2014年八年级下角平分线教案
八年级数学下册《角平分线的性质》教案、教学设计
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并进行适当的拓展延伸。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点关注以下题目：
（1）题目编号A：运用角平分线性质解决实际问题。
（2）题目编号B：证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握角平分线的性几何图形观察能力，掌握了基本的几何概念和性质，能够运用简单的逻辑推理进行问题分析。在此基础上，学生对角平分线的性质的学习将更为顺利。然而，学生在空间想象、逻辑推理和问题解决方面仍存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
2.学生在运用角平分线性质解决具体问题时，是否能够熟练运用。
3.学生在团队合作中，能否主动发表自己的观点，倾听他人意见。
4.学生在遇到困难时，是否具备寻求帮助和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握角平分线的定义及性质。
2.学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.教师针对学生的错误，进行讲解，帮助学生查漏补缺。
4.教师挑选部分优秀作业进行展示，让学生互相学习，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质及解题方法。
2.学生分享学习心得，教师点评并给予鼓励。
3.教师强调角平分线在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》是初中数学的重要内容，主要介绍了角平分线的性质。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，也是学生进一步学习圆的知识的前提。
通过本节课的学习，学生可以掌握角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、线的概念等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但是，学生对角平分线的性质还没有接触过，对于如何运用角平分线的性质解决实际问题还需要引导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.角平分线的性质的推导过程。
2.如何运用角平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、学生自主探究法、合作交流法等教学方法。
通过引导学生提出问题、自主探究、合作交流的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具。
学生准备课本、笔记本等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：“如何找到一个角的平分线？”学生可以自由发言，教师引导学生提出问题，引出本节课的主题——角平分线的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角平分线的性质，让学生初步了解角平分线的性质。
然后，教师引导学生自主探究，让学生通过观察、思考、推理等过程，推导出角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
学生在纸上完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些巩固题，让学生再次运用角平分线的性质解决问题。
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。
本节课主要介绍了角平分线的性质及其在几何图形中的应用。
学生通过学习角平分线，可以进一步理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的中垂线、垂直平分线的性质，对几何图形的变换有一定的了解。
但部分学生对角平分线的概念和性质理解不够深入，运用角平分线解决实际问题的能力较弱。
三. 教学目标1.理解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决简单几何问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.运用角平分线解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、讨论法、实践法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握角平分线的性质和应用。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.准备角平分线的模型或实物；3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物展示，引导学生回顾线段的中垂线、垂直平分线的性质。
提问：线段的垂直平分线和中垂线有什么关系？它们在几何图形中有什么作用？2.呈现（10分钟）展示角平分线的模型或实物，引导学生观察并思考：角平分线是什么？它有什么特点？通过示范和讲解，阐述角平分线的定义及其性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线解决简单几何问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解原因。
5.拓展（10分钟）出示拓展题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
学生分组讨论，教师巡回指导。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调角平分线的性质及其在几何图形中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）设计简洁明了的板书，突出角平分线的性质和应用。
角的平分线的性质教案多篇
角的平分线的性质教案多篇角的平分线的性质教案1一、教学目标【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。
【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。
【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。
二、教学重难点角的平分线的性质的证明及应用。
角的平分线的性质的探究。
三、教学过程(一)导入新课1.复习角平分线的画法2.利用PPT创设情景：如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?(二)生成新知探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演.教师纠正答案)如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论.0011.jpg∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE.(三)深化新知思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报)(四)应用新知1.例题：解决导入中PPT的问题2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD=PE.0012.jpg(五)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。
角的平分线的性质教案2一、教学目标【知识与技能】进一步了解角平分线的性质和判定，能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。
【过程与方法】通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。
【情感态度与价值观】通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
(八年级数学教案)三角形的角平分线
三角形的角平分线八年级数学教案定理李逵教学目标：1、理解三角形的内外角平分线定理；2、会证明三角形的内外角平分线定理；3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；4、培养逻辑思维能力。
