山东省济南第一中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
山东省济南第一中学2016_2017学年高一语文上学期期末考试试题
2016—2017学年度第一学期期末考试高一语文试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（共41分）一、（12分，每小题3分）1. 下列词语中，字形和加点字的读音全部正确的一项是（）A．账簿．（bù）绮．丽（yǐ）怂勇拭目以待B．契．机（qì）缜．密（zhěn）惊蜇一筹莫展C．氤氲．（yūn）长篙．（hāo）蓊郁舐犊情深D．憎．恶（zēng）青荇．(xìnɡ)枯燥未雨绸缪2. 填入下列各句横线上的词语，正确的一项是（）①最新一项民意调查显示，82%的巴勒斯坦人拒绝约旦河西岸的犹太人定居点由以方。
②既然政府还没有发出，允许做这种事，那就做不得。
③她没钱打扮，因而衣着，但她心里很不是滋味，如同贵人沦落成了贫民。
A. 辖制通知朴实B. 挟制通告朴实C. 辖制通告朴素D. 挟制通知朴素3. 下列各句中，加点的词语使用正确的一项是（）A. 对于当前学校如何开展素质教育，大家意见纷纷，莫衷一是．．．．。
B.你尽管安心养病，家里有什么困难，我一定鼎力相助．．．．。
C. 操场上锣鼓喧天，人声鼎沸，可是高三同学安然无恙．．．．地坐在教室里，看书的看书，做习题的做习题，谁也没有关注教室外的事情。
D. 王老师为人谨慎，战战兢兢．．．．地工作，勤勤恳恳地教书，深受学生爱戴。
4．下列各句没有语病的一句是（）A．不仅银饰价格比较大众化，而且还有排毒养生的作用，能加速新陈代谢和增强抵抗力，可见经常佩戴银饰品，对健康有百益而无一害。
B．邢小燕专家说，诸如缺乏锻炼、吸烟、酗酒、作息规律等生活方式造成的慢性病越来越多，但真正把医生的话放在心上并作出调整的患者并不多。
山东省济南2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案
2016-2017学年度第二学期期末模块考试高一期末数学试题（2017.07）考试时间 120分钟 满分 150 分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（10*5=50分）1．已知sin α<0且tan α>0，则角α是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2、已知向量1(,22BA =uu v ,1),22BC =uu u v 则ABC ∠= （ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)12003、函数f （）=） –sin ）的最小正周期是 （ ）（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π4、已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是 （ ） （A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离 5、样本（12,,,nx x x ）的平均数为x ，样本（12,,my y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,nx x x ，12,,my y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中102a <<，则n,m的大小关系为 （ ）A ．n m =B ．n m >C ．n m <D ．不能确定6、在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===，如果利用正弦定理三角形有两解，则x 的取值范围是( )A ． 2x << B. x > C ．2x << D.02x <<7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）3108、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )． A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球9、函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=10、已知函数)0(21sin 212sin )(2>-+=ωωωx xx f ，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）（A ）]81,0( （B ）)1,85[]41,0( （C ）]85,0( （D ）]85,41[]81,0(第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（4*5=20分）11、设向量a =(，+1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则=.12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．13、如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,−1),P 是曲线y =OP BA ×uu u r uu r的取值范围是.14、在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是.二、解答题（共60分，各12分）15、已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，(1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |；(3)若AB →＝a ， BC →＝b ，求△ABC 的面积.16、已知：圆C ：2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：a ＋y ＋2a ＝0。
山东省济南一中2016-2017学年高一3月阶段性考试数学试题
济南一中2017年3月阶段性考试高一数学试题一、选择题（每小题5分，共75分）1. 半径为3cm 的圆中，7π的圆心角所对的弧长为（ ） Acm 73π B cm 21π C cm 73 D cm 79π2. 3-=α,则α的终边在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知圆C 的方程是22650x y x +-+=，则圆C 的圆心和半径分别为（ ）（A ）(-3,0)，2 （B ）(3,0)，2 （C ）(-3,0)，2 （D ）(3,0)，24. ） A ．cos160︒ B. cos160-︒ C ．cos160±︒ D.cos160±︒5.两圆22222060x y y x y +-=+--=与的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ）外切（C ）相交 （D ）内切6.已知33tan ,(,2),cos()422ππααπα=-∈+且则的值是（ ） A ．-35 B ．35 C ．45 D ．-45 7.设角α是第二象限角，且2cos 2cos αα-=，则2α角的终边在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8.直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )．A ．1B ．2C ．4D ．4 6 9.已知tan 2α=，sin 4cos 5sin 2cos αααα-=+A ． 16-B ．16C ． 79D ．79- 10.为得到函数cos 2y x =的图象，只需将cos(2)6y x π=+函数的图象 A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 11.下列函数中，周期为2π的偶函数为 A.x y 4sin = B.x y 2cos = C.x y 2tan = D.)42sin(x y -=π12.圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于直线y ＝x 对称的圆的方程为( )．A ．(x －2)2＋y 2＝5B ．x 2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5D ．x 2＋(y ＋2)2＝513.函数)23sin(2x y -=π的单调递增区间是（ ）A ．()k z ∈B ．()k z ∈C ．()k z ∈D ．()k z ∈14.点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( )A ．95B ．1C ．45D ．13515.方程51cos()22xx π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间(0,100)π内解的个数是 A.98 B.100 C.102 D.200二、填空题（每小题5分，共25分）16.已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的标准方程为_______________17.1arcsin()arccos12-+= .18.比大小：13tan()7π-15tan()8π-． 19.已知1sin()33πα-=，则cos()6πα+= 20.关于函数)32sin(4)(π+=x x f )(R x ∈，有下列命题：①)(x f y =是以π2为最小正周期的周期函数；②)(x f y =可改写为)62cos(4π-=x y ； ③)(x f y =的图象关于点)0,6(π-对称；④)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.其中正确的命题序号为 .三、解答题（共50分）21.（12分）已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4.(1)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值．(2)求过M 点的圆的切线方程；22.（12分）已知1sin cos 5αα+=，求：（1）sin cos αα-的值； （2）若α是ABC ∆的内角，判断ABC ∆的形状.23.（12分）函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期上的图象如图所示，（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调递减区间；（3）若]2,25[,533)1272(ππαπα--∈=+f ，求αsin 的值.24.（14分）若函数πϕϕ<<+=0),2sin(5)(x x f 对任意x 满足)3()3(x f x f +=-ππ. (1)求ϕ的值；(2)若]2,12[ππ-∈x ，求)(x f 的最值及其相应x 值.济南一中2017年3月阶段性考试高一数学试题答案1—5 ACBBD6-10 BCCAB11-15 DDBCB16.()10222=+-y x 17.018.> 19.31- 20.②③21.（1）a=0或34 (2)3x-4y-5=0或x-3=022.(1）57± （2）钝角三角形23.（1）)322sin(3)(π-=x x f （2）Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ1213,127 (3)54- 24.(1)65πϕ= （2）;12,215)(m ax π-==x x f 3,5)(min π=-=x x f。
