式=0；(3)当0x <，0y >时，原式=0；(4)当0x <，0y <时，原式=-2．∴原式所有可能的值为 0、2，-230．频数（人）10203025.575.5125.5175.5225.5275.5某校100名学生零花钱的频数分布直方图10202530105略。

温州数学竞赛初中试题及答案

温州数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 11D. 16答案：C2. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C3. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 72B. 64C. 48D. 54答案：B4. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. 2答案：A5. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个三角形的内角和等于______度。

答案：1807. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5 或 -58. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后的结果是______。

答案：1/29. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。

答案：510. 一个数列的前三项是2, 4, 8，如果这是一个等比数列，那么第四项是______。

答案：16三、解答题（每题10分，共40分）11. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

证明：设直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。

根据勾股定理，我们有 a² + b² = c²。

我们可以构造一个边长为a+b 的正方形，将其分为两个直角三角形和一个边长为c的正方形。

这样，正方形的总面积就是(a+b)²，而两个直角三角形的面积之和加上边长为c的正方形的面积也等于(a+b)²。

因此，我们有 a² + b² + c²= (a+b)²，展开后得到 a² + b² + c² = a² + 2ab + b²，从而得出 a² + b² = c²。

2021年浙江省温州市竞赛试卷附解析

2021年浙江省温州市竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数2y ax bx c =++（其中a ＞0，b ＞0，c ＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 2．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（） A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--， 3．如图，宽为 50 cm 的矩形图案由 10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．400cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 24．下列计算中，正确的是（）A ．9338(4)2x x x ÷=B ．23234(4)0a b a b ÷=C ．2m 2m a a a ÷=D ．2212()4c 2ab c ab ÷-=- 5．如图所示，不能通过基本图形平移得到的是（）6．如果线段AB=5 cm ，BC=4 cm ，那么A 、C 两点之间的距离是（）A ．9 cmB ．1 cmC ．9 cm 或l cmD ．无法确定7．用扇形统计圆统计全县50万人口的民族构成比例，其中表示少数民族的扇形的圆心角为 90°，则在这个县中，少数民族有（）A ．12.5万人B ．13万人C ．9万人D ．10万人二、填空题8．若α是锐角，则α的余弦记作，α正切记作．9．如图, 在Rt △ABC 内有三个正方形CDEF 、FGHM 、MNPQ , 已知DE =9, GH =6, 则第三个正方形的边长NP ＝ . 10．若点P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为．11．如图，已知在⊙O 中，直径10MN =，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 及半径OM OP ，上，并且45POM ∠=，则AB 的长为．12．如图所示，抛物线2y ax bx c =++与 x 轴相交于A 、B ，与 y 轴相交于点 C ，如果QB=OC=12OA ，那么b= ．13．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，且AB=AD ，连结BD ，过A 作BD 垂线交BC 于E ，连结ED ，如果EC=5 cm ，CD=12 cm ，那么梯形ABCD 的面积是 cm 2．14．如图，OB ⊥OA 于点0，以 OA 为半径画弧，交OB 于点B ，P 是半径OA 上的动点．已知0A=2cm ．设0P=xcm ，阴影部分的面积为ycm 2，则y(cm 2)关于x(cm)的函数解析式为 .15．某班有49位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是____________．16．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 . 17．直六棱柱的一条侧棱长为5cm ，它的所有侧棱长度之和为 cm ．18．任意抛一枚一元的硬币，出现正面朝上与反面朝上的可能性的大小关系是 .19．如图，在△ABC 中，∠A=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，垂足为 D ，若DE= 3cm ，则AE=cm.20．已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解．21．将下列二元一次方程变形，用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，要求选取最简单的方法.(1) 230x y --=：；(2)2(1)0a b -+=：；(3) 136x y -=：． 22．设⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，且O 1在⊙O 2上，O 2在⊙O 1上，则∠AO 1B=_____度．三、解答题23．某立体图形的三视图如图，请你画出它的立体图形：24．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，BC •的中点，EF 与BD 相交于点M ． (1）求证：△EDM ∽△FBM ；（2）若DB ＝9，求BM ．25．如图，在右边格点图中画出一个和左边格点图中的三角形相似的图形．26．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出个平行四边形．27．分别用公式法和配方法解方程：2x．-x322=28．如图中AB=8 cm，AD=5 cm，BC=5 cm，求CD的长．29．根据条件列方程：(1)某数的5倍比这个数大3(2)某数的相反数比这个数大6(3)爸爸和儿子的年龄分别是40岁和l3岁，请问几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?30．计算： (1)231221110.75(1)(1)()223-÷-+-⨯-； (2)[(-3)2-(-5)2]÷(-2).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．A4．D5．D6．D7．A二、填空题8．cosα，tanα9．410．215- 11． 512． 12-13． 18614． y x π=-(0≤x ≤2) 15． 4923 16．竖放的直三棱柱 17． 3018．相等19． 320．略21．(1)23y x =-；(2)22a b =+；(3)26y x =- 22． 120三、解答题 23．24．（1）略（2）3． 25．如图所示，答案不唯一26． 15 27． 2,2121=-=x x ． 28． 2 cm 29．略 30． (1)736 (2)8。