教学重点：1、几何证明中的证法分析；2、添加辅助线的方法。
教学难点：如何添加有用的辅助线。
教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。
教学方法：“四段式”教学法，即读、议、讲、练。
一、阅读课本，注意问题1、复习旧知识，回答下列问题①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。
②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。
平行线有哪些性质？③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。
提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。
为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。
最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。
阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。
通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。
abcd3、注意下列问题：⑴如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是，，即，。
通过比较得到。
abcd⑵如果上面问题中的换成任意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段、、、的长度，计算？，？，然后再比较（小的误差忽略不计）。
⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？⑷课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？⑸课本上证明的过程中是怎样作辅助线的？这样作辅助线的目的是什么？⑹过、、三点能不能作出有用的辅助线？如果能，辅助线应该怎样作？各能作出几条？⑺就作出的辅助线，怎样寻找证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些知识？⑻你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？⑼回答练习中的第一题。
初中数学八年级《三角形的高、中线、角平分线》优秀教学设计
7.1.2《三角形的高、中线、角平分线》教案
教学目标分析
本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：
教学流程
依据本节课的教材知识结构及学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实现“尊
教学过程
2 你能描述三角形的高
3 一个三角形有几边？那么高有几条呢？
4 你能做出下列三角形的高吗？
②若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为
∆的中线交于点ABC
线吗？
ABC中的A
∠的平分线，。
湘教版数学八年级下册(新)教案：14《角平分线的性质》(第1课时).docx
1.知识与技能：能够利用三角形全等，证明角平分线的性质，能对角平分 线的性质进行简单推理，解决一些实际问题 2・过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证 明意识和能力3. 情感态度与价值观：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识 和能力重 点 1、重点：角平分线的性质 胡2、难魚“对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题 点课前、课中反思 一.创设情境，引入新课。
# 1、 引导学生回顾上节课的主要内容。
乙、 2、 三角形屮有哪些重要线段？你能作出这些线段吗？ °气二73、 多媒体展示如下问题，请学生思考。
$如图是一个平分角的仪器，其中AB 二AD, BC=DC.将 * 点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画.一条射线AE, AE 就是角平分线.你能说明它的y 道理吗？4、 学生互相讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动 情况，也可参与到学生的讨论中去。
5、 师生共同分析讨论，探究问题的解答。
分析：要说明AC 是ZDAC 的平分线，其实就是证明ZCAD=ZCABZ CAD 和ZCAB 分别在△ CAD 和厶CAB 屮，那么证明这两个三角形全 等就可以了.看看条件够不够.AB = ADBC = DCAC = AC所以△ ABC^AADC (SSS). 所以ZCAD 二ZCAB ・ 即射线AC 就是ZDAB的平分线. 二、探究角平分线的作法和性质。
1、教师总结指出：由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法。
作已知角的平分线的方法： 角平分线的性质 共2课时第1课时 课型 新课教学策略教学目# 经历探索、猜想、 证明的过程，进 一步发展学生的 推理证明意识和 能力已知：ZAOB・求作：ZAOB的平分线.作法：(1)以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、0B于M、N.(2)分別以Ms N为圆心，大于2 MN的长为半径作弧.两弧在ZAOB 内部交于点C.(3)作射线OC,射线OC即为所求.议一议:1.在上面作法的第二步中，去掉“大于2 MN的长”这个条件行吗？2.第二步中所作的两弧交点一定在ZAOB的内部吗？1.去掉''大于2MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.2.若分别以M、N为圆心，大于空MN的长为半径画两弧，两弧的交点对能在ZAOB的内部・，也可能在ZAOB的外部，而我们要找的是Z AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是ZAOB 的平分线了.3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可.4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.练一练：任意画一平角ZAOB,作它的平分线.结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
八年级数学《角平分线的性质》教案
初二数学备课组第5 周供6 周用主备课稿教学设计（包括导入，各教学环节的安排，导学案设计等） 一、创设情境，复习提问 1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形有哪些性质？ 3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？ 二、导入新课 1．三角形全等的判定（二） 全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO ＝CO ，∠AOB ＝ ∠COD ，BO ＝DO ．如果把△OAB 绕着O 点顺时针方向旋转180°，因为OA ＝OC ，所以可以使OA 与OC 重合；又因为∠AOB ＝∠COD ， OB ＝OD ，所以点B 与点D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使AB ＝3.1cm ，AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇．(2)把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？3．从以上实验可得到一般结论：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称 或 )三、例题与练习1．填空：练 习 与 试 卷 【重点题】如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是__________；还需要一个条件_________(这个条件可以证得吗？ )．(2)如图4，已知AB ＝AE ，AD ＝AC ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件： 和 ，还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？ )．【难点题】已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB ，AE=CF.(图3)．求证：△ADC ≌△CBA ．分析：如果把图3中的△ADC 沿着CA 方向平移到△ADF 的位置(如图5)，那么要证明△ADF ≌ △CEB ，除了AD ∥BC 、AD ＝CB 的条件外，还需要一个什么条件( )？怎样证明呢？【易错易混题】1、如图AB=CD,AE ⊥BC ，DF ⊥BC,CE=BF.求证：AE=DFC B DA FE【亮点题】如图，在中，点是的中点，在上，找出图中的全等三角形，并分别说明理由AB C D E对各知识点有针对性的加强练习签名：唐永兵【教研组长意见】签名：。