山东省济南第一中学高一数学上学期期末考试试题
2015－2016学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 第Ⅰ卷共10题，每小题4分，共40分.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题纸上, 答在试卷上无效．参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A =A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则()4f 的值等于 A ．16 B.116 C ．2 D.124. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为A.（-2,1）B.[-2,1]C.()+∞-,2D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为AB ．CD ．26．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞) 9．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是A. 78 cm 3B.23cm 3C.56 cm 3D. 12cm 310．已知函数()y f x =的定义域为{|x x R ∈且2}x ≠，且()2y f x =+是偶函数，当2x <时，()21xf x =-，那么当2x >时，函数()f x 的递减区间是A ．()3,5B ．()3,+∞C ．(]2,4D ．()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.12. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直，则实数a =_____.13．设()()()x f x g x x g =++=2,32，则()x f =________.14. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . 15. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是 .三、解答题:本大题共6小题, 共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分8分）设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-.（Ⅰ）求A B I ；（Ⅱ）若B C C =U ，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分8分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，.（Ⅰ）求过点(2,3)P -且与直线AB 平行的直线l 的方程； （Ⅱ）求线段AB 的垂直平分线方程.18．（本小题满分10分）已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<. （Ⅰ）求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值.19.（本小题满分10分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (Ⅰ)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(Ⅱ)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB ＝22时，求直线l 的方程．20．（本小题满分12分）三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1=2AB ．（Ⅰ）求证：平面C 1CD⊥平面ADC 1； （Ⅱ）求证：AC 1∥平面CDB 1； （Ⅲ）求三棱锥D ﹣CAB 1的体积．21. （本小题满分12分）已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有f a ＋f ba ＋b>0成立．(Ⅰ)判断f (x )在[－1,1]上的单调性，并证明； (Ⅱ)解不等式：()()x f x f 3112-<-；(Ⅲ)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有的a ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围．2015－2016学年高一上学期期末考试高一数学答案二、填空题11、1 12、35 13、2x ＋7 14、 15、x 2＋y 2－10y ＝0三、解答题16、解： (Ⅰ)由题意知，{|2}B x x =≥ L L L L 2分所以{}|23A B x x ⋂=≤<L L L L L L L L L 4分 (Ⅱ)因为B C C ⋃=，所以B C ⊆ L L L L L L L L 6分 所以12a -≤，即3a ≤ L L L L L L L L L L 8分 17、解：(Ⅰ)因为624823AB k --==--， L L L L 2分 所以由点斜式43(2)3y x +=--得直线l 的方程4310x y ++= L 4分(Ⅱ)因为AB 的中点坐标为(5,2)-，AB 的垂直平分线斜率为34L 6分所以由点斜式32(5)4y x +=-得AB 的中垂线方程为34230x y --=L L L L L 8分18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<< L L2分函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231x x --+=即2220xx +-=，1x =-±(3,1)±-∵-1()f x ∴的零点是1-L L L L L L L L L L L L L L5分(Ⅱ)函数化为：22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-( L L L L L L L7分01a ∵<<2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴即min ()log 4a f x =由log 44a =-，得44a-=，1424a -==∴ L L L L L L 10分 19、解：(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切，则有圆心（0,4）到直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0的距离为21242=++a a L L L L L L L L L L L 3分解得43-=a . L L L L L L L L L L L L L L L L L L 5分 (Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB ，垂足为D.则由AB ＝22和圆半径为2得CD ＝ 2 L L 7分因为21242=++=a a CD所以解得7-=a 或1-.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. L L L L L L L 10分20、解：(Ⅰ)∵CC 1⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AB∵△ABC 是等边三角形,CD 为AB 边上的中线，∴C D ⊥AB L L L 2分∵CD ∩CC 1=C ∴AB ⊥平面C 1CD∵AB ⊂平面ADC 1∴平面C 1CD⊥平面ADC 1； L L L L L L L 4分 (Ⅱ)连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结DO ．则O 是BC 1的中点，DO 是△BAC 1的中位线．∴DO∥AC 1．∵DO ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1； L L L 8分 (Ⅲ)∵CC 1⊥平面ABC ，BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ．∴BB 1 为三棱锥D ﹣CBB 1 的高．=．∴三棱锥D ﹣CAB 1的体积为．L L L L L L L 12分21、解：(Ⅰ)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2·(x 1－x 2)，L L L L L L L 2分由已知得f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[－1,1]上单调递增． L L L L L L L 4分(Ⅱ)∵f (x )在[－1,1]上单调递增，∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x x x x 311213111121L L L L L L 6分∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤520x x . L L L L L L L 7分 (Ⅲ)∵f (1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f (x )≤1.问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． L L 9分下面来求m 的取值范围．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0. ①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为a 的一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1，1]恒成立， 必须g (－1)≥0且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2.综上，m ＝0 或m ≤－2或m ≥2 L L L L L L L 12分。
山东省济南第一中学1718学年度高一上学期期末考试——