浙江省温州市2020-2021学年九年级下学期数学百题竞赛试卷(PDF版,含解析)

浙江省温州市2020-2021学年九年级下学期数学百题竞赛试卷共 75 题一、选择题1、-9的绝对值是( )A.-9B.9C.±9D.-2、点P（3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、己知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A.3B.4C.5D.64、下列运算正确的是( )A.(a2)3=a5B.a2·a4=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b35、如图，在 ABCD中，∠B=64°，则∠D=( )A.26°B.32°C.64°D.116°6、一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为( )A. B.C. D.7、将一把长方形的直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为( )A.115°B.120°C.135°D.145°8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A.3B.C. D.9、下列实数中，有理数是( )A.sin 45°B.C. D.10、在△ABC，AB=1，AC= ，BC= ，则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形11、是二元一次方程mx+y-1=0的一组解，则m的解为( )A.-B.C. D.-12、二次函数y=-(x-1)2+2图象的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-213、下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.14、数轴上表示的点A的位置在( )A.1与2之间B.2与3之问C.3与4之间D.4与5之间15、一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )A. B.C. D.16、已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是( )A. B.C. D.17、已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A. B.2a=3bC. D.3a=2b18、如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A.(1，1)B.( ，1)C.( ， )D.(1， )19、对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是( )A.a=-1，b=0B.a=-1，b=-1C.a=-1，b=-2D.a=-1,b=220、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，此时海轮航行的距离AB长是( )A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里21、如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是( )A. B.C. D.22、若反比例函数y= 的图象经过点(-3，4)，则它的图象也一定经过的点是( )A. (-4，-3)B. (-3，-4)C. (2,-6)D. (6，2)23、为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )A.B.C. D.24、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的大小为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°25、不等式2-3x≥2x-8的非负整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个26、下列事件中，是必然事件的是( )A. 秀秀打开电视，正在播放广告B. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上C. 如果a 2=b 2 ，那么a=bD. 任意画一个n 边形，其n 个不共顶点的外角和是360°27、如图将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AED ，若点B ，D ，E 在同一条直线上，∠BAC=20°，则∠ADB 的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°28、用配方法解方程x 2-4x=1，配方后所得的方程是( )A. (x-2)2=5B. (x+2)2=5C. (x-2)2=3D. (x+2)2=329、把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A. B.C. D.30、我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。

初中数学教师专业考试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 义务教育阶段的数学课程应体现以下哪项特点？A. 基础性、普及性B. 发展性、实践性C. 知识性、趣味性D. 创新性、实践性2. 数学教学活动中，教师应该注重培养学生哪项能力？A. 运算能力B. 空间观念C. 抽象能力D. 以上都是3. 以下哪个选项不属于数学课程标准中提出的核心素养？A. 数学思维B. 创新精神C. 实践能力D. 道德品质4. 在数学教学中，教师应如何处理学生之间的差异？A. 一刀切的教学方法B. 针对每个学生的特点进行教学C. 忽视学生的个体差异D. 以上都不是5. 数学教学评价的主要目的是什么？A. 了解学生的数学学习过程和结果B. 激励学生多学习和改进教师教学C. 培养学生的数学兴趣D. 以上都是6. 以下哪个选项不属于数学教学活动的基本方式？A. 讲授B. 探究C. 实践D. 考试7. 数学教学过程中，教师应该注重培养学生的哪些数学思想方法？A. 数形结合、分类讨论B. 从特殊到一般、从一般到特殊C. 等价变换、类比推理D. 以上都是8. 在数学教学中，教师应如何引导学生进行数学思考？A. 直接给出答案B. 引导学生自主探索、合作交流C. 强调记忆公式和定理D. 以上都不是9. 以下哪个选项不属于数学教学评价的方法？A. 课堂观察B. 作业分析C. 问卷调查D. 期末考试10. 数学教学过程中，教师应如何关注学生的情感态度？A. 忽视学生的情感需求B. 通过教学活动激发学生的兴趣C. 强调学生的竞争意识D. 以上都不是二、简答题（每题5分，共25分）1. 简述义务教育阶段数学课程的基本理念。

2. 简述数学教学中培养学生核心素养的重要性。

3. 简述数学教学评价的主要目的。

4. 简述数学教学活动中教师应如何关注学生的情感态度。

三、论述题（10分）结合实际教学案例，谈谈如何在数学教学中培养学生的创新精神。

答案：一、选择题：1. A2. D3. D4. B5. D6. D7. D8. B9. D10. B二、简答题：1. 义务教育阶段数学课程的基本理念包括：面向全体学生、注重学生发展、强调实践应用、注重学生思维发展、体现数学文化。