初中八年级数学：三角形的角平分线教学设计
新修订初中阶段原创精品配套教材三角形的角平分线教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改Angle bisector of triangle教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育三角形的角平分线定理李逵教学目标：1、理解三角形的内外角平分线定理；2、会证明三角形的内外角平分线定理；3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；4、培养逻辑思维能力。
教学重点：1、几何证明中的证法分析；2、添加辅助线的方法。
教学难点：如何添加有用的辅助线。
教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。
教学方法：“四段式”教学法，即读、议、讲、练。
一、阅读课本，注意问题1、复习旧知识，回答下列问题①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。
②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。
平行线有哪些性质？③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。
提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。
为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。
最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。
阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。
通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。
abcd3、注意下列问题：⑴如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是，，即，。
通过比较得到。
abcd⑴如果上面问题中的换成任意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段、、、的长度，计算？，？，然后再比较（小的误差忽略不计）。
⑴三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？⑴课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？⑴课本上证明的过程中是怎样作辅助线的？这样作辅助线的目的是什么？⑴过、、三点能不能作出有用的辅助线？如果能，辅助线应该怎样作？各能作出几条？⑴就作出的辅助线，怎样寻找证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些知识？⑴你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？⑴回答练习中的第一题。
北师大版八年级下册数学《1.4 第1课时 角平分线》教案
北师大版八年级下册数学《1.4 第1课时角平分线》教案一. 教材分析《1.4 第1课时角平分线》这一课时主要让学生掌握角平分线的性质。
教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，从而培养学生推理、证明的能力。
本课时内容是学生在学习了角的概念、角的计算等知识的基础上进行学习的，为后续学习线段平分线、弧平分线等知识打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了角的概念、角的计算等知识，对角有一定的认识。
但是，对于角平分线的性质，学生可能还没有直观的理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用直观的教具，引导学生观察、思考，从而发现角平分线的性质。
三. 教学目标1.理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质。
2.培养学生的观察能力、推理能力、证明能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.角平分线的性质。
2.如何引导学生发现并证明角平分线的性质。
五. 教学方法1.采用直观教学法，利用教具引导学生观察、思考。
2.采用问题驱动法，引导学生提出问题、解决问题。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流。
4.采用证明教学法，引导学生用几何证明的方法证明角平分线的性质。
六. 教学准备1.准备角平分线的教具，如量角器、直尺、三角板等。
2.准备多媒体课件，展示角平分线的性质。
3.准备练习题，巩固学生对角平分线的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师利用教具，如量角器，引导学生观察量角器上的角平分线，让学生直观地感受角平分线的作用。
同时，教师提出问题：“你们认为角平分线有什么性质呢？”引导学生思考。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角平分线的性质。
同时，教师用几何证明的方法，引导学生证明角平分线的性质。
在这个过程中，教师要注意引导学生发现并理解角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，让学生独立完成。
练习题包括判断题、填空题、解答题等题型，全面巩固学生对角平分线的理解。
八年级数学《角平分线的性质2》教案
中学课堂教学设计
年级科总第课时
时间年月日第周星期个性化补充课题12.3角的平分线的性质2
教学目标1、角的平分线的性质
2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
重点难点教学重点：:角平分线的性质及其应用．教学难点：灵活应用两个性质解决问题．
课时一课时
教学过程措施一、提出问题：
我们已得角的平分线的性质：
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上？
二、探究：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：
[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．
由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．
教学过程措施由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？
分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．三、思考：
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？
2．比例尺为1：20000是什么意思？
四、例题（同教材）
五、作业设计：
六、板书设计：
七、教学后记：
备注：年级、学科、课时、时间、周次、个性化补充、作业设计、教学后记、板书设计为任课教师必填项目。
初中八年级数学教案角平分线的性质和判定
地面积是（ ）
二mn D.3
1
mn 如果添加一个条件,即∠ABC=∠AB′C 地分线;②DF=EF;地条件地个数有（ ） F,若BF=AC,则∠A P
B
D E
C
E
D
B
A
C
一零,如图（七）:AC⊥BC,BM分∠ABC且AC于点M,N是AB地点且BN=BC。
求证:（一）MN分∠AMB,（二）∠A=∠CBM。
一
四.（总结与复）本节复巩固了角分线地质:
角分线上地点到角两边地距离相等.