山东省济南第一中学2017—2018学年度上学期期末考试高一数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．选择题答案涂写在答题纸上相应位置2．填空题答案、解答题解答过程填写在答题纸相应位置第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题：本大题共12小题，每小题4分.共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体的名称是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．圆柱的一部分2．下列函数中，与函数y=x 相同的函数是 （ ） A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y=3．过点且平行于直线的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4m 的值是（ ）A ．B ．C ． D. 15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )立方尺A ．B ．C ．D ． 6．圆与直线的位置关系是（ ）A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心7．棱长为2的正方体的外接球体积为（）A 、B 、C 、D 、8．若是幂函数，且满足，则f (12)＝( )A．-4 B．4 C．-D．9．设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：①若则；②若则；③若则④若，则其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．310．如右图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式的解集是( )A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}11. 若对于任意[－1,1], ( )A.(-∞‚1)∪(3,+∞)B.C.D.12．实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷 (非选择题共72分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把各题答案填写在答题纸相应位置1314.过点与圆相切的直线方程为15.16. P，Q分别为直线与线上任一点，则|PQ|的最小值为17.已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2,点D是的重心，则以OD为体对角线的正方体体积为三、解答题：本大题共6小题，共52分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.(本小题满分8分）已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：（1）BC边上的高所在直线方程；（2）AB边中垂线方程.19. (本小题满分10分）已知函数(1)求(2)探究的单调性，并证明你的结论；(3)若为奇函数，求的值.20. (本小题满分10(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON (O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．21. (本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；(2)直线AC1⊥平面PQMN.22. (本小题满分12分）如图，在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，另一圆半径最小，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数。
2016-2017学年山东省济南一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5.00分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B=（）A．A={0，1，2}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1}2．（5.00分）已知□ABCD的三个顶点A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，0）C．（4，5） D．（﹣4，﹣1）3．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）4．（5.00分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π5．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，）D．（e，+∞）6．（5.00分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．（5.00分）直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或28．（5.00分）下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．y=lnx D．y=﹣x2+19．（5.00分）已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A．24πB．21 π C．33πD．39 π10．（5.00分）若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（）A．3lnx B．3lnx+4 C．3e x D．3e x+411．（5.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5.00分）若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，]D．[，1）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．（5.00分）已知函数f（x）=xα的图象过点（2，），则f（9）=．14．（5.00分）计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．15．（5.00分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．16．（5.00分）如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于．17．（5.00分）点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则m+k=．18．（5.00分）已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（m+1）＜f （3m﹣1），则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．（12.00分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．20．（12.00分）已知正方形的中心为（0，﹣1），其中一条边所在的直线方程为3x+y﹣2=0．求其他三条边所在的直线方程．21．（12.00分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）写出f（x）单调区间（不必证明）22．（12.00分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．23．（12.00分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（，2），（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x+）﹣1，求：函数g（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在[﹣1，0]的最小值h（m）．2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5.00分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B=（）A．A={0，1，2}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1}【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则∁R A={x|x≤﹣1}，（∁R A）∩B={﹣2，﹣1}．故选：D．2．（5.00分）已知□ABCD的三个顶点A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，0）C．（4，5） D．（﹣4，﹣1）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴=+=（﹣4，﹣1），故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4．（5.00分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，）D．（e，+∞）【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．6．（5.00分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选：B．7．（5.00分）直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行；当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意；故a=﹣2故选：B．8．（5.00分）下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．y=lnx D．y=﹣x2+1【解答】解：选项A，是偶函数，指数大于0，则在（0，+∞）上是增函数，故正确；选项B，的底数小于1，故在（0，+∞）上是减函数，故不正确；选项C，y=lnx的定义域不对称，故是非奇非偶函数，故不正确；选项D，y=﹣x2+1是偶数函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不正确；故选：A．9．（5.00分）已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A．24πB．21 π C．33πD．39 π【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长=6π，侧面积=6π×5=15π，∴几何体的表面积=15π+π•32=24π．故选：A．10．（5.00分）若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（）A．3lnx B．3lnx+4 C．3e x D．3e x+4【解答】解：设t=lnx，则x=e t，所以f（t）=3e t+4，所以f（x）=3e x+4．故选：D．11．（5.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=a x和g（x）=log a x （a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=a x的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=log a x的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）•g（2）＜0，故可排除选项B．故选：C．12．（5.00分）若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，]D．[，1）【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，∴，∴0＜a≤，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．