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(第2题)
B
C
温州市农村初中教师专业知识竞赛
(数学试卷) 2008.12.13
(本卷满分120分，考试时间：120分钟)
一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分) 1、已知22()8,()12,a b a b +=-=则2
2
a b +的值为( ) A ．20 B. 10 C. 8 D. 4
2、如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 点在AB 上，DE AC ⊥于E ，
EF BC ⊥于F 。

若140,BDF ∠=︒那么DEF ∠等于( )
A. 55︒
B. 60︒
C. 65︒
D. 70︒
3、等腰三角形周长是24，一腰中线将周长分成5：3的两部分，那么这个三角形的底边长是( ) A. 4 B. 7.5 C. 12 D. 12或4
4、不论a 为任何实数，二次函数2
2y x ax a =-+-的图象( )
A. 在x 轴上方
B. 在x 轴下方
C. 与x 轴有一个交点
D. 与x 轴有两个交点 5、直角三角形斜边c 与一直角边a 是连结自然数，那么另一直角边的平方是( ) A. c+a B. c －a C. ca D.
c a
6、5个连续整数(从小到大排列)前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有( ) A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 多于X 组
7、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是( )
1231. . . . 55102
A B C D
8、方程
111
7
x y +=的正整数解的组数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分
)
9、已知ABC ∆是O 的内接三角形，且8AB AC BC ===，则O 的直径等于______________. 10、写出方程1232007200812320072008x x x x x x x x x x +++++=⋅⋅⋅⋅⋅ 的一组正整数解
_____________________________________________________________________.
(第12题)
B
11、若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，
则该梯形的高为____________.
12、如图，
ABC ∆中，AC=BC ，30AB C ∠=︒,D 在AC 上，BD=DE ，且90EDB ∠=︒，则CE 的长为_________，AD 的长为___________.
13、已知x 、y 、z 是三个非负整数，满足325,2,2x y z x y z s x y z ++=+-==+-若，
则s 的最大值与最小值的和为___________.
14、在直角坐标系中，已知两点A (－8，3)，B(－4，5)以及动点C(0,n),D(m,0)，则当四边形ABCD 的
周长最小时，比值
m
n
为_____________. 三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)
15、(本题满分12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如2
2
2
2
2
2
420,1242,2064.=-=-=-因此4、12、20都是“神秘数”。

(1)28这个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍
数吗?为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？
16、(本题满分12分)如图，已知一条抛物线1C ：2
3316
y x =-
+交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点P ，另一条抛物线2C ：2()y ax bx c =++过点B ，顶点Q(m,n)，对称轴与x 轴相交于点D,且以Q 、D 、B 为顶
点的三角形与P 、O 、B
17、(本题满分12分)如图，已知点O 是锐角三角形ABC F ，且EF=OC, (1)求证：;OC EF ⊥ (2)求：ACB ∠的度数。

18、(本题满分14分)已知二次函数2y x qx p =++的图象与x 轴交于不同的两点A 、B,顶点为C ，且ABC ∆ 的面积1S ≤。

(1)求24q p -的取值范围；
(2)若,p q 分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数pq .
参考答案
一、选择题(40分)
二、填空题(30分)
9、10 ；10、(2008，2，1，1，...，1)(答案不唯一)；1111;13、5 ；14、3
2
-. 三、解答题（50分）
15、解：(1)2
2
2886=- ，∴28是“神秘数”.
(2)22(22)(2)4(21)k k k +-=+ ，∴ “神秘数”4(21)k +是4的倍数. (3) 两个连续奇数的平方差不是“神秘数”。

理由：
设两个连续奇数为：21,23k k ++，则22(23)(21)8(1)k k k +-+=+是8的倍数，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数。

16、解：2C 的解析式23316y x =
-或23(8)316y x =±- 或24(7)49y x =±- 或24
(1)49
y x =±- 17、解：(1)如图，连结OA ，OB ，AF ，BE ，
由 EF OC OA EOF AEO OF AE ==⇒=⇒=. 同理可得： BF
OE = ∴1375∠=∠=∠=∠，2846∠=∠=∠=∠
而12345678ACB BAC CBA ∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=4(12)180
∠+∠=︒
所以1245∠+∠=︒.
又678122CEF ABC ∠=∠=∠+∠+∠=∠+∠ 即12(12)90CEF ∠+∠=∠+∠=︒ 所以;OC EF ⊥ (2)2(12)24590ACB ∠=∠+∠=⨯︒=︒.
18、解(1)2
044q p <-≤ (2)由q ≤
(临江中学陈昆明解答)。