与角分线地判定:
到角地两边地距离相等地点在角地分线上.
五.作业一,如图:在△ABC,AD是它地角分线,且BD=CD,DE,DF分
别垂直AB,AC,垂足为E,F。
求证:EB=FC。
N
M
（图7）
C
B
A
F
E
D
C
B
A
一二,如图:在△ABC,,O 是∠ABC 与∠ACB 地分线地点。
求证:点O 在∠A 地分线上。
一三,如图:E 是∠AOB 地分线上一点,EC ⊥OA,ED ⊥OB,垂足为C,D 。
求证:（一）OC=OD,（二）DF=CF 。
一四,如图:AB=AC,BD=CE 。
求证:OA 分∠BAC 。
一五,如图:在△ABC,∠B,∠C 相邻地外角地分线于点D 。
求证:点D 在∠A 地分线上。
O
C
B
A
O
F
E
D C
B
A
O
E
D
C B A
D
C
B
A。
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》（第1课时）教学设计一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1.4节的内容，本节课主要介绍了角平分线的定义、性质和作法。
通过本节课的学习，使学生能够理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质，学会如何作一个角的平分线。
教材通过生活中的实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索角平分线的性质和作法，培养学生的动手能力和合作意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于角平分线的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行教学设计，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，掌握角平分线的性质和作法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，学会如何作一个角的平分线。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角平分线的定义、性质和作法。
2.教学难点：角平分线的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，发现角平分线的性质。
3.合作学习法：学生分组合作，共同探索角平分线的性质和作法。
六. 教学准备1.教学课件：制作角平分线的课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学素材：准备一些角的模型和画图工具，如直尺、圆规等。
3.学生活动材料：准备一些练习题和小组讨论题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例引入角平分线，如剪刀的剪切角、太阳伞的遮阳角等，引导学生关注角平分线在生活中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一些角的模型，让学生观察并思考：如何作一个角的平分线？学生分组讨论，尝试用工具画出角的平分线。
八年级数学《14角平分线》教案北师大版
备课组长签名包组领导签名授课教师签名年段八年级学科数学主题单元课题 1.4角平分线课时第1课时教学目标1、进一步发展学生的推理证明意识和能力；2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论3、能够利用尺规作已知角的平分线。
教学流程增删、点评、课后反思出示学习目标：1、进一步发展推理证明意识和能力；2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论3、能够利用尺规作已知角的平分线。
二、自学提示：1、阅读P33－34，2、你还记得角平分线上的点有什么性质？这个性质你是怎样得到的？教材中是怎样证明这个定理的3、角平分线性质定理的逆定理是什么，你能证明这个结论吗？请同学们画出图形，根据命题的题设和结论写出已知、求证、思考证明思路.4、用尺规作角的平分线的作法。
三、教师指导：1、 定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
2、 证明：如图OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上3、 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ， ∵∠1=∠2，OP=OP ， ∠PDO=∠PEO=90° ∴△PDO ≌△PEO （AAS ） ∴PD=PE （全等三角形的对应边相等） 2、角平分线性质定理的逆定理的证明（学生讨论、交流） 教学流程增删、点评、课后反思 已知：在∠AOB 内部有一点P ，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D 、E 为垂足且PD=PE ， 求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．证明：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt △ODP 和Rt △OEP 中 OP=OP ，PD=PE ，∴Rt △OD P ≌ Rt △OEP(HL 定理)． ∴∠POC=∠POE(全等三角形对应角相等)． 即点P 在∠AOB 的角平分线上 3、做一做：用尺规作角的平分线。
已知：∠AOB求作：射线OC ，使∠AOC=∠BOC作法：1、在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE 2、分别以D 、E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C 。
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教学设计
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教学设计一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。
本节课主要介绍了角平分线的概念、性质及运用。