（5.00分）已知函数f（x）=xα的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：∵f（x）=xα的图象过点（2，），∴2α=，∴α=，∴f（x）=，∴f（9）==3．故答案为：3．14．（5.00分）计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=3．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案为：3．15．（5.00分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：16．（5.00分）如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于3．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，其底面面积S==，高h=3，故该柱体的体积V=Sh=3，故答案为：317．（5.00分）点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则m+k=5．【解答】解：由题意，点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则点（，）在直线kx﹣y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：点（1，2）和（﹣1，4）确定的直线的斜率为﹣1与kx﹣y+3=0垂直，故得：k=1则m+k=4+1=5，故答案为：5．18．（5.00分）已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（m+1）＜f （3m﹣1），则实数m的取值范围是m＞1或m＜0．【解答】解：根据题意，由于函数f（x）是偶函数，则f（m+1）=f（|m+1|），f （3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）单调递增，则f（m+1）＜f（3m﹣1）⇔|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范围是：m＞1或m＜0；故答案为：m＞1或m＜0三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．（12.00分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．20．（12.00分）已知正方形的中心为（0，﹣1），其中一条边所在的直线方程为3x+y﹣2=0．求其他三条边所在的直线方程．【解答】解：设其中一条边为3x+y+D=0，则=，解得D=4或﹣2（舍）∴3x+y+4=0，设另外两边为x﹣3y+E=0，则=，解得E=0或﹣6，∴x﹣3y=0或x﹣3y﹣6=0∴其他三边所在直线方程分别为；3x+y+4=0，x﹣3y=0，x﹣3y﹣6=0．21．（12.00分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）写出f（x）单调区间（不必证明）【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．（3分）又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．于是x＜0时f（x）=x2+2x（5分）所以f（x）=（6分）（2）由f（x）=可知f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上单调递减（12分）22．（12.00分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC⊂面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1⊂平面AA1BB1，AB⊂平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M⊂平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC⊂平面MAC，MA⊂平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（6分）（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1．又MN⊄平面A1ACC1，AC1⊂平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…（12分）23．（12.00分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（，2），（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x+）﹣1，求：函数g（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在[﹣1，0]的最小值h（m）．【解答】解：（Ⅰ）由+1=2，解得a=，（Ⅱ）∵g（x）=f（x+）﹣1，∴g（x）=﹣1+1=（（Ⅲ）∵F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），∴F（x）=﹣2m，令t=，t∈[1，2]，∴y=t2﹣2mt=（t﹣m）2﹣m2，①当m≤1时，y=t2﹣2mt在[1，2]单调递增，∴t=1时，y min=1﹣2m，②当1＜m＜2时，∴当t=m时，y min=﹣m2，③①当m≥2时，y=t2﹣2mt在[1，2]单调递减，∴t=2时，y min=4﹣4m，综上所述h（m）=．。
2016-2017学年上学期山东省济南第一中学高二期末考试试卷 文科数学
2016-2017学年上学期山东省济南第一中学高二期末考试试卷文科数学第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题"0,"2≥+∈∀x x R x 的否．定是（ ） A ．0,2<+∈∀x x R x B ．0,2≤+∈∀x x R x C ．0,2000<+∈∃x x R xD ．0,2000≥+∈∃x x R x2．在等差数列{}n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则9S 等于（ ） A ．66B ．99C ．144D ．29732，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．3y x =C ．3y x =D．y x =±4．在ABC ∆中，045,60,1B C c ===，则最短边的边长等于（ ）A ．12BCD5．已知直线0=+-n y mx 过点（2，1），其中n m ,是正数，则mn 的最大值为（ ）A ．21 B ．41 C ．81 D ．161 6．“1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的（ ）条件． A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1-8．抛物线x y 122=上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．39．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且639S S =，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为（ ）． A ．158或5B ．3116或5C ．3116D ．15810．已知点M，0），椭圆24x ＋y 2＝1与直线)3(+=x k y 交于点A 、B ，则△ABM 的周长为（ ） A ．4B ．8C ．12D ．1611．若方程05)2(2=++++m x m x 只有负根，则m 的取值范围是（ ） A ．4≥mB ．45-≤<-mC ．45-≤≤-mD ．25-<<-m12．在ABC ∆中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，如果a,b,c 成等差数列，6π=B ，ABC ∆的面积为23，那么b =（ ） A ．231+B ．31+C ．232+D ．32+第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．若不等式()()0x a x b --<的解集为(1,2)-，则a b +的值是___． 14．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ,若a =b =,B =45°,则角A=___．15．顶点在原点，且过点(2,4)-的抛物线的标准方程是_____________． 16．已知0>a ，0>b ，2=+b a ，则ba y 41+=的最小值为____________． 17．已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且,0,01312<>S S 则使0<n a 成立的最小值n 是______．18．设21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，且21PF P F ⊥，则21PF F ∆的面积为_______．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 19．有下列两个命题：命题p ：对x R ∀∈，210ax ax ++>恒成立． 命题q ：函数2()4f x x ax =-在[1,)+∞上单调递增．若“p q ∨”为真命题，“p ⌝”也为真命题，求实数a 的取值范围．20.已知双曲线与椭圆221259x y +=的焦点重合，它们的离心率之和为145，求双曲线的方程．21．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边是c b a ,,，且满足ac b c a =-+222． （1）求角B 的大小；（2）设)2cos ,(sin ),1,3(A A n m =--=→→，求→→⋅n m 的最小值．22．某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x 米，钢筋网的总长度为y 米．（1）列出y 与x 的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？23．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ； （2）令b n =211n a -（n ∈N *），求数列{}n b 的前n 项和n T ．2016-2017学年上学期山东省济南第一中学高二期末考试试卷文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．1 14． 12060或 15．x y y x 822-==或 16．2917．718．1三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 19．[4,8](,0)a ∈-∞【解析】（1）对x R ∀∈，210ax ax ++>恒成立，当0a =时显然成立；当0a ≠时，必有200440a a a a >⎧⇒<<⎨∆=-<⎩，所以命题:04p a ≤< 函数2()4f x x ax =-在[1,)+∞上单调递增188aa ⇒≤⇒≤，所以命题:8q a ≤ 由已知：p 假q 真，所以[4,8](,0)a ∈-∞ 20．