学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、垂线的性质等知识，为本节课的学习打下了基础。
教材通过引入角平分线的概念，引导学生探索角平分线的性质，并运用角平分线解决实际问题，从而提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对角的概念、垂线的性质等有一定的了解。
但学生在学习本节课时，仍需要通过实例来加深对角平分线概念的理解，并熟练运用角平分线解决实际问题。
此外，学生对几何图形的观察、分析、推理能力还需加强，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、操作、思考，培养学生的几何素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握角平分线的概念、性质，并能运用角平分线解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的概念、性质及运用。
2.难点：角平分线的性质的证明及运用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生探索角平分线的性质。
2.操作法：学生通过实际操作，观察角平分线的性质，加深对知识的理解。
3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题思路，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。
2.学具：学生每人一份角平分线的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“什么是垂线？垂线有什么性质？”引导学生回顾垂线的知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师给出一个实例：在三角形中，从一个顶点向对边画一条垂线，这条垂线会把对边平分，那么这条垂线还有什么特殊的性质呢？从而引出本节课的主题——角平分线。
北师大版八年级数学下册1.4.1角平分线(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角平分线的定义、画法以及它在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节关于角平分线的课程后，我认真思考了整个教学过程，有一些深刻的体会和认识。
首先，我发现学生在理解角平分线的定义和性质时，存在一定的难度。这让我意识到，几何概念的教学需要更加直观和生动。在今后的教学中，我应当多采用动态演示、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握几何概念。
其次，关于角平分线的画法，虽然我进行了详细的讲解和示范，但仍有部分学生操作不够熟练。我觉得这里的问题在于练习不够充分，以及对学生操作过程中的指导不够细致。为此，我计划在接下来的课程中，增加学生的动手操作练习，并在练习过程中，逐一指导学生，帮助他们掌握画角平分线的技巧。
此外，在小组讨论环节，学生们的参与度很高，但部分小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效率，我认为在今后的教学中，应该明确讨论主题，并在讨论过程中适时给予引导，确保学生能够围绕主题展开讨论，提高讨论的质量。
北师大版数学八年级下册1.4《三角形三条内角的平分线》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.4《三角形三条内角的平分线》（第2课时）教学设计一. 教材分析《三角形三条内角的平分线》是北师大版数学八年级下册1.4的内容，本节课主要介绍三角形三条内角的平分线的性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解三角形三条内角的平分线的作用，掌握其性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于三角形内角平分线的性质和应用可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握三角形内角平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形三条内角的平分线的性质，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，学生能够发现三角形内角平分线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和热情。
四. 教学重难点1.重点：三角形三条内角的平分线的性质。
2.难点：三角形内角平分线的应用。
五. 教学方法本节课采用讲授法、引导发现法、实践操作法等教学方法。
通过教师的讲解和引导，学生的观察和操作，以及合作交流，使学生能够主动探索和发现三角形内角平分线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：PPT或者黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，如三角形的内角和、三角形的分类等。
然后，教师提出本节课的学习内容：三角形三条内角的平分线。
2.呈现（10分钟）教师通过展示三角形内角平分线的图片，引导学生观察和思考三角形内角平分线的性质。
教师引导学生发现三角形内角平分线的一些特点，如：交于一点、长度相等等。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际操作，验证三角形内角平分线的性质。
学生可以使用三角板、直尺、圆规等工具，自己画出三角形，并测量其内角平分线的长度。
《 角平分线》 (第1课时)示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
第一章三角形的证明1.4角平分线教学设计第1课时一、教学目标1．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.2．证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线的判定定理，进一步发展推理能力.二、教学重点及难点重点：角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．难点：灵活运用角的平分线的性质和判定解题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源角平分线的尺规作图动画演示，微课.五、教学过程【情境导入】如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500 m．这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1︰20 000）？其中“到公路、铁路的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．角是一个轴对称图形，其中角平分线就是它的对称轴．我们曾经用折纸的方法，根据折叠过程中角两边重合说明了角平分线的一个性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．所以在这个问题中，确定民宅位置利用此性质就能完成．设计意图：通过实际情境，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，同时为更高层次的知识建构提供了理想途径．【探究新知】1.角的平分线的尺规作图 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ． （2）分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ．（3）画射线OC ．射线OC 即为所求．师：思考：为什么要以大于MN 的长为半径画弧？ 生：因为以小于或等于MN 的长为半径画弧时不能形成交点．2．角平分线的性质还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎么得到的？请尝试证明这一性质，并与同伴交流.生：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 生：可用量角器，也可以用对折角的方法．师：如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，对折的方法就不行了，那还有别的方法适合吗？生：量角器、尺规作图。
八年级数学教师集体备课教案第2课时 角的平分线的判定
八年级数学教师集体备课教案年级科目数学主备人备课组长签字包学科领导签字课题第2课时角的平分线的判定课时 1 备课日期学习目标1.掌握角的平分线的判定.2.会利用三角形角平分线的性质.重点角平分线的判定.难点三角形的内角平分线的应用.教学流程一、情境导入，初步认识问题1我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？【教学说明】如图所示，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE，那么能否得到点P在∠AOB的角平分线上呢？事实上，在Rt△OPD和Rt△OPE中，我们利用HL可得到Rt△OPD≌Rt△OPE.所以∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的角平分线上.二、思考探究，获取新知三角形内角平分线是角平分线的延伸，那如何利用它来解题呢？数即可，在△ABC中，运用三角形的内角和定理，即可得出∠BOC的度数.解:∵OF⊥AB,OD⊥BC,且OF=OD,∴BO平分∠ABC,即∠1=∠2,同理可得∠3=∠4.∴∠BOC=180°-(∠1+∠3)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A=125°.【教学说明】求三角形中角的度数，要善于运用角二次备课平分线的性质.例2如图①,D、E、F是△ABC的三条边上的点，且CE=BF,S△DCE =S△DBF，求证：AD平分∠BAC.【分析】由已知条件可知△DCE和△DBF的两底CE=BF,且它们的面积相等，所以这两底上的高应该相等.因此过点D作DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分别为M和N，则DM=DN.由角平分线的判定定理可知，AD 平分∠BAC.【证明】如图②，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N.∵S△DCE =S△DBF,即12CE·DN=12BF·DM.又∵CE=BF,∴DN=DM,∴点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC.例3 如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°,D是AC上一点，且AE⊥BD并交BD的延长线于点E，又AE=12BD.求证：BD是∠ABC的平分线.【分析】要证明BD是∠ABC的平分线，即证明∠1=∠2,可构造全等三角形，延长AE、BC交于F，根据条件证明△ABE ≌△FBE即可.【证明】延长AE、BC交于点F.∵AE⊥BD,∠ACB=90°,∴∠2+∠F=∠FAC+∠F=90°,即∠2=∠FAC.在△BDC与△AFC中，例1 如图O是△ABC内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE.若∠A=70°,求∠BOC的度数.【分析】由OD=OE=OF,且OD ⊥BC 、OE ⊥AC 、OF ⊥AB 知，O 是△ABC 的三角平分线的交点，所以∠1=∠2、∠3=∠4.要求∠BOC 的度数，只要求出∠1+∠3的度数，即只要求出2（∠1+∠3）=∠ABC+∠ACB的度290FAC BC AC BCD ACF ∠=∠=∠=∠=︒⎧⎪⎨⎪⎩,∴△BDC ≌△AFC(ASA),∴BD=AF.又∵AE=12BD,∴AE=12AF, ∴AE=EF.在△ABE 和△FBE 中，90AE EF AEB FEB BE BE =∠=∠=︒=⎧⎪⎨⎪⎩,∴△ABE ≌△FBE(SAS).∴∠1=∠2.即BD 是∠ABC 的平分线.例 4 (青海西宁中考)八年级（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示），设计了如下方案：方案一：∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 置于射线OA,OB 之间.