112422=-y x【解析】设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x椭圆192522=+y x 的半焦距4925=-=c ，离心率为54，两个焦点为（4,0）和（-4,0）， 所以双曲线的两个焦点为（4,0）和（-4,0），离心率254514=-=e ．所以,24==aa c 所以a=2,所以12222=-=a c b所以双曲线的方程为112422=-y x21．（1）3π（2）817-解：（1）∵222a cb ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==，又∵0B π<<，∴3B π=． （2）A A n m 2cos sin 3--=⋅→→817)43(sin 21sin3sin 222--=--=A A A∵203A π<<，∴0sin 1A <≤． ∴当43sin =A 时，取得最小值为817-． 22．（1）9003(0150)y x x x=+-<< （2）长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小． 解：（1）矩形的宽为：450x米 45023y x x =⋅-+9003x x =+-,定义域为{}|0150x x << （2）y 9003x x=+-360357≥-=-= 当且仅当900x x x ⎧=⎪⎨⎪>⎩即30x =时取等号，此时宽为：45015x =米．所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小． 23．（1）221,2n n a n S n n =+=+（2）n T =n4(n+1)解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=， 所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n （2）由（1）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅- =11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)， 即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)。
山东省济南2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案
2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项：选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 31sin()6π-的值是（ ）A.21 B. 12- C. 23 D. 2-2. 已知(1,2),(5,4),(.3),(3,)A B C x D y -，且AB CD =，则,x y 的值分别为 （ ） A ．－7，－5 B ．7，－5 C ．－7，5 D ．7，53.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到21之间的概率为（ ） A.31B.π2C.21 D.324.已知圆0222=+-+my x y x 上任意一点M 关于直线0=+y x 的对称点N 也再圆上，则m 的值为（ ） A.1- B.1 C. 2- D.25.下列函数中，周期为π，且在]2, 4[ππ上单调递增的奇函数是（ ）A.)22sin(π+=x y B.)22cos(π-=x y C.)22cos(π+=x yD.)2sin(π-=x y6. 已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边， 60,3,2===B b a ，则A =()A.135 B.45 C.135或45 D.90 7. 将函数cos y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( )．A ．1sin y x =-B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和y 的值分别为（ ） A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，79. 在ABC 中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若(4,3)PA =，(1,5)PQ =，则BC 等于 ( )．A ．(－6,21)B ．(6，－21)C ．(2，－7)D ．(－2,7) 10.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为A. 70.09B.70.12C.70.55D.71.05 11. 函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为（ ） A ．65B ．1C ．35D ．1512. 已知OA OB ⋅是两个单位向量，且0·=OB OA .若点C 在AOB ∠内，且30=∠AOC ，则(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则=nm（ ） A.31 B.3 C.33D. 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在试卷的横线上.13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 .14.向量),4(),1,2(x b x a ==且a 与b 的夹角为180，则实数x 的值为 .15. 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,,420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数为 . 16.若点(c o s ,s P αα在直线2y x =-上，则s i n 22c αα+= .17. ABC ∆中，120,2,ABC A b S ∆===则a 等于 . 18. 给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=； ②函数2sin()32y x π=+是偶函数； ③若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<； ④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象．其中结论正确的序号是 ．（把正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. （本小题满分12分）平面向量),,2(),,2(),4,,3(y c x b a ==-=已知a ∥b ，c a ⊥， （1）求向量.b 和向量.c （2）求c b 与夹角。
山东省济南一中2017届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm34．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称5．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤57．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．28．已知向量=（cosx，sinx），=（），=，则cos（x﹣）=（）A．B．﹣ C．D．﹣9．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD 折起，则三棱椎D﹣ABC的外接球表面积等于（）A．8πB．16πC．48πD．不确定的实数10．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．12．若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为．13．在△ABC中，=．14．在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．17．某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．18．如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：A1B1∥平面ABD；（Ⅱ）求证：AB⊥CE；（Ⅲ）求三棱锥C﹣ABE的体积．19．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4（1﹣S n+1）（n∈N+），T n=++…+，求T n．20．已知椭圆C：的右焦点为F1（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB 的方程．21．已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．2016-2017学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．2．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故选：D．3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．5．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划的应用．【分析】确定不等式对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求实数t的值．【解答】解：由已知易得满足约束条件的可行域即为△ABC，此时t＞0==4，又∵S△ABC∴t=2故选B．6．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故选：C．8．已知向量=（cosx，sinx），=（），=，则cos（x﹣）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【分析】由向量的数量积的坐标表示及=，可求sinx+cosx，然后把cos（x﹣）展开，代入即可求解【解答】解：由题意可得，==∴sinx+cosx=∴cos（x﹣）=（cosx+sinx）=故选A9．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD 折起，则三棱椎D﹣ABC的外接球表面积等于（）A．8πB．16πC．48πD．不确定的实数【考点】球内接多面体．【分析】运用基本不等式，得当矩形ABCD是边长为2的正方形时，矩形的周长最小．因此，三棱椎D﹣ABC的外接球以AC中点O为球心，半径等于AC长的一半，由此结合球的表面积公式和题中数据，即可得到球的表面积．【解答】解：设矩形的两边长分别为x、y，得xy=8≤（）2，得x+y≥4．当且仅当x=y=2时，等号成立．∴当矩形ABCD是边长为2的正方形时，矩形的周长最小因此，沿对角线AC把△ACD折起，得到的三棱椎D﹣ABC的外接球，球心是AC中点，AC长的一半为球半径，得R==AD=2∴三棱椎D﹣ABC的外接球表面积等于S=4πR2=16π故选：B10．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．【解答】解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，圆心到直线l2的距离为＞=r，故圆和直线l2相离．故选A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后：S=，i=1，满足继续循环的条件；第2次执行循环体后：S=，i=2，满足继续循环的条件；第3次执行循环体后：S=+sinπ，i=3，满足继续循环的条件；第4次执行循环体后：S=+sinπ，i=4，满足继续循环的条件；第5次执行循环体后：S=+sinπ，i=5，满足继续循环的条件；第6次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=6，满足继续循环的条件；第7次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=7，满足继续循环的条件；第8次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=8，满足继续循环的条件；第9次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π+sin3π，i=9，不满足继续循环的条件；由S=+sinπ+sin2π+sin3π=2=，故输出的S值为：，故答案为：12．若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为0．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【分析】由题意函数是偶函数，由偶函数的定义可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1），进而得到ax=﹣ax在函数的定义域中总成立，即可判断出a的取值得到答案【解答】解：函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数∴f（x）=f（﹣x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1）∴ax=﹣ax在函数的定义域中总成立∴a=0故答案为013．在△ABC中，=1．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式与两角和的正弦公式，证出sinA=sinBcosC+cosBsinC，结合正弦定理证出a=bcosC+ccosB，即可得到所求式子的值．【解答】解：∵△ABC中，A+B+C=π，∴sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．根据正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（R是△ABC外接圆半径），∵sinA=sinBcosC+cosBsinC，∴2RsinA=2RsinBcosC+2RcosBsinC，即a=bcosC+ccosB，由此可得=1．故答案为：114．在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．【考点】几何概型；指、对数不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以长度为测度，即可求在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本题属于几何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为故答案为：15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；（2）通过，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．【解答】解：（1），=．…令得，，∴函数f（x）的对称中心为．…（2），∵C是三角形内角，∴即：…∴即：a2+b2=7．将代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．17．某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可．（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．（Ⅲ）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得=，…所以n=100．…（Ⅱ）设所选取的人中，有m人20岁以下，则=，解得m=2．…也就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个．…其中至少有1人40岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），…所以从中任意抽取2人，至少有1人40岁以下的概率为．…（Ⅲ）总体的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，…那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，…所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为．…18．如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：A1B1∥平面ABD；（Ⅱ）求证：AB⊥CE；（Ⅲ）求三棱锥C﹣ABE的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I ）根据三棱柱的侧面ABB 1A 1是平行四边形，得A 1B 1∥AB ，再结合线面平行的判定定理，可得A 1B 1∥平面ABD ；（II ）取AB 中点F ，连接EF 、CF ．根据线面垂直的性质证出EF ⊥AB ，结合正△ABC 中，中线CF ⊥AB ，所以AB ⊥平面CEF ，从而可得AB ⊥CE ；（III ）由三棱锥E ﹣ABC 与三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1同底等高，得三棱锥E ﹣ABC 的体积等于正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积的，求出正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积，从而得出三棱锥E ﹣ABC 的体积，即得三棱锥C ﹣ABE 的体积．【解答】解：（I ）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是平行四边形 ∴A 1B 1∥AB又∵A 1B 1⊈平面ABD ，AB ⊆平面ABD ， ∴A 1B 1∥平面ABD ；（II ）取AB 中点F ，连接EF 、CF ∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱， ∴侧面AA 1B 1B 是矩形∵E 、F 分别是A 1B 1、AB 的中点，∴EF ∥AA 1，∵AA 1⊥平面ABC ，AB ⊆平面ABC ，∴AA 1⊥AB ，可得EF ⊥AB ， ∵正△ABC 中，CF 是中线，∴CF ⊥AB ∵EF ∩CF=F ，∴AB ⊥平面CEF ∵CE ⊆平面CEF ，∴AB ⊥CE ；（III ）∵正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1所有棱长都为2∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V=S △ABC ×AA 1=×22×2=2又∵三棱锥E ﹣ABC 与三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1同底等高∴三棱锥E ﹣ABC 的体积V E ﹣ABC =V ABC ﹣A1B1C1=因此三棱锥C ﹣ABE 的体积V C ﹣ABE =V E ﹣ABC =．19．已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n +a n =1（n ∈N +）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 4（1﹣S n +1）（n ∈N +），T n =++…+，求T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由S n +a n =1（n ∈N +），当n=1时，由=1，解得．当n≥2时，=1，可得a n =，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知1﹣S n +1==，b n =log 4（1﹣S n +1）=﹣（n +1），可得==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）由S n +a n =1（n ∈N +），当n=1时，由=1，解得，…当n ≥2时，=1，可得a n +=0，解得a n =，∴数列{a n }是以为首项，为公比的等比数列． …故a n ==（n ∈N *） …（2）由（1）知1﹣S n +1==，b n =log 4（1﹣S n +1）=﹣（n +1），∴==．T n =++…+=++…+=．20．已知椭圆C ：的右焦点为F 1（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的右焦点为F1（1，0），离心率为，建立方程，结合b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理面结合△PAB的面积为，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以椭圆C的标准方程为，左顶点P的坐标是（﹣2，0）．…（Ⅱ）根据题意可设直线AB的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0．所以△=36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…所以△PAB的面积S==．…因为△PAB的面积为，所以=．令t=，则，解得t1=（舍），t2=2．所以m=±．所以直线AB的方程为x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．…21．已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导函数，求得在x=1处的函数值与斜率，即可确定f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令f′（x）=e x[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0，分类讨论，确定函数的单调性，从而可得函数的极值与最值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=e x（x2+ax﹣a），可得f′（x）=e x[x2+（a+2）x]．…当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e．…所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（Ⅱ）令f′（x）=e x[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0．…当﹣（a+2）≤0，即a≥﹣2时，在区间[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函数．所以f（x）的最小值为f（0）=﹣a；…当﹣（a+2）＞0，即a＜﹣2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表由上表可知函数f（x）的最小值为f（﹣（a+2））=．…2017年3月7日。
山东省济南第一中学2016-2017学年高一上学期10月月考数学试题 含答案
济南一中2016年10月阶段考试高一数学试题一、选择题（每小题4分）1．若全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}Μ=1,2,Ν=2,3，则()UCMN =( )A 。
{}1,2,3B 。
{}2C 。
{}1,3,4D 。
{}4 2。
下列四组函数中，表示同一函数的是（ ) A.f (x )x )x ==B.2x f (x )x,g(x )x==C.f (x )x )== D 。
f (x )x,g(x )==3。
设集合{,4A x x a =≤=,则下列关系成立的是A 。
a A ⊆B 。
{}a A ⊆ C.a A ∈D.a A ∉4. 已知函数2,0()1,0x x f x x +≥⎧=⎨<⎩,则[](2)f f -=（ ）KS5UKS5UKS5U] A 。
0 B. 1 C 。
2 D. 3 5。
已知集合{}2,0,1,3A =，{}2,0,4,6B =，则AB 的真子集的个数是( ）A ．1B ．2C ．3D ．46.下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是（ ) A.x y -=3 B.12+=x yC 。
xy 2= D 。
x y -=7。
已知{(,)|3},{(,)|5},A x y y x B x y y x ==-==--则AB 为（）A 。
{1,4}-B 。
{1,4}--C. {(1,4)}-D 。
{(1,4)}--8.函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（）A 。
54 B.45 C 。
43 D 。
349.下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A {}1=x x 。
B 。
{}0)1(2=-y y C.{}1=x D.{}110.。
已知函数⎩⎨⎧>≤-=0,0,)(2x x x x x f ,若4)(=αf ,则实数α=（）A. －4或－2 B 。
－4或2 C. －2或4 D. －2或2 11。
函数x x f =)(和)2()(x x x g -=的单调递增区间分别是( ）A.]1,(],0,(-∞-∞ B 。
山东省济南2016-2017学年高一下期末考试数学试题含答案
2016-2017学年度第二学期期末模块考试高一期末数学试题（2017.07）考试时间 120分钟 满分 150 分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（10*5=50分）1．已知sin α<0且tan α>0，则角α是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2、已知向量1(,)22BA =uu v ,1(),22BC =uu u v 则ABC ∠= （ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)12003、函数f （）=）cos –sin ）的最小正周期是 （ ）（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π4、已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是 （ ） （A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离 5、样本（12,,,nx x x ）的平均数为x ，样本（12,,my y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,nx x x ，12,,my y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中102a <<，则n,m的大小关系为 （ ）A ．n m =B ．n m >C ．n m <D ．不能确定6、在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===，如果利用正弦定理三角形有两解，则x 的取值范围是( )A ． 2x << B. x >C ．2x < D.02x <<7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）3108、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )． A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球 9、函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=10、已知函数)0(21sin 212sin )(2>-+=ωωωx xx f ，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）（A ）]81,0( （B ）)1,85[]41,0( （C ）]85,0( （D ）]85,41[]81,0(第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（4*5=20分）11、设向量a =(，+1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则=.12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．13、如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,−1),P 是曲线y =OP BA ×uu u r uu r的取值范围是.14、在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是.二、解答题（共60分，各12分）15、已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，(1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |；(3)若AB →＝a ， BC →＝b ，求△ABC 的面积.16、已知：圆C ：2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：a ＋y ＋2a ＝0。
山东省济南第一中学2016-2017学年高二第一学期期末考试数学试卷理
济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共 12小题，每小题5 分，共60分．）1. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，则 ( )A.B.C.D.2. 如果，给出下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4），其中成立的是 ( )A. （2）（3）B. （1）（3）C. （3）（4）D. （2）（4）3. 已知数列中，若，，则等于A.B.C.D.4.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为 ( )A.B.C.D.5. “46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5. 各项均为实数的等比数列的前项和记作，若，，则等于 ( )A. B. C.或D.或6. 在ABC 中，2cos 22A b c c+=，则ABC 的形状为（）． A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形7. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点(，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为( )A.2212128x y -=B.2212821x y -=C.22134x y -=D.22143x y -=8. 变量，满足约束条件若的最大值为，则实数等于 ( )A.B.C. D.9. 已知),,2(),,1,1(t t t t t =--=，则||-的最小值为（）A ．55B ．555 C ．511 D ．55310. 设，若，且不等式恒成立，则的取值范围是A. 或B.或C.D.11. 已知，则满足关于的方程的充要条件是 ( )A. ，B.，。
山东省济南一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题,每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U={0，1，2，3}，A=｛0，1，2｝,B=｛1，2，3｝，则A∩（∁U B）=（) A．｛0｝ B．｛1，2}C．{0,3}D．∅2．与函数y=x有相同的图象的函数是(）A．B．C．D．3．在映射f：A→B中，A=B=｛（x，y）|x,y∈R｝，且f：（x，y)→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1,2）在集合B中的像(）A．（﹣1，﹣3）B．(1，3）C．(3，1）D．(﹣3，1）4．已知函数y=f(x）的图象是如图的曲线ABC,其中A(1，3)，B(2，1），C（3，2）,则f［f （3)］的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．函数f（x）=的定义域是（)A．（1,2) B．（1，2）∪（2，+∞）C．（1，+∞) D．［1,2)∪（2，+∞）6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（)A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=x｜x|D．7．设，,,则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y28．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下:f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f (1。
25）=﹣0.984f （1。
375）=﹣0.260 f （1.4375）=0。
162 f （1。
40625）=﹣0。
054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根(精确到0。
1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1。
4 D．1。