移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.方案二：∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P 介于射线OA ，OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M ，N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.（1）方案一、方案二是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）方案一中，在PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA,PN ⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.解：（1）方案一不可行，理由:缺少三角形全等的条件.方案二可行.证明：在△OPM 和△OPN 中，,,,PM PN OP OP OM ON ===⎧⎪⎨⎪⎩∴△OPM ≌△OPN(SSS).∴∠AOP=∠BOP .∴OP 是∠AOB 的平分线.（2）此方案可行.理由：∵PM=PN,且PM ⊥OA,PN ⊥OB,∴P 在∠AOB 的角平分线上，∴OP 是∠AOB 的平分线.三、运用新知，深化理解1.如图，已知DB ⊥AE 于点B ，DC ⊥AF 于点C ，且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=________.第1题图 第2题图 2.如图，以△ABC 的两边AB,AC 为边分别向外作等边△ABD 和等边△ACE ，连接BE,CD 交于点O ，求证：OA 平分∠DOE.【答案】1.150°2.证明：过点A 分别作AM ⊥DC 于点M ，AN ⊥BE 于点N.∵△ABD 、△ACE 是等边三角形，∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE,∴△DAC ≌△BAE ，∴DC=BE,又∵S △DAC =S △BAE ,∴AM=AN.又∵AM ⊥DC,AN ⊥BE,∴OA 平分∠DOE.四、师生互动，课堂小结1.三角形的三条角平分线的交点有且只有一个，且一定在三角形的内部.2.证明三线共点的证明思路：先设其中的两线交于一点，再证明该交点也在第三条直线上.3.在三角形内部，要找一点到三边距离相等时，只要作出两个角的角平分线，其交点即是.4.角平分线的判定与性质的关系：由角平分线的判定方法知这个结论的逆命题也是正确的，即在三角形内，到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点.1.布置作业：从教材“习题12.3”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应重视以下几点；1.努力体现数学与生活的联系，从实际中学习新知，使学生认识这种学习方法.2.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.。
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课时课题：第一章第四节角平分线第2课时
授课人：某某
课型：新授课
授课时间：2014年3月5日星期三第1、2节课
教学目标：
1.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，进一步体会证明的必要性．
2.掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
3.综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题．
教学重点与难点：
重点：三角形三个内角的平分线的性质．
难点：.综合运用角平分线的判定和性质定理解决几何中的问题．
教法与学法指导：
充分发挥学生的主体作用，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与结论让学生归纳，采用启发式和讨论式教学，探索、归纳总结.
课前准备：多媒体课件
第一环节问题导学交流展示
【出示幻灯片】
【师】这是一个我们学校真实的问题，谁能解决？
【生】在三角形的内部，分别作出两个内角的平分线，在其交点位置建小亭，能使它到三条
路的距离相等.
【师】你能解释一下其中的道理吗？
【生】昨天做作业，我通过尺规作图发现三角形的三个内角的角平分线交于一点，根据角平分线的性质定理还可知这点到三角形三边的距离相等．
【师】昨天作业大家都完成了没有?
【生】完成了，我们也发现三角形的三条角平分线交于一点．
【教师活动】使用实物展台展示一名学生的尺规作一个三角形的角平分线，师生达成共识．【师】如何利用我们学过的公理和已证的定理来证明这个结论呢？可以类比我们学过的知识解决吗？
【生】可以类比三角形三条边的垂直平分线交于一点的方法来证明．
【师】很好！你还记得我们是怎样证明的吗？
【师】先是设有其中两边的垂直平分线交于一点，然后利用线段垂直平分线的判定定理，说明这一点在第三边的垂直平分线上．
【师】你掌握的很好！下面我们就类比这种方法来证明它.
【设计意图】通过一道现实问题自然引出对三角形内角平分线性质的探究，通过类比线段垂直平分线和角平分线之间的相似性，使学生初步感受到了数学中的和谐，对数学对象之间的相互联系有了感性的体验，从而找出解决问题方法．
第二环节合作探究训练反馈
【出示幻灯片】
【师】请同学们类比三角形三边垂直平分线交于一点的证法写出已知、求证来，并尝试完成证明过程．
【学生活动】试着完成，学生感觉还是有难度，课堂陷入讨论的氛围中．
【教师活动】巡视课堂，参与学生的小组讨论，与学生一起完成论证过程．
【出示幻灯片】
【师】三角形三条角平分线相交于一点，这一点成为三角形的内心，三角形内心到三角形三边距离相等，这些我们将在九年级继续研究，这里只要求同学们理解记住这个结论．下面我们利用它解决两道题：【出示幻灯片】 【学生活动】积极动脑，合作竞学，运用今日所学找到解题思路。
【分析】第一题学生能马上说出答案．第二题有难度，应该留给学生充分思考的时间，可以提示：S △ABC =S △APC +S △APB +S △BPC.
【生1】三角形三条角平分线相交于一点，并且这点到三角形三边的距离相等。
可得：OD=OE ，故选C ．
【生2】设P 点到AB 、BC 、AC 的距离分别为a 、b 、c ，根据三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等得a=b=c =1， ∵△ABC 的周长为10，即AB+BC+AC =10 又∵S △ABC = S △APC +S △APB +S △BPC =
21×AB×a +21×BC×b +21×AC×c =21×(AB+BC+AC )×a =2
1
×10×1=5 ∴△ABC 的面积为5．
【设计意图】此处内容的证明与前面探讨三角形三边的垂直平分线的位置关系相似，因此在证明结论时，引导学生类比三角形三边垂直平分线的位置关系的证明思路和方法进行思考，设计两道练习题目的是加深学生对定理的理解与应用．
第三环节例题讲解，应用提升
【出示幻灯片】
【师】这是一道综合的题目，题目中不光把计算和证明贴在一起，而且需要运用我们前面所学的多个定理。
同学们可以在较大的范围内思考问题，先从条件出发，想一想由条件可以得到哪些结论?然后从结论出发，思考如果要证明结论成立或计算出结果，都需要什么结果? 【学生活动】积极动脑思考，讨论解题方法．
【教师活动】巡视课堂，参与讨论，引导个别学生思考问题．
（留给学生足够的时间，给学生自己动脑的机会．）
【师】哪位同学来讲解一下你的做题思路？
【生1】第(1)问中，求AC的长，可以求出BC的长，而BC＝CD＋DB，CD＝4cm，根据角平分线的性质，DE＝CD＝4cm，而BD在等腰直角三角形DBE中，再根据勾股定理便可求出DB的长．
【生2】第(2)问中，求证AB＝AC＋CD．可以先证明△A CD≌△A ED得AC＝AE，然后证明CD=DE＝BE．利用转化的思想AB＝AE＋BE=AC+CD．
【师】这两位同学分析得很到位，请同学们试着自己写出解题过程，还有没听明白的可以单独问一下．
【学生活动】在自己练习本上写出解题过程．
【教师活动】指导个别学生的书写格式，了解学生对本道例题的掌握情况。
利用实物展台展示一名学生的解题过程，师生共析。
【生】(1)解：∵AD 是△ABC 的角平分线，
∠C ＝90°，DE ⊥AB ．
∴DE ＝CD ＝4cm (角平分线上的点到这个角两边的距离相等)． ∵AC ＝BC ．
∴∠B ＝∠BAC (等边对等角)． ∵∠C ＝90°， ∴∠B ＝
2
1
×90°＝45°． ∴∠BDE ＝90°－45°＝45°． ∴BE ＝DE(等角对等边)． 在等腰直角三角形BDE 中
BD ＝22DE ＝24cm(勾股定理)， ∴AC ＝BC ＝CD ＋BD ＝(4＋24)cm ．
(2)证明：由(1)的求解过程可知， Rt △ACD ≌Rt △AED (HL 定理) ∴AC ＝AE ． ∵BE ＝DE ＝CD ，
∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋CD ． 【随堂练习】教材第３１页．
【设计意图】通过本道例题的分析和解决，使学生能够熟练应用角平分线定理，进一步规范做题格式和证明步骤．课堂发挥学生主体地位，激发学生思考，提高分析问题，解决问题的能力．
第四环节 课堂小结 盘点收获
【师】本节课你收获了什么?你还有何困惑？
【生１】通过本课学习我知道了三角形三条角平分线相交于一点，并且这点到三角形三边的距离相等．
【生２】我们可以用三角形角平分线的性质定理和判定定理解决一些数学问题和实际问题. 【生３】我学会了类比的思想方法.
达标测试
1、以下说法正确的是 ．
①在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个．
②在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个．
③三角形三条角平分线交于一点．
④三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形．
２、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG ⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.
3、如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E。
求证：AE平分∠FAC。
4、如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线相交于点D，过点D作AB、AC 的（或延长线）垂线，垂足分别是M、N。
求证：BM=CN。
板书设计
教学反思：
本节实际上还是研究角平分线性质定理及判定定理的应用，通过类比的方法证明三角形三条角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．学生并不是很生疏，还是比较容易理解的．值得注意的地方是学生对角平分线的性质定理的运用还不够灵活，因此第二环节设计两道课外练习题，使同学们能熟练这些应用。
另外，学生对于辅助线的应用、对于证明及及计算的解题步骤的书写还不够规范，这些都需要今后加强练习．
不足之处：教学语言不精练，对自己、对学生自信心不够强，有的话重复了好几遍，另外课堂提问质量不高．。