59．如果函数y=x2+(1﹣a)x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数,那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣710．函数y=的值域为（）A．[3，+∞）B．（0，3]C．D．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3｝B．｛﹣3，﹣1,1,3｝C．{2﹣，1，3}D．｛﹣2﹣，1，3｝12．已知3a=5b=A,且=2，则A的值是（）A．15 B． C．±D．22513．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x)=﹣log b x的图象可能是（）A． B． C． D．14．函数f(x）=x2﹣4x+5在区间[0，m］上的最大值为5,最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞) B．[2，4］C．［0,4］D．（2，4］15．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0,+∞）内是增函数，又f(2）=0，则不等式xf（x)＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞,﹣2)∪(0,2） C．(﹣∞，﹣2)∪（2，+∞) D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.16．已知f（x+1)=2x﹣1，则f（x）=．17．f（x）=，若f（x）=10，则x=．18．已知函数f（x）的定义域是(1，2）,则函数f（2x）的定义域是．19．若函数f（x）=log a x（0＜a＜1)在［a，2a］上的最大值是其最小值的2倍，则a=．20．已知偶函数f(x）在区间［0,+∞）上单调递减,则满足的x的取值范围是．三、解答题本大题共4个小题.共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．22．已知全集U=R，集合A={x｜x＜﹣4，或x＞1｝，B={x|﹣3≤x﹣1≤2},（1）求A∩B、（∁U A）∪(∁U B）；(2）若集合M=｛x｜2k﹣1≤x≤2k+1｝是集合A的子集，求实数k的取值范围．23．已知函数f （x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在(1，+∞）上的单调性，并加以证明．24．函数f（x)=log a（3﹣ax)(a＞0，a≠1）(1）当a=2时，求函数f（x）的定义域;（2）是否存在实数a，使函数f（x）在［1，2]递减，并且最大值为1，若存在,求出a的值;若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=｛0，1，2，3}，A=｛0，1，2}，B={1，2,3｝,则A∩（∁U B）=（）A．｛0｝ B．{1，2}C．{0，3｝D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出∁U B，再由交集的运算求出A∩∁U B即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3}，B=｛1,2，3｝得，∁U B={0｝，又集合A=｛0，1，2｝，所以A∩∁U B=｛0｝，故选：A．2．与函数y=x有相同的图象的函数是（)A．B．C．D．【考点】函数的图象；判断两个函数是否为同一函数．【分析】要使得所求函数与y=x的图象相同，则应与y=x是相同的函数，即函数的定义域、值域、对应法则完全相同，即可【解答】解:A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B:与y=x的对应法则不一样，故B错误C:=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数,则函数的图象相同，故D正确故选D3．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）｜x，y∈R｝,且f：(x，y）→（x﹣y，x+y)，则A 中的元素(﹣1,2）在集合B中的像(）A．（﹣1,﹣3）B．（1，3）C．（3，1）D．（﹣3，1）【考点】映射．【分析】根据已知中映射f:A→B的对应法则，f：(x,y）→（x﹣y，x+y），将A中元素(﹣1，2)代入对应法则，即可得到答案．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y,x+y），故A中元素（﹣1，2)在B中对应的元素为（﹣1﹣2,﹣1+2）即(﹣3，1）故选D4．已知函数y=f(x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2),则f[f（3)］的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值；函数的图象．【分析】由已知得f（3）=2，f［f(3)］=f（2），由此能求出结果．【解答】解:∵函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C(3，2），∴f(3)=2，f[f（3)]=f（2)=1．故选：B．5．函数f（x）=的定义域是（)A．（1,2）B．（1，2）∪（2，+∞) C．（1,+∞）D．［1，2)∪(2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件,即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x＞1且x≠2,即函数的定义域为（1，2)∪（2,+∞)，故选：B6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=x|x|D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C,D逐个判断即可．【解答】解:对于A:y=x+1不是奇函数，故A错误;对于B:y=﹣x3是减函数，故B错误；对于C：令y=f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x｜=﹣f(x），∴y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x｜=，其图象如下:由图象可知，f（x)=x｜x｜为R上的增函数．∴C正确;对于D：y=在（﹣∞,0），（0，+∞）递减，故D错误;故选：C．7．设，，，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【考点】指数函数单调性的应用．【分析】分别将三个幂值进行化简,转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．【解答】解：，，．因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．故选D．8．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1)=﹣2 f (1.5）=0。
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
C
B
A
B
B
A
A
D
C
C
二、填空题
13.3
14.3
15.
16.
17.5
18.
三、解答题
19.解：（Ⅰ） ---------------- -------------------2分
-----------------------------------4分
---------------------------------6分
又f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x）.
于是x<0时 5分
所以 6分
（2）由
可知 在 上单调递增，在 、 上单调递减 12分
22.(1)证明：由题设知, ,
又
平面 , 平面 ,
平面 ,
平面
.
又 四边形 为正方形, 为 的中点,
, 平面 , 平面
平面 …………6分
(2)证明: 连接 由题意知,点 分别为 和 的中点,
（Ⅱ） ---------------------------------9分
----------------------------------12分
20.解：设 其中一条边为
则 ，解得D=4或-2（舍）
5分
设另外两边为
，解得E=0或-6
其他三边所在直线方程分别为 ， ， 12分
21.解（1）设x<0,则-x>0, . 3分
2016—2017学年度第一学期期末考试
高一数学试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
A． πB．4 πC．4 πD．6 π
5.函数 的零点所在大致区间是
A． B． C． D．
6.设 是直线， 是两个不同的平面，
A.若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ B.若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊥
C.若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ D.若 ⊥ ， ∥ ，则 ⊥
7.直线 与直线 互相平行，则 的值是
A.1B.-2 C.1或-2D.-1或2
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分． ）
1.已知 ,则
A． B． C． D．
2.已知□ 的三个顶点 ，则顶点 的坐标为
A． B． C． D．
3.函数 的定义域
A. B. C. D .
4.平面 截球O的球面所得圆的半径为1， 球心O到平面 的距离为 ，则此球的体积为
22.在三棱柱 中,侧棱与底面垂直, , ,点 分别为 和 的中点.
(1)证明: 平面 ;
(2)证明: 平面 .
23.已知函数 过点 ．
（1）求实数 ；
（2）若函数 ，求函数 的解析式；
（3）在（2）的条件下，若函数 ,求 在 的最小值
2016—2017学年度第一学期期末考，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
19.已知全集 , , .
（Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 .
20.已知正方形的中心为 ，其中一条边所在的直线方程为 .求其他三条边所
在的直线方程.
21.已知定义在 上的奇函数 ，当 时，
（1）求函数 在 上的解析式；
（2）写出
8.下列函数是偶函数且在 上是增函数的是
A. B. C. D.
9．已知 ， ，现以 为轴旋转一周，则所得几何体的表面积
A．24 B．21 C．33 D．39
10．若 ，则 的表达式为（ ）
A． B． C． D．
11．已知 ， ，若 ，那么 与 在同一坐标系内的图像可能是（ ）
12.若函数 ，且 在 上是增函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13. 已知函数 的图像过点（2， ），则 =
14．计算
15.半径为Ｒ的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为
16. 如图是一个柱体的三视图，它的体积等于其底面积乘以高，
该柱体的体积等于．
17 .
18. 已知R上的偶函数 在 单调递增，若 ，则实数m的取值范围是
.
又 平面 , 平面 ,
平面 .…………12分
23．解：（1）由已知得